1.3一元二次方程根与系数的关系 同步练习 2024-2025学年苏科版数学九年级上册

2024-2025学年苏科版数学九年级上册 1.3一元二次方程根与系数的关系 （课堂随堂练习） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.若，是一元二次方程的两个根，则的值是（   ） A． B． C． D． 2.已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x﹣m2＝0的两根，下列结论中不一定正确的是（　　） A．x1+x2＞0 B．x1•x2＜0 C．x1≠x2 D．方程的根有可能为0 3.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A. B. 且 C. D. 且 4.已知、是关于方程的两根，下列结论一定正确的是( ) A. B. C. ， D. 5.已知关于的一元二次方程有两个实数根，，若，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 6.若方程的两个实数根为、，则的值为（    ） A．7 B．3 C．－5 D．9 7.是方程的两个实根，若恰成立，则的值为（   ） A． B．或 C． D．或1 8.有两个关于x的一元二次方程：，，其中a+c=0，以下列四个结论中， ①如果，那么方程M和方程N有一个公共根为1； ②方程M和方程N的两根符号异号，而且它们的两根之积必相等； ③如果2是方程M的一个根，那么一定是方程N的一个根； ④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必定是．其中错误的结论的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.若是一元二次方程的两个根，则的值是________． 10.一元二次方程的两个实数根分别为，则的值为 11.已知关于x的方程x2+3x+k2＝0的一个根是－1，则方程的另一个根为____． 12.关于x的方程x2+2x﹣4＝0的两根为x1、x2，则x1﹣x1•x2+x2＝　　． 13.若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于_____． 14.实数，分别满足，，且，则的值是___________． 15. 关于的方程（为常数）有两个不相等的正根，则的取值范围是______． 16.已知方程x2+2023x﹣5＝0的两根分别是α和β，则代数式α2+β+2024α的值为（　　） 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17.已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 18.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0． （1）若方程有实数根，求实数m取值范围； （2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值． 19.的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若、是方程的两个实根，且，求的值． 20.已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若（x1﹣1）（x2﹣1）＝6，求k的值． 21.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）设方程两个实数根分别为，，且满足，求k的值． 22.已如关于的一元二次方程． （1）求证，无论实数取何值，此方程一定有两个实数根； （2）设此方程的两个实数根分别为，若，求的值． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.若，是一元二次方程的两个根，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x﹣m2＝0的两根，下列结论中不一定正确的是（　　） A．x1+x2＞0 B．x1•x2＜0 C．x1≠x2 D．方程的根有可能为0 【答案】B 3.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 4.已知、是关于方程的两根，下列结论一定正确的是( ) A. B. C. ， D. 【答案】D 5.已知关于的一元二次方程有两个实数根，，若，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 6.若方程的两个实数根为、，则的值为（    ） A．7 B．3 C．－5 D．9 【答案】C 7.是方程的两个实根，若恰成立，则的值为（   ） A． B．或 C． D．或1 【答案】A 8.有两个关于x的一元二次方程：，，其中a+c=0，以下列四个结论中， ①如果，那么方程M和方程N有一个公共根为1； ②方程M和方程N的两根符号异号，而且它们的两根之积必相等； ③如果2是方程M的一个根，那么一定是方程N的一个根； ④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必定是．其中错误的结论的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.若是一元二次方程的两个根，则的值是________． 【答案】2 10.一元二次方程的两个实数根分别为，则的值为 【答案】－2 11.已知关于x的方程x2+3x+k2＝0的一个根是－1，则方程的另一个根为____． 【答案】－2 12.关于x的方程x2+2x﹣4＝0的两根为x1、x2，则x1﹣x1•x2+x2＝　　． 【答案】2 13.若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于_____． 【答案】2028 14.实数，分别满足，，且，则的值是___________． 【答案】 16. 关于的方程（为常数）有两个不相等的正根，则的取值范围是______． 【答案】 16.已知方程x2+2023x﹣5＝0的两根分别是α和β，则代数式α2+β+2024α的值为（　　） 【答案】﹣2018 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17.已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 【答案】（1）关于的一元二次方程有两个不等实数根， 此方程根的判别式， 解得． （2）解：由题意得：， 解得或， 由（1）已得：， 则的值为2． 18.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0． （1）若方程有实数根，求实数m取值范围； （2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值． 【答案】（1）∵方程有实数根， ∴Δ=(-4)2-4m=16-4m≥0． ∴m≤4． （2）∵方程两实数根为x1，x2， ∴x1+x2=4，x1x2=m， ∵5x1+2x2=2， ∴5x1+2x2=2(x1+x2)+3x1=2×4+3x1=2，即x1=-2， ∴x2=6， m=x1x2=-12． 19.的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若、是方程的两个实根，且，求的值． 【答案】（1） ， 方程总有两个不相等的实数根； （2）解：根据题意得，， ， ， 解得或， 即的值为或． 20.已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若（x1﹣1）（x2﹣1）＝6，求k的值． 【答案】（1）∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有实数根， ∴Δ＝[2（k﹣1）]2﹣4（k2﹣1）≥0， 即4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）≥0， 解得k≤1； （2）∵方程的两个实数根分别为x1，x2， ∴x1+x2＝﹣2（k﹣1），， ∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝6， ∴x1x2﹣（x1+x2）+1＝6， ∴k2﹣1+2（k﹣1）+1＝6， 解得k＝﹣4或k＝2， ∵k≤1， ∴只取k＝﹣4． 21.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）设方程两个实数根分别为，，且满足，求k的值． 【答案】（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴且，即且， 解得且； （2）由根与系数的关系可得，， 由题意可得，即， ∴ 解得或， 经检验可知：，都是原分式方程的解. 由（1）可知且 ∴. 22.已如关于的一元二次方程． （1）求证，无论实数取何值，此方程一定有两个实数根； （2）设此方程的两个实数根分别为，若，求的值． 【答案】（1）关于的一元二次方程有两个实数根， ∴， ∴， ∴无论实数取何值，此方程一定有两个实数根． 【小问2详解】 ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$