14方法专题二 平面直角坐标系中的面积问题-【智乐星中考·中考备战】2025年山东省济宁市中考数学精讲本

1 2 类型1一条边在坐标轴上(或平行于坐标轴)的图形的面积 【学会模型】 解法 以在坐标轴(或平行于坐标轴)上的边为底，再作底边上的高，利用公式或和差法求面积 图形 结论 S△ABC=AB·CD S△ABC=AB·CD 方法1：S四边形ABCD=S△AED+ S梯形DEFC+S△CFB 方法2：S四边形ABCD=S梯形DABH- S△DGC-S梯形GCBH 3 例1 如图，在△ABC中，点A，B，C的坐标分别为(1，0)，(6，0)， (2，4)，求△ABC的面积. 【解题启发】 以哪条边为底，计算最简单？ 【规范解答】 解：S△ABC=10. 4 【运用模型】 练1 如图，经过点B(1，0)的直线l1与直线l2：y=2x+4相交于点P(-1，n). (1)求n的值; (2)求△PAB的面积. 解：(1)n=2. (2)S△PAB=3. 5 练2 如图，四边形OABC在平面直角坐标系内，O，A，B，C四点的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(5，4)，(6，0)，求四边形OABC的面积. 解：四边形OABC的面积为15. 6 练3 如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A，B两点，点A的坐标为(m，2)，点B的坐标为(-4，n)，OA与x轴正半轴夹角的正切值为，AE⊥x轴，直线AB交y轴于点C，过点C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD，BD. (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)求四边形OCBD的面积. 7 解：(1)一次函数的解析式为y=x-1， 反比例函数的解析式为y=. (2)S四边形OCBD=18. 8 类型2三条边都不在坐标轴上(或不平行于坐标轴)的图形的面积 【学会模型】 图形及辅助线作法 结论 图1 图2 过动点P作y轴的平行线，与定线段AB交于点Q 图1铅垂法(作和)： S△ABP=S△APQ+S△BPQ=PQ·|xA-xB| 图2铅垂法(作差)： S△ABP=S△APQ-S△BPQ=PQ·|xA-xB| 9 图形及辅助线作法 结论 连接OP 和差法(分割求和、补形作差)： S△ABP=S△AOP+S△BOP-S△AOB l1∥l2∥l3 转化法(同底等高)：S△ACB=S△ABM=S△ABN 10 图形及辅助线作法 结论 将四边形沿对角线分割成2个三角形求面积 和差法：S四边形ABCD=S△ADC+S△ABC 11 例2 如图，在△AOB中，点A，O，B的坐标分别是(1，5)，(0，0)，(4，2)，求△AOB的面积. 【解题启发】 你能用几种方法求△AOB的面积？ 【规范解答】 解：S△AOB=9. 12 【运用模型】 练4 如图，已知正比例函数y1=x的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A(3，n)和点 B. (1)求n和k的值; (2)如图，以AO为边作菱形AOCD，使点C 在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交 CD于点E，连接AE，OE，求△AOE的面积. 解：(1)n=4，k=12. (2)S△AOE=OC·AG=×5×4=10. 13 练5 如图，四边形ABCD的四个顶点在平面直角坐标系内.A，B，C，D四个点的坐标分别为(4，4)，(-3，2)，(2，-1)，(5，2).求四边形ABCD的面积. 解：S四边形ABCD=20. 14 练6 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-，0)，点B在直线l：y=x上，过点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于点C.点B，C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D.若∠CBO=45°，求四边形ABOC的面积. 解：S四边形ABOC=. 15 $$