八年级数学期末模拟卷（浙教版，浙江专用）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期末考试卷

2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B C A D A B A B C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．0或10 12．2 13．3或4或5 14．-2 15．54°/54度 16．④⑤ 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）【详解】（1）解： ．······（4分） （2）解： ．······（8分） 18．（8分）【详解】（1）解：∵， ∴， ∴或， 解得，；······（4分） （2）解：∵， ∴，，； ∴，······（6分） ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得，．······（8分） 19．（8分）【详解】（1）解：将乙同学一周打卡记录按照从小到大的顺序排，为167，169，170，170，171，171，172，排在第4位的为170， 所以，乙同学一周打卡记录的中位数； ， 即甲同学一周打卡记录的平均数为；······（3分） （2）， ， ∴． 故答案为：；······（5分） （3）将甲同学一周打卡记录按照从小到大的顺序排，为162，165，170，171，172，174，176，排在第4位的为171，即甲同学一周打卡记录的中位数为171， 由（1）可知，甲同学一周打卡记录的平均数为170， 若第八天统计数据汇总后，甲同学这八天跳绳成绩的平均数增大了但中位数没变， 则甲同学第八天的跳绳成绩为171， 此时甲同学八天打卡记录的平均数为， 而中位数为，符合题意．······（8分） 20．（8分）【详解】（1）解：即为所作： ······（2分） （2）解：， 故答案为：2.5；······（4分） （3）解：如图： ······（6分） 当四边形是平行四边形， ∴， ∵，，． ∴可知点向右平移了3个单位，向上平移了1个单位得到点， 则向右平移3个单位，向上平移1个单位得到点， ∴点的坐标为； 同理可得点，， ∴以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为或或， 故答案为：或或．······（8分） 21．（8分）【详解】（1）证明： 是的中点， ， ， ， 又， ，······（2分） ， 又是的中线， ， 又， 四边形是平行四边形；······（4分） （2）证明：如图所示，连接交于H， 由（1）可得， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形，······（6分） ∴， ∴， ∴四边形是矩形．······（8分） 22．（10分）【详解】（1）解：由题意可得：， 与之间的函数关系式为：；······（3分） （2）由题意可得： 整理得：，······（5分） 解得：，，······（7分） 要最大限度让利消费者， ， 答：此时每套辅导书的售价为30元．······（10分） 23．（10分）【详解】解： （1）四边形是“等对角四边形“，， ， ， ， ， 根据四边形内角和定理得，；······（3分） （2） 在中，为斜边的中线， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 四边形是“等对角四边形”；······（6分） （3） 如图 3 ，过点作于，于， ，， ， ， 根据勾股定理得，， ， ，，， ， 四边形是矩形， ，， 在中，， ， ， ， ， ， 在中，．······（10分） 24．（12分）【详解】（1）解：∵矩形的边在轴上，点的坐标分别为，， ∴，，， ∴，，······（1分） 设直线的解析式为， 则，解得：， ∴直线的解析式为，······（2分） ∵点直线上， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为．······（4分） （2）解：情况一：延长至，使，连接，则， ······（5分） 在 中，当 时，， ， ∴， 过点作直线 交直线于，则， 设直线的解析式为， 则，得 ， ， 设直线的解析式为，代入 解得：， ， 当时， 点；······（8分） 情况二：在上取点，使，连接，则，， ······（9分） 过点作直线 交直线的延长线于，则， 设直线的解析式为，代入 解得：， ， 当时， 点； 综上所述，点坐标为或．······（12分） 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版八下全册。 5．难度系数：0.62。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．用反证法证明，若，则时，应假设（    ） A． B． C． D． 4．函数与函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（   ） A． B． C． D． 5．某团队为研究不同施肥方案对小麦产量的影响，在试验田中控制影响小麦生长的其他因素，分别选用甲、乙、丙、丁四种方案施肥，7个月后得到如下统计结果： 施肥方案 甲 乙 丙 丁 单穗粒数的平均数 42.02 36.34 36.58 42.02 单穗粒数的方差 114.77 65.81 170.32 66.38 在本次试验中，从单穗粒数的平均数与方差角度看，四种施肥方案中效果最好的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（   ） A．0 B．1 C． D．3 7．如图，在中，对角线交于，已知，，，那么到的距离为（    ） A． B． C． D． 8．如图，D是内一点，，，，，E、F、G、H分别是、、、的中点，则四边形的周长为（    ） A．12 B．14 C．24 D．21 9．在函数的图像上有三点，，，则与的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在正方形中，，分别是，上的点，且，，分别是，的中点，延长交于点，连接并延长交于点．①；②；③；④若，则．以上说法正确的有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知，则的值为 ． 12．若一组数据1，2，5，3，，的平均数是2，则众数是 ． 13．用n个完全相同的正五边形按照如图的方式拼成一圈，相邻的两个正五边形有公共顶点，且相邻两个正五边形外圈的夹角均为，内圈的夹角均为．若x，y均为正整数，且，则所有符合条件的的值为 ． 14．若关于x的一元二次方程的一个根为，则它的另一个根为 ． 15．如图，在菱形中，M，N分别在，上，且，与交于点O，连接．若，则的度数为 ． 16．如图，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴，分别交函数y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．以下列结论： ①∠POQ不可能等于90°； ②； ③这两个函数的图象一定关于y轴对称；   ④若S△POM=S△QOM，则k1+k2=0； ⑤△POQ的面积是（|k1|+|k2|）． 其中正确的有 （填写序号）． 三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）化简计算： (1) (2) 18．（8分）解方程： (1) (2) 19．（8分）甲乙两名同学在寒假进行一分钟跳绳的线上打卡活动，下表为一周的打卡记录及统计数据： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 中位数 平均数 甲 176 170 162 165 172 174 171 171 乙 172 169 170 171 170 167 171 170 (1)直接写出值并求值； (2)甲，乙的方差分别为，则_____________（选填“”“ ”或“”）； (3)第八天统计数据汇总后，甲同学这八天跳绳成绩的平均数增大了但中位数没变，直接写出甲同学第八天的跳绳成绩． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)与关于原点成中心对称，画出； (2)的面积为_______； (3)以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为________． 21．（8分）如图，已知是的中线，M是的中点，过A点作，的延长线与相交于点E，与相交于点F． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)如果，求证：四边形是矩形． 22．（10分）“当你背单词的时候，阿拉斯加的鲟鱼正跃出水面；当你算数学的时候，南太平洋的海鸥掠过海岸；当你晚自习的时候，地球的极圈正五彩斑斓．但少年，梦要你亲自实现，那些你觉得看不到的人，和遇不到的风景，都终将在生命里出现……”这是某直播平台推销某本书时的台词，所推销书的成本为每套20元，当售价为每套40元时，每天可销售100套．为了吸引更多的顾客，平台采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每天多销售10套．设每套辅导书的售价为x元，每天的销售量为y套． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)不忘公益初心，热心教育事业，公司决定从每天利润中捐出200元帮助云南贫困山区的学生，为了保证捐款后每天利润达到1800元，且要最大限度让利消费者，求此时每套书的售价为多少元？ 23．（10分）阅读理解：我们定义：①把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形．例如，平行四边形，梯形等都是凸四边形．②有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”． （1） 如图 1 ，已知四边形是“等对角四边形”， ，，． 求的度数 ． 问题解决： （2） 如图 2 ，在中，，为斜边边上的中线， 过点作交于点，证明： 四边形是“等对角四边形” ． 拓展应用： （3） 如图 3 ，已知在“等对角四边形” 中，，，，，求对角线的长 ． 24．（12分）如图直角坐标系中，矩形的边在轴上，点的坐标分别为，． (1)若反比例函数的图象经过直线上的点，且点的坐标为，求的值及反比例函数的解析式； (2)若（2）中的反比例函数的图象与相交于点，连接，在直线上找一点，使得，求点的坐标． 8 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 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9．在函数的图像上有三点，，，则与的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在正方形中，，分别是，上的点，且，，分别是，的中点，延长交于点，连接并延长交于点．①；②；③；④若，则．以上说法正确的有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知，则的值为 ． 12．若一组数据1，2，5，3，，的平均数是2，则众数是 ． 13．用n个完全相同的正五边形按照如图的方式拼成一圈，相邻的两个正五边形有公共顶点，且相邻两个正五边形外圈的夹角均为，内圈的夹角均为．若x，y均为正整数，且，则所有符合条件的的值为 ． 14．若关于x的一元二次方程的一个根为，则它的另一个根为 ． 15．如图，在菱形中，M，N分别在，上，且，与交于点O，连接．若，则的度数为 ． 16．如图，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴，分别交函数y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．以下列结论： ①∠POQ不可能等于90°； ②； ③这两个函数的图象一定关于y轴对称；   ④若S△POM=S△QOM，则k1+k2=0； ⑤△POQ的面积是（|k1|+|k2|）． 其中正确的有 （填写序号）． 三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）化简计算： (1) (2) 18．（8分）解方程： (1) (2) 19．（8分）甲乙两名同学在寒假进行一分钟跳绳的线上打卡活动，下表为一周的打卡记录及统计数据： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 中位数 平均数 甲 176 170 162 165 172 174 171 171 乙 172 169 170 171 170 167 171 170 (1)直接写出值并求值； (2)甲，乙的方差分别为，则_____________（选填“”“ ”或“”）； (3)第八天统计数据汇总后，甲同学这八天跳绳成绩的平均数增大了但中位数没变，直接写出甲同学第八天的跳绳成绩． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)与关于原点成中心对称，画出； (2)的面积为_______； (3)以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为________． 21．（8分）如图，已知是的中线，M是的中点，过A点作，的延长线与相交于点E，与相交于点F． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)如果，求证：四边形是矩形． 22．（10分）“当你背单词的时候，阿拉斯加的鲟鱼正跃出水面；当你算数学的时候，南太平洋的海鸥掠过海岸；当你晚自习的时候，地球的极圈正五彩斑斓．但少年，梦要你亲自实现，那些你觉得看不到的人，和遇不到的风景，都终将在生命里出现……”这是某直播平台推销某本书时的台词，所推销书的成本为每套20元，当售价为每套40元时，每天可销售100套．为了吸引更多的顾客，平台采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每天多销售10套．设每套辅导书的售价为x元，每天的销售量为y套． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)不忘公益初心，热心教育事业，公司决定从每天利润中捐出200元帮助云南贫困山区的学生，为了保证捐款后每天利润达到1800元，且要最大限度让利消费者，求此时每套书的售价为多少元？ 23．（10分）阅读理解：我们定义：①把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形．例如，平行四边形，梯形等都是凸四边形．②有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”． （1） 如图 1 ，已知四边形是“等对角四边形”， ，，． 求的度数 ． 问题解决： （2） 如图 2 ，在中，，为斜边边上的中线， 过点作交于点，证明： 四边形是“等对角四边形” ． 拓展应用： （3） 如图 3 ，已知在“等对角四边形” 中，，，，，求对角线的长 ． 24．（12分）如图直角坐标系中，矩形的边在轴上，点的坐标分别为，． (1)若反比例函数的图象经过直线上的点，且点的坐标为，求的值及反比例函数的解析式； (2)若（2）中的反比例函数的图象与相交于点，连接，在直线上找一点，使得，求点的坐标． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版八下全册。 5．难度系数：0.62。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、不是最简二次根式，故不符合题意； B、，不是最简二次根式，故不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、，不是最简二次根式，故不符合题意； 故选：C． 2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B. 该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； C. 该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； D. 该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 3．用反证法证明，若，则时，应假设（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：反证法证明，若，则时，应假设， 故选：C． 4．函数与函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：分两种情况讨论： ①当时，与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，反比例函数的图象在第一三象限；D选项不符合； ②当时，与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，反比例函数的图象在第二四象限．B、C选项不符合；A选项符合． 故选：A． 5．某团队为研究不同施肥方案对小麦产量的影响，在试验田中控制影响小麦生长的其他因素，分别选用甲、乙、丙、丁四种方案施肥，7个月后得到如下统计结果： 施肥方案 甲 乙 丙 丁 单穗粒数的平均数 42.02 36.34 36.58 42.02 单穗粒数的方差 114.77 65.81 170.32 66.38 在本次试验中，从单穗粒数的平均数与方差角度看，四种施肥方案中效果最好的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【详解】解：平均数：， 方差：， ∴从单穗粒数的平均数与方差角度看，四种施肥方案中效果最好的是丁， 故选：D ． 6．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（   ） A．0 B．1 C． D．3 【答案】A 【详解】解：根据题意，得， 解得， ∵， ∴， ∴m的值可以是0． 故选：A． 7．如图，在中，对角线交于，已知，，，那么到的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：在中，，， ，， ， ， ， ， ， 设点到的距离为， ， ， 解得：． 故选：B． 8．如图，D是内一点，，，，，E、F、G、H分别是、、、的中点，则四边形的周长为（    ） A．12 B．14 C．24 D．21 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∵、、、分别是、、、的中点， ∴， ∴四边形的周长， 又， ∴四边形的周长． 故选：A． 9．在函数的图像上有三点，，，则与的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：函数的图像上有三点，，， ∴， ∴反比例函数解析式为， ∵时，反比例函数图象经过第一、三象限，每个象限随的增大而减小， 当时，，当时，， ∵， ∴， 故选：B ． 10．如图，在正方形中，，分别是，上的点，且，，分别是，的中点，延长交于点，连接并延长交于点．①；②；③；④若，则．以上说法正确的有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：如图，连接， ∵正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴，，故①符合题意； ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故②符合题意； ∵为中点， ∴为的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 连接， ∴共线，而为中点， ∴， ∴当时， ∴，， ∵为上动点， ∴不一定为，故③不符合题意； ∵，， ∴， ∴为等边三角形， ∴，， 过作于， ∴，，设， ∴，，， ∴，， ∴，故④正确； 故选：C 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知，则的值为 ． 【答案】0或10 【详解】解：∵， ∴，， ∴的值为：0或10， 故答案为：0或10． 12．若一组数据1，2，5，3，，的平均数是2，则众数是 ． 【答案】2 【详解】解：∵一组数据1，2，5，3，，的平均数是2， ∴， 解得， ∴这组数据为1，2，5，3，2，，其中，2出现的次数最多， ∴这组数据的众数是2， 故答案为：2． 13．用n个完全相同的正五边形按照如图的方式拼成一圈，相邻的两个正五边形有公共顶点，且相邻两个正五边形外圈的夹角均为，内圈的夹角均为．若x，y均为正整数，且，则所有符合条件的的值为 ． 【答案】3或4或5 【详解】解：根据题意，得正五边形的一个内角为， 根据题意，得，即 ∵， ∴ ∴， ∵正多边形的一个内角度数为， ∴， ∴， ∴n为正整数， ∴n为1或2或3或4或5， 又一个或2个多边形围不成所需要的图形，故舍去， 故n的可能值为3或4或5． 故答案为：3或4或5． 14．若关于x的一元二次方程的一个根为，则它的另一个根为 ． 【答案】 【详解】解：设另一个根为，由题意得 ， ∴， 故答案为：． 15．如图，在菱形中，M，N分别在，上，且，与交于点O，连接．若，则的度数为 ． 【答案】/54度 【详解】∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即点O为菱形对角线的交点， ∴，即， ∵，， ∴， ∴． 故答案为： 16．如图，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴，分别交函数y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．以下列结论： ①∠POQ不可能等于90°； ②； ③这两个函数的图象一定关于y轴对称；   ④若S△POM=S△QOM，则k1+k2=0； ⑤△POQ的面积是（|k1|+|k2|）． 其中正确的有 （填写序号）． 【答案】④⑤ 【详解】①点M接近点O时，∠POQ接近180°，点M沿着y轴正方向运动的过程中，∠POQ越来越小，越来越接近于0°，从接近180°到接近0°的过程中，必然存在∠POQ等于90°的情况，所以①错误． ②由图可知：k1＜0，k2＞0，则＜0，而＞0，所以②错误． ③反比例函数y=（x＜0）图象关于y轴对称的图象的解析式为y=﹣（x＞0），仅当k2=﹣k1时，这两个函数的图象才关于y轴对称，所以③错误． ④因为PQ∥x轴，x轴⊥y轴，所以PQ⊥y轴．所以S△POM= =﹣k1，S△QOM=|k2|=k2．若S△POM=S△QOM，则﹣k1=k2，即k1+k2=0，所以④正确． ⑤由④得：S△POM= ，S△QOM=|k2|．所以S△POQ=（|k1|+|k2|）．所以⑤正确． 故答案为④、⑤． 三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）化简计算： (1) (2) 【详解】（1）解： ．······（4分） （2）解： ．······（8分） 18．（8分）解方程： (1) (2) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴或， 解得，；······（4分） （2）解：∵， ∴，，； ∴，······（6分） ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得，．······（8分） 19．（8分）甲乙两名同学在寒假进行一分钟跳绳的线上打卡活动，下表为一周的打卡记录及统计数据： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 中位数 平均数 甲 176 170 162 165 172 174 171 171 乙 172 169 170 171 170 167 171 170 (1)直接写出值并求值； (2)甲，乙的方差分别为，则_____________（选填“”“ ”或“”）； (3)第八天统计数据汇总后，甲同学这八天跳绳成绩的平均数增大了但中位数没变，直接写出甲同学第八天的跳绳成绩． 【详解】（1）解：将乙同学一周打卡记录按照从小到大的顺序排，为167，169，170，170，171，171，172，排在第4位的为170， 所以，乙同学一周打卡记录的中位数； ， 即甲同学一周打卡记录的平均数为；······（3分） （2）， ， ∴． 故答案为：；······（5分） （3）将甲同学一周打卡记录按照从小到大的顺序排，为162，165，170，171，172，174，176，排在第4位的为171，即甲同学一周打卡记录的中位数为171， 由（1）可知，甲同学一周打卡记录的平均数为170， 若第八天统计数据汇总后，甲同学这八天跳绳成绩的平均数增大了但中位数没变， 则甲同学第八天的跳绳成绩为171， 此时甲同学八天打卡记录的平均数为， 而中位数为，符合题意．······（8分） 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)与关于原点成中心对称，画出； (2)的面积为_______； (3)以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为________． 【详解】（1）解：即为所作： ······（2分） （2）解：， 故答案为：2.5；······（4分） （3）解：如图： ······（6分） 当四边形是平行四边形， ∴， ∵，，． ∴可知点向右平移了3个单位，向上平移了1个单位得到点， 则向右平移3个单位，向上平移1个单位得到点， ∴点的坐标为； 同理可得点，， ∴以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为或或， 故答案为：或或．······（8分） 21．（8分）如图，已知是的中线，M是的中点，过A点作，的延长线与相交于点E，与相交于点F． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)如果，求证：四边形是矩形． 【详解】（1）证明： 是的中点， ， ， ， 又， ，······（2分） ， 又是的中线， ， 又， 四边形是平行四边形；······（4分） （2）证明：如图所示，连接交于H， 由（1）可得， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形，······（6分） ∴， ∴， ∴四边形是矩形．······（8分） 22．（10分）“当你背单词的时候，阿拉斯加的鲟鱼正跃出水面；当你算数学的时候，南太平洋的海鸥掠过海岸；当你晚自习的时候，地球的极圈正五彩斑斓．但少年，梦要你亲自实现，那些你觉得看不到的人，和遇不到的风景，都终将在生命里出现……”这是某直播平台推销某本书时的台词，所推销书的成本为每套20元，当售价为每套40元时，每天可销售100套．为了吸引更多的顾客，平台采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每天多销售10套．设每套辅导书的售价为x元，每天的销售量为y套． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)不忘公益初心，热心教育事业，公司决定从每天利润中捐出200元帮助云南贫困山区的学生，为了保证捐款后每天利润达到1800元，且要最大限度让利消费者，求此时每套书的售价为多少元？ 【详解】（1）解：由题意可得：， 与之间的函数关系式为：；······（3分） （2）由题意可得： 整理得：，······（5分） 解得：，，······（7分） 要最大限度让利消费者， ， 答：此时每套辅导书的售价为30元．······（10分） 23．（10分）阅读理解：我们定义：①把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形．例如，平行四边形，梯形等都是凸四边形．②有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”． （1） 如图 1 ，已知四边形是“等对角四边形”， ，，． 求的度数 ． 问题解决： （2） 如图 2 ，在中，，为斜边边上的中线， 过点作交于点，证明： 四边形是“等对角四边形” ． 拓展应用： （3） 如图 3 ，已知在“等对角四边形” 中，，，，，求对角线的长 ． 【详解】解： （1）四边形是“等对角四边形“，， ， ， ， ， 根据四边形内角和定理得，；······（3分） （2） 在中，为斜边的中线， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 四边形是“等对角四边形”；······（6分） （3） 如图 3 ，过点作于，于， ，， ， ， 根据勾股定理得，， ， ，，， ， 四边形是矩形， ，， 在中，， ， ， ， ， ， 在中，．······（10分） 24．（12分）如图直角坐标系中，矩形的边在轴上，点的坐标分别为，． (1)若反比例函数的图象经过直线上的点，且点的坐标为，求的值及反比例函数的解析式； (2)若（2）中的反比例函数的图象与相交于点，连接，在直线上找一点，使得，求点的坐标． 【详解】（1）解：∵矩形的边在轴上，点的坐标分别为，， ∴，，， ∴，，······（1分） 设直线的解析式为， 则，解得：， ∴直线的解析式为，······（2分） ∵点直线上， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为．······（4分） （2）解：情况一：延长至，使，连接，则， ······（5分） 在 中，当 时，， ， ∴， 过点作直线 交直线于，则， 设直线的解析式为， 则，得 ， ， 设直线的解析式为，代入 解得：， ， 当时， 点；······（8分） 情况二：在上取点，使，连接，则，， ······（9分） 过点作直线 交直线的延长线于，则， 设直线的解析式为，代入 解得：， ， 当时， 点； 综上所述，点坐标为或．······（12分） 8 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3分，共 18分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共 72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！