专题01 基本平面图形（考题猜想，精选42题）-2024-2025学年六年级数学下学期期末考点大串讲（鲁教版2024）

专题01 基本的平面图形（精选42题） 一、单选题 1．（23-24六年级下·山东东营·期末）下列说法正确的是（　　　） A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．用条形统计图可以准确描述一周的温度变化趋势 C．两条射线组成的图形叫做角 D．从A地到B地架设电线，为使材料更省总是尽可能沿线段架设，理论依据是“两点确定一条直线” 2．（23-24六年级下·山东烟台·期末）如图，正方形的网格纸上每个小正方形的边长都为1，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．无法判断 3．（23-24六年级下·山东烟台·期末）如图，，点D为线段的中点，点E为线段的三等分点，已知，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（23-24六年级下·山东烟台·期末）如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，若，则的方向是（    ） A．北偏东 B．北偏东 C．北偏东 D．北偏东 5．（23-24六年级下·山东东营·期末）将弯曲的河道改直，可以缩短航程，依据是（    ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．平行于同一条直线的两条直线平行 6．（23-24六年级下·山东淄博·期末）过多边形的一个顶点最多可以作出该多边形的6条对角线，则这个多边形的边数为（    ） A．3 B．6 C．8 D．9 7．（23-24六年级下·山东泰安·期末）如图，点在线段上，已知，，则图中所有线段的长度之和为（   ） A．42 B．48 C．50 D．56 8．（23-24六年级下·山东泰安·期末）点在同一条数轴上，其中点表示的数分别为，3，若，则等于（   ） A．3 B．1 C．4或8 D．2或6 9．（23-24六年级下·山东泰安·期末）若，，，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24六年级下·山东东营·期末）如果点C在直线上，线段，，那么A、C两点间的距离为（    ）． A．4 B．10 C．4或10 D．5或11 11．（22-23六年级下·山东淄博·期末）下列说法正确的是（    ） A．若，那么的值为9 B．一个多边形过一个顶点有5条对角线，则这个多边形为七边形 C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．对某校六年级（1）班同学的身高情况的调查，选择全面调查（普查） 12．（22-23六年级下·山东淄博·期末）如图，D是的中点，E是的中点，若，，则下列说法中错误的是（    ）    A． B． C． D． 13．（22-23六年级下·山东烟台·期末）小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．（22-23六年级下·山东泰安·期末）下列判断中正确的是（    ） A．角是由两条射线组成的图形 B．一条直线就是一个平角 C．经过两点有且只有一条直线 D．如果线段，那么点B叫做线段的中点 15．（22-23六年级下·山东威海·期末）如图，已知，用尺规作图如下：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交于点M，交于点N②以点N为圆心，为半径画弧，交已画的弧于点C③作射线那么下列角的关系不正确的是（　　）    A． B． C． D． 16．（22-23六年级下·山东烟台·期末）下列说法正确的个数是（    ） ①木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；②若，则点C是的中点；③若，，，则有． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 17．（2022·河北石家庄·一模）如图所示，由A到B的四条路线中，最短的路线是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 18．（21-22六年级下·山东泰安·期末）下列选项中，能用∠1，∠APB，∠P三种方法表示同一个角的是（   ） A．B．C． D． 19．（21-22六年级下·山东东营·期末）如图，海上有两艘军舰和，由测得的方向是（    ） A．北偏西 B．北偏西 C．南偏东 D．南偏东 20．（21-22六年级下·山东烟台·期末）小亮准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．平行于同一直线的两直线平行 D．两点确定一条直线 二、填空题 21．（23-24六年级下·山东东营·期末）如图，于点O，直线经过点O，且，则的度数为 ． 22．（23-24六年级下·山东济南·期末）如图，点C是线段上的一点，用D，E分别是的中点，则 ． 23．（23-24六年级下·山东烟台·期末）如图，射线表示南偏东，在东北方向，则的度数是 ．    24．（23-24六年级下·山东东营·期末）钟表上显示的时间是12点20分，此时时针与分针的夹角的度数是 ． 25．（23-24六年级下·山东泰安·期中）如图，钟表上2点半时，时针与分针所成的角是 26．（2024九年级·全国·竞赛）两个小朋友欣欣和希希在捉迷藏，欣欣站在图中的点处，没有看到希希，那么在图中所给出的位置点中，希希不可能躲藏的位置是点 处（图中带阴影部分为足够高且不透明的障碍物）． 27．（22-23六年级下·山东淄博·期末）计算： ． 28．（22-23六年级下·山东烟台·期末）如图，一束光沿方向，先后经过平面镜反射后，沿E方向射出，已知，则 ．      29．（20-21六年级下·山东淄博·期末）地图上三个地方用A，B，C三点表示，若点A在点B的正东方向，点C在点A的南偏西方向，则 度． 30．（21-22六年级下·山东烟台·期末）如图，是直线上一点，，射线平分，，则 ． 31．（21-22六年级下·山东东营·期末）在锐角内部，画出1条射线，可以画出3个锐角；画出2条不同的射线，可以画出6个锐角；画出3条不同的射线，可以画出10个锐角…照此规律，画9条不同的射线，可以画出 个锐角． 32．（21-22六年级下·山东威海·期末）两根木条，一根长，另一根长，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为 ． 三、解答题 33．（23-24六年级下·山东威海·期末）（1）如图，线段上有三个点B，C，D，图中共有 条线段； （2）如果线段上有个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？ （3）边形共有 条对角线． 34．（23-24六年级下·山东淄博·期末）如图，O为直线上一点，，平分，． (1)求出的度数； (2)请通过计算说明是否平分； (3)请你数一数，图中有多少个小于平角的角． 35．（23-24六年级下·山东威海·期末）如图，点在直线上． (1)若，求的度数； (2)若平分，，平分吗？为什么？ 36．（23-24六年级下·山东东营·期末）已知：如图，点C在线段上，，，点M、N分别是、的中点，求的长． 37．（21-22七年级下·福建·开学考试）（1）如图1，点A、B、C、D在同一条直线上，，若点B是线段的中点，求线段的长．   （2）如图2，O是直线上的一点，，平分，，求的度数．    38．（22-23六年级下·山东泰安·期末）如图1，已知在线段上．    (1)图1中共有_________条线段； (2)若； ①比较线段的长短：_________（填“>”“=”或“<”）； ②如图2，若是的中点，是的中点，求线段的长度． 39．（22-23六年级下·山东烟台·期末）如图所示，以直线上的一点O为端点，在直线的上方作射线，使．将一块直角三角尺的直角顶点放在点O处，且直角三角尺（）在直线的上方．设．    (1)当时，求的大小； (2)若时，求的值． 40．（22-23六年级下·山东东营·期末）阅读下面材料： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图1，，平分，若，请你补全图形，并求的度数．    以下是小明的解答过程： 解：如图2，因为平分，， 所以____________． 因为， 所以_______＝_______． 小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是在外部的情况，事实上，还可能在的内部”． 完成以下问题： (1)请你将小明的解答过程补充完整； (2)根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时的度数． 41．（22-23六年级下·山东烟台·期末）如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点．    (1)若，求线段的长； (2)若C为线段上任一点，满足，其他条件不变，你能猜想的长度吗？请直接写出你的答案． (3)若C在线段的延长线上，且满足，M 、N分别为的中点，你能猜想MN的长度吗？请在备用图中画出图形，写出你的结论，并说明理由． 42．（21-22六年级下·山东东营·期末）如图所示，点在线段上，点，分别为，的中点． (1)若，，求线段，的长； (2)若点在线段的延长线上，且满足，点，分别是线段，的中点，请画出图形，并用的式子表示的长度． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 基本的平面图形（精选42题） 一、单选题 1．（23-24六年级下·山东东营·期末）下列说法正确的是（　　　） A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．用条形统计图可以准确描述一周的温度变化趋势 C．两条射线组成的图形叫做角 D．从A地到B地架设电线，为使材料更省总是尽可能沿线段架设，理论依据是“两点确定一条直线” 【答案】A 【分析】本题考查垂直的性质，条形统计图的特点，角的定义，两点之间线段最短等知识点，分别根据垂直的性质，条形统计图的特点，角的定义，两点之间线段最短等知识逐项判断即可． 【详解】解：A、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．本选项说法正确； B、用条形统计图可以准确描述一周的温度，无法准确描述温度的变化趋势．故本选项说法错误； C、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．故本选项说法错误； D、从A地到B地架设电线，为使材料更省总是尽可能沿线段架设，理论依据是“两点之间线段最短”．故本选项的说法错误． 故选：A 2．（23-24六年级下·山东烟台·期末）如图，正方形的网格纸上每个小正方形的边长都为1，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【分析】本题主要考查了角的大小关系，利用平移的方法求解即可．将平移，使顶点重合，即可比较大小． 【详解】解：将平移，使顶点重合， 在内部， 3．（23-24六年级下·山东烟台·期末）如图，，点D为线段的中点，点E为线段的三等分点，已知，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了线段的计算，找出线段之间的关系是解题的关键．先求出的长度，根据中点和三等分点求出的长度，即可得到答案． 【详解】解：，， ， ， 点D为线段的中点， ， 点E为线段的三等分点， ， ． 故选B． 4．（23-24六年级下·山东烟台·期末）如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，若，则的方向是（    ） A．北偏东 B．北偏东 C．北偏东 D．北偏东 【答案】C 【分析】本题主要考查方向角的计算，熟练掌握方向角的计算是解题的关键．根据题意，求出，即可得到答案． 【详解】解：依题意可得，的方向是北偏东，的方向是西北方向，若， ， 故的方向是北偏东． 故选C． 5．（23-24六年级下·山东东营·期末）将弯曲的河道改直，可以缩短航程，依据是（    ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】B 【分析】本题考查了线段公理，根据两点之间线段最短即可求解，掌握线段公理是解题的关键． 【详解】解：将弯曲的河道改直，可以缩短航程，依据是两点之间线段最短， 故选：． 6．（23-24六年级下·山东淄博·期末）过多边形的一个顶点最多可以作出该多边形的6条对角线，则这个多边形的边数为（    ） A．3 B．6 C．8 D．9 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的对角线，根据从一个顶点出发可以做条对角线即可求得答案． 【详解】解：∵过多边形的一个顶点最多可以作出该多边形的6条对角线， ∴这个多边形的边数为， 故选：D． 7．（23-24六年级下·山东泰安·期末）如图，点在线段上，已知，，则图中所有线段的长度之和为（   ） A．42 B．48 C．50 D．56 【答案】A 【分析】本题考查了线段的和差，首先根据题意得到，再找到图中所有线段求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 图中所有线段的长度之和为 ， 故选：A． 8．（23-24六年级下·山东泰安·期末）点在同一条数轴上，其中点表示的数分别为，3，若，则等于（   ） A．3 B．1 C．4或8 D．2或6 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，解题的关键是分类讨论．要求学生分情况讨论，，三点的位置关系，即点在线段上，点在线段的延长线上． 【详解】解：此题画图时会出现两种情况，即点在线段上，点在线段的延长线上，所以要分两种情况计算． 点、表示的数分别为、3， ． 第一种情况：在线段上， ∵， ∴； 第二种情况：在线段的延长线上， ∵， ∴； 故选：C． 9．（23-24六年级下·山东泰安·期末）若，，，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查角度大小的比较．先把化为度为单位，再逐项比较即可． 【详解】解：，， ， ． 故选：C． 10．（23-24六年级下·山东东营·期末）如果点C在直线上，线段，，那么A、C两点间的距离为（    ）． A．4 B．10 C．4或10 D．5或11 【答案】C 【分析】本题考查两点间的距离，分两种情况求解：点C可能在线段上，也可能在线段的延长线上，进而即可求解． 【详解】根据题意点C可能在线段上也可能在线段的延长线上． 若点C在线段上， 则 若点C在线段的延长线上， 则． 故选C． 11．（22-23六年级下·山东淄博·期末）下列说法正确的是（    ） A．若，那么的值为9 B．一个多边形过一个顶点有5条对角线，则这个多边形为七边形 C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．对某校六年级（1）班同学的身高情况的调查，选择全面调查（普查） 【答案】D 【分析】边形从一个顶点出发可以引出条对角线；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查，根据情况选择方法，由此即可判断． 【详解】解：A、若，那么的值为，故此选项错误，不符合题意； B、一个多边形过一个顶点有条对角线，则这个多边形是八边形，故此选项错误，不符合题意； C、过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故此选项错误，不符合题意； D、某校六年级（1）班同学的身高情况的调查，选择全面调查（普查），说法正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，同底数幂乘法，平行公理的推论，全面调查与抽样调查，掌握以上知识点是解题的关键． 12．（22-23六年级下·山东淄博·期末）如图，D是的中点，E是的中点，若，，则下列说法中错误的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据线段中点的定义以及线段之间的和差关系分别求出、、、即可． 【详解】解：∵D是的中点，E是的中点，，， ∴，， ∴，故此项不符合题意； ，故此项不符合题意； ，故此项符合题意； ，故此项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查中点的定义及两点间的距离，掌握线段的和差关系是解题的关键． 13．（22-23六年级下·山东烟台·期末）小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据直线的性质即可求解． 【详解】解：小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉2个钉子， 故选：B． 【点睛】本题考查直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键． 14．（22-23六年级下·山东泰安·期末）下列判断中正确的是（    ） A．角是由两条射线组成的图形 B．一条直线就是一个平角 C．经过两点有且只有一条直线 D．如果线段，那么点B叫做线段的中点 【答案】C 【分析】利用有公共端点是两条射线组成的图形叫做角以及射线的定义以及直线的性质分别分析得出答案． 【详解】A．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误； B．角和线是不同的概念，不能说一条直线就是一个平角，故此选项错误； C． 经过两点有且只有一条直线，说法正确， D．如果线段，那么B叫做线段的中点，三点不一定在同一直线上，故此选项错误． 故选C． 【点睛】本题主要考查了角、射线的定义以及直线的性质，正确把握相关性质是解题的关键． 15．（22-23六年级下·山东威海·期末）如图，已知，用尺规作图如下： ①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交于点M，交于点N ②以点N为圆心，为半径画弧，交已画的弧于点C ③作射线 那么下列角的关系不正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由作图可知：，推出射线是的角平分线，由此即可判断； 【详解】解：由作图可知：， ∴射线是的角平分线， 故A、C、D正确， 故选：B． 【点睛】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型． 16．（22-23六年级下·山东烟台·期末）下列说法正确的个数是（    ） ①木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；②若，则点C是的中点；③若，，，则有． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】A 【分析】①根据直线的性质判断即可；②根据中点的概念判断即可；③先换算单位，再进行比较． 【详解】①木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是∶两点确定一条直线，故说法错误； ②若，则点C不一定是的中点，也可能在的延长线上或三点不共线，故说法错误； ③若，，，则有，故说法正确； 故选∶A． 【点睛】本题考查的是角的大小比较以及线段和直线的性质，关键是明白． 17．（2022·河北石家庄·一模）如图所示，由A到B的四条路线中，最短的路线是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】根据两点之间线段最短进行判断即可． 【详解】解：∵两点之间线段最短， ∴由A到B的四条路线中，最短的路线是③， 故选：C． 【点睛】本题考查线段的性质，即两点之间，线段最短．掌握“两点之间，线段最短”是解题的关键． 18．（21-22六年级下·山东泰安·期末）下列选项中，能用∠1，∠APB，∠P三种方法表示同一个角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据角的表示方法即可求解； 【详解】解：当以点P为顶点的角有多个时，不能用∠P表示∠APB，故A、C、D不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查角的表示，掌握角的表示方法是解题的关键． 19．（21-22六年级下·山东东营·期末）如图，海上有两艘军舰和，由测得的方向是（    ） A．北偏西 B．北偏西 C．南偏东 D．南偏东 【答案】D 【分析】根据方向角的分类及已知角度即可求解． 【详解】解：由图可得A在B的北偏西的方向上， 故B在A的南偏东的方向上． 故选：D． 【点睛】本题考查了方向角的分类及表示，熟练掌握方向角的概念及分类是解题的关键． 20．（21-22六年级下·山东烟台·期末）小亮准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．平行于同一直线的两直线平行 D．两点确定一条直线 【答案】A 【分析】根据两点之间，线段最短即可得． 【详解】解：由题意可知，能解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选：A． 【点睛】本题考查了两点之间，线段最短，熟练掌握两点之间，线段最短是解题关键． 二、填空题 21．（23-24六年级下·山东东营·期末）如图，于点O，直线经过点O，且，则的度数为 ． 【答案】/144度 【分析】本题考查的是平角、垂线的定义，解题的关键是找到互余、互补的两个角．根据，得到，再由，结合，求出，最后根据平角的定义即可得到的度数． 【详解】解：， ，即， ， ， 直线经过点O， ， 故答案为：． 22．（23-24六年级下·山东济南·期末）如图，点C是线段上的一点，用D，E分别是的中点，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了线段的中点，线段间的数量关系，掌握线段的和差运算是解题的关键． 根据点分别是的中点可得，从而得到，即可得到答案． 【详解】解：∵点分别是的中点， ， ， 故答案为：． 23．（23-24六年级下·山东烟台·期末）如图，射线表示南偏东，在东北方向，则的度数是 ．    【答案】/107度 【分析】本题考查了方向角及其计算．掌握方向角的概念是解题的关键． 根据方向角的定义可直接确定的度数． 【详解】解：如图所示：    ∵表示南偏东，在东北方向， ，， ∴． 故答案为：． 24．（23-24六年级下·山东东营·期末）钟表上显示的时间是12点20分，此时时针与分针的夹角的度数是 ． 【答案】/110度 【分析】根据钟表有12个大格，每个大格是，时间为12时20分，分针指在4处，时针在12到1之间，从而可以解答本题． 【详解】解：∵钟表上的时间指示为12点20分， ∴分针指在4处，时针在12到1之间， ∴时针与分针所成的角是： 故答案是：． 【点睛】本题考查钟面角，解题的关键是明确钟面上每个大格之间的角是，时针和分针是同时转动的，每小时分针转12个大格时，时针转动1个大格． 25．（23-24六年级下·山东泰安·期中）如图，钟表上2点半时，时针与分针所成的角是 【答案】/105度 【分析】本题考查了钟面角，根据每一大格为度，钟表上2点半时，所成的角的度数为三个大格个大格，即可得出答案． 【详解】解：钟表上2点半时，时针与分针所成的角是， 故答案为：． 26．（2024九年级·全国·竞赛）两个小朋友欣欣和希希在捉迷藏，欣欣站在图中的点处，没有看到希希，那么在图中所给出的位置点中，希希不可能躲藏的位置是点 处（图中带阴影部分为足够高且不透明的障碍物）． 【答案】或/或 【分析】本题主要考查了线段的知识，理解线段的定义是解题关键．连接，观察这些线段是否与障碍物相交，即可获得答案． 【详解】解：如下图，连接， 由图可知，仅有没有与障碍物相交， 故希希不可能躲藏的位置是点或处． 故答案为：或． 27．（22-23六年级下·山东淄博·期末）计算： ． 【答案】 【分析】根据角度的运算法则计算即可 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了角度的计算与换算，解题关键是掌握． 28．（22-23六年级下·山东烟台·期末）如图，一束光沿方向，先后经过平面镜反射后，沿E方向射出，已知，则 ．      【答案】/度 【分析】根据条件可得，在中，可求，即可求解． 【详解】解：由题意可得：， 在中，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相交线，得到是关键． 29．（20-21六年级下·山东淄博·期末）地图上三个地方用A，B，C三点表示，若点A在点B的正东方向，点C在点A的南偏西方向，则 度． 【答案】 【分析】首先根据题意画出图形，然后可知∠CAD=，∠BAD=，从而可求得∠CAB的度数． 【详解】解：如图所示： 根据题意可知：∠BAD=，∠CAD=， ∠CAB=∠BAD-∠CAD=． 故答案为：65． 【点睛】本题主要考查的是方向角的定义，根据题意画出图形是解题的关键． 30．（21-22六年级下·山东烟台·期末）如图，是直线上一点，，射线平分，，则 ． 【答案】20°/20度 【分析】根据条件先求出，设，则，根据列出方程，求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∵平分， ∴， 设，则， ∵， ∴，解得， ∴， 故答案为：20°． 【点睛】本题主要考查了垂直的定义、角平分线的性质等知识点，结合图形转化为角度的关系式是解答本题的关键． 31．（21-22六年级下·山东东营·期末）在锐角内部，画出1条射线，可以画出3个锐角；画出2条不同的射线，可以画出6个锐角；画出3条不同的射线，可以画出10个锐角…照此规律，画9条不同的射线，可以画出 个锐角． 【答案】55 【分析】分别找出各图形中锐角的个数，找出规律解题． 【详解】解：∵在锐角内部，画1条射线，可得个锐角， 在锐角内部，画2条射线，可得个锐角， 在锐角内部，画3条射线，可得个锐角， …… ∴从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是 ∴画9条不同的射线，可得锐角 故答案为：55． 【点睛】考查了角的概念，解决改题的关键是找到规律，从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是 32．（21-22六年级下·山东威海·期末）两根木条，一根长，另一根长，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为 ． 【答案】或 【分析】设，，根据题意分两种情况：①如图1，两根木条如图放置，有一端重合，根据点是的中点，点是的中点，可得，，再由即可得出答案；②如图2，两根木条如图放置，有一端重合，根据点是的中点，点是的中点，可得，，再由即可得出答案． 【详解】解：设，，根据题意， ①如图1， ∵点是的中点，点是的中点， ∴，， ∴； ②如图2， ∵点是的中点，点是的中点， ∴，， ∴． 综上所述，两根木条的中点之间的距离为或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查两点间的距离及线段的和差，中点的定义，本题运用了分类讨论和数形结合的思想方法．熟练掌握两点的距离及线段和差的计算方法是解题的关键． 三、解答题 33．（23-24六年级下·山东威海·期末）（1）如图，线段上有三个点B，C，D，图中共有 条线段； （2）如果线段上有个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？ （3）边形共有 条对角线． 【答案】（1）  （2）条  （3） 【分析】本题考查规律问题，根据图形总结出规律是解题的关键． （1）数出图形中所有的线段即可； （2）根据的值的变化得到线段的条数，总结规律即可解题； （3）根据的值的变化得到对角线的条数，总结规律即可解题； 【详解】解：（1）线段有，共条， 故答案为：； （2）∵当 时，有条线段； 当时,有 (条)线段； 当 时，有 (条)线段； 当 时,有 (条)线段； 当 时,有 (条)线段； 所以当有个点时，有条线段. （3）解：边形有（条）对角线； 边形有（条）对角线； 边形有（条）对角线； 边形有（条）对角线； ∴边形共有（条）对角线． 故答案为：. 34．（23-24六年级下·山东淄博·期末）如图，O为直线上一点，，平分，． (1)求出的度数； (2)请通过计算说明是否平分； (3)请你数一数，图中有多少个小于平角的角． 【答案】(1) (2)平分，理由见解析 (3)9个 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，角的概念： （1）先根据角平分线的定义求出，再根据平角的定义求解； （2）判断是否等于即可； （3）根据角的定义求解即可． 【详解】（1）解：，平分， ， ； （2）解：平分，理由如下： ， ， ， 平分； （3）解：图中小于平角的角有，共9个． 35．（23-24六年级下·山东威海·期末）如图，点在直线上． (1)若，求的度数； (2)若平分，，平分吗？为什么？ 【答案】(1) (2)平分，见解析 【分析】此题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算； （1）根据题意可得，即可求解； （2）根据，．，得出．根据等角得余角相等，即可求解． 【详解】（1）解：，， ． ． （2）解：平分． 平分． ． ， ． ． 平分． 36．（23-24六年级下·山东东营·期末）已知：如图，点C在线段上，，，点M、N分别是、的中点，求的长． 【答案】 【分析】本题考查了线段中点的计算，找出线段之间的数量关系是解题关键．由线段中点可得，，即可求出的长． 【详解】解：点是的中点，， ， 点是的中点，， ， ． 37．（21-22七年级下·福建·开学考试）（1）如图1，点A、B、C、D在同一条直线上，，若点B是线段的中点，求线段的长．   （2）如图2，O是直线上的一点，，平分，，求的度数．    【答案】（1）（2） 【分析】（1）求出的长，中点，求出的长，再利用，计算即可； （2）平角的定义，求出，角平分线得到，再用进行计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵点B是线段的中点， ∴， ∴； （2）∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【点睛】本题考查线段中点的有关计算，几何图形中角度的计算．正确的识图，确定线段之间的和差关系，角的和差关系，是解题的关键． 38．（22-23六年级下·山东泰安·期末）如图1，已知在线段上．    (1)图1中共有_________条线段； (2)若； ①比较线段的长短：_________（填“>”“=”或“<”）； ②如图2，若是的中点，是的中点，求线段的长度． 【答案】(1)6 (2)①；②9 【分析】（1）根据图形依次数出线段的条数即可； （2）①根据不等式的性质即可得到答案；②依据线段的和差关系进行计算，即可得出的长度． 【详解】（1）解：以为端点的线段有、、共3条； 以为端点的线段有、共2条； 以为端点的线段为，有1条， 故共有线段的条数为：， 故答案为：6； （2）解：①若，则， 即． 故答案为：； ②∵， ∴， ∵是的中点，是的中点 ∴， ∴ ∴． 【点睛】本题主要考查了线段数量、线段的长度计算和线段中点的性质，解题关键是熟练掌握线段的和、差、倍、分及计算方法． 39．（22-23六年级下·山东烟台·期末）如图所示，以直线上的一点O为端点，在直线的上方作射线，使．将一块直角三角尺的直角顶点放在点O处，且直角三角尺（）在直线的上方．设．    (1)当时，求的大小； (2)若时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据角的和差运算求解即可； （2）首先根据题意表示出，，然后作差求解即可． 【详解】（1）解：当时，， ∵， ∴． ∵， ∴． （2）解：当时， ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查角的加减运算，能够熟练根据要求列角的等量关系是解题关键． 40．（22-23六年级下·山东东营·期末）阅读下面材料： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图1，，平分，若，请你补全图形，并求的度数．    以下是小明的解答过程： 解：如图2，因为平分，， 所以____________． 因为， 所以_______＝_______． 小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是在外部的情况，事实上，还可能在的内部”． 完成以下问题： (1)请你将小明的解答过程补充完整； (2)根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时的度数． 【答案】(1)，，， (2)图见解析； 【分析】（1）如图2，由角平分线的定义先求解，再利用角的和差关系可得答案； （2）如图3，由角平分线的定义先求解，再利用角的和差关系可得答案． 【详解】（1）解：如图2，∵平分，， ∴． ∵， ∴． （2）如图3，    ∵平分，， ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，清晰的分类讨论是解本题的关键． 41．（22-23六年级下·山东烟台·期末）如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点．    (1)若，求线段的长； (2)若C为线段上任一点，满足，其他条件不变，你能猜想的长度吗？请直接写出你的答案． (3)若C在线段的延长线上，且满足，M 、N分别为的中点，你能猜想MN的长度吗？请在备用图中画出图形，写出你的结论，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)，图及理由见解析 【分析】（1）根据M、N分别是的中点，可得，从而得到，即可求解； （2）根据M、N分别是的中点，可得，从而得到，即可求解； （3）根据M、N分别是的中点，可得，从而得到，即可求解． 【详解】（1）解：∵M、N分别是的中点， ∴， ∴ ∴线段的长为． （2）解∶ ∵M、N分别是的中点， ∴， ∵， ∴； （3）解∶ ，理由如下∶ 如图:    ∵M、N分别是的中点， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了有关线段中点的计算，明确题意、准确得到线段间的数量关系是解题的关键． 42．（21-22六年级下·山东东营·期末）如图所示，点在线段上，点，分别为，的中点． (1)若，，求线段，的长； (2)若点在线段的延长线上，且满足，点，分别是线段，的中点，请画出图形，并用的式子表示的长度． 【答案】(1)， (2)画图见解析， 【分析】（1）根据线段中点的定义得到MC=AC=3cm，NC=BC=3.5cm，然后利用，进行计算； （2）根据（1）的方法进行计算即可求解． 【详解】（1）解：∵点是的中点，， ∴， ∵， ∴， 又∵点为的中点， ∴， ∴． （2）如图所示： ∵点是的中点， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算，数形结合是解题的关键． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$