9.2 库仑定律 讲义-2025-2026学年高一升高二暑假预习物理强化讲义（人教版（2019）必修第三册）

9.2库仑定律 ——划重点之高一暑假预习强化精细讲义 知识点1：探究影响电荷间相互作用力的因素 影响电荷间相互作用力的因素，我们可以采用控制变量法来研究. 1.原理 如图所示，O是一个带正电的物体，把系在绝缘丝线上的带正电小球挂在横杆上，小球质量为m.丝线与竖直方向夹角为θ，物体O和小球之间的作用力大小用F表示，当物体O和小球在同一水平线上时，有F = mgtan θ，θ越大，F就越大. 2.实验步骤 （1）保持小球与物体O的带电荷量不变，改变小球悬点位置，分别为P1、P2、P3等，可以比较小球在不同位置所受带电物体O的作用力的大小.若物体O与小球间距离用d表示，结果是d越大，θ越小;d越小，θ越大. （2）保持物体O与小球间距离不变，改变小球带的电荷量q，可以比较小球带不同电荷量时所受带电物体O的作用力的大小.结果是q越大，θ越大;q越小，θ越小. 3.实验结论 电荷间的相互作用力随电荷间距离的增大而 ，随电荷量的增大而 . ①为了增强实验效果，最好采取以下措施：物体O的底座要有良好的 性，带电小球表面尽量 ，空气 ，否则容易 。 ②该实验只是 研究电荷间的相互作用. 知识点2：电荷之间的作用力 1.点电荷 （1）概念 当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可 时，可将带电体看作带电的点，即为点电荷. （2）两点理解 ①点电荷是有 、 ，没有 、 的理想化模型，类似于力学中的质点，实际并不存在. ②带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能单凭它的大小和形状下结论.如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷. 区分点电荷与元电荷 ①元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是最小的 . ②点电荷只是不考虑带电体的大小和形状及电荷分布状况，仍是带电个体，其带电荷量可以很大，也可以很小，且一定是元电荷的 . 2.库仑定律 （1）内容 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成 ，与它们的距离的二次方成 ，作用力的方向在它们的 上.电荷之间的这种相互作用力叫作 或 . （2）表达式 表达式中k = 9.0×109 N·m²/C2，叫作静电力常量，其物理意义是当两个电荷量为1 C的点电荷在真空中相距1m 时，相互作用力是9.0×109N. （3）适用条件 真空中 的 （库仑定律适用于真空环境，干燥空气中也基本适用;适用于静止的点电荷， 运动的点电荷也基本适用）. ①有人根据推出，当r→0时，F→∞，从数学角度分析似乎正确，但从物理意义上分析，这种看法是错误的.因为当r→0 时，两带电体已 看成点电荷，库仑定律及其公式也就不再适用. ②库仑力是性质力，不是效果力，与重力、弹力、摩擦力一样具有自己的特性，受力分析时一定不能漏掉库仑力，它对物体的平衡或运动起着独立的作用. ③电荷均匀分布的带电球体，电荷中心与球心重合，两球中电荷之间的距离 两球心之间的距离. ④对于两个半径较大的带电 球，由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，两球上电荷中心的距离并不等于两球球心间的距离， 把两球当成点电荷处理.对于均匀的带电 球，不管距离多远， 把两球当成点电荷处理。 例如：两个带电金属球体，相距比较远时，两球大小可以忽略，可以看成点电荷，也适用库仑定律;两带电球体相距比较近时，如图（a）所示，由于排斥而使作用距离变大，此时;若带异种电荷时，如图（b）所示，由于吸引而使作用距离变小，此时。 3.库仑力的叠加 （1）两个点电荷间的作用力 因第三个点电荷的存在而改变. （2）两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力 各点电荷单独对其作用力的矢量和，如图所示. 4.利用库仑定律求库仑力的方法与步骤 （1）确定研究对象，并判断是否可看成 . （2）通过库仑定律计算库仑力的大小，其中电荷量都代入 . （3）最后再根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”来确定库仑力的 . 知识点3：库仑的实验 1.实验装置 库仑做实验的装置叫作 ，如图所示，细悬丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个小球A,另一端通过物体B使绝缘棒平衡，悬丝处于自然状态。 2.实验步骤 （1）把一个带电的金属球C插人容器并使它接触A,从而使A与C带同种电荷。 （2）将C和A分开，再将C靠近A,A和C之间的静电力使A远离C,从而扭转悬丝。 （3）分析悬丝扭转的角度，即可比较库仑力的大小。 3.实验技巧 （1）将微小量放大：通过悬丝 比较库仑力大小。 （2）电荷量的确定：把一个带电金属小球与另一个不带电的完全相同的金属小球接触，电荷量就会 ，这样带电小球的电荷量q可分为、、…,巧妙地解决了当时小球带电荷量不能测量的问题。 4.实验方法 控制变量法、微小量放大法。 5.实验结论 (1)力F与距离r的二次方成 ，即F ∝ 。 (2)力F与q1和q2的乘积成 ，即F ∝q1q2。 (3)综合结论：F ∝或。 【说明】序仑利用库仑扭秤是无法测出库仑定律公式中的比例票数k的。静电力常量的数值是在电荷量的单位得到定义之后通过库仑定律计算得出的。 知识点4：库仑力与万有引力的比较 万有引力 库仑力 表达式 力的作用效果 只有引力 有引力和斥力（由电性关系判断） 适用条件 质点或质量分布均匀的球体 真空中静止的点电荷 测量方法 卡文迪许扭秤实验 库仑扭秤实验 相同点 ①都与距离的平方成反比，都与相关物理量的乘积成正比； ②力的方向都在两物体的 上； ③均适用于 ，即两个物体间的作用力不因第三个物体的存在而改变。 不同点 ①与质量有关； ②只有引力； ③作用很 。 ①与电荷量有关； ②有引力和斥力； ③作用很 。 注意 对于微观粒子，相互之间的静电力远远大于万有引力，因此，在研究微观粒子间的作用力时，万有引力可以 。 重难点1：静电力叠加原理 对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的 . 由于任何带电体都可视为由很多点电荷组成，从理论上讲，利用库仑定律和静电力叠加原理，可以知道任何带电体间的相互作用力. Q1、Q2为两个正点电荷，带正电的试探电荷q在 Q1、Q2的中垂线上的某点处所受 Q1、Q2作用力的合力F的大小和方向如图所示. 【注意】两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变，求两个及两个以上的点电荷对某个点电荷的作用力的合力过程，满足 定则. 重难点2： 非点电荷间的库仑力的处理方法 在中，当r较小时，两个带电体不能被视为点电荷，可根据对称性、割补法、微元法、等效法等，把非点电荷变成点电荷来处理. 例如，如图甲所示，带电圆环（带电荷量为QL）的半径为R，ab为一段极小的缺口，长度为L，若在圆心处放置一个点电荷，电荷量为q，那么求点电荷受到的库仑力时，可以先讨论圆环封闭的情况，因为圆环上各点关于中心对称，圆环中心处的点电荷受力为零，那么只要求出与ab缺口对称的 a'b'与点电荷之间的库仑力，问题就迎刃而解了，如图乙所示， 重难点3：库仑定律与力学综合问题 库仑定律与运动问题联系比较密切，对于这部分内容，需要注意∶（1）明确库仑定律的适用条件;（2）知道完全相同的带电小球接触时电荷量的分配规律;（3）进行受力分析，灵活应用平衡条件. 1.库仑力作用下的平衡问题和动力学问题 解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤 库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力．具体步骤如下： 解决与电场力有关的动力学问题的一般思路： 2.“三个自由点电荷平衡”的问题 平衡条件 每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合场强为零的位置 平衡规律 ①“ ”，若三者均带同种电荷，无论怎么放，外侧点电荷都不能平衡，异种电荷必放中间;若异种电荷B放外侧，它本身不可能平衡. ②“ ”，即放在中间的异种电荷B电荷量最小.若QB＞QC，则FBC＞FCA，A不能平衡.若 QB＞QA，则FBC＞FAC，C不能平衡. ③“ ”，即中间电荷靠近两侧中电荷量较小的电荷. 命题点1：库仑定律和电荷守恒定律的应用 【针对练习1】对于库仑定律，下面说法中正确的是（　　） A．计算两个带电体间的相互作用力，都可以使用公式计算 B．真空中两个静止的点电荷，若它们的电量不相同，它们之间的库仑力大小可能不相等 C．两个点电荷的电量各减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力减为原来的一半 D．库仑定律是一条实验定律 【针对练习2】如图所示，半径均为r的两个金属球，其球心相距为3r，现使两球带上等量的同种电荷，电荷量都为q，设静电力常量为k。则对两球间的静电力F的判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【针对练习3】真空中有两个相同的带等量异号电荷的金属小球A和B（均可看做点电荷）相距为r，带电量绝对值均为Q，它们之间静电力的大小为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，再将A、B间距离减小为原来的倍，则A、B间的静电力大小为（　　） A． B． C．2F D．4F 命题点2：静电力的叠加 【针对练习4】在边长为a的正方形的每个顶点都放置一个电荷量为+q的点电荷。如果保持它们的位置不变，每个电荷受到其他三个电荷的静电力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【针对练习5】如图所示，在光滑的绝缘水平面上有一边长为a的正方形ABCD，在A、C两点分别固定电荷量大小均为Q的点电荷，在B点固定一电荷量未知的点电荷，将一电荷量为q的试探电荷置于D点，该试探电荷恰好静止。静电力常量为k。若将该试探电荷移动到正方形的中心O位置，则试探电荷受到的静电力大小为（　　） A． B． C． D．0 【针对练习6】（多选）夸克模型是一种粒子物理学上的分类方案，在1964年由默里·盖尔曼和乔治·茨威格分别独立提出，并已成为标准模型的一部分。根据夸克模型，中子内有一个上夸克和两个下夸克，质子内有两个上夸克和一个下夸克，上夸克带电量为，下夸克带电量为，现将中子和质子的夸克模型简化为三个夸克都在半径为的同一圆周上，如图所示。下面给出的四幅图中，能正确表示出各夸克所受静电作用力的是（　　）    A．   B．   C．   D．   命题点3：利用“割补法”求非点电荷间的静电力 【针对练习7】如图所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电荷量为外，其余各点处的点电荷电荷量均为，圆心O处固定一点电荷，则所受静电力（　　） A．大小为方向沿方向 B．大小为，方向沿方向 C．大小为，方向沿方向 D．大小为，方向沿方向 【针对练习8】如图所示，一个半径为R的绝缘圆环均匀带电，为一极小的缺口，缺口长为，圆环的带电荷量为Q（正电荷），在圆心处放置一带电荷量为q的负点电荷，试求负点电荷受到的库仑力的大小和方向。 命题点4：库仑力作用下的平衡问题 【针对练习9】如图所示，用两根同样长的绝缘细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在一点。小球A的质量大于小球B的质量，小球A所带的电荷量大于小球B所带的电荷量。两小球静止时，细绳与竖直方向的夹角分别为α和β，两小球均可视为点电荷，下列说法正确的是（　　） A．小球A受到的库仑力大于小球B受到的库仑力 B．小球A受到的库仑力小于小球B受到的库仑力 C．α＜β D．α＞β 【针对练习10】如图所示质量为3m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为Q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。其中O点与小球A的间距为l。O点与小球 B的间距为，当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角，带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，则（　　）    A．A、B间库仑力大小 B．A、B间库仑力 C．小球B的带电量为 D．细线拉力大小 【针对练习11】如图所示，光滑绝缘水平面上有三个可以自由移动的带电小球A、B、C（均可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，水平方向它们之间只有静电力相互作用，三球均处于静止状态，则以下判断正确的是（　　） A．A、C两个小球可能带异种电荷 B．三个小球的电荷量大小可能为 C．摆放这三个小球时，可以先固定C球，摆放A、B使其能处于静止状态，再释放C球 D．A、B和B、C小球间的距离分别是、，则 命题点5：库仑力作用下的动力学问题 【针对练习12】如图所示，在光滑绝缘水平面上，固定着三个带电小球a、b、c，三球在一条直线上，其质量之比为1∶2∶4，设向右为正方向，若仅释放a球，a球的初始加速度为，若仅释放c球，c球初始加速度为，当仅释放b球时，b球的初始加速度为（　　） A．3m/s2 B． C．5m/s2 D． 【针对练习13】（多选）如图所示，带电小球A用绝缘细线通过光滑定滑轮、与不带电的物块C相连，与C连接端的细线竖直，在定滑轮的正下方固定一带电小球B，整个系统处于平衡状态。忽略小球A、B的大小及滑轮的大小。若小球A缓慢漏掉一部分电荷，则在该过程中（　　） A．带电小球A、B间的库仑力减小 B．带电小球A、B间的库仑力增大 C．地面对C的支持力变小 D．地面对C的支持力不变 【针对练习14】如图所示，光滑绝缘水平面上固定着A、B、C三个均可视为点电荷的带电小球，它们的质量均为m，彼此间的距离均为r，现对小球C施加一个水平恒力F，同时放开三个小球，三个小球在运动过程中保持间距r不变。已知小球C所带电荷量为，小球A、B带等量同种正电荷，静电力常量为k，求： (1)小球A所带电荷量q； (2)恒力F的大小。 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．库仑定律适用于任何电场的计算 B．若点电荷的电荷量小于的电荷量，则对的静电力小于对的静电力 C．当两个半径均为、带电荷量均为的金属球中心相距为时，它们之间的静电力大小为 D．置于均匀带电空心球球心处的点电荷所受库仑力为零 2．甲、乙、丙为三个完全相同的可视为质点的金属小球分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球甲的带电量为q，球乙的带电量为6q，球丙不带电且离球甲和球乙很远，此时球甲、乙之间作用力的大小为。现使球丙先与球乙接触，再与球甲接触，然后将球丙移至远处，此时甲、乙之间作用力的大小为。由此可知（   ） A．，且和方向相反 B．，且和方向相同 C．，且和方向相反 D．，且和方向相同 3．如图所示，在直角三角形ABC的顶点A、B分别固定有点电荷Q1、Q2，现将一试探电荷q固定于顶点C，测得q所受电场力与AB边垂直。已知，则（　　） A．= B．= C．= D．= 4．如图所示，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端系在天花板的O点，下端分别系有带正电荷的小球P、Q，小球处在水平向右的匀强电场中，静止时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则（　　） A．两绳中的张力大小一定相等 B．的质量一定小于Q的质量 C．的电荷量一定小于Q的电荷量 D．的电荷量一定大于Q的电荷量 5．如图，真空中三个点电荷A、B、C，可以自由移动，依次排列在同一直线上，都处于平衡状态，若三个电荷的带电量、电性及相互距离都未知，但AB>BC，则根据平衡条件可断定（　　） A．A、B、C都带正电 B．A、C带正电荷，B带负荷 C． D． 6．如图所示，、是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为、，且。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，则（　　） A．球飞行的水平距离小于球 B．球比球先落地 C．球的电荷量比球的大 D．球的质量比球的大 7．如图所示，竖直面内固定一均匀带电圆环A，所带电荷量为Q，圆环A的轴线（过圆心且垂直于圆环平面）上距离圆心为r处有一质量为m、电荷量为q的小球，小球用绝缘细线悬挂于O点，静止时小球与O点连线与竖直方向的夹角为θ，小球与圆环连线与轴线的夹角为α，静电力常量为k，重力加速度为g，则小球与圆环之间的库仑力大小为（　　） A．k B．kcos2α C．mgtanθ D．mgcosθ 8．如图所示，电荷量为q的带电小球A用长为l的绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为2q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，OB之间距离为，小球A平衡时与小球B位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角已知带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　） A．细线拉力大小为 B．小球A的质量为 C．剪断细线瞬间，小球B的加速度大小为g D．剪断细线，小球B做匀加速运动 9．如图所示，质量为m的带电小球A通过绝缘丝线悬挂于O点，另一带电小球B固定于O点正下方，此时A球静止，丝线与竖直方向夹角，A、B连线与丝线垂直。由于B球漏电，将B球上移到其正上方的C点时才能保证A球仍静止在原位置，且A、C连线水平。已知，，下列说法正确的是（　　）    A．B球在C点时，A、B球间的库仑力大小为原来的1.5倍 B．B球在C点时，丝线张力为原来的1.25倍 C．漏电后，A、B球电荷量乘积减小为原来的0.6倍 D．漏电后，A、B球电荷量乘积减小为原来的0.8倍 10．如图所示，在竖直平面内有一个半径为的光滑圆轨道，在轨道的圆心处固定一带电量为的点电荷，一质量为、带电量为的小球（可视为质点）在轨道的外侧沿着轨道运动。已知静电力常量为，重力加速度为。为使小球能做完整的圆周运动，至少为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 11．如图所示，所带电荷量分别为4q和-q（q>0）的小球A、B固定在水平放置的光滑绝缘细杆上，相距为d，若在杆上再套一带电小环C而处于平衡，已知带电体A、B和C均可视为点电荷，则下列说法正确的是（   ） A．小环C一定位于A、B间距小球A处 B．小环C一定位于小球B右侧d处 C．小环C一定带正电且电荷量一定满足q≤Q≤4q D．若将小环C拉离平衡位置一微小位移后由静止释放，则小环C可能会回到平衡位置 三、解答题 12．如图所示，水平地面上固定一竖直的光滑绝缘细杆，一质量为、带电荷量为的圆环套在竖直杆上，质量为、带电荷量为的滑块静置于水平地面上，滑块与地面间的动摩擦因数为，、均保持静止，且两者连线与水平地面的夹角为，静电力常量为，重力加速度为，求： (1)圆环所带电荷种类； (2)圆环所受支持力和库仑力； (3)滑块所受摩擦力。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.2库仑定律 ——划重点之高一暑假预习强化精细讲义 知识点1：探究影响电荷间相互作用力的因素 影响电荷间相互作用力的因素，我们可以采用控制变量法来研究. 1.原理 如图所示，O是一个带正电的物体，把系在绝缘丝线上的带正电小球挂在横杆上，小球质量为m.丝线与竖直方向夹角为θ，物体O和小球之间的作用力大小用F表示，当物体O和小球在同一水平线上时，有F = mgtan θ，θ越大，F就越大. 2.实验步骤 （1）保持小球与物体O的带电荷量不变，改变小球悬点位置，分别为P1、P2、P3等，可以比较小球在不同位置所受带电物体O的作用力的大小.若物体O与小球间距离用d表示，结果是d越大，θ越小;d越小，θ越大. （2）保持物体O与小球间距离不变，改变小球带的电荷量q，可以比较小球带不同电荷量时所受带电物体O的作用力的大小.结果是q越大，θ越大;q越小，θ越小. 3.实验结论 电荷间的相互作用力随电荷间距离的增大而减小，随电荷量的增大而增大. ①为了增强实验效果，最好采取以下措施：物体O的底座要有良好的绝缘性，带电小球表面尽量光滑，空气干燥，否则容易漏电。 ②该实验只是定性研究电荷间的相互作用. 知识点2：电荷之间的作用力 1.点电荷 （1）概念 当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可忽略时，可将带电体看作带电的点，即为点电荷. （2）两点理解 ①点电荷是有质量、电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际并不存在. ②带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能单凭它的大小和形状下结论.如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷. 区分点电荷与元电荷 ①元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是最小的电荷量. ②点电荷只是不考虑带电体的大小和形状及电荷分布状况，仍是带电个体，其带电荷量可以很大，也可以很小，且一定是元电荷的整数倍. 2.库仑定律 （1）内容 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上.电荷之间的这种相互作用力叫作库仑力或静电力. （2）表达式 表达式中k = 9.0×109 N·m²/C2，叫作静电力常量，其物理意义是当两个电荷量为1 C的点电荷在真空中相距1m 时，相互作用力是9.0×109N. （3）适用条件 真空中静止的点电荷（库仑定律适用于真空环境，干燥空气中也基本适用;适用于静止的点电荷，低速运动的点电荷也基本适用）. ①有人根据推出，当r→0时，F→∞，从数学角度分析似乎正确，但从物理意义上分析，这种看法是错误的.因为当r→0 时，两带电体已不能看成点电荷，库仑定律及其公式也就不再适用. ②库仑力是性质力，不是效果力，与重力、弹力、摩擦力一样具有自己的特性，受力分析时一定不能漏掉库仑力，它对物体的平衡或运动起着独立的作用. ③电荷均匀分布的带电球体，电荷中心与球心重合，两球中电荷之间的距离等于两球心之间的距离. ④对于两个半径较大的带电金属球，由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，两球上电荷中心的距离并不等于两球球心间的距离，不能把两球当成点电荷处理.对于均匀的带电绝缘球，不管距离多远，都能把两球当成点电荷处理。 例如：两个带电金属球体，相距比较远时，两球大小可以忽略，可以看成点电荷，也适用库仑定律;两带电球体相距比较近时，如图（a）所示，由于排斥而使作用距离变大，此时;若带异种电荷时，如图（b）所示，由于吸引而使作用距离变小，此时。 3.库仑力的叠加 （1）两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而改变. （2）两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对其作用力的矢量和，如图所示. 4.利用库仑定律求库仑力的方法与步骤 （1）确定研究对象，并判断是否可看成点电荷. （2）通过库仑定律计算库仑力的大小，其中电荷量都代入绝对值. （3）最后再根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”来确定库仑力的方向. 知识点3：库仑的实验 1.实验装置 库仑做实验的装置叫作库仑扭秤，如图所示，细悬丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个小球A,另一端通过物体B使绝缘棒平衡，悬丝处于自然状态。 2.实验步骤 （1）把一个带电的金属球C插人容器并使它接触A,从而使A与C带同种电荷。 （2）将C和A分开，再将C靠近A,A和C之间的静电力使A远离C,从而扭转悬丝。 （3）分析悬丝扭转的角度，即可比较库仑力的大小。 3.实验技巧 （1）将微小量放大：通过悬丝扭转角度比较库仑力大小。 （2）电荷量的确定：把一个带电金属小球与另一个不带电的完全相同的金属小球接触，电荷量就会平分，这样带电小球的电荷量q可分为、、…,巧妙地解决了当时小球带电荷量不能测量的问题。 4.实验方法 控制变量法、微小量放大法。 5.实验结论 (1)力F与距离r的二次方成反比，即F ∝ 。 (2)力F与q1和q2的乘积成正比，即F ∝q1q2。 (3)综合结论：F ∝或。 【说明】序仑利用库仑扭秤是无法测出库仑定律公式中的比例票数k的。静电力常量的数值是在电荷量的单位得到定义之后通过库仑定律计算得出的。 知识点4：库仑力与万有引力的比较 万有引力 库仑力 表达式 力的作用效果 只有引力 有引力和斥力（由电性关系判断） 适用条件 质点或质量分布均匀的球体 真空中静止的点电荷 测量方法 卡文迪许扭秤实验 库仑扭秤实验 相同点 ①都与距离的平方成反比，都与相关物理量的乘积成正比； ②力的方向都在两物体的连线上； ③均适用于叠加原理，即两个物体间的作用力不因第三个物体的存在而改变。 不同点 ①与质量有关； ②只有引力； ③作用很弱。 ①与电荷量有关； ②有引力和斥力； ③作用很强。 注意 对于微观粒子，相互之间的静电力远远大于万有引力，因此，在研究微观粒子间的作用力时，万有引力可以忽略不计。 重难点1：静电力叠加原理 对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和. 由于任何带电体都可视为由很多点电荷组成，从理论上讲，利用库仑定律和静电力叠加原理，可以知道任何带电体间的相互作用力. Q1、Q2为两个正点电荷，带正电的试探电荷q在 Q1、Q2的中垂线上的某点处所受 Q1、Q2作用力的合力F的大小和方向如图所示. 【注意】两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变，求两个及两个以上的点电荷对某个点电荷的作用力的合力过程，满足平行四边形定则. 重难点2： 非点电荷间的库仑力的处理方法 在中，当r较小时，两个带电体不能被视为点电荷，可根据对称性、割补法、微元法、等效法等，把非点电荷变成点电荷来处理. 例如，如图甲所示，带电圆环（带电荷量为QL）的半径为R，ab为一段极小的缺口，长度为L，若在圆心处放置一个点电荷，电荷量为q，那么求点电荷受到的库仑力时，可以先讨论圆环封闭的情况，因为圆环上各点关于中心对称，圆环中心处的点电荷受力为零，那么只要求出与ab缺口对称的 a'b'与点电荷之间的库仑力，问题就迎刃而解了，如图乙所示， 重难点3：库仑定律与力学综合问题 库仑定律与运动问题联系比较密切，对于这部分内容，需要注意∶（1）明确库仑定律的适用条件;（2）知道完全相同的带电小球接触时电荷量的分配规律;（3）进行受力分析，灵活应用平衡条件. 1.库仑力作用下的平衡问题和动力学问题 解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤 库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力．具体步骤如下： 解决与电场力有关的动力学问题的一般思路： 2.“三个自由点电荷平衡”的问题 平衡条件 每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合场强为零的位置 平衡规律 ①“两同夹异”，若三者均带同种电荷，无论怎么放，外侧点电荷都不能平衡，异种电荷必放中间;若异种电荷B放外侧，它本身不可能平衡. ②“两大夹小”，即放在中间的异种电荷B电荷量最小.若QB＞QC，则FBC＞FCA，A不能平衡.若 QB＞QA，则FBC＞FAC，C不能平衡. ③“近小远大”，即中间电荷靠近两侧中电荷量较小的电荷. 命题点1：库仑定律和电荷守恒定律的应用 【针对练习1】对于库仑定律，下面说法中正确的是（　　） A．计算两个带电体间的相互作用力，都可以使用公式计算 B．真空中两个静止的点电荷，若它们的电量不相同，它们之间的库仑力大小可能不相等 C．两个点电荷的电量各减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力减为原来的一半 D．库仑定律是一条实验定律 【答案】D 【详解】A．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷，两个带电小球距离非常近时，电荷不能看成点电荷，因此不能使用库仑定律，故A错误； B．相互作用的两个点电荷之间的库仑力为作用力和反作用力的关系，大小始终相等，故B错误； C．根据库仑定律的计算公式，当两个点电荷的电荷量都减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力减为原来的，故C错误； D．库仑定律是库仑通过实验研究得出的结论，故库仑定律是实验定律，故D正确。 故选D。 【针对练习2】如图所示，半径均为r的两个金属球，其球心相距为3r，现使两球带上等量的同种电荷，电荷量都为q，设静电力常量为k。则对两球间的静电力F的判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】带同种电荷的两金属球，由于同种电荷相互排斥，所带电量集中在两球的外侧，两带电金属球等效的点电荷间距离大于3r，故由库仑定律可知，库仑力一定小于距离是3r时的库仑力，即 故选D。 【针对练习3】真空中有两个相同的带等量异号电荷的金属小球A和B（均可看做点电荷）相距为r，带电量绝对值均为Q，它们之间静电力的大小为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，再将A、B间距离减小为原来的倍，则A、B间的静电力大小为（　　） A． B． C．2F D．4F 【答案】C 【详解】设小球A所带电荷量为，B所带电荷量为，根据库仑定律可得 用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，则接触后A、C所带电荷量均为 再与B接触，接触后B、C所带电荷量均为 再将A、B间距离减小为原来的倍，则A、B间的静电力大小为 故选C。 命题点2：静电力的叠加 【针对练习4】在边长为a的正方形的每个顶点都放置一个电荷量为+q的点电荷。如果保持它们的位置不变，每个电荷受到其他三个电荷的静电力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】选定其中一个顶点为研究点，其对角线上的点电荷给它的库仑斥力为 相邻的两个顶点处的电荷给它的库仑斥力大小均为 根据力的合成法则，点电荷q所受的电场力大小为 故选B。 【针对练习5】如图所示，在光滑的绝缘水平面上有一边长为a的正方形ABCD，在A、C两点分别固定电荷量大小均为Q的点电荷，在B点固定一电荷量未知的点电荷，将一电荷量为q的试探电荷置于D点，该试探电荷恰好静止。静电力常量为k。若将该试探电荷移动到正方形的中心O位置，则试探电荷受到的静电力大小为（　　） A． B． C． D．0 【答案】A 【详解】根据题意可知，A、C两处为等量同种电荷，设B处电荷量大小为，在D点根据平衡可得 则 A、C两处在正方形中心O处合电场强度为0，则试探电荷在中心处受到的静电力大小为 A正确。 故选A。 【针对练习6】（多选）夸克模型是一种粒子物理学上的分类方案，在1964年由默里·盖尔曼和乔治·茨威格分别独立提出，并已成为标准模型的一部分。根据夸克模型，中子内有一个上夸克和两个下夸克，质子内有两个上夸克和一个下夸克，上夸克带电量为，下夸克带电量为，现将中子和质子的夸克模型简化为三个夸克都在半径为的同一圆周上，如图所示。下面给出的四幅图中，能正确表示出各夸克所受静电作用力的是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】BC 【详解】AB．中子的三个夸克都在半径为r的同一圆周，形成了等边三角形，电荷量为的下夸克受到另一个电荷量为的下夸克的库仑斥力和电荷量为的上夸克库仑引力。 根据库仑定律得 根据力的合成得和的合力方向竖直向上，据对称性另一个下夸克受静电作用力的方向也是竖直向上，故A错误，B正确； CD．同上述分析，由力的合成可知质子中所受的静电力的合力向下，受的静电力合力斜向外，故D错误，C正确； 故选BC。 命题点3：利用“割补法”求非点电荷间的静电力 【针对练习7】如图所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电荷量为外，其余各点处的点电荷电荷量均为，圆心O处固定一点电荷，则所受静电力（　　） A．大小为方向沿方向 B．大小为，方向沿方向 C．大小为，方向沿方向 D．大小为，方向沿方向 【答案】C 【详解】将A处点电荷拆分为与，则由对称性可知，A、B、C、D、E五处对O处点电荷Q的合静电力为0，故O处Q所受静电力等于A处等效的对它的作用力，由库仑定律可知，静电力的大小为 由异种电荷相吸引可知，静电力方向沿方向。 故选C。 【针对练习8】如图所示，一个半径为R的绝缘圆环均匀带电，为一极小的缺口，缺口长为，圆环的带电荷量为Q（正电荷），在圆心处放置一带电荷量为q的负点电荷，试求负点电荷受到的库仑力的大小和方向。 【答案】；方向由ab中心指向O 【详解】先设想将ab补上，则圆环中心处的场强为零，对电荷q的电场力为零；补上部分电荷量为 由库仑定律可得其对q产生的电场力为 不包括缺口的部分对点电荷q的作用力与F平衡，也为，根据异种电荷，库仑力方向相互吸引，可得受力方向由ab中心指向圆心O。 命题点4：库仑力作用下的平衡问题 【针对练习9】如图所示，用两根同样长的绝缘细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在一点。小球A的质量大于小球B的质量，小球A所带的电荷量大于小球B所带的电荷量。两小球静止时，细绳与竖直方向的夹角分别为α和β，两小球均可视为点电荷，下列说法正确的是（　　） A．小球A受到的库仑力大于小球B受到的库仑力 B．小球A受到的库仑力小于小球B受到的库仑力 C．α＜β D．α＞β 【答案】C 【分析】本题考查静电力平衡，目的是考查学生的理解能力。 【详解】AB．由牛顿第三定律可知，小球A受到的库仑力与小球B受到的库仑力大小相等，故AB错误； CD．对两小球受力分析，如图所示 每个小球均为三力平衡，有 且 所以解得 又由 解得，故D错误，C正确。 故选C。 【针对练习10】如图所示质量为3m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为Q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。其中O点与小球A的间距为l。O点与小球 B的间距为，当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角，带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，则（　　）    A．A、B间库仑力大小 B．A、B间库仑力 C．小球B的带电量为 D．细线拉力大小 【答案】D 【详解】D．A的受力如图所示    几何三角形OAB与力三角形相似，由对应边成比例 解得 故D正确； ABC．由余弦定律得 几何三角形OAB与力三角形相似，由对应边成比例 可得 解得 故ABC错误。 故选D。 【针对练习11】如图所示，光滑绝缘水平面上有三个可以自由移动的带电小球A、B、C（均可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，水平方向它们之间只有静电力相互作用，三球均处于静止状态，则以下判断正确的是（　　） A．A、C两个小球可能带异种电荷 B．三个小球的电荷量大小可能为 C．摆放这三个小球时，可以先固定C球，摆放A、B使其能处于静止状态，再释放C球 D．A、B和B、C小球间的距离分别是、，则 【答案】C 【详解】A．依题意，B球处于平衡状态，则A、C两球对B球的库伦力等大反向，即A、C必定带同种电荷，故A错误； B．设A、B、C三球的电荷量分别为、、，对B球分析受力，可知 又 可得 对C球分析受力可知， 故有 所以，故B错误； C．摆放这三个小球时，可以先固定C球，摆放A、B使其能处于静止状态，再释放C球，故C正确； D．对B受力分析，左右两个方向的库仑力大小相等，可得 解得 故D错误。 故选C。 命题点5：库仑力作用下的动力学问题 【针对练习12】如图所示，在光滑绝缘水平面上，固定着三个带电小球a、b、c，三球在一条直线上，其质量之比为1∶2∶4，设向右为正方向，若仅释放a球，a球的初始加速度为，若仅释放c球，c球初始加速度为，当仅释放b球时，b球的初始加速度为（　　） A．3m/s2 B． C．5m/s2 D． 【答案】B 【详解】设三个小球的质量分别为、、，则若仅释放a球，根据牛顿第二定律 若仅释放c球，根据牛顿第二定律 根据牛顿第三定律 当仅释放b球时，根据牛顿第二定律 解得 故选B。 【针对练习13】（多选）如图所示，带电小球A用绝缘细线通过光滑定滑轮、与不带电的物块C相连，与C连接端的细线竖直，在定滑轮的正下方固定一带电小球B，整个系统处于平衡状态。忽略小球A、B的大小及滑轮的大小。若小球A缓慢漏掉一部分电荷，则在该过程中（　　） A．带电小球A、B间的库仑力减小 B．带电小球A、B间的库仑力增大 C．地面对C的支持力变小 D．地面对C的支持力不变 【答案】AD 【详解】AB．如图所示 将小球A所受到的重力mg、拉力T、库仑力F平移成矢量三角形，它与三角形相似，有 由于不变，故比值不变，由于不变，T不变，减小，F减小，故A正确，B错误； CD．对物块C，由于绳子拉力不变，地面对C的支持力不变，故C错误，D正确。 故选AD。 【针对练习14】如图所示，光滑绝缘水平面上固定着A、B、C三个均可视为点电荷的带电小球，它们的质量均为m，彼此间的距离均为r，现对小球C施加一个水平恒力F，同时放开三个小球，三个小球在运动过程中保持间距r不变。已知小球C所带电荷量为，小球A、B带等量同种正电荷，静电力常量为k，求： (1)小球A所带电荷量q； (2)恒力F的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球A受到小球B的库仑斥力和小球C的库仑引力，产生水平向右的加速度，有 解得 （2）根据牛顿运动定律，有 解得 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．库仑定律适用于任何电场的计算 B．若点电荷的电荷量小于的电荷量，则对的静电力小于对的静电力 C．当两个半径均为、带电荷量均为的金属球中心相距为时，它们之间的静电力大小为 D．置于均匀带电空心球球心处的点电荷所受库仑力为零 【答案】D 【详解】A．库仑定律只适用于真空中静止的点电荷，故A错误； B．Q1对Q2的静电力和Q2对Q1的静电力是一对作用力与反作用力，所以大小相等，方向相反，故B错误； C．由于带电球的大小与它们之间的距离相比不能忽略，因此不能看作点电荷，不能直接利用库仑定律计算库仑力的大小，故C错误； D．对于一个完整的带电均匀的球壳，球面上任何一点的电荷对球心处的点电荷的库仑力都会被对称的另一个点的电荷对球心处的点电荷的库仑力抵消掉，所以置于均匀带电空心球球心处的点电荷所受库仑力为零，故D正确。 故选D。 2．甲、乙、丙为三个完全相同的可视为质点的金属小球分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球甲的带电量为q，球乙的带电量为6q，球丙不带电且离球甲和球乙很远，此时球甲、乙之间作用力的大小为。现使球丙先与球乙接触，再与球甲接触，然后将球丙移至远处，此时甲、乙之间作用力的大小为。由此可知（   ） A．，且和方向相反 B．，且和方向相同 C．，且和方向相反 D．，且和方向相同 【答案】B 【详解】设甲、乙距离为r，则球甲、乙之间作用力为 则丙与乙接触后，它们带的电量均为，再将丙与甲接触后，它们带的电的电量均为，将球丙移至远处后，球甲、乙之间作用力为 和方向相同。 故选B。 3．如图所示，在直角三角形ABC的顶点A、B分别固定有点电荷Q1、Q2，现将一试探电荷q固定于顶点C，测得q所受电场力与AB边垂直。已知，则（　　） A．= B．= C．= D．= 【答案】A 【详解】根据电荷q受到的电场力方向，可以判断出点电荷、对q的电场力分别为和，如图 根据库仑定律，有 根据几何关系 可知 联立，可得 故选A。 4．如图所示，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端系在天花板的O点，下端分别系有带正电荷的小球P、Q，小球处在水平向右的匀强电场中，静止时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则（　　） A．两绳中的张力大小一定相等 B．的质量一定小于Q的质量 C．的电荷量一定小于Q的电荷量 D．的电荷量一定大于Q的电荷量 【答案】B 【详解】AB．细绳与竖直方向的夹角为，小球之间的库仑力大小为F，对小球P进行分析，根据平衡条件有， 解得， 对小球Q进行分析，根据平衡条件有， 解得， 可知，两绳中的张力大小不相等，的质量一定小于Q的质量，故A错误，B正确； CD．根据库仑定律有 可知，P、Q的电荷量的关系不能够确定，故CD错误。 故选B 5．如图，真空中三个点电荷A、B、C，可以自由移动，依次排列在同一直线上，都处于平衡状态，若三个电荷的带电量、电性及相互距离都未知，但AB>BC，则根据平衡条件可断定（　　） A．A、B、C都带正电 B．A、C带正电荷，B带负荷 C． D． 【答案】D 【详解】AB．由于三个点电荷均处于平衡状态，根据平衡条件分析可知，三个点电荷的电性有两种可能性。若A带正电，则B带负电，C带正电，若A带负电，则B带正电，C带负电，即三个点电荷电性满足“两同夹异”，AB错误； CD．对点电荷A有 对点电荷B有 对点电荷C有 又由于 AB>BC 解得 C错误，D正确。 故选D。 6．如图所示，、是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为、，且。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，则（　　） A．球飞行的水平距离小于球 B．球比球先落地 C．球的电荷量比球的大 D．球的质量比球的大 【答案】A 【详解】CD．对小球受力分析可知 因 可知 因库仑力是相互作用力，则无法比较两球带电量大小关系，选项CD错误； AB．同时剪断两根细线，则两球在竖直方向做自由落体运动，竖直方向运动情况相同，可知两球总在同一水平面上，且运动时间相同，同时落地，水平方向，根据 可知a球的水平加速度较小，可知球飞行的水平距离小于球，选项A正确，B错误。 故选A。 7．如图所示，竖直面内固定一均匀带电圆环A，所带电荷量为Q，圆环A的轴线（过圆心且垂直于圆环平面）上距离圆心为r处有一质量为m、电荷量为q的小球，小球用绝缘细线悬挂于O点，静止时小球与O点连线与竖直方向的夹角为θ，小球与圆环连线与轴线的夹角为α，静电力常量为k，重力加速度为g，则小球与圆环之间的库仑力大小为（　　） A．k B．kcos2α C．mgtanθ D．mgcosθ 【答案】C 【详解】A．因为带电圆环A距离带电小球较近，故不能将其看成点电荷，故不能使用库仑定律求小球受到的库仑力，故A错误； B．把圆环A分成无数小段，取环上任取一点，可看作点电荷Δq，Δq对小球的库仑力为 求出圆环上各点电荷对小球的库仑力的合力为 故B错误； CD．小球受到的重力竖直向下、静电力方向向右，小球的受力情况如图所示，由平衡条件得 故C正确，D错误。 故选C。 8．如图所示，电荷量为q的带电小球A用长为l的绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为2q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，OB之间距离为，小球A平衡时与小球B位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角已知带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　） A．细线拉力大小为 B．小球A的质量为 C．剪断细线瞬间，小球B的加速度大小为g D．剪断细线，小球B做匀加速运动 【答案】B 【详解】AB．以小球A为研究对象，受力情况如图所示 由共点力平衡条件得 由库仑定律得 联立解得， 故A错误，B正确； C．因小球B固定在O点正下方绝缘柱上，所以剪断细线瞬间小球B仍处于静止状态，加速度大小为零，故C错误； D．剪断细线之后，小球B始终固定在下方绝缘柱上，加速度始终为零，故D错误。 故选B。 9．如图所示，质量为m的带电小球A通过绝缘丝线悬挂于O点，另一带电小球B固定于O点正下方，此时A球静止，丝线与竖直方向夹角，A、B连线与丝线垂直。由于B球漏电，将B球上移到其正上方的C点时才能保证A球仍静止在原位置，且A、C连线水平。已知，，下列说法正确的是（　　）    A．B球在C点时，A、B球间的库仑力大小为原来的1.5倍 B．B球在C点时，丝线张力为原来的1.25倍 C．漏电后，A、B球电荷量乘积减小为原来的0.6倍 D．漏电后，A、B球电荷量乘积减小为原来的0.8倍 【答案】D 【详解】取初始时A、B的距离为a，对A受力分析如图所示：    由平衡条件可得， 且 B球在C点时，设两球距离为b，对A受力分析如图所示：    由平衡条件可得， 且 又 联立各式解得，， 故选D。 10．如图所示，在竖直平面内有一个半径为的光滑圆轨道，在轨道的圆心处固定一带电量为的点电荷，一质量为、带电量为的小球（可视为质点）在轨道的外侧沿着轨道运动。已知静电力常量为，重力加速度为。为使小球能做完整的圆周运动，至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于小球（可视为质点）在轨道的外侧沿着轨道运动，为使小球能做完整的圆周运动，则小球能够顺利通过轨道的最低点，当取最小值时，小球在最低点所受轨道弹力恰好为0，小球在轨道最高点速度也恰好为0，在轨道最低点有 从最高点到最低点过程，根据动能定理有 解得 故选C。 二、多选题 11．如图所示，所带电荷量分别为4q和-q（q>0）的小球A、B固定在水平放置的光滑绝缘细杆上，相距为d，若在杆上再套一带电小环C而处于平衡，已知带电体A、B和C均可视为点电荷，则下列说法正确的是（   ） A．小环C一定位于A、B间距小球A处 B．小环C一定位于小球B右侧d处 C．小环C一定带正电且电荷量一定满足q≤Q≤4q D．若将小环C拉离平衡位置一微小位移后由静止释放，则小环C可能会回到平衡位置 【答案】BD 【详解】ABC．小环C不能在AB间处于平衡，因为在AB间所受库仑力指向同一个方向，也不能处于A的左侧，因为在A的左侧受到的库仑力大于B对它的库仑力，不能平衡，所以小环C处于B球的右侧。根据平衡有 解得 由于AB固定，C球可能带正电也可能带负电，故AC错误，B正确； D．若小环C带正电，将小环C拉离平衡位置一微小位移后由静止释放，则小球受合力方向与位移方向相同，则继续同向运动，所以不能回到平衡位置；若小环C带负电，将小环C拉离平衡位置一微小位移后由静止释放，则小球受合力方向与位移方向相反，则能回到平衡位置，故D正确。 故选BD。 三、解答题 12．如图所示，水平地面上固定一竖直的光滑绝缘细杆，一质量为、带电荷量为的圆环套在竖直杆上，质量为、带电荷量为的滑块静置于水平地面上，滑块与地面间的动摩擦因数为，、均保持静止，且两者连线与水平地面的夹角为，静电力常量为，重力加速度为，求： (1)圆环所带电荷种类； (2)圆环所受支持力和库仑力； (3)滑块所受摩擦力。 【答案】(1)圆环带正电 (2)，方向水平向右；，方向由b指向a (3)，方向水平向左 【详解】（1）圆环a能保持静止，根据平衡条件可知圆环a受到滑块b的库仑斥力，所以圆环a与滑块b带同种电荷，则圆环带正电。 （2）圆环a的受力分析如图所示 根据平衡条件可得， 可得圆环a所受支持力大小为 方向水平向右；圆环a所受库仑力大小为 方向由b指向a。 （3）以滑块b为对象，根据受力平衡可得滑块b所受摩擦力大小为 方向水平向左。 学科网（北京）股份有限公司 $$