1.2 整式的乘法 专题2 幂的运算法则的应用-【宝典训练】2024-2025学年新教材七年级下册数学高效课堂（北师大版2024）

数学·七年级下册（北师大版） 专题2幂的运算法则的应用 类型1用于实数的计算 类型2比较实数的大小 1.计算：2×品)·0.5X3号)”。 2.在比较2和5的大小时，老师给出了如下的 方法： 224=27×3×2=(2)3×21=128×8, 510=5×3×5=(53)3×5-125×5, 因为128>125,8>5，所以224>5 请你仿照上面的方法试比较大小：2 50m. 类型3求代数式的值 类型↓求参数 3.若a2"=25b=16,求(ab)的值. 4.已知2m+·9m+2=12m+2,求n的值。 类型5新定义 5.规定一种新运算：a◇b=a心，a☆b=b,其中a,b为有理数.计算：（◇100）·(100☆4). ●》10《 第一章整式的乘除 类型6求末尾数字 6.阅读材料：我们已经学过幂的相关运算，其中幂的乘方是重要的性质之一，用式子表示为（α"）= a"(a≠0且m,n为正整数)，由此，幂的乘方运算反过来也是成立的，用式子表示为am=(a)”= (a")"(a≠0且m,n为正整数)，逆用幂的乘方的方法是：幂的底数不变，将幂的指数分解成两个因 数的乘积，再转化成幂的乘方的形式.如x=(x)3=(.x)”,至于选择哪一个变形结果，要具体问 题具体分析。 例如，判断32的末尾数字是几，我们可以采用如下的方法： 解：因为2=2,2=4,2=8,2=16，又16"(n为正整数)的末尾数字均为6， 所以29=2×24×25=(2)4×8=16×8的末尾数字是6×8的末尾数字，即8. 所以32°的末尾数字为8. 根据以上阅读材料，回答下列问题： (1)逆用幂的乘方，求出3的末尾数字： (2)试判断20199+99200的末尾数字. ●》11《参考答来 解：)原式=号·名c6c 2 变3 例2解：因为(x-4)(x十6)=x2十6x-4x一24=x2十2x- 24=x2+mx-24, 3a'6c: 所以m=2. 变2解：(ax2+bz+1)(3x-2)=3a.x3-2a.x2+3bx2-2bx+ (2)原式-(-4r(xy)(-y)》 3x-2. =2xy. 因为积不含x项，也不含x项， 课堂过关 1.A2.B3.B4.A5.D 所以-2a+3动=0，-2b+3=0,解得6=号，。 9 2a=4 6.(1)2.x2y(2)15a8 所以系数@，6的值分别是号，号 (3)3.5×10(4)24abc 例3解：原式=6a2-9a十2a-3-6a2+24a十5a-20 7.2xy ty 4xy Bxy =22a-23. 8.解：(1)由条件可知a一2=0，b+3=0, 变3解：原式=a-86一(a-5ab)(a+3b) 所以a=2,b=-3, =a3-8b-a3-3a2b+5a2b+15ab 因为c是最小的自然数，d是最大的负整数， =-862+2ab+15ab. 所以c=0,d=-1: 当a=一1，b=1时，原式=-8十2-15=-21. (2)因为a=2,b=-3,c=0,d=-1 所以原式=2×(-3)2+0-(-1) 课堂过关 1.B2.B3.B =2×9+1 =19. 4.(1)a2-3a+2(2)x2-2xy+y(3)-1 5.B6.A7.28.-3 第7课时单项式与多项式的乘法 9.解：(1)根据题意，令(3x十2)(x一3)=0， 知识储备 分配律每一项相加am十bm十cm多项式多项式 所以3x十2=0或x-3=0,解得x=-号或x=3, 每一项顺序 核心讲解 放答案为：一号或31 例1C变1D (2)根据题意，把x■2代人B,得B=4+2(a-1)一3a=0, 例216x-8变212x-2x2+6x 解得a=2, 例3解：原式=4x2y2-6xy. 把a=2代入B,得B=x十x-6=(x-2)(x十3)， 变3解：原式=a2+d+ab-2a2-ab=0, 令x十3=0， 由此可知，所求式子的值与a,b的值无关， 解得x=一3， 所以小刚说得对， 所以多项式B的另一个零点是一3. 例4解：原式=x2-x2-x3-x2+x 专题2幂的运算法则的应用 =-2x+x, 当x=一1时，原式=一2×（一1）2一1=一3. 1解：原式=(2x品)”·（信×号）”·(2x) 课堂过关 -(2×品×号×号)”·(-2×) 1.D2.C3.D4.D5.A 6.3x7.6x3y2+3xy2-3xy =-（2×音) 8.解：(1)原式=xy-2xy: (2)原式=-4a'b-2a26十4a8. 9.解：(1)这个多项式是 2.> x2-2x+1-(-3x2) 3.解：因为a=25,"=16, =x-2x+1+3x2 所以a·=25×16=52×4, =4x2-2x十1： (ab)m=(5×4)'. (2)正确的计算结果为 [(ab)]=202, (4x2-2x+10·(-3x2)=-12x+6x2-3x2. 所以(ab)°■土20. 第8课时多项式与多项式的乘法 4.解：原式=(2*)2“×(3)+=44×3=12“， 知识储备 因为2·9+3=12+， 每一项相加an十an十bm十n精项合并 所以12w4=12+3, 核心讲解 所以2m十4=3m十2， 例1D变1C 解得m=2. 3 数学七年级下册（北师大版） 5解：原式=（宁）”×4=（宁×4）”-1. (2)原式=20242-(2024+1)×(2024-1) ■20242-2024+1 6.解：(1)因为3=3,3=9,33=27,3=81 =1. 又81“(n为正整数)的末尾数字均为1， 例2a2-b=(a-b)(a+b) 所以3”=3x×32=(3)×9=81×9的末尾数字是1×9 变2D 的末尾数字，即9， 课堂过关 (2)因为9=9,9=81,93=729，…，则992的末尾数字等 1.A2.4x2-25y3.C 于g的末尾数字. 4.(1)-4(2)-2 因为9=9,9=81，又81"(n为正整数)的末尾数字均为1， (3)解：原式=(200+2)×(200一2) 所以90=9X100=(92)咖=811o的末尾数字为1. =2002-2 因为20的末尾数字为0， =39996. 所以201十990的末尾数字为0十1=1. 5.解：(1)a2-(a+b)(a-b) 3乘法公式 (2)(a+b)(a-b)=a2- 第9课时平方差公式的认识 (3)原式=(2-1)×(2+1)×(2+1)×(2+1)×(2+1) 知识储备 =(2*-1)×(2+1)×(2+1)×(2+1) 平方差a2- =(2-1)×(2+1)×(2+1) 核心讲解 =(2-1)×(2+1) 例1C变1(1)D(2)D =26-1. 例2解：1)原式=文-（合）=-子： 第11课时完全平方公式的认识 (2)原式=(x+y)(x-y)=x-y. 知识储备 变2解：(1)原式=(-2a2)2-(5b)2=4a-256, 平方和2 (2)原式=(-4x-3y)(一4x+3y) 核心讲解 =(-4x)2-(3y)2 例1C变1B例29变296 =16x2-9y. 例3解：(1)原式=x2+2·x·7y+(7y) 课堂过关 =x2+14xy+49y2: 1.C2.(1)1-4a2(2)4x2-y3.B4.-6 (2)原式=(2m十n)2 5.解：(1)一 =(2m)+2·2m·n十 (2)原式=9x2-y一4x2+x =4m+4mm十72. =5x2-y2+x 变3解：(1)原式=(x十y)+2x(x十y)十 6.(1)解：第1个等式为32-12=8×1， =x2+y2+2+2xy+2xg+2yx: 第2个等式为5”-3=8×2， (2)原式=[2x+(y-3)][2x-(y-3)] 第3个等式为7-5■8×3， =4x2-(y-3)2 44 =4x2-(y-6y+9) 第n个等式为(2n十1)产一(2n一1)2=8m(n为正整数)： =4x2-y+6y-9. (2)证明：(2m十1)2一(2n一1) 课堂过关 =[(2m+1)+(2m-1)][(2n+1)-(2m-1)] 1.A2.A3.9x2+12x+4 =4nX2 4.15.D6.A =8n. 7.(1)42(2)93(3)164 第10课时平方差公式的应用 8.(1)士6(2)3 核心讲解 9.解：(1)一 例1(1)C (2)原式=a2+4ab+4B-(a2-) (2)解：原式=(2025-1)(2025+1)-20252 =a2+4ab十4b-a2+b =20252-12-2025 =4ab+5b. =-1. 第12课时完全平方公式的应用 变1解：(1)原式=(500-2)×(500+2) 核心讲解 =500-2 例1C变1B例2D变2B例3B变3A =250000-4 课堂过关 =249996: 1.B2.C3.104.4