2.1 两条直线的位置关系 第15课时 对顶角、补角和余角-【宝典训练】2024-2025学年新教材七年级下册数学高效课堂（北师大版2024）

第二章 相交线与平行线 ① 两条直线的位置关系 第15课时 对顶角、补角和余角 知识储备 1.对顶角的概念：一个角的两边分别是另一个角的两边的 ,且这两个角有 这样的两个角叫作对顶角.性质：对顶角 2.互补：如果两个角的和是 ,那么称这两个角互为补角，也称互补。 互余：如果两个角的和是 ,那么称这两个角互为余角，也称互余 性质：同角或等角的补角 :同角或等角的余角 讲 知识点1对顶角 例1下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( 变1(2024·山东威海·期末)观察如图所示的各 角，图①中有 对对顶角，图②中有 对对顶角，图③中有 对对顶角.（不含 平角) 例2(2024·广东珠海·期中)如图，直线AB,CD变2(2024·云南昭通·期中)如图，直线AB, 相交于点O,OE平分∠BOD,若∠AOC=40°， CD相交于点O,∠AOC:∠AOD=2:3,则 则∠COE的度数是 ∠BOD的度数为 知识点2补角和余角 例3(2024·四川内江·期末)如果∠A=25°，那 变3(2024·海南·期末)若∠a=47°20'，则∠a 么∠A的余角的度数是 :∠A的补角 的余角的度数是 ,∠a的补角的度 的度数是 数是 ●》19《 数学·七年级下册（北师大版） 课堂过关 切第一关 过基础 1.在下图中，∠1和∠2为对顶角的是( 2.(2024·广东深圳·期末)下列图形中，∠1和 ∠2互为余角的是 2 A B D -B -D 2 D 3.(2024·四川成都·期中)已知∠1和∠2互 4.(2025·福建福州·开学考试)由∠1+∠2=90°， 余，若∠1=42°，则∠2的度数为 ∠1+∠3=90°，得到∠2=∠3的依据是( A.38° B.48° C.58 D.138 A同角的余角相等 B.等角的余角相等 C.同角的补角相等 D.等角的补角相等 r第二关过能力 5.下列说法中，正确的是 ) 6.(1)若一个角的补角的度数是这个角的3倍， A.一个角的补角一定大于这个角 则这个角的补角的度数为 B.如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等 (2)已知∠A=40°，∠B与∠A互为余角，则∠B C.有理数的相反数一定比0小 的补角的度数为 D.有理数的绝对值一定比0大 第三关过思维 7.(2024·吉林长春·期末)如图，将两块三角板的直角顶点重合. (1)写出以点C为顶点的所有相等的角： (2)若∠ACB=148°，求∠DCE的度数： (3)猜想：∠ACB与∠DCE之间的数量关系 ●》20《●数学七年级下册（北师大版） 第14课时多项式除以单项式 核心讲解 知识储备 例1D变12612 每一项相加 例2160°变272 核心讲解 例365°155°变3424013240 例1B变1C例22a2-4a2变22a-3b 课堂过关 例3解：(1)原式=(a6-3a6+2a)÷ab 1.B2.D3.B4.A5.B6.(1)135°(2)130 =ab-3+2a2b: 7.解：(1)由题意得∠ACD=∠BCE=90, (2)原式=(4.xy2-8.xy+2.x-2x)÷(-2xy) 所以∠ACE+∠DCE=∠DCE+∠BCD =(4.xy-8xy)÷(-2.xy) 所以∠ACE=∠BCD, =-2y+4. 所以以点C为顶点的相等的角有∠ACD和∠BCE,∠ACE 和∠BCD: 变3解：原多项式为(8ab-4d+2a)÷立a=16ab- 1 (2)因为∠ACB=148,∠BCE=90°，所以∠ACE=148° 8a+4a, 90°=58°， 所以正确结果为1606-8g+a)÷号a=32ub 所以∠DCE=90°-∠ACE=90°-58=32°： (3)因为∠ACB+∠DCE=∠BCE+∠ACE+∠[DCE=90° 16a+8. +00°=180°， 课堂过关 所以∠ACB与∠DCE与之间的数量关系为∠ACB十∠DCE 1.B2.D3.4m+24.-3y+4x =180°. 5.解：(1)原式=12ax2÷3a.x-27a.x÷3aa 第16课时垂直 =4xY-9: 知识储备 (2)原式=4x2y2÷2xy+8x2y÷2xy-2xy÷2xy 1.直角互相垂线垂足 =2xy+4x-1, 2.(1)一条(2)最短 6.解：(1)(a+b)(a一b)=a- 3.长度垂线段 (2)运用完全平方公式时漏掉“-4ab”这一项 核心讲解 (3)原式=(a-2h)(a+2h-a+2h)÷2h 例1C变1B =(a-2b)·4b÷2b 例2解：(1)∠2∠3 =2a-1h. (2)因为∠AFD=155, 第一章章末复习 所1以∠BFD=180°-∠AFD=180°-155°=25. 思维导图 因为EF⊥AB, a…。ab1 a一·系数相同学母不变 所以∠BFE-90°， 所以∠DFE=∠BFD+∠BFE=25°+90°=115. 分配律每一项相加每一项相加 a-ba'±2ab+b 变2解：(1)因为EO1OF, 所以∠EOF=90°， 系数同底数幂指数每一项相加 又因为∠BOF=36, 考点复习基础练 所以∠EOB=∠EOF-∠BOF=90°-36=54°， 1.63332.-2xy3.D 考点复习提升练 所以∠E0A=180-∠E0B=180°-54°-126°， 又因为OC平分∠AOE, 1.B2.D3.24.8 5.(1)-43(2)7×106.-17.512 所以∠A0C=∠BC=立∠A0E=7×126=63 8.解：原式=9x(x+y-y)-3y(32+3y+y) (2)27 =9x'y +9r'y-9r'y-9x'y-9r'y-3x'y 课堂过关 =-12xy, 1.B2.C3.1.74 当=一=一时， 4.解：(1)如容图，线段AB,直线AC即为所求。 (2)如答图，DE即为所求. 原式=-12×号×8g-108. 第二章相交线与平行线 1两条直线的位置关系 第15课时对顶角、补角和余角 知识储备 1.反向延长线公共顶点相等2.180°90°相等相等 6