（期末复习）常考知识清单（七大单元74个小知识点）-2024-2025学年五年级下册数学期末备考总复习（苏教版）

2024-2025学年五年级下册数学期末备考总复习 常考知识清单（七大单元74个小知识点） 第一单元简易方程 【知识点一】等式与方程、等式的性质1与解方程 1、等式。 像50+50=100这样，用“=”表示相等关系的式子叫作等式。 2、方程。 要同时具备两个条件才是方程，一是等式，二是要含有未知数。 3、等式的性质1。 等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式没这就是等式的性质（1）。 4、解方程。 求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。 5、解形如x+a=b的方程的解法。 x+a=b 解：x+a-a=b-a x=b-a 【知识点二】等式的性质2与解方程 1、等式的性质2。 等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式，这就是等式的性质（2）。 2、解方程 （1）解形如ax=b的方程时，要根据等式的性质（2）给方程两边同时除以a。 （2）形如x÷a=b(a不等于0)的方程的解法。 根据等式的性质，在方程的两边同时乘a。书写格式如下: x÷a=b 解:x÷a×a=b×a x=b×a （3）形如ax+b=C.ax-b=c的方程的解法。 ax+b=c 解:ax+b-b=c-b ax=c-b x=(c-b)÷a ax-b=c 解:ax-b+b=c+b ax=c+b x=(c+b)÷a 【知识点三】列方程解决实际问题 1、列方程解决实际问题的步骤。 （1）弄清题意，找出未知量，并用字母表示; （2）要根据体重的等量关系列方程； （3）求出答案后，还要检验结果是否正确。 2、应用方程解决简单的有关乘除法的实际问题的关键是找出等量关系，列出方程，解题步骤与用方程解答有关加减法的实际问题的步骤基本相同。 3、用方程解决问题。 （1）用形如x±a=b的方程解决问题:先把未知量与已知量结合起来思考，再根据题中的等量关系列方程解答。 （2）解决涉及两个未知量的问题:一般设其中一个未知量为x(通常设标准量为x)，另一个未知量用含有x的式子表示，然后根据等量关系列方程求解。 第二单元折线统计图 【知识点一】单式折线统计图 1、折线统计图的意义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，这样的统计图叫作折线统计图。 2、折线统计图的特点：它既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化情况。 3、折线统计图的绘制方法。 （1）用纵轴表示一种量，横轴表示另一种量； （2）根据统计图所占空间的大小，确定横轴和纵轴每一个单位的长度； （3）依据确定的单位长度画出横轴和纵轴，标注单位并画出方格图； （4）依据数据描点并把各点用线段顺次连接起来； （5）写好标题。 【知识点二】复式折线统计图 1、复式折线统计图的意义：在统计过程中存在两组或两组以上数据需要用不同颜色（或不同形式）的折线来表示数量的变化情况，这样的统计图就是复式折线统计图。 2、复式折线统计图的特点：它不但能表示出数量的多少和增减变化情况，而且便于对各组相关数据进行比较。 3、复式折线统计图的绘制方法与单式折线统计图的绘制方法基本相同，不同之处是用不同的图例代表不同的数据。 第三单元因数与倍数 【知识点一】因数与倍数 1、在axb=c(a、b、c均是非0自然数)中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。 2、一个数的倍数大于或等于这个数，一个数的因数小于或等于这个数，一个数的倍数大于或等于这个数的因数。 3、找一个数的因数的方法：①列乘法算式。把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中每个整数都是该数的因数。②列除法算式。用这个数分别除以大于或等于1且小于或等于它本身的所有整数，所得的商是整数且没有余数，这些除数和商都是该数的因数。 4、表示一个数的因数的方法：①列举法；②集合法。 5、找一个数的倍数的方法：列乘法算式。用这个数依次和整数(0除外)相乘，积是哪个数，哪个数就是这个数的倍数。 【知识点二】2、5和3的倍数的特征 1、5的倍数：个位上是0或5。 2、2的倍数：个位上是2，4，6，8或0。既是5的倍数，又是2的倍数的数的个位上是0。 3、是2的倍数的数叫作偶数，每相邻两个偶数之差为2。不是2的倍数的数叫作奇数，每相邻两个奇数之差为2。 4、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【知识点三】质数和合数 1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数(或素数)。一个数除了1和它 本身还有别的因数，这样的数叫作合数。1既不是质数，也不是合数， 2、如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 【知识点四】公因数和最大公因数 1、几个数共有的因数，叫作这几个数的公因数。 2、几个数的公因数中最大的一个叫作这几个数的最大公因数。 3、求两个数的最大公因数的方法。 （1）列举法：先分别找出两个数的所有因数，再从中找出它们的公因数与最大公因数。 （2）筛选法：先找出较小数的所有因数，再从中找出哪些也是较大数的因数，从而找出两个数的公因数与最大公因数。 【知识点五】公倍数和最小公倍数 1、几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数。 2、几个数的公倍数中最小的一个叫作这几个数的最小公倍数。 3、求两个数的最小公倍数的方法主要有两种。 （1）列举法：先分别找出两个数的倍数，再从中找出它们的公倍数与最小公倍数。 （2）筛选法：先找出较大数的倍数，再从中找出哪些也是较小数的倍数，从而找出两个数的公倍数与最小公倍数。 第四单元分数的意义和性质 【知识点一】分数的意义 1、实际生活中，在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，在这种情况下就产生了另一种数——分数。 2.一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1表示，通常把它叫做单位“1”。 3.把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫做分数单位。 【知识点二】分数与除法的关系 1、分数与除法的关系。 （1）把1个物体平局分，用除法计算，1除以这个整数的值可以用分数表示。 （2）分数与除法的关系 被除数÷除数= 被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，出号相当于分数线。 2、求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。 求一个数是另一个数的几分之几可以用除法计算，列式为“一个数÷另一个数”。 【知识点三】真分数、假分数、带分数的认识及互化 1、真分数和假分数。 分子比分母小的分数叫作真分数，真分数都小于1；分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫作假分数，假分数大于或等于1。 2、假分数化整数。 把假分数化成整数，可以根据分数的意义来化，也可以根据分数与除法的关系直接用分子除以分母计算出结果，后一种方法更简单。 带分数的读法：读带分数时，先读整数部分，再读分数部分。整数部分是几就读作几，分数部分按照真分数的读法去读，同时在整数部分和分数部分之间加一个“又”字。 带分数的写法：写带分数时，先写整数部分，再写分数部分。“又”前面的数是整数部分，“又”后面的数是分数部分。如二又二分之一，写作:2。 3、带分数的含义。 分子不是分母的整数倍的假分数，可以携程整数和真分数合成的数，这样的假分数通常叫作带分数。 4、假分数化成带分数的方法。 假分数化成带分数，一般用分子除以分母，商做带分数的整数部分，余数做分数部分的分子，分母不变。 5、分数化成小数的方法。 比较分数与小数的大小，可以把分数化成小数进行比较。把分数化成小数的方法是用分数的分子除以分母。 6、小数化成分数的方法。 把小数化成分数，原来是几位小数，就在1的后面写几个0来做分母，并把原来的小数去掉小数点来做分子。 【知识点四】分数的基本性质、约分的认识和应用 1、分数的基本性质。 分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫作分数的基本性质。 2、约分的意义。 （1）把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数的过程，叫作约分。 （2）分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数。 （3）约分的方法： 分步约分法。用分子、分母的公因数（1除外）逐次去除分子、分母，直到得出最简分数为止； 一次约分法。用分子、分母的最大公因数直接去除分子、分母，就能得到最简分数。 【知识点五】通分、分数的大小比较 1、通分。 （1）通分的意义：把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。通分过程中，相同的分母叫作这几个分数的公分母。 （2）通分的方法：通分时，一般先用原来几个分母的最小公倍数做公分母，然后把个分数分别化成用这个公分母做分母的分数。 2、异分母分数的大小比较。 分数大小的比较方法有多种，有时针对一组分数的大小比较，方法也是不一样的。因此在比较时，一定要善于观察，特别是分子、分母都不相同的分数。一般情况下，可以先通分，再比较大小。 第五单元分数加法和减法 【知识点一】异分母分数加减法 1、异分母分数的加减法。 计算异分母分数的加减法，要先通分，再按照同分母分数加减法的计算方法进行计算，计算结果能约分的要约成最简分数。 2、分子是1的两个异分母分数相加。 用分母的积作和的分母，用分母的和作和的分子，即(a，b均不为0)。计算结果能约分的要约成最简分数。 3、分子是1的两个异分母分数相减。 用分母的积作差的分母，用分母的差作差的分子，即(a，b均不为0，且b>a)。计算结果能约分的要约成最简分数。 【知识点二】分数混合运算 1、异分母分数连减的运算顺序和计算方法:按从左到右的顺序计算。计算时可以逐步通分,依次计算出结果,也可以找出几个分母的公分母,采用一步通分的方法进行计算。 2、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。没有括号的,按从左到右依次计算,有括号的先算括号里面的。 3、异分母分数连加的计算方法:可以按照从左到右的顺序依次相加,也可以将所有分数一次性通分，再相加。计算结果要化成最简分数。 4、分数加法的简便运算。 整数加法的运算律可以推广到分数加法中，运用这些运算律可使计算简便。 第六单元圆 【知识点一】圆的认识 1、圆的特征。 圆是由曲线围成的封闭图形，没有顶点。 2、圆的各部分的名称。 （1）圆心:用圆规画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置。 （2）半径:连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示。半径决定圆的大小，半径越长，圆越大;半径越短，圆越小。 （3）直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。 3、半径和直径的特征及圆的对称性。 （1）圆有无数条直径和半径。在同圆或者等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半，用字母表示是d=2r或r=。 （2）圆是轴对称图形，有无数条对称轴,每一条直径所在的直线都是圆的对称轴。 4、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。 5、圆的画法: （1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。 （2）把有针尖的脚固定在一点上。 （3）把装有铅笔芯的脚旋转一周，就画成了一个圆。旋转圆规时，两脚间的距离不能变。 6、如图,由圆的两条半径和对应的一段曲线围成的图形叫作扇形(即图中阴影部分)。A、B两点之间的曲线是弧，它是圆的一部分。 7、像上图中∠1那样,顶点在圆心的角叫作圆心角。 圆心角的大小:把量角器的0°刻度线和圆心角的一边重合，角的另一边对应的刻度是多少，这个圆心角就是多少度。 8、弧的意义:圆上任意两点之间的曲线叫作弧。 【知识点二】圆的周长 1、圆的周长的意义。 围成圆的曲线的长叫作圆的周长。 2、圆周率的意义。 任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，叫作圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数。π=3.141592653…在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。 3、圆的周长的公式。 如果用C表示圆的周长，那么周长C与直径d或半径r的关系:C=πd或C=2πr。 【知识点三】圆的面积 1、圆的面积的估算。 圆的面积可以用画正方形的方法来估算,圆的面积比以它的半径为边长的正方形面积的3倍多一些。估算时,圆的面积大约等于半径×半径×3。 2、在推导圆的面积计算公式时,把圆分成偶数等份,然后拼成一个近似的长方形,根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式。 3、圆的面积计算公式:圆的面积等于圆周率乘半径的平方。如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径,那么圆的面积计算公式是S=πr2。 4、运用圆的面积公式解决问题。 运用圆的面积公式解决问题，关键是先找准或求出圆的半径，然后运用圆的面积公式即可求出圆的面积。 5、圆环的面积。 圆环是由两个半径不同的同心圆构成的,环形面积就是两个圆之间的部分的面积,故圆环面积等于外圆面积减去内圆面积。 用字母表示为s = πR2-πr2(R表示外圆半径,r表示内圆半径)。 6、简单组合图形的面积。 对于组合图形的面积的计算，可以先把它分解成两个或几个规则图形的和或差,再计算这些规则图形的面积的和或差,从而求出组合图形的面积。 第七单元解决问题的策略 【知识点一】用转化的策略解决问题 1、用转化的策略解决问题 知识归纳转化是一种常见的解题策略,如在计算不规则图形的周长、面积时,可以通过平移、旋转等方法将不规则图形转化为规则图形,然后利用公式求解。 （1）将图形放在方格中转化成规则图形，运用数方格的方法计算。 （2）用数方格的方法需要一个格一个格地数，并且有一些涂色部分占的不是满格，数出的结 【知识点二】用转化的策略解决特殊的计算问题 1、对于某些复杂的计算问题，可以根据式子的特点,利用数形结合的思想来发现其中的规律,从而把代数问题转化为几何问题。 （1）计算异分母分数加、减法时，把异分母分数转化成同分母分数。 （2）推导面积公式时，把三角形转化成平行四边形，把圆转化成长方形。 （3）计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法…… 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 10 2024-2025 学年五年级下册数学期末备考总复习 常考知识清单（七大单元 74 个小知识点） 2 / 10 第一单元简易方程 【知识点一】等式与方程、等式的性质 1 与解方程 1、等式。 像 50+50=100 这样，用“=”表示相等关系的式子叫作等式。 2、方程。 要同时具备两个条件才是方程，一是等式，二是要含有未知数。 3、等式的性质 1。 等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式没这就是等式的性质（1）。 4、解方程。 求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。 5、解形如 x+a=b 的方程的解法。 x+a=b 解：x+a-a=b-a x=b-a 【知识点二】等式的性质 2 与解方程 1、等式的性质 2。 等式两边同时乘或除以同一个不是 0的数，所得结果仍然是等式，这就是等式的性质（2）。 2、解方程 （1）解形如 ax=b 的方程时，要根据等式的性质（2）给方程两边同时除以 a。 （2）形如 x÷a=b(a 不等于 0)的方程的解法。 根据等式的性质，在方程的两边同时乘 a。书写格式如下: x÷a=b 解:x÷a×a=b×a x=b×a （3）形如 ax+b=C.ax-b=c 的方程的解法。 ax+b=c 解:ax+b-b=c-b ax=c-b x=(c-b)÷a 3 / 10 ax-b=c 解:ax-b+b=c+b ax=c+b x=(c+b)÷a 【知识点三】列方程解决实际问题 1、列方程解决实际问题的步骤。 （1）弄清题意，找出未知量，并用字母表示; （2）要根据体重的等量关系列方程； （3）求出答案后，还要检验结果是否正确。 2、应用方程解决简单的有关乘除法的实际问题的关键是找出等量关系，列出方程，解题步骤 与用方程解答有关加减法的实际问题的步骤基本相同。 3、用方程解决问题。 （1）用形如 x±a=b 的方程解决问题:先把未知量与已知量结合起来思考，再根据题中的等量 关系列方程解答。 （2）解决涉及两个未知量的问题:一般设其中一个未知量为 x(通常设标准量为 x)，另一个未 知量用含有 x的式子表示，然后根据等量关系列方程求解。 第二单元折线统计图 【知识点一】单式折线统计图 1、折线统计图的意义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把 各点用线段顺次连接起来，这样的统计图叫作折线统计图。 2、折线统计图的特点：它既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化情况。 3、折线统计图的绘制方法。 （1）用纵轴表示一种量，横轴表示另一种量； （2）根据统计图所占空间的大小，确定横轴和纵轴每一个单位的长度； （3）依据确定的单位长度画出横轴和纵轴，标注单位并画出方格图； （4）依据数据描点并把各点用线段顺次连接起来； （5）写好标题。 【知识点二】复式折线统计图 1、复式折线统计图的意义：在统计过程中存在两组或两组以上数据需要用不同颜色（或不同 4 / 10 形式）的折线来表示数量的变化情况，这样的统计图就是复式折线统计图。 2、复式折线统计图的特点：它不但能表示出数量的多少和增减变化情况，而且便于对各组相 关数据进行比较。 3、复式折线统计图的绘制方法与单式折线统计图的绘制方法基本相同，不同之处是用不同的 图例代表不同的数据。 第三单元因数与倍数 【知识点一】因数与倍数 1、在 axb=c(a、b、c 均是非 0 自然数)中，a 和 b是 c的因数，c 是 a 和 b 的倍数。 2、一个数的倍数大于或等于这个数，一个数的因数小于或等于这个数，一个数的倍数大于或 等于这个数的因数。 3、找一个数的因数的方法：①列乘法算式。把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中每个 整数都是该数的因数。②列除法算式。用这个数分别除以大于或等于 1且小于或等于它本身 的所有整数，所得的商是整数且没有余数，这些除数和商都是该数的因数。 4、表示一个数的因数的方法：①列举法；②集合法。 5、找一个数的倍数的方法：列乘法算式。用这个数依次和整数(0 除外)相乘，积是哪个数， 哪个数就是这个数的倍数。 【知识点二】2、5和 3的倍数的特征 1、5 的倍数：个位上是 0 或 5。 2、2 的倍数：个位上是 2，4，6，8 或 0。既是 5的倍数，又是 2的倍数的数的个位上是 0。 3、是 2的倍数的数叫作偶数，每相邻两个偶数之差为 2。不是 2的倍数的数叫作奇数，每相 邻两个奇数之差为 2。 4、一个数各个数位上的数字之和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数。 【知识点三】质数和合数 1、一个数，如果只有 1和它本身两个因数，这样的数叫作质数(或素数)。一个数除了 1和它 本身还有别的因数，这样的数叫作合数。1既不是质数，也不是合数， 2、如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。把一个合数用质数相乘的形式表示 出来，叫作分解质因数。 【知识点四】公因数和最大公因数 1、几个数共有的因数，叫作这几个数的公因数。 5 / 10 2、几个数的公因数中最大的一个叫作这几个数的最大公因数。 3、求两个数的最大公因数的方法。 （1）列举法：先分别找出两个数的所有因数，再从中找出它们的公因数与最大公因数。 （2）筛选法：先找出较小数的所有因数，再从中找出哪些也是较大数的因数，从而找出两个 数的公因数与最大公因数。 【知识点五】公倍数和最小公倍数 1、几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数。 2、几个数的公倍数中最小的一个叫作这几个数的最小公倍数。 3、求两个数的最小公倍数的方法主要有两种。 （1）列举法：先分别找出两个数的倍数，再从中找出它们的公倍数与最小公倍数。 （2）筛选法：先找出较大数的倍数，再从中找出哪些也是较小数的倍数，从而找出两个数的 公倍数与最小公倍数。 第四单元分数的意义和性质 【知识点一】分数的意义 1、实际生活中，在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，在这种情况下 就产生了另一种数——分数。 2.一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数 1 表示，通常把它叫做单位“1”。 3.把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数 叫做分数单位。 【知识点二】分数与除法的关系 1、分数与除法的关系。 （1）把 1 个物体平局分，用除法计算，1除以这个整数的值可以用分数表示。 （2）分数与除法的关系 被除数÷除数= 除数 被除数 被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，出号相当于分数线。 2、求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。 求一个数是另一个数的几分之几可以用除法计算，列式为“一个数÷另一个数”。 6 / 10 【知识点三】真分数、假分数、带分数的认识及互化 1、真分数和假分数。 分子比分母小的分数叫作真分数，真分数都小于 1；分子比分母大或者分子和分母相等的分数， 叫作假分数，假分数大于或等于 1。 2、假分数化整数。 把假分数化成整数，可以根据分数的意义来化，也可以根据分数与除法的关系直接用分子除 以分母计算出结果，后一种方法更简单。 带分数的读法：读带分数时，先读整数部分，再读分数部分。整数部分是几就读作几，分数 部分按照真分数的读法去读，同时在整数部分和分数部分之间加一个“又”字。 带分数的写法：写带分数时，先写整数部分，再写分数部分。“又”前面的数是整数部分， “又”后面的数是分数部分。如二又二分之一，写作:2 � � 。 3、带分数的含义。 分子不是分母的整数倍的假分数，可以携程整数和真分数合成的数，这样的假分数通常叫作 带分数。 4、假分数化成带分数的方法。 假分数化成带分数，一般用分子除以分母，商做带分数的整数部分，余数做分数部分的分子， 分母不变。 5、分数化成小数的方法。 比较分数与小数的大小，可以把分数化成小数进行比较。把分数化成小数的方法是用分数的 分子除以分母。 6、小数化成分数的方法。 把小数化成分数，原来是几位小数，就在 1 的后面写几个 0 来做分母，并把原来的小数去掉 小数点来做分子。 【知识点四】分数的基本性质、约分的认识和应用 1、分数的基本性质。 分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变，这叫作分数的基 本性质。 2、约分的意义。 （1）把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数的过程，叫作约分。 7 / 10 （2）分子、分母只有公因数 1的分数叫作最简分数。 （3）约分的方法： 分步约分法。用分子、分母的公因数（1 除外）逐次去除分子、分母，直到得出最简分数为止； 一次约分法。用分子、分母的最大公因数直接去除分子、分母，就能得到最简分数。 【知识点五】通分、分数的大小比较 1、通分。 （1）通分的意义：把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原来分数相等的 同分母分数，叫作通分。通分过程中，相同的分母叫作这几个分数的公分母。 （2）通分的方法：通分时，一般先用原来几个分母的最小公倍数做公分母，然后把个分数分 别化成用这个公分母做分母的分数。 2、异分母分数的大小比较。 分数大小的比较方法有多种，有时针对一组分数的大小比较，方法也是不一样的。因此在比 较时，一定要善于观察，特别是分子、分母都不相同的分数。一般情况下，可以先通分，再 比较大小。 第五单元分数加法和减法 【知识点一】异分母分数加减法 1、异分母分数的加减法。 计算异分母分数的加减法，要先通分，再按照同分母分数加减法的计算方法进行计算，计算 结果能约分的要约成最简分数。 2、分子是 1的两个异分母分数相加。 用分母的积作和的分母，用分母的和作和的分子，即 ab ba ba   11 (a，b 均不为 0)。计算结果 能约分的要约成最简分数。 3、分子是 1的两个异分母分数相减。 用分母的积作差的分母，用分母的差作差的分子，即 ab ab ba   11 (a，b 均不为 0，且 b>a)。 计算结果能约分的要约成最简分数。 【知识点二】分数混合运算 1、异分母分数连减的运算顺序和计算方法:按从左到右的顺序计算。计算时可以逐步通分,依 次计算出结果,也可以找出几个分母的公分母,采用一步通分的方法进行计算。 8 / 10 2、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。没有括号的,按从左 到右依次计算,有括号的先算括号里面的。 3、异分母分数连加的计算方法:可以按照从左到右的顺序依次相加,也可以将所有分数一次性 通分，再相加。计算结果要化成最简分数。 4、分数加法的简便运算。 整数加法的运算律可以推广到分数加法中，运用这些运算律可使计算简便。 第六单元圆 【知识点一】圆的认识 1、圆的特征。 圆是由曲线围成的封闭图形，没有顶点。 2、圆的各部分的名称。 （1）圆心:用圆规画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母 O表示，圆心决定圆的位置。 （2）半径:连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母 r 表示。半径决定圆的大小， 半径越长，圆越大;半径越短，圆越小。 （3）直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母 d表示。 3、半径和直径的特征及圆的对称性。 （1）圆有无数条直径和半径。在同圆或者等圆中，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是 直径的一半，用字母表示是 d=2r 或 r= � � 。 （2）圆是轴对称图形，有无数条对称轴,每一条直径所在的直线都是圆的对称轴。 4、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。 5、圆的画法: （1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。 （2）把有针尖的脚固定在一点上。 （3）把装有铅笔芯的脚旋转一周，就画成了一个圆。旋转圆规时，两脚间的距离不能变。 6、如图,由圆的两条半径和对应的一段曲线围成的图形叫作扇形(即图中阴影部分)。A、B两 点之间的曲线是弧，它是圆的一部分。 9 / 10 7、像上图中∠1 那样,顶点在圆心的角叫作圆心角。 圆心角的大小:把量角器的 0°刻度线和圆心角的一边重合，角的另一边对应的刻度是多少， 这个圆心角就是多少度。 8、弧的意义:圆上任意两点之间的曲线叫作弧。 【知识点二】圆的周长 1、圆的周长的意义。 围成圆的曲线的长叫作圆的周长。 2、圆周率的意义。 任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，叫作圆周率，用字母π表示，π是一个 无限不循环小数。π=3.141592653…在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值 3.14。 3、圆的周长的公式。 如果用 C表示圆的周长，那么周长 C与直径 d或半径 r的关系:C=πd 或 C=2πr。 【知识点三】圆的面积 1、圆的面积的估算。 圆的面积可以用画正方形的方法来估算,圆的面积比以它的半径为边长的正方形面积的 3倍多 一些。估算时,圆的面积大约等于半径×半径×3。 2、在推导圆的面积计算公式时,把圆分成偶数等份,然后拼成一个近似的长方形,根据长方形 的面积计算公式推导出圆的面积计算公式。 3、圆的面积计算公式:圆的面积等于圆周率乘半径的平方。如果用 S表示圆的面积,r 表示圆 的半径,那么圆的面积计算公式是 S=πr2。 4、运用圆的面积公式解决问题。 运用圆的面积公式解决问题，关键是先找准或求出圆的半径，然后运用圆的面积公式即可求 出圆的面积。 5、圆环的面积。 10 / 10 圆环是由两个半径不同的同心圆构成的,环形面积就是两个圆之间的部分的面积,故圆环面积 等于外圆面积减去内圆面积。 用字母表示为 s = πR2-πr2(R 表示外圆半径,r 表示内圆半径)。 6、简单组合图形的面积。 对于组合图形的面积的计算，可以先把它分解成两个或几个规则图形的和或差,再计算这些规 则图形的面积的和或差,从而求出组合图形的面积。 第七单元解决问题的策略 【知识点一】用转化的策略解决问题 1、用转化的策略解决问题 知识归纳转化是一种常见的解题策略,如在计算不规则图形的周长、面积时,可以通过平移、 旋转等方法将不规则图形转化为规则图形,然后利用公式求解。 （1）将图形放在方格中转化成规则图形，运用数方格的方法计算。 （2）用数方格的方法需要一个格一个格地数，并且有一些涂色部分占的不是满格，数出的结 【知识点二】用转化的策略解决特殊的计算问题 1、对于某些复杂的计算问题，可以根据式子的特点,利用数形结合的思想来发现其中的规律, 从而把代数问题转化为几何问题。 （1）计算异分母分数加、减法时，把异分母分数转化成同分母分数。 （2）推导面积公式时，把三角形转化成平行四边形，把圆转化成长方形。 （3）计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法……