03 解决问题的策略-2024-2025学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编（苏教版）

编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 数学是启迪智慧、培养思维的钥匙，更是连接现实与未来的桥梁。苏教版小学数学教材以其严谨的知识体系、创新的教学设计，为同学们搭建了系统化的数学学习平台。六年级下册作为小学阶段的收官之作，不仅承载着"数与代数"、"图形与几何"、"统计与概率"等核心知识的深化学习，更肩负着为初中数学奠基的重要使命。本册重点涵盖圆柱和圆锥、比例、扇形统计图等关键内容，这些知识既是小升初考试的重点，更是未来数学学习的基石。 为帮助同学们系统梳理知识、提升解题能力、从容应对升学挑战，我们精心编写了这本《2024-2025学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格遵循最新课程标准，深度契合苏教版教材编写理念，精选江苏省各地及使用苏教版教材的各地优质期末试题，通过科学编排和详尽解析，助力同学们实现数学能力的全面提升。 ​​本书特色 ​​紧扣教材：题目覆盖苏教版六年级下册所有知识点，确保复习内容与课堂学习同步。 ​​真题实战：精选江苏省各市、区（县）及使用苏教版教材的各省、各市、区（县）期末真题，贴近考试难度和命题趋势。 ​​分类训练：按单元和知识点分类整理（如“扇形统计图”“圆柱和圆锥”“比例”等），便于针对性强化练习。 ​​解析详尽：每道题目均附有思路分析和规范解答，帮助学生掌握解题技巧，避免常见错误。 ​​使用建议​​ ​​同学们：建议先按单元复习知识点，再结合真题训练。 ​​家长：可参考本书的解析，帮助孩子分析错题，强化薄弱环节。 ​​教师：可作为课堂复习的辅助资料，或用于期末押题预测。 数学学习贵在持之以恒，重在思维养成。愿这本真题汇编成为同学们攀登数学高峰的得力助手，在收获知识的同时，更收获思维的成长与突破！ ​​编者寄语​ “学而不思则罔，思而不学则殆。”愿每一位同学在练习中思考，在思考中进步感受数 学的严谨与乐趣！ ​​ 玩转数学教研之家 2025年5月 2024-2025学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编 03 解决问题的策略 第一部分知识点梳理 第二部分真题汇编 一、填空题 1．（22春六下·江苏宿迁·期末）张老师和李老师带44个同学去划船，一共租了12条船正好坐满。已知每条大船坐5人，每条小船坐3人，全班租（ ）条大船，（ ）条小船。 2．（22春六下·山西太原·期末）在一个三角形中，至少有（ ）个锐角。如果一个三角形的三个内角度数的比是1∶3∶5，那么这个三角形是（ ）三角形。 3．（23春六下·江苏徐州·期末）一套餐桌椅是由1张桌子和6把椅子构成，售价是660元，椅子的单价是桌子的，椅子的单价是（ ）元，桌子的单价是（ ）元。 4．（23春六下·江苏淮安·期末）学校绘画社团男生人数比女生少，女生人数比男生多 ，据统计绘画社团人数有90多人，绘画社会中女生有 人。 5．（22春六下·江苏镇江·期末）54名同学去公园划船，一共租了10只船，每只大船可坐6人，每只小船可坐4人。每只船都坐满了，大船租（ ）只。小船租（ ）只。 6．（22春六下·江苏泰州·期末）已知大圆柱和小圆柱的底面周长的比是2∶1，高的比是3∶2，大圆柱的体积比小圆柱的体积大30立方厘米，大圆柱的体积是（ ）立方厘米。 7．（22春六下·江苏无锡·期末）将图①中边长为2厘米的正方形复制并向右平移1厘米，得到图②。以后每次得到的正方形这样复制平移，就形成了以下一组图形。   …… 第2个图形的周长是（ ）厘米；第（ ）个图形的周长是18厘米；第n个图形的周长是（ ）厘米。 8．（22春六下·江苏泰州·期末）在20张球桌上同时进行乒乓球比赛，单打的比双打的少8人。一共有（ ）人在进行乒乓球比赛。 9．（24春六下·江苏徐州·期末）下图中，每个黑色的圆片周围都摆有6个白色圆片。 照这样摆下去，5个黑色圆片周围一共有（ ）个白色圆片；n个黑色圆片周围一共有（ ）个白色圆片；如果黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，那么有（ ）个黑色圆片。 10．（24春六下·河南平顶山·期末）鸡兔同笼是中国古代数学名题之一，在《孙子算经》中有记载。如果鸡兔同笼，上有35个头，下有96只脚，那么鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 11．（24春六下·江苏镇江·期末）32个同学同时在10张乒乓桌上进行单打和双打比赛。进行双打比赛的乒乓桌有（ ）张。 12．（24春六下·江苏无锡·期末）探索规律： 如图，图①中有4个点，按照这样的规律摆下去，图④比图③多了（ ）个点，从图（ ）（填序号）起，所用的点数超过70个。 13．（22春六下·江苏扬州·期末）小明有3cm、4cm、5cm的小棒若干根，他设计了如下的拼图方案： 照这样拼下去，第6个图形的周长是（ ）厘米，需要小棒（ ）根；第7个图形的周长是（ ）厘米；第n个图形需要小棒（ ）根。 二、选择题 14．（22春六下·江苏·期末）在一次数学抢答竞赛中，共有20道题，规定每答对一道得10分、答错一道扣5分，奋斗组最后得分是155分。那么，奋斗组共答错了（    ）道题。 A．3 B．6 C．9 D．17 15．（23春六下·江苏无锡·期末）一个直角三角形的三个内角的比是2∶x∶3，则x的值是（    ）。 A．1 B．5 C．1或5 D．3 或5 16．（22春六下·江苏镇江·期末）一盒棋子（只有黑白两色），其中白、黑棋子数的比是3∶2，下列说法中错误的是（    ）。 A．白子数是黑子数的1.5倍 B．黑子数和白子数的比是2∶3 C．白子数比黑子数多 D．黑子数占一盒棋子数的40% 17．（24春六下·广西防城港·期末）公鸡与母鸡只数的比是3∶7，公鸡的只数占总数的（    ）。 A． B． C． D． 三、解答题 18．（22春六下·安徽六安·期末）全国义务教育劳动课程标准出台以后，让学生学会做家务劳动成为新的热门话题。某校在端午节来临之际，组织学生进行包粽子比赛，四、五、六年级代表队完成粽子的个数比为4∶5∶6，已知四年级代表队包了60个粽子，请你帮忙计算这三个代表队一共包了多少个粽子？ 19．（22春六下·江苏连云港·期末）小明在家学做小厨师，下面是他必做的一些事情和做每件事情所需的时间。 怎样安排才能在最短的时间内吃上饭菜？用你喜欢的方式表达。 20．（22春六下·山西临汾·期末）一个笼子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共25只，如果它们的总腿数有170条，那么蜘蛛和蚱蜢各有多少只？ 21．（22春六下·江苏南通·期末）驼鹿是某岛上狼的重要食物来源，从1965年至1975年，驼鹿的数量增加了，达到1200只，由于食物充足，狼的数量达到50只，不断增加的狼捕食了越来越多的驼鹿，到1980年，驼鹿的数量又减少到400只，同时狼的数量也急剧减少，与1975年数量比是2∶5。 （1）1965年至1975年之前，驼鹿的数量多少只？ （2）1980年狼的数量是多少只？ 22．（22春六下·安徽蚌埠·期末）3月12日植树节，学校以“绿色低碳，保护地球”为活动主题，组织100名五年级师生到森林公园进行植树活动。老师每人栽3棵树苗，学生每3人栽1棵树苗，刚好栽完100棵树苗。请问参加本次植树活动的老师和学生各有多少人？ 23．（23春六下·江苏扬州·期末）王大叔把一块长方形菜地分成两部分，分别种黄瓜和番茄（如图）。种黄瓜的面积比种番茄的面积少180平方米，黄瓜和番茄各种了多少平方米？    24．（23春六下·安徽滁州·期末）“六一”期间，某校六（1）班3位老师、9名家长志愿者带着42名同学到琅琊山开展活动。应同学们要求，所有人一起乘坐深秀湖的船游玩。后经协商，一共租赁了5只大船和6只小船，正好坐满。已知1只大船比1只小船多坐2人，1只大船坐了多少人？ 25．（23春六下·安徽滁州·期末）在小学阶段，我们曾运用转化、假设、一一列举等策略解决过许多问题。错你从下面两个任务中任选一个，用合理的方式举例说明。（建议：借助计算、画图等方式） 26．（23春六下·江苏泰州·期末）甲、乙各有课外读物若干本，甲又买来18本，这时甲的本数是乙的2倍。如果把这18本给乙，则乙的本数为甲的。甲、乙原来各有课外读物多少本？ 27．（22春六下·江苏泰州·期末）一辆汽车从A地到B地，到达B地后又立即返回到A地，去时比返回时少用1.2小时。已知这辆汽车去时每小时行100千米，返回时每小时行80千米。两地相距多少千米？ 28．（22春六下·江苏扬州·期末）在“书画传情·童心向党”绘画作品展示活动中，有108幅优秀作品，贴在10块展板上展出。每块小展板贴8幅，每块大展板贴12幅。小展板和大展板各有多少块？ 29．（24春六下·江苏无锡·期末）端午期间，妈妈花55元购买了一些豆沙粽和鲜肉粽，一共16个。豆沙粽售价2.5元/个，鲜肉粽售价4元/个。豆沙粽和鲜肉粽各买了多少个？ 30．（24春六下·江苏宿迁·期末）明明计划在三天内读完一本120页的故事书，第一天读了全书的40%，第二天与第三天读的页数比是5∶4，明明第二天读了多少页？ 31．（24春六下·江苏泰州·期末）六（1）中队辅导员将48名队员分成了7个研学组。每8人组成一个大组，每6人组成一个小组。一共有多少个大组？ 32．（24春六下·江苏南京·期末）六年级同学制作了74件昆虫标本，贴在10块展板上展出。已知每块小展板贴6件，每块大展板贴8件。两种展板各用了多少块？ 33．（24春六下·江苏·期末）王老师将114个排球放入5个大筐和4个小筐，每个小筐放的排球数量相当于大筐的。每个大筐和每个小筐各放了多少个？ 34．（22春六下·江苏南京·期末）中国空间站建设凝聚了许多科研工作者的心血与汗水，火箭研发中心、飞船研发中心、材料研发中心都有许多科研工作者。其中火箭研发中心有160人，关于这三个研发中心的科研工作者人数还有以下的信息，请选择合适的信息解答问题。 ①火箭研发中心的人数是总人数的； ②飞船研发中心、火箭研发中心两个中心的人数比是3∶4； ③材料研发中心人数比飞船研发中心人数多； ④材料研发中心人数比总人数的40%多8人。 请选择合适信息，计算材料研发中心有科技工作者多少人？ 35．（22春六下·江苏泰州·期末）甲乙两厂生产某一规格的上衣和长裤，甲厂每月用16天生产上衣，14天生产长裤，正好配成448套；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产长裤，正好配成720套。现在两厂合并，每月最多可生产多少套？ 学科网（北京）股份有限公司 $$编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 数学是启迪智慧、培养思维的钥匙，更是连接现实与未来的桥梁。苏教版小学数学教材以 其严谨的知识体系、创新的教学设计，为同学们搭建了系统化的数学学习平台。六年级下册作 为小学阶段的收官之作，不仅承载着"数与代数"、"图形与几何"、"统计与概率"等核心知识的 深化学习，更肩负着为初中数学奠基的重要使命。本册重点涵盖圆柱和圆锥、比例、扇形统计 图等关键内容，这些知识既是小升初考试的重点，更是未来数学学习的基石。 为帮助同学们系统梳理知识、提升解题能力、从容应对升学挑战，我们精心编写了这本 《2024-2025 学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格遵循最新课程标准， 深度契合苏教版教材编写理念，精选江苏省各地及使用苏教版教材的各地优质期末试题，通过 科学编排和详尽解析，助力同学们实现数学能力的全面提升。 ​ ​ 本书特色 ​ ​ 紧扣教材：题目覆盖苏教版六年级下册所有知识点，确保复习内容与课堂学习同步。 ​ ​ 真题实战：精选江苏省各市、区（县）及使用苏教版教材的各省、各市、区（县）期末真 题，贴近考试难度和命题趋势。 ​ ​ 分类训练：按单元和知识点分类整理（如“扇形统计图”“圆柱和圆锥”“比例”等）， 便于针对性强化练习。 ​ ​ 解析详尽：每道题目均附有思路分析和规范解答，帮助学生掌握解题技巧，避免常见错误。 ​ ​ 使用建议​ ​ ​ ​ 同学们：建议先按单元复习知识点，再结合真题训练。 ​ ​ 家长：可参考本书的解析，帮助孩子分析错题，强化薄弱环节。 ​ ​ 教师：可作为课堂复习的辅助资料，或用于期末押题预测。 数学学习贵在持之以恒，重在思维养成。愿这本真题汇编成为同学们攀登数学高峰的得力 助手，在收获知识的同时，更收获思维的成长与突破！ ​ ​ 编者寄语​ “学而不思则罔，思而不学则殆。”愿每一位同学在练习中思考，在思考中进步感受数 学的严谨与乐趣！ ​ ​ 玩转数学教研之家 2025 年 5月 2024-2025 学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编 03 解决问题的策略 第一部分知识点梳理 第二部分真题汇编 一、填空题 1．（22 春六下·江苏宿迁·期末）张老师和李老师带 44 个同学去划船，一共租了 12 条船正 好坐满。已知每条大船坐 5人，每条小船坐 3人，全班租（ ）条大船，（ ） 条小船。 2．（22 春六下·山西太原·期末）在一个三角形中，至少有（ ）个锐角。如果一个三 角形的三个内角度数的比是 1∶3∶5，那么这个三角形是（ ）三角形。 3．（23 春六下·江苏徐州·期末）一套餐桌椅是由 1张桌子和 6把椅子构成，售价是 660 元， 椅子的单价是桌子的 1 5 ，椅子的单价是（ ）元，桌子的单价是（ ）元。 4．（23 春六下·江苏淮安·期末）学校绘画社团男生人数比女生少 1 6 ，女生人数比男生 多 ，据统计绘画社团人数有 90 多人，绘画社会中女生有 人。 5．（22 春六下·江苏镇江·期末）54 名同学去公园划船，一共租了 10 只船，每只大船可坐 6人，每只小船可坐 4人。每只船都坐满了，大船租（ ）只。小船租（ ）只。 6．（22 春六下·江苏泰州·期末）已知大圆柱和小圆柱的底面周长的比是 2∶1，高的比是 3∶ 2，大圆柱的体积比小圆柱的体积大 30 立方厘米，大圆柱的体积是（ ）立方厘米。 7．（22 春六下·江苏无锡·期末）将图①中边长为 2厘米的正方形复制并向右平移 1厘米， 得到图②。以后每次得到的正方形这样复制平移，就形成了以下一组图形。 …… 第 2个图形的周长是（ ）厘米；第（ ）个图形的周长是 18 厘米；第 n个图 形的周长是（ ）厘米。 8．（22 春六下·江苏泰州·期末）在 20 张球桌上同时进行乒乓球比赛，单打的比双打的少 8 人。一共有（ ）人在进行乒乓球比赛。 9．（24 春六下·江苏徐州·期末）下图中，每个黑色的圆片周围都摆有 6个白色圆片。 照这样摆下去，5个黑色圆片周围一共有（ ）个白色圆片；n个黑色圆片周围一共有 （ ）个白色圆片；如果黑色圆片周围一共摆有 42 个白色圆片，那么有（ ） 个黑色圆片。 10．（24 春六下·河南平顶山·期末）鸡兔同笼是中国古代数学名题之一，在《孙子算经》 中有记载。如果鸡兔同笼，上有 35 个头，下有 96 只脚，那么鸡有（ ）只，兔有（ ） 只。 11．（24 春六下·江苏镇江·期末）32 个同学同时在 10 张乒乓桌上进行单打和双打比赛。进 行双打比赛的乒乓桌有（ ）张。 12．（24 春六下·江苏无锡·期末）探索规律： 如图，图①中有 4个点，按照这样的规律摆下去，图④比图③多了（ ）个点，从图 （ ）（填序号）起，所用的点数超过 70 个。 13．（22 春六下·江苏扬州·期末）小明有 3cm、4cm、5cm 的小棒若干根，他设计了如下的 拼图方案： 照这样拼下去，第 6个图形的周长是（ ）厘米，需要小棒（ ）根；第 7个图 形的周长是（ ）厘米；第 n个图形需要小棒（ ）根。 二、选择题 14．（22 春六下·江苏·期末）在一次数学抢答竞赛中，共有 20 道题，规定每答对一道得 10 分、答错一道扣 5分，奋斗组最后得分是 155 分。那么，奋斗组共答错了（ ）道题。 A．3 B．6 C．9 D．17 15．（23 春六下·江苏无锡·期末）一个直角三角形的三个内角的比是 2∶x∶3，则 x的值是 （ ）。 A．1 B．5 C．1 或 5 D．3 或 5 16．（22 春六下·江苏镇江·期末）一盒棋子（只有黑白两色），其中白、黑棋子数的比是 3∶ 2，下列说法中错误的是（ ）。 A．白子数是黑子数的 1.5 倍 B．黑子数和白子数的比是 2∶3 C．白子数比黑子数多 1 3 D．黑子数占一盒棋子数的 40% 17．（24 春六下·广西防城港·期末）公鸡与母鸡只数的比是 3∶7，公鸡的只数占总数的（ ）。 A． 3 7 B． 3 10 C． 7 10 D． 7 3 三、解答题 18．（22 春六下·安徽六安·期末）全国义务教育劳动课程标准出台以后，让学生学会做家 务劳动成为新的热门话题。某校在端午节来临之际，组织学生进行包粽子比赛，四、五、六年 级代表队完成粽子的个数比为 4∶5∶6，已知四年级代表队包了 60 个粽子，请你帮忙计算这 三个代表队一共包了多少个粽子？ 19．（22 春六下·江苏连云港·期末）小明在家学做小厨师，下面是他必做的一些事情和做 每件事情所需的时间。 怎样安排才能在最短的时间内吃上饭菜？用你喜欢的方式表达。 20．（22 春六下·山西临汾·期末）一个笼子里有 8条腿的蜘蛛和 6条腿的蚱蜢共 25 只，如 果它们的总腿数有 170 条，那么蜘蛛和蚱蜢各有多少只？ 21．（22 春六下·江苏南通·期末）驼鹿是某岛上狼的重要食物来源，从 1965 年至 1975 年， 驼鹿的数量增加了 3 5 ，达到 1200 只，由于食物充足，狼的数量达到 50 只，不断增加的狼捕食 了越来越多的驼鹿，到 1980 年，驼鹿的数量又减少到 400 只，同时狼的数量也急剧减少，与 1975 年数量比是 2∶5。 （1）1965 年至 1975 年之前，驼鹿的数量多少只？ （2）1980 年狼的数量是多少只？ 22．（22 春六下·安徽蚌埠·期末）3月 12 日植树节，学校以“绿色低碳，保护地球”为活 动主题，组织 100 名五年级师生到森林公园进行植树活动。老师每人栽 3棵树苗，学生每 3 人栽 1棵树苗，刚好栽完 100 棵树苗。请问参加本次植树活动的老师和学生各有多少人？ 23．（23 春六下·江苏扬州·期末）王大叔把一块长方形菜地分成两部分，分别种黄瓜和番 茄（如图）。种黄瓜的面积比种番茄的面积少 180 平方米，黄瓜和番茄各种了多少平方米？ 24．（23 春六下·安徽滁州·期末）“六一”期间，某校六（1）班 3位老师、9名家长志愿 者带着 42 名同学到琅琊山开展活动。应同学们要求，所有人一起乘坐深秀湖的船游玩。后经 协商，一共租赁了 5只大船和 6只小船，正好坐满。已知 1只大船比 1只小船多坐 2人，1只 大船坐了多少人？ 25．（23 春六下·安徽滁州·期末）在小学阶段，我们曾运用转化、假设、一一列举等策略 解决过许多问题。错你从下面两个任务中任选一个，用合理的方式举例说明。（建议：借助计 算、画图等方式） 26．（23 春六下·江苏泰州·期末）甲、乙各有课外读物若干本，甲又买来 18 本，这时甲的 本数是乙的 2倍。如果把这 18 本给乙，则乙的本数为甲的 7 8 。甲、乙原来各有课外读物多少 本？ 27．（22 春六下·江苏泰州·期末）一辆汽车从 A地到 B地，到达 B地后又立即返回到 A地， 去时比返回时少用 1.2 小时。已知这辆汽车去时每小时行 100 千米，返回时每小时行 80 千米。 两地相距多少千米？ 28．（22 春六下·江苏扬州·期末）在“书画传情·童心向党”绘画作品展示活动中，有 108 幅优秀作品，贴在 10 块展板上展出。每块小展板贴 8幅，每块大展板贴 12 幅。小展板和大展 板各有多少块？ 29．（24 春六下·江苏无锡·期末）端午期间，妈妈花 55 元购买了一些豆沙粽和鲜肉粽，一 共 16 个。豆沙粽售价 2.5 元/个，鲜肉粽售价 4元/个。豆沙粽和鲜肉粽各买了多少个？ 30．（24 春六下·江苏宿迁·期末）明明计划在三天内读完一本 120 页的故事书，第一天读 了全书的 40%，第二天与第三天读的页数比是 5∶4，明明第二天读了多少页？ 31．（24 春六下·江苏泰州·期末）六（1）中队辅导员将 48 名队员分成了 7个研学组。每 8 人组成一个大组，每 6人组成一个小组。一共有多少个大组？ 32．（24 春六下·江苏南京·期末）六年级同学制作了 74 件昆虫标本，贴在 10 块展板上展 出。已知每块小展板贴 6件，每块大展板贴 8件。两种展板各用了多少块？ 33．（24 春六下·江苏·期末）王老师将 114 个排球放入 5个大筐和 4个小筐，每个小筐放 的排球数量相当于大筐的 1 3 。每个大筐和每个小筐各放了多少个？ 34．（22 春六下·江苏南京·期末）中国空间站建设凝聚了许多科研工作者的心血与汗水， 火箭研发中心、飞船研发中心、材料研发中心都有许多科研工作者。其中火箭研发中心有 160 人，关于这三个研发中心的科研工作者人数还有以下的信息，请选择合适的信息解答问题。 ①火箭研发中心的人数是总人数的 1 3 ； ②飞船研发中心、火箭研发中心两个中心的人数比是 3∶4； ③材料研发中心人数比飞船研发中心人数多 2 3 ； ④材料研发中心人数比总人数的 40%多 8 人。 请选择合适信息，计算材料研发中心有科技工作者多少人？ 35．（22 春六下·江苏泰州·期末）甲乙两厂生产某一规格的上衣和长裤，甲厂每月用 16 天 生产上衣，14 天生产长裤，正好配成 448 套；乙厂每月用 12 天生产上衣，18 天生产长裤，正 好配成 720 套。现在两厂合并，每月最多可生产多少套？ 编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 数学是启迪智慧、培养思维的钥匙，更是连接现实与未来的桥梁。苏教版小学数学教材以其严谨的知识体系、创新的教学设计，为同学们搭建了系统化的数学学习平台。六年级下册作为小学阶段的收官之作，不仅承载着"数与代数"、"图形与几何"、"统计与概率"等核心知识的深化学习，更肩负着为初中数学奠基的重要使命。本册重点涵盖圆柱和圆锥、比例、扇形统计图等关键内容，这些知识既是小升初考试的重点，更是未来数学学习的基石。 为帮助同学们系统梳理知识、提升解题能力、从容应对升学挑战，我们精心编写了这本《2024-2025学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格遵循最新课程标准，深度契合苏教版教材编写理念，精选江苏省各地及使用苏教版教材的各地优质期末试题，通过科学编排和详尽解析，助力同学们实现数学能力的全面提升。 ​​本书特色 ​​紧扣教材：题目覆盖苏教版六年级下册所有知识点，确保复习内容与课堂学习同步。 ​​真题实战：精选江苏省各市、区（县）及使用苏教版教材的各省、各市、区（县）期末真题，贴近考试难度和命题趋势。 ​​分类训练：按单元和知识点分类整理（如“扇形统计图”“圆柱和圆锥”“比例”等），便于针对性强化练习。 ​​解析详尽：每道题目均附有思路分析和规范解答，帮助学生掌握解题技巧，避免常见错误。 ​​使用建议​​ ​​同学们：建议先按单元复习知识点，再结合真题训练。 ​​家长：可参考本书的解析，帮助孩子分析错题，强化薄弱环节。 ​​教师：可作为课堂复习的辅助资料，或用于期末押题预测。 数学学习贵在持之以恒，重在思维养成。愿这本真题汇编成为同学们攀登数学高峰的得力助手，在收获知识的同时，更收获思维的成长与突破！ ​​编者寄语​ “学而不思则罔，思而不学则殆。”愿每一位同学在练习中思考，在思考中进步感受数 学的严谨与乐趣！ ​​ 玩转数学教研之家 2025年5月 2024-2025学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编 03 解决问题的策略 第一部分知识点梳理 第二部分真题汇编 一、填空题 1．（22春六下·江苏宿迁·期末）张老师和李老师带44个同学去划船，一共租了12条船正好坐满。已知每条大船坐5人，每条小船坐3人，全班租（ ）条大船，（ ）条小船。 【答案】5 7 【分析】根据题意，假设都是大船，利用所坐人数与实际人数的差，除以每条大船和小船所坐人数的差，求小船条数，再求大船条数即可。 【解答】（12×5－44－2）÷（5－3） ＝14÷2 ＝7（条） 12－7＝5（条） 【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 2．（22春六下·山西太原·期末）在一个三角形中，至少有（ ）个锐角。如果一个三角形的三个内角度数的比是1∶3∶5，那么这个三角形是（ ）三角形。 【答案】两 钝角 【分析】根据三角形的分类，一一分析各类三角形中的锐角情况，再填空即可；按照内角的度数比，结合三角形的内角和是180°，求出这个三角形各个角的度数，再判断其是什么三角形即可。 【解答】由分析得： 锐角三角形的三个角都是锐角，直角三角形有一个直角和两个锐角，钝角三角形有一个钝角和两个锐角，所以一个三角形至少有两个锐角； 1＋3＋5＝9 180°×＝20° 180°×＝60° 180°×＝100° 所以三个内角分别为20°、60°和100°，所以这是一个钝角三角形。 【点评】本题考查了三角形的特征以及比的运用，填空时要注意分类讨论，避免犯错。 3．（23春六下·江苏徐州·期末）一套餐桌椅是由1张桌子和6把椅子构成，售价是660元，椅子的单价是桌子的，椅子的单价是（ ）元，桌子的单价是（ ）元。 【答案】60 300 【分析】设桌子的单价是x元，椅子的单价是桌子的，则椅子的单价是x元；6把椅子一共是x×6元，一套餐桌是660元，即一张桌子和6把椅子是660元，列方程：x＋x×6＝660，解方程，即可解答。 【解答】解：设一张桌子x元，则一把椅子x元。 x＋x×6＝660 x＋x＝660 x＝660 x＝660÷ x＝660× x＝300 椅子：300×＝60（元） 一套餐桌椅是由1张桌子和6把椅子构成，售价是660元，椅子的单价是桌子的，椅子的单价是60元，桌子的单价是300元。 【点评】本题考查方程的实际应用，利用一套餐桌、一张桌子价钱和6把椅子价钱之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 4．（23春六下·江苏淮安·期末）学校绘画社团男生人数比女生少，女生人数比男生多 ，据统计绘画社团人数有90多人，绘画社会中女生有 人。 【答案】 54 【分析】把女生看作单位“1”，已知男生人数比女生少，则男生人数是女生的（1－），根据求一个数比另一个数多几分之几，用相差数除以另一个数，则用÷（1－）即可求出女生人数比男生多几分之几；已知男生人数是女生的，根据分数的意义，说明男生有5份，女生有6份，因为人数是整数，所以总人数一定是（5＋6）的倍数，据此可知，社团人数有99人，再用99÷（5＋6）即可求出每份是多少，进而求出6份，也就是女生人数。 【解答】1－＝ ÷ ＝× ＝ ＝5∶6 男生有5份，女生有6份，因为人数是整数，所以总人数一定是（5＋6）的倍数，也就是11的倍数，已知社团人数有90多人，则社团的人数是： 11×9＝99（人） 99÷（5＋6） ＝99÷11 ＝9（人） 9×6＝54（人） 学校绘画社团男生人数比女生少，女生人数比男生多，据统计绘画社团人数有90多人，绘画社会中女生有54人。 【点评】本题主要考查了分数的应用，明确求一个数比另一个数多（少）几分之几，用除法计算，可以将问题转化为比的问题来解答。 5．（22春六下·江苏镇江·期末）54名同学去公园划船，一共租了10只船，每只大船可坐6人，每只小船可坐4人。每只船都坐满了，大船租（ ）只。小船租（ ）只。 【答案】7 3 【分析】假设全是小船，那么只能乘坐10×4＝40（人），那么实际少坐了54－40＝14（人），一只小船比一只大船少坐2人，那么大船就有（14÷2）只，由此即可求出小船的只数。 【解答】假设全是小船，则大船有： （54－10×4）÷（6－4） ＝（54－40）÷2 ＝14÷2 ＝7（只） 小船：10－7＝3（只） 所以租用的小船有3只，大船有7只。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 6．（22春六下·江苏泰州·期末）已知大圆柱和小圆柱的底面周长的比是2∶1，高的比是3∶2，大圆柱的体积比小圆柱的体积大30立方厘米，大圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】36 【分析】因为大圆柱和小圆柱的底面周长的比是2∶1，所以底面积之比是4∶1，高的比是3∶2，用乘法求出体积的比；大圆柱的体积比小圆柱的体积大30立方厘米，用30立方厘米除以体积比的差，求出一份是多少立方厘米，再求大圆柱的体积。 【解答】因为大圆柱和小圆柱的底面周长的比是2∶1， 所以大圆柱和小圆柱的底面面积的比是（2×2）∶（1×1）， 大圆柱和小圆柱的底面面积的比是4∶1； 因为大圆柱和小圆柱高的比是3∶2， 所以大圆柱和小圆柱体积比（4×3）∶（1×2） 大圆柱和小圆柱体积比是12∶2， 大圆柱体积∶小圆柱体积＝6∶1 6－1＝5 30÷5＝6（立方厘米） 6×6＝36（立方厘米） 所以大圆柱的体积是36立方厘米。 【点评】掌握圆柱的体积公式是解题关键。 7．（22春六下·江苏无锡·期末）将图①中边长为2厘米的正方形复制并向右平移1厘米，得到图②。以后每次得到的正方形这样复制平移，就形成了以下一组图形。   …… 第2个图形的周长是（ ）厘米；第（ ）个图形的周长是18厘米；第n个图形的周长是（ ）厘米。 【答案】10 6 2（n＋3） 【分析】根据题意，图中每个小长方形的宽是1厘米。第1个图形正方形的周长＝2×4＝8（厘米），观察图形可以发现，第2个图形的周长比正方形的周长多了2厘米，是2×4＋2＝2×5＝10（厘米）；第3个图形的周长比正方形的周长多了4厘米，是2×4＋4＝2×6＝12（厘米）。以此类推，第n个图形的周长＝2（n＋3）。 图形的周长是18厘米，则2（n＋3）＝18，根据等式的性质解出方程即可得出图形的序号。 【解答】2×4＋2 ＝8＋2 ＝10（厘米） 则第2个图形的周长是10厘米； 通过分析，第n个图形的周长是2（n＋3）厘米； 2（n＋3）＝18 解：n＋3＝18÷2 n＋3＝9 n＝6 则第6个图形的周长是18厘米。 【点评】本题考查数形结合问题。通过观察、计算和分析，发现图形的周长与序号之间的关系是解题的关键。 8．（22春六下·江苏泰州·期末）在20张球桌上同时进行乒乓球比赛，单打的比双打的少8人。一共有（ ）人在进行乒乓球比赛。 【答案】56 【分析】设双打比赛的乒乓球桌有x桌，则单打比赛的乒乓球桌（20－x）桌，根据等量关系：双打的人数－8＝单打的人数，列方程即可得双打比赛的乒乓球桌，再求单打比赛的乒乓球桌，最后求总人数即可。 【解答】解：设双打比赛的乒乓球桌有x桌，列方程得： 4x－8＝2×（20－x） 4x－8＝40－2x 4x－8＋8＝40－2x＋8 4x＝48－2x 4x＋2x＝48－2x＋2x 6x＝48 6x÷6＝48÷6 x＝8 20－8＝12（桌） 4×8＋2×12 ＝32＋24 ＝56（人） 一共有56人在进行乒乓球比赛。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题也可用假设法进行分析，进而得出结论。 9．（24春六下·江苏徐州·期末）下图中，每个黑色的圆片周围都摆有6个白色圆片。 照这样摆下去，5个黑色圆片周围一共有（ ）个白色圆片；n个黑色圆片周围一共有（ ）个白色圆片；如果黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，那么有（ ）个黑色圆片。 【答案】22 10 【分析】 1个黑色圆片周围有6个白色圆片，2个黑色圆片周围有（6＋4）个白色圆片，3个黑色圆片周围有（6＋4＋4）个白色圆片，即每增加1个黑色圆片就会增加4个白色圆片，则第n个黑色圆片周围有6＋4×（n－1）个白色圆片； 将5代入到6＋4×（n－1）中即可求出5个黑色圆片周围一共有多少个白色圆片； 令6＋4×（n－1）＝42，求出n即可求出有多少个黑色圆片。 【解答】6＋4×（n－1） ＝6＋4n－4 ＝（4n＋2）个 4×5＋2 ＝20＋2 ＝22（个） 4n＋2＝42 解：4n＋2－2＝42－2 4n÷4＝40÷4 n＝10 5个黑色圆片周围一共有22个白色圆片；n个黑色圆片周围一共有（4n＋2）个白色圆片；如果黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，那么有10个黑色圆片。 10．（24春六下·河南平顶山·期末）鸡兔同笼是中国古代数学名题之一，在《孙子算经》中有记载。如果鸡兔同笼，上有35个头，下有96只脚，那么鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 【答案】22 13 【分析】设鸡有x只，则兔有只，则鸡有2x只脚，兔有4只脚，再根据鸡脚＋兔脚＝96只，列出方程解答即可。 【解答】设鸡有x只，则兔有只脚。 兔：（只） 所以鸡有22只，兔有13只。 【点评】本题考查鸡兔同笼、列方程解决问题，解答本题的关键是掌握题中的等量关系。 11．（24春六下·江苏镇江·期末）32个同学同时在10张乒乓桌上进行单打和双打比赛。进行双打比赛的乒乓桌有（ ）张。 【答案】6 【分析】单打2人，双打4人，假设全是单打比赛，应该有（2×10）人，比实际少了（32－2×10）人，因为每桌双打少算了（4－2）人，比实际少的人数÷每桌双打少算的人数＝双打桌数，据此列式计算。 【解答】（32－2×10）÷（4－2） ＝（32－20）÷2 ＝12÷2 ＝6（张） 进行双打比赛的乒乓桌有6张。 12．（24春六下·江苏无锡·期末）探索规律： 如图，图①中有4个点，按照这样的规律摆下去，图④比图③多了（ ）个点，从图（ ）（填序号）起，所用的点数超过70个。 【答案】15 ⑥ 【分析】看图可知，图①中有4个点，4＝1＋（2＋1），图②中有10个点，10＝1＋（2＋1）＋（3＋2＋1），图③中有20个点，20＝1＋（2＋1）＋（3＋2＋1）＋（4＋3＋2＋1），因此图④的点数＝1＋（2＋1）＋（3＋2＋1）＋（4＋3＋2＋1）＋（5＋4＋3＋2＋1），图④比图③多了（5＋4＋3＋2＋1）个点；据此推算出点数超过70个的图形。 【解答】5＋4＋3＋2＋1＝15（个） 根据分析中的规律可知： 图⑤的点数＝1＋（2＋1）＋（3＋2＋1）＋（4＋3＋2＋1）＋（5＋4＋3＋2＋1）＋（6＋5＋4＋3＋2＋1） ＝1＋3＋6＋10＋15＋21 ＝56（个） 图⑥的点数＝1＋3＋6＋10＋15＋21＋（7＋21） ＝56＋28 ＝84（个） 84＞70 图④比图③多了15个点，从图⑥起，所用的点数超过70个。 【点评】找出图形中点数的变化规律是解题关键。 13．（22春六下·江苏扬州·期末）小明有3cm、4cm、5cm的小棒若干根，他设计了如下的拼图方案： 照这样拼下去，第6个图形的周长是（ ）厘米，需要小棒（ ）根；第7个图形的周长是（ ）厘米；第n个图形需要小棒（ ）根。 【答案】26 13 30 2n＋1 【分析】第①个图形需要（1＋2×1）根小棒，第②个图形需要（1＋2×2）根小棒，第③个图形需要（1＋2×3）根小棒，第4个图形需要（1＋2×4）根小棒……第n个图形需要小棒数为：（2n＋1）根。 第①个图形的周长为（3＋4＋5）厘米，第③个图形的周长为（3＋4＋5＋3×2）厘米，第⑤个图形的周长为（3＋4＋5＋3×4）厘米，第⑦个图形的周长为（3＋4＋5＋3×6）厘米；第②个图形的周长为（3×1＋4）×2厘米，第④个图形的周长为（3×2＋4）×2厘米，第⑥个图形的周长为（3×3＋4）×2厘米，第⑧个图形的周长为（3×4＋4）×2厘米。 【解答】由分析可知，第6个图形的周长是： （3×3＋4）×2 ＝（9＋4）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 需要小棒： 2×6＋1 ＝12＋1 ＝13（根） 第7个图形的周长是： 3＋4＋5＋3×6 ＝12＋18 ＝30（厘米） 第n个图形需要小棒：（2n＋1）根 【点评】本题考查图形变化规律，分析图形找出小棒根数和图形中三角形个数的变化规律是解题的关键。 二、选择题 14．（22春六下·江苏·期末）在一次数学抢答竞赛中，共有20道题，规定每答对一道得10分、答错一道扣5分，奋斗组最后得分是155分。那么，奋斗组共答错了（    ）道题。 A．3 B．6 C．9 D．17 【答案】A 【分析】共有20道题，每答对一道题得10分，则全部答对可得200分，比实际多了（200－155）分，答错一道倒扣5分，即实际答错一题比答对一题少得（5＋10）分，然后用（200－155）分除以实际答错一题少得的分数，就是答错的道数。 【解答】（200－155）÷（10＋5） ＝45÷15 ＝3（道） 故答案为：A 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 15．（23春六下·江苏无锡·期末）一个直角三角形的三个内角的比是2∶x∶3，则x的值是（    ）。 A．1 B．5 C．1或5 D．3 或5 【答案】C 【分析】根据三角形的性质，直角三角形中最大的角为90度。分类讨论： （1）设这个比中第三个数是最大的角，则可知x＝3－2； （2）设这个比中第二个数是最大的角，则x＝2＋3，依此解答。 【解答】（1）设这个比中第三个数是最大的角，则可知x＝3－2＝1； （2）设这个比中第二个数是最大的角，则x＝2＋3＝5。 所以x的值是1或5。 故答案为：C 【点评】本题考查的是三角形内角和与比的应用。 16．（22春六下·江苏镇江·期末）一盒棋子（只有黑白两色），其中白、黑棋子数的比是3∶2，下列说法中错误的是（    ）。 A．白子数是黑子数的1.5倍 B．黑子数和白子数的比是2∶3 C．白子数比黑子数多 D．黑子数占一盒棋子数的40% 【答案】C 【分析】白棋子数与黑棋子数的比是3∶2，可把白棋子数看作3份，黑棋子数看作2份，然后对各选项进行判断。求白子数是黑子数的几倍，则用白子数除以黑子数即可；要求黑子数与白子数的比是多少，用黑子的份数比白子的份数；求白子数比黑子数多几分之几，则用白子的份数减去黑子的份数再除以黑子份数即可；求黑子数占一盒棋子数的百分之几，就是用黑子的份数除以黑白棋子的总份数即可。 【解答】A． 3÷2＝1.5 白子数是黑子数的1.5倍，原题说法正确； B．黑子数和白子数的比是2∶3，原题说法正确； C．（3－2）÷2 ＝1÷2 ＝ 因此白子数比黑子数多，原题说法错误； D．2÷（3＋2） ＝2÷5 ＝40% 因此黑子数占一盒棋子数的40%，原题说法正确。 故答案为：C 【点评】解答此题的关键是把黑、白棋子的数量分别看作2和3进行解答。 17．（24春六下·广西防城港·期末）公鸡与母鸡只数的比是3∶7，公鸡的只数占总数的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】公鸡和母鸡只数的比是3∶7，把公鸡看作是3份，则母鸡有7份，那么总数就有（3＋7＝10）份，因此公鸡的只数占总数的。 【解答】 因此公鸡的只数占总数的。 故答案为：B 三、解答题 18．（22春六下·安徽六安·期末）全国义务教育劳动课程标准出台以后，让学生学会做家务劳动成为新的热门话题。某校在端午节来临之际，组织学生进行包粽子比赛，四、五、六年级代表队完成粽子的个数比为4∶5∶6，已知四年级代表队包了60个粽子，请你帮忙计算这三个代表队一共包了多少个粽子？ 【答案】225个 【分析】四、五、六年级代表队完成粽子的个数比为4∶5∶6，把四年级代表队完成粽子的个数看作4份，五年级代表队完成粽子的个数看作5份，六年级代表队完成粽子的个数看作6份，三个代表队一共（4＋5＋6）份，用四年级代表队包的个数除以4，得出1份的个数，再求这三个代表队一共包了多少个粽子。 【解答】60÷4×（4＋5＋6） ＝15×15 ＝225（个） 答：这三个代表队一共包了225个粽子。 【点评】本题主要考查了比的应用，关键是得出1份的个数。 19．（22春六下·江苏连云港·期末）小明在家学做小厨师，下面是他必做的一些事情和做每件事情所需的时间。 怎样安排才能在最短的时间内吃上饭菜？用你喜欢的方式表达。 【答案】小明先淘米，再用电饭锅煮饭，在煮饭的同时，洗菜，切菜，和炒菜。 【分析】小明先淘米，用时4.5分钟；接着，用电饭锅煮饭，在煮饭的同时，洗菜，切菜，和炒菜三件事，不过炒菜炒了20－4.5－5＝10.5（分钟）后饭熟了，小明继续炒菜1.5分钟，菜熟了；据此解答即可。 【解答】小明先淘米，接着，用电饭锅煮饭，在煮饭的同时，洗菜，切菜，和炒菜三件事，不过炒菜炒了20－4.5－5＝10.5（分钟）后饭熟了，小明继续炒菜1.5分钟，菜熟了。 2.5＋20＋（4.5＋5＋12－20） ＝2.5＋20＋1.5 ＝24（分钟） 答：小明先淘米，再用电饭锅煮饭，在煮饭的同时，洗菜，切菜，和炒菜。 【点评】本题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 20．（22春六下·山西临汾·期末）一个笼子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共25只，如果它们的总腿数有170条，那么蜘蛛和蚱蜢各有多少只？ 【答案】蜘蛛10只；蚱蜢15只 【分析】设蜘蛛x只，则蚱蜢有（25－x）只，根据蜘蛛数量×腿数＋蚱蜢数量×腿数＝总腿数，列出方程求出x的值是蜘蛛数量，总数量－蜘蛛数量＝蚱蜢数量。 【解答】解：设蜘蛛x只。 8x＋（25－x）×6＝170 8x＋150－6x＝170 2x＋150－150＝170－150 2x÷2＝20÷2 x＝10 25－10＝15（只） 答：蜘蛛有10只，蚱蜢有15只。 【点评】用方程解决问题的关键是找到等量关系，本题也可以用假设法进行解答。 21．（22春六下·江苏南通·期末）驼鹿是某岛上狼的重要食物来源，从1965年至1975年，驼鹿的数量增加了，达到1200只，由于食物充足，狼的数量达到50只，不断增加的狼捕食了越来越多的驼鹿，到1980年，驼鹿的数量又减少到400只，同时狼的数量也急剧减少，与1975年数量比是2∶5。 （1）1965年至1975年之前，驼鹿的数量多少只？ （2）1980年狼的数量是多少只？ 【答案】（1）750只； （2）20只 【分析】（1）设1965年至1975年之前，驼鹿的数量x只，根据等量关系式：1965年至1975年之前，驼鹿的数量×（1＋）＝1200，据此列方程解答即可； （2）由题意可知，1975年狼的数量达到50只，1980年狼的数量与1975年狼的数量的比是2∶5，据此列比例解答即可。 【解答】（1）解：设1965年至1975年之前，驼鹿的数量x只。 x＝750 答：1965年至1975年之前，驼鹿的数量750只。 （2）解：设1980年狼的数量是x只。 2∶5＝x∶50 5x＝2×50 5x＝100 x＝20 答：1980年狼的数量是20只。 【点评】本题考查用方程解决实际问题和比的应用，明确等量关系是解题的关键。 22．（22春六下·安徽蚌埠·期末）3月12日植树节，学校以“绿色低碳，保护地球”为活动主题，组织100名五年级师生到森林公园进行植树活动。老师每人栽3棵树苗，学生每3人栽1棵树苗，刚好栽完100棵树苗。请问参加本次植树活动的老师和学生各有多少人？ 【答案】老师25人；学生75人 【分析】把参加植树活动的老师人数设为未知数，学生人数＝总人数－老师人数，学生每3人栽1棵树苗，则一人栽1÷3＝棵树苗，等量关系式：老师的植树棵数＋学生的植树棵数＝植树总棵数，据此解答。 【解答】解：设参加植树活动的老师有x人，则参加植树活动的学生有（100－x）人。 3x＋（100－x）＝100 3x＋－x＝100 3x－x＝100－ x＝ x＝÷ x＝25 学生：100－25＝75（人） 答：参加植树活动的老师有25人，参加植树活动的学生有75人。 【点评】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。 23．（23春六下·江苏扬州·期末）王大叔把一块长方形菜地分成两部分，分别种黄瓜和番茄（如图）。种黄瓜的面积比种番茄的面积少180平方米，黄瓜和番茄各种了多少平方米？    【答案】黄瓜210平方米，番茄390平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽，据此用30乘20求出这块菜地的面积。设种番茄的面积是x平方米，种黄瓜的面积比种番茄的面积少180平方米，则种黄瓜的面积是（x－180）平方米，根据种黄瓜的面积＋种番茄的面积＝这块菜地的总面积，列方程即可解答。 【解答】解：设种番茄的面积是x平方米，则种黄瓜的面积是（x－180）平方米。 x－180＋x＝30×20 2x－180＝600 2x＝600＋180 2x＝780 x＝780÷2 x＝390 黄瓜：390－180＝210（平方米） 答：黄瓜种了210平方米，番茄种了390平方米。 【点评】本题考查了长方形的面积、和差问题的应用。列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。 24．（23春六下·安徽滁州·期末）“六一”期间，某校六（1）班3位老师、9名家长志愿者带着42名同学到琅琊山开展活动。应同学们要求，所有人一起乘坐深秀湖的船游玩。后经协商，一共租赁了5只大船和6只小船，正好坐满。已知1只大船比1只小船多坐2人，1只大船坐了多少人？ 【答案】6人 【分析】根据题意可知，5只大船坐的人数＋6只小船坐的人数＝（3＋9＋42）人，设一只小船坐x人，则一只大船坐（x＋2）人，据此列方程解答。 【解答】解：设一只小船坐x人，则一只大船坐（x＋2）人。 5（x＋2）＋6x＝3＋9＋42 5x＋10＋6x＝54 11x＋10－10＝54－10 11x＝44 x＝4 4＋2＝6（人） 答：1只大船坐了6人。 【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。 25．（23春六下·安徽滁州·期末）在小学阶段，我们曾运用转化、假设、一一列举等策略解决过许多问题。错你从下面两个任务中任选一个，用合理的方式举例说明。（建议：借助计算、画图等方式） 【答案】见详解 【分析】（1）转化法：计算异分母分数加减法时，把异分母分数转化成同分母分数来计算；计算小数乘法时，把小数转化成整数乘法来计算；推导平行四边形面积公式时，把平行四边形转化长长方形，……，任选一例进行回答即可； （2）假设法：鸡兔同笼问题，解答此类问题的可以用假设法进行分析解答，先加上全是鸡或兔的只数，再根据假设的腿数与实际的腿数差，进行求解；解决工程问题时，不知道工作总量，可以假设工作总量是100、1等数值进行求解，……，任选一例进行回答即可。 【解答】（1）计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法来计算如：3.8×3.2＝12.16（答案不唯一）： （2）解决鸡兔同笼问题时可以运用假设法，如：鸡兔同笼，共有头40个，脚104只，兔有多少只，鸡有多少只（答案不唯一）？ 假设全是兔子，则鸡有： （4×40－104）÷（4－2） ＝（160－104）÷2 ＝56÷2 ＝28（只） 兔：40－28＝12（只） 答：鸡有28只，兔有12只。 【点评】本题考查小学阶段学习过的数学策略“转化法”和“假设法”，注意数学思想策略的积累。 26．（23春六下·江苏泰州·期末）甲、乙各有课外读物若干本，甲又买来18本，这时甲的本数是乙的2倍。如果把这18本给乙，则乙的本数为甲的。甲、乙原来各有课外读物多少本？ 【答案】72本；45本 【分析】将买来18本后两人的总本数看成单位“1”，甲的本数是乙的2倍时，甲占总本数的；把这18本给乙，乙的本数为甲的，则甲是总本数的；所以18本对应总本数的－，根据分数除法的应用可知总本数为18÷（－）。最后用总本数×－18求出甲的本数，用总本数×（1－）－18求出乙的本数；据此解答。 【解答】18÷（－） ＝18÷（－） ＝18÷ ＝18× ＝135（本） 135×－18 ＝135×－18 ＝90－18 ＝72（本） 135×（1－）－18 ＝135×（1－）－18 ＝135×－18 ＝63－18 ＝45（本） 答：甲原来有课外读物72本，乙原来课外读物45本。 【点评】找出与已知本数对应的分率是解题的关键。 27．（22春六下·江苏泰州·期末）一辆汽车从A地到B地，到达B地后又立即返回到A地，去时比返回时少用1.2小时。已知这辆汽车去时每小时行100千米，返回时每小时行80千米。两地相距多少千米？ 【答案】480千米 【分析】设返回的时间是x小时，根据等量关系：去时的路程＝返回时的路程，列方程求出返回的时间，最后根据路程＝速度×时间，计算出两地相距多少千米。 【解答】解：设返回的时间是x小时。 （x－1.2）×100＝80x 100x－120＝80x 100x－80x＝120 20x＝120 20x÷20＝120÷20 x＝6 80×6＝480（千米） 答：两地相距480千米。 【点评】本题解题的关键是根据等量关系：去时的路程＝返回时的路程，列方程解答。 28．（22春六下·江苏扬州·期末）在“书画传情·童心向党”绘画作品展示活动中，有108幅优秀作品，贴在10块展板上展出。每块小展板贴8幅，每块大展板贴12幅。小展板和大展板各有多少块？ 【答案】3块；7块 【分析】假设全是大展板，则可贴12×10＝120幅，比实际多120－108＝12幅。多的件数是将每个小展板看成大展板来计算，每个多计算了12－8＝4幅，所以小展板有12÷4＝3块，大展板有10－3＝7块；据此解答。 【解答】小展板：（12×10－108）÷（12－8） ＝（120－108）÷4 ＝12÷4 ＝3（块） 大展板：10－3＝7（块） 答：小展板有3块，大展板有7块。 【点评】本题主要考查鸡兔同笼问题，解答此类问题通常采用假设法。 29．（24春六下·江苏无锡·期末）端午期间，妈妈花55元购买了一些豆沙粽和鲜肉粽，一共16个。豆沙粽售价2.5元/个，鲜肉粽售价4元/个。豆沙粽和鲜肉粽各买了多少个？ 【答案】6个；10个 【分析】假设全是鲜肉粽，应该花（4×16）元钱，比实际多了（4×16－55）元钱，因为每个豆沙粽多算了（4－2.5）元钱，多算的总钱数÷每个豆沙粽多算的钱数＝豆沙粽个数，总个数－豆沙粽个数＝鲜肉粽个数。 【解答】（4×16－55）÷（4－2.5） ＝（64－55）÷1.5 ＝9÷1.5 ＝6（个） 16－6＝10（个） 答：豆沙粽买了6个，鲜肉粽买了10个。 30．（24春六下·江苏宿迁·期末）明明计划在三天内读完一本120页的故事书，第一天读了全书的40%，第二天与第三天读的页数比是5∶4，明明第二天读了多少页？ 【答案】40页 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第一天读了全书的40%，则还剩下总页数的（1－40%），单位“1”已知，用总页数乘（1－40%），即是第二天、第三天读的页数之和；已知第二天与第三天读的页数比是5∶4，则第二天读的页数占第二天、第三天读的页数之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出第二天读的页数。 【解答】第二天、第三天读的页数之和： 120×（1－40%） ＝120×0.6 ＝72（页） 第二天读了： 72× ＝72× ＝40（页） 答：明明第二天读了40页。 31．（24春六下·江苏泰州·期末）六（1）中队辅导员将48名队员分成了7个研学组。每8人组成一个大组，每6人组成一个小组。一共有多少个大组？ 【答案】3个 【分析】假设全是小组，应该有（6×7）人，比实际人数少（48－6×7）人，因为每个大组少算（8－6）人，比实际少的人数÷每个大组少算的人数＝大组个数，据此列式解答。 【解答】（48－6×7）÷（8－6） ＝（48－42）÷2 ＝6÷2 ＝3（个） 答：一共有3个大组。 32．（24春六下·江苏南京·期末）六年级同学制作了74件昆虫标本，贴在10块展板上展出。已知每块小展板贴6件，每块大展板贴8件。两种展板各用了多少块？ 【答案】小展板3块；大展板7块 【分析】假设全是大展板，应该贴（8×10）件，比实际多（8×10－74）件，因为每块小展板多算（8－6）件，比实际多得件数÷每块小展板多算的件数＝小展板块数，展板总块数－小展板块数＝大展板块数。 【解答】（8×10－74）÷（8－6） ＝（80－74）÷2 ＝6÷2 ＝3（块） 10－3＝7（块） 答：小展板用了3块，大展板用了7块。 33．（24春六下·江苏·期末）王老师将114个排球放入5个大筐和4个小筐，每个小筐放的排球数量相当于大筐的。每个大筐和每个小筐各放了多少个？ 【答案】18个；6个 【分析】根据题意，我们可以设大筐的排球数量为个，则小筐放的排球数量为个，根据等量关系“5个大筐放的排球数量＋4个小筐放的排球数量＝114”列出方程求解，再把x的值代入求得小筐放的排球数量，据此解答即可。 【解答】解：设大筐的排球数量为个，则小筐放的排球数量为个。 5＋4×＝114 5x＋＝114 ＝114 ÷＝114÷ ＝114× ＝18 小筐放的排球数量：＝＝6（个） 答：每个大筐放了18个，每个小筐放了6个。 34．（22春六下·江苏南京·期末）中国空间站建设凝聚了许多科研工作者的心血与汗水，火箭研发中心、飞船研发中心、材料研发中心都有许多科研工作者。其中火箭研发中心有160人，关于这三个研发中心的科研工作者人数还有以下的信息，请选择合适的信息解答问题。 ①火箭研发中心的人数是总人数的； ②飞船研发中心、火箭研发中心两个中心的人数比是3∶4； ③材料研发中心人数比飞船研发中心人数多； ④材料研发中心人数比总人数的40%多8人。 请选择合适信息，计算材料研发中心有科技工作者多少人？ 【答案】①④，200人。 【分析】选择①④，用火箭研发中心的人数除以火箭研发中心的人数占总人数的分率，得出总人数，再乘40%，最后加8人，即可得材料研发中心有科技工作者的人数。 【解答】①④ 160÷×40%＋8 ＝480×40%＋8 ＝192＋8 ＝200（人） 答：材料研发中心有科技工作者200人。 【点评】本题主要考查了比的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。 35．（22春六下·江苏泰州·期末）甲乙两厂生产某一规格的上衣和长裤，甲厂每月用16天生产上衣，14天生产长裤，正好配成448套；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产长裤，正好配成720套。现在两厂合并，每月最多可生产多少套？ 【答案】1296套 【分析】由题意可知，甲厂生产长裤比上衣快，乙厂生产上衣比长裤快，且乙厂效率更高。那么让甲厂专门生产长裤，运用工作总量÷工作时间＝工作效率，工作效率×工作时间＝工作总量，求出甲厂30天生产裤子的条数。乙厂要生产同样的上衣配成套，先求出乙厂生产上衣的效率，再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，求出乙厂生产上衣的天数。已知乙厂30天一共生产720套服装，用720除以30求出乙厂生产一套服装所用的时间，据此进一步求出乙厂剩下的时间生产服装的套数，然后和两厂共同生产的套数相加即可得到总套数。 【解答】448÷14＝32（条） 32×30＝960（条） 720÷12＝60（件） 960÷60＝16（天） 720÷30×（30－16） ＝24×14 ＝336（套） 960＋336＝1296（套） 答：每月最多可生产1296套。 【点评】本题考查了工程问题。掌握并熟练运用工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 数学是启迪智慧、培养思维的钥匙，更是连接现实与未来的桥梁。苏教版小学数学教材以 其严谨的知识体系、创新的教学设计，为同学们搭建了系统化的数学学习平台。六年级下册作 为小学阶段的收官之作，不仅承载着"数与代数"、"图形与几何"、"统计与概率"等核心知识的 深化学习，更肩负着为初中数学奠基的重要使命。本册重点涵盖圆柱和圆锥、比例、扇形统计 图等关键内容，这些知识既是小升初考试的重点，更是未来数学学习的基石。 为帮助同学们系统梳理知识、提升解题能力、从容应对升学挑战，我们精心编写了这本 《2024-2025 学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格遵循最新课程标准， 深度契合苏教版教材编写理念，精选江苏省各地及使用苏教版教材的各地优质期末试题，通过 科学编排和详尽解析，助力同学们实现数学能力的全面提升。 ​ ​ 本书特色 ​ ​ 紧扣教材：题目覆盖苏教版六年级下册所有知识点，确保复习内容与课堂学习同步。 ​ ​ 真题实战：精选江苏省各市、区（县）及使用苏教版教材的各省、各市、区（县）期末真 题，贴近考试难度和命题趋势。 ​ ​ 分类训练：按单元和知识点分类整理（如“扇形统计图”“圆柱和圆锥”“比例”等）， 便于针对性强化练习。 ​ ​ 解析详尽：每道题目均附有思路分析和规范解答，帮助学生掌握解题技巧，避免常见错误。 ​ ​ 使用建议​ ​ ​ ​ 同学们：建议先按单元复习知识点，再结合真题训练。 ​ ​ 家长：可参考本书的解析，帮助孩子分析错题，强化薄弱环节。 ​ ​ 教师：可作为课堂复习的辅助资料，或用于期末押题预测。 数学学习贵在持之以恒，重在思维养成。愿这本真题汇编成为同学们攀登数学高峰的得力 助手，在收获知识的同时，更收获思维的成长与突破！ ​ ​ 编者寄语​ “学而不思则罔，思而不学则殆。”愿每一位同学在练习中思考，在思考中进步感受数 学的严谨与乐趣！ ​ ​ 玩转数学教研之家 2025 年 5月 2024-2025 学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编 03 解决问题的策略 第一部分知识点梳理 第二部分真题汇编 一、填空题 1．（22 春六下·江苏宿迁·期末）张老师和李老师带 44 个同学去划船，一共租了 12 条船正 好坐满。已知每条大船坐 5人，每条小船坐 3人，全班租（ ）条大船，（ ） 条小船。 【答案】5 7 【分析】根据题意，假设都是大船，利用所坐人数与实际人数的差，除以每条大船和小船所坐 人数的差，求小船条数，再求大船条数即可。 【解答】（12×5－44－2）÷（5－3） ＝14÷2 ＝7（条） 12－7＝5（条） 【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可 以用方程进行解答。 2．（22 春六下·山西太原·期末）在一个三角形中，至少有（ ）个锐角。如果一个三 角形的三个内角度数的比是 1∶3∶5，那么这个三角形是（ ）三角形。 【答案】两 钝角 【分析】根据三角形的分类，一一分析各类三角形中的锐角情况，再填空即可；按照内角的度 数比，结合三角形的内角和是 180°，求出这个三角形各个角的度数，再判断其是什么三角形 即可。 【解答】由分析得： 锐角三角形的三个角都是锐角，直角三角形有一个直角和两个锐角，钝角三角形有一个钝角和 两个锐角，所以一个三角形至少有两个锐角； 1＋3＋5＝9 180°× 1 9＝20° 180°× 3 9＝60° 180°× 5 9＝100° 所以三个内角分别为 20°、60°和 100°，所以这是一个钝角三角形。 【点评】本题考查了三角形的特征以及比的运用，填空时要注意分类讨论，避免犯错。 3．（23 春六下·江苏徐州·期末）一套餐桌椅是由 1张桌子和 6把椅子构成，售价是 660 元， 椅子的单价是桌子的 1 5，椅子的单价是（ ）元，桌子的单价是（ ）元。 【答案】60 300 【分析】设桌子的单价是 x元，椅子的单价是桌子的 1 5，则椅子的单价是 1 5 x 元；6把椅子一共 是 1 5 x×6 元，一套餐桌是 660 元，即一张桌子和 6把椅子是 660 元，列方程：x＋ 1 5 x×6＝660， 解方程，即可解答。 【解答】解：设一张桌子 x元，则一把椅子 1 5 x 元。 x＋ 1 5 x×6＝660 x＋ 6 5 x＝660 11 5 x＝660 x＝660÷ 11 5 x＝660× 5 11 x＝300 椅子：300× 1 5＝60（元） 一套餐桌椅是由 1张桌子和 6把椅子构成，售价是 660 元，椅子的单价是桌子的 1 5，椅子的单 价是 60 元，桌子的单价是 300 元。 【点评】本题考查方程的实际应用，利用一套餐桌、一张桌子价钱和 6 把椅子价钱之间的关系， 设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 4．（23 春六下·江苏淮安·期末）学校绘画社团男生人数比女生少 1 6 ，女生人数比男生 多 ，据统计绘画社团人数有 90 多人，绘画社会中女生有 人。 【答案】 1 5 54 【分析】把女生看作单位“1”，已知男生人数比女生少 1 6 ，则男生人数是女生的（1－ 1 6 ）， 根据求一个数比另一个数多几分之几，用相差数除以另一个数，则用 1 6 ÷（1－ 1 6 ）即可求出 女生人数比男生多几分之几；已知男生人数是女生的 5 6 ，根据分数的意义，说明男生有 5 份， 女生有 6份，因为人数是整数，所以总人数一定是（5＋6）的倍数，据此可知，社团人数有 99 人，再用 99÷（5＋6）即可求出每份是多少，进而求出 6份，也就是女生人数。 【解答】1－ 1 6 ＝ 5 6 1 6 ÷ 5 6 ＝ 1 6 × 6 5 ＝ 1 5 5 6 ＝5∶6 男生有 5份，女生有 6份，因为人数是整数，所以总人数一定是（5＋6）的倍数，也就是 11 的倍数，已知社团人数有 90 多人，则社团的人数是： 11×9＝99（人） 99÷（5＋6） ＝99÷11 ＝9（人） 9×6＝54（人） 学校绘画社团男生人数比女生少 1 6 ，女生人数比男生多 1 5，据统计绘画社团人数有 90 多人， 绘画社会中女生有 54 人。 【点评】本题主要考查了分数的应用，明确求一个数比另一个数多（少）几分之几，用除法计 算，可以将问题转化为比的问题来解答。 5．（22 春六下·江苏镇江·期末）54 名同学去公园划船，一共租了 10 只船，每只大船可坐 6人，每只小船可坐 4人。每只船都坐满了，大船租（ ）只。小船租（ ）只。 【答案】7 3 【分析】假设全是小船，那么只能乘坐 10×4＝40（人），那么实际少坐了 54－40＝14（人）， 一只小船比一只大船少坐 2人，那么大船就有（14÷2）只，由此即可求出小船的只数。 【解答】假设全是小船，则大船有： （54－10×4）÷（6－4） ＝（54－40）÷2 ＝14÷2 ＝7（只） 小船：10－7＝3（只） 所以租用的小船有 3只，大船有 7只。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可 以用方程进行解答。 6．（22 春六下·江苏泰州·期末）已知大圆柱和小圆柱的底面周长的比是 2∶1，高的比是 3∶ 2，大圆柱的体积比小圆柱的体积大 30 立方厘米，大圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】36 【分析】因为大圆柱和小圆柱的底面周长的比是 2∶1，所以底面积之比是 4∶1，高的比是 3∶ 2，用乘法求出体积的比；大圆柱的体积比小圆柱的体积大 30 立方厘米，用 30 立方厘米除以 体积比的差，求出一份是多少立方厘米，再求大圆柱的体积。 【解答】因为大圆柱和小圆柱的底面周长的比是 2∶1， 所以大圆柱和小圆柱的底面面积的比是（2×2）∶（1×1）， 大圆柱和小圆柱的底面面积的比是 4∶1； 因为大圆柱和小圆柱高的比是 3∶2， 所以大圆柱和小圆柱体积比（4×3）∶（1×2） 大圆柱和小圆柱体积比是 12∶2， 大圆柱体积∶小圆柱体积＝6∶1 6－1＝5 30÷5＝6（立方厘米） 6×6＝36（立方厘米） 所以大圆柱的体积是 36 立方厘米。 【点评】掌握圆柱的体积公式是解题关键。 7．（22 春六下·江苏无锡·期末）将图①中边长为 2厘米的正方形复制并向右平移 1厘米， 得到图②。以后每次得到的正方形这样复制平移，就形成了以下一组图形。 …… 第 2个图形的周长是（ ）厘米；第（ ）个图形的周长是 18 厘米；第 n个图 形的周长是（ ）厘米。 【答案】10 6 2（n＋3） 【分析】根据题意，图中每个小长方形的宽是 1厘米。第 1个图形正方形的周长＝2×4＝8（厘 米），观察图形可以发现，第 2个图形的周长比正方形的周长多了 2厘米，是 2×4＋2＝2×5 ＝10（厘米）；第 3个图形的周长比正方形的周长多了 4厘米，是 2×4＋4＝2×6＝12（厘米）。 以此类推，第 n个图形的周长＝2（n＋3）。 图形的周长是 18 厘米，则 2（n＋3）＝18，根据等式的性质解出方程即可得出图形的序号。 【解答】2×4＋2 ＝8＋2 ＝10（厘米） 则第 2个图形的周长是 10 厘米； 通过分析，第 n个图形的周长是 2（n＋3）厘米； 2（n＋3）＝18 解：n＋3＝18÷2 n＋3＝9 n＝6 则第 6个图形的周长是 18 厘米。 【点评】本题考查数形结合问题。通过观察、计算和分析，发现图形的周长与序号之间的关系 是解题的关键。 8．（22 春六下·江苏泰州·期末）在 20 张球桌上同时进行乒乓球比赛，单打的比双打的少 8 人。一共有（ ）人在进行乒乓球比赛。 【答案】56 【分析】设双打比赛的乒乓球桌有 x桌，则单打比赛的乒乓球桌（20－x）桌，根据等量关系： 双打的人数－8＝单打的人数，列方程即可得双打比赛的乒乓球桌，再求单打比赛的乒乓球桌， 最后求总人数即可。 【解答】解：设双打比赛的乒乓球桌有 x桌，列方程得： 4x－8＝2×（20－x） 4x－8＝40－2x 4x－8＋8＝40－2x＋8 4x＝48－2x 4x＋2x＝48－2x＋2x 6x＝48 6x÷6＝48÷6 x＝8 20－8＝12（桌） 4×8＋2×12 ＝32＋24 ＝56（人） 一共有 56 人在进行乒乓球比赛。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题也可用假设法进行分析，进而得出结论。 9．（24 春六下·江苏徐州·期末）下图中，每个黑色的圆片周围都摆有 6个白色圆片。 照这样摆下去，5个黑色圆片周围一共有（ ）个白色圆片；n个黑色圆片周围一共有 （ ）个白色圆片；如果黑色圆片周围一共摆有 42 个白色圆片，那么有（ ） 个黑色圆片。 【答案】22 4 2n  10 【分析】 1 个黑色圆片周围有 6 个白色圆片， 2 个黑色圆片周围有（6＋4）个白色圆 片， 3个黑色圆片周围有（6＋4＋4）个白色圆片，即每增加 1个黑色圆片就会增 加 4个白色圆片，则第 n个黑色圆片周围有 6＋4×（n－1）个白色圆片； 将 5代入到 6＋4×（n－1）中即可求出 5个黑色圆片周围一共有多少个白色圆片； 令 6＋4×（n－1）＝42，求出 n即可求出有多少个黑色圆片。 【解答】6＋4×（n－1） ＝6＋4n－4 ＝（4n＋2）个 4×5＋2 ＝20＋2 ＝22（个） 4n＋2＝42 解：4n＋2－2＝42－2 4n÷4＝40÷4 n＝10 5 个黑色圆片周围一共有 22 个白色圆片；n个黑色圆片周围一共有（4n＋2）个白色圆片；如 果黑色圆片周围一共摆有 42 个白色圆片，那么有 10 个黑色圆片。 10．（24 春六下·河南平顶山·期末）鸡兔同笼是中国古代数学名题之一，在《孙子算经》 中有记载。如果鸡兔同笼，上有 35 个头，下有 96 只脚，那么鸡有（ ）只，兔有（ ） 只。 【答案】22 13 【分析】设鸡有 x只，则兔有  35 x 只，则鸡有 2x 只脚，兔有 4  35 x 只脚，再根据鸡脚＋ 兔脚＝96 只，列出方程解答即可。 【解答】设鸡有 x只，则兔有  35 x 只脚。  2 4 35 96x x   2 140 4 96x x   96 2 140 4x x   96 4 2 140 4 4x x x x     96 4 2 140x x   96 4 2 2 140 2x x x x     96 2 140x  96 2 96 140 96x    2 44x  2 2 44 2x    22x  兔：35 22 13  （只） 所以鸡有 22 只，兔有 13 只。 【点评】本题考查鸡兔同笼、列方程解决问题，解答本题的关键是掌握题中的等量关系。 11．（24 春六下·江苏镇江·期末）32 个同学同时在 10 张乒乓桌上进行单打和双打比赛。进 行双打比赛的乒乓桌有（ ）张。 【答案】6 【分析】单打 2人，双打 4人，假设全是单打比赛，应该有（2×10）人，比实际少了（32－2 ×10）人，因为每桌双打少算了（4－2）人，比实际少的人数÷每桌双打少算的人数＝双打桌 数，据此列式计算。 【解答】（32－2×10）÷（4－2） ＝（32－20）÷2 ＝12÷2 ＝6（张） 进行双打比赛的乒乓桌有 6张。 12．（24 春六下·江苏无锡·期末）探索规律： 如图，图①中有 4个点，按照这样的规律摆下去，图④比图③多了（ ）个点，从图 （ ）（填序号）起，所用的点数超过 70 个。 【答案】15 ⑥ 【分析】看图可知，图①中有 4个点，4＝1＋（2＋1），图②中有 10 个点，10＝1＋（2＋1） ＋（3＋2＋1），图③中有 20 个点，20＝1＋（2＋1）＋（3＋2＋1）＋（4＋3＋2＋1），因此 图④的点数＝1＋（2＋1）＋（3＋2＋1）＋（4＋3＋2＋1）＋（5＋4＋3＋2＋1），图④比图 ③多了（5＋4＋3＋2＋1）个点；据此推算出点数超过 70 个的图形。 【解答】5＋4＋3＋2＋1＝15（个） 根据分析中的规律可知： 图⑤的点数＝1＋（2＋1）＋（3＋2＋1）＋（4＋3＋2＋1）＋（5＋4＋3＋2＋1）＋（6＋5＋4 ＋3＋2＋1） ＝1＋3＋6＋10＋15＋21 ＝56（个） 图⑥的点数＝1＋3＋6＋10＋15＋21＋（7＋21） ＝56＋28 ＝84（个） 84＞70 图④比图③多了 15 个点，从图⑥起，所用的点数超过 70 个。 【点评】找出图形中点数的变化规律是解题关键。 13．（22 春六下·江苏扬州·期末）小明有 3cm、4cm、5cm 的小棒若干根，他设计了如下的 拼图方案： 照这样拼下去，第 6个图形的周长是（ ）厘米，需要小棒（ ）根；第 7个图 形的周长是（ ）厘米；第 n个图形需要小棒（ ）根。 【答案】26 13 30 2n＋1 【分析】第①个图形需要（1＋2×1）根小棒，第②个图形需要（1＋2×2）根小棒，第③个图 形需要（1＋2×3）根小棒，第 4个图形需要（1＋2×4）根小棒……第 n个图形需要小棒数为： （2n＋1）根。 第①个图形的周长为（3＋4＋5）厘米，第③个图形的周长为（3＋4＋5＋3×2）厘米，第⑤个 图形的周长为（3＋4＋5＋3×4）厘米，第⑦个图形的周长为（3＋4＋5＋3×6）厘米；第②个 图形的周长为（3×1＋4）×2厘米，第④个图形的周长为（3×2＋4）×2厘米，第⑥个图形 的周长为（3×3＋4）×2厘米，第⑧个图形的周长为（3×4＋4）×2厘米。 【解答】由分析可知，第 6个图形的周长是： （3×3＋4）×2 ＝（9＋4）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 需要小棒： 2×6＋1 ＝12＋1 ＝13（根） 第 7个图形的周长是： 3＋4＋5＋3×6 ＝12＋18 ＝30（厘米） 第 n个图形需要小棒：（2n＋1）根 【点评】本题考查图形变化规律，分析图形找出小棒根数和图形中三角形个数的变化规律是解 题的关键。 二、选择题 14．（22 春六下·江苏·期末）在一次数学抢答竞赛中，共有 20 道题，规定每答对一道得 10 分、答错一道扣 5分，奋斗组最后得分是 155 分。那么，奋斗组共答错了（ ）道题。 A．3 B．6 C．9 D．17 【答案】A 【分析】共有 20 道题，每答对一道题得 10 分，则全部答对可得 200 分，比实际多了（200－ 155）分，答错一道倒扣 5分，即实际答错一题比答对一题少得（5＋10）分，然后用（200－ 155）分除以实际答错一题少得的分数，就是答错的道数。 【解答】（200－155）÷（10＋5） ＝45÷15 ＝3（道） 故答案为：A 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可 以用方程进行解答。 15．（23 春六下·江苏无锡·期末）一个直角三角形的三个内角的比是 2∶x∶3，则 x的值是 （ ）。 A．1 B．5 C．1 或 5 D．3 或 5 【答案】C 【分析】根据三角形的性质，直角三角形中最大的角为 90 度。分类讨论： （1）设这个比中第三个数是最大的角，则可知 x＝3－2； （2）设这个比中第二个数是最大的角，则 x＝2＋3，依此解答。 【解答】（1）设这个比中第三个数是最大的角，则可知 x＝3－2＝1； （2）设这个比中第二个数是最大的角，则 x＝2＋3＝5。 所以 x的值是 1或 5。 故答案为：C 【点评】本题考查的是三角形内角和与比的应用。 16．（22 春六下·江苏镇江·期末）一盒棋子（只有黑白两色），其中白、黑棋子数的比是 3∶ 2，下列说法中错误的是（ ）。 A．白子数是黑子数的 1.5 倍 B．黑子数和白子数的比是 2∶3 C．白子数比黑子数多 1 3 D．黑子数占一盒棋子数的 40% 【答案】C 【分析】白棋子数与黑棋子数的比是 3∶2，可把白棋子数看作 3份，黑棋子数看作 2份，然 后对各选项进行判断。求白子数是黑子数的几倍，则用白子数除以黑子数即可；要求黑子数与 白子数的比是多少，用黑子的份数比白子的份数；求白子数比黑子数多几分之几，则用白子的 份数减去黑子的份数再除以黑子份数即可；求黑子数占一盒棋子数的百分之几，就是用黑子的 份数除以黑白棋子的总份数即可。 【解答】A． 3÷2＝1.5 白子数是黑子数的 1.5 倍，原题说法正确； B．黑子数和白子数的比是 2∶3，原题说法正确； C．（3－2）÷2 ＝1÷2 ＝ 1 2 因此白子数比黑子数多 1 2 ，原题说法错误； D．2÷（3＋2） ＝2÷5 ＝40% 因此黑子数占一盒棋子数的 40%，原题说法正确。 故答案为：C 【点评】解答此题的关键是把黑、白棋子的数量分别看作 2和 3进行解答。 17．（24 春六下·广西防城港·期末）公鸡与母鸡只数的比是 3∶7，公鸡的只数占总数的（ ）。 A． 3 7 B． 3 10 C． 7  10 D． 7 3 【答案】B 【分析】公鸡和母鸡只数的比是 3∶7，把公鸡看作是 3份，则母鸡有 7份，那么总数就有（3 ＋7＝10）份，因此公鸡的只数占总数的 3 10。 【解答】  3 3 7  3 10  3 10  因此公鸡的只数占总数的 3 10。 故答案为：B 三、解答题 18．（22 春六下·安徽六安·期末）全国义务教育劳动课程标准出台以后，让学生学会做家 务劳动成为新的热门话题。某校在端午节来临之际，组织学生进行包粽子比赛，四、五、六年 级代表队完成粽子的个数比为 4∶5∶6，已知四年级代表队包了 60 个粽子，请你帮忙计算这 三个代表队一共包了多少个粽子？ 【答案】225 个 【分析】四、五、六年级代表队完成粽子的个数比为 4∶5∶6，把四年级代表队完成粽子的个 数看作 4份，五年级代表队完成粽子的个数看作 5份，六年级代表队完成粽子的个数看作 6 份，三个代表队一共（4＋5＋6）份，用四年级代表队包的个数除以 4，得出 1份的个数，再 求这三个代表队一共包了多少个粽子。 【解答】60÷4×（4＋5＋6） ＝15×15 ＝225（个） 答：这三个代表队一共包了 225 个粽子。 【点评】本题主要考查了比的应用，关键是得出 1份的个数。 19．（22 春六下·江苏连云港·期末）小明在家学做小厨师，下面是他必做的一些事情和做 每件事情所需的时间。 怎样安排才能在最短的时间内吃上饭菜？用你喜欢的方式表达。 【答案】小明先淘米，再用电饭锅煮饭，在煮饭的同时，洗菜，切菜，和炒菜。 【分析】小明先淘米，用时 4.5 分钟；接着，用电饭锅煮饭，在煮饭的同时，洗菜，切菜，和 炒菜三件事，不过炒菜炒了 20－4.5－5＝10.5（分钟）后饭熟了，小明继续炒菜 1.5 分钟， 菜熟了；据此解答即可。 【解答】小明先淘米，接着，用电饭锅煮饭，在煮饭的同时，洗菜，切菜，和炒菜三件事，不 过炒菜炒了 20－4.5－5＝10.5（分钟）后饭熟了，小明继续炒菜 1.5 分钟，菜熟了。 2.5＋20＋（4.5＋5＋12－20） ＝2.5＋20＋1.5 ＝24（分钟） 答：小明先淘米，再用电饭锅煮饭，在煮饭的同时，洗菜，切菜，和炒菜。 【点评】本题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 20．（22 春六下·山西临汾·期末）一个笼子里有 8条腿的蜘蛛和 6条腿的蚱蜢共 25 只，如 果它们的总腿数有 170 条，那么蜘蛛和蚱蜢各有多少只？ 【答案】蜘蛛 10 只；蚱蜢 15 只 【分析】设蜘蛛 x只，则蚱蜢有（25－x）只，根据蜘蛛数量×腿数＋蚱蜢数量×腿数＝总腿 数，列出方程求出 x的值是蜘蛛数量，总数量－蜘蛛数量＝蚱蜢数量。 【解答】解：设蜘蛛 x只。 8x＋（25－x）×6＝170 8x＋150－6x＝170 2x＋150－150＝170－150 2x÷2＝20÷2 x＝10 25－10＝15（只） 答：蜘蛛有 10 只，蚱蜢有 15 只。 【点评】用方程解决问题的关键是找到等量关系，本题也可以用假设法进行解答。 21．（22 春六下·江苏南通·期末）驼鹿是某岛上狼的重要食物来源，从 1965 年至 1975 年， 驼鹿的数量增加了 3 5，达到 1200 只，由于食物充足，狼的数量达到 50 只，不断增加的狼捕食 了越来越多的驼鹿，到 1980 年，驼鹿的数量又减少到 400 只，同时狼的数量也急剧减少，与 1975 年数量比是 2∶5。 （1）1965 年至 1975 年之前，驼鹿的数量多少只？ （2）1980 年狼的数量是多少只？ 【答案】（1）750 只； （2）20 只 【分析】（1）设 1965 年至 1975 年之前，驼鹿的数量 x只，根据等量关系式：1965 年至 1975 年之前，驼鹿的数量×（1＋ 3 5）＝1200，据此列方程解答即可； （2）由题意可知，1975 年狼的数量达到 50 只，1980 年狼的数量与 1975 年狼的数量的比是 2∶ 5，据此列比例解答即可。 【解答】（1）解：设 1965 年至 1975 年之前，驼鹿的数量 x只。 31 1200 5 x      8 =1200 5 x x＝750 答：1965 年至 1975 年之前，驼鹿的数量 750 只。 （2）解：设 1980 年狼的数量是 x只。 2∶5＝x∶50 5x＝2×50 5x＝100 x＝20 答：1980 年狼的数量是 20 只。 【点评】本题考查用方程解决实际问题和比的应用，明确等量关系是解题的关键。 22．（22 春六下·安徽蚌埠·期末）3月 12 日植树节，学校以“绿色低碳，保护地球”为活 动主题，组织 100 名五年级师生到森林公园进行植树活动。老师每人栽 3棵树苗，学生每 3 人栽 1棵树苗，刚好栽完 100 棵树苗。请问参加本次植树活动的老师和学生各有多少人？ 【答案】老师 25 人；学生 75 人 【分析】把参加植树活动的老师人数设为未知数，学生人数＝总人数－老师人数，学生每 3 人栽 1棵树苗，则一人栽 1÷3＝ 1 3棵树苗，等量关系式：老师的植树棵数＋学生的植树棵数＝ 植树总棵数，据此解答。 【解答】解：设参加植树活动的老师有 x人，则参加植树活动的学生有（100－x）人。 3x＋ 1 3（100－x）＝100 3x＋ 100 3 － 1 3 x＝100 3x－ 1 3 x＝100－ 100 3 8 3 x＝ 200 3 x＝ 200 3 ÷ 8 3 x＝25 学生：100－25＝75（人） 答：参加植树活动的老师有 25 人，参加植树活动的学生有 75 人。 【点评】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。 23．（23 春六下·江苏扬州·期末）王大叔把一块长方形菜地分成两部分，分别种黄瓜和番 茄（如图）。种黄瓜的面积比种番茄的面积少 180 平方米，黄瓜和番茄各种了多少平方米？ 【答案】黄瓜 210 平方米，番茄 390 平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽，据此用 30 乘 20 求出这块菜地的面积。设种番茄的面积是 x 平方米，种黄瓜的面积比种番茄的面积少 180 平方米，则种黄瓜的面积是（x－180）平方米， 根据种黄瓜的面积＋种番茄的面积＝这块菜地的总面积，列方程即可解答。 【解答】解：设种番茄的面积是 x平方米，则种黄瓜的面积是（x－180）平方米。 x－180＋x＝30×20 2x－180＝600 2x＝600＋180 2x＝780 x＝780÷2 x＝390 黄瓜：390－180＝210（平方米） 答：黄瓜种了 210 平方米，番茄种了 390 平方米。 【点评】本题考查了长方形的面积、和差问题的应用。列方程解含有两个未知数的问题时，设 其中的一个未知数是 x，用含有 x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。 24．（23 春六下·安徽滁州·期末）“六一”期间，某校六（1）班 3位老师、9名家长志愿 者带着 42 名同学到琅琊山开展活动。应同学们要求，所有人一起乘坐深秀湖的船游玩。后经 协商，一共租赁了 5只大船和 6只小船，正好坐满。已知 1只大船比 1只小船多坐 2人，1只 大船坐了多少人？ 【答案】6人 【分析】根据题意可知，5只大船坐的人数＋6只小船坐的人数＝（3＋9＋42）人，设一只小 船坐 x人，则一只大船坐（x＋2）人，据此列方程解答。 【解答】解：设一只小船坐 x人，则一只大船坐（x＋2）人。 5（x＋2）＋6x＝3＋9＋42 5x＋10＋6x＝54 11x＋10－10＝54－10 11x＝44 x＝4 4＋2＝6（人） 答：1只大船坐了 6人。 【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间 的相等关系，设一个未知数为 x，另一个未知数用含 x的式子来表示，进而列并解方程即可。 25．（23 春六下·安徽滁州·期末）在小学阶段，我们曾运用转化、假设、一一列举等策略 解决过许多问题。错你从下面两个任务中任选一个，用合理的方式举例说明。（建议：借助计 算、画图等方式） 【答案】见详解 【分析】（1）转化法：计算异分母分数加减法时，把异分母分数转化成同分母分数来计算； 计算小数乘法时，把小数转化成整数乘法来计算；推导平行四边形面积公式时，把平行四边形 转化长长方形，……，任选一例进行回答即可； （2）假设法：鸡兔同笼问题，解答此类问题的可以用假设法进行分析解答，先加上全是鸡或 兔的只数，再根据假设的腿数与实际的腿数差，进行求解；解决工程问题时，不知道工作总量， 可以假设工作总量是 100、1 等数值进行求解，……，任选一例进行回答即可。 【解答】（1）计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法来计算如：3.8×3.2＝12.16（答 案不唯一）： （2）解决鸡兔同笼问题时可以运用假设法，如：鸡兔同笼，共有头 40 个，脚 104 只，兔有多 少只，鸡有多少只（答案不唯一）？ 假设全是兔子，则鸡有： （4×40－104）÷（4－2） ＝（160－104）÷2 ＝56÷2 ＝28（只） 兔：40－28＝12（只） 答：鸡有 28 只，兔有 12 只。 【点评】本题考查小学阶段学习过的数学策略“转化法”和“假设法”，注意数学思想策略的 积累。 26．（23 春六下·江苏泰州·期末）甲、乙各有课外读物若干本，甲又买来 18 本，这时甲的 本数是乙的 2倍。如果把这 18 本给乙，则乙的本数为甲的 7 8 。甲、乙原来各有课外读物多少 本？ 【答案】72 本；45 本 【分析】将买来 18 本后两人的总本数看成单位“1”，甲的本数是乙的 2倍时，甲占总本数的 2 2 1 ；把这 18 本给乙，乙的本数为甲的 7 8 ，则甲是总本数的 8 7 8 ；所以 18 本对应总本数的 2 2 1 － 8 7 8 ，根据分数除法的应用可知总本数为 18÷（ 2 2 1 － 8 7 8 ）。最后用总本数× 2 2 1 －18 求出甲的本数，用总本数×（1－ 8 8 7 ）－18 求出乙的本数；据此解答。 【解答】18÷（ 2 2 1 － 8 8 7 ） ＝18÷（ 2 3 － 8 15） ＝18÷ 2 15 ＝18× 15 2 ＝135（本） 135× 2 2 1 －18 ＝135× 2 3 －18 ＝90－18 ＝72（本） 135×（1－ 8 8 7 ）－18 ＝135×（1－ 8 15）－18 ＝135× 7 15－18 ＝63－18 ＝45（本） 答：甲原来有课外读物 72 本，乙原来课外读物 45 本。 【点评】找出与已知本数对应的分率是解题的关键。 27．（22 春六下·江苏泰州·期末）一辆汽车从 A地到 B地，到达 B地后又立即返回到 A地， 去时比返回时少用 1.2 小时。已知这辆汽车去时每小时行 100 千米，返回时每小时行 80 千米。 两地相距多少千米？ 【答案】480 千米 【分析】设返回的时间是 x小时，根据等量关系：去时的路程＝返回时的路程，列方程求出返 回的时间，最后根据路程＝速度×时间，计算出两地相距多少千米。 【解答】解：设返回的时间是 x小时。 （x－1.2）×100＝80x 100x－120＝80x 100x－80x＝120 20x＝120 20x÷20＝120÷20 x＝6 80×6＝480（千米） 答：两地相距 480 千米。 【点评】本题解题的关键是根据等量关系：去时的路程＝返回时的路程，列方程解答。 28．（22 春六下·江苏扬州·期末）在“书画传情·童心向党”绘画作品展示活动中，有 108 幅优秀作品，贴在 10 块展板上展出。每块小展板贴 8幅，每块大展板贴 12 幅。小展板和大展 板各有多少块？ 【答案】3块；7块 【分析】假设全是大展板，则可贴 12×10＝120 幅，比实际多 120－108＝12 幅。多的件数是 将每个小展板看成大展板来计算，每个多计算了 12－8＝4 幅，所以小展板有 12÷4＝3 块，大 展板有 10－3＝7 块；据此解答。 【解答】小展板：（12×10－108）÷（12－8） ＝（120－108）÷4 ＝12÷4 ＝3（块） 大展板：10－3＝7（块） 答：小展板有 3块，大展板有 7块。 【点评】本题主要考查鸡兔同笼问题，解答此类问题通常采用假设法。 29．（24 春六下·江苏无锡·期末）端午期间，妈妈花 55 元购买了一些豆沙粽和鲜肉粽，一 共 16 个。豆沙粽售价 2.5 元/个，鲜肉粽售价 4元/个。豆沙粽和鲜肉粽各买了多少个？ 【答案】6个；10 个 【分析】假设全是鲜肉粽，应该花（4×16）元钱，比实际多了（4×16－55）元钱，因为每个 豆沙粽多算了（4－2.5）元钱，多算的总钱数÷每个豆沙粽多算的钱数＝豆沙粽个数，总个数 －豆沙粽个数＝鲜肉粽个数。 【解答】（4×16－55）÷（4－2.5） ＝（64－55）÷1.5 ＝9÷1.5 ＝6（个） 16－6＝10（个） 答：豆沙粽买了 6个，鲜肉粽买了 10 个。 30．（24 春六下·江苏宿迁·期末）明明计划在三天内读完一本 120 页的故事书，第一天读 了全书的 40%，第二天与第三天读的页数比是 5∶4，明明第二天读了多少页？ 【答案】40 页 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第一天读了全书的 40%，则还剩下总页数的 （1－40%），单位“1”已知，用总页数乘（1－40%），即是第二天、第三天读的页数之和； 已知第二天与第三天读的页数比是 5∶4，则第二天读的页数占第二天、第三天读的页数之和 的 5 5 4 ，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出第二天读的页数。 【解答】第二天、第三天读的页数之和： 120×（1－40%） ＝120×0.6 ＝72（页） 第二天读了： 72× 5 5 4 ＝72× 5 9 ＝40（页） 答：明明第二天读了 40 页。 31．（24 春六下·江苏泰州·期末）六（1）中队辅导员将 48 名队员分成了 7个研学组。每 8 人组成一个大组，每 6人组成一个小组。一共有多少个大组？ 【答案】3个 【分析】假设全是小组，应该有（6×7）人，比实际人数少（48－6×7）人，因为每个大组少 算（8－6）人，比实际少的人数÷每个大组少算的人数＝大组个数，据此列式解答。 【解答】（48－6×7）÷（8－6） ＝（48－42）÷2 ＝6÷2 ＝3（个） 答：一共有 3个大组。 32．（24 春六下·江苏南京·期末）六年级同学制作了 74 件昆虫标本，贴在 10 块展板上展 出。已知每块小展板贴 6件，每块大展板贴 8件。两种展板各用了多少块？ 【答案】小展板 3块；大展板 7块 【分析】假设全是大展板，应该贴（8×10）件，比实际多（8×10－74）件，因为每块小展板 多算（8－6）件，比实际多得件数÷每块小展板多算的件数＝小展板块数，展板总块数－小展 板块数＝大展板块数。 【解答】（8×10－74）÷（8－6） ＝（80－74）÷2 ＝6÷2 ＝3（块） 10－3＝7（块） 答：小展板用了 3块，大展板用了 7块。 33．（24 春六下·江苏·期末）王老师将 114 个排球放入 5个大筐和 4个小筐，每个小筐放 的排球数量相当于大筐的 1 3。每个大筐和每个小筐各放了多少个？ 【答案】18 个；6个 【分析】根据题意，我们可以设大筐的排球数量为 x个，则小筐放的排球数量为 1 3 x 个，根据 等量关系“5个大筐放的排球数量＋4个小筐放的排球数量＝114”列出方程求解，再把 x 的值 代入 1 3 x 求得小筐放的排球数量，据此解答即可。 【解答】解：设大筐的排球数量为 x个，则小筐放的排球数量为 1 3 x 个。 5 x＋4× 1 3 x ＝114 5x＋ 4 3 x ＝114 19 3 x＝114 19 3 x÷ 19 3 ＝114÷ 19 3 x＝114× 3 19 x＝18 小筐放的排球数量： 1 3 x ＝ 1 18 3  ＝6（个） 答：每个大筐放了 18 个，每个小筐放了 6个。 34．（22 春六下·江苏南京·期末）中国空间站建设凝聚了许多科研工作者的心血与汗水， 火箭研发中心、飞船研发中心、材料研发中心都有许多科研工作者。其中火箭研发中心有 160 人，关于这三个研发中心的科研工作者人数还有以下的信息，请选择合适的信息解答问题。 ①火箭研发中心的人数是总人数的 1 3； ②飞船研发中心、火箭研发中心两个中心的人数比是 3∶4； ③材料研发中心人数比飞船研发中心人数多 2 3 ； ④材料研发中心人数比总人数的 40%多 8 人。 请选择合适信息，计算材料研发中心有科技工作者多少人？ 【答案】①④，200 人。 【分析】选择①④，用火箭研发中心的人数除以火箭研发中心的人数占总人数的分率，得出总 人数，再乘 40%，最后加 8人，即可得材料研发中心有科技工作者的人数。 【解答】①④ 160÷ 1 3×40%＋8 ＝480×40%＋8 ＝192＋8 ＝200（人） 答：材料研发中心有科技工作者 200 人。 【点评】本题主要考查了比的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算； 已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。 35．（22 春六下·江苏泰州·期末）甲乙两厂生产某一规格的上衣和长裤，甲厂每月用 16 天 生产上衣，14 天生产长裤，正好配成 448 套；乙厂每月用 12 天生产上衣，18 天生产长裤，正 好配成 720 套。现在两厂合并，每月最多可生产多少套？ 【答案】1296 套 【分析】由题意可知，甲厂生产长裤比上衣快，乙厂生产上衣比长裤快，且乙厂效率更高。那 么让甲厂专门生产长裤，运用工作总量÷工作时间＝工作效率，工作效率×工作时间＝工作总 量，求出甲厂 30 天生产裤子的条数。乙厂要生产同样的上衣配成套，先求出乙厂生产上衣的 效率，再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，求出乙厂生产上衣的天数。已知乙厂 30 天一 共生产 720 套服装，用 720 除以 30 求出乙厂生产一套服装所用的时间，据此进一步求出乙厂 剩下的时间生产服装的套数，然后和两厂共同生产的套数相加即可得到总套数。 【解答】448÷14＝32（条） 32×30＝960（条） 720÷12＝60（件） 960÷60＝16（天） 720÷30×（30－16） ＝24×14 ＝336（套） 960＋336＝1296（套） 答：每月最多可生产 1296 套。 【点评】本题考查了工程问题。掌握并熟练运用工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是 解题的关键。