04 比例-2024-2025学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编（苏教版）

编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 数学是启迪智慧、培养思维的钥匙，更是连接现实与未来的桥梁。苏教版小学数学教材以 其严谨的知识体系、创新的教学设计，为同学们搭建了系统化的数学学习平台。六年级下册作 为小学阶段的收官之作，不仅承载着"数与代数"、"图形与几何"、"统计与概率"等核心知识的 深化学习，更肩负着为初中数学奠基的重要使命。本册重点涵盖圆柱和圆锥、比例、扇形统计 图等关键内容，这些知识既是小升初考试的重点，更是未来数学学习的基石。 为帮助同学们系统梳理知识、提升解题能力、从容应对升学挑战，我们精心编写了这本 《2024-2025 学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格遵循最新课程标准， 深度契合苏教版教材编写理念，精选江苏省各地及使用苏教版教材的各地优质期末试题，通过 科学编排和详尽解析，助力同学们实现数学能力的全面提升。 ​ ​ 本书特色 ​ ​ 紧扣教材：题目覆盖苏教版六年级下册所有知识点，确保复习内容与课堂学习同步。 ​ ​ 真题实战：精选江苏省各市、区（县）及使用苏教版教材的各省、各市、区（县）期末真 题，贴近考试难度和命题趋势。 ​ ​ 分类训练：按单元和知识点分类整理（如“扇形统计图”“圆柱和圆锥”“比例”等）， 便于针对性强化练习。 ​ ​ 解析详尽：每道题目均附有思路分析和规范解答，帮助学生掌握解题技巧，避免常见错误。 ​ ​ 使用建议​ ​ ​ ​ 同学们：建议先按单元复习知识点，再结合真题训练。 ​ ​ 家长：可参考本书的解析，帮助孩子分析错题，强化薄弱环节。 ​ ​ 教师：可作为课堂复习的辅助资料，或用于期末押题预测。 数学学习贵在持之以恒，重在思维养成。愿这本真题汇编成为同学们攀登数学高峰的得力 助手，在收获知识的同时，更收获思维的成长与突破！ ​ ​ 编者寄语​ “学而不思则罔，思而不学则殆。”愿每一位同学在练习中思考，在思考中进步感受数 学的严谨与乐趣！ ​ ​ 玩转数学教研之家 2025 年 5月 2024-2025 学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编 04 比例 第一部分知识点梳理 第二部分真题汇编 一、填空题 1．（24 春六下·江苏·期末）一种精密零件的长度是 2毫米，把它画在比例尺是 20∶1 的零 件图上，长度应是（ ）厘米。 【答案】4 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，据此代入数据计算即可解答，最后注意把毫米化成厘 米。 【解答】2× 20 1 ＝40（毫米） 40 毫米＝4厘米 所以长度应是 4厘米。 2．（24 春六下·广西桂林·期末）在比例尺是 1∶2000 的图上，量得学校操场长 6厘米，宽 3厘米。学校操场的实际面积是（ ）平方米。 【答案】7200 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出操场的实际长和宽，根据长方形面积＝长 ×宽，列式计算即可。 【解答】6÷ 1 2000＝6×2000＝12000（厘米）＝120（米） 3÷ 1 2000＝3×2000＝6000（厘米）＝60（米） 120×60＝7200（平方米） 学校操场的实际面积是 7200 平方米。 3．（24 春六下·山西大同·期末）在一个比例里，组成比例的两个比的比值都是 1 4，两个外 项分别是 10 和 4，这个比例是（ ）。 【答案】10∶40＝1∶4/4∶16＝2.5∶10 【分析】比值是前项除以后项得到的商，则比的前项＝后项×比值，比的后项＝前项÷比值； 比例的两个外项分别是 10 和 4，利用已知数据计算不同情况下比例的两个内项的值，再组成 比例即可。 【解答】组成比例的两个比的比值都是 1 4，两个外项分别是 10 和 4， 当比的前项的外项是 10 时，则比的前项的内项为： 10÷ 1 4 ＝10×4 ＝40 比的后项的内项为： 4× 1 4＝1 当比的前项的外项是 4时，比的前项的内项为： 4÷ 1 4 ＝4×4 ＝16 比的后项的内项为： 10× 1 4＝2.5 这个比例是 10∶40＝1∶4 或 4∶16＝2.5∶10。 4．（24 春六下·安徽蚌埠·期末）把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是 0.618∶ 1 时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。例如，当芭蕾舞演员踮起脚来， 下半身和身高的比非常接近黄金比，所以看起来特别的美。这种神奇的比被广泛应用，从动植 物到人类、从数学到天文现象、从日常生活到艺术创作…… 在研究一些名曲时发现，乐曲的转折点通常安排在全曲的黄金分割点处。按照这种做法，如果 是 89 小节的乐曲，转折点应设在（ ）小节处。（保留整数） 【答案】55 【分析】设转折点在 x小节处，则 x与 89 小节的比是 0.618∶1。据此列比例解题即可。 【解答】解：转折点应设在 x小节处。 x∶89＝0.618∶1 x＝89×0.618 x＝55.002 55.002≈55 所以，如果是 89 小节的乐曲，转折点应设在 55 小节处。 5．（24 春六下·安徽蚌埠·期末）蚌埠市南北分界线标志高 39.9 米，在图上只高 3.99 厘米， 这幅图的比例尺是（ ）。 【答案】1∶1000 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离。先根据“1米＝100 厘米”统一图上距离和实际距离 的单位，再求出比例尺即可。 【解答】39.9 米＝3990 厘米 3.99∶3990 ＝（3.99÷3.99）∶（3990÷3.99） ＝1∶1000 所以，这幅图的比例尺是 1∶1000。 6．（24 春六下·江苏淮安·期末）承德避暑山庄是中国著名的旅游景点，也是世界文化遗产。 山庄中两个景点相距 1.5 千米，量得在平面图上的距离是 3厘米，这幅平面图的比例尺是 （ ）。 【答案】1∶50000 【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答，注意单位 名数的统一。 【解答】1.5 千米＝150000 厘米 3∶150000 ＝（3÷3）∶（150000÷3） ＝1∶50000 承德避暑山庄是中国著名的旅游景点，也是世界文化遗产。山庄中两个景点相距 1.5 千米，量 得在平面图上的距离是 3厘米，这幅平面图的比例尺是 1∶50000。 7．（24 春六下·江苏盐城·期末）一枚计算机存储芯片的实际尺寸是5mm 5mm ，把它画在 图纸上，得到的尺寸如图，这幅图所用的比例尺是（ ）。 【答案】30∶1 【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，图上距离和实际距离单位需一致，先将 15cm 换算单 位，从高级单位转化成低级单位要乘进率。 【解答】1cm＝10mm， 15×10＝150mm， 15cm＝150mm， 150∶5＝30∶1 故这幅图所用的比例尺是 30∶1。 8．（23 春六下·江苏盐城·期末）有四个数，分别是 3、5、8和 a，正好可以组成一个比例， a最小是（ ），最大是（ ）。 【答案】 15 8 / 71 8 /1.875 40 3 / 113 3 【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。如 a最小，则 a×最大数＝其余 两个最小数的积；如 a最大，则 a×最小数＝其余两个最大数的积。据此解答。 【解答】8a＝3×5 解：8a÷8＝15÷8 a＝ 15 8 3a＝5×8 解：3a＝40 3a÷3＝40÷3 a＝ 40 3 所以 a最小是 15 8 ，a最大是 40 3 。 9．（24 春六下·江苏宿迁·期末）如果 A∶5＝4∶B，那么 A和 B成（ ）比例，则 AB－8＝（ ）；如果 A∶5＝B∶4，那么 A和 B成（ ）比例，则 B A ＋1＝（ ）。 【答案】反 12 正 41 5 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是 对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这 两种相关联的量成反比例。 如果 A∶5＝4∶B，则 AB＝5×4＝20（一定），乘积一定，那么 A和 B成反比例；把 AB＝20 代入 AB－8 中，计算出得数即可。 如果 A∶5＝B∶4，则 B A ＝ 4 5 ，（一定），A和 B成正比例，把 B A ＝ 4 5 代入 B A ＋1中，计算出得 数即可。 【解答】由 A∶5＝4∶B可得：AB＝5×4＝20（一定），A和 B成反比例； 当 AB＝20 时，AB－8＝20－8＝12； 由 A∶5＝B∶4可得： B A ＝ 4 5（一定），A和 B成正比例； 当 B A ＝ 4 5时，则 B A ＋1＝ 4 5 ＋1＝ 41 5。 如果 A∶5＝4∶B，那么 A和 B成反比例，则 AB－8＝12。 如果 A∶5＝B∶4，那么 A和 B成正比例，则 B A ＋1＝ 41 5。 10．（24 春六下·江苏连云港·期末）在一幅比例尺是1:100000的地图上，量得连云港跨海大 桥长 4.6 厘米，该跨海大桥的实际长度是（ ）千米。 【答案】4.6 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【解答】4.6÷ 1 100000 ＝4.6×100000 ＝460000（厘米） 460000 厘米＝4.6 千米 在一幅比例尺是 1∶100000 的地图上，量得连云港跨海大桥长 4.6 厘米，该跨海大桥的实际长 度是 4.6 千米。 11．（24 春六下·江苏苏州·期末）把一个正方形按 2 :1的比放大，放大后与放大前图形的面 积比是（ ）。 【答案】4∶1 【分析】正方形面积＝边长×边长，假设边长原来是 1，那么按 2 :1的比放大后是 2。根据面积 公式，分别求出放大前后的面积，再求出比即可。 【解答】假设原来的边长是 1，那么原来的面积是 1×1＝1， 现在的边长是 1×2＝2，现在的面积是 2×2＝4， 放大后与放大前图形的面积比是 4∶1。 12．（24 春六下·江苏南京·期末）如果 x与 y互为倒数，且 3 y x n ＝ ，那么 24n＝（ ）。 【答案】8 【分析】根据倒数的意义：乘积是 1的两个数互为倒数；x与 y互为倒数，则 xy＝1；根据比 例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；把 3 x＝ y n 化为 3n＝xy，因为 xy＝1， 所以 3n＝1，据此求出 n的值，再把 n的值代入算式 24n，即可解答。 【解答】xy＝1 3 x＝ y n 3n＝xy 3n＝1 n＝1÷3 n＝ 1 3 24n＝24× 1 3＝8 如果 x与 y互为倒数，且 3 y x n ＝ ，那么 24n＝8。 13．（24 春六下·江苏泰州·期末）如果 5a 3b 7 4 ＝ （a、b都不等于 0），那么：a∶b＝（ ） （填最简整数比）， b a ＝（ ）。 【答案】21∶20 20 21 【分析】根据比例基本性质，比例基本性质就是两内项之积等于两外项之积。由 5a 3b 7 4 ＝ 可得 5a×4＝3b×7，即 20a＝21b，所以 a∶b＝21∶20。又因为 20a＝21b，所以 b a ＝ 20 21。 【解答】（1）已知 5a 3b 7 4 ＝ ，则 a∶b＝ 3 4 ∶ 5 7 ＝（ 3 4 ×28）∶（ 5 7 ×28）＝ 21∶20 a∶b＝ 21∶20 （2）由 5a 3b 7 4 ＝ 可得 b a ＝ 5 7 3 4 ＝ 5 7 × 4 3 ＝ 20 21 b a ＝ 20 21 14．（23 春六下·江苏淮安·期末）如果一个正方形按 5∶1的比放大，放大后的正方形面积 与原正方形的面积之比是（ ）。 【答案】25∶1 【分析】正方形按 5∶1放大，正方形的每条边都放大到原来的 5倍，假设原来正方形的边长 为 1，则放大后正方形边长为 5；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；代入数据，分别 求出原来和放大后正方形的面积，再根据比的意义，进行解答。 【解答】假设原来正方形的边长为 1，则放大后正方形边长为 5。 （5×5）∶（1×1） ＝25∶1 如果一个正方形按 5∶1的比放大，放大后的正方形面积与原正方形的面积之比是 25∶1。 15．（23 春六下·山西晋中·期末）爸爸买了一辆自行车，明明用脚踏板蹬一圈，发现后齿 轮转两圈。他数出后齿轮齿数是 18 个，所以推测出这辆自行车前齿轮齿数是（ ）个。 【答案】36 【分析】用脚踏板蹬一圈，后齿轮转两圈，说明前后齿轮齿数的比是 2∶1，设这辆自行车前 齿轮齿数是 x个，根据前齿轮齿数∶后轮齿数＝2∶1，列出比例解答即可。 【解答】解：设这辆自行车前齿轮齿数是 x个。 x∶18＝2∶1 x＝18×2 x＝36 这辆自行车前齿轮齿数是 36 个。 二、选择题 16．（24 春六下·江苏南京·期末）能与 3∶8组成比例的比是（ ）。 A．8∶3 B．0.2∶0.5 C．15∶40 D．15∶20 【答案】C 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此求出题干和各选项比的比值，找到与题干比的比 值相等的选项即可。求比值直接用比的前项÷后项即可。 【解答】3∶8＝3÷8＝ 3 8 A．8∶3＝8÷3＝ 8 3，8∶3不能与 3∶8组成比例； B．0.2∶0.5＝0.2÷0.5＝ 2 5 ，0.2∶0.5 不能与 3∶8组成比例； C．15∶40＝15÷40＝ 15 40＝ 3 8，15∶40 能与 3∶8组成比例； D．15∶20＝15÷20＝ 15 20＝ 3 4 ，15∶20 不能与 3∶8组成比例。 能与 3∶8组成比例的比是 15∶40。 故答案为：C 17．（24 春六下·山西大同·期末）中国 66 号公路，又称为“草原天路”。公路沿线景观奇 峻，是中国十大最美公路之一。在一幅比例尺是 1∶3000000 的地图上，量得这条公路的长度 是 4.5 厘米。如果汽车每行驶 100 千米耗油 8升，那么行驶完这条公路一共耗油（ ）升。 A．1.08 B．10.8 C．108 【答案】B 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再根据单一量＝总量÷数量，求 出这辆汽车每千米耗油多少升，再根据总量＝单一量×数量，可求得行驶完这条公路一共耗油 量。 【解答】4.5÷ 1 3000000＝13500000（厘米） 13500000 厘米＝135 千米 8÷100×135 ＝0.08×135 ＝10.8（升） 行驶完这条公路一共耗油 10.8 升。 故答案为：B 18．（24 春六下·江苏镇江·期末）有四个比例尺如下，用地图上 4厘米的线段表示的实际 距离最长的是（ ）。 A．1∶50000 B． C． 1 40000 D． 【答案】B 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离以及线段比例尺的图上 1厘米表示的实际距离×图 上距离＝实际距离，分别求出它们的实际距离，再进行比较即可解答。 【解答】A．4÷ 1 5000 ＝4×5000 ＝20000（厘米） 20000 厘米＝200 米 B．4×1＝1（千米） 1千米＝1000 米 C．4÷ 1 4000 ＝4×4000 ＝16000（厘米） 16000 厘米＝160 米 D．5×4＝20（米） 1000 米＞200＞160 米＞20 米 所以用地图上 4厘米的线段表示的实际距离最长的是 B选项。 故答案为：B 19．（24 春六下·江苏宿迁·期末）一种电子芯片的微型元器件，图上长度是 10 厘米，比例 尺是 500∶1，微型元器件的实际长度是（ ）。 A．0.2 毫米 B．2毫米 C．0.5 毫米 D．5毫米 【答案】A 【分析】要求这个零件的实际长度是多少，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值， 计算即可。 【解答】10÷ 500 1 ＝10÷500 ＝0.02（厘米） ＝0.2（毫米） 故答案为：A。 20．（24 春六下·安徽合肥·期末）在长 4分米、宽 3分米的纸上，画出长 180 米、宽 120 米的操场平面图。下面提供的比例尺最合适的是（ ）。 A．1∶10 B．1∶100 C．1∶200 D．1∶600 【答案】D 【分析】先根据进率“1米＝10 分米”，将长 180 米、宽 120 米换算成 1800 分米、1200 分米； 然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出四个选项比例尺中长、宽的图上长度， 再与图形的大小进行比较，得出哪个比例尺最适合画在图纸上。 【解答】180 米＝1800 分米 120 米＝1200 分米 A．1800× 1 10 ＝180（分米） 1200× 1 10 ＝120（分米） 180＞4，120＞3，尺寸太大，所以比例尺 1∶10 不合适； B．1800× 1 100＝18（分米） 1200× 1 100＝12（分米） 18＞4，12＞3，尺寸太大，所以比例尺 1∶100 不合适； C．1800× 1 200 ＝9（分米） 1200× 1 200 ＝6（分米） 9＞4，6＞3，尺寸太大，所以比例尺 1∶200 不合适； D．1800× 1 600＝3（分米） 1200× 1 600＝2（分米） 3＜4，2＜3，尺寸合适，所以比例尺 1∶600 最合适。 故答案为：D 21．（24 春六下·安徽合肥·期末）下面四个比中，能与 7∶4组成比例的是（ ）。 A．42∶12 B． 1 7∶ 1 4 C．0.7∶ 3 5 D．4∶ 16 7 【答案】D 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。 根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不 相等的，就不能组成比例。 【解答】7∶4＝7÷4＝ 7 4 A．42∶12＝42÷12＝ 7 2 7 2≠ 7 4 ，比值不相等，所以 42∶12 不能与 7∶4组成比例； B． 1 7∶ 1 4＝ 1 7÷ 1 4 ＝ 1 7×4＝ 4 7 4 7 ≠ 7 4 ，比值不相等，所以 1 7∶ 1 4不能与 7∶4组成比例； C．0.7∶ 3 5＝ 7 10÷ 3 5＝ 7 10× 5 3＝ 7 6 7 6 ≠ 7 4 ，比值不相等，所以 0.7∶ 3 5不能与 7∶4组成比例； D．4∶ 16 7 ＝4÷ 16 7 ＝4× 7 16＝ 7 4 7 4＝ 7 4 ，比值相等，所以 4∶ 16 7 能与 7∶4组成比例。 故答案为：D 22．（23 春六下·江苏宿迁·期中）下列说法正确的有（ ）句。 ①一幅地图的比例尺是 1∶30000cm； ②甲比乙少 1 4，则乙比甲多 1 4 ； ③圆锥的体积比和它等底等高圆柱体积少 2 3 ； ④两个比可以组成一个比例； ⑤在比例里，两个外项的积减去两个内项的积一定等于 0。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】①根据比例尺的意义进行解答； ②把乙是 1，甲比乙少 1 4，则甲是乙的（1－ 1 4 ），用乙×（1－ 1 4），求出甲；再用甲与乙的 差，除以甲，即可求出乙比甲多几分之几，据此解答； ③等底等高的圆锥的体积是圆柱的 1 3，把圆柱的体积看作单位“1”，用圆柱的体积－圆锥的 体积，据此解答； ④根据比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例。据此解答； ⑤根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【解答】①比例尺＝图上距离∶实际距离，比例尺是两个数的比，不带单位，原题说法错误； ②设乙是 1。 1×（1－ 1 4） ＝1× 3 4 ＝ 3 4 （1－ 3 4 ）÷ 3 4 ＝ 1 4÷ 3 4 ＝ 1 4× 4 3 ＝ 1 3 甲比乙少 1 4，则乙比甲多 1 3，原题说法错误； ③把圆柱的体积是 1，则与它等底等高的圆锥的体积是 1 3； 1－ 1 3＝ 2 3 圆锥的体积比和它等底等高圆柱体积少 2 3 ，原题说法正确； ④两个比的比值相等可以组成比例，原题说法错误； ⑤在比例里，两个外项的积＝两个内项的积，所以在比例里，两个外项的积减去两个内项的积 一定等于 0。原题说法正确。 ③和⑤说法正确；即有 2句说法正确。 说法正确的有 2句。 故答案为：C 23．（23 春六下·江苏南通·期末）钟面上，时针与分针行走速度的比能与下面的组成比例 （ ）。 A．1∶15 B．1∶60 C．2∶24 D．3∶45 【答案】C 【分析】比例是表示两个比相等的式子。钟面上，时针每小时走 1大格，分针每小时走 12 大 格，求出时针与分针行走速度的比值，看与选项中哪个比的比值相等即可。 【解答】时针与分针行走速度的比 1∶12＝ 1 12 A．1∶15＝ 1 15 ， 1 15 ≠ 1 12 ，不符题意； B．1∶60＝ 1 60 ， 1 60≠ 1 12 ，不符题意； C．2∶24＝ 1 12 ， 1 12 ＝ 1 12 ，符合题意； D．3∶45＝ 1 15 ， 1 15 ≠ 1 12 ，不符题意。 故答案为：C 【点评】解答本题需熟练掌握比例的意义，明确时针与分针行走速度的比是解答本题的关键。 24．（23 春六下·江苏·期末）图中按照一定比放大（或缩小）的是（ ）选项中的两幅图。 A．②和③ B．③和④ C．②和④ D．①和② 【答案】D 【分析】将图形进行缩小和放大时，图形的各个部分都按照相同的比进行缩小和放大，只是大 小变化，形状不变，据此进行解答。 【解答】A．②和③，形状不同，不符合题意； B．③和④，形状不同，不符合题意； C．②和④，形状不同，不符合题意； D．①和②，形状相同，图②是图形①按照 1∶2放大的，符合题意。 图中按照一定比放大（或缩小）的是①和②选项中的两幅图。 故答案为：D 【点评】本题主要考查了图形的放大与缩小，关键是要掌握图形按照一定的比扩大或缩小后的 特点。 25．（23 春六下·江苏泰州·期末）甲乙两地实际距离是 320 千米，比例尺为 1∶400000，甲 乙两地在这幅地图的图上距离是多少厘米？（ ） A．8 B．80 C．800 D．0.8 【答案】B 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离；图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据即可解 答。 【解答】320 千米＝32000000 厘米 320000000× 1 400000 ＝80（厘米） 甲乙两地实际距离是 320 千米，比例尺为 1∶400000，甲乙两地在这幅地图的图上距离是多少 厘米？80 厘米。 故答案为：B 【点评】熟练掌握图上距离和实际距离的换算是解答本题的关键，注意单位名数的换算。 26．（23 春六下·江苏泰州·期末）如图，三角形边 a上的高是 b，边 m上的高是 n。下面比 例中正确的是（ ）。 A． a b m n  B． m b a n  C． m n b a  D． n m a b  【答案】B 【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2 可知：ab÷2＝mn÷2 即 ab＝mn；再结合选项中的 比例，找出内项积符合 ab＝mn 即可解答。 【解答】由图可知，ab÷2＝mn÷2，所以 ab÷2＝mn÷2 即 ab＝mn A．由 a b m n  可得：an＝mb，不符合题意； B．由 m b a n  可得：mn＝ab，符合题意； C．由 m n b a  可得：ma＝nb，不符合题意； D．由 n m a b  可得：am＝bn，不符合题意。 故答案为：B。 【点评】本题考查三角形的面积公式及比例的基本性质的灵活运用。 27．（23 春六下·江苏徐州·期末）钟面上，时针与分针行走速度的比能与下面（ ）组成 比例。 A．1∶15 B．1∶60 C．2∶24 【答案】C 【分析】钟面上，时针走 1个大格则分针走 12 个大格，时针与分针行走速度的比是 1∶12， 比值是 1 12 ，故找出选项中比值是 1 12 的即可组成比例；据此解答。 【解答】钟面上，时针与分针行走速度的比值是 1 12 ； A．1∶15 的比值是 1 15 ，不能组成比例； B．1∶60 的比值是 1 60 ，不能组成比例； C．2∶24 的比值是 1 12 ，能组成比例； 故答案为：C 【点评】表示两个比相等的式子叫做比例，故找出时针与分针行走速度的比值是解题的关键。 28．（23 春六下·安徽合肥·期末）如图，把三角形 ABC 按 2∶1 的比放大，三角形 ABC 放大 前、后相对应的“三角形的面积”、“∠1的度数”、“AB 与 BC 的比值” 三个要素中，不变 化的有（ ）个。 A．1 B．2 C．3 【答案】B 【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个图形放大或缩小后，是指对应边线段放大或缩小， 对应角大小不变，放大前、后，两边的比值不变，变化的是面积，据此解答。 【解答】根据分析可知，如图，把三角形 ABC 按 2∶1 的比放大，三角形 ABC 放大前、后相对 应的“三角形的面积”、“∠1的度数”、“AB 与 BC 的比值” 三个要素中，不变化的有“∠ 1的度数”、“AB 与 BC 的比值”，一共有 2个。 故答案为：B 【点评】本题主要考查图形的放大的意义是解答本题的关键。 29．（23 春六下·江苏扬州·期末）能与 3∶ 1 5组成比例的比是（ ）。 A．1∶15 B．3∶5 C． 1 3∶5 D．5∶ 1 3 【答案】D 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，据此逐项分析，进行 解答。 【解答】A．1∶15 和 3∶ 1 5 1× 1 5＝ 1 5 15×3＝45 因为 1 5≠45，所以 1∶15 和 3∶ 1 5不能组成比例； B．3∶5和 3∶ 1 5 3× 1 5＝ 5 3 5×3＝15 因为 5 3≠15，所以 3∶5和 3∶ 1 5不能组成比例； C． 1 3∶5和 3∶ 1 5 1 3× 1 5＝ 1 15 5×3＝15 因为 1 15 ≠15，所以 1 3∶5和 3∶ 1 5不能组成比例； D．5∶ 1 3和 3∶ 1 5 5× 1 5＝1 1 3×3＝1 因为 1＝1，所以 5∶ 1 3和 3∶ 1 5能组成比例。 能与 3∶ 1 5组成比例的比是．5∶ 1 3。 故答案为：D 【点评】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。 30．（23 春六下·山西临汾·期末）一幅地图用 2厘米表示实际距离 400 米，这幅地图的比 例尺是（ ）。 A．1∶200 B．200∶1 C．1∶20000 D．20000∶1 【答案】C 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。 【解答】400 米＝40000 厘米 2∶40000 ＝（2÷2）∶（40000÷2） ＝1∶20000 一幅地图用 2厘米表示实际距离 400 米，这幅地图的比例尺是 1∶20000。 故答案为：C 【点评】熟练掌握比例尺的意义是解答本题的关键，注意单位名数的统一。 三、计算题 31．（24 春六下·江苏·期末）求未知数 x。 0.5∶ 1 4＝ 2 3 ∶x 1.2∶75＝ 0.4 x 5x－4.5×2＝0.5 【答案】x＝ 1 3；x＝25；x＝1.9 【分析】0.5∶ 1 4＝ 2 3 ∶x，解比例，原式化为：0.5x＝ 1 4× 2 3，再根据等式的性质 2，方程两 边同时除以 0.5 即可； 1.2∶75＝ 0.4 x ，解比例，原式化为：1.2x＝75×0.4，再根据等式的性质 2，方程两边同时除 以 1.2 即可； 5x－4.5×2＝0.5，先计算出 4.5×2 的积，再根据等式的性质 1，方程两边同时加上 4.5×2 的积，再根据等式的性质 2，方程两边同时除以 5即可。 【解答】0.5∶ 1 4＝ 2 3 ∶x 解：0.5x＝ 1 4× 2 3 0.5x＝ 1 6 0.5x÷0.5＝ 1 6÷0.5 x＝ 1 6÷ 1 2 x＝ 1 6×2 x＝ 1 3 1.2∶75＝ 0.4 x 解：1.2x＝75×0.4 1.2x＝30 1.2x÷1.2＝30÷1.2 x＝25 5x－4.5×2＝0.5 解：5x－9＝0.5 5x－9＋9＝0.5＋9 5x＝9.5 5x÷5＝9.5÷5 x＝1.9 32．（24 春六下·江苏·期末）求未知数 x。 12 0.5 2 x   5 27 4 16 x x  9 1 4: : 25 10 9 x  【答案】 1 2 x  ； 3 4 x  ； 8 5 x  【分析】 12 0.5 2 x   ，根据等式的性质 1和 2，两边同时＋ 1 2 ，再同时÷2即可； 5 27 4 16 x x  ，先将左边合并成 9 4 x，根据等式的性质 2，两边同时÷ 9 4即可； 9 1 4: : 25 10 9 x  ，根据比例的基本性质，先写成 1 9 4 10 25 9 x   的形式，根据等式的性质 2，两边同时 ÷ 1 10 即可。 【解答】 12 0.5 2 x   解： 1 1 12 0.5 2 2 2 x     2 1x  2 2 1 2x    1 2 x  5 27 4 16 x x  解： 9 27 4 16 x  9 9 27 9 4 4 16 4 x    27 4 16 9 x   3 4 x  9 1 4: : 25 10 9 x  解： 1 9 4 10 25 9 x   1 4 10 25 x  1 1 4 1 10 10 25 10 x    4 10 25 x   8 5 x  33．（24 春六下·广西桂林·期末）解方程或比例。 （1）30% x＝9.03 （2）5 x－2.6 x＝36 （3） 3 4 ∶ y＝ 5 8 ∶ 1 4 （4） 3 x ＝ 1.8 6 【答案】（1） x＝30.1；（2） x＝15 （3） y＝ 3 10；（4） x＝0.9 【分析】（1）方程两边同时除以 30%，求出方程的解； （2）先把方程化简成 2.4 x＝36，然后方程两边同时除以 2.4，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质把比例方程改写成 5 8 y ＝ 3 4 × 1 4，然后方程两边同时除以 5 8 ，求出 方程的解； （4）先根据比例的基本性质把比例方程改写成 6 x＝1.8×3，然后方程两边同时除以 6，求出 方程的解。 【解答】（1）30% x＝9.03 解： x＝9.03÷30% x＝9.03÷0.3 x＝30.1 （2）5 x－2.6 x＝36 解：2.4 x＝36 x＝36÷2.4 x＝15 （3） 3 4 ∶ y＝ 5 8 ∶ 1 4 解： 5 8 y ＝ 3 4 × 1 4 5 8 y ＝ 3 16 y＝ 3 16÷ 5 8 y＝ 3 16× 8 5 y＝ 3 10 （4） 3 x ＝ 1.8 6 解：6 x＝1.8×3 6 x＝5.4 x＝5.4÷6 x＝0.9 34．（24 春六下·江苏淮安·期末）求未知数 x。 （1）12x－3.5＝32.5 （2） 12 10 2 x x  （3） 3 1 2 4 4 5 ∶ ∶x 【答案】（1）x＝3；（2）x＝4；（3）x＝ 6 5 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上 3.5，再同时除以 12 即可； （2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以 2.5 即可； （3）根据比例的基本性质，把式子转化为 1 4 x＝ 3 2 4 5  ，再化简方程，最后根据等式的性质，方 程两边同时除以 1 4即可。 【解答】（1）12x－3.5＝32.5 解：12x－3.5＋3.5＝32.5＋3.5 12x＝36 12x÷12＝36÷12 x＝3 （2） 12 10 2 x x  解：2.5x＝10 2.5x÷2.5＝10÷2.5 x＝4 （3） 3 1 2 4 4 5 ∶ ∶x 解： 1 4 x＝ 3 2 4 5  1 4 x＝ 3 10 1 4 x 1 4  ＝ 3 1 10 4  x＝ 3 10×4 x＝ 6 5 35．（24 春六下·江苏盐城·期末）解方程或比例。 1 1.8 3.6 5 x x  4 :8 12 : x 【答案】 1.8x  ； 24x  【分析】（1）先化简方程得到2 3.6x ，等号左右两边同时除以 2，即可解出方程； （2）根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，把比例形式转化为 乘积形式4 8 12x   ，然后等号左右两边再同时除以 4，即可解出方程。 【解答】（1） 1 1.8 3.6 5 x x  解：0.2 1.8 3.6x x  2 3.6x 2 2 3.6 2  x 1.8x  （2）4 :8 12 : x 解：4 8 12x   4 96x  4 4 96 4x    24x  四、操作题 36．（24 春六下·江苏·期末） （1）把下图中的长方形绕点 A顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形。旋转后的图形有（ ） 条对称轴。 （2）按 1∶2的比画出三角形缩小后的图形。缩小后的三角形的面积是原来的（ ）%。 【答案】（1）图见详解；2 （2）图见详解；25% 【分析】根据旋转的特征，长方形绕点 A顺时针旋转 90°，点 A的位置不动，其余各部分均 绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；旋转后的图形仍为长方形，根据轴 对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对 称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答。 （2）图中三角形是一个两直角分别为 4格、3格的直角三角形，根据图形放大与缩小的意义， 按 1∶2缩小后的图形是两直角边分别为 2格、1.5 格的直角三角形；画出缩小够的三角形（位 置不唯一）；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，求出原三角形的面积、缩小后三角形 的面积，再用缩小后三角形的面积除以原三角形的面积，再乘 100%，即可解答。 【解答】（1）如下图： 旋转后的图形有 2条对称轴。 （2）如下图： （2×1.5÷2）÷（4×3÷2）×100% ＝（3÷2）÷（12÷2）×100% ＝1.5÷6×100% ＝0.25×100% ＝25% 缩小后的三角形的面积是原来的 25%。 37．（24 春六下·广西桂林·期末）按要求作图并填空。 （1）在下面的方格图中画出一个三角形 ABC，使三角形 3个顶点的位置分别为 A（3，3）、B （1，5）、C（1，3）。 （2）画出三角形 ABC 绕点 A顺时针旋转 90°后的图形。 （3）画出三角形 ABC 按 2∶1 放大后的图形，放大后的三角形与原三角形 ABC 的面积之比是 __________。 【答案】（1）（2）（3）作图见详解 （3）放大后的三角形与原三角形 ABC 的面积之比是 4∶1 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数， 即可根据数对画图。 （2）旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心（点 A）、旋转方向（顺时针）、旋 转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关 键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形。 （3）由图可知 AC 和 BC 的长是 2格，则分别把 AC 和 BC 扩大到原来的 2倍，又知 ACBC，即 三角形 ABC 是一个直角等边三角形。因此，可画一个两直角边为 4格，再把直角边的另外两个 端点连接起来即可。通过计算两个三角形的面积，再算比。 【解答】（1）（2）（3）据分析作图如下： （3）原三角形面积： 2 2 2  4 2  2 放大后的三角形面积：    2 2 2 2 2    4 4 2   16 2  8    8 2 8 2 2 2 41   ∶ ∶ ∶ 放大后的三角形与原三角形 ABC 的面积之比是 4∶1。 38．（24 春六下·广西防城港·期末）（1）画出图 A的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）按 1∶2的比画出三角形缩小后的图形。 【答案】见详解 【分析】（1）轴对称图形对应点到对称轴的距离相等，对应点的连线垂直于对称轴。据此画 出图 A的另一半； （2）将三角形各边均除以 2，求出缩小后的长度，再根据三角形的形状画出缩小后的图形。 【解答】（1）（2） 底：4÷2＝2 高：3÷2＝1.5 如图： 39．（24 春六下·江苏淮安·期末）根据要求，在如图完成操作。 （1）画出图 A向右平移 5格后的图形； （2）画出图 B绕 O点顺时针旋转 90°后的图形； （3）画出图 C按 1∶3缩小后的图形； （4）画出图 D的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】（1）作平移后的图形步骤：①找点－找出构成图形的关键点。②定方向、距离－确 定平移方向和平移距离。③定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置。④连点－ 连接对应点。据此把图 A的 4个顶点分别向右平移 5格，找出对应点，再依次连接。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：①根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角。 ②分析所作图形，找出构成图形的关键点。③找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别 作出各关键点的对应点。④作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）图 C是一个长方形，长是 6，宽是 3，按 1∶3缩小后，长是 6÷3＝2，宽是 3÷3＝1，据 此画图。 （4）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据 图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【解答】（1）（2）（3）（4）作图如下： 40．（23 春六下·江苏南京·期末）三角形 ABC 三个顶点的位置用数对表示分别是 (2,8) (2,5) (4,5)A B C、 、 。 （1）在方格图中画出这个三角形，并把三个顶点 A、B、C分别标注出来。 （2）把这个三角形向下平移 3格。 （3）把原来的三角形绕点 C按顺时针方向旋转 90°。 （4）把旋转后的三角形按照 2 :1的比放大，画出放大后的图形。 【答案】（1）（2）（3）（4）见详解 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答； （2）根据平移的特征，把三角形三个顶点分别向下平移 3个，依次连接，即可得到平移后的 三角形； （3）根据旋转的特征，三角形 ABC 绕点 C顺时针旋转 90°后，点 C的位置不动，其余各部分 均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出将三角形 ABC 绕点 C顺时针旋转 90°后得到图 形； （4）根据图形放大的方法：把三角形的各边按 2∶1的比放大到原来的 2倍，形状不变，画在 合适的位置即可。 【解答】（1）如下图： （2）如下图： （3）如下图： （4）2×2＝4（格），3×2＝6（格），如下图： 五、解答题 41．（24 春六下·江苏·期末）下面是王明从家坐出租车去展览馆的路线图。已知出租车在 3 千米以内（含 3千米）按起步价 9元计算，外加 1元燃油附加费，以后每增加 1千米，车费就 增加 1.6 元。请你按图中提供的信息算一算：王明从家经过文化馆最后到展览馆，一共要付多 少元车费？ 【答案】53.2 元 【分析】从图中可知，这幅路线图的比例尺是 1∶250000，从王明家到展览馆的图上距离是（8 ＋4）厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000 厘米”，求出 从王明家到展览馆的实际距离为 30 千米。 因为实际距离 30 千米超过 3千米，所以分两段收费： 第一段，行程 3千米，收费 9元； 第二段，超过 3千米的部分，单价 1.6 元，行程为（30－3）千米，根据“单价×数量＝总价”， 求出这一段的费用； 然后把这两段的费用相加，再加上 1元的燃油附加费，即是一共要付的车费。 【解答】8＋4＝12（厘米） 12÷ 1 250000 ＝12×250000 ＝3000000（厘米） 3000000 厘米＝30 千米 9＋1.6×（30－3）＋1 ＝9＋1.6×27＋1 ＝9＋43.2＋1 ＝53.2（元） 答：一共要付 53.2 元车费。 42．（24 春六下·江苏·期末）调两杯红糖水，第一杯放了 18 克红糖和 200 克水，第二杯放 了 300 克水。要使两杯红糖水同样甜，应在第二杯中加入多少克红糖？ 【答案】27 克 【分析】由题意可知，要使两杯红糖水同样甜，我们可以设应在第二杯中加入 x克红糖，根据 等量关系“红糖∶水＝18：200”列出比例解答即可。 【解答】解：设要使两杯红糖水同样甜，应在第二杯中加入 x克红糖。 x∶300＝18∶200 200 x＝300×18 200 x＝5400 200 x÷200＝5400÷200 x＝27 答：要使两杯红糖水同样甜，应在第二杯中加入 27 克红糖。 43．（24 春六下·江苏南京·期末）在比例尺是 1∶6000000 的地图上，量得甲、乙两地的图 上距离是 6厘米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行，4小时后相遇。已知两车的速度比是 3∶2，两车的速度各是多少？ 【答案】54 千米/小时；36 千米/小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出甲乙两地的实际距离，根据路程和÷相遇 时间＝速度和，求出两车速度和，将比的前后项看成份数，两车速度和÷总份数＝一份数，一 份数分别乘两车对应份数，即可求出两车的速度。 【解答】6÷ 1 6000000＝6×6000000＝36000000（厘米）＝360（千米） 360÷4＝90（千米/小时） 90÷（3＋2） ＝90÷5 编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 数学是启迪智慧、培养思维的钥匙，更是连接现实与未来的桥梁。苏教版小学数学教材以 其严谨的知识体系、创新的教学设计，为同学们搭建了系统化的数学学习平台。六年级下册作 为小学阶段的收官之作，不仅承载着"数与代数"、"图形与几何"、"统计与概率"等核心知识的 深化学习，更肩负着为初中数学奠基的重要使命。本册重点涵盖圆柱和圆锥、比例、扇形统计 图等关键内容，这些知识既是小升初考试的重点，更是未来数学学习的基石。 为帮助同学们系统梳理知识、提升解题能力、从容应对升学挑战，我们精心编写了这本 《2024-2025 学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格遵循最新课程标准， 深度契合苏教版教材编写理念，精选江苏省各地及使用苏教版教材的各地优质期末试题，通过 科学编排和详尽解析，助力同学们实现数学能力的全面提升。 ​ ​ 本书特色 ​ ​ 紧扣教材：题目覆盖苏教版六年级下册所有知识点，确保复习内容与课堂学习同步。 ​ ​ 真题实战：精选江苏省各市、区（县）及使用苏教版教材的各省、各市、区（县）期末真 题，贴近考试难度和命题趋势。 ​ ​ 分类训练：按单元和知识点分类整理（如“扇形统计图”“圆柱和圆锥”“比例”等）， 便于针对性强化练习。 ​ ​ 解析详尽：每道题目均附有思路分析和规范解答，帮助学生掌握解题技巧，避免常见错误。 ​ ​ 使用建议​ ​ ​ ​ 同学们：建议先按单元复习知识点，再结合真题训练。 ​ ​ 家长：可参考本书的解析，帮助孩子分析错题，强化薄弱环节。 ​ ​ 教师：可作为课堂复习的辅助资料，或用于期末押题预测。 数学学习贵在持之以恒，重在思维养成。愿这本真题汇编成为同学们攀登数学高峰的得力 助手，在收获知识的同时，更收获思维的成长与突破！ ​ ​ 编者寄语​ “学而不思则罔，思而不学则殆。”愿每一位同学在练习中思考，在思考中进步感受数 学的严谨与乐趣！ ​ ​ 玩转数学教研之家 2025 年 5月 2024-2025 学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编 04 比例 第一部分知识点梳理 第二部分真题汇编 一、填空题 1．（24 春六下·江苏·期末）一种精密零件的长度是 2毫米，把它画在比例尺是 20∶1 的零 件图上，长度应是（ ）厘米。 2．（24 春六下·广西桂林·期末）在比例尺是 1∶2000 的图上，量得学校操场长 6厘米，宽 3厘米。学校操场的实际面积是（ ）平方米。 3．（24 春六下·山西大同·期末）在一个比例里，组成比例的两个比的比值都是 1 4，两个外 项分别是 10 和 4，这个比例是（ ）。 4．（24 春六下·安徽蚌埠·期末）把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是 0.618∶ 1 时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。例如，当芭蕾舞演员踮起脚来， 下半身和身高的比非常接近黄金比，所以看起来特别的美。这种神奇的比被广泛应用，从动植 物到人类、从数学到天文现象、从日常生活到艺术创作…… 在研究一些名曲时发现，乐曲的转折点通常安排在全曲的黄金分割点处。按照这种做法，如果 是 89 小节的乐曲，转折点应设在（ ）小节处。（保留整数） 5．（24 春六下·安徽蚌埠·期末）蚌埠市南北分界线标志高 39.9 米，在图上只高 3.99 厘米， 这幅图的比例尺是（ ）。 6．（24 春六下·江苏淮安·期末）承德避暑山庄是中国著名的旅游景点，也是世界文化遗产。 山庄中两个景点相距 1.5 千米，量得在平面图上的距离是 3厘米，这幅平面图的比例尺是 （ ）。 7．（24 春六下·江苏盐城·期末）一枚计算机存储芯片的实际尺寸是5mm 5mm ，把它画在 图纸上，得到的尺寸如图，这幅图所用的比例尺是（ ）。 8．（23 春六下·江苏盐城·期末）有四个数，分别是 3、5、8和 a，正好可以组成一个比例， a最小是（ ），最大是（ ）。 9．（24 春六下·江苏宿迁·期末）如果 A∶5＝4∶B，那么 A和 B成（ ）比例，则 AB－8＝（ ）；如果 A∶5＝B∶4，那么 A和 B成（ ）比例，则 B A ＋1＝（ ）。 10．（24 春六下·江苏连云港·期末）在一幅比例尺是1:100000的地图上，量得连云港跨海大 桥长 4.6 厘米，该跨海大桥的实际长度是（ ）千米。 11．（24 春六下·江苏苏州·期末）把一个正方形按 2 :1的比放大，放大后与放大前图形的面 积比是（ ）。 12．（24 春六下·江苏南京·期末）如果 x与 y互为倒数，且 3 y x n ＝ ，那么 24n＝（ ）。 13．（24 春六下·江苏泰州·期末）如果 5a 3b 7 4 ＝ （a、b都不等于 0），那么：a∶b＝（ ） （填最简整数比）， b a ＝（ ）。 14．（23 春六下·江苏淮安·期末）如果一个正方形按 5∶1的比放大，放大后的正方形面积 与原正方形的面积之比是（ ）。 15．（23 春六下·山西晋中·期末）爸爸买了一辆自行车，明明用脚踏板蹬一圈，发现后齿 轮转两圈。他数出后齿轮齿数是 18 个，所以推测出这辆自行车前齿轮齿数是（ ）个。 二、选择题 16．（24 春六下·江苏南京·期末）能与 3∶8组成比例的比是（ ）。 A．8∶3 B．0.2∶0.5 C．15∶40 D．15∶20 17．（24 春六下·山西大同·期末）中国 66 号公路，又称为“草原天路”。公路沿线景观奇 峻，是中国十大最美公路之一。在一幅比例尺是 1∶3000000 的地图上，量得这条公路的长度 是 4.5 厘米。如果汽车每行驶 100 千米耗油 8升，那么行驶完这条公路一共耗油（ ）升。 A．1.08 B．10.8 C．108 18．（24 春六下·江苏镇江·期末）有四个比例尺如下，用地图上 4厘米的线段表示的实际 距离最长的是（ ）。 A．1∶50000 B． C． 1 40000 D． 19．（24 春六下·江苏宿迁·期末）一种电子芯片的微型元器件，图上长度是 10 厘米，比例 尺是 500∶1，微型元器件的实际长度是（ ）。 A．0.2 毫米 B．2毫米 C．0.5 毫米 D．5毫米 20．（24 春六下·安徽合肥·期末）在长 4分米、宽 3分米的纸上，画出长 180 米、宽 120 米的操场平面图。下面提供的比例尺最合适的是（ ）。 A．1∶10 B．1∶100 C．1∶200 D．1∶600 21．（24 春六下·安徽合肥·期末）下面四个比中，能与 7∶4组成比例的是（ ）。 A．42∶12 B． 1 7∶ 1 4 C．0.7∶ 3 5 D．4∶ 16 7 22．（23 春六下·江苏宿迁·期中）下列说法正确的有（ ）句。 ①一幅地图的比例尺是 1∶30000cm； ②甲比乙少 1 4，则乙比甲多 1 4 ； ③圆锥的体积比和它等底等高圆柱体积少 2 3 ； ④两个比可以组成一个比例； ⑤在比例里，两个外项的积减去两个内项的积一定等于 0。 A．0 B．1 C．2 D．3 23．（23 春六下·江苏南通·期末）钟面上，时针与分针行走速度的比能与下面的组成比例 （ ）。 A．1∶15 B．1∶60 C．2∶24 D．3∶45 24．（23 春六下·江苏·期末）图中按照一定比放大（或缩小）的是（ ）选项中的两幅图。 A．②和③ B．③和④ C．②和④ D．①和② 25．（23 春六下·江苏泰州·期末）甲乙两地实际距离是 320 千米，比例尺为 1∶400000，甲 乙两地在这幅地图的图上距离是多少厘米？（ ） A．8 B．80 C．800 D．0.8 26．（23 春六下·江苏泰州·期末）如图，三角形边 a上的高是 b，边 m上的高是 n。下面比 例中正确的是（ ）。 A． a b m n  B． m b a n  C． m n b a  D． n m a b  27．（23 春六下·江苏徐州·期末）钟面上，时针与分针行走速度的比能与下面（ ）组成 比例。 A．1∶15 B．1∶60 C．2∶24 28．（23 春六下·安徽合肥·期末）如图，把三角形 ABC 按 2∶1 的比放大，三角形 ABC 放大 前、后相对应的“三角形的面积”、“∠1的度数”、“AB 与 BC 的比值” 三个要素中，不变 化的有（ ）个。 A．1 B．2 C．3 29．（23 春六下·江苏扬州·期末）能与 3∶ 1 5组成比例的比是（ ）。 A．1∶15 B．3∶5 C． 1 3∶5 D．5∶ 1 3 30．（23 春六下·山西临汾·期末）一幅地图用 2厘米表示实际距离 400 米，这幅地图的比 例尺是（ ）。 A．1∶200 B．200∶1 C．1∶20000 D．20000∶1 三、计算题 31．（24 春六下·江苏·期末）求未知数 x。 0.5∶ 1 4＝ 2 3 ∶x 1.2∶75＝ 0.4 x 5x－4.5×2＝0.5 32．（24 春六下·江苏·期末）求未知数 x。 12 0.5 2 x   5 27 4 16 x x  9 1 4: : 25 10 9 x  33．（24 春六下·广西桂林·期末）解方程或比例。 （1）30% x＝9.03 （2）5 x－2.6 x＝36 （3） 3 4 ∶ y＝ 5 8 ∶ 1 4 （4） 3 x ＝ 1.8 6 34．（24 春六下·江苏淮安·期末）求未知数 x。 （1）12x－3.5＝32.5 （2） 12 10 2 x x  （3） 3 1 2 4 4 5 ∶ ∶x 35．（24 春六下·江苏盐城·期末）解方程或比例。 1 1.8 3.6 5 x x  4 :8 12 : x 四、操作题 36．（24 春六下·江苏·期末） （1）把下图中的长方形绕点 A顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形。旋转后的图形有（ ） 条对称轴。 （2）按 1∶2的比画出三角形缩小后的图形。缩小后的三角形的面积是原来的（ ）%。 37．（24 春六下·广西桂林·期末）按要求作图并填空。 （1）在下面的方格图中画出一个三角形 ABC，使三角形 3个顶点的位置分别为 A（3，3）、B （1，5）、C（1，3）。 （2）画出三角形 ABC 绕点 A顺时针旋转 90°后的图形。 （3）画出三角形 ABC 按 2∶1 放大后的图形，放大后的三角形与原三角形 ABC 的面积之比是 __________。 38．（24 春六下·广西防城港·期末）（1）画出图 A的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）按 1∶2的比画出三角形缩小后的图形。 39．（24 春六下·江苏淮安·期末）根据要求，在如图完成操作。 （1）画出图 A向右平移 5格后的图形； （2）画出图 B绕 O点顺时针旋转 90°后的图形； （3）画出图 C按 1∶3缩小后的图形； （4）画出图 D的另一半，使它成为一个轴对称图形。 40．（23 春六下·江苏南京·期末）三角形 ABC 三个顶点的位置用数对表示分别是 (2,8) (2,5) (4,5)A B C、 、 。 （1）在方格图中画出这个三角形，并把三个顶点 A、B、C分别标注出来。 （2）把这个三角形向下平移 3格。 （3）把原来的三角形绕点 C按顺时针方向旋转 90°。 （4）把旋转后的三角形按照 2 :1的比放大，画出放大后的图形。 五、解答题 41．（24 春六下·江苏·期末）下面是王明从家坐出租车去展览馆的路线图。已知出租车在 3 千米以内（含 3千米）按起步价 9元计算，外加 1元燃油附加费，以后每增加 1千米，车费就 增加 1.6 元。请你按图中提供的信息算一算：王明从家经过文化馆最后到展览馆，一共要付多 少元车费？ 42．（24 春六下·江苏·期末）调两杯红糖水，第一杯放了 18 克红糖和 200 克水，第二杯放 了 300 克水。要使两杯红糖水同样甜，应在第二杯中加入多少克红糖？ 43．（24 春六下·江苏南京·期末）在比例尺是 1∶6000000 的地图上，量得甲、乙两地的图 上距离是 6厘米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行，4小时后相遇。已知两车的速度比是 3∶2，两车的速度各是多少？ 44．（24 春六下·广西防城港·期末）小丽调制了两杯蜂蜜水，甲杯用了 25 毫升蜂蜜和 200 毫升水，乙杯用了 30 毫升蜂蜜和 120 毫升水。 （1）甲乙两杯蜂蜜水的蜂蜜和水的比分别是多少？ （2）为了让两杯蜂蜜水一样甜，可以往甲杯加入（ ）毫升的蜂蜜，也可以往乙杯加入（ ） 毫升的水。 45．（24 春六下·广西防城港·期末）在一幅比例尺是 1∶6000000 的地图上，量得甲、乙两 地间的距离是 5cm，A、B 两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过几小时相遇？ 46．（24 春六下·安徽蚌埠·期末）把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是 0.618∶ 1 时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。“黄金比”还应用于长方形， 当宽与长的比值约是 0.618 时，能给人更美的视觉感受，我们称这样的长方形为“最美长方形”。 如果一个长方形长或宽的长度为 4厘米，你能根据“黄金比”，画一个“最美长方形”吗？（结 果保留一位小数，在图上标出长或宽的长度） 47．（23 春六下·江苏南京·期末）小米和小力参加学校的“数学实践活动”，下面是他俩 的对话。 小米：“校园里这棵大树有多高呢？” 小力：“我们可以通过测量同一时间、同一地点、不同物体的影长来计算，” 小米：“我测得大树的影长是 15 米，” 小力：“我的身高和影长也测量出来了（如图）。” 请你根据他们的对话求出这棵大树有多高。 48．（24 春六下·海南海口·期末）在比例尺是 1∶5000000 的地图上，量得甲乙两城市之间 的距离是 6.3 厘米，如果一辆汽车的速度是 90 千米/时，那么从甲城到乙城用几小时？ 49．（24 春六下·江苏南京·期末）下面是小明坐出租车去展览馆的路线图，已知出租车在 3 千米以内（含 3千米）按起步价 11 元计算，以后每增加 1千米车费就增加 1.2 元。请你按图 中提供的信息算一算，小明去展览馆（单程）一共要花多少元出租车费？ 50．（23 春六下·江苏淮安·期末）在一幅比例尺是 千米的地图上， 量得淮安到南京的距离是 6.6 厘米。淮安到南京的实际距离是多少千米？ 51．（23 春六下·安徽蚌埠·期末）如图所示，从 A、B两村各挖一条水渠与河相接通，要使 水渠最短，请你想一想应该怎么挖（用一条线段表示水渠）。 （1）在图中画出 A村的水渠。 （2）已知这幅图的比例尺是 1∶125000，求 A村水渠的实际长度（测量结果保留一位小数） （以答题卡图为准）。 52．（23 春六下·山西晋中·期末）太原地铁是山西的又一张“名片”，太原地铁 2号线南 起西桥站，北至尖草坪站。一列车 6时从西桥站以平均每小时 80 千米的速度开往尖草坪站， 大约 0.3 小时到达。另一列车同时从尖草坪站以平均每小时 60 千米的速度开往西桥站，请问 多少小时到达西桥站？ 李明利用比例的知识解决上面的问题：首先他根据题意得出此题中（ ）是一定的；然后解、 设 x，请你根据李明的思路把此题解答完整。 53．（23 春六下·江苏徐州·期末）（1）将三角形绕 A点顺时针旋转 90 度，画出旋转后的 图形。 （2）按原三角形 2∶1的比放大，画出放大后的图形。 （3）如果 A的位置用数对（a，b）表示，B的位置用数对（ ， ）表示。 54．（23 春六下·江苏宿迁·期末） （1）上图中 C点的位置用数对表示是（ ）；把三角形绕 C点顺时针旋转 90°，画出旋转后 的图形。 （2）按 1∶2的比画出三角形 ABC 缩小后的图形。缩小后的三角形面积与原来三角形面积的比 为（ ）。 55．（23 春六下·江苏无锡·期末）根据要求画图，并填空。（小正方形的边长是 1厘米） （1）用数对表示三角形 3个顶点 A、B、C的位置：A（ ）、B（ ）、C（ ）。 （2）将三角形 ABC 按 2∶1 放大后画在原图的右边。放大后的三角形和原三角形的面积比是（ ）。 （3）画出三角形 ABC 绕顶点 B逆时针旋转 90°后的图形。 编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 数学是启迪智慧、培养思维的钥匙，更是连接现实与未来的桥梁。苏教版小学数学教材以其严谨的知识体系、创新的教学设计，为同学们搭建了系统化的数学学习平台。六年级下册作为小学阶段的收官之作，不仅承载着"数与代数"、"图形与几何"、"统计与概率"等核心知识的深化学习，更肩负着为初中数学奠基的重要使命。本册重点涵盖圆柱和圆锥、比例、扇形统计图等关键内容，这些知识既是小升初考试的重点，更是未来数学学习的基石。 为帮助同学们系统梳理知识、提升解题能力、从容应对升学挑战，我们精心编写了这本《2024-2025学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格遵循最新课程标准，深度契合苏教版教材编写理念，精选江苏省各地及使用苏教版教材的各地优质期末试题，通过科学编排和详尽解析，助力同学们实现数学能力的全面提升。 ​​本书特色 ​​紧扣教材：题目覆盖苏教版六年级下册所有知识点，确保复习内容与课堂学习同步。 ​​真题实战：精选江苏省各市、区（县）及使用苏教版教材的各省、各市、区（县）期末真题，贴近考试难度和命题趋势。 ​​分类训练：按单元和知识点分类整理（如“扇形统计图”“圆柱和圆锥”“比例”等），便于针对性强化练习。 ​​解析详尽：每道题目均附有思路分析和规范解答，帮助学生掌握解题技巧，避免常见错误。 ​​使用建议​​ ​​同学们：建议先按单元复习知识点，再结合真题训练。 ​​家长：可参考本书的解析，帮助孩子分析错题，强化薄弱环节。 ​​教师：可作为课堂复习的辅助资料，或用于期末押题预测。 数学学习贵在持之以恒，重在思维养成。愿这本真题汇编成为同学们攀登数学高峰的得力助手，在收获知识的同时，更收获思维的成长与突破！ ​​编者寄语​ “学而不思则罔，思而不学则殆。”愿每一位同学在练习中思考，在思考中进步感受数 学的严谨与乐趣！ ​​ 玩转数学教研之家 2025年5月 2024-2025学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编 04 比例 第一部分知识点梳理 第二部分真题汇编 一、填空题 1．（24春六下·江苏·期末）一种精密零件的长度是2毫米，把它画在比例尺是20∶1的零件图上，长度应是（ ）厘米。 【答案】4 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，据此代入数据计算即可解答，最后注意把毫米化成厘米。 【解答】2×＝40（毫米） 40毫米＝4厘米 所以长度应是4厘米。 2．（24春六下·广西桂林·期末）在比例尺是1∶2000的图上，量得学校操场长6厘米，宽3厘米。学校操场的实际面积是（ ）平方米。 【答案】7200 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出操场的实际长和宽，根据长方形面积＝长×宽，列式计算即可。 【解答】6÷＝6×2000＝12000（厘米）＝120（米） 3÷＝3×2000＝6000（厘米）＝60（米） 120×60＝7200（平方米） 学校操场的实际面积是7200平方米。 3．（24春六下·山西大同·期末）在一个比例里，组成比例的两个比的比值都是，两个外项分别是10和4，这个比例是（ ）。 【答案】10∶40＝1∶4/4∶16＝2.5∶10 【分析】比值是前项除以后项得到的商，则比的前项＝后项×比值，比的后项＝前项÷比值；比例的两个外项分别是10和4，利用已知数据计算不同情况下比例的两个内项的值，再组成比例即可。 【解答】组成比例的两个比的比值都是，两个外项分别是10和4， 当比的前项的外项是10时，则比的前项的内项为： 10÷ ＝10×4 ＝40 比的后项的内项为： 4×＝1 当比的前项的外项是4时，比的前项的内项为： 4÷ ＝4×4 ＝16 比的后项的内项为： 10×＝2.5 这个比例是10∶40＝1∶4或4∶16＝2.5∶10。 4．（24春六下·安徽蚌埠·期末）把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。例如，当芭蕾舞演员踮起脚来，下半身和身高的比非常接近黄金比，所以看起来特别的美。这种神奇的比被广泛应用，从动植物到人类、从数学到天文现象、从日常生活到艺术创作…… 在研究一些名曲时发现，乐曲的转折点通常安排在全曲的黄金分割点处。按照这种做法，如果是89小节的乐曲，转折点应设在（ ）小节处。（保留整数） 【答案】55 【分析】设转折点在x小节处，则x与89小节的比是0.618∶1。据此列比例解题即可。 【解答】解：转折点应设在x小节处。 x∶89＝0.618∶1 x＝89×0.618 x＝55.002 55.002≈55 所以，如果是89小节的乐曲，转折点应设在55小节处。 5．（24春六下·安徽蚌埠·期末）蚌埠市南北分界线标志高39.9米，在图上只高3.99厘米，这幅图的比例尺是（ ）。 【答案】1∶1000 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离。先根据“1米＝100厘米”统一图上距离和实际距离的单位，再求出比例尺即可。 【解答】39.9米＝3990厘米 3.99∶3990 ＝（3.99÷3.99）∶（3990÷3.99） ＝1∶1000 所以，这幅图的比例尺是1∶1000。 6．（24春六下·江苏淮安·期末）承德避暑山庄是中国著名的旅游景点，也是世界文化遗产。山庄中两个景点相距1.5千米，量得在平面图上的距离是3厘米，这幅平面图的比例尺是（ ）。 【答案】1∶50000 【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 【解答】1.5千米＝150000厘米 3∶150000 ＝（3÷3）∶（150000÷3） ＝1∶50000 承德避暑山庄是中国著名的旅游景点，也是世界文化遗产。山庄中两个景点相距1.5千米，量得在平面图上的距离是3厘米，这幅平面图的比例尺是1∶50000。 7．（24春六下·江苏盐城·期末）一枚计算机存储芯片的实际尺寸是，把它画在图纸上，得到的尺寸如图，这幅图所用的比例尺是（ ）。 【答案】30∶1 【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，图上距离和实际距离单位需一致，先将15cm换算单位，从高级单位转化成低级单位要乘进率。 【解答】1cm＝10mm， 15×10＝150mm， 15cm＝150mm， 150∶5＝30∶1 故这幅图所用的比例尺是30∶1。 8．（23春六下·江苏盐城·期末）有四个数，分别是3、5、8和a，正好可以组成一个比例，a最小是（ ），最大是（ ）。 【答案】//1.875 / 【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。如a最小，则a×最大数＝其余两个最小数的积；如a最大，则a×最小数＝其余两个最大数的积。据此解答。 【解答】8a＝3×5 解：8a÷8＝15÷8 a＝ 3a＝5×8 解：3a＝40 3a÷3＝40÷3 a＝ 所以a最小是，a最大是。 9．（24春六下·江苏宿迁·期末）如果A∶5＝4∶B，那么A和B成（ ）比例，则AB－8＝（ ）；如果A∶5＝B∶4，那么A和B成（ ）比例，则＋1＝（ ）。 【答案】反 12 正 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果A∶5＝4∶B，则AB＝5×4＝20（一定），乘积一定，那么A和B成反比例；把AB＝20代入AB－8中，计算出得数即可。 如果A∶5＝B∶4，则＝，（一定），A和B成正比例，把＝代入＋1中，计算出得数即可。 【解答】由A∶5＝4∶B可得：AB＝5×4＝20（一定），A和B成反比例； 当AB＝20时，AB－8＝20－8＝12； 由A∶5＝B∶4可得：＝（一定），A和B成正比例； 当＝时，则＋1＝＋1＝。 如果A∶5＝4∶B，那么A和B成反比例，则AB－8＝12。 如果A∶5＝B∶4，那么A和B成正比例，则＋1＝。 10．（24春六下·江苏连云港·期末）在一幅比例尺是的地图上，量得连云港跨海大桥长4.6厘米，该跨海大桥的实际长度是（ ）千米。 【答案】4.6 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【解答】4.6÷ ＝4.6×100000 ＝460000（厘米） 460000厘米＝4.6千米 在一幅比例尺是1∶100000的地图上，量得连云港跨海大桥长4.6厘米，该跨海大桥的实际长度是4.6千米。 11．（24春六下·江苏苏州·期末）把一个正方形按的比放大，放大后与放大前图形的面积比是（ ）。 【答案】4∶1 【分析】正方形面积＝边长×边长，假设边长原来是1，那么按的比放大后是2。根据面积公式，分别求出放大前后的面积，再求出比即可。 【解答】假设原来的边长是1，那么原来的面积是1×1＝1， 现在的边长是1×2＝2，现在的面积是2×2＝4， 放大后与放大前图形的面积比是4∶1。 12．（24春六下·江苏南京·期末）如果x与y互为倒数，且那么24n＝（ ）。 【答案】8 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；x与y互为倒数，则xy＝1；根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；把＝化为3n＝xy，因为xy＝1，所以3n＝1，据此求出n的值，再把n的值代入算式24n，即可解答。 【解答】xy＝1 ＝ 3n＝xy 3n＝1 n＝1÷3 n＝ 24n＝24×＝8 如果x与y互为倒数，且那么24n＝8。 13．（24春六下·江苏泰州·期末）如果（a、b都不等于0），那么：a∶b＝（ ）（填最简整数比），（ ）。 【答案】21∶20 【分析】根据比例基本性质，比例基本性质就是两内项之积等于两外项之积。由可得5a×4＝3b×7，即20a＝21b，所以a∶b＝21∶20。又因为20a＝21b，所以＝。 【解答】（1）已知，则 a∶b＝∶＝（×28）∶（×28）＝ 21∶20 a∶b＝ 21∶20 （2）由可得＝＝×＝ ＝ 14．（23春六下·江苏淮安·期末）如果一个正方形按5∶1的比放大，放大后的正方形面积与原正方形的面积之比是（ ）。 【答案】25∶1 【分析】正方形按5∶1放大，正方形的每条边都放大到原来的5倍，假设原来正方形的边长为1，则放大后正方形边长为5；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；代入数据，分别求出原来和放大后正方形的面积，再根据比的意义，进行解答。 【解答】假设原来正方形的边长为1，则放大后正方形边长为5。 （5×5）∶（1×1） ＝25∶1 如果一个正方形按5∶1的比放大，放大后的正方形面积与原正方形的面积之比是25∶1。 15．（23春六下·山西晋中·期末）爸爸买了一辆自行车，明明用脚踏板蹬一圈，发现后齿轮转两圈。他数出后齿轮齿数是18个，所以推测出这辆自行车前齿轮齿数是（ ）个。 【答案】36 【分析】用脚踏板蹬一圈，后齿轮转两圈，说明前后齿轮齿数的比是2∶1，设这辆自行车前齿轮齿数是x个，根据前齿轮齿数∶后轮齿数＝2∶1，列出比例解答即可。 【解答】解：设这辆自行车前齿轮齿数是x个。 x∶18＝2∶1 x＝18×2 x＝36 这辆自行车前齿轮齿数是36个。 二、选择题 16．（24春六下·江苏南京·期末）能与3∶8组成比例的比是（    ）。 A．8∶3 B．0.2∶0.5 C．15∶40 D．15∶20 【答案】C 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此求出题干和各选项比的比值，找到与题干比的比值相等的选项即可。求比值直接用比的前项÷后项即可。 【解答】3∶8＝3÷8＝ A．8∶3＝8÷3＝，8∶3不能与3∶8组成比例； B．0.2∶0.5＝0.2÷0.5＝，0.2∶0.5不能与3∶8组成比例； C．15∶40＝15÷40＝＝，15∶40能与3∶8组成比例； D．15∶20＝15÷20＝＝，15∶20不能与3∶8组成比例。 能与3∶8组成比例的比是15∶40。 故答案为：C 17．（24春六下·山西大同·期末）中国66号公路，又称为“草原天路”。公路沿线景观奇峻，是中国十大最美公路之一。在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得这条公路的长度是4.5厘米。如果汽车每行驶100千米耗油8升，那么行驶完这条公路一共耗油（    ）升。 A．1.08 B．10.8 C．108 【答案】B 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再根据单一量＝总量÷数量，求出这辆汽车每千米耗油多少升，再根据总量＝单一量×数量，可求得行驶完这条公路一共耗油量。 【解答】4.5÷＝13500000（厘米） 13500000厘米＝135千米 8÷100×135 ＝0.08×135 ＝10.8（升） 行驶完这条公路一共耗油10.8升。 故答案为：B 18．（24春六下·江苏镇江·期末）有四个比例尺如下，用地图上4厘米的线段表示的实际距离最长的是（    ）。 A．1∶50000 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离以及线段比例尺的图上1厘米表示的实际距离×图上距离＝实际距离，分别求出它们的实际距离，再进行比较即可解答。 【解答】A．4÷ ＝4×5000 ＝20000（厘米） 20000厘米＝200米 B．4×1＝1（千米） 1千米＝1000米 C．4÷ ＝4×4000 ＝16000（厘米） 16000厘米＝160米 D．5×4＝20（米） 1000米＞200＞160米＞20米 所以用地图上4厘米的线段表示的实际距离最长的是B选项。 故答案为：B 19．（24春六下·江苏宿迁·期末）一种电子芯片的微型元器件，图上长度是10厘米，比例尺是500∶1，微型元器件的实际长度是（    ）。 A．0.2毫米 B．2毫米 C．0.5毫米 D．5毫米 【答案】A 【分析】要求这个零件的实际长度是多少，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。 【解答】10÷ ＝10÷500 ＝0.02（厘米） ＝0.2（毫米） 故答案为：A。 20．（24春六下·安徽合肥·期末）在长4分米、宽3分米的纸上，画出长180米、宽120米的操场平面图。下面提供的比例尺最合适的是（    ）。 A．1∶10 B．1∶100 C．1∶200 D．1∶600 【答案】D 【分析】先根据进率“1米＝10分米”，将长180米、宽120米换算成1800分米、1200分米； 然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出四个选项比例尺中长、宽的图上长度，再与图形的大小进行比较，得出哪个比例尺最适合画在图纸上。 【解答】180米＝1800分米 120米＝1200分米 A．1800×＝180（分米） 1200×＝120（分米） 180＞4，120＞3，尺寸太大，所以比例尺1∶10不合适； B．1800×＝18（分米） 1200×＝12（分米） 18＞4，12＞3，尺寸太大，所以比例尺1∶100不合适； C．1800×＝9（分米） 1200×＝6（分米） 9＞4，6＞3，尺寸太大，所以比例尺1∶200不合适； D．1800×＝3（分米） 1200×＝2（分米） 3＜4，2＜3，尺寸合适，所以比例尺1∶600最合适。 故答案为：D 21．（24春六下·安徽合肥·期末）下面四个比中，能与7∶4组成比例的是（    ）。 A．42∶12 B．∶ C．0.7∶ D．4∶ 【答案】D 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。 根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【解答】7∶4＝7÷4＝ A．42∶12＝42÷12＝ ≠，比值不相等，所以42∶12不能与7∶4组成比例； B．∶＝÷＝×4＝ ≠，比值不相等，所以∶不能与7∶4组成比例； C．0.7∶＝÷＝×＝ ≠，比值不相等，所以0.7∶不能与7∶4组成比例； D．4∶＝4÷＝4×＝ ＝，比值相等，所以4∶能与7∶4组成比例。 故答案为：D 22．（23春六下·江苏宿迁·期中）下列说法正确的有（    ）句。 ①一幅地图的比例尺是1∶30000cm；   ②甲比乙少，则乙比甲多； ③圆锥的体积比和它等底等高圆柱体积少； ④两个比可以组成一个比例； ⑤在比例里，两个外项的积减去两个内项的积一定等于0。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】①根据比例尺的意义进行解答； ②把乙是1，甲比乙少，则甲是乙的（1－），用乙×（1－），求出甲；再用甲与乙的差，除以甲，即可求出乙比甲多几分之几，据此解答； ③等底等高的圆锥的体积是圆柱的，把圆柱的体积看作单位“1”，用圆柱的体积－圆锥的体积，据此解答； ④根据比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例。据此解答； ⑤根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【解答】①比例尺＝图上距离∶实际距离，比例尺是两个数的比，不带单位，原题说法错误； ②设乙是1。 1×（1－） ＝1× ＝ （1－）÷ ＝÷ ＝× ＝ 甲比乙少，则乙比甲多，原题说法错误； ③把圆柱的体积是1，则与它等底等高的圆锥的体积是； 1－＝ 圆锥的体积比和它等底等高圆柱体积少，原题说法正确； ④两个比的比值相等可以组成比例，原题说法错误； ⑤在比例里，两个外项的积＝两个内项的积，所以在比例里，两个外项的积减去两个内项的积一定等于0。原题说法正确。 ③和⑤说法正确；即有2句说法正确。 说法正确的有2句。 故答案为：C 23．（23春六下·江苏南通·期末）钟面上，时针与分针行走速度的比能与下面的组成比例（    ）。 A．1∶15 B．1∶60 C．2∶24 D．3∶45 【答案】C 【分析】比例是表示两个比相等的式子。钟面上，时针每小时走1大格，分针每小时走12大格，求出时针与分针行走速度的比值，看与选项中哪个比的比值相等即可。 【解答】时针与分针行走速度的比1∶12＝ A．1∶15＝，≠，不符题意； B．1∶60＝，≠，不符题意； C．2∶24＝，＝，符合题意； D．3∶45＝，≠，不符题意。 故答案为：C 【点评】解答本题需熟练掌握比例的意义，明确时针与分针行走速度的比是解答本题的关键。 24．（23春六下·江苏·期末）图中按照一定比放大（或缩小）的是（    ）选项中的两幅图。    A．②和③ B．③和④ C．②和④ D．①和② 【答案】D 【分析】将图形进行缩小和放大时，图形的各个部分都按照相同的比进行缩小和放大，只是大小变化，形状不变，据此进行解答。 【解答】A．②和③，形状不同，不符合题意； B．③和④，形状不同，不符合题意； C．②和④，形状不同，不符合题意； D．①和②，形状相同，图②是图形①按照1∶2放大的，符合题意。 图中按照一定比放大（或缩小）的是①和②选项中的两幅图。    故答案为：D 【点评】本题主要考查了图形的放大与缩小，关键是要掌握图形按照一定的比扩大或缩小后的特点。 25．（23春六下·江苏泰州·期末）甲乙两地实际距离是320千米，比例尺为1∶400000，甲乙两地在这幅地图的图上距离是多少厘米？（    ） A．8 B．80 C．800 D．0.8 【答案】B 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离；图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据即可解答。 【解答】320千米＝32000000厘米 320000000×＝80（厘米） 甲乙两地实际距离是320千米，比例尺为1∶400000，甲乙两地在这幅地图的图上距离是多少厘米？80厘米。 故答案为：B 【点评】熟练掌握图上距离和实际距离的换算是解答本题的关键，注意单位名数的换算。 26．（23春六下·江苏泰州·期末）如图，三角形边a上的高是b，边m上的高是n。下面比例中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2可知：ab÷2＝mn÷2即ab＝mn；再结合选项中的比例，找出内项积符合ab＝mn即可解答。 【解答】由图可知，ab÷2＝mn÷2，所以ab÷2＝mn÷2即ab＝mn A．由可得：an＝mb，不符合题意； B．由可得：mn＝ab，符合题意； C．由可得：ma＝nb，不符合题意； D．由可得：am＝bn，不符合题意。 故答案为：B。 【点评】本题考查三角形的面积公式及比例的基本性质的灵活运用。 27．（23春六下·江苏徐州·期末）钟面上，时针与分针行走速度的比能与下面（    ）组成比例。 A．1∶15 B．1∶60 C．2∶24 【答案】C 【分析】钟面上，时针走1个大格则分针走12个大格，时针与分针行走速度的比是1∶12，比值是，故找出选项中比值是的即可组成比例；据此解答。 【解答】钟面上，时针与分针行走速度的比值是； A．1∶15的比值是，不能组成比例； B．1∶60的比值是，不能组成比例； C．2∶24的比值是，能组成比例； 故答案为：C 【点评】表示两个比相等的式子叫做比例，故找出时针与分针行走速度的比值是解题的关键。 28．（23春六下·安徽合肥·期末）如图，把三角形ABC按2∶1的比放大，三角形ABC放大前、后相对应的“三角形的面积”、“∠1的度数”、“AB与BC的比值” 三个要素中，不变化的有（    ）个。    A．1 B．2 C．3 【答案】B 【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个图形放大或缩小后，是指对应边线段放大或缩小，对应角大小不变，放大前、后，两边的比值不变，变化的是面积，据此解答。 【解答】根据分析可知，如图，把三角形ABC按2∶1的比放大，三角形ABC放大前、后相对应的“三角形的面积”、“∠1的度数”、“AB与BC的比值” 三个要素中，不变化的有“∠1的度数”、“AB与BC的比值”，一共有2个。 故答案为：B 【点评】本题主要考查图形的放大的意义是解答本题的关键。 29．（23春六下·江苏扬州·期末）能与3∶组成比例的比是（    ）。 A．1∶15 B．3∶5 C．∶5 D．5∶ 【答案】D 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，据此逐项分析，进行解答。 【解答】A．1∶15和3∶ 1×＝ 15×3＝45 因为≠45，所以1∶15和3∶不能组成比例； B．3∶5和3∶ 3×＝ 5×3＝15 因为≠15，所以3∶5和3∶不能组成比例； C．∶5和3∶ ×＝ 5×3＝15 因为≠15，所以∶5和3∶不能组成比例； D．5∶和3∶ 5×＝1 ×3＝1 因为1＝1，所以5∶和3∶能组成比例。 能与3∶组成比例的比是．5∶。 故答案为：D 【点评】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。 30．（23春六下·山西临汾·期末）一幅地图用2厘米表示实际距离400米，这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶200 B．200∶1 C．1∶20000 D．20000∶1 【答案】C 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。 【解答】400米＝40000厘米 2∶40000 ＝（2÷2）∶（40000÷2） ＝1∶20000 一幅地图用2厘米表示实际距离400米，这幅地图的比例尺是1∶20000。 故答案为：C 【点评】熟练掌握比例尺的意义是解答本题的关键，注意单位名数的统一。 三、计算题 31．（24春六下·江苏·期末）求未知数x。 0.5∶＝∶x        1.2∶75＝        5x－4.5×2＝0.5 【答案】x＝；x＝25；x＝1.9 【分析】0.5∶＝∶x，解比例，原式化为：0.5x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.5即可； 1.2∶75＝，解比例，原式化为：1.2x＝75×0.4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.2即可； 5x－4.5×2＝0.5，先计算出4.5×2的积，再根据等式的性质1，方程两边同时加上4.5×2的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可。 【解答】0.5∶＝∶x 解：0.5x＝× 0.5x＝ 0.5x÷0.5＝÷0.5 x＝÷ x＝×2 x＝ 1.2∶75＝ 解：1.2x＝75×0.4 1.2x＝30 1.2x÷1.2＝30÷1.2 x＝25 5x－4.5×2＝0.5 解：5x－9＝0.5 5x－9＋9＝0.5＋9 5x＝9.5 5x÷5＝9.5÷5 x＝1.9 32．（24春六下·江苏·期末）求未知数。                  【答案】；； 【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时＋，再同时÷2即可； ，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，根据等式的性质2，两边同时÷即可。 【解答】 解： 解： 解： 33．（24春六下·广西桂林·期末）解方程或比例。 （1）30%＝9.03            （2）5－2.6＝36 （3）∶＝∶          （4）＝ 【答案】（1）＝30.1；（2）＝15 （3）＝；（4）＝0.9 【分析】（1）方程两边同时除以30%，求出方程的解； （2）先把方程化简成2.4＝36，然后方程两边同时除以2.4，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质把比例方程改写成＝×，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （4）先根据比例的基本性质把比例方程改写成6＝1.8×3，然后方程两边同时除以6，求出方程的解。 【解答】（1）30%＝9.03 解：＝9.03÷30% ＝9.03÷0.3 ＝30.1 （2）5－2.6＝36 解：2.4＝36 ＝36÷2.4 ＝15 （3）∶＝∶ 解：＝× ＝ ＝÷ ＝× ＝ （4）＝ 解：6＝1.8×3 6＝5.4 ＝5.4÷6 ＝0.9 34．（24春六下·江苏淮安·期末）求未知数x。 （1）12x－3.5＝32.5        （2）         （3） 【答案】（1）x＝3；（2）x＝4；（3）x＝ 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上3.5，再同时除以12即可； （2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以2.5即可； （3）根据比例的基本性质，把式子转化为x＝，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可。 【解答】（1）12x－3.5＝32.5 解：12x－3.5＋3.5＝32.5＋3.5 12x＝36 12x÷12＝36÷12 x＝3 （2） 解：2.5x＝10 2.5x÷2.5＝10÷2.5 x＝4 （3） 解：x＝ x＝ x＝ x＝×4 x＝ 35．（24春六下·江苏盐城·期末）解方程或比例。             【答案】； 【分析】（1）先化简方程得到，等号左右两边同时除以2，即可解出方程； （2）根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，把比例形式转化为乘积形式，然后等号左右两边再同时除以4，即可解出方程。 【解答】（1） 解： （2） 解： 四、操作题 36．（24春六下·江苏·期末） （1）把下图中的长方形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后的图形有（    ）条对称轴。 （2）按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。缩小后的三角形的面积是原来的（    ）%。 【答案】（1）图见详解；2 （2）图见详解；25% 【分析】根据旋转的特征，长方形绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；旋转后的图形仍为长方形，根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答。 （2）图中三角形是一个两直角分别为4格、3格的直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，按1∶2缩小后的图形是两直角边分别为2格、1.5格的直角三角形；画出缩小够的三角形（位置不唯一）；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，求出原三角形的面积、缩小后三角形的面积，再用缩小后三角形的面积除以原三角形的面积，再乘100%，即可解答。 【解答】（1）如下图： 旋转后的图形有2条对称轴。 （2）如下图： （2×1.5÷2）÷（4×3÷2）×100% ＝（3÷2）÷（12÷2）×100% ＝1.5÷6×100% ＝0.25×100% ＝25% 缩小后的三角形的面积是原来的25%。 37．（24春六下·广西桂林·期末）按要求作图并填空。 （1）在下面的方格图中画出一个三角形ABC，使三角形3个顶点的位置分别为A（3，3）、B（1，5）、C（1，3）。 （2）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形，放大后的三角形与原三角形ABC的面积之比是__________。 【答案】（1）（2）（3）作图见详解 （3）放大后的三角形与原三角形ABC的面积之比是4∶1 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可根据数对画图。 （2）旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心（点A）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形。 （3）由图可知AC和BC的长是2格，则分别把AC和BC扩大到原来的2倍，又知ACBC，即三角形ABC是一个直角等边三角形。因此，可画一个两直角边为4格，再把直角边的另外两个端点连接起来即可。通过计算两个三角形的面积，再算比。 【解答】（1）（2）（3）据分析作图如下： （3）原三角形面积： 放大后的三角形面积： 放大后的三角形与原三角形ABC的面积之比是4∶1。 38．（24春六下·广西防城港·期末）（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。 【答案】见详解 【分析】（1）轴对称图形对应点到对称轴的距离相等，对应点的连线垂直于对称轴。据此画出图A的另一半； （2）将三角形各边均除以2，求出缩小后的长度，再根据三角形的形状画出缩小后的图形。 【解答】（1）（2） 底：4÷2＝2 高：3÷2＝1.5 如图： 39．（24春六下·江苏淮安·期末）根据要求，在如图完成操作。 （1）画出图A向右平移5格后的图形； （2）画出图B绕O点顺时针旋转90°后的图形； （3）画出图C按1∶3缩小后的图形； （4）画出图D的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】（1）作平移后的图形步骤：①找点－找出构成图形的关键点。②定方向、距离－确定平移方向和平移距离。③定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置。④连点－连接对应点。据此把图A的4个顶点分别向右平移5格，找出对应点，再依次连接。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：①根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角。②分析所作图形，找出构成图形的关键点。③找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点。④作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）图C是一个长方形，长是6，宽是3，按1∶3缩小后，长是6÷3＝2，宽是3÷3＝1，据此画图。 （4）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【解答】（1）（2）（3）（4）作图如下： 40．（23春六下·江苏南京·期末）三角形ABC三个顶点的位置用数对表示分别是。 （1）在方格图中画出这个三角形，并把三个顶点A、B、C分别标注出来。 （2）把这个三角形向下平移3格。 （3）把原来的三角形绕点C按顺时针方向旋转90°。 （4）把旋转后的三角形按照的比放大，画出放大后的图形。 【答案】（1）（2）（3）（4）见详解 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答； （2）根据平移的特征，把三角形三个顶点分别向下平移3个，依次连接，即可得到平移后的三角形； （3）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后得到图形； （4）根据图形放大的方法：把三角形的各边按2∶1的比放大到原来的2倍，形状不变，画在合适的位置即可。 【解答】（1）如下图： （2）如下图： （3）如下图： （4）2×2＝4（格），3×2＝6（格），如下图： 五、解答题 41．（24春六下·江苏·期末）下面是王明从家坐出租车去展览馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，外加1元燃油附加费，以后每增加1千米，车费就增加1.6元。请你按图中提供的信息算一算：王明从家经过文化馆最后到展览馆，一共要付多少元车费？ 【答案】53.2元 【分析】从图中可知，这幅路线图的比例尺是1∶250000，从王明家到展览馆的图上距离是（8＋4）厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出从王明家到展览馆的实际距离为30千米。 因为实际距离30千米超过3千米，所以分两段收费： 第一段，行程3千米，收费9元； 第二段，超过3千米的部分，单价1.6元，行程为（30－3）千米，根据“单价×数量＝总价”，求出这一段的费用； 然后把这两段的费用相加，再加上1元的燃油附加费，即是一共要付的车费。 【解答】8＋4＝12（厘米） 12÷ ＝12×250000 ＝3000000（厘米） 3000000厘米＝30千米 9＋1.6×（30－3）＋1 ＝9＋1.6×27＋1 ＝9＋43.2＋1 ＝53.2（元） 答：一共要付53.2元车费。 42．（24春六下·江苏·期末）调两杯红糖水，第一杯放了18克红糖和200克水，第二杯放了300克水。要使两杯红糖水同样甜，应在第二杯中加入多少克红糖？ 【答案】27克 【分析】由题意可知，要使两杯红糖水同样甜，我们可以设应在第二杯中加入克红糖，根据等量关系“红糖∶水＝18：200”列出比例解答即可。 【解答】解：设要使两杯红糖水同样甜，应在第二杯中加入克红糖。 ∶300＝18∶200 200＝300×18 200＝5400 200÷200＝5400÷200 ＝27 答：要使两杯红糖水同样甜，应在第二杯中加入27克红糖。 43．（24春六下·江苏南京·期末）在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是6厘米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行，4小时后相遇。已知两车的速度比是3∶2，两车的速度各是多少？ 【答案】54千米/小时；36千米/小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出甲乙两地的实际距离，根据路程和÷相遇时间＝速度和，求出两车速度和，将比的前后项看成份数，两车速度和÷总份数＝一份数，一份数分别乘两车对应份数，即可求出两车的速度。 【解答】6÷＝6×6000000＝36000000（厘米）＝360（千米） 360÷4＝90（千米/小时） 90÷（3＋2） ＝90÷5 ＝18（千米/小时） 18×3＝54（千米/小时） 18×2＝36（千米/小时） 答：两车的速度各是54千米/小时、36千米/小时。 44．（24春六下·广西防城港·期末）小丽调制了两杯蜂蜜水，甲杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水，乙杯用了30毫升蜂蜜和120毫升水。 （1）甲乙两杯蜂蜜水的蜂蜜和水的比分别是多少？ （2）为了让两杯蜂蜜水一样甜，可以往甲杯加入（    ）毫升的蜂蜜，也可以往乙杯加入（    ）毫升的水。 【答案】（1）1∶8；1∶4 （2）25；120 【分析】（1）分别将甲乙两杯中的蜂蜜比上水，再化简，即可解题； （2）当蜂蜜和水的比相等时，两杯蜂蜜水一样甜。设往甲杯加入x毫升的蜂蜜，根据甲杯蜂蜜和水的比与乙杯相等，列比例解答。同理，设往乙杯加入y毫升的水，根据乙杯和甲杯蜂蜜和水的比相等，列比例解答。 【解答】（1）25∶200＝（25÷25）∶（200÷25）＝1∶8 30∶120＝（30÷30）∶（120÷30）＝1∶4 答：这两杯蜂蜜水的蜂蜜和水的比分别是1∶8和1∶4。 （2）解：设往甲杯中加入x毫升的蜂蜜。 （25＋x）∶200＝1∶4 4×（25＋x）＝200×1 4×（25＋x）÷4＝200÷4 25＋x＝50 25＋x－25＝50－25 x＝25 解：设往乙杯中加入y毫升的水。 30∶（120＋y）＝1∶8 120＋y＝30×8 120＋y＝240 120＋y－120＝240－120 y＝120 所以，为了让两杯蜂蜜水一样甜，可以往甲杯加入25毫升的蜂蜜，也可以往乙杯加入120毫升的水。 45．（24春六下·广西防城港·期末）在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是5cm，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过几小时相遇？ 【答案】2.5小时 【分析】先求出甲乙两地的实际距离，即图上距离÷比例尺＝实际距离，再用实际距离÷甲乙速度和求出相遇时间。 【解答】（厘米） 30000000厘米＝300千米 300÷（64＋56） ＝300÷120 ＝2.5（小时） 答：经过2.5小时相遇。 【点评】掌握用图上距离和比例尺求实际距离是解题关键。 46．（24春六下·安徽蚌埠·期末）把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。“黄金比”还应用于长方形，当宽与长的比值约是0.618时，能给人更美的视觉感受，我们称这样的长方形为“最美长方形”。如果一个长方形长或宽的长度为4厘米，你能根据“黄金比”，画一个“最美长方形”吗？（结果保留一位小数，在图上标出长或宽的长度） 【答案】见详解 【分析】先确定一个长方形的长为4厘米，长方形的宽∶长方形的长＝0.618∶1，即长方形的宽∶4＝0.618∶1；则宽＝4厘米×0.618，求出宽（保留一位小数），再画出长方形即可（答案不唯一）。 【解答】4×0.618＝2.472（厘米） 2.472≈2.5 如图： 47．（23春六下·江苏南京·期末）小米和小力参加学校的“数学实践活动”，下面是他俩的对话。 小米：“校园里这棵大树有多高呢？” 小力：“我们可以通过测量同一时间、同一地点、不同物体的影长来计算，” 小米：“我测得大树的影长是15米，” 小力：“我的身高和影长也测量出来了（如图）。” 请你根据他们的对话求出这棵大树有多高。 【答案】18.75米 【分析】根据同一时间，同一地点，物体的高度与影子的长度成正比例，设这棵大树高x米，列比例：x∶15＝1.5∶1.2，解比例，即可解答。 【解答】解：设这棵大树高x米。 x∶15＝1.5∶1.2 1.2x＝15×1.5 1.2x＝22.5 x＝22.5÷1.2 x＝18.75 答：这棵大树高18.75米。 48．（24春六下·海南海口·期末）在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲乙两城市之间的距离是6.3厘米，如果一辆汽车的速度是90千米/时，那么从甲城到乙城用几小时？ 【答案】3.5小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲城到乙城的实际距离，再根据时间＝路程÷时间，用甲城到乙城的距离÷汽车的速度，即可解答，注意单位名数的换算。 【解答】6.3÷ ＝6.3×5000000 ＝31500000（厘米） 31500000厘米＝315千米 315÷90＝3.5（小时） 答：从甲城到乙城用3.5小时。 49．（24春六下·江苏南京·期末）下面是小明坐出租车去展览馆的路线图，已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价11元计算，以后每增加1千米车费就增加1.2元。请你按图中提供的信息算一算，小明去展览馆（单程）一共要花多少元出租车费？ 【答案】72.2元 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出小明家到文化馆，文化馆到展览馆的实际距离，再把它们相加，求出小明家到展览馆的实际距离，再减去3千米，求出部分的路程，再乘1.2，求出超出部分需要的钱数，再加上11元，即可求出小明去展览馆一共要花的钱数，据此解答，注意单位名数的换算。 【解答】6÷ ＝6×300000 ＝1800000（厘米） 1800000厘米＝18千米 12÷ ＝12×300000 ＝3600000（厘米） 3600000厘米＝36千米 （18＋36－3）×1.2＋11 ＝（54－3）×1.2＋11 ＝51×1.2＋11 ＝61.2＋11 ＝72.2（元） 答：小明去展览馆（单程）一共要花72.2元出租费。 50．（23春六下·江苏淮安·期末）在一幅比例尺是千米的地图上，量得淮安到南京的距离是6.6厘米。淮安到南京的实际距离是多少千米？ 【答案】198千米 【分析】先把线段比例尺化为数值比例尺，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【解答】30千米＝3000000厘米 比例尺：1∶3000000 6.6÷ ＝6.6×3000000 ＝19800000（厘米） 19800000厘米＝198千米 答：淮安到南京的实际距离是198千米。 51．（23春六下·安徽蚌埠·期末）如图所示，从A、B两村各挖一条水渠与河相接通，要使水渠最短，请你想一想应该怎么挖（用一条线段表示水渠）。 （1）在图中画出A村的水渠。 （2）已知这幅图的比例尺是1∶125000，求A村水渠的实际长度（测量结果保留一位小数）（以答题卡图为准）。 【答案】（1）见详解 （2）1750米 【分析】（1）从A、B村分别向河作垂线段，得到的水渠最短，据此画图； （2）在图上测量A村水渠的图上距离，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，变换公式，实际距离＝图上距离÷比例尺，计算A村水渠的实际长度。 【解答】（1）如图 （2）A村的水渠图上距离是1.4厘米 （厘米） （米） 答：A村水渠的实际长度是1750米。 52．（23春六下·山西晋中·期末）太原地铁是山西的又一张“名片”，太原地铁2号线南起西桥站，北至尖草坪站。一列车6时从西桥站以平均每小时80千米的速度开往尖草坪站，大约0.3小时到达。另一列车同时从尖草坪站以平均每小时60千米的速度开往西桥站，请问多少小时到达西桥站？ 李明利用比例的知识解决上面的问题：首先他根据题意得出此题中（    ）是一定的；然后解、设，请你根据李明的思路把此题解答完整。 【答案】尖草坪站与西桥站之间的距离；解答见详解 【分析】根据尖草坪站与西桥站之间的距离是一定的，行驶的速度与所用的时间成反比例，设x小时到达西桥站，列出式子解答即可。 【解答】尖草坪站与西桥站之间的距离是一定的。 解：设x小时到达西桥站。 60x＝80×0.3 60x＝24 60x÷60＝24÷60 x＝0.4 答：0.4小时到达西桥站。 53．（23春六下·江苏徐州·期末）（1）将三角形绕A点顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。 （2）按原三角形2∶1的比放大，画出放大后的图形。 （3）如果A的位置用数对（a，b）表示，B的位置用数对（ ， ）表示。 【答案】（1）（2）见详解 （3）（a＋2，b） 【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：①根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角。②分析所作图形，找出构成图形的关键点。③找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点。④作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （2）原图形是一个直角三角形，底是2，高是4，按2∶1的比放大后，底为2×2＝4，高为4×2＝8，据此画图。 （3）数对中的第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行。A的位置用数对（a，b）表示，说明A在第a列第b行，而B在A之后的第2列，与A在同一行，据此写出数对。 【解答】 （1）（2）作图如下： （3）通过分析，B的位置用数对（a＋2，b）表示。 【点评】本题考查了作旋转后和放大后的图形、用数对表示位置。掌握作图步骤和数对“先列后行”的特点是解题的关键。 54．（23春六下·江苏宿迁·期末）   （1）上图中C点的位置用数对表示是（    ）；把三角形绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）按1∶2的比画出三角形ABC缩小后的图形。缩小后的三角形面积与原来三角形面积的比为（    ）。 【答案】（1）（10，3）；画图见详解 （2）画图见详解；1∶4 【分析】（1）用数对表示数，左边数表示第几列，右边数表示第几行，所以上图中C点的位置用数对表示是（10，3），把三角形的每条边都绕C点顺时针旋转90°，即可画出旋转后的图形，画图见详解； （2）按1∶2的比画出三角形ABC缩小后的图形，也就是把三角形的每条边都缩小到原来的即可，原来三角形的底为：2，高为4，缩小后三角形的底为：2×＝1，高为：4×＝2，画图见详解；，据此可分别算出缩小后的三角形面积与原来三角形面积的比。 【解答】由分析可知： 上图中C点的位置用数对表示是（10，3），画图如下：    （2）画图如上： （1×2÷2）∶（2×4÷2） ＝1∶4 所以缩小后的三角形面积与原来三角形面积的比为1∶4。 【点评】本题考查用数对确定位置、画旋转后的图形和图形的放大与缩小。 55．（23春六下·江苏无锡·期末）根据要求画图，并填空。（小正方形的边长是1厘米） （1）用数对表示三角形3个顶点A、B、C的位置：A（    ）、B（    ）、C（    ）。 （2）将三角形ABC按2∶1放大后画在原图的右边。放大后的三角形和原三角形的面积比是（    ）。 （3）画出三角形ABC绕顶点B逆时针旋转90°后的图形。 【答案】（1）（3，5）；（3，3）；（7，3）； （2）见详解；4∶1； （3）见详解 【分析】（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可用数对表示出三角形3个顶点A、B、C的位置； （2）把三角形的底和高分别扩大2倍，即可在图中画出放大后的三角形；原三角形的底是4，高是2，放大后的三角形的底是8，高是4，根据三角形的面积公式S＝ah÷2，即可求出放大前后的三角形的面积，相比即可； （3）根据旋转的意义，找出图中三角形的3个顶点，点B不动，再画出按逆时针方向旋转90度后的形状即可。 【解答】（1）用数对表示三角形3个顶点A、B、C的位置：A（3，5）、B（3，3）、C（7，3）。 （2）将三角形ABC按2∶1放大后画在原图的右边。如图： 放大后三角形和原三角形的面积比是： （8×4÷2）∶（4×2÷2） ＝（32÷2）∶（8÷2） ＝16∶4 ＝（16÷4）∶（4÷4） ＝4∶1 放大后三角形和原三角形的面积比是4∶1。 （3）画出三角形ABC绕顶点B逆时针旋转90°后的图形。如图： 【点评】本题主要考查了数对表示位置的方法、三角形面积公式的实际应用及作旋转和放大图形的方法，结合题意分析解答即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 亲爱的同学们、家长和老师们： 数学是启迪智慧、培养思维的钥匙，更是连接现实与未来的桥梁。苏教版小学数学教材以其严谨的知识体系、创新的教学设计，为同学们搭建了系统化的数学学习平台。六年级下册作为小学阶段的收官之作，不仅承载着"数与代数"、"图形与几何"、"统计与概率"等核心知识的深化学习，更肩负着为初中数学奠基的重要使命。本册重点涵盖圆柱和圆锥、比例、扇形统计图等关键内容，这些知识既是小升初考试的重点，更是未来数学学习的基石。 为帮助同学们系统梳理知识、提升解题能力、从容应对升学挑战，我们精心编写了这本《2024-2025学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编》。本书严格遵循最新课程标准，深度契合苏教版教材编写理念，精选江苏省各地及使用苏教版教材的各地优质期末试题，通过科学编排和详尽解析，助力同学们实现数学能力的全面提升。 ​​本书特色 ​​紧扣教材：题目覆盖苏教版六年级下册所有知识点，确保复习内容与课堂学习同步。 ​​真题实战：精选江苏省各市、区（县）及使用苏教版教材的各省、各市、区（县）期末真题，贴近考试难度和命题趋势。 ​​分类训练：按单元和知识点分类整理（如“扇形统计图”“圆柱和圆锥”“比例”等），便于针对性强化练习。 ​​解析详尽：每道题目均附有思路分析和规范解答，帮助学生掌握解题技巧，避免常见错误。 ​​使用建议​​ ​​同学们：建议先按单元复习知识点，再结合真题训练。 ​​家长：可参考本书的解析，帮助孩子分析错题，强化薄弱环节。 ​​教师：可作为课堂复习的辅助资料，或用于期末押题预测。 数学学习贵在持之以恒，重在思维养成。愿这本真题汇编成为同学们攀登数学高峰的得力助手，在收获知识的同时，更收获思维的成长与突破！ ​​编者寄语​ “学而不思则罔，思而不学则殆。”愿每一位同学在练习中思考，在思考中进步感受数 学的严谨与乐趣！ ​​ 玩转数学教研之家 2025年5月 2024-2025学年六年级下学期数学期末备考真题分类汇编 04 比例 第一部分知识点梳理 第二部分真题汇编 一、填空题 1．（24春六下·江苏·期末）一种精密零件的长度是2毫米，把它画在比例尺是20∶1的零件图上，长度应是（ ）厘米。 2．（24春六下·广西桂林·期末）在比例尺是1∶2000的图上，量得学校操场长6厘米，宽3厘米。学校操场的实际面积是（ ）平方米。 3．（24春六下·山西大同·期末）在一个比例里，组成比例的两个比的比值都是，两个外项分别是10和4，这个比例是（ ）。 4．（24春六下·安徽蚌埠·期末）把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。例如，当芭蕾舞演员踮起脚来，下半身和身高的比非常接近黄金比，所以看起来特别的美。这种神奇的比被广泛应用，从动植物到人类、从数学到天文现象、从日常生活到艺术创作…… 在研究一些名曲时发现，乐曲的转折点通常安排在全曲的黄金分割点处。按照这种做法，如果是89小节的乐曲，转折点应设在（ ）小节处。（保留整数） 5．（24春六下·安徽蚌埠·期末）蚌埠市南北分界线标志高39.9米，在图上只高3.99厘米，这幅图的比例尺是（ ）。 6．（24春六下·江苏淮安·期末）承德避暑山庄是中国著名的旅游景点，也是世界文化遗产。山庄中两个景点相距1.5千米，量得在平面图上的距离是3厘米，这幅平面图的比例尺是（ ）。 7．（24春六下·江苏盐城·期末）一枚计算机存储芯片的实际尺寸是，把它画在图纸上，得到的尺寸如图，这幅图所用的比例尺是（ ）。 8．（23春六下·江苏盐城·期末）有四个数，分别是3、5、8和a，正好可以组成一个比例，a最小是（ ），最大是（ ）。 9．（24春六下·江苏宿迁·期末）如果A∶5＝4∶B，那么A和B成（ ）比例，则AB－8＝（ ）；如果A∶5＝B∶4，那么A和B成（ ）比例，则＋1＝（ ）。 10．（24春六下·江苏连云港·期末）在一幅比例尺是的地图上，量得连云港跨海大桥长4.6厘米，该跨海大桥的实际长度是（ ）千米。 11．（24春六下·江苏苏州·期末）把一个正方形按的比放大，放大后与放大前图形的面积比是（ ）。 12．（24春六下·江苏南京·期末）如果x与y互为倒数，且那么24n＝（ ）。 13．（24春六下·江苏泰州·期末）如果（a、b都不等于0），那么：a∶b＝（ ）（填最简整数比），（ ）。 14．（23春六下·江苏淮安·期末）如果一个正方形按5∶1的比放大，放大后的正方形面积与原正方形的面积之比是（ ）。 15．（23春六下·山西晋中·期末）爸爸买了一辆自行车，明明用脚踏板蹬一圈，发现后齿轮转两圈。他数出后齿轮齿数是18个，所以推测出这辆自行车前齿轮齿数是（ ）个。 二、选择题 16．（24春六下·江苏南京·期末）能与3∶8组成比例的比是（    ）。 A．8∶3 B．0.2∶0.5 C．15∶40 D．15∶20 17．（24春六下·山西大同·期末）中国66号公路，又称为“草原天路”。公路沿线景观奇峻，是中国十大最美公路之一。在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得这条公路的长度是4.5厘米。如果汽车每行驶100千米耗油8升，那么行驶完这条公路一共耗油（    ）升。 A．1.08 B．10.8 C．108 18．（24春六下·江苏镇江·期末）有四个比例尺如下，用地图上4厘米的线段表示的实际距离最长的是（    ）。 A．1∶50000 B． C． D． 19．（24春六下·江苏宿迁·期末）一种电子芯片的微型元器件，图上长度是10厘米，比例尺是500∶1，微型元器件的实际长度是（    ）。 A．0.2毫米 B．2毫米 C．0.5毫米 D．5毫米 20．（24春六下·安徽合肥·期末）在长4分米、宽3分米的纸上，画出长180米、宽120米的操场平面图。下面提供的比例尺最合适的是（    ）。 A．1∶10 B．1∶100 C．1∶200 D．1∶600 21．（24春六下·安徽合肥·期末）下面四个比中，能与7∶4组成比例的是（    ）。 A．42∶12 B．∶ C．0.7∶ D．4∶ 22．（23春六下·江苏宿迁·期中）下列说法正确的有（    ）句。 ①一幅地图的比例尺是1∶30000cm；   ②甲比乙少，则乙比甲多； ③圆锥的体积比和它等底等高圆柱体积少； ④两个比可以组成一个比例； ⑤在比例里，两个外项的积减去两个内项的积一定等于0。 A．0 B．1 C．2 D．3 23．（23春六下·江苏南通·期末）钟面上，时针与分针行走速度的比能与下面的组成比例（    ）。 A．1∶15 B．1∶60 C．2∶24 D．3∶45 24．（23春六下·江苏·期末）图中按照一定比放大（或缩小）的是（    ）选项中的两幅图。    A．②和③ B．③和④ C．②和④ D．①和② 25．（23春六下·江苏泰州·期末）甲乙两地实际距离是320千米，比例尺为1∶400000，甲乙两地在这幅地图的图上距离是多少厘米？（    ） A．8 B．80 C．800 D．0.8 26．（23春六下·江苏泰州·期末）如图，三角形边a上的高是b，边m上的高是n。下面比例中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 27．（23春六下·江苏徐州·期末）钟面上，时针与分针行走速度的比能与下面（    ）组成比例。 A．1∶15 B．1∶60 C．2∶24 28．（23春六下·安徽合肥·期末）如图，把三角形ABC按2∶1的比放大，三角形ABC放大前、后相对应的“三角形的面积”、“∠1的度数”、“AB与BC的比值” 三个要素中，不变化的有（    ）个。    A．1 B．2 C．3 29．（23春六下·江苏扬州·期末）能与3∶组成比例的比是（    ）。 A．1∶15 B．3∶5 C．∶5 D．5∶ 30．（23春六下·山西临汾·期末）一幅地图用2厘米表示实际距离400米，这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶200 B．200∶1 C．1∶20000 D．20000∶1 三、计算题 31．（24春六下·江苏·期末）求未知数x。 0.5∶＝∶x        1.2∶75＝        5x－4.5×2＝0.5 32．（24春六下·江苏·期末）求未知数。                  33．（24春六下·广西桂林·期末）解方程或比例。 （1）30%＝9.03            （2）5－2.6＝36 （3）∶＝∶          （4）＝ 34．（24春六下·江苏淮安·期末）求未知数x。 （1）12x－3.5＝32.5        （2）         （3） 35．（24春六下·江苏盐城·期末）解方程或比例。             四、操作题 36．（24春六下·江苏·期末） （1）把下图中的长方形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后的图形有（    ）条对称轴。 （2）按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。缩小后的三角形的面积是原来的（    ）%。 37．（24春六下·广西桂林·期末）按要求作图并填空。 （1）在下面的方格图中画出一个三角形ABC，使三角形3个顶点的位置分别为A（3，3）、B（1，5）、C（1，3）。 （2）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形，放大后的三角形与原三角形ABC的面积之比是__________。 38．（24春六下·广西防城港·期末）（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。 39．（24春六下·江苏淮安·期末）根据要求，在如图完成操作。 （1）画出图A向右平移5格后的图形； （2）画出图B绕O点顺时针旋转90°后的图形； （3）画出图C按1∶3缩小后的图形； （4）画出图D的另一半，使它成为一个轴对称图形。 40．（23春六下·江苏南京·期末）三角形ABC三个顶点的位置用数对表示分别是。 （1）在方格图中画出这个三角形，并把三个顶点A、B、C分别标注出来。 （2）把这个三角形向下平移3格。 （3）把原来的三角形绕点C按顺时针方向旋转90°。 （4）把旋转后的三角形按照的比放大，画出放大后的图形。 五、解答题 41．（24春六下·江苏·期末）下面是王明从家坐出租车去展览馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，外加1元燃油附加费，以后每增加1千米，车费就增加1.6元。请你按图中提供的信息算一算：王明从家经过文化馆最后到展览馆，一共要付多少元车费？ 42．（24春六下·江苏·期末）调两杯红糖水，第一杯放了18克红糖和200克水，第二杯放了300克水。要使两杯红糖水同样甜，应在第二杯中加入多少克红糖？ 43．（24春六下·江苏南京·期末）在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是6厘米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行，4小时后相遇。已知两车的速度比是3∶2，两车的速度各是多少？ 44．（24春六下·广西防城港·期末）小丽调制了两杯蜂蜜水，甲杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水，乙杯用了30毫升蜂蜜和120毫升水。 （1）甲乙两杯蜂蜜水的蜂蜜和水的比分别是多少？ （2）为了让两杯蜂蜜水一样甜，可以往甲杯加入（    ）毫升的蜂蜜，也可以往乙杯加入（    ）毫升的水。 45．（24春六下·广西防城港·期末）在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是5cm，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过几小时相遇？ 46．（24春六下·安徽蚌埠·期末）把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。“黄金比”还应用于长方形，当宽与长的比值约是0.618时，能给人更美的视觉感受，我们称这样的长方形为“最美长方形”。如果一个长方形长或宽的长度为4厘米，你能根据“黄金比”，画一个“最美长方形”吗？（结果保留一位小数，在图上标出长或宽的长度） 47．（23春六下·江苏南京·期末）小米和小力参加学校的“数学实践活动”，下面是他俩的对话。 小米：“校园里这棵大树有多高呢？” 小力：“我们可以通过测量同一时间、同一地点、不同物体的影长来计算，” 小米：“我测得大树的影长是15米，” 小力：“我的身高和影长也测量出来了（如图）。” 请你根据他们的对话求出这棵大树有多高。 48．（24春六下·海南海口·期末）在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲乙两城市之间的距离是6.3厘米，如果一辆汽车的速度是90千米/时，那么从甲城到乙城用几小时？ 49．（24春六下·江苏南京·期末）下面是小明坐出租车去展览馆的路线图，已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价11元计算，以后每增加1千米车费就增加1.2元。请你按图中提供的信息算一算，小明去展览馆（单程）一共要花多少元出租车费？ 50．（23春六下·江苏淮安·期末）在一幅比例尺是千米的地图上，量得淮安到南京的距离是6.6厘米。淮安到南京的实际距离是多少千米？ 51．（23春六下·安徽蚌埠·期末）如图所示，从A、B两村各挖一条水渠与河相接通，要使水渠最短，请你想一想应该怎么挖（用一条线段表示水渠）。 （1）在图中画出A村的水渠。 （2）已知这幅图的比例尺是1∶125000，求A村水渠的实际长度（测量结果保留一位小数）（以答题卡图为准）。 52．（23春六下·山西晋中·期末）太原地铁是山西的又一张“名片”，太原地铁2号线南起西桥站，北至尖草坪站。一列车6时从西桥站以平均每小时80千米的速度开往尖草坪站，大约0.3小时到达。另一列车同时从尖草坪站以平均每小时60千米的速度开往西桥站，请问多少小时到达西桥站？ 李明利用比例的知识解决上面的问题：首先他根据题意得出此题中（    ）是一定的；然后解、设，请你根据李明的思路把此题解答完整。 53．（23春六下·江苏徐州·期末）（1）将三角形绕A点顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。 （2）按原三角形2∶1的比放大，画出放大后的图形。 （3）如果A的位置用数对（a，b）表示，B的位置用数对（ ， ）表示。 54．（23春六下·江苏宿迁·期末）   （1）上图中C点的位置用数对表示是（    ）；把三角形绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）按1∶2的比画出三角形ABC缩小后的图形。缩小后的三角形面积与原来三角形面积的比为（    ）。 55．（23春六下·江苏无锡·期末）根据要求画图，并填空。（小正方形的边长是1厘米） （1）用数对表示三角形3个顶点A、B、C的位置：A（    ）、B（    ）、C（    ）。 （2）将三角形ABC按2∶1放大后画在原图的右边。放大后的三角形和原三角形的面积比是（    ）。 （3）画出三角形ABC绕顶点B逆时针旋转90°后的图形。 学科网（北京）股份有限公司 $$