期末专题08 统计与概率小题综合（8大题型50题）（湖南专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学下学期期末真题分类汇编

期末专题08 统计与概率小题综合（8大题型50题） 题型概览 题型01 抽样方法及基本量计算 题型02 总体百分位数 题型03 平均数、极差、方差 题型04 各数据同时加减（乘除）同一数对方差的影响 题型05 频率分布直方图 题型06 事件判断 题型07 概率及其应用 题型08 概率与统计多选题（多考点综合） 优选提升题 ( 题型01 ) 抽样方法及基本量计算 1．(23-24高一下·湖南永州·期末)在杭州亚运会期间，共有1.8万多名赛会志愿者参与服务，据统计某高校共有本科生4400人，硕士生400人，博士生200人参与志愿者服务.现用分层抽样的方法从该高校志愿者中抽取部分学生了解服务心得，其中博士生抽取了10人，则本科生抽取的人数为（    ） A．250 B．220 C．30 D．20 【答案】B 【来源】湖南省永州市2023-2024学年高一下学期7月期末质量监测数学试卷 【分析】根据分层抽样的每层中抽取样本比例相同，列式计算即可. 【详解】设本科生抽取的人数为人，由分层抽样每层中抽取样本比例相同， 可得，解得. 故选：. 2．(23-24高一下·湖南张家界·期末)某学校有高中学生3 000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为1 050，1 000，950．为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为300的样本，那么应抽取高一年级学生的人数为 （    ） A．195 B．105 C．100 D．95 【答案】B 【来源】湖南省张家界市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题 【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比总体容量，按此比例求出抽取高一年级学生的人数即可. 【详解】根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为， 则高一年级抽取的人数是人， 故选：B． 3．(23-24高一下·湖南·期末)某中学高一年级有男生640人，女生480人.为了解该年级男､女学生的身高差异，应采用 （从“简单随机”和“分层随机”中选一个最合适的填入）抽样.若样本容量为112，则应抽取的女生人数为 . 【答案】 分层随机 48 【分析】利用分层抽样结合分层抽样的样本容量的计算公式求解即可. 【详解】因为男､女学生的身高存在明显差异，所以应采取分层随机抽样的方法抽取样本.若样本容量为112，则应抽取的女生人数为. 故答案为：分层随机，48. 4．(23-24高一下·湖南·期末)在某次调查中，采用分层随机抽样的方法得到10个A类样本，30个B类样本.若A类样本的平均数为5.5，总体的平均数为4，则B类样本的平均数为 . 【答案】3.5 【分析】设B类样本的平均数为x，通过总体的平均数列方程，进而解方程可得B类样本的平均数. 【详解】设B类样本的平均数为x，则，解得. 故答案为：. ( 题型02 ) 总体百分位数 5．(23-24高一下·湖南张家界·期末)在9，10，11，13，15，16这六个数中，第50百分位数是 ． 【答案】12 【来源】湖南省张家界市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题 【分析】根据百分位数的定义求解. 【详解】根据题意，， 所以第50百分位数是. 故答案为：12 6．(23-24高一下·湖南益阳安化县·期末)现有一组数据按照从小到大的顺序排列如下：4，6，7，7，8，9，11，14，15，19，则这组数据的上四分位数为 . 【答案】 【来源】湖南省益阳市安化县2023-2024学年高一下学期7月期末数学试题 【分析】根据百分位数计算规则计算可得. 【详解】因为，所以这组数据的上四分位数为. 故答案为： 7．(23-24高一下·湖南长沙长郡中学·期末)已知一组样本数据：8，9，9，11，12，13，15，16，17，18，18，20，则这组样本数据的第70百分位数与中位数之和是（    ） A．29 B．30 C．31 D．32 【答案】C 【来源】湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题 【分析】根据题意，利用百分位数和众数的定义和计算方法，求得第70百分位数与中位数，即可求解. 【详解】由一组样本数据：8，9，9，11，12，13，15，16，17，18，18，20，共有12个， 可得，所以第9个数据为第70百分位数，即为17， 又由中位数的定义和计算方法，可得中位数为， 所以这组样本数据的第70百分位数与中位数之和是. 故选:C. 8．(23-24高一下·湖南株洲·期末)样本数据17，13，22，16，11，20，14，24的分位数为 . 【答案】 【来源】湖南省株洲市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题 【分析】借助百分位数定义计算即可得. 【详解】数据按从小到大排序：11，13，14，16，17，20，22，24， ，所以分位数为22. 故答案为：. 9．(23-24高一下·湖南·期末)生活质量指数是用于衡量人们生活质量水平的一种指标体系.某机构对某地进行生活质量指数调查，得到该地15个地区的生活质量指数为，则这15个地区的生活质量指数的第60百分位数是 . 【答案】79 【来源】湖南省2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题 【分析】借助百分位数定义计算即可得. 【详解】由题意知，数据已按由小到大排雷，因为，则这15个地区的生活质量指数的第60百分位数是. 故答案为：79. 10．(23-24高一下·湖南邵阳隆回县·期末)从1，2，3，4，5，6，7，8中选取6个不同的数，其中恰有3个奇数，且第60%分位数为5，则不同的选择方法共有（    ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】D 【来源】湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题 【分析】先根据百分位数是5得出5的位置，在分类讨论应用加法原理计算即可. 【详解】因为，所以6个数从小到大排列第4个数为5， 所以3个数比5小，2个数比5大， 当比5大的数是6，8时，则比5小的3个数必须有两个奇数1，3，则有2种取法； 当比5大的数是6，7时，则比5小的3个数必须有1个奇数1或3，则有2种取法； 当比5大的数是7，8时，则比5小的3个数必须有1个奇数1或3，则有2种取法； 选取6个不同的数，其中恰有3个奇数，且第60%分位数为5，则不同的选择方法共有种. 故选：D. 11．(23-24高一下·湖南长沙宁乡·期末)已知一个样本有27个数据，该组数据的第75百分位数是164，则下列叙述正确的是（   ） A．把这27个数据从小到大排列后，164是第20个数据和第21个数据的平均数 B．把这27个数据从小到大排列后，小于或等于164数据共有20个 C．把这27个数据从小到大排列后，小于或等于164数据共有21个 D．把这27个数据从小到大排列后，164是第21个数据 【答案】D 【来源】湖南省长沙市宁乡市2023-2024学年高一下学期期末调研考试数学试卷 【分析】由百分位数的概念可以判断出第个数据是，小于或等于的数据可能有个，也可能多于个，判断即可. 【详解】因为，所以把这个数据从小到大排列后， 第个数据是，选项A错误，选项D正确； 小于或等于的数据可能有个，也可能多于个，选项B，C错误. 故选：D ( 题型03 ) 平均数、极差、方差 12．(23-24高一下·湖南浏阳·期末)已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75.现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】湖南省浏阳市2023-2024学年高一下学期期末质量监测数学试卷 【分析】根据平均数、方差公式计算可得. 【详解】由题意，可得， 设收集的个准确数据分别记为， 则 ， ，所以． 故选：A． 13．(23-24高一下·湖南长沙宁乡·期末)某校举行演讲比赛，10位评委对某选手评分数据如下：若去掉一个最高分和一个最低分，则新数据与原数据相比，一定不变的数字特征是（   ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．极差 【答案】B 【来源】湖南省长沙市宁乡市2023-2024学年高一下学期期末调研考试数学试卷 【分析】根据均数、中位数、方差和极差的定义判断． 【详解】解：根据平均数、中位数、方差和极差的定义可知，新数据与原数据相比平均数、方差和极差都有可能发生变化， 而中位数一定不变． 故选：B． 14．(23-24高一下·湖南益阳安化县·期末)根据气象学上的标准，如果连续5天的日平均气温都低于10℃即为入冬.现将连续5天的日平均气温（单位：℃）的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，则下列描述中，该组数据一定符合入冬指标的有（    ） A．平均数小于4 B．平均数小于4且极差小于或等于3 C．平均数小于4且标准差小于或等于4 D．众数等于6且极差小于或等于4 【答案】B 【来源】湖南省益阳市安化县2023-2024学年高一下学期7月期末数学试题 【分析】分析每个选项数据是否有可能大于等于，选出符合题意选项. 【详解】对于A，举反例：0，0，0，0，15平均数为3小于4，但不符合入冬标准，故A错误； 对于B，假设有数据大于或等于，由极差小于或等于知， 此组数据最小值为大于或等于7，与平均值小于矛盾，故假设不成立， 即平均数小于4且极差小于或等于3该组数据一定符合入冬指标，故B正确； 对于C，举反例：1，1，1，1，11平均数为3，且标准差为4，但不符合入冬标准，故C错误； 对于D，举反例：，，，，， 满足众数等于且极差小于或等于时，最大数为，不符合入冬标准，故D错误； 故选：B. 15．(23-24高一下·湖南长沙明德中学·期末)有一组互不相等的样本数据，平均数为.若随机剔除其中一个数据，得到一组新数据，记为，平均数为，则下列说法错误的是（   ） A．新数据的极差可能等于原数据的极差 B．新数据的中位数不可能等于原数据的中位数 C．若，则新数据的方差一定大于原数据方差 D．若，则新数据的分位数一定大于原数据的分位数 【答案】D 【来源】湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷 【分析】根据题意，由数据极差、中位数、方差和百分位数的计算公式逐项分析即可. 【详解】不妨设原数据，新数据..， A：例如原数据为，新数据为，此时极差均为，故A正确； B：原数据中位数为，新数据中位数为，可知或， 若，可得；若，可得； 综上所述：新数据的中位数不可能等于原数据的中位数，故B正确； C：若，可知去掉的数据为，则， 可得，所以新数据的方差一定大于原数据方差，故C正确； D：若，可知去掉的数据为，因为，可知原数据的分位数为第3位数，，可知新数据的分位数为第2位数与第3位数的平均数， 例如原数据为，新数据为，此时新数据的分位数､原数据的分位数均为3，故D错误， 故选：D. 16．(23-24高一下·湖南怀化·期末)统计学中，协方差用来描述两个变量之间的总体的误差.设一组数据的平均值为，另一组数据的平均值为，则协方差.某次考试结束后，抽取了高一年级10名学生的数学成绩x、物理成绩y如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学成绩 135 124 118 107 95 87 74 63 53 44 物理成绩 97 78 82 83 77 65 67 52 44 45 已知，则 . 【答案】474 【来源】湖南省怀化市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题 【分析】根据表格数据，算出，再对协方差公式进行展开化简，再代入求值即得. 【详解】由已知得， ， 则 . 故答案为：474. 17．(23-24高一下·湖南长沙宁乡·期末)已知某射击运动员在10次射击中，命中环数的平均数为7，方差为4，现增加两次射击，命中环数分别是6和8，则该射击运动员的这12次射击的命中环数的方差为 . 【答案】/ 【来源】湖南省长沙市宁乡市2023-2024学年高一下学期期末调研考试数学试卷 【分析】设前10次射击的命中环数分别为，由题意先算出12次射击的命中环数的平均数，然后由方差的计算公式求解即可. 【详解】设前10次射击的命中环数分别为，则 即，由方差为，得， 即， 所以增加两次射击后，这12次射击的命中环数的 平均数为：， 所以这12次射击的命中环数的方差为： . 故答案为： ( 题型04 ) 各数据同时加减（乘除）同一数对方差的影响 18．(23-24高一下·湖南·期末)数据的方差为1，则数据的方差为 ． 【答案】4 【分析】直接利用方差公式求解即可. 【详解】设的平均数为， 则的平均数为， 所以的方差为： . 故答案为：4. 19．(23-24高一下·湖南师范大学附属中学·期末)已知一组数据的平均数为3，方差为，则另一组数据，，，，的平均数、方差分别为（    ） A．3， B．3，1 C．7， D．7， 【答案】D 【来源】湖南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷 【分析】根据给定条件，利用平均数、方差的定义计算即得. 【详解】由数据的平均数为3，方差为，得， 所以数据的平均数为， 方差为. 故选：D ( 题型0 5 ) 频率分布直方图 20．(23-24高一下·湖南邵阳隆回县·期末)某校高一年级有800名学生选学物理，将某次联考的物理成绩绘制成的频率分布直方图如图所示，则高一年级这次联考的物理成绩位于区间的人数约为（    ） A．200 B．220 C．240 D．260 【答案】C 【来源】湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题 【分析】根据频率和为可构造方程求得的值，再由频率分布直方图可求得成绩落在的频率，由样本估计总体可计算得到结果. 【详解】， 成绩落在的频率为，则成绩位于区间的人数约为(人). 故选：C. 21．(23-24高一下·湖南娄底涟源·期末)某市教育行政部门为了对某届高中毕业生学业水平进行评价，从该市高中毕业生中随机抽取名学生的学业水平考试数学成绩作为样本进行统计．已知该样本中的每个值都是中的整数，且在，，，，上的频率分布直方图如图所示，记这名学生学业水平考试数学平均成绩的最小值（平均数的最小值是用区间的左端点值乘各组的频率）为，则的值为 ．    【答案】/ 【来源】湖南省娄底市涟源市2023-2024学年高一下学期7月期末质量检测数学试题 【分析】用区间的左端点值乘各组的频率即可得解. 【详解】平均数的最小值是用区间的左端点值乘各组的频率，所以有： ． 故答案为：67.5 ( 题型0 6 ) 事件判断 22．(23-24高一下·湖南·期末)将颜色为红、黄、白的3个小球随机分给甲、乙、丙3个人，每人1个，则与事件“甲分得红球，乙分得黄球或甲分得黄球、乙分得红球”互为对立事件的是（    ） A．甲分得黄球 B．甲分得白球 C．丙没有分得白球 D．甲分得白球，乙分得黄球 【答案】C 【分析】由对立事件的概念即可得解. 【详解】甲分得红球，乙分得黄球或甲分得黄球，乙分得红球，即丙分得白球，与丙没有分得白球互为对立事件. 故选：C. 23．(23-24高一下·湖南株洲·期末)抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，则下列结论正确的是（   ） A．A与B相等 B．A与B互斥 C．A与B的样本点个数不相等 D．A与B相互独立 【答案】D 【来源】湖南省株洲市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题 【分析】根据基本事件定义，可判断选项AC，再利用互斥事件定义和事件的相互独立定义，可得B错误，D正确. 【详解】事件包含样本点（正，正），（正，反）， 事件包含样本点（反，正），（正，正）， 事件包含样本点（正，正）， 对于A，显然A与B不相等，即A错误； 对于B，显然A与B可能同时发生，即B错误； 对于C，A事件与事件包含的样本点数均为2，即C错误； 对于D，因为，所以A与B相互独立，即D正确； 故选：D. 24．(23-24高一下·湖南·期末)为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将8瓶该种饮料装一箱，其中有2瓶能够中奖，现从一箱该饮料中随机抽取2瓶，则下列两个事件是互斥但不对立的是（    ） A．至少1瓶中奖”与“2瓶都中奖” B．“至多1瓶中奖”与“2瓶都中奖” C．“恰有1瓶中奖”与“2瓶都不中奖” D．“恰有1瓶中奖”与“至多1瓶中奖” 【答案】C 【来源】湖南省2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题 【分析】根据互斥事件和对立事件的定义逐个分析判断即可. 【详解】对于A，“至少1瓶中奖”与“2瓶都中奖”可以同时发生，则“至少1瓶中奖”与“2瓶都中奖”不是互斥事件，所以A错误， 对于B，“至多1瓶中奖”与“2瓶都中奖”是对立事件，所以B错误， 对于C，“恰有1瓶中奖”与“2瓶都不中奖”是互斥但不对立事件，所以C正确， 对于D，“恰有1瓶中奖”与“至多1瓶中奖”可以同时发生，则“恰有1瓶中奖”与“至多1瓶中奖”不是互斥事件，所以D错误. 故选：C ( 题型0 7 ) 概率及其应用 25．(23-24高一下·湖南怀化·期末)连续投掷一枚质地均匀骰子两次，这枚骰子两次出现的点数之积为奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】湖南省怀化市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题 【分析】列举出两次出现的点数之积为奇数的情况，结合样本空间样本点总数，得到概率. 【详解】易知样本空间样本点总数， 记“两次出现的点数之积为奇数”为事件A， 则， 所以，所以. 故选：B. 26．(23-24高一下·湖南部分学校·期末)从道题中随机选道，若某道题被选中的概率为，则（    ） A．4 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【来源】湖南省部分学校2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题 【分析】根据古典概率计算公式计算即可. 【详解】由题意，从道题中随机选道,某道题被选中的概率为， 根据古典概率计算公式得，即. 故选：B. 27．(23-24高一下·湖南部分学校·期末)从这四个数字中任意取出两个不同的数字，设取出的两数字之和为，则的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】湖南省部分学校2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题 【分析】求出，再写出所有情况和满足题意的情况，最后利用古典概型公式即可. 【详解】由 可得 . 从这四个数字中任意取出两个不同的数字, 有 ，共 6 种不同的结果, 取出的两数字之和 满足 对应的结果有共 3 种, 所以所求概率为 . 故选：B. 28．(23-24高一下·湖南永州·期末)已知事件与事件发生的概率分别为，，且，则 . 【答案】0.7/ 【来源】湖南省永州市2023-2024学年高一下学期7月期末质量监测数学试卷 【分析】根据概率的加法公式代入求解即可. 【详解】因为事件与事件发生的概率分别为 ，，且， 所以. 故答案为：0.7. 29．(23-24高一下·湖南郴州·期末)如图，是三个独立的开关，设它们闭合的概率分别为，则该线路是通路的概率为 ． 【答案】/0.25 【来源】湖南省郴州市2023-2024学年高一下学期期末教学质量监测数学试题 【分析】由独立乘法、对立减法公式即可求解. 【详解】由题意该线路是通路的概率为. 故答案为：. 30．(23-24高一下·湖南岳阳岳阳县第一中学·期末)每年农历五月初五为端午节，又称端阳节；端午节是为了纪念楚国爱国诗人屈原而设立的传统节日.端午节对于中华民族的文化传承具有重要意义，也成为了中华文化与世界文化交流的窗口.更有吃粽子，赛龙舟，挂菖蒲､蒿草､艾叶，薰苍术､白芷，喝雄黄酒的习俗.2023年6月22日是我国的传统节日“端午节”.这天，楠楠的妈妈煮了9个粽子，其中4个腊肉馅，5个豆沙馅.楠楠想尝下粽子的味道，第一次尝了一个粽子觉得味道好吃，接着第二次又尝了一个粽子，则楠楠第一次和第二次尝的都是腊肉馅的概率为 . 【答案】 【来源】湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷 【分析】直接由古典概型概率公式即可求解. 【详解】由古典概型概率计算公式可知，所求即为. 故答案为：. 31．(23-24高一下·湖南名校联合体·期末)由甲､乙､丙､丁组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由其中一人猜一个成语，已知甲猜对乙未猜对的概率为，乙猜对丙未猜对的概率为，丙猜对丁未猜对的概率为，甲､丁都猜对的概率为，在每轮活动中，四人猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则乙､丙都猜对的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】湖南省名校联合体2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷 【分析】利用相互独立事件同时发生概率公式结合条件建立方程组，进而即得. 【详解】设甲､乙､丙､丁猜对的概率依次为，依题意，根据独立事件的性质，可得 ，解得, 所以乙､丙都猜对的概率是. 故选:B. 32．(23-24高一下·湖南株洲·期末)端午节是每年的五月初五，是我国汉族人民的传统节日，这一天必不可少的活动逐渐演变为吃粽子，赛龙舟，熏艾叶，挂菖蒲等.某学校组织学生进行包粽子比赛，包法有很多种，最常见的是三角粽和四角粽.已知小明只会这两种包法，每次包三角粽的概率为，每次包四角粽的概率为.包一个三角粽记1分，包一个四角粽记2分，每次的包法互不影响，则小明恰好获得3分的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】湖南省株洲市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题 【分析】根据获得3分的情况，分类讨论，利用独立事件乘法公式计算. 【详解】恰好是3分的方法有三种： 第一种：每次包一个三角粽，包三次，则概率为； 第二种：先包一个三角粽再包一个四角粽，则概率为； 第三种：先包一个四角粽再包一个三角粽，则概率为， 所以恰好获得3分的概率为. 故选：A. 33．(23-24高一下·湖南株洲二中教育集团·期末)抛掷一枚质地均匀的硬币次，记事件“次中既有正面朝上又有反面朝上”，“次中至多有一次正面朝上”，下列说法不正确的是（   ） A．当时， B．当时，事件与事件不独立 C．当时， D．当时，事件与事件不独立 【答案】D 【来源】湖南省株洲市二中教育集团2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题 【分析】计算出，根据，求，根据与的关系判断两个事件是否独立，从而得到正确答案即可. 【详解】当时，表示一正一反， 故，，， 因为，故正确； 此时，故正确； 当时，表示一正二反，，故正确； 此时，，， 所以，因此事件与事件独立，故D错误. 故选：D. 34．(23-24高一下·湖南郴州·期末)在贵州“村超足球”比赛中通常要求双方穿着颜色不同的球衣，已知甲队有白、黑、红、黄4种颜色的球衣，乙队有蓝、白、黑、红4种颜色的球衣．若甲、乙两队随机挑选一套球衣进行比赛，则他们的球衣颜色符合要求的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】湖南省郴州市2023-2024学年高一下学期期末教学质量监测数学试题 【分析】利用古典概型概率计算公式进行计算即可. 【详解】双方随机挑选一套球衣进行比赛，则一共有种不同的组合情况， 其中只有双方都选白色或都选黑色或都选红色时不符合要求，共有3种情况， 故不符合要求的概率为，符合要求的概率为． 故选：D. 35．(23-24高一下·湖南名校联合体·期末)已知，把通过四舍五入精确到小数点后位的近似值分别记为，若从中任取1个数字，则满足的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】湖南省名校联合体2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷 【分析】利用古典概型的概率公式求解即可. 【详解】由题意可得， 从中任取1个数字，结果有4种， 其中满足的有，共2种，故所求概率. 故选：B. 36．(23-24高一下·湖南长沙宁乡·期末)掷两枚质地均匀的骰子，设事件A为掷出的两个骰子点数之和是5，则事件A发生的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】湖南省长沙市宁乡市2023-2024学年高一下学期期末调研考试数学试卷 【分析】运用列举法，结合古典概型概率公式求解即可. 【详解】掷两枚质地均匀的骰子根据题意总共有36种可能，掷出的两个骰子点数之和是5有：,共有4种可能. 根据古典概型概率公式得，. 故选：D 37．(23-24高一下·湖南邵阳隆回县·期末)某地的中学生有40%的学生爱好篮球，有70%的学生爱好音乐，90%的学生爱好篮球或音乐，则在该地的中学生中随机调查一位学生，既爱好篮球又爱好音乐的概率为 ． 【答案】0.2/ 【来源】湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题 【分析】根据和概率基本性质计算即可. 【详解】设学生爱好篮球为事件A，学生爱好音乐为事件B，则学生爱好篮球或音乐为事件，既爱好篮球又爱好音乐为事件, , 又因为, 所以. 故答案为：. 38．(23-24高一下·湖南·期末)现用一枚甲型导弹和一枚乙型导弹各射击目标一次，则目标被击中的概率为.已知一枚甲型导弹击中目标的概率是，且甲､乙两种导弹是否击中目标互不影响，则一枚乙型导弹击中目标的概率是 . 【答案】/0.8 【分析】利用独立事件结合对立事件求解即可. 【详解】设一枚乙型导弹击中目标的概率是，由题意知，解得. 故答案为： ( 题型0 8 ) 概率与统计多选题（多考点综合） 39．(23-24高一下·湖南株洲二中教育集团·期末)下列说法正确的是（   ） A．若事件与事件互为对立事件，则； B．数据36，28，22，24，22，78的第80百分位数为36； C．用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是； D．若样本数据的平均数为2，则的平均数为8. 【答案】ABD 【来源】湖南省株洲市二中教育集团2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题 【分析】对于A，根据对立事件的性质分析判断，对于B，根据百分位数的定义求解判断，对于C，根据古典概型的概率公式分析判断，对于D，根据平均数的性质分析判断. 【详解】对于A，若事件与事件互为对立事件，则，所以A正确， 对于B，这6个数从小到大排列为22，22，24，28，36，78， 因为，所以第80百分位数为第5个数36，所以B正确， 对于C，用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是，所以C错误， 对于D，因为样本数据的平均数为2， 所以的平均数为，所以D正确. 故选：ABD 40．(23-24高一下·湖南部分学校·期末)若数据的第25百分位数､第50百分位数､第75百分位数分别为，平均数为,则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【来源】湖南省部分学校2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题 【分析】根据百分位数和平均数的计算，即可结合选项逐一求解. 【详解】将从小到大排列为：0,1,2,5,8,9,10,11,12,17, ，故第25百分位数2，故，，故第50百分位数为，即，，故第75百分位数为11，即， 平均数为， 故AC正确，BD错误， 故选：AC 41．(23-24高一下·湖南·期末)Z国进口的天然气主要分为液化天然气和气态天然气两类.2023年Z国天然气进口11997吨，其中液化天然气进口7132吨，气态天然气进口4865吨.2023年Z国天然气及气态天然气进口来源分布及数据如图所示： 下列结论正确的是（    ） A．2023年Z国从B国进口的液化天然气比从A国进口的多 B．2023年Z国没有从A国进口液化天然气 C．2023年Z国从C国进口的液化天然气一定比从D国进口的多 D．2023年Z国从B国进口的液化天然气一定比从D国进口的多 【答案】ABC 【分析】由饼状统计图的实际含义逐一验算各个选项即可求解. 【详解】对于B，2023年Z国从A国进口天然气2480吨，全部为气态天然气， 所以2023年Z国没有从A国进口液化天然气，B正确. 对于A，2023年Z国从B国进口天然气2435吨，其中气态天然气1630吨，液化天然气805吨， 所以2023年Z国从B国进口的液化天然气比从A国进口的多，A正确. 对于C，假设2023年Z国气态天然气其余部分全部来自C国，共吨， 则Z国从C国进口液化天然气吨，仍然大于从D国进口的天然气的总量， 所以2023年Z国从C国进口的液化天然气一定比从D国进口的多，C正确. 对于D，2023年Z国从B国进口液化天然气吨， 2023年Z国从D国进口的天然气总量为1666吨，若全部为液化天然气， 则2023年Z国从B国进口的液化天然气比从D国进口的少，D错误. 故选：ABC. 42．(23-24高一下·湖南名校联合体·期末)已知小王2023年5月份总收入10000元，总支出5000元，他的各项收入与支出占比情况如下表： 工资 兼职 理财 其他 收入占比 衣 食 住 行 其他 支出占比 则下列判断中正确的是（    ） A．小王2023年5月份的收入主要来源是工资 B．小王2023年5月份的兼职收入低于食的支出 C．小王2023年5月份的最大支出出于食 D．小王2023年5月份的工资刚好够支出 【答案】ACD 【来源】湖南省名校联合体2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷 【分析】根据表中的数据逐个分析判断即可. 【详解】对于A项，小王2023年5月份的收入来源中工资占比为，占比最大，故A正确； 对于B项，小王2023年5月份的兼职收入为，食的支出为，故小王2023年5月份的兼职收入高于食的支出，故B错误； 对于C项，小王2023年5月份的支出中食占比为，占比最大，故C正确； 对于D项，小王2023年5月份的工资收入为，刚好够支出， 故D正确. 故选：ACD. 43．(23-24高一下·湖南怀化·期末)设A，B是两个随机事件，已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【来源】湖南省怀化市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题 【分析】根据事件的运算关系以及对立事件的概率，一一判断各选项，即得答案. 【详解】由，，即， 知，所以C错误. 又，所以A正确. 同理可得，B正确. 又，所以D正确.    故选：ABD. 44．(23-24高一下·湖南长沙长郡中学·期末)下列说法正确的有（    ） A．某班有40名学生，若采用简单随机抽样从中抽取4人代表本班参加社区活动，那么学号为04的学生被抽到的可能性为10% B．已知一组数据1，2，，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5 C．将一组数据中的每个数据都乘以3后，方差也变为原来的3倍 D．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2．现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数不变，方差变小 【答案】AD 【来源】湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题 【分析】根据简单随机抽样的特点可判断A；根据平均数以及方差的计算公式可判断BD；根据一组数据中的每个数据都乘以一个数后的性质可判断C. 【详解】对于A，简单随机抽样是等可能抽样，即每个个体被抽到的可能性均为，A正确； 对于B，数据1，2，，6，7的平均数为4，即， 故这组数据的方差为，B错误； 对于C，将一组数据中的每个数据都乘以3后，方差也变为原来的9倍，C错误； 对于D，样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为， 方差为，D正确， 故选：AD 45．(23-24高一下·湖南师范大学附属中学·期末)为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情．某校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，从名参赛师生中随机选取人的竞赛成绩作为样本（满分分成绩取整数）得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（    ） A．的值为 B．估计这人竞赛成绩的众数为 C．名参赛师生中成绩低于分的约有人 D．以频率估计概率．从名参赛师生中随机抽取1人，该选手成不低于分的概率为 【答案】BD 【来源】湖南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷 【分析】根据频率分布直方图中各矩形面积之和为1可判断A；根据众数的估计方法可判断B；根据频数的计算可判断C；计算样本中不低于分的频率，用频率估计概率可判断D. 【详解】对于A，根据频率分布直方图中各矩形面积之和为1，得，解得，故A错误； 对于B，由于最高的小矩形得底边中点处的值为，故估计这组数据的众数为，故B正确； 对于C，估计成绩不低于60分的有（人），故C错误； 对于D，由于样本中不低于分的频率为，用频率估计概率，故名参赛师生不低于分的频率为，故D正确. 故选：BD. 46．(23-24高一下·湖南·期末)已知事件A，B发生的概率分别为，，则下列结论正确的有（    ） A．若A与B互斥，则 B．若，则 C．若，则A与B相互独立 D．若A与B相互独立，则 【答案】ACD 【分析】根据互斥事件和独立事件的定义判断. 【详解】已知事件A，B发生的概率分别为，， 对于A，若A与B互斥，则，A选项正确； 对于B，若，则，B选项错误； 对于C，若， 则，有A与B相互独立，C选项正确； 对于D，若A与B相互独立，有， 则，D选项正确. 故选：ACD. 47．(23-24高一下·湖南郴州·期末)下列说法中正确的是（    ） A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为6的样本，则个体被抽到的概率是 B．连续抛硬币两次，第一次得正面，第二次得反面是两个独立事件 C．数据的第70百分位数是23.5 D．若样本数据的标准差为1，则数据的标准差为9 【答案】ABC 【来源】湖南省郴州市2023-2024学年高一下学期期末教学质量监测数学试题 【分析】用简单随机抽样的方法求解；根据独立性事件的概念进行判断，先对数据从小到大排序，再根据百分位数定义计算即可；先得到，，，的方差，根据方差性质得到，，，的方差，进而得到其标准差，即可得答案． 【详解】对于A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为6的样本，则个体被抽到的概率为，正确； 对于B．连续抛硬币两次，第一次得正面，第二次得反面互不影响，是两个独立事件，正确； 对于C．从小到大排列为12，13，14，15，17，19，23，24，27，30， 由于，故选择第7和第8个数的平均数作为第70百分位数， 即，所以第70百分位数是23.5，C正确； 对于D．若样本数据，，，的标准差为1，则，，，的方差为1， 设，，，的平均数为，则， ， 又， 故， 则的标准差为，D错误． 故选：ABC． 48．(23-24高一下·湖南师范大学附属中学·期末)冰雹猜想又称考拉兹猜想、角谷猜想、猜想等，其描述为：任一正整数，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，反复计算，最终都将会得到数字1．例如：给出正整数5，则进行这种反复运算的过程为5→16→8→4→2→1，即按照这种运算规律进行5次运算后得到1．若从正整数6，7，8，9，10中任取2个数按照上述运算规律进行运算，则运算次数均为奇数的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】湖南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷 【分析】根据题中定义，分别求出正整数6，7，8，9，10按照题中所给运算规律进行运算的次数，最后根据古典概型的概率计算公式进行求解即可. 【详解】按照题中运算规律，正整数6的运算过程为，运算次数为； 正整数7的部分运算过程为， 当运算到10时，运算次数为10，由正整数的运算过程可知， 正整数7总的运算次数为； 正整数8的运算次数为； 正整数9的部分运算过程为，当运算到7时，运算次数为3， 由正整数7的运算过程可知，正整数9总的运算次数为． 正整数10的运算次数为6； 故正整数6，7，8，9，10的运算次数分别为偶数、偶数、奇数、奇数、偶数， 从正整数6，7，8，9，10中任取2个数的方法总数为： ，共种， 其中的运算次数均为奇数的方法总数为：，共种， 故运算次数均为奇数的概率为． 故选：A. 49．(23-24高一下·湖南汨罗第一中学·期末)甲、乙两人各有一枚质地均匀的硬币，甲抛掷2次，乙抛掷3次，事件“甲抛掷的两次中第一次正面朝上”，事件“甲抛掷的两次硬币朝上的面相同”，事件“甲得到的正面数比乙得到的正面数少”，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】湖南省汨罗市第一中学2023-2024学年高一下学期7月期末数学试题 【分析】对于，利用列举法分析判断，对于，利用反证法分析判断即可. 【详解】用表示甲第次抛掷的结果，那么甲抛掷两次的结果可以用表示，用1表示正面向上，0表示反面向上， 则样本空间，，，所以不是的子集，故错误； ，，又，，故错误； 设事件“甲得到的反面数比乙得到的反面数少”，则， 下面证明事件与事件对立. 若事件与事件同时发生，则甲的正面数和反面数都比乙的少，那么甲抛掷的次数比乙少两次，与题目矛盾； 若事件与事件都不发生，则甲的正面数和反面数都不比乙的少，那么甲抛掷的次数不比乙少，与题目矛盾，故事件与事件不对立. 所以，又因为,故错误，正确. 故选：. 50．(23-24高一下·湖南长沙长郡中学·期末)有能力互异的3人应聘同一公司，他们按照报名顺序依次接受面试，经理决定“不录用第一个接受面试的人，如果第二个接受面试的人比第一个能力强，就录用第二个人，否则就录用第三个人”，记该公司录用到能力最强的人的概率为，录用到能力中等的人的概率为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题 【分析】设三人能力分别为强、中、弱，然后列举出三人参加面试的所有次序，再分别找出该公司录用到能力最强的人和录用到能力中等的人的情况，利用古典概型的概率公式可求出. 【详解】设三人能力分别为强、中、弱，则三人参加面试的次序为： （强、中、弱），（强、弱、中），（中、强、弱），（中、弱、强），（弱、中、强），（弱、强、中），总数， 按“不录用第一个接受面试的人，如果第二个接受面试的人比第一个能力强，就录用第二个人，否则就录用第三个人”的规定， 该公司录用到能力最强的人包含的结果有：（中、强、弱），（中、弱、强），（弱、强、中），共3种情况， 所以该公司录用到能力最强的人的概率， 该公司录用到能力中等的人包含的结果有：（强、弱、中），（弱、中、强），共2种情况， 所以该公司录用到能力中等的人的概率. 故选：D / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末专题08 统计与概率小题综合（8大题型50题） 题型概览 题型01 抽样方法及基本量计算 题型02 总体百分位数 题型03 平均数、极差、方差 题型04 各数据同时加减（乘除）同一数对方差的影响 题型05 频率分布直方图 题型06 事件判断 题型07 概率及其应用 题型08 概率与统计多选题（多考点综合） 优选提升题 ( 题型01 ) 抽样方法及基本量计算 1．(23-24高一下·湖南永州·期末)在杭州亚运会期间，共有1.8万多名赛会志愿者参与服务，据统计某高校共有本科生4400人，硕士生400人，博士生200人参与志愿者服务.现用分层抽样的方法从该高校志愿者中抽取部分学生了解服务心得，其中博士生抽取了10人，则本科生抽取的人数为（    ） A．250 B．220 C．30 D．20 2．(23-24高一下·湖南张家界·期末)某学校有高中学生3 000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为1 050，1 000，950．为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为300的样本，那么应抽取高一年级学生的人数为 （    ） A．195 B．105 C．100 D．95 3．(23-24高一下·湖南·期末)某中学高一年级有男生640人，女生480人.为了解该年级男､女学生的身高差异，应采用 （从“简单随机”和“分层随机”中选一个最合适的填入）抽样.若样本容量为112，则应抽取的女生人数为 . 4．(23-24高一下·湖南·期末)在某次调查中，采用分层随机抽样的方法得到10个A类样本，30个B类样本.若A类样本的平均数为5.5，总体的平均数为4，则B类样本的平均数为 . ( 题型02 ) 总体百分位数 5．(23-24高一下·湖南张家界·期末)在9，10，11，13，15，16这六个数中，第50百分位数是 ． 6．(23-24高一下·湖南益阳安化县·期末)现有一组数据按照从小到大的顺序排列如下：4，6，7，7，8，9，11，14，15，19，则这组数据的上四分位数为 . 7．(23-24高一下·湖南长沙长郡中学·期末)已知一组样本数据：8，9，9，11，12，13，15，16，17，18，18，20，则这组样本数据的第70百分位数与中位数之和是（    ） A．29 B．30 C．31 D．32 8．(23-24高一下·湖南株洲·期末)样本数据17，13，22，16，11，20，14，24的分位数为 . 9．(23-24高一下·湖南·期末)生活质量指数是用于衡量人们生活质量水平的一种指标体系.某机构对某地进行生活质量指数调查，得到该地15个地区的生活质量指数为，则这15个地区的生活质量指数的第60百分位数是 . 10．(23-24高一下·湖南邵阳隆回县·期末)从1，2，3，4，5，6，7，8中选取6个不同的数，其中恰有3个奇数，且第60%分位数为5，则不同的选择方法共有（    ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 11．(23-24高一下·湖南长沙宁乡·期末)已知一个样本有27个数据，该组数据的第75百分位数是164，则下列叙述正确的是（   ） A．把这27个数据从小到大排列后，164是第20个数据和第21个数据的平均数 B．把这27个数据从小到大排列后，小于或等于164数据共有20个 C．把这27个数据从小到大排列后，小于或等于164数据共有21个 D．把这27个数据从小到大排列后，164是第21个数据 ( 题型03 ) 平均数、极差、方差 12．(23-24高一下·湖南浏阳·期末)已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75.现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（    ） A． B． C． D． 13．(23-24高一下·湖南长沙宁乡·期末)某校举行演讲比赛，10位评委对某选手评分数据如下：若去掉一个最高分和一个最低分，则新数据与原数据相比，一定不变的数字特征是（   ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．极差 14．(23-24高一下·湖南益阳安化县·期末)根据气象学上的标准，如果连续5天的日平均气温都低于10℃即为入冬.现将连续5天的日平均气温（单位：℃）的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，则下列描述中，该组数据一定符合入冬指标的有（    ） A．平均数小于4 B．平均数小于4且极差小于或等于3 C．平均数小于4且标准差小于或等于4 D．众数等于6且极差小于或等于4 15．(23-24高一下·湖南长沙明德中学·期末)有一组互不相等的样本数据，平均数为.若随机剔除其中一个数据，得到一组新数据，记为，平均数为，则下列说法错误的是（   ） A．新数据的极差可能等于原数据的极差 B．新数据的中位数不可能等于原数据的中位数 C．若，则新数据的方差一定大于原数据方差 D．若，则新数据的分位数一定大于原数据的分位数 16．(23-24高一下·湖南怀化·期末)统计学中，协方差用来描述两个变量之间的总体的误差.设一组数据的平均值为，另一组数据的平均值为，则协方差.某次考试结束后，抽取了高一年级10名学生的数学成绩x、物理成绩y如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学成绩 135 124 118 107 95 87 74 63 53 44 物理成绩 97 78 82 83 77 65 67 52 44 45 已知，则 . 17．(23-24高一下·湖南长沙宁乡·期末)已知某射击运动员在10次射击中，命中环数的平均数为7，方差为4，现增加两次射击，命中环数分别是6和8，则该射击运动员的这12次射击的命中环数的方差为 . ( 题型04 ) 各数据同时加减（乘除）同一数对方差的影响 18．(23-24高一下·湖南·期末)数据的方差为1，则数据的方差为 ． 19．(23-24高一下·湖南师范大学附属中学·期末)已知一组数据的平均数为3，方差为，则另一组数据，，，，的平均数、方差分别为（    ） A．3， B．3，1 C．7， D．7， ( 题型0 5 ) 频率分布直方图 20．(23-24高一下·湖南邵阳隆回县·期末)某校高一年级有800名学生选学物理，将某次联考的物理成绩绘制成的频率分布直方图如图所示，则高一年级这次联考的物理成绩位于区间的人数约为（    ） A．200 B．220 C．240 D．260 21．(23-24高一下·湖南娄底涟源·期末)某市教育行政部门为了对某届高中毕业生学业水平进行评价，从该市高中毕业生中随机抽取名学生的学业水平考试数学成绩作为样本进行统计．已知该样本中的每个值都是中的整数，且在，，，，上的频率分布直方图如图所示，记这名学生学业水平考试数学平均成绩的最小值（平均数的最小值是用区间的左端点值乘各组的频率）为，则的值为 ．    ( 题型0 6 ) 事件判断 22．(23-24高一下·湖南·期末)将颜色为红、黄、白的3个小球随机分给甲、乙、丙3个人，每人1个，则与事件“甲分得红球，乙分得黄球或甲分得黄球、乙分得红球”互为对立事件的是（    ） A．甲分得黄球 B．甲分得白球 C．丙没有分得白球 D．甲分得白球，乙分得黄球 23．(23-24高一下·湖南株洲·期末)抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，则下列结论正确的是（   ） A．A与B相等 B．A与B互斥 C．A与B的样本点个数不相等 D．A与B相互独立 24．(23-24高一下·湖南·期末)为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将8瓶该种饮料装一箱，其中有2瓶能够中奖，现从一箱该饮料中随机抽取2瓶，则下列两个事件是互斥但不对立的是（    ） A．至少1瓶中奖”与“2瓶都中奖” B．“至多1瓶中奖”与“2瓶都中奖” C．“恰有1瓶中奖”与“2瓶都不中奖” D．“恰有1瓶中奖”与“至多1瓶中奖” ( 题型0 7 ) 概率及其应用 25．(23-24高一下·湖南怀化·期末)连续投掷一枚质地均匀骰子两次，这枚骰子两次出现的点数之积为奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 26．(23-24高一下·湖南部分学校·期末)从道题中随机选道，若某道题被选中的概率为，则（    ） A．4 B．8 C．10 D．12 27．(23-24高一下·湖南部分学校·期末)从这四个数字中任意取出两个不同的数字，设取出的两数字之和为，则的概率为（    ） A． B． C． D． 28．(23-24高一下·湖南永州·期末)已知事件与事件发生的概率分别为，，且，则 . 29．(23-24高一下·湖南郴州·期末)如图，是三个独立的开关，设它们闭合的概率分别为，则该线路是通路的概率为 ． 30．(23-24高一下·湖南岳阳岳阳县第一中学·期末)每年农历五月初五为端午节，又称端阳节；端午节是为了纪念楚国爱国诗人屈原而设立的传统节日.端午节对于中华民族的文化传承具有重要意义，也成为了中华文化与世界文化交流的窗口.更有吃粽子，赛龙舟，挂菖蒲､蒿草､艾叶，薰苍术､白芷，喝雄黄酒的习俗.2023年6月22日是我国的传统节日“端午节”.这天，楠楠的妈妈煮了9个粽子，其中4个腊肉馅，5个豆沙馅.楠楠想尝下粽子的味道，第一次尝了一个粽子觉得味道好吃，接着第二次又尝了一个粽子，则楠楠第一次和第二次尝的都是腊肉馅的概率为 . 31．(23-24高一下·湖南名校联合体·期末)由甲､乙､丙､丁组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由其中一人猜一个成语，已知甲猜对乙未猜对的概率为，乙猜对丙未猜对的概率为，丙猜对丁未猜对的概率为，甲､丁都猜对的概率为，在每轮活动中，四人猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则乙､丙都猜对的概率是（    ） A． B． C． D． 32．(23-24高一下·湖南株洲·期末)端午节是每年的五月初五，是我国汉族人民的传统节日，这一天必不可少的活动逐渐演变为吃粽子，赛龙舟，熏艾叶，挂菖蒲等.某学校组织学生进行包粽子比赛，包法有很多种，最常见的是三角粽和四角粽.已知小明只会这两种包法，每次包三角粽的概率为，每次包四角粽的概率为.包一个三角粽记1分，包一个四角粽记2分，每次的包法互不影响，则小明恰好获得3分的概率为（   ） A． B． C． D． 33．(23-24高一下·湖南株洲二中教育集团·期末)抛掷一枚质地均匀的硬币次，记事件“次中既有正面朝上又有反面朝上”，“次中至多有一次正面朝上”，下列说法不正确的是（   ） A．当时， B．当时，事件与事件不独立 C．当时， D．当时，事件与事件不独立 34．(23-24高一下·湖南郴州·期末)在贵州“村超足球”比赛中通常要求双方穿着颜色不同的球衣，已知甲队有白、黑、红、黄4种颜色的球衣，乙队有蓝、白、黑、红4种颜色的球衣．若甲、乙两队随机挑选一套球衣进行比赛，则他们的球衣颜色符合要求的概率为（    ） A． B． C． D． 35．(23-24高一下·湖南名校联合体·期末)已知，把通过四舍五入精确到小数点后位的近似值分别记为，若从中任取1个数字，则满足的概率为（    ） A． B． C． D． 36．(23-24高一下·湖南长沙宁乡·期末)掷两枚质地均匀的骰子，设事件A为掷出的两个骰子点数之和是5，则事件A发生的概率为（   ） A． B． C． D． 37．(23-24高一下·湖南邵阳隆回县·期末)某地的中学生有40%的学生爱好篮球，有70%的学生爱好音乐，90%的学生爱好篮球或音乐，则在该地的中学生中随机调查一位学生，既爱好篮球又爱好音乐的概率为 ． 38．(23-24高一下·湖南·期末)现用一枚甲型导弹和一枚乙型导弹各射击目标一次，则目标被击中的概率为.已知一枚甲型导弹击中目标的概率是，且甲､乙两种导弹是否击中目标互不影响，则一枚乙型导弹击中目标的概率是 . ( 题型0 8 ) 概率与统计多选题（多考点综合） 39．(23-24高一下·湖南株洲二中教育集团·期末)下列说法正确的是（   ） A．若事件与事件互为对立事件，则； B．数据36，28，22，24，22，78的第80百分位数为36； C．用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是； D．若样本数据的平均数为2，则的平均数为8. 40．(23-24高一下·湖南部分学校·期末)若数据的第25百分位数､第50百分位数､第75百分位数分别为，平均数为,则（    ） A． B． C． D． 41．(23-24高一下·湖南·期末)Z国进口的天然气主要分为液化天然气和气态天然气两类.2023年Z国天然气进口11997吨，其中液化天然气进口7132吨，气态天然气进口4865吨.2023年Z国天然气及气态天然气进口来源分布及数据如图所示： 下列结论正确的是（    ） A．2023年Z国从B国进口的液化天然气比从A国进口的多 B．2023年Z国没有从A国进口液化天然气 C．2023年Z国从C国进口的液化天然气一定比从D国进口的多 D．2023年Z国从B国进口的液化天然气一定比从D国进口的多 42．(23-24高一下·湖南名校联合体·期末)已知小王2023年5月份总收入10000元，总支出5000元，他的各项收入与支出占比情况如下表： 工资 兼职 理财 其他 收入占比 衣 食 住 行 其他 支出占比 则下列判断中正确的是（    ） A．小王2023年5月份的收入主要来源是工资 B．小王2023年5月份的兼职收入低于食的支出 C．小王2023年5月份的最大支出出于食 D．小王2023年5月份的工资刚好够支出 43．(23-24高一下·湖南怀化·期末)设A，B是两个随机事件，已知，，则（    ） A． B． C． D． 44．(23-24高一下·湖南长沙长郡中学·期末)下列说法正确的有（    ） A．某班有40名学生，若采用简单随机抽样从中抽取4人代表本班参加社区活动，那么学号为04的学生被抽到的可能性为10% B．已知一组数据1，2，，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5 C．将一组数据中的每个数据都乘以3后，方差也变为原来的3倍 D．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2．现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数不变，方差变小 45．(23-24高一下·湖南师范大学附属中学·期末)为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情．某校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，从名参赛师生中随机选取人的竞赛成绩作为样本（满分分成绩取整数）得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（    ） A．的值为 B．估计这人竞赛成绩的众数为 C．名参赛师生中成绩低于分的约有人 D．以频率估计概率．从名参赛师生中随机抽取1人，该选手成不低于分的概率为 46．(23-24高一下·湖南·期末)已知事件A，B发生的概率分别为，，则下列结论正确的有（    ） A．若A与B互斥，则 B．若，则 C．若，则A与B相互独立 D．若A与B相互独立，则 47．(23-24高一下·湖南郴州·期末)下列说法中正确的是（    ） A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为6的样本，则个体被抽到的概率是 B．连续抛硬币两次，第一次得正面，第二次得反面是两个独立事件 C．数据的第70百分位数是23.5 D．若样本数据的标准差为1，则数据的标准差为9 48．(23-24高一下·湖南师范大学附属中学·期末)冰雹猜想又称考拉兹猜想、角谷猜想、猜想等，其描述为：任一正整数，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，反复计算，最终都将会得到数字1．例如：给出正整数5，则进行这种反复运算的过程为5→16→8→4→2→1，即按照这种运算规律进行5次运算后得到1．若从正整数6，7，8，9，10中任取2个数按照上述运算规律进行运算，则运算次数均为奇数的概率为（    ） A． B． C． D． 49．(23-24高一下·湖南汨罗第一中学·期末)甲、乙两人各有一枚质地均匀的硬币，甲抛掷2次，乙抛掷3次，事件“甲抛掷的两次中第一次正面朝上”，事件“甲抛掷的两次硬币朝上的面相同”，事件“甲得到的正面数比乙得到的正面数少”，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 50．(23-24高一下·湖南长沙长郡中学·期末)有能力互异的3人应聘同一公司，他们按照报名顺序依次接受面试，经理决定“不录用第一个接受面试的人，如果第二个接受面试的人比第一个能力强，就录用第二个人，否则就录用第三个人”，记该公司录用到能力最强的人的概率为，录用到能力中等的人的概率为，则（    ） A． B． C． D． / 学科网（北京）股份有限公司 $$