（期末复习）第六单元《运算律》(知识梳理+易错点拨+8个考点讲练+压轴题训练 共39题）2024-2025学年苏教版数学四年级下学期金牌培优讲义

2024-2025学年苏教版数学四年级下学期金牌培优讲义 第六单元《运算律》 期末真题汇编复习加油站（教师版） （知识梳理+易错点拨+8个考点讲练+压轴题专练 共39题） 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 班级： 姓名： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 资料简介 同学你好，一学期接近尾声，相信你一定学有所获！在期末考试来临之际，编者老师给你准备了一套快速提分方案。这套资料用简洁明了，深入简出的方式帮助你梳理本学期各个单元知识点，同时结合近两年各地名校期末真题充分强化解题能力，拓宽各类题型认知，重温旧知的同时感知常考易错类题型，相信你肯定对已学的知识有新的认识和理解！期末考试取得满意成绩 模块一 重点难点知识梳理 知识点01：加法交换律 这个定律描述了两个数相加时，无论它们的顺序如何，结果都是相同的。 用字母表示就是a+b=b+a。 例如，1+2和2+1的结果都是3。 知识点02：加法结合律 这个定律涉及到三个数相加的情况。它指出，无论先加前两个数还是后两个数，最终的结果都是相同的。用字母表示就是(a+b)+c=a+(b+c)。例如，(1+2)+3和1+(2+3)的结果都是6。 在实际应用中，这两个定律可以结合起来使用，使得连加运算更为简便。例如，当我们需要计算165+93+35时，可以观察到93和35相加可以得到整百数，于是可以运用加法结合律将其改写为93+(165+35)，这样计算就更为简便了。 知识点03：乘法交换律 这个定律描述了两个数相乘时，无论它们的顺序如何，结果都是相同的。 用字母表示就是a×b=b×a。例如，2×3和3×2的结果都是6。 知识点04：乘法结合律 与加法结合律类似，乘法结合律也涉及到三个数相乘的情况。它指出，无论先乘前两个数还是后两个数，最终的结果都是相同的。 用字母表示就是(a×b)×c=a×(b×c)。 在连乘算式中，如果某两个乘数的积正好是整十、整百、整千等容易计算的数，那么可以运用乘法结合律进行简便计算。 知识点05：乘法分配律 这个定律描述了一个数与两个数的和相乘时，可以将这个数与这两个数分别相乘后再相加。 用字母表示就是(a+b)×c=a×c+b×c，或者a×(b+c)=a×b+a×c。这个定律在解决实际问题时非常有用，可以帮助我们将复杂的乘法运算简化为多个简单的乘法运算。 知识点06：运算律的实际应用 （一）加法交换律和结合律的应用 题型一：超市购物问题。 比如，小明在超市买了两支铅笔和三个笔记本，铅笔每支2元，笔记本每个3元。求小明一共花了多少钱？这类问题可以通过加法交换律和结合律进行简化计算，即先计算每种商品的总价，再相加。 题型二：连续天数问题。比如，小明连续三天每天跑步5千米，第四天跑了6千米。他这四天一共跑了多少千米？这类问题可以通过加法结合律，先将前三天跑的千米数相加，再加上第四天跑的千米数。 （二）乘法交换律和结合律的应用 题型一：购买多份相同物品问题。比如，学校要为每个学生购买两本数学书和两本语文书，每本数学书10元，每本语文书8元。学校一共要支付多少钱？这类问题可以通过乘法交换律和结合律，先计算每种书的总价，再相加。 题型二：分组计算问题。比如，某班有3个小组，每个小组有4个学生，每个学生需要交5元班费。这个班一共需要收多少元班费？这类问题可以通过乘法结合律，先计算每个小组的班费总额，再计算整个班级的班费总额。 （三）乘法分配律的应用 题型一：混合单价问题。比如，某超市有两种苹果，一种每千克5元，另一种每千克6元。小明买了3千克第一种苹果和2千克第二种苹果。他一共花了多少钱？这类问题可以通过乘法分配律，将总价表示为两种苹果价格的加权平均。 题型二：长方形面积问题。比如，一个长方形的长是a米，宽是b米。现在要将长方形的长和宽都增加1米，求新的长方形的面积。这类问题可以通过乘法分配律，将新的面积表示为原面积与增加的长和宽的乘积之和。 题型三：计算总工作量问题。比如，甲、乙两人同时做一项工作，甲每小时完成a个任务，乙每小时完成b个任务。他们工作了t小时。求他们一共完成了多少任务？这类问题可以通过乘法分配律，将总任务数表示为甲、乙两人各自完成任务数的和。 模块二 高频易错考点点拨 知识点01：计算过程易错点 加法简算：在加法计算中，当某个数接近整十、整百、整千时，学生可能会忘记“凑整”的思想，导致计算过程繁琐或结果错误。例如，计算179+201时，应该将201看作200+1，然后利用加法结合律 进行简便计算，但学生可能会直接相加，导致计算复杂。 混淆运算律：学生在使用运算律时，可能会混淆加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律以及乘法分配律。例如，在计算17×97+3时，学生可能会误用乘法结合律进行解答，但实际上这个算式并不满足乘法结合律的使用条件。 忽略运算顺序：在四则运算中，运算顺序是非常重要的。但在使用运算律进行简便计算时，学生可能会忽略运算顺序，导致计算结果错误。例如，在使用乘法分配律进行计算时，应该先进行乘法运算，再进行加法运算，但学生可能会先进行加法运算，导致结果错误。 知识点02：应用易错点: 理解题意不清：学生在解答应用题时，可能会因为理解题意不清而导致计算错误。例如，在超市购物问题中，学生可能会将单价和数量混淆，导致计算结果错误。 单位换算错误：在解决实际问题时，可能会涉及到单位换算。但学生在进行单位换算时，可能会因为对单位换算关系不熟悉或理解不清而导致计算错误。 忽略实际情况：在解决实际问题时，学生可能会忽略实际情况的限制条件。例如，在计算长方形面积时，学生可能会忽略长和宽的实际取值范围，导致计算结果不符合实际情况。 模块三 重点难点考点精讲练 重难点考点01：整数加法交换律 【精讲题】（23-24四年级下·江苏宿迁·期末）根据运算律在下面括号或者横线上填上合适的数。 25＋( )＝38＋( )         ( )×35＝( )×96 118＋159＋182＝（ ＋ ）＋159       46×25×4＝46×（ × ） 【答案】 38 25 96 35 118 182 25 4 【思路点拨】（1）加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变。据此可知，两个加数分别是25和38，算式为25＋38＝38＋25。 （2）乘法交换律是指两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。据此可知，两个乘数分别是35和96，算式为96×35＋35×96。 （3）加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变。据此可知，计算118＋159＋182时，交换159和182的位置，先计算118＋182，再用和加上159。 （4）乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。据此可知，计算46×25×4，先计算25×4，再用46乘这个积。 【规范解答】25＋38＝38＋25                  96×35＝35×96 118＋159＋182＝（118＋182）＋159       46×25×4＝46×（25×4） 【精练题01】（23-24四年级下·江苏徐州·期末）四年级同学去年栽了15垄大白菜。其中5垄的产量分别是：113千克、101千克、100千克、97千克和99千克。如果按这5垄的平均产量计算，他们去年一共收了多少千克大白菜？ 【答案】1530千克 【思路点拨】平均数＝总数÷总份数，据此把这5垄的产量相加，再除以5，可以算出平均每垄收了多少千克大白菜。平均每垄收的大白菜质量乘垄数，即可算出他们去年一共收了多少千克大白菜。 【规范解答】（113＋101＋100＋97＋99）÷5 ＝[（113＋97）＋（101＋99）＋100]÷5 ＝[210＋200＋100]÷5 ＝510÷5 ＝102（千克） 102×15＝1530（千克） 答：他们去年一共收了1530千克大白菜。 【精练题02】（23-24四年级下·江苏苏州·期末）某列火车共有17节车厢，前5节车厢的乘坐人数分别为74人、82人、88人、80人、76人。按这5节车厢的平均载客量计算，这列火车共乘坐多少人？ 【答案】1360人 【思路点拨】根据题意，先将前5节车厢的乘坐人数相加再除以5求出这5节车厢的平均载客量，可以利用加法交换律和结合律简便计算，再乘17即可求出这列火车共乘坐多少人。 【规范解答】74＋82＋88＋80＋76 ＝74＋76＋82＋88＋80 ＝（74＋76）＋（82＋88）＋80 ＝150＋170＋80 ＝320＋80 ＝400（人） 400÷5×17 ＝80×17 ＝1360（人） 答：这列火车共乘坐1360人。 重难点考点02：整数加法结合律 【精讲题】（23-24四年级下·江苏扬州·期末）明明的计算器上数字键“9”坏了，他用这个计算器计算562×49，计算方法错误的是（    ）。 A．562×7×7 B．（50－1）×562 C．562×48＋562 D．562×50－1 【答案】D 【思路点拨】整数混合运算中，同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。本题主要考查运算律的概念和运用，逐项分析即可。 【规范解答】A．当算式中没有括号且全是乘法时，计算顺序可以随意调换，即562×7×7＝562×49，符合题意； B．当算式中有括号时首先计算括号里的数，即（50－1）×562＝49×562，符合题意； C．当算式里有乘除时先乘除后加减，由于加的数与其中一个乘数相同，故562×48＋562可以写成562×（48＋1）＝49×562，符合题意； D．当算式里有乘除时先乘除后加减，562×50－1不等于562×（50－1），所以562×50－1一定不等于562×49，不符合题意。 计算方法错误的是562×50－1。 故答案为：D 【精练题01】（23-24四年级下·江苏苏州·期末）如果A＋B＝500，那么（A－80）＋（B＋40）＝( )；如果☆×△＝64，那么☆×（△×6）＝( )；（☆×2）×（△÷4）＝( )。 【答案】 460 384 32 【思路点拨】（1）根据加法的结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c），则（A－80）＋（B＋40）＝A－80＋B＋40，再根据加法的交换律a＋b＝b＋a，交换加数的位置，即A－80＋B＋40＝A＋B－80＋40。再根据A＋B＝500，将500代入算式中进行计算即可。 （2）根据乘法的结合律：a×b×c＝a×（b×c），则☆×（△×6）＝☆×△×6，再根据☆×△＝64，将64代入算式中进行计算即可。 （3）根据乘法的结合律：a×b×c＝a×（b×c），则（☆×2）×（△÷4）＝☆×2×△÷4，再根据乘法的交换律：a×b×c＝a×c×b，交换2与△的位置，即☆×2×△÷4＝☆×△×2÷4，再根据☆×△＝64，将64代入算式中进行计算即可。 【规范解答】（1）（A－80）＋（B＋40） ＝A－80＋B＋40 ＝A＋B－80＋40 ＝500－80＋40 ＝420＋40 ＝460 因此（A－80）＋（B＋40）＝460。 （2）☆×（△×6） ＝☆×△×6 ＝64×6 ＝384 因此☆×（△×6）＝384 （☆×2）×（△÷4） ＝☆×2×△÷4 ＝☆×△×2÷4 ＝64×2÷4 ＝128÷4 ＝32 因此（☆×2）×（△÷4）＝32 【精练题02】（22-23四年级下·江苏徐州·期末）下图可以表示的运算律是（    ）。    A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律 【答案】A 【思路点拨】观察图片可知，两条线段一样长，即a＋b＝b＋a，从字母表达式可知是加法交换律。 【规范解答】观察可知图片表示的式子为a＋b＝b＋a，是加法交换律。 故答案为：A 重难点考点03：整数减法的性质 【精讲题】（23-24四年级下·江苏淮安·期末）已知，那么( )；如果A×B＝48，那么( )。 【答案】 250 240 【思路点拨】根据减法的性质，把化成，再将代入计算即可； 根据乘法结合律，把化成，再把A×B＝48代入计算即可。 【规范解答】 ＝450－200 ＝250 ＝ ＝48×5 ＝240 所以＝250；如果A×B＝48，那么＝240。 【精练题01】（23-24四年级下·江苏泰州·期末）小军把124×（□＋6）错算成了124×□＋6，他算出的结果与正确的结果相差( )。 【答案】738 【思路点拨】先利用乘法分配律把124×（□＋6）中的括号去掉，再减去124×□＋6即可解答。 【规范解答】124×（□＋6）－（124×□＋6） ＝124×□＋124×6－124×□－6 ＝124×6－6 ＝744－6 ＝738 小军把124×（□＋6）错算成了124×□＋6，他算出的结果与正确的结果相差738。 【精练题02】（23-24四年级下·江苏扬州·期末）计算器上的数字键“8”坏了，如果用计算器计算734－198，下面的方法不正确的是（    ）。 A．735－199 B．734－200－2 C．734－200＋2 D．734－99－99 【答案】B 【思路点拨】可以利用减法的性质，连续减去两个数等于减去这两个数的和，据此分析每个选项，选出不正确的即可。 【规范解答】A．735－199＝735－（1＋198）＝735－1－198＝734－198，方法正确； B．734－200－2＝734－（200＋2）＝734－202，方法不正确； C．734－200＋2＝734－（200－2）＝734－198，方法正确； D．734－99－99＝734－（99＋99）＝734－198，方法正确。 方法不正确的是734－200－2。 故答案为：B 重难点考点04：整数乘法交换律 【精讲题】（23-24四年级下·江苏无锡·期末）如果a×b＝40，那么( )；如果a＋b＝35，a×c＋b×c＝3500，那么c＝( )。 【答案】 320 100 【思路点拨】乘法交换律是指一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，据此计算填空即可。 【规范解答】（a×8）×b＝8×a×b＝8×（a×b）＝8×40＝320 a×c＋b×c＝（a＋b）×c＝3500 c＝3500÷35＝100 如果a×b＝40，那么（a×8）×b＝320；如果a＋b＝35，a×c＋b×c＝3500，那么c＝100。 【精练题01】（23-24四年级下·江苏淮安·期末）如果△×□＝30，那么（△×8）×□＝( )，如果A×B＝90，那么180÷A÷B＝( )。 【答案】 240 2 【思路点拨】先运用乘法交换律：a×b＝b×a和乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），化简算式（△×8）×□，再将△×□＝30代入进去计算出结果；先运用除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），化简算式180÷A÷B，再将A×B＝90代入进去计算出结果；据此解答。 【规范解答】根据分析：如果△×□＝30，那么 （△×8）×□ ＝△×8×□ ＝△×□×8 ＝30×8 ＝240 所以如果△×□＝30，那么（△×8）×□＝240； 如果A×B＝90，那么 180÷A÷B ＝180÷（A×B） ＝180÷90 ＝2 所以如果A×B＝90，那么180÷A÷B＝2。 【精练题02】（23-24四年级下·江苏南通·期末）已知囗×〇＝38，那么（囗×6）×（〇×5）＝（    ）。 A．228 B．190 C．1140 D．418 【答案】C 【思路点拨】根据乘法的结合律：a×b×c＝a×（b×c）和乘法的交换律：a×b×c＝a×c×b，则（囗×6）×（〇×5）＝囗×〇×6×5，再根据已知，带入囗乘〇的积进行计算即可。 【规范解答】（囗×6）×（〇×5） ＝囗×6×〇×5 ＝囗×〇×6×5 因为囗×〇＝38；因此囗×〇×6×5＝38×6×5＝1140。 故答案为：C 重难点考点05：整数乘法结合律 【精讲题】（23-24四年级下·江苏淮安·期末）明明用计算器计算715×22时，将乘数“22”少按了一个“2”。如果他想得到正确的结果，应该再（    ）。 A．加20 B．乘20 C．乘2 D．乘11 【答案】D 【思路点拨】计算715×22时，可将22看成是2×11，然后再根据乘法结合律的特点“a×c×b＝a×（c×b）”进行计算，依此即可选择。 【规范解答】715×22＝715×（2×11）＝715×2×11 由此可知，明明用计算器计算715×22时，将乘数“22”少按了一个“2”。如果他想得到正确的结果，应该再乘11。 故答案为：D 【精练题01】（23-24四年级下·江苏盐城·期末）如果☆×○＝60，那么☆×（○×4）＝( )；360÷☆÷○＝( )。 【答案】 240 6 【思路点拨】可以运用乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），将算式☆×（○×4）改为☆×○×4，再将☆×○＝60代入算式计算出结果；运用除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）将360÷☆÷○改为360÷（☆×○），再将☆×○＝60代入算式计算出结果；据此解答。 【规范解答】根据分析： ①☆×（○×4） ＝☆×○×4 ＝60×4 ＝240 所以☆×（○×4）＝240； ②360÷☆÷○ ＝360÷（☆×○） ＝360÷60 ＝6 所以360÷☆÷○＝6。 【精练题02】（23-24四年级下·江苏盐城·期末）计算长25厘米、宽15厘米的长方形周长，欢欢列式“（25＋15）×2”，乐乐列式“25×2＋15×2”。这两道算式是有联系的，可以看作应用了（    ）。 A．加法结合律 B．乘法分配律 C．乘法交换律 D．乘法结合律 【答案】B 【思路点拨】每组两个算式中的三个加数相同，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。如果用字母a、b、c分别表示三个加数，上面的规律可以写成：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）这就是加法结合律； 两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。如果用字母a、b分别表示两个乘数，上面的规律可以写成：a×b＝b×a这就是乘法交换律； 每组两个算式中的三个乘数相同，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。如果用字母a、b、c分别表示三个乘数，上面的规律可以写成：（a×b）×c＝a×（b×c）这就是乘法结合律； 每组两个算式中的三个数相同，计算结果也相同，两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加，如果用字母a、b、c分别表示三个数，上面的规律可以写成：（a＋b）×c＝a×c＋b×c这就是乘法分配律。 【规范解答】（25＋15）×2 ＝40×2 ＝80（厘米） 25×2＋15×2 ＝50＋30 ＝80（厘米） （25＋15）×2＝25×2＋15×2，所以这个应用了乘法分配律。 故答案为：B 重难点考点06：整数乘法分配律 【精讲题】（21-22四年级下·江苏淮安·期末）2022年北京冬奥会吉祥物是“冰墩墩”，残奥会吉祥物是“雪容融”。学校各买了25个“冰墩墩”和“雪容融”毛绒玩具，一共花了多少元钱？ 【答案】2500元 【思路点拨】求一共花了多少钱，已知“冰墩墩”和“雪容融”的单价和要购买的数量，根据总价＝单价×数量，分别求出“冰墩墩”和“雪容融”的价钱，再相加即可求出一共所花的价钱，计算过程中可利用乘法分配律进行简便计算。 【规范解答】25×59＋25×41 ＝25×（59＋41） ＝25×100 ＝2500（元） 答：一共花了2500元。 【精练题01】（23-24四年级下·江苏泰州·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 380÷[（475－190）÷15]        18×52＋52×82          201×58 【答案】20；5200；11658 【思路点拨】380÷[（475－190）÷15]此题先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法。 18×52＋52×82此题按照乘法分配律的特点“a×c＋b×c＝（a＋b）×c”进行简算。 201×58此题先将201写成200＋1，然后按照乘法分配律的特点进行简算。 【规范解答】380÷[（475－190）÷15] ＝380÷[285÷15] ＝380÷19 ＝20 18×52＋52×82 ＝52×（18＋82） ＝52×100 ＝5200 201×58 ＝（200＋1）×58 ＝200×58＋1×58 ＝11600＋58 ＝11658 【精练题02】（23-24四年级下·江苏南通·期末）科技馆要在两个会场举行科普讲座活动，这两个会场能坐下吗？请你根据下面的信息，通过计算作出判断。 信息1 第一个会场在1楼， 有12排，每排可以坐16人。 信息2 第二个会场在2楼， 有12排，每排可以坐14人。 信息3 全区共有40所小学。 信息4 平均每所小学有8名学生参加。 【答案】能 【思路点拨】根据题中信息，可以先求出两个会场一共可以坐多少人，即先分别用两个会场的排数乘每排坐的人数，再把两个会场的人数相加，可以进行简便计算；再求出全区共有多少学生参加，即用平均每所小学参加的人数乘小学所数；最后把一共可以坐的人数和参加人数进行比较，如果可以坐的人数大于等于参加人数，则能坐下，反之不能。据此解答。 【规范解答】12×16＋12×14 ＝12×（16＋14） ＝12×30 ＝360（人） 40×8＝320（人） 360＞320 答：这两个会场能坐下。 重难点考点07：整数除法的性质 【精讲题】（23-24四年级下·江苏连云港·期末）王亮用计算器计算3288÷24时，发现计算器上的数字键“2”损坏了，他可以用计算器这样算：( )。（写出算式） 【答案】3288÷4÷6＝137 【思路点拨】用电子计算器计算时，先用数字键按出第一个数，再按运算符号键，接着按出第二个数，最后按等号键得出结果；先将24拆为（4×6），再运用除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）＝a÷c÷b；a÷b×c＝a÷（b÷c）化简这个算式，然后从左往右计算；据此解答。 【规范解答】根据分析： 3288÷24 ＝3288÷（4×6） ＝3288÷4÷6 ＝822÷6 ＝137 所以他可以用计算器这样算：3288÷4÷6＝137。（答案不唯一） 【精练题01】（23-24四年级下·江苏徐州·期末）如果A＋B＝30，那么78－A－B＝( )，18×A＋B×18＝( )；如果C×D＝30，那么（C×2）×（D×5）＝( )，450÷D÷C＝( )。 【答案】 48 540 300 15 【思路点拨】一个数连续减两个数，等于这个数减这两个数的和，那么78－A－B可以转化为78－（A＋B），据此用78减30即可求出78－A－B的得数。计算18×A＋B×18时，可以逆用乘法分配律，先计算A与B的和，这个和是30，再把30与18相乘即可。计算（C×2）×（D×5）时，算式中的运算符号只有乘号，可以先去掉小括号，再根据乘法交换律，交换2与D的位置，再根据乘法结合律先计算C与D的积、2与5的积，最后把这两个积相乘即可；一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，先计算C与D的积，这个积是30，再用450除以30即可。 【规范解答】78－A－B ＝78－（A＋B） ＝78－30 ＝48 18×A＋B×18 ＝18×（A＋B） ＝18×30 ＝540 （C×2）×（D×5） ＝C×D×2×5 ＝（C×D）×（2×5） ＝30×10 ＝300 450÷D÷C ＝450÷（C×D） ＝450÷30 ＝15 如果A＋B＝30，那么78－A－B＝48，18×A＋B×18＝540；如果C×D＝30，那么（C×2）×（D×5）＝300，450÷D÷C＝15。 【精练题02】（22-23四年级下·江苏苏州·期末）如果〇△＝8，那么25×〇＋25×△＝( )；如果〇△＝12，360÷〇÷△＝( )。 【答案】 200 30 【思路点拨】乘法分配律：一个数乘两个数之和，可以用这个数分别去乘这两个数，再相加。除法的性质，一个数连续除以两个数，等于除以这两个数之和。根据乘法分配律和除法的性质，即可解答。 【规范解答】如果〇△＝8，则： 25×〇＋25×△ ＝25×（〇＋△） ＝25×8 ＝200 如果〇△＝12，则： 360÷〇÷△ ＝360÷（〇△） ＝360÷12 ＝30 如果〇△＝8，那么25×〇＋25×△＝200；如果〇△＝12，360÷〇÷△＝30。 重难点考点08：相遇问题 【精讲题】（23-24四年级下·江苏无锡·期末）小明和小红分别从桥的两端同时出发，往返于桥两端之间，小明的速度是95米/分，小红的速度是80米/分，经过4分钟两人第一次相遇，这座桥长( )米；两人从出发到第二次相遇，一共走了( )米。 【答案】 700 2100 【思路点拨】本题是行程问题中的相遇问题。两人分别从桥的两端同时出发，相遇时两人行走的时间相同，那么两人此时的路程之和就等于桥的全长。路程之和＝速度之和×时间，直接把两人的速度相加，再乘上相遇的时间即可得到这座桥的全长；相遇后，两人继续往桥的两边走，走到桥头又返回，又在桥的中间相遇，此时两人一共再走了桥的全长的2倍。所以从他们出发到第二次相遇，他们一共走了桥的全长的3倍，直接用桥的全长乘3即可解答。 【规范解答】（95＋80）×4 ＝175×4 ＝700（米） 700×3＝2100（米） 故小明和小红分别从桥的两端同时出发，往返于桥两端之间，小明的速度是95米/分，小红的速度是80米/分，经过4分钟两人第一次相遇，这座桥长700米；两人从出发到第二次相遇，一共走了2100米。 【精练题01】（23-24四年级下·江苏南通·期末）如图，甲、乙两人在同一条运动跑道跑步锻炼。甲的速度是110米/分，乙的速度是113米/分。两人同时出发，相向而行，经过4分钟相遇。相遇时甲比乙少跑( )米，相遇的位置在点( )（填字母）处。 【答案】 12 B 【思路点拨】由题意得，甲的速度是110米/分，乙的速度是113米/分，那么甲每分钟比乙少跑3米。两人同时出发，相向而行，经过4分钟相遇，即两人跑步的时间相等。两人跑步的路程之差＝速度之差×时间，所以直接用乘法即可算出相遇时甲比乙少跑的路程；因为甲比乙跑步的路程短一些，所以他们相遇的位置只能在A点或B点，再结合两人跑步的路程之差来判断即可。 【规范解答】113－110＝3（米/分） 3×4＝12（米） 即相遇时甲比乙少跑12米。 如果两人在A点相遇，6＋6＝12（米），甲跑步的路程为：跑道总路程的一半－12米，乙跑步的路程为：跑道总路程的一半＋12米，那么两人跑步的路程之差为：12＋12＝24（米）。不满足题意。 如果两人在B点相遇，甲跑步的路程为：跑道总路程的一半－6米，乙跑步的路程为：跑道总路程的一半＋6米，那么两人跑步的路程之差为：6＋6＝12（米）。满足题意。 故相遇时甲比乙少跑12米，相遇的位置在点B处。 【精练题02】（23-24四年级下·江苏宿迁·期末）蚂蚁森林正在开展“绿色出行收集绿色能量的活动”。甜甜和爸爸为了获得绿色能量决定在公园内进行散步，他们在公园的环道上同一地点出发反向而行，甜甜每分钟走56米，爸爸每分钟走74米，经过12分钟后两人相遇，这条环道长多少米？ 【答案】1560米 【思路点拨】速度之和×相遇时间＝总路程，据此计算解答。 【规范解答】（56＋74）×12 ＝130×12 ＝1560（米） 答：这条环道长1560米。 模块四 优选压轴题强化培优练 1．（23-24四年级下·江苏泰州·期末）如图，计算213×32的竖式计算过程中运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．无法确定 【答案】C 【思路点拨】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变；计算213×32时，把32看成2＋30，再按照乘法分配律计算。 【规范解答】213×2＝426 213×30＝6390 6390＋426＝6816 竖式在计算过程中，所使用的运算律是乘法分配律。 故答案为：C 2．（23-24四年级下·江苏泰州·期末）计算器上的数字键“8”坏了，如果用计算器计算635－298，下面方法不正确的是（    ）。 A．635－300＋2 B．635－300－2 C．636－299 D．637－300 【答案】B 【思路点拨】用电子计算器计算时，先用数字键按出第一个数，再按运算符号键，接着按出第二个数，最后按等号键得出结果；减法的性质：a－（b－c）＝a－b＋c，a－（b＋c）＝a－b－c；根据减法性质进行计算，即635－298＝635－（300－2）＝635－300＋2，或者635－298＝（635＋1）－（298＋1）＝636－299，或者635－298＝（635＋2）－（300＋2）＝637－300，据此解答。 【规范解答】A．635－298＝635－（300－2）＝635－300＋2，方法正确； B．635－298＝635－（300－2）＝635－300＋2，则635－298≠635－300－2，方法不正确； C．635－298＝（635＋1）－（298＋1）＝ 636－299，方法正确； D．635－298＝（635＋2）－（298＋2）＝637－300，方法正确； 故答案为：B 3．（23-24四年级下·江苏常州·期末）如果用乘法分配律来计算302×15，下列算法中正确的是（    ）。 A．300×10＋2×5 B．302×10＋5 C．302×3＋302×5 D．300×15＋2×15 【答案】D 【思路点拨】根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，因此可以把302分解成（300＋2），即302×15＝（300＋2）×15。据此解答即可。 【规范解答】302×15 ＝（300＋2）×15 ＝300×15＋2×15 因此用乘法分配律来计算302×15，算法中正确的是300×15＋2×15。 故答案为：D 4．（23-24四年级下·江苏南通·期末）小宇的计算器上数字键“4”坏了，其他键完好。计算2760÷24时可以写成算式（    ）。 A．2760÷2÷12 B．2760÷2×12 C．2760÷12×2 D．2760÷（12÷2） 【答案】A 【思路点拨】可以将24拆为（2×12），再运用除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）＝a÷c÷b；a÷b×c＝a÷（b÷c）；用电子计算器计算时，先用数字键按出第一个数，再按运算符号键，接着按出第二个数，最后按等号键得出结果；据此解答。 【规范解答】根据分析： 2760÷24 ＝2760÷（2×12） ＝2760÷2÷12 ＝1380÷12 ＝115 所以计算2760÷24时可以写成算式2760÷2÷12。 故答案为：A 5．（23-24四年级下·江苏徐州·期末）观察下图，它的计算过程可以解释( )这一运算规律。 【答案】乘法分配律 【思路点拨】一个长方形长6宽3，另一个长方形长4宽3，长方形面积＝长×宽，这两个长方形的面积和是6×3＋4×3。把这两个小长方形可以拼成一个大长方形，大长方形的长是（6＋4），宽是3，大长方形面积是（6＋4）×3，所以6×3＋4×3＝（6＋4）×3。 两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 【规范解答】观察下图，它的计算过程可以解释乘法分配律这一运算规律。 6．（21-22四年级下·江苏淮安·期末）已知a－b＝40，a×c－b×c＝800，则c＝( )。 【答案】20 【思路点拨】乘法分配律：a×c－b×c＝（a－b）×c。由题意得，a×c－b×c＝800，a－b＝40，可以利用乘法分配律将算式a×c－b×c＝800转化为含有a－b的算式，然后再将a－b的值代入即可算出c的值。 【规范解答】a×c－b×c＝（a－b）×c＝800 a－b＝40 所以c＝800÷40＝20。 已知a－b＝40，a×c－b×c＝800，则c＝20。 7．（23-24四年级下·江苏常州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 600800( )68万          102×65( )100×65＋2 34×240( )340×24       775－（305＋175）( )775－305－175 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＝ 【思路点拨】大数比较大小的方法：位数相同的两个数比较大小，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。位数不同的两个数比较大小，位数多的数就大。 （1）小题，将万改写为个的单位，去掉万字，在数的末尾加上4个0；据此先统一单位，再比较大小； （2）和（3）小题，三位数乘两位数的计算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘得的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零；算式中有乘法和加法，先算乘法，再算加法；据此先算出算式的大小，再比较大小即可； （4）小题，根据减法的性质，将左边的算式改写为775－305－175，再与右边的算式进行比较即可。 【规范解答】68万＝680000，680000＞600800，即600800＜68万           102×65＝6630 100×65＋2 ＝6500＋2 ＝6502 6630＞6502，即102×65＞100×65＋2 34×240＝8160，340×24＝8160，即34×240＝340×24        775－（305＋175）＝775－305－175 8．（23-24四年级下·江苏无锡·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 566720( )566702               4平方米( )（19×18）平方分米 4901000000( )49亿           25×（80＋8）( )25×80×8 【答案】 ＞ ＞ ＞ ＜ 【思路点拨】（1） 大数的比较：先比较两个数的位数，位数多的数就大。如果两个数的位数相同，就从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。 （2）根据1平方米＝100平方分米将4平方米转化为多少平方分米，再算出来19×18的得数，最后比较两个量的大小。 （3）先把49亿改写成以个为单位的数，然后再比较两个数的大小。 （4）利用乘法分配律将25×（80＋8）的结果算出来，然后再计算出25×80×8的结果，最后再比较大小。 【规范解答】（1）566720和566702都是六位数且前四位上的数相同，十位上2＞0，所以566720＞566702； （2）1平方米＝100平方分米，所以4平方米＝400平方分米。19×18＝342，400＞342，即400平方分米＞342平方分米，所以4平方米＞（19×18）平方分米； （3）49亿＝4900000000。4901000000和4900000000都是十位数且前三位上的数相同，百万位上1＞0，所以4901000000＞4900000000，即4901000000＞49亿； （4）25×（80＋8） ＝25×80＋25×8 ＝2000＋200 ＝2200 25×80×8 ＝2000×8 ＝16000 2200＜16000，所以25×（80＋8）＜25×80×8。 566720＞566702               4平方米＞（19×18）平方分米 4901000000＞49亿           25×（80＋8）＜25×80×8 9．（22-23四年级下·江苏南京·期末）17＋a＋83＝a＋（17＋83），既用了加法交换律，也用了加法结合律。( ) 【答案】√ 【思路点拨】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。 【规范解答】17＋a＋83 ＝a＋17＋83 ＝a＋（17＋83） 所以运用了加法交换律和加法结合律，原题说法正确。 故答案为：√ 10．（21-22四年级下·江苏南通·期末）（A＋B－C）÷2＝A÷2＋B÷2－C÷2。( ) 【答案】√ 【思路点拨】假设A＝36，B＝12，C＝14，分别求出算式（36＋12－14）÷2以及36÷2＋12÷2－14÷2的得数，再看两个算式的得数是否相等。 【规范解答】假设A＝36，B＝12，C＝14。 （36＋12－14）÷2 ＝34÷2 ＝17 36÷2＋12÷2－14÷2 ＝18＋6－7 ＝24－7 ＝17 则（36＋12－14）÷2＝36÷2＋12÷2－14÷2，也就是（A＋B－C）÷2＝A÷2＋B÷2－C÷2。 故答案为：√ 11．（23-24四年级下·江苏徐州·期末）下面各题，怎样算简便就怎样算。 32×125×25   360÷24     [236－（175＋36）]×16       450×12＋55×120 【答案】100000；15；400；12000 【思路点拨】32×125×25，把32改写成4×8，即把算式改写成4×8×125×25，再根据乘法交换律a×b＝b×a和乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），把算式改写成（8×125）×（4×125），然后按顺序计算即可。 360÷24，把24改写成6×4，即把算式改写成360÷（6×4），根据除法的性质a÷b÷c ＝a÷（b×c），把算式改写成360÷6÷4，再按顺序计算即可。 [236－（175＋36）]×16先算小括号里加法，再算中括号里减法，最后算中括号外面的乘法。 450×12＋55×120，把算式改写成45×120＋55×120，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把算式改写成（45＋55）×120，再按顺序计算即可。 【规范解答】32×125×25 ＝4×8×125×25 ＝（8×125）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000 360÷24 ＝360÷（6×4） ＝360÷6÷4 ＝60÷4 ＝15 [236－（175＋36）]×16 ＝ [236－211]×16 ＝25×16 ＝400 450×12＋55×120 ＝45×120＋55×120 ＝（45＋55）×120 ＝100×120 ＝12000 12．（21-22四年级下·江苏扬州·期末）用简便方法计算。 64×99              39＋185＋61        2×7×35 56×56＋44×56         269－（69＋28）       630÷45 【答案】6336；285；490 5600；172；14 【思路点拨】（1）把99化成（100－1），再利用乘法分配律简算； （2）利用加法交换律，交换185和61的位置，再进行计算； （3）利用乘法交换律，交换7和35的位置，再进行计算； （4）利用乘法分配律简算即可； （5）根据减法的性质，从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数，进行简算即可。 （6）根据除法的性质，一个数连续除以两个数，等于除以两个数的乘积，把45化成（9×5），进行简算即可。 【规范解答】64×99 ＝64×（100－1） ＝64×100－64×1 ＝6400－64 ＝6336 39＋185＋61 ＝39＋61＋185 ＝100＋185 ＝285 2×7×35 ＝2×35×7 ＝70×7 ＝490 56×56＋44×56 ＝ 56×（56＋44） ＝ 56×100 ＝5600 269－（69＋28） ＝269－69－28 ＝200－28 ＝172 630÷45 ＝630÷（9×5） ＝630÷9÷5 ＝70÷5 ＝14 13．（23-24四年级下·江苏·期末）用简便方法计算。 71×25－67×25            372－57－43－72              79×19＋19 【答案】100；200；1520 【思路点拨】（1）仔细观察算式及数据特点可知，利用乘法分配律：a×c－b×c＝（a－b）×c可使计算简便。 （2）仔细观察算式及数据特点可知，把“－72”放到372的后面，先计算372－72，再利用减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）可使计算简便。 （3）仔细观察算式及数据特点可知，利用乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c可使计算简便。 【规范解答】71×25－67×25 ＝（71－67）×25 ＝4×25 ＝100 372－57－43－72 ＝372－72－57－43 ＝300－57－43 ＝300－（57＋43） ＝300－100 ＝200 79×19＋19 ＝（79＋1）×19 ＝80×19 ＝1520 14．（23-24四年级下·江苏徐州·期末）如图，一块长方形菜地被分成两部分，分别种青菜和萝卜。 （1）这块菜地的面积是多少平方米？ （2）种萝卜的面积比种青菜的面积少多少平方米？ 【答案】（1）520平方米 （2）130平方米 【思路点拨】（1）青菜地是一个长25米宽13米的长方形，萝卜地是一个长15米宽13米的长方形，长方形面积＝长×宽，把数据代入可以算出青菜地的面积是（25×13）平方米，萝卜地的面积是（15×13）平方米，这块菜地的面积是（25×13＋15×13）平方米，再运用乘法分配律简便计算即可。 （2）青菜地的面积减去萝卜地的面积，可以算出种萝卜的面积比种青菜的面积少（25×13－15×13）平方米，再运用乘法分配律简便计算即可。 【规范解答】（1）25×13＋15×13 ＝（25＋15）×13 ＝40×13 ＝520（平方米） 答：这块菜地的面积是520平方米。 （2）25×13－15×13 ＝（25－15）×13 ＝10×13 ＝130（平方米） 答：种萝卜的面积比种青菜的面积少130平方米。 15．（23-24四年级下·江苏无锡·期末）无锡马山有一条环湖彩虹跑道，全长9千米。小江和小成同时从彩虹跑道的某点出发，沿相反方向慢跑。小江的速度是85米/分，小成的速度是90米/分。 （1）经过40分钟，两人能相遇吗？（用算式说明） （2）如果不能相遇，小江和小成还相距多少米？ 【答案】（1）不能 （2）2000米 【思路点拨】（1）根据题意，先用85×40求出小江行驶的距离，再用90×40求出小成行驶的距离，将两个距离相加求出一共行驶的距离，9千米＝9000米，据此比较如果大于或等于9千米则能相遇，如果小于9千米则不能。可以利用乘法分配律简便计算。 （2）用总长度减去已经行驶的距离即可求出小江和小成还相距多少米。 【规范解答】（1）85×40＋90×40 ＝（85＋90）×40 ＝175×40 ＝7000（千米） 9千米＝9000米 7000＜9000 答：两人不能相遇。 （2）9000－7000＝2000（米） 答：小江和小成还相距2000米。 $$2024-2025学年苏教版数学四年级下学期金牌培优讲义 第六单元《运算律》 期末真题汇编复习加油站（学生版） （知识梳理+易错点拨+8个考点讲练+压轴题专练 共39题） 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 班级： 姓名： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 资料简介 同学你好，一学期接近尾声，相信你一定学有所获！在期末考试来临之际，编者老师给你准备了一套快速提分方案。这套资料用简洁明了，深入简出的方式帮助你梳理本学期各个单元知识点，同时结合近两年各地名校期末真题充分强化解题能力，拓宽各类题型认知，重温旧知的同时感知常考易错类题型，相信你肯定对已学的知识有新的认识和理解！期末考试取得满意成绩 模块一 重点难点知识梳理 知识点01：加法交换律 这个定律描述了两个数相加时，无论它们的顺序如何，结果都是相同的。 用字母表示就是a+b=b+a。 例如，1+2和2+1的结果都是3。 知识点02：加法结合律 这个定律涉及到三个数相加的情况。它指出，无论先加前两个数还是后两个数，最终的结果都是相同的。用字母表示就是(a+b)+c=a+(b+c)。例如，(1+2)+3和1+(2+3)的结果都是6。 在实际应用中，这两个定律可以结合起来使用，使得连加运算更为简便。例如，当我们需要计算165+93+35时，可以观察到93和35相加可以得到整百数，于是可以运用加法结合律将其改写为93+(165+35)，这样计算就更为简便了。 知识点03：乘法交换律 这个定律描述了两个数相乘时，无论它们的顺序如何，结果都是相同的。 用字母表示就是a×b=b×a。例如，2×3和3×2的结果都是6。 知识点04：乘法结合律 与加法结合律类似，乘法结合律也涉及到三个数相乘的情况。它指出，无论先乘前两个数还是后两个数，最终的结果都是相同的。 用字母表示就是(a×b)×c=a×(b×c)。 在连乘算式中，如果某两个乘数的积正好是整十、整百、整千等容易计算的数，那么可以运用乘法结合律进行简便计算。 知识点05：乘法分配律 这个定律描述了一个数与两个数的和相乘时，可以将这个数与这两个数分别相乘后再相加。 用字母表示就是(a+b)×c=a×c+b×c，或者a×(b+c)=a×b+a×c。这个定律在解决实际问题时非常有用，可以帮助我们将复杂的乘法运算简化为多个简单的乘法运算。 知识点06：运算律的实际应用 （一）加法交换律和结合律的应用 题型一：超市购物问题。 比如，小明在超市买了两支铅笔和三个笔记本，铅笔每支2元，笔记本每个3元。求小明一共花了多少钱？这类问题可以通过加法交换律和结合律进行简化计算，即先计算每种商品的总价，再相加。 题型二：连续天数问题。比如，小明连续三天每天跑步5千米，第四天跑了6千米。他这四天一共跑了多少千米？这类问题可以通过加法结合律，先将前三天跑的千米数相加，再加上第四天跑的千米数。 （二）乘法交换律和结合律的应用 题型一：购买多份相同物品问题。比如，学校要为每个学生购买两本数学书和两本语文书，每本数学书10元，每本语文书8元。学校一共要支付多少钱？这类问题可以通过乘法交换律和结合律，先计算每种书的总价，再相加。 题型二：分组计算问题。比如，某班有3个小组，每个小组有4个学生，每个学生需要交5元班费。这个班一共需要收多少元班费？这类问题可以通过乘法结合律，先计算每个小组的班费总额，再计算整个班级的班费总额。 （三）乘法分配律的应用 题型一：混合单价问题。比如，某超市有两种苹果，一种每千克5元，另一种每千克6元。小明买了3千克第一种苹果和2千克第二种苹果。他一共花了多少钱？这类问题可以通过乘法分配律，将总价表示为两种苹果价格的加权平均。 题型二：长方形面积问题。比如，一个长方形的长是a米，宽是b米。现在要将长方形的长和宽都增加1米，求新的长方形的面积。这类问题可以通过乘法分配律，将新的面积表示为原面积与增加的长和宽的乘积之和。 题型三：计算总工作量问题。比如，甲、乙两人同时做一项工作，甲每小时完成a个任务，乙每小时完成b个任务。他们工作了t小时。求他们一共完成了多少任务？这类问题可以通过乘法分配律，将总任务数表示为甲、乙两人各自完成任务数的和。 模块二 高频易错考点点拨 知识点01：计算过程易错点 加法简算：在加法计算中，当某个数接近整十、整百、整千时，学生可能会忘记“凑整”的思想，导致计算过程繁琐或结果错误。例如，计算179+201时，应该将201看作200+1，然后利用加法结合律 进行简便计算，但学生可能会直接相加，导致计算复杂。 混淆运算律：学生在使用运算律时，可能会混淆加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律以及乘法分配律。例如，在计算17×97+3时，学生可能会误用乘法结合律进行解答，但实际上这个算式并不满足乘法结合律的使用条件。 忽略运算顺序：在四则运算中，运算顺序是非常重要的。但在使用运算律进行简便计算时，学生可能会忽略运算顺序，导致计算结果错误。例如，在使用乘法分配律进行计算时，应该先进行乘法运算，再进行加法运算，但学生可能会先进行加法运算，导致结果错误。 知识点02：应用易错点: 理解题意不清：学生在解答应用题时，可能会因为理解题意不清而导致计算错误。例如，在超市购物问题中，学生可能会将单价和数量混淆，导致计算结果错误。 单位换算错误：在解决实际问题时，可能会涉及到单位换算。但学生在进行单位换算时，可能会因为对单位换算关系不熟悉或理解不清而导致计算错误。 忽略实际情况：在解决实际问题时，学生可能会忽略实际情况的限制条件。例如，在计算长方形面积时，学生可能会忽略长和宽的实际取值范围，导致计算结果不符合实际情况。 模块三 重点难点考点精讲练 重难点考点01：整数加法交换律 【精讲题】（23-24四年级下·江苏宿迁·期末）根据运算律在下面括号或者横线上填上合适的数。 25＋( )＝38＋( )         ( )×35＝( )×96 118＋159＋182＝（ ＋ ）＋159       46×25×4＝46×（ × ） 【精练题01】（23-24四年级下·江苏徐州·期末）四年级同学去年栽了15垄大白菜。其中5垄的产量分别是：113千克、101千克、100千克、97千克和99千克。如果按这5垄的平均产量计算，他们去年一共收了多少千克大白菜？ 【精练题02】（23-24四年级下·江苏苏州·期末）某列火车共有17节车厢，前5节车厢的乘坐人数分别为74人、82人、88人、80人、76人。按这5节车厢的平均载客量计算，这列火车共乘坐多少人？ 重难点考点02：整数加法结合律 【精讲题】（23-24四年级下·江苏扬州·期末）明明的计算器上数字键“9”坏了，他用这个计算器计算562×49，计算方法错误的是（    ）。 A．562×7×7 B．（50－1）×562 C．562×48＋562 D．562×50－1 【精练题01】（23-24四年级下·江苏苏州·期末）如果A＋B＝500，那么（A－80）＋（B＋40）＝( )；如果☆×△＝64，那么☆×（△×6）＝( )；（☆×2）×（△÷4）＝( )。 【精练题02】（22-23四年级下·江苏徐州·期末）下图可以表示的运算律是（    ）。    A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律 重难点考点03：整数减法的性质 【精讲题】（23-24四年级下·江苏淮安·期末）已知，那么( )；如果A×B＝48，那么( )。 【精练题01】（23-24四年级下·江苏泰州·期末）小军把124×（□＋6）错算成了124×□＋6，他算出的结果与正确的结果相差( )。 【精练题02】（23-24四年级下·江苏扬州·期末）计算器上的数字键“8”坏了，如果用计算器计算734－198，下面的方法不正确的是（    ）。 A．735－199 B．734－200－2 C．734－200＋2 D．734－99－99 重难点考点04：整数乘法交换律 【精讲题】（23-24四年级下·江苏无锡·期末）如果a×b＝40，那么( )；如果a＋b＝35，a×c＋b×c＝3500，那么c＝( )。 【精练题01】（23-24四年级下·江苏淮安·期末）如果△×□＝30，那么（△×8）×□＝( )，如果A×B＝90，那么180÷A÷B＝( )。 【精练题02】（23-24四年级下·江苏南通·期末）已知囗×〇＝38，那么（囗×6）×（〇×5）＝（    ）。 A．228 B．190 C．1140 D．418 重难点考点05：整数乘法结合律 【精讲题】（23-24四年级下·江苏淮安·期末）明明用计算器计算715×22时，将乘数“22”少按了一个“2”。如果他想得到正确的结果，应该再（    ）。 A．加20 B．乘20 C．乘2 D．乘11 【精练题01】（23-24四年级下·江苏盐城·期末）如果☆×○＝60，那么☆×（○×4）＝( )；360÷☆÷○＝( )。 【精练题02】（23-24四年级下·江苏盐城·期末）计算长25厘米、宽15厘米的长方形周长，欢欢列式“（25＋15）×2”，乐乐列式“25×2＋15×2”。这两道算式是有联系的，可以看作应用了（    ）。 A．加法结合律 B．乘法分配律 C．乘法交换律 D．乘法结合律 重难点考点06：整数乘法分配律 【精讲题】（21-22四年级下·江苏淮安·期末）2022年北京冬奥会吉祥物是“冰墩墩”，残奥会吉祥物是“雪容融”。学校各买了25个“冰墩墩”和“雪容融”毛绒玩具，一共花了多少元钱？ 【精练题01】（23-24四年级下·江苏泰州·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 380÷[（475－190）÷15]        18×52＋52×82          201×58 【精练题02】（23-24四年级下·江苏南通·期末）科技馆要在两个会场举行科普讲座活动，这两个会场能坐下吗？请你根据下面的信息，通过计算作出判断。 信息1 第一个会场在1楼， 有12排，每排可以坐16人。 信息2 第二个会场在2楼， 有12排，每排可以坐14人。 信息3 全区共有40所小学。 信息4 平均每所小学有8名学生参加。 重难点考点07：整数除法的性质 【精讲题】（23-24四年级下·江苏连云港·期末）王亮用计算器计算3288÷24时，发现计算器上的数字键“2”损坏了，他可以用计算器这样算：( )。（写出算式） 【精练题01】（23-24四年级下·江苏徐州·期末）如果A＋B＝30，那么78－A－B＝( )，18×A＋B×18＝( )；如果C×D＝30，那么（C×2）×（D×5）＝( )，450÷D÷C＝( )。 【精练题02】（22-23四年级下·江苏苏州·期末）如果〇△＝8，那么25×〇＋25×△＝( )；如果〇△＝12，360÷〇÷△＝( )。 重难点考点08：相遇问题 【精讲题】（23-24四年级下·江苏无锡·期末）小明和小红分别从桥的两端同时出发，往返于桥两端之间，小明的速度是95米/分，小红的速度是80米/分，经过4分钟两人第一次相遇，这座桥长( )米；两人从出发到第二次相遇，一共走了( )米。 【精练题01】（23-24四年级下·江苏南通·期末）如图，甲、乙两人在同一条运动跑道跑步锻炼。甲的速度是110米/分，乙的速度是113米/分。两人同时出发，相向而行，经过4分钟相遇。相遇时甲比乙少跑( )米，相遇的位置在点( )（填字母）处。 【精练题02】（23-24四年级下·江苏宿迁·期末）蚂蚁森林正在开展“绿色出行收集绿色能量的活动”。甜甜和爸爸为了获得绿色能量决定在公园内进行散步，他们在公园的环道上同一地点出发反向而行，甜甜每分钟走56米，爸爸每分钟走74米，经过12分钟后两人相遇，这条环道长多少米？ 模块四 优选压轴题强化培优练 1．（23-24四年级下·江苏泰州·期末）如图，计算213×32的竖式计算过程中运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．无法确定 2．（23-24四年级下·江苏泰州·期末）计算器上的数字键“8”坏了，如果用计算器计算635－298，下面方法不正确的是（    ）。 A．635－300＋2 B．635－300－2 C．636－299 D．637－300 3．（23-24四年级下·江苏常州·期末）如果用乘法分配律来计算302×15，下列算法中正确的是（    ）。 A．300×10＋2×5 B．302×10＋5 C．302×3＋302×5 D．300×15＋2×15 4．（23-24四年级下·江苏南通·期末）小宇的计算器上数字键“4”坏了，其他键完好。计算2760÷24时可以写成算式（    ）。 A．2760÷2÷12 B．2760÷2×12 C．2760÷12×2 D．2760÷（12÷2） 5．（23-24四年级下·江苏徐州·期末）观察下图，它的计算过程可以解释( )这一运算规律。 6．（21-22四年级下·江苏淮安·期末）已知a－b＝40，a×c－b×c＝800，则c＝( )。 7．（23-24四年级下·江苏常州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 600800( )68万          102×65( )100×65＋2 34×240( )340×24       775－（305＋175）( )775－305－175 8．（23-24四年级下·江苏无锡·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 566720( )566702               4平方米( )（19×18）平方分米 4901000000( )49亿           25×（80＋8）( )25×80×8 9．（22-23四年级下·江苏南京·期末）17＋a＋83＝a＋（17＋83），既用了加法交换律，也用了加法结合律。( )（判断对错） 10．（21-22四年级下·江苏南通·期末）（A＋B－C）÷2＝A÷2＋B÷2－C÷2。( )（判断对错） 11．（23-24四年级下·江苏徐州·期末）下面各题，怎样算简便就怎样算。 32×125×25   360÷24     [236－（175＋36）]×16       450×12＋55×120 12．（21-22四年级下·江苏扬州·期末）用简便方法计算。 64×99              39＋185＋61        2×7×35 56×56＋44×56         269－（69＋28）       630÷45 13．（23-24四年级下·江苏·期末）用简便方法计算。 71×25－67×25            372－57－43－72              79×19＋19 14．（23-24四年级下·江苏徐州·期末）如图，一块长方形菜地被分成两部分，分别种青菜和萝卜。 （1）这块菜地的面积是多少平方米？ （2）种萝卜的面积比种青菜的面积少多少平方米？ 15．（23-24四年级下·江苏无锡·期末）无锡马山有一条环湖彩虹跑道，全长9千米。小江和小成同时从彩虹跑道的某点出发，沿相反方向慢跑。小江的速度是85米/分，小成的速度是90米/分。 （1）经过40分钟，两人能相遇吗？（用算式说明） （2）如果不能相遇，小江和小成还相距多少米？ $$