精品解析：湖北省恩施市五校2024-2025学年八年级下学期期中联考数学试卷

秘密★启用前 2025年春沙地、崔坝、双河、新塘、太阳河五校联考 八年级数学试题卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟 命题：魏红英 审核：王于） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列根式中，不是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，不能构成直角三角形一组是（　　） A. 1，1， B. 3，4，5 C. 13，14，15 D. 8，15，17 4. 下列命题正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 5. 如图，认真观察作图的过程，点M表示的实数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，已知，，平分交边于点E，点、分别是、的中点，则等于（ ） A B. C. D. 7. 实数、在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（ ） A B. C. D. 8. 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝2，若菱形ABCD的面积为12，则AB的长为（　　） A. 10 B. 4 C. D. 6 10. 如图，菱形的边长为5，对角线的长为8，延长至E，平分，点G是上任意一点，则的面积为（ ） A. 12 B. C. 24 D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 要使二次根式在实数范围内有意义，则符合条件的正整数的值可以是__________．（写出一个即可） 12. 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，四边形ACEF是正方形，则EF的长为_____． 13. 如图，平行四边形中，对角线相交于点，过点直线分别交于点，若平行四边形的面积为6，则图中阴影部分的面积是__________． 14. 第14届数学教育大会（ICME-14）会标如图1所示，会标中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”如图2所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，若，，则直角三角形的面积为_________． 15. 如图，在正方形中，点是对角线交点，过点作射线分别交于点，且，交于点．有下列结论：①；②；③四边形的面积为正方形面积的；④．其中正确的是___________． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 化简计算： （1） （2） 17. 已知，分别求下列代数式的值． （1）； （2）． 18. 已知点E、F分别是平行四边形的边、的中点．求证：． 19. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 20. 如图，A，C是菱形的对角线上的两点，且． （1）求证：四边形是正方形； （2）若正方形边长为3，，求菱形的面积． 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，四边形的每一个顶点都在格点上． （1）求的度数； （2）仅用无刻度的直尺作出（不写作法），并求格点四边形的面积． 22. 在学习了二次根式的化简与运算后，解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的： ， ． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）若，求的值． （2）使用以上方法化简： 23. 如图，在四边形中，，．点P从点A出发，以秒的速度向点B运动；点Q从点C出发，以秒的速度向点D运动．规定其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设Q点运动的时间为t秒． （1）若P，Q两点同时出发． ①时，用t分别表示出和的长：___________，___________； ②若运动过程中，当时，求t的值； （2）若P点先运动2秒后停止运动，此时Q点从C点出发，到达D点后立即停止运动，则是否存在t值，使得为直角三角形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由． 24. 如图所示，把矩形纸片放入直角坐标系中，使分别落在x、y轴的正半轴上，连接，且满足． （1）求的长； （2）将纸片折叠，使点A与点C重合（折痕为），求折痕为的长； （3）若点N在平面直角坐标系内，在x轴上是否存在点M，使以为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 秘密★启用前 2025年春沙地、崔坝、双河、新塘、太阳河五校联考 八年级数学试题卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟 命题：魏红英 审核：王于） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列根式中，不是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】被开方数不含能开得尽方的因数或因式，且被开方数不含分母的二次根式就是最简二次根式，据此一一判断得出答案． 【详解】解：A、是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、，故不是最简二次根式，此选项符合题意； C、是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、是最简二次根式，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查的是最简二次根式，被开方数不含分母；不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除运算，分别进行判断，即可得到答案. 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确； 故选：D. 【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则. 3. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（　　） A. 1，1， B. 3，4，5 C. 13，14，15 D. 8，15，17 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，逐项分析即可求得答案． 【详解】A.，故该选项能构成直角三角形，不符合题意； B. ，故该选项能构成直角三角形，不符合题意； C. ，故该选项不能构成直角三角形，符合题意； D. ，故该选项能构成直角三角形，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 4. 下列命题正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】利用菱形、矩形、平行四边形及正方形的判定方法逐一判断即可答案． 【详解】A.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故该选项错误，不符合题意， B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故该选项正确，符合题意， C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故该选项错误，不符合题意， D.一组对边相等，另一组对边也相等的四边形是平行四边形，故该选项错误，不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查命题与定理，熟练掌握菱形、矩形、平行四边形及正方形的判定方法是解题关键． 5. 如图，认真观察作图的过程，点M表示的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数和数轴，以及勾股定理，注意原点左边的数是负数．根据勾股定理可求得的长为，再根据点M在原点的右侧，从而得出点M所表示的数． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵点M在原点的右侧， ∴点M在数轴上表示的实数是，故C正确． 故选：C． 6. 如图，在中，已知，，平分交边于点E，点、分别是、的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质得到，再由平行线的性质和角平分线的定义证明，得到，则，再证明是的中位线，则． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点F，点分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，三角形中位线定理，由角平分线和平行得出是等腰三角形再求出是解题的关键． 7. 实数、在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴与实数，二次根式的性质，先由数轴得，则，故，即可作答． 【详解】解：由数轴得， ∴， 则 ， 故选：C． 8. 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形和等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握它们的性质是解题的关键； 由正方形，等边得到，，，得是等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质即可求出，进而根据即可解答． 【详解】解：四边形是正方形， ，， ∵是等边三角形，， ，， 是等腰三角形，， ， ∴． 故选：C. 9. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝2，若菱形ABCD的面积为12，则AB的长为（　　） A. 10 B. 4 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】在中先求得的长，根据菱形面积公式求得长，再根据勾股定理求得长，即可得到． 详解】解：， ， 四边形是菱形， ，，， （直角三角形斜边上中线等于斜边的一半）， ，， 由得， ， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形性质，直角三角形性质，勾股定理等知识，解题的关键是先求得的长． 10. 如图，菱形的边长为5，对角线的长为8，延长至E，平分，点G是上任意一点，则的面积为（ ） A. 12 B. C. 24 D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图，连接交于，由题意知，，，，由勾股定理得，由菱形的性质可得，，则，证明，则，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图，连接交于， 由题意知，，，， 由勾股定理得， 由菱形的性质可得，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形的性质，平行线的判定与性质，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 要使二次根式在实数范围内有意义，则符合条件的正整数的值可以是__________．（写出一个即可） 【答案】（答案为不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握该知识点是关键．根据二次根式的被开方数是非负数求出的取值范围，写出一个符合题意的即可． 【详解】解：有意义， 解得， 即的值可以是5（答案为不唯一）． 故答案为：（答案为不唯一）． 12. 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，四边形ACEF是正方形，则EF的长为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】由菱形的性质可得AB=BC，且∠B=60°，可得AC=AB=3，由正方形的性质可得AC=EF=3． 【详解】∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC，且∠B=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=3， ∵四边形ACEF是正方形， ∴AC=EF=3 故答案为3 【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键． 13. 如图，平行四边形中，对角线相交于点，过点的直线分别交于点，若平行四边形的面积为6，则图中阴影部分的面积是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，进而可得阴影部分面积等于的面积，即为面积的一半，由此可解． 【详解】解：平行四边形中，对角线相交于点， ， 阴影部分面积等于的面积，即为面积的一半， 阴影部分面积为， 故答案为：3． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟记平行四边形是中心对称图形是解题的关键． 14. 第14届数学教育大会（ICME-14）会标如图1所示，会标中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”如图2所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，若，，则直角三角形的面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，完全平方公式的运用，先由勾股定理得，再由完全平方公式得，进而得，再由三角形的面积为，即可得解． 【详解】解：由题意得为直角三角形， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴直角三角形的面积为， 故答案为：． 15. 如图，在正方形中，点是对角线交点，过点作射线分别交于点，且，交于点．有下列结论：①；②；③四边形的面积为正方形面积的；④．其中正确的是___________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． 利用正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理逐项进行判断即可． 【详解】解：①四边形为正方形， ， 又∵， ， ， 即， ∴， 该选项正确，符合题意； ②由①得， ∵四边形为正方形， ∴， 即， 该选项正确，符合题意； ③由①得， ∴四边形的面积为的面积， ∵四边形为正方形， ∴的面积为正方形的， 即四边形的面积为正方形面积的， 该选项正确，符合题意； ④如图，过点作，分别交于点， 由四边形为正方形和得， 假设，， 则， ∴， ， ∴，该选项错误，不符合题意； 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 化简计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，零指数幂，去绝对值，负整数指数幂，熟练掌握实数的运算法则是解题关键． （1）先根据二次根式的除法法则、乘法法则化简，再加减即可求解； （2）根据零指数幂的定义、去绝对值、负整数指数幂化简，再加减即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 已知，分别求下列代数式的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式、二次根式混合运算，分式化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把原式整理得，再把分别代入进行计算，即可作答． （2）先把原式整理得，再把分别代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解： = = ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知点E、F分别是平行四边形的边、的中点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题关键．由平行四边形的性质，推出，进而证明四边形为平行四边形，即可得证． 【详解】证明：∵四边形为平行四边形， ∴，． 又点E、F分别是平行四边形的边、的中点， ∴． ∴四边形为平行四边形． ∴． 19. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）风筝的高度为米 （2）他应该往回收线8米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，准确识图，熟练运用相关知识是解题的关键； （1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中， 由勾股定理得，， 所以，（负值舍去）， 所以，（米）， 答：风筝的高度为米； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴， ∴（米）， ∴（米）， ∴他应该往回收线8米． 20. 如图，A，C是菱形的对角线上的两点，且． （1）求证：四边形是正方形； （2）若正方形的边长为3，，求菱形的面积． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，正方形的判定，勾股定理等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）连接交于点，先证明四边形是菱形，结合即可得出结论； （2）根据正方形的性质得到，根据勾股定理求出，再根据菱形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 证明：连接交于点，如图： ∵四边形菱形， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴ 四边形是菱形， ∵， ∴， 即 ∴四边形是正方形． 【小问2详解】 解：∵正方形的边长为， ∴， ∴中，， ∵， ∴， ∴． 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，四边形的每一个顶点都在格点上． （1）求的度数； （2）仅用无刻度的直尺作出（不写作法），并求格点四边形的面积． 【答案】（1） （2）图见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查网格与勾股定理，勾股定理的逆定理，平行四边形、正方形的性质等知识的综合，掌握以上知识，数形结合分析是关键． （1）如图：连接，由勾股定理逆定理得到是直角三角形，即可求解； （2）根据平行四边形的性质，正方形的性质作图即可． 【小问1详解】 解：如图：连接， 根据勾股定理得，，， ∴，， ∴， 是直角三角形， ． 【小问2详解】 解：如图所示，取格点四边形或四边形， 或 四边形：根据格点可得四边形是平行四边形， ∴对角线相互平分，交点为点，连接， ∵， ∴， ∴， ∴即为所求； 四边形，连接， ∵， ∴， ∴即为所求； 根据格点图示，可得点到的高为， ∴ ． 22. 在学习了二次根式化简与运算后，解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的： ， ． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）若，求的值． （2）使用以上方法化简： 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）模仿题意过程得，再整理原式，代入进行计算，即可作答． （2）先整理得，则，继续化简，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意， ． 故原式 当时 原式 ． 【小问2详解】 解：依题意，， ， …… 以此类推得，且为正整数， 23. 如图，在四边形中，，．点P从点A出发，以秒的速度向点B运动；点Q从点C出发，以秒的速度向点D运动．规定其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设Q点运动的时间为t秒． （1）若P，Q两点同时出发． ①时，用t分别表示出和的长：___________，___________； ②若运动过程中，当时，求t的值； （2）若P点先运动2秒后停止运动，此时Q点从C点出发，到达D点后立即停止运动，则是否存在t值，使得为直角三角形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①，；②4 （2）存在，或 【解析】 【分析】此题是四边形综合题，主要考查了直角三角形的定义，勾股定理，平行四边形的判定和性质，矩形的性质和判定等知识，构造出直角三角形是解本题的关键． （1）①由题意可得出答案；②由平行四边形的性质得出，则可得出答案； （2）当时，，不可能为直角；分两种情况，当为直角时，当为直角时，由直角三角形的性质及勾股定理可得出答案． 【小问1详解】 解：①当时，点P在上运动，点Q在上运动， 由题意得，，， 故答案为：，； ②当时， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当时，， 由题意知不可能为直角， 当为直角时，四边形是矩形， ∴，如图1， 则， ∴； 当为直角时，如图，过点P作于点M， 则四边形是矩形， ∴，， ∴， 设， ∵，， ∴， 解得：， ∴， ∴， 综上，或时，为直角三角形． 24. 如图所示，把矩形纸片放入直角坐标系中，使分别落在x、y轴的正半轴上，连接，且满足． （1）求的长； （2）将纸片折叠，使点A与点C重合（折痕为），求折痕为长； （3）若点N在平面直角坐标系内，在x轴上是否存在点M，使以为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）点M的坐标为或或或． 【解析】 【分析】（1）先根据算术平方根的非负性和平方数的性质求得，再根据勾股定理即可求解； （2）设，在中，由勾股定理得：，再对运用等面积法求得，通过证明，即可求解； （3）设，求得，分情况讨论，当和和时，利用勾股定理列式计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∴，， 在中，； 【小问2详解】 解：由翻折得，，，设，则， 在中，由勾股定理得：， 解得：， ∵， ∴， 解得：， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵点M在x轴上， ∴设， ∵，， ∴， 当时，则，解得或； 当时，则，解得（舍去）或； 当时，则，解得； ∴点M的坐标为或或或． 【点睛】本题考查了矩形的性质，算术平方根的非负性，翻折的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，菱形的性质等知识点，熟练掌握知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$