专题04 分数的意义和性质-2024-2025学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编（四川地区专版）

2024-2025学年度期末提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区期末考试的命题特点与考纲要求，紧密结合期末阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的期末真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。 无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您期末教学路上的得力助手！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 期末真题汇编 助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点 各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点 真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验 复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习 期末同步知识点详解 紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架 知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富） 知识讲解系统，由浅入深，例题与练习针对性强 日常同步学习辅助预习、复习，新知识学习初期梳理知识体系 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年5月8日 2025年期末真题分类汇编·四川地区专版 专题04 分数的意义和性质 板块名称 专题04 分数的意义和性质 资料特点 知识点系统梳理+易错点展现+真题汇编 真题汇编 按知识点分类汇总 推荐指数 ☆☆☆☆☆ 知识点一：分数的意义 分数的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。例如，把一个蛋糕看作单位“1”，平均分成 5 份，其中的 3 份就可以用表示 。 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。如的分数单位是 。 分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数除数（除数不为 0），例如 3÷5 = 。 知识点二：真分数和假分数 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于 1 。如、等 。 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于 1 。如、等 。 带分数：由整数（不包括 0）和真分数合成的数叫做带分数，是假分数的另一种表示形式 。如 。 知识点三：分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。例如， 。 知识点四：约分 公因数与最大公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数 。可以用列举法、分解质因数法、短除法求最大公因数 。 约分的定义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分 。 最简分数：分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数 。约分时一般要约成最简分数 。 知识点五：通分 公倍数与最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数 。可用列举法、分解质因数法、短除法求最小公倍数 。 通分的定义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分 。通分一般用几个分母的最小公倍数作公分母 。 知识点六：分数和小数的互化 分数化成小数：用分子除以分母，除不尽时按要求保留一定的小数位数 。如，（保留两位小数） 。 小数化成分数：有限小数可以直接写成分母是 10、100、1000……的分数，再化简 。如 0.25 = ；无限循环小数可根据循环节的特点转化成分数 。 易错点一：对分数单位理解有误 【解题方法指引】：明确分数单位是把单位“1”平均分后，表示其中一份的数，其分母是原分数的分母，分子为 1 。 【典型例题】：的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 【正确解答】：的分数单位是，它有 7 个这样的分数单位。 【名师点评】：部分同学可能会把分子分母弄反，要牢记分数单位的概念。 易错点二：真分数、假分数概念混淆 【解题方法指引】：通过比较分子和分母的大小来判断真分数和假分数，分子小于分母是真分数，分子大于或等于分母是假分数。 【典型例题】：判断：所有的假分数都大于 1 。（ ） 【正确解答】：假分数是分子比分母大或分子和分母相等的分数，当分子和分母相等时，假分数等于 1 ，所以该说法错误。 【名师点评】：同学们容易忽略假分数分子分母相等这种情况，做题时要全面考虑概念的各种情形。 易错点三：分数基本性质运用时忽略“0 除外” 【解题方法指引】：运用分数基本性质时，一定要注意同时乘或除以的数不能为 0 。 【典型例题】：判断：分数的分子和分母同时乘或除以一个数，分数的大小不变。（ ） 【正确解答】：因为没有强调这个数“0 除外”，所以该说法错误。 【名师点评】：“0 除外”是分数基本性质的关键条件，不能遗漏，否则性质不成立。 易错点四：约分、通分找错最大公因数或最小公倍数 【解题方法指引】：熟练掌握求最大公因数和最小公倍数的方法，如短除法等。求最大公因数时，把所有除数相乘；求最小公倍数时，把所有除数和最后的商相乘。 【典型例题】：把约分，把和通分。 【正确解答】：用短除法求 12 和 18 的最大公因数，，，最大公因数是， ；4 和 3 的最小公倍数是，， 。 【名师点评】：找最大公因数或最小公倍数出错会导致约分、通分结果错误，要准确运用方法计算。 易错点五：分数与小数互化错误 【解题方法指引】：分数化小数用分子除以分母，注意除不尽时的处理；小数化分数根据小数位数确定分母，再化简。 【典型例题】：把化成小数，把 0.35 化成分数。 【正确解答】：； 。 【名师点评】：分数化小数计算错误或小数化分数不会化简是常见问题，要细心计算并掌握化简方法。 一、选择题 1．（23-24五年级下 四川广元 期末）把的分子加上32，要使分数的大小不变，分母应该加上（    ）。 A．27 B．32 C．36 D．40 2．（23-24五年级下 四川凉山 期末）下面的分数中，不能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（23-24五年级下 四川南充 期末）下面每组数中，不相等的两个分数是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 4．（23-24五年级下 四川南充 期末）下列分数中，分数单位是的最大真分数是（    ）。 A． B． C． D． 5．（23-24五年级下 四川南充 期末）某市8路公交车每10分钟发一次车，10路公交车每12分钟发一次车。这两路公交车的起点站相同，上午6：30同时出发，则第二次同时发车的时间是（    ）。 A．6：52 B．7：00 C．7：30 6．（23-24五年级下 四川南充 期末）如图，钟面上，秒针从数字“5”走到数字“8”，扫过了钟面的（    ）。 A． B． C． 7．（23-24五年级下 四川南充 期末）有一张长方形纸，长48cm，宽36cm。如果要剪成若干张同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是（    ）cm。 A．12 B．6 C．36 8．（23-24五年级下 四川南充 期末）在下面的分数中，能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． 9．（23-24五年级下 四川南充 期末）下列各选项中，阴影部分与整体的关系一样的（    ）。 A． B． C． 10．（23-24五年级下 四川绵阳 期末）下面分数，最大的是（    ）。 A． B． C． D． 11．（23-24五年级下 四川绵阳 期末）下面几组数，哪组不是互质数？（    ） A．7和11 B．15和16 C．8和21 D．13和78 12．（23-24五年级下 四川德阳 期末）如图，用直线上的点表示、和，距离2最远的是（    ）。 A． B．2.5 C． 13．（23-24五年级下 四川德阳 期末）已知：4×9＝36，那么4和36的最大公因数是（    ）。 A．4 B．9 C．36 14．（23-24五年级下 四川德阳 期末）把一根2米长的绳子，平均分成5段，每段长（    ）米。 A． B． C． 15．（23-24五年级下 四川广元 期末）下列说法中，正确的是（    ）。 A．所有的偶数都是合数 B．0.3和0.4之间有无数个两位小数 C．的分母加上27，要使分数大小不变，分子应乘4 D．若是假分数，那么M一定大于8 16．（23-24五年级下 四川广元 期末）的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应（    ）。 A．加上10 B．乘2 C．乘3或加上10 D．乘3或加上16 17．（23-24五年级下 四川凉山 期末）有一张长方形纸，长30cm，宽12cm。如果要剪成若干张同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是（    ）cm。 A．6 B．12 C．30 D．60 二、填空题 18．（23-24五年级下 四川绵阳 期末）在下面直线上面括号里填假分数，下面填带分数。 19．（23-24五年级下 四川凉山 期末）把的分子扩大到原来的4倍，要使分数的大小不变，则分母要加上( )。 20．（23-24五年级下 四川凉山 期末）的分数单位是( )，减去( )个这样的分数单位后，得数是最小的质数。 21．（23-24五年级下 四川凉山 期末）0.75＝＝（    ）÷16。 22．（23-24五年级下 四川广元 期末）已知A＝2×3×5×C，B＝2×2×3×C，如果A和B的最大公因数是42，那么C＝( )，A和B的最小公倍数是( )。 23．（23-24五年级下 四川广元 期末）（    ）（    ）＝＝＝（    ）（小数）。 24．（23-24五年级下 四川南充 期末）欢欢、乐乐和欣欣三个小朋友去体育馆打篮球，欢欢每2天去一次，乐乐每3天去一次，欣欣每4天去一次。三人在6月17日同时来到体育馆，下一次他们同时来体育馆的日期是6月( )日。 25．（23-24五年级下 四川南充 期末）中国结是我国一种特有的手工编制工艺品，深受人们的喜爱。用一根8米长的红绳正好可以编织5个相同的中国结，每个中国结用了这根红绳的，每个中国结用了米红绳。 26．（23-24五年级下 四川南充 期末）20÷25＝＝＝（    ）（填小数）。 27．（23-24五年级下 四川南充 期末）完成同样的一份数学试卷，聪聪用了小时，红红用了小时，( )的速度快一些。 28．（23-24五年级下 四川南充 期末）端午节到了，李阿姨做了70多个粽子，4个4个地数或6个6个地数，都正好数完，没有剩余。李阿姨一共做了( )个粽子。 29．（23-24五年级下 四川南充 期末）一根绳子的总长度是3米，如果把这根绳子平均剪成10段，每段长( )米，其中的7段绳子占总长度的( )。 30．（23-24五年级下 四川南充 期末）11÷7的商用分数表示为( )，它的分数单位是( )，加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 31．（23-24五年级下 四川绵阳 期末）的分数单位是( )，它有( )个这样的计数单位。 32．（23-24五年级下 四川德阳 期末）8、12和24的公因数有( )，最大公因数是( )。 三、判断题 33．（23-24五年级下 四川南充 期末）一个分数的分子和分母同时加上10，分数的大小不变。( ) 34．（23-24五年级下 四川南充 期末）如果m－n＝1（m、n为非零自然数），那么m、n的最大公因数是1。( ) 35．（23-24五年级下 四川绵阳 期末）一个分数的分子和分母都是合数，这个分数一定不是最简分数。( ) 36．（23-24五年级下 四川德阳 期末）做同样一组题目（全部做对），小明用了15分钟完成，小红用了小时完成。小明做题的速度比小红慢。( ) 37．（23-24五年级下 四川德阳 期末）把化成最简分数是。( ) 38．（23-24五年级下 四川凉山 期末）如果A＋1＝B（A、B都是非0自然数 ），那么A和B的最大公因数是1。( ) 39．（23-24五年级下 四川凉山 期末）的分子增加8，要使分数的大小不变，分母应增加8。( ) 40．（23-24五年级下 四川乐山 期末）如果是假分数，那么b只能小于4。( ) 41．（23-24五年级下 四川乐山 期末）分数，因为分母中含有因数3，所以它不能化为有限小数。( ) 42．（23-24五年级下 四川德阳 期末）一根绳子剪下，还剩下米。( ) 四、计算题 43．（22-23五年级下 四川达州 期末）解方程。                                44．（22-23五年级下 四川凉山 期末）把下面的分数与小数互化。                  0.25       2.8 五、作图题 45．（23-24五年级下 四川南充 期末）图中的长方形把一部分三角形遮住了，已知露出的三角形个数是全部三角形个数的，请把遮住的三角形画出来。 46．（23-24五年级下 四川南充 期末）如图，大长方形表示，在图中涂色或用斜线表示出。 47．（23-24五年级下 四川广元 期末）下面一个正方形表示单位“1”，请你涂色表示出。 48．（23-24五年级下 四川南充 期末）在下面的两个图中分别涂色表示平方米。 49．（23-24五年级下 四川南充 期末）下面哪些分数在直线上能用同一个点表示，把它们在直线上方表示出来，而在直线的下方对应位置填上适当的小数。 、、、、、、 六、解答题 50．（23-24五年级下 四川广元 期末）大理石是重结晶的石灰岩，因最初产地在我国云南大理而得名，主要用于加工成各种形材。当地一家加工厂将一块长60厘米、宽4分米、高32厘米的大理石截成同样大小的正方体（棱长为整厘米数），且没有剩余，截成的正方体的棱长最长是多少？一共可以截成多少个这样的正方体？ 51．（23-24五年级下 四川南充 期末）在“美丽中国行，我是行动者”生态环保主题绘画比赛中，实验小学五（1）班大部分同学热情参与、踊跃投稿。把他们的绘画作品平均分成6组或10组，都多5幅（每人限投一幅作品）。五（1）班至少有多少人参与投稿？ 52．（23-24五年级下 四川南充 期末）某超市有96箱矿泉水，第一天卖了12箱，第二天卖了20箱。两天一共卖了所有矿泉水的几分之几？ 53．（23-24五年级下 四川德阳 期末）五年级（1）班有40多名同学。如果把他们4人分成一个小组，正好分完；如果把他们6个人分成一个小组，也正好分完。五年级（1）班有多少人？ 54．（23-24五年级下 四川广元 期末）剪纸社团的同学们各自用灵巧的双手在长20厘米、宽15厘米的红纸上剪出了漂亮的图案，张老师要把这些作品密铺做成展板，至少用多少张这样的剪纸作品才能贴成一个正方形？ 55．（23-24五年级下 四川凉山 期末）园林师傅用一些漂亮的绣球花来美化环境，可以12盆摆一行，也可以18盆摆一行，都能正好摆完。已知这些绣球花的总盆数在60～80盆之间，这些绣球花共有多少盆？ 56．（23-24五年级下 四川凉山 期末）有“海洋之舟”美称的企鹅是一种古老的游禽，主要生活在南半球。帝企鹅是体型最大的企鹅，身高约是110厘米，小蓝企鹅是体型最小的企鹅，身高比帝企鹅约少70厘米。小蓝企鹅的身高是帝企鹅身高的几分之几？ 57．（23-24五年级下 四川南充 期末）画一画，写一写。如果用“”表示，请你在它的基础上画出整个“1”。 58．（23-24五年级下 四川南充 期末）看图解答。 （1）如果爸爸、妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈？ （2）你还能提出其他类似数学问题并解答吗？ 59．（23-24五年级下 四川南充 期末）学校体操队有36名男生和48名女生。男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，最少一共有多少排？ 60．（23-24五年级下 四川德阳 期末）一块正方形的铁皮，既可以都做成边长是15厘米的正方形铁片，也可以都做成边长是20厘米的铁片，且都没有剩余，这块正方形铁皮的面积至少是多少平方厘米？ 61．（22-23五年级下 四川遂宁 期末）依依拿了一个梨和一个土豆，她准备用排水法测出它们的体积。她往一个长12厘米、宽6厘米、高14厘米的玻璃容器内倒入一些水，测量方法（先放入土豆、再放入梨）如图所示。（图中单位：厘米） （1）分别计算出土豆和梨的体积。 （2）土豆的体积是梨的几分之几？ 62．（22-23五年级下 四川内江 期末）北街小学五年级学生参加学校举行的“庆六一”合唱比赛。老师在排队时发现了一个有趣的现象，如果每排12人，多了1人；如果每排16人，还是多了1人。至少有多少人参加合唱比赛？ 63．（22-23五年级下 四川达州 期末）把16个梨和24个苹果分别放到同一个篮子里，每个篮子里的梨和苹果个数相同，最多需要多少个篮子？每篮分别放多少个梨和多少个苹果？ 64．（22-23五年级下 四川凉山 期末）五（1）班有男生21人，比女生少3人，女生人数占全班人数的几分之几？ 65．（22-23五年级下 四川凉山 期末）有两根钢管，一根长12米，另一根长32米，要把它们截成同样长的小段，不能有剩余，每段最长为多少米？ 66．（22-23五年级下 四川绵阳 期末）今年是建党100周年，光明小学五（3）班同学到梓潼“两弹城”去参加研学游活动。王老师把48瓶矿泉水和36瓶可乐平均分给若干个小组，正好分完。请你算一算，王老师最多可以分给多少个小组？每个小组可以分得矿泉水和可乐各多少瓶？ 参考答案 1．C 分析：分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答。 详解：8＋32＝40    40÷8＝5 45－9＝36 把的分子加上32，要使分数的大小不变，分母应该加上36。 故答案为：C 2．B 分析：判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要化成最简分数；最简分数的分母如果只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 详解：A．是最简分数，分母20＝2×2×5，可以化成有限小数； B．，分母是3，不能化成有限小数； C．，分母是5，可以化成有限小数； D．是最简分数，分母16＝2×2×2×2，可以化成有限小数。 故答案为：B 3．C 分析：运用分数的基本性质，把各选项中的两个分数化成同分母或同分子的分数进行比较，找出不相等的两个分数即可。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 详解：A．＝＝，＝，所以＝，不符合题意； B．＝＝，＝＝，＝，所以＝，不符合题意； C．＝＝，≠，所以≠，符合题意； D．＝＝，所以＝，不符合题意。 故答案为：C 4．B 分析：分子小于分母的分数就是真分数；一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。，分数单位是的最大真分数，分母是9，分子比分母小1，是8。据此选择即可。 详解：分数单位是的最大真分数是。 故答案为：B 5．C 分析：8路公交车每10分钟发一次车，10路公交车每12分钟发一次车，求出10和12的最小公倍数，就是从第一次发车到第二次发车经过的时间，据此推算即可。 详解：10＝2×5 12＝2×2×3 所以10和12的最小公倍数是：2×5×2×3＝60 6时30分＋60分＝7时30分 故答案为：C 6．A 分析：钟面上平均分成12个大格，秒针从数字“5”走到数字“8”，走过了（8－5）个大格，用走过的大格数除以大格总数，即是秒针从数字“5”走到数字“8”，扫过了钟面的几分之几。 详解：（8－5）÷12 ＝3÷12 ＝ 钟面上，秒针从数字“5”走到数字“8”，扫过了钟面的。 故答案为：A 7．A 分析：要求剪出的正方形的边长最大是多少，就是求48和36的最大公因数是多少。先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，据此解答。 详解：48＝2×3×2×4 36＝2×2×3×3 48和36的最大公因数是2×2×3＝12 所以剪出的正方形的边长最大是12cm。 故答案为：A 8．A 分析：一个最简分数，当分母的质因数只有2和5时，分数一定能化成有限小数，据此分析。 详解：A．＝、8＝2×2×2，能化成有限小数； B．＝、12＝2×2×3，不能化成有限小数； C．、9＝3×3，不能化成有限小数。 能化成有限小数的是。 故答案为：A 9．B 分析：分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 详解： A．阴影部分表示为，阴影部分表示为，不符合题意； B．阴影部分表示为，阴影部分表示为，符合题意； C．阴影部分表示为，不是平均分成3份，阴影部分不能用分数表示，不符合题意。 故答案为：B 10．B 分析：假分数大于1，真分数小于1，所以假分数大于真分数；同分子分数比较大小的方法：分子相同，分母越大，分数越小；同分母分数比较大小的方法：分母相同，分子越大，分数越大；据此解答。 详解：和是真分数；和是假分数； 所以和比和都大； = = ，即 故答案为：B 11．D 分析：公因数只有1的两个自然数，叫做互质数。据此逐项分析即可。 详解：A．7和11只有公因数1，是互质数； B．15和16只有公因数1，是互质数； C．8和21只有公因数1，是互质数； D．78是13的6倍，13和78除了公因数1，还有13，所以13和78不是互质数。 所以13和78不是互质数。 故答案为：D 12．A 分析：表示将1到2之间平均分成3份，其中的第1份； 2.5是2和3的正中间； ＝，表示将2到3之间平均分成8份，其中的第1份。 据此，先找出三个点，再判断哪个点距离2最远。 详解： 如图： 所以，距离2最远的是。 故答案为：A 13．A 分析：成倍数关系的两个数，较小数是这两个数的最大公因数。据此解题。 详解：4×9＝36，那么36是4的倍数，4是36的因数。所以，4和36的最大公因数是4。 故答案为：A 14．B 分析：绳子长度÷段数＝每段长度，根据分数与除法的关系表示出结果即可，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 详解：2÷5＝（米） 每段长米。 故答案为：B 15．C 分析：A．是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数；据此判断； B．小数的大小比较，先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同时，看它们的小数部分，从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大，依次类推，直到比出为止，据此判断； C．根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变； D．分子等于或大于分母的分数就是假分数，据此判断。 详解：A．2是偶数但不是合数，原题干说法错误； B．0.3和0.4之间的两位小数有：0.31、0.32、0.33、0.34、0.35、0.36、0.37、0.38、0.39共9个两位小数，则原题干说法错误； C．（9＋27）÷9 ＝36÷9 ＝4 则的分母加上27，要使分数大小不变，分子应乘4，说法正确； D．若是假分数，那么M可以等于8，原题干说法错误。 故答案为：C 16．D 分析：分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此解答。 详解：5＋10＝15，15÷5＝3，分数的分子加上10后变为15，相当于分子乘3，要使分数的大小不变，分母要乘3，3×8＝24，24－8＝16，相当于分数的分母加上16。 因此的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应乘3或者加上16。 故答案为：D 17．A 分析：将一张长方形纸剪成若干张同样大小的正方形而没有剩余，正方形边长必须是长方形纸长和宽的公因数，求出长方形纸长和宽的最大公因数就是剪出的最大正方形边长，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 详解：30＝2×3×5 12＝2×2×3 2×3＝6（cm） 剪出的正方形的边长最大是6cm。 故答案为：A 18．； 分析：根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，观察数轴可知，1平均分成5份，因此分母是5，将1化成分母是5的假分数；带分数在2和3之间，整数部分是2，再根据分数的意义确定分子和分母即可。 详解： 19．15 分析：分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，把的分子扩大到原来的4倍，要使分数的大小不变，则分母也要扩大到原来的4倍，也就是将分母乘5，结果分母变为20，分母比原来增加了（20－5）。 详解：5×4－5 ＝20－5 ＝15 把的分子扩大到原来的4倍，要使分数的大小不变，则分母要加上15。 20． 1 分析：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 最小的质数是2，先把2化成分母为6而大小不变的假分数，再看分子与的分子相差几，就需要减去几个这样的分数单位就是最小的质数。 详解：里面有13个； 最小的质数是2， 2＝，里面有12个； 13－12＝1 填空如下： 的分数单位是（），减去（1）个这样的分数单位后，得数是最小的质数。 21．3；12 分析：把0.75化成分数是，根据分数与除法的关系，＝3÷4；根据商不变的规律，3÷4＝12÷16；据此解答。 详解：由分析可得：0.75＝＝12÷16。 22． 7 420 分析：根据A和B分解质因数的情况，可知A和B公有质因数为2、3、C，非公有的质因数为5和2，由此得出A和B的最大公因数是2×3×C，最小公倍数是2×2×3×5×C。已知A和B的最大公因数是42，据此求出C的值；再把C的值代入A和B的最小公倍数中，求出它们的最小公倍数。 详解：A＝2×3×5×C B＝2×2×3×C A和B的最大公因数是：2×3×C＝6C A和B的最小公因数是：2×2×3×5×C＝60C 6C＝42 C＝42÷6 C＝7 当C＝7，60C＝60×7＝420 填空如下： 如果A和B的最大公因数是42，那么C＝（7），A和B的最小公倍数是（420）。 23．5；8；20；0.625 分析：根据分数与除法的关系，＝5÷8；根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘4，得；用的分子除以分母即可化成小数，5÷8＝0.625。 详解：通过分析可得：5÷8＝＝＝0.625。 24．29 分析：求出三人间隔时间的最小公倍数是三人同时来的间隔时间，根据最小公倍数的求法：几个数的公有质因数与每一个数独有质因数的连乘积；如果几个数成倍数关系，最小公倍数为较大的数；如果几个数为互质数，最小公倍数为几个数的乘积；再根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出下一次同时来的日期。 详解：2、3、4的最小公倍数是2×3×2＝12 6月17日＋12天＝6月29日 欢欢、乐乐和欣欣三个小朋友去体育馆打篮球，欢欢每2天去一次，乐乐每3天去一次，欣欣每4天去一次。三人在6月17日同时来到体育馆，下一次他们同时来体育馆的日期是6月29日。 25．； 分析：把这条红绳的全长看作单位“1”，把“1”平均分成5份，用1除以5，求出每个中国结用了这根红绳的几分之几； 用一根8米长的红绳正好可以编织5个相同的中国结，用红绳的全长除以5，即是每个中国结用红绳的长度。 详解：1÷5＝ 8÷5＝（米） 每个中国结用了这根红绳的，每个中国结用了米红绳。 26．80；5；0.8 分析：根据除法与分数的关系：被除数做分子，除数做分母；20÷25＝；再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝；＝＝；再根据分数化小数的方法，用分子除以分母，得到的商就是小数；＝4÷5＝0.8，据此解答。 详解：20÷25＝＝＝0.8 27．红红 分析：已知聪聪和红红完成同样的一份数学试卷所用的时间，求谁的速度快一些，只需比较两人所用的时间长短，用时越短，速度就越快。 详解：＝＝ ＝＝ ＞，所以＞； 红红用的时间短，那么红红的速度快一些。 28．72 分析：4个4个地数或6个6个地数，都正好数完，没有剩余，说明粽子的总个数是4和6的公倍数，全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。据此确定4和6的最小公倍数，最小公倍数分别乘2、3、4…找到70多的公倍数即可。 详解：4＝2×2 6＝2×3 2×2×3＝12（个） 12×2＝24（个） 12×3＝36（个） 12×4＝48（个） 12×5＝60（个） 12×6＝72（个） 李阿姨一共做了72个粽子。 29． 分析：每段绳子的长度＝绳子的总长度÷平均分成的段数；把绳子的总长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成10份，每份占绳子总长度的，7份占总长度的，据此解答。 详解：3÷10＝（米） 1÷10＝ 7个是。 所以，每段长米，其中的7段绳子占总长度的。 30． 3 分析：由分数与除法的关系可知，被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线，即“”；把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位，分数的分母是几，分数单位就是几分之一；最后根据最小的质数为2确定需要添加分数单位的个数，据此解答。 详解：分析可知，11÷7的商用分数表示为，它的分数单位是，里面有11个，再加上3个就是，即最小的质数2。 31． 20 分析：把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位；分子表示这个分数的分数单位的个数；先把带分数化成假分数，再写出它的分数单位，和分数单位的个数。 详解：＝ 所以的分数单位是，它有20个这样的分数单位。 32． 1、2、4 4 分析：如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数（最大公约数）。 列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此分别找出个数的因数，再确定各数的公因数和最大公因数即可。 详解：8＝1×8＝2×4 8的因数有1、2、4、8 12＝1×12＝2×6＝3×4 12的因数有1、2、3、4、6、12 24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24 8、12和24的公因数有1、2、4，最大公因数是4。 33．× 分析：分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此分析。 详解：根据分数的基本性质，一个分数的分子和分母同时乘10，分数的大小不变，原题说法错误。 故答案为：× 34．√ 分析：m－n＝1（m、n均为非零自然数），说明m、n是两个相邻的非0的自然数，相邻的两个非0自然数是互质数，所以m、n的最大公因数是1。 详解：由分析可知，如果m－n＝1（m、n为非零自然数），那么m、n的最大公因数是1。例如：4－3＝1，4和3互质，所以4和3的最大公因数是1。 所以原题说法正确。 故答案为：√ 35．× 分析：只要分子、分母互质，这个分数就是最简分数；例如4和9都是合数，但是4和9互质，就是最简分数，据此判断即可。 详解：分子和分母都是合数的分数，可能是最简分数，如是最简分数，原题说法错误。 故答案为：× 36．× 分析：做同样一组题目（全部做对），用时越少速度越快，比较两人用时即可。根据1小时＝60分钟，单位小变大除以进率，将分钟数化成小时数。分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 详解：15÷60＝＝（小时） 做同样一组题目（全部做对），小明用了15分钟完成，即小时，小红用了小时完成。两人做题的速度一样快，所以原题说法错误。 故答案为：× 37．√ 分析：将分子和分母同时除以这两个数的最大公因数，即可将分数约分为最简分数。将78和87分别分解质因数，公有质因数的乘积是这两个数的最大公因数。据此解题。 详解：78＝2×3×13 87＝3×29 所以，78和87的最大公因数是3。 ＝＝ 所以，把化成最简分数是。 故答案为：√ 38．√ 分析：如果A＋1＝B，说明A、B是两个相邻的自然数，则A、B是互质数，根据“两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积”，据此判断。 详解：如果A＋1＝B（A、B都是非0自然数 ），那么A和B的最大公因数是1。 原题说法正确。 故答案为：√ 39．× 分析：分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此分析。 详解：（2＋8）÷2 ＝10÷2 ＝5 3×5－3 ＝15－3 ＝12 的分子增加8，要使分数的大小不变，分母应增加12或乘5，所以原题说法错误。 故答案为：× 40．× 分析：分子和分母相等或分子比分母大的分数叫假分数，据此分析。 详解：如果是假分数，那么b只能小于或等于4，所以原题说法错误。 故答案为：× 41．× 分析：有限小数指的是小数部分有限的小数，如果一个分数（最简分数）的分母中除了质因数2和5以外，不含有其他质因数，那么这个分数就能化成有限小数。据此解答。 详解：，最简分数的分母是4，只有质因数2，因此是能够化成有限小数的0.75。所以上述说法错误。 故答案为：× 42．× 分析：将绳子长度看作单位“1”，一根绳子剪下，还剩这根绳子的（1－），因为绳子长度不确定，无法确定剩下的长度，根据分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，举例说明即可。 详解：1－＝ 一根绳子剪下，还剩下，如果绳子长1米，则还剩下米，如果绳子长6米，6÷6×5＝5（米），则还剩下5米，所以原题说法错误。 故答案为：× 43．x＝8；x＝120； x＝；x＝9 分析：（1）根据等式的性质2，方程左右两边同时除以5，解出方程； （2）根据等式的性质2，方程左右两边同时乘4，解出方程； （3）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去28，再同时除以3，解出方程； （4）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以6，解出方程。 详解： 解： 解： 解： 解： 44．0.375；0.2；； 分析：分母不是10，100，1000，⋯的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，根据需要用“四舍五入”法保留几位小数。小数化分数：一位小数、两位小数、三位小数⋯化为分数后，分数的分母为10、100、1000⋯把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分，是假分数的要化成最简分数。 详解：＝3÷8＝0.375 ＝7÷35＝0.2 0.25＝＝ 2.8＝＝ 45．见详解 分析：已知露出的三角形个数是4个，全部三角形个数的意思是把所有三角形平均分成5份，取其中的2份，2份是4个三角形，那么1份是2个三角形，所以5份是10个三角形，所以还要再画6个三角形。 详解：（个） 46．见详解 分析：根据分数的意义，的几分之几就是几分之几，的是，的是，2包含2个，因此将看作单位“1”，把它平均分成3份，其中的1份就是。 详解： 47．见详解 分析：根据分数的意义，将每个正方形看作单位“1”，将它平均分成4份，每1份是这个正方形的，9份表示 。据此涂色即可。 详解：根据分析，涂色如下： 48．见详解 分析：分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子表示涂色部分的份数。 详解：把1平方米看作单位“1”，把它平均分成5份，1÷5＝（平方米），即每份是平方米，平方米表示其中的3份，涂色要涂三份。 把3平方米看作单位“1”，把它平均分成5份，3÷5＝（平方米），即每份是平方米，平方米表示其中的1份，涂色要涂1份。 在下面的两个图中分别涂色表示平方米，如下： 49．图见详解 分析：根据分数的基本性质，将不是最简分数的分数约分，化成大小不变的最简分数。因为大小相等的分数可以用直线上的同一个点表示，所以可以将相应的分数用直线上的点表示出来；分数化小数：直接用分子除以分母，计算出商，结果用小数表示即可；据此解答。 详解：＝＝0.25 ＝＝0.25 ＝＝0.5 ＝＝0.25 ＝＝1.25 ＝＝0.5 如图： 50．4厘米；1200个 分析：4分米＝40厘米，由题意可知，求截成的正方体的棱长最长是多少，就是求60、40、32的最大公因数，先把60、40、32分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；用60、40、32分别除以它们的最大公因数，再把它们的商相乘即可解答。 详解：4分米＝40厘米 60＝2×2×3×5 40＝2×2×2×5 32＝2×2×2×2×2 60、40、32的最大公因数是2×2＝4   所以正方体棱长最长是4厘米； （60÷4）×（40÷4）×（32÷4） ＝15×10×8 ＝150×8 ＝1200（块） 答：截成的正方体的棱长最长是4厘米，一共可以截成1200个这样的正方体。 51．35人 分析：他们的绘画作品平均分成6组或10组，都多5幅，由此可知，他们的作品的总数量减去5就是6和10的公倍数，由于每人限投一幅作品，则五（1）班至少人数是6和10的最小公倍数，再加上5，根据求两个数最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个独有质因数连乘积，就是最小公倍数，如果两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数，如果两个数为互质数，则最小公倍数为两个数的乘积，据此解答。 详解：6＝2×3 10＝2×5 6和10的最小公倍数是2×3×5＝30 30＋5＝35（人） 答：五（1）班至少有35人参与投稿。 52． 分析：先求出这第二天一共卖的箱数，再除以矿泉水的总箱数，即是这两天一共卖了所有矿泉水的几分之几。 详解：12＋20＝32（箱） 32÷96＝ 答：两天一共卖了所有矿泉水的。 53．48人 分析：4人分成一个小组，正好分完；6个人分成一个小组，也正好分完，说明总人数是4和6的公倍数，先求出4和6的最小公倍数，用最小公倍数分别乘2、3、4……找到40至50之间的公倍数即可。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 详解：4＝2×2 6＝2×3 2×2×3＝12（人） 12×2＝24（人） 12×3＝36（人） 12×4＝48（人） 40＜48＜50 答：五年级（1）班有48人。 54．12张 分析：把长方形的剪纸密铺成一个正方形，那么正方形的边长是长方形长和宽的最小公倍数，即是20和15的最小公倍数。先把20和15分解质因数后，把公有的相同质因数与独有质因数乘起来就是20和15的最小公倍数。根据长方形的面积＝长×宽、正方形的面积＝边长×边长，求出一张剪纸的面积以及正方形的面积，用正方形的面积除以一张剪纸的面积，即可求出至少用多少张这样的剪纸作品才能贴成一个正方形，据此解答。 详解：20＝2×2×5 15＝3×5 20和15的最小公倍数：2×2×5×3＝60。 （60×60）÷（20×15） ＝3600÷300 ＝12（张） 答：至少用12张这样的剪纸作品才能贴成一个正方形。 55．72盆 分析：12盆摆一行，18盆摆一行，都能正好摆完，说明总盆数是12和18的公倍数，求出12和18的最小公倍数，再用最小公倍数分别乘2、3……，找到60～80之间的公倍数即可。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 详解：12＝2×2×3 18＝2×3×3 12和18的最小公倍数是：2×2×3×3＝36 36×2＝72（盆） 60＜72＜80 答：这些绣球花共有72盆。 56． 分析：将帝企鹅身高看作单位“1”，小蓝企鹅的身高÷帝企鹅身高＝小蓝企鹅的身高是帝企鹅身高的几分之几。 详解：（110－70）÷110 ＝40÷110 ＝ ＝ 答：小蓝企鹅的身高是帝企鹅身高的。 57．见详解 分析：要画出整个“1”，先把1化成分母为5而大小不变的分数，则1里有5个； 已知“”表示，把它平均分成2份，那么每份就是； 在“”的基础上再画一个相同的“”与一个，即是整个“1”。 详解：1＝，里有5个； “”表示，平均分成2份，每份“”就是，5个“”就是“1”。 如图： 58．（1）12分钟；爸爸4圈；妈妈3圈 （2）如果妈妈和我同时起跑，至少多少分钟后我和妈妈在起点再次相遇？12分钟（答案不唯一） 分析：（1）已知爸爸跑一圈用3分钟，妈妈跑一圈用4分钟，两人同时起跑，那么两人在起点再次相遇的相隔时间是3和4的公倍数；求至少多少分钟后两人在起点再次相遇，就是求3和4的最小公倍数。再用最小公倍数除以爸爸、妈妈分别跑一圈用的时间，即是两人分别跑的圈数。 （2）结合题目中的信息，提出问题，合理即可。 如提问：如果妈妈和我同时起跑，至少多少分钟后我们在起点再次相遇？ 已知妈妈跑一圈用4分钟，我跑一圈用6分钟，同时起跑，那么我们在起点再次相遇的相隔时间是4和6的公倍数；求至少多少分钟后我们在起点再次相遇，就是求4和6的最小公倍数，据此解答。 详解：（1）3和4的最小公倍数是：3×4＝12 即至少12分钟后两人在起点再次相遇。 12÷3＝4（圈） 12÷4＝3（圈） 答：如果爸爸、妈妈同时起跑，至少12分钟后两人在起点再次相遇。此时爸爸跑了4圈，妈妈跑了3圈。 （2）提问：如果妈妈和我同时起跑，至少多少分钟后我们在起点再次相遇？ 4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12 即至少12分钟后我们在起点再次相遇。 答：至少12分钟后我们在起点再次相遇。（答案不唯一） 59．7排 分析：由男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，可知每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求最少由多少排，就是每排的人数最多且是男生和女生人数的最大公因数；求这时男、女生分别有几排，再相加即可。 详解：36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 所以36和48的最大公因数是：2×2×3＝12 36÷12＝3（排） 48÷12＝4（排） 3＋4＝7（排） 答：最少一共有7排。 60．3600平方厘米 分析：从题意可知：这个正方形的边长是15和20的公倍数，从“面积至少”可知，正方形的边长是15和20的最小公倍数。15和20的公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是15和20的最小公倍数，再用边长乘边长即可求出正方形铁皮的面积。 详解：15＝3×5    20＝2×2×5 15和20的最小公倍数是：2×2×3×5＝60 正方形的边长最小是60厘米。 面积：60×60＝3600（平方厘米） 答：这块正方形铁皮的面积至少是3600平方厘米。 61．（1）144立方厘米；216立方厘米； （2） 分析：（1）根据题意，土豆的体积等于长12厘米、宽6厘米、高7－5＝2（厘米）的水的体积，梨的体积等于长12厘米、宽6厘米、高10－7＝3（厘米）的水的体积。结合长方体的体积公式V＝abh，解答即可。 （2）要求土豆的体积是梨的几分之几，用土豆的体积除梨的体积，解答即可。 详解：（1）12×6×（7－5） ＝72×2 ＝144（立方厘米） 12×6×（10－7） ＝72×3 ＝216（立方厘米） 答：土豆的体积是144立方厘米，梨的体积是216立方厘米。 （2）144÷216＝ 答：土豆的体积是梨的。 62．49人 分析：根据题意，假设当每排都是12人或16人时没有多余人数时，那么这个人数就是12和16的公倍数，要求最少多少人，算出12和16的最小公倍数后再加上1即可。据此解答。 详解：12＝2×2×3 16＝2×2×2×2 那么12和16最小公倍数是： 2×2×3×2×2 ＝4×3×2×2 ＝12×2×2 ＝24×2 ＝48 48＋1＝49（人） 答：至少有49人参加合唱比赛。 63．8个；2个；3个 分析：要求最多需要的篮子数量，实际是要求出16和24的最大公因数，即为最多需要多少个篮子。分别用梨和苹果的数量除以最大公因数，即可求出每个篮子里分别有多少个梨和苹果。 详解：16＝2×2×2×2 24＝2×2×2×3 16和24的最大公因数是2×2×2＝8。 即最多需要8个篮子。 16÷8＝2（个） 24÷8＝3（个） 答：最多需要8个篮子，每篮分别放2个梨和3个苹果。 点睛：本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。 64． 分析：用男生的人数加3人，求出女生的人数，再把男生的人数加上女生的人数，求出全班的人数，最后用女生人数除以全班人数，即可求出女生人数占全班人数的几分之几。 详解：21＋3＝24（人） 21＋24＝45（人） 24÷45＝ 答：女生人数占全班人数的。 点睛：此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。 65．4米 分析：截成小段后没有剩余，说明每段钢管的长度是12和32的公因数，求每段最长是多少米，则是求12和32的最大公因数，根据求两个数的最大公因数的方法即可得到答案。 详解：12＝2×2×3 32＝2×2×2×2×2 12和32的最大公因数是：2×2＝4。 答：每段最长为4米。 点睛：此题的解题关键是运用求两个数的最大公因数的方法解决实际的问题。 66．12个；矿泉水4瓶；可乐3瓶 分析：把48瓶矿泉水和36瓶可乐平均分给若干个小组，正好分完，说明小组的个数是48和36的公因数，求最多分成几个小组，则是求48和36的最大公因数，再用48除以最大公因数的商，用36除以最大公因数的商，即可求出每个小组可以分得矿泉水和可乐各多少瓶。 详解：48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 48和36的最大公因数是：2×2×3＝12。 即最多分给12个小组。 48÷12＝4（瓶） 36÷12＝3（瓶） 答：王老师最多可以分给12个小组，每个小组可以分得矿泉水4瓶，分得可乐3瓶。 点睛：此题的解题关键是运用求两个数的最大公因数的方法解决实际的问题。 学科网（北京）股份有限公司 $$