10.3 电势差与电场强度的关系 讲义-2025-2026学年高一升高二暑假预习物理强化讲义（人教版（2019）必修第三册）

10.3 电势差与电场强度的关系 ——划重点之高一暑假预习强化精细讲义 如图展示了不规则形状的带电导体周围的电场线和等势面。从图中可以看出，越靠近导体，等势面的形状就越趋近导体表面的形状，这是因为导体的表面也是一个等势面。 知识点1：匀强电场中电势差与电场强度的关系 如图所示，匀强电场的电场强度为E,电荷q从A点移动到B点，静电力做的功与电势差的关系为 WAB = qUAB;又因为电荷q所受的静电力对电荷q做功为WAB = Flcosθ = qElcosθ = qEd,故可得出UAB和E之间的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 关系式：UAB = Ed（由于该公式阐述的是一个矢量的大小与另一个标量间的关系，所以不带符号计算，正负另行判断） ①公式UAB=Ed适用于匀强电场，公式中d为沿电场强度方向的距离.当电场中的两点不在同一条电场线上时，d应为两点在场强方向上投影的距离。 ②虽然公式UAB=Ed只适用于匀强电场，但在非匀强电场问题中，我们也可以用此公式定性比较电势差的大小，这时E表示平均电场强度。 知识点2：电场强度的另一种表述 1.表述 在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。 2.表达式 。由公式可推出场强的另一个单位：V/m,1V/m = 1N/C 电场强度的三个公式对比 物理含义 引入过程 适用范围 电场强度大小的定义式 对电场中某点有F∝q,F= Eq,E为比例常数 任何电场 真空中点电荷场强的决定式 由F = qE和库仑定律导出 点电荷形成的电场 匀强电场中场强的定义式 由F = qE、W=qU及W=Fd导出 匀强电场 3.物理意义 场强E的大小描述了沿电场线方向电势下降的快慢，在数值上等于沿电场线方向每单位距离上降低的电势。 4.方向 电场强度的方向就是电场中电势降低最快的方向，但电势降低的方向不一定是电场强度的方向. ①电场强度与电势都是用比值定义的物理量，它们都仅由电场本身性质(场源电荷和在电场中的位置)决定.根据公式不能得出电场强度和电势有直接关系。 ②电场强度的大小与电势的大小没有直接关系，但电场强度的大小反映着电势随空间位置变化的快慢。电场强度大的点电势不一定高，电势高的点电场强度也不一定大。电场强度为零的点，电势不一定为零，电势为零的点，电场强度也不一定为零。 重难点1：在非匀强电场中的应用 (1)解释等差等势面的疏密与场强大小的关系.当电势差U一定时，场强E越大，则沿场强方向的距离d越小，即场强越大，等差等势面越密集. 如图甲所示，电场强度E越大处，等差等势面间距离d越小因此可以断定，等差等势面越密的地方电场强度也越大。 (2)定性判断非匀强电场中电势差的大小关系，如判断距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小。 如图乙所示，对于非匀强电场中的一条电场线上的A、B、C三点，A、B与B、C间距相等，由于电场线密的地方电场强度大，根据U=Ed可知，UAB >UBC。 重难点2：匀强电场中电场线与等势面的综合问题 (1)在匀强电场中，电场强度处处相等，沿任意方向上，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间的电势差相等.相互平行的相等的线段两端点间的电势差也相等.如果某两点间的距离等分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的,像这样采用等分间距求电势的方法，叫作等分法。 (2)等分法常用于画电场线的问题中，一般会给出匀强电场中几个点的电势，那么我们可以用等分法找到等势点，等势点的连线就是等势线，画出垂直于等势线的直线即为电场线所在直线。 (3)匀强电场中任一线段AB的中点C的电势,如图甲所示。 (4)匀强电场中，若两线段AB与CD平行，且AB=CD,则UAB=UCD(或φA -φB=φC -φD),如图乙所示。 (5)匀强电场中，任一方向上线段两端的电势差与线段的长度成正比，即,如图丙所示。 重难点3：根据电势图像分析电场强度 (1)如图甲所示，在匀强电场中的一条电场线上有A、B两点，其坐标分别为x1、x2。 根据电场强度和电势差的关系有,当Δx趋近于0时,就是某点的场强，从而可以推广到非匀强电场，Δx趋近于0时，也就是过φ-x图线上某点切线的斜率。 (2) φ-x图像：图乙表示电场场强不变，图丙表示随x的增大电场强度逐渐减小。 类似的，比如由电场力做功与电势能变化的关系-ΔEp=FΔx,得,由此可知Ep-x图线上某点切线的斜率的大小表示静电力F的大小，而F=qE.所以,因此根据Ep-x图线的斜率也可分析场强的变化情况.电场强度方向不与x轴平行时，图线斜率表示的是电场强度在x轴方向的分量. 命题点1：对U=Ed的理解及应用 【针对练习1】如图所示，三角形位于匀强电场中，沿电场线方向，垂直于，，，a、b间电势差为。下列说法正确的是（　　） A．间电势差为 B．间电势差为 C．场强大小为 D．场强在、方向的分量大小之比为 【答案】C 【详解】C．设ab与ac夹角为，则 由场强与电势差的关系可知 得V/m 故C正确； A．bc间电势差为V 故A错误； B．ac间电势差为V 故B错误； D．场强在、方向的分量大小之比为 故D错误。 故选C。 【针对练习2】（多选）如图所示，A、B、、为匀强电场中相邻的四个等势面，一电子经过等势面时，动能为，速度方向垂直于等势面，经过等势面时，电势能为，经过等势面B时速度恰好为零，已知相邻等势面间的距离均为，电子重力不计。则下列说法正确的是（    ） A．匀强电场的电场强度大小为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．等势面A的电势为 D．电子再次经过等势面时，动能为 【答案】BD 【详解】AB．电子从等势面D运动到等势面B的过程中，由动能定理得 则可解得 由电势差与电场强度的关系可知 故A错误，B正确； C．电子在等势面C时，由 代入数据解得 又因为相邻等势面之间的距离相等，则相邻两等势面的电势差相等，则， ， 故C错误； D．在电子从等势面D运动到等势面B，再回到等势面D的整个过程中，静电力所做的功为零，由动能定理可知，电子再次经过等势面D时的动能仍为16eV，故D正确。 故选BD。 【针对练习3】高压输电线掉落到地面时，会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电场，如果有人踏入这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫做“跨步电压”。如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点，若O点附近地质结构分布均匀，则在地面以O为圆心的同心圆为一系列的等势线（如图中所示），O、A、B、C在同一直线上，，则以下说法正确的是（　　） A．图中A、B、C三点中，A点电势最高 B．图中A、B、C三点中，C点电场强度最大 C．A、B、C三点间电势差大小关系为 D．如果有人不小心踏入这个区域内，为了安全应该迈大步快速脱离 【答案】A 【详解】A．由题意，可知O点的电势最高，且逐步往外电势慢慢降低，即电势的高低顺序依次是O、A、B、C，故图中A、B、C三点中，A点电势最高，故A正确； B．由题意，可知离O点越近，电场线越密，则电场强度越大，故图中A、B、C三点中，A点电场强度最大，故B错误； C．在电场中，因为AB=BC，且随着半径的增大，电场强度逐渐变小，即间的平均电场强度大于间的平均电场强度，根据 可知 故C错误； D．根据沿电场强度方向电势降落最快，故人离开这个区域时应选择垂直电场强度方向移动，且当人的步伐越小时，根据公式 定性分析可知电压的大小会随着步伐的减小而减小，这样更加安全，故D错误。 故选A。 【针对练习4】如图所示，在匀强电场中，将一电荷量为的正电荷由点移到点，其电势能减少了。已知两点间距离为，两点连线与电场方向成角。求： (1)、两点间的电势差； (2)该匀强电场的电场强度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）A到B， 因为 联立解得 （2）因为 联立解得 命题点2：根据图像分析电场问题 【针对练习5】如图所示为某静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系（图像），x轴正方向为电场强度正方向。一个带正电的点电荷仅在电场力作用下由静止开始沿x轴运动，在x轴上的a、b、c、d四点间隔相等，下列说法正确的是（　　） A．点电荷由a运动到d的过程中加速度先减小后增大 B．点电荷从b运动到a电场力做的功小于从c运动到b电场力做的功 C．点电荷由a运动到d的过程中电势能先增大再减小 D．b和d两点处电势相等 【答案】B 【详解】A．由 可知、点间的电场强度先增大后减小，所以点电荷的加速度也先增大后减小，A错误； B．电场强度随的变化关系图像与坐标轴所围成的面积与电荷量的乘积等于电场力做功，、两点间的面积小于、两点间的面积，所以点电荷从运动到电场力做的功小于从运动到电场力做的功，B正确； C．、点间的电场强度方向为负方向，一个带正电的点电荷所受电场力的方向也为负方向，点电荷的位移方向为正方向，所以电场力做负功，电势能增大，C错误； D．从到电场线沿负方向，沿电场线方向电势降低，所以点电势小于点，D错误。 故选B。 【针对练习6】如图甲所示，a~h是圆心为O半径为R圆周上的8个等分点，纸面内存在匀强电场（图中未画出）。圆上各点半径同Oa的夹角为θ，各点的电势φ与θ的φ-θ关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．电场方向水平向右 B．电场强度的大小为 C．ab两点的电势差为 D．一电子从c点顺时针沿圆弧运动到g点电势能先减小后增大 【答案】B 【详解】A．由图乙可知圆上各点半径与Oa的夹角为时，即点电势最高为，与Oa的夹角为时，即点电势最低为，电场方向从点指向点，即水平向左，故A错误； B．由A项分析可知电场方向从点指向点，又两点电势差 电场强度 故B正确； C．ab两点的电势差为 故C错误； D．一电子从c点顺时针沿圆弧运动到g点电势先减小后增大，电子带负电，在电势低的地方电势能大，故电子电势能先增大后减小，故D错误。 故选B。 【针对练习7】（多选）某空间相距固定放置两个点电荷A、B。如果以A电荷所在位置为原点，A、B连线为轴建立坐标系，如图甲所示，则轴上各点电势随坐标的变化的图像如图乙所示。如果取无穷远处为零电势点，则点电荷的电势公式为，其中为静电力常量、为场源点电荷的电荷量、为某点距场源点电荷的距离。则下列说法正确的是（　　） A．点的场强为零 B．与点场强方向相反 C．B的电荷量是A的电荷量的8倍 D． 【答案】BD 【详解】A. 图像中图线的斜率绝对值表示电场强度大小，由题图可知，点的场强不为零，故A错误； B．沿电场方向电势降低，由题图可知，在区域内的场强方向沿轴正方向，在上区域内的场强方向沿轴负方向，在区域内的场强方向沿轴正方向，故图中与点场强方向相反，故B正确； CD．图像中图线的斜率绝对值表示电场强度大小，则处的电场强度为零，则有 可得 由题图可知、处的电势为零，根据电势公式有， 可得， 则 故C错误，D正确。 故选BD。 【针对练习8】（多选）一带正电的粒子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位置x的变化关系如图所示，其中段是对称的曲线，段是直线，则下列判断正确的是（　　） A．粒子从O点向运动过程中加速度逐渐减小 B．粒子从向运动过程电场力做正功 C．处电势的关系为 D．粒子在段所受电场力沿轴负方向；段所受电场力沿x轴正方向 【答案】AC 【详解】A．由题分析，可知图像的切线斜率 可知图像的切线斜率表示电场力，由图可知，从O点到图像的切线斜率的大小不断减小，故电场力不断减小，所以加速度不断减小，故A正确； B．粒子带正电，由图可知，粒子从向运动过程中电势能增大，故电场力做负功，故B错误； C．由图可知 根据 粒子带正电，故 故C正确； D．由图可知 根据 粒子带正电，故 根据电场线方向由高电势指向低电势，可知粒子在段电场线方向向右，因粒子带正电，所以此段过程粒子所受电场力沿轴正方向；同理，在段有，可知粒子在段电场线方向向左，因粒子带正电，所以此段过程粒子所受电场力沿轴负方向，故D错误。 故选AC。 命题点3：利用等分法求电场强度 【针对练习9】如图所示，A、B、C是位于匀强电场中某直角三角形的三个顶点，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，AB=0.2m，∠C=30°。现将电荷量的电荷P从C移动到A，电场力做功，已知B点的电势为0，C点的电势为6V，下列说法正确的是（　　） A．将电荷P从C移动到B，电场力做功为0.6J B．电场强度大小为20N/C C．电场强度方向由A指向C D．电荷P在A点的电势能为 【答案】B 【详解】A．将电荷P从移动到，电场力做功为 得 所以克服电场力做功，故A错误； BC．由题可得 所以 过点做的垂线，交于点，根据几何关系可得 则有 可得 可知为等势线，则电场方向由指向A，大小为 故B正确，C错误； D．因为 故D错误。 故选B。 【针对练习10】如图所示，半径为0.5 m的圆处在匀强电场中，电场线与圆所在的平面平行。AB和CD是圆的两个直径，O为圆心，两直径的夹角为60°。沿直线从A到B，每1 cm电势降低0.1 V，沿直线从C到D，每1 cm电势降低0.2 V，则下列判断正确的是（　　） A．B点电势比D点电势低 B．匀强电场的电场强度大小为20 V/m C．电场强度方向与AB垂直 D．沿圆弧将一个带负电的粒子从A点移动到C点，电势能增大 【答案】B 【详解】A．由题意知，从O到B电势降低5 V，从O到D电势降低10 V，因此B点电势比D点电势高，故A错误； C．OD中点与B点等势，B点与OD中点连线即为等势线，由几何关系可知，此连线与OD垂直，因此电场强度方向沿CD方向，故C错误； B．电场强度大小 故B正确； D．沿圆弧将带负电的粒子从A点移到C点，电势变高，电场力做正功，故带负电的粒子的电势能减小，故D错误。 故选B。 【针对练习11】如图所示，匀强电场中有四边形abcd关于ac连线对称，O点为ac连线的中点。已知电场线与四边形所在平面平行，，，，电势，，，则（   ） A． B．电场强度 C．电子在a点的电势能比在b点小 D．将电子从a点移动到c点电场力做功 【答案】D 【详解】A．由于O点为ac连线上的中点，电场为匀强电场且四边形与电场线方向平行，则有 由几何知识可知线段dO与cb平行且相等，则有 所以， 故A错误； B．O、d在同一等势线上，根据匀强电场中电场线与等势线互相垂直、沿电场线方向电势逐渐降低可得一条电场线，如下图 由几何知识可知电场线与ab平行，电场强度大小为 故B错误； C．a点电势比b点电势低，由可知电子在a点的电势能比在b点大，故C错误； D．由电场力做功与电势差的关系可知，将电子从a点移动到c点电场力做功为 故D正确。 故选D。 【针对练习12】（多选）如图所示，与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三点恰好构成等边三角形ABC，三角形的外接圆的半径为r，O点为圆心。D为AB边上一点，BD间的距离为三角形边长的三分之一，PQ是平行于AB的直径；B点处有一粒子源，在纸面内朝各个方向发射动能均为的粒子，粒子电荷量为，到达C处的粒子动能为，到达D处的粒子动能为，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度大小为 B．BC点与BD点之间的电势差 C．将电子由A点移动到Q点，电子的电势能增加 D．AO点之间的电势差 【答案】AC 【详解】AB．根据题意，由， 解得 可知BC线段离B点三分一F处电势等于D点电势，如图所示 沿BC线段方向由动能定理 其中 解得 故A正确，B错误； C．由上图可知A点电势高于Q点电势，将电子由A点移动到Q点，电子的电势能增加，故C正确； D．AO点之间的电势差 故D错误。 故选AC。 命题点4：电势差与电场强度的综合应用 【针对练习13】如图所示，半圆所在的空间有匀强电场E存在，电场方向与半圆面平行（图中未画出），取O点电势为零，半圆的半径，O点为其圆心，。M处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为、电荷量为的粒子（粒子的重力不计），其中到达N点的粒子动能为，到达P点的粒子电势能为。已知，，不计粒子间的相互作用，则E的大小为（　　） A．150N/C B．200N/C C．250N/C D．300N/C 【答案】B 【详解】根据电势能表达式 解得粒子在P点的电势 根据 可得 粒子从M到N的过程，根据动能定理可得 解得 可知连线为等势线，过M点作的垂线，如图所示 由图中几何关系可得 则匀强电场的电场强度大小为 故选B。 【针对练习14】如图所示，平面内有一个半径的圆，该圆处于平行于该圆周平面的匀强电场中，为圆周上的点，其中为圆的一条直径，与相互垂直，。已知点的电势为，和点的电势分别为、，点固定有一个电荷量为的粒子（不计重力），则（　　） A．将固定在点粒子静止释放，可能到达点 B．匀强电场的电场强度大小为 C．点的电势为 D．将固定在点的粒子移动到点，电场力不做功 【答案】B 【详解】C．由中点电势和端点电势关系可以算出，O电势为 故C错误。 B．根据几何知识可得，结合匀强电场的特点，可判断知D点电势为7V，B、D电势相等，为两个等势点，连线为等势线，CO垂直于BD，电场线方向由C指向O，大小为 故B正确。 A．粒子由C静止释放，将沿着CO方向做直线运动，不可能到达B点，故A错误。 D．由C到D电场力做正功，故D错误。 故选B。 【针对练习15】如图所示，一正四面体置于匀强电场中，A、B、C、D分别是正四面体的四个顶点，正四面体的棱长L=0.5m，E、F、G、H为棱AB、AC、AD、BC的中点，电势分别为2V、4V、2V、6V。下列说法正确的是（　　） A．A点电势为0 B．电场强度大小为8V/m C．BCD所在的平面为等势面 D．将一电子从A点移到C点，电势能增加8eV 【答案】A 【详解】AC．由于E、F、G、H为棱AB、AC、AD、BC的中点，则，，， 联立解得，，， 由此可知，BDF所在的平面为等势面，故A正确，C错误； D．将一电子从A点移到C点，电势升高8V，则电势能减小8eV，故D错误； B．电场强度大小为 故B错误。 故选A。 一、单选题 1．煤气灶打火装置的原理是尖端放电，打火时放电端与灶体间的电场线如图所示，其中a、b、c为同一直线电场线上的三点，cd垂直电场线abc，已知。下列说法正确的是（    ） A．放电端O接电源的负极 B．d点和c点的电势一样高 C．a点的电场强度比d点的电场强度小 D．ab间的电势差等于bc间的电势差 【答案】A 【详解】A．由电场线的分布可知，放电端O应接电源的负极，A正确； B．等势线与电场线垂直，过c、d两点作出等势线，如图所示 电场线由高等势面指向低等势面，所以d点的电势比c点的电势高，B错误； C．又电场线的疏密程度反应电场强度的大小，电场线越密集，电场强度越大，所以a点的电场强度大于d点的电场强度，C错误； D．由电场线的分布情况可知，ab段的平均电场强度要大于bc段的电场强度，根据定性分析可得，ab间的电势差大于bc间的电势差，D错误。 故选A。 2．如图，平行于OAB平面存在一匀强电场，沿OA方向移动1m，电势下降50V，沿OB方向移动1m，电势也下降50V，。该电场的电场强度大小为（　　）    A．50V/m B．50V/m C．100V/m D．100V/m 【答案】C 【详解】设沿OA方向、沿OB方向移动1m的点分别为C点和D点，可知这两点电势相等，两点连线是等势线，做等势线的垂线则可得电场线，如图所示    由题意可知OF两点间电势差U=50V，已知OD=OC=1m，则沿着电场线方向即场强方向的距离 电场场强大小为 故选C。 3．“场离子显微镜”的金属钨针尖处于球形真空玻璃泡的球心，玻璃泡内壁有一层均匀导电膜：在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场线如图所示。、、、、为同一平面上的个点，是一段以为圆心半径为的圆弧，为的中点。、、、、五点场强分别为、、、、，电势分别为、、、、，则下面说法正确的是（　　）    A．、、三点场强相同 B． C． D． 【答案】C 【详解】A．电场线的疏密表示场强的大小，则、、三点场强大小相同，方向不同，故A错误； B．玻璃泡上半部分的电场可视为位于点处点电荷形成的电场，则根据点电荷形成的电场的电势分布结合沿着电场线方向电势逐渐降低，可知 故B错误； C．越靠近场强越强，则部分的场强均大于部分的场强，则根据，结合微元法可定性判别出 则 故C正确； D．由于电场为非匀强电场，所以 故D错误。 4．如图甲所示，空间存在平行纸面沿轴方向的匀强电场，用仪器沿轴方向探测该静电场的各点电势，得到电势与横坐标的函数关系如图乙所示。已知为轴上的一点，的距离为，电子电量绝对值为，下列有关说法正确的是（　　） A．电场强度的方向沿轴 B．电场强度的大小为 C．电子在点的电势能为 D．将电子从点移到点，电场力做负功 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，沿着x轴正方向电势逐渐升高，根据顺着电场线方向电势逐渐降低可知，电场现方向沿着x负轴方向，故A错误； B．根据 由图乙可知，故B错误； C．由 可得 解得，故C正确； D．M点电势低于O点电势，电子带负电，电子由M点移到O点，电势能降低，所以电场力做正功，故D错误。 故选C。 5．如图，边长L=0.5m的等边三角形ABC所在平面与匀强电场方向平行。一电子从A点运动到B点，静电力做功20eV；从B点运动到C点，克服静电力做功10eV，则（　　） A．A、C两点间的电势差UAC=10V B．匀强电场的场强大小为20V/m C．匀强电场方向由A指向B D．电子从A点运动到C点，静电力做功10eV 【答案】D 【详解】AD．电子从A点运动到C点，静电力做功 根据电势差的计算公式有 解得 故A错误，D正确； BC．取A点电势为0，B点电势为 解得 C点电势为 设AB中点为D，D点的电势为10V，所以CD是等势线，AB是其一条电场线，根据顺着电场线电势降低，所以匀强电场方向由B指向A，大小为 故BC错误； 故选D。 6．如图所示，在平行纸面方向的匀强电场中有一个边长为L的正方形ABCD，现将一电荷量为q的点电荷从A移到B、从B移到C电场力做功均为W，则该匀强电场的场强大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可得，， 所以 由此可知，B点与正方形中心的电势相等，所以 故选C。 7．如图所示，空间存在与xOy平面平行的匀强电场，A（1，1）、B（2，2）、C（3，1）、D（4，2）、M（5，1）是电场中的五个点，各点的电势分别为，，，下列说法正确的是（   ） A．C点的电势为4V B．电场方向与线段AB垂直 C．电场强度的大小为 D．O点的电势为3V 【答案】C 【详解】A．因为C点为线段AM的中点，所以C点的电势为 故A错误； B．因为，所以线段BC是一条等势线，由几何关系知，线段AB垂直线段BC，所以线段AB是一条电场线，故B错误； C．电场强度的大小为 故C正确； D．因为A点为线段OB的中点，则有 解得 故D错误。 故选C。 8．如图1所示，同轴电缆是广泛应用于网络通讯、电视广播等领域的信号传输线，它由两个同心导体组成，内导体为铜制芯线，外导体为铝制网状编织层，两者间由绝缘材料隔开。图2为同轴电缆横截面内静电场的等势线与电场线的分布情况，相邻虚线同心圆间距相等，a、b、c、d四个点均在实线与虚线的交点上，下列说法正确的是（   ） A．图2中虚线代表电场线 B．铝制网状编织层可起到信号屏蔽作用 C．a、b两点处的电场强度相同 D．a、d间的电势差为b、c间电势差的两倍 【答案】B 【详解】A．图2中虚线代表等势面，A错误； B．铝制网状编织层可起到信号屏蔽作用，B正确； C．a、b两点处的电场强度不相同，因为方向不相同，C错误； D．距离内导体越远，电场强度越小， ，所以a、d间的电势差大于b、c间电势差的两倍，D错误。 故选B。 二、多选题 9．有一匀强电场平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、O、b三点电势分别为4V、6V、8V。则（   ） A．c点电势为10V B．c点电势为2V C．电场强度E大小为2V/cm，方向与x轴成45°斜向右下 D．电场强度E大小为V/cm，方向与x轴成45°斜向右下 【答案】AD 【详解】AB．为平行四边形，可知 代入题中数据，解得c点电势为 故A正确，B错误； CD．取中点，则点电势为 可知连线为等势线，根据几何关系可知，则根据电场线与等势线垂直且沿电场线方向电势降低，可知电场强度方向与x轴成45°斜向右下，大小为 故C错误，D正确。 故选AD。 10．在某电场中沿一条直电场线建立轴，一个电荷量为的试探电荷从位置由静止开始运动，依次通过四点，试探电荷仅受电场力的作用，其动能随位置变化的关系图像如图所示，段是直线。下列说法正确的是（　　） A．从点到点，电场力先减小后增大 B．从点到点，电势减小 C．从点到点，电场强度沿轴负方向，大小为 D．点和点间的电势差为 【答案】BD 【详解】A．由动能定理可知图像的斜率表示试探电荷受到的电场力，从点到点，试探电荷受到的电场力先增大后减小，故A错误； B．从点到点，试探电荷的动能减小，由能量守恒定律可知电势能增大，而试探电荷带负电，所以电势减小，故B正确； C．从点到点，电势降低，电场强度沿轴正方向，由 可得电场强度大小 故C错误； D．从点到点，由 可得点和点间的电势差 故D正确。 故选BD。 11．如图，ABC为等腰直角三角形，BC=AC=4cm，一匀强电场与其平面平行。现规定B→C为x轴正方向，且B→C的电势变化如图2所示，C→A为y轴正方向，且由C→A的电势变化如图3所示，下列说法正确的是（　　） A．AC方向电场强度大小为100V/m，方向由A→C B．BC方向电场强度大小为50V/m，方向由C→B C．匀强电场的电场强度大小为 D．匀强电场的电场强度大小为 【答案】BD 【详解】B．根据 可知，图像的绝对值表示BC方向电场强度大小，根据图像可知 由于沿电场线方向电势降低，可知，电场强度方向沿C→B，故B正确； A．根据 可知，图像的绝对值表示AC方向电场强度大小，根据图像可知 由于沿电场线方向电势降低，可知，电场强度方向沿C→A，故A错误； CD．结合上述，根据矢量叠加原理可知，匀强电场的电场强度大小 故C错误，D正确。 故选BD。 三、解答题 12．如图所示，长为L的轻质绝缘细线一端悬于О点，另一端系一质量为m、电荷量为+q的小球（可视为质点）。在空间施加沿水平方向的匀强电场，小球静止在A点，此时细线与竖直方向夹角为α = 37°。已知sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，电场的范围足够大，重力加速度为g。 (1)求匀强电场的电场强度E的大小； (2)求O、A两点间的电势差U的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据平衡条件 解得 （2）匀强电场中，根据电场强度与电势差的关系有 解得 13．如图所示，匀强电场方向与等腰所在平面平行，为三角形的三个顶点，，将电量大小为的正点电荷从移到点，静电力做功，从移到点，克服静电力做功，求：    (1)间的电势差和间的电势差； (2)若点电势，求点的电势； (3)匀强电场的电场强度的大小。 【答案】(1)4V，-4V (2)-4V (3)200V/m 【详解】（1）根据静电力做功与电势差的关系有， 解得， （2）根据间的电势差 C点电势，所以 得 （3）由于，则AC两点电势相等，过B点做AC的垂线为电场线，根据电场强度与电势差的关系 解得 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.3 电势差与电场强度的关系 ——划重点之高一暑假预习强化精细讲义 如图展示了不规则形状的带电导体周围的电场线和等势面。从图中可以看出，越靠近导体，等势面的形状就越趋近导体表面的形状，这是因为导体的表面也是一个等势面。 知识点1：匀强电场中电势差与电场强度的关系 如图所示，匀强电场的电场强度为E,电荷q从A点移动到B点，静电力做的功与电势差的关系为 WAB = qUAB;又因为电荷q所受的静电力对电荷q做功为WAB = Flcosθ = qElcosθ = qEd,故可得出UAB和E之间的关系：匀强电场中两点间的电势差等于 与这两点沿电场方向的 的 。 关系式：UAB = （由于该公式阐述的是一个矢量的大小与另一个标量间的关系，所以不带符号计算，正负另行判断） ①公式UAB=Ed适用于匀强电场，公式中d为沿电场强度方向的距离.当电场中的两点不在同一条电场线上时，d应为两点在场强方向上投影的距离。 ②虽然公式UAB=Ed只适用于匀强电场，但在非匀强电场问题中，我们也可以用此公式定性比较电势差的大小，这时E表示平均电场强度。 知识点2：电场强度的另一种表述 1.表述 在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的 与两点沿电场强度方向的 之比。 2.表达式 。由公式可推出场强的另一个单位： ,1V/m = N/C 电场强度的三个公式对比 物理含义 引入过程 适用范围 电场强度大小的定义式 对电场中某点有F∝q,F= Eq,E为比例常数 任何电场 真空中点电荷场强的决定式 由F = qE和库仑定律导出 形成的电场 匀强电场中场强的定义式 由F = qE、W=qU及W=Fd导出 电场 3.物理意义 场强E的大小描述了沿电场线方向 ，在数值上等于沿电场线方向每单位距离上降低的电势。 4.方向 电场强度的方向就是电场中电势降低 的方向，但电势降低的方向 定是电场强度的方向. ①电场强度与电势都是用比值定义的物理量，它们都仅由电场本身性质(场源电荷和在电场中的位置)决定.根据公式不能得出电场强度和电势有直接关系。 ②电场强度的大小与电势的大小没有直接关系，但电场强度的大小反映着电势随空间位置变化的快慢。电场强度大的点电势 定高，电势高的点电场强度也 定大。电场强度为零的点，电势 定为零，电势为零的点，电场强度也 定为零。 重难点1：在非匀强电场中的应用 (1)解释等差等势面的疏密与场强大小的关系.当电势差U一定时，场强E越大，则沿场强方向的距离d越小，即场强越大， 等势面越密集. 如图甲所示，电场强度E越大处，等差等势面间距离d越小因此可以断定，等差等势面越密的地方电场强度也越大。 (2)定性判断非匀强电场中电势差的大小关系，如判断距离 的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小。 如图乙所示，对于非匀强电场中的一条电场线上的A、B、C三点，A、B与B、C间距相等，由于电场线密的地方电场强度大，根据U=Ed可知，UAB UBC。 重难点2：匀强电场中电场线与等势面的综合问题 (1)在匀强电场中，电场强度处处相等，沿任意方向上，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间的电势差 .相互平行的相等的线段两端点间的电势差也 .如果某两点间的距离等分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的,像这样采用等分间距求电势的方法，叫作等分法。 (2)等分法常用于画电场线的问题中，一般会给出匀强电场中几个点的电势，那么我们可以用等分法找到等势点，等势点的连线就是等势线，画出垂直于等势线的直线即为电场线所在直线。 (3)匀强电场中任一线段AB的中点C的电势,如图甲所示。 (4)匀强电场中，若两线段AB与CD平行，且AB=CD,则UAB UCD(或φA -φB=φC -φD),如图乙所示。 (5)匀强电场中，任一方向上线段两端的电势差与线段的长度成 ，即,如图丙所示。 重难点3：根据电势图像分析电场强度 (1)如图甲所示，在匀强电场中的一条电场线上有A、B两点，其坐标分别为x1、x2。 根据电场强度和电势差的关系有,当Δx趋近于0时,就是某点的场强，从而可以推广到非匀强电场，Δx趋近于0时，也就是过φ-x图线上某点切线的 。 (2) φ-x图像：图乙表示电场场强不变，图丙表示随x的增大电场强度逐渐减小。 类似的，比如由电场力做功与电势能变化的关系-ΔEp=FΔx,得,由此可知Ep-x图线上某点切线的斜率的大小表示 的大小，而F=qE.所以,因此根据Ep-x图线的斜率也可分析 的变化情况.电场强度方向不与x轴平行时，图线斜率表示的是电场强度在x轴方向的分量. 命题点1：对U=Ed的理解及应用 【针对练习1】如图所示，三角形位于匀强电场中，沿电场线方向，垂直于，，，a、b间电势差为。下列说法正确的是（　　） A．间电势差为 B．间电势差为 C．场强大小为 D．场强在、方向的分量大小之比为 【针对练习2】（多选）如图所示，A、B、、为匀强电场中相邻的四个等势面，一电子经过等势面时，动能为，速度方向垂直于等势面，经过等势面时，电势能为，经过等势面B时速度恰好为零，已知相邻等势面间的距离均为，电子重力不计。则下列说法正确的是（    ） A．匀强电场的电场强度大小为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．等势面A的电势为 D．电子再次经过等势面时，动能为 【针对练习3】高压输电线掉落到地面时，会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电场，如果有人踏入这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫做“跨步电压”。如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点，若O点附近地质结构分布均匀，则在地面以O为圆心的同心圆为一系列的等势线（如图中所示），O、A、B、C在同一直线上，，则以下说法正确的是（　　） A．图中A、B、C三点中，A点电势最高 B．图中A、B、C三点中，C点电场强度最大 C．A、B、C三点间电势差大小关系为 D．如果有人不小心踏入这个区域内，为了安全应该迈大步快速脱离 【针对练习4】如图所示，在匀强电场中，将一电荷量为的正电荷由点移到点，其电势能减少了。已知两点间距离为，两点连线与电场方向成角。求： (1)、两点间的电势差； (2)该匀强电场的电场强度大小。 命题点2：根据图像分析电场问题 【针对练习5】如图所示为某静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系（图像），x轴正方向为电场强度正方向。一个带正电的点电荷仅在电场力作用下由静止开始沿x轴运动，在x轴上的a、b、c、d四点间隔相等，下列说法正确的是（　　） A．点电荷由a运动到d的过程中加速度先减小后增大 B．点电荷从b运动到a电场力做的功小于从c运动到b电场力做的功 C．点电荷由a运动到d的过程中电势能先增大再减小 D．b和d两点处电势相等 【针对练习6】如图甲所示，a~h是圆心为O半径为R圆周上的8个等分点，纸面内存在匀强电场（图中未画出）。圆上各点半径同Oa的夹角为θ，各点的电势φ与θ的φ-θ关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．电场方向水平向右 B．电场强度的大小为 C．ab两点的电势差为 D．一电子从c点顺时针沿圆弧运动到g点电势能先减小后增大 【针对练习7】（多选）某空间相距固定放置两个点电荷A、B。如果以A电荷所在位置为原点，A、B连线为轴建立坐标系，如图甲所示，则轴上各点电势随坐标的变化的图像如图乙所示。如果取无穷远处为零电势点，则点电荷的电势公式为，其中为静电力常量、为场源点电荷的电荷量、为某点距场源点电荷的距离。则下列说法正确的是（　　） A．点的场强为零 B．与点场强方向相反 C．B的电荷量是A的电荷量的8倍 D． 【针对练习8】（多选）一带正电的粒子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位置x的变化关系如图所示，其中段是对称的曲线，段是直线，则下列判断正确的是（　　） A．粒子从O点向运动过程中加速度逐渐减小 B．粒子从向运动过程电场力做正功 C．处电势的关系为 D．粒子在段所受电场力沿轴负方向；段所受电场力沿x轴正方向 命题点3：利用等分法求电场强度 【针对练习9】如图所示，A、B、C是位于匀强电场中某直角三角形的三个顶点，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，AB=0.2m，∠C=30°。现将电荷量的电荷P从C移动到A，电场力做功，已知B点的电势为0，C点的电势为6V，下列说法正确的是（　　） A．将电荷P从C移动到B，电场力做功为0.6J B．电场强度大小为20N/C C．电场强度方向由A指向C D．电荷P在A点的电势能为 【针对练习10】如图所示，半径为0.5 m的圆处在匀强电场中，电场线与圆所在的平面平行。AB和CD是圆的两个直径，O为圆心，两直径的夹角为60°。沿直线从A到B，每1 cm电势降低0.1 V，沿直线从C到D，每1 cm电势降低0.2 V，则下列判断正确的是（　　） A．B点电势比D点电势低 B．匀强电场的电场强度大小为20 V/m C．电场强度方向与AB垂直 D．沿圆弧将一个带负电的粒子从A点移动到C点，电势能增大 【针对练习11】如图所示，匀强电场中有四边形abcd关于ac连线对称，O点为ac连线的中点。已知电场线与四边形所在平面平行，，，，电势，，，则（   ） A． B．电场强度 C．电子在a点的电势能比在b点小 D．将电子从a点移动到c点电场力做功 【针对练习12】（多选）如图所示，与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三点恰好构成等边三角形ABC，三角形的外接圆的半径为r，O点为圆心。D为AB边上一点，BD间的距离为三角形边长的三分之一，PQ是平行于AB的直径；B点处有一粒子源，在纸面内朝各个方向发射动能均为的粒子，粒子电荷量为，到达C处的粒子动能为，到达D处的粒子动能为，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度大小为 B．BC点与BD点之间的电势差 C．将电子由A点移动到Q点，电子的电势能增加 D．AO点之间的电势差 命题点4：电势差与电场强度的综合应用 【针对练习13】如图所示，半圆所在的空间有匀强电场E存在，电场方向与半圆面平行（图中未画出），取O点电势为零，半圆的半径，O点为其圆心，。M处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为、电荷量为的粒子（粒子的重力不计），其中到达N点的粒子动能为，到达P点的粒子电势能为。已知，，不计粒子间的相互作用，则E的大小为（　　） A．150N/C B．200N/C C．250N/C D．300N/C 【针对练习14】如图所示，平面内有一个半径的圆，该圆处于平行于该圆周平面的匀强电场中，为圆周上的点，其中为圆的一条直径，与相互垂直，。已知点的电势为，和点的电势分别为、，点固定有一个电荷量为的粒子（不计重力），则（　　） A．将固定在点粒子静止释放，可能到达点 B．匀强电场的电场强度大小为 C．点的电势为 D．将固定在点的粒子移动到点，电场力不做功 【针对练习15】如图所示，一正四面体置于匀强电场中，A、B、C、D分别是正四面体的四个顶点，正四面体的棱长L=0.5m，E、F、G、H为棱AB、AC、AD、BC的中点，电势分别为2V、4V、2V、6V。下列说法正确的是（　　） A．A点电势为0 B．电场强度大小为8V/m C．BCD所在的平面为等势面 D．将一电子从A点移到C点，电势能增加8eV 一、单选题 1．煤气灶打火装置的原理是尖端放电，打火时放电端与灶体间的电场线如图所示，其中a、b、c为同一直线电场线上的三点，cd垂直电场线abc，已知。下列说法正确的是（    ） A．放电端O接电源的负极 B．d点和c点的电势一样高 C．a点的电场强度比d点的电场强度小 D．ab间的电势差等于bc间的电势差 2．如图，平行于OAB平面存在一匀强电场，沿OA方向移动1m，电势下降50V，沿OB方向移动1m，电势也下降50V，。该电场的电场强度大小为（　　）    A．50V/m B．50V/m C．100V/m D．100V/m 3．“场离子显微镜”的金属钨针尖处于球形真空玻璃泡的球心，玻璃泡内壁有一层均匀导电膜：在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场线如图所示。、、、、为同一平面上的个点，是一段以为圆心半径为的圆弧，为的中点。、、、、五点场强分别为、、、、，电势分别为、、、、，则下面说法正确的是（　　）    A．、、三点场强相同 B． C． D． 4．如图甲所示，空间存在平行纸面沿轴方向的匀强电场，用仪器沿轴方向探测该静电场的各点电势，得到电势与横坐标的函数关系如图乙所示。已知为轴上的一点，的距离为，电子电量绝对值为，下列有关说法正确的是（　　） A．电场强度的方向沿轴 B．电场强度的大小为 C．电子在点的电势能为 D．将电子从点移到点，电场力做负功 5．如图，边长L=0.5m的等边三角形ABC所在平面与匀强电场方向平行。一电子从A点运动到B点，静电力做功20eV；从B点运动到C点，克服静电力做功10eV，则（　　） A．A、C两点间的电势差UAC=10V B．匀强电场的场强大小为20V/m C．匀强电场方向由A指向B D．电子从A点运动到C点，静电力做功10eV 6．如图所示，在平行纸面方向的匀强电场中有一个边长为L的正方形ABCD，现将一电荷量为q的点电荷从A移到B、从B移到C电场力做功均为W，则该匀强电场的场强大小是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，空间存在与xOy平面平行的匀强电场，A（1，1）、B（2，2）、C（3，1）、D（4，2）、M（5，1）是电场中的五个点，各点的电势分别为，，，下列说法正确的是（   ） A．C点的电势为4V B．电场方向与线段AB垂直 C．电场强度的大小为 D．O点的电势为3V 8．如图1所示，同轴电缆是广泛应用于网络通讯、电视广播等领域的信号传输线，它由两个同心导体组成，内导体为铜制芯线，外导体为铝制网状编织层，两者间由绝缘材料隔开。图2为同轴电缆横截面内静电场的等势线与电场线的分布情况，相邻虚线同心圆间距相等，a、b、c、d四个点均在实线与虚线的交点上，下列说法正确的是（   ） A．图2中虚线代表电场线 B．铝制网状编织层可起到信号屏蔽作用 C．a、b两点处的电场强度相同 D．a、d间的电势差为b、c间电势差的两倍 二、多选题 9．有一匀强电场平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、O、b三点电势分别为4V、6V、8V。则（   ） A．c点电势为10V B．c点电势为2V C．电场强度E大小为2V/cm，方向与x轴成45°斜向右下 D．电场强度E大小为V/cm，方向与x轴成45°斜向右下 10．在某电场中沿一条直电场线建立轴，一个电荷量为的试探电荷从位置由静止开始运动，依次通过四点，试探电荷仅受电场力的作用，其动能随位置变化的关系图像如图所示，段是直线。下列说法正确的是（　　） A．从点到点，电场力先减小后增大 B．从点到点，电势减小 C．从点到点，电场强度沿轴负方向，大小为 D．点和点间的电势差为 11．如图，ABC为等腰直角三角形，BC=AC=4cm，一匀强电场与其平面平行。现规定B→C为x轴正方向，且B→C的电势变化如图2所示，C→A为y轴正方向，且由C→A的电势变化如图3所示，下列说法正确的是（　　） A．AC方向电场强度大小为100V/m，方向由A→C B．BC方向电场强度大小为50V/m，方向由C→B C．匀强电场的电场强度大小为 D．匀强电场的电场强度大小为 三、解答题 12．如图所示，长为L的轻质绝缘细线一端悬于О点，另一端系一质量为m、电荷量为+q的小球（可视为质点）。在空间施加沿水平方向的匀强电场，小球静止在A点，此时细线与竖直方向夹角为α = 37°。已知sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，电场的范围足够大，重力加速度为g。 (1)求匀强电场的电场强度E的大小； (2)求O、A两点间的电势差U的大小。 13．如图所示，匀强电场方向与等腰所在平面平行，为三角形的三个顶点，，将电量大小为的正点电荷从移到点，静电力做功，从移到点，克服静电力做功，求：    (1)间的电势差和间的电势差； (2)若点电势，求点的电势； (3)匀强电场的电场强度的大小。 学科网（北京）股份有限公司 $$