04 长方体、正方体的体积和容积-2024-2025学年五年级下学期数学期末备考真题分类汇编（北师大版）

编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 数学是思维的体操，是探索世界的钥匙。北师大版小学数学教材以其独特的“问题情境- 建立模型-解释应用”教学模式，引领同学们在数学的天地里快乐成长。五年级下册作为小学 高年级的重要阶段，不仅承载着分数加减法、长方体体积、分数乘法、数据的表示与分析等核 心知识的深度学习，更肩负着培养数学思维、提升解决问题能力的重要使命。 为帮助同学们系统梳理知识、提升数学素养、从容应对学习挑战，我们精心编写了这本 《2024-2025 学年五年级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格遵循北师大版教材" 数学好玩"的教学理念，精选全国课改实验区优质期末试题，通过科学编排和深度解析，助力 同学们实现数学能力的全面提升。 本书特色 紧扣课标：完全匹配北师大版教材内容，覆盖所有核心知识点。 真题精选：汇集全国教育发达地区优质期末试题，反映最新命题趋势。 分类科学：按单元和知识点分类整理，便于针对性强化练习。 解析详尽：每道题目均附有思路分析和规范解答，帮助学生掌握解题技巧，避免常见错误。 使用建议 建议同学们先复习课本知识，再进行分类训练。 家长可以参考本书的解析，帮助孩子分析错题，强化薄弱环节。 教师可将本书作为期末复习的辅助资料，或用于期末押题预测。 希望这本真题汇编能成为同学们数学学习的好伙伴，让我们在探索数学奥秘的过程中，收 获知识，收获快乐，收获成长！ ​ ​ 编者寄语​ “学而不思则罔，思而不学则殆。“愿每一位同学在练习中思考，在思考中进步感受数 学的严谨与乐趣！ ​ ​ 数学思维解密店 2025 年 5月 2024-2025 学年五年级下学期数学期末备考真题分类汇编 04 长方体、正方体的体积和容积 第一部分知识点梳理 第二部分真题汇编 一、填空题 1．（24 春五下·四川成都·期末）一个长方体长 4厘米，宽 3厘米，高 2厘米，它的表面积 是（ ）平方厘米，它的体积是（ ）立方厘米；棱长 2分米的正方体表面积是 （ ）平方分米。 2．（24 春五下·四川成都·期末）有一个长方体，从上面截下一个高是 2cm 的长方体后正好 得到一个正方体（如图），正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了 32cm2，求原来长方 体的体积（ ）。 3．（24 春五下·四川成都·期末）在括号里填上合适的单位： 笑笑家厨房的空间大约是 30（ ），里面放有一个容积是 128（ ）的冰箱，笑 笑从里面拿出一个体积约为 120（ ）的苹果和一瓶 330（ ）的冰红茶。 4．（24 春五下·四川成都·期末）下图中，大纸箱能装下（ ）个正方体的小礼盒。 5．（24 春五下·四川成都·期末）长方体纸盒的两个面如图所示。这个纸盒的体积是（ ） 立方厘米，表面积是（ ）平方厘米。 6．（24 春五下·四川成都·期末）将石头放入长方体水箱后，水面从 5cm 上升到 6.5cm（如 图所示），这块石头的体积是（ ）cm3。 7．（24 春五下·山西吕梁·期末）两个相同的长方体正好拼成一个棱长为 6分米的正方体， 那么每个长方体的体积是（ ）立方分米，表面积是（ ）平方分米。 8．（24 春五下·山西吕梁·期末）在一个长 4米，宽 3米，高 5米的长方体木块中截取一个 最大的正方体木块，则正方体木块的体积是（ ）。 9．（24 春五下·山西吕梁·期末）把 3个棱长是 5厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这 个长方体的体积是（ ）立方厘米，表面积比原来的 3个小正方体表面积的和减少 （ ）平方厘米。 10．（24 春五下·陕西西安·期末）李师傅从一个长方体木块上截下一段高为 4分米的长方 体后，剩余的部分刚好是一个正方体，已知正方体的表面积比原来的长方体少了 48 平方分米， 原来长方体的体积是（ ）立方分米。 11．（24 春五下·陕西西安·期末）2024 年 1 月首趟满载“洋年货”的中欧班列抵达西安国 际港站。如果一趟中欧班列运载 50 个集装箱，每个集装箱长约 12m，宽约 2m，高约 3m，这列 中欧班列运载的集装箱的体积共有（ ）m3。 12．（24 春五下·广东深圳·期末）如下图所示，刘强已经在这个透明的长方体盒子中摆了 一些棱长为 1厘米的小正方体，这个透明的长方体盒子的表面积是 平方厘米。如果要 摆满整个长方体盒子，还需要 个这样的小正方体。 13．（24 春五下·陕西西安·期末）如图，一些棱长为 2 dm 的正方体钢锭放在仓库的墙角处。 一共有（ ）个钢锭，体积是（ ）dm3；有（ ）个面露在外面，露在 外面的面积是（ ）dm2。 14．（24 春五下·辽宁锦州·期末）一个长是 8米、宽是 5米、高是 9米的长方体，如果高 增加 2m，那么体积比原来增加（ ）立方米，表面积比原来增加（ ）平方米。 15．（24 春五下·辽宁锦州·期末）如图，在一个长方体容器中，放入一个西红柿后（完全 浸没），水面高度上升到 12 厘米（没有溢出）。西红柿的体积是（ ）立方厘米。 二、选择题 16．（24 春五下·四川成都·期末）观察下图，大球的体积是（ ） 3cm 。 A．4 B．6 C．8 D．10 17．（24 春五下·四川成都·期末）用棱长 1厘米的小正方体摆长方体，摆了 3行，4列，2 层，拼成一个长方体（如图）。下面说法错误的是（ ）。 A．这个长方体的体积是 24 立方厘米。 B．这个长方体的占地面积最小是 12 平方厘米。 C．相交于一个顶点的三条棱的长度分别为 3厘米、4厘米、2厘米。 D．这个长方体的表面积是 52 平方厘米。 18．（24 春五下·四川成都·期末）如图，把棱长是 1厘米的小正方体装入棱长是 1分米的 正方体盒子里，直到装满，还需要装入（ ）个小正方体。 A．90 B．900 C．990 D．992 19．（23 春五下·广东清远·期末）一个正方体的棱长扩大为原来的 3倍，体积扩大为原来 的（ ）倍。 A．6 B．9 C．12 D．27 20．（24 春五下·广东深圳·期末）从两个棱长为 5厘米的正方体木块上，分别锯掉长 5厘 米、宽和高都是 1厘米的小长方体木块，得到甲、乙两种形状的木块，如下图所示。下面关于 甲、乙两个木块，描述正确的是（ ）。 A．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 B．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 C．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 D．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 21．（24 春五下·陕西西安·期末）下面的图形是由一些相同的小正方体搭成的。如果想把 这个图形搭成一个大正方体，至少还需（ ）个小正方体。 A．6 B．7 C．8 D．9 22．（24 春五下·陕西西安·期末）有一块棱长是 10 厘米的实心正方体铁块，要把它熔化后 做成一个实心长方体，已知实心长方体的长是 25 厘米，宽是 10 厘米，则这个实心长方体的高 是（ ）厘米。 A．4 B．6 C．7 D．8 23．（24 春五下·辽宁锦州·期末）把 1立方分米的正方体切成 1立方厘米的小正方体，然 后将这些小正方体排成一行，长（ ）米。 A．1 B．10 C．100 D．1000 24．（24 春五下·辽宁锦州·期末）下列各数据中，与其他数据不同的是（ ）。 A．2700mL B．2.7dm3 C．2.7cm3 D．2.7L 25．（24 春五下·陕西榆林·期末）家庭饲养观赏鱼不但可以陶冶情操，还能为家居环境带 来生机和活力。黄老师家有一个从里面量长是 5dm、宽是 3dm 的长方体鱼缸。如果把鱼缸里面 的某条金鱼捉出来，水面下降 1cm，这条金鱼的体积是（ ）dm3。 A．1.5 B．15 C．150 D．1500 26．（24 春五下·陕西咸阳·期末）把一根长 1.2 米的长方体木材锯成 2个长 0.6 米的小长 方体后，表面积增加了 10 平方厘米，这根木材原来的体积是（ ）。 A．700 立方厘米 B．800 立方厘米 C．600 立方厘米 D．60 立方厘米 27．（24 春五下·四川成都·期末）如下图，一个实心零件和一个空心零件。空心零件空心 处为长方体形状，其上下面是边长为 1cm 的正方形。下面描述不正确的是（ ）。 A．给露在外面的面涂色，空心零件涂色面积更大 B．如果两个零件材料一样，空心零件更轻 C．两个零件长和宽都相等，两个零件的上下面都是正方形 D．把两个零件放进装满水的杯子里（均沉入水底），空心零件排出的水更多 28．（24 春五下·广东深圳·期末）将一块铁块完全浸没在一个长 5厘米、宽 2厘米、高 6 厘米的长方体玻璃容器中（水未溢出），水面上升了 2厘米。这块铁块的体积是（ ）立方 厘米。 A．20 B．30 C．40 D．60 29．（23 春五下·安徽安庆·期末）把一个长 6厘米、宽 5厘米，高 4厘米的长方体木块， 削成一个最大的正方体，正方体的体积是长方体体积的（ ）。 A． 4 5 B． 7 15 C． 8 15 D． 5 6 30．（24 春五下·陕西西安·期末）将一块棱长是 6分米的正方体实心铁块熔铸成一个底面 积是 54 平方分米的长方体实心铁块。熔铸成的这个长方体的高是（ ）分米。 A．4 B．5 C．6 D．8 三、计算题 31．（24 春五下·四川成都·期末）计算下面正方体的体积。 32．（24 春五下·陕西西安·期末）计算（1）的体积和（2）的表面积。 （1） （2） 33．（24 春五下·辽宁葫芦岛·期末）计算下面图形的表面积和体积。（单：厘米） 34．（24 春五下·陕西延安·期末）计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm） 35．（24 春五下·广东惠州·期末）计算下面长方体的表面积与正方体的体积。 四、解答题 36．（24 春五下·四川成都·期末）一个无水鱼缸（如图）中放有一块高 28 厘米，体积为 4200 立方厘米的假山石，如果自来水管以每分 7立方分米的流量向鱼缸内注水，至少要多少分钟才 能将假山石完全淹没？ 37．（24 春五下·四川成都·期末）如图是一个无盖的长方体的展开图，根据这个展开图用 玻璃制作一个玻璃容器。 （1）至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）在制作好的容器里倒入 5L 水和体积和为 1立方分米的金鱼，容器里水面的高度是多少分 米？（容器的厚度忽略不计） 38．（24 春五下·陕西汉中·期末）把一块石头放入长 4分米、宽 3分米、高 2分米的装有 水的长方体容器内，石头完全浸没在水中，这时水面上升到 1.5 分米，容器内原来水的高度是 1分米，这块石头的体积是多少立方分米？ 39．（24 春五下·陕西西安·期末）游泳馆新建一个游泳池，长 30 米、宽 20 米、深 2米。 游泳池的四壁和底面铺瓷砖。 （1）需要铺瓷砖的面积是多少平方米？ （2）如果给游泳池注水 960 立方米，游泳池水深多少米？ 40．（24 春五下·陕西西安·期末）一个长方体水箱，从里面量得长是 30 厘米，宽是 15 厘 米。水箱中完全浸没一块石头后，水深 20 厘米。当取出这块石头后，水深 16 厘米。这块石头 的体积是多少立方分米？ 41．（24 春五下·辽宁锦州·期末）如图，一种果汁的包装盒是一个从外面量长 7厘米、宽 4 厘米、高 10 厘米的长方体。请你通过计算说明商家是否欺骗了消费者？ 42．（24 春五下·辽宁葫芦岛·期末）一个棱长 20 厘来的正方体璃缸，里面装满水，现在将 它里面的水全部倒入一个长 20 厘米，宽 16 厘米，深 28 厘米的空璃缸中，这时水深多少厘米？ （玻璃缸的厚度忽略不计） 43．（24 春五下·四川成都·期末）仔细观察下图，石块的体积是多少立方厘米？（容器底 面是正方形） 44．（24 春五下·辽宁大连·期末）一个长方体果汁盒从里面量长 9厘米，宽 6厘米，高 19 厘米，包装盒上标着“净含量 1升”的字样，这个果汁盒能不能装进 1升的果汁呢？ 45．（24 春五下·陕西榆林·期末）如图，将一根长 48 分米的长方体木料截成两段，表面积 比原来增加了 45 平方分米，原来这根木料的体积是多少立方米？ 46．（24 春五下·陕西西安·期末）一个正方体容器，从里面量，棱长是 50 厘米，其中水深 30 厘米。另有一个长、宽、高分别为 35 厘米、20 厘米、20 厘米的长方体铁块。把铁块横着 放入水中，被完全淹没，此时水位将升高多少分米？ 47．（24 春五下·陕西延安·期末）一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为 3分米、体积为 4 立方分米的假山石（如图）。现在需要向鱼缸中注水完全淹没假山石。 （1）至少需要多少升水？ （2）如果取出假山石，水面会下降多少厘米？ 48．（24 春五下·广东湛江·期末）笑笑、淘气和妙想三人学习了“有趣的测量”后，张老 师让他们尝试测量一个不规则物体的体积，他们进行了如下实验。 （1）淘气准备了一个从里面量长和宽都是 8厘米，高是 15 厘米的长方体玻璃缸。 （2）妙想往缸里倒入一些水，此时水面高 6厘米。 （3）笑笑把红薯完全浸入水中，此时水面高 10 厘米。 请根据以上信息，求这个红薯的体积。 49．（24 春五下·四川成都·期末）工人良叙计划粘贴一个无盖的玻璃鱼缸，现有下面 7块 玻璃，编号为①－⑦。《玻璃厚度和粘贴处忽略不计，单位：厘米） （1）要想粘贴这个玻璃鱼缸，应该选用（ ）号玻璃。（填序号） （2）粘贴这个鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？ （3）将这个鱼缸平放在桌面上，注入 72 立方分米的水，水面的高度是多少？ 50．（24 春五下·山西吕梁·期末）如图，仓库里有 A、B两种规格的铁皮各若干张，从中选 出 5张铁皮焊成一个无盖水箱。 （1）你能想出几种不同的选法？并算出每种选法做成的水箱容积各是多少升？ （2）如果选定容积最大且节省材料的方法做成水箱，请你算出需要多少平方分米铁皮？ （3）用（2）中做成的水箱盛水 105 升，浸没一个铁块后，水面离箱口 0.5 分米，铁块的体积 是多少立方分米？ 编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 数学是思维的体操，是探索世界的钥匙。北师大版小学数学教材以其独特的“问题情境-建立模型-解释应用”教学模式，引领同学们在数学的天地里快乐成长。五年级下册作为小学高年级的重要阶段，不仅承载着分数加减法、长方体体积、分数乘法、数据的表示与分析等核心知识的深度学习，更肩负着培养数学思维、提升解决问题能力的重要使命。 为帮助同学们系统梳理知识、提升数学素养、从容应对学习挑战，我们精心编写了这本《2024-2025学年五年级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格遵循北师大版教材"数学好玩"的教学理念，精选全国课改实验区优质期末试题，通过科学编排和深度解析，助力同学们实现数学能力的全面提升。 本书特色 紧扣课标：完全匹配北师大版教材内容，覆盖所有核心知识点。 真题精选：汇集全国教育发达地区优质期末试题，反映最新命题趋势。 分类科学：按单元和知识点分类整理，便于针对性强化练习。 解析详尽：每道题目均附有思路分析和规范解答，帮助学生掌握解题技巧，避免常见错误。 使用建议 建议同学们先复习课本知识，再进行分类训练。 家长可以参考本书的解析，帮助孩子分析错题，强化薄弱环节。 教师可将本书作为期末复习的辅助资料，或用于期末押题预测。 希望这本真题汇编能成为同学们数学学习的好伙伴，让我们在探索数学奥秘的过程中，收获知识，收获快乐，收获成长！ ​​编者寄语​ “学而不思则罔，思而不学则殆。“愿每一位同学在练习中思考，在思考中进步感受数 学的严谨与乐趣！ ​​ 数学思维解密店 2025年5月 2024-2025学年五年级下学期数学期末备考真题分类汇编 04 长方体、正方体的体积和容积 第一部分知识点梳理 第二部分真题汇编 一、填空题 1．（24春五下·四川成都·期末）一个长方体长4厘米，宽3厘米，高2厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，它的体积是（ ）立方厘米；棱长2分米的正方体表面积是（ ）平方分米。 【答案】52 24 24 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式计算。 【解答】（4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） 4×3×2＝24（立方厘米） 2×2×6＝24（平方厘米） 一个长方体长4厘米，宽3厘米，高2厘米，它的表面积是52平方厘米，它的体积是24立方厘米；棱长2分米的正方体表面积是24平方分米。 2．（24春五下·四川成都·期末）有一个长方体，从上面截下一个高是2cm的长方体后正好得到一个正方体（如图），正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了32cm2，求原来长方体的体积（ ）。 【答案】96立方厘米/96cm3 【分析】根据题意，截下高是2cm的长方体就变成一个正方体，则原来的长方体的底面是一个正方形，即长和宽是相等的。表面积减少32cm2，就是减少四个宽是2cm的一模一样的长方形，则除以4即可得出每个长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，得出长是4cm，即原来长方体的长是4cm，宽也是4cm，高是用4cm加上截掉的2cm，最后根据长方体的体积＝长×宽×高得出体积。 【解答】32÷4＝8（cm2） 8÷2＝4（cm） 原来长方体的高：4＋2＝6（cm） 4×4×6＝96（cm3） 则原来长方体的体积96立方厘米或96cm3。 3．（24春五下·四川成都·期末）在括号里填上合适的单位： 笑笑家厨房的空间大约是30（ ），里面放有一个容积是128（ ）的冰箱，笑笑从里面拿出一个体积约为120（ ）的苹果和一瓶330（ ）的冰红茶。 【答案】立方米/ 升/L 立方厘米/ 毫升/mL 【分析】根据题意，根据对体积、容积单位的认识和数据的大小可知： 棱长是1米的正方体的体积是1立方米，所以计量一个日常生活空间应该用“立方米”作单位； 棱长是1分米的正方体可容纳液体的体积是1升，所以计量冰箱的容积用“升”作单位比较适合； 一个手指尖的体积大约是1立方厘米，所以计量一个苹果的体积用“立方厘米”作单位比较适合； 生活常见的一瓶矿泉水的容积是500毫升，几十滴水的容积是1毫升，所以计量一瓶红茶的容积用“毫升”作单位比较适合。 【解答】根据分析： 笑笑家厨房的空间大约是30立方米，里面放有一个容积是128升的冰箱，笑笑从里面拿出一个体积约为120立方厘米的苹果和一瓶330毫升的冰红茶。 4．（24春五下·四川成都·期末）下图中，大纸箱能装下（ ）个正方体的小礼盒。 【答案】36 【分析】用长方体大纸箱的长、宽、高分别除以正方体小礼盒的棱长，求出大纸箱的长、宽、高分别能放正方体小礼盒的个数，再把它们的个数相乘即可解答。 【解答】20÷5＝4（个） 15÷5＝3（个） 15÷5＝3（个） 4×3×3 ＝12×3 ＝36（个） 所以大纸箱能装下36个正方体的小礼盒。 5．（24春五下·四川成都·期末）长方体纸盒的两个面如图所示。这个纸盒的体积是（ ）立方厘米，表面积是（ ）平方厘米。 【答案】120 158 【分析】从题意可知：这个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高是3厘米。根据长方体的体积＝长×宽×高，长方体长表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出它的体积和表面积。 【解答】8×5×3＝120（立方厘米） （8×5＋8×3＋5×3）×2 ＝（40＋24＋15）×2 ＝79×2 ＝158（平方厘米） 这个纸盒的体积是120立方厘米，表面积是158平方厘米。 6．（24春五下·四川成都·期末）将石头放入长方体水箱后，水面从5cm上升到6.5cm（如图所示），这块石头的体积是（ ）cm3。 【答案】450 【分析】根据题意，将石头放入长20cm、宽15cm的长方体水箱后，水面从5cm上升到6.5cm，那么水上升部分的体积就是这块石头的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这块石头的体积。 【解答】20×15×（6.5－5） ＝20×15×1.5 ＝450（cm3） 这块石头的体积是450cm3。 7．（24春五下·山西吕梁·期末）两个相同的长方体正好拼成一个棱长为6分米的正方体，那么每个长方体的体积是（ ）立方分米，表面积是（ ）平方分米。 【答案】108 144 【分析】要使两个相同的长方体正好拼成一个棱长为6分米的正方体，则每个长方体长、宽和正方体的棱长相同，高是正方体棱长的一半；根据长方体的体积公式，体积＝长×宽×高可以求体积；根据长方体表面积公式，表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2可得表面积。 【解答】6×6×3 ＝36×3 ＝108（立方分米） 6×6×2＋6×3×2＋6×3×2 ＝72＋36＋36 ＝144（平方分米） 长方体的体积是108立方分米，表面积是144平方分米。 8．（24春五下·山西吕梁·期末）在一个长4米，宽3米，高5米的长方体木块中截取一个最大的正方体木块，则正方体木块的体积是（ ）。 【答案】27立方米/27m3 【分析】从长方体木块上截出一个最大的正方体，则这个最大的正方体的棱长是3米，再根据正方体的体积公式：V＝a3，据此代入数值进行计算即可。 【解答】3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方米） 所以正方体木块的体积是27立方米。 9．（24春五下·山西吕梁·期末）把3个棱长是5厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）立方厘米，表面积比原来的3个小正方体表面积的和减少（ ）平方厘米。 【答案】375 100 【分析】根据题意可知：拼成长方体的体积等于3个正方体的体积和，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个正方体的体积，再乘3即可；这个长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了4个面的面积，即减少的面积＝棱长×棱长×4；分别代入数据计算即可。 【解答】5×5×5×3 ＝25×5×3 ＝125×3 ＝375（立方厘米） 5×5×4 ＝25×4 ＝100（平方厘米） 这个长方体的体积是375立方厘米，表面积比原来的3个小正方体表面积的和减少100平方厘米。 10．（24春五下·陕西西安·期末）李师傅从一个长方体木块上截下一段高为4分米的长方体后，剩余的部分刚好是一个正方体，已知正方体的表面积比原来的长方体少了48平方分米，原来长方体的体积是（ ）立方分米。 【答案】63 【分析】由题意可知，原长方体是一个两面都是正方形的特殊长方体，截下一段长4分米的长方体后，正方体的表面积比原来的长方体少了高为4分米的长方体的侧面积，即48平方分米，用48除以4即可求出原长方体的底面周长，再根据正方形的周长公式：C＝4a，据此求出长方体底面的棱长，进而求出长方体的底面积和高，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，据此计算即可。 【解答】48÷4＝12（分米） 12÷4＝3（分米） 3＋4＝7（分米） 3×3×7＝63（立方分米） 原来长方体的体积是63立方分米。 11．（24春五下·陕西西安·期末）2024年1月首趟满载“洋年货”的中欧班列抵达西安国际港站。如果一趟中欧班列运载50个集装箱，每个集装箱长约12m，宽约2m，高约3m，这列中欧班列运载的集装箱的体积共有（ ）m3。 【答案】3600 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出1个集装箱的体积，再乘集装箱的个数即可。 【解答】12×2×3×50 ＝72×50 ＝3600（m3） 这列中欧班列运载的集装箱的体积共有3600m3。 12．（24春五下·广东深圳·期末）如下图所示，刘强已经在这个透明的长方体盒子中摆了一些棱长为1厘米的小正方体，这个透明的长方体盒子的表面积是 平方厘米。如果要摆满整个长方体盒子，还需要 个这样的小正方体。 【答案】62 19 【分析】从透明的盒子里面得出长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，这个透明的长方体盒子的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高） ×2； 还需要这样小正方体的个数先得出摆满这个长方体的小正方体的个数，长方体的个数＝长×宽×高，还需要这样小正方体的个数＝长方体的个数－现有小正方体的个数。 【解答】（5×3＋5×2＋3×2）×2 ＝（15＋10＋6）×2 ＝31×2 ＝62（平方厘米） 5×3×2－11 ＝30－11 ＝19（个） 这个透明的长方体盒子的表面积是62平方厘米。如果要摆满整个长方体盒子，还需要19个这样的小正方体。 13．（24春五下·陕西西安·期末）如图，一些棱长为2 dm的正方体钢锭放在仓库的墙角处。一共有（ ）个钢锭，体积是（ ）dm3；有（ ）个面露在外面，露在外面的面积是（ ）dm2。 【答案】6 48 12 48 【分析】观察可知，一共有3层，底层4个，上边2层每层各1个，据此确定钢锭总个数；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出1个钢锭体积，再乘总个数就是体积；露在外面的是前面、上面和右面，从上面看有4个小正方形，从前面看有4个小正方形，从右面看有4个小正方形，据此确定露在外面的面的个数；根据正方形面积＝边长×边长，求出1个小正方形的面积，再乘小正方形的总个数是露在外面的面积。 【解答】4＋1＋1＝6（个） 2×2×2×6 ＝8×6 ＝48（dm3） 4＋4＋4＝12（个） 2×2×12 ＝4×12 ＝48（dm2） 一共有6个钢锭，体积是48dm3；有12个面露在外面，露在外面的面积是48dm2。 14．（24春五下·辽宁锦州·期末）一个长是8米、宽是5米、高是9米的长方体，如果高增加2m，那么体积比原来增加（ ）立方米，表面积比原来增加（ ）平方米。 【答案】80 52 【分析】据题意可知，求体积比原来增加多少立方米，可以把增加的部分看成一个小长方体，它的长是8米、宽是5米、高是2米，根据，即可求出增加的体积；表面积比原来增加的就是这个小长方体的侧面积，代入数据计算即可。 【解答】增加的体积： （立方米） 增加的表面积： （平方米） 体积比原来增加80立方米，表面积比原来增加52平方米。 15．（24春五下·辽宁锦州·期末）如图，在一个长方体容器中，放入一个西红柿后（完全浸没），水面高度上升到12厘米（没有溢出）。西红柿的体积是（ ）立方厘米。 【答案】300 【分析】通过观察可知，西红柿的体积相当于水面上升的体积，根据水面上升的体积＝容器的长×宽×上升部分的高度，代入数据解答。 【解答】15×10×（12－10） ＝15×10×2 ＝300（立方厘米） 西红柿的体积是300立方厘米。 二、选择题 16．（24春五下·四川成都·期末）观察下图，大球的体积是（    ）。 A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】先将mL换算成cm3，从图中可知：1个大球＋1个小球＝12cm3，1个大球＋4个小球＝24cm3，用24减去12得到（4－1）个小球的体积，用除法求出一个小球的体积，再用12减去小球的体积，即可得到大球的体积。 【解答】24mL＝24cm3 12mL＝12cm3 （24－12）÷（4－1） ＝12÷3 ＝4（cm3 ） 12－4＝8（cm3） 大球的体积是8cm3。 故答案为：C 17．（24春五下·四川成都·期末）用棱长1厘米的小正方体摆长方体，摆了3行，4列，2层，拼成一个长方体（如图）。下面说法错误的是（    ）。 A．这个长方体的体积是24立方厘米。 B．这个长方体的占地面积最小是12平方厘米。 C．相交于一个顶点的三条棱的长度分别为3厘米、4厘米、2厘米。 D．这个长方体的表面积是52平方厘米。 【答案】B 【分析】A．根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可判断。 B．占地面积最小是长方体的最小的面，代入数据计算即可。 C．相交于一个顶点的三条棱分别是长、宽、高。据此判断。 D．根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可判断。 【解答】A．4×3×2＝24（立方厘米），这个长方体的体积是24立方厘米。该选项说法正确。 B．3×2＝6（平方厘米），这个长方体的占地面积最小是6平方厘米。该选项错误。 C．相交于一个顶点的三条棱分别是长、宽、高，即长度分别为3厘米、4厘米、2厘米。该选项说法正确。 D．（4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） 这个长方体的表面积是52平方厘米。该选项说法正确。 故答案为：B 18．（24春五下·四川成都·期末）如图，把棱长是1厘米的小正方体装入棱长是1分米的正方体盒子里，直到装满，还需要装入（    ）个小正方体。 A．90 B．900 C．990 D．992 【答案】C 【分析】从图中可知：1分米＝10厘米，即正方体的每条棱上要放10÷1＝10个小正方体，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即可求出这个大正方体一共有多少个小正方体，再减去已有个数（10个），即可求出还需要的个数。 【解答】1分米＝10厘米    10÷1＝10（个） 10×10×10＝1000（个） 1000－10＝990（个） 直到装满，还需要装入990个小正方体。 故答案为：C 19．（23春五下·广东清远·期末）一个正方体的棱长扩大为原来的3倍，体积扩大为原来的（    ）倍。 A．6 B．9 C．12 D．27 【答案】D 【分析】假设正方体原棱长为a，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，则原正方体的体积为a3 ，扩大后正方体棱长变为3a，则体积为3a×3a×3a＝27a3 ，即体积扩大为原来的27倍。 【解答】设正方体棱长为a。 3a×3a×3a÷（a×a×a） ＝27a3÷a3 ＝27 所以体积扩大为原来的27倍。 故答案为：D 20．（24春五下·广东深圳·期末）从两个棱长为5厘米的正方体木块上，分别锯掉长5厘米、宽和高都是1厘米的小长方体木块，得到甲、乙两种形状的木块，如下图所示。下面关于甲、乙两个木块，描述正确的是（    ）。 A．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 B．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 C．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 D．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 【答案】B 【分析】两个正方体木块的体积相等，两个小长方体木块的体积也相等，甲、乙两个木块的体积都是正方体木块的体积减去小长方体体积，也就是甲、乙两个木块的体积相等。根据图形中的切割特点，甲切割后的表面积比切割前减少了2个边长为1厘米的小正方形的面积。乙切割后的表面积比切割前增加了长为5厘米，宽为1厘米的两个长方形的面的面积，减少了2个边长为1厘米的小正方形的面积。那么甲的表面积应小于乙的表面积。据此解答。 【解答】由分析得： 甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积。 故答案为：B 21．（24春五下·陕西西安·期末）下面的图形是由一些相同的小正方体搭成的。如果想把这个图形搭成一个大正方体，至少还需（    ）个小正方体。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据图示，如果想把这个图形搭成一个大正方体，这个大正方体中每条棱等于3个小正方体的棱长。即长、宽、高都是3个，那么从图形细细数一数，看最上面一层以及中间层还差多少个小正方体，再相加求和。据此解答。 【解答】最上面一层，还差6个铺满，中间层还差1个铺满，则如果想把这个图形搭成一个大正方体，至少还需7个小正方体。 故答案为：B 22．（24春五下·陕西西安·期末）有一块棱长是10厘米的实心正方体铁块，要把它熔化后做成一个实心长方体，已知实心长方体的长是25厘米，宽是10厘米，则这个实心长方体的高是（    ）厘米。 A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】根据题意，把一个实心正方体铁块熔化后做成一个实心长方体，那么铁块的体积不变；根据正方体的体积公式V＝a3，求出铁块儿的体积； 已知实心长方体的长和宽，根据长方体的高h＝V÷a÷b，代入数据计算，即可求出长方体的高。 【解答】铁块的体积： 10×10×10＝1000（立方厘米） 长方体的高： 1000÷25÷10 ＝40÷10 ＝4（厘米） 这个实心长方体的高是4厘米。 故答案为：A 23．（24春五下·辽宁锦州·期末）把1立方分米的正方体切成1立方厘米的小正方体，然后将这些小正方体排成一行，长（    ）米。 A．1 B．10 C．100 D．1000 【答案】B 【分析】先计算大正方体可以切成多少个小正方体，1立方分米转换为以立方厘米为单位，再用大正方体的体积除以小正方体的体积，得到小正方体的个数，又知1立方厘米的小正方体的棱长为1厘米，再用1乘小正方体的个数，即可得解。 【解答】1立方分米＝1000立方厘米 （厘米）＝10（米） 因此，将这些小正方体排成一行，长10米。 故答案为：B 24．（24春五下·辽宁锦州·期末）下列各数据中，与其他数据不同的是（    ）。 A．2700mL B．2.7dm3 C．2.7cm3 D．2.7L 【答案】C 【分析】根据1dm3＝1L，1dm3＝1000mL，1dm3＝1000cm3，低级单位转化为高级单位除以进率，把4个选项都转化为以dm3为单位的数量，再进行比较。 【解答】A． B． C． D． 故答案为：C 25．（24春五下·陕西榆林·期末）家庭饲养观赏鱼不但可以陶冶情操，还能为家居环境带来生机和活力。黄老师家有一个从里面量长是5dm、宽是3dm的长方体鱼缸。如果把鱼缸里面的某条金鱼捉出来，水面下降1cm，这条金鱼的体积是（    ）dm3。 A．1.5 B．15 C．150 D．1500 【答案】A 【分析】水面下降的体积就是某条金鱼的体积，根据下降的水的体积＝长×宽×水下降的高度，代入数据即可解答。 【解答】1cm＝0.1dm 5×3×0.1 ＝15×0.1 ＝1.5（dm3） 所以这条金鱼的体积是1.5。 故答案为：A 26．（24春五下·陕西咸阳·期末）把一根长1.2米的长方体木材锯成2个长0.6米的小长方体后，表面积增加了10平方厘米，这根木材原来的体积是（    ）。 A．700立方厘米 B．800立方厘米 C．600立方厘米 D．60立方厘米 【答案】C 【分析】把长方体木材锯开，增加的表面积是两个底面的面积。我们先统一单位，然后通过增加的表面积求出底面积，再根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据计算，即可这根木材原来的体积，据此解答。 【解答】1.2米＝120（厘米） 10÷2＝5（平方厘米） 120×5＝600（立方厘米） 即这根木材原来的体积是600立方厘米。 故答案为：C 27．（24春五下·四川成都·期末）如下图，一个实心零件和一个空心零件。空心零件空心处为长方体形状，其上下面是边长为1cm的正方形。下面描述不正确的是（    ）。 A．给露在外面的面涂色，空心零件涂色面积更大 B．如果两个零件材料一样，空心零件更轻 C．两个零件长和宽都相等，两个零件的上下面都是正方形 D．把两个零件放进装满水的杯子里（均沉入水底），空心零件排出的水更多 【答案】D 【分析】A．分别求出第一个零件和第二零件涂色部分的面积，再进行对比即可； B．第一个零件是实心的，第二个零件是空心的，所以空心零件更轻； C．两个零件长和宽都相等，则说明这两个零件都是特殊的长方体，即两个零件的上下面都是正方形； D．排出的水的多少和两个零件的体积大小有关，体积大排出的水就多，因为第二个零件是空心的，所以第二个零件的体积要小于第一个零件的体积。据此判断即可。 【解答】A．第一个零件：（5×5＋5×15＋5×15）×2 ＝（25＋75＋75）×2 ＝175×2 ＝350（cm2） 第二零件：（5×5＋5×15＋5×15）×2－1×1×2＋1×4×15 ＝（25＋75＋75）×2－2＋60 ＝175×2－2＋60 ＝350－2＋60 ＝348＋60 ＝408（cm2） 350＜408 则空心零件涂色面积更大，原题干说法正确； B．第一个零件是实心的，第二个零件是空心的，且两个零件材料一样，则空心零件更轻，说法正确； C．两个零件长和宽都相等，说明这两个零件都是特殊的长方体（上、下两个面都是正方形），所以两个零件的上下面都是正方形，说法正确； D．第二个零件的体积小于第一个零件的体积，所以第一个零件排出的水更多，原题干说法错误。 故答案为：D 28．（24春五下·广东深圳·期末）将一块铁块完全浸没在一个长5厘米、宽2厘米、高6厘米的长方体玻璃容器中（水未溢出），水面上升了2厘米。这块铁块的体积是（    ）立方厘米。 A．20 B．30 C．40 D．60 【答案】A 【分析】铁块的体积等于它排开的水的体积，放入铁块后水面上升的体积就是铁块的体积，上升的水形成了一个长5厘米，宽2厘米，高2厘米的长方体。根据公式：长方体体积＝ 长×宽×高，代入数据计算即可解答。 【解答】5×2×2 ＝10×2 ＝20（立方厘米） 即这块铁块的体积是20立方厘米。 故答案为：A 29．（23春五下·安徽安庆·期末）把一个长6厘米、宽5厘米，高4厘米的长方体木块，削成一个最大的正方体，正方体的体积是长方体体积的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把一个长6厘米、宽5厘米，高4厘米的长方体木块削成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是4厘米，根据正方体的体积V＝a3，长方体的体积V＝abh，分别求出长方体和正方体的体积，再用正方体的体积除以长方体的体积即可解答。 【解答】4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 6×5×4 ＝30×4 ＝120（立方厘米） 64÷120＝ 正方体的体积是长方体体积的。 故答案为：C 30．（24春五下·陕西西安·期末）将一块棱长是6分米的正方体实心铁块熔铸成一个底面积是54平方分米的长方体实心铁块。熔铸成的这个长方体的高是（    ）分米。 A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】A 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，列式计算即可。 【解答】6×6×6÷54 ＝216÷54 ＝4（分米） 熔铸成的这个长方体的高是4分米。 故答案为：A 三、计算题 31．（24春五下·四川成都·期末）计算下面正方体的体积。 【答案】125立方分米 【分析】观察图形可知，这个正方体的棱长为5分米，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【解答】5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方分米） 所以这个正方体的体积是125立方分米。 32．（24春五下·陕西西安·期末）计算（1）的体积和（2）的表面积。 （1）        （2） 【答案】（1）96cm3；（2）864cm2 【分析】（1）长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据计算； （2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。 【解答】（1）8×3×4＝96（cm3） 长方体的体积是96cm3。 （2）12×12×6＝864（cm2） 正方体的表面积是864cm2。 33．（24春五下·辽宁葫芦岛·期末）计算下面图形的表面积和体积。（单：厘米） 【答案】表面积：216平方厘米；体积：189立方厘米 【分析】观察图形发现，通过平移这个图形的表面积就是棱长为6厘米的正方体的表面积，体积用棱长为6厘米的正方体体积减去棱长为3厘米的正方体体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此解答即可。 【解答】表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 34．（24春五下·陕西延安·期末）计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】224cm2；208cm3 【分析】通过平移的知识可以发现，立体图形的表面积比棱长为6cm的正方体的表面积多了2个边长为2cm的正方形的面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可；立体图形的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长即可解答。 【解答】6×6×6＋2×2×2 ＝36×6＋4×2 ＝216＋8 ＝224（cm2） 6×6×6－2×2×2 ＝36×6－4×2 ＝216－8 ＝208（cm3） 立体图形的表面积是224cm2，体积是208cm3。 35．（24春五下·广东惠州·期末）计算下面长方体的表面积与正方体的体积。           【答案】94cm2；125dm3 【分析】根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。 【解答】（1）长方体的表面积： （15×2＋15×1＋2×1）×2 ＝（30＋15＋2）×2 ＝47×2 ＝94（cm2） 长方体的表面积是94cm2。 （2）正方体的体积： 5×5×5 ＝25×5 ＝125（dm3） 正方体的体积是125dm3。 四、解答题 36．（24春五下·四川成都·期末）一个无水鱼缸（如图）中放有一块高28厘米，体积为4200立方厘米的假山石，如果自来水管以每分7立方分米的流量向鱼缸内注水，至少要多少分钟才能将假山石完全淹没？ 【答案】7分钟 【分析】假山石高28厘米，只有水面高度达到28厘米，才能将假山石完全淹没。根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长45厘米，宽20厘米，高28厘米的长方体的体积（水与假山石的体积之和），再减去假山石的体积，就得注水的体积。根据1立方分米＝1000立方厘米，将水的体积换算成立方分米。最后根据每分注水7立方分米，用水的体积除以7即可求出注水时间。 【解答】45×20×28－4200 ＝25200－4200 ＝21000（立方厘米） 21000立方厘米＝21立方分米 21÷7＝3（分钟） 答：至少要7分钟才能将假山石完全淹没。 37．（24春五下·四川成都·期末）如图是一个无盖的长方体的展开图，根据这个展开图用玻璃制作一个玻璃容器。 （1）至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）在制作好的容器里倒入5L水和体积和为1立方分米的金鱼，容器里水面的高度是多少分米？（容器的厚度忽略不计） 【答案】（1）21平方分米 （2）1分米 【分析】（1）由展开图可知，这个长方体的长是3分米。宽是2分米，高是1.5分米，因为是无盖的，所以是求这个长方体5个面的面积和，根据无盖长方体的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数据代入公式即可求解； （2）在制作好的容器里倒入5L水和体积和为1立方分米的金鱼，其总体积为5L水的体积和金鱼的体积和，根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式即可解答。 【解答】（1）（3×1.5＋2×1.5）×2＋3×2 ＝（4.5＋3）×2＋3×2 ＝7.5×2＋3×2 ＝15＋6 ＝21（平方分米） 答：至少需要21平方分米的玻璃。 （2）5L＝5立方分米 （5＋1）÷（3×2） ＝6÷6 ＝1（分米） 答：容器里水面的高度是1分米。 38．（24春五下·陕西汉中·期末）把一块石头放入长4分米、宽3分米、高2分米的装有水的长方体容器内，石头完全浸没在水中，这时水面上升到1.5分米，容器内原来水的高度是1分米，这块石头的体积是多少立方分米？ 【答案】6立方分米 【分析】根据题意，把一块石头完全浸没在水中，这时水面上升到1.5分米，则水面上升了（1.5－1）分米，那么水上升部分的体积就是这块石头的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，求出这块石头的体积。 【解答】4×3×（1.5－1） ＝12×0.5 ＝6（立方分米） 答：这块石头的体积是6立方分米。 39．（24春五下·陕西西安·期末）游泳馆新建一个游泳池，长30米、宽20米、深2米。游泳池的四壁和底面铺瓷砖。 （1）需要铺瓷砖的面积是多少平方米？ （2）如果给游泳池注水960立方米，游泳池水深多少米？ 【答案】（1）800平方米 （2）1.6米 【分析】（1）求铺瓷砖的面积相当于求长方体前后左右和下面5个面的面积和，深相当于长方体的高，铺瓷砖的面积＝长×宽＋长×深×2＋宽×深×2，据此列式解答。 （2）根据长方体的高＝体积÷底面积＝体积÷（长×宽），列式解答即可。 【解答】（1）30×20＋30×2×2＋20×2×2 ＝600＋120＋80 ＝800（平方米） 答：需要铺瓷砖的面积是800平方米。 （2）960÷（30×20） ＝960÷600 ＝1.6（米） 答：游泳池水深1.6米。 40．（24春五下·陕西西安·期末）一个长方体水箱，从里面量得长是30厘米，宽是15厘米。水箱中完全浸没一块石头后，水深20厘米。当取出这块石头后，水深16厘米。这块石头的体积是多少立方分米？ 【答案】1.8立方分米 【分析】根据题意，石头的体积＝下降的水的体积。下降的水的形状是长30厘米，宽15厘米，高（20－16）厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。最后换算成以立方分米为单位的数。 【解答】30×15×（20－16） ＝30×15×4 ＝1800（立方厘米） ＝1.8（立方分米） 答：这块石头的体积是1.8立方分米。 41．（24春五下·辽宁锦州·期末）如图，一种果汁的包装盒是一个从外面量长7厘米、宽4厘米、高10厘米的长方体。请你通过计算说明商家是否欺骗了消费者？ 【答案】欺骗了 【分析】从图中可知，果汁包装盒上注明“280毫升”，说明果汁包装盒的容积是280毫升。 已知包装盒从外面量的长、宽、高，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出包装盒的体积，并根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位，然后与“280毫升”进行比较，因为包装盒有厚度，所以包装盒的体积一定会大于容积，由此得出商家是否欺骗了消费者。 【解答】7×4×10＝280（立方厘米） 280立方厘米＝280毫升 答：商家欺骗了消费者。 42．（24春五下·辽宁葫芦岛·期末）一个棱长20厘来的正方体璃缸，里面装满水，现在将它里面的水全部倒入一个长20厘米，宽16厘米，深28厘米的空璃缸中，这时水深多少厘米？（玻璃缸的厚度忽略不计） 【答案】25厘米 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体玻璃缸里水的体积，用水的体积÷长方体玻璃缸底面积＝水的高度，据此求出水深即可。 【解答】水深： （厘米） 答：这时水深25厘米。 43．（24春五下·四川成都·期末）仔细观察下图，石块的体积是多少立方厘米？（容器底面是正方形） 【答案】200立方厘米 【分析】看图可知，浸入石块水面上升了（8－6）厘米，水面上升的体积就是石块的体积，根据长方体体积公式，容器底面积×水面上升的高度＝石块的体积，据此列式解答。 【解答】 （立方厘米） 答：石块的体积是200立方厘米。 44．（24春五下·辽宁大连·期末）一个长方体果汁盒从里面量长9厘米，宽6厘米，高19厘米，包装盒上标着“净含量1升”的字样，这个果汁盒能不能装进1升的果汁呢？ 【答案】能 【分析】根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体果汁盒的容积，在换算成升，再和1升的果汁进行比较，即可解答。 【解答】9×6×19 ＝54×19 ＝1026（立方厘米） 1026立方厘米＝1.026升 1.026升＞1升，这个果汁盒能装进1升果汁。 答：这个果汁盒能装进1升的果汁。 45．（24春五下·陕西榆林·期末）如图，将一根长48分米的长方体木料截成两段，表面积比原来增加了45平方分米，原来这根木料的体积是多少立方米？ 【答案】1.08立方米 【分析】这根长方体木料截成两段后，表面积比原来增加了2个长方形的面积。已知表面积比原来增加了45平方分米，用45除以2即可求出一个长方形的面积，即横截面的面积。长方体的体积＝横截面的面积×长，据此代入数据计算即可。 【解答】45÷2×48 ＝22.5×48 ＝1080（立方分米） 1080立方分米＝1.08立方米 答：原来这根木料的体积是1.08立方米。 46．（24春五下·陕西西安·期末）一个正方体容器，从里面量，棱长是50厘米，其中水深30厘米。另有一个长、宽、高分别为35厘米、20厘米、20厘米的长方体铁块。把铁块横着放入水中，被完全淹没，此时水位将升高多少分米？ 【答案】0.56分米 【分析】水位上升部分的体积等于放入长方体的体积，利用长方体体积公式：V＝abh计算铁块的体积，再除以正方体容器的底面积即可求水位上升的高度。 【解答】35×20×20÷（50×50） ＝700×20÷2500 ＝14000÷2500 ＝5.6（厘米） 5.6厘米＝0.56分米 答：此时水位将升高0.56分米。 47．（24春五下·陕西延安·期末）一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为3分米、体积为4立方分米的假山石（如图）。现在需要向鱼缸中注水完全淹没假山石。 （1）至少需要多少升水？ （2）如果取出假山石，水面会下降多少厘米？ 【答案】（1）92升 （2）1.25厘米 【分析】（1）当水完全淹没假山石时，水的体积和假山石的体积恰好为长8分米、宽4分米、高3分米的长方体的体积。要计算至少需要多少升水，先根据：长方体的体积＝长×宽×高，算出鱼缸的体积，再减去假山石的体积。 （2）取出假山石后水面下降的高度可以通过假山石的体积除以鱼缸的底面积来计算。 【解答】（1）8×4×3－4 ＝96－4 ＝92（立方分米） 92立方分米＝92升 答：至少需要92升的水。 （2）4÷（8×4） ＝4÷32 ＝0.125（分米） 0.125分米＝1.25厘米 答：如果取出假山石，水面会下降1.25厘米。 48．（24春五下·广东湛江·期末）笑笑、淘气和妙想三人学习了“有趣的测量”后，张老师让他们尝试测量一个不规则物体的体积，他们进行了如下实验。 （1）淘气准备了一个从里面量长和宽都是8厘米，高是15厘米的长方体玻璃缸。 （2）妙想往缸里倒入一些水，此时水面高6厘米。 （3）笑笑把红薯完全浸入水中，此时水面高10厘米。 请根据以上信息，求这个红薯的体积。 【答案】256立方厘米 【分析】题意可知，把红薯完全放入水中，水面上升了10－6＝4厘米，上升部分的水的体积（长和宽都是8厘米，高是4厘米的一个长方体）即是红薯的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式计算即可。 【解答】10－6＝4（厘米） 8×8×4 ＝64×4 ＝256（立方厘米） 答：这个红薯的体积是256立方厘米。 49．（24春五下·四川成都·期末）工人良叙计划粘贴一个无盖的玻璃鱼缸，现有下面7块玻璃，编号为①－⑦。《玻璃厚度和粘贴处忽略不计，单位：厘米） （1）要想粘贴这个玻璃鱼缸，应该选用（    ）号玻璃。（填序号） （2）粘贴这个鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？ （3）将这个鱼缸平放在桌面上，注入72立方分米的水，水面的高度是多少？ 【答案】（1） （1）132平方分米 （3）15厘米 【分析】 （1）想要粘贴一个玻璃鱼缸，鱼缸相对的两个面必须大小相等，题干中两个相等的面只有与，与，能与这四个面围成鱼缸的底面就只能是，所以应该选用、、、、； （2）由所选玻璃可知，此鱼缸长80厘米，宽60厘米，高30厘米；要求至少需要多少平方分米的玻璃，就是求无盖的长方体鱼缸的表面积；无盖的长方体鱼缸的体积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此解答； （3）长方体的体积＝底面积×高，长方体的高＝体积÷底面积，据此用注入的水的体积除以长方体鱼缸的底面积即可解答。 【解答】 （1）两个相等的面只有与，与，能与这四个面围成鱼缸的底面就只能是，所以应该选用号玻璃。 （2）80×60＋（80×30＋60×30）×2 ＝4800＋（2400＋1800）×2 ＝4800＋4200×2 ＝4800＋8400 ＝13200（平方厘米） 13200平方厘米＝132平方分米 答：至少需要132平方分米的玻璃。 （3）72立方分米＝72000立方厘米 72000÷（80×60） ＝72000÷80÷60 ＝900÷60 ＝15（厘米） 答：水面的高度是15厘米。 50．（24春五下·山西吕梁·期末）如图，仓库里有A、B两种规格的铁皮各若干张，从中选出5张铁皮焊成一个无盖水箱。 （1）你能想出几种不同的选法？并算出每种选法做成的水箱容积各是多少升？ （2）如果选定容积最大且节省材料的方法做成水箱，请你算出需要多少平方分米铁皮？ （3）用（2）中做成的水箱盛水105升，浸没一个铁块后，水面离箱口0.5分米，铁块的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）三种；216升；252升；252升 （2）198平方分米 （3）126立方分米 【分析】（1）根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相对。由此可知，有三种不同的选法，①选5张A；②选1张A和4张B；③选2张A和3张B。根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。 （2）根据（1）所得容积，选出容积最大且表面积小的选法，第②和③容积一样大，但A的面积小于B，所以③的表面积小，计算需要铁皮的面积即可。 （3）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出铁块和水的体积和，然后减去水的体积就是铁块的体积。 【解答】（1）第一种：选5张A，即是一个棱长为6分米的正方体： 6×6×6＝216（立方分米） 216立方分米＝216升 第二种：1张A和4张B，即是一个长6分米，宽6分米，高7分米的长方体： 7×6×6＝252（立方分米） 252立方米＝252升 第三种：2张A和3张B，即是一个长7分米，宽6分米，高6分米的长方体： 6×6×7＝252（立方分米） 252立方分米＝252升 （2）6×6×2＋6×7×3 ＝72＋126 ＝198（平方分米） 答：需要198平方分米铁皮。 （3）6×7×（6－0.5） ＝42×5.5 ＝231（立方分米） 105升＝105立方分米 231－105＝126（立方分米） 答：铁块的体积是126立方分米。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 数学是思维的体操，是探索世界的钥匙。北师大版小学数学教材以其独特的“问题情境-建立模型-解释应用”教学模式，引领同学们在数学的天地里快乐成长。五年级下册作为小学高年级的重要阶段，不仅承载着分数加减法、长方体体积、分数乘法、数据的表示与分析等核心知识的深度学习，更肩负着培养数学思维、提升解决问题能力的重要使命。 为帮助同学们系统梳理知识、提升数学素养、从容应对学习挑战，我们精心编写了这本《2024-2025学年五年级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格遵循北师大版教材"数学好玩"的教学理念，精选全国课改实验区优质期末试题，通过科学编排和深度解析，助力同学们实现数学能力的全面提升。 本书特色 紧扣课标：完全匹配北师大版教材内容，覆盖所有核心知识点。 真题精选：汇集全国教育发达地区优质期末试题，反映最新命题趋势。 分类科学：按单元和知识点分类整理，便于针对性强化练习。 解析详尽：每道题目均附有思路分析和规范解答，帮助学生掌握解题技巧，避免常见错误。 使用建议 建议同学们先复习课本知识，再进行分类训练。 家长可以参考本书的解析，帮助孩子分析错题，强化薄弱环节。 教师可将本书作为期末复习的辅助资料，或用于期末押题预测。 希望这本真题汇编能成为同学们数学学习的好伙伴，让我们在探索数学奥秘的过程中，收获知识，收获快乐，收获成长！ ​​编者寄语​ “学而不思则罔，思而不学则殆。“愿每一位同学在练习中思考，在思考中进步感受数 学的严谨与乐趣！ ​​ 数学思维解密店 2025年5月 2024-2025学年五年级下学期数学期末备考真题分类汇编 04 长方体、正方体的体积和容积 第一部分知识点梳理 第二部分真题汇编 一、填空题 1．（24春五下·四川成都·期末）一个长方体长4厘米，宽3厘米，高2厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，它的体积是（ ）立方厘米；棱长2分米的正方体表面积是（ ）平方分米。 2．（24春五下·四川成都·期末）有一个长方体，从上面截下一个高是2cm的长方体后正好得到一个正方体（如图），正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了32cm2，求原来长方体的体积（ ）。 3．（24春五下·四川成都·期末）在括号里填上合适的单位： 笑笑家厨房的空间大约是30（ ），里面放有一个容积是128（ ）的冰箱，笑笑从里面拿出一个体积约为120（ ）的苹果和一瓶330（ ）的冰红茶。 4．（24春五下·四川成都·期末）下图中，大纸箱能装下（ ）个正方体的小礼盒。 5．（24春五下·四川成都·期末）长方体纸盒的两个面如图所示。这个纸盒的体积是（ ）立方厘米，表面积是（ ）平方厘米。 6．（24春五下·四川成都·期末）将石头放入长方体水箱后，水面从5cm上升到6.5cm（如图所示），这块石头的体积是（ ）cm3。 7．（24春五下·山西吕梁·期末）两个相同的长方体正好拼成一个棱长为6分米的正方体，那么每个长方体的体积是（ ）立方分米，表面积是（ ）平方分米。 8．（24春五下·山西吕梁·期末）在一个长4米，宽3米，高5米的长方体木块中截取一个最大的正方体木块，则正方体木块的体积是（ ）。 9．（24春五下·山西吕梁·期末）把3个棱长是5厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）立方厘米，表面积比原来的3个小正方体表面积的和减少（ ）平方厘米。 10．（24春五下·陕西西安·期末）李师傅从一个长方体木块上截下一段高为4分米的长方体后，剩余的部分刚好是一个正方体，已知正方体的表面积比原来的长方体少了48平方分米，原来长方体的体积是（ ）立方分米。 11．（24春五下·陕西西安·期末）2024年1月首趟满载“洋年货”的中欧班列抵达西安国际港站。如果一趟中欧班列运载50个集装箱，每个集装箱长约12m，宽约2m，高约3m，这列中欧班列运载的集装箱的体积共有（ ）m3。 12．（24春五下·广东深圳·期末）如下图所示，刘强已经在这个透明的长方体盒子中摆了一些棱长为1厘米的小正方体，这个透明的长方体盒子的表面积是 平方厘米。如果要摆满整个长方体盒子，还需要 个这样的小正方体。 13．（24春五下·陕西西安·期末）如图，一些棱长为2 dm的正方体钢锭放在仓库的墙角处。一共有（ ）个钢锭，体积是（ ）dm3；有（ ）个面露在外面，露在外面的面积是（ ）dm2。 14．（24春五下·辽宁锦州·期末）一个长是8米、宽是5米、高是9米的长方体，如果高增加2m，那么体积比原来增加（ ）立方米，表面积比原来增加（ ）平方米。 15．（24春五下·辽宁锦州·期末）如图，在一个长方体容器中，放入一个西红柿后（完全浸没），水面高度上升到12厘米（没有溢出）。西红柿的体积是（ ）立方厘米。 二、选择题 16．（24春五下·四川成都·期末）观察下图，大球的体积是（    ）。 A．4 B．6 C．8 D．10 17．（24春五下·四川成都·期末）用棱长1厘米的小正方体摆长方体，摆了3行，4列，2层，拼成一个长方体（如图）。下面说法错误的是（    ）。 A．这个长方体的体积是24立方厘米。 B．这个长方体的占地面积最小是12平方厘米。 C．相交于一个顶点的三条棱的长度分别为3厘米、4厘米、2厘米。 D．这个长方体的表面积是52平方厘米。 18．（24春五下·四川成都·期末）如图，把棱长是1厘米的小正方体装入棱长是1分米的正方体盒子里，直到装满，还需要装入（    ）个小正方体。 A．90 B．900 C．990 D．992 19．（23春五下·广东清远·期末）一个正方体的棱长扩大为原来的3倍，体积扩大为原来的（    ）倍。 A．6 B．9 C．12 D．27 20．（24春五下·广东深圳·期末）从两个棱长为5厘米的正方体木块上，分别锯掉长5厘米、宽和高都是1厘米的小长方体木块，得到甲、乙两种形状的木块，如下图所示。下面关于甲、乙两个木块，描述正确的是（    ）。 A．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 B．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 C．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 D．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 21．（24春五下·陕西西安·期末）下面的图形是由一些相同的小正方体搭成的。如果想把这个图形搭成一个大正方体，至少还需（    ）个小正方体。 A．6 B．7 C．8 D．9 22．（24春五下·陕西西安·期末）有一块棱长是10厘米的实心正方体铁块，要把它熔化后做成一个实心长方体，已知实心长方体的长是25厘米，宽是10厘米，则这个实心长方体的高是（    ）厘米。 A．4 B．6 C．7 D．8 23．（24春五下·辽宁锦州·期末）把1立方分米的正方体切成1立方厘米的小正方体，然后将这些小正方体排成一行，长（    ）米。 A．1 B．10 C．100 D．1000 24．（24春五下·辽宁锦州·期末）下列各数据中，与其他数据不同的是（    ）。 A．2700mL B．2.7dm3 C．2.7cm3 D．2.7L 25．（24春五下·陕西榆林·期末）家庭饲养观赏鱼不但可以陶冶情操，还能为家居环境带来生机和活力。黄老师家有一个从里面量长是5dm、宽是3dm的长方体鱼缸。如果把鱼缸里面的某条金鱼捉出来，水面下降1cm，这条金鱼的体积是（    ）dm3。 A．1.5 B．15 C．150 D．1500 26．（24春五下·陕西咸阳·期末）把一根长1.2米的长方体木材锯成2个长0.6米的小长方体后，表面积增加了10平方厘米，这根木材原来的体积是（    ）。 A．700立方厘米 B．800立方厘米 C．600立方厘米 D．60立方厘米 27．（24春五下·四川成都·期末）如下图，一个实心零件和一个空心零件。空心零件空心处为长方体形状，其上下面是边长为1cm的正方形。下面描述不正确的是（    ）。 A．给露在外面的面涂色，空心零件涂色面积更大 B．如果两个零件材料一样，空心零件更轻 C．两个零件长和宽都相等，两个零件的上下面都是正方形 D．把两个零件放进装满水的杯子里（均沉入水底），空心零件排出的水更多 28．（24春五下·广东深圳·期末）将一块铁块完全浸没在一个长5厘米、宽2厘米、高6厘米的长方体玻璃容器中（水未溢出），水面上升了2厘米。这块铁块的体积是（    ）立方厘米。 A．20 B．30 C．40 D．60 29．（23春五下·安徽安庆·期末）把一个长6厘米、宽5厘米，高4厘米的长方体木块，削成一个最大的正方体，正方体的体积是长方体体积的（    ）。 A． B． C． D． 30．（24春五下·陕西西安·期末）将一块棱长是6分米的正方体实心铁块熔铸成一个底面积是54平方分米的长方体实心铁块。熔铸成的这个长方体的高是（    ）分米。 A．4 B．5 C．6 D．8 三、计算题 31．（24春五下·四川成都·期末）计算下面正方体的体积。 32．（24春五下·陕西西安·期末）计算（1）的体积和（2）的表面积。 （1）        （2） 33．（24春五下·辽宁葫芦岛·期末）计算下面图形的表面积和体积。（单：厘米） 34．（24春五下·陕西延安·期末）计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm） 35．（24春五下·广东惠州·期末）计算下面长方体的表面积与正方体的体积。           四、解答题 36．（24春五下·四川成都·期末）一个无水鱼缸（如图）中放有一块高28厘米，体积为4200立方厘米的假山石，如果自来水管以每分7立方分米的流量向鱼缸内注水，至少要多少分钟才能将假山石完全淹没？ 37．（24春五下·四川成都·期末）如图是一个无盖的长方体的展开图，根据这个展开图用玻璃制作一个玻璃容器。 （1）至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）在制作好的容器里倒入5L水和体积和为1立方分米的金鱼，容器里水面的高度是多少分米？（容器的厚度忽略不计） 38．（24春五下·陕西汉中·期末）把一块石头放入长4分米、宽3分米、高2分米的装有水的长方体容器内，石头完全浸没在水中，这时水面上升到1.5分米，容器内原来水的高度是1分米，这块石头的体积是多少立方分米？ 39．（24春五下·陕西西安·期末）游泳馆新建一个游泳池，长30米、宽20米、深2米。游泳池的四壁和底面铺瓷砖。 （1）需要铺瓷砖的面积是多少平方米？ （2）如果给游泳池注水960立方米，游泳池水深多少米？ 40．（24春五下·陕西西安·期末）一个长方体水箱，从里面量得长是30厘米，宽是15厘米。水箱中完全浸没一块石头后，水深20厘米。当取出这块石头后，水深16厘米。这块石头的体积是多少立方分米？ 41．（24春五下·辽宁锦州·期末）如图，一种果汁的包装盒是一个从外面量长7厘米、宽4厘米、高10厘米的长方体。请你通过计算说明商家是否欺骗了消费者？ 42．（24春五下·辽宁葫芦岛·期末）一个棱长20厘来的正方体璃缸，里面装满水，现在将它里面的水全部倒入一个长20厘米，宽16厘米，深28厘米的空璃缸中，这时水深多少厘米？（玻璃缸的厚度忽略不计） 43．（24春五下·四川成都·期末）仔细观察下图，石块的体积是多少立方厘米？（容器底面是正方形） 44．（24春五下·辽宁大连·期末）一个长方体果汁盒从里面量长9厘米，宽6厘米，高19厘米，包装盒上标着“净含量1升”的字样，这个果汁盒能不能装进1升的果汁呢？ 45．（24春五下·陕西榆林·期末）如图，将一根长48分米的长方体木料截成两段，表面积比原来增加了45平方分米，原来这根木料的体积是多少立方米？ 46．（24春五下·陕西西安·期末）一个正方体容器，从里面量，棱长是50厘米，其中水深30厘米。另有一个长、宽、高分别为35厘米、20厘米、20厘米的长方体铁块。把铁块横着放入水中，被完全淹没，此时水位将升高多少分米？ 47．（24春五下·陕西延安·期末）一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为3分米、体积为4立方分米的假山石（如图）。现在需要向鱼缸中注水完全淹没假山石。 （1）至少需要多少升水？ （2）如果取出假山石，水面会下降多少厘米？ 48．（24春五下·广东湛江·期末）笑笑、淘气和妙想三人学习了“有趣的测量”后，张老师让他们尝试测量一个不规则物体的体积，他们进行了如下实验。 （1）淘气准备了一个从里面量长和宽都是8厘米，高是15厘米的长方体玻璃缸。 （2）妙想往缸里倒入一些水，此时水面高6厘米。 （3）笑笑把红薯完全浸入水中，此时水面高10厘米。 请根据以上信息，求这个红薯的体积。 49．（24春五下·四川成都·期末）工人良叙计划粘贴一个无盖的玻璃鱼缸，现有下面7块玻璃，编号为①－⑦。《玻璃厚度和粘贴处忽略不计，单位：厘米） （1）要想粘贴这个玻璃鱼缸，应该选用（    ）号玻璃。（填序号） （2）粘贴这个鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？ （3）将这个鱼缸平放在桌面上，注入72立方分米的水，水面的高度是多少？ 50．（24春五下·山西吕梁·期末）如图，仓库里有A、B两种规格的铁皮各若干张，从中选出5张铁皮焊成一个无盖水箱。 （1）你能想出几种不同的选法？并算出每种选法做成的水箱容积各是多少升？ （2）如果选定容积最大且节省材料的方法做成水箱，请你算出需要多少平方分米铁皮？ （3）用（2）中做成的水箱盛水105升，浸没一个铁块后，水面离箱口0.5分米，铁块的体积是多少立方分米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 数学是思维的体操，是探索世界的钥匙。北师大版小学数学教材以其独特的“问题情境- 建立模型-解释应用”教学模式，引领同学们在数学的天地里快乐成长。五年级下册作为小学 高年级的重要阶段，不仅承载着分数加减法、长方体体积、分数乘法、数据的表示与分析等核 心知识的深度学习，更肩负着培养数学思维、提升解决问题能力的重要使命。 为帮助同学们系统梳理知识、提升数学素养、从容应对学习挑战，我们精心编写了这本 《2024-2025 学年五年级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格遵循北师大版教材" 数学好玩"的教学理念，精选全国课改实验区优质期末试题，通过科学编排和深度解析，助力 同学们实现数学能力的全面提升。 本书特色 紧扣课标：完全匹配北师大版教材内容，覆盖所有核心知识点。 真题精选：汇集全国教育发达地区优质期末试题，反映最新命题趋势。 分类科学：按单元和知识点分类整理，便于针对性强化练习。 解析详尽：每道题目均附有思路分析和规范解答，帮助学生掌握解题技巧，避免常见错误。 使用建议 建议同学们先复习课本知识，再进行分类训练。 家长可以参考本书的解析，帮助孩子分析错题，强化薄弱环节。 教师可将本书作为期末复习的辅助资料，或用于期末押题预测。 希望这本真题汇编能成为同学们数学学习的好伙伴，让我们在探索数学奥秘的过程中，收 获知识，收获快乐，收获成长！ ​ ​ 编者寄语​ “学而不思则罔，思而不学则殆。“愿每一位同学在练习中思考，在思考中进步感受数 学的严谨与乐趣！ ​ ​ 数学思维解密店 2025 年 5月 2024-2025 学年五年级下学期数学期末备考真题分类汇编 04 长方体、正方体的体积和容积 第一部分知识点梳理 第二部分真题汇编 一、填空题 1．（24 春五下·四川成都·期末）一个长方体长 4厘米，宽 3厘米，高 2厘米，它的表面积 是（ ）平方厘米，它的体积是（ ）立方厘米；棱长 2分米的正方体表面积是 （ ）平方分米。 【答案】52 24 24 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，正方 体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式计算。 【解答】（4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） 4×3×2＝24（立方厘米） 2×2×6＝24（平方厘米） 一个长方体长 4厘米，宽 3厘米，高 2厘米，它的表面积是 52 平方厘米，它的体积是 24 立方 厘米；棱长 2分米的正方体表面积是 24 平方分米。 2．（24 春五下·四川成都·期末）有一个长方体，从上面截下一个高是 2cm 的长方体后正好 得到一个正方体（如图），正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了 32cm2，求原来长方 体的体积（ ）。 【答案】96 立方厘米/96cm3 【分析】根据题意，截下高是 2cm 的长方体就变成一个正方体，则原来的长方体的底面是一个 正方形，即长和宽是相等的。表面积减少 32cm2，就是减少四个宽是 2cm 的一模一样的长方形， 则除以 4即可得出每个长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，得出长是 4cm，即原来长 方体的长是 4cm，宽也是 4cm，高是用 4cm 加上截掉的 2cm，最后根据长方体的体积＝长×宽 ×高得出体积。 【解答】32÷4＝8（cm2） 8÷2＝4（cm） 原来长方体的高：4＋2＝6（cm） 4×4×6＝96（cm3） 则原来长方体的体积 96 立方厘米或 96cm3。 3．（24 春五下·四川成都·期末）在括号里填上合适的单位： 笑笑家厨房的空间大约是 30（ ），里面放有一个容积是 128（ ）的冰箱，笑 笑从里面拿出一个体积约为 120（ ）的苹果和一瓶 330（ ）的冰红茶。 【答案】立方米/ 3m 升/L 立方厘米/ 3cm 毫升/mL 【分析】根据题意，根据对体积、容积单位的认识和数据的大小可知： 棱长是 1米的正方体的体积是 1立方米，所以计量一个日常生活空间应该用“立方米”作单位； 棱长是 1分米的正方体可容纳液体的体积是 1升，所以计量冰箱的容积用“升”作单位比较适 合； 一个手指尖的体积大约是 1立方厘米，所以计量一个苹果的体积用“立方厘米”作单位比较适 合； 生活常见的一瓶矿泉水的容积是 500 毫升，几十滴水的容积是 1毫升，所以计量一瓶红茶的容 积用“毫升”作单位比较适合。 【解答】根据分析： 笑笑家厨房的空间大约是 30 立方米，里面放有一个容积是 128 升的冰箱，笑笑从里面拿出一 个体积约为 120 立方厘米的苹果和一瓶 330 毫升的冰红茶。 4．（24 春五下·四川成都·期末）下图中，大纸箱能装下（ ）个正方体的小礼盒。 【答案】36 【分析】用长方体大纸箱的长、宽、高分别除以正方体小礼盒的棱长，求出大纸箱的长、宽、 高分别能放正方体小礼盒的个数，再把它们的个数相乘即可解答。 【解答】20÷5＝4（个） 15÷5＝3（个） 15÷5＝3（个） 4×3×3 ＝12×3 ＝36（个） 所以大纸箱能装下 36 个正方体的小礼盒。 5．（24 春五下·四川成都·期末）长方体纸盒的两个面如图所示。这个纸盒的体积是（ ） 立方厘米，表面积是（ ）平方厘米。 【答案】120 158 【分析】从题意可知：这个长方体的长是 8厘米，宽是 5厘米，高是 3厘米。根据长方体的体 积＝长×宽×高，长方体长表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可 求出它的体积和表面积。 【解答】8×5×3＝120（立方厘米） （8×5＋8×3＋5×3）×2 ＝（40＋24＋15）×2 ＝79×2 ＝158（平方厘米） 这个纸盒的体积是 120 立方厘米，表面积是 158 平方厘米。 6．（24 春五下·四川成都·期末）将石头放入长方体水箱后，水面从 5cm 上升到 6.5cm（如 图所示），这块石头的体积是（ ）cm3。 【答案】450 【分析】根据题意，将石头放入长 20cm、宽 15cm 的长方体水箱后，水面从 5cm 上升到 6.5cm， 那么水上升部分的体积就是这块石头的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算， 即可求出这块石头的体积。 【解答】20×15×（6.5－5） ＝20×15×1.5 ＝450（cm3） 这块石头的体积是 450cm3。 7．（24 春五下·山西吕梁·期末）两个相同的长方体正好拼成一个棱长为 6分米的正方体， 那么每个长方体的体积是（ ）立方分米，表面积是（ ）平方分米。 【答案】108 144 【分析】要使两个相同的长方体正好拼成一个棱长为 6分米的正方体，则每个长方体长、宽和 正方体的棱长相同，高是正方体棱长的一半；根据长方体的体积公式，体积＝长×宽×高可以 求体积；根据长方体表面积公式，表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2可得表面积。 【解答】6×6×3 ＝36×3 ＝108（立方分米） 6×6×2＋6×3×2＋6×3×2 ＝72＋36＋36 ＝144（平方分米） 长方体的体积是 108 立方分米，表面积是 144 平方分米。 8．（24 春五下·山西吕梁·期末）在一个长 4米，宽 3米，高 5米的长方体木块中截取一个 最大的正方体木块，则正方体木块的体积是（ ）。 【答案】27 立方米/27m3 【分析】从长方体木块上截出一个最大的正方体，则这个最大的正方体的棱长是 3米，再根据 正方体的体积公式：V＝a3，据此代入数值进行计算即可。 【解答】3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方米） 所以正方体木块的体积是 27 立方米。 9．（24 春五下·山西吕梁·期末）把 3个棱长是 5厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这 个长方体的体积是（ ）立方厘米，表面积比原来的 3个小正方体表面积的和减少 （ ）平方厘米。 【答案】375 100 【分析】根据题意可知：拼成长方体的体积等于 3个正方体的体积和，根据正方体的体积＝棱 长×棱长×棱长，求出一个正方体的体积，再乘 3即可；这个长方体的表面积比 3个正方体的 表面积和减少了 4个面的面积，即减少的面积＝棱长×棱长×4；分别代入数据计算即可。 【解答】5×5×5×3 ＝25×5×3 ＝125×3 ＝375（立方厘米） 5×5×4 ＝25×4 ＝100（平方厘米） 这个长方体的体积是 375 立方厘米，表面积比原来的 3个小正方体表面积的和减少 100 平方厘 米。 10．（24 春五下·陕西西安·期末）李师傅从一个长方体木块上截下一段高为 4分米的长方 体后，剩余的部分刚好是一个正方体，已知正方体的表面积比原来的长方体少了 48 平方分米， 原来长方体的体积是（ ）立方分米。 【答案】63 【分析】由题意可知，原长方体是一个两面都是正方形的特殊长方体，截下一段长 4分米的长 方体后，正方体的表面积比原来的长方体少了高为 4分米的长方体的侧面积，即 48 平方分米， 用 48 除以 4即可求出原长方体的底面周长，再根据正方形的周长公式：C＝4a，据此求出长方 体底面的棱长，进而求出长方体的底面积和高，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，据此计算 即可。 【解答】48÷4＝12（分米） 12÷4＝3（分米） 3＋4＝7（分米） 3×3×7＝63（立方分米） 原来长方体的体积是 63 立方分米。 11．（24 春五下·陕西西安·期末）2024 年 1 月首趟满载“洋年货”的中欧班列抵达西安国 际港站。如果一趟中欧班列运载 50 个集装箱，每个集装箱长约 12m，宽约 2m，高约 3m，这列 中欧班列运载的集装箱的体积共有（ ）m3。 【答案】3600 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出 1个集装箱的体积，再乘集装箱的个数即可。 【解答】12×2×3×50 ＝72×50 ＝3600（m3） 这列中欧班列运载的集装箱的体积共有 3600m3。 12．（24 春五下·广东深圳·期末）如下图所示，刘强已经在这个透明的长方体盒子中摆了 一些棱长为 1厘米的小正方体，这个透明的长方体盒子的表面积是 平方厘米。如果要 摆满整个长方体盒子，还需要 个这样的小正方体。 【答案】62 19 【分析】从透明的盒子里面得出长方体的长是 5厘米，宽是 3厘米，高是 2厘米，这个透明的 长方体盒子的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高） ×2； 还需要这样小正方体的个数先得出摆满这个长方体的小正方体的个数，长方体的个数＝长×宽 ×高，还需要这样小正方体的个数＝长方体的个数－现有小正方体的个数。 【解答】（5×3＋5×2＋3×2）×2 ＝（15＋10＋6）×2 ＝31×2 ＝62（平方厘米） 5×3×2－11 ＝30－11 ＝19（个） 这个透明的长方体盒子的表面积是 62 平方厘米。如果要摆满整个长方体盒子，还需要 19 个这 样的小正方体。 13．（24 春五下·陕西西安·期末）如图，一些棱长为 2 dm 的正方体钢锭放在仓库的墙角处。 一共有（ ）个钢锭，体积是（ ）dm3；有（ ）个面露在外面，露在 外面的面积是（ ）dm2。 【答案】6 48 12 48 【分析】观察可知，一共有 3层，底层 4个，上边 2层每层各 1个，据此确定钢锭总个数；根 据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出 1个钢锭体积，再乘总个数就是体积；露在外面的是 前面、上面和右面，从上面看有 4个小正方形，从前面看有 4个小正方形，从右面看有 4 个小 正方形，据此确定露在外面的面的个数；根据正方形面积＝边长×边长，求出 1个小正方形的 面积，再乘小正方形的总个数是露在外面的面积。 【解答】4＋1＋1＝6（个） 2×2×2×6 ＝8×6 ＝48（dm3） 4＋4＋4＝12（个） 2×2×12 ＝4×12 ＝48（dm2） 一共有 6个钢锭，体积是 48dm3；有 12 个面露在外面，露在外面的面积是 48dm2。 14．（24 春五下·辽宁锦州·期末）一个长是 8米、宽是 5米、高是 9米的长方体，如果高 增加 2m，那么体积比原来增加（ ）立方米，表面积比原来增加（ ）平方米。 【答案】80 52 【分析】据题意可知，求体积比原来增加多少立方米，可以把增加的部分看成一个小长方体， 它的长是 8米、宽是 5米、高是 2米，根据  长方体的体积＝长 宽 高，即可求出增加的体积； 表面积比原来增加的就是这个小长方体的侧面积，代入数据计算即可。 【解答】增加的体积：8 5 2  40 2  80 （立方米） 增加的表面积：  8 2 5 2 2     16 10 2   26 2  52 （平方米） 体积比原来增加 80 立方米，表面积比原来增加 52 平方米。 15．（24 春五下·辽宁锦州·期末）如图，在一个长方体容器中，放入一个西红柿后（完全 浸没），水面高度上升到 12 厘米（没有溢出）。西红柿的体积是（ ）立方厘米。 【答案】300 【分析】通过观察可知，西红柿的体积相当于水面上升的体积，根据水面上升的体积＝容器的 长×宽×上升部分的高度，代入数据解答。 【解答】15×10×（12－10） ＝15×10×2 ＝300（立方厘米） 西红柿的体积是 300 立方厘米。 二、选择题 16．（24 春五下·四川成都·期末）观察下图，大球的体积是（ ） 3cm 。 A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】先将 mL 换算成 cm3，从图中可知：1个大球＋1个小球＝12cm3，1个大球＋4个小球 ＝24cm3，用 24 减去 12 得到（4－1）个小球的体积，用除法求出一个小球的体积，再用 12 减 去小球的体积，即可得到大球的体积。 【解答】24mL＝24cm3 12mL＝12cm3 （24－12）÷（4－1） ＝12÷3 ＝4（cm3 ） 12－4＝8（cm3） 大球的体积是 8cm3。 故答案为：C 17．（24 春五下·四川成都·期末）用棱长 1厘米的小正方体摆长方体，摆了 3行，4列，2 层，拼成一个长方体（如图）。下面说法错误的是（ ）。 A．这个长方体的体积是 24 立方厘米。 B．这个长方体的占地面积最小是 12 平方厘米。 C．相交于一个顶点的三条棱的长度分别为 3厘米、4厘米、2厘米。 D．这个长方体的表面积是 52 平方厘米。 【答案】B 【分析】A．根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可判断。 B．占地面积最小是长方体的最小的面，代入数据计算即可。 C．相交于一个顶点的三条棱分别是长、宽、高。据此判断。 D．根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可判断。 【解答】A．4×3×2＝24（立方厘米），这个长方体的体积是 24 立方厘米。该选项说法正确。 B．3×2＝6（平方厘米），这个长方体的占地面积最小是 6平方厘米。该选项错误。 C．相交于一个顶点的三条棱分别是长、宽、高，即长度分别为 3厘米、4厘米、2厘米。该选 项说法正确。 D．（4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） 这个长方体的表面积是 52 平方厘米。该选项说法正确。 故答案为：B 18．（24 春五下·四川成都·期末）如图，把棱长是 1厘米的小正方体装入棱长是 1分米的 正方体盒子里，直到装满，还需要装入（ ）个小正方体。 A．90 B．900 C．990 D．992 【答案】C 【分析】从图中可知：1分米＝10 厘米，即正方体的每条棱上要放 10÷1＝10 个小正方体，根 据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即可求出这个大正方体一共有多少个小正方体，再减去 已有个数（10 个），即可求出还需要的个数。 【解答】1分米＝10 厘米 10÷1＝10（个） 10×10×10＝1000（个） 1000－10＝990（个） 直到装满，还需要装入 990 个小正方体。 故答案为：C 19．（23 春五下·广东清远·期末）一个正方体的棱长扩大为原来的 3倍，体积扩大为原来 的（ ）倍。 A．6 B．9 C．12 D．27 【答案】D 【分析】假设正方体原棱长为 a，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，则原正方体的 体积为 a3 ，扩大后正方体棱长变为 3a，则体积为 3a×3a×3a＝27a3 ，即体积扩大为原来的 27 倍。 【解答】设正方体棱长为 a。 3a×3a×3a÷（a×a×a） ＝27a3÷a3 ＝27 所以体积扩大为原来的 27 倍。 故答案为：D 20．（24 春五下·广东深圳·期末）从两个棱长为 5厘米的正方体木块上，分别锯掉长 5厘 米、宽和高都是 1厘米的小长方体木块，得到甲、乙两种形状的木块，如下图所示。下面关于 甲、乙两个木块，描述正确的是（ ）。 A．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 B．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 C．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 D．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 【答案】B 【分析】两个正方体木块的体积相等，两个小长方体木块的体积也相等，甲、乙两个木块的体 积都是正方体木块的体积减去小长方体体积，也就是甲、乙两个木块的体积相等。根据图形中 的切割特点，甲切割后的表面积比切割前减少了 2个边长为 1厘米的小正方形的面积。乙切割 后的表面积比切割前增加了长为 5厘米，宽为 1厘米的两个长方形的面的面积，减少了 2 个边 长为 1厘米的小正方形的面积。那么甲的表面积应小于乙的表面积。据此解答。 【解答】由分析得： 甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积。 故答案为：B 21．（24 春五下·陕西西安·期末）下面的图形是由一些相同的小正方体搭成的。如果想把 这个图形搭成一个大正方体，至少还需（ ）个小正方体。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据图示，如果想把这个图形搭成一个大正方体，这个大正方体中每条棱等于 3 个小 正方体的棱长。即长、宽、高都是 3个，那么从图形细细数一数，看最上面一层以及中间层还 差多少个小正方体，再相加求和。据此解答。 【解答】最上面一层，还差 6个铺满，中间层还差 1个铺满，则如果想把这个图形搭成一个大 正方体，至少还需 7个小正方体。 故答案为：B 22．（24 春五下·陕西西安·期末）有一块棱长是 10 厘米的实心正方体铁块，要把它熔化后 做成一个实心长方体，已知实心长方体的长是 25 厘米，宽是 10 厘米，则这个实心长方体的高 是（ ）厘米。 A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】根据题意，把一个实心正方体铁块熔化后做成一个实心长方体，那么铁块的体积不变； 根据正方体的体积公式 V＝a3，求出铁块儿的体积； 已知实心长方体的长和宽，根据长方体的高 h＝V÷a÷b，代入数据计算，即可求出长方体的 高。 【解答】铁块的体积： 10×10×10＝1000（立方厘米） 长方体的高： 1000÷25÷10 ＝40÷10 ＝4（厘米） 这个实心长方体的高是 4厘米。 故答案为：A 23．（24 春五下·辽宁锦州·期末）把 1立方分米的正方体切成 1立方厘米的小正方体，然 后将这些小正方体排成一行，长（ ）米。 A．1 B．10 C．100 D．1000 【答案】B 【分析】先计算大正方体可以切成多少个小正方体，1立方分米转换为以立方厘米为单位，再 用大正方体的体积除以小正方体的体积，得到小正方体的个数，又知 1立方厘米的小正方体的 棱长为 1厘米，再用 1乘小正方体的个数，即可得解。 【解答】1立方分米＝1000 立方厘米  1 1000 1  1 1000  1000 （厘米）＝10（米） 因此，将这些小正方体排成一行，长 10 米。 故答案为：B 24．（24 春五下·辽宁锦州·期末）下列各数据中，与其他数据不同的是（ ）。 A．2700mL B．2.7dm3 C．2.7cm3 D．2.7L 【答案】C 【分析】根据 1dm3＝1L，1dm3＝1000mL，1dm3＝1000cm3，低级单位转化为高级单位除以进率， 把 4个选项都转化为以 dm3为单位的数量，再进行比较。 【解答】A． 32700 2.7mL dm B． 32.7dm C． 3 32.7 0.0027cm dm D． 32.7L 2.7dm 0.0027 2.7 故答案为：C 25．（24 春五下·陕西榆林·期末）家庭饲养观赏鱼不但可以陶冶情操，还能为家居环境带 来生机和活力。黄老师家有一个从里面量长是 5dm、宽是 3dm 的长方体鱼缸。如果把鱼缸里面 的某条金鱼捉出来，水面下降 1cm，这条金鱼的体积是（ ）dm3。 A．1.5 B．15 C．150 D．1500 【答案】A 【分析】水面下降的体积就是某条金鱼的体积，根据下降的水的体积＝长×宽×水下降的高度， 代入数据即可解答。 【解答】1cm＝0.1dm 5×3×0.1 ＝15×0.1 ＝1.5（dm3） 所以这条金鱼的体积是 1.5 3dm 。 故答案为：A 26．（24 春五下·陕西咸阳·期末）把一根长 1.2 米的长方体木材锯成 2个长 0.6 米的小长 方体后，表面积增加了 10 平方厘米，这根木材原来的体积是（ ）。 A．700 立方厘米 B．800 立方厘米 C．600 立方厘米 D．60 立方厘米 【答案】C 【分析】把长方体木材锯开，增加的表面积是两个底面的面积。我们先统一单位，然后通过增 加的表面积求出底面积，再根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据计算，即可这根木材原 来的体积，据此解答。 【解答】1.2 米＝120（厘米） 10÷2＝5（平方厘米） 120×5＝600（立方厘米） 即这根木材原来的体积是 600 立方厘米。 故答案为：C 27．（24 春五下·四川成都·期末）如下图，一个实心零件和一个空心零件。空心零件空心 处为长方体形状，其上下面是边长为 1cm 的正方形。下面描述不正确的是（ ）。 A．给露在外面的面涂色，空心零件涂色面积更大 B．如果两个零件材料一样，空心零件更轻 C．两个零件长和宽都相等，两个零件的上下面都是正方形 D．把两个零件放进装满水的杯子里（均沉入水底），空心零件排出的水更多 【答案】D 【分析】A．分别求出第一个零件和第二零件涂色部分的面积，再进行对比即可； B．第一个零件是实心的，第二个零件是空心的，所以空心零件更轻； C．两个零件长和宽都相等，则说明这两个零件都是特殊的长方体，即两个零件的上下面都是 正方形； D．排出的水的多少和两个零件的体积大小有关，体积大排出的水就多，因为第二个零件是空 心的，所以第二个零件的体积要小于第一个零件的体积。据此判断即可。 【解答】A．第一个零件：（5×5＋5×15＋5×15）×2 ＝（25＋75＋75）×2 ＝175×2 ＝350（cm2） 第二零件：（5×5＋5×15＋5×15）×2－1×1×2＋1×4×15 ＝（25＋75＋75）×2－2＋60 ＝175×2－2＋60 ＝350－2＋60 ＝348＋60 ＝408（cm2） 350＜408 则空心零件涂色面积更大，原题干说法正确； B．第一个零件是实心的，第二个零件是空心的，且两个零件材料一样，则空心零件更轻，说 法正确； C．两个零件长和宽都相等，说明这两个零件都是特殊的长方体（上、下两个面都是正方形）， 所以两个零件的上下面都是正方形，说法正确； D．第二个零件的体积小于第一个零件的体积，所以第一个零件排出的水更多，原题干说法错 误。 故答案为：D 28．（24 春五下·广东深圳·期末）将一块铁块完全浸没在一个长 5厘米、宽 2厘米、高 6 厘米的长方体玻璃容器中（水未溢出），水面上升了 2厘米。这块铁块的体积是（ ）立方 厘米。 A．20 B．30 C．40 D．60 【答案】A 【分析】铁块的体积等于它排开的水的体积，放入铁块后水面上升的体积就是铁块的体积，上 升的水形成了一个长 5厘米，宽 2厘米，高 2厘米的长方体。根据公式：长方体体积＝ 长× 宽×高，代入数据计算即可解答。 【解答】5×2×2 ＝10×2 ＝20（立方厘米） 即这块铁块的体积是 20 立方厘米。 故答案为：A 29．（23 春五下·安徽安庆·期末）把一个长 6厘米、宽 5厘米，高 4厘米的长方体木块， 削成一个最大的正方体，正方体的体积是长方体体积的（ ）。 A． 4 5 B． 7 15 C． 8 15 D． 5 6 【答案】C 【分析】把一个长 6厘米、宽 5厘米，高 4厘米的长方体木块削成一个最大的正方体，这个正 方体的棱长是 4厘米，根据正方体的体积 V＝a3，长方体的体积 V＝abh，分别求出长方体和正 方体的体积，再用正方体的体积除以长方体的体积即可解答。 【解答】4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 6×5×4 ＝30×4 ＝120（立方厘米） 64÷120＝ 8 15 正方体的体积是长方体体积的 8 15。 故答案为：C 30．（24 春五下·陕西西安·期末）将一块棱长是 6分米的正方体实心铁块熔铸成一个底面 积是 54 平方分米的长方体实心铁块。熔铸成的这个长方体的高是（ ）分米。 A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】A 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块体积，再根据长方体的高＝体积÷底 面积，列式计算即可。 【解答】6×6×6÷54 ＝216÷54 ＝4（分米） 熔铸成的这个长方体的高是 4分米。 故答案为：A 三、计算题 31．（24 春五下·四川成都·期末）计算下面正方体的体积。 【答案】125 立方分米 【分析】观察图形可知，这个正方体的棱长为 5分米，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长， 代入数据计算即可。 【解答】5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方分米） 所以这个正方体的体积是 125 立方分米。 32．（24 春五下·陕西西安·期末）计算（1）的体积和（2）的表面积。 （1） （2） 【答案】（1）96cm3；（2）864cm2 【分析】（1）长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据计算； （2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。 【解答】（1）8×3×4＝96（cm3） 长方体的体积是 96cm3。 （2）12×12×6＝864（cm2） 正方体的表面积是 864cm2。 33．（24 春五下·辽宁葫芦岛·期末）计算下面图形的表面积和体积。（单：厘米） 【答案】表面积：216 平方厘米；体积：189 立方厘米 【分析】观察图形发现，通过平移这个图形的表面积就是棱长为 6厘米的正方体的表面积，体 积用棱长为 6厘米的正方体体积减去棱长为 3厘米的正方体体积，根据正方体体积＝棱长×棱 长×棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此解答即可。 【解答】表面积：6 6 6  36 6  216 （平方厘米） 体积：6 6 6 3 3 3     216 27  189 （立方厘米） 34．（24 春五下·陕西延安·期末）计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】224cm2；208cm3 【分析】通过平移的知识可以发现，立体图形的表面积比棱长为 6cm 的正方体的表面积多了 2 个边长为 2cm 的正方形的面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方形的面积＝边长 ×边长，代入数据计算即可；立体图形的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，根据正方 体的体积＝棱长×棱长×棱长即可解答。 【解答】6×6×6＋2×2×2 ＝36×6＋4×2 ＝216＋8 ＝224（cm2） 6×6×6－2×2×2 ＝36×6－4×2 ＝216－8 ＝208（cm3） 立体图形的表面积是 224cm2，体积是 208cm3。 35．（24 春五下·广东惠州·期末）计算下面长方体的表面积与正方体的体积。 【答案】94cm2；125dm3 【分析】根据长方体的表面积公式 S＝2（ab＋ah＋bh），正方体的体积公式 V＝a3，代入数据 计算求解。 【解答】（1）长方体的表面积： （15×2＋15×1＋2×1）×2 ＝（30＋15＋2）×2 ＝47×2 ＝94（cm2） 长方体的表面积是 94cm2。 （2）正方体的体积： 5×5×5 ＝25×5 ＝125（dm3） 正方体的体积是 125dm3。 四、解答题 36．（24 春五下·四川成都·期末）一个无水鱼缸（如图）中放有一块高 28 厘米，体积为 4200 立方厘米的假山石，如果自来水管以每分 7立方分米的流量向鱼缸内注水，至少要多少分钟才 能将假山石完全淹没？ 【答案】7分钟 【分析】假山石高 28 厘米，只有水面高度达到 28 厘米，才能将假山石完全淹没。根据长方体 的体积＝长×宽×高，求出长 45 厘米，宽 20 厘米，高 28 厘米的长方体的体积（水与假山石 的体积之和），再减去假山石的体积，就得注水的体积。根据 1立方分米＝1000 立方厘米， 将水的体积换算成立方分米。最后根据每分注水 7立方分米，用水的体积除以 7即可求出注水 时间。 【解答】45×20×28－4200 ＝25200－4200 ＝21000（立方厘米） 21000 立方厘米＝21 立方分米 21÷7＝3（分钟） 答：至少要 7分钟才能将假山石完全淹没。 37．（24 春五下·四川成都·期末）如图是一个无盖的长方体的展开图，根据这个展开图用 玻璃制作一个玻璃容器。 （1）至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）在制作好的容器里倒入 5L 水和体积和为 1立方分米的金鱼，容器里水面的高度是多少分 米？（容器的厚度忽略不计） 【答案】（1）21 平方分米 （2）1分米 【分析】（1）由展开图可知，这个长方体的长是 3分米。宽是 2分米，高是 1.5 分米，因为 是无盖的，所以是求这个长方体 5个面的面积和，根据无盖长方体的表面积＝长×宽＋（长× 高＋宽×高）×2，把数据代入公式即可求解； （2）在制作好的容器里倒入 5L 水和体积和为 1立方分米的金鱼，其总体积为 5L 水的体积和 金鱼的体积和，根据长方体的体积公式：V＝abh，那么 h＝V÷ab，把数据代入公式即可解答。 【解答】（1）（3×1.5＋2×1.5）×2＋3×2 ＝（4.5＋3）×2＋3×2 ＝7.5×2＋3×2 ＝15＋6 ＝21（平方分米） 答：至少需要 21 平方分米的玻璃。 （2）5L＝5 立方分米 （5＋1）÷（3×2） ＝6÷6 ＝1（分米） 答：容器里水面的高度是 1分米。 38．（24 春五下·陕西汉中·期末）把一块石头放入长 4分米、宽 3分米、高 2分米的装有 水的长方体容器内，石头完全浸没在水中，这时水面上升到 1.5 分米，容器内原来水的高度是 1分米，这块石头的体积是多少立方分米？ 【答案】6立方分米 【分析】根据题意，把一块石头完全浸没在水中，这时水面上升到 1.5 分米，则水面上升了（1.5 －1）分米，那么水上升部分的体积就是这块石头的体积，根据长方体的体积公式 V＝abh，求 出这块石头的体积。 【解答】4×3×（1.5－1） ＝12×0.5 ＝6（立方分米） 答：这块石头的体积是 6立方分米。 39．（24 春五下·陕西西安·期末）游泳馆新建一个游泳池，长 30 米、宽 20 米、深 2米。 游泳池的四壁和底面铺瓷砖。 （1）需要铺瓷砖的面积是多少平方米？ （2）如果给游泳池注水 960 立方米，游泳池水深多少米？ 【答案】（1）800 平方米 （2）1.6 米 【分析】（1）求铺瓷砖的面积相当于求长方体前后左右和下面 5个面的面积和，深相当于长 方体的高，铺瓷砖的面积＝长×宽＋长×深×2＋宽×深×2，据此列式解答。 （2）根据长方体的高＝体积÷底面积＝体积÷（长×宽），列式解答即可。 【解答】（1）30×20＋30×2×2＋20×2×2 ＝600＋120＋80 ＝800（平方米） 答：需要铺瓷砖的面积是 800 平方米。 （2）960÷（30×20） ＝960÷600 ＝1.6（米） 答：游泳池水深 1.6 米。 40．（24 春五下·陕西西安·期末）一个长方体水箱，从里面量得长是 30 厘米，宽是 15 厘 米。水箱中完全浸没一块石头后，水深 20 厘米。当取出这块石头后，水深 16 厘米。这块石头 的体积是多少立方分米？ 【答案】1.8 立方分米 【分析】根据题意，石头的体积＝下降的水的体积。下降的水的形状是长 30 厘米，宽 15 厘米， 高（20－16）厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。最后换算 成以立方分米为单位的数。 【解答】30×15×（20－16） ＝30×15×4 ＝1800（立方厘米） ＝1.8（立方分米） 答：这块石头的体积是 1.8 立方分米。 41．（24 春五下·辽宁锦州·期末）如图，一种果汁的包装盒是一个从外面量长 7厘米、宽 4 厘米、高 10 厘米的长方体。请你通过计算说明商家是否欺骗了消费者？ 【答案】欺骗了 【分析】从图中可知，果汁包装盒上注明“280 毫升”，说明果汁包装盒的容积是 280 毫升。 已知包装盒从外面量的长、宽、高，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出包装盒的体积，并 根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位，然后与“280 毫升”进行比较，因为包装盒有厚 度，所以包装盒的体积一定会大于容积，由此得出商家是否欺骗了消费者。 【解答】7×4×10＝280（立方厘米） 280 立方厘米＝280 毫升 答：商家欺骗了消费者。 42．（24 春五下·辽宁葫芦岛·期末）一个棱长 20 厘来的正方体璃缸，里面装满水，现在将 它里面的水全部倒入一个长 20 厘米，宽 16 厘米，深 28 厘米的空璃缸中，这时水深多少厘米？ （玻璃缸的厚度忽略不计） 【答案】25 厘米 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体玻璃缸里水的体积，用水的体积÷ 长方体玻璃缸底面积＝水的高度，据此求出水深即可。 【解答】水深：  20 20 20 20 16    20 20 20 320    8000 320  25 （厘米） 答：这时水深 25 厘米。 43．（24 春五下·四川成都·期末）仔细观察下图，石块的体积是多少立方厘米？（容器底 面是正方形） 【答案】200 立方厘米 【分析】看图可知，浸入石块水面上升了（8－6）厘米，水面上升的体积就是石块的体积，根 据长方体体积公式，容器底面积×水面上升的高度＝石块的体积，据此列式解答。 【解答】10 10 (8 6)   100 2  200 （立方厘米） 答：石块的体积是 200 立方厘米。 44．（24 春五下·辽宁大连·期末）一个长方体果汁盒从里面量长 9厘米，宽 6厘米，高 19 厘米，包装盒上标着“净含量 1升”的字样，这个果汁盒能不能装进 1升的果汁呢？ 【答案】能 【分析】根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体果汁盒的容积，在 换算成升，再和 1升的果汁进行比较，即可解答。 【解答】9×6×19 ＝54×19 ＝1026（立方厘米） 1026 立方厘米＝1.026 升 1.026 升＞1升，这个果汁盒能装进 1升果汁。 答：这个果汁盒能装进 1升的果汁。 45．（24 春五下·陕西榆林·期末）如图，将一根长 48 分米的长方体木料截成两段，表面积 比原来增加了 45 平方分米，原来这根木料的体积是多少立方米？ 【答案】1.08 立方米 【分析】这根长方体木料截成两段后，表面积比原来增加了 2个长方形的面积。已知表面积比 原来增加了 45 平方分米，用 45 除以 2即可求出一个长方形的面积，即横截面的面积。长方体 的体积＝横截面的面积×长，据此代入数据计算即可。 【解答】45÷2×48 ＝22.5×48 ＝1080（立方分米） 1080 立方分米＝1.08 立方米 答：原来这根木料的体积是 1.08 立方米。 46．（24 春五下·陕西西安·期末）一个正方体容器，从里面量，棱长是 50 厘米，其中水深 30 厘米。另有一个长、宽、高分别为 35 厘米、20 厘米、20 厘米的长方体铁块。把铁块横着 放入水中，被完全淹没，此时水位将升高多少分米？ 【答案】0.56 分米 【分析】水位上升部分的体积等于放入长方体的体积，利用长方体体积公式：V＝abh 计算铁 块的体积，再除以正方体容器的底面积即可求水位上升的高度。 【解答】35×20×20÷（50×50） ＝700×20÷2500 ＝14000÷2500 ＝5.6（厘米） 5.6 厘米＝0.56 分米 答：此时水位将升高 0.56 分米。 47．（24 春五下·陕西延安·期末）一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为 3分米、体积为 4 立方分米的假山石（如图）。现在需要向鱼缸中注水完全淹没假山石。 （1）至少需要多少升水？ （2）如果取出假山石，水面会下降多少厘米？ 【答案】（1）92 升 （2）1.25 厘米 【分析】（1）当水完全淹没假山石时，水的体积和假山石的体积恰好为长 8分米、宽 4分米、 高 3分米的长方体的体积。要计算至少需要多少升水，先根据：长方体的体积＝长×宽×高， 算出鱼缸的体积，再减去假山石的体积。 （2）取出假山石后水面下降的高度可以通过假山石的体积除以鱼缸的底面积来计算。 【解答】（1）8×4×3－4 ＝96－4 ＝92（立方分米） 92 立方分米＝92 升 答：至少需要 92 升的水。 （2）4÷（8×4） ＝4÷32 ＝0.125（分米） 0.125 分米＝1.25 厘米 答：如果取出假山石，水面会下降 1.25 厘米。 48．（24 春五下·广东湛江·期末）笑笑、淘气和妙想三人学习了“有趣的测量”后，张老 师让他们尝试测量一个不规则物体的体积，他们进行了如下实验。 （1）淘气准备了一个从里面量长和宽都是 8厘米，高是 15 厘米的长方体玻璃缸。 （2）妙想往缸里倒入一些水，此时水面高 6厘米。 （3）笑笑把红薯完全浸入水中，此时水面高 10 厘米。 请根据以上信息，求这个红薯的体积。 【答案】256 立方厘米 【分析】题意可知，把红薯完全放入水中，水面上升了 10－6＝4 厘米，上升部分的水的体积 （长和宽都是 8厘米，高是 4厘米的一个长方体）即是红薯的体积，根据长方体的体积＝长× 宽×高，把数据代入公式计算即可。 【解答】10－6＝4（厘米） 8×8×4 ＝64×4 ＝256（立方厘米） 答：这个红薯的体积是 256 立方厘米。 49．（24 春五下·四川成都·期末）工人良叙计划粘贴一个无盖的玻璃鱼缸，现有下面 7块 玻璃，编号为①－⑦。《玻璃厚度和粘贴处忽略不计，单位：厘米） （1）要想粘贴这个玻璃鱼缸，应该选用（ ）号玻璃。（填序号） （2）粘贴这个鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？ （3）将这个鱼缸平放在桌面上，注入 72 立方分米的水，水面的高度是多少？ 【答案】（1） （1）132 平方分米 （3）15 厘米 【分析】 （1）想要粘贴一个玻璃鱼缸，鱼缸相对的两个面必须大小相等，题干中两个相等的面只有 与 ， 与 ，能与这四个面围成鱼缸的底面就只能是 ，所以应该选用 、 、 、 、 ； （2）由所选玻璃可知，此鱼缸长 80 厘米，宽 60 厘米，高 30 厘米；要求至少需要多少平方分 米的玻璃，就是求无盖的长方体鱼缸的表面积；无盖的长方体鱼缸的体积＝长×宽＋（长×高 ＋宽×高）×2，据此解答； （3）长方体的体积＝底面积×高，长方体的高＝体积÷底面积，据此用注入的水的体积除以 长方体鱼缸的底面积即可解答。 【解答】 （1）两个相等的面只有 与 ， 与 ，能与这四个面围成鱼缸的底面就只能是 ，所 以应该选用 号玻璃。 （2）80×60＋（80×30＋60×30）×2 ＝4800＋（2400＋1800）×2 ＝4800＋4200×2 ＝4800＋8400 ＝13200（平方厘米） 13200 平方厘米＝132 平方分米 答：至少需要 132 平方分米的玻璃。 （3）72 立方分米＝72000 立方厘米 72000÷（80×60） ＝72000÷80÷60 ＝900÷60 ＝15（厘米） 答：水面的高度是 15 厘米。 50．（24 春五下·山西吕梁·期末）如图，仓库里有 A、B两种规格的铁皮各若干张，从中选 出 5张铁皮焊成一个无盖水箱。 （1）你能想出几种不同的选法？并算出每种选法做成的水箱容积各是多少升？ （2）如果选定容积最大且节省材料的方法做成水箱，请你算出需要多少平方分米铁皮？ （3）用（2）中做成的水箱盛水 105 升，浸没一个铁块后，水面离箱口 0.5 分米，铁块的体积 是多少立方分米？ 【答案】（1）三种；216 升；252 升；252 升 （2）198 平方分米 （3）126 立方分米 【分析】（1）根据长方体的特征，长方体的 6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是 正方形），相对面的面积相对。由此可知，有三种不同的选法，①选 5张 A；②选 1张 A和 4 张 B；③选 2张 A和 3张 B。根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。 （2）根据（1）所得容积，选出容积最大且表面积小的选法，第②和③容积一样大，但 A的面 积小于 B，所以③的表面积小，计算需要铁皮的面积即可。 （3）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出铁块和水的体积和，然后减去水 的体积就是铁块的体积。 【解答】（1）第一种：选 5张 A，即是一个棱长为 6分米的正方体： 6×6×6＝216（立方分米） 216 立方分米＝216 升 第二种：1张 A和 4张 B，即是一个长 6分米，宽 6分米，高 7分米的长方体： 7×6×6＝252（立方分米） 252 立方米＝252 升 第三种：2张 A和 3张 B，即是一个长 7分米，宽 6分米，高 6分米的长方体： 6×6×7＝252（立方分米） 252 立方分米＝252 升 （2）6×6×2＋6×7×3 ＝72＋126 ＝198（平方分米） 答：需要 198 平方分米铁皮。 （3）6×7×（6－0.5） ＝42×5.5