04 正比例与反比例-2024-2025学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编（北师大版）

编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 数学是思维的体操，是探索世界的钥匙。北师大版小学数学教材以其独特的“问题情境-建立模型-解释应用”教学模式，引领同学们在数学的天地里快乐成长。六年级下册作为小学阶段的收官之作，不仅承载着、圆柱与圆锥、比例、正比例与反比例、总复习等重要知识的系统学习，更是连接小学与初中数学的关键纽带。 为帮助同学们顺利完成小学阶段的数学学习，为初中数学奠定坚实基础，我们特别编写了这本《2024-2025学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格遵循北师大版教材“数学好玩、数学有用|”的教学理念，精选全国课改先进地区优质期末试题，通过科学编排和深度解析，助力同学们实现数学能力的全面提升。 本书特色 紧扣课标：完全匹配北师大版教材内容，覆盖所有核心知识点。 真题精选：汇集全国教育发达地区优质期末试题，反映最新命题趋势。 分类科学：按单元和知识点分类整理，便于针对性强化练习。 解析详尽：每道题目均附有思路分析和规范解答，帮助学生掌握解题技巧，避免常见错误。 使用建议 建议同学们先复习课本知识，再进行分类训练。 家长可以参考本书的解析，帮助孩子分析错题，强化薄弱环节。 教师可将本书作为期末复习的辅助资料，或用于期末押题预测。 数学学习贵在坚持，重在理解。愿这本真题汇编成为同学们小学阶段数学学习的完美收官 之作，在收获知识的同时，更收获思维的成长与探索的快乐！​​ 编者寄语​ “学而不思则罔，思而不学则殆。“愿每一位同学在练习中思考，在思考中进步感受数 学的严谨与乐趣！ ​​ 数学思维解密店 2025年5月 2024-2025学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编 01 圆柱与圆锥 第一部分知识点梳理 第二部分真题汇编 一、填空题 1．（24春六下·四川成都·期末）下面各题中的两个量是否成比例？如果成比例，成什么比例？在括号里填一填。 （1）一个圆的周长与它的半径。（ ） （2）煤的总量一定，每天烧煤量和能烧的天数。（ ） 2．（24春六下·陕西西安·期末）如果，那么（ ）∶（ ），则x和y成（ ）比例。 3．（24春六下·辽宁大连·期末）淘气从家向北偏西30°方向走了500米到了学校，放学后他原路返回家，需要向（ ）方向走500米。淘气从家步行到学校的平均速度与所花的时间成（ ）比例。 4．（24春六下·陕西宝鸡·期末）给一间教室铺地砖，如果采用0.8平方米的地砖，需要350块；如改用0.5平方米的地砖，需要（ ）块。 5．（24春六下·广东惠州·期末）下表中，A和B表示两个相关联的量。如果A与B成正比例，则✮是（ ）；如果A与B成反比例，则✮是（ ）。 A 5 ✮ B 120 150 6．（23春六下·陕西咸阳·期末）如表中，若A与B成正比例，则“☆”代表的数是（ ），若A与B成反比例，则“☆”代表的数是（ ）。 A 2 4 B 6 ☆ 7．（24春六下·陕西西安·期末）已知a÷b＝c（a、b、c均不为0），当c一定时，a和b成（ ）比例；当a一定时，c和b成（ ）比例。 8．（22春六下·广东湛江·期末）有一种花布，如图反映了购买的米数和应付钱数的关系。    （1）由图可见，购买米数和应付的钱数成（ ）比例。 （2）从图中可知，24元可买（ ）米布，买8米布应付（ ）元。 9．（23春六下·陕西咸阳·期末）某厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如下表： 平均每天产量／台 200 300 500 所需时间／天 75 50 30 （1）平均每天产量和所需时间成（ ）比例。（填“正”或“反”） （2）现要在20天内完成生产任务，平均每天产量至少要达到（ ）台。 10．（23春六下·辽宁大连·期末）科学课中的比例。 一个弹簧秤的弹簧的原长10厘米，用这个弹簧秤称物品时弹簧长度与所称物品的质量关系如图所示： （1）称3千克物品时，弹簧的长度有（ ）厘米。 （2）弹簧长度增加8厘米时，所称物品的质量是（ ）千克。 （3）弹簧伸长的长度与所称物品的质量成（ ）比例。 11．（24春六下·陕西渭南·期末）下图中线段表示一架直升机飞行的路程与时间的关系。 （1）这架直升机飞行的路程与时间成（ ）比例。 （2）这架直升机飞行了（ ）小时，行驶了（ ）千米。 （3）这架直升机1.5时飞行了（ ）千米。 12．（24春六下·山西吕梁·期末）太原地铁是山西的一张“名片”，山西省首条地铁线路——太原地铁2号线南起西桥站，北至尖草坪站，全长23.65千米，总投资20864000000元。 （1）23.65是由（ ）个一，（ ）个十分之一和5个（ ）组成。 （2）横线上的数读作（ ），把它改写成用“万”作单位的数是（ ），省略“亿”位后面的尾数约是（ ）。 （3）把它画在比例尺是1∶500000的图上，长（ ）cm。 （4）地铁运行中有两个相关联的量，它们的关系如下图。这两个量可能是（    ）。 A．地铁从起点到终点运行的平均速度与运行时间 B．笑笑一行四人从起点到终点，购票的总价和张数 C．地铁中每个人的身高和他的年龄 D．地铁运行中，已走的路程和剩下的路程 13．（23春六下·陕西商洛·期末）柞水核桃，是柞水县特产，为中国农产品地理标志产品。柞水核桃坚果方椭圆形，外壳自然黄白色，缝合线紧密，种仁饱满，取仁容易，种皮色浅，仁味油香，涩味淡。某农户要将一批核桃装箱，下表是每箱核桃的质量和装的箱数之间的关系。 每箱核桃的质量/千克 4 5 6 10 装的箱数/箱 75 60 50 30 （1）每箱核桃的质量用表示，装的箱数用表示。用式子表示出、与核桃总质量之间的关系：（ ）。与成（ ）比例关系。 （2）如果每箱核桃的质量是15千克，这批核桃要装（ ）箱。 二、选择题 14．（24春六下·吉林长春·期末）下列各选项中的两个量成正比例的是（    ）。 A．被减数一定，减数与差 B．互为倒数的两个数 C．圆的面积与它的半径 D．小麦的出粉率一定，磨出面粉的质量和所需小麦的质量 15．（24春六下·四川成都·期末）若，则x和y（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 16．（24春六下·四川成都·期末）等边三角形的周长与边长（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上三种答案都有可能 17．（24春六下·浙江金华·期末）下面各组中的两个量，成反比例关系的是（    ）。 A．一个圆的半径和它的面积 B．看一本书，每天看的页数和看完的天数 C．一个圆的周长和直径 D．买同一种苹果，买的数量与付的金额 18．（24春六下·山西吕梁·期末）不蕴含正比例知识的成语有（    ）。 A．立竿见影 B．南腔北调 C．水涨船高 D．日积月累 19．（24春六下·辽宁大连·期末）下面各题中的两种量，成正比例关系的有（    ）组。 ①圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。 ②张老师的身高和体重。 ③圆的面积和半径。 ④看电影所付票费与看电影的人数。 ⑤等边三角形的周长与边长。 A．1 B．2 C．3 D．4 20．（24春六下·广东湛江·期末）下面成正比例的量是（    ）。 A．圆的面积和半径。 B．总价一定，单价和数量。 C．一个人的年龄和体重。 D．出油率一定，花生油的质量和花生的质量。 21．（24春六下·广西贺州·期末）某地发生水灾，需要为灾区抢运360吨救灾物资，如果要一次性把所有救灾物资全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表。车辆的载重量和所需车辆的数量（    ）。 载重量/吨 4 6 9 12 车辆数/辆 90 60 40 30 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断 22．（24春六下·陕西渭南·期末）已知、是两个相关联的量，且都不为0，则下面式子中，、成反比例的是（    ）。 A． B． C． D． 23．（24春六下·四川成都·期末）下面说法中，正确的是（    ）。 A．圆的半径和面积成正比例。 B．晚上乐乐在灯下看书，突然停电，乐乐去按了15下开关，来电后，房间的灯不亮。 C．在一幅图纸上，用2cm表示实际长度1mm，这幅图的比例尺是200∶1。 D．牡丹花种子的发芽率是1%，所以种100颗就一定能发芽。 24．（23春六下·河南洛阳·期末）一列火车从甲地开往乙地，10小时行驶了800千米，离乙地还有160千米，照这样行完全程还需要几小时？ 解答此题时，同学们有以下几种方法，其中解答错误的是（    ）。 A．设还需要x小时。＝ B．设还需要x小时。10∶800＝160∶x C．160÷（800÷10） D．10÷（800÷160） 25．（22春六下·四川成都·期末）下图表示斑马和长颈鹿的奔跑情况，下面说法不符合这个图象的是（    ）。    A．斑马跑12千米用了10分钟 B．长颈鹿奔跑的路程与时间成正比例 C．照这样的速度长颈鹿跑40千米需50分钟 D．斑马比长颈鹿跑得慢 26．（23春六下·陕西咸阳·期末）下面各式中，表示x和y成反比例的是（    ）。 A．x＋y＝6 B．x＝6＋y C． D．y＝6x 三、解答题 27．（24春六下·四川成都·期末）师徒两人加工一批零件，由师傅独做需37小时，徒弟每小时能加工30个零件，现由师徒两人同时加工，完成任务时，徒弟加工的个数是师傅的。这批零件共有多少个？ 28．（24春六下·浙江金华·期末）某测量小组把一根长3米的竹竿直立在地上，测得影长为1.2米，同时测得一水塔的影长为7.2米，这座水塔的高是多少米？（用方程解） 29．（24春六下·辽宁大连·期末）手冲咖啡通常按照咖啡粉与水2∶25的比例配制而成，现有咖啡粉28克，需加多少克的水？（用比例解答） 30．（24春六下·陕西榆林·期末）某物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这些货物全部运走，货车的载质量与所需车辆的数量如下表。 载质量/吨 2.5 3 5 数量/辆 48 40 24 （1）货车的载质量与所需车辆的数量成反比例吗？为什么？ （2）如果用载质量为4.8吨的货车来运，一共需要多少辆？ 31．（24春六下·广东惠州·期末）明星文具店有一种笔记本，销售的总价与数量如下表： 总价/元 13.6 20.4 … 数量/本 2 3 … 小王老师用238元能买到多少本笔记本？（用比例知识解答） 32．（23春六下·陕西咸阳·期末）某工厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如下表。 平均每天产量/台 200 300 500 所需时间/天 75 50 30 （1）平均每天产量与所需时间成反比例吗？为什么？ （2）如果要20天生产完这批豆浆机，平均每天生产多少台？ 33．（23春六下·陕西咸阳·期末）某车队需运送一批货物。如果用载重6吨的货车运送，需要32辆车。如果用载重8吨的货车运送，需要几辆车？（用方程知识解答） 34．（23春六下·陕西延安·期末）学校食堂购买了一些天然气，计划每天烧12.5m3，可以烧40天。实际每天节约用天然气20%，这样可以烧多少天？（用比例解答） 35．（24春六下·安徽亳州·期末）在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。 物体质量/kg 1 2 3 4 … 弹簧伸长的长度/cm 0.4 0.8 1.2 1.6 … （1）根据表中的数据在图中描出各点，并顺次连接。 （2）若用m表示物体质量，s表示弹簧伸长的长度，那么s＝（    ），s和m成（    ）比例。 （3）如果继续画下去，点（8，3.4）在不在你画的图象上？请说明理由。 36．（24春六下·山西吕梁·期末）下面图象分别表示了香蕉、苹果的总价与购买的数量之间的关系，看图回答问题。 （1）香蕉的总价和购买的数量成（    ）比例。 （2）理由：_____________________。 （3）从图象上看，单价更贵一些的水果是（    ）。（填“香蕉”或“苹果”） （4）买6.5千克香蕉需要多少元？（用比例解答） 37．（24春六下·山西晋城·期末）4月23日是“世界读书日”，博文小学开展了“阅读改变未来”的读书活动。下面是笑笑读一本《名人传》所用的天数和页数的情况。 天数 1 2 3 4 5 … 页数 15 30 45 60 75 … （1）表中读书的页数和对应的天数的最简整数比是（    ），比值是（    ）。 （2）所求的比值表示的意义是（    ）。 （3）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $$编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 数学是思维的体操，是探索世界的钥匙。北师大版小学数学教材以其独特的“问题情境- 建立模型-解释应用”教学模式，引领同学们在数学的天地里快乐成长。六年级下册作为小学 阶段的收官之作，不仅承载着、圆柱与圆锥、比例、正比例与反比例、总复习等重要知识的系 统学习，更是连接小学与初中数学的关键纽带。 为帮助同学们顺利完成小学阶段的数学学习，为初中数学奠定坚实基础，我们特别编写了 这本《2024-2025 学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格遵循北师大版教 材“数学好玩、数学有用|”的教学理念，精选全国课改先进地区优质期末试题，通过科学编 排和深度解析，助力同学们实现数学能力的全面提升。 本书特色 紧扣课标：完全匹配北师大版教材内容，覆盖所有核心知识点。 真题精选：汇集全国教育发达地区优质期末试题，反映最新命题趋势。 分类科学：按单元和知识点分类整理，便于针对性强化练习。 解析详尽：每道题目均附有思路分析和规范解答，帮助学生掌握解题技巧，避免常见错误。 使用建议 建议同学们先复习课本知识，再进行分类训练。 家长可以参考本书的解析，帮助孩子分析错题，强化薄弱环节。 教师可将本书作为期末复习的辅助资料，或用于期末押题预测。 数学学习贵在坚持，重在理解。愿这本真题汇编成为同学们小学阶段数学学习的完美收官 之作，在收获知识的同时，更收获思维的成长与探索的快乐！​ ​ 编者寄语​ “学而不思则罔，思而不学则殆。“愿每一位同学在练习中思考，在思考中进步感受数 学的严谨与乐趣！ ​ ​ 数学思维解密店 2025 年 5月 2024-2025 学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编 01 圆柱与圆锥 第一部分知识点梳理 第二部分真题汇编 一、填空题 1．（24 春六下·四川成都·期末）下面各题中的两个量是否成比例？如果成比例，成什么比 例？在括号里填一填。 （1）一个圆的周长与它的半径。（ ） （2）煤的总量一定，每天烧煤量和能烧的天数。（ ） 2．（24 春六下·陕西西安·期末）如果 13 0 4 x y  ，那么 x : y （ ）∶（ ）， 则 x和 y成（ ）比例。 3．（24 春六下·辽宁大连·期末）淘气从家向北偏西 30°方向走了 500 米到了学校，放学后 他原路返回家，需要向（ ）方向走 500 米。淘气从家步行到学校的平均速度与所花的 时间成（ ）比例。 4．（24 春六下·陕西宝鸡·期末）给一间教室铺地砖，如果采用 0.8 平方米的地砖，需要 350 块；如改用 0.5 平方米的地砖，需要（ ）块。 5．（24 春六下·广东惠州·期末）下表中，A和 B表示两个相关联的量。如果 A与 B成正比 例，则✮是（ ）；如果 A与 B成反比例，则✮是（ ）。 A 5 ✮ B 120 150 6．（23 春六下·陕西咸阳·期末）如表中，若 A与 B成正比例，则“☆”代表的数是（ ）， 若 A与 B成反比例，则“☆”代表的数是（ ）。 A 2 4 B 6 ☆ 7．（24 春六下·陕西西安·期末）已知 a÷b＝c（a、b、c均不为 0），当 c一定时，a和 b 成（ ）比例；当 a一定时，c和 b成（ ）比例。 8．（22 春六下·广东湛江·期末）有一种花布，如图反映了购买的米数和应付钱数的关系。 （1）由图可见，购买米数和应付的钱数成（ ）比例。 （2）从图中可知，24 元可买（ ）米布，买 8米布应付（ ）元。 9．（23 春六下·陕西咸阳·期末）某厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如下表： 平均每天产量／台 200 300 500 所需时间／天 75 50 30 （1）平均每天产量和所需时间成（ ）比例。（填“正”或“反”） （2）现要在 20 天内完成生产任务，平均每天产量至少要达到（ ）台。 10．（23 春六下·辽宁大连·期末）科学课中的比例。 一个弹簧秤的弹簧的原长 10 厘米，用这个弹簧秤称物品时弹簧长度与所称物品的质量关系如 图所示： （1）称 3千克物品时，弹簧的长度有（ ）厘米。 （2）弹簧长度增加 8厘米时，所称物品的质量是（ ）千克。 （3）弹簧伸长的长度与所称物品的质量成（ ）比例。 11．（24 春六下·陕西渭南·期末）下图中线段OA表示一架直升机飞行的路程与时间的关系。 （1）这架直升机飞行的路程与时间成（ ）比例。 （2）这架直升机飞行了（ ）小时，行驶了（ ）千米。 （3）这架直升机 1.5 时飞行了（ ）千米。 12．（24 春六下·山西吕梁·期末）太原地铁是山西的一张“名片”，山西省首条地铁线路 ——太原地铁 2号线南起西桥站，北至尖草坪站，全长 23.65 千米，总投资 20864000000 元。 （1）23.65 是由（ ）个一，（ ）个十分之一和 5个（ ）组成。 （2）横线上的数读作（ ），把它改写成用“万”作单位的数是（ ），省略 “亿”位后面的尾数约是（ ）。 （3）把它画在比例尺是 1∶500000 的图上，长（ ）cm。 （4）地铁运行中有两个相关联的量，它们的关系如下图。这两个量可能是（ ）。 A．地铁从起点到终点运行的平均速度与运行时间 B．笑笑一行四人从起点到终点，购票的总价和张数 C．地铁中每个人的身高和他的年龄 D．地铁运行中，已走的路程和剩下的路程 13．（23 春六下·陕西商洛·期末）柞水核桃，是柞水县特产，为中国农产品地理标志产品。 柞水核桃坚果方椭圆形，外壳自然黄白色，缝合线紧密，种仁饱满，取仁容易，种皮色浅，仁 味油香，涩味淡。某农户要将一批核桃装箱，下表是每箱核桃的质量和装的箱数之间的关系。 每箱核桃的质量/千克 4 5 6 10 装的箱数/箱 75 60 50 30 （1）每箱核桃的质量用 x表示，装的箱数用 y 表示。用式子表示出 x、 y 与核桃总质量之间的 关系：（ ）。 x与 y 成（ ）比例关系。 （2）如果每箱核桃的质量是 15 千克，这批核桃要装（ ）箱。 二、选择题 14．（24 春六下·吉林长春·期末）下列各选项中的两个量成正比例的是（ ）。 A．被减数一定，减数与差 B．互为倒数的两个数 C．圆的面积与它的半径 D．小麦的出粉率一定，磨出面粉的质量和所需小麦的质量 15．（24 春六下·四川成都·期末）若 2x 3 5 y  ，则 x和 y（ ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 16．（24 春六下·四川成都·期末）等边三角形的周长与边长（ ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上三种答案都有可能 17．（24 春六下·浙江金华·期末）下面各组中的两个量，成反比例关系的是（ ）。 A．一个圆的半径和它的面积 B．看一本书，每天看的页数和看完的天数 C．一个圆的周长和直径 D．买同一种苹果，买的数量与付的金额 18．（24 春六下·山西吕梁·期末）不蕴含正比例知识的成语有（ ）。 A．立竿见影 B．南腔北调 C．水涨船高 D．日积月累 19．（24 春六下·辽宁大连·期末）下面各题中的两种量，成正比例关系的有（ ）组。 ①圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。 ②张老师的身高和体重。 ③圆的面积和半径。 ④看电影所付票费与看电影的人数。 ⑤等边三角形的周长与边长。 A．1 B．2 C．3 D．4 20．（24 春六下·广东湛江·期末）下面成正比例的量是（ ）。 A．圆的面积和半径。 B．总价一定，单价和数量。 C．一个人的年龄和体重。 D．出油率一定，花生油的质量和花生的质量。 21．（24 春六下·广西贺州·期末）某地发生水灾，需要为灾区抢运 360 吨救灾物资，如果 要一次性把所有救灾物资全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表。车辆的载重量和 所需车辆的数量（ ）。 载重量/吨 4 6 9 12 车辆数/辆 90 60 40 30 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断 22．（24 春六下·陕西渭南·期末）已知m、 n是两个相关联的量，且都不为 0，则下面式子 中，m、 n成反比例的是（ ）。 A．3 4m n B． 4m n  C． 4 0mn  D． 4n m  23．（24 春六下·四川成都·期末）下面说法中，正确的是（ ）。 A．圆的半径和面积成正比例。 B．晚上乐乐在灯下看书，突然停电，乐乐去按了 15 下开关，来电后，房间的灯不亮。 C．在一幅图纸上，用 2cm 表示实际长度 1mm，这幅图的比例尺是 200∶1。 D．牡丹花种子的发芽率是 1%，所以种 100 颗就一定能发芽。 24．（23 春六下·河南洛阳·期末）一列火车从甲地开往乙地，10 小时行驶了 800 千米，离 乙地还有 160 千米，照这样行完全程还需要几小时？ 解答此题时，同学们有以下几种方法，其中解答错误的是（ ）。 A．设还需要 x小时。 800 10 ＝ 160 x B．设还需要 x小时。10∶800＝160∶x C．160÷（800÷10） D．10÷（800÷160） 25．（22 春六下·四川成都·期末）下图表示斑马和长颈鹿的奔跑情况，下面说法不符合这 个图象的是（ ）。 A．斑马跑 12 千米用了 10 分钟 B．长颈鹿奔跑的路程与时间成正比例 C．照这样的速度长颈鹿跑 40 千米需 50 分钟 D．斑马比长颈鹿跑得慢 26．（23 春六下·陕西咸阳·期末）下面各式中，表示 x和 y成反比例的是（ ）。 A．x＋y＝6 B．x＝6＋y C． x 3= 2 y D．y＝6x 三、解答题 27．（24 春六下·四川成都·期末）师徒两人加工一批零件，由师傅独做需 37 小时，徒弟每 小时能加工 30 个零件，现由师徒两人同时加工，完成任务时，徒弟加工的个数是师傅的 5 9。 这批零件共有多少个？ 28．（24 春六下·浙江金华·期末）某测量小组把一根长 3米的竹竿直立在地上，测得影长 为 1.2 米，同时测得一水塔的影长为 7.2 米，这座水塔的高是多少米？（用方程解） 29．（24 春六下·辽宁大连·期末）手冲咖啡通常按照咖啡粉与水 2∶25 的比例配制而成， 现有咖啡粉 28 克，需加多少克的水？（用比例解答） 30．（24 春六下·陕西榆林·期末）某物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这 些货物全部运走，货车的载质量与所需车辆的数量如下表。 载质量/吨 2.5 3 5 数量/辆 48 40 24 （1）货车的载质量与所需车辆的数量成反比例吗？为什么？ （2）如果用载质量为 4.8 吨的货车来运，一共需要多少辆？ 31．（24 春六下·广东惠州·期末）明星文具店有一种笔记本，销售的总价与数量如下表： 总价/元 13.6 20.4 … 数量/本 2 3 … 小王老师用 238 元能买到多少本笔记本？（用比例知识解答） 32．（23 春六下·陕西咸阳·期末）某工厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如 下表。 平均每天产量/台 200 300 500 所需时间/天 75 50 30 （1）平均每天产量与所需时间成反比例吗？为什么？ （2）如果要 20 天生产完这批豆浆机，平均每天生产多少台？ 33．（23 春六下·陕西咸阳·期末）某车队需运送一批货物。如果用载重 6吨的货车运送， 需要 32 辆车。如果用载重 8吨的货车运送，需要几辆车？（用方程知识解答） 34．（23 春六下·陕西延安·期末）学校食堂购买了一些天然气，计划每天烧 12.5m3，可以 烧 40 天。实际每天节约用天然气 20%，这样可以烧多少天？（用比例解答） 35．（24 春六下·安徽亳州·期末）在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况 如下表。 物体质 量/kg 1 2 3 4 … 弹簧伸 长的长 度/cm 0.4 0.8 1.2 1.6 … （1）根据表中的数据在图中描出各点，并顺次连接。 （2）若用 m表示物体质量，s表示弹簧伸长的长度，那么 s＝（ ），s和 m成（ ）比例。 （3）如果继续画下去，点（8，3.4）在不在你画的图象上？请说明理由。 36．（24 春六下·山西吕梁·期末）下面图象分别表示了香蕉、苹果的总价与购买的数量之 间的关系，看图回答问题。 （1）香蕉的总价和购买的数量成（ ）比例。 （2）理由：_____________________。 （3）从图象上看，单价更贵一些的水果是（ ）。（填“香蕉”或“苹果”） （4）买 6.5 千克香蕉需要多少元？（用比例解答） 37．（24 春六下·山西晋城·期末）4月 23 日是“世界读书日”，博文小学开展了“阅读改 变未来”的读书活动。下面是笑笑读一本《名人传》所用的天数和页数的情况。 天数 1 2 3 4 5 … 页数 15 30 45 60 75 … （1）表中读书的页数和对应的天数的最简整数比是（ ），比值是（ ）。 （2）所求的比值表示的意义是（ ）。 （3）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？ 编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 数学是思维的体操，是探索世界的钥匙。北师大版小学数学教材以其独特的“问题情境-建立模型-解释应用”教学模式，引领同学们在数学的天地里快乐成长。六年级下册作为小学阶段的收官之作，不仅承载着、圆柱与圆锥、比例、正比例与反比例、总复习等重要知识的系统学习，更是连接小学与初中数学的关键纽带。 为帮助同学们顺利完成小学阶段的数学学习，为初中数学奠定坚实基础，我们特别编写了这本《2024-2025学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格遵循北师大版教材“数学好玩、数学有用|”的教学理念，精选全国课改先进地区优质期末试题，通过科学编排和深度解析，助力同学们实现数学能力的全面提升。 本书特色 紧扣课标：完全匹配北师大版教材内容，覆盖所有核心知识点。 真题精选：汇集全国教育发达地区优质期末试题，反映最新命题趋势。 分类科学：按单元和知识点分类整理，便于针对性强化练习。 解析详尽：每道题目均附有思路分析和规范解答，帮助学生掌握解题技巧，避免常见错误。 使用建议 建议同学们先复习课本知识，再进行分类训练。 家长可以参考本书的解析，帮助孩子分析错题，强化薄弱环节。 教师可将本书作为期末复习的辅助资料，或用于期末押题预测。 数学学习贵在坚持，重在理解。愿这本真题汇编成为同学们小学阶段数学学习的完美收官 之作，在收获知识的同时，更收获思维的成长与探索的快乐！​​ 编者寄语​ “学而不思则罔，思而不学则殆。“愿每一位同学在练习中思考，在思考中进步感受数 学的严谨与乐趣！ ​​ 数学思维解密店 2025年5月 2024-2025学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编 01 圆柱与圆锥 第一部分知识点梳理 第二部分真题汇编 一、填空题 1．（24春六下·四川成都·期末）下面各题中的两个量是否成比例？如果成比例，成什么比例？在括号里填一填。 （1）一个圆的周长与它的半径。（ ） （2）煤的总量一定，每天烧煤量和能烧的天数。（ ） 【答案】（1）正比例 （2）反比例 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】（1）圆的周长＝π×半径×2； 圆的周长÷半径＝2π（一定），圆的周长与它的半径成正比例。 （2）每天烧煤量×能烧的天数＝煤的总吨数（一定），每天烧煤量和能烧的天数成反比例。 2．（24春六下·陕西西安·期末）如果，那么（ ）∶（ ），则x和y成（ ）比例。 【答案】1 12 正 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。如果，则3x＝y，根据比例的基本性质可得：x∶y＝∶3，再根据比的基本性质化简比即可。 两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。 【解答】，则3x＝y，那么x∶y＝∶3＝1∶12； x∶y＝1∶12＝，比值一定，则x和y成正比例。 3．（24春六下·辽宁大连·期末）淘气从家向北偏西30°方向走了500米到了学校，放学后他原路返回家，需要向（ ）方向走500米。淘气从家步行到学校的平均速度与所花的时间成（ ）比例。 【答案】南偏东30° 反 【分析】返回时，方向相反、角度和距离不变，据此填第一空；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】淘气从家向北偏西30°方向走了500米到了学校，放学后他原路返回家，需要向南偏东30°方向走500米； 平均速度×所花的时间＝从家到学校的路程（一定），乘积一定，所以淘气从家步行到学校的平均速度与所花的时间成反比例。 所以放学后他原路返回家，需要向南偏东30°方向走500米，淘气从家步行到学校的平均速度与所花的时间成反比例。 4．（24春六下·陕西宝鸡·期末）给一间教室铺地砖，如果采用0.8平方米的地砖，需要350块；如改用0.5平方米的地砖，需要（ ）块。 【答案】560 【分析】教室的面积是不变的，每一块地砖的面积与所需块数的乘积是一定的，即每一块地砖的面积与所需要块数这两种量成反比例，由此设如改用0.5平方米的地砖，需要x块，列出比例式解答即可。 【解答】解：设改用0.5平方米的地砖，需要x块。 如改用0.5平方米的地砖，需要560块。 5．（24春六下·广东惠州·期末）下表中，A和B表示两个相关联的量。如果A与B成正比例，则✮是（ ）；如果A与B成反比例，则✮是（ ）。 A 5 ✮ B 120 150 【答案】6.25 4 【分析】两个相关联的量，若比值一定，两个量成正比例关系；若乘积一定，两个量成反比例关系。据此解答。 【解答】如果A与B成正比例，A∶B＝5∶120＝✮∶150 所以，120×✮＝150×5 ✮＝150×5÷120＝6.25 如果A与B成反比例，A×B＝5×120＝✮×150 所以，5×120＝✮×150 ✮＝5×120÷150＝4 A和B表示两个相关联的量。如果A与B成正比例，则✮是6.25；如果A与B成反比例，则✮是4。 6．（23春六下·陕西咸阳·期末）如表中，若A与B成正比例，则“☆”代表的数是（ ），若A与B成反比例，则“☆”代表的数是（ ）。 A 2 4 B 6 ☆ 【答案】12 3 【分析】根据题意，若A和B成正比例，则2∶6＝4∶☆，进而求出☆的值；若A和B成反比例，则2×6＝4×☆，进而求出☆的值。 【解答】若A和B成正比例， 则2∶6＝4∶☆ 2☆＝6×4 2☆＝24 2☆÷2＝24÷2 ☆＝12 若A和B成反比例， 则2×6＝4×☆ 12＝4☆ 4☆÷4＝12÷4 ☆＝3 所以若A与B成正比例，则“☆”代表的数是12，若A与B成反比例，则“☆”代表的数是3。 7．（24春六下·陕西西安·期末）已知a÷b＝c（a、b、c均不为0），当c一定时，a和b成（ ）比例；当a一定时，c和b成（ ）比例。 【答案】正 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】根据分析可知，已知a÷b＝c（a、b、c均不为0），当c一定时，也就是比值一定，a和b成正比例；当a一定时，也就是乘积一定，c和b成反比例。 【点评】本题考查了正比例、反比例的意义和辨识，掌握相关判别方法是解答本题的关键。 8．（22春六下·广东湛江·期末）有一种花布，如图反映了购买的米数和应付钱数的关系。    （1）由图可见，购买米数和应付的钱数成（ ）比例。 （2）从图中可知，24元可买（ ）米布，买8米布应付（ ）元。 【答案】（1）正 （2）6 32 【分析】（1）直接观察图像可以看出购买米数和应付的钱数成正比例关系。 （2）根据图像，直接找出24元对应的米数即可；直接找出买8米布对应的钱数，据此解答。 【解答】（1）由图可见，购买米数和应付的钱数成正比例关系。 （2）从图中可知，24元可买6米布，买8米布应付32元。 【点评】此题考查了正比例的应用，明确两个变化的量，如果比值一定则成正比例关系。 9．（23春六下·陕西咸阳·期末）某厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如下表： 平均每天产量／台 200 300 500 所需时间／天 75 50 30 （1）平均每天产量和所需时间成（ ）比例。（填“正”或“反”） （2）现要在20天内完成生产任务，平均每天产量至少要达到（ ）台。 【答案】（1）反 （2）750 【分析】（1）两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。 （2）用统计表中平均每天产量乘对应的天数求出这批生产任务的总台数，再除以20即可解答。 【解答】（1）200×75＝15000（台） 300×50＝15000（台） 500×30＝15000（台） 平均每天产量×所需时间＝总台数（一定），平均每天产量和所需时间的乘积一定，则平均每天产量和所需时间成反比例。 （2）15000÷20＝750（台），则平均每天产量至少要达到750台。 【点评】本题考查反比例的辨认和应用。掌握正比例和反比例的意义是解题的关键。 10．（23春六下·辽宁大连·期末）科学课中的比例。 一个弹簧秤的弹簧的原长10厘米，用这个弹簧秤称物品时弹簧长度与所称物品的质量关系如图所示： （1）称3千克物品时，弹簧的长度有（ ）厘米。 （2）弹簧长度增加8厘米时，所称物品的质量是（ ）千克。 （3）弹簧伸长的长度与所称物品的质量成（ ）比例。 【答案】（1）16 （2）4 （3）正 【分析】（1）根据折线统计图可知，竖轴一格表示10÷5＝2厘米，当挂3千克重物，弹簧伸长的长度对应的是16厘米； （2）弹簧长度增加8厘米时，即现在长度是10＋8＝18厘米，对应的所称物品的质量是4千克； （3）比值一定成正比例，乘积一定成反比例，据此判断即可。 【解答】（1）10÷5×8 ＝2×8 ＝16（厘米） 即称3千克物品时，弹簧的长度有16厘米。 （2）8＋10＝18（厘米） 即弹簧长度增加8厘米时，所称物品的质量是4千克； （3）增加长度为6厘米时，所称物品质量为3千克；增加长度为8厘米时，所称物品质量为4千克。 6∶3＝2 8∶4＝2 2＝2，所以比值一定 即弹簧伸长的长度与所称物品的质量成正比例。 【点评】此题主要考查的是如何观察折线统计图并从图中获取信息，然后分析整理即可。 11．（24春六下·陕西渭南·期末）下图中线段表示一架直升机飞行的路程与时间的关系。 （1）这架直升机飞行的路程与时间成（ ）比例。 （2）这架直升机飞行了（ ）小时，行驶了（ ）千米。 （3）这架直升机1.5时飞行了（ ）千米。 【答案】（1）正 （2）5 1500 （3）450 【分析】（1）正比例图像是一条经过原点的射线，反比例图像是一条平滑的曲线，据此解答即可； （2）点A可以用数对（5，1500）表示，即直升机飞行了5小时，行驶了1500千米； （3）根据路程÷时间＝速度，据此求出直升机的速度，再根据速度×时间＝路程，据此解答即可。 【解答】（1）这架直升机飞行的路程与时间成正比例。 （2）这架直升机飞行了5小时，行驶了1500千米。 （3）1500÷5×1.5 ＝300×1.5 ＝450（千米） 这架直升机1.5时飞行了450千米。 12．（24春六下·山西吕梁·期末）太原地铁是山西的一张“名片”，山西省首条地铁线路——太原地铁2号线南起西桥站，北至尖草坪站，全长23.65千米，总投资20864000000元。 （1）23.65是由（ ）个一，（ ）个十分之一和5个（ ）组成。 （2）横线上的数读作（ ），把它改写成用“万”作单位的数是（ ），省略“亿”位后面的尾数约是（ ）。 （3）把它画在比例尺是1∶500000的图上，长（ ）cm。 （4）地铁运行中有两个相关联的量，它们的关系如下图。这两个量可能是（    ）。 A．地铁从起点到终点运行的平均速度与运行时间 B．笑笑一行四人从起点到终点，购票的总价和张数 C．地铁中每个人的身高和他的年龄 D．地铁运行中，已走的路程和剩下的路程 【答案】（1）23 6 0.01/百分之一 （2）二百零八亿六千四百万 2086400万 209亿 （3）4.73 （4）B 【分析】（1）每个数位上的数都有相对应的计数单位，个位的计数单位是个（一），十位的计数单位是十，十分位的计数单位是十分之一，百分位的计数单位是百分之一，每相邻两个计数单位之间的进率是10。据此解答。 （2）读数之前，先分级。从个位起，每四个数位是一级。先读亿级，再读万级，最后读个级。每级内都先按照个级的读法来读，再在后面加一个“亿”（“万”）字。每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。把整万的数改写成用“万”做单位的数，要先分级，再将个级的四个0省略，换成“万”字。省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，也就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。据此解答。 （3）比例尺是图上距离和实际距离的比，图上距离等于实际距离（先换算成厘米）乘比例尺，据此计算。 （4）从图上看两个相关联的量随着一个量的增大，另一个量也增大。据此逐个选项分析。 【解答】（1）十位上是2，表示2个十（20个一）；个位上是3，表示3个一；十分位是6，表示6个十分之一（0.1）；百分位是5，表示5个百分之一（0.01）。故23.65是由23个一，6个十分之一和5个百分之一组成。 （2）横线上的数读作二百零八亿六千四百万，把它改写成用“万”作单位的数是2086400万，省略“亿”位后面的尾数约是209亿。 （3） （厘米） 故把它画在比例尺是1∶500000的图上，长4.73厘米。 （4）A．起点到终点距离一定，平均速度越大，运行时间越短，与图像不符； B．笑笑一行四人，票价是固定的，所以购买车票的张数增大，购票总价也增大，与图像符合； C．地铁中每个人的身高和他的年龄没有必然联系（不是相关联的量），与图像不符； D．地铁运行中，随着已走的路程的增大，剩下的路程是变小的，与图像不符。 故答案为：B 13．（23春六下·陕西商洛·期末）柞水核桃，是柞水县特产，为中国农产品地理标志产品。柞水核桃坚果方椭圆形，外壳自然黄白色，缝合线紧密，种仁饱满，取仁容易，种皮色浅，仁味油香，涩味淡。某农户要将一批核桃装箱，下表是每箱核桃的质量和装的箱数之间的关系。 每箱核桃的质量/千克 4 5 6 10 装的箱数/箱 75 60 50 30 （1）每箱核桃的质量用表示，装的箱数用表示。用式子表示出、与核桃总质量之间的关系：（ ）。与成（ ）比例关系。 （2）如果每箱核桃的质量是15千克，这批核桃要装（ ）箱。 【答案】（1）＝300 反 （2）20 【分析】（1）结合表格中的数据发现：每箱核桃的质量×装的箱数＝核桃的总质量（一定），乘积一定，则每箱核桃的质量与装的箱数成反比例关系，用含字母的式子表示数量关系。 （2）已知每箱核桃的质量是15千克，用核桃的总质量除以每箱核桃的质量，即是这批核桃的箱数。 【解答】（1）4×75＝300（千克） 5×60＝300（千克） 6×50＝300（千克） 10×30＝300（千克） ＝300（一定），乘积一定，则与成反比例关系。 填空如下： 每箱核桃的质量用表示，装的箱数用表示。用式子表示出、与核桃总质量之间的关系：（＝300）。与成（反）比例关系。 （2）300÷15＝20（箱） 如果每箱核桃的质量是15千克，这批核桃要装（20）箱。 二、选择题 14．（24春六下·吉林长春·期末）下列各选项中的两个量成正比例的是（    ）。 A．被减数一定，减数与差 B．互为倒数的两个数 C．圆的面积与它的半径 D．小麦的出粉率一定，磨出面粉的质量和所需小麦的质量 【答案】D 【分析】乘积一定的两个量成反比例关系。比值或商一定的两个量，成正比例关系。据此解题。 【解答】A．减数＋差＝被减数（一定），所以被减数一定，减数与差不成比例； B．乘积是1的两个数互为倒数，那么互为倒数的两个数成反比例关系； C．圆的面积＝πr2，所以圆的面积和它的半径不成比例； D．磨出面粉的质量÷所需小麦的质量×100%＝出粉率（一定），所以小麦的出粉率一定，磨出面粉的质量和所需小麦的质量成正比例。 故答案为：D 15．（24春六下·四川成都·期末）若，则x和y（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 【答案】A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】 2x×5＝3y 10x＝3y x∶y＝（一定） x和y的比值一定，所以x和y成正比例。 故答案为：A。 16．（24春六下·四川成都·期末）等边三角形的周长与边长（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上三种答案都有可能 【答案】A 【分析】当两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，这两种量就成正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，这两种量就成反比例关系。 【解答】因为等边三角形的三条边相等，所以等边三角形的周长等于边长乘3，周长∶边长＝3，对于任何等边三角形，其周长和边长的比值始终是3，是一个定值，因此等边三角形的周长与边长成正比例关系；而周长和边长的乘积不是一个固定的数，所以周长和边长不成反比例关系。 故答案为：A 17．（24春六下·浙江金华·期末）下面各组中的两个量，成反比例关系的是（    ）。 A．一个圆的半径和它的面积 B．看一本书，每天看的页数和看完的天数 C．一个圆的周长和直径 D．买同一种苹果，买的数量与付的金额 【答案】B 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系； 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用xy＝k（一定）表示。据此逐项分析即可解答。 【解答】A．由圆的面积变形可得，即一个圆的半径的平方和它的面积成正比例关系，不符合题意； B．每天看的页数×看完的天数＝这本数的总页数（一定），故看一本书，每天看的页数和看完的天数成反比例关系，原说法正确； C．由圆的周长变形可得，即一个圆的周长和直径成正比例关系，不符合题意； D．付的金额÷买的数量＝苹果单价（一定），即买同一种苹果，买的数量与付的金额成正比例关系，不符合题意。 故答案为：B 18．（24春六下·山西吕梁·期末）不蕴含正比例知识的成语有（    ）。 A．立竿见影 B．南腔北调 C．水涨船高 D．日积月累 【答案】B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断。 【解答】A．立竿见影是影子的长度和物体的高度的比值一定，影长和物体的高度成正比例。 B．南腔北调形容口音不纯，夹杂着各地的方言，没有涉及正比例知识。 C．水涨船高，水越涨，船越高，说明船的增高速度＝实际的高度÷时间，速度不变，实际的高度和时间成正比例。 D．日积月累，积累的速度＝积累的总量÷时间，速度不变，总量和时间成正比例。 所以不蕴含正比例知识的成语有南腔北调。 故答案为：B 19．（24春六下·辽宁大连·期末）下面各题中的两种量，成正比例关系的有（    ）组。 ①圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。 ②张老师的身高和体重。 ③圆的面积和半径。 ④看电影所付票费与看电影的人数。 ⑤等边三角形的周长与边长。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断即可。 【解答】①圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高成反比例关系； ②张老师的身高和体重，不成比例； ③圆的面积÷半径的平方＝π，所以圆的面积和半径不成比例； ④看电影所付票费÷看电影的人数＝每张票的价格，每张票的价格一定，所以看电影所付票费与看电影的人数成正比例关系； ⑤等边三角形的周长÷边长＝3，商一定，所以等边三角形的周长与边长成正比例关系。 则上面各题中的两种量，成正比例关系的有2组。 故答案为：B 20．（24春六下·广东湛江·期末）下面成正比例的量是（    ）。 A．圆的面积和半径。 B．总价一定，单价和数量。 C．一个人的年龄和体重。 D．出油率一定，花生油的质量和花生的质量。 【答案】D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此分析各个选项即可得出答案。 【解答】A．圆的面积＝πr2，圆的面积和半径不成比例； B．总价＝单价×数量，总价一定，单价和数量成反比例； C．一个人的年龄和体重不成比例； D．花生油的质量÷花生的质量×100%＝出油率，出油率一定，花生油的质量和花生的质量成正比例。 故答案为：D 21．（24春六下·广西贺州·期末）某地发生水灾，需要为灾区抢运360吨救灾物资，如果要一次性把所有救灾物资全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表。车辆的载重量和所需车辆的数量（    ）。 载重量/吨 4 6 9 12 车辆数/辆 90 60 40 30 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断 【答案】B 【分析】两个相关联的量，乘积一定，两个量成反比例；比值一定，两个量成正比例，据此解答即可。 【解答】救灾物资总量＝每辆车的载重量×车辆的数量，救灾物资总量是360吨（一定），即乘积一定，所以车辆的载重量和所需车辆的数量成反比例关系。 故答案为：B 22．（24春六下·陕西渭南·期末）已知、是两个相关联的量，且都不为0，则下面式子中，、成反比例的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。 【解答】A．，根据比例的基本性质可得：，比值一定，则m和n成正比例； B．，和一定，m和n不成比例； C．，根据等式的性质可得：，mn＝4，积一定，则m和n成反比例； D．，商一定，m和n成正比例。 故答案为：C 23．（24春六下·四川成都·期末）下面说法中，正确的是（    ）。 A．圆的半径和面积成正比例。 B．晚上乐乐在灯下看书，突然停电，乐乐去按了15下开关，来电后，房间的灯不亮。 C．在一幅图纸上，用2cm表示实际长度1mm，这幅图的比例尺是200∶1。 D．牡丹花种子的发芽率是1%，所以种100颗就一定能发芽。 【答案】B 【分析】A．判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 B．整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。停电时灯的状态是开，那么按1下灯关，灯2下灯开……，规律：按奇数下灯关，按偶数下灯开。 C．已知一幅图纸上的图上长度是2cm，实际长度是1mm，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1cm＝10mm”，求出这幅图的比例尺。 D．根据“发芽率＝种子发芽的数量÷种子的总数×100%”进行解答。 【解答】A．根据圆的面积公式S＝πr2可知，S÷r＝πr（不一定），所以圆的半径和面积不成比例，原题说法错误。 B．按奇数下灯关，按偶数下灯开。乐乐去按了15下开关，15是奇数，此时灯是关的，所以来电后，房间的灯不亮，原题说法正确。 C．2cm∶1mm ＝20mm∶1mm ＝20∶1 在这幅图的比例尺是20∶1，原题说法错误。 D．牡丹花种子的发芽率是1%，意思是，发芽的种子数量占种子总数量的1%，但种100颗不一定能发芽，原题说法错误。 故答案为：B 24．（23春六下·河南洛阳·期末）一列火车从甲地开往乙地，10小时行驶了800千米，离乙地还有160千米，照这样行完全程还需要几小时？ 解答此题时，同学们有以下几种方法，其中解答错误的是（    ）。 A．设还需要x小时。＝ B．设还需要x小时。10∶800＝160∶x C．160÷（800÷10） D．10÷（800÷160） 【答案】B 【分析】根据速度＝路程÷时间，用800÷10即可求出火车的速度，然后根据时间＝路程÷速度，用160÷（800÷10）即可求出行完全程还需要多少小时； 如果列方程解决问题，则设完全程还需要x小时，速度不变，路程和时间成正比例，列比例为：800∶10＝160∶x； 也可以用800÷160求出800千米里面有几个160千米，也就是5个，5个160千米需要花10小时，则用10÷5即可求出160千米需要花多少小时；据此解答。 【解答】根据分析可知，用列算式解答可以是160÷（800÷10）和10÷（800÷160）； 如果用列方程解决问题，设还需要x小时。列方程为：10∶800＝160∶x，也就是＝。 其中解答错误的是：设还需要x小时。10∶800＝160∶x。 故答案为：B 【点评】本题主要考查了灵活解应用题的方法，掌握正比例的应用是解答本题的关键。 25．（22春六下·四川成都·期末）下图表示斑马和长颈鹿的奔跑情况，下面说法不符合这个图象的是（    ）。    A．斑马跑12千米用了10分钟 B．长颈鹿奔跑的路程与时间成正比例 C．照这样的速度长颈鹿跑40千米需50分钟 D．斑马比长颈鹿跑得慢 【答案】D 【分析】根据统计图可知，在10分钟的时候，斑马跑了12千米，A选项据此判断； 长颈鹿的奔跑的路程和时间的商一定，也就是速度一定，可以判断长颈鹿奔跑的路程与时间是否成正比例，B选项据此解答； 根据速度＝路程÷时间，先计算出长颈鹿的速度，再根据路程＝速度×时间，求出长颈鹿50分钟跑的路程，C选项据此判断； 计算出斑马和长颈鹿的速度，再进行比较，即可判断谁跑的快，谁慢，D选项据此解答。 【解答】A．观察统计图可知，斑马跑12千米用了10分钟，原题干说法正确； B．观察图形可知，长颈鹿奔跑的速度不变，根据路程÷时间＝速度（一定），长颈鹿奔跑的路程与时间成正比例，原题干说法正确； C．20÷25×50 ＝0.8×50 ＝40（千米） 照这样的速度长颈鹿跑40千米需50分钟，原题干说法正确； D．斑马速度：24÷20＝1.2（千米） 长颈鹿速度：20÷25＝0.8（千米） 1.2千米＞0.8千米，长颈鹿跑得慢。 原题干说法错误。 下图表示斑马和长颈鹿的奔跑情况，下面说法不符合这个图象的是斑马比长颈鹿跑得慢。    故答案为：D 【点评】本题考查了对成正比例关系图像的认识，根据图像，按要求找出有用的信息进行计算解答本题。 26．（23春六下·陕西咸阳·期末）下面各式中，表示x和y成反比例的是（    ）。 A．x＋y＝6 B．x＝6＋y C． D．y＝6x 【答案】C 【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。 【解答】A．因为x＋y＝6即x与y的和一定，所以x、y不成比例； B．由x＝6＋y可得：x－y＝6，即x与y的差一定，所以x、y不成比例； C．由可得：xy＝2×3＝6，即x、y的乘积一定，所以x、y成反比例关系； D．由y＝6x可得：，即x、y的比值一定，所以x、y成正比例关系； 故答案为：C 【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是否都是变量，且对应的比值一定，或是对应的乘积一定，再做出判断。 三、解答题 27．（24春六下·四川成都·期末）师徒两人加工一批零件，由师傅独做需37小时，徒弟每小时能加工30个零件，现由师徒两人同时加工，完成任务时，徒弟加工的个数是师傅的。这批零件共有多少个？ 【答案】1998个 【分析】师徒两人同时开始加工到完成任务所花的时间相同。因为工作时间一定，工作效率和工作总量成正比例所以徒弟的工作效率与师傅的比值还是，把师傅的工作效率看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可求出师傅的工作效率，再根据，代入数据计算即可得解。 【解答】 （个） 答：这批零件共有1998个。 28．（24春六下·浙江金华·期末）某测量小组把一根长3米的竹竿直立在地上，测得影长为1.2米，同时测得一水塔的影长为7.2米，这座水塔的高是多少米？（用方程解） 【答案】18米 【分析】同一时间，同一地点，物体高度与影长成正比例关系，即竹竿高度∶影长＝水塔高度∶影长，据此列出比例式，解比例即可解答。 【解答】解：设这座水塔的高是x米。 3∶1.2＝x∶7.2 1.2x＝3×7.2 1.2x＝21.6 1.2x÷1.2＝21.6÷1.2 x＝18 答：这座水塔的高是18米。 29．（24春六下·辽宁大连·期末）手冲咖啡通常按照咖啡粉与水2∶25的比例配制而成，现有咖啡粉28克，需加多少克的水？（用比例解答） 【答案】350克 【分析】从题中我们可以知道，手冲咖啡的咖啡粉与水的比值是不变的，也就是咖啡粉与水的量成正比例关系，根据这个比例关系，可以列出比例方程，再根据比例的基本性质以及等式的性质解比例方程。 【解答】解：设需加x克的水。 28∶x＝2∶25 2x＝25×28 2x＝700 x＝700÷2 x＝350 答：需加350克的水。 30．（24春六下·陕西榆林·期末）某物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这些货物全部运走，货车的载质量与所需车辆的数量如下表。 载质量/吨 2.5 3 5 数量/辆 48 40 24 （1）货车的载质量与所需车辆的数量成反比例吗？为什么？ （2）如果用载质量为4.8吨的货车来运，一共需要多少辆？ 【答案】（1）成反比例；理由见解析 （2）25辆 【分析】（1）判断两个相关联的量是否成比例，就看这两个相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定；如果商一定，则成正比例；如果是积一定，则成反比例；如果商和积都不是定值，则不成比例。 （2）用货车的载质量乘对应所需车辆的数量，求出这批货物的总质量，再除以4.8，所得结果即为需要货车的数量。 【解答】（1）2.5×48＝120（吨） 3×40＝120（吨） 5×24＝120（吨） 因为2.5×48＝3×40＝5×24＝120（一定），也就是货车的载质量与所需车辆的数量的乘积一定，因此货车的载质量与所需车辆的数量成反比例。 答：成反比例。理由是货车的载质量与所需车辆的数量的乘积一定。 （2）3×40÷4.8 ＝120÷4.8 ＝25（辆） 答：一共需要25辆。 31．（24春六下·广东惠州·期末）明星文具店有一种笔记本，销售的总价与数量如下表： 总价/元 13.6 20.4 … 数量/本 2 3 … 小王老师用238元能买到多少本笔记本？（用比例知识解答） 【答案】35本 【分析】根据题意可知，同一种笔记本的单价一定；根据总价∶数量＝单价（一定），比值一定，那么这种笔记本的总价和数量成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【解答】解：设小王老师用238元能买到本笔记本。 238∶＝13.6∶2 13.6＝238×2 13.6＝476 ＝476÷13.6 ＝35 答：小王老师用238元能买到35本笔记本。 32．（23春六下·陕西咸阳·期末）某工厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如下表。 平均每天产量/台 200 300 500 所需时间/天 75 50 30 （1）平均每天产量与所需时间成反比例吗？为什么？ （2）如果要20天生产完这批豆浆机，平均每天生产多少台？ 【答案】（1）成反比，因为平均产量与时间的积是一个定值； （2）750台 【分析】（1）判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。 （2）用对应的平均每天产量和所需时间的积一定，求出总台数，再用总台数÷20即可。 【解答】（1）200×75＝300×50＝500×30＝15000，即对应的平均每天产量和所需时间的积一定，所以平均每天产量与所需时间成反比例。 （2）15000÷20＝750（台） 答：平均每天生产750台。 【点评】本题主要考查反比例的意义与辨识。 33．（23春六下·陕西咸阳·期末）某车队需运送一批货物。如果用载重6吨的货车运送，需要32辆车。如果用载重8吨的货车运送，需要几辆车？（用方程知识解答） 【答案】24辆 【分析】根据题意可知，运送货物的总量一定，而一辆货车的载重量×车辆数＝这批货物的重量，即积一定，所以一辆货车的载重量和货车的辆数成反比例，这需要x辆载重8吨的货车，根据这批货物的总量相等，列方程：6×32＝8x，解方程，即可解答。 【解答】解：设需要x辆载重8吨的货车。 6×32＝8x 8x＝192 x＝192÷8 x＝24 答：需要24辆车。 【点评】本题主要考查列比例解决问题，理解正反比例的含义是解决本题的关键。 34．（23春六下·陕西延安·期末）学校食堂购买了一些天然气，计划每天烧12.5m3，可以烧40天。实际每天节约用天然气20%，这样可以烧多少天？（用比例解答） 【答案】50天 【分析】由天然气的总量不变，设这样可以烧x天，结合题意可知12.5×（1－20%）×x＝12.5×40；对上述方程进行求解，即可得到可以烧的天数。 【解答】解：设这样可以烧x天，根据题意可得： 12.5×（1－20%）×x＝12.5×40 12.5×0.8x＝500 10x＝500 10x÷10＝500÷10 x＝50 答：这样可以烧50天。 【点评】本题是关于反比例应用的题目，根据题意列出比例式是解题的关键。 35．（24春六下·安徽亳州·期末）在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。 物体质量/kg 1 2 3 4 … 弹簧伸长的长度/cm 0.4 0.8 1.2 1.6 … （1）根据表中的数据在图中描出各点，并顺次连接。 （2）若用m表示物体质量，s表示弹簧伸长的长度，那么s＝（    ），s和m成（    ）比例。 （3）如果继续画下去，点（8，3.4）在不在你画的图象上？请说明理由。 【答案】（1）见详解 （2）0.4m；正 （3）不在；理由见详解 【分析】（1）根据表中的数据，先在图中描出各点，并顺次连接，即可完成统计图。 （2）求出每组弹簧伸长的长度与物体质量的比值，发现比值相等，当两个相关联的量的比值一定，则这两个相关联的量成正比例，即每组弹簧伸长的长度与物体质量成正比例关系，由此得出s、m的关系式。 （3）根据用数对表示物体位置的方法，可知点（8，3.4）的第一个数字表示物体质量，第二个数字表示弹簧伸长的长度；用弹簧伸长的长度除以物体质量，如果得数与第（2）题的比值相等，点（8，3.4）就在画的图象上；反之，就不在画的图象上。 【解答】（1）如图： （2）＝＝＝…＝0.4 即＝0.4（一定），s和m成正比例。 由＝0.4，可得：s＝0.4m。 若用m表示物体质量，s表示弹簧伸长的长度，那么s＝0.4m，s和m成正比例。 （3）3.4÷8＝0.425 0.425≠0.4 答：点（8，3.4）在不在我画的图象上，因为3.4与8的比值不等于0.4。 36．（24春六下·山西吕梁·期末）下面图象分别表示了香蕉、苹果的总价与购买的数量之间的关系，看图回答问题。 （1）香蕉的总价和购买的数量成（    ）比例。 （2）理由：_____________________。 （3）从图象上看，单价更贵一些的水果是（    ）。（填“香蕉”或“苹果”） （4）买6.5千克香蕉需要多少元？（用比例解答） 【答案】（1）正； （2）总价÷数量＝单价，单价固定不变，所以总价和数量成正比例； （3）香蕉； （4）52元 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。正比例的图像是一条递增的直线，反比例的图像是一条曲线，且一个量扩大，另一个量缩小。通过观察可知，两条折线都是递增的直线，所以总价和数量成正比例。 （2）总价÷数量＝单价，单价固定不变，所以总价和数量成正比例。 （3）观察这个折线统计图，1千克时，香蕉的价钱高于苹果的价钱，所以单价更贵一些的水果是香蕉。 （4）根据总价÷数量＝单价，设买6.5千克香蕉需要x元，列比例为x∶6.5＝24∶3，然后解出方程即可。 【解答】（1）通过观察可知，两条折线都是递增的直线，所以香蕉的总价和购买的数量成正比例。 （2）24÷3＝8（元） 16÷2＝8（元） …… 理由：总价÷数量＝单价，单价固定不变，所以总价和数量成正比例。 （3）从图象上看，单价更贵一些的水果是香蕉。 （4）解：设买6.5千克香蕉需要x元。 x∶6.5＝24∶3 3x＝24×6.5 3x＝156 x＝156÷3 x＝52 答：买6.5千克香蕉需要52元。 37．（24春六下·山西晋城·期末）4月23日是“世界读书日”，博文小学开展了“阅读改变未来”的读书活动。下面是笑笑读一本《名人传》所用的天数和页数的情况。 天数 1 2 3 4 5 … 页数 15 30 45 60 75 … （1）表中读书的页数和对应的天数的最简整数比是（    ），比值是（    ）。 （2）所求的比值表示的意义是（    ）。 （3）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？ 【答案】（1）15∶1；15 （2）每天读的页数 （3）成正比例；读书的页数和对应的天数的比值一定 【分析】（1）两数相除又叫两个数的比，据此写出读书的页数和对应的天数的比，化简即可，求比值直接用比的前项÷后项； （2）根据读书的页数÷对应的天数＝每天读的页数，进行分析； （3）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，据此分析。 【解答】（1）15∶1＝15÷1＝15 30∶2＝（30÷2）∶（2÷2）＝15∶1＝15÷1＝15 45∶3＝（45÷3）∶（3÷3）＝15∶1＝15÷1＝15 表中读书的页数和对应的天数的最简整数比是15∶1，比值是15。 （2）所求的比值表示的意义是每天读的页数。 （3）表中相关联的两种量成正比例，因为读书的页数÷对应的天数＝每天读的页数（一定）。 学科网（北京）股份有限公司 $$编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 数学是思维的体操，是探索世界的钥匙。北师大版小学数学教材以其独特的“问题情境- 建立模型-解释应用”教学模式，引领同学们在数学的天地里快乐成长。六年级下册作为小学 阶段的收官之作，不仅承载着、圆柱与圆锥、比例、正比例与反比例、总复习等重要知识的系 统学习，更是连接小学与初中数学的关键纽带。 为帮助同学们顺利完成小学阶段的数学学习，为初中数学奠定坚实基础，我们特别编写了 这本《2024-2025 学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格遵循北师大版教 材“数学好玩、数学有用|”的教学理念，精选全国课改先进地区优质期末试题，通过科学编 排和深度解析，助力同学们实现数学能力的全面提升。 本书特色 紧扣课标：完全匹配北师大版教材内容，覆盖所有核心知识点。 真题精选：汇集全国教育发达地区优质期末试题，反映最新命题趋势。 分类科学：按单元和知识点分类整理，便于针对性强化练习。 解析详尽：每道题目均附有思路分析和规范解答，帮助学生掌握解题技巧，避免常见错误。 使用建议 建议同学们先复习课本知识，再进行分类训练。 家长可以参考本书的解析，帮助孩子分析错题，强化薄弱环节。 教师可将本书作为期末复习的辅助资料，或用于期末押题预测。 数学学习贵在坚持，重在理解。愿这本真题汇编成为同学们小学阶段数学学习的完美收官 之作，在收获知识的同时，更收获思维的成长与探索的快乐！​ ​ 编者寄语​ “学而不思则罔，思而不学则殆。“愿每一位同学在练习中思考，在思考中进步感受数 学的严谨与乐趣！ ​ ​ 数学思维解密店 2025 年 5月 2024-2025 学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编 01 圆柱与圆锥 第一部分知识点梳理 第二部分真题汇编 一、填空题 1．（24 春六下·四川成都·期末）下面各题中的两个量是否成比例？如果成比例，成什么比 例？在括号里填一填。 （1）一个圆的周长与它的半径。（ ） （2）煤的总量一定，每天烧煤量和能烧的天数。（ ） 【答案】（1）正比例 （2）反比例 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的 乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】（1）圆的周长＝π×半径×2； 圆的周长÷半径＝2π（一定），圆的周长与它的半径成正比例。 （2）每天烧煤量×能烧的天数＝煤的总吨数（一定），每天烧煤量和能烧的天数成反比例。 2．（24 春六下·陕西西安·期末）如果 13 0 4 x y  ，那么 x : y （ ）∶（ ）， 则 x和 y成（ ）比例。 【答案】1 12 正 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。如果 13 0 4 x y  ，则 3x＝ 1 4 y，根据比例的基本性质可得：x∶y＝ 1 4 ∶3，再根据比的基本性质化简比即可。 两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定， 则这两种量成反比例关系。据此解答。 【解答】 13 0 4 x y  ，则 3x＝ 1 4 y，那么 x∶y＝ 1 4∶3＝1∶12； x∶y＝1∶12＝ 1 12 ，比值一定，则 x和 y成正比例。 3．（24 春六下·辽宁大连·期末）淘气从家向北偏西 30°方向走了 500 米到了学校，放学后 他原路返回家，需要向（ ）方向走 500 米。淘气从家步行到学校的平均速度与所花的 时间成（ ）比例。 【答案】南偏东 30° 反 【分析】返回时，方向相反、角度和距离不变，据此填第一空；判断两个相关联的量之间成什 么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比 例，如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】淘气从家向北偏西 30°方向走了 500 米到了学校，放学后他原路返回家，需要向南 偏东 30°方向走 500 米； 平均速度×所花的时间＝从家到学校的路程（一定），乘积一定，所以淘气从家步行到学校的 平均速度与所花的时间成反比例。 所以放学后他原路返回家，需要向南偏东 30°方向走 500 米，淘气从家步行到学校的平均速 度与所花的时间成反比例。 4．（24 春六下·陕西宝鸡·期末）给一间教室铺地砖，如果采用 0.8 平方米的地砖，需要 350 块；如改用 0.5 平方米的地砖，需要（ ）块。 【答案】560 【分析】教室的面积是不变的，每一块地砖的面积与所需块数的乘积是一定的，即每一块地砖 的面积与所需要块数这两种量成反比例，由此设如改用 0.5 平方米的地砖，需要 x块，列出比 例式解答即可。 【解答】解：设改用 0.5 平方米的地砖，需要 x块。 0.5x 0.8 350  0.5x 280 x 280 0.5  x 560 如改用 0.5 平方米的地砖，需要 560 块。 5．（24 春六下·广东惠州·期末）下表中，A和 B表示两个相关联的量。如果 A与 B成正比 例，则✮是（ ）；如果 A与 B成反比例，则✮是（ ）。 A 5 ✮ B 120 150 【答案】6.25 4 【分析】两个相关联的量，若比值一定，两个量成正比例关系；若乘积一定，两个量成反比例 关系。据此解答。 【解答】如果 A与 B成正比例，A∶B＝5∶120＝✮∶150 所以，120×✮＝150×5 ✮＝150×5÷120＝6.25 如果 A与 B成反比例，A×B＝5×120＝✮×150 所以，5×120＝✮×150 ✮＝5×120÷150＝4 A 和 B 表示两个相关联的量。如果 A与 B成正比例，则✮是 6.25；如果 A与 B成反比例，则✮ 是 4。 6．（23 春六下·陕西咸阳·期末）如表中，若 A与 B成正比例，则“☆”代表的数是（ ）， 若 A与 B成反比例，则“☆”代表的数是（ ）。 A 2 4 B 6 ☆ 【答案】12 3 【分析】根据题意，若 A和 B成正比例，则 2∶6＝4∶☆，进而求出☆的值；若 A和 B成反比 例，则 2×6＝4×☆，进而求出☆的值。 【解答】若 A和 B成正比例， 则 2∶6＝4∶☆ 2☆＝6×4 2☆＝24 2☆÷2＝24÷2 ☆＝12 若 A 和 B 成反比例， 则 2×6＝4×☆ 12＝4☆ 4☆÷4＝12÷4 ☆＝3 所以若 A与 B成正比例，则“☆”代表的数是 12，若 A与 B成反比例，则“☆”代表的数是 3。 7．（24 春六下·陕西西安·期末）已知 a÷b＝c（a、b、c均不为 0），当 c一定时，a和 b 成（ ）比例；当 a一定时，c和 b成（ ）比例。 【答案】正 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的 乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】根据分析可知，已知 a÷b＝c（a、b、c均不为 0），当 c一定时，也就是比值一定， a和 b成正比例；当 a一定时，也就是乘积一定，c和 b成反比例。 【点评】本题考查了正比例、反比例的意义和辨识，掌握相关判别方法是解答本题的关键。 8．（22 春六下·广东湛江·期末）有一种花布，如图反映了购买的米数和应付钱数的关系。 （1）由图可见，购买米数和应付的钱数成（ ）比例。 （2）从图中可知，24 元可买（ ）米布，买 8米布应付（ ）元。 【答案】（1）正 （2）6 32 【分析】（1）直接观察图像可以看出购买米数和应付的钱数成正比例关系。 （2）根据图像，直接找出 24 元对应的米数即可；直接找出买 8米布对应的钱数，据此解答。 【解答】（1）由图可见，购买米数和应付的钱数成正比例关系。 （2）从图中可知，24 元可买 6米布，买 8米布应付 32 元。 【点评】此题考查了正比例的应用，明确两个变化的量，如果比值一定则成正比例关系。 9．（23 春六下·陕西咸阳·期末）某厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如下表： 平均每天产量／台 200 300 500 所需时间／天 75 50 30 （1）平均每天产量和所需时间成（ ）比例。（填“正”或“反”） （2）现要在 20 天内完成生产任务，平均每天产量至少要达到（ ）台。 【答案】（1）反 （2）750 【分析】（1）两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果 它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。 （2）用统计表中平均每天产量乘对应的天数求出这批生产任务的总台数，再除以 20 即可解答。 【解答】（1）200×75＝15000（台） 300×50＝15000（台） 500×30＝15000（台） 平均每天产量×所需时间＝总台数（一定），平均每天产量和所需时间的乘积一定，则平均每 天产量和所需时间成反比例。 （2）15000÷20＝750（台），则平均每天产量至少要达到 750 台。 【点评】本题考查反比例的辨认和应用。掌握正比例和反比例的意义是解题的关键。 10．（23 春六下·辽宁大连·期末）科学课中的比例。 一个弹簧秤的弹簧的原长 10 厘米，用这个弹簧秤称物品时弹簧长度与所称物品的质量关系如 图所示： （1）称 3千克物品时，弹簧的长度有（ ）厘米。 （2）弹簧长度增加 8厘米时，所称物品的质量是（ ）千克。 （3）弹簧伸长的长度与所称物品的质量成（ ）比例。 【答案】（1）16 （2）4 （3）正 【分析】（1）根据折线统计图可知，竖轴一格表示 10÷5＝2 厘米，当挂 3千克重物，弹簧伸 长的长度对应的是 16 厘米； （2）弹簧长度增加 8厘米时，即现在长度是 10＋8＝18 厘米，对应的所称物品的质量是 4千 克； （3）比值一定成正比例，乘积一定成反比例，据此判断即可。 【解答】（1）10÷5×8 ＝2×8 ＝16（厘米） 即称 3千克物品时，弹簧的长度有 16 厘米。 （2）8＋10＝18（厘米） 即弹簧长度增加 8厘米时，所称物品的质量是 4千克； （3）增加长度为 6厘米时，所称物品质量为 3千克；增加长度为 8厘米时，所称物品质量为 4千克。 6∶3＝2 8∶4＝2 2＝2，所以比值一定 即弹簧伸长的长度与所称物品的质量成正比例。 【点评】此题主要考查的是如何观察折线统计图并从图中获取信息，然后分析整理即可。 11．（24 春六下·陕西渭南·期末）下图中线段OA表示一架直升机飞行的路程与时间的关系。 （1）这架直升机飞行的路程与时间成（ ）比例。 （2）这架直升机飞行了（ ）小时，行驶了（ ）千米。 （3）这架直升机 1.5 时飞行了（ ）千米。 【答案】（1）正 （2）5 1500 （3）450 【分析】（1）正比例图像是一条经过原点的射线，反比例图像是一条平滑的曲线，据此解答 即可； （2）点 A可以用数对（5，1500）表示，即直升机飞行了 5小时，行驶了 1500 千米； （3）根据路程÷时间＝速度，据此求出直升机的速度，再根据速度×时间＝路程，据此解答 即可。 【解答】（1）这架直升机飞行的路程与时间成正比例。 （2）这架直升机飞行了 5小时，行驶了 1500 千米。 （3）1500÷5×1.5 ＝300×1.5 ＝450（千米） 这架直升机 1.5 时飞行了 450 千米。 12．（24 春六下·山西吕梁·期末）太原地铁是山西的一张“名片”，山西省首条地铁线路 ——太原地铁 2号线南起西桥站，北至尖草坪站，全长 23.65 千米，总投资 20864000000 元。 （1）23.65 是由（ ）个一，（ ）个十分之一和 5个（ ）组成。 （2）横线上的数读作（ ），把它改写成用“万”作单位的数是（ ），省略 “亿”位后面的尾数约是（ ）。 （3）把它画在比例尺是 1∶500000 的图上，长（ ）cm。 （4）地铁运行中有两个相关联的量，它们的关系如下图。这两个量可能是（ ）。 A．地铁从起点到终点运行的平均速度与运行时间 B．笑笑一行四人从起点到终点，购票的总价和张数 C．地铁中每个人的身高和他的年龄 D．地铁运行中，已走的路程和剩下的路程 【答案】（1）23 6 0.01/百分之一 （2）二百零八亿六千四百万 2086400 万 209 亿 （3）4.73 （4）B 【分析】（1）每个数位上的数都有相对应的计数单位，个位的计数单位是个（一），十位的 计数单位是十，十分位的计数单位是十分之一，百分位的计数单位是百分之一，每相邻两个计 数单位之间的进率是 10。据此解答。 （2）读数之前，先分级。从个位起，每四个数位是一级。先读亿级，再读万级，最后读个级。 每级内都先按照个级的读法来读，再在后面加一个“亿”（“万”）字。每级末尾不管有几个 0，都不读；其他数位上有一个 0或连续几个 0，都只读一个 0。把整万的数改写成用“万”做 单位的数，要先分级，再将个级的四个 0省略，换成“万”字。省略“亿”后面的尾数就是四 舍五入到亿位，也就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 据此解答。 （3）比例尺是图上距离和实际距离的比，图上距离等于实际距离（先换算成厘米）乘比例尺， 据此计算。 （4）从图上看两个相关联的量随着一个量的增大，另一个量也增大。据此逐个选项分析。 【解答】（1）十位上是 2，表示 2个十（20 个一）；个位上是 3，表示 3个一；十分位是 6， 表示 6个十分之一（0.1）；百分位是 5，表示 5个百分之一（0.01）。故 23.65 是由 23 个一， 6个十分之一和 5个百分之一组成。 （2）横线上的数读作二百零八亿六千四百万，把它改写成用“万”作单位的数是 2086400 万， 省略“亿”位后面的尾数约是 209 亿。 （3） 123.65 100000 500000   12365000 500000   4.73 （厘米） 故把它画在比例尺是 1∶500000 的图上，长 4.73 厘米。 （4）A．起点到终点距离一定，平均速度越大，运行时间越短，与图像不符； B．笑笑一行四人，票价是固定的，所以购买车票的张数增大，购票总价也增大，与图像符合； C．地铁中每个人的身高和他的年龄没有必然联系（不是相关联的量），与图像不符； D．地铁运行中，随着已走的路程的增大，剩下的路程是变小的，与图像不符。 故答案为：B 13．（23 春六下·陕西商洛·期末）柞水核桃，是柞水县特产，为中国农产品地理标志产品。 柞水核桃坚果方椭圆形，外壳自然黄白色，缝合线紧密，种仁饱满，取仁容易，种皮色浅，仁 味油香，涩味淡。某农户要将一批核桃装箱，下表是每箱核桃的质量和装的箱数之间的关系。 每箱核桃的质量/千克 4 5 6 10 装的箱数/箱 75 60 50 30 （1）每箱核桃的质量用 x表示，装的箱数用 y表示。用式子表示出 x、 y与核桃总质量之间的 关系：（ ）。 x与 y成（ ）比例关系。 （2）如果每箱核桃的质量是 15 千克，这批核桃要装（ ）箱。 【答案】（1） xy＝300 反 （2）20 【分析】（1）结合表格中的数据发现：每箱核桃的质量×装的箱数＝核桃的总质量（一定）， 乘积一定，则每箱核桃的质量与装的箱数成反比例关系，用含字母的式子表示数量关系。 （2）已知每箱核桃的质量是 15 千克，用核桃的总质量除以每箱核桃的质量，即是这批核桃的 箱数。 【解答】（1）4×75＝300（千克） 5×60＝300（千克） 6×50＝300（千克） 10×30＝300（千克） xy＝300（一定），乘积一定，则 x与 y成反比例关系。 填空如下： 每箱核桃的质量用 x表示，装的箱数用 y表示。用式子表示出 x、 y与核桃总质量之间的关系： （ xy＝300）。 x与 y成（反）比例关系。 （2）300÷15＝20（箱） 如果每箱核桃的质量是 15 千克，这批核桃要装（20）箱。 二、选择题 14．（24 春六下·吉林长春·期末）下列各选项中的两个量成正比例的是（ ）。 A．被减数一定，减数与差 B．互为倒数的两个数 C．圆的面积与它的半径 D．小麦的出粉率一定，磨出面粉的质量和所需小麦的质量 【答案】D 【分析】乘积一定的两个量成反比例关系。比值或商一定的两个量，成正比例关系。据此解题。 【解答】A．减数＋差＝被减数（一定），所以被减数一定，减数与差不成比例； B．乘积是 1的两个数互为倒数，那么互为倒数的两个数成反比例关系； C．圆的面积＝πr2，所以圆的面积和它的半径不成比例； D．磨出面粉的质量÷所需小麦的质量×100%＝出粉率（一定），所以小麦的出粉率一定，磨 出面粉的质量和所需小麦的质量成正比例。 故答案为：D 15．（24 春六下·四川成都·期末）若 2x 3 5 y  ，则 x和 y（ ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 【答案】A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的 乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】 2x 3 5 y  2x×5＝3y 10x＝3y x∶y＝ 3 10（一定） x和 y的比值一定，所以 x和 y成正比例。 故答案为：A。 16．（24 春六下·四川成都·期末）等边三角形的周长与边长（ ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上三种答案都有可能 【答案】A 【分析】当两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两 个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，这两种量就成正比例关系；如果这两种量中 相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，这两种量就成反比例关系。 【解答】因为等边三角形的三条边相等，所以等边三角形的周长等于边长乘 3，周长∶边长＝ 3，对于任何等边三角形，其周长和边长的比值始终是 3，是一个定值，因此等边三角形的周 长与边长成正比例关系；而周长和边长的乘积不是一个固定的数，所以周长和边长不成反比例 关系。 故答案为：A 17．（24 春六下·浙江金华·期末）下面各组中的两个量，成反比例关系的是（ ）。 A．一个圆的半径和它的面积 B．看一本书，每天看的页数和看完的天数 C．一个圆的周长和直径 D．买同一种苹果，买的数量与付的金额 【答案】B 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个 数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系； 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的乘积一定， 这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母 x和 y表示两种相关联 的量，用 k表示它们的积，反比例关系可以用 xy＝k（一定）表示。据此逐项分析即可解答。 【解答】A．由圆的面积 2S r 变形可得 2 S r  ，即一个圆的半径的平方和它的面积成正比例关 系，不符合题意； B．每天看的页数×看完的天数＝这本数的总页数（一定），故看一本书，每天看的页数和看 完的天数成反比例关系，原说法正确； C．由圆的周长C πd= 变形可得 C d  ，即一个圆的周长和直径成正比例关系，不符合题意； D．付的金额÷买的数量＝苹果单价（一定），即买同一种苹果，买的数量与付的金额成正比 例关系，不符合题意。 故答案为：B 18．（24 春六下·山西吕梁·期末）不蕴含正比例知识的成语有（ ）。 A．立竿见影 B．南腔北调 C．水涨船高 D．日积月累 【答案】B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的 乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断。 【解答】A．立竿见影是影子的长度和物体的高度的比值一定，影长和物体的高度成正比例。 B．南腔北调形容口音不纯，夹杂着各地的方言，没有涉及正比例知识。 C．水涨船高，水越涨，船越高，说明船的增高速度＝实际的高度÷时间，速度不变，实际的 高度和时间成正比例。 D．日积月累，积累的速度＝积累的总量÷时间，速度不变，总量和时间成正比例。 所以不蕴含正比例知识的成语有南腔北调。 故答案为：B 19．（24 春六下·辽宁大连·期末）下面各题中的两种量，成正比例关系的有（ ）组。 ①圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。 ②张老师的身高和体重。 ③圆的面积和半径。 ④看电影所付票费与看电影的人数。 ⑤等边三角形的周长与边长。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的 乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断即可。 【解答】①圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高成反比例关系； ②张老师的身高和体重，不成比例； ③圆的面积÷半径的平方＝π，所以圆的面积和半径不成比例； ④看电影所付票费÷看电影的人数＝每张票的价格，每张票的价格一定，所以看电影所付票费 与看电影的人数成正比例关系； ⑤等边三角形的周长÷边长＝3，商一定，所以等边三角形的周长与边长成正比例关系。 则上面各题中的两种量，成正比例关系的有 2组。 故答案为：B 20．（24 春六下·广东湛江·期末）下面成正比例的量是（ ）。 A．圆的面积和半径。 B．总价一定，单价和数量。 C．一个人的年龄和体重。 D．出油率一定，花生油的质量和花生的质量。 【答案】D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的 乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此分析各个选项 即可得出答案。 【解答】A．圆的面积＝πr2，圆的面积和半径不成比例； B．总价＝单价×数量，总价一定，单价和数量成反比例； C．一个人的年龄和体重不成比例； D．花生油的质量÷花生的质量×100%＝出油率，出油率一定，花生油的质量和花生的质量成 正比例。 故答案为：D 21．（24 春六下·广西贺州·期末）某地发生水灾，需要为灾区抢运 360 吨救灾物资，如果 要一次性把所有救灾物资全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表。车辆的载重量和 所需车辆的数量（ ）。 载重量/吨 4 6 9 12 车辆数/辆 90 60 40 30 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断 【答案】B 【分析】两个相关联的量，乘积一定，两个量成反比例；比值一定，两个量成正比例，据此解 答即可。 【解答】救灾物资总量＝每辆车的载重量×车辆的数量，救灾物资总量是 360 吨（一定），即 乘积一定，所以车辆的载重量和所需车辆的数量成反比例关系。 故答案为：B 22．（24 春六下·陕西渭南·期末）已知m、 n是两个相关联的量，且都不为 0，则下面式子 中，m、 n成反比例的是（ ）。 A．3 4m n B． 4m n  C． 4 0mn  D． 4n m  【答案】C 【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的 乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。 【解答】A．3 4m n ，根据比例的基本性质可得： m 4 n 3  ，比值一定，则 m和 n成正比例； B． 4m n  ，和一定，m和 n不成比例； C． 4 0mn  ，根据等式的性质可得： 4 4 0 4mn    ，mn＝4，积一定，则 m和 n成反比例； D． 4n m  ，商一定，m和 n成正比例。 故答案为：C 23．（24 春六下·四川成都·期末）下面说法中，正确的是（ ）。 A．圆的半径和面积成正比例。 B．晚上乐乐在灯下看书，突然停电，乐乐去按了 15 下开关，来电后，房间的灯不亮。 C．在一幅图纸上，用 2cm 表示实际长度 1mm，这幅图的比例尺是 200∶1。 D．牡丹花种子的发芽率是 1%，所以种 100 颗就一定能发芽。 【答案】B 【分析】A．判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定， 还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定， 这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不 成比例。 B．整数中，是 2的倍数的数叫做偶数，不是 2的倍数的数叫做奇数。停电时灯的状态是开， 那么按 1下灯关，灯 2下灯开……，规律：按奇数下灯关，按偶数下灯开。 C．已知一幅图纸上的图上长度是 2cm，实际长度是 1mm，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离” 以及进率“1cm＝10mm”，求出这幅图的比例尺。 D．根据“发芽率＝种子发芽的数量÷种子的总数×100%”进行解答。 【解答】A．根据圆的面积公式 S＝πr2可知，S÷r＝πr（不一定），所以圆的半径和面积不 成比例，原题说法错误。 B．按奇数下灯关，按偶数下灯开。乐乐去按了 15 下开关，15 是奇数，此时灯是关的，所以 来电后，房间的灯不亮，原题说法正确。 C．2cm∶1mm ＝20mm∶1mm ＝20∶1 在这幅图的比例尺是 20∶1，原题说法错误。 D．牡丹花种子的发芽率是 1%，意思是，发芽的种子数量占种子总数量的 1%，但种 100 颗不一 定能发芽，原题说法错误。 故答案为：B 24．（23 春六下·河南洛阳·期末）一列火车从甲地开往乙地，10 小时行驶了 800 千米，离 乙地还有 160 千米，照这样行完全程还需要几小时？ 解答此题时，同学们有以下几种方法，其中解答错误的是（ ）。 A．设还需要 x小时。 800 10 ＝ 160 x B．设还需要 x小时。10∶800＝160∶x C．160÷（800÷10） D．10÷（800÷160） 【答案】B 【分析】根据速度＝路程÷时间，用 800÷10 即可求出火车的速度，然后根据时间＝路程÷速 度，用 160÷（800÷10）即可求出行完全程还需要多少小时； 如果列方程解决问题，则设完全程还需要 x小时，速度不变，路程和时间成正比例，列比例为： 800∶10＝160∶x； 也可以用 800÷160 求出 800 千米里面有几个 160 千米，也就是 5个，5个 160 千米需要花 10 小时，则用 10÷5 即可求出 160 千米需要花多少小时；据此解答。 【解答】根据分析可知，用列算式解答可以是 160÷（800÷10）和 10÷（800÷160）； 如果用列方程解决问题，设还需要 x小时。列方程为：10∶800＝160∶x，也就是 800 10 ＝ 160 x 。 其中解答错误的是：设还需要 x小时。10∶800＝160∶x。 故答案为：B 【点评】本题主要考查了灵活解应用题的方法，掌握正比例的应用是解答本题的关键。 25．（22 春六下·四川成都·期末）下图表示斑马和长颈鹿的奔跑情况，下面说法不符合这 个图象的是（ ）。 A．斑马跑 12 千米用了 10 分钟 B．长颈鹿奔跑的路程与时间成正比例 C．照这样的速度长颈鹿跑 40 千米需 50 分钟 D．斑马比长颈鹿跑得慢 【答案】D 【分析】根据统计图可知，在 10 分钟的时候，斑马跑了 12 千米，A选项据此判断； 长颈鹿的奔跑的路程和时间的商一定，也就是速度一定，可以判断长颈鹿奔跑的路程与时间是 否成正比例，B选项据此解答； 根据速度＝路程÷时间，先计算出长颈鹿的速度，再根据路程＝速度×时间，求出长颈鹿 50 分钟跑的路程，C选项据此判断； 计算出斑马和长颈鹿的速度，再进行比较，即可判断谁跑的快，谁慢，D选项据此解答。 【解答】A．观察统计图可知，斑马跑 12 千米用了 10 分钟，原题干说法正确； B．观察图形可知，长颈鹿奔跑的速度不变，根据路程÷时间＝速度（一定），长颈鹿奔跑的 路程与时间成正比例，原题干说法正确； C．20÷25×50 ＝0.8×50 ＝40（千米） 照这样的速度长颈鹿跑 40 千米需 50 分钟，原题干说法正确； D．斑马速度：24÷20＝1.2（千米） 长颈鹿速度：20÷25＝0.8（千米） 1.2 千米＞0.8 千米，长颈鹿跑得慢。 原题干说法错误。 下图表示斑马和长颈鹿的奔跑情况，下面说法不符合这个图象的是斑马比长颈鹿跑得慢。 故答案为：D 【点评】本题考查了对成正比例关系图像的认识，根据图像，按要求找出有用的信息进行计算 解答本题。 26．（23 春六下·陕西咸阳·期末）下面各式中，表示 x和 y成反比例的是（ ）。 A．x＋y＝6 B．x＝6＋y C． x 3= 2 y D．y＝6x 【答案】C 【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还 是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其 它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。 【解答】A．因为 x＋y＝6即 x与 y的和一定，所以 x、y不成比例； B．由 x＝6＋y可得：x－y＝6，即 x与 y的差一定，所以 x、y不成比例； C．由 x 3= 2 y 可得：xy＝2×3＝6，即 x、y的乘积一定，所以 x、y成反比例关系； D．由 y＝6x 可得： y =6 x ，即 x、y的比值一定，所以 x、y成正比例关系； 故答案为：C 【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就 看这两种量是否都是变量，且对应的比值一定，或是对应的乘积一定，再做出判断。 三、解答题 27．（24 春六下·四川成都·期末）师徒两人加工一批零件，由师傅独做需 37 小时，徒弟每 小时能加工 30 个零件，现由师徒两人同时加工，完成任务时，徒弟加工的个数是师傅的 5 9。 这批零件共有多少个？ 【答案】1998 个 【分析】师徒两人同时开始加工到完成任务所花的时间相同。因为工作时间一定，工作效率和 工作总量成正比例所以徒弟的工作效率与师傅的比值还是 5 9，把师傅的工作效率看作单位“1”， 根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可求出师傅的工作效率，再根据 工作效率 工作时间＝工作总量，代入数据计算即可得解。 【解答】 530 37 9   930 37 5    54 37  1998 （个） 答：这批零件共有 1998 个。 28．（24 春六下·浙江金华·期末）某测量小组把一根长 3米的竹竿直立在地上，测得影长 为 1.2 米，同时测得一水塔的影长为 7.2 米，这座水塔的高是多少米？（用方程解） 【答案】18 米 【分析】同一时间，同一地点，物体高度与影长成正比例关系，即竹竿高度∶影长＝水塔高度∶ 影长，据此列出比例式，解比例即可解答。 【解答】解：设这座水塔的高是 x米。 3∶1.2＝x∶7.2 1.2x＝3×7.2 1.2x＝21.6 1.2x÷1.2＝21.6÷1.2 x＝18 答：这座水塔的高是 18 米。 29．（24 春六下·辽宁大连·期末）手冲咖啡通常按照咖啡粉与水 2∶25 的比例配制而成， 现有咖啡粉 28 克，需加多少克的水？（用比例解答） 【答案】350 克 【分析】从题中我们可以知道，手冲咖啡的咖啡粉与水的比值是不变的，也就是咖啡粉与水的 量成正比例关系，根据这个比例关系，可以列出比例方程，再根据比例的基本性质以及等式的 性质解比例方程。 【解答】解：设需加 x克的水。 28∶x＝2∶25 2x＝25×28 2x＝700 x＝700÷2 x＝350 答：需加 350 克的水。 30．（24 春六下·陕西榆林·期末）某物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这 些货物全部运走，货车的载质量与所需车辆的数量如下表。 载质量/吨 2.5 3 5 数量/辆 48 40 24 （1）货车的载质量与所需车辆的数量成反比例吗？为什么？ （2）如果用载质量为 4.8 吨的货车来运，一共需要多少辆？ 【答案】（1）成反比例；理由见解析 （2）25 辆 【分析】（1）判断两个相关联的量是否成比例，就看这两个相关联的量，它们之间的关系是 商一定还是积一定；如果商一定，则成正比例；如果是积一定，则成反比例；如果商和积都不 是定值，则不成比例。 （2）用货车的载质量乘对应所需车辆的数量，求出这批货物的总质量，再除以 4.8，所得结 果即为需要货车的数量。 【解答】（1）2.5×48＝120（吨） 3×40＝120（吨） 5×24＝120（吨） 因为 2.5×48＝3×40＝5×24＝120（一定），也就是货车的载质量与所需车辆的数量的乘积 一定，因此货车的载质量与所需车辆的数量成反比例。 答：成反比例。理由是货车的载质量与所需车辆的数量的乘积一定。 （2）3×40÷4.8 ＝120÷4.8 ＝25（辆） 答：一共需要 25 辆。 31．（24 春六下·广东惠州·期末）明星文具店有一种笔记本，销售的总价与数量如下表： 总价/元 13.6 20.4 … 数量/本 2 3 … 小王老师用 238 元能买到多少本笔记本？（用比例知识解答） 【答案】35 本 【分析】根据题意可知，同一种笔记本的单价一定；根据总价∶数量＝单价（一定），比值一 定，那么这种笔记本的总价和数量成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【解答】解：设小王老师用 238 元能买到 x本笔记本。 238∶ x＝13.6∶2 13.6 x＝238×2 13.6 x＝476 x＝476÷13.6 x＝35 答：小王老师用 238 元能买到 35 本笔记本。 32．（23 春六下·陕西咸阳·期末）某工厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如 下表。 平均每天产量/台 200 300 500 所需时间/天 75 50 30 （1）平均每天产量与所需时间成反比例吗？为什么？ （2）如果要 20 天生产完这批豆浆机，平均每天生产多少台？ 【答案】（1）成反比，因为平均产量与时间的积是一个定值； （2）750 台 【分析】（1）判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一 定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如 果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。 （2）用对应的平均每天产量和所需时间的积一定，求出总台数，再用总台数÷20 即可。 【解答】（1）200×75＝300×50＝500×30＝15000，即对应的平均每天产量和所需时间的积 一定，所以平均每天产量与所需时间成反比例。 （2）15000÷20＝750（台） 答：平均每天生产 750 台。 【点评】本题主要考查反比例的意义与辨识。 33．（23 春六下·陕西咸阳·期末）某车队需运送一批货物。如果用载重 6吨的货车运送， 需要 32 辆车。如果用载重 8吨的货车运送，需要几辆车？（用方程知识解答） 【答案】24 辆 【分析】根据题意可知，运送货物的总量一定，而一辆货车的载重量×车辆数＝这批货物的重 量，即积一定，所以一辆货车的载重量和货车的辆数成反比例，这需要 x辆载重 8吨的货车， 根据这批货物的总量相等，列方程：6×32＝8x，解方程，即可解答。 【解答】解：设需要 x辆载重 8吨的货车。 6×32＝8x 8x＝192 x＝192÷8 x＝24 答：需要 24 辆车。 【点评】本题主要考查列比例解决问题，理解正反比例的含义是解决本题的关键。 34．（23 春六下·陕西延安·期末）学校食堂购买了一些天然气，计划每天烧 12.5m3，可以 烧 40 天。实际每天节约用天然气 20%，这样可以烧多少天？（用比例解答） 【答案】50 天 【分析】由天然气的总量不变，设这样可以烧 x天，结合题意可知 12.5×（1－20%）×x＝12.5 ×40；对上述方程进行求解，即可得到可以烧的天数。 【解答】解：设这样可以烧 x天，根据题意可得： 12.5×（1－20%）×x＝12.5×40 12.5×0.8x＝500 10x＝500 10x÷10＝500÷10 x＝50 答：这样可以烧 50 天。 【点评】本题是关于反比例应用的题目，根据题意列出比例式是解题的关键。 35．（24 春六下·安徽亳州·期末）在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况 如下表。 物体质 量/kg 1 2 3 4 … 弹簧伸 长的长 度/cm 0.4 0.8 1.2 1.6 … （1）根据表中的数据在图中描出各点，并顺次连接。 （2）若用 m表示物体质量，s表示弹簧伸长的长度，那么 s＝（ ），s和 m成（ ）比例。 （3）如果继续画下去，点（8，3.4）在不在你画的图象上？请说明理由。 【答案】（1）见详解 （2）0.4m；正 （3）不在；理由见详解 【分析】（1）根据表中的数据，先在图中描出各点，并顺次连接，即可完成统计图。 （2）求出每组弹簧伸长的长度与物体质量的比值，发现比值相等，当两个相关联的量的比值 一定，则这两个相关联的量成正比例，即每组弹簧伸长的长度与物体质量成正比例关系，由此 得出 s、m的关系式。 （3）根据用数对表示物体位置的方法，可知点（8，3.4）的第一个数字表示物体质量，第二 个数字表示弹簧伸长的长度；用弹簧伸长的长度除以物体质量，如果得数与第（2）题的比值 相等，点（8，3.4）就在画的图象上；反之，就不在画的图象上。 【解答】（1）如图： （2） 0.4 1 ＝ 0.8 2 ＝ 1.2 3 ＝ 1.6 4 …＝0.4 即 s m＝0.4（一定），s和 m成正比例。 由 s m＝0.4，可得：s＝0.4m。 若用 m表示物体质量，s表示弹簧伸长的长度，那么 s＝0.4m，s 和 m 成正比例。 （3）3.4÷8＝0.425 0.425≠0.4 答：点（8，3.4）在不在我画的图象上，因为 3.4 与 8 的比值不等于 0.4。 36．（24 春六下·山西吕梁·期末）下面图象分别表示了香蕉、苹果的总价与购买的数量之 间的关系，看图回答问题。 （1）香蕉的总价和购买的数量成（ ）比例。 （2）理由：_____________________。 （3）从图象上看，单价更贵一些的水果是（ ）。（填“香蕉”或“苹果”） （4）买 6.5 千克香蕉需要多少元？（用比例解答） 【答案】（1）正； （2）总价÷数量＝单价，单价固定不变，所以总价和数量成正比例； （3）香蕉； （4）52 元 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是 对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。正比例的图 像是一条递增的直线，反比例的图像是一条曲线，且一个量扩大，另一个量缩小。通过观察可 知，两条折线都是递增的直线，所以总价和数量成正比例。 （2）总价÷数量＝单价，单价固定不变，所以总价和数量成正比例。 （3）观察这个折线统计图，1千克时，香蕉的价钱高于苹果的价钱，所以单价更贵一些的水 果是香蕉。 （4）根据总价÷数量＝单价，设买 6.5 千克香蕉需要 x元，列比例为 x∶6.5＝24∶3，然后 解出方程即可。 【解答】（1）通过观察可知，两条折线都是递增的直线，所以香蕉的总价和购买的数量成正 比例。 （2）24÷3＝8（元） 16÷2＝8（元） …… 理由：总价÷数量＝单价，单价固定不变，所以总价和数量成正比例。 （3）从图象上看，单价更贵一些的水果是香蕉。 （4）解：设买 6.5 千克香蕉需要 x元。 x∶6.5＝24∶3 3x＝24×6.5 3x＝156 x＝156÷3 x＝52 答：买 6.5 千克香蕉需要 52 元。 37．（24 春六下·山西晋城·期末）4月 23 日是“世界读书日”，博文小学开展了“阅读改 变未来”的读书活动。下面是笑笑读一本《名人传》所用的天数和页数的情况。 天数 1 2 3 4 5 … 页数 15 30 45 60 75 … （1）表中读书的页数和对应的天数的最简整数比是（ ），比值是（ ）。 （2）所求的比值表示的意义是（ ）。 （3）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？ 【答案】（1）15∶1；15 （2）每天读的页数 （3）成正比例；读书的页数和对应的天数的比值一定 【分析】（1）两数相除又叫两个数的比，据此写出读书的页数和对应的天数的比，化简即可， 求比值直接用比的前项÷后项； （2）根据读书的页数÷对应的天数＝每天读的页数，进行分析； （3）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果 x÷y＝k（一定）， x和 y成正比例关系，据此分析。 【解答】（1）15∶1＝15÷1＝15 30∶2＝（30÷2）∶（2÷2）＝15∶1＝15÷1＝15 45∶3＝（45÷3）∶（3÷3）＝15∶1＝15÷1＝15 表中读书的页数和对应的天数的最简整数比是 15∶1，比值是 15。 （2）所求的比值表示的意义是每天读的页数。 （3）表中相关联的两种量成正比例，因为读书的页数÷对应的天数＝每天读的页数（一定）。