（期末复习）常考知识清单（八大单元78个小知识点）-2024-2025学年五年级下册数学期末备考总复习（人教版）

1 / 11 2024-2025 学年五年级下册数学期末备考总复习 常考知识清单（八大单元 78 个小知识点） 2 / 11 第一单元观察物体（三） 【知识点一】观察物体 1、从同一方向观察不同的几何体，看到的图形可能相同。 2、根据从一个方向看到的图形摆出几何体，有多种不同的摆法。 3、根据从三个不同的方向看到的形状图摆出几何体，一般只有一种摆法。 从正面、左面和上面看到的图形确定了，这个几何体也就确定了。 4、根据从三个不同方向观察到的图形还原几何体，先从上面观察到的图形分析确定基本形状， 推测可能出现的各种情况，然后根据从其他两个方向看到的图形综合分析，确定层数和每层 小正方体的个数。 第二单元因数和倍数 【知识点一】因数和倍数 1、因数和倍数的意义。 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是 被除数的因数。因数与倍数是相互依存的。 注意:为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括 0）。 2、找一个数的因数的方法。 （1）找一个数的因数的方法:（1）通过列除法算式看这个数除以哪些整数的结果是整数，则 除数和商都是它的因数。（2）通过列乘法算式看哪两个整数的积是这个数，则两个乘数都是 它的因数。 （2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。 3、找一个数的倍数的方法 （1）找一个数的倍数的方法. 通过列除法算式看哪些整数除以这个数的商是整数而没有余数，那么这些数都是它的倍数。 通过列乘法算式看这个数乘 1，2，3，…的积是哪些数，那么这些数都是它的倍数。 （2）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 【知识点二】2、5的倍数特征 1、2 的倍数的特征:个位上是 0,2,4,6,8 的数都是 2 的倍数。 2、5 的倍数的特征:个位上是 0 或 5的数都是 5的倍数。 3 / 11 3、整数中,是 2 的倍数的数叫做偶数(0 也是偶数),其他不是 2 的倍数的数叫做奇数。 【知识点三】3 的倍数特征 1、2、5、3的倍数的特征 （1）2的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8的数都是 2的倍数。 （2）5的倍数的特征：个位上是 0或 5 的数都是 5 的倍数。 （3）3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3的倍数。 2、2、5、3的倍数的特征延伸 （1）同时是 2 和 3的倍数的特征:个位上是 0,2,4,6,8,且各位上的数的和是 3的倍数。 （2）同时是 3 和 5的信数的特征:个位上是 0 或 5,且各位上的数的和是 3 的倍数。 （3）同时是 2、3和 5的倍数的特征:个位上是 0,且各位上的数的和是 3 的倍数。 【知识点四】质数和合数 1、一个数，如果只有 1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 2、一个数，如果除了 1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 3、1 不是质数，也不是合数。 4、100 以内的质数表。 制作 100 以内质数表的方法：（1）根据质数和合数的意义直接找出 100 以内的质数，然后制 成表格。（2）用“筛选法”，先画去 1，再画去 10 以内质数的所有倍数（它们本身除外）， 这样就能找出 100 以内的质数，然后制成表格。 5、奇数与偶数的和的规律 奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 第三单元长方体和正方体 【知识点一】长方体和正方体的认识 1、长方体的特征：长方体是由 6 个长方形（特殊情况下由 2个相对的面是正方形）围成的立 体图形。长方体有 6个面，相对的面完全相同；有 12 条棱，相对的棱长度相等；有 8个顶点。 2、相交与一个顶点的 3条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高，长方体的 12 条棱中有 4 4 / 11 条长、4条宽和 4 调高。 3、正方体是由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形。正方形有 12 条棱，每条棱的长度都 相等；正方体有 8 个顶点。 4、正方体可以堪称长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。 5、认识长方体和正方体的展开图。 【知识点二】长方体和正方体的表面积 1、长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。 2、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。 用字母表示:S=(ab+ah+bh)×2。 3、正方体的表面积=棱长×棱长×6。 用字母表示:S=6a2。 【知识点三】长方体和正方体的体积 1、体积单位 （1）物体所占空间的大小叫做物体的体积。 （2）常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成 cm3、dm3、m3。 棱长是 1cm 的正方体，体积是 1cm3; 棱长是 1dm 的正方体，体积是 1dm3; 棱长是 1m 的正方体，体积是 1m3。 2、体积计算公式 （1）长方体的体积=长×宽×高。 用字母表示:V=abh。 （2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长。 用字母表示:V=a3。 【知识点四】体积单位间的进率 5 / 11 体积单位换算：1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方米=1000 立方分米 相邻的两个体积单位间的进率是 1000。 【知识点五】容积单位 1、容积单位 （1）容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 （2）计量容积，一般用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升， 也可以写作 L或 mL。 （3）容积单位的换算:1 升=1000 毫升 容积单位和体积单位的关系:1 升=1 立方分米 1毫升=1 立方厘米 第四单元分数的意义和性质 【知识点一】分数的意义 1、实际生活中，在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，在这种情况下 就产生了另一种数——分数。 2、一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数 1 表示，通常把它叫做单位“1”。 3、把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的 数叫做分数单位。 【知识点二】分数与除法 1、两个数相除，商可以用分数来表示，即被除数÷除数= 被除数 除数 ，用字母表示为 a÷b= b a (b ≠0)。反之，分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分 数线相当于除号。 2、分数与除法的联系及区别 6 / 11 3、求一个数是另个数的几分之几 求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算,列式为:一个数÷另一个数= 另一个数 一个数 ，即比较 量÷标准量= 标准量 比较量 ,商表示的是两个数的倍比关系，没有单位名称。 【知识点三】真分数和假分数、带分数及其互化 1、分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于 1。 2、分子比分母大或分子等于分母的分数叫做假分数，假分数大于 1 或等于 1。 3、由整数(0除外)和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于 1。 4、带分数的读法：先读带分数的整数部分，再读分数部分，分数部分和整数部分中间加一个 “又”字。 5、带分数的写法：“又”前面是整数部分，后面是分数部分，先写整数部分，再写分数部分。 6、假分数化成整数或带分数的方法。 （1）有些假分数的分子恰好是分母的倍数,它们实际上是整数;有些假分数的分子不是分母的 倍数,这样的假分数可以写成带分数。 （2）把假分数化成整数或带分数的方法:用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化 成整数，商就是这个整数;当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数,商就是带分数的整数 部分,余数是分数部分的分子，分母不变。 【知识点四】分数的基本性质 1、分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0 除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基 7 / 11 本性质。 2、根据分数的基本性质，可以把一个分数化成分母不同而大小不变的分数。 【知识点五】公因数和约分 1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。 2、求两个数最大公因数的方法: 列举法;筛选法;分解质因数法;短除法。 3、求两个数的最大公因数的特殊情况: (1)当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数; (2)当两个数的公因数只有 1时，它们的最大公因数就是 1。 4、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分依据的是分数 的基本性质。 5、分子和分母只有公因数 1的分数是最简分数。约分时，通常要约成最简分数。 【知识点六】公倍数和通分 1、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 2、求两个数最小公倍数的方法。 列举法;筛选法;分解质因数法;短除法。 3、同分母分数、同分子分数的大小比较方法: (1)分母相同的两个分数，分子大的分数比较大; (2)分子相同的两个分数，分母小的分数反而大。 4、通分的意义及通分的方法。 (1)通分的意义:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 (2)通分的方法:通分时用原分母的公倍数作公分母，为了计算简便，通常选用它们的最小公 倍数作公分母，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 5、分数的大小比较。 比较异分母分数的大小:先通分化成分母相同的分数，再比较大小。 【知识点七】分数与小数的互化 1、小数化分数的规律:一位小数化分数，用 10 作分母，一位小数去掉小数点作分子;两位小 数化分数，用 100 作分母，两位小数去掉小数点作分子……把小数化成分数，能约分的都应 约成最简分数。 8 / 11 2、分数化成小数的方法: (1)分母是 10，100，1000……的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中有几个 0，有 几个 0 就在分子中从右边起向左数出几位，点上小数点; (2)分母不是 10，100，1000……的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，要根据需要 按“四舍五入”法保留几位小数。 (3)把带分数化成小数，方法与上面相同，带分数的整数部分作为小数的整数部分，分数部分 化成小数，作为小数的小数部分。 第五单元图形的运动（三） 【知识点一】旋转 1、旋转的含义: 物体绕某一点或轴运动，这种运动现象称为旋转。 2、旋转的特征: 旋转中心的位置不变，所有边旋转的方向相同，旋转的角度也相同;旋转后图形的形状、大小 都没有发生变化，只是位置变了。 3、把与钟表上指针的旋转方向相同的方向称为顺时针方向，与钟表上指针的方向相反的方向 称为逆时针方向。 4、旋转三要素。 （1）旋转中心:物体旋转时所绕的点，也叫旋转中心。 （2）旋转方向:顺时针方向或逆时针方向。 （3）旋转角度:对应线段的夹角或对应顶点与旋转点连线的夹角的度数。 5、把一个简单图形旋转一定角度的画法: （1）找出原图形的几个关键点所在的位置; （2）确定关键点到旋转点的距离; （3）确定关键点的对应点，对应点与旋转点所连线段和相应关键点与旋转点所连线段形成的 夹角和旋转的度数一致，对应点到旋转点的距离与相应的关键点到旋转点的距离相等; （4）把描出的对应点按顺序连线。 9 / 11 【知识点二】平移和旋转的综合 1、用平移和旋转拼组图形时，先确定原来的每个图形在拼成的图形上的位置，再确定每个图 形是如何通过平移或旋转得到的。 2、在探究图形的运动时，要多角度思考，图形的运动有时不只一种形式，有可能是多种运动 相结合。 第六单元分数的加法和减法 【知识点一】同分母分数加、减法 1、同分母分数加法的意义和计算方法。 （1）分数加法的意义。 和整数加法的意义相同，都是把两个数合并成一个数的运算。 （2）计算方法。 分母不变，只把分子相加。计算的结果，能约分的要约成最简分数。 2、同分母分数减法的意义和计算方法。 （1）分数减法的意义。 和整数减法的意义相同，都是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 （2）计算方法。 分母不变，只把分子相减。计算的结果，能约分的要约成最简分数。 【知识点二】异分母分数加、减法 1、异分母分数加法。 计算异分母分数加法时，先通分，把异分母分数化成同分母分数，再按照同分母分数加法的 计算方法计算。 2、异分母分数减法。 计算异分母分数加法时，先通分，把异分母分数化成同分母分数，再按照同分母分数减法的 计算方法计算。 【知识点三】分数加减混合运算 1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。有括号的，先算括号里面 的，再算括号外面的;没有括号的，按从左往右的顺序依次进行计算。 2、异分母分数的混合运算: 算式中如果没有括号，几个分数可以一次通分进行计算，也可以分步通分，分步计算;有括号 10 / 11 的，要先将括号里的分数通分，计算出结果，再与括号外面进行计算。 3、整数加法的交换律和结合律对于分数加法同样适用。 第七单元折线统计图 【知识点一】单式折线统计图 1、折线统计图的意义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把 各点用线段顺次连接起来，这样的统计图叫作折线统计图。 2、折线统计图的特点：它既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化情况。 3、折线统计图的绘制方法。 （1）用纵轴表示一种量，横轴表示另一种量； （2）根据统计图所占空间的大小，确定横轴和纵轴每一个单位的长度； （3）依据确定的单位长度画出横轴和纵轴，标注单位并画出方格图； （4）依据数据描点并把各点用线段顺次连接起来； （5）写好标题。 【知识点二】复式折线统计图 1、复式折线统计图的意义：在统计过程中存在两组或两组以上数据需要用不同颜色（或不同 形式）的折线来表示数量的变化情况，这样的统计图就是复式折线统计图。 2、复式折线统计图的特点：它不但能表示出数量的多少和增减变化情况，而且便于对各组相 关数据进行比较。 3、复式折线统计图的绘制方法与单式折线统计图的绘制方法基本相同，不同之处是用不同的 图例代表不同的数据。 第八单元数学广角—找次品 【知识点一】利用天平平衡原理找次品 1、在找次品的活动中,可以通过天平演示，也可以不实际称量,利用天平平衡的原理找出次品。 2、利用直观流程图表示数学思维的过程既清晰,又简明,这类方法应该注意掌握。 【知识点二】运用优化策略解决问题 1、用天平找次品的最优策略（称量次数最少）: （1）把待测物品尽量平均分成 3 份; （2）不能平均分时,也应使多的一份与少的一份只相差 1,这样才能使称量的次数最少 11 / 11 2、“保证”指的是无论在什么情况下，都能把次品找出来。 2024-2025学年五年级下册数学期末备考总复习 常考知识清单（八大单元78个小知识点） 第一单元观察物体（三） 【知识点一】观察物体 1、从同一方向观察不同的几何体，看到的图形可能相同。 2、根据从一个方向看到的图形摆出几何体，有多种不同的摆法。 3、根据从三个不同的方向看到的形状图摆出几何体，一般只有一种摆法。 从正面、左面和上面看到的图形确定了，这个几何体也就确定了。 4、根据从三个不同方向观察到的图形还原几何体，先从上面观察到的图形分析确定基本形状，推测可能出现的各种情况，然后根据从其他两个方向看到的图形综合分析，确定层数和每层小正方体的个数。 第二单元因数和倍数 【知识点一】因数和倍数 1、因数和倍数的意义。 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。因数与倍数是相互依存的。 注意:为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括 0）。 2、找一个数的因数的方法。 （1）找一个数的因数的方法:（1）通过列除法算式看这个数除以哪些整数的结果是整数，则除数和商都是它的因数。（2）通过列乘法算式看哪两个整数的积是这个数，则两个乘数都是它的因数。 （2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 3、找一个数的倍数的方法 （1）找一个数的倍数的方法. 通过列除法算式看哪些整数除以这个数的商是整数而没有余数，那么这些数都是它的倍数。 通过列乘法算式看这个数乘1，2，3，…的积是哪些数，那么这些数都是它的倍数。 （2）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 【知识点二】2、5的倍数特征 1、2的倍数的特征:个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。 2、5的倍数的特征:个位上是0或5的数都是5的倍数。 3、整数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),其他不是2的倍数的数叫做奇数。 【知识点三】3的倍数特征 1、2、5、3的倍数的特征 （1）2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 （2）5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。 （3）3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 2、2、5、3的倍数的特征延伸 （1）同时是2和3的倍数的特征:个位上是0,2,4,6,8,且各位上的数的和是3的倍数。 （2）同时是3和5的信数的特征:个位上是0或5,且各位上的数的和是3的倍数。 （3）同时是2、3和5的倍数的特征:个位上是0,且各位上的数的和是3的倍数。 【知识点四】质数和合数 1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 3、1不是质数，也不是合数。 4、100以内的质数表。 制作100以内质数表的方法：（1）根据质数和合数的意义直接找出100以内的质数，然后制成表格。（2）用“筛选法”，先画去1，再画去 10以内质数的所有倍数（它们本身除外），这样就能找出100以内的质数，然后制成表格。 5、奇数与偶数的和的规律 奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 第三单元长方体和正方体 【知识点一】长方体和正方体的认识 1、长方体的特征：长方体是由6个长方形（特殊情况下由2个相对的面是正方形）围成的立体图形。长方体有6个面，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。 2、相交与一个顶点的3条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高，长方体的12条棱中有4条长、4条宽和4调高。 3、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方形有12条棱，每条棱的长度都相等；正方体有8个顶点。 4、正方体可以堪称长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。 5、认识长方体和正方体的展开图。 【知识点二】长方体和正方体的表面积 1、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 2、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。 用字母表示:S=(ab+ah+bh)×2。 3、正方体的表面积=棱长×棱长×6。 用字母表示:S=6a2。 【知识点三】长方体和正方体的体积 1、体积单位 （1）物体所占空间的大小叫做物体的体积。 （2）常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3、m3。 棱长是1cm的正方体，体积是1cm3; 棱长是1dm的正方体，体积是1dm3; 棱长是1m的正方体，体积是1m3。 2、体积计算公式 （1）长方体的体积=长×宽×高。 用字母表示:V=abh。 （2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长。 用字母表示:V=a3。 【知识点四】体积单位间的进率 体积单位换算：1立方分米=1000立方厘米　1立方米=1000立方分米 相邻的两个体积单位间的进率是1000。 【知识点五】容积单位 1、容积单位 （1）容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 （2）计量容积，一般用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写作L或mL。 （3）容积单位的换算:1升=1000毫升 容积单位和体积单位的关系:1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 第四单元分数的意义和性质 【知识点一】分数的意义 1、实际生活中，在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，在这种情况下就产生了另一种数——分数。 2、一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1表示，通常把它叫做单位“1”。 3、把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫做分数单位。 【知识点二】分数与除法 1、两个数相除，商可以用分数来表示，即被除数÷除数=，用字母表示为a÷b=(b≠0)。反之，分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 2、分数与除法的联系及区别 3、求一个数是另个数的几分之几 求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算,列式为:一个数÷另一个数=，即比较量÷标准量=,商表示的是两个数的倍比关系，没有单位名称。 【知识点三】真分数和假分数、带分数及其互化 1、分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 2、分子比分母大或分子等于分母的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 3、由整数(0除外)和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。 4、带分数的读法：先读带分数的整数部分，再读分数部分，分数部分和整数部分中间加一个“又”字。 5、带分数的写法：“又”前面是整数部分，后面是分数部分，先写整数部分，再写分数部分。 6、假分数化成整数或带分数的方法。 （1）有些假分数的分子恰好是分母的倍数,它们实际上是整数;有些假分数的分子不是分母的倍数,这样的假分数可以写成带分数。 （2）把假分数化成整数或带分数的方法:用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数;当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数,商就是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子，分母不变。 【知识点四】分数的基本性质 1、分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 2、根据分数的基本性质，可以把一个分数化成分母不同而大小不变的分数。 【知识点五】公因数和约分 1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。 2、求两个数最大公因数的方法: 列举法;筛选法;分解质因数法;短除法。 3、求两个数的最大公因数的特殊情况: (1)当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数; (2)当两个数的公因数只有1时，它们的最大公因数就是1。 4、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分依据的是分数的基本性质。 5、分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。约分时，通常要约成最简分数。 【知识点六】公倍数和通分 1、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 2、求两个数最小公倍数的方法。 列举法;筛选法;分解质因数法;短除法。 3、同分母分数、同分子分数的大小比较方法: (1)分母相同的两个分数，分子大的分数比较大; (2)分子相同的两个分数，分母小的分数反而大。 4、通分的意义及通分的方法。 (1)通分的意义:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 (2)通分的方法:通分时用原分母的公倍数作公分母，为了计算简便，通常选用它们的最小公倍数作公分母，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 5、分数的大小比较。 比较异分母分数的大小:先通分化成分母相同的分数，再比较大小。 【知识点七】分数与小数的互化 1、小数化分数的规律:一位小数化分数，用10作分母，一位小数去掉小数点作分子;两位小数化分数，用100作分母，两位小数去掉小数点作分子……把小数化成分数，能约分的都应约成最简分数。 2、分数化成小数的方法: (1)分母是10，100，1000……的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中有几个0，有几个0就在分子中从右边起向左数出几位，点上小数点; (2)分母不是10，100，1000……的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。 (3)把带分数化成小数，方法与上面相同，带分数的整数部分作为小数的整数部分，分数部分化成小数，作为小数的小数部分。 第五单元图形的运动（三） 【知识点一】旋转 1、旋转的含义: 物体绕某一点或轴运动，这种运动现象称为旋转。 2、旋转的特征: 旋转中心的位置不变，所有边旋转的方向相同，旋转的角度也相同;旋转后图形的形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。 3、把与钟表上指针的旋转方向相同的方向称为顺时针方向，与钟表上指针的方向相反的方向称为逆时针方向。 4、旋转三要素。 （1）旋转中心:物体旋转时所绕的点，也叫旋转中心。 （2）旋转方向:顺时针方向或逆时针方向。 （3）旋转角度:对应线段的夹角或对应顶点与旋转点连线的夹角的度数。 5、把一个简单图形旋转一定角度的画法: （1）找出原图形的几个关键点所在的位置; （2）确定关键点到旋转点的距离; （3）确定关键点的对应点，对应点与旋转点所连线段和相应关键点与旋转点所连线段形成的夹角和旋转的度数一致，对应点到旋转点的距离与相应的关键点到旋转点的距离相等; （4）把描出的对应点按顺序连线。 【知识点二】平移和旋转的综合 1、用平移和旋转拼组图形时，先确定原来的每个图形在拼成的图形上的位置，再确定每个图形是如何通过平移或旋转得到的。 2、在探究图形的运动时，要多角度思考，图形的运动有时不只一种形式，有可能是多种运动相结合。 第六单元分数的加法和减法 【知识点一】同分母分数加、减法 1、同分母分数加法的意义和计算方法。 （1）分数加法的意义。 和整数加法的意义相同，都是把两个数合并成一个数的运算。 （2）计算方法。 分母不变，只把分子相加。计算的结果，能约分的要约成最简分数。 2、同分母分数减法的意义和计算方法。 （1）分数减法的意义。 和整数减法的意义相同，都是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 （2）计算方法。 分母不变，只把分子相减。计算的结果，能约分的要约成最简分数。 【知识点二】异分母分数加、减法 1、异分母分数加法。 计算异分母分数加法时，先通分，把异分母分数化成同分母分数，再按照同分母分数加法的计算方法计算。 2、异分母分数减法。 计算异分母分数加法时，先通分，把异分母分数化成同分母分数，再按照同分母分数减法的计算方法计算。 【知识点三】分数加减混合运算 1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的;没有括号的，按从左往右的顺序依次进行计算。 2、异分母分数的混合运算: 算式中如果没有括号，几个分数可以一次通分进行计算，也可以分步通分，分步计算;有括号的，要先将括号里的分数通分，计算出结果，再与括号外面进行计算。 3、整数加法的交换律和结合律对于分数加法同样适用。 第七单元折线统计图 【知识点一】单式折线统计图 1、折线统计图的意义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，这样的统计图叫作折线统计图。 2、折线统计图的特点：它既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化情况。 3、折线统计图的绘制方法。 （1）用纵轴表示一种量，横轴表示另一种量； （2）根据统计图所占空间的大小，确定横轴和纵轴每一个单位的长度； （3）依据确定的单位长度画出横轴和纵轴，标注单位并画出方格图； （4）依据数据描点并把各点用线段顺次连接起来； （5）写好标题。 【知识点二】复式折线统计图 1、复式折线统计图的意义：在统计过程中存在两组或两组以上数据需要用不同颜色（或不同形式）的折线来表示数量的变化情况，这样的统计图就是复式折线统计图。 2、复式折线统计图的特点：它不但能表示出数量的多少和增减变化情况，而且便于对各组相关数据进行比较。 3、复式折线统计图的绘制方法与单式折线统计图的绘制方法基本相同，不同之处是用不同的图例代表不同的数据。 第八单元数学广角—找次品 【知识点一】利用天平平衡原理找次品 1、在找次品的活动中,可以通过天平演示，也可以不实际称量,利用天平平衡的原理找出次品。 2、利用直观流程图表示数学思维的过程既清晰,又简明,这类方法应该注意掌握。 【知识点二】运用优化策略解决问题 1、用天平找次品的最优策略（称量次数最少）: （1）把待测物品尽量平均分成3份; （2）不能平均分时,也应使多的一份与少的一份只相差1,这样才能使称量的次数最少 2、“保证”指的是无论在什么情况下，都能把次品找出来。 学科网（北京）股份有限公司 $$