精品解析： 河南省洛阳市2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷

2024-2025学年河南省洛阳市八年级（下） 期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 在中，，则下列不能作为判定△ABC是直角三角形的条件是（　　） A. B. C D. 4. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（        ） A 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角相等 5. 如图，直角边AC在数轴上，，点A表示的实数为－2，以点A为圆心，AB的长为半径作弧交数轴的正半轴于点D．若，，则点D表示的实数为（ ） A. 0.2 B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，点为矩形的对角线的交点，点从点出发，沿向点运动到点停止，延长交于点，则四边形形状的变化依次为（ ） A. 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 B. 正方形→菱形→平行四边形→矩形 C. 平行四边形→正方形→菱形→矩形 D. 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 10. 如图，在正方形中，以为边作等边三角形，连接，，，则下列结论：①；②；③和面积比为；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 12. 如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的四边形的周长为______． 13. 我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若，则每个直角三角形的面积为________． 14. 如图，在菱形中，，E是边上一动点，过点E分别作于点F，于点G，连接，则的最小值为________ 15. 如图，正方形的边长为，对角线相交于点，点在的延长线上，，连接． （1）线段的长为______； （2）若为的中点，则线段的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上______． （2）画△DEF，DE，EF，DF三边的长分别为、、． ①判断三角形的形状，说明理由． ②求这个三角形的面积． 18. 如图，在四边形中，，点E在边上， ．请从“①；②，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题： （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求线段的长． 19. 阅读材料，回答问题： （1）中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五”．这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5．”上述记载表明了：在在中，如果，，，，那么a，b，c三者之间的数量关系是：_______________________； 利用此数量关系解决以下问题： （2）我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽．问绳索长是多少？”示意图如图所示，设绳索的长为x尺，根据题意，可列方程为_____________________； （3）如图，把矩形折叠，使点C与点A重合，折痕为，如果，求的长． 20. 如图，，是中点，，． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，是上一点，且，求的长． 21. 学习了“勾股定理”之后，“综合与实践”小组进行测量风筝高度的实践活动，他们设计了如下方案： 课题 测量风筝的高度 成员 组长：xxx组员：xxx，xxx，xxx 工具 皮尺，计算器等 测量示意图 说明：如图1，表示地面水平线，表示放风筝的同学牵风筝牵引线的手到地面的距离，且垂直于地面于点A，线段表示风筝牵引线（近似为线段），表示风筝到地面的垂直高度，于点E，于点D． 测量数值 测量项目 数值 点B到的距离 12米 风筝线的长度 20米 的长度 1.7米 （1）求风筝的垂直高度； （2）如图2，如果想让风筝沿方向下降11米至点F，求应该往回收多少米风筝牵引线． 22. 如图，是的对角线． （1）尺规作图（请用铅笔）：作线段的垂直平分线，交，，分别于E，O，F，连接，（保留作图痕迹，不写作法）． （2）试判断四边形的形状并说明理由． 23. 实践探究 如图①，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，若得到一个正方形，剪口与折痕应成______度的角． 知识应用 (1)小明按照以上方法剪出两个边长为的全等正方形，如图②所示摆放，则四边形的面积为______． (2)小明发现，正方形 在绕点转动的过程中，两个正方形重叠部分的面积与正方形面积之间存在一定的数量关系，如图③写出该数量关系，并予以证明． 拓展延伸 小明剪了两个大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形，且．如图④放置，其中点是的中点，点在的延长线上，，当点是的中点，时．请直接写出两个等腰直角三角形重叠部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年河南省洛阳市八年级（下） 期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，可得答案． 【详解】A、被开方数含分母，故A错误； B、被开方数是小数，故B错误； C、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故C正确； D、被开方数含开得尽的因数，故D错误； 故选C． 【点睛】本题考查了最简二次根式，被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减与乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据二次根式的相应运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A.不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意； B. ，故该选项符合题意； C. 不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意； D. 不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意； 故选：B． 3. 在中，，则下列不能作为判定△ABC是直角三角形的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理逆定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据三角形内角和定理，勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A、，， ， 能判定是直角三角形，故A选项不符合题意； B、，即， 根据勾股定理逆定理可判定是直角三角形，故B选项不符合题意； C、，设， ， 根据勾股定理逆定理可判定是直角三角形，故C选项不符合题意； D、 ， ， 不能判定是直角三角形，故D选项符合题意． 故选：D． 4. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（        ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形和矩形的性质逐项分析即可． 【详解】解：∵矩形具有的性质：对角线相等，对角线互相平分、对角相等； 平行四边形的性质：对角线相互平分、对角相等； ∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是：对角线相等． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了矩形与菱形的性质等知识，矩形具有的性质：对角线相等，对角线互相平分、对角相等；平行四边形的性质：对角线相互平分、对角相等． 5. 如图，的直角边AC在数轴上，，点A表示的实数为－2，以点A为圆心，AB的长为半径作弧交数轴的正半轴于点D．若，，则点D表示的实数为（ ） A. 0.2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由勾股定理得，，然后根据点表示的实数为，计算作答即可．本题考查了勾股定理，实数与数轴．熟练掌握勾股定理，实数与数轴是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵点A表示的实数为 ∴点表示的实数为 故选：C 6. 如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出FE，计算即可． 【详解】解：∵点D、点E分别是AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE＝BC， ∵BC＝12， ∴DE＝6， 在Rt△AFC中，∠AFC＝90°，点E是AC的中点，AC＝8， ∴FE＝AC＝4， ∴DF＝DE﹣FE＝6﹣4＝2， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 7. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数轴的特点，绝对值化简二次根式的性质，理解并掌握数轴的特点，绝对值的性质，二次根式的性质是解题的关键． 由数轴得出，进一步得出，再根据二次根式的性质、绝对值的性质化简即可． 【详解】解：由数轴得，， ∴， ∴ ， 故选：D． 8. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】是直角三角形，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：根据题意可知，是直角三角形， 在中，，， ∴，， 在中，，，则， ∴， ∴小巷的宽为， 故选：． 【点睛】本题主要考查勾股定理的运用，掌握勾股定理的运算方法是解题的关键． 9. 如图，点为矩形的对角线的交点，点从点出发，沿向点运动到点停止，延长交于点，则四边形形状的变化依次为（ ） A. 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 B. 正方形→菱形→平行四边形→矩形 C. 平行四边形→正方形→菱形→矩形 D. 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 【答案】A 【解析】 【分析】根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形形状的变化情况，这个四边形先是平行四边形，当对角线互相垂直时是菱形，然后又是平行四边形，最后点与点重合时是矩形． 【详解】解：观察图形可知，四边形形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形， 故选：． 【点睛】本题考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，解题的关键是确定与的位置关系． 10. 如图，在正方形中，以为边作等边三角形，连接，，，则下列结论：①；②；③和的面积比为；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识点，合理添加辅助线是解题的关键． 利用正方形和等边三角形的性质，通过角的等量代换可判断①；利用三角形的判定方法可证出，即可判断②；利用三角形的面积公式分别表示出和的面积式子，即可判断③；过点作交的延长线于点，由角的直角三角形边的比值关系可得到，建立三角形的面积式子即可判断④． 【详解】∵四边形是正方形，是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴，故①正确； ∵在和中： ， ∴（SAS），故②正确； 过点作于点，于点，如图所示： ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∵，， ∴和的面积比为，故③正确； 过点作交的延长线于点，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确； ∴①②③④都正确； 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0， 解得：x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键． 12. 如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的四边形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质，菱形的周长，过点作于，于，由题意易得四边形是平行四边形，进而由平行四边形的面积可得，即可得到四边形是菱形，再解可得，即可求解，得出四边形是菱形是解题的关键． 【详解】解：过点作于，于，则， ∵两张纸条的对边平行， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 又∵两张纸条的宽度相等， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是菱形， 在中，，， ∴， ∴四边形的周长为， 故答案为：． 13. 我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若，则每个直角三角形的面积为________． 【答案】96 【解析】 【分析】由题意知，，由，可得，计算求出满足要求的，然后求，根据每个直角三角形的面积为，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∵， ∴， 解得，（舍去）， ∴， ∴每个直角三角形的面积为， 故答案为：96． 【点睛】本题考查了勾股定理．解题的关键在于对勾股定理的熟练掌握与灵活运用． 14. 如图，在菱形中，，E是边上一动点，过点E分别作于点F，于点G，连接，则的最小值为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形性质，矩形的性质与判定，勾股定理等等，连接，作于点H，由菱形的性质得，则，由，求得，再证明四边形是矩形，则，由，得，则的最小值为，于是得到问题的答案． 【详解】解：如图，连接，作于点H， ∵四边形是菱形，， ， ， ， ， ， 解得， ∵于点F，于点G， ， ∴四边形是矩形， ， ， ， ∴的最小值为， 故答案为：． 15. 如图，正方形的边长为，对角线相交于点，点在的延长线上，，连接． （1）线段的长为______； （2）若为的中点，则线段的长为______． 【答案】 ①. 2 ②. ## 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，中位线定理，正确添加辅助线、熟练运用中位线定理是解题的关键； （1）运用正方形性质对角线互相平分、相等且垂直，即可求解， （2）作辅助线，构造中位线求解即可． 【详解】（1）四边形是正方形， ， 在中，， ， ， ； （2）延长到点，使，连接 由点向作垂线，垂足为 ∵为的中点，为的中点， ∴为的中位线， 在中， ， ， 在中，， 为的中位线， ； 故答案为：2；. 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是： （1）利用二次根式的性质和除法法则计算即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上______． （2）画△DEF，DE，EF，DF三边的长分别为、、． ①判断三角形的形状，说明理由． ②求这个三角形的面积． 【答案】（1） （2）①画图见解析；直角三角形；理由见解析②2 【解析】 【分析】（1）利用正方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得解； （2）①根据勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形；②利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：①画图如下：△DEF即为所求； 由图可知：，， ∴， ∴△DEF是直角三角形； ②． 【点睛】本题考查勾股定理的应用和勾股定理逆定理．熟练掌握勾股定理和逆定理是解题的关键． 18. 如图，在四边形中，，点E在边上， ．请从“①；②，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题： （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求线段的长． 【答案】（1）①或②，证明见解析； （2）6 【解析】 【分析】题目主要考查平行四边形的判定和性质，勾股定理解三角形，理解题意，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题关键． （1）选择①或②，利用平行四边形的判定证明即可； （2）根据平行四边形的性质得出，再由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：选择①， 证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； 选择②， 证明：∵，， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵，， ∴． 19. 阅读材料，回答问题： （1）中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五”．这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5．”上述记载表明了：在在中，如果，，，，那么a，b，c三者之间的数量关系是：_______________________； 利用此数量关系解决以下问题： （2）我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽．问绳索长是多少？”示意图如图所示，设绳索的长为x尺，根据题意，可列方程为_____________________； （3）如图，把矩形折叠，使点C与点A重合，折痕为，如果，求的长． 【答案】（1）；（2）；（3）3 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，矩形与折叠问题： （1）根据勾股定理解答即可； （2）设绳索的长为x尺，则的长为尺，根据勾股定理得，据此列出方程即可； （3）设，则，由折叠的性质可知，，结合勾股定理列出方程，解方程即可． 【详解】解：（1）在中，，，，， 由勾股定理得，， 故答案为：； （2）设绳索的长为x尺，则的长为尺， 在中，由勾股定理得， ∴， 故答案为：； （3）设，则， 由折叠的性质可知，， 由矩形的性质可得， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得，， 则的长为3． 20. 如图，，是中点，，． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，是上一点，且，求的长． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理． 根据等腰三角形的三线合一性质可证，，从而可证，又因为，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形是平行四边形，又因为，可证四边形是矩形； 利用勾股定理可以求出，利用等面积法可知，从而可求的长度． 【小问1详解】 证明：， 是等腰三角形， 是中点， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是矩形； 【小问2详解】 解：在中，，，， ， 于， ， ， ， 解得：． 21. 学习了“勾股定理”之后，“综合与实践”小组进行测量风筝的高度的实践活动，他们设计了如下方案： 课题 测量风筝的高度 成员 组长：xxx组员：xxx，xxx，xxx 工具 皮尺，计算器等 测量示意图 说明：如图1，表示地面水平线，表示放风筝的同学牵风筝牵引线的手到地面的距离，且垂直于地面于点A，线段表示风筝牵引线（近似为线段），表示风筝到地面的垂直高度，于点E，于点D． 测量数值 测量项目 数值 点B到的距离 12米 风筝线的长度 20米 的长度 1.7米 （1）求风筝的垂直高度； （2）如图2，如果想让风筝沿方向下降11米至点F，求应该往回收多少米风筝牵引线． 【答案】（1）米 （2）7米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用： （1）由勾股定理得米，再根据即可求解； （2）由勾股定理得米，进而可求解； 熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：由勾股定理得，（米）， ∴（米）， 答：风筝的垂直高度为米． 【小问2详解】 如图，由勾股定理得， （米）， （米）， ∴他应该往回收线7米． 22. 如图，是的对角线． （1）尺规作图（请用铅笔）：作线段垂直平分线，交，，分别于E，O，F，连接，（保留作图痕迹，不写作法）． （2）试判断四边形的形状并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）四边形为菱形，见解析 【解析】 【分析】（1）利用基本作图，作线段的垂直平分线即可； （2）先根据线段垂直平分线的性质得到，，，再证明得到，所以，于是可判断四边形为菱形． 【小问1详解】 如图所示， 【小问2详解】 四边形为菱形．理由如下： ∵垂直平分， ∴，，， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质和菱形的判定． 23. 实践探究 如图①，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，若得到一个正方形，剪口与折痕应成______度的角． 知识应用 (1)小明按照以上方法剪出两个边长为的全等正方形，如图②所示摆放，则四边形的面积为______． (2)小明发现，正方形 在绕点转动的过程中，两个正方形重叠部分的面积与正方形面积之间存在一定的数量关系，如图③写出该数量关系，并予以证明． 拓展延伸 小明剪了两个大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形，且．如图④放置，其中点是的中点，点在的延长线上，，当点是的中点，时．请直接写出两个等腰直角三角形重叠部分的面积． 【答案】实践探究：；知识应用：（1）；（2）两个正方形重叠部分的面积是正方形面积的；拓展延伸： 【解析】 【分析】实践探究：根据展开后的图形是正方形得出结论即可； 知识应用：（1）根据点是正方形的中心点得出结论即可； （2）作于点，作于，证，即可得出结论； 拓展应用：设与交于点，连接，过点作于点，根据等腰直角三角形的性质得出的长，证，得出是的中点，根据勾股定理求出及的长度，证，然后求出的面积即可． 【详解】解：实践探究：由题意知，折痕为正方形的对角线，则剪口与折痕成角， 故答案为：； 知识应用：（1）由图知，点是正方形的中心点，四边形是边长为的正方形， ∴四边形的面积为 ， 故答案为：； （2）两个正方形重叠部分的面积是正方形面积的，证明如下： 作于点，作于， 由(1)知，四边形OMBN是正方形， ∴OM=O， ，， ， 又， ， 在和中， ， ， 阴影部分面积等于正方形的面积，是正方形面积的， 即两个正方形重叠部分的面积是正方形面积的； 拓展延伸： 设与交于点，连接，过点作于点， 在和中， ， ， ， 和都是等腰直角三角形，是的中点， 和是等腰直角三角形， 在中，， 即 解得，舍去负值， ， ，， ， 又， ， 在和中， ， ， 两个等腰直角三角形重叠部分的面积的面积， 即两个等腰直角三角形重叠部分的面积． 【点睛】本题主要考查四边形的综合题，熟练掌握全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$