专题02 因数和倍数-2024-2025学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编（四川地区专版）

2024-2025学年度期末提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区期末考试的命题特点与考纲要求，紧密结合期末阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的期末真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。 无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您期末教学路上的得力助手！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 期末真题汇编 助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点 各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点 真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验 复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习 期末同步知识点详解 紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架 知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富） 知识讲解系统，由浅入深，例题与练习针对性强 日常同步学习辅助预习、复习，新知识学习初期梳理知识体系 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年5月8日 2025年期末真题分类汇编·四川地区专版 专题02 因数和倍数 板块名称 专题02 因数和倍数 资料特点 知识点系统梳理+易错点展现+真题汇编 真题汇编 按知识点分类汇总 推荐指数 ☆☆☆☆☆ 知识点一：因数和倍数的认识 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如：在中，是和的倍数，和是的因数 。因数和倍数是相互依存的关系。 知识点二：找一个数的因数及因数的特征 找因数方法：可以从开始，一对一对地找，哪两个整数相乘的积等于这个数，这两个整数就是这个数的因数。例如找的因数，，，，所以的因数有、、、、、 。 因数特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是，最大的因数是它本身。 知识点三：根据因数的特征解决问题 利用因数个数有限、最小因数是、最大因数是本身等特征，解决如已知一个数的部分因数求这个数，或判断因数相关表述是否正确等问题 。 知识点四：找一个数的倍数及倍数的特征 找倍数方法：用这个数分别乘、、……所得的积就是这个数的倍数。例如的倍数，，， ，所以的倍数有、、…… 倍数特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 知识点五：根据倍数的特征解决问题 依据倍数个数无限、最小倍数是本身等特点，处理像判断一个数是否为另一个数的倍数，或按要求找出某数倍数相关的问题 。 知识点六：倍数和因数的综合应用 综合运用因数和倍数的知识，解决如实际生活中的分组问题（根据人数找分组方法，涉及因数）、按条件确定数字（既考虑因数又考虑倍数相关条件 ）等。 知识点七：2、5的倍数特征 2的倍数特征：个位上是、、、、的数是的倍数。是的倍数的数叫做偶数，不是的倍数的数叫做奇数。 5的倍数特征：个位上是或的数是的倍数。 知识点八：3的倍数特征 一个数各位上的数字之和是的倍数，这个数就是的倍数 。例如，各位数字之和，是的倍数，所以是的倍数。 知识点九：2、3、5的倍数特征综合 同时是和的倍数特征：个位上是 ；同时是、、的倍数特征：个位上是且各位数字之和是的倍数。 知识点十：质数与合数的认识 质数：一个数，如果只有和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。例如、、、等 。 合数：一个数，如果除了和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。例如、、、等 。既不是质数也不是合数。 知识点十一：质数与合数的综合应用 利用质数与合数的定义，解决如将一个数写成质数相加的形式（如 ），或判断一些数字组合是否符合质数、合数相关条件等问题 。 知识点十二：运算性质（奇数和偶数） 奇数 + 奇数 = 偶数；奇数 + 偶数 = 奇数；偶数 + 偶数 = 偶数 ；奇数×奇数 = 奇数；奇数×偶数 = 偶数；偶数×偶数 = 偶数 。 易错点一：因数和倍数概念混淆 【解题方法指引】明确因数和倍数相互依存，不能单独说某数是因数或倍数。 【典型例题】判断：是因数，是倍数。（ ） 【正确解答】错误。因数和倍数是相互依存的，应该说是的因数，是的倍数。 【名师点评】本题考查因数和倍数的基本概念，要牢记两者的依存关系，避免此类错误。 易错点二：找因数有遗漏 【解题方法指引】按顺序一对一对找因数，确保不重不漏。 【典型例题】求的因数。 【正确解答】，，，，所以的因数有、、、、、、、 。 【名师点评】找因数时要有序进行，若不按顺序找，容易遗漏像和这样的因数组合。 易错点三：判断倍数出错 【解题方法指引】根据倍数特征，用除法判断一个数是否为另一个数的倍数。 【典型例题】判断：以内的倍数有、、、、、、 。（ ） 【正确解答】正确。，，，，，， ，且都在以内。 【名师点评】要熟练掌握找倍数的方法，通过乘法依次计算，再判断是否符合范围要求。 易错点四：2、3、5倍数特征综合运用出错 【解题方法指引】牢记同时是、、倍数的特征，先看个位是否为，再看各位数字之和是否为的倍数。 【典型例题】下面哪个数同时是、、的倍数？ A. B. C. 【正确解答】A。个位是，满足和的倍数特征，，是的倍数，满足的倍数特征；个位不是，不满足的倍数特征；各位数字之和，不是的倍数。 【名师点评】对于多个倍数特征综合的题目，要逐个特征去分析判断，不能遗漏。 易错点五：质数合数概念不清 【解题方法指引】准确把握质数只有和它本身两个因数，合数除了和它本身还有别的因数，既不是质数也不是合数。 【典型例题】判断：所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。（ ） 【正确解答】错误。是奇数但不是质数，因为除了和本身外，还有因数；是偶数但不是合数，只有和两个因数，是质数。 【名师点评】不能简单地将奇数、偶数与质数、合数划等号，要根据各自定义准确判断。 一、选择题 1．（23-24五年级下 四川凉山 期末）自然数中，17的倍数（    ）。 A．都是偶数 B．都是奇数 C．都是质数 D．有偶数也有奇数 2．（23-24五年级下 四川凉山 期末）如果一个数a，只有两个因数，那么a一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 3．（23-24五年级下 四川南充 期末）小欣的行李箱的密码是一个“450”四位数，这个四位数既是2的倍数，也是3的倍数。符合密码规则的共有（    ）种可能。 A．2 B．3 C．4 4．（23-24五年级下 四川绵阳 期末）下面几个数，哪个数不是3的倍数（    ）。 A．57 B．480 C．553 D．7215 5．（23-24五年级下 四川德阳 期末）一个奇数与一个偶数（0除外）相乘的积一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 6．（23-24五年级下 四川德阳 期末）要使三位数4□2是3的倍数，共有（    ）种填法。 A．6 B．5 C．4 7．（23-24五年级下 四川德阳 期末）下面的数，既是3的倍数，又是5的倍数的是（    ）。 A．20 B．36 C．45 8．（23-24五年级下 四川凉山 期末）已知a÷b＝c（a、b和c都是非0自然数），那么下面各种说法，正确的是（    ）。 A．a是倍数 B．b是因数 C．c是因数 D．b、c都是a的因数 9．（23-24五年级下 四川南充 期末）判断下列各题的计算结果是奇数还是偶数，正确选项是（    ）。 ①1□3＋69    ②a＋a＋a＋a（a为非零自然数）    ③奇数－偶数    ④48－9＋25 A．式②的计算结果可能是偶数 B．无法判定式①、式②计算结果的奇偶性 C．只有式③的计算结果是奇数 D．式①中的“□”填写会影响计算结果的奇偶性 10．（23-24五年级下 四川南充 期末）要使五位数“2024□”既是2的倍数，又有因数3，□里可能是（    ）。 A．1 B．4 C．7 D．8 11．（23-24五年级下 四川南充 期末）已知x＝4y（x，y都是非零自然数），那么下列说法中正确的是（    ）。 A．x是y的因数 B．x是y的倍数 C．y是4的倍数 D．x是4的因数 12．（23-24五年级下 四川德阳 期末）在352□后添上（    ），能同时被2和3整除。 A．2或5 B．8或5 C．2或8 13．（22-23五年级下 四川遂宁 期末）在1～10这10个自然数中，既是合数又是奇数的数有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．9 14．（22-23五年级下 四川遂宁 期末）下列各组数中，（    ）中的第二个数是第一个数的因数。 A．16和6 B．8.8和4 C．3和9 D．36和12 二、填空题 15．（23-24五年级下 四川绵阳 期末）非0自然数a的倍数有( )个，其中最小是( )。 16．（23-24五年级下 四川广元 期末）爸爸的电脑开机密码是一个四位数。从左往右看，第一位既是质数，又是偶数；第二位既不是质数，也不是合数；第三位是最小的合数；第四位是最小的偶数。这个密码是( )。 17．（23-24五年级下 四川南充 期末）在学校举办的“爱心义卖活动”中，五年级共捐款357□元，若这个四位数含有因数3，则□里最大可以填( )；若要使它既是2的倍数又是5的倍数，则□里应填( )。 18．（23-24五年级下 四川绵阳 期末）12和18的最小公倍数是( )。a和b是不为0的自然数，如果，那么a和b的最大公因数是( )。 19．（23-24五年级下 四川广元 期末）阳阳爸爸将家里的WiFi密码设置为ws6207□□，倒数第一位上的数既不是质数也不是合数，倒数第二位上的数是5的最小倍数。阳阳家的WiFi密码应该是ws6207( )。 20．（23-24五年级下 四川凉山 期末）既是2和5的倍数，又是3的倍数的最大两位数是( )；既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是( )。 21．（23-24五年级下 四川凉山 期末）30的因数中，既是偶数，又是质数的是( )，既是奇数，又是质数的是( )，既是偶数，又是合数的是( )。 22．（23-24五年级下 四川南充 期末）数字A是1，2，3，…的因数；数字B是最小的质数；数字C是最小的完全数。从这三个数字中抽取2个，组成的奇数有( )、( )；用这三个数字组成既是2的倍数，又是3的倍数的最大三位数是( )；用这三个数字组成的所有三位数都是( )的倍数。 23．（23-24五年级下 四川乐山 期末）一枚五角的硬币，正面（数字面）朝上，翻动1次反面朝上，翻动2次正面朝上。翻动13次( )面朝上，翻动100次( )面朝上。 24．（22-23五年级下 四川遂宁 期末）把一些袋装糖果平均分装在14个盒子里，结果正好装完。已知这些糖果在50～60袋之间，那么每盒装了( )袋糖果。 25．（22-23五年级下 四川遂宁 期末）四位数3□5□既是2和5的倍数，也是3的倍数，这个数最大是( )。 26．（22-23五年级下 四川内江 期末）30的因数中质数有( )个，合数有( )个，奇数有( )个。 27．（22-23五年级下 四川内江 期末）一个自然数有6个因数，从小到大依次是a、b、c、d、e、f。已知a＋f＝64，那么c＋d＝( )。 三、判断题 28．（23-24五年级下 四川凉山 期末）五（1）班一共有45名学生，如果男生人数为偶数，那么女生人数为奇数。( ) 29．（23-24五年级下 四川凉山 期末）一个数的最大因数和最小倍数都是23，这个数是23。( ) 30．（23-24五年级下 四川南充 期末）6的倍数只有12，18，24，30，36。( ) 31．（23-24五年级下 四川南充 期末）在质数中，奇数的个数比偶数多。( ) 32．（22-23五年级下 四川遂宁 期末）所有奇数都是质数，所有偶数都是合数。( ) 33．（22-23五年级下 四川内江 期末）M和N都是非零自然数，且M÷N＝5，那么M的个位上是0或5。( ) 34．（22-23五年级下 四川凉山 期末）因为，所以36是倍数，3是因数。( ) 35．（22-23五年级下 四川凉山 期末）5的倍数一定是合数。( ) 36．（22-23五年级下 四川绵阳 期末）用数字4，5，6组成的三位数不一定是3的倍数。( ) 37．（22-23五年级下 四川绵阳 期末）最小的奇数既不是质数，也不是合数。( ) 四、解答题 38．（23-24五年级下 四川广元 期末）荣老师：“我买一些普通跳绳和计数跳绳，付给您100元。”售货员：“我口算了一下，应该找给您14元。”荣老师：“不对，您肯定算错了。”你能解释一下，荣老师为什么这么肯定售货员算错了吗？ 39．（20-21五年级下 四川乐山 期末）聪聪和明明做数学游戏，他们两人同时从四张卡片6、7、8、9中各抽出一张，把两人抽到的卡片上的数相乘，如果积是单数聪聪赢，积是双数明明赢。 （1）猜想：这个游戏公平吗？以下说法我选择支持（    ）的猜想。 A．公平，积是单数和双数都有可能，聪聪和明明都有可能赢。 B．不公平，积是双数的可能性大得多，明明赢得可能性大，聪聪赢的可能性小。 （2）验证：用喜欢的方法验证你刚才的猜想。 40．（20-21五年级下 四川德阳 期末）星期天，实验小学组织两个年级的学生去参加公益活动，每个年级都有3个班。休息时，老师为每名同学各买了一瓶3元的饮料，请大家帮忙算一算一共花了多少钱。 老师说只有一个人算对了，你认为谁算的对呢？为什么？ 41．（21-22五年级下 四川广元 期末）周末，丽丽带57元钱去买课外书，她花的钱数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数。丽丽买课外书花了多少钱？ 42．（21-22五年级下 四川南充 期末） 你能算出学校舞蹈社团招收了多少名学生吗？ 参考答案 1．D 分析：根据找一个数的倍数的方法可知，17的倍数分别是17×1的积，17×2的积，17×3的积，17×4的积……；17是奇数，根据奇数和偶数的运算性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数；由此可知17的倍数既有偶数也有奇数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 详解：17的倍数：17，34，51，68……； 其中奇数有17，51……，偶数有34，68……； 所以，自然数中，17的倍数有偶数也有奇数。 故答案为：D 2．C 分析：整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 详解：A．如果a是奇数15，15的因数有：1，3，5，15；共有4个因数，不符合题意； B．如果a是偶数6，6的因数有：1，2，3，6；共有4个因数，不符合题意； C．如果a是质数7，7的因数有：1，7；共有2个因数，符合题意； D．如果a是合数9，9的因数有：1，3，9；共有3个因数，不符合题意。 故答案为：C 3．A 分析：既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 详解： 小欣的行李箱的密码是一个“450”四位数，如果是2的倍数，个位上的数字是0、2、4、6、8，4＋5＝9、4＋5＋2＝11、4＋5＋4＝13、4＋5＋6＝15、4＋5＋8＝17，如果既是2的倍数，也是3的倍数有4500、4506，共有2种可能。 故答案为：A 4．C 分析：3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 详解：A．5＋7＝12，12是3的倍数，所以57是3的倍数； B．4＋8＝12，12是3的倍数，所以480是3的倍数； C．5＋5＋3＝13，13不是3的倍数，所以553不是3的倍数； D．7＋2＋1＋5＝15，15是3的倍数，所以7215是3的倍数。 不是3的倍数的是553。 故答案为：C 5．B 分析：整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 奇数和偶数的运算性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。 详解：如：奇数1与偶数2，1×2＝2，积是质数，也是偶数； 奇数3与偶数4，3×4＝12，积是合数，也是偶数； 所以，一个奇数与一个偶数（0除外）相乘的积一定是偶数。 故答案为：B 6．C 分析：3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 详解：4＋2＝6，要使三位数4□2是3的倍数，□里可以填0、3、6、9，共有4种填法。 故答案为：C 7．C 分析：既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 详解：A．20是5的倍数，不是3的倍数，排除； B．3＋6＝9，36是3的倍数，不是5的倍数，排除； C．4＋5＝9，45既是3的倍数，又是5的倍数。 既是3的倍数，又是5的倍数的是45。 故答案为：C 8．D 分析：如果a÷b＝c（a、b和c都是非0自然数），那么b和c就是a的因数，a就是b和c的倍数，据此分析。 详解：因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在，因此排除A、B、C，说法正确的是b、c都是a的因数。 故答案为：D 9．C 分析：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；由数的奇偶性特点可知：奇数±奇数＝偶数，偶数±偶数＝偶数，偶数±奇数＝奇数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，据此解答。 详解：①1□3的个位是3，3是奇数，69的个位是9，9是奇数，奇数＋奇数＝偶数，□里的数不会影响计算结果； ②a＋a＋a＋a，表示4个a相加，也可以写成4×a，结果是偶数； ③奇数－偶数＝奇数； ④48－9＋25 ＝39＋25 ＝64 64是偶数。 所以正确选项是只有式③的计算结果是奇数。 故答案为：C 10．B 分析：一个数既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数。据此解答。 详解：A．若□填1，数字和是2＋0＋2＋4＋1＝9，9是3的倍数。20241不是2的倍数，是3的倍数。不符合题意。 B．若□填4，数字和是2＋0＋2＋4＋4＝12，12是3的倍数。20244是2的倍数，又是3的倍数。符合题意。 C．若□填7，数字和是2＋0＋2＋4＋7＝15，15是3的倍数。20247不是2的倍数，是3的倍数。不符合题意。 D．若□填8，数字和是2＋0＋2＋4＋8＝16，16不是3的倍数。20248是2的倍数，不是3的倍数。不符合题意。 故答案为：B 11．B 分析：如果a÷b＝c（a、b、c是大于0的自然数），那么b、c就是a的因数，a就是b、c的倍数，据此解答。 详解：x＝4y（x，y都是非零自然数），则x是4、y的倍数，4、y是x的因数。 故答案为：B 12．C 分析：根据2、3的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数，各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。先把原数各个数位上的数相加：3＋5＋2＝10，要使原数成为3的倍数，10＋2＝12，所以原数后面可添上数字2，在2的基础上依次增加3，所形成的数还是3的倍数，即还可以添上5或8。因为5不是偶数，所以排除，据此解答。 详解：由分析可得，在352□后添上2或8，能同时被2和3整除。 故答案为：C 13．A 分析：合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。“0”“1”既不是质数也不是合数。奇数：不是2的倍数的数叫作奇数，又叫作单数，如：1、3、5、7等。据此解答即可。 详解：在1～10这10个自然数中，既是合数又是奇数的数只有9这一个数。 故答案为：A 点睛：本题考查了奇数与偶数、合数与质数的初步认识。 14．D 分析：若整数a能够被b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。 详解：A．16÷6＝2……4，所以，6不是16的因数； B．8.8是小数，所以8.8和4之间不存在因数和倍数的关系； C．9÷3＝3，第一个数是第二个数的因数，不符合题意； C．36÷12＝3，所以12是36的因数，第二个数是第一个数的因数。 故答案为：D 15． 无数 a 分析：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。 详解：自然数a的倍数有无数个，其中最小是a。 16．2140 分析：整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。最小的偶数是0，没有最大的偶数，最小的奇数是1，也没有最大的奇数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 据此可知：既是质数，又是偶数的是2；既不是质数，也不是合数的是1；最小的合数是4；最小的偶数是0。据此解答即可。 详解：根据分析可得： 爸爸的电脑开机密码是一个四位数。从左往右看，第一位既是质数，又是偶数；第二位既不是质数，也不是合数；第三位是最小的合数；第四位是最小的偶数。这个密码是2140。 17． 9 0 分析：3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数，据此解答。 详解：357□各个数位上的数字的和：3＋5＋7＝15，15能被3整除，所以□内的数字也是3的倍数，是3的倍数且也是最大的一位数的数字是9，所以□里最大可以填9； 若要使它既是2的倍数又是5的倍数，则□里应填0。 18． 36 b 分析：12的倍数有12、24、36等；18的倍数有18、36等，所以12和18的最小公倍数是36； 根据题意可知，a是b的倍数，当两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，据此解答即可。 详解：12的倍数：12、24、36…… 18的倍数有18、36…… 12和18的最小公倍数是36；a和b的最大公因数是b。 19．51 分析：1既不是质数也不是合数，则倒数第一位数字是1；5的最小倍数是5，则倒数第二位上的数是5，据此填空即可。 详解：由分析可知： 阳阳家的WiFi密码应该是ws620751。 20． 90 102 分析：2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，且各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，且各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 详解：两位数是2和5的倍数，个位只能是0，最大一位数是9，9是3的倍数，90既是2和5的倍数，又是3的倍。 既是2的倍数，又是3的倍数的三位数若最小，百位是1，十位是0，要想这个数最小还需要是3的倍数，1＋0＋2＝3，所以，个位最小是2。 既是2和5的倍数，又是3的倍数的最大两位数是90；既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是102。 21． 2 3、5 6、10、30 分析：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 据此先找出30的所有因数，再根据奇数、偶数、质数、合数的分类标准进行填空。 详解：30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6 30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30 30的因数中，既是偶数，又是质数的是2，既是奇数，又是质数的是3、5，既是偶数，又是合数的是6、10、30。 22． 21 61 612 3 分析：1是所有非0自然数的因数。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 若一个自然数，恰好与除去它本身以外的所有因数的和相等，这种数叫做完全数。 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 详解：数字A是1，2，3，…的因数，数字A是1；数字B是最小的质数，数字B是2；数字C是最小的完全数，数字C是6。从这三个数字中抽取2个，组成的奇数有21、61；用这三个数字组成既是2的倍数，又是3的倍数的最大三位数是612；用这三个数字组成的所有三位数都是3的倍数。 23． 反 正 分析：根据翻动1次反面朝上，翻动2次正面朝上，继续翻动，3次是反面朝上，4次正面朝上……，可得到：奇数的次数，就反面朝上，偶数的次数，就是正面朝上，据此解答即可。 详解：13是奇数，所以翻动13次是反面朝上；100是偶数，翻动100次就应该是正面朝上。 点睛：本题考查奇数与偶数、找规律，解答本题的关键是找到题中的规律。 24．4 分析：把这些糖果平均装在14个盒子里，正好装完，则这些糖果的数量刚好是14的倍数，先求出14的倍数，再找出倍数在50～60之间，最后用这些糖果的总数除以14，所得结果即为每盒装了多少袋糖果。 详解：14的倍数有：14，28，42，56，70…… 其中倍数在50～60之间的是56。 56÷14＝4（袋） 因此每盒装了4袋糖果。 25．3750 分析：个位是0的数既是2的倍数，又是5的倍数；3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数；据此解答。 详解：由分析可知：四位数同时是2和5的倍数，个位只能是0； 3□50也是3的倍数，这个数最大，百位从9开始填，再找到3的倍数即可。 3＋9＋5＋0＝17，17不是3的倍数，□≠9； 3＋8＋5＋0＝16，16不是3的倍数，□≠8； 3＋7＋5＋0＝15，15是3的倍数，□＝7； 所以，四位数3□5□既是2和5的倍数，也是3的倍数，这个数最大是3750。 26． 3 4 4 分析：根据找一个数因数的方法，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找；据此找出30的因数，再结合奇数、偶数、质数和合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数。据此解答即可。 详解：30÷1＝30 30÷2＝15 30÷3＝10 30÷5＝6 30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30，其中质数有：2、3、5共3个，合数有：6、10、15、30共4个，奇数有：1、3、5、15共4个。 27．16 分析：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，则a＝1，f就是这个自然数，根据a＋f＝64，求出这个数，再用除法求出这个数的所有因数，并按照从小到大的顺序排列，即可求得c和d的值，据此即可解答。 详解：由分析可知，a＝1，则f＝64－1＝63 63÷1＝63 63÷3＝21 63÷7＝9 63的因数有：1，3，7，9，21，63； 所以，c＝7，d＝9； 7＋9＝16，即c＋d＝16。 28．√ 分析：整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。奇数－偶数＝奇数，据此分析。 详解：45是奇数，45－偶数＝奇数，五（1）班一共有45名学生，如果男生人数为偶数，那么女生人数为奇数，说法正确。 故答案为：√ 29．√ 分析：一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身； 一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 详解：一个数的最大因数和最小倍数都是23，这个数是23。 原题说法正确。 故答案为：√ 30．× 分析：可以用乘法求6的倍数，6×1，6×2，6×3，6×4…自然数的个数是无限的，一个数的倍数的个数也是无限的。 详解：分析可知，6的倍数有无数个，6，12，18，24，30，36… 故答案为：× 31．√ 分析：整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 详解：所有的质数中，只有2一个偶数，其他全是奇数。所以在质数中，奇数的个数比偶数多说法正确。 故答案为：√ 32．× 分析：整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，最小的偶数是0，最小的奇数是1；在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数是质数；除了1和它自身外还有其他因数，这样的数叫合数，据此判断。 详解：1是奇数，但1既不是质数也不是合数；2是偶数，但2只有1和它本身两个因数，所以2是质数不是合数；因此原题干的说法是错误的。 故答案为：× 33．√ 分析：因为M÷N＝5，则M÷5＝N，M和N都是非零自然数，所以M是5的倍数；再根据5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数，所以M的个位上是0或5，据此解答。 详解：根据分析可知，M和N都是非零自然数，且M÷N＝5，那么M的个位上是0或5。 故答案为：√ 34．× 分析：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数；据此解答。 详解：因为36÷3＝12，所以36是3的倍数，3是36的因数；因此36是倍数，3是因数，说法错误。。 故答案为：× 点睛：此题考查因数和倍数的意义，注意因数和倍数是相互依存的，掌握因数和倍数的意义是解题的关键。 35．× 分析：分析：根据合数的意义，一个数除了含有1和它本身两个因数外还含有其它因数的，就是合数，即合数是含有3个或3个以上因数的数，5的倍数最小的是5，5只含有1和它本身2个因数，不是合数，据此解答。 详解：5的倍数最小的是5，5只含有1和它本身2个因数，5不是合数。 所以5的倍数一定是合数的说法是错误的。 故答案为：× 点睛：本题主要考查合数的意义，注意合数含有3个或3个以上因数。 36．× 分析：3的倍数的特征：每个数位上的数相加是3的倍数，则这个数就是3的倍数。据此可得出答案。 详解：数字4，5，6组成的三位数，每个数位上的数相加为：4＋5＋6＝15，是3的倍数。则数字4，5，6组成的三位数一定是3的倍数。 故答案为：× 点睛：本题主要考查的是3的倍数，解题的关键是熟练掌握3的倍数特征，进而计算得出答案。 37．√ 分析：（1）整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数，最小的奇数是1； （2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，据此解答。 详解：分析可知，最小的奇数是1，1的因数只有它本身，所以1既不是质数也不是合数，题目说法正确。 故答案为：√ 点睛：掌握奇数、偶数、质数、合数的意义是解答题目的关键。 38．见详解 分析：根据5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；因为跳绳的单价是5元，计数跳绳的单价是10元；10是5的倍数，所以无论买多少根跳绳和计数跳绳，那么花的钱数和找回的钱数一定是5的倍数，据此解答。 详解：100－14＝86（元） 根据两种跳绳单价可知，荣老师花的钱数应是5的倍数，找回的钱数也是5的倍数，但是花的钱数86不是5的倍数，找回的钱数14也不是5的倍数，所以荣老师这么肯定售货员算错了。 39．（1）B；（2）见详解 分析：（1）积可能是单数也可能是双数，但是我猜想是双数的次数会大于是单数的次数，所以我更支持B的猜想； （2）通过列举法将所有可能的结果一一列举，再推断出积是双数的可能大还是单数的可能性大。 详解：（1）我选择支持B的猜想。 （2）答：两人从四张不同的卡片中各抽出一张，可能的结果如下：6和7、6和8、6和9、7和8、7和9、8和9。对应的积的可能结果有：6×7＝42，6×8＝48，6×9＝54，7×8＝56，7×9＝63，8×9＝72，其中积是双数的有5种情况，是单数的只有1种情况，所以猜想正确，这个游戏是不公平的，积是双数的可能性大得多，明明赢得可能性大，聪聪赢的可能性小。 点睛：本题考查了可能性的大小，掌握可能性大小的判断方法是解题的关键。 40．小芳；726是3的倍数。 分析：一瓶饮料3元钱，总钱数应该是3的倍数，3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此分析。 详解：9＋8＋9＝26 6＋3＋7＝16 7＋2＋6＝15 989和637不是3的倍数，726是3的倍数。 答：小芳算的对，因为小芳算的钱数是3的倍数。 点睛：关键是掌握3的倍数的特征。 41．30元 分析：根据2、3、5的倍数特征，结合丽丽带的钱数57元，分析出她花了多少元即可。 详解：花的钱数是2和5的倍数，那么钱数的个位是0，又因为钱数还是3的倍数，那么钱数的十位只能是3，所以丽丽买课外书花了30元。 答：丽丽买课外书花了30元。 点睛：本题考查了2、3、5的倍数特征。个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数，那么个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。各个数位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。 42．60名 分析：总人数在40~70人之间，能平均分成5组，说明学生的人数是5的倍数，根据5的倍数的特征，在这一范围内满足条件的是40名、45名、50名、55名、60名、65名、70名；能平均分成3组，说明学生的名数是3的倍数，根据3的倍数的特征，就只有45名、60名满足条件；男、女生名数相等，根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，说明男女生的总人数是一个偶数，只有60名满足条件。据此解答。 详解：4＋0＝4，4不是3的倍数，即40不是3的倍数； 4＋5＝9，9是3的倍数，即45是3的倍数； 5＋0＝5，5不是3的倍数，即50不是3的倍数； 5＋5＝10，10不是3的倍数，即55不是3的倍数； 6＋0＝6，6是3的倍数，即60是3的倍数； 6＋5＝11，11不是3的倍数，即65不是3的倍数； 7＋0＝6，7不是3的倍数，即70不是3的倍数； 所以既可以平均分成3组，也可以平均分成5组的名数可能是45名或60名； 因为男、女生的名数相等，根据奇数和偶数的运算性质， 奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，男女生加起来的总人数是一个偶数； 45是奇数，60是偶数，即60名满足条件。 答：学校舞蹈社团招收了60名学生。 点睛：此题的解题关键是利用3、5的倍数的特征以及奇数和偶数的运算性质求解。 学科网（北京）股份有限公司 $$