七年级数学期末模拟卷（浙教版2024，浙江专用）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期末考试卷

2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B C C C A C D A D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．16 12． 13． 14．3 15．30 16．5 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （8分）【详解】（1）解：原式；······（4分） （2）解：原式．······（8分） 18．（8分）【详解】（1）解：由②，得③， 把③代入①，得，······（2分） 解得． 把代入③，得． 所以原方程组的解为；······（4分） （2）去分母，得，······（6分） 解得． 经检验，是原分式方程的解．······（8分） 19．（8分）【详解】（1）解： ；······（2分） ；······（4分） （2）， ， ．······（6分） 当时，．······（8分） 20．（8分）【详解】（1）解：，理由如下： ， ，······（2分） ， ；······（4分） （2）解：， ， ， ， ， ······（6分） ， ， ， ．······（8分） 21．（8分）【详解】（1）解：数值为的有，，，，，，，，，，共个，故； 数值为的有，，，，，，共个，故； 数值为的有，，，共个，故； 故答案为：；；；······（3分） （2）解：补全频数直方图为： ······（5分） （3）解：测评数据落在这一组的人数最多；······（6分） （4）解：人，······（8分） 答：本次音乐素养测评中数据在76分及以上的人数为人． 22．（10分）【详解】（1）设每辆A型货车运费为元，则每辆型货车运费为1.2元 由题意得：， 解得：······（3分） 经检验，时，，   ∴每辆A型货车运费元，每辆型货车的运费元；······（4分） （2）根据（1）的结论，A型货车的数量为：辆 ∴型货车的数量为：辆······（6分） 设每辆A型货车运吨，每辆型货车运吨， 由题意得：，······（8分） 解得：， ∴每辆A型货车运吨， 型货车运吨．······（10分） 23．（10分）【详解】（1）由拼图可得，图中阴影部分的正方形的边长为， 故答案为：；······（2分） （2）方法一：阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，······（3分） 方法二：阴影部分的面积可以看作从边长为的正方形面积减去个长，宽为的长方形面积，即······（4分） 故答案为：， （3）由（2）得，， 故答案为：；······（6分） （4），，······（8分）                 ， 故答案为：．······（10分） 24．（12分）【详解】解：（一）（）①不是“和谐分式”，②是“和谐分式”，③不是“和谐分式”， 故答案为：②；······（2分） （）∵为“和谐分式”， ∴或或，， ∴或或或， ∵a为正整数， ∴或， 当时，为“和谐分式”， 当时，为“和谐分式”， ∴的值为或；······（5分） （二）（）①，是和谐分式； ②是和谐分式； ③，是和谐分式． 故答案为：①②③．······（7分） （）， 故答案为∶，．······（9分） （） ，······（11分） ∴当或时，分式的值为整数， 此时或或或， 又∵分式有意义时、、、， ∴．······（12分） 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3分，共 18分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共 72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版七下全册。 5．难度系数：0.62。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列调查中，适合采取抽查方式的是（   ） A．了解某班学生的身体健康状况 B．审核书稿中的错别字 C．调查某篮球队队员的身高 D．了解一批日光灯管的使用寿命 【答案】D 【详解】解：A、了解某班学生的身体健康状况，适用普查，不符合题意； B、审核书稿中的错别字，适用普查，不符合题意； C、调查某篮球队队员的身高，适用普查，不符合题意； D、了解一批日光灯管的使用寿命，适用抽查方式，符合题意； 故选D． 2．下列分式中，属于最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，选项不是最简分式，故不符合题意； B、是最简分式，故符合题意； C、，选项不是最简分式，故不符合题意； D、，选项不是最简分式，故不符合题意． 故选：B． 3．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、图形由左边的平行四边形通过平移得到，符合平移定义； B、图形由左边一组图形通过平移得到，符合平移定义； C、图形由其中一个基本图形绕其中一个顶点经旋转得到，不符合平移定义； D、图形由其中一个圆经过平移得到，符合平移定义； 故选：C． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A. ，故选项错误，不符合题意； B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项正确，符合题意；     D. ，故选项错误，不符合题意； 故选：C 5．下列变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误； B、有分式，不是因式分解，错误； C、是因式分解，正确； D、右边不是积的形式，错误； 故选：C． 6．某市开展“悦读书，与心共鸣”读书活动，甲、乙两位同学分别从距离活动地点和的两地同时出发，参加活动．甲同学的速度是乙同学的1.1倍，乙同学比甲同学提前到达活动地点．若设乙同学的速度是，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设乙同学的速度是，则甲同学的速度为，根据题意得： 故答案为：A． 7．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值，也没有满分），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为，，，，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是（    ） A．第五组的频率为 B．该班有50名同学参赛 C．分的同学有22名 D．80分以上的同学记为优秀，则这个班的优秀率为 【答案】C 【详解】解：的百分比是，的百分比是，的百分比是，的百分比是， ∴的百分比是， 的频数是，百分比是， ∴名，B选项正确，不符合题意； ，即第五组的频率为，A选项正确，不符合题意； 的百分比是，总人数是名， ∴占比最多，人数也最多，有名，C选项不正确，符合题意； 分以上的学生有名名，则这个班的优秀率为，D选项正确，不符号题意． 故选：C． 8．如图，点E是四边形外一点，连接交于点F，连接，已知，，点G是上的一点，连接，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， 由于的度数无法求出，所以由并不能得到； 故选D． 9．若方程组的解是，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：将原方程组整理为：， ∵方程组的解是， ∴方程组的解是， 解得． 故选：A． 10．若（A、B、C均为常数）的计算结果为，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】解： ， ∵（A、B、C均为常数）的计算结果为， ∴， 解得：， ∴， 故选：D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知，则 ． 【答案】16 【详解】∵ ∴． 故答案为：16． 12．航天员的宇航服加入了气凝胶，可以抵御太空的高温．气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，其颗粒尺寸通常小于，将数据用科学记数法表示为 ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 13．因式分解： ． 【答案】 【详解】解： ， 故答案为：． 14．某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并制成了如图所示的统计图．根据该图，在这个月中，他健步走达到万步以上的天数是 ． 【答案】3 【详解】解：由条形统计图可得， 在这个月中，他健步走达到万步以上的天数是3天． 故答案为：3． 15．光在不同介质中的传播速度不同，故从一种介质射向另一种介质时，光会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，已知点在射线上，，，则的度数= ． 【答案】/度 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 16．在传统佳节春节即将来临之际，糖果店推出三种糖果礼盒，每种礼盒都有劲仔小鱼、旺旺糖、小小酥、果冻4种糖果．礼盒一：劲仔小鱼4袋，旺旺糖3袋，小小酥2袋，果冻a袋；礼盒二：劲仔小鱼6袋，旺旺糖2袋，小小酥6袋，果冻3a袋；礼盒三：旺旺糖4袋，小小酥4袋，果冻6袋，已知劲仔小鱼每袋成本为a元，所有糖果成本均为整数，每种礼盒的成本费由糖果总成本和10元加工费组成．礼盒一成本费50元；礼盒二成本费70元；礼盒三成本费69元．则礼盒三中劲仔小鱼的数量是 袋． 【答案】5 【详解】解：设旺旺糖每袋成本为元，小小酥每袋成本为元，果冻每袋成本为元， 由题意可知：， 解得， 所有糖果成本均为整数， ，， ，， 设礼盒三中劲仔小鱼的数量为袋， 由题意得：， 解得， 故答案为：5． 三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1) (2) 【详解】（1）解：原式；······（4分） （2）解：原式．······（8分） 18．（8分）解下列方程（组）： (1) (2)． 【详解】（1）解：由②，得③， 把③代入①，得，······（2分） 解得． 把代入③，得． 所以原方程组的解为；······（4分） （2）去分母，得，······（6分） 解得． 经检验，是原分式方程的解．······（8分） 19．（8分）已知， (1)化简A，并对B进行因式分解； (2)当时，求A的值． 【详解】（1）解： ；······（2分） ；······（4分） （2）， ， ．······（6分） 当时，．······（8分） 20．（8分）如图，在三角形中，点在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，且，求的度数． 【详解】（1）解：，理由如下： ， ，······（2分） ， ；······（4分） （2）解：， ， ， ， ， ······（6分） ， ， ， ．······（8分） 21．（8分）在某次音乐素养测评中，某学校从七年级400名学生中，随机抽取了40名学生的素养测评数据（单位：分）： 我们对上述数据进行整理、描述、分析： ①求数据中最大值与最小值的差，它们的差是． ②确定组数和组距，取组数为6，将数据分成以下6组： ③列出频数分布表： 组别 1 2 3 4 5 6 数据/分 7 频数 5 9 7 ④画出频数直方图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：___________，___________，___________； (2)补全频数直方图： (3)根据频数直方图说说你获得了哪些信息． (4)请估计该校七年级学生中，本次音乐素养测评中数据在76分及以上的人数． 【详解】（1）解：数值为的有，，，，，，，，，，共个，故； 数值为的有，，，，，，共个，故； 数值为的有，，，共个，故； 故答案为：；；；······（3分） （2）解：补全频数直方图为： ······（5分） （3）解：测评数据落在这一组的人数最多；······（6分） （4）解：人，······（8分） 答：本次音乐素养测评中数据在76分及以上的人数为人． 22．（10分）某生态柑橘园现有柑橘吨，租用辆A和两种型号的货车将柑橘一次性运往外地销售．已知每辆车满载时，A型货车的总费用元，型货车的总费用元，每辆型货车的运费是每辆A型货车的运费的倍． （1）每辆A型货车和型货车的运费各多少元？ （2）若每辆车满载时，租用辆A型车和辆型车也能一次性将柑橘运往外地销售，则每辆A型货车和型车货各运多少吨？ 【详解】（1）设每辆A型货车运费为元，则每辆型货车运费为1.2元 由题意得：， 解得：······（3分） 经检验，时，，   ∴每辆A型货车运费元，每辆型货车的运费元；······（4分） （2）根据（1）的结论，A型货车的数量为：辆 ∴型货车的数量为：辆······（6分） 设每辆A型货车运吨，每辆型货车运吨， 由题意得：，······（8分） 解得：， ∴每辆A型货车运吨， 型货车运吨．······（10分） 23．（10分）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．请解答下列问题： (1)图中阴影部分的正方形的边长是______． (2)请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积： 方法：______；方法：______． (3)观察图，请你写出、、之间的等量关系是______． (4)根据（3）中的等量关系解决如下问题：若，则______． 【详解】（1）由拼图可得，图中阴影部分的正方形的边长为， 故答案为：；······（2分） （2）方法一：阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，······（3分） 方法二：阴影部分的面积可以看作从边长为的正方形面积减去个长，宽为的长方形面积，即······（4分） 故答案为：， （3）由（2）得，， 故答案为：；······（6分） （4），，······（8分）                 ， 故答案为：．······（10分） 24．（12分）（一）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”． （）下列分式：①；②；③．其中是“和谐分式”的是_____（填序号）； （）若为正整数，且为“和谐分式”，请直接写出的值． （二）关于“和谐分式”我们还可以这样来定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：．则是“和谐分式”． （）下列分式：①；②；③．其中是“和谐分式”的是_____（填序号）； （2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：__________； （3）先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数？ 【详解】解：（一）（）①不是“和谐分式”，②是“和谐分式”，③不是“和谐分式”， 故答案为：②；······（2分） （）∵为“和谐分式”， ∴或或，， ∴或或或， ∵a为正整数， ∴或， 当时，为“和谐分式”， 当时，为“和谐分式”， ∴的值为或；······（5分） （二）（）①，是和谐分式； ②是和谐分式； ③，是和谐分式． 故答案为：①②③．······（7分） （）， 故答案为∶，．······（9分） （） ，······（11分） ∴当或时，分式的值为整数， 此时或或或， 又∵分式有意义时、、、， ∴．······（12分） 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级下册全册。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列调查中，适合采取抽查方式的是（   ） A．了解某班学生的身体健康状况 B．审核书稿中的错别字 C．调查某篮球队队员的身高 D．了解一批日光灯管的使用寿命 2．下列分式中，属于最简分式的是（    ） A． B． C． D． 3．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（   ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 6．某市开展“悦读书，与心共鸣”读书活动，甲、乙两位同学分别从距离活动地点和的两地同时出发，参加活动．甲同学的速度是乙同学的1.1倍，乙同学比甲同学提前到达活动地点．若设乙同学的速度是，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 7．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值，也没有满分），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为，，，，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是（    ） A．第五组的频率为 B．该班有50名同学参赛 C．分的同学有22名 D．80分以上的同学记为优秀，则这个班的优秀率为 8．如图，点E是四边形外一点，连接交于点F，连接，已知，，点G是上的一点，连接，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 9．若方程组的解是，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 10．若（A、B、C均为常数）的计算结果为，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知，则 ． 12．航天员的宇航服加入了气凝胶，可以抵御太空的高温．气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，其颗粒尺寸通常小于，将数据用科学记数法表示为 ． 13．因式分解： ． 14．某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并制成了如图所示的统计图．根据该图，在这个月中，他健步走达到万步以上的天数是 ． 15．光在不同介质中的传播速度不同，故从一种介质射向另一种介质时，光会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，已知点在射线上，，，则的度数= ． 16．在传统佳节春节即将来临之际，糖果店推出三种糖果礼盒，每种礼盒都有劲仔小鱼、旺旺糖、小小酥、果冻4种糖果．礼盒一：劲仔小鱼4袋，旺旺糖3袋，小小酥2袋，果冻a袋；礼盒二：劲仔小鱼6袋，旺旺糖2袋，小小酥6袋，果冻3a袋；礼盒三：旺旺糖4袋，小小酥4袋，果冻6袋，已知劲仔小鱼每袋成本为a元，所有糖果成本均为整数，每种礼盒的成本费由糖果总成本和10元加工费组成．礼盒一成本费50元；礼盒二成本费70元；礼盒三成本费69元．则礼盒三中劲仔小鱼的数量是 袋． 三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1) (2) 18．（8分）解下列方程（组）： (1) (2)． 19．（8分）已知， (1)化简A，并对B进行因式分解； (2)当时，求A的值． 20．（8分）如图，在三角形中，点在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，且，求的度数． 21．（8分）在某次音乐素养测评中，某学校从七年级400名学生中，随机抽取了40名学生的素养测评数据（单位：分）： 我们对上述数据进行整理、描述、分析： ①求数据中最大值与最小值的差，它们的差是． ②确定组数和组距，取组数为6，将数据分成以下6组： ③列出频数分布表： 组别 1 2 3 4 5 6 数据/分 7 频数 5 9 7 ④画出频数直方图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：___________，___________，___________； (2)补全频数直方图： (3)根据频数直方图说说你获得了哪些信息． (4)请估计该校七年级学生中，本次音乐素养测评中数据在76分及以上的人数． 22．（10分）某生态柑橘园现有柑橘吨，租用辆A和两种型号的货车将柑橘一次性运往外地销售．已知每辆车满载时，A型货车的总费用元，型货车的总费用元，每辆型货车的运费是每辆A型货车的运费的倍． （1）每辆A型货车和型货车的运费各多少元？ （2）若每辆车满载时，租用辆A型车和辆型车也能一次性将柑橘运往外地销售，则每辆A型货车和型车货各运多少吨？ 23．（10分）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．请解答下列问题： (1)图中阴影部分的正方形的边长是______． (2)请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积： 方法：______；方法：______． (3)观察图，请你写出、、之间的等量关系是______． (4)根据（3）中的等量关系解决如下问题：若，则______． 24．（12分）（一）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”． （）下列分式：①；②；③．其中是“和谐分式”的是_____（填序号）； （）若为正整数，且为“和谐分式”，请直接写出的值． （二）关于“和谐分式”我们还可以这样来定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：．则是“和谐分式”． （）下列分式：①；②；③．其中是“和谐分式”的是_____（填序号）； （2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：__________； （3）先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数？ 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级下册全册。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列调查中，适合采取抽查方式的是（   ） A．了解某班学生的身体健康状况 B．审核书稿中的错别字 C．调查某篮球队队员的身高 D．了解一批日光灯管的使用寿命 2．下列分式中，属于最简分式的是（    ） A． B． C． D． 3．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（   ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 6．某市开展“悦读书，与心共鸣”读书活动，甲、乙两位同学分别从距离活动地点和的两地同时出发，参加活动．甲同学的速度是乙同学的1.1倍，乙同学比甲同学提前到达活动地点．若设乙同学的速度是，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 7．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值，也没有满分），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为，，，，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是（    ） A．第五组的频率为 B．该班有50名同学参赛 C．分的同学有22名 D．80分以上的同学记为优秀，则这个班的优秀率为 8．如图，点E是四边形外一点，连接交于点F，连接，已知，，点G是上的一点，连接，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 9．若方程组的解是，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 10．若（A、B、C均为常数）的计算结果为，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知，则 ． 12．航天员的宇航服加入了气凝胶，可以抵御太空的高温．气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，其颗粒尺寸通常小于，将数据用科学记数法表示为 ． 13．因式分解： ． 14．某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并制成了如图所示的统计图．根据该图，在这个月中，他健步走达到万步以上的天数是 ． 15．光在不同介质中的传播速度不同，故从一种介质射向另一种介质时，光会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，已知点在射线上，，，则的度数= ． 16．在传统佳节春节即将来临之际，糖果店推出三种糖果礼盒，每种礼盒都有劲仔小鱼、旺旺糖、小小酥、果冻4种糖果．礼盒一：劲仔小鱼4袋，旺旺糖3袋，小小酥2袋，果冻a袋；礼盒二：劲仔小鱼6袋，旺旺糖2袋，小小酥6袋，果冻3a袋；礼盒三：旺旺糖4袋，小小酥4袋，果冻6袋，已知劲仔小鱼每袋成本为a元，所有糖果成本均为整数，每种礼盒的成本费由糖果总成本和10元加工费组成．礼盒一成本费50元；礼盒二成本费70元；礼盒三成本费69元．则礼盒三中劲仔小鱼的数量是 袋． 三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1) (2) 18．（8分）解下列方程（组）： (1) (2)． 19．（8分）已知， (1)化简A，并对B进行因式分解； (2)当时，求A的值． 20．（8分）如图，在三角形中，点在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，且，求的度数． 21．（8分）在某次音乐素养测评中，某学校从七年级400名学生中，随机抽取了40名学生的素养测评数据（单位：分）： 我们对上述数据进行整理、描述、分析： ①求数据中最大值与最小值的差，它们的差是． ②确定组数和组距，取组数为6，将数据分成以下6组： ③列出频数分布表： 组别 1 2 3 4 5 6 数据/分 7 频数 5 9 7 ④画出频数直方图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：___________，___________，___________； (2)补全频数直方图： (3)根据频数直方图说说你获得了哪些信息． (4)请估计该校七年级学生中，本次音乐素养测评中数据在76分及以上的人数． 22．（10分）某生态柑橘园现有柑橘吨，租用辆A和两种型号的货车将柑橘一次性运往外地销售．已知每辆车满载时，A型货车的总费用元，型货车的总费用元，每辆型货车的运费是每辆A型货车的运费的倍． （1）每辆A型货车和型货车的运费各多少元？ （2）若每辆车满载时，租用辆A型车和辆型车也能一次性将柑橘运往外地销售，则每辆A型货车和型车货各运多少吨？ 23．（10分）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．请解答下列问题： (1)图中阴影部分的正方形的边长是______． (2)请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积： 方法：______；方法：______． (3)观察图，请你写出、、之间的等量关系是______． (4)根据（3）中的等量关系解决如下问题：若，则______． 24．（12分）（一）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”． （）下列分式：①；②；③．其中是“和谐分式”的是_____（填序号）； （）若为正整数，且为“和谐分式”，请直接写出的值． （二）关于“和谐分式”我们还可以这样来定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：．则是“和谐分式”． （）下列分式：①；②；③．其中是“和谐分式”的是_____（填序号）； （2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：__________； （3）先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数？ 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$