专题05 统计与概率 考前全梳理（十大题型）-2025年高考数学最后冲刺题型秒杀专项训练（上海专用）

专题05 统计与概率 考前全梳理（十大题型） 目录： 题型1：统计、概率基础 题型2：统计图表、统计估计 题型3：一元线性回归分析 题型4：二项式定理 题型5：计数原理及其在古典概率的应用 题型6：条件概率与全概率公式 题型7：随机变量的分布与特征 题型8：常用分布 题型9：2×2列联表 题型10：事件类型的判断与概率计算公式 题型1：统计、概率基础 1．某校学生总人数为1000人，其中高三人数为300人，现采用分层抽样方式从全校学生中抽取20人参加一项活动，则高一高二的参加活动的总人数为 . 【答案】14 【分析】根据分层抽样的知识求得正确答案. 【解析】高一高二有人， 所以高一高二的参加活动的总人数人. 故答案为： 2．“抛掷一枚骰子，观察朝上的点数”的样本空间为 ． 【答案】{（1点朝上）,（2点朝上）,（3点朝上）,（4点朝上）,（5点朝上）,（6点朝上）}， 【解析】由题意可得样本空间为：{（1点朝上）,（2点朝上）,（3点朝上）,（4点朝上）,（5点朝上）,（6点朝上）}， 故答案为：{（1点朝上）,（2点朝上）,（3点朝上）,（4点朝上）,（5点朝上）,（6点朝上）}， 题型2：统计图表、统计估计 3．现有如下个数据：，则这批数据的第百分位数为 . 【答案】 【分析】根据百分位数的概念计算可得结果. 【解析】将个数据从小到大排序为：， ∵，∴这批数据的第百分位数为. 故答案为：. 4．某小组成员的年龄分布茎叶图如图所示，则该小组成员年龄的第25百分位数是 ． 【答案】/ 【分析】根据茎叶图中数据，利用百分位数的定义计算即可. 【解析】因为，所以该小组成员年龄的第25百分位数是， 故答案为：. 5．某次杨浦区高三质量调研数学试卷中的填空题第八题，答对得5分，答错或不答得0分，全区共4000人参加调研，该题的答题正确率是，则该次调研中全区同学该题得分的方差为 . 【答案】6 【分析】根据平均数和方差的定义计算求解即可. 【解析】同全区同学中答对的人数为人，答错或不答的人数为人， 所以全区同学该题得分的平均数为分， 则全区同学该题得分的方差为. 故答案为：6. 6．已知一组数据: 10，11，12，13，13，14，15，16，记这组数据的第60百分位数为a，众数为b，则a和b的大小关系是 . （用“”，“”，“”连接） 【答案】 【分析】根据百分位数以及众数的概念，得出的值，即可得出答案. 【解析】共有8个数据，， 所以，这组数据的第60百分位数为第5个数据，所以； 观察数据可知，出现次数最多的数为13，出现了两次，所以众数. 所以，. 故答案为：. 7．某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为，若这组数据的中位数和平均数相等，那么 . 【答案】或 【分析】利用平均数，中位数的性质结合分类讨论求解即可. 【解析】当时，将数据进行排列，得到， 因为这组数据的中位数和平均数相等，所以，解得， 当时，将数据进行排列，得到， 因为这组数据的中位数和平均数相等，所以， 解得，与范围不符，故排除 当时，将数据进行排列，得到， 因为这组数据的中位数和平均数相等，所以， 解得，经检验，和均符合题意. 故答案为：或. 8．下列说法正确的序号是 . ①用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则某个个体被抽到的概率是0.1 ②已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5 ③数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23 ④若样本数据的方差为4，则数据的方差是16 【答案】①③④ 【分析】对于①，根据古典概型求概率公式得到答案；对于②，根据平均数和方差的计算公式得到②错误；对于③，利用百分位数的定义得到答案；对于④，利用方差的性质和计算公式得到答案. 【解析】对于①，某个个体被抽到的概率为，故①正确； 对于②，，解得， 则方差为，故②错误； 对于③，数据27，12，14，30，15，17，19，23从小到大排列为，12，14，15，17，19，23，27，30， 由于，其中第6个数为第70百分位数，即23，故③正确； 对于④，设数据的均值为， 则数据的均值为， 因为数据的方差为， 所以数据的方差为 ，故④正确； 故答案为：①③④ 9．数据1、2、3、4、5的方差为，数据3、6、9、12、15的方差为，则 ． 【答案】9 【分析】由两组数据满足的一次函数关系，得方差间的关系，即可得结果. 【解析】数据1、2、3、4、5依次记为，数据3、6、9、12、15依次记为， 则有，所以，即. 故答案为：9 10．已知18个整数的中位数为5，第75百分位数也为5，那么这18个数中，5的个数的最小可能值为 . 【答案】6 【分析】根据中位数和百分位数的定义直接计算. 【解析】由题意，将18个整数由小到大排列，中位数为第9位和第10位数的平均数， 又，则第75百分位数为第14位数，故第14位数是5， 故第9位和第10位数也是5，所以5的个数的最小可能值为6个. 故答案为：6 11．某校共有400名学生参加了趣味知识竞赛（满分：150分），且每位学生的竞赛成绩均不低于90分．将这400名学生的竞赛成绩分组如下：，得到的频率分布直方图如图所示，则这400名学生中竞赛成绩不低于120分的人数为 ． 【答案】 【分析】由频率分布直方图的面积和为求出，再计算出结果即可. 【解析】由频率分布直方图可知，解得， 这400名学生中竞赛成绩不低于120分的人数为， 故答案为： 12．某校高二年级为选拔参加数学竞赛的学生组织了一次考试，最后选出13名男生和7名女生，这20名学生的考试成绩如茎叶图所示（单位：分），学校规定：成绩不低于130分的人到A班培训，低于130分的人到B班培训，如果用分层抽样的方法从到A班的人和到B班的人中共选取5人，则5人中到A班的有 人. 【答案】2 【分析】先根据茎叶图求求得到A班的人数和到B班的人数，再利用分层抽样的定义求解即可. 【解析】由题意结合茎叶图的数据可知，这20名学生有8人到A班培训，12人到B班培训， 根据分层抽样的定义知：5人中到A班的有人. 故答案为：2 题型3：一元线性回归分析 13．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表： 广告费用（万元） 1 2 3 4 销售额（万元） 2 3 现已知，且回归方程中的，据此模型预测广告费用为10万元时，销售额为 万元． 【答案】35 【分析】由求解即可． 【解析】， 由，则，得， 所以， 当时，得． 故答案为：35 14．如果两种证券在一段时间内收益数据的相关系数为0.8，那么表明（    ） A．两种证券的收益有反向变动的倾向 B．两种证券的收益有同向变动的倾向 C．两种证券的收益之间存在完全反向的联动关系，即涨或跌是相反的 D．两种证券的收益之间存在完全同向的联动关系，即同时涨或同时跌 【答案】B 【分析】根据正相关的定义可得出结论. 【解析】因为两种证券在一段时间内收益数据的相关系数为，所以两种证券是正相关， 那么表明两种证券的收益有同向变动的倾向，B正确，ACD错误. 故选：B. 15．已知两个线性相关变量的统计数据如表所示，则其回归方程是 . 1 2 3 4 5 3 0 -2 -4 -5 【答案】 【分析】利用最小二乘法求回归直线方程即可. 【解析】由表可知， 根据， ， 所以线性回归方程为：. 故答案为： 16．在研究线性回归模型时，若样本数据所对应的点都在直线上，则两组数据和的线性相关系数为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】根据回归模型性质判断即可. 【解析】若样本数据所对应的点都在直线上， 则两组数据和的线性相关系数为. 故选：A. 17．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其样本相关系数的比较，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相关系数的概念即可判断. 【解析】由图可知图（1）和图（3）是正相关，故相关系数为正，又因为图（1）的点较图（3）的点分布密集，故相关性图（1）更好，相关系数较大，即； 图（2）和图（4）是负相关，故相关系数为负，又因为图（2）的点较图（4）的点分布密集，故相关性图（2）更好，相关系数的绝对值较大，即，故； 综上可知：， 故选：A. 18．下列有关线性回归分析的四个命题：① 线性回归直线必过样本数据的中心点；② 回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；③当相关性系数 时，两个变量正相关；④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数就越接近于 1．其中真命题的个数为（    ）． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】B 【分析】根据线性回归直线的性质可判断选项A，B；根据相关系数的性质可判断C，D，进而可得正确选项. 【解析】对于①，线性回归直线一定过样本数据点的中心，故①正确； 对于②，回归直线在散点图中可能不经过任何一个样本数据点，故②错误； 对于③，当相关系数时，两个变量正相关，故③正确； 对于④，如果两个变量的相关性越强，则相关性系数就越接近于或，故④错误. 故真命题的个数为2. 故选：B. 19．研究变量，得到一组成对数据，先进行一次线性回归分析，接着增加一个数据，其中，，再重新进行一次线性回归分析，则下列说法正确的是（    ） A．变量与变量的相关性变强 B．相关系数的绝对值变小 C．线性回归方程不变 D．拟合误差变大 【答案】C 【分析】设变量，的平均数分别为，，分析可知，.对于AB：根据相关系数的计算公式和性质分析判断；对于CD：根据回归方程和拟合误差的性质分析判断. 【解析】设变量，的平均数分别为，， 则，，即，， 可知新数据的样本中心点不变，仍为， 对于AB：可得， 同理可得， 则相关系数， 可知相关系数的值不变，变量与变量的相关性不变，故AB错误； 对于C：因为，且线性回归方程过样本中心点， 即均不变，所以线性回归方程不变，故C正确； 因为即为样本中心点，即， 可知残差平方和不变， 所以拟合误差不变，故D错误； 故选：C. 题型4：二项式定理 20．在的二项式展开式中，项的系数是 . 【答案】 【分析】在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于3，求的值，即可求得系数. 【解析】展开式的通项为， 令，则， 所以项的系数为. 故答案为： 21．在（）的二项式展开式中的系数为2880，则 . 【答案】 【分析】根据二项式展开式的通项即可求解. 【解析】的展开式的通项为 令，则， 故 ， 故答案为： 22．设，若的展开式中项的系数为10，则 . 【答案】2 【分析】根据二项式定理求项的系数即可. 【解析】项为， 由. 故答案为：2 23．设，若，则 ． 【答案】 【分析】令，即可得到，再利用赋值法计算可得. 【解析】令，则， 令，可得， 令，可得， 所以. 故答案为： 题型5：计数原理及其在古典概率的应用 24．若甲、乙两人从门课程中各选修门，则甲、乙所选修的课程中至少有门相同的选法种数为 . 【答案】 【分析】分有门相同、门相同、门相同三种情况讨论，利用分步乘法计数原理与分类加法计数原理计算可得. 【解析】若甲、乙所选的课程有门相同，则有种情况； 若甲、乙所选的课程有门相同，则有种情况； 若甲、乙所选的课程有门相同，则有种情况； 综上可得甲、乙所选修的课程中至少有门相同的选法种数为. 故答案为： 25．某校需要选拔4名同学参与该校95周年校庆活动的引导工作，现在有3位高一同学、2位高二同学和1位高三同学报名参如，则每个年级都有同学被选中的概率为 . 【答案】/0.6 【分析】列出所有满足题意的情况，再根据古典概型的知识即可. 【解析】①2位高一，1位高二，1位高三，此时共有种， ②1位高一，2位高二，1位高三，此时共有种， 而总数共种， 所以根据古典概型知每个年级都有同学被选中的概率为. 故答案为： 26．班级4名学生报名参加两项区学科竞赛，每人至少报一项，每项比赛参加的人数不限，则不同的报名结果有 种．（结果用具体数字表示） 【答案】 【分析】由分类计数原理、分步计数原理即可求解. 【解析】每名学生可报一项或两项，所以有, 所以4名学生共有种. 故答案为： 27．已知有4名男生6名女生，若从这10人中任选4人，则恰有2名男生和2名女生的概率为 ．（结果用分数表示） 【答案】 【分析】根据古典概型相关知识结合组合数公式可解． 【解析】已知有4名男生6名女生，若从这10人中任选4人，则有种选法， 则恰有2名男生和2名女生的选法有， 则恰有2名男生和2名女生的概率为． 故答案为： 28．下列有关排列组合数的计算公式，错误的是（    ） A．（，是正整数，且） B．（，是正整数，且） C．（，是正整数，且） D．（，是正整数，且） 【答案】A 【分析】对于A：举反例说明即可；对于BCD：根据排列数、组合数公式运算求解即可. 【解析】对于选项A：例如，则， 即，故A错误； 对于选项B：因为，故B正确； 对于选项C：因为，故C正确； 对于选项D：因为 ， 所以，故D正确； 故选：A. 题型6：条件概率与全概率公式 29．某校面向高二全体学生共开设3门体育类选修课，每人限选一门．已知这三门体育类选修课的选修人数之比为，考核优秀率分别为20%，10%和12%，现从该年级所有选择体育类选修课的同学中任取一名，其成绩是优秀的概率为 ； 【答案】0.162 【分析】根据给定条件，利用全概率公式列式计算即得. 【解析】依题意，成绩是优秀的概率为. 故答案为：0.162 30．将一枚质地均匀的硬币抛掷3次，设事件为“第1次出现正面”，事件为“第3次出现反面”，则 . 【答案】/ 【分析】由条件概率公式计算即可. 【解析】. 故答案为：. 31．袋中有6个球，其中红黄绿蓝白黑球各一个，甲乙两人按序从袋中有放回的随机摸取一球，记事件：甲和乙至少一人摸到红球，事件：甲和乙摸到的球颜色不同，则条件概率 . 【答案】 【分析】根据条件概率的公式计算可得结果. 【解析】由题意得，事件为：甲和乙只有一人摸到红球， ∴. ∵事件的对立事件为：甲和乙都没有摸到红球， ∴， ∴. 故答案为：. 32．某校组织为偏远乡村小学送书籍的志愿活动， 运送的卡车共装有 10 个纸箱， 其中 6 箱数学书， 4 箱语文书. 到目的地时发现丢失一箱， 但不知丢失哪一箱. 现从剩下 9 箱中任意打开 2 桶，则刚好都是数学书的概率为 . 【答案】 【分析】剩下9箱中任意打开2箱都是数学书的情况整体分为两种情况：丢失的是数学书和语文书，计算出每种情况的概率即可. 【解析】设事件表示丢失一箱后任取两箱都是数学书，事件表示丢失的一箱为分别表示数学书、语文书． 由全概率公式得. 故答案为：. 题型7：随机变量的分布与特征 33．已知随机变量的分布为，，2，3，则 ． 【答案】 【分析】根据给定的分布列，利用期望、方差的定义求解. 【解析】依题意，， 所以. 故答案为： 34．已知随机变量的分布是，则其方差 ． 【答案】/ 【分析】利用方差公式可求方差. 【解析】的期望为， 故， 故答案为： 35．已知，，随机变量的分布列如下： 若．则 ． 【答案】 【分析】由分布列的性质以及期望的计算公式，列出方程，代入计算，即可得到结果. 【解析】由题意可得，且， 即，所以. 故答案为： 36．已知一组数据1，1，2，3，5，2，1的第 60 百分位数为 ，且随机变量 的分布列为 0.5 2m 0.4 0.3 0.3 则 . 【答案】 【分析】先根据百分位数计算求出，再根据分布列数学期望公式计算即可. 【解析】一组数据1，1，2，3，5，2，1，从小到大排列为， 又因为，所以第 60 百分位数为 小到大排列的第5个数 ， 所以. 故答案为：. 37．已知随机变量的分布列为：，若，且，则 . 【答案】5 【分析】先由概率之和为，求出，根据离散型随机变量的期望公式求出，再由方差的公式求出，最后根据方差的性质，即可求出结果. 【解析】由随机变量分布列的性质，得，解得， ，， ， ，. 故答案为：5 题型8：常用分布 38．已知随机变量，若，则 . 【答案】0.4 【分析】由正态分布曲线的对称性求解即可. 【解析】因为随机变量，正态曲线关于对称. ，则， 根据正态曲线的对称性. 故答案为：0.4. 39．如图所示，该分布的0.25分位数为 ． 【答案】 【分析】根据分位数的定义和正态分布的性质，即可求解． 【解析】且对称轴为轴， ， 该分布的0.25分位数为． 故答案为：． 40．已知随机变量，若，则 . 【答案】 【分析】由二项分布的期望公式求出的值，再利用二项分布的方差公式可求得的值. 【解析】因为随机变量，则，故， 由二项分布的方差公式可得. 故答案为：. 41．据统计，某种脐橙的果实横径 (单位： ) 服从正态分布 ，现任取 10 个这种脐橙．设其果实横径在的个数为 ，则 ． 附： ． 【答案】 【分析】由正态分布的概率计算公式可得的值，再由二项分布的期望公式代入计算，即可得到结果. 【解析】由题意可得， 则 ， 则，所以. 故答案为： 42．某医院派出16名护士､4名内科医生组成支援队伍，现在需要从这20人中任意选取3人去A城市支援，设表示其中内科医生的人数，则的期望为 . 【答案】/0.6 【分析】由题意得的取值为，根据超几何分布计算概率，得到期望值. 【解析】由题意得，的取值为， ，， ，， . 故答案为：. 43．已知某次数学的测试成绩X服从的正态分布，若小明的成绩不低于91分，那么他的成绩大约超过了 %的学生（精确到0.1%）．（参考数据：） 【答案】 【分析】根据正态分布的范围求解即可. 【解析】因为， 所以， 故答案为： 题型9：2×2列联表 44．如下是一个列联表，则 . y1 y2 总计 x1 a 35 45 x2 7 b n 总计 m 73 s 【答案】90 【分析】完善列联表即可求解. 【解析】由表格有， 故答案为：. 45．某疾病预防中心随机调查了339名50岁以上的公民，研究吸烟习惯与慢性气管炎患病的关系，调查数据如下表： 不吸烟者 吸烟者 总计 不患慢性气管炎者 121 162 283 患慢性气管炎者 13 43 56 总计 134 205 339 假设：患慢性气管炎与吸烟没有关系，即它们相互独立.通过计算统计量，得，根据分布概率表:，，，.给出下列3个命题，其中正确的个数是（     ） ①“患慢性气管炎与吸烟没有关系”成立的可能性小于； ②有的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关； ③分布概率表中的、等小概率值在统计上称为显著性水平，小概率事件一般认为不太可能发生. A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】根据，与临界值表对照判断. 【解析】解：因为，且， 所以有的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关， 即“患慢性气管炎与吸烟没有关系”成立的可能性小于， 故①②正确； 分布概率表中的、等小概率值在统计上称为显著性水平，小概率事件一般认为不太可能发生. 故③正确； 故选：D 题型10：事件类型的判断与概率计算公式 46．已知事件与事件相互独立，且，则（   ） A．0.1 B．0.12 C．0.58 D．0.7 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用相互独立事件的概率及概率的基本性质计算得解. 【解析】由事件与事件相互独立，，得， 所以. 故选：C 47．如果是独立事件，分别是的对立事件，那么以下等式不一定成立的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据相互独立事件的定义以及性质，即可结合选项逐一求解. 【解析】对于A,由于是独立事件，故，A正确， 对于B，由于是独立事件，则也是相互独立事件，故，B正确， 对于C，,故由于不一定为0，故C错误， 对于D, 由于是独立事件，则也是相互独立事件，,D正确， 故选：C 48．抛掷三枚硬币，若记“出现三个正面”、“两个正面一个反面”和“两个反面一个正面”分别为事件A、B和C，则下列说法错误的是（   ） A．事件A、B和C两两互斥 B． C．事件A与事件是对立事件 D．事件与相互独立 【答案】C 【分析】利用互斥事件的定义判断A，；利用互斥事件概率加法公式求解判断B；利用对立事件的定义判断C；利用相互独立事件判断D. 【解析】抛掷三枚硬币，样本空间(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正), (正,反,反),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)，共8个样本点， 事件(正,正,正)，(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正)，(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正)， 对于A，事件中任何两个事件都不能同时发生，事件两两互斥，A正确； 对于B，，B正确； 对于C，事件与可以同时不发生，事件A与事件不是对立事件，C错误； 对于D，，， ，则事件，相互独立，D正确. 故选：C 49．如果A与B是独立事件，与分别是A与B的对立事件，那么以下等式中不一定成立的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据独立事件、对立事件的概率公式判断． 【解析】A与B是独立事件，则与也是独立事件，与，与也是独立事件， 所以，， 由，则不一定成立， 故选：D． 50．一个质地均匀的正四面体，四个面上分别标有数字，，，.任意掷一次该四面体，观察它与地面接触面上的数字，得到样本空间，记事件，事件，事件，则（   ） A．事件两两独立，事件相互独立 B．事件两两独立，事件不相互独立 C．事件不两两独立，事件相互独立 D．事件不两两独立，事件不相互独立 【答案】B 【分析】根据独立事件的定义，结合题意即可判断各选项的正误. 【解析】由题知：，，， ，，，. 因为，， 所以事件两两独立； 但，所以事件不相互独立. 故选：B. ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 统计与概率 考前全梳理（十大题型） 目录： 题型1：统计、概率基础 题型2：统计图表、统计估计 题型3：一元线性回归分析 题型4：二项式定理 题型5：计数原理及其在古典概率的应用 题型6：条件概率与全概率公式 题型7：随机变量的分布与特征 题型8：常用分布 题型9：2×2列联表 题型10：事件类型的判断与概率计算公式 题型1：统计、概率基础 1．某校学生总人数为1000人，其中高三人数为300人，现采用分层抽样方式从全校学生中抽取20人参加一项活动，则高一高二的参加活动的总人数为 . 2．“抛掷一枚骰子，观察朝上的点数”的样本空间为 ． 题型2：统计图表、统计估计 3．现有如下个数据：，则这批数据的第百分位数为 . 4．某小组成员的年龄分布茎叶图如图所示，则该小组成员年龄的第25百分位数是 ． 5．某次杨浦区高三质量调研数学试卷中的填空题第八题，答对得5分，答错或不答得0分，全区共4000人参加调研，该题的答题正确率是，则该次调研中全区同学该题得分的方差为 . 6．已知一组数据: 10，11，12，13，13，14，15，16，记这组数据的第60百分位数为a，众数为b，则a和b的大小关系是 . （用“”，“”，“”连接） 7．某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为，若这组数据的中位数和平均数相等，那么 . 8．下列说法正确的序号是 . ①用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则某个个体被抽到的概率是0.1 ②已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5 ③数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23 ④若样本数据的方差为4，则数据的方差是16 9．数据1、2、3、4、5的方差为，数据3、6、9、12、15的方差为，则 ． 10．已知18个整数的中位数为5，第75百分位数也为5，那么这18个数中，5的个数的最小可能值为 . 11．某校共有400名学生参加了趣味知识竞赛（满分：150分），且每位学生的竞赛成绩均不低于90分．将这400名学生的竞赛成绩分组如下：，得到的频率分布直方图如图所示，则这400名学生中竞赛成绩不低于120分的人数为 ． 12．某校高二年级为选拔参加数学竞赛的学生组织了一次考试，最后选出13名男生和7名女生，这20名学生的考试成绩如茎叶图所示（单位：分），学校规定：成绩不低于130分的人到A班培训，低于130分的人到B班培训，如果用分层抽样的方法从到A班的人和到B班的人中共选取5人，则5人中到A班的有 人. 题型3：一元线性回归分析 13．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表： 广告费用（万元） 1 2 3 4 销售额（万元） 2 3 现已知，且回归方程中的，据此模型预测广告费用为10万元时，销售额为 万元． 14．如果两种证券在一段时间内收益数据的相关系数为0.8，那么表明（    ） A．两种证券的收益有反向变动的倾向 B．两种证券的收益有同向变动的倾向 C．两种证券的收益之间存在完全反向的联动关系，即涨或跌是相反的 D．两种证券的收益之间存在完全同向的联动关系，即同时涨或同时跌 15．已知两个线性相关变量的统计数据如表所示，则其回归方程是 . 1 2 3 4 5 3 0 -2 -4 -5 16．在研究线性回归模型时，若样本数据所对应的点都在直线上，则两组数据和的线性相关系数为（    ） A． B．1 C． D．2 17．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其样本相关系数的比较，正确的是（   ） A． B． C． D． 18．下列有关线性回归分析的四个命题：① 线性回归直线必过样本数据的中心点；② 回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；③当相关性系数 时，两个变量正相关；④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数就越接近于 1．其中真命题的个数为（    ）． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 19．研究变量，得到一组成对数据，先进行一次线性回归分析，接着增加一个数据，其中，，再重新进行一次线性回归分析，则下列说法正确的是（    ） A．变量与变量的相关性变强 B．相关系数的绝对值变小 C．线性回归方程不变 D．拟合误差变大 题型4：二项式定理 20．在的二项式展开式中，项的系数是 . 21．在（）的二项式展开式中的系数为2880，则 . 22．设，若的展开式中项的系数为10，则 . 23．设，若，则 ． 题型5：计数原理及其在古典概率的应用 24．若甲、乙两人从门课程中各选修门，则甲、乙所选修的课程中至少有门相同的选法种数为 . 25．某校需要选拔4名同学参与该校95周年校庆活动的引导工作，现在有3位高一同学、2位高二同学和1位高三同学报名参如，则每个年级都有同学被选中的概率为 . 26．班级4名学生报名参加两项区学科竞赛，每人至少报一项，每项比赛参加的人数不限，则不同的报名结果有 种．（结果用具体数字表示） 27．已知有4名男生6名女生，若从这10人中任选4人，则恰有2名男生和2名女生的概率为 ．（结果用分数表示） 28．下列有关排列组合数的计算公式，错误的是（    ） A．（，是正整数，且） B．（，是正整数，且） C．（，是正整数，且） D．（，是正整数，且） 题型6：条件概率与全概率公式 29．某校面向高二全体学生共开设3门体育类选修课，每人限选一门．已知这三门体育类选修课的选修人数之比为，考核优秀率分别为20%，10%和12%，现从该年级所有选择体育类选修课的同学中任取一名，其成绩是优秀的概率为 ； 30．将一枚质地均匀的硬币抛掷3次，设事件为“第1次出现正面”，事件为“第3次出现反面”，则 . 31．袋中有6个球，其中红黄绿蓝白黑球各一个，甲乙两人按序从袋中有放回的随机摸取一球，记事件：甲和乙至少一人摸到红球，事件：甲和乙摸到的球颜色不同，则条件概率 . 32．某校组织为偏远乡村小学送书籍的志愿活动， 运送的卡车共装有 10 个纸箱， 其中 6 箱数学书， 4 箱语文书. 到目的地时发现丢失一箱， 但不知丢失哪一箱. 现从剩下 9 箱中任意打开 2 桶，则刚好都是数学书的概率为 . 题型7：随机变量的分布与特征 33．已知随机变量的分布为，，2，3，则 ． 34．已知随机变量的分布是，则其方差 ． 35．已知，，随机变量的分布列如下： 若．则 ． 36．已知一组数据1，1，2，3，5，2，1的第 60 百分位数为 ，且随机变量 的分布列为 0.5 2m 0.4 0.3 0.3 则 . 37．已知随机变量的分布列为：，若，且，则 . 题型8：常用分布 38．已知随机变量，若，则 . 39．如图所示，该分布的0.25分位数为 ． 40．已知随机变量，若，则 . 41．据统计，某种脐橙的果实横径 (单位： ) 服从正态分布 ，现任取 10 个这种脐橙．设其果实横径在的个数为 ，则 ． 附： ． 42．某医院派出16名护士､4名内科医生组成支援队伍，现在需要从这20人中任意选取3人去A城市支援，设表示其中内科医生的人数，则的期望为 . 43．已知某次数学的测试成绩X服从的正态分布，若小明的成绩不低于91分，那么他的成绩大约超过了 %的学生（精确到0.1%）．（参考数据：） 题型9：2×2列联表 44．如下是一个列联表，则 . y1 y2 总计 x1 a 35 45 x2 7 b n 总计 m 73 s 45．某疾病预防中心随机调查了339名50岁以上的公民，研究吸烟习惯与慢性气管炎患病的关系，调查数据如下表： 不吸烟者 吸烟者 总计 不患慢性气管炎者 121 162 283 患慢性气管炎者 13 43 56 总计 134 205 339 假设：患慢性气管炎与吸烟没有关系，即它们相互独立.通过计算统计量，得，根据分布概率表:，，，.给出下列3个命题，其中正确的个数是（     ） ①“患慢性气管炎与吸烟没有关系”成立的可能性小于； ②有的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关； ③分布概率表中的、等小概率值在统计上称为显著性水平，小概率事件一般认为不太可能发生. A．个 B．个 C．个 D．个 题型10：事件类型的判断与概率计算公式 46．已知事件与事件相互独立，且，则（   ） A．0.1 B．0.12 C．0.58 D．0.7 47．如果是独立事件，分别是的对立事件，那么以下等式不一定成立的是（    ）. A． B． C． D． 48．抛掷三枚硬币，若记“出现三个正面”、“两个正面一个反面”和“两个反面一个正面”分别为事件A、B和C，则下列说法错误的是（   ） A．事件A、B和C两两互斥 B． C．事件A与事件是对立事件 D．事件与相互独立 49．如果A与B是独立事件，与分别是A与B的对立事件，那么以下等式中不一定成立的是（    ）. A． B． C． D． 50．一个质地均匀的正四面体，四个面上分别标有数字，，，.任意掷一次该四面体，观察它与地面接触面上的数字，得到样本空间，记事件，事件，事件，则（   ） A．事件两两独立，事件相互独立 B．事件两两独立，事件不相互独立 C．事件不两两独立，事件相互独立 D．事件不两两独立，事件不相互独立 ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$