03 因数与倍数-2024-2025学年五年级下学期数学期末备考真题分类汇编（苏教版）

编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 小学数学是培养学生逻辑思维、数学素养和解决问题能力的重要基础阶段。苏教版小学数学教材以其系统性、科学性和实用性著称，注重知识的连贯性和实际应用。五年级下册内容涵盖了简易方程、折线统计图、因数倍数、分数的意义与性质、分数加减法、圆与扇形、解决问题的策略等核心知识，这些内容不仅是升学考试的重点，更是未来数学学习的重要基石。 为了帮助同学们更好地复习巩固、查漏补缺，我们精心汇编了这本《2024-2025学年五年级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格依据苏教版教材的编排体系和教学要求，精选江苏省及使用苏教版教材的各地期末真题，旨在通过真题演练提升应试能力，同时深化对知识的理解与运用。 ​​本书特色​​ ​​紧扣教材：题目覆盖苏教版五年级下册所有知识点，确保复习内容与课堂学习同步。 ​​真题实战：精选江苏省各市、区（县）及使用苏教版教材的各省、各市、区（县）期末真题，贴近考试难度和命题趋势。 ​​分类训练：按单元和知识点分类整理（如“简易方程”“分数的加减”“圆的认识”等），便于针对性强化练习。 ​​解析详尽：每道题目均附有思路分析和规范解答，帮助学生掌握解题技巧，避免常见错误。 ​​使用建议​​ ​​同学们：建议先按单元复习知识点，再结合真题训练。 ​​家长：可参考本书的解析，帮助孩子分析错题，强化薄弱环节。 ​​教师：可作为课堂复习的辅助资料，或用于期末押题预测。 数学学习不仅是为了考试，更是培养思维能力和解决实际问题的能力。希望这本真题汇编能成为同学们学习路上的得力助手，帮助大家夯实基础、提升信心，在期末考试中取得优异成绩！ ​​编者寄语​ “学而不思则罔，思而不学则殆。”愿每一位同学在练习中思考，在思考中进步感受数 学的严谨与乐趣！ ​​ 玩转数学教研之家 2025年5月 2024-2025学年五年级下学期数学期末备考真题分类汇编 03 因数与倍数 第一部分知识点梳理 第二部分真题汇编 一、填空题 1．（24春五下·江苏盐城·期末）有两根小棒分别长20分米和28分米。要把它们截成同样长的小棒且没有剩余，每根小棒最长（ ）分米。 【答案】4 【分析】要使两根小棒截成同样长的小棒且没有剩余，求每根小棒最长是多少，就是求20和28的最大公因数，把20和28分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可解答。 【解答】20＝2×2×5 28＝2×2×7 20和28的最大公因数是：2×2＝4 即每根小棒最长4分米。 2．（24春五下·江苏淮安·期末）在2、10、13、19、24、57、91、120这些数中，素数有（ ）个，合数有（ ）个，既是奇数又是3的倍数的数是（ ），同时是2、3、5倍数的数是（ ）；把24分解质因数，24＝（ ）；13和91的最大公因数是（ ）。 【答案】3 5 57 120 2×2×2×3 13 【分析】素数就是质数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。 两数成倍数关系，最大公因数是较小数。 【解答】在2、10、13、19、24、57、91、120这些数中，素数有2、13、19，共3个，合数有10、24、57、91、120，共5个，既是奇数又是3的倍数的数是57，同时是2、3、5倍数的数是120；把24分解质因数，24＝2×2×2×3；91÷13＝7，13和91成倍数关系，所以13和91的最大公因数是13。 3．（24春五下·江苏淮安·期末）张老师把35只铅笔和40本笔记本分别平均分给若干名三好学生，结果铅笔正好分完，练习本还差2本。三好学生最多有（ ）名。 【答案】7 【分析】用练习本的40本加上差的2本，求出需要练习本多少本；再分别将需要的铅笔支数和需要的练习本的本数分解质因数，然后用它们公有的质因数相乘，求得的积就是这两个数的最大公因数，即是得奖的三好学生最多有几人。 【解答】40＋2＝42（本） 35＝5×7 42＝2×3×7 35和42的最大公因数是7，所以三好学生最多有7人。 4．（24春五下·海南海口·期末）学校武术队有女生24人，男生36人。在武术拳展示活动中，男生和女生分别排队，要使每排的人数相等，每排最多有（ ）人，这时男生和女生一共有（ ）排。 【答案】12 5 【分析】要使每排的人数相等，则每排最多站的人数为24和36的最大公因数，先求出24和36的最大公因数；再分别用24和36除以这个最大公因数，所得结果即为女生、男生分别站了多少排，最后把女生和男生站的排数相加，据此解答。 【解答】24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 24和36的最大公因数是2×2×3＝12。 24÷12＋36÷12 ＝2＋3 ＝5（排） 因此每排最多有12人，这时男生和女生一共有5排。 5．（24春五下·海南海口·期末）五年级学生分组举行“畅想未来”科技比赛，五（1）班学生每组8人或每组12人都正好分完。五（1）班学生人数在40～50人之间，五（1）班学生有（ ）人。 【答案】48 【分析】根据题意可知，五（1）班学生人数既是8的倍数，也是12的倍数，先求出8和12的最小公倍数，再找出40～50之间的8和12的公倍数，即可解答。 【解答】8＝2×2×2 12＝2×2×3 8和12的最小公倍数是2×2×2×3＝24； 24×2＝48，五（1）班学生有48人。 五年级学生分组举行“畅想未来”科技比赛，五（1）班学生每组8个或每组12人都正好分完。五（1）班学生人数在40～50人之间，五（1）班学生有48人。 6．（24春五下·贵州贵阳·期末）小东住在小南和小北两家的中间，三家门牌号是相邻的奇数，而且三家门牌号之和是69，小东家的门牌号是（ ）。 【答案】23 【分析】相邻的奇数之间相差2，三个奇数的和÷3＝中间奇数，据此列式计算。 【解答】69÷3＝23 小东家的门牌号是23。 7．（24春五下·江苏连云港·期末）五（1）班的学生人数在40～50人，王老师想把全体学生平均分成若干个学习小组，无论按4人一组还是6人一组，都正好多出1人。这个班有（ ）人。 【答案】49 【分析】由题意可知，五（1）班的学生人数减少1后是4和6的公倍数，五（1）班的学生人数在40～50人，所以先求出在40～50之间4和6的公倍数，再用所求的公倍数再加1，即可求出五（1）班的学生人数，据此解答。 【解答】在40～50之间4的倍数有：40、44、48。 在40～50之间6的倍数有：42、48。 因此在40～50之间4和6的公倍数有：48。 48＋1＝49（人） 即这个班有49人。 8．（24春五下·山西临汾·期末）一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，这盒围棋子在80颗至90颗之间。这盒围棋子有（ ）颗。 【答案】83 【分析】4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，说明棋子数量比4和6的公倍数少1，求出4和6的最小公倍数，再通过最小公倍数找到80和90之间的公倍数，减1即可。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【解答】4＝2×2 6＝2×3 2×2×3＝12（颗） 12×2＝24（颗） 12×3＝36（颗） 12×5＝60（颗） 12×7＝84（颗） 80＜84＜90 84－1＝83（颗） 这盒围棋子有83颗。 9．（24春五下·江苏扬州·期末）a、b是非零自然数，如果a÷7＝b，a和b的最大公因数是（ ）；如果a＋1＝b，a和b的最小公倍数是（ ）。 【答案】b ab 【分析】根据题意，如果a÷7＝b，说明a和b是倍数关系，且a＞b；根据“当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数”进行解答； 如果a＋1＝b，说明a和b是相邻的两个自然数，它们是互质数；根据“两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积”进行解答。 【解答】a、b是非零自然数，如果a÷7＝b，说明a和b是倍数关系，那么a和b的最大公因数是b； 如果a＋1＝b，说明a和b是互质数，那么a和b的最小公倍数是ab。 10．（24春五下·贵州毕节·期末）生活中的数学，110是报警电话，120是急救电话，119是火警电话，12315是消费申诉举报电话。在这些电话号码中，2的倍数有（ ），3的倍数有（ ），同时是2、3、5的倍数有（ ）。 【答案】110；120 120；12315 120 【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此解答。 【解答】2的倍数有：110，120； 110；1＋1＋0＝2；2不能被3整除，110不是3的倍数； 120；1＋2＋0＝3；3能被3整除，120是3的倍数； 119；1＋1＋9＝11；11不能被3整除，119不是3的倍数； 12315；1＋2＋3＋1＋5＝12；12能被3整除，12315是3的倍数； 3的倍数有：120，12315； 同时是2，3，5的倍数有120。 活中的数学，110是报警电话，120是急救电话，119是火警电话，12315是消费申诉举报电话。在这些电话号码中，2的倍数有110，120，3的倍数有120，12315，同时是2、3、5的倍数有120。 11．（24春五下·山西临汾·期末）甲、乙两人到图书馆去借书，甲每4天去一次，乙每5天去一次，如果7月12日他们两人在图书馆相遇，那么他们下一次同时去图书馆借书是（ ）月（ ）日。 【答案】8 1 【分析】求两个数的最小公倍数，如果这两个数互质，则这两个数的最小公倍数是这两个数的乘积；根据题意，先求出4和5的最小公倍数，已知7月12日他们两人在图书馆相遇，所以7月12日再加上4和5的最小公倍数，算出来即为两人下次同时去了图书馆的时间，已知7月份有31天，据此推断出具体时间，据此解答。 【解答】4和5的最小公倍数：4×5＝20 12＋20＝32（天） 32－31＝1（天） 他们下一次同时去图书馆借书是8月1日。 12．（24春五下·安徽滁州·期末）妈妈端来一盘糖果，平均分给6个人，正好分完；平均分给10个人，也正好分完。这盘糖果最少有（ ）个。 【答案】30 【分析】根据题意，糖果的个数能同时被6和10整除，想要得出这盘糖果的最少的个数就是找出6和10的最小公倍数。 【解答】 [6，10]＝2×3×5＝30 这盘糖果最少有30个。 13．（24春五下·安徽滁州·期末）一个数的最小倍数是36，把这个数分解质因数是（ ），这个数的因数一共有（ ）。 【答案】36＝2×2×3×3 9个 【分析】分解质因数：把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。分解质因数只针对合数。再根据求一个数的因数的方法，求出36的因数，即可解答。 【解答】36＝2×2×3×3 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36；一共有9个。 一个数的最小倍数是36，把这个数分解质因数是36＝2×2×3×3，这个数的因数一共有9个。 14．（24春五下·湖南岳阳·期末）24的因数有（ ），其中奇数有（ ），偶数有（ ），合数有（ ），质数有（ ）。 【答案】1、2、3、4、6、8、12、24 1、3 2、4、6、8、12、24 4、6、8、12、24 2、3 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数； 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数； 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，据此解答即可。 【解答】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 则24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，其中奇数是1、3，偶数有2、4、6、8、12、24，合数有4、6、8、12、24，质数有2、3。 15．（24春五下·江苏盐城·期末）今年暑假，军军计划每6天打一次羽毛球，明明计划每4天打一次。他们相约7月2日在羽毛球馆首次相遇，七月份他们会相遇（ ）次。 周日 周一 周二 周三 周四 周五 周六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 【答案】3 【分析】根据题意可知，军军和明明两次相遇经过的时间应该是4和6的最小公倍数，求出两人间隔天数的最小公倍数，就是两人相遇的间隔天数，根据终点时间＝起点时间＋经过时间，确定下一次相遇日期即可。 【解答】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12 7月2日＋12日＝7月14日 7月14日＋12日＝7月26日 所以七月份他们会相遇3次。 二、选择题 16．（24春五下·江苏连云港·期末）18和12的公因数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据求一个数因数的方法，把这个数写成两个自然数相乘的形式，据此即可找出18和12的因数，再把出18和12公有的因数就是公因数。 【解答】12＝1×12＝2×6＝3×4 所以12的因数有：1、2、3、4、6、12 18＝1×18＝2×9＝3×6 所以18的因数有：1、2、3、6、9、18 则18和12的公因数：1、2、3、6 18和12的公因数有4个。 故答案为：C 17．（24春五下·江苏连云港·期末）如果1＋n＝m（m和n是不等于0的自然数），那么m和n的最大公因数是（    ）。 A．1 B．m C．n D．mn 【答案】A 【分析】由于1＋n＝m，说明m比n大1，则m和n是相邻的自然数，两个相邻的自然数是互质数，互质数的最大公因数是1，据此即可选择。 【解答】由分析可知： m和n的最大公因数是1。 故答案为：A 18．（24春五下·江苏·期末）12和24的最大公因数是（    ）。 A．2 B．12 C．24 【答案】B 【分析】两数成倍数关系，最大公因数是较小数，据此分析。 【解答】，12和24的最大公因数是12。 故答案为：B 19．（24春五下·安徽合肥·期末）著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”。猜想认为：任何大于2的偶数都是两个质数之和。下列3个算式中，符合这个猜想的是（    ）。 A．6＝1＋5 B．13＝2＋11 C．32＝13＋19 【答案】C 【分析】是2的倍数的数是偶数；只有1和它本身两个因数的数是质数，1不是质数也不是合数，据此解答即可。 【解答】A．1既不是质数也不是合数，所以6＝1＋5不符合猜想； B．13不是偶数，不符合猜想； C．32是偶数，13和19是质数，所以32＝13＋19符合猜想。 故答案为：C 20．（24春五下·江苏盐城·期末）在一条60米的长廊的一侧，每隔3米挂一个红灯笼，共挂了21个。现在要将每两个灯笼之间的间隔改为4米，共有（    ）个灯笼不要移动。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】先求出原来灯笼之间的间隔数，间隔数60÷3＝20（个），题目说共挂了21个，说明起点处也挂了1个灯笼。由每隔3米挂一个灯笼，改为每隔4米挂一个灯笼，不需要移动的灯笼有：间隔为3和4的公倍数处的灯笼以及起点处的一个灯笼。据此解答。 【解答】3和4互质，所以3和4的最小公倍数是：3×4＝12。 60÷12＝5（个） 5＋1＝6（个） 共有6个灯笼不要移动。 故答案为：B 21．（24春五下·江苏盐城·期末）在下图计数器的个位上至少再拨（    ）颗珠，使得计数器上表示的四位数是3的倍数。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据3的倍数特征，一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，那这个数就是3的倍数。据此解答。 【解答】这个数各个数位上的数字之和是2＋3＋2＝7， 9是3的倍数， 9－7＝2 所以再拨入2颗珠子，就是3的倍数。 故答案为：B 22．（23春五下·山西大同·期末）山西省第十六届运动会将在2023年8月8日在大同体育中心开幕。五年级张君同学想制作手绘书签（书签规格如图），送给朋友做纪念。下面4种规格的纸中，裁剪时需要做到没有剩余，你认为他选用（    ）最合适。 A．40cm×35cm B．12cm×20cm C．24cm×36cm D．30cm×20cm 【答案】C 【分析】要做到没有剩余，则长应是8或6的倍数，长是8的倍数时宽应是6的倍数，长是6的倍数时宽应是8的倍数。逐项分析判断即可。 【解答】A.  40cm×35cm，35不是6的倍数，故A错误。 B． 12cm×20cm，20不是8的倍数，故B错误。 C． 24cm×36cm，因为24是8的倍数，36是6的倍数，所以用24cm×36cm这种规格的纸剪的时候没有剩余，故C正确。 D． 30cm×20cm，20不是8的倍数，故C错误。 故答案为：C 23．（24春五下·山西大同·期末）王婷家的客厅长4.8米，宽3.2米，选用边长（    ）分米的方砖铺地不需要切割。 A．3 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】先将客厅的长和宽的单位转化成分米，4.8米＝48分米，3.2米＝32分米，要找到不需要切割的方砖边长，需要求出客厅长和宽的公因数，把48和32的公因数列出来，即可解答。 【解答】4.8米＝48分米 3.2米＝32分米 48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。 32的因数：1、2、4、8、16、32。 48和32的公因数：1、2、4、8、16。 A．边长是3分米，3不是48和32的公因数； B．边长是6分米，6不是48和32的公因数； C．边长是8分米，8是48和32的公因数； D．边长是10分米，10不是48和32的公因数。 选用边长8分米的方砖铺地不需要切割。 故答案为：C 24．（24春五下·江苏淮安·期末）如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完美数”。下面“完美数”的是（    ）。 A．16 B．18 C．24 D．28 【答案】D 【分析】先找出每个选项中数的因数，再根据“完美数”的定义，将它的所有因数（本身除外）相加，看是否等于它本身即可。 【解答】A．16的因数有：1、2、4、8、16，1＋2＋4＋8＝15，不等于它本身； B．18的因数有：1、2、3、6、9、18，1＋2＋3＋6＋9＝21，不等于它本身； C．24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＝36，不等于它本身； D．28的因数有：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，等于它本身； 故答案为：D 25．（24春五下·江苏淮安·期末）学校运动会即将召开，为了营造气氛，要在长60米的跑道的两边插彩旗。原来跑道两边各从一端起每隔3米插一面彩旗（原来跑道一边插彩旗如下图），现在改成每隔4米插一面，有些位置已经插好的就不需要重新插。不需要重新插的彩旗共有（    ）面。 A．6 B．8 C．12 D．16 【答案】A 【分析】在长60米的跑道上插彩旗，原来从一端起每隔3米插一面彩旗，共60÷3＋1＝21面，改成每隔4米插一面，共有60÷4＋1＝16面，要求彩旗不需要重新插上的位置，只要求出在60里的4和3的公倍数即可解答，即3米和4米公倍数的米数是不动的，据此解答。 【解答】3和4的最小公倍数是3×4＝12。 60÷12＋1 ＝5＋1 ＝6（面） 学校运动会即将召开，为了营造气氛，要在长60米的跑道的两边插彩旗。原来跑道两边各从一端起每隔3米插一面彩旗（原来跑道一边插彩旗如下图），现在改成每隔4米插一面，有些位置已经插好的就不需要重新插。不需要重新插的彩旗共有6面。 故答案为：A 26．（24春五下·贵州贵阳·期末）下面四种说法不正确的有（    ）个。 ①最小的质数和最小的合数的最大公因数是1 ②互质的两个数的最大公因数是1 ③两个数的公因数的个数是有限的 ④两个合数的最大公因数不可能是1 A．1 B．2 C．3 【答案】B 【分析】①一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 ②公因数只有1的两个非零自然数叫互质数。 ③因为一个数的因数个数是有限的，所以两个数公有的因数个数也是有限的。 ④通过举例找出两个合数，看它们的最大公因数是否能为1。 【解答】①最小的质数是2，最小的合数是4，2和4最大公因数是2，原题说法不正确； ②互质的两个数的最大公因数是1，原题说法正确； ③两个数的公因数的个数是有限的，原题说法正确； ④两个合数的最大公因数可能是1，例如8和9都是合数，8和9的最大公因数是1；原题说法不正确。 所以，说法不正确的是①和④，有2个。 故答案为：B 27．（24春五下·江苏徐州·期末）a是一个不为零的自然数，下面表示偶数的是（    ）。 A．2a＋1 B．2a－1 C．a＋2 D．2a 【答案】D 【分析】根据偶数的定义：是2的倍数的数叫作偶数，又叫作双数；据此解答。 【解答】A．2a ＋ 1，因为2a是偶数，偶数加1是奇数，所以2a＋1是奇数， B．2a－1，同理，2a是偶数，偶数减1是奇数，所以2a－1是奇数。 C．a＋2，当a是奇数时，a＋2是奇数；当a是偶数时，a＋2是偶数，不能确定一定是偶数。 D．2a，因为a是自然数，2×自然数一定能被2整除，所以2a一定是偶数。 故答案为：D 28．（24春五下·安徽滁州·期末）有一个五位数4A038，这个数一定是（    ）。 A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．2和3的公倍数 【答案】A 【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【解答】有一个五位数4A038，这个数不是5的倍数，4＋3＋8＝15，当A是0、3、6、9时，是3的倍数，这个数一定是2的倍数。 故答案为：A 29．（24春五下·安徽滁州·期末） A＝2×3×5，B＝2×3×7，那么A和B的最大公因数是（    ），最小公倍数是（    ）。 A．10；420 B．6；210 C．210；10 D．420；6 【答案】B 【分析】两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数； 把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。 【解答】A＝2×3×5 B＝2×3×7 A和B的最大公因数是：2×3＝6 A和B的最小公倍数是：2×3×5×7＝210 故答案为：B 30．（24春五下·江苏连云港·期末）用数字0、1、5、8组成两位数，组成的数中既是2的倍数，也是5的倍数，有（    ）个。 A．3 B．4 C．6 D．9 【答案】A 【分析】根据2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。5的倍数特征：个位上是5或0的数。那么既是2的倍数，也是5的倍数的特征就是：个位上是0的数。用数字0、1、5、8组成两位数，个位上是0的有：10、50、80，共3个。据此解答。 【解答】据分析可知，用数字0、1、5、8组成两位数，组成的数中既是2的倍数，也是5的倍数，有3个。 故答案为：A 三、计算题 31．（23春五下·江苏淮安·期末）用短除法求出每组数的最大公因数和最小公倍数。 18和45        120和48        64和144 【答案】9，90；24，240；16，576 【分析】把两个数写在横线上，并用它们的公有质因数去除。如果两个数的商是互质数（即两个数的最大公因数为1），则这个公有质因数就是这两个数的最大公因数。如果两个数的商不互质，就按照上面的方法继续除，直到两个数的商最后是互质数为止。然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数。所有公有质因数和各自独有的质因数连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数，据此解答。 【解答】 18和45的最大公因数3×3＝9， 最小公倍数3×3×2×5＝90。 120和48的最大公因数3×2×2×2＝24， 最小公倍数3×2×2×2×5×2＝240。 64和144的最大公因数2×2×2×2＝16， 最小公倍数2×2×2×2×4×9＝576。 四、解答题 32．（23春五下·江苏南京·期末）同学们做了36朵黄花和60朵红花，现在要把这些花分成若干束，要求每束花中的黄花一样多，红花也一样多。最多可以分成几束？每束花中的黄花和红花各有多少朵？ 【答案】最多可以分成12束。每束黄花有3朵，红花有5朵 【分析】求最多可以分成几束花，就是求36和60的最大公因数，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，根据求最大公因数的方法，求出花的束数，然后分别用黄花、红花的总数量除以花的束数，即可求出每束花中的黄花和红花各自的数量。 【解答】36＝2×2×3×3 60＝2×2×3×5 2×2×3＝12 黄花：36÷12＝3（朵） 红花：60÷12＝5（朵） 答：最多可以分成12束。每束黄花有3朵，红花有5朵。 33．（23春五下·江苏盐城·期末）红星小学合唱队的人数在40～50之间。分组排队形时，如果每8人一组，正好排完；如果每12人一组，也正好排完。红星小学合唱队一共有多少人？ 【答案】48人 【分析】根据题意，无论是每8人一组，还是每12人一组，都正好排完，说明合唱队的总人数是8和12的公倍数； 先求出8和12的最小公倍数，再求最小公倍数在40～50之间的倍数，即是合唱队的总人数。 【解答】8＝2×2×2 12＝2×2×3 8和12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 24×2＝48（人） 40＜48＜50 答：红星小学合唱队一共有48人。 34．（24春五下·山西临汾·期末）《孙子算经》中有一题：今有三女，长女五日一归，中女四日一归，小女三日一归。问：三女何日相会？意思是：一家三个女儿都已出嫁，大女儿五天回一次娘家，二女儿四天回一次娘家，小女儿三天回一次娘家，请问：三个女儿同一天从娘家走后，至少再过多少天才能在娘家相遇？ 【答案】60天 【分析】根据题意，大女儿是5天回一次娘家；二女儿是4天回一次娘家；三女儿是3天回一次娘家，求三个女儿同一天从娘家走后，至少再过多少天才能在娘家相遇，就是求5、4、3的最小公倍数，根据求最小公倍数的方法：几个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，如果几个数成倍数关系，较大的数为最小公倍数，如果几个数为互质数，最小公数是几个数的乘积；据此解答。 【解答】5、4、3是互质数， 5、4、3的最小公倍数是5×4×3＝60，至少再过60天才能在娘家相遇。 答：至少再过60天才能在娘家相遇。 35．（24春五下·安徽合肥·期末）在城市较高建筑物的顶端应当设置航空障碍灯，通过间隔一段时间闪光的方式提醒过往飞机。一天晚上，小兰观察高楼上的障碍灯，发现第一盏灯每2秒闪一次，第二盏灯每3秒闪一次，第三盏灯每5秒闪一次，从某次三盏灯同时闪了之后开始计时，到2分钟结束时，三盏灯同时又闪了多少次？ 【答案】4次 【分析】2，3，5的最小公倍数是30，也就是说每30秒三盏灯同时闪动1次；2分钟＝120秒，因为从某次三盏灯同时闪了之后开始计时，所以到下一次同时闪动需要30秒；用120除以30，求出120里面有几个30就是三盏灯又同时闪动了几次。 【解答】2，3，5的最小公倍数是2×3×5＝30，所以这三盏灯每隔30秒同时闪动一次。 2分＝120秒 120÷30＝4（次） 答：到2分钟结束时，三盏灯同时又闪了4次。 36．（24春五下·江苏宿迁·期末）纵桨飞舟，粽叶飘香，赛龙舟是端午佳节的重要组成部分，是中华文化的传承。为弘扬中华传统文化，彰显“水润之城”的城市内涵，6月10日，有38支来自各县区的代表队在市区古黄河金鹰段举办2024宿迁端午龙舟赛。赛道上原来有21个浮漂（首尾各有一个），每两个浮漂之间距离是15米。现在每两个浮漂之间距离改为20米，不需要重新替换的浮漂有多少个？ 【答案】6个 【分析】赛道上原来有21个浮漂，首尾各有一个，所以赛道总长是（21－1）个15米，即300米。现在每两个浮漂之间距离改为20米，不需要重新替换的浮漂就是15和20的公倍数，15和20的最小公倍数是60，所以不需要重新替换的浮漂有（300÷60＋1）个。 【解答】21－1＝20（个） 20×15＝300（米） 15＝3×5 20＝2×2×5 所以15和20的最小公倍数是：5×3×2×2＝60 300÷60＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 答：不需要重新替换的浮漂有6个。 37．（24春五下·江苏淮安·期末）李明家客厅长7.5米，宽6米，用正方形的地砖铺地正好铺满（不需要切割），正方形的地砖边长最大是多少分米？一共需要多少块这样的地砖？ 【答案】15分米；20块 【分析】先统一单位，根据1米＝10分米，7.5米＝75分米，6米＝60分米。 根据题意，给长7.5米，宽6米的客厅的地面辅设同样大小的正方形地砖，正好辅满，那么地砖的边长是75和60的公因数；当正方形地砖的边长最大时，边长为75和60的最大公因数；把75和60分解质因数后，把公有的质因数乘起来就是它们的最大公因数；用客厅总面积除以一块地砖的面积，就是一共需要的地砖块数。 【解答】7.5米＝75分米 6米＝60分米 75＝3×5×5 60＝2×2×3×5 75和60的最大公因数是：3×5＝15 即正方形地砖边长最大是15分米； 75×60÷（15×15） ＝75×60÷225 ＝4500÷225 ＝20（块） 答：正方形的地砖边长最大是15分米，一共需要20块这样的地砖。 38．（24春五下·江苏淮安·期末）小张和小李在同一家公司上班。小张每5天值一次夜班，小李每4天值一次夜班。5月13日他们同时值夜班，下一次他们值班的是几月几日？ 【答案】6月2日 【分析】由小张每5天值一次夜班，小李每4天值一次夜班，可知：他们从5月13日到下一次都值夜班之间的天数是5和4的最小公倍数的数，最小公倍数是20，因此再求出5月里还有几天，最后用20减去5月里剩下的天数，得数是几就是6月几日。据此解答。 【解答】5和4互质，所以5和4的最小公倍数：5×4＝20； 5月是大月有31天，所以5月里还有：31－13＝18（天）； 还剩下：20－18＝2（天）； 答：下一次都值班是6月2日。 39．（23春五下·贵州贵阳·期末）某市把每年6月1日定为“全民健身日”。小佳的爸爸和他的同事李叔叔都参加了健身中心的羽毛球锻炼，小佳爸爸每4天去一次，李叔叔每6天去一次。6月1日他们同时在一起打球，6月的哪些天他们还会再次相遇？ 【答案】6月13日和6月25日 【分析】求出两人间隔天数的最小公倍数是两人同时去的间隔天数，根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出6月同时去的日期即可。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【解答】4＝2×2 6＝2×3 2×2×3＝12（天） 1＋12＝13（日） 13＋12＝25（日） 答：6月13日和6月25日他们还会再次相遇。 40．（24春五下·山西临汾·期末）星期天，实验小学组织两个年级的同学去参加研学活动，每个年级都有4个班，在休息的时候，梅老师说：“我为同学们每人买了1瓶3元的饮料，请大家想一想，一共花了多少钱？”过了一会儿，有三名同学算出了不同的结果。梅老师告诉同学们：“有两名同学算错了。”你认为谁算对了，为什么？ 【答案】小琛算的对，因为1089是3的倍数，总价也是3的倍数 【分析】已知1瓶3元，根据单价×数量＝总价，可知，总价是3的倍数， 3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此判断每个数据即可。 【解答】1＋2＋0＋8＝11 11不是3的倍数，所以1208不是3的倍数。 9＋5＋3＝17 17不是3的倍数，所以953不是3的倍数。 1＋0＋8＋9＝18 18是3的倍数，所以1089是3的倍数。 答：小琛算的对，因为1089是3的倍数，总价也是3的倍数。 41．（24春五下·江苏扬州·期末）有一筐桃，数量不超过100个，平均分给5个小朋友，还剩2个，平均分给7个小朋友，也剩2个，这筐桃最多有多少个？ 【答案】72个 【分析】根据题意，要求这筐桃子最多有多少个，先求出5和7的最小公倍数，再找出100以内5和7的最小公倍数的倍数，再加上2，即可解答。 【解答】5和7的最小公倍数是5×7＝35 100以内35的倍数有：35，70； 70＋2＝72（个） 72＜100，最多有72个。 答：这筐桃最多有72个。 42．（24春五下·贵州毕节·期末）体育课上，为了使队形整齐，要求站队时每行人数都相等。五一班有32名同学，可以排几行？共有几种站队的方法？（每行或每列不少于2人） 【答案】4行或8行；2种 【分析】根据题意可知，每行人数×行数＝32，据此将32拆分成2个因数相乘，已知每行或每列不少于2人，据此判断有几种方法即可。 【解答】32＝1×32＝2×16＝4×8 因为每行或每列不少于2人，所以1×32、2×16不符合题意，所以有两种站队方法：①4行8列，②8行4列。 答：可以排4行或8行，共有2种站队的方法。 43．（24春五下·安徽滁州·期末）去年暑假期间，小林每4天游泳一次，小军每3天游泳一次，7月31日两人在游泳馆相遇，八月份他们一共相遇了几次？ 【答案】2次 【分析】已知小林每4天游泳一次，小军每3天游泳一次，那么两人同时去游泳的间隔天数就是4和3的公倍数。4和3是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积12。用八月的总天数除以它们的最小公倍数得到的整数商就是两人相遇的次数。 【解答】4和3的最小公倍数是：4×3＝12 即每12天他们相遇了一次。 8月份有31天。 31÷12＝2（次）……7（天） 答：八月份他们一共相遇了2次。 44．（24春五下·江苏连云港·期末）王阿姨家储物间的地面是长方形，长240厘米，宽180厘米。 如果给储物间地面铺上地砖，选择哪种规格的地砖能正好铺满且用的块数最少？ （在括号里打“√”） （   ）            （   ）        （    ） 你的理由：_______________________。 【答案】见详解 【分析】由于能铺满切块数最少，首先要考虑面积最大的，同时还要正好铺满，说明这个地砖的宽度需要是240厘米和180厘米的最大公因数，可以把240和180同时分解质因数，并且把公有质因数相乘即可求出最大公因数，据此即可找出对应的地砖。理由可以写超过最大公因数的会导致不能正好铺满，小于最大公因数会用的比较多（说法合理即可）。 【解答】240＝2×2×2×2×3×5 180＝2×2×3×3×5 最大公因数是：2×2×3×5＝60 所以选择边长60厘米的地砖能够正好铺满且用的块数最少。 理由：选用60厘米正好能够铺满，且还没剩余，80厘米的边长大于最大公因数，不能正好铺满，边长30厘米小于60厘米，用的地砖数量比60厘米的多。（说法合理即可） 45．（24春五下·江苏·期末）把一些苹果分给小朋友们，每人分3个或每人分5个都能正好分完。已知苹果个数在80~100个之间，一共有多少个苹果？ 【答案】90个 【分析】一些苹果分给小朋友们吃，每人分3个或每人分5个都能正好分完，苹果的个数应是3和5的公倍数，先根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数为两个数的乘积；求出3和5的最小公倍数；已知苹果在80～100个之间，所以这个公倍数应是在80和100之间的3和5的公倍数。据此解答。 【解答】3和5的最小公倍数：3×5＝15 苹果个数在80和100之间； 15×5＝75；75＜80； 15×6＝90；80＜90＜100，所以一共有90个苹果。 答：一共有90个苹果。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 小学数学是培养学生逻辑思维、数学素养和解决问题能力的重要基础阶段。苏教版小学数学教材以其系统性、科学性和实用性著称，注重知识的连贯性和实际应用。五年级下册内容涵盖了简易方程、折线统计图、因数倍数、分数的意义与性质、分数加减法、圆与扇形、解决问题的策略等核心知识，这些内容不仅是升学考试的重点，更是未来数学学习的重要基石。 为了帮助同学们更好地复习巩固、查漏补缺，我们精心汇编了这本《2024-2025学年五年级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格依据苏教版教材的编排体系和教学要求，精选江苏省及使用苏教版教材的各地期末真题，旨在通过真题演练提升应试能力，同时深化对知识的理解与运用。 ​​本书特色​​ ​​紧扣教材：题目覆盖苏教版五年级下册所有知识点，确保复习内容与课堂学习同步。 ​​真题实战：精选江苏省各市、区（县）及使用苏教版教材的各省、各市、区（县）期末真题，贴近考试难度和命题趋势。 ​​分类训练：按单元和知识点分类整理（如“简易方程”“分数的加减”“圆的认识”等），便于针对性强化练习。 ​​解析详尽：每道题目均附有思路分析和规范解答，帮助学生掌握解题技巧，避免常见错误。 ​​使用建议​​ ​​同学们：建议先按单元复习知识点，再结合真题训练。 ​​家长：可参考本书的解析，帮助孩子分析错题，强化薄弱环节。 ​​教师：可作为课堂复习的辅助资料，或用于期末押题预测。 数学学习不仅是为了考试，更是培养思维能力和解决实际问题的能力。希望这本真题汇编能成为同学们学习路上的得力助手，帮助大家夯实基础、提升信心，在期末考试中取得优异成绩！ ​​编者寄语​ “学而不思则罔，思而不学则殆。”愿每一位同学在练习中思考，在思考中进步感受数 学的严谨与乐趣！ ​​ 玩转数学教研之家 2025年5月 2024-2025学年五年级下学期数学期末备考真题分类汇编 03 因数与倍数 第一部分知识点梳理 第二部分真题汇编 一、填空题 1．（24春五下·江苏盐城·期末）有两根小棒分别长20分米和28分米。要把它们截成同样长的小棒且没有剩余，每根小棒最长（ ）分米。 2．（24春五下·江苏淮安·期末）在2、10、13、19、24、57、91、120这些数中，素数有（ ）个，合数有（ ）个，既是奇数又是3的倍数的数是（ ），同时是2、3、5倍数的数是（ ）；把24分解质因数，24＝（ ）；13和91的最大公因数是（ ）。 3．（24春五下·江苏淮安·期末）张老师把35只铅笔和40本笔记本分别平均分给若干名三好学生，结果铅笔正好分完，练习本还差2本。三好学生最多有（ ）名。 4．（24春五下·海南海口·期末）学校武术队有女生24人，男生36人。在武术拳展示活动中，男生和女生分别排队，要使每排的人数相等，每排最多有（ ）人，这时男生和女生一共有（ ）排。 5．（24春五下·海南海口·期末）五年级学生分组举行“畅想未来”科技比赛，五（1）班学生每组8人或每组12人都正好分完。五（1）班学生人数在40～50人之间，五（1）班学生有（ ）人。 6．（24春五下·贵州贵阳·期末）小东住在小南和小北两家的中间，三家门牌号是相邻的奇数，而且三家门牌号之和是69，小东家的门牌号是（ ）。 7．（24春五下·江苏连云港·期末）五（1）班的学生人数在40～50人，王老师想把全体学生平均分成若干个学习小组，无论按4人一组还是6人一组，都正好多出1人。这个班有（ ）人。 8．（24春五下·山西临汾·期末）一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，这盒围棋子在80颗至90颗之间。这盒围棋子有（ ）颗。 9．（24春五下·江苏扬州·期末）a、b是非零自然数，如果a÷7＝b，a和b的最大公因数是（ ）；如果a＋1＝b，a和b的最小公倍数是（ ）。 10．（24春五下·贵州毕节·期末）生活中的数学，110是报警电话，120是急救电话，119是火警电话，12315是消费申诉举报电话。在这些电话号码中，2的倍数有（ ），3的倍数有（ ），同时是2、3、5的倍数有（ ）。 11．（24春五下·山西临汾·期末）甲、乙两人到图书馆去借书，甲每4天去一次，乙每5天去一次，如果7月12日他们两人在图书馆相遇，那么他们下一次同时去图书馆借书是（ ）月（ ）日。 12．（24春五下·安徽滁州·期末）妈妈端来一盘糖果，平均分给6个人，正好分完；平均分给10个人，也正好分完。这盘糖果最少有（ ）个。 13．（24春五下·安徽滁州·期末）一个数的最小倍数是36，把这个数分解质因数是（ ），这个数的因数一共有（ ）。 14．（24春五下·湖南岳阳·期末）24的因数有（ ），其中奇数有（ ），偶数有（ ），合数有（ ），质数有（ ）。 15．（24春五下·江苏盐城·期末）今年暑假，军军计划每6天打一次羽毛球，明明计划每4天打一次。他们相约7月2日在羽毛球馆首次相遇，七月份他们会相遇（ ）次。 周日 周一 周二 周三 周四 周五 周六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 二、选择题 16．（24春五下·江苏连云港·期末）18和12的公因数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 17．（24春五下·江苏连云港·期末）如果1＋n＝m（m和n是不等于0的自然数），那么m和n的最大公因数是（    ）。 A．1 B．m C．n D．mn 18．（24春五下·江苏·期末）12和24的最大公因数是（    ）。 A．2 B．12 C．24 19．（24春五下·安徽合肥·期末）著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”。猜想认为：任何大于2的偶数都是两个质数之和。下列3个算式中，符合这个猜想的是（    ）。 A．6＝1＋5 B．13＝2＋11 C．32＝13＋19 20．（24春五下·江苏盐城·期末）在一条60米的长廊的一侧，每隔3米挂一个红灯笼，共挂了21个。现在要将每两个灯笼之间的间隔改为4米，共有（    ）个灯笼不要移动。 A．5 B．6 C．7 D．8 21．（24春五下·江苏盐城·期末）在下图计数器的个位上至少再拨（    ）颗珠，使得计数器上表示的四位数是3的倍数。 A．1 B．2 C．3 D．4 22．（23春五下·山西大同·期末）山西省第十六届运动会将在2023年8月8日在大同体育中心开幕。五年级张君同学想制作手绘书签（书签规格如图），送给朋友做纪念。下面4种规格的纸中，裁剪时需要做到没有剩余，你认为他选用（    ）最合适。 A．40cm×35cm B．12cm×20cm C．24cm×36cm D．30cm×20cm 23．（24春五下·山西大同·期末）王婷家的客厅长4.8米，宽3.2米，选用边长（    ）分米的方砖铺地不需要切割。 A．3 B．6 C．8 D．10 24．（24春五下·江苏淮安·期末）如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完美数”。下面“完美数”的是（    ）。 A．16 B．18 C．24 D．28 25．（24春五下·江苏淮安·期末）学校运动会即将召开，为了营造气氛，要在长60米的跑道的两边插彩旗。原来跑道两边各从一端起每隔3米插一面彩旗（原来跑道一边插彩旗如下图），现在改成每隔4米插一面，有些位置已经插好的就不需要重新插。不需要重新插的彩旗共有（    ）面。 A．6 B．8 C．12 D．16 26．（24春五下·贵州贵阳·期末）下面四种说法不正确的有（    ）个。 ①最小的质数和最小的合数的最大公因数是1 ②互质的两个数的最大公因数是1 ③两个数的公因数的个数是有限的 ④两个合数的最大公因数不可能是1 A．1 B．2 C．3 27．（24春五下·江苏徐州·期末）a是一个不为零的自然数，下面表示偶数的是（    ）。 A．2a＋1 B．2a－1 C．a＋2 D．2a 28．（24春五下·安徽滁州·期末）有一个五位数4A038，这个数一定是（    ）。 A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．2和3的公倍数 29．（24春五下·安徽滁州·期末） A＝2×3×5，B＝2×3×7，那么A和B的最大公因数是（    ），最小公倍数是（    ）。 A．10；420 B．6；210 C．210；10 D．420；6 30．（24春五下·江苏连云港·期末）用数字0、1、5、8组成两位数，组成的数中既是2的倍数，也是5的倍数，有（    ）个。 A．3 B．4 C．6 D．9 三、计算题 31．（23春五下·江苏淮安·期末）用短除法求出每组数的最大公因数和最小公倍数。 18和45        120和48        64和144 四、解答题 32．（23春五下·江苏南京·期末）同学们做了36朵黄花和60朵红花，现在要把这些花分成若干束，要求每束花中的黄花一样多，红花也一样多。最多可以分成几束？每束花中的黄花和红花各有多少朵？ 33．（23春五下·江苏盐城·期末）红星小学合唱队的人数在40～50之间。分组排队形时，如果每8人一组，正好排完；如果每12人一组，也正好排完。红星小学合唱队一共有多少人？ 34．（24春五下·山西临汾·期末）《孙子算经》中有一题：今有三女，长女五日一归，中女四日一归，小女三日一归。问：三女何日相会？意思是：一家三个女儿都已出嫁，大女儿五天回一次娘家，二女儿四天回一次娘家，小女儿三天回一次娘家，请问：三个女儿同一天从娘家走后，至少再过多少天才能在娘家相遇？ 35．（24春五下·安徽合肥·期末）在城市较高建筑物的顶端应当设置航空障碍灯，通过间隔一段时间闪光的方式提醒过往飞机。一天晚上，小兰观察高楼上的障碍灯，发现第一盏灯每2秒闪一次，第二盏灯每3秒闪一次，第三盏灯每5秒闪一次，从某次三盏灯同时闪了之后开始计时，到2分钟结束时，三盏灯同时又闪了多少次？ 36．（24春五下·江苏宿迁·期末）纵桨飞舟，粽叶飘香，赛龙舟是端午佳节的重要组成部分，是中华文化的传承。为弘扬中华传统文化，彰显“水润之城”的城市内涵，6月10日，有38支来自各县区的代表队在市区古黄河金鹰段举办2024宿迁端午龙舟赛。赛道上原来有21个浮漂（首尾各有一个），每两个浮漂之间距离是15米。现在每两个浮漂之间距离改为20米，不需要重新替换的浮漂有多少个？ 37．（24春五下·江苏淮安·期末）李明家客厅长7.5米，宽6米，用正方形的地砖铺地正好铺满（不需要切割），正方形的地砖边长最大是多少分米？一共需要多少块这样的地砖？ 38．（24春五下·江苏淮安·期末）小张和小李在同一家公司上班。小张每5天值一次夜班，小李每4天值一次夜班。5月13日他们同时值夜班，下一次他们值班的是几月几日？ 39．（23春五下·贵州贵阳·期末）某市把每年6月1日定为“全民健身日”。小佳的爸爸和他的同事李叔叔都参加了健身中心的羽毛球锻炼，小佳爸爸每4天去一次，李叔叔每6天去一次。6月1日他们同时在一起打球，6月的哪些天他们还会再次相遇？ 40．（24春五下·山西临汾·期末）星期天，实验小学组织两个年级的同学去参加研学活动，每个年级都有4个班，在休息的时候，梅老师说：“我为同学们每人买了1瓶3元的饮料，请大家想一想，一共花了多少钱？”过了一会儿，有三名同学算出了不同的结果。梅老师告诉同学们：“有两名同学算错了。”你认为谁算对了，为什么？ 41．（24春五下·江苏扬州·期末）有一筐桃，数量不超过100个，平均分给5个小朋友，还剩2个，平均分给7个小朋友，也剩2个，这筐桃最多有多少个？ 42．（24春五下·贵州毕节·期末）体育课上，为了使队形整齐，要求站队时每行人数都相等。五一班有32名同学，可以排几行？共有几种站队的方法？（每行或每列不少于2人） 43．（24春五下·安徽滁州·期末）去年暑假期间，小林每4天游泳一次，小军每3天游泳一次，7月31日两人在游泳馆相遇，八月份他们一共相遇了几次？ 44．（24春五下·江苏连云港·期末）王阿姨家储物间的地面是长方形，长240厘米，宽180厘米。 如果给储物间地面铺上地砖，选择哪种规格的地砖能正好铺满且用的块数最少？ （在括号里打“√”） （   ）            （   ）        （    ） 你的理由：_______________________。 45．（24春五下·江苏·期末）把一些苹果分给小朋友们，每人分3个或每人分5个都能正好分完。已知苹果个数在80~100个之间，一共有多少个苹果？ 学科网（北京）股份有限公司 $$编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 小学数学是培养学生逻辑思维、数学素养和解决问题能力的重要基础阶段。苏教版小学数 学教材以其系统性、科学性和实用性著称，注重知识的连贯性和实际应用。五年级下册内容涵 盖了简易方程、折线统计图、因数倍数、分数的意义与性质、分数加减法、圆与扇形、解决问 题的策略等核心知识，这些内容不仅是升学考试的重点，更是未来数学学习的重要基石。 为了帮助同学们更好地复习巩固、查漏补缺，我们精心汇编了这本《2024-2025 学年五年 级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格依据苏教版教材的编排体系和教学要求，精 选江苏省及使用苏教版教材的各地期末真题，旨在通过真题演练提升应试能力，同时深化对知 识的理解与运用。 ​ ​ 本书特色​ ​ ​ ​ 紧扣教材：题目覆盖苏教版五年级下册所有知识点，确保复习内容与课堂学习同步。 ​ ​ 真题实战：精选江苏省各市、区（县）及使用苏教版教材的各省、各市、区（县）期末真 题，贴近考试难度和命题趋势。 ​ ​ 分类训练：按单元和知识点分类整理（如“简易方程”“分数的加减”“圆的认识”等）， 便于针对性强化练习。 ​ ​ 解析详尽：每道题目均附有思路分析和规范解答，帮助学生掌握解题技巧，避免常见错误。 ​ ​ 使用建议​ ​ ​ ​ 同学们：建议先按单元复习知识点，再结合真题训练。 ​ ​ 家长：可参考本书的解析，帮助孩子分析错题，强化薄弱环节。 ​ ​ 教师：可作为课堂复习的辅助资料，或用于期末押题预测。 数学学习不仅是为了考试，更是培养思维能力和解决实际问题的能力。希望这本真题汇编 能成为同学们学习路上的得力助手，帮助大家夯实基础、提升信心，在期末考试中取得优异成 绩！ ​ ​ 编者寄语​ “学而不思则罔，思而不学则殆。”愿每一位同学在练习中思考，在思考中进步感受数 学的严谨与乐趣！ ​ ​ 玩转数学教研之家 2025 年 5月 2024-2025 学年五年级下学期数学期末备考真题分类汇编 03 因数与倍数 第一部分知识点梳理 第二部分真题汇编 一、填空题 1．（24 春五下·江苏盐城·期末）有两根小棒分别长 20 分米和 28 分米。要把它们截成同样 长的小棒且没有剩余，每根小棒最长（ ）分米。 2．（24 春五下·江苏淮安·期末）在 2、10、13、19、24、57、91、120 这些数中，素数有 （ ）个，合数有（ ）个，既是奇数又是 3的倍数的数是（ ），同时 是 2、3、5倍数的数是（ ）；把 24 分解质因数，24＝（ ）；13 和 91 的最 大公因数是（ ）。 3．（24 春五下·江苏淮安·期末）张老师把 35 只铅笔和 40 本笔记本分别平均分给若干名三 好学生，结果铅笔正好分完，练习本还差 2本。三好学生最多有（ ）名。 4．（24 春五下·海南海口·期末）学校武术队有女生 24 人，男生 36 人。在武术拳展示活动 中，男生和女生分别排队，要使每排的人数相等，每排最多有（ ）人，这时男生和女 生一共有（ ）排。 5．（24 春五下·海南海口·期末）五年级学生分组举行“畅想未来”科技比赛，五（1）班 学生每组 8人或每组 12 人都正好分完。五（1）班学生人数在 40～50 人之间，五（1）班学生 有（ ）人。 6．（24 春五下·贵州贵阳·期末）小东住在小南和小北两家的中间，三家门牌号是相邻的奇 数，而且三家门牌号之和是 69，小东家的门牌号是（ ）。 7．（24 春五下·江苏连云港·期末）五（1）班的学生人数在 40～50 人，王老师想把全体学 生平均分成若干个学习小组，无论按 4人一组还是 6人一组，都正好多出 1人。这个班有 （ ）人。 8．（24 春五下·山西临汾·期末）一盒围棋子，4颗 4颗数多 3颗，6颗 6颗数多 5颗，这 盒围棋子在 80 颗至 90 颗之间。这盒围棋子有（ ）颗。 9．（24 春五下·江苏扬州·期末）a、b是非零自然数，如果 a÷7＝b，a和 b的最大公因数 是（ ）；如果 a＋1＝b，a和 b的最小公倍数是（ ）。 10．（24 春五下·贵州毕节·期末）生活中的数学，110 是报警电话，120 是急救电话，119 是火警电话，12315 是消费申诉举报电话。在这些电话号码中，2的倍数有（ ），3 的倍数有（ ），同时是 2、3、5的倍数有（ ）。 11．（24 春五下·山西临汾·期末）甲、乙两人到图书馆去借书，甲每 4天去一次，乙每 5 天去一次，如果 7月 12 日他们两人在图书馆相遇，那么他们下一次同时去图书馆借书是 （ ）月（ ）日。 12．（24 春五下·安徽滁州·期末）妈妈端来一盘糖果，平均分给 6个人，正好分完；平均 分给 10 个人，也正好分完。这盘糖果最少有（ ）个。 13．（24 春五下·安徽滁州·期末）一个数的最小倍数是 36，把这个数分解质因数是（ ）， 这个数的因数一共有（ ）。 14．（24 春五下·湖南岳阳·期末）24 的因数有（ ），其中奇数有（ ）， 偶数有（ ），合数有（ ），质数有（ ）。 15．（24 春五下·江苏盐城·期末）今年暑假，军军计划每 6天打一次羽毛球，明明计划每 4 天打一次。他们相约 7月 2日在羽毛球馆首次相遇，七月份他们会相遇（ ）次。 周日 周一 周二 周三 周四 周五 周六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 二、选择题 16．（24 春五下·江苏连云港·期末）18 和 12 的公因数有（ ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 17．（24 春五下·江苏连云港·期末）如果 1＋n＝m（m和 n是不等于 0的自然数），那么 m 和 n的最大公因数是（ ）。 A．1 B．m C．n D．mn 18．（24 春五下·江苏·期末）12 和 24 的最大公因数是（ ）。 A．2 B．12 C．24 19．（24 春五下·安徽合肥·期末）著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”。 猜想认为：任何大于 2的偶数都是两个质数之和。下列 3个算式中，符合这个猜想的是（ ）。 A．6＝1＋5 B．13＝2＋11 C．32＝13＋19 20．（24 春五下·江苏盐城·期末）在一条 60 米的长廊的一侧，每隔 3米挂一个红灯笼，共 挂了 21 个。现在要将每两个灯笼之间的间隔改为 4米，共有（ ）个灯笼不要移动。 A．5 B．6 C．7 D．8 21．（24 春五下·江苏盐城·期末）在下图计数器的个位上至少再拨（ ）颗珠，使得计数 器上表示的四位数是 3的倍数。 A．1 B．2 C．3 D．4 22．（23 春五下·山西大同·期末）山西省第十六届运动会将在 2023 年 8 月 8 日在大同体育 中心开幕。五年级张君同学想制作手绘书签（书签规格如图），送给朋友做纪念。下面 4 种规 格的纸中，裁剪时需要做到没有剩余，你认为他选用（ ）最合适。 A．40cm×35cm B．12cm×20cm C．24cm×36cm D．30cm×20cm 23．（24 春五下·山西大同·期末）王婷家的客厅长 4.8 米，宽 3.2 米，选用边长（ ）分 米的方砖铺地不需要切割。 A．3 B．6 C．8 D．10 24．（24 春五下·江苏淮安·期末）如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之 和，那么这个数就是“完美数”。下面“完美数”的是（ ）。 A．16 B．18 C．24 D．28 25．（24 春五下·江苏淮安·期末）学校运动会即将召开，为了营造气氛，要在长 60 米的跑 道的两边插彩旗。原来跑道两边各从一端起每隔 3米插一面彩旗（原来跑道一边插彩旗如下图）， 现在改成每隔 4米插一面，有些位置已经插好的就不需要重新插。不需要重新插的彩旗共有（ ） 面。 A．6 B．8 C．12 D．16 26．（24 春五下·贵州贵阳·期末）下面四种说法不正确的有（ ）个。 ①最小的质数和最小的合数的最大公因数是 1 ②互质的两个数的最大公因数是 1 ③两个数的公因数的个数是有限的 ④两个合数的最大公因数不可能是 1 A．1 B．2 C．3 27．（24 春五下·江苏徐州·期末）a是一个不为零的自然数，下面表示偶数的是（ ）。 A．2a＋1 B．2a－1 C．a＋2 D．2a 28．（24 春五下·安徽滁州·期末）有一个五位数 4A038，这个数一定是（ ）。 A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．2和 3的公倍数 29．（24 春五下·安徽滁州·期末） A＝2×3×5，B＝2×3×7，那么 A和 B的最大公因数是 （ ），最小公倍数是（ ）。 A．10；420 B．6；210 C．210；10 D．420；6 30．（24 春五下·江苏连云港·期末）用数字 0、1、5、8组成两位数，组成的数中既是 2的 倍数，也是 5的倍数，有（ ）个。 A．3 B．4 C．6 D．9 三、计算题 31．（23 春五下·江苏淮安·期末）用短除法求出每组数的最大公因数和最小公倍数。 18 和 45 120 和 48 64 和 144 四、解答题 32．（23 春五下·江苏南京·期末）同学们做了 36 朵黄花和 60 朵红花，现在要把这些花分 成若干束，要求每束花中的黄花一样多，红花也一样多。最多可以分成几束？每束花中的黄花 和红花各有多少朵？ 33．（23 春五下·江苏盐城·期末）红星小学合唱队的人数在 40～50 之间。分组排队形时， 如果每 8人一组，正好排完；如果每 12 人一组，也正好排完。红星小学合唱队一共有多少人？ 34．（24 春五下·山西临汾·期末）《孙子算经》中有一题：今有三女，长女五日一归，中 女四日一归，小女三日一归。问：三女何日相会？意思是：一家三个女儿都已出嫁，大女儿五 天回一次娘家，二女儿四天回一次娘家，小女儿三天回一次娘家，请问：三个女儿同一天从娘 家走后，至少再过多少天才能在娘家相遇？ 35．（24 春五下·安徽合肥·期末）在城市较高建筑物的顶端应当设置航空障碍灯，通过间 隔一段时间闪光的方式提醒过往飞机。一天晚上，小兰观察高楼上的障碍灯，发现第一盏灯每 2秒闪一次，第二盏灯每 3秒闪一次，第三盏灯每 5秒闪一次，从某次三盏灯同时闪了之后开 始计时，到 2分钟结束时，三盏灯同时又闪了多少次？ 36．（24 春五下·江苏宿迁·期末）纵桨飞舟，粽叶飘香，赛龙舟是端午佳节的重要组成部 分，是中华文化的传承。为弘扬中华传统文化，彰显“水润之城”的城市内涵，6月 10 日， 有 38 支来自各县区的代表队在市区古黄河金鹰段举办 2024 宿迁端午龙舟赛。赛道上原来有 21 个浮漂（首尾各有一个），每两个浮漂之间距离是 15 米。现在每两个浮漂之间距离改为 20 米，不需要重新替换的浮漂有多少个？ 37．（24 春五下·江苏淮安·期末）李明家客厅长 7.5 米，宽 6米，用正方形的地砖铺地正 好铺满（不需要切割），正方形的地砖边长最大是多少分米？一共需要多少块这样的地砖？ 38．（24 春五下·江苏淮安·期末）小张和小李在同一家公司上班。小张每 5天值一次夜班， 小李每 4天值一次夜班。5月 13 日他们同时值夜班，下一次他们值班的是几月几日？ 39．（23 春五下·贵州贵阳·期末）某市把每年 6月 1日定为“全民健身日”。小佳的爸爸 和他的同事李叔叔都参加了健身中心的羽毛球锻炼，小佳爸爸每 4天去一次，李叔叔每 6 天去 一次。6月 1日他们同时在一起打球，6月的哪些天他们还会再次相遇？ 40．（24 春五下·山西临汾·期末）星期天，实验小学组织两个年级的同学去参加研学活动， 每个年级都有 4个班，在休息的时候，梅老师说：“我为同学们每人买了 1瓶 3元的饮料，请 大家想一想，一共花了多少钱？”过了一会儿，有三名同学算出了不同的结果。梅老师告诉同 学们：“有两名同学算错了。”你认为谁算对了，为什么？ 41．（24 春五下·江苏扬州·期末）有一筐桃，数量不超过 100 个，平均分给 5个小朋友， 还剩 2个，平均分给 7个小朋友，也剩 2个，这筐桃最多有多少个？ 42．（24 春五下·贵州毕节·期末）体育课上，为了使队形整齐，要求站队时每行人数都相 等。五一班有 32 名同学，可以排几行？共有几种站队的方法？（每行或每列不少于 2人） 43．（24 春五下·安徽滁州·期末）去年暑假期间，小林每 4天游泳一次，小军每 3天游泳 一次，7月 31 日两人在游泳馆相遇，八月份他们一共相遇了几次？ 44．（24 春五下·江苏连云港·期末）王阿姨家储物间的地面是长方形，长 240 厘米，宽 180 厘米。 如果给储物间地面铺上地砖，选择哪种规格的地砖能正好铺满且用的块数最少？ （在括号里打“√”） （ ） （ ） （ ） 你的理由：_______________________。 45．（24 春五下·江苏·期末）把一些苹果分给小朋友们，每人分 3个或每人分 5个都能正 好分完。已知苹果个数在 80~100 个之间，一共有多少个苹果？ 编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 小学数学是培养学生逻辑思维、数学素养和解决问题能力的重要基础阶段。苏教版小学数 学教材以其系统性、科学性和实用性著称，注重知识的连贯性和实际应用。五年级下册内容涵 盖了简易方程、折线统计图、因数倍数、分数的意义与性质、分数加减法、圆与扇形、解决问 题的策略等核心知识，这些内容不仅是升学考试的重点，更是未来数学学习的重要基石。 为了帮助同学们更好地复习巩固、查漏补缺，我们精心汇编了这本《2024-2025 学年五年 级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格依据苏教版教材的编排体系和教学要求，精 选江苏省及使用苏教版教材的各地期末真题，旨在通过真题演练提升应试能力，同时深化对知 识的理解与运用。 ​ ​ 本书特色​ ​ ​ ​ 紧扣教材：题目覆盖苏教版五年级下册所有知识点，确保复习内容与课堂学习同步。 ​ ​ 真题实战：精选江苏省各市、区（县）及使用苏教版教材的各省、各市、区（县）期末真 题，贴近考试难度和命题趋势。 ​ ​ 分类训练：按单元和知识点分类整理（如“简易方程”“分数的加减”“圆的认识”等）， 便于针对性强化练习。 ​ ​ 解析详尽：每道题目均附有思路分析和规范解答，帮助学生掌握解题技巧，避免常见错误。 ​ ​ 使用建议​ ​ ​ ​ 同学们：建议先按单元复习知识点，再结合真题训练。 ​ ​ 家长：可参考本书的解析，帮助孩子分析错题，强化薄弱环节。 ​ ​ 教师：可作为课堂复习的辅助资料，或用于期末押题预测。 数学学习不仅是为了考试，更是培养思维能力和解决实际问题的能力。希望这本真题汇编 能成为同学们学习路上的得力助手，帮助大家夯实基础、提升信心，在期末考试中取得优异成 绩！ ​ ​ 编者寄语​ “学而不思则罔，思而不学则殆。”愿每一位同学在练习中思考，在思考中进步感受数 学的严谨与乐趣！ ​ ​ 玩转数学教研之家 2025 年 5月 2024-2025 学年五年级下学期数学期末备考真题分类汇编 03 因数与倍数 第一部分知识点梳理 第二部分真题汇编 一、填空题 1．（24 春五下·江苏盐城·期末）有两根小棒分别长 20 分米和 28 分米。要把它们截成同样 长的小棒且没有剩余，每根小棒最长（ ）分米。 【答案】4 【分析】要使两根小棒截成同样长的小棒且没有剩余，求每根小棒最长是多少，就是求 20 和 28 的最大公因数，把 20 和 28 分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数， 即可解答。 【解答】20＝2×2×5 28＝2×2×7 20 和 28 的最大公因数是：2×2＝4 即每根小棒最长 4分米。 2．（24 春五下·江苏淮安·期末）在 2、10、13、19、24、57、91、120 这些数中，素数有 （ ）个，合数有（ ）个，既是奇数又是 3的倍数的数是（ ），同时 是 2、3、5倍数的数是（ ）；把 24 分解质因数，24＝（ ）；13 和 91 的最 大公因数是（ ）。 【答案】3 5 57 120 2×2×2×3 13 【分析】素数就是质数，除了 1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了 1 和它 本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 整数中，是 2的倍数的数叫偶数，不是 2的倍数的数叫奇数。 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数。 2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是 0，各个数位上的数字的和是 3的倍数的数。 把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。 两数成倍数关系，最大公因数是较小数。 【解答】在 2、10、13、19、24、57、91、120 这些数中，素数有 2、13、19，共 3个，合数 有 10、24、57、91、120，共 5个，既是奇数又是 3的倍数的数是 57，同时是 2、3、5倍数的 数是 120；把 24 分解质因数，24＝2×2×2×3；91÷13＝7，13 和 91 成倍数关系，所以 13 和 91 的最大公因数是 13。 3．（24 春五下·江苏淮安·期末）张老师把 35 只铅笔和 40 本笔记本分别平均分给若干名三 好学生，结果铅笔正好分完，练习本还差 2本。三好学生最多有（ ）名。 【答案】7 【分析】用练习本的 40 本加上差的 2本，求出需要练习本多少本；再分别将需要的铅笔支数 和需要的练习本的本数分解质因数，然后用它们公有的质因数相乘，求得的积就是这两个数的 最大公因数，即是得奖的三好学生最多有几人。 【解答】40＋2＝42（本） 35＝5×7 42＝2×3×7 35 和 42 的最大公因数是 7，所以三好学生最多有 7人。 4．（24 春五下·海南海口·期末）学校武术队有女生 24 人，男生 36 人。在武术拳展示活动 中，男生和女生分别排队，要使每排的人数相等，每排最多有（ ）人，这时男生和女 生一共有（ ）排。 【答案】12 5 【分析】要使每排的人数相等，则每排最多站的人数为 24 和 36 的最大公因数，先求出 24 和 36 的最大公因数；再分别用 24 和 36 除以这个最大公因数，所得结果即为女生、男生分别站 了多少排，最后把女生和男生站的排数相加，据此解答。 【解答】24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 24 和 36 的最大公因数是 2×2×3＝12。 24÷12＋36÷12 ＝2＋3 ＝5（排） 因此每排最多有 12 人，这时男生和女生一共有 5排。 5．（24 春五下·海南海口·期末）五年级学生分组举行“畅想未来”科技比赛，五（1）班 学生每组 8人或每组 12 人都正好分完。五（1）班学生人数在 40～50 人之间，五（1）班学生 有（ ）人。 【答案】48 【分析】根据题意可知，五（1）班学生人数既是 8的倍数，也是 12 的倍数，先求出 8和 12 的最小公倍数，再找出 40～50 之间的 8和 12 的公倍数，即可解答。 【解答】8＝2×2×2 12＝2×2×3 8 和 12 的最小公倍数是 2×2×2×3＝24； 24×2＝48，五（1）班学生有 48 人。 五年级学生分组举行“畅想未来”科技比赛，五（1）班学生每组 8个或每组 12 人都正好分完。 五（1）班学生人数在 40～50 人之间，五（1）班学生有 48 人。 6．（24 春五下·贵州贵阳·期末）小东住在小南和小北两家的中间，三家门牌号是相邻的奇 数，而且三家门牌号之和是 69，小东家的门牌号是（ ）。 【答案】23 【分析】相邻的奇数之间相差 2，三个奇数的和÷3＝中间奇数，据此列式计算。 【解答】69÷3＝23 小东家的门牌号是 23。 7．（24 春五下·江苏连云港·期末）五（1）班的学生人数在 40～50 人，王老师想把全体学 生平均分成若干个学习小组，无论按 4人一组还是 6人一组，都正好多出 1人。这个班有 （ ）人。 【答案】49 【分析】由题意可知，五（1）班的学生人数减少 1后是 4和 6的公倍数，五（1）班的学生人 数在 40～50 人，所以先求出在 40～50 之间 4和 6的公倍数，再用所求的公倍数再加 1，即可 求出五（1）班的学生人数，据此解答。 【解答】在 40～50 之间 4的倍数有：40、44、48。 在 40～50 之间 6的倍数有：42、48。 因此在 40～50 之间 4和 6的公倍数有：48。 48＋1＝49（人） 即这个班有 49 人。 8．（24 春五下·山西临汾·期末）一盒围棋子，4颗 4颗数多 3颗，6颗 6颗数多 5颗，这 盒围棋子在 80 颗至 90 颗之间。这盒围棋子有（ ）颗。 【答案】83 【分析】4颗 4颗数多 3颗，6颗 6颗数多 5颗，说明棋子数量比 4和 6的公倍数少 1，求出 4 和 6的最小公倍数，再通过最小公倍数找到 80 和 90 之间的公倍数，减 1即可。全部公有的质 因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【解答】4＝2×2 6＝2×3 2×2×3＝12（颗） 12×2＝24（颗） 12×3＝36（颗） 12×5＝60（颗） 12×7＝84（颗） 80＜84＜90 84－1＝83（颗） 这盒围棋子有 83 颗。 9．（24 春五下·江苏扬州·期末）a、b是非零自然数，如果 a÷7＝b，a和 b的最大公因数 是（ ）；如果 a＋1＝b，a和 b的最小公倍数是（ ）。 【答案】b ab 【分析】根据题意，如果 a÷7＝b，说明 a和 b是倍数关系，且 a＞b；根据“当两个数是倍数 关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数”进行解答； 如果 a＋1＝b，说明 a和 b是相邻的两个自然数，它们是互质数；根据“两个数是互质数时， 它们的最大公因数是 1，最小公倍数是两数的乘积”进行解答。 【解答】a、b是非零自然数，如果 a÷7＝b，说明 a和 b是倍数关系，那么 a和 b的最大公因 数是 b； 如果 a＋1＝b，说明 a和 b是互质数，那么 a和 b的最小公倍数是 ab。 10．（24 春五下·贵州毕节·期末）生活中的数学，110 是报警电话，120 是急救电话，119 是火警电话，12315 是消费申诉举报电话。在这些电话号码中，2的倍数有（ ），3 的倍数有（ ），同时是 2、3、5的倍数有（ ）。 【答案】110；120 120；12315 120 【分析】2的倍数特征：个位上的数字是 0、2、4、6、8的数是 2的倍数。5的倍数特征：个 位上的数字是 0或 5的数是 5的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是 3的 倍数，这个数就是 3的倍数。2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是 0，各个数位上的数字 的和是 3的倍数的数。据此解答。 【解答】2的倍数有：110，120； 110；1＋1＋0＝2；2 不能被 3整除，110 不是 3的倍数； 120；1＋2＋0＝3；3 能被 3整除，120 是 3 的倍数； 119；1＋1＋9＝11；11 不能被 3整除，119 不是 3的倍数； 12315；1＋2＋3＋1＋5＝12；12 能被 3整除，12315 是 3 的倍数； 3的倍数有：120，12315； 同时是 2，3，5的倍数有 120。 活中的数学，110 是报警电话，120 是急救电话，119 是火警电话，12315 是消费申诉举报电话。 在这些电话号码中，2的倍数有 110，120，3 的倍数有 120，12315，同时是 2、3、5的倍数有 120。 11．（24 春五下·山西临汾·期末）甲、乙两人到图书馆去借书，甲每 4天去一次，乙每 5 天去一次，如果 7月 12 日他们两人在图书馆相遇，那么他们下一次同时去图书馆借书是 （ ）月（ ）日。 【答案】8 1 【分析】求两个数的最小公倍数，如果这两个数互质，则这两个数的最小公倍数是这两个数的 乘积；根据题意，先求出 4和 5的最小公倍数，已知 7月 12 日他们两人在图书馆相遇，所以 7月 12 日再加上 4和 5的最小公倍数，算出来即为两人下次同时去了图书馆的时间，已知 7 月份有 31 天，据此推断出具体时间，据此解答。 【解答】4和 5的最小公倍数：4×5＝20 12＋20＝32（天） 32－31＝1（天） 他们下一次同时去图书馆借书是 8月 1日。 12．（24 春五下·安徽滁州·期末）妈妈端来一盘糖果，平均分给 6个人，正好分完；平均 分给 10 个人，也正好分完。这盘糖果最少有（ ）个。 【答案】30 【分析】根据题意，糖果的个数能同时被 6和 10 整除，想要得出这盘糖果的最少的个数就是 找出 6和 10 的 最小公倍数。 【解答】 [6，10]＝2×3×5＝30 这盘糖果最少有 30 个。 13．（24 春五下·安徽滁州·期末）一个数的最小倍数是 36，把这个数分解质因数是（ ）， 这个数的因数一共有（ ）。 【答案】36＝2×2×3×3 9 个 【分析】分解质因数：把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做 分解质因数。分解质因数只针对合数。再根据求一个数的因数的方法，求出 36 的因数，即可 解答。 【解答】36＝2×2×3×3 36 的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36；一共有 9个。 一个数的最小倍数是 36，把这个数分解质因数是 36＝2×2×3×3，这个数的因数一共有 9个。 14．（24 春五下·湖南岳阳·期末）24 的因数有（ ），其中奇数有（ ）， 偶数有（ ），合数有（ ），质数有（ ）。 【答案】1、2、3、4、6、8、12、24 1、3 2、4、6、8、12、24 4、6、8、12、 24 2、3 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算 式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数； 整数中，是 2的倍数的数叫偶数，不是 2的倍数的数叫奇数； 除了 1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了 1和它本身以外还有其他因数， 这样的数叫合数，据此解答即可。 【解答】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 则 24 的因数有 1、2、3、4、6、8、12、24，其中奇数是 1、3，偶数有 2、4、6、8、12、24， 合数有 4、6、8、12、24，质数有 2、3。 15．（24 春五下·江苏盐城·期末）今年暑假，军军计划每 6天打一次羽毛球，明明计划每 4 天打一次。他们相约 7月 2日在羽毛球馆首次相遇，七月份他们会相遇（ ）次。 周日 周一 周二 周三 周四 周五 周六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 【答案】3 【分析】根据题意可知，军军和明明两次相遇经过的时间应该是 4和 6的最小公倍数，求出两 人间隔天数的最小公倍数，就是两人相遇的间隔天数，根据终点时间＝起点时间＋经过时间， 确定下一次相遇日期即可。 【解答】4＝2×2 6＝2×3 4 和 6 的最小公倍数是 2×2×3＝12 7 月 2 日＋12 日＝7月 14 日 7 月 14 日＋12 日＝7月 26 日 所以七月份他们会相遇 3次。 二、选择题 16．（24 春五下·江苏连云港·期末）18 和 12 的公因数有（ ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据求一个数因数的方法，把这个数写成两个自然数相乘的形式，据此即可找出 18 和 12 的因数，再把出 18 和 12 公有的因数就是公因数。 【解答】12＝1×12＝2×6＝3×4 所以 12 的因数有：1、2、3、4、6、12 18＝1×18＝2×9＝3×6 所以 18 的因数有：1、2、3、6、9、18 则 18 和 12 的公因数：1、2、3、6 18 和 12 的公因数有 4个。 故答案为：C 17．（24 春五下·江苏连云港·期末）如果 1＋n＝m（m和 n是不等于 0的自然数），那么 m 和 n的最大公因数是（ ）。 A．1 B．m C．n D．mn 【答案】A 【分析】由于 1＋n＝m，说明 m比 n大 1，则 m和 n是相邻的自然数，两个相邻的自然数是互 质数，互质数的最大公因数是 1，据此即可选择。 【解答】由分析可知： m和 n的最大公因数是 1。 故答案为：A 18．（24 春五下·江苏·期末）12 和 24 的最大公因数是（ ）。 A．2 B．12 C．24 【答案】B 【分析】两数成倍数关系，最大公因数是较小数，据此分析。 【解答】 24 12 2  ，12 和 24 的最大公因数是 12。 故答案为：B 19．（24 春五下·安徽合肥·期末）著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”。 猜想认为：任何大于 2的偶数都是两个质数之和。下列 3个算式中，符合这个猜想的是（ ）。 A．6＝1＋5 B．13＝2＋11 C．32＝13＋19 【答案】C 【分析】是 2的倍数的数是偶数；只有 1和它本身两个因数的数是质数，1不是质数也不是合 数，据此解答即可。 【解答】A．1既不是质数也不是合数，所以 6＝1＋5不符合猜想； B．13 不是偶数，不符合猜想； C．32 是偶数，13 和 19 是质数，所以 32＝13＋19 符合猜想。 故答案为：C 20．（24 春五下·江苏盐城·期末）在一条 60 米的长廊的一侧，每隔 3米挂一个红灯笼，共 挂了 21 个。现在要将每两个灯笼之间的间隔改为 4米，共有（ ）个灯笼不要移动。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】先求出原来灯笼之间的间隔数，间隔数 60÷3＝20（个），题目说共挂了 21 个，说 明起点处也挂了 1个灯笼。由每隔 3米挂一个灯笼，改为每隔 4米挂一个灯笼，不需要移动的 灯笼有：间隔为 3和 4的公倍数处的灯笼以及起点处的一个灯笼。据此解答。 【解答】3和 4互质，所以 3和 4的最小公倍数是：3×4＝12。 60÷12＝5（个） 5＋1＝6（个） 共有 6个灯笼不要移动。 故答案为：B 21．（24 春五下·江苏盐城·期末）在下图计数器的个位上至少再拨（ ）颗珠，使得计数 器上表示的四位数是 3的倍数。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据 3的倍数特征，一个数各个数位上的数字之和是 3的倍数，那这个数就是 3 的倍 数。据此解答。 【解答】这个数各个数位上的数字之和是 2＋3＋2＝7， 9是 3的倍数， 9－7＝2 所以再拨入 2颗珠子，就是 3的倍数。 故答案为：B 22．（23 春五下·山西大同·期末）山西省第十六届运动会将在 2023 年 8 月 8 日在大同体育 中心开幕。五年级张君同学想制作手绘书签（书签规格如图），送给朋友做纪念。下面 4 种规 格的纸中，裁剪时需要做到没有剩余，你认为他选用（ ）最合适。 A．40cm×35cm B．12cm×20cm C．24cm×36cm D．30cm×20cm 【答案】C 【分析】要做到没有剩余，则长应是 8或 6的倍数，长是 8的倍数时宽应是 6的倍数，长是 6 的倍数时宽应是 8的倍数。逐项分析判断即可。 【解答】A. 40cm×35cm，35 不是 6的倍数，故 A错误。 B． 12cm×20cm，20 不是 8的倍数，故 B错误。 C． 24cm×36cm，因为 24 是 8 的倍数，36 是 6 的倍数，所以用 24cm×36cm 这种规格的纸剪 的时候没有剩余，故 C正确。 D． 30cm×20cm，20 不是 8的倍数，故 C错误。 故答案为：C 23．（24 春五下·山西大同·期末）王婷家的客厅长 4.8 米，宽 3.2 米，选用边长（ ）分 米的方砖铺地不需要切割。 A．3 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】先将客厅的长和宽的单位转化成分米，4.8 米＝48 分米，3.2 米＝32 分米，要找到不 需要切割的方砖边长，需要求出客厅长和宽的公因数，把 48 和 32 的公因数列出来，即可解答。 【解答】4.8 米＝48 分米 3.2 米＝32 分米 48 的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。 32 的因数：1、2、4、8、16、32。 48 和 32 的公因数：1、2、4、8、16。 A．边长是 3分米，3不是 48 和 32 的公因数； B．边长是 6分米，6不是 48 和 32 的公因数； C．边长是 8分米，8是 48 和 32 的公因数； D．边长是 10 分米，10 不是 48 和 32 的公因数。 选用边长 8分米的方砖铺地不需要切割。 故答案为：C 24．（24 春五下·江苏淮安·期末）如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之 和，那么这个数就是“完美数”。下面“完美数”的是（ ）。 A．16 B．18 C．24 D．28 【答案】D 【分析】先找出每个选项中数的因数，再根据“完美数”的定义，将它的所有因数（本身除外） 相加，看是否等于它本身即可。 【解答】A．16 的因数有：1、2、4、8、16，1＋2＋4＋8＝15，不等于它本身； B．18 的因数有：1、2、3、6、9、18，1＋2＋3＋6＋9＝21，不等于它本身； C．24 的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＝36，不等于它本身； D．28 的因数有：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，等于它本身； 故答案为：D 25．（24 春五下·江苏淮安·期末）学校运动会即将召开，为了营造气氛，要在长 60 米的跑 道的两边插彩旗。原来跑道两边各从一端起每隔 3米插一面彩旗（原来跑道一边插彩旗如下图）， 现在改成每隔 4米插一面，有些位置已经插好的就不需要重新插。不需要重新插的彩旗共有（ ） 面。 A．6 B．8 C．12 D．16 【答案】A 【分析】在长 60 米的跑道上插彩旗，原来从一端起每隔 3米插一面彩旗，共 60÷3＋1＝21 面，改成每隔 4米插一面，共有 60÷4＋1＝16 面，要求彩旗不需要重新插上的位置，只要求 出在 60 里的 4和 3的公倍数即可解答，即 3米和 4米公倍数的米数是不动的，据此解答。 【解答】3和 4的最小公倍数是 3×4＝12。 60÷12＋1 ＝5＋1 ＝6（面） 学校运动会即将召开，为了营造气氛，要在长 60 米的跑道的两边插彩旗。原来跑道两边各从 一端起每隔 3米插一面彩旗（原来跑道一边插彩旗如下图），现在改成每隔 4米插一面，有些 位置已经插好的就不需要重新插。不需要重新插的彩旗共有 6面。 故答案为：A 26．（24 春五下·贵州贵阳·期末）下面四种说法不正确的有（ ）个。 ①最小的质数和最小的合数的最大公因数是 1 ②互质的两个数的最大公因数是 1 ③两个数的公因数的个数是有限的 ④两个合数的最大公因数不可能是 1 A．1 B．2 C．3 【答案】B 【分析】①一个数，如果只有 1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了 1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 ②公因数只有 1的两个非零自然数叫互质数。 ③因为一个数的因数个数是有限的，所以两个数公有的因数个数也是有限的。 ④通过举例找出两个合数，看它们的最大公因数是否能为 1。 【解答】①最小的质数是 2，最小的合数是 4，2和 4最大公因数是 2，原题说法不正确； ②互质的两个数的最大公因数是 1，原题说法正确； ③两个数的公因数的个数是有限的，原题说法正确； ④两个合数的最大公因数可能是 1，例如 8和 9都是合数，8和 9的最大公因数是 1；原题说 法不正确。 所以，说法不正确的是①和④，有 2个。 故答案为：B 27．（24 春五下·江苏徐州·期末）a是一个不为零的自然数，下面表示偶数的是（ ）。 A．2a＋1 B．2a－1 C．a＋2 D．2a 【答案】D 【分析】根据偶数的定义：是 2的倍数的数叫作偶数，又叫作双数；据此解答。 【解答】A．2a ＋ 1，因为 2a 是偶数，偶数加 1是奇数，所以 2a＋1 是奇数， B．2a－1，同理，2a 是偶数，偶数减 1是奇数，所以 2a－1 是奇数。 C．a＋2，当 a是奇数时，a＋2是奇数；当 a是偶数时，a＋2是偶数，不能确定一定是偶数。 D．2a，因为 a是自然数，2×自然数一定能被 2整除，所以 2a 一定是偶数。 故答案为：D 28．（24 春五下·安徽滁州·期末）有一个五位数 4A038，这个数一定是（ ）。 A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．2和 3的公倍数 【答案】A 【分析】2的倍数特征：个位上的数字是 0、2、4、6、8的数是 2的倍数。 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是 0或 5的数是 5的倍数。 既是 2的倍数又是 3的倍数的特征：个位上的数字是 0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和 是 3的倍数的数。 【解答】有一个五位数 4A038，这个数不是 5的倍数，4＋3＋8＝15，当 A是 0、3、6、9时， 是 3的倍数，这个数一定是 2的倍数。 故答案为：A 29．（24 春五下·安徽滁州·期末） A＝2×3×5，B＝2×3×7，那么 A和 B的最大公因数是 （ ），最小公倍数是（ ）。 A．10；420 B．6；210 C．210；10 D．420；6 【答案】B 【分析】两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数； 把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。 【解答】A＝2×3×5 B＝2×3×7 A 和 B 的最大公因数是：2×3＝6 A 和 B 的最小公倍数是：2×3×5×7＝210 故答案为：B 30．（24 春五下·江苏连云港·期末）用数字 0、1、5、8组成两位数，组成的数中既是 2的 倍数，也是 5的倍数，有（ ）个。 A．3 B．4 C．6 D．9 【答案】A 【分析】根据 2的倍数特征：个位上是 0、2、4、6、8的数。5的倍数特征：个位上是 5或 0 的数。那么既是 2的倍数，也是 5的倍数的特征就是：个位上是 0的数。用数字 0、1、5、8 组成两位数，个位上是 0的有：10、50、80，共 3个。据此解答。 【解答】据分析可知，用数字 0、1、5、8组成两位数，组成的数中既是 2的倍数，也是 5的 倍数，有 3个。 故答案为：A 三、计算题 31．（23 春五下·江苏淮安·期末）用短除法求出每组数的最大公因数和最小公倍数。 18 和 45 120 和 48 64 和 144 【答案】9，90；24，240；16，576 【分析】把两个数写在横线上，并用它们的公有质因数去除。如果两个数的商是互质数（即两 个数的最大公因数为 1），则这个公有质因数就是这两个数的最大公因数。如果两个数的商不 互质，就按照上面的方法继续除，直到两个数的商最后是互质数为止。然后把所有的除数连乘 起来，所得的积就是这两个数的最大公因数。所有公有质因数和各自独有的质因数连乘起来， 所得的积就是这两个数的最小公倍数，据此解答。 【解答】 18 和 45 的最大公因数 3×3＝9， 最小公倍数 3×3×2×5＝90。 120 和 48 的最大公因数 3×2×2×2＝24， 最小公倍数 3×2×2×2×5×2＝240。 64 和 144 的最大公因数 2×2×2×2＝16， 最小公倍数 2×2×2×2×4×9＝576。 四、解答题 32．（23 春五下·江苏南京·期末）同学们做了 36 朵黄花和 60 朵红花，现在要把这些花分 成若干束，要求每束花中的黄花一样多，红花也一样多。最多可以分成几束？每束花中的黄花 和红花各有多少朵？ 【答案】最多可以分成 12 束。每束黄花有 3朵，红花有 5朵 【分析】求最多可以分成几束花，就是求 36 和 60 的最大公因数，最大公因数是两个数的公有 的质因数的乘积，根据求最大公因数的方法，求出花的束数，然后分别用黄花、红花的总数量 除以花的束数，即可求出每束花中的黄花和红花各自的数量。 【解答】36＝2×2×3×3 60＝2×2×3×5 2×2×3＝12 黄花：36÷12＝3（朵） 红花：60÷12＝5（朵） 答：最多可以分成 12 束。每束黄花有 3朵，红花有 5朵。 33．（23 春五下·江苏盐城·期末）红星小学合唱队的人数在 40～50 之间。分组排队形时， 如果每 8人一组，正好排完；如果每 12 人一组，也正好排完。红星小学合唱队一共有多少人？ 【答案】48 人 【分析】根据题意，无论是每 8人一组，还是每 12 人一组，都正好排完，说明合唱队的总人 数是 8和 12 的公倍数； 先求出 8和 12 的最小公倍数，再求最小公倍数在 40～50 之间的倍数，即是合唱队的总人数。 【解答】8＝2×2×2 12＝2×2×3 8 和 12 的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 24×2＝48（人） 40＜48＜50 答：红星小学合唱队一共有 48 人。 34．（24 春五下·山西临汾·期末）《孙子算经》中有一题：今有三女，长女五日一归，中 女四日一归，小女三日一归。问：三女何日相会？意思是：一家三个女儿都已出嫁，大女儿五 天回一次娘家，二女儿四天回一次娘家，小女儿三天回一次娘家，请问：三个女儿同一天从娘 家走后，至少再过多少天才能在娘家相遇？ 【答案】60 天 【分析】根据题意，大女儿是 5天回一次娘家；二女儿是 4天回一次娘家；三女儿是 3天回一 次娘家，求三个女儿同一天从娘家走后，至少再过多少天才能在娘家相遇，就是求 5、4、3 的最小公倍数，根据求最小公倍数的方法：几个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连 乘积，如果几个数成倍数关系，较大的数为最小公倍数，如果几个数为互质数，最小公数是几 个数的乘积；据此解答。 【解答】5、4、3是互质数， 5、4、3的最小公倍数是 5×4×3＝60，至少再过 60 天才能在娘家相遇。 答：至少再过 60 天才能在娘家相遇。 35．（24 春五下·安徽合肥·期末）在城市较高建筑物的顶端应当设置航空障碍灯，通过间 隔一段时间闪光的方式提醒过往飞机。一天晚上，小兰观察高楼上的障碍灯，发现第一盏灯每 2秒闪一次，第二盏灯每 3秒闪一次，第三盏灯每 5秒闪一次，从某次三盏灯同时闪了之后开 始计时，到 2分钟结束时，三盏灯同时又闪了多少次？ 【答案】4次 【分析】2，3，5的最小公倍数是 30，也就是说每 30 秒三盏灯同时闪动 1次；2分钟＝120 秒，因为从某次三盏灯同时闪了之后开始计时，所以到下一次同时闪动需要 30 秒；用 120 除 以 30，求出 120 里面有几个 30 就是三盏灯又同时闪动了几次。 【解答】2，3，5的最小公倍数是 2×3×5＝30，所以这三盏灯每隔 30 秒同时闪动一次。 2分＝120 秒 120÷30＝4（次） 答：到 2分钟结束时，三盏灯同时又闪了 4次。 36．（24 春五下·江苏宿迁·期末）纵桨飞舟，粽叶飘香，赛龙舟是端午佳节的重要组成部 分，是中华文化的传承。为弘扬中华传统文化，彰显“水润之城”的城市内涵，6月 10 日， 有 38 支来自各县区的代表队在市区古黄河金鹰段举办 2024 宿迁端午龙舟赛。赛道上原来有 21 个浮漂（首尾各有一个），每两个浮漂之间距离是 15 米。现在每两个浮漂之间距离改为 20 米，不需要重新替换的浮漂有多少个？ 【答案】6个 【分析】赛道上原来有 21 个浮漂，首尾各有一个，所以赛道总长是（21－1）个 15 米，即 300 米。现在每两个浮漂之间距离改为 20 米，不需要重新替换的浮漂就是 15 和 20 的公倍数，15 和 20 的最小公倍数是 60，所以不需要重新替换的浮漂有（300÷60＋1）个。 【解答】21－1＝20（个） 20×15＝300（米） 15＝3×5 20＝2×2×5 所以 15 和 20 的最小公倍数是：5×3×2×2＝60 300÷60＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 答：不需要重新替换的浮漂有 6个。 37．（24 春五下·江苏淮安·期末）李明家客厅长 7.5 米，宽 6米，用正方形的地砖铺地正 好铺满（不需要切割），正方形的地砖边长最大是多少分米？一共需要多少块这样的地砖？ 【答案】15 分米；20 块 【分析】先统一单位，根据 1米＝10 分米，7.5 米＝75 分米，6米＝60 分米。 根据题意，给长 7.5 米，宽 6米的客厅的地面辅设同样大小的正方形地砖，正好辅满，那么地 砖的边长是 75 和 60 的公因数；当正方形地砖的边长最大时，边长为 75 和 60 的最大公因数； 把 75 和 60 分解质因数后，把公有的质因数乘起来就是它们的最大公因数；用客厅总面积除以 一块地砖的面积，就是一共需要的地砖块数。 【解答】7.5 米＝75 分米 6米＝60 分米 75＝3×5×5 60＝2×2×3×5 75 和 60 的最大公因数是：3×5＝15 即正方形地砖边长最大是 15 分米； 75×60÷（15×15） ＝75×60÷225 ＝4500÷225 ＝20（块） 答：正方形的地砖边长最大是 15 分米，一共需要 20 块这样的地砖。 38．（24 春五下·江苏淮安·期末）小张和小李在同一家公司上班。小张每 5天值一次夜班， 小李每 4天值一次夜班。5月 13 日他们同时值夜班，下一次他们值班的是几月几日？ 【答案】6月 2日 【分析】由小张每 5天值一次夜班，小李每 4天值一次夜班，可知：他们从 5月 13 日到下一 次都值夜班之间的天数是 5和 4的最小公倍数的数，最小公倍数是 20，因此再求出 5月里还 有几天，最后用 20 减去 5月里剩下的天数，得数是几就是 6月几日。据此解答。 【解答】5和 4互质，所以 5和 4的最小公倍数：5×4＝20； 5 月是大月有 31 天，所以 5月里还有：31－13＝18（天）； 还剩下：20－18＝2（天）； 答：下一次都值班是 6月 2日。 39．（23 春五下·贵州贵阳·期末）某市把每年 6月 1日定为“全民健身日”。小佳的爸爸 和他的同事李叔叔都参加了健身中心的羽毛球锻炼，小佳爸爸每 4天去一次，李叔叔每 6 天去 一次。6月 1日他们同时在一起打球，6月的哪些天他们还会再次相遇？ 【答案】6月 13 日和 6月 25 日 【分析】求出两人间隔天数的最小公倍数是两人同时去的间隔天数，根据起点时间＋经过时间 ＝终点时间，推算出 6月同时去的日期即可。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连 乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【解答】4＝2×2 6＝2×3 2×2×3＝12（天） 1＋12＝13（日） 13＋12＝25（日） 答：6月 13 日和 6月 25 日他们还会再次相遇。 40．（24 春五下·山西临汾·期末）星期天，实验小学组织两个年级的同学去参加研学活动， 每个年级都有 4个班，在休息的时候，梅老师说：“我为同学们每人买了 1瓶 3元的饮料，请 大家想一想，一共花了多少钱？”过了一会儿，有三名同学算出了不同的结果。梅老师告诉同 学们：“有两名同学算错了。”你认为谁算对了，为什么？ 【答案】小琛算的对，因为 1089 是 3 的倍数，总价也是 3的倍数 【分析】已知 1瓶 3元，根据单价×数量＝总价，可知，总价是 3的倍数， 3的倍数特征： 各个数位上的数字和是 3的倍数；据此判断每个数据即可。 【解答】1＋2＋0＋8＝11 11 不是 3的倍数，所以 1208 不是 3的倍数。 9＋5＋3＝17 17 不是 3的倍数，所以 953 不是 3的倍数。 1＋0＋8＋9＝18 18 是 3 的倍数，所以 1089 是 3 的倍数。 答：小琛算的对，因为 1089 是 3 的倍数，总价也是 3的倍数。 41．（24 春五下·江苏扬州·期末）有一筐桃，数量不超过 100 个，平均分给 5个小朋友， 还剩 2个，平均分给 7个小朋友，也剩 2个，这筐桃最多有多少个？ 【答案】72 个 【分析】根据题意，要求这筐桃子最多有多少个，先求出 5和 7的最小公倍数，再找出 100 以内 5和 7的最小公倍数的倍数，再加上 2，即可解答。 【解答】5和 7的最小公倍数是 5×7＝35 100 以内 35 的倍数有：35，70； 70＋2＝72（个） 72＜100，最多有 72 个。 答：这筐桃最多有 72 个。 42．（24 春五下·贵州毕节·期末）体育课上，为了使队形整齐，要求站队时每行人数都相 等。五一班有 32 名同学，可以排几行？共有几种站队的方法？（每行或每列不少于 2人） 【答案】4行或 8行；2种 【分析】根据题意可知，每行人数×行数＝32，据此将 32 拆分成 2个因数相乘，已知每行或 每列不少于 2人，据此判断有几种方法即可。 【解答】32＝1×32＝2×16＝4×8 因为每行或每列不少于 2人，所以 1×32、2×16 不符合题意，所以有两种站队方法：①4 行 8 列，②8行 4列。 答：可以排 4行或 8行，共有 2种站队的方法。 43．（24 春五下·安徽滁州·期末）去年暑假期间，小林每 4天游泳一次，小军每 3天游泳 一次，7月 31 日两人在游泳馆相遇，八月份他们一共相遇了几次？ 【答案】2次 【分析】已知小林每 4天游泳一次，小军每 3天游泳一次，那么两人同时去游泳的间隔天数就 是 4和 3的公倍数。4和 3是互质数，它们的最大公因数是 1，最小公倍数是两数的乘积 12。 用八月的总天数除以它们的最小公倍数得到的整数商就是两人相遇的次数。 【解答】4和 3的最小公倍数是：4×3＝12 即每 12 天他们相遇了一次。 8月份有 31 天。 31÷12＝2（次）……7（天） 答：八月份他们一共相遇了 2次。 44．（24 春五下·江苏连云港·期末）王阿姨家储物间的地面是长方形，长 240 厘米，宽 180 厘米。 如果给储物间地面铺上地砖，选择哪种规格的地砖能正好铺满且用的块数最少？ （在括号里打“√”） （ ） （ ） （ ） 你的理由：_______________________。 【答案】见详解 【分析】由于能铺满切块数最少，首先要考虑面积最大的，同时还要正好铺满，说明这个地砖 的宽度需要是 240 厘米和 180 厘米的最大公因数，可以把 240 和 180 同时分解质因数，并且把 公有质因数相乘即可求出最大公因数，据此即可找出对应的地砖。理由可以写超过最大公因数 的会导致不能正好铺满，小于最大公因数会用的比较多（说法合理即可）。 【解答】240＝2×2×2×2×3×5 180＝2×2×3×3×5 最大公因数是：2×2×3×5＝60 所以选择边长 60 厘米的地砖能够正好铺满且用的块数最少。 理由：选用 60 厘米正好能够铺满，且还没剩余，80 厘米的边长大于最大公因数，不能正好铺 满，边长 30 厘米小于 60 厘米，用的地砖数量比 60 厘米的多。（说法合理即可） 45．（24 春五下·江苏·期末）把一些苹果分给小朋友们，每人分 3个或每人分 5个都能正 好分完。已知苹果个数在 80~100 个之间，一共有多少个苹果？ 【答案】90 个 【分析】一些苹果分给小朋友们吃，每人分 3个或每人分 5个都能正好分完，苹果的个数应是 3和 5的公倍数，先根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数 的连乘积；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小 公倍数为两个数的乘积；求出 3和 5的最小公倍数；已知苹果在 80～100 个之间，所以这个公 倍数应是在 80 和 100 之间的 3和 5的公倍数。据此解答。 【解答】3和 5的最小公倍数：3×5＝15 苹果个数在 80 和 100 之间； 15×5＝75；75＜80； 15×6＝90；80＜90＜100，所以一共有 90 个苹果。 答：一共有 90 个苹果。