专题01 基本平面图形（考点清单，4考点11题型）-2024-2025学年六年级数学下学期期末考点大串讲（鲁教版2024）

专题01 基本平面图形 （4个考点梳理+11种题型解读+提升训练） 清单01 直线、射线、线段 直线 射线 线段 定义 直线是几何图形基础，是一个不做定义的原始概念. 直线上一点和它一旁的部分叫做射线. 直线上两点和它们之间的部分叫做线段. 图形 表示方法 直线AB或直线BA 直线m 射线OA 射线n 线段AB、线段BA 线段l 端点个数 无 1个 2个 度量情况 不可度量 不可度量 可以度量 延伸情况 可向两方无限延伸 只能以一方无限延伸 不能延伸 作法叙述 作直线AB 作直线m 作射线OA 作线段AB 作线段m 连接AB 延伸叙述 反向延伸射线OA 延长线段AB 反向延伸线段BA 联系 射线和线段都是直线的一部分，线段向一方无限延伸就成为射线，向两方无限延伸就成为了直线，射线向反方向无限延伸就成为直线. 2、有关直线的基本事实 经过两点有一条直线，并且只有一条直线，简述为两点确定一条直线. 3、线段的性质 两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.它是线段的长度，是数量. 线段基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短. 4、线段的中点 线段的中点：如图，点C把线段AB分成两条相等的线段AC和CB，点C就叫做线段AB的中点. 几何描述：∵点C为线段AB的中点 ∴AC=BC= 或AB=2AC=2BC 清单02 角 1、角的定义 角的定义（静态）：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． 角的定义（动态）：由一条射线绕着它的端点旋转一定角度而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部. 2、角的表示方法 角的几何符号为“∠”，表示方法有以下四种： 角的表示 图例 记法 适用范围 用三个大写字母表示 ∠ABC或∠CBA 任何情况都适用，但表示顶点的字母一定要写在中间，边上的字母写在两侧. 用一个大写字母表示 ∠O 当以某一字母表示的点为顶点的角只有一个时，可用这个顶点的字母来表示. 用一个数字表示 ∠1 在靠近顶点处画上弧线，表示出角的范围，并注上数字或小写的希腊字母. 注意：数字或小写的希腊字母不能表示超过一个以上的角. 用一个希腊字母表示 ∠ 注意：在初中阶段，若没有特殊说明，默认的角都是小于平角的角. 3、角的度量单位和换算 角的度量单位：度、分、秒是常用的角的度量单位， 1）把一个周角平均分成360等份，每一份就是1度的角，记为1°； 2）把1°的角60等分，每一份就是1分的角，记为1″； 3）把1′的角60等分，每一份就是1秒的角，记为1′. 角的换算：1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″， 1周角＝2平角＝4直角＝360°，1平角＝2直角＝180° 5、角平分线 角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线. 角平分线的性质：若OC是∠AOB的角平分线，则；反之，若，则OC是∠AOB的角平分线. 6、方向角 方向角：正北或正南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角. 方位角：从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，叫做方位角，取值范围为0°到360°,比如正东方向就是方位角为90°,正西方向就是方位角为270°. 清单03 多边形及其相关概念 1. 多边形的概念：在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 2. 多边形的相关概念： 多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边. 多边形的顶点：相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点. 多边形的内角：多边形相邻两边所组成的在多边形内部的角叫做多边形的内角，简称多边形的角. 多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角，叫做多边形的外角. 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 【补充】 1）多边形的边数、顶点数及角的个数相等； 2）把多边形问题转化成三角形问题求解的常用方法是连接对角线； 3）多边形对角线条数：从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，这（n-3）条对角线把多边形分成了(n-2)个三角形，其中每条对角线都重复算一次，所以n边形共有条对角线. 3. 正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形. 特征：1）各个角都相等；2）各条边都相等，两者缺一不可. 清单04 圆的有关概念 1.圆的定义 圆的定义[动态]:如图，在一个平面内线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫圆，其中，点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 圆的定义[静态]:圆是到定点的距离等于定长的点的集合，其中，定点叫做圆心，定长叫做半径. 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.弧用符号“”表示，以为端点的弧记作，读作：“圆弧AB”或“弧AB” 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. 两个特征：①顶点在圆心；②角的两边是半径，二者缺一不可． 【补充】 1）一条弧所对的圆心角只有一个. 2）圆心角的度数等于它所对的弧的度数，把顶点在圆心的周角等分成360份，每一份的圆心角是1°的角，1°的圆心角对着1°的弧. 扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.如图所示，和半径OA，OB组成的图形是一个扇形，读作“扇形AOB”. 【考点题型一】直线、射线、线段的联系与区别（） 1．（23-24六年级下·山东威海·期末）如图，有下列结论：①以点A为端点的射线共有5条；②以点D为端点的线段共有4条；③射线和射线是同一条射线；④直线和直线是同一条直线．以上结论正确的是（    ） A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 2．（22-23六年级下·山东泰安·期末）下列判断中正确的是（    ） A．角是由两条射线组成的图形 B．一条直线就是一个平角 C．经过两点有且只有一条直线 D．如果线段，那么点B叫做线段的中点 3．（22-23六年级下·山东威海·期末）下列关于几何画图的语句，正确的是（    ） A．延长射线到点，使 B．延长线段到点，使 C．反向延长射线 D．连接，使 【考点题型二】用数学知识解决实际问题（） 4．（22-23六年级下·山东烟台·期末）下列四种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、弯曲公路改直、拉绳插秧，其中不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（23-24六年级下·山东烟台·期末）如图，小明用剪刀沿虚线将一张三角形纸片剪掉一个角得到一个四边形，测量发现四边形的周长比原来三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（    ） A．两点之间，线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．三角形具有稳定性 6．（22-23六年级下·山东威海·期末）如图，从地到地的最短路线是(   )    A． B． C． D． 【考点题型三】画直线、射线、线段（） 7．（23-24六年级下·山东烟台·期末）如图，A，B，C，D四点在同一平面内，根据下列要求画图： (1)画出射线交于点F； (2)确定一点P，使点P既在直线上又在直线上； (3)确定一点Q，使点Q到A，B，C，D四点的距离之和最小． 8．（22-23六年级下·山东威海·期末）如图，在同一平面内，点、是三角形外的两点，请按要求完成下列问题．    (1)请你判断线段与的大小关系是______，理由是______； (2)按要求将图形补充完整：连接线段，画射线、直线，在四边形的边、、、上任取一点，分别为点、、、并顺次连接它们，则四边形的周长与四边形周长哪一个大，直接写出结果（不用说出理由）； (3)在四边形内找一点，使它到四边形四个顶点的距离之和最小．   【考点题型四】与线段中点有关的计算（） 9．（20-21六年级下·山东泰安·期末）如图，一条线段，点，分别是，的中点，且，则线段的长为（    ）． A． B． C． D． 10．（23-24六年级下·山东烟台·期末）已知线段，在直线上有一点C，且是线段的中点，则线段的长为（    ） A． B． C．或 D．或 11．（23-24六年级下·山东烟台·期末）已知A，B，C是同一直线上的三点，若，，点M是线段AC的中点，则线段的长为 ． 12．（22-23六年级下·山东威海·期末）如图所示，有A、、、四个车站，为的中点，若，则 ．    13．（23-24六年级下·山东东营·期末）如图，点M在线段上，线段与的长度之比为，点N为线段的中点． (1)若，求的长． (2)在线段上作出一点E，满足，若，请直接写出的长（用含t的代数式表示）． 【考点题型五】钟面角（） 14．（23-24六年级下·山东威海·期末）9时12分，时针与分针的夹角是 ． 15．（22-23六年级下·山东烟台·期末）实验中学上午时通常准时上第三节课，此时时针与分针所夹的角是（    ） A． B． C． D． 16．（22-23六年级下·山东烟台·期末）我们观察钟表可以发现钟表中有许多有趣的数学问题．若钟表从开始，设分针经过t分钟与时针第一次所成的角为，则t的值为 ． 【考点题型六】方向角（） 17．（22-23六年级下·山东济宁·期末）为了维护国家利益，打击其他国家争夺中国领土的行为，我国海军开始在南海进行常态化的战备巡逻，如图所示，是一艘我军战舰从A点出发，沿东北方向巡逻至B，再从B点出发沿南偏东方向巡逻至C点，则等于 度． 18．（23-24六年级下·山东淄博·期末）点B看点A是北偏西58度，则由点A看点B是（    ） A．南偏东58度 B．南偏东32度 C．北偏西32度 D．北偏西58度 19．（23-24六年级下·山东威海·期末）如图所示，以下描述错误的是（    ） A．点A位于点B北偏西方向 B．点A位于点C北偏东方向 C．点C位于点B北偏西方向 D． 【考点题型七】角的度量与换算（） 20．（23-24六年级下·山东烟台·期末）若，，则（    ） A． B． C． D．无法确定 21．（22-23六年级下·山东淄博·期末）计算： ． 22．（22-23六年级下·山东威海·期末） ° ． 【考点题型八】与角平分线有关的计算（） 23．（23-24六年级下·山东东营·期末）如图，O为直线上一点，平分，，有下列四个结论：①；②若，则；③；④平分．其中正确的是（    ） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 24．（21-22六年级下·山东泰安·期末）如图，已知射线OB，OM，ON在内部，OM平分，ON平分.若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 25．（21-22六年级下·山东烟台·期末）如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，射线OD是OB的反向延长线．若OA平分∠BOC，OE平分∠COD，∠COE的度数是 ． 26．（24-25六年级上·山东济南·期末）如图，平分，平分，，，求的度数． 【考点题型九】余角与补角（） 27．（22-23六年级下·山东东营·期末）若，则的余角度数是（　　） A． B． C． D． 28．（22-23六年级下·山东威海·期末）将一副三角板如图摆放，则与互为补角的是(   ) A．   B．   C．   D．   29．（21-22六年级下·山东烟台·期末）如果一个角等于它余角的2倍，那么这个角的度数是（    ） A． B． C． D． 30．（23-24六年级下·山东烟台·期末）若与互补，与互余，则 ． 【考点题型十】多边形的对角线问题（） 31．（23-24六年级下·山东东营·期末）从多边形的一个顶点出发可以引出条对角线，这个多边形的边数为（　　　） A．8 B．9 C．10 D．11 32．（23-24六年级下·山东淄博·期末）从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2023个三角形，则这个多边形的边数为（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 33．（23-24六年级下·山东济南·期末）从边形的一个顶点所引的对角线把这个边形分成3个三角形，则 ． 34．（21-22六年级下·山东烟台·期末）从九边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将九边形分成个三角形．则的值为 ． 【考点题型十一】圆（） 35．（21-22六年级下·山东东营·期末）画圆时，圆规两脚间可叉开的距离是圆的（　　） A．直径 B．半径 C．周长 D．面积 36．（22-23六年级下·山东威海·期末）如图，将一个圆分成甲、乙、丙三个扇形，其圆心角度数之比为．若圆的半径为3，则扇形乙的面积为（    ）    A． B． C． D． 37．（21-22六年级下·山东烟台·期末）小明将直径为的半圆绕点A逆时针旋转设计了如图所示的图案，那么图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 38．（20-21六年级下·山东威海·期末）在半径为10cm的圆中，圆心角为120°的扇形面积是 cm2． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 基本平面图形 （4个考点梳理+11种题型解读+提升训练） 清单01 直线、射线、线段 直线 射线 线段 定义 直线是几何图形基础，是一个不做定义的原始概念. 直线上一点和它一旁的部分叫做射线. 直线上两点和它们之间的部分叫做线段. 图形 表示方法 直线AB或直线BA 直线m 射线OA 射线n 线段AB、线段BA 线段l 端点个数 无 1个 2个 度量情况 不可度量 不可度量 可以度量 延伸情况 可向两方无限延伸 只能以一方无限延伸 不能延伸 作法叙述 作直线AB 作直线m 作射线OA 作线段AB 作线段m 连接AB 延伸叙述 反向延伸射线OA 延长线段AB 反向延伸线段BA 联系 射线和线段都是直线的一部分，线段向一方无限延伸就成为射线，向两方无限延伸就成为了直线，射线向反方向无限延伸就成为直线. 2、有关直线的基本事实 经过两点有一条直线，并且只有一条直线，简述为两点确定一条直线. 3、线段的性质 两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.它是线段的长度，是数量. 线段基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短. 4、线段的中点 线段的中点：如图，点C把线段AB分成两条相等的线段AC和CB，点C就叫做线段AB的中点. 几何描述：∵点C为线段AB的中点 ∴AC=BC= 或AB=2AC=2BC 清单02 角 1、角的定义 角的定义（静态）：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． 角的定义（动态）：由一条射线绕着它的端点旋转一定角度而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部. 2、角的表示方法 角的几何符号为“∠”，表示方法有以下四种： 角的表示 图例 记法 适用范围 用三个大写字母表示 ∠ABC或∠CBA 任何情况都适用，但表示顶点的字母一定要写在中间，边上的字母写在两侧. 用一个大写字母表示 ∠O 当以某一字母表示的点为顶点的角只有一个时，可用这个顶点的字母来表示. 用一个数字表示 ∠1 在靠近顶点处画上弧线，表示出角的范围，并注上数字或小写的希腊字母. 注意：数字或小写的希腊字母不能表示超过一个以上的角. 用一个希腊字母表示 ∠ 注意：在初中阶段，若没有特殊说明，默认的角都是小于平角的角. 3、角的度量单位和换算 角的度量单位：度、分、秒是常用的角的度量单位， 1）把一个周角平均分成360等份，每一份就是1度的角，记为1°； 2）把1°的角60等分，每一份就是1分的角，记为1″； 3）把1′的角60等分，每一份就是1秒的角，记为1′. 角的换算：1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″， 1周角＝2平角＝4直角＝360°，1平角＝2直角＝180° 5、角平分线 角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线. 角平分线的性质：若OC是∠AOB的角平分线，则；反之，若，则OC是∠AOB的角平分线. 6、方向角 方向角：正北或正南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角. 方位角：从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，叫做方位角，取值范围为0°到360°,比如正东方向就是方位角为90°,正西方向就是方位角为270°. 清单03 多边形及其相关概念 1. 多边形的概念：在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 2. 多边形的相关概念： 多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边. 多边形的顶点：相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点. 多边形的内角：多边形相邻两边所组成的在多边形内部的角叫做多边形的内角，简称多边形的角. 多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角，叫做多边形的外角. 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 【补充】 1）多边形的边数、顶点数及角的个数相等； 2）把多边形问题转化成三角形问题求解的常用方法是连接对角线； 3）多边形对角线条数：从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，这（n-3）条对角线把多边形分成了(n-2)个三角形，其中每条对角线都重复算一次，所以n边形共有条对角线. 3. 正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形. 特征：1）各个角都相等；2）各条边都相等，两者缺一不可. 清单04 圆的有关概念 1.圆的定义 圆的定义[动态]:如图，在一个平面内线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫圆，其中，点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 圆的定义[静态]:圆是到定点的距离等于定长的点的集合，其中，定点叫做圆心，定长叫做半径. 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.弧用符号“”表示，以为端点的弧记作，读作：“圆弧AB”或“弧AB” 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. 两个特征：①顶点在圆心；②角的两边是半径，二者缺一不可． 【补充】 1）一条弧所对的圆心角只有一个. 2）圆心角的度数等于它所对的弧的度数，把顶点在圆心的周角等分成360份，每一份的圆心角是1°的角，1°的圆心角对着1°的弧. 扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.如图所示，和半径OA，OB组成的图形是一个扇形，读作“扇形AOB”. 【考点题型一】直线、射线、线段的联系与区别（） 1．（23-24六年级下·山东威海·期末）如图，有下列结论：①以点A为端点的射线共有5条；②以点D为端点的线段共有4条；③射线和射线是同一条射线；④直线和直线是同一条直线．以上结论正确的是（    ） A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【分析】本题考查了直线、射线、线段，根据直线、射线、线段的定义，对结论分析判断即可得解．熟记概念以及表示方法是解题的关键． 【详解】解：①以点A为端点的射线共有5条，故该结论正确，符合题意； ②以点D为端点的线段共有5条，故该结论错误，不符合题意； ③射线和射线不是是同一条射线，故该结论错误，不符合题意； ④直线和直线是同一条直线，故该结论正确，符合题意． 综上所述，其中正确的结论是：①④． 故选：B． 2．（22-23六年级下·山东泰安·期末）下列判断中正确的是（    ） A．角是由两条射线组成的图形 B．一条直线就是一个平角 C．经过两点有且只有一条直线 D．如果线段，那么点B叫做线段的中点 【答案】C 【分析】利用有公共端点是两条射线组成的图形叫做角以及射线的定义以及直线的性质分别分析得出答案． 【详解】A．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误； B．角和线是不同的概念，不能说一条直线就是一个平角，故此选项错误； C． 经过两点有且只有一条直线，说法正确， D．如果线段，那么B叫做线段的中点，三点不一定在同一直线上，故此选项错误． 故选C． 【点睛】本题主要考查了角、射线的定义以及直线的性质，正确把握相关性质是解题的关键． 3．（22-23六年级下·山东威海·期末）下列关于几何画图的语句，正确的是（    ） A．延长射线到点，使 B．延长线段到点，使 C．反向延长射线 D．连接，使 【答案】C 【分析】根据直线、射线、线段的定义进行分析判断即可． 【详解】解：A、延长线段到点C，使，因为射线不能延长，此选项错误； B、延长线段到点C，总有，此选项错误； C、反向延长射线，此选项正确； D、点B、点C已经固定，连接后，长已经是定值，不一定“使”这样的逻辑关系，此选项错误． 故选C 【点睛】本题考查了直线、射线、线段，正确掌握三者的概念是解题关键． 【考点题型二】用数学知识解决实际问题（） 4．（22-23六年级下·山东烟台·期末）下列四种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、弯曲公路改直、拉绳插秧，其中不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案． 【详解】解：第一、二、四幅图中的生活、生产现象可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第三幅图中利用的是“两点之间，线段最短”的知识． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键． 5．（23-24六年级下·山东烟台·期末）如图，小明用剪刀沿虚线将一张三角形纸片剪掉一个角得到一个四边形，测量发现四边形的周长比原来三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（    ） A．两点之间，线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．三角形具有稳定性 【答案】A 【分析】此题主要考查了线段的性质．根据两点之间，线段最短解答． 【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短． 故选A． 6．（22-23六年级下·山东威海·期末）如图，从地到地的最短路线是(   )    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“两点之间，线段最短”来判断即可． 【详解】解：由“两点之间，线段最短”可知地到地的最短路线是，沿直线行走，所以从地到地的最短路线是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键． 【考点题型三】画直线、射线、线段（） 7．（23-24六年级下·山东烟台·期末）如图，A，B，C，D四点在同一平面内，根据下列要求画图： (1)画出射线交于点F； (2)确定一点P，使点P既在直线上又在直线上； (3)确定一点Q，使点Q到A，B，C，D四点的距离之和最小． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【分析】（1）根据射线的定义即可画射线、交于点； （2）根据直线的定义即可画直线和直线，两条直线的交点为点； （3）根据线段的性质连接、，交点为点． 本题考查了作图复杂作图，直线、射线、线段，解决本题的关键是掌握直线、射线、线段的定义和作法． 【详解】（1）解：如图，射线、交于点，点即为所求； （2）解：如图，直线和直线相交于点，点即为所求； （3）解：如图，连接、，交点为点，点即为所求． 8．（22-23六年级下·山东威海·期末）如图，在同一平面内，点、是三角形外的两点，请按要求完成下列问题．    (1)请你判断线段与的大小关系是______，理由是______； (2)按要求将图形补充完整：连接线段，画射线、直线，在四边形的边、、、上任取一点，分别为点、、、并顺次连接它们，则四边形的周长与四边形周长哪一个大，直接写出结果（不用说出理由）； (3)在四边形内找一点，使它到四边形四个顶点的距离之和最小． 【答案】(1)；两点之间线段最短； (2)图见解析，四边形周长大； (3)图见解析，对角线的交点处． 【分析】（1）根据两点之间线段最短判断即可； （2）根据直线，射线，线段的定义以及题目要求作出图形即可； （3）连接，交于点，根据两点之间线段最短即可判断点即为所求． 【详解】（1）线段与的大小关系：理由是：两点之间线段最短， 故答案为：，两点之间线段最短； （2）如图，线段，射线，直线，四边形即为所求．四边形的周长小于四边形周长． ∵， ∴上述4个不等式相加可得：四边形的周长小于四边形周长；    （3）如图，点即为所求． 【点睛】本题考查直线、射线、线段等的作图以及两点之间、线段最短，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，灵活应用所学知识解决问题． 【考点题型四】与线段中点有关的计算（） 9．（20-21六年级下·山东泰安·期末）如图，一条线段，点，分别是，的中点，且，则线段的长为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了两点之间的距离．设，，，由点，分别是，的中点可得的长，已知，可列方程解得的值，可得的长． 【详解】解：，可设，，， 点，分别是，的中点， ，， ， 又， ， 解得， ， 即线段的长为． 故选：A． 10．（23-24六年级下·山东烟台·期末）已知线段，在直线上有一点C，且是线段的中点，则线段的长为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】应考虑到、、三点之间的位置关系的多种可能，即点在点与之间或点在点的右侧两种情况进行分类讨论．本题主要考查的是两点间的距离，线段中点的定义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 【详解】解：①如图1所示，当点在点与之间时， 线段，， ， 是线段的中点， ； ②当点在点的右侧时，如图所示： 线段，， ， 是线段的中点， ； 综上所述，线段的长为或，故D正确． 故选：D． 11．（23-24六年级下·山东烟台·期末）已知A，B，C是同一直线上的三点，若，，点M是线段AC的中点，则线段的长为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查两点间的距离，熟练掌握中点的性质是解题的关键．应考虑到位置关系的多种可能性，即可得到答案． 【详解】解：①当点在线段的延长线上时，此时， 点M是线段AC的中点， ； ②当点在线段上时，此时， 点M是线段AC的中点， ． 故答案为：或． 12．（22-23六年级下·山东威海·期末）如图所示，有A、、、四个车站，为的中点，若，则 ．    【答案】2 【分析】利用得出，根据线段中点的定义得到，从而建立方程，代入a的值求解即可． 【详解】解：∵ ，， 为的中点， ， ， ， ， ． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了线段的和差计算，整式的加减计算，一元一次方程的应用，灵活运用所学知识是解题的关键． 13．（23-24六年级下·山东东营·期末）如图，点M在线段上，线段与的长度之比为，点N为线段的中点． (1)若，求的长． (2)在线段上作出一点E，满足，若，请直接写出的长（用含t的代数式表示）． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了两点间的距离、列代数式，熟练掌握线段中点的定义，线段之间的数量转化是解题关键． （1）根据，设，，根据线段和的关系列方程求出，再根据线段中点定义求出，进而得到的长； （2）根据，推得，再根据已知条件，等量代换后得出，进而得出用含t的代数式表示的长． 【详解】（1）解：由题知：，设，， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴，.   ∵点是线段的中点， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 【考点题型五】钟面角（） 14．（23-24六年级下·山东威海·期末）9时12分，时针与分针的夹角是 ． 【答案】/156度 【分析】本题考查角度计算，根据时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，计算出时针、分针走的度数，即可求解．解题的关键是掌握钟面角的计算方法． 【详解】解：∵时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转， ∴钟表上9时12分，时针与分针的夹角可以看成． 故答案为：． 15．（22-23六年级下·山东烟台·期末）实验中学上午时通常准时上第三节课，此时时针与分针所夹的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】时钟上每一大格是，此时时针与分针所夹的角是减去时针转动的度数． 【详解】解：时钟上每一大格是， ∵时时针与分针之间有四个大格，且此时时针转动， ∴此时时针与分针所夹的角是， 故选：C． 【点睛】本题考查时间的推算和角度的计算，明确时钟上每一大格是和时针转动的度数是解题的关键． 16．（22-23六年级下·山东烟台·期末）我们观察钟表可以发现钟表中有许多有趣的数学问题．若钟表从开始，设分针经过t分钟与时针第一次所成的角为，则t的值为 ． 【答案】4 【分析】先计算出时针和分针每分钟转动角度，以及时，时针分针夹角，再根据经过t分钟时针于分针夹角为，列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意可得： 分针每分针转动角度， 时针每分钟转动角度， 时，时针分针夹角， ∴， 解得：． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了钟面角，一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确计算出时针和分针每分钟转动角度，以及时，时针分针夹角，根据题意找出等量关系，列出方程求解． 【考点题型六】方向角（） 17．（22-23六年级下·山东济宁·期末）为了维护国家利益，打击其他国家争夺中国领土的行为，我国海军开始在南海进行常态化的战备巡逻，如图所示，是一艘我军战舰从A点出发，沿东北方向巡逻至B，再从B点出发沿南偏东方向巡逻至C点，则等于 度． 【答案】60 【分析】本题主要考查了平行线的性质，方向角的有关计算，解题的关键是熟练掌握东北方向是指北偏东方向．先根据平行线的性质求出，再根据，即可得出答案． 【详解】解：根据题意可知：，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：60． 18．（23-24六年级下·山东淄博·期末）点B看点A是北偏西58度，则由点A看点B是（    ） A．南偏东58度 B．南偏东32度 C．北偏西32度 D．北偏西58度 【答案】A 【分析】本题主要考查了方向角，在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照物． 点A看点B的方向是北偏东，是以A为标准，反之B看A的方向是A相对于B的方向与位置． 【详解】解：从点B看点A的方向为北偏西，那么从点A看点B的方向为南偏东． 故选：A． 19．（23-24六年级下·山东威海·期末）如图所示，以下描述错误的是（    ） A．点A位于点B北偏西方向 B．点A位于点C北偏东方向 C．点C位于点B北偏西方向 D． 【答案】C 【分析】本题考查了方位角，三角形的内角和定理等知识，根据方位角的定义可得出点A位于点B北偏西方向， 点C位于点A南偏西方向，利用三角形内角和定理可求出，然后根据方位角的定义逐项判定即可． 【详解】解∶由图知∶ 点A位于点B北偏西方向， 点C位于点A南偏西方向， ∴点A位于点C北偏东方向，， ∴， ∴点C位于点B北偏西方向， 故选项A、B、D正确，选项C错误， 故选：C． 【考点题型七】角的度量与换算（） 20．（23-24六年级下·山东烟台·期末）若，，则（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了度，分，秒的转化计算，将，进行比较即可． 【详解】解：， ， 故选：A． 21．（22-23六年级下·山东淄博·期末）计算： ． 【答案】 【分析】根据角度的运算法则计算即可 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了角度的计算与换算，解题关键是掌握． 22．（22-23六年级下·山东威海·期末） ° ． 【答案】 18 12 36 【分析】根据度、分、秒间的进率是60求解即可． 【详解】． 故答案为：18，12，36． 【点睛】本题考查了角的度、分的换算，注意度、分、秒间的进率是60． 【考点题型八】与角平分线有关的计算（） 23．（23-24六年级下·山东东营·期末）如图，O为直线上一点，平分，，有下列四个结论：①；②若，则；③；④平分．其中正确的是（    ） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 【答案】B 【分析】本题考查了余角和补角、角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键．格局平角的性质可判断①结论；根据邻补角和角平分线的定义，可判断②结论；根据互余和角平分线的定义，可判断③结论；根据角平分线的定义可判断④结论． 【详解】解：， ，①结论正确； ， ， 平分， ，②结论正确； ，平分， ，， ， ， ，③结论正确； ，，且无法证明， 无法证明平分，④结论错误； 故选：B． 24．（21-22六年级下·山东泰安·期末）如图，已知射线OB，OM，ON在内部，OM平分，ON平分.若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求出∠NOM＝∠AOD，进而可求∠AOM． 【详解】解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD， ∴∠NOB＝∠DOB，∠BOM＝∠BOA， ∴∠NOB＋∠BOM＝∠DOB＋∠BOA＝（∠DOB＋∠BOA）＝∠AOD， ∴∠MON＝∠AOD＝×156°＝78°， ∴∠AOM＝∠AOD－∠DON－∠MON＝156°－48°－78°＝30°， 故选：C． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义以及角的和差计算，熟练掌握角平分线的定义以及角的和差关系是解决本题的关键． 25．（21-22六年级下·山东烟台·期末）如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，射线OD是OB的反向延长线．若OA平分∠BOC，OE平分∠COD，∠COE的度数是 ． 【答案】35°/35度 【分析】直接利用角平分线的定义得出∠AOC+∠COE=∠BOA+∠DOE进而得出答案． 【详解】解：∵射线OE平分∠COD， ∴∠COE=∠EOD， 又∵∠AOB=∠AOC=40°+15°=55°， ∴∠AOC+∠COE=∠BOA+∠DOE=×180°=90°， ∴∠COE=90°-∠COE=35°， 故答案为：35°． 【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，正确得出∠AOC+∠COE=90°是解题关键． 26．（24-25六年级上·山东济南·期末）如图，平分，平分，，，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义，关键是根据图形理清角之间的和差关系． 根据角平分线的定义及角之间的和差关系即可得到结论． 【详解】解：平分，平分， ，， ，， ， ， ． 【考点题型九】余角与补角（） 27．（22-23六年级下·山东东营·期末）若，则的余角度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余角的定义容易求出的余角为． 【详解】解：的余角为：； 故选：D． 【点睛】本题考查了余角的定义，解题的关键是熟练掌握两个角的和为的互余关系． 28．（22-23六年级下·山东威海·期末）将一副三角板如图摆放，则与互为补角的是(   ) A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据各选项中与的位置，结合互补的定义判断即可． 【详解】解：A、由图可知与相等，则与不互补，故本选项不符合题意； B、由平角的定义可知，，则，即与互余，故本选项不符合题意； C、由图可知，，，则，故本选项不符合题意； D、由图可知，，则，故与互为补角，本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了补角的定义，观察图形从中找到与存在的数量关系是解题的关键． 29．（21-22六年级下·山东烟台·期末）如果一个角等于它余角的2倍，那么这个角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设这个角的度数为x，根据题意列方程求解． 【详解】解：设这个角的度数为x，由题意得 ， 解得x=， 故选：B． 【点睛】此题考查了余角的定义：和为的两个角互为余角，正确理解余角的定义是解题的关键． 30．（23-24六年级下·山东烟台·期末）若与互补，与互余，则 ． 【答案】/90度 【分析】本题考查了余角和补角．根据余角和补角的概念，先分别表示出∠2、∠3，再相减化简即可得出答案． 【详解】解：与互补， ， 与互余， ， ． 故答案为：90°． 【考点题型十】多边形的对角线问题（） 31．（23-24六年级下·山东东营·期末）从多边形的一个顶点出发可以引出条对角线，这个多边形的边数为（　　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】B 【分析】本题考查了多边形对角线的计算，根据多边形中，从一个顶点出发可以引出条对角线的计算方法即可求解． 【详解】解：根据题意，设多边形的边数为， ∴， 解得，， ∴这个多边形的边数为9， 故选：B ． 32．（23-24六年级下·山东淄博·期末）从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2023个三角形，则这个多边形的边数为（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】C 【分析】本题考查了多边形的对角线，多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到的三角形个数=多边形的边数．可根据多边形的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到的三角形个数与多边形的边数的关系求解． 【详解】解：从多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点得到2023个三角形，则这个多边形的边数为． 故选：C． 33．（23-24六年级下·山东济南·期末）从边形的一个顶点所引的对角线把这个边形分成3个三角形，则 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了多边形的任意一点连其他各点得到的对角线的条数及组成的三角形的个数．根据多边形的任意一点连其他各点得到的对角线的条数及组成的三角形的个数比多边形少2，即可求解． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：5 34．（21-22六年级下·山东烟台·期末）从九边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将九边形分成个三角形．则的值为 ． 【答案】13 【分析】根据多边形的对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，得出n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，进而得出这（n-3）条对角线把多边形分成的三角形的个数，从而可求出答案． 【详解】解：从九边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的6个顶点引对角线，即能引出6条对角线，它们将九边形分成7个三角形． 所以m=6，n=7， 则m+n=6+7=13， 故答案为：13． 【点睛】本题考查多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，能引出（n-3）条对角线，这（n-3）条对角线把多边形分成（n-2）个三角形．掌握这些规律是解题的关键． 【考点题型十一】圆（） 35．（21-22六年级下·山东东营·期末）画圆时，圆规两脚间可叉开的距离是圆的（　　） A．直径 B．半径 C．周长 D．面积 【答案】B 【详解】解：画圆时，圆规两脚间可叉开的距离是圆的半径． 故选：B． 【点睛】本题考查了圆的半径的定义，理解半径的定义是解本题的关键． 36．（22-23六年级下·山东威海·期末）如图，将一个圆分成甲、乙、丙三个扇形，其圆心角度数之比为．若圆的半径为3，则扇形乙的面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求得扇形乙的圆心角，再根据扇形的面积公式：进行计算即可． 【详解】解：∵甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数之比为， ∴扇形乙的圆心角， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了扇形的面积公式：（n为圆心角的度数，r为半径）． 37．（21-22六年级下·山东烟台·期末）小明将直径为的半圆绕点A逆时针旋转设计了如图所示的图案，那么图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据整体思想，可知，再利用扇形面积公式计算即可． 【详解】解：∵， 而根据旋转的性质可知， ∴， 而由题意可知，， 即． 故选：B． 【点睛】本题考查的是扇形面积的相关计算，根据整体思想求出表示阴影部分面积的方法，再用公式计算扇形的面积即可． 38．（20-21六年级下·山东威海·期末）在半径为10cm的圆中，圆心角为120°的扇形面积是 cm2． 【答案】 【分析】利用扇形面积公式求解即可． 【详解】解：扇形的面积． 故答案为：． 【点睛】本题考查了扇形面积，解题关键是熟记扇形面积公式，准确进行计算． 3 / 3 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