专题03 长方体和正方体-2024-2025学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编（四川地区专版）

2024-2025学年度期末提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区期末考试的命题特点与考纲要求，紧密结合期末阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的期末真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。 无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您期末教学路上的得力助手！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 期末真题汇编 助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点 各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点 真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验 复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习 期末同步知识点详解 紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架 知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富） 知识讲解系统，由浅入深，例题与练习针对性强 日常同步学习辅助预习、复习，新知识学习初期梳理知识体系 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年5月8日 2025年期末真题分类汇编·四川地区专版 专题03 长方体和正方体 板块名称 专题03 长方体和正方体 资料特点 知识点系统梳理+易错点展现+真题汇编 真题汇编 按知识点分类汇总 推荐指数 ☆☆☆☆☆ 知识点一：长方体和正方体的认识 长方体：长方体有 6 个面，每个面一般是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；有 12 条棱，相对的棱长度相等；有 8 个顶点 。 正方体：正方体有 6 个完全相同的正方形面，12 条棱长度都相等，8 个顶点 。正方体是特殊的长方体。 知识点二：长方体和正方体有关棱长的应用 长方体棱长总和：长方体棱长总和 =（长 + 宽 + 高）× 4 。已知棱长总和及其中两个棱长，可求第三个棱长，如已知棱长总和 L、长 a、宽 b，高 h = L÷4 - a - b 。 正方体棱长总和：正方体棱长总和 = 棱长×12 。已知正方体棱长总和 L，其棱长 a = L÷12 。 知识点三：长方体和正方体的展开图 长方体展开图：长方体展开图由 6 个长方形（特殊情况有两个正方形）组成，通过不同的展开方式，能直观看到面与面之间的关系，相对的面在展开图中是间隔出现的 。 正方体展开图：正方体展开图有 11 种基本类型，如“1 - 4 - 1”型、“1 - 3 - 2”型等，同样相对的面在展开图中间隔出现。 知识点四：长方体和正方体的表面积 长方体表面积计算：长方体表面积 =（长×宽 + 长×高 + 宽×高）× 2 ，用字母表示为 S = 2(ab + ah + bh) ，其中 a 为长，b 为宽，h 为高。 正方体表面积计算：正方体表面积 = 棱长×棱长×6 ，用字母表示为 S = 6a²，a 为棱长。 表面积应用：包括求无盖（或无底）长方体、正方体的表面积（如鱼缸、游泳池等，计算时少算一个面的面积）；还有在实际生活中，根据具体情况确定要计算哪些面的面积之和 。 立体图形的切拼（表面积变化）：把长方体或正方体切开，表面积会增加，增加的面积是切面的面积；多个长方体或正方体拼合，表面积会减少，减少的面积是重合面的面积 。 组合体的表面积（长方体、正方体）：计算组合体表面积时，要明确组合体的组成，先分别分析每个基本图形的表面积情况，再减去重合部分的面积。 表面涂色的正方体：对于表面涂色的正方体，切成小正方体后，三面涂色的小正方体在顶点处，数量为 8 个；两面涂色的小正方体在棱上（除去顶点处），数量为（每条棱上小正方体个数 - 2）×12 ；一面涂色的小正方体在面上（除去棱上和顶点处），数量为（每条棱上小正方体个数 - 2）²×6 ；没有涂色的小正方体在正方体内部，数量为（每条棱上小正方体个数 - 2）³ 。 知识点五：长方体和正方体的体积 体积和体积单位：物体所占空间的大小叫做物体的体积 。常用的体积单位有立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³） 。1 立方厘米大概是一个手指尖的大小，1 立方分米大概是一个粉笔盒的大小，1 立方米大概是一个棱长为 1 米的正方体箱子的大小 。 体积计算公式：长方体体积 = 长×宽×高，用字母表示为 V = abh ；正方体体积 = 棱长×棱长×棱长，用字母表示为 V = a³ ；也可以统一表示为 V = Sh（S 是底面积，h 是高） 。 体积单位间的进率：1 立方米 = 1000 立方分米，1 立方分米 = 1000 立方厘米 。高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率 。 知识点六：容积和容积单位 容积概念：容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积 。 容积单位：常用容积单位有升（L）和毫升（mL），1 升 = 1 立方分米，1 毫升 = 1 立方厘米，1 升 = 1000 毫升 。 容积计算：一般计算方法和体积计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高 。 易错点一：棱长相关计算时单位换算错误 【解题方法指引】：计算前先统一单位，明确不同长度单位间的换算关系，如 1 米 = 10 分米，1 分米 = 10 厘米 。 【典型例题】：一个长方体的长是 50 厘米，宽是 3 分米，高是 20 厘米，求这个长方体的棱长总和。 【正确解答】：3 分米 = 30 厘米，棱长总和 =（50 + 30 + 20）× 4 = 100×4 = 400（厘米） 。 【名师点评】：本题关键在于先将宽的单位“分米”换算成“厘米”，再代入棱长总和公式计算，同学们容易忽略单位统一就直接计算。 易错点二：表面积计算中面的数量判断失误 【解题方法指引】：看清题目所求物体是否有盖、有底等情况，确定需要计算的面的数量。 【典型例题】：要制作一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长为 5 分米，至少需要多少平方分米的玻璃？ 【正确解答】：正方体一个面的面积为 5×5 = 25（平方分米），无盖正方体只有 5 个面，所以需要玻璃 25×5 = 125（平方分米） 。 【名师点评】：部分同学会按 6 个面计算，忽略“无盖”这个条件，解题时要仔细审题，明确面的实际情况。 易错点三：立体图形切拼后表面积变化理解偏差 【解题方法指引】：切开时表面积增加，增加的是切面的面积；拼合时表面积减少，减少的是重合面的面积，要确定好切面或重合面的数量和面积。 【典型例题】：把两个棱长为 3 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来两个正方体表面积之和减少了多少平方厘米？ 【正确解答】：两个正方体拼合，重合了 2 个面，一个面的面积是 3×3 = 9（平方厘米），所以减少的面积是 9×2 = 18（平方厘米） 。 【名师点评】：本题需明确拼合时重合面的情况，有些同学会弄不清减少的面的数量，导致计算错误。 易错点四：体积与容积概念混淆 【解题方法指引】：体积是物体所占空间大小，容积是容器容纳物体的体积。计算体积从物体外部量尺寸，计算容积从容器内部量尺寸。 【典型例题】：一个长方体木箱，从外面量长 6 分米、宽 4 分米、高 5 分米，从里面量长 5.5 分米、宽 3.8 分米、高 4.5 分米。这个木箱的体积和容积各是多少？ 【正确解答】：体积：6×4×5 = 120（立方分米）；容积：5.5×3.8×4.5 = 94.05（立方分米） 。 【名师点评】：要准确区分体积和容积的计算方法，不能用错数据，部分同学容易把外部尺寸用于计算容积。 易错点五：表面涂色正方体小正方体数量计算错误 【解题方法指引】：牢记三面涂色、两面涂色、一面涂色和没有涂色的小正方体的位置和数量计算公式，根据大正方体每条棱上小正方体个数准确计算。 【典型例题】：把一个棱长为 6 厘米的正方体表面都涂上颜色，然后切成棱长为 1 厘米的小正方体，问两面涂色的小正方体有多少个？ 【正确解答】：每条棱上小正方体个数为 6÷1 = 6（个），两面涂色的小正方体数量为 (6 - 2)×12 = 4×12 = 48（个） 。 【名师点评】：计算时要准确运用公式，有些同学可能会忘记减去顶点处的 2 个，导致结果错误。 一、选择题 1．（23-24五年级下 四川广元 期末）一个长方体的长，宽，高分别是a厘米，b厘米，h厘米，如果高增加2厘米，则其体积增加（    ）立方厘米。 A．abh B．2ab C．2ah D．ab（h＋2） 2．（23-24五年级下 四川凉山 期末）一个长方体的底面是一个正方形，它的侧面展开图正好是一个面积为64平方分米的正方形。这个长方体一个底面的面积是（    ）平方分米。 A．64 B．16 C．8 D．4 3．（23-24五年级下 四川凉山 期末）把一个棱长是5dm的正方体木块截成两个大小、形状完全相等的长方体，这两个长方体的表面积一共是（    ）dm2。 A．125 B．150 C．200 D．300 4．（23-24五年级下 四川凉山 期末）下面有（    ）个图形能折成正方体。 A．2 B．3 C．4 D．5 5．（23-24五年级下 四川南充 期末）母亲节那天，文文买了一个礼品要送给妈妈作为节日礼物，得精心包装一番（如图所示），在选用丝带捆扎这个礼品盒时，遇到了一个问题，“要捆扎这种礼品盒至少需要准备（    ）厘米长的丝带”。（接头处长15厘米） A．40 B．110 C．114 D．129 6．（23-24五年级下 四川南充 期末）如图，在一个透明的无盖的长方体盒子内，放置棱长为1厘米的小正方体。这个透明的长方体盒子的表面积是（    ）平方厘米。 A．62 B．52 C．47 7．（23-24五年级下 四川南充 期末）赵叔叔买了一辆吉利轿车，说明书标明该车的油箱是55L，“55L”描述的是油箱的（    ）。 A．表面积 B．体积 C．容积 8．（23-24五年级下 四川绵阳 期末）一盒酸奶的外包装是一个长方体纸盒，包装纸上标有“净含量250mL”。实际外包装长5cm，宽5cm。如果你来设计，你认为酸奶盒比较合适的高度是（    ） A．5cm B．10cm C．10.5cm D．15cm 9．（23-24五年级下 四川绵阳 期末）请从下图①一④中选一个面和原来5个面形成正方体展开图。这个面是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 10．（23-24五年级下 四川德阳 期末）你的拳头的体积（    ）。 A．小于1立方分米 B．等于1立方分米 C．大于1立方分米 11．（23-24五年级下 四川德阳 期末）用12个棱长1cm的小正方体搭一个长方体，可以有（    ）种不同的搭法。 A．4 B．5 C．6 12．（23-24五年级下 四川凉山 期末）把一个杯子装满水，水的体积就是这个杯子的（    ）。 A．质量 B．体积 C．容积 D．表面积 13．（23-24五年级下 四川南充 期末）有3个袋子，每袋里面都有15根小棒，分别有3种长度。袋一：8厘米6根、6厘米5根、4厘米4根；袋二：8厘米5根、6厘米8根、4厘米2根；袋三：8厘米2根、6厘米3根、4厘米10根。关于袋子中的小棒能否拼成长方体，下面的哪个说法是正确的？（    ） A．只有“袋一”能 B．只有“袋三”不能 C．“袋二”也不能 D．都能 14．（23-24五年级下 四川南充 期末）将下边这个展开图围成正方体后，相对面正确的判断是（    ）。 A．周五对周三、周末对周一 B．周一对周四、周末对周二 C．周五对周二、周末对周三 D．周一对周三、周四对周末 15．（23-24五年级下 四川南充 期末）如果一个正方体和一个长方体的底面周长和高都相等，比较它们的体积（    ）。 A．正方体的体积大 B．长方体的体积大 C．一样大 D．无法确定 16．（23-24五年级下 四川南充 期末）一个长方体的底面是面积为的正方形，它的侧面展开图也正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 17．（23-24五年级下 四川绵阳 期末）下图是由棱长1cm的小正方体拼成的立体图形，从上面和前面看到的形状相同。这个几何体的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。 18．（23-24五年级下 四川南充 期末）小杨买了一个长方体的玻璃鱼缸，从外面量，长是1m，宽是6dm，高是5dm。他不小心把前面的玻璃打碎了，修理时需要配上的玻璃面积是( )。 19．（23-24五年级下 四川凉山 期末）把一个长是18厘米，宽是9厘米，高是10厘米的长方体削成一个最大的正方体，这个正方体的体积是( )立方分米。 20．（23-24五年级下 四川凉山 期末）单位换算。 124升＝( )立方米        8立方分米6立方厘米＝( )立方厘米 21．（23-24五年级下 四川广元 期末）如下图，将一个表面涂着颜色、棱长是3厘米的正方体截成棱长是1厘米的小正方体。 (1)可以截成( )个小正方体。 (2)表面积增加了( )平方厘米。 (3)截成的小正方体中，只有两个面涂色的有( )个。 (4)将这些小正方体排起来，最多可以排成( )厘米长。 (5)从中最少挑( )个小正方体，才能拼成一个稍大的正方体。 22．（23-24五年级下 四川广元 期末）如果把一根48cm长的铁丝围成一个长方体，它的长是5cm，宽是4cm，它的高是( )cm，它的表面积是( )；如果围成一个正方体，它的体积是( )。 23．（23-24五年级下 四川广元 期末）在括号里填上合适的数。 3.06L＝( )mL    15000＝( )＝( )mL 24．（23-24五年级下 四川凉山 期末）在一个底面积为34平方分米，高7分米的长方体容器中，倒入4分米深的水。现将一个铁块完全浸没在水中，水面上升2分米。这个铁块的体积是( )立方分米。 25．（23-24五年级下 四川凉山 期末）小丽有一个封闭的长方体容器（如下图），长4分米，宽1分米，高2分米，里面水深16厘米。现在她把这个容器的左侧面平放于桌面上。这时水深( )分米。 26．（23-24五年级下 四川南充 期末）下图是一个正方体的展开图。 (1)这个正方体中，6的对面是( )。 (2)抛起这个正方体，落下后，质数朝上比合数朝上的可能性( )。（填“大”或“小”） 27．（23-24五年级下 四川南充 期末）用3个棱长是2厘米的小正方体，拼成一个大的长方体，这个长方体的体积是( )立方厘米，表面积比3个小正方体的表面积之和少( )平方厘米。 28．（23-24五年级下 四川南充 期末）在括号里填上合适的单位或数。 一瓶眼药水的体积约是15( )      一个篮球场的占地面积是420( ) 6.08m3＝( )m3( )dm3          ＝( )L 29．（23-24五年级下 四川南充 期末）如图，在长方体纸盒内放棱长为1cm的小正方体，沿着长、宽、高摆放的情况如图，这个盒子内一共可以放( )个小正方体。 30．（23-24五年级下 四川南充 期末）一个长方体纸箱，相交于一个顶点的三条棱的长度分别是8dm、6dm、3dm，这个纸箱的体积是( )。把这个纸箱放在地上，当它的占地面积最小时，纸箱的高是( )dm。 31．（23-24五年级下 四川南充 期末）如图，下边是一个正方体的平面展开图，在这个展开图中，与汉字“博”相对应的汉字是( )。 32．（23-24五年级下 四川南充 期末）( )L    ( )dm3 33．（23-24五年级下 四川绵阳 期末）填上合适的单位：教室中黑板的面积约是4( )，一台电冰箱的容积是540( )。 34．（23-24五年级下 四川绵阳 期末）一个长方体的长、宽、高分别是5dm、2dm、2dm，那么在这个长方体中有( )个面是边长为2dm的正方形，这个长方体的底面积是( )dm2。 三、判断题 35．（23-24五年级下 四川绵阳 期末）正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的6倍，体积扩大到原来的9倍。( ) 36．（23-24五年级下 四川德阳 期末）一个正方体的棱长越长，它的体积就越大。( ) 37．（23-24五年级下 四川凉山 期末）一个正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积和体积都扩大到原来的25倍。( ) 38．（22-23五年级下 四川遂宁 期末）一个长方体的体积等于这个长方体所含体积单位的数量。( ) 39．（22-23五年级下 四川达州 期末）我的钢笔能装墨水800mL。( ) 40．（22-23五年级下 四川达州 期末）体积8dm3的物体有可能比体积1dm3的物体的占地面积小。( ) 41．（22-23五年级下 四川绵阳 期末）古希腊数学家哥德巴赫被称为“几何之父”。 ( ) 42．（22-23五年级下 四川绵阳 期末）我国古代数学名著《九章算术》中，集中而正确地给出了立体图形的体积计算公式，在这本名著中还介绍了“约分术”。( ) 43．（22-23五年级下 四川泸州 期末）我的饮水杯能装水500L。( ) 四、计算题 44．（23-24五年级下 四川凉山 期末）计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 45．（23-24五年级下 四川南充 期末）看图列式计算。 横截面是周长为32cm的正方形，长5dm。 表面积： 体积： 46．（22-23五年级下 浙江湖州 期末）把下图的纸片折成一个长方体，计算这个长方体的体积。（单位：cm） 47．（22-23五年级下 四川凉山 期末）计算下面图形的表面积和体积。 五、作图题 48．（22-23五年级下 四川达州 期末）用相同的字母（A、B、C）标出下边长方体展开图的相对面。 六、解答题 49．（23-24五年级下 四川南充 期末）一个长方体玻璃水缸，长8分米，宽5分米，高5分米，水深4分米。如果竖直放入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？ 50．（23-24五年级下 四川凉山 期末）暑假期间玲玲一家准备到西藏自驾游，西昌到西藏拉萨全程两千多千米。玲玲家的越野车油箱从里面量长1米，宽0.4米，高0.2米，油价为7.86元/升，加满一箱油要用多少钱？ 51．（23-24五年级下 四川广元 期末）一个长方体玻璃鱼缸（无盖），量得它的长是8分米，宽是5分米，高是6分米，水深5.4分米。（玻璃厚度忽略不计） （1）做这个长方体玻璃鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）如果在这个鱼缸里投入一个棱长是3分米的正方体铁块，鱼缸里的水会不会溢出？请你通过计算说明。 （3）如果会溢出，鱼缸里会溢出多少升水？如果不会溢出，现在水深是多少分米？ 52．（23-24五年级下 四川凉山 期末）2024年巴黎奥运会将于7月26日晚上7：30开幕，届时中国队将派出四百多名运动员参赛，为了保证中国运动员的营养供给，中国体协决定由某公司赞助牛奶。该公司250毫升牛奶盒长6厘米，宽4厘米，高10.5厘米。做500个这样的纸盒至少需要多少平方米的硬纸板？ 53．（23-24五年级下 四川凉山 期末）凉山州位于四川省西南部，每年一月至五月天气干燥雨水少，属于护林防火期，在护林防火区域会准备储存水用的水箱，水箱是一个铁皮做成的无盖正方体，棱长25分米（铁皮厚度忽略）。如果每立方米水重1吨，这个水箱能装水多少吨？ 54．（23-24五年级下 四川凉山 期末）2024年7月底凉山国际火把节的庆祝仪式需要用正方体的灯笼装饰街道，焊接一个灯笼框架要用去一根长240分米的铁丝（不计损耗），再给这个正方体框架的5个表面糊上彩纸，至少需要多少平方分米的彩纸？ 55．（23-24五年级下 四川南充 期末）有一个底面为正方形的长方体纸箱，下图是它的六个面中的两个面，请你根据相关数据，计算出这个长方体的表面积（连接处材料不计）。 56．（23-24五年级下 四川绵阳 期末）在下图的玻璃鱼缸中放入一块高1.5分米、体积为6立方分米的假山石。如果水管以每分钟10立方分米的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能把假山石刚好淹没？ 57．（23-24五年级下 四川绵阳 期末）用一根铁丝刚好焊成一个棱长10厘米的正方体框架，如果把它改成一个长14厘米，宽8厘米的长方体框架。长方体框架的高是多少厘米？ 58．（23-24五年级下 四川德阳 期末）一个长方体鱼缸里面放着几条观赏鱼、一些石子和植物。从内部测量，长8分米，宽5分米，整个水面高度为5分米。将鱼、石子和植物全部取出后，水面高度变为3分米。这些鱼、石子和植物占据了鱼缸多大的空间？ 59．（23-24五年级下 四川德阳 期末）小明用长方形纸板制作一个长方体，他先把一张长32厘米，宽14厘米的纸板沿虚线处折，做出了长方体相邻的3个面（如下图），然后再用纸板做出其它3个面，围成长方体。小明做的这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 60．（23-24五年级下 四川广元 期末）李叔叔要制作一个长方体的玻璃容器，下面是这个玻璃容器的展开图。 （1）制作这个玻璃容器共需要多少平方分米的玻璃？ （2）制作完成后，往容器中注水。如果将A面作为底面，放在水平的桌面上，此时水面高度是1.8分米。如果将B面作为底面放在水平的桌面上，那么水面高度是多少分米？（玻璃的厚度忽略不计） 61．（23-24五年级下 四川广元 期末）老师给同学们准备了以下七张长方形纸板。（单位：厘米） （1）小海要选择哪几张纸板，才能围成一个6个面的长方体？请在上面7张纸板下面的括号里打上“√”。 （2）在图中标出小海围成的这个长方体长、宽、高的长度。 （3）小海说：“我做的这个长方体纸盒的容积有120立方厘米”你同意他的说法吗？写下你的理由。 62．（23-24五年级下 四川凉山 期末）一个密封的长方体容器（如下图），长30厘米，宽10厘米，高15厘米，水深8厘米。如果把这个容器的右侧朝下放在桌面上，这时水深应该是多少厘米？（容器的厚度忽略不计） 63．（23-24五年级下 四川凉山 期末）张叔叔是一位“手工达人”，他准备用木板制作一个无盖的储物箱，长12分米，宽8分米，高6分米。如果每平方米木板50元，做这个储物箱至少需要多少元买木板？ 64．（23-24五年级下 四川南充 期末）学校要粉刷新教室。已知教室的长是9米，宽是7米，高是3米，门窗黑板的面积是。如果每平方米需要花7.5元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？ 65．（23-24五年级下 四川南充 期末）小军测量了一个长方体的两个面，得到如图所示的信息。这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 66．（23-24五年级下 天津河东 期末）一个长方体水缸长8分米，宽5分米，高3分米，缸内有2.5分米深的水。放入一个棱长4分米的正方体铁块后，水会溢出多少升？ 67．（23-24五年级下 四川南充 期末）一个长方体的玻璃缸，从里面量长8分米，宽6分米，高5分米，缸里的水深4.6分米，再把一块珊瑚石放入水中（浸没），缸里的水溢出4.8升，这块珊瑚石的体积是多少？ 参考答案 1．B 分析：如果高增加2厘米，则其增加的体积等于长a厘米、宽b厘米、高2厘米的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可解答。 详解：a×b×2＝2ab（立方厘米） 所以一个长方体的长，宽，高分别是a厘米，b厘米，h厘米，如果高增加2厘米，则其体积增加2ab立方厘米。 故答案为：B 2．D 分析：根据题意，长方体的的侧面展开图正好是一个面积为64平方分米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，可推导出侧面展开图的边长是8分米，也就是长方体的底面周长和高都是8分米； 已知长方体的底面是一个正方形，根据正方形的周长＝边长×4，那么正方形的边长＝周长÷4；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出这个长方体的底面积。 详解：因为64＝8×8，所以长方体的底面周长是8分米，高是8分米； 底面边长：8÷4＝2（分米） 底面积：2×2＝4（平方分米） 这个长方体一个底面的面积是4平方分米。 故答案为：D 3．C 分析：已知正方体木块的棱长是5dm，根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出这个正方体木块的表面积； 把这个正方体木块截成两个完全一样的长方体，表面积会增加两个截面的面积；由正方体的特征可知，每个截面是边长为5dm的正方形，根据正方形的面积公式S＝a2，求出一个面的面积，再乘2，即是增加的表面积； 然后用原来正方体木块的表面积加上增加的表面积，即是截成的两个长方体的表面积之和。 详解：5×5×6＋5×5×2 ＝25×6＋25×2 ＝150＋50 ＝200（dm2） 这两个长方体的表面积一共是200dm2。 故答案为：C 4．C 分析：根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体；据此解答。 详解： ，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，能折成正方体； ，不是正方体的展开图，不能折成正方体； ，属于“3—3”型，是正方体的展开图，能折成正方体； ，属于“2—2—2”型，是正方体的展开图，能折成正方体； ，属于“2—3—1”型，是正方体的展开图，能折成正方体； 所以，有4个图形能折成正方体。 故答案为：C 5．D 分析：根据题图可知，丝带捆扎的长度为4条高，2条长、2条宽，再加上接头处的长度，据此解答即可。 详解：10×4＋25×2＋12×2＋15 ＝40＋50＋24＋15 ＝90＋24＋15 ＝114＋15 ＝129（厘米） 要捆扎这种礼品盒至少需要准备129厘米长的丝带。 故答案为：D 6．CC 分析：由图可知，长方体盒子的长为5厘米，宽为3厘米，高为2厘米，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出这个盒子的表面积，因为题干明确了“无盖”，故只需要计算五个面的面积即可。据此解答。 详解：（5×3＋5×2＋3×2）×2 ＝（15＋10＋6）×2 ＝31×2 ＝62（平方厘米） 62－5×3 ＝62－15 ＝47（平方厘米） 所以，这个透明的无盖的长方体盒子的表面积是47平方厘米。 故答案为：C 7．C 分析：长方体或正方体6个面的面积之和，叫作它的表面积；物体所占空间的大小叫作物体的体积；容器所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积，据此解答。 详解：分析可知，“55L”表示该车的油箱可以容纳55L汽油，描述的是油箱的容积。 故答案为：C 8．C 分析：包装的高度一定大于酸奶的高度，“净含量250mL”说明酸奶一共有250mL，先根据公式高＝长方体体积÷长÷宽，求出酸奶的高度，然后再跟选项进行比较，选择略微高出酸奶高度的酸奶盒即可。 详解：250mL＝250cm³ 250÷5÷5＝10（cm） 10.5cm＞10cm 故答案为：C 9．A 分析：正方体展开图有11种特征，分四种类型：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形；由此判断即可。 详解：A．①号面与其它5个面组成了“1－4－1”结构，能够围成一个正方体； B．②号面与其它5个面组成的结构不属于正方体展开图类型，不能围成正方体； C．③号面与其它5个面组成的结构不属于正方体展开图类型，不能围成正方体； D．④号面与其它5个面组成的结构不属于正方体展开图类型，不能围成正方体； 故答案为：A 10．A 分析：棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，大约是2个拳头的大小，据此分析。 详解：根据分析，拳头的体积小于1立方分米。 故答案为：A 11．A 分析：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，由此先求出1个小正方体的体积，再乘12，求出12个小正方体的体积和。由于搭成长方体后，体积不变，并且长、宽、高均为整数，那么可根据“长方体体积＝长×宽×高”进行尝试，列举出所有的可能，从而解题。 详解：1×1×1×12＝12（cm3） ①1×1×12＝12（cm3） ②3×4×1＝12（cm3） ③2×2×3＝12（cm3） ④1×2×6＝12（cm3） 所以，可以有4种不同的搭法。 故答案为：A 12．C 分析：体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，一个物体有体积，但它不一定有容积，据此分析。 质量指的是物体的轻重；物体表面面积的总和，叫做物体的表面积。 详解：把一个杯子装满水，水的体积就是这个杯子的容积。 故答案为：C 13．B 分析：根据长方体的特征可知：长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，即长、宽、高各有4条。据此解答。 详解：袋一：8厘米、6厘米、4厘米小棒的根数大于或等于4，所以袋一中的小棒能拼成长方体； 袋二：4厘米2根，小于4根，排除；可以用8厘米4根、6厘米8根拼成长方体，所以袋二中的小棒能拼成长方体； 袋三：8厘米2根，小于4根，排除；6厘米3根，小于4根，排除；只剩下4厘米10根，所以袋三中的小棒不能拼成长方体。 综上所述，只有“袋三”不能拼成长方体。 故答案为：B 14．B 分析：根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“2－3－1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便。折成正方体后，相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面，据此判断即可。 详解：A．周五对周三、周末对周二，选项说法错误； B．周一对周四、周末对周二，选项说法正确； C．周五对周三、周末对周二，选项说法错误； D．周一对周四，周末对周二，选项说法错误。 故答案为：B 15．A 分析：根据题意，结合长方形的周长公式：（长＋宽）×2，正方形的周长公式：边长×4，可知长方形的长、宽之和与正方形两条边长之和相等。当两个数的和一定时，它们的差值越小，其乘积就越大。所以正方形的底面积比长方形的底面积要大。根据长方体的体积公式：底面积×高，正方体的体积公式：底面积×高可知，正方体的体积比较大。 详解：根据长方形和正方形的周长公式以及体积公式，结合当两个数的和一定时，它们的差值越小，其乘积就越大这一结论可知，正方体的体积比较大。 故答案为：A 16．D 分析：这个长方体的底面是正方形，且面积是9cm2，据此求出正方形的边长，它的侧面展开图也正好是一个正方形，即长方体的底面周长与高相等； 那么长方体的侧面展开图，就是由4个完全相同的小长方形组成的一个大正方形，每个小长方形的宽就等于底面正方形的边长3cm，则3×4表示4个小长方形的宽之和，也就是长方体侧面展开图的底面周长，最后根据长方体的侧面积＝底面周长×高计算出长方体的侧面积。 详解：3×3＝9 所以长方体的底面正方形的边长是3cm； 3×4×（3×4） ＝12×12 ＝144（cm2） 故答案为：D 17． 10 32 分析：先根据公式正方体体积＝棱长×棱长×棱长求出1个正方体体积，由图可知这个几何体第一层有4个，第二层有6个，一共有10个小正方体，所以体积是10cm³；由图可知，这个几何体前面有6个面，后面有6个面，上面有6个面，下面有6个面，左面有4个面，右面有4个面，一共有32个面，用公式正方形的面积=棱长×棱长求出1个面的面积，所以表面积是32cm²。 详解：1×1×1＝1（cm³） 1×（4＋6）＝1×10＝10（cm³） 1×1×（6＋6＋6＋6＋4＋4）＝1×32＝32（cm²） 18．50 分析：长方体玻璃鱼缸的前面是一个长为1m，宽为5dm的长方形，所以按照长方形面积＝长×宽计算即可。 详解：1m＝10dm 10×5＝50（） 所以修理时需要配上的玻璃面积是50。 19．0.729 分析：根据题意，将一个长是18厘米，宽是9厘米，高是10厘米的长方体削成一个体积最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的宽，再根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出正方体的体积，最后把结果根据1立方分米＝1000立方厘米换算成立方分米为单位即可。 详解：9×9×9 ＝81×9 ＝729（立方厘米） 729立方厘米＝0.729立方分米 这个正方体的体积是0.729立方分米。 20． 0.124 8006 分析：根据1立方分米＝1升，1立方米＝1000立方分米，所以1立方米＝1000升，1立方分米＝1000立方厘米，高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率。复名数换单名数，单位相同的不用换，单位不同的先统一单位，再加上之前没换单位部分的数，据此解答。 详解：（立方米） （立方厘米） 124升＝0.124立方米 8立方分米6立方厘米＝8006立方厘米 21．(1)27 (2)108 (3)12 (4)27 (5)8 分析：（1）由图可知，每一层可以截成9个小正方体，一共3层，所以可以截成9×3＝27（个）小正方体； （2）一共切割了6次，每切割1次增加2个边长是3厘米的两个正方形的面积，据此用两个正方形的面积乘6即可解答； （3）每条棱的中间都有1个只有两面涂色的小正方体，正方体一共有12条棱，据此解答； （4）由（1）可知，可以结成27个小正方体，将这些小正方体排起来，最多可以排成27厘米长； （5）最少挑8个小正方体，才能拼成一个稍大的正方体。 详解：（1）（1）9×3＝27（个） 所以可以截成27个小正方体。 （2）3×3×2×6 ＝9×2×6 ＝18×6 ＝108（平方厘米） 所以表面积增加了108平方厘米。 （3）12×1＝12（个） 所以截成的小正方体中，只有两个面涂色的有12个。 （4）27×1＝27（厘米） 所以将这些小正方体排起来，最多可以排成27厘米长。 （5）从中最少挑8个小正方体，才能拼成一个稍大的正方体。 22． 3 94 64 分析：从题意可知：这根48cm长的铁丝既是长方体的棱长总和，又是正方体的棱长总和。长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，正方体的棱长＝棱长总和÷12，代入数据计算，分别求出长方体的高和正方体的棱长。再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，即可分别求出长方体的表面积和正方体的体积。 详解：48÷4－5－4 ＝12－5－4 ＝3（cm） （5×4＋5×3＋4×3）×2 ＝（20＋15＋12）×2 ＝47×2 ＝94（cm2） 48÷12＝4（cm） 4×4×4＝64（cm3） 如果把一根48cm长的铁丝围成一个长方体，它的长是5cm，宽是4cm，它的高是3cm，它的表面积是94；如果围成一个正方体，它的体积是64。 23． 3060 15 15000 分析：1L＝1000mL，1L＝1，1＝1mL，1＝1000，高级单位向低级单位换算乘进率，反之除以进率，据此解答。 详解：3.06L＝（3.06×1000）mL＝（3060）mL 15000＝（15000）mL＝（15000÷1000）＝（15） 故3.06L＝（3060）mL    15000＝（15）＝（15000）mL 24．68 分析：根据题意可知，物体的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的体积等于容器的底面积乘上升部分水的高度，已知长方体容器底面积是34平方分米，上升了2分米，代入数据解答即可求出铁块的体积。 详解：34×2＝68（立方分米） 这个铁块的体积是68立方分米。 25．3.2 分析：长方体容器中水的形状是长4分米，宽1分米，深16厘米（即1.6分米）的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，可以求出容器中水的体积。把这个容器的左侧面平放于桌面上，水的体积不变，这时长是2分米，宽是1分米，用求得的水的体积连续除以2和1，即可求出水深的高度。 详解：16厘米＝1.6分米 4×1×1.6÷2÷1 ＝6.4÷2÷1 ＝3.2（分米） 则这时水深3.2分米。 26．(1)4 (2)大 分析：（1）根据正方体展开图的11种特征可知，这个展开图属于正方体展开图的“2—3—1”型，折成正方体后，1和5相对，3和2相对，4和6相对； （2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；先根据质数、合数的意义，从1～6中找出质数和合数；再根据可能性大小的判断方法，比较质数、合数的个数多少，个数多的，朝上的可能性就大；据此解答。 详解：（1）这个正方体中，6的对面是4。 （2）1～6中，质数有：2、3、5，共3个；合数有：4、6，共2个；3＞2，质数比合数多；所以抛起这个正方体，落下后，质数朝上比合数朝上的可能性大。 27． 24 16 分析：用3个小正方体拼成一个大的长方体，三个小正方体的体积之和就是大长方体的体积，根据公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，即可求出这个长方体的体积；每两个正方体拼在一起，就会两个面重合，也就是减少2个面的面积，现在用3个小正方体拼成一个大的长方体，一共减少4个面积的面积，根据公式：正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，即可求出表面积比3个小正方体的表面积之和少多少平方厘米，据此解答。 详解：2×2×2×3＝24（立方厘米） 2×2×4＝16（平方厘米） 即这个长方体的体积是24立方厘米，表面积比3个小正方体的表面积之和少16平方厘米。 28． 立方厘米/cm3 平方米/m2 6 80 0.075 分析：根据体积单位和面积单位以及数据大小的认识，结合生活实际，1立方厘米大约有大拇指头的大小，所以一瓶眼药水的体积用立方厘米比较合适；一个卧室的面积大约是15平方米，篮球场面积比卧室大的多，所以用平方米比较合适第一、二小题据此解答； 1m3＝1000dm3；1L＝1000cm3；高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，第三、四小题据此解答。 详解：一瓶眼药水的体积约是15立方厘米 一共篮球场的占地面积是420平方米 0.08m3＝0.08×1000＝80dm3 6.08m3＝6m380dm3 75cm3＝75÷1000＝0.075L 29．30 分析：盒子内沿着长、宽、高分别放了5个、2个、3个小正方体。依据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可求出小正方体的数量，据此解答。 详解：5×2×3 ＝10×3 ＝30（个） 在长方体纸盒内放棱长为1cm的小正方体，沿着长、宽、高摆放的情况如图，这个盒子内一共可以放30个小正方体。 30． 144 8 分析：相交于一个顶点的三条棱的长度分别对应长方体的长、宽和高，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出这个纸箱的体积；要使这个纸箱的占地面积最小，则应使这个长方体最小的面积朝下，据此解答即可。 详解：8×6×3 ＝48×3 ＝144（） 8×6＝48（） 8×3＝24（） 6×3＝18（） 48＞24＞18 即：宽×高的面朝下，此时原来长方体的长作为高。 所以这个纸箱的体积是144，当它的占地面积最小时，纸箱的高是8dm。 31．问 分析：“2—3—1”型的展开图找相对面时，先找同行，再找异行，同行中间隔1个正方形的是相对面，异行中间隔2个正方形的是相对面，据此解答。 详解：分析可知，“审”与“慎”是相对面，“博”与“问”是相对面，“学”与“思”是相对面，所以，与汉字“博”相对应的汉字是“问”。 32． 0.035 10630 分析：根据1m3＝1000dm3，1L＝1dm3＝1000cm3，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。 详解： 33． 平方米/m2 升/L 分析：边长1米的正方形，面积是1平方米，大约是1个家庭餐桌面的大小；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，大约是2个拳头的大小，1立方分米＝1升，据此根据面积和容积单位的认识，以及生活经验进行填空。 详解：教室中黑板的面积约是4平方米，一台电冰箱的容积是540升。 34． 2 10 分析：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 这个长方体宽和高相同，宽乘高可以得到左或右面的面积，因此左右2个面是边长2dm的正方形，底面积＝长×宽，据此分析。 详解：5×2＝10（dm2） 在这个长方体中有2个面是边长为2dm的正方形，这个长方体的底面积是10dm2。 35．× 分析：正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体棱长扩大到原来的几倍，表面积扩大到原来的倍数×倍数，体积扩大到原来的倍数×倍数×倍数，据此分析。 详解：3×3＝9 3×3×3＝27 正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍，所以原题说法错误。 故答案为：× 36．√ 分析：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，由此可知，正方体的体积与棱长有关，棱长越长，体积就越大，据此分析。 详解：根据分析，一个正方体的棱长越长，它的体积就越大，说法正确。 故答案为：√ 37．× 分析：正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，一个正方体的棱长扩大到原来的几倍，表面积扩大到原来的倍数×倍数，体积扩大到原来的倍数×倍数×倍数，据此分析。 详解：5×5＝25 5×5×5＝125 一个正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积扩大到原来的25倍，体积扩大到原来的125倍，所以原题说法错误。 故答案为：× 38．√ 分析：一个长方体的体积是指长方体所占空间的大小，长方体的体积＝长×宽×高，据此分析判断。 详解：一个长方体的体积等于这个长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的数量正好等于长方体的长宽高的乘积，即长方体的体积＝长×宽×高，符合长方体体积公式计算方法。原题说法正确。 故答案为：√ 39．× 分析：计量水、油、饮料等液体的体积用容积单位升和毫升。其中升是较大的容积单位，一大瓶酱油的容积是1升。计量比较少的液体常用毫升作单位，1毫升水只有十几滴。根据情景和生活经验，对容积单位和数据大小的认识，一支钢笔大约能装墨水量要选用较小的容积单位比较合适。据此即可解答。 详解：根据分析可知，一支钢笔大约能装墨水15mL，题目中的800mL数值太大。 故答案为：× 点睛：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活的选择。 40．√ 分析：占地面积是指物体接触地面的面积，体积大的物体占地面积也可能小，体积小的物体占地面积也可能大。 详解：物体体积大，高度非常高，则占地面积就小。物体体积小，高度非常小，则占地面积就大。 故答案为：√ 点睛：本题主要考查体积的概念。 41．× 分析：古希腊数学家欧几里得被称为“几何之父”，他的著作《原本》在数学发展史上有着深远的影响。 详解：由分析可知： 古希腊数学家欧几里得被称为“几何之父”。原题干说法错误。 故答案为：× 点睛：本题考查常识问题，平时应多注意积累。 42．√ 分析：我国古代数学名著《九章算术》中，集中而正确地给出了立体图形的体积计算公式。书中在求底面是正方形的长方体体积时，是这样说的：“方自乘，以高乘之即积尺。”就是说先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积，还介绍了“约分术”。 详解：由分析可知： 我国古代数学名著《九章算术》中，集中而正确地给出了立体图形的体积计算公式，在这本名著中还介绍了“约分术”。说法正确。 故答案为：√ 点睛：本题考查常识知识，平时应多注意积累。 43．× 分析：生活中常见的饮用水一瓶约是500毫升，1000瓶才是500升，由此判断即可。 详解：常见的饮用水一瓶约是500毫升。 500升＝500×1000＝500000（毫升） 500000÷500＝1000（瓶） 500升相当于1000瓶500毫升的饮用水。 与生活实际不相符。 原题说法错误。 故答案为：× 点睛：本题野考查了生活中的数学。联系生活实际，与生活中常见的饮用水瓶容量做对比，是解答的关键。 44．表面积330平方厘米；体积370立方厘米 分析：观察可知，立体图形的表面积等于大正方体的表面积加上小正方体的侧面积（即4个小正方形的面积），根据，计算即可；立体图形的体积等于大正方体的体积加小正方体的体积，根据，计算即可。 详解：表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 立体图形的表面积是330平方厘米；体积是370立方厘米。 45．表面积：1728cm2；体积：3200cm3 分析：根据题意可知，横截面是正方形，根据正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4，代入数据，求出长方体宽和高，再根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 详解：5dm＝50cm 32÷4＝8（cm） （50×8＋50×8＋8×8）×2 ＝（400＋400＋64）×2 ＝（800＋64）×2 ＝864×2 ＝1728（cm2） 50×8×8 ＝400×8 ＝3200（cm3） 表面积是1728cm2，体积是3200cm3。 46．60cm3 分析：由长方体的展开图可知，该长方体的长为5cm，宽为（8－5＝3）cm，高为（14－3×2）÷2：cm，再根据长方体的体积公式，代入相应数值计算即可解答。 详解：宽：8－5＝3（cm） 高：（14－3×2）÷2 ＝（14－6）÷2 ＝8÷2 ＝4（cm） 5×3×4＝60（cm3） 因此这个长方体的体积是60cm3。 47．340平方厘米；400立方厘米 分析：把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，和长方体的体积公式：V＝a×b×h中，计算出长方体的表面积和体积。 详解：（10×5＋10×8＋5×8）×2 ＝（50＋80＋40）×2 ＝170×2 ＝340（平方厘米） 10×5×8＝400（立方厘米） 即长方体的表面积是340平方厘米，体积是400立方厘米。 48．见详解（相对的面上标相同的字母，答案不唯一） 分析：长方体有6个面，相对的完全相同，相邻的面不相对。根据长方体的特征及相邻不相对的规律，通过观察分别找出三组相同的长方形，并标上相同的字母即可。 详解：（相对的面上标相同的字母，答案不唯一）。如下图： 点睛：此题考查了长方体的展开图。长方体的展开图的形状不是唯一的，上图展示的只是其中的一种。 49．24升 分析：求缸里的水会溢出多少，就是求正方体铁块的体积比长方体玻璃水缸还能容纳物体的体积多多少，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，分别求出正方体铁块的体积和长方体玻璃水缸还能容纳物体的体积，再用正方体铁块的体积减去长方体玻璃水缸还能容纳物体的体积，求出缸里的水溢出多少立方分米，再根据1立方分米＝1升，把立方分米化为升即可解答。 详解：4×4×4－8×5×（5－4） ＝16×4－40×1 ＝64－40 ＝24（立方分米） 24立方分米＝24升 答：缸里的水会溢出24升。 50．628.8元 分析：根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求出油箱的容积，进而根据1立方米＝1000升换算成升，再根据单价×数量＝总价，用油箱的升数乘7.86即可求出加满这箱油要多少钱。 详解：1×0.4×0.2＝0.08（立方米） 0.08立方米＝80升 80×7.86＝628.8（元） 答：加满一箱油要用628.8元。 51．（1）196平方分米 （2）会溢出；见详解 （3）3升 分析：（1）从图中可知：这个长方体的长是8分米，宽是5分米，高是6分米。这个无盖的长方体有下面和前后左右面共5个面，因此需要玻璃的面积＝ 长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算即可。 （2）此时水深5.4分米，还剩下空间的高度6－5.4＝0.6分米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，分别求出剩下空间的容积、正方体的体积，再比较即可。 （3）若溢出，用正方体的体积减去剩下空间的容积，即可求出溢出的水量（换算成以升为单位）；若不会溢出，用正方体的体积÷长方体的底面积，求出正方体放入水中后，水面升高的高度，再加上原来的水面高度，即可求出现在的水面高度。 详解：（1）8×5＋8×6×2＋5×6×2 ＝40＋96＋60 ＝196（平方分米） 答：做这个长方体玻璃鱼缸至少需要玻璃196平方分米。 （2）3×3×3＝27（立方分米）   8×5×（6－5.4） ＝8×5×0.6 ＝24（立方分米）   27＞24 答：鱼缸里的水会溢出。 （3）27－24＝3（立方分米） 3立方分米＝3升 答：鱼缸里会溢出3升水。 52．12.9平方米 分析：已知牛奶盒长6厘米、宽4厘米、高10.5厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出1个牛奶盒的表面积，再乘500，即是做500个这样的纸盒至少需要硬纸板的面积。注意单位的换算：1平方米＝10000平方厘米。 详解：（6×4＋6×10.5＋4×10.5）×2 ＝（24＋63＋42）×2 ＝129×2 ＝258（平方厘米） 258×500＝129000（平方厘米） 129000平方厘米＝12.9平方米 答：做500个这样的纸盒至少需要12.9平方米的硬纸板。 53．15.625吨 分析：根据题意，水箱是一个铁皮做成的棱长25分米的无盖正方体，根据正方体的体积（容积）公式V＝a3，求出水箱的容积，再根据进率“1立方米＝1000立方分米”换算单位；然后用每立方米水的重量乘水箱的容积，即可求出这个水箱能装水的总重量。 详解：25×25×25 ＝625×25 ＝15625（立方分米） 15625立方分米＝15.625立方米 1×15.625＝15.625（吨） 答：这个水箱能装水15.625吨。 54．2000平方分米 分析：由题意可知，240分米是正方体的棱长总和，根据的逆运算，用240除以12可得棱长，再根据正方体表面积的特征，用棱长乘棱长乘5，即可得解。 详解：（分米） （平方分米） 答：至少需要2000平方分米的彩纸。 55．160平方分米 分析：由图可知，相交于同一顶点的3条棱的长度分别是4分米、4分米、8分米，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出这个长方体的表面积，据此解答。 详解：（4×4＋4×8＋4×8）×2 ＝（16＋32＋32）×2 ＝80×2 ＝160（平方分米） 答：这个长方体的表面积是160平方分米。 56．3分钟 分析：先确定把假山完全淹没需要的水的体积，即为长、宽、高分别为6分米、4分米、1.5分米的水的体积再减去假山的体积，求出需要注水的体积，又知道每分钟注水量，再根据：时间＝总量÷速度，用需要注水的体积除以10立方分米即可解答。 详解：（6×4×1.5－6）÷10 ＝（24×1.5－6）÷10 ＝（36－6）÷10 ＝30÷10 ＝3（分钟） 答：至少需要3分钟才能把假山石刚好淹没。 57．8厘米 分析：根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出铁丝长度，再根据长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式解答即可。 详解：10×12÷4－14－8 ＝120÷4－14－8 ＝30－14－8 ＝16－8 ＝8（厘米） 答：长方体框架的高是8厘米。 58．80立方分米 分析：水面下降的体积就是鱼、石子和植物的体积，根据长方体体积公式，长方体鱼缸的长×宽×水面下降的高度＝鱼、石子和植物的体积，据此列式解答。 详解：8×5×（5－3） ＝40×2 ＝80（立方分米） 答：这些鱼、石子和植物占据了鱼缸80立方分米的空间。 59．968平方厘米 分析：根据图可知，做成的长方体的长是20厘米。将纸板的长减去20厘米，再将差除以2，求出长方体的高。长方体的宽和纸板的宽相等。根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”列式求出这个长方体的表面积。 详解：（32－20）÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） （20×14＋20×6＋14×6）×2 ＝（280＋120＋84）×2 ＝484×2 ＝968（平方厘米） 答：小明做的这个长方体的表面积是968平方厘米。 60．（1）27平方分米 （2）1.35分米 分析：（1）观察图形可知，则长方体的长为3分米，宽为2分米，高为1.5分米，需要玻璃的面积就是长方体的表面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此进行计算即可； （2）根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出水的体积，再用水的体积除以B面的面积即可求出此时的水面高度。 详解：（1）（3×2＋3×1.5＋2×1.5）×2 ＝（6＋4.5＋3）×2 ＝13.5×2 ＝27（平方分米） 答：制作这个玻璃容器共需要27平方分米的玻璃。 （2）3×1.5×1.8 ＝4.5×1.8 ＝8.1（立方分米） 8.1÷（3×2） ＝8.1÷6 ＝1.35（分米） 答：此时水面高度是1.35分米。 61．（1）见详解 （2）见详解 （3）不同意；理由见详解 分析：（1）长方体有6个面，每个面都是长方形（可能有两个相对面是正方形），相对的面完全相同。由图可知，①和④相同、②和⑤相同、③和⑦相同，因此小海要选择①②③④⑤⑦这6张纸板，才能围成一个6个面的长方体。 （2）由选择的硬纸板的长度可知，围成的这个长方体的长为7厘米，宽为5厘米，高为3厘米。 （3）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入（2）中的数据计算，再进行比较，即可解答。 详解：（1）选择①②③④⑤⑦这6张纸板，才能围成一个6个面的长方体。 在上面7张纸板下面的括号里打上“√”，如下： （2）在图中标出小海围成的这个长方体长、宽、高的长度，如下： （3）我不同意他的说法，理由： 7×5×3＝105（立方厘米） 120立方厘米≠105立方厘米 不考虑纸板的厚度，这个长方体纸盒的容积是105立方厘米。 62．16厘米 分析：根据题意，一个长方体容器长30厘米，宽10厘米，水深8厘米，根据长方体的体积公式V＝abh，求出水的体积； 水的体积不变，如果把这个容器的右侧朝下放在桌面上，则容器的底面积变成（15×10）平方厘米，根据长方体的高h＝V÷S，求出这时水的深度。 详解：水的体积： 30×10×8 ＝30×8 ＝2400（立方厘米） 水的深度： 2400÷（15×10） ＝2400÷150 ＝16（厘米） 答：这时水深应该是16厘米。 63．168元 分析：先根据长方体的表面积公式求出这个储物箱的表面积，注意这个储物箱无盖，只要计算5个面面积，长方体的表面积（储物箱5个面面积）＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽。购买木板的总价＝储物箱的表面积×每平方米木板的单价，据此代入数据计算即可，注意单位要统一。 详解：（12×6＋8×6）×2＋12×8 ＝（72＋48）×2＋96 ＝120×2＋96 ＝240＋96 ＝336（平方分米） ＝3.36平方米 3.36×50＝168（元） 答：做这个储物箱至少需要168元买木板。 64．1035元 分析：根据题意，结合实际可知地板不用粉刷，所以长方体少了一个底面（长×宽），即算出四面墙和一块天花板的面积，再减去门窗、黑板面积可算出这个教室需要粉刷的面积，再乘上7.5即可。 详解：9×7＋（9×3＋7×3）×2－21 ＝63＋48×2－21 ＝63＋96－21 ＝159－21 ＝138（平方米） 138×7.5＝1035（元） 答：粉刷这个教室需要花费1035元。 65．190平方厘米 分析：根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，由已知的两个面可以确定这个长方体的长是9厘米，宽是7厘米，高是2厘米，根据长方体的表面积S＝（ab＋ah＋bh）×2。代入数据计算即可。 详解：（9×2＋7×2＋9×7）×2 ＝（18＋14＋63）×2 ＝95×2 ＝190（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是190平方厘米。 66．28升 分析：首先注意由于水缸高度只有3分米，把棱长4分米的正方体铁块放入水中后，铁块只有3分米的高度没入水中，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值计算出这段没入水中的铁块的体积；由于水缸中原来剩余一些空间，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值计算出原来剩余的空间；用没入水中的铁块占据的体积减去原来剩余的体积，所得差即为溢出的水的体积。 详解：4×4×3＝48（立方分米） 8×5×（3－2.5） ＝40×0.5 ＝20（立方分米） 48－20＝28（立方分米） 28立方分米＝28升 答：水会溢出28升。 67．24立方分米 分析：长方体体积＝长×宽×高，珊瑚石体积＝玻璃缸内水上升部分的体积＋溢出的水的体积，据此列式解答。 详解：8×6×（5－4.6） ＝8×6×0.4 ＝19.2（立方分米） 4.8升＝4.8立方分米 19.2＋4.8＝24（立方分米） 答：这块珊瑚石的体积是24立方分米。 学科网（北京）股份有限公司 $$