10.1 电势能和电势 讲义-2025-2026学年高一升高二暑假预习物理强化讲义（人教版（2019）必修第三册）

10.1 电势能和电势 ——划重点之高一暑假预习强化精细讲义 一正电荷在静电力作用下由A点运动到B点，静电力做了正功，该电荷的动能增加了，从能量的转化与守恒角度来看，应该有其他形式的能量减少了，那么是什么能量减少了呢? 知识点1：静电力做功的特点 1.推导 让试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中沿不同路径从A点移动到B点，若A、B连线与电场线平行，试探电荷沿直线运动(图甲),则静电力做功W= = 。 我们来计算A、B连线不与电场线平行时静电力对电荷所做的功. (1)沿倾斜直线运动(图乙)：W = F·IABI·cos θ = ; (2)沿曲线运动(图丙)：W = W₁+W₂+W3+…= qE(IAB₁I+IA₁B₂I+IA₂B₃I+…)= 。 2.特点 静电力做的功只与电荷的 位置和 位置有关，与电荷经过的路径 . ①静电力做功的特点虽然是从匀强电场中推导出来的，但是同样适用于 电场. ②只要初、末位置确定了，移动电荷做的功就确定了，这一点和重力做功很相似。 知识点2：电势能 1.电势能的定义 由于移动电荷时静电力做的功与移动的路径无关，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫作电势能，用Ep表示. 2.静电力做功与电势能变化的关系 静电力做的功是电势能变化的量度，静电力做了多少正功就有多少电势能转化成其他形式的能，静电力做的功等于电势能的 ，WAB = = 。 ①正电荷从A点移到B点时，静电力做正功，电荷的电势能 。 ②正电荷从B点移到A点时，电荷克服静电力做功，即静电力做负功，电荷的电势能 。 3.电荷在某点处电势能大小的计算 根据WAB=EpA-EpB,若规定B点电势能为零，则EpA=WAB,电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到 位置时静电力做的功.电势能是 ，但有正负，电势能为正值时，表明电荷在该处电势能比选取的势能零点 ；当电势能为负值时，表示电荷在该处的电势能比选取的势能零点 .因此，电势能的正负表示 ，正的电势能 负的电势能. 4.对电势能的理解 ①电势能是电荷及对它作用的电场所共有的，具有 性. ②电势能是个 量，大小取决于零势能位置的选取；某一电荷在电场中确定两点间的电势能之差是 量，与零势能位置的选取 . ①静电力做的功决定电势能的 ，而不能决定电荷在电场中某点电势能的数值。只有先把电场中某点的电势能规定为0,才能确定电荷在电场中其他点的电势能，通常把电荷在离场源电荷 的电势能规定为零，或把电荷在 上的电势能规定为零。 ②规定无限远处电势能为零时，正点电荷的电场中，正试探电荷电势能始终为 ，负试探电荷电势能始终为 。负点电荷的电场中，正试探电荷电势能始终为 ，负试探电荷电势能始终为 . 知识点3：电势 1.电势 (1)推导：①如图所示，若电荷在O点的电势能为零，将电荷量为q的正电荷从A点移到O点，根据电场力做功与电势能的变化关系可知EpA=qE场lcos θ,可见EpA与q成正比. ②若将q换成Q,则其在A点的电势能跟电荷量的比值。 ③对于电场中不同位置，由于l与θ不同，所以这个比值一般是不同的。 (2)定义：电荷在电场中某一点的 与它的 之比，叫作电场在这一点的电势，用φ表示，是由电场中这点的性质 的，跟试探电荷本身 。 (3)表达式：。单位为伏特(V),1 V =1J/C,如果电荷量为1C的电荷在某点的电势能是1J,则该点的电势就是1 V. (4)电势是标量，只有 ，没有 ，但有正负，正负只表示电势的 。 2.电势的性质 ①电场中某点的电势由电场自身决定，反映电场能的性质，与试探电荷的电荷量、电性 。是比值定义式， 认为，。 ②电势也是相对量，通常以 或 处为零电势点，与零势能位置的规定一致。如果规定无穷远处为零电势点，则正点电荷产生的电场中各点的电势均为 值，负点电荷产生的电场中各点的电势均为 值。越靠近正点电荷的地方电势越 ，越靠近负点电荷的地方电势越 . ③电场中各点的电势可正可负，正值表示该点的电势 零电势，负值表示该点的电势 零电势，在同一电场中，正电势一定 负电势。 ④沿着电场线的方向，电势逐渐 ，电势降低最快的方向为沿 的方向。 ①为什么沿电场线方向电势降低？ 如图所示，正电荷从A运动到B,静电力做正功，电势能减少，由得，电势也降低；负电荷从A运动到B,静电力做负功，电势能增加，由得，电势降低。结论：沿电场线方向电势一定降低，与试探电荷无关。 ②为什么电势沿场强方向降低最快? 如图所示，同一电荷从A运动到B和从A运动到C静电力做功一样多，但AC>AB,所以电势沿AB方向降低得最快。 3.电场强度和电势的高低的关系 ①电场强度为零的地方电势 定为零，如等量同种电荷连线的中点，电场强度为零，但若选取无穷远处为零电势点，则该点电势不为零。 ②电势为零的地方电场强度 定为零。 知识点4：点电荷的电势分布 如图甲所示，以正点电荷为中心，电场线向四周发散，电势越来越 ，且距离点电荷相等距离的点的电势 。 如图乙所示，两等量正点电荷连线上的各点， 电势最低，由中点到两端电势 ，关于中点对称的两点电势 ；两等量正点电荷连线的中垂线上的各点，中点电势最 ，由中点到无穷远处电势降 ，关于中点对称的两点电势 。 如图丙所示，两等量异种点电荷连线上各点，从正电荷到负电荷电势 ；两电荷连线的中垂面上的点电势都 ，都等于 ，正电荷一边的电场中的电势均为 ，负电荷一边的电场中的电势均为 。 重难点1：比较电荷在电场中某两点电势能大小的方法 1.场源电荷判断法 离场源正(负)电荷越近，正试探电荷的电势能越 ( ),负试探电荷的电势能越 ( )。 2.电场线法 正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐 ，逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐 ； 负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐 ，逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐 . 3.静电力做功判断法 无论正负电荷，静电力做正功，电荷的电势能就一定 ；静电力做负功，电荷的电势能就一定 。 若取无穷远处为零电势位置： (1)正点电荷产生的电场中φ > 0,远离场源电荷，则φ减小，移动正试探电荷远离场源电荷，则W > 0,Ep ；移动负试探电荷远离场源电荷，则W < 0,Ep 。 (2)负电荷产生的电场中φ < 0,远离场源电荷，则φ增大，移动正试探电荷远离场源电荷，则W < 0,Ep ；移动负试探电荷远离场源电荷，则W > 0,Ep . 4.根据公式Ep=qφ判断 正电荷在电势高的地方，电势能 ；负电荷在电势高的地方，电势能 。 5.能量守恒法 (1)在电场中，若只有静电力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能 ；动能减小，电势能 。 (2)在电场中，若只有静电力做功和重力做功，则带电物体的动能、电势能、重力势能相互转化.机械能增大，则电势能 ；机械能减小，则电势能 。 重难点2：电势高低的判断方法 1.电场线法：沿着电场线方向电势 ，这是判断电势高低最简单的方法。 2.根据场源电荷的电场判断：在正点电荷产生的电场中，离场源电荷越近电势越 ；在负点电荷产生的电场中，离场源电荷越近电势越 .这是电场线法的延伸，在已知场源电荷的电性时使用。 3.根据静电力做功判断：正电荷在电场中移动时，静电力做正功，电荷由 电势处移向 电势处；正电荷克服静电力做功，电荷由 电势处移向 电势处.对于负电荷，情况相反.这是判断电势高低最基本的方法. 4.根据电势能的变化判断：①在电场中的两点间移动正电荷时，若电势能增加，则电势 ；电势能减少，则电势 。②在电场中的两点间移动负电荷时，若电势能增加，则电势 ；电势能减少，则电势 .这是根据静电力做功判断电势高低的方法的延伸。 命题点1：静电力做功特点及电势能大小的判断 【针对练习1】（多选）如图所示，下列说法正确的是（    ） A．同一电荷从电场中的A点分别沿路径1、2、3运动到B点，静电力做功相同 B．电荷在A点的电势能一定比在B点的电势能大 C．正电荷从A运动到B，静电力做正功；负电荷从A运动到B，静电力做负功 D．无论是正电荷还是负电荷，电场力做负功时其电势能一定增加 【针对练习2】一带负电的粒子仅在电场力的作用下从坐标原点沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，这个过程中，下列说法正确的是（　　） A．电场力一直做正功 B．电场力先做正功后做负功 C．电场力一直做负功 D．电场力先做负功后做正功 【针对练习3】如图所示，真空中有一正三角形ABC，M、N分别为AB、AC的中点，在B、C两点分别固定等量异种点电荷，其中B点固定正电荷，C点固定负电荷。将一带正电的试探电荷从M点沿直线移动到A点，再从A点沿直线移动到N点，下列说法正确的是（　　） A．试探电荷在M、N两点受到的静电力相同 B．试探电荷沿直线从M点移动到A点的过程中电势能不断增大 C．试探电荷沿直线从A点移动到N点的过程中电势能不断增大 D．试探电荷从M点移动到A点与从A点移动到N点静电力做的功相等 命题点2：电势高低的判断 【针对练习4】（多选）一带负电的粒子只在电场力的作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中段是对称的曲线，段是直线，则下列说法正确的是（　　） A．处电势为0 B．处电势分别为的关系为 C．粒子在段做匀变速运动，段做匀速直线运动 D．段是匀强电场 【针对练习5】如图，四个等量点电荷分别固定在平面内一菱形的四个顶点上，，电性如图中所示，分别为四条边的中点，下列说法正确的是（　　） A．点与点的电场强度相同 B．点的电势比点的电势高 C．质子在点的电势能小于在点的电势能 D．电子从点沿直线移动到点，电势能先增大再减小 【针对练习6】如图所示，边长为L的正四面体ABCD的中心为O，A、B两点分别固定等量异种点电荷-q、+q，设无穷远处电势为零，则下列说法正确的是（　　） A．C、D两点电场强度大小相等，方向不同 B．O点场强大小为 C．电子在C点的电势能比在D点的电势能小 D．将位于A点的-q电荷移到C点，D点的电势不变 命题点3：电势能、电势大小的计算 【针对练习7】电荷量为的正电荷位于电场中A点时，具有的电势能为；移到B点后具有的电势能变为。 (1)这个过程中，电场力所做的功是多少？ (2)如果把电荷量为的点电荷放到A点，具有的电势能是多少？ 【针对练习8】如图所示，在一水平向右、电场强度为的匀强电场中有一电量为点电荷M，以M为圆心、半径为的圆周上有A、B两点，B在M正上方，A在M正右方，一电荷量为的正点电荷从A运动到B，静电力常量，、，求： （1）B点的场强大小及其方向与水平方向夹角； （2）若取A点为零电势点，则点电荷在B点的电势能为多大？B点的电势又为多大？    命题点4：带电粒子在电场中运动的综合问题 【针对练习9】如图所示，虚线1、2、3、4、5为等量异种点电荷周围电场中的五个等差等势面，实线是电子的运动轨迹，下列说法正确的是（　　） A．等势面5的电势最高 B．电子一定是由点向点运动 C．电子在点的电势能小于在点的电势能 D．电子在点和点受到的静电力相同 【针对练习10】真空中固定一对等量异种电荷，其连线与中垂线交点为O。一个电子从A点到B点其运动轨迹图形如图所示（A、B两点离两电荷足够远）。若只考虑两个电荷产生的电场对电子的作用力，下列说法正确的是（　　） A．从A到O过程中电子的速度一直增大 B．从O到B过程中电子的电势能先减小后增大 C．在两个电荷产生的电场中，O点是中垂线上电势最低点 D．在两电荷产生的电场中，O点是中垂线上场强最小的点 【针对练习11】静电透镜是由带电导体所产生的静电场来使电子束聚焦和成像的装置，它广泛应用于电子器件（如阴极射线示波管）和电子显微镜中。如图所示是阴极射线示波管的聚焦电场，其中虚线为等势线，任意两条相邻等势线间电势差相等，z轴为该电场的中心轴线。一电子从其左侧以某一初速度进入聚焦电场，仅在电场力作用下运动，实线为电子运动的轨迹，A、B、C为其轨迹上的三点。下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的电场强度相同 B．各点电势高低的关系为φA＜φB＜φC C．该电子从A点到B点过程中动能先增大后减小 D．该电子从A点到B点过程中电势能一直增大 一、单选题 1．关于电场力做功的特点，下列说法正确的是（　　） A．在电场中移动电荷，路径不同，电场力做的功一定不同 B．电场力做的功只与电荷在电场中的始、末位置有关 C．电场力对电荷做正功，电荷的电势能增加 D．电荷在电场中的位置发生了变化，电场力对电荷一定做了功 2．如图所示为某带电体周围空间分布的电场线和等差等势面的剖面图，A、B、C、D均为曲线的交点，下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度最大 B．A点的电势最高 C．B点的电势最高 D．C点的场强方向沿CD连线，由C点指向D点 3．如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的图像如图乙所示。设A、B两点电场强度大小分别为、，电势分别为、，则以下判断正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 4．如图所示，三条虚线表示某点电荷电场的等势线，一带电粒子仅受电场力作用，沿实线路径运动，A、B、C、D、G是粒子运动轨迹与等势面的交点，则（　　） A．场源电荷带正电 B．运动带电粒子带正电 C．A点电场强度大于B点的电场强度 D．带电粒子在D点的加速度大于在G点的加速度 5．如图所示，所带电荷量分别为+Q和+q（Q>q）的两个正点电荷位于同一直线上的M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP =PQ= QN。E、F是MN连线中垂线上关于MN连线对称的两点。则（　　） A．E、F两点电场强度大小相等，方向相反 B．P、Q两点电势相等 C．若两点电荷的电荷量都变为原来的2倍，P、Q两点间电势差将变为原来的4倍 D．若Q点电场强度为零，则Q=4q 6．如图，真空中有一长方体区域abcd-a'b'c'd'，现将电荷量均为+q的两个点电荷分别固定在棱cd、a'b'的中点e、f处。已知棱ad、aa'的长度均为L，棱ab的长度为2L，静电力常量为k。下列说法正确的是（　　） A．a、c'两点处的电场强度相同 B．a、c'两点处的电势不相等 C．d'点处电场强度的方向平行于da'，且由a'指向d D．d'点电场强度的大小为 7．如图所示，正点电荷Q周围的两个等势面是同心圆，两个带正电的试探电荷和分别置于M、N两点，将两个试探电荷移动到无穷远的过程中静电力做的功相等，取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是（　　） A．M点电势比N点电势低 B．在M点的电势能大于在N点的电势能 C．的电荷量大于的电荷量 D．若Q的电荷量变为原来的2倍，则M、N两点的电势差变为原来的2倍 8．如图所示，正四面体的四个顶点分别为A、B、、，、、、点分别为、、、中点，现将两个带相同电量的异种点电荷分别放置于A、两处，下列说法正确的是（　　） A．、两点处的电场强度可能相同 B．、两点处的电场强度方向可能相反 C．将一电荷由点沿直线移动到点过程中电场力不做功 D．电子在点的电势能一定大于其在点的电势能 9．两电荷量分别为和的点电荷，放在y轴上的O、M两点。若规定无限远处电势为零，则在两电荷连线上各点的电势随y变化的关系如图。其中，A、N两点的电势为零，ND段中C点的电势最高。则下列说法中正确的是（　　） A．为正点电荷，为负点电荷 B．A、N两点的电场强度大小可能为零 C．从N点沿y轴正方向，电场强度大小先增大后减小 D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做负功后做正功 二、多选题 10．如图所示，实线为电场的等势线，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，、分别是运动轨迹与等势面、的交点，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电荷 B．粒子在点的电势能小于在点的电势能 C．若粒子从点运动到点，则动能增大 D．点的电场强度比点的大 11．如图所示，ABCD和CEFD是同一平面上两个相同的正方形，A点和E点固定有两个等量负点电荷，下列说法中正确的是（　　） A．D、C两点的电场强度相同 B．B、F两点电势相同 C．一个正点电荷由F点沿FB移动至B点，电势能先增大后减小 D．一个负点电荷由D点沿DC移动至C点，电场力先做负功后做正功 12．一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能随位置x的变化关系如下图所示，其中段是对称的曲线，段是直线，则下列正确的是（　　） A．、、处电势、、的关系为 B．段所受电场力沿x轴负方向，段所受电场力沿x轴正方向 C．粒子从O点向x轴正向运动过程中加速度先逐渐减小后逐渐增大到最后恒定 D．粒子从向运动过程中电场力做正功 13．如图所示为光滑水平桌面的俯视图，空间中存在平行于桌面的匀强电场E，A、B两带电小球（可视为点电荷）放置在光滑水平桌面上处于静止状态，两者连线与电场方向平行，C点为A、B连线中点，D点与A、B构成等边三角形。下列说法正确的是（　　） A．A、B两小球带电荷量大小一定相等，A球带负电荷 B．D点电场强度为零 C．C点电场强度是D点电场强度的7倍，且两者方向相反 D．D点电势高于C点电势 14．如图所示为一个均匀带正电的细圆环，所带电荷量为Q，其半径为R。取环中心O为原点，以垂直环面的轴线为x轴。设x轴上某点P到O点的距离为L，取无穷远处的电势为零，静电力常量为k。下列说法正确的是（　　） A．O点的电场强度大小为0 B．P点的电场强度大小为，方向水平向右 C．从O点到P点，电场强度一定逐渐增大，电势一定逐渐降低 D．若在O点放置一个带正电的点电荷，给其一个沿方向的初速度，则该点电荷做加速度先增大后减小的加速运动 三、解答题 15．用一长1m的轻质柔软绝缘细线拴一个质量为0.2kg、电荷量为的小球，细线的上端固定于O点，现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与竖直方向成37°（g取，， ）。求： (1)细线对小球的拉力大小； (2)匀强电场的场强大小； (3)把小球从A点移到B点，OA=OB，此时细线与竖直方向成53°，小球的电势能是增加还是减少？电势能变化量为多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.1 电势能和电势 ——划重点之高一暑假预习强化精细讲义 一正电荷在静电力作用下由A点运动到B点，静电力做了正功，该电荷的动能增加了，从能量的转化与守恒角度来看，应该有其他形式的能量减少了，那么是什么能量减少了呢? 知识点1：静电力做功的特点 1.推导 让试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中沿不同路径从A点移动到B点，若A、B连线与电场线平行，试探电荷沿直线运动(图甲),则静电力做功W=F·IABI=qE·IABI。 我们来计算A、B连线不与电场线平行时静电力对电荷所做的功. (1)沿倾斜直线运动(图乙)：W = F·IABI·cos θ = qE·IAMI; (2)沿曲线运动(图丙)：W = W₁+W₂+W3+…= qE(IAB₁I+IA₁B₂I+IA₂B₃I+…)= qE·IAMI。 2.特点 静电力做的功只与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关. ①静电力做功的特点虽然是从匀强电场中推导出来的，但是同样适用于非匀强电场. ②只要初、末位置确定了，移动电荷做的功就确定了，这一点和重力做功很相似。 知识点2：电势能 1.电势能的定义 由于移动电荷时静电力做的功与移动的路径无关，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫作电势能，用Ep表示. 2.静电力做功与电势能变化的关系 静电力做的功是电势能变化的量度，静电力做了多少正功就有多少电势能转化成其他形式的能，静电力做的功等于电势能的减少量，WAB = -(EpB-EpA) = EpA-EpB。 ①正电荷从A点移到B点时，静电力做正功，电荷的电势能减少。 ②正电荷从B点移到A点时，电荷克服静电力做功，即静电力做负功，电荷的电势能增加。 3.电荷在某点处电势能大小的计算 根据WAB=EpA-EpB,若规定B点电势能为零，则EpA=WAB,电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功.电势能是标量，但有正负，电势能为正值时，表明电荷在该处电势能比选取的势能零点大；当电势能为负值时，表示电荷在该处的电势能比选取的势能零点小.因此，电势能的正负表示大小，正的电势能大于负的电势能. 4.对电势能的理解 ①电势能是电荷及对它作用的电场所共有的，具有系统性. ②电势能是个相对量，大小取决于零势能位置的选取；某一电荷在电场中确定两点间的电势能之差是绝对量，与零势能位置的选取无关. ①静电力做的功决定电势能的变化量，而不能决定电荷在电场中某点电势能的数值。只有先把电场中某点的电势能规定为0,才能确定电荷在电场中其他点的电势能，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。 ②规定无限远处电势能为零时，正点电荷的电场中，正试探电荷电势能始终为正，负试探电荷电势能始终为负。负点电荷的电场中，正试探电荷电势能始终为负，负试探电荷电势能始终为正. 知识点3：电势 1.电势 (1)推导：①如图所示，若电荷在O点的电势能为零，将电荷量为q的正电荷从A点移到O点，根据电场力做功与电势能的变化关系可知EpA=qE场lcos θ,可见EpA与q成正比. ②若将q换成Q,则其在A点的电势能跟电荷量的比值。 ③对于电场中不同位置，由于l与θ不同，所以这个比值一般是不同的。 (2)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比，叫作电场在这一点的电势，用φ表示，是由电场中这点的性质决定的，跟试探电荷本身无关。 (3)表达式：。单位为伏特(V),1 V =1J/C,如果电荷量为1C的电荷在某点的电势能是1J,则该点的电势就是1 V. (4)电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负，正负只表示电势的高低。 2.电势的性质 ①电场中某点的电势由电场自身决定，反映电场能的性质，与试探电荷的电荷量、电性无关。是比值定义式，不能认为，。 ②电势也是相对量，通常以大地或无穷远处为零电势点，与零势能位置的规定一致。如果规定无穷远处为零电势点，则正点电荷产生的电场中各点的电势均为正值，负点电荷产生的电场中各点的电势均为负值。越靠近正点电荷的地方电势越高，越靠近负点电荷的地方电势越低. ③电场中各点的电势可正可负，正值表示该点的电势高于零电势，负值表示该点的电势低于零电势，在同一电场中，正电势一定高于负电势。 ④沿着电场线的方向，电势逐渐降低，电势降低最快的方向为沿电场线的方向。 ①为什么沿电场线方向电势降低？ 如图所示，正电荷从A运动到B,静电力做正功，电势能减少，由得，电势也降低；负电荷从A运动到B,静电力做负功，电势能增加，由得，电势降低。结论：沿电场线方向电势一定降低，与试探电荷无关。 ②为什么电势沿场强方向降低最快? 如图所示，同一电荷从A运动到B和从A运动到C静电力做功一样多，但AC>AB,所以电势沿AB方向降低得最快。 3.电场强度和电势的高低的关系 ①电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同种电荷连线的中点，电场强度为零，但若选取无穷远处为零电势点，则该点电势不为零。 ②电势为零的地方电场强度不一定为零。 知识点4：点电荷的电势分布 如图甲所示，以正点电荷为中心，电场线向四周发散，电势越来越低，且距离点电荷相等距离的点的电势相等。 如图乙所示，两等量正点电荷连线上的各点，中点电势最低，由中点到两端电势升高，关于中点对称的两点电势相等；两等量正点电荷连线的中垂线上的各点，中点电势最高，由中点到无穷远处电势降低，关于中点对称的两点电势相等。 如图丙所示，两等量异种点电荷连线上各点，从正电荷到负电荷电势降低；两电荷连线的中垂面上的点电势都相等，都等于零，正电荷一边的电场中的电势均为正，负电荷一边的电场中的电势均为负。 重难点1：比较电荷在电场中某两点电势能大小的方法 1.场源电荷判断法 离场源正(负)电荷越近，正试探电荷的电势能越大(小),负试探电荷的电势能越小(大)。 2.电场线法 正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小，逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大； 负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大，逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小. 3.静电力做功判断法 无论正负电荷，静电力做正功，电荷的电势能就一定减小；静电力做负功，电荷的电势能就一定增大。 若取无穷远处为零电势位置， (1)正点电荷产生的电场中φ > 0,远离场源电荷，则φ减小，移动正试探电荷远离场源电荷，则W > 0,Ep减小；移动负试探电荷远离场源电荷，则W < 0,Ep增大。 (2)负电荷产生的电场中φ < 0,远离场源电荷，则φ增大，移动正试探电荷远离场源电荷，则W < 0,Ep增大；移动负试探电荷远离场源电荷，则W > 0,Ep减小. 4.根据公式Ep=qφ判断 正电荷在电势高的地方，电势能大；负电荷在电势高的地方，电势能小。 5.能量守恒法 (1)在电场中，若只有静电力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小；动能减小，电势能增大。 (2)在电场中，若只有静电力做功和重力做功，则带电物体的动能、电势能、重力势能相互转化.机械能增大，则电势能减小；机械能减小，则电势能增大。 重难点2：电势高低的判断方法 1.电场线法：沿着电场线方向电势降低，这是判断电势高低最简单的方法。 2.根据场源电荷的电场判断：在正点电荷产生的电场中，离场源电荷越近电势越高；在负点电荷产生的电场中，离场源电荷越近电势越低.这是电场线法的延伸，在已知场源电荷的电性时使用。 3.根据静电力做功判断：正电荷在电场中移动时，静电力做正功，电荷由高电势处移向低电势处；正电荷克服静电力做功，电荷由低电势处移向高电势处.对于负电荷，情况相反.这是判断电势高低最基本的方法. 4.根据电势能的变化判断：①在电场中的两点间移动正电荷时，若电势能增加，则电势升高；电势能减少，则电势降低。②在电场中的两点间移动负电荷时，若电势能增加，则电势降低；电势能减少，则电势升高.这是根据静电力做功判断电势高低的方法的延伸。 命题点1：静电力做功特点及电势能大小的判断 【针对练习1】（多选）如图所示，下列说法正确的是（    ） A．同一电荷从电场中的A点分别沿路径1、2、3运动到B点，静电力做功相同 B．电荷在A点的电势能一定比在B点的电势能大 C．正电荷从A运动到B，静电力做正功；负电荷从A运动到B，静电力做负功 D．无论是正电荷还是负电荷，电场力做负功时其电势能一定增加 【答案】ACD 【详解】A．静电力做功与电荷运动路径无关，只与初、末位置有关，电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小相同，故A正确； B．沿着电场线电势降低，则B点电势低于A点电势，负电荷在B点的电势能比在A点的电势能大，故B错误； C．B点电势低于A点电势，正电荷从A运动到B，静电力做正功；负电荷从A运到B，静电力做负功，故C正确； D．根据可得无论是正电荷还是负电荷，电场力做负功时其电势能一定增加，故D正确。 故选ACD。 【针对练习2】一带负电的粒子仅在电场力的作用下从坐标原点沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，这个过程中，下列说法正确的是（　　） A．电场力一直做正功 B．电场力先做正功后做负功 C．电场力一直做负功 D．电场力先做负功后做正功 【答案】D 【详解】由图可知粒子的电势能先增大后减小，则电场力先做负功，后做正功。 故选D。 【针对练习3】如图所示，真空中有一正三角形ABC，M、N分别为AB、AC的中点，在B、C两点分别固定等量异种点电荷，其中B点固定正电荷，C点固定负电荷。将一带正电的试探电荷从M点沿直线移动到A点，再从A点沿直线移动到N点，下列说法正确的是（　　） A．试探电荷在M、N两点受到的静电力相同 B．试探电荷沿直线从M点移动到A点的过程中电势能不断增大 C．试探电荷沿直线从A点移动到N点的过程中电势能不断增大 D．试探电荷从M点移动到A点与从A点移动到N点静电力做的功相等 【答案】D 【详解】A．试探电荷在M、N两点受到的静电力大小相等、方向不同，故A错误； BC．根据等量异种电荷电势分布，A点的电势为零，试探电荷沿直线从M点移动到A点，电势逐渐降低，电势能减小；试探电荷沿直线从A点移动到N点，电势逐渐降低，电势能不断减小，故BC错误； D．根据对称性可知，试探电荷从M点移动到A点与从A点移动到N点静电力做的功相等，故D正确。 故选D。 命题点2：电势高低的判断 【针对练习4】（多选）一带负电的粒子只在电场力的作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中段是对称的曲线，段是直线，则下列说法正确的是（　　） A．处电势为0 B．处电势分别为的关系为 C．粒子在段做匀变速运动，段做匀速直线运动 D．段是匀强电场 【答案】BD 【详解】A．设处电势为 q是一定的，不等于0，所以也不等于0，故A错误； B．处电势为 处电势为 处电势为 由图像分析得 ＜＜ 得 ＞＞ 故B正确； C．带电粒子在电场中，在电场力F的作用下发生了x位移，则有 由图像分析得出 图像的斜率为电场力，粒子在段斜率逐渐变小再逐渐反向逐渐变大，由牛顿第二定律，电荷的质量m是不变的，故加速度逐渐变小再逐渐反向逐渐变大，所以做变加速运动直线运动；粒子在段斜率为定值，由牛顿第二定律，电荷的质量m是不变的，故加速度a为定值，所以做匀加速直线运动,故C错误； D．由图像分析得出 图像的斜率为电场力，粒子在段斜率为定值，带电粒子的电荷量不变，则电场强度E是定值，故段是匀强电场，故D正确。 故选BD。 【针对练习5】如图，四个等量点电荷分别固定在平面内一菱形的四个顶点上，，电性如图中所示，分别为四条边的中点，下列说法正确的是（　　） A．点与点的电场强度相同 B．点的电势比点的电势高 C．质子在点的电势能小于在点的电势能 D．电子从点沿直线移动到点，电势能先增大再减小 【答案】C 【详解】A．根据电场叠加，以及A与D的对称性可知，A点场强与D点场强大小相等、方向不同，故A错误； B．O点靠近正电荷，B点靠近负电荷，故O点电势高于B点电势，故B错误； C．对称性可知，ABCD点电势相等，即O点电势高于A点电势，正电荷在电势高的地方电势能大，由于质子带正电，故质子在O点电势能高于在A点电势能，故C正确； D．结合以上分析可知，BC点电势小于O点电势，由于电子带负电，电子在高电势处电势低，故电子从点沿直线移动到点，电势能先减小后增大，故D错误。 故选C。 【针对练习6】如图所示，边长为L的正四面体ABCD的中心为O，A、B两点分别固定等量异种点电荷-q、+q，设无穷远处电势为零，则下列说法正确的是（　　） A．C、D两点电场强度大小相等，方向不同 B．O点场强大小为 C．电子在C点的电势能比在D点的电势能小 D．将位于A点的-q电荷移到C点，D点的电势不变 【答案】D 【详解】A． A、B两点分别固定等量异种点电荷-q、+q，根据几何关系可知C、D两点位于A、B两点连线的中垂面上，根据等量异种点电荷中垂线电场分布特点可知，C、D两点电场强度大小相等，方向相同，故A错误； B．正四面体的高为 设，根据几何关系可得 解得 A、B两点的点电荷在O点产生的场强大小均为 设、与的夹角为，则 则O点场强大小为 故B错误； C．C、D两点位于A、B两点连线的中垂面上，因为等量异种点电荷连线的中垂面为等势面，所以C、D两点的电势相同，则电子在C点的电势能等于在D点的电势能，故C错误； D．将位于A点的-q电荷移到C点，由于D、A两点距离与D、C两点距离相等，所以D点的电势不变，故D正确。 故选D。 命题点3：电势能、电势大小的计算 【针对练习7】电荷量为的正电荷位于电场中A点时，具有的电势能为；移到B点后具有的电势能变为。 (1)这个过程中，电场力所做的功是多少？ (2)如果把电荷量为的点电荷放到A点，具有的电势能是多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据电场力做功与电势能变化的关系，可知这个过程中，电场力所做的功为 （2）电荷量为的正电荷位于电场中A点时，具有的电势能为，则有 如果把电荷量为的点电荷放到A点，具有的电势能为 【针对练习8】如图所示，在一水平向右、电场强度为的匀强电场中有一电量为点电荷M，以M为圆心、半径为的圆周上有A、B两点，B在M正上方，A在M正右方，一电荷量为的正点电荷从A运动到B，静电力常量，、，求： （1）B点的场强大小及其方向与水平方向夹角； （2）若取A点为零电势点，则点电荷在B点的电势能为多大？B点的电势又为多大？    【答案】（1）15N/C，37°；（2），1.2V 【详解】（1）点电荷在B点的场强大小为 则B点的场强大小为 B点的场强与水平方向夹角满足 解得 （2）若取A点为零电势点，正点电荷从A运动到B，电场力做功为 又 解得点电荷在B点的电势能为 根据 可得B点的电势为 命题点4：带电粒子在电场中运动的综合问题 【针对练习9】如图所示，虚线1、2、3、4、5为等量异种点电荷周围电场中的五个等差等势面，实线是电子的运动轨迹，下列说法正确的是（　　） A．等势面5的电势最高 B．电子一定是由点向点运动 C．电子在点的电势能小于在点的电势能 D．电子在点和点受到的静电力相同 【答案】C 【详解】A．由电子运动的轨迹的弯曲方向可知，可知电子在c点受到的电场力向上，由于电子带负电，则在c点电场方向向下，根据沿电场方向电势降低可知，等势面1的电势最高，等势面5的电势最低，故A错误； B．电子可能是由点向点运动，也可能是点向点运动，故B错误； C．由于点的电势高于点的电势，根据，由于电子带负电，可知电子在点的电势能小于在点的电势能，故C正确； D．电子在点和点受到的静电力方向与该点的等势面垂直，可知电子在点和点受到的静电力方向不同，故D错误。 故选C。 【针对练习10】真空中固定一对等量异种电荷，其连线与中垂线交点为O。一个电子从A点到B点其运动轨迹图形如图所示（A、B两点离两电荷足够远）。若只考虑两个电荷产生的电场对电子的作用力，下列说法正确的是（　　） A．从A到O过程中电子的速度一直增大 B．从O到B过程中电子的电势能先减小后增大 C．在两个电荷产生的电场中，O点是中垂线上电势最低点 D．在两电荷产生的电场中，O点是中垂线上场强最小的点 【答案】B 【详解】C.根据等量异种电荷形成的电场中电场线、等势线分布可知，中垂线上所有点的电势相等且为零，故C错误； D.等量异种电荷形成的电场中，中垂线上自O点向两侧电场强度逐渐减小，O点的电场强度最大，故D错误； A.由以上分析可知，电子从A到O过程中电势先升高后降低，电子的电势能则先减小后增大，则电子的动能、速度先增大后减小，故A错误； B.同样，电子从O到B过程中电势先升高后降低，电子的电势能先减小后增大，故B正确； 故选B。 【针对练习11】静电透镜是由带电导体所产生的静电场来使电子束聚焦和成像的装置，它广泛应用于电子器件（如阴极射线示波管）和电子显微镜中。如图所示是阴极射线示波管的聚焦电场，其中虚线为等势线，任意两条相邻等势线间电势差相等，z轴为该电场的中心轴线。一电子从其左侧以某一初速度进入聚焦电场，仅在电场力作用下运动，实线为电子运动的轨迹，A、B、C为其轨迹上的三点。下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的电场强度相同 B．各点电势高低的关系为φA＜φB＜φC C．该电子从A点到B点过程中动能先增大后减小 D．该电子从A点到B点过程中电势能一直增大 【答案】B 【详解】A．根据等势线与电场线垂直，可知A、B两点的电场强度方向不同，故A、B两点的电场强度不同，故A错误； B．电子仅在电场力作用下从A点运动到C点，由于合力方向指向轨迹的内侧，电子带负电，所受电场力方向与电场方向相反，电场力方向与等势线垂直可知，电场线方向整体从右侧指向左侧，又由于沿电场线方向电势降低，可知各点电势高低关系为 故B正确； CD．结合上述可知，从A到B的运动过程中，电子所受电场力做正功，电子的电势能一直减小，电子的动能一直增大，故CD错误。 故选B。 一、单选题 1．关于电场力做功的特点，下列说法正确的是（　　） A．在电场中移动电荷，路径不同，电场力做的功一定不同 B．电场力做的功只与电荷在电场中的始、末位置有关 C．电场力对电荷做正功，电荷的电势能增加 D．电荷在电场中的位置发生了变化，电场力对电荷一定做了功 【答案】B 【详解】AB．电场力做功与路径无关，只与电荷在电场中的始，未位置有关，故在电场中移动电荷，路径不同，电场力做的功可能相同，故A错误，B正确； C．电场力对电荷做正功，电荷的电势能减小，故C错误； D．电荷在电场中的位置发生了变化，电场力对电荷不一定做功，比如在等势面上移动电荷，电场力就不做功，故D错误。 故选 B。 2．如图所示为某带电体周围空间分布的电场线和等差等势面的剖面图，A、B、C、D均为曲线的交点，下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度最大 B．A点的电势最高 C．B点的电势最高 D．C点的场强方向沿CD连线，由C点指向D点 【答案】A 【详解】A．电场线密的地方等差等势面也密，电场线和等差等势面的疏密程度反映电场强度的大小，A点的电场线和等差等势面最密集，故A点的电场强度最大，故A正确； BC．关于电势，沿电场线方向电势越来越低，且等势面为等差等势面，故电势情况为C点高于A点、A点高于B点、B点电势和D点电势相同，所以C点的电势最高，故BC错误； D．C点的场强方向沿电场线切线方向，故D错误。 故选A。 3．如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的图像如图乙所示。设A、B两点电场强度大小分别为、，电势分别为、，则以下判断正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】由图乙可知，且，则，负电荷从A点运动到B点，静电力做正功，则其电势能降低，但因其为负电荷，则电势升高，故。故B正确。 故选B。 4．如图所示，三条虚线表示某点电荷电场的等势线，一带电粒子仅受电场力作用，沿实线路径运动，A、B、C、D、G是粒子运动轨迹与等势面的交点，则（　　） A．场源电荷带正电 B．运动带电粒子带正电 C．A点电场强度大于B点的电场强度 D．带电粒子在D点的加速度大于在G点的加速度 【答案】D 【详解】AB．根据电场线与等势面垂直且指向电势降低的方向，可知产生电场的点电荷带负电，由图可知，轨迹向下弯曲，则带电粒子所受的电场力方向向下，带电粒子受到排斥的作用，同种电荷相互排斥，故带电粒子带负电，故AB错误； C．图中虚线为等差等势面，由可知，等差等势线越密其场强越大，则A点电场强度小于B点的电场强度，故C错误； D．由可知，电场强度越大的点粒子的加速度越大，因带电粒子在D点的电场强度大于在G点的电场强度，则带电粒子在D点的加速度大于在G点的加速度，故D正确。 故选D。 5．如图所示，所带电荷量分别为+Q和+q（Q>q）的两个正点电荷位于同一直线上的M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP =PQ= QN。E、F是MN连线中垂线上关于MN连线对称的两点。则（　　） A．E、F两点电场强度大小相等，方向相反 B．P、Q两点电势相等 C．若两点电荷的电荷量都变为原来的2倍，P、Q两点间电势差将变为原来的4倍 D．若Q点电场强度为零，则Q=4q 【答案】D 【详解】A．根据对称性，E、F两点电场强度大小相等，方向关于MN连线对称的，不是相反，故A错误； B．定性分析，因为Q>q，P点更靠近场源M，Q点离场源M更远，所以P、Q两点电势不相等 定量计算，根据电势决定式 得 令MP =PQ= QN=l 所以P、Q两点电势不相等且，故B错误； C．根据B选项定量分析知 当场源电荷量都增大2倍，则电势差也增大2倍，故C错误； D．Q点场强为零，则 MP =PQ= QN 解得，故D正确。 故选D。 6．如图，真空中有一长方体区域abcd-a'b'c'd'，现将电荷量均为+q的两个点电荷分别固定在棱cd、a'b'的中点e、f处。已知棱ad、aa'的长度均为L，棱ab的长度为2L，静电力常量为k。下列说法正确的是（　　） A．a、c'两点处的电场强度相同 B．a、c'两点处的电势不相等 C．d'点处电场强度的方向平行于da'，且由a'指向d D．d'点电场强度的大小为 【答案】D 【详解】AB．根据等量同种点电荷周围空间电场线分布的对称性可知，a、两点处的电场强度大小相等，方向不同，a、两点处的电势相等，故AB错误； CD．两个点电荷在点产生的电场强度大小均为 两者夹角为60°，由平行四边形定则可知点的电场强度大小 方向垂直于e、f连线指向左下方，故C错误，D正确。 故选D。 7．如图所示，正点电荷Q周围的两个等势面是同心圆，两个带正电的试探电荷和分别置于M、N两点，将两个试探电荷移动到无穷远的过程中静电力做的功相等，取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是（　　） A．M点电势比N点电势低 B．在M点的电势能大于在N点的电势能 C．的电荷量大于的电荷量 D．若Q的电荷量变为原来的2倍，则M、N两点的电势差变为原来的2倍 【答案】D 【详解】A．因M点距离正电荷较近，可知M点电势比N点电势高，选项A错误； B．电场力做功等于电势能的变化量，因将两个试探电荷移动到无穷远的过程中静电力做的功相等，可知在M点的电势能等于在N点的电势能，选项B错误； C．由题意可知 因 可得 即的电荷量小于的电荷量，选项C错误； D．根据 可得 若Q的电荷量变为原来的2倍，则M、N两点的电势差变为原来的2倍，选项D正确。 故选D。 8．如图所示，正四面体的四个顶点分别为A、B、、，、、、点分别为、、、中点，现将两个带相同电量的异种点电荷分别放置于A、两处，下列说法正确的是（　　） A．、两点处的电场强度可能相同 B．、两点处的电场强度方向可能相反 C．将一电荷由点沿直线移动到点过程中电场力不做功 D．电子在点的电势能一定大于其在点的电势能 【答案】C 【详解】ABC．将平面取出如图所示 为等边三角形，且点、分别为、中点，由几何关系可知连线是连线的中垂线，两个带相同电量的异种电荷分别放置于A、，等量异种点电荷中垂线为等势线，将一电荷由点沿直线移动到点过程中电荷的电势能不变，电场力不做功；题目未给出A、中哪个点放置正电荷哪个点放置负电荷，若正电荷放置在A处场强情况如图所示 若正电荷放置在处场强情况如图所示 可知、两点处的电场强度方向一定不同，、两点处的电场强度方向一定相同，故AB错误，C正确； D．因点到、两点的距离相同，所以处的电荷激发的电场在、两点引起的电势相同，A点到点的距离大于到点的距离，若正电荷放置在A处，点的电势低于点，则电子在点的电势能高于其在点的电势能，若负电荷放置在A处，点的电势高于点，则电子在点的电势能低于其在点的电势能，故D错误。 故选C。 9．两电荷量分别为和的点电荷，放在y轴上的O、M两点。若规定无限远处电势为零，则在两电荷连线上各点的电势随y变化的关系如图。其中，A、N两点的电势为零，ND段中C点的电势最高。则下列说法中正确的是（　　） A．为正点电荷，为负点电荷 B．A、N两点的电场强度大小可能为零 C．从N点沿y轴正方向，电场强度大小先增大后减小 D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做负功后做正功 【答案】A 【详解】A．由图像可知，点附近的电势为负值，点附近的电势为正值，可得为正点电荷，为负点电荷，故A正确； B．A、N两点的电势为零，但场强不为零，因为图像斜率不为零，其斜率大小变化代表场强大小变化，故B错误； C．从N点沿y轴正方向，图像斜率先减小后增大再逐渐减小，所以电场强度大小先减小后增大再逐渐减小，故C错误； D．从N点移到D点，根据图像可知电势先增大后减小，由公式 又电荷为负，所以电势能先减小后增大，因此电场力先做正功后做负功，故D错误。 故选A。 二、多选题 10．如图所示，实线为电场的等势线，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，、分别是运动轨迹与等势面、的交点，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电荷 B．粒子在点的电势能小于在点的电势能 C．若粒子从点运动到点，则动能增大 D．点的电场强度比点的大 【答案】ABD 【详解】A．根据电势沿电场线方向降落性质可知，电场方向为从a到d，粒子受力方向指向轨迹MN的凹侧，方向与场强方向相反，则粒子带负电，A正确； B．带负电粒子在电势低处电势能大，所以M电势能小于N点的电势能，B正确； C．粒子从M点运动到N点，电势差 电场力做功 由于粒子的电性为负，所以电场力做功为负，所以动能减小，C错误； D．场强越大的地方电势降落越快，M点等势面更密集，电势降落快，所以M点的场强大小大于N点的场强大小，D正确。 故选ABD。 11．如图所示，ABCD和CEFD是同一平面上两个相同的正方形，A点和E点固定有两个等量负点电荷，下列说法中正确的是（　　） A．D、C两点的电场强度相同 B．B、F两点电势相同 C．一个正点电荷由F点沿FB移动至B点，电势能先增大后减小 D．一个负点电荷由D点沿DC移动至C点，电场力先做负功后做正功 【答案】BD 【详解】A．根据等量同种电荷电场分布特点结合对称性可知，D、C两点的电场强度大小相等，方向不同，故A错误； B．根据等量同种电荷电场分布特点结合对称性可知，B、F两点电势相等，故B正确； C．设与的交点为，当正点电荷由向移动时，电场力与夹角为锐角，电场力做正功，电势能减小，当正点电荷由向移动时，电场力与夹角为钝角，电场力做负功，电势能增大，故C错误； D．当负电荷由向移动时，电场力与夹角为钝角，电场力做负功，当负电荷由向移动时，电场力与夹角为锐角，电场力做正功，故D正确。 故选BD。 12．一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能随位置x的变化关系如下图所示，其中段是对称的曲线，段是直线，则下列正确的是（　　） A．、、处电势、、的关系为 B．段所受电场力沿x轴负方向，段所受电场力沿x轴正方向 C．粒子从O点向x轴正向运动过程中加速度先逐渐减小后逐渐增大到最后恒定 D．粒子从向运动过程中电场力做正功 【答案】AC 【详解】A．根据电势能与电势的关系 粒子带负电，，则知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有 故A正确； B．粒子在段，电势能减小，电场力做正功，电场力沿轴正方向。在段，电势能增大，电场力做负功，电场力沿轴负方向，故B错误； C．图像的斜率 可知，图像的斜率表示电场力，因此，粒子从点向运动过程中电场力先减小后增大，最后恒定，则加速度也是先减小后增大到最后恒定，故C正确； D．粒子在段，电势能增大，电场力做负功，故D错误。 故选AC。 13．如图所示为光滑水平桌面的俯视图，空间中存在平行于桌面的匀强电场E，A、B两带电小球（可视为点电荷）放置在光滑水平桌面上处于静止状态，两者连线与电场方向平行，C点为A、B连线中点，D点与A、B构成等边三角形。下列说法正确的是（　　） A．A、B两小球带电荷量大小一定相等，A球带负电荷 B．D点电场强度为零 C．C点电场强度是D点电场强度的7倍，且两者方向相反 D．D点电势高于C点电势 【答案】AB 【详解】A．水平方向上，两小球均在电场力和库仑力的作用下处于平衡状态，由于库仑力为相互作用力，大小相等，方向相反，因此两小球受到的电场力也一定是大小相等，方向相反，故两小球带电荷量大小一定相等，且A带负电荷，B带正电荷，故A正确； B．设A、B间距为d，小球带电荷量为q，两小球所受电场力和库仑力大小相等，即 因为是等边三角形，所以A、B两小球所带电荷在D点产生的合场强与匀强电场大小相等，方向相反，因此D点的电场强度是零，故B正确； C．A、B两点电荷在C点产生的合场强为 C点电场强度大小 方向与E反向，故C错误； D．A、B两小球带等量异种电荷，C点为A、B连线中点，D点在C点的正右方，都在A、B连线中垂线上且与匀强电场方向垂直，因此D、C两点的电势相等，故D错误。 故选AB。 14．如图所示为一个均匀带正电的细圆环，所带电荷量为Q，其半径为R。取环中心O为原点，以垂直环面的轴线为x轴。设x轴上某点P到O点的距离为L，取无穷远处的电势为零，静电力常量为k。下列说法正确的是（　　） A．O点的电场强度大小为0 B．P点的电场强度大小为，方向水平向右 C．从O点到P点，电场强度一定逐渐增大，电势一定逐渐降低 D．若在O点放置一个带正电的点电荷，给其一个沿方向的初速度，则该点电荷做加速度先增大后减小的加速运动 【答案】AD 【详解】A．根据场强叠加原理，由对称性可知O处合场强为0，故A正确； B．由微元法累积求和，可求得P点电场强度大小为 其中 ，场强方向水平向右，故B错误； C．由于O点和无穷远处的场强为0，所以从O点到P点，电场强度可能一直逐渐增大，也可能先增大后减小；根据沿着电场线方向，电势逐渐降低，可知电势一直降低，故C错误； D．结合前面分析可知，若在O点放置一个带正电的点电荷，给其一个沿方向的初速度，则该点电荷受到的电场力水平向右，大小先增大后减小。根据牛顿第二定律可知，其将做加速度先增大后减小的加速运动，故D正确。 故选AD。 三、解答题 15．用一长1m的轻质柔软绝缘细线拴一个质量为0.2kg、电荷量为的小球，细线的上端固定于O点，现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与竖直方向成37°（g取，， ）。求： (1)细线对小球的拉力大小； (2)匀强电场的场强大小； (3)把小球从A点移到B点，OA=OB，此时细线与竖直方向成53°，小球的电势能是增加还是减少？电势能变化量为多少？ 【答案】(1) (2) (3)增加， 【详解】（1）在A点，小球的受力情况如图所示 由平衡条件有 解得 （2）结合小问（1）受力分析图，由平衡条件有 解得 （3）根据小球受力情况可知小球带正电，把小球从A点移到B点，电场力做负功，电势能增加，AB在水平方向的距离 解得 电场力做的功 解得 因 解得 即电势能增加量为2.1J。 学科网（北京）股份有限公司 $$