10.5带电粒子在电场中的运动 导学案 -2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册

第十章 静电场中的能量 第5节 带电粒子在电场中的运动（原卷版） 学习目标 1.从力和运动的关系的角度和能量的角度理解带电粒子在电场中的加速度运动。 2.知道带电粒子在电场中的偏转运动。 3.理解示波管的的工作原理。 课堂学习 一 带电粒子在电场中的加速 【课堂探究】 1.如图所示，一质量为m，电荷量为q的带电粒子（不计重力）从极板1的小孔无初速度飘入水平加速电场，从极板2的小孔射出，两极板之间的电压为U，距离为d，极板1电势高于极板2。 （1） 带电粒子在电场中受力有什么特点？ （2） 带电粒子从极板1向极板2加速，则带电粒子带哪种电荷？ （3） 粒子在电场中做什么运动，加速度多大？ （4） 计算粒子从极板1运动到极板2的时间？ （5） 从能量的角度计算粒子运动到极板2的速度。 【知识梳理】 1．带电粒子的分类及受力特点 (1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力，但不能忽略质量。 (2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。 2．分析加速运动的两种方法 动力学角度 功能关系角度 选择条件 匀强电场，静电力是恒力 任意电场，恒力或变力 常用关系式 F＝ma，v＝v0＋at， x＝v0t＋at2， v2－v02＝2ax 匀强电场中：qEd＝mv2－mv02 非匀强电场中：qU＝mv2－mv02 【课堂探究】 1.如图所示，某装置中，多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加。序号为奇数的圆筒和交变电 源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在t＝ 0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央的一个电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1。 （1）电子在金属筒内加速还是在金属筒之间加速度？ （2） 为保证电子一直加速，则当电子运动到金属筒1和2之间时，哪一个金属筒电势高？ （3） 忽略电子的加速时间，则电子穿过金属筒的时间应该满足什么关系？ （4）忽略电子的加速时间，应该如何设计金属筒的长度？ 二 带电粒子在电场中的偏转 【课堂探究】 1.如图所示一个带正电的粒子水平射入以下电场中，电荷量为q，质量为m，上下极板电势差为U，间距为d，两极板的长度为l。 （1） 电荷在电场中受到的电场力的大小？电场力和初速度满足什么关系？与之前学习过的哪个运动相似？ （2） 初速度方向上速度和位移随时间如何变化？ （3） 在电场线方向上，位移和速度随时间如何变化？ （4） 速度偏转角θ和位移偏转角α有什么关系？ （5） 从偏转电场离开时，速度反向延长线与初速度方向是否会交于沿初速度方向位移的中点？ （6） 比荷不同的带正电粒子，从静止释放，经同一电场加速后，再进入同一偏转电场，则它们位移偏转量和比荷满足什么关系？加速电场电压为U1，偏转电场电压为U2。 【知识梳理】 1.基本规律 带电粒子在电场中的偏转，轨迹如图所示。 (1)初速度方向 (2)电场线方向 (3)离开电场时的偏转角的正切值 tan θ＝＝ (4)离开电场时位移与初速度方向的夹角的正切值：tan α＝＝。 2.常用推论 (1)速度偏转角θ的正切值是位移方向与初速度方向夹角α的正切值的2倍，即tan θ＝2tan α。 (2)粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向交于沿初速度方向位移的中点。 (3)不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经同一电场加速后，再进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合。 三 示波管的原理 【知识梳理】 1.构造 示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成，如图所示。 2.原理 (1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。 (2)灯丝被电源加热后，发射出热电子，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转极板上加一个信号电压，在X偏转极板上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图像。 典型例题 考点一：带电粒子在电场中的加速 （23-24高一下·湖南·期末）如图，在P板附近有电荷（不计重力）由静止开始向Q板运动，则以下解释正确的是（　　）例1 A．到达Q板的速率与板间距离和加速电压两个因素有关 B．电压一定时，两板间距离越大，加速的时间越短，加速度越小 C．电压一定时，两板间距离越大，加速的时间越长，加速度越大 D．若加速电压与电量均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的2倍 （23-24高二上·江西九江·期末）平行金属板A、B竖直放置，间距为d，充电后与电源分离，将一带正电粒子从A板附近由静止释放，仅在静电力的作用下从B板上小孔射出。现将极板间距变为2d，再将同一粒子从A板附近由静止释放，则（　　）变1-1 A．粒子射出时的速度增加为原来两倍 B．粒子运动的加速度大小不变 C．系统电势能的减少量不变 D．静电力的冲量大小不变 （24-25高二上·浙江·期中）如图甲为直线加速器原理图，由多个横截面积相同的圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上。序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。已知电子的质量为m、元电荷为e、电压的绝对值为u，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。在时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的圆板（序号为0）中央有一个初速度为零的电子。下列说法正确的是（　　）变1-2 A．可以选用高强度的玻璃作为圆筒材料 B．电子在圆筒内运动的时间为T C．进入第2个金属圆筒时的速度为 D．第8个金属圆筒的长度为 考点二：带电粒子在电场中的偏转 （24-25高二上·广西崇左·期末）如图所示，质量相等的带电粒子A、B，带电荷量之比，它们以相等的速度从同一点出发，沿着与电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在D、C点，忽略粒子重力的影响，则（　　）例2 A．A和B运动的加速度大小之比为 B．A和B在电场中运动的时间之比为 C．A的动能变化量比B的动能变化量小 D．A的电势能变化量大小比B的电势能变化量大 （24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期末）电容器是现代电子产品不可或缺的重要组成部分，近年来，我国无线充专用MICC研发获得重大突破，NPO电容实现国产，NPO电容器是电容量和介质损耗最稳定的电容器之一。如图所示为质子加速器的模型，真空中的平行金属板A、B间的电压为2U，金属板C、D间的电压为3U，平行金属板C、D之间的距离为d、金属板长也为d。质子源发射质量为m、电荷量为q的质子，质子从A板上的小孔进入（不计初速度）平行板A、B的电场，经加速后从B板上的小孔穿出，匀速运动一段距离后以平行于金属板C、D方向的初速度（大小未知）进入板间，若CD之间不加偏转电压，质子直接打在竖直平板上的O点。加偏转电压后，质子射出平行金属板C、D并恰好击中距离平行金属板右端处竖直平板上的M点。平行金属板A、B和C、D之间的电场均可视为匀强电场，质子的重力和质子间的相互作用力均可忽略，则下列分析正确的是（　　）例3 A．质子从B板上的小孔穿出时的速度大小为 B．质子射出金属板C、D间时速度的偏转角的正切值为 C．质子垂直于金属板D方向的位移y的大小为 D．OM之间的距离大小为 （18-19高二上·广东珠海·期末）如图，氕核、氘核、氚核三种粒子从S点无初速释放．经电场加速后，又进入电场偏转最后打在屏上．整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，则　　变3-1 A．三种粒子将打到屏上的不同位置 B．偏转电场对三种粒子做功一样多 C．三种粒子打到屏上的动能不同 D．三种粒子运动到屏上所用时间相同 （24-25高二上·湖南常德·期末）X射线技术是医疗、工业和科学领域中广泛应用的一种非侵入性检测方法。如医院中的X光检测设备就是一种利用X射线穿透物体并捕获其投影图像的仪器，图甲是某种XT机主要部分的剖面图，其工作原理是在如图乙所示的X射线管中，从电子枪逸出的电子（初速度可忽略）被加速、偏转后高速撞击目标靶，实现破坏辐射，从而放出X射线，图乙中、之间的加速电压，M、N两板之间的偏转电压，电子从电子枪中逸出后沿图中虚线射入，经加速电场，偏转电场区域后，打到水平靶台的中心点，虚线与靶台在同一竖直面内，且的长度为。已知电子质量，电荷量，偏转极板和长、间距，虚线距离靶台的竖直高度，不考虑电子的重力、电子间相互作用力及电子从电子枪中逸出时的初速度大小，不计空气阻力。变3-2 (1)求电子进入偏转电场区域时速度的大小； (2)求靶台中心点离板右侧的水平距离； (3)若使电子打在靶台上，求、两板之间的电压范围（计算结果保留两位有效数字）。 （23-24高二下·四川成都·期末）一带正电微粒从静止开始经电压U1加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为U2。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为45°，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（　　）例4 A．L:d=2:1 B．U1:U1=2:1 C．微粒穿过图中电容器区域的速度偏转角度的正切值为 D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变 考点三：带电粒子在周期性电场中的运动 （24-25高二上·内蒙古呼和浩特·期末）如图为范围足够大的匀强电场的电场强度E随时间t变化的关系图像。当t=0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（    ）例5 A．粒子将做往返运动，6s末带电粒子回到原出发点 B．粒子在0~2s内的加速度与在2s~4s内的加速度等大反向 C．粒子在4s末的速度为零 D．粒子在0~6s内，所受电场力做的总功不为零 （23-24高二下·四川·期末）如图甲所示，两平行金属板A、B的板长和板间距均为d，两板之间的电压随时间周期性变化规律如图乙所示。一不计重力的带电粒子束先后以速度从O点沿板间中线射入极板之间，若时刻进入电场的带电粒子在时刻刚好沿A板右边缘射出电场，则（　　）变5-1  A．时刻进入电场的粒子离开电场时速度大小为 B．时刻进入电场的粒子离开电场时速度大小为 C．时刻进入电场的粒子在两板间运动过程中的最大速度为 D．时刻进入电场的粒子在两板间运动过程中离A板的最小距离为0 考点四：示波管的原理 （23-24高二上·云南昆明·期末）示波器是一种用来观察电信号的电子仪器，其核心部件是示波管，如图甲所示是示波管的原理图。示波管由电子枪、偏转电极和菼光屏组成，管内抽成真空。电子从灯丝发射出来（初速度可不计），经电压为的加速电场加速后，以垂直于偏转电场的方向先后进入偏转电极、。当偏转电极、上都不加电压时，电子束从电子枪射出后，沿直线运动，打在荧光屏的中心点，在那里产生一个亮斑，如图乙所示。若要荧光屏上的A点出现亮斑，则（　　）例6 A．电极、接电源的正极，、接电源的负极 B．电极、接电源的正极，、接电源的负极 C．电极、接电源的正极，、接电源的负极 D．电极、接电源的正极，、接电源的负极 （23-24高一下·江苏无锡·期末）示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示。图乙是从右向左看到的荧光屏的平面图。若在XX'上加如图丙所示的电压，在 YY'上加如图丁所示的信号电压，则在示波管荧光屏上看到的图形是（    ）变6-1 A． B． C． D． （23-24高三上·北京东城·期末）如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极YY、水平方向偏转电极XX＇和荧光屏组成。电极。YY＇、XX＇的长度均为l、间距均为d。若电子枪的加速电压为，XX＇极板间的电压为（X端接为高电势），YY＇极板间的电压为零。电子刚离开金属丝时速度可视为零，从电子枪射出后沿示波管轴线OO＇方向（O＇在荧光屏正中央）进入偏转电极。电子电荷量为e则电子（　　）变6-2 A．会打在荧光屏左上角形成光斑 B．打在荧光屏上时的动能大小为 C．打在荧光屏上的位置与的距离为 D．打在荧光屏上时，速度方向与OO＇的夹角满足 课后总结 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十章 静电场中的能量 第5节 带电粒子在电场中的运动（解析版） 学习目标 1.从力和运动的关系的角度和能量的角度理解带电粒子在电场中的加速度运动。 2.知道带电粒子在电场中的偏转运动。 3.理解示波管的的工作原理。 课堂学习 一 带电粒子在电场中的加速 【课堂探究】 1.如图所示，一质量为m，电荷量为q的带电粒子（不计重力）从极板1的小孔无初速度飘入水平加速电场，从极板2的小孔射出，两极板之间的电压为U，距离为d，极板1电势高于极板2。 （1） 带电粒子在电场中受力有什么特点？ 带电粒子受力一般忽略重力，在匀强电场中只受电场力。 （2） 带电粒子从极板1向极板2加速，则带电粒子带哪种电荷？ 极板1电势高于极板2，故电场方向水平向右，故粒子带正电。 （3） 粒子在电场中做什么运动，加速度多大？ 做匀加速直线运动，=ma，故a=。 （4） 计算粒子从极板1运动到极板2的时间？ 由得t=。 （5） 从能量的角度计算粒子运动到极板2的速度。 根据qU＝mv2－mv02，得v=。 【知识梳理】 1．带电粒子的分类及受力特点 (1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力，但不能忽略质量。 (2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。 2．分析加速运动的两种方法 动力学角度 功能关系角度 选择条件 匀强电场，静电力是恒力 任意电场，恒力或变力 常用关系式 F＝ma，v＝v0＋at， x＝v0t＋at2， v2－v02＝2ax 匀强电场中：qEd＝mv2－mv02 非匀强电场中：qU＝mv2－mv02 【课堂探究】 1.如图所示，某装置中，多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加。序号为奇数的圆筒和交变电 源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在t＝ 0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央的一个电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1。 （1）电子在金属筒内加速还是在金属筒之间加速度？ 金属筒和电源之间相连，所以金属筒相当于等势体， 内部场强为0，但是两个相邻的金属筒会分别连接电源正极和负极，所在两个金属筒之间形成电场，故电子在金属筒之间加速。 （2） 为保证电子一直加速，则当电子运动到金属筒1和2之间时，哪一个金属筒电势高？ 初始时，金属筒1电势高于金属筒0，故电场水平向左，电场力向右，所以电子在金属筒0和1之间加速，当粒子运动到金属筒1和2之间，为保证加速，所以电场力应该向右，电场应该向左，则金属筒2电势应该高于金属筒1。 （3） 忽略电子的加速时间，则电子穿过金属筒的时间应该满足什么关系？ 为保证一直加速，则当电子在金属筒之间时，电场方向必须向右，故每穿过一个金属筒，交变电源正负极需要发生一次改变，故穿过金属筒的时间应该为交变电流周期的一半。 （4）忽略电子的加速时间，应该如何设计金属筒的长度？ 设当到达n号金属筒时，加速了n次，故nqU=，解得vn=，又因为穿过金属筒的时间为，根据x=vt，的xn=。 二 带电粒子在电场中的偏转 【课堂探究】 1.如图所示一个带正电的粒子水平射入以下电场中，电荷量为q，质量为m，上下极板电势差为U，间距为d，两极板的长度为l。 （1） 电荷在电场中受到的电场力的大小？电场力和初速度满足什么关系？与之前学习过的哪个运动相似？ F=,电场力与初速度垂直，粒子的运动与平抛运动特点相似，可以称之为类平抛运动。 （2） 初速度方向上速度和位移随时间如何变化？ （3） 在电场线方向上，位移和速度随时间如何变化？ （4） 速度偏转角θ和位移偏转角α有什么关系？ tan θ＝＝；tan α＝＝，故tan θ=2tan α。 （5） 从偏转电场离开时，速度反向延长线与初速度方向是否会交于沿初速度方向位移的中点？ 会通过中点。tan θ=2tan α=，故反向延长线通过水平位移的中点。 （6） 比荷不同的带正电粒子，从静止释放，经同一电场加速后，再进入同一偏转电场，则它们位移偏转量和比荷满足什么关系？加速电场电压为U1，偏转电场电压为U2。 y=，a=，t=，故y=,又因为Ek==qU1，故y=，故我们会发现位移偏转量和电荷本身无关。 【知识梳理】 1.基本规律 带电粒子在电场中的偏转，轨迹如图所示。 (1)初速度方向 (2)电场线方向 (3)离开电场时的偏转角的正切值 tan θ＝＝ (4)离开电场时位移与初速度方向的夹角的正切值：tan α＝＝。 2.常用推论 (1)速度偏转角θ的正切值是位移方向与初速度方向夹角α的正切值的2倍，即tan θ＝2tan α。 (2)粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向交于沿初速度方向位移的中点。 (3)不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经同一电场加速后，再进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合。 三 示波管的原理 【知识梳理】 1.构造 示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成，如图所示。 2.原理 (1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。 (2)灯丝被电源加热后，发射出热电子，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转极板上加一个信号电压，在X偏转极板上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图像。 典型例题 考点一：带电粒子在电场中的加速 （23-24高一下·湖南·期末）如图，在P板附近有电荷（不计重力）由静止开始向Q板运动，则以下解释正确的是（　　）例1 A．到达Q板的速率与板间距离和加速电压两个因素有关 B．电压一定时，两板间距离越大，加速的时间越短，加速度越小 C．电压一定时，两板间距离越大，加速的时间越长，加速度越大 D．若加速电压与电量均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的2倍 【答案】D 【知识点】带电粒子在匀强电场中的直线运动 【详解】A．根据动能定理得 到达Q板的速率为 可知到达Q板的速率只与加速电压有关，与板间距离无关，故A错误； BC．根据运动学公式 由牛顿第二定律 可知两板间距离越大，加速的时间越长，加速度越小，故BC错误； D．到达Q板的速率为 故若加速电压、与电量均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的2倍，故D正确。 故选D。 （23-24高二上·江西九江·期末）平行金属板A、B竖直放置，间距为d，充电后与电源分离，将一带正电粒子从A板附近由静止释放，仅在静电力的作用下从B板上小孔射出。现将极板间距变为2d，再将同一粒子从A板附近由静止释放，则（　　）变1-1 A．粒子射出时的速度增加为原来两倍 B．粒子运动的加速度大小不变 C．系统电势能的减少量不变 D．静电力的冲量大小不变 【答案】B 【知识点】带电粒子在匀强电场中的直线运动 【详解】B．根据 解得 由电容器充电后与电源分离可得Q不变，所以E不变，则粒子所受静电力不变，由牛顿第二定律得粒子加速度不变，故B正确； A．根据公式 若将极板间距变为2d，可得粒子射出时速度变为，故A错误； C．静电力做功为 d变为2倍，则电势能的减少量变为2倍，故C错误； D．静电力的冲量为 速度变为，则静电力的冲量变为倍，故D错误。 故选B。 （24-25高二上·浙江·期中）如图甲为直线加速器原理图，由多个横截面积相同的圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上。序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。已知电子的质量为m、元电荷为e、电压的绝对值为u，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。在时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的圆板（序号为0）中央有一个初速度为零的电子。下列说法正确的是（　　）变1-2 A．可以选用高强度的玻璃作为圆筒材料 B．电子在圆筒内运动的时间为T C．进入第2个金属圆筒时的速度为 D．第8个金属圆筒的长度为 【答案】C 【知识点】带电粒子在周期性变化电场中的直线运动 【详解】A．圆筒需要和交流电源相连形成电场，必须导电，故A错误； B．因为电子从金属圆筒出来后要继续做加速运动，所以电子在金属圆筒中的运动时间应该为交变电源周期的一半，即，故B错误； C．由动能定理得 所以电子进入第2个圆筒瞬间速度为 故C正确； D．由动能定理得 所以电子进入第8个圆筒瞬间速度为 因为金属圆筒处于静电平衡状态，圆筒内部场强为零，电子在圆筒中做匀速直线运动，所以第8个圆筒长度为 故D错误。 故选C。 考点二：带电粒子在电场中的偏转 （24-25高二上·广西崇左·期末）如图所示，质量相等的带电粒子A、B，带电荷量之比，它们以相等的速度从同一点出发，沿着与电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在D、C点，忽略粒子重力的影响，则（　　）例2 A．A和B运动的加速度大小之比为 B．A和B在电场中运动的时间之比为 C．A的动能变化量比B的动能变化量小 D．A的电势能变化量大小比B的电势能变化量大 【答案】C 【知识点】利用功能关系计算电场力做的功及电势能的变化、用动能定理求解外力做功和初末速度、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】B．粒子在电场中做类平抛运动，竖直方向上有 解得 由于 可以解得A和B在电场中运动的时间之比为，故B错误； A．根据牛顿第二定律有 解得 由于 可以解得A和B运动的加速度大小之比为，故A错误； C．根据动能定理有 则有 由于 可以解得A和B动能变化量之比为1:3，即A的动能变化量比B的动能变化量小，故C正确； D．根据电场力做功与电势能的关系有 则有 可以解得A和B电势能变化量大小之比为1:3，即A的电势能变化量大小比B的电势能变化量小，故D错误。 故选C。 （24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期末）电容器是现代电子产品不可或缺的重要组成部分，近年来，我国无线充专用MICC研发获得重大突破，NPO电容实现国产，NPO电容器是电容量和介质损耗最稳定的电容器之一。如图所示为质子加速器的模型，真空中的平行金属板A、B间的电压为2U，金属板C、D间的电压为3U，平行金属板C、D之间的距离为d、金属板长也为d。质子源发射质量为m、电荷量为q的质子，质子从A板上的小孔进入（不计初速度）平行板A、B的电场，经加速后从B板上的小孔穿出，匀速运动一段距离后以平行于金属板C、D方向的初速度（大小未知）进入板间，若CD之间不加偏转电压，质子直接打在竖直平板上的O点。加偏转电压后，质子射出平行金属板C、D并恰好击中距离平行金属板右端处竖直平板上的M点。平行金属板A、B和C、D之间的电场均可视为匀强电场，质子的重力和质子间的相互作用力均可忽略，则下列分析正确的是（　　）例3 A．质子从B板上的小孔穿出时的速度大小为 B．质子射出金属板C、D间时速度的偏转角的正切值为 C．质子垂直于金属板D方向的位移y的大小为 D．OM之间的距离大小为 【答案】D 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】A．质子在平行金属板A、B间做加速运动，由动能定理有 解得 故A错误； B．质子在平行金属板C、D间做类平抛运动，平行于金属板方向上有 垂直于板面方向 联立解得 故B错误； C．质子垂直于板面方向的位移为 解得 故C错误； D．由几何关系可知 解得 故D正确。 故选D。 （18-19高二上·广东珠海·期末）如图，氕核、氘核、氚核三种粒子从S点无初速释放．经电场加速后，又进入电场偏转最后打在屏上．整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，则　　变3-1 A．三种粒子将打到屏上的不同位置 B．偏转电场对三种粒子做功一样多 C．三种粒子打到屏上的动能不同 D．三种粒子运动到屏上所用时间相同 【答案】B 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、带电粒子离开匀强电场时方向的反向延长线经过极板中点 【分析】根据动能定理定理可求得粒子刚进入偏转电场时的速度．粒子进入偏转电场中做类平抛运动，由分位移公式得到粒子在偏转电场中的偏转距离，再由几何关系可明确粒子打在屏上的位置．根据电场力做功可分析偏转电场对粒子做功大小关系，结合动能定理分析粒子打到屏上时速度关系． 【详解】粒子在加速电场中加速，由动能定理可知：，解得：，粒子在加速电场中的运动时间：；粒子在偏转电场中做类平抛运动，运动时间：；在偏转电场中竖直分位移：；联立解得：，y与q、m无关，所以三种粒子在偏转电场中轨迹重合，离开偏转电场后粒子做匀速直线运动，因此三种粒子一定打到屏上的同一位置；加速电场对粒子做功为，q和相等，所以加速电场对三种粒子做功相等．偏转电场对粒子做功：，q、、y相等，则知偏转电场对三种粒子做功相等，故A错误，B正确；对整个过程，根据动能定理得：，由于W相等，所以三种粒子达到屏上的动能相同，故C错误；离开偏转电场后粒子的运动时间：；粒子运动到屏上所用时间；因为不等，所以t不等，故D错误．所以B正确，ABD错误． （24-25高二上·湖南常德·期末）X射线技术是医疗、工业和科学领域中广泛应用的一种非侵入性检测方法。如医院中的X光检测设备就是一种利用X射线穿透物体并捕获其投影图像的仪器，图甲是某种XT机主要部分的剖面图，其工作原理是在如图乙所示的X射线管中，从电子枪逸出的电子（初速度可忽略）被加速、偏转后高速撞击目标靶，实现破坏辐射，从而放出X射线，图乙中、之间的加速电压，M、N两板之间的偏转电压，电子从电子枪中逸出后沿图中虚线射入，经加速电场，偏转电场区域后，打到水平靶台的中心点，虚线与靶台在同一竖直面内，且的长度为。已知电子质量，电荷量，偏转极板和长、间距，虚线距离靶台的竖直高度，不考虑电子的重力、电子间相互作用力及电子从电子枪中逸出时的初速度大小，不计空气阻力。变3-2 (1)求电子进入偏转电场区域时速度的大小； (2)求靶台中心点离板右侧的水平距离； (3)若使电子打在靶台上，求、两板之间的电压范围（计算结果保留两位有效数字）。 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】带电粒子在匀强电场中的直线运动、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】（1）对电子在加速电场中的加速过程用动能定理有 解得 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，有 在竖直方向上做匀加速直线运动，有 其中加速度 解得 电子离开偏转电场后做匀速直线运动，由几何关系可知，如图 可得 代入数据后得 （3）由题可知，、两点离板右侧的水平距离分别为， 若电子刚好到达点，由几何关系有 解得 所以电子不能到达点，所以有 可得 电子刚好到达点时，由几何关系有 解得 当偏转电压为，电子离开电场时的侧移量为，则 可得 综上得电压范围为 （23-24高二下·四川成都·期末）一带正电微粒从静止开始经电压U1加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为U2。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为45°，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（　　）例4 A．L:d=2:1 B．U1:U1=2:1 C．微粒穿过图中电容器区域的速度偏转角度的正切值为 D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变 【答案】D 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】A．带电粒子在匀强电场中做类斜抛运动，从进入电场到最高点有 联立解得 故A错误； B．带电粒子在加速电场中，有 带电粒子在偏转电场中，有 联立解得 故B错误； C．设带电粒子进入偏转电场的速度方向与水平方向夹角为α，则有 设带电粒子射出偏转电场的速度方向与水平夹角为β，则有 依题意，带电粒子从最高点运动到射出电场过程，有 联立解得 根据数学三角函数，可得 故C错误； D．粒子射入最高点的过程水平方向和竖直方向的位移分别为 解得 可知带电粒子的轨迹方程与其质量或者电荷数量无关，即轨迹不会变化，故D正确。 故选D。 考点三：带电粒子在周期性电场中的运动 （24-25高二上·内蒙古呼和浩特·期末）如图为范围足够大的匀强电场的电场强度E随时间t变化的关系图像。当t=0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（    ）例5 A．粒子将做往返运动，6s末带电粒子回到原出发点 B．粒子在0~2s内的加速度与在2s~4s内的加速度等大反向 C．粒子在4s末的速度为零 D．粒子在0~6s内，所受电场力做的总功不为零 【答案】A 【知识点】带电粒子在周期性变化电场中的直线运动 【详解】AB．E-t图像相当于a-t图像，0～2s内带电粒子做匀加速直线运动，2s～4s电场强度大小为0～2s内电场强度大小的2倍，且电场强度方向与0～2s内电场强度方向相反，所以2s～4s内先做匀减速直线运动再做反向的匀加速直线运动，4s-6s反方向做匀减速运动到零，之后再重复以上过程，所以带电粒子做往复运动，作出带电粒子的0～8s内的v-t图像如下图所示 图像的斜率不是加速度，图像的面积表示位移，粒子将做往返运动，6s末带电粒子回到原出发点；在2s~4s内的加速度是粒子在0~2s内的加速度大小的2倍，方向相反，故A正确，B错误； C．由图像可知粒子在4s末的速度不为零，故C错误； D．由图像可知6s末粒子的速度为零，由动能定理可知粒子在0~6s内，所受电场力做的总功为零，故D错误。 故选A。 （23-24高二下·四川·期末）如图甲所示，两平行金属板A、B的板长和板间距均为d，两板之间的电压随时间周期性变化规律如图乙所示。一不计重力的带电粒子束先后以速度从O点沿板间中线射入极板之间，若时刻进入电场的带电粒子在时刻刚好沿A板右边缘射出电场，则（　　）变5-1  A．时刻进入电场的粒子离开电场时速度大小为 B．时刻进入电场的粒子离开电场时速度大小为 C．时刻进入电场的粒子在两板间运动过程中的最大速度为 D．时刻进入电场的粒子在两板间运动过程中离A板的最小距离为0 【答案】B 【知识点】带电粒子在周期性变化的电场运动（初速度垂直电场） 【详解】A．依题意可知粒子带负电，由受力分析可知，时刻进入电场的粒子，沿电场方向在内向上做匀加速运动，在内向上做匀减速运动，根据对称性可知，在时刻，沿电场方向的速度刚好减为0，则粒子离开电场时速度大小为，故A错误； B．时刻进入电场的粒子，沿电场方向在内向下做匀加速运动，在内向下做匀减速运动，根据对称性可知，在时刻，沿电场方向的速度刚好减为0，则粒子离开电场时速度大小为，故B正确； CD．时刻进入电场的粒子，沿电场方向在内向上做匀加速运动，在内向上做匀减速运动，在内向下做匀加速运动，在内向下做匀减速运动；可知粒子在时刻的速度最大，在时刻与A板的距离最小；设粒子在电场中的加速度大小为，对于时刻进入电场的粒子，在时刻刚好沿A板右边缘射出电场，则有 ， 可得 对于时刻进入电场的粒子，在时刻沿电场方向的分速度为 则时刻进入电场的粒子在两板间运动过程中的最大速度为 在内粒子向上运动的位移大小为 则时刻进入电场的粒子在两板间运动过程中离A板的最小距离为 故CD错误。 故选B。 考点四：示波管的原理 （23-24高二上·云南昆明·期末）示波器是一种用来观察电信号的电子仪器，其核心部件是示波管，如图甲所示是示波管的原理图。示波管由电子枪、偏转电极和菼光屏组成，管内抽成真空。电子从灯丝发射出来（初速度可不计），经电压为的加速电场加速后，以垂直于偏转电场的方向先后进入偏转电极、。当偏转电极、上都不加电压时，电子束从电子枪射出后，沿直线运动，打在荧光屏的中心点，在那里产生一个亮斑，如图乙所示。若要荧光屏上的A点出现亮斑，则（　　）例6 A．电极、接电源的正极，、接电源的负极 B．电极、接电源的正极，、接电源的负极 C．电极、接电源的正极，、接电源的负极 D．电极、接电源的正极，、接电源的负极 【答案】B 【知识点】根据示波器原理推断荧光屏上图象 【详解】电子在电场中受到电场力作用向高电势处运动，若要荧光屏上的A点出现亮斑，电子应向电极、运动，故电极、接电源的正极，、接电源的负极。 故选B。 （23-24高一下·江苏无锡·期末）示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示。图乙是从右向左看到的荧光屏的平面图。若在XX'上加如图丙所示的电压，在 YY'上加如图丁所示的信号电压，则在示波管荧光屏上看到的图形是（    ）变6-1 A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据示波器原理推断荧光屏上图象 【详解】因甲图XX'偏转电极接入的是锯齿形电压，即扫描电压，且周期与YY'偏转电压上加的是待显示的信号电压相同，所以在荧光屏上得到的信号在一个周期内的稳定图象，则显示的图象与 YY'所载入的图象形状是一样的，如图A所示。 故选A。 （23-24高三上·北京东城·期末）如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极YY、水平方向偏转电极XX＇和荧光屏组成。电极。YY＇、XX＇的长度均为l、间距均为d。若电子枪的加速电压为，XX＇极板间的电压为（X端接为高电势），YY＇极板间的电压为零。电子刚离开金属丝时速度可视为零，从电子枪射出后沿示波管轴线OO＇方向（O＇在荧光屏正中央）进入偏转电极。电子电荷量为e则电子（　　）变6-2 A．会打在荧光屏左上角形成光斑 B．打在荧光屏上时的动能大小为 C．打在荧光屏上的位置与的距离为 D．打在荧光屏上时，速度方向与OO＇的夹角满足 【答案】D 【知识点】根据示波器原理推断荧光屏上图象、示波器的相关计算 【详解】A．根据题意可知，由于XX＇极板间的电压为（X端接为高电势），YY＇极板间的电压为零，则电子只是向左偏转，上下未发生偏转，则在水平轴线的左半段成光斑，故A错误； B．根据题意可知，电子在加速电场中运动，电场力做功为 电子在偏转电场中运动，电场力做功 由动能定理可知，由于电子刚离开金属丝时速度可视为零，打在荧光屏上时的动能大小为 故B错误； C．根据题意可知，电子在加速电场中运动，由动能定理有 电子在偏转电场中运动，则有 ，， 联立解得 设电极左端到荧光屏的距离为，电子离开电极后继续做匀速直线运动，由相似三角形可得 解得 即打在荧光屏上的位置与的距离为，故C错误； D．电子在偏转电场中运动，则有 ，， 解得 则速度方向与OO＇的夹角满足 故D正确。 故选D。 课后总结 学科网（北京）股份有限公司 $$