1.3 乘法公式第12课时 完全平方公式的应用-【宝典训练】2024-2025学年新教材七年级下册数学高效课堂（北师大版2024）

数学·七年级下册（北师大版） 第12课时 完全平方公式的应用 知织储备 ● 完全平方公式在解决求值和面积问题中的应用， 完全平方公式的变化：①a2+=(a+b)2-2ab:②a2+=(a-b)2+2ab:③(a+b)=(a-b)2+4ab: ④(a-b)2=(a+b)2-4ab:⑤(a+b)2-(a-b)2=4ab. 人讲 知识点1完全平方公式的变化 例1若a十b=-3,ab=-10,则a十b的值是 知若a+6=2b=是则a-b的值为( ( B.±1 5 A.27 B.28 C.29 D.30 A.1 C.±8 D.- 例2运用完全平方公式计算9.7，变形正确的是 变2运用完全平方公式计算39.7的最佳变形是 ( A.9.72=92+0.7 A.(38+1.7)2 B.(40-0.3) B.9.7=9-9×0.7÷0.7 C.(30+9.7) D.(50-10.3) C.9.7=(10+0.3)×(10-0.3) D.9.72=10-2×10×0.3+0.3 知识点2几何图形中的完全平方公式问题 例3(2024·北京平谷·期末)根据下图可以验变3(2024·安徽池州·期末)如图所示，有三种 证的乘法公式为 卡片，其中边长为4的正方形1张，边长分 别为a,b的矩形卡片4张，边长为b的正方 形4张.用这9张卡片刚好能拼成一个正方 形，则这个正方形的面积为 ab a+b A.(a+b)(a-b)=a-b B.(a+b)*=a"+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 A.a+4ab+4b B.4a+8ab+46 D.ab(a+b)=a'b+ab C.4a2+4ab+ D.a2+2ab+4b* 0>14《● 第一章整式的乘除 课堂过关 审第一关过基础 2.如图，根据标注，该图可验证的乘法公式是 1.实数a,b满足(a+b)2=4,ab=1,那么a2十b 的值为 ( A.(m十n)(m-n)=n2-n A.1 B.2 C.3 D.4 B.(m+n)*=m2+2mn+n2 C.(m-n)?=m2-2mn+n D.(m十u)=(m-n)2十4mn 第二关 过能力 4.如图，矩形ABCD的周长是10， 3.已知m2+n2=30,且mn=10,计算(m-n)的 分别以AB,AD为边向外作正方 结果是 形ABEF和正方形ADGH,若正 方形ABEF和ADGH的面积 之和为17，那么矩形ABCD的面积是 5.(2024·四川宜实·期中)已知a+b=5,ab=号，求下列式子的值： (1)a2-ab+b: (2)(a-b)2. 审第三关过思维 6.如图，已知线段AB=4,点P是线段AB上的一点，分别以AP,BP为边作两个正方形. (1)如果AP=x,则两个正方形的面积之和S= (2)当点P是AB的中点时，求两个正方形的面积之和S: (3)当点P不是AB的中点时，比较(1)中的S与(2)中的S,的大小. 0》15《●数学七年级下册（北师大版） 5.解：原式=（付）×4=（子×4）=1 (2)原式=2024°-(2024十1)×(2024-1) =2024-2024+1 6.解：(1)因为3=3,3=9,3=27,3=81 =1. 又81"(n为正整数)的末尾数字均为1， 例2a-8=(a-b)(a十b) 所以3=3×3=(3)×9=81”×9的末尾数字是1×9 变2D 的末尾数字，即9： 课堂过关 (2)因为9=9,9=81,9=729，…，则992的末尾数字等 1.A2.4z2-25y3.C 于9的末尾数字. 4.(1)-4(2)-2 因为9=9.9=81，又81(n为正整数)的末尾数字均为1， (3)解：原式=(200+2)×(200一2) 所以9=9210=(9)W=81的末尾数字为1. =2001-2 因为20的末尾数字为0， =39996. 所以20+99四的末尾数字为0+1-1， 5,解：(1)a-6(a+b)(a一b) 3乘法公式 (2)(a+b)(a-b)=a2- 第9课时平方差公式的认识 (3)原式=(2-1)×(2+1)×(2+1)×(2+1)×(2+1) 知识储备 =(22-1)×(22+1)×(2+1)×(2+1) 平方差a2一 =(2-1)×(2+1)×(2*+1) 核心讲解 =(2-1)×(2+1) 例1C变1(1)D(2)D =2-1. 例2解：1)原式=-（宁）=-子 第11课时完全平方公式的认识 (2)原式=(x+y)(x-y)=x-y. 知识储备 变2解：(1)原式=(-2a)-(5b)2=4a-25b； 平方和2 (2)原式=(-4x-3y)(-4x+3y) 核心讲解 =(-4x)-(3y)月 例1C变1B例29变29 =16x2-9y. 例3解：(1)原式=x+2·x·7y+(7y) 课堂过关 =x+14ry+49y: 1.C2.(1D1-4a2(2)4.x2-y23.B4.-6 (2)原式=(2m十n) 5.解：(1)一 =(2m)2+2·2n·n十 (2)原式=9x2-y2-4x2+x =42十4m十n2, =5:-y+I. 变3解：(1)原式=(x+y)+2:(r+y)十 6.(1)解：第1个等式为32-12=8×1， =x+y++2ry+2xz+2y3; 第2个等式为5-3=8×2， (2)原式=[2x+(y-3)J[2x-(y-3)月 第3个等式为7-5=8×3， =4x2-(y-3) … =4x2-(y-6y+9) 第n个等式为(21十1)一(2一1)=8n(n为正整数)： =4r2-y+6y-9. (2)证明：(2十1)2-(2-1) 课堂过关 =[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)] 1.A2.A3.9r2+12x+4 =4n×2 4.15.D6,A =8n. 7.(1)42(2)93(3)164 第10课时平方差公式的应用 8.(1)±6(2)3 核心讲解 9.解：(1) 例1(1)C (2)原式=a2+4ab+46-(a一6) (2)解：原式=(2025一1)(2025十1)-2025 =a2+4ab+4-a2+ =2025-12-20252 =4ab+56 =-1. 第12课时完全平方公式的应用 变1解：(1)原式=(500一2)×(500+2) 核心讲解 =500-27 例1C变1B例2D变2B例3B变3A =250000-4 课堂过关 =249996: 1.B2.C3.104.4 参考若案 5解：1调为a+6=5,ab=受， (5)原式=(0-2)×(1+2)×(-3)×(（1+3)× 所以a-ab+=(a+b)-3uab=5-3×3=41 2 2 0-4)×(（0+4)×…×(（-22)× 2)因为a+b=56号 （1+22)×(1-202)×(1+20）》 所以a一n=(a+6y-4a6=5-4×受-1. =立×是×号××是××x0器 2024 6.解：(1)2x2一8x+16 8腰×8器× (2)当点P是AB的中点时，AP=BP=号AB=2, -日×号赠 所以S=AP+BP=2+2=8: =1013 (3)当点P不是AB的中点时，得x≠2， 20251 所以S-S,=2x2-8x+16-8=2x2-8x+8=2(x-2)2, 4 整式的除法 因为x≠2，所以2(x一2)>0，所以S>51, 第13课时单项式除以单项式 专题3乘法公式的应用题型 知识储备 1.解：(x十2)(x-2)-2x=1, 系数同底数幂指数 x2-4-2x=1, 核心讲解 x2-2x=5, 例1C变1D 所以2x2-4x+5=2(x2-2x)+5 例2解：因为aryg÷(-2ry)=5xy, 所以a÷(-2)=5,3-c=1,b-4=1, =2×5十5 解得4=-10，b=5,c=2, =10+5 所以a+bc=-10十5×2=0， =15. 即a十bc的值为0. 2.解：(1)原式=(90+1)×(90-1) 变2解：因为a(y)÷(3xy)=4xy, =90-1 所以a"y÷9xy”=4xy, =8100-1 所以a÷9=4,3m一4=2,12一2n=2, =8099: 解得a=36,m=2,n=5. (2)原式=85-2×65×85+65 =(85-65) 侧3解：原式-27a8C÷(-6d0)=-号b2. =202 变3)-2a2)-是b如 =400. 例4500 3.解：(1)士6 变4解：(3×10')÷(8×102)=(3÷8)×(10÷10)= (2)因为m十n十10=2n一6m, 3.75×10'. 所以(m十6m十9)十(n一2n十1)=0， 答：光的速度是这颗人造地球卫星速度的3.75×10倍. 即(m十3)2+(n一1)2=0， 课堂过关 解得m=一3，n=1, 1.B2.C3.D4.C 所以m十n=一3十1=一2. 4.解：(1)因为a-=7,ab=一12， 5.1-7m（28r8)-1.2X10 所以a2+=(a-b)2+2ab=49-24=25: 6.解：原式=2a'-a-4a (2)因为a-b=7,ab=-12, =-3a, 所以(a+b)2=(a-b产+4ab=49-48=1, 7.解：因为a=1.6×10,b=4×10, 所以a十b=士1. 所以a÷2b=(1.6×10)2÷(2×4×103) 5.a+b或a+2b =2.56×10÷(8×10) =0.32×10 6.解：(1)(a+b)(d-b) -3.2×10" (2)a2-6 (3)(u十b)(a-b)=a- 8解：因为m(ryy÷(2ry)r=兴y=言ry恒 (4)①原式=(2x)2-y=4r2-y: 成立， @原式=(+号m)(-是-号m)=（) 所以号-g30-6=3,36-4=2 (号m）)--音m 1 解得m=之a=3,b=2. 5