（同步讲练篇）第五单元（异分母分数加减法、分数加减混合运算及简便运算·5大考点+易错点）-2024-2025学年度五年级数学下册同步高效学习讲练手册（苏教版）

2025学年五年级数学下册同步高效学习讲练手册 ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 本套资料分几个模块进行展示，不同的模块对应不同的定位，大家可以结合实际情况进行选择，下面用表格的形式结合个人的想法进行简单描述！ 模块名称 适用 涵盖内容 特点 课堂法宝·同步讲练篇 课堂教学 考点+知识点+例题+练习 考点知识点有效结合，掌握知识点的同时把握考点方向 提分利器·专项突破篇 课后巩固 专项特点选择对应题型 题量广深，强化应用能效显著 复习神器·单元总结篇 复习阶段 思维导图+易错清单+常考易考考点+真题巩固 总结性强，能够系统对本单元进行复习 思维跃升·素养进阶篇 能力拓展 旧知识+现知识+后期知识 思维贯穿，旧知识的复习，后期知识畅想 分层检测·质量评价篇 教学评估 单元分层试卷 针对不同的实际情况有效评价 总结进阶·阶段检测篇 总结评价 月考+期中+期末 阶段性学习情况针对性模拟评价 纠错修正·错题纠正篇 复习清障 易错知识点+易错题型+练习强化 复习针对性修正，复习知识系统有效 资料的整理是一个不断完善的过程，同样也是提高自己能力和修养的过程，随着时间的推移，把冗繁改为系统化更是一个方向。即便如此，因为一些个人的主观思维束缚，个别之处会出现不尽人意的地方，敬请大家谅解！ 2025年3月15日 2024-2025学年度五年级数学下册同步讲练篇 第五单元 分数的加法和减法 （异分母分数加减法、分数加减混合运算及简便运算） 考点一：异分母分数加、减法 4 考点二：异分母分数加、减法的应用 5 考点三：分数的加、减法混合运算 6 考点四：分数的加、减法混合运算的应用 8 考点五：分数加、减简便运算 9 森林里的蛋糕派对 清晨的阳光透过树叶缝隙洒在森林广场，小熊举着刚烤好的蜂蜜蛋糕，兴奋地邀请小伙伴们参加派对。蛋糕被切成了 8 块，每块都散发着香甜的气息。 小松鼠第一个赶到，它开心地说：“我最喜欢蜂蜜蛋糕啦，我要吃 2 块！” 小熊笑着点点头，小松鼠吃掉的 2 块，也就是吃掉了这个蛋糕的 。 接着，小兔子蹦蹦跳跳地来了，它说：“我也饿啦，我要吃 3 块！” 小兔子吃掉的 3 块，是蛋糕的 。 看着蛋糕渐渐变少，小熊有些着急。它数了数剩下的蛋糕，心里默默算起了数学题：“小松鼠吃了，小兔子吃了，那一共吃了多少呢？” 它想起妈妈教过的分数加法，相同分母的分数相加，分母不变，分子相加， ，原来它们一共吃了蛋糕的。那剩下的蛋糕就是 ，把 1 看成 ， ，还剩下 呢。 这时，小猴子也来了，看到剩下的蛋糕，有些失望：“只剩这么少啦？” 小熊灵机一动，说：“我们可以把剩下的蛋糕，再平均分成 3 份，我们每人还能吃 呢！” 小猴子、小松鼠和小兔子听了，都开心地笑起来。 在这场欢乐的蛋糕派对里，小动物们不仅享受了美味的蛋糕，还学会了有趣的分数加减法。从那以后，森林里的数学小课堂常常传出它们热烈讨论分数问题的声音。 考点一：异分母分数加、减法 【相关知识点】 先通分，将异分母分数化为同分母分数，依据分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变 ）。 再按照同分母分数加减法法则进行计算，即分母不变，分子相加减。 【易错点简析】 通分错误，找不准几个分母的最小公倍数。 计算时，分子相加减出现错误，比如计算过程中数位没对齐等。 ： 解方程。              2.5x＋3x＝11               4x－15.5＝4.5               x－0.05x＝5.7 1．计算下面各题。 ＝          ＝          ＝          ＝ ＝          ＝          ＝           ＝ 2．直接写出得数。                                                                                           3．直接写出得数。                                            考点二：异分母分数加、减法的应用 【相关知识点】 分析题目中的数量关系，确定是用加法还是减法。一般 “一共”“和” 等情况用加法；“比…… 多”“比…… 少” 等情况，求多的量用加法，求少的量用减法。 按照异分母分数加减法的计算方法进行计算。 【易错点简析】 数量关系分析错误，导致用错运算方法。 计算结果没有化成最简分数。 ： 一根绳子长米，第一次用去米，第二次用去米，剩下的绳子比原来短多少米？ 1．一块菜地的面积是公顷，它的种番茄，种黄瓜，其余部分种白菜。白菜的种植面积占这块菜地的几分之几？ 2．两个工程队合修一条长千米的公路，甲队修了全长的，乙队修了全长的。这条公路还剩几分之几没有修？ 3．学校运来一堆沙子，砌墙用去吨，修运动场用去吨，还剩吨。这堆沙子原来有多少吨？ 考点三：分数的加、减法混合运算 【相关知识点】 运算顺序：与整数加减法混合运算顺序相同，没有括号时，从左到右依次计算；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 计算方法：先通分，再计算。 【易错点简析】 运算顺序错误，比如有括号时先算了括号外面的。 通分过程中出现错误，尤其是多个分数通分。 ： 计算下面各题，能简算的要简算。                                                                              1．计算下面各题，能简算的要简算。                                                                             2．下面各题，怎样算简便就怎样算。                     3．计算下面各题，能简算的要简算。                    考点四：分数的加、减法混合运算的应用 【相关知识点】 正确分析题目中的数量关系，理清已知量和未知量之间的联系。 根据数量关系列出正确的算式，再按照分数加减法混合运算的方法计算。 【易错点简析】 对题目中的条件理解错误，导致数量关系分析错误。 计算过程中出现错误，忘记约分等。 ： 小亮对本班同学上学的交通方式进行了调查，结果显示：的同学乘公交车或地铁上学，的同学坐家长的自行车、摩托车或汽车上学，其余同学步行上学。这个班步行上学的同学占全班的几分之几？ 1．五（2）班举行联欢会，购买了两种糖果，其中水果糖千克，比巧克力多千克。五（2）班一共购买了多少千克糖果？ 2．小强买了一瓶饮料，第一次喝了升，第二次喝了升，第三次喝了升，正好喝完。这瓶饮料共有多少升？ 3．A、B两地相距千米。甲从A地到B地要10分钟，乙从B地到A地要8分钟。甲、乙两人同时分别从A、B两地出发，相向而行，3分钟后，两人间的距离占全程的几分之几？ 考点五：分数加、减简便运算 【相关知识点】 整数加法的交换律（a + b = b + a ）、结合律（(a + b)+c = a+(b + c) ）在分数加法中同样适用。 减法的性质（a - b - c = a - (b + c) ）在分数减法中也适用。利用这些运算律和性质可以使计算简便。 【易错点简析】 不能准确识别可以用简便方法计算的式子，错过简便运算的机会。 运用运算律和性质时出现错误，比如交换加数位置时，没有连同前面的符号一起交换 。 ： 计算下面各题，能简算的要简算。                                             1．计算下面各题，能简算的要简算。                                                                           2．下面各题，能简算的要简算。                                               3．计算题。 （1）                     （2） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025学年五年级数学下册同步高效学习讲练手册 ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 本套资料分几个模块进行展示，不同的模块对应不同的定位，大家可以结合实际情况进行选择，下面用表格的形式结合个人的想法进行简单描述！ 模块名称 适用 涵盖内容 特点 课堂法宝·同步讲练篇 课堂教学 考点+知识点+例题+练习 考点知识点有效结合，掌握知识点的同时把握考点方向 提分利器·专项突破篇 课后巩固 专项特点选择对应题型 题量广深，强化应用能效显著 复习神器·单元总结篇 复习阶段 思维导图+易错清单+常考易考考点+真题巩固 总结性强，能够系统对本单元进行复习 思维跃升·素养进阶篇 能力拓展 旧知识+现知识+后期知识 思维贯穿，旧知识的复习，后期知识畅想 分层检测·质量评价篇 教学评估 单元分层试卷 针对不同的实际情况有效评价 总结进阶·阶段检测篇 总结评价 月考+期中+期末 阶段性学习情况针对性模拟评价 纠错修正·错题纠正篇 复习清障 易错知识点+易错题型+练习强化 复习针对性修正，复习知识系统有效 资料的整理是一个不断完善的过程，同样也是提高自己能力和修养的过程，随着时间的推移，把冗繁改为系统化更是一个方向。即便如此，因为一些个人的主观思维束缚，个别之处会出现不尽人意的地方，敬请大家谅解！ 2025年3月15日 2024-2025学年度五年级数学下册同步讲练篇 第五单元 分数的加法和减法 （异分母分数加减法、分数加减混合运算及简便运算） 考点一：异分母分数加、减法 4 考点二：异分母分数加、减法的应用 6 考点三：分数的加、减法混合运算 7 考点四：分数的加、减法混合运算的应用 13 考点五：分数加、减简便运算 16 森林里的蛋糕派对 清晨的阳光透过树叶缝隙洒在森林广场，小熊举着刚烤好的蜂蜜蛋糕，兴奋地邀请小伙伴们参加派对。蛋糕被切成了 8 块，每块都散发着香甜的气息。 小松鼠第一个赶到，它开心地说：“我最喜欢蜂蜜蛋糕啦，我要吃 2 块！” 小熊笑着点点头，小松鼠吃掉的 2 块，也就是吃掉了这个蛋糕的 。 接着，小兔子蹦蹦跳跳地来了，它说：“我也饿啦，我要吃 3 块！” 小兔子吃掉的 3 块，是蛋糕的 。 看着蛋糕渐渐变少，小熊有些着急。它数了数剩下的蛋糕，心里默默算起了数学题：“小松鼠吃了，小兔子吃了，那一共吃了多少呢？” 它想起妈妈教过的分数加法，相同分母的分数相加，分母不变，分子相加， ，原来它们一共吃了蛋糕的。那剩下的蛋糕就是 ，把 1 看成 ， ，还剩下 呢。 这时，小猴子也来了，看到剩下的蛋糕，有些失望：“只剩这么少啦？” 小熊灵机一动，说：“我们可以把剩下的蛋糕，再平均分成 3 份，我们每人还能吃 呢！” 小猴子、小松鼠和小兔子听了，都开心地笑起来。 在这场欢乐的蛋糕派对里，小动物们不仅享受了美味的蛋糕，还学会了有趣的分数加减法。从那以后，森林里的数学小课堂常常传出它们热烈讨论分数问题的声音。 考点一：异分母分数加、减法 【相关知识点】 先通分，将异分母分数化为同分母分数，依据分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变 ）。 再按照同分母分数加减法法则进行计算，即分母不变，分子相加减。 【易错点简析】 通分错误，找不准几个分母的最小公倍数。 计算时，分子相加减出现错误，比如计算过程中数位没对齐等。 ： 解方程。              2.5x＋3x＝11               4x－15.5＝4.5               x－0.05x＝5.7 答案：；x＝2；x＝5；x＝6 分析：，根据等式的性质1，两边同时－即可； 2.5x＋3x＝11，先将左边合并成5.5x，根据等式的性质2，两边同时÷5.5即可； 4x－15.5＝4.5，根据等式的性质1和2，两边同时＋15.5，再同时÷4即可； x－0.05x＝5.7，先将左边合并成0.95x，根据等式的性质2，两边同时÷0.95即可。 详解： 解： 2.5x＋3x＝11 解：5.5x＝11 5.5x÷5.5＝11÷5.5 x＝2 4x－15.5＝4.5 解：4x－15.5＋15.5＝4.5＋15.5 4x＝20 4x÷4＝20÷4 x＝5 x－0.05x＝5.7 解：0.95x＝5.7 0.95x÷0.95＝5.7÷0.95 x＝6 1．计算下面各题。 ＝          ＝          ＝          ＝ ＝          ＝          ＝           ＝ 答案：或；；；； 或；；或； 2．直接写出得数。                                                                                           答案：1；；（或）；；（或）； 0.16；1.3；；0.6； 3．直接写出得数。                                            答案：1；； ；； 考点二：异分母分数加、减法的应用 【相关知识点】 分析题目中的数量关系，确定是用加法还是减法。一般 “一共”“和” 等情况用加法；“比…… 多”“比…… 少” 等情况，求多的量用加法，求少的量用减法。 按照异分母分数加减法的计算方法进行计算。 【易错点简析】 数量关系分析错误，导致用错运算方法。 计算结果没有化成最简分数。 ： 一根绳子长米，第一次用去米，第二次用去米，剩下的绳子比原来短多少米？ 答案：米 分析：根据加法的意义，把两次用去的绳子长度相加就是剩下的绳子比原来短多少米。 详解：＋＝＝（米） 答：剩下的绳子比原来短米。 1．一块菜地的面积是公顷，它的种番茄，种黄瓜，其余部分种白菜。白菜的种植面积占这块菜地的几分之几？ 答案： 分析：求白菜的种植面积占这块菜地的几分之几？那么我们首先应该把这块菜地整体看作单位“1”，其中，番茄占，黄瓜占，那么剩余的就是白菜所占的分率，因此只需用1减去，再减去即可。 详解：1－－ ＝－ ＝ 答：白菜的种植面积占这块菜地的。 2．两个工程队合修一条长千米的公路，甲队修了全长的，乙队修了全长的。这条公路还剩几分之几没有修？ 答案： 分析：分析题目，把公路的全长看作单位“1”，用1分别减去甲队修的几分之几、乙队修的几分之几即可得到还剩几分之几没修。 详解：1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：这条公路还剩没有修。 3．学校运来一堆沙子，砌墙用去吨，修运动场用去吨，还剩吨。这堆沙子原来有多少吨？ 答案：吨 分析：分析题目，沙子的总吨数＝砌墙用去的吨数＋修运动场用去的吨数＋剩下的吨数，据此列式计算即可。 详解：＋＋ ＝＋＋ ＝（吨） 答：这堆沙子原来有吨。 考点三：分数的加、减法混合运算 【相关知识点】 运算顺序：与整数加减法混合运算顺序相同，没有括号时，从左到右依次计算；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 计算方法：先通分，再计算。 【易错点简析】 运算顺序错误，比如有括号时先算了括号外面的。 通分过程中出现错误，尤其是多个分数通分。 ： 计算下面各题，能简算的要简算。                                                                              答案：；；； 0；； 分析：按照从左到右的顺序计算； 根据加法交换律和结合律，把原式化为＋（－）进行计算； 根据加法交换律和结合律把原式化为：（）＋（）进行简算； 根据加法交换律和减法的性质把原式化为：（＋）－（）进行简算； 先去括号，把原式化为－＋，再根据加法交换律把原式化为：＋－进行简算； 先去括号，再根据加法交换律和结合律把原式化为：－＋（＋）进行简算。 详解： ＝－＋ ＝＋ ＝＋ ＝     ＝＋（－） ＝＋ ＝＋ ＝ ＝（）＋（） ＝1＋ ＝    ＝（＋）－（） ＝1－1 ＝0 ＝－＋ ＝＋－ ＝1－ ＝ ＝＋－＋ ＝－＋（＋） ＝－＋（＋） ＝＋1 ＝ 1．计算下面各题，能简算的要简算。                                                                             答案：；； ；； 分析：，从左往右算，异分母分数相加减，先通分再计算； ，根据加法交换律，交换后边两个加数的位置，再从左往右算； ，从左往右算； ，从左往右算； ，先算小括号里的减法，再算括号外的减法； ，将拆成，拆成，拆成，拆成，中间抵消，最后只算1－即可。 详解： 2．下面各题，怎样算简便就怎样算。                     答案：；； 分析：（1）从左往右依次计算； （2）先算括号里面的加法，再算括号外面的减法； （3）先交换“”和“”的位置，然后根据减法的性质a－b＋c＝a－（b－c）把变成，再按顺序计算。 详解：（1） （2） （3） 3．计算下面各题，能简算的要简算。                    答案：1；0；（或） 分析：先观察分数分母，4、6、12的最小公倍数是12，将所有分数通分为分母是12的分数，然后按照从左到右的顺序进行同分母分数的加减运算； 观察式子发现，后面两个分数分母相同，一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，可先将后面两个分数相加，再用1减去它们的和，这样计算更简便； 观察到式子中和分母相同，根据加法交换律，交换和的位置，先计算＋，得到整数1后，再加上，可简化计算过程。 详解： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（或） 考点四：分数的加、减法混合运算的应用 【相关知识点】 正确分析题目中的数量关系，理清已知量和未知量之间的联系。 根据数量关系列出正确的算式，再按照分数加减法混合运算的方法计算。 【易错点简析】 对题目中的条件理解错误，导致数量关系分析错误。 计算过程中出现错误，忘记约分等。 ： 小亮对本班同学上学的交通方式进行了调查，结果显示：的同学乘公交车或地铁上学，的同学坐家长的自行车、摩托车或汽车上学，其余同学步行上学。这个班步行上学的同学占全班的几分之几？ 答案： 分析：把全班同学看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去乘公交车或地铁上学，再减去坐家长的自行车、摩托车或汽车上学的同学人数占全班同学的分率，即是步行上学的同学占全班的几分之几。 详解： 答：这个班步行上学的同学占全班的。 1．五（2）班举行联欢会，购买了两种糖果，其中水果糖千克，比巧克力多千克。五（2）班一共购买了多少千克糖果？ 答案：千克 分析：已知一个数比另一个数多多少，求另一个数用减法，据此用－列式求出巧克力的质量，再加上水果糖的质量就是五（2）班一共购买的糖果质量。 详解：－＋ ＝＋－ ＝－ ＝ ＝（千克） 答：五（2）班一共购买了千克糖果。 2．小强买了一瓶饮料，第一次喝了升，第二次喝了升，第三次喝了升，正好喝完。这瓶饮料共有多少升？ 答案：升 分析：本题可根据分数加法的意义来求解，即把三次喝的饮料量相加，其和就是这瓶饮料的总量；在计算分数加法时，分母不同，需要先通分，将它们化为分母相同的分数，再按照同分母分数加法的法则进行计算，同分母分数相加，分母不变，分子相加，最后将结果化为最简分数。 详解： ＝ ＝ ＝ ＝（升） 答：这瓶饮料共有升。 3．A、B两地相距千米。甲从A地到B地要10分钟，乙从B地到A地要8分钟。甲、乙两人同时分别从A、B两地出发，相向而行，3分钟后，两人间的距离占全程的几分之几？ 答案： 分析：把甲、乙两地的距离看作单位“1”， 甲从A地到B地要10分钟，乙从B地到A地要8分钟，用3分别除以10和8，分别求出甲、乙3分钟各自行了全程的几分之几，再用1减去甲、乙3分钟各自行了全程的分率和即可解答。 详解：3÷10＝ 3÷8＝ 1－（＋） ＝1－（） ＝1－ ＝ 答：3分钟后，两人间的距离占全程的。 考点五：分数加、减简便运算 【相关知识点】 整数加法的交换律（a + b = b + a ）、结合律（(a + b)+c = a+(b + c) ）在分数加法中同样适用。 减法的性质（a - b - c = a - (b + c) ）在分数减法中也适用。利用这些运算律和性质可以使计算简便。 【易错点简析】 不能准确识别可以用简便方法计算的式子，错过简便运算的机会。 运用运算律和性质时出现错误，比如交换加数位置时，没有连同前面的符号一起交换 。 ： 计算下面各题，能简算的要简算。                                             答案：；； 2；0；0 分析：（1）根据加法交换律a＋b＝b＋a把变成，再按顺序计算。 （2）先算括号里面的减法，再算括号外面的减法。 （3）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把变成，再按顺序计算。 （4）根据加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），把变成，再按顺序计算。 （5）先交换“”和“”的位置，然后根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把变成，再按顺序计算。 （6）先根据减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c把变成，再交换“”和“”的位置，再根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把变成，再按顺序计算。 详解：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 1．计算下面各题，能简算的要简算。                                                                           答案：；2； 1；0； 分析：（1）同级运算，按照从左往右的顺序计算。 （2）根据加法的交换律和结合律，将原式变成，即可简算。 （3）根据减法的性质，将原式变成，再交换“－”和“”的位置，再根据减法的性质，将算式变成，即可简算。 （4）先去括号，将原式变成，再根据加法交换律和结合律，将算式变成，即可简算。 （5）先交换“”和“”的位置，再根据减法的性质，将算式变成，即可简算。 （6）先交换“”和“”的位置，再根据加法结合律，将算式变成，即可简算。 详解： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1＋1 ＝2 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1＋0 ＝1 ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 ＝ ＝ ＝ ＝ 2．下面各题，能简算的要简算。                                               答案：；0；； ；； 分析：分母不同，需先找出3、4、6的最小公倍数12进行通分，再按同分母分数加法法则，将分子相加得出结果； 分母不同，需先找出15、3、5的最小公倍数15进行通分，再按同分母分数减法法则，将分子相减得出结果； 观察到与分母相同，交换加数或减数的位置时，要连同数前面的运算符号一起交换，先计算它们的和为1，再减去，可简化计算； 根据带符号搬家和减去两个数的和等于连续减去这两个数，所以用先减去，同分母分数相减，分母不变分子相减，再减去，可简化计算； 在加减混合运算中，交换加数或减数的位置时，要连同数前面的运算符号一起交换，将相同分母的先相减得0，再计算与的和； 依据减法的性质，把后面两个同分母分数先相加，再用1减去它们的和来简便计算。 详解： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 3．计算题。 （1）                     （2） 答案：（1）；（2） 分析：（1）＋＋＋＋＋…＋，把化为1－；化为－；化为－；化为－；化为－，…，＝－；原式化为：1－＋－＋－ ＋－ ＋－＋…＋－，最后化为：1－，再进行计算。 （2）1－－－－－，根据减法性质，原式化为：1－（＋＋＋＋），再把化为－；化为－；化为－；化为－；化为－；原式化为：1－（－＋－ ＋－ ＋－＋－），最后化为：1－（－），再进行计算。 详解：（1）＋＋＋＋＋…＋ ＝1－＋－＋－ ＋－ ＋－＋…＋－ ＝1－ ＝ （2）1－－－－－ ＝1－（＋＋＋＋） ＝1－（－＋－ ＋－ ＋－＋－） ＝1－（－） ＝1－（－） ＝1－ ＝ 学科网（北京）股份有限公司 $$