（期末复习）常考知识清单（九大单元89个小知识点）-2024-2025学年四年级下册数学期末备考总复习（人教版）

1 / 11 2024-2025 学年四年级下册数学期末备考总复习 常考知识清单（九大单元 89 个小知识点） 2 / 11 第一单元四则运算 【知识点一】加减法的意义和各部分间的关系 1、加法的意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 2、加法各部分的名称：相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。 3、减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 4、减法各部分的名称：在减法中，已知的和叫做被减数，已知的一个加数叫做减数，求得的 另一个加数叫做差。 5、加法与减法的关系：减法是加法的逆运算。 6、加法各部分间的关系：和＝加数＋加数；加数＝和－另一个加数。 7、减法各部分间的关系：差＝被减数－减数；减数＝被减数－差；被减数＝减数＋差。 【知识点二】乘除法的意义和各部分间的关系 1、乘法的意义。 求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。其中相乘的两个数叫做因数，乘得的结果叫做 积。 2、除法的意义。 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。已知的积叫做被除数。 3、乘法各部分间的名称。 积=因数×因数，因数=积÷另一个因数 4、没有余数的除法各部分间的关系。 商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=除数×商 5、有余数的除法各部分间的关系。 被除数=商×除数+余数，商=(被除数-余数)÷除数，除数=(被除数-余数)÷商 6、除法是乘法的逆运算。 7、有关 0 的运算 （1）在加法中，一个数加上 0，还得原数。 （2）在减法中，一个数减去 0，仍得原数;被减数等于减数，差是 0。 （3）在乘法中，一个数和 0相乘得 0。 （4）在除法中，0除以一个非 0 的数得 0。 （5）0不能作除数。 3 / 11 【知识点三】括号及最佳方案 1、加、减、乘、除四种运算统称四则运算。 2、运算顺序。 （1）在没有括号的算式里，只有加、减法或者只有乘、除法，都要按从左往右的顺序依次运 算;既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。 （2）含有小括号的运算顺序:算式里含有小括号，要先算小括号里面的。 （3）一个算式里，既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后 算中括号外面的。 3、选择最佳方案时间，要把左右的方法一一列出，通过比较，从中选出最佳方案。 第二单元观察物体（二） 【知识点一】观察物体 1、从不同位置观察同一物体。 站在不同的位置观察由几个同样大小的正方体摆成的同一物体，看到的形状可能 是不同的。观察物体时，一般正对观察者的那一面称为前面，朝上的那一面称为上面左侧的 那一面称为左面。 2、从同一位置观察不同形状的物体。 从同一位置观察由几个同样大小的正方体摆成的不同的物体，看到的形状可能相 同，也可能不同。 第三单元运算律 【知识点一】加法运算定律 1、加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为 a+b=b+a。 2、加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为 (a+b)+c=a+(b+c)。 加法交换律和加法结合律同样适用于计算多个数连加。 3、一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。用字母表示 a-b-c=a-(b+c)。 注意:根据数据的特点逆运用减法的性质也可以使计算变得简便。括号前面是减号，去掉括号 4 / 11 后，括号里面的算式要改变运算符号。 减法性质的逆运用:一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数。 4、在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。用字母表示为 a-b-c=a-c-b。 5、在加减混合运算中，加数、减数可以带着数前面的运算符号一起交换位置再进行计算，其 结果不变。用字母表示为 a+b-c=a-c+b(a>c) 【知识点二】乘法运算定律 1、乘法交换律 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 用字母表示为 a×b=b×a。 2、乘法结合律 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为(a×b)×c=a×(b× c)。 运用乘法交换律和乘法结合律可以使计算变得简便。 在连乘算式中，如果某两个因数的积正好是整十、整百、整千……的数，运用乘法交换律或 结合律先把这两个数相乘，能使计算简便。 3、乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为(a+b)× c=a×c+b×c。 两个(或三个)乘法算式中都有一个相同的因数，可以将这个共同的因数提取出来，将另外的 因数组合在一起算，转化成形如 a×d+b×d+c×d=(a+b+c)×d 的形式来简算。 4、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示为 a÷b÷c=a÷(b ×c)(b、c 均不为 0)。 5、在连除运算中，任意交换两个除数的位置，商不变。用字母表示为 a÷b÷c=a÷c÷b(b、c 均不为 0)。 第四单元小数的意义和性质 【知识点一】小数的意义 1、小数的意义:分母是 10、100、1000……的分数可以用小数表示。 2、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作 0.1、0.01、0.001…… 3.小数的数位顺序表。 5 / 11 4、每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。 5、小数由整数部分、小数点和小数部分组成。小数的小数点的左边是整数部分,它的数位从 右到左依次是个位、十位、百位...小数点的右边是小数部分，它的数位从左到右依次是十分 位、百分位、千分位...... 【知识点二】小数的读法和写法 1、读法。 （1）读小数时，先读整数部分，按照整数的读法来读。整数部分是 0时，就读作“零”。 （2）小数点读作“点”。 （3）最后读小数部分，要依次读出小数部分每一位上的数字。小数部分有几个 0，就读出几 个零。 2、写法 （1）写小数时，先写整数部分，按照整数的写法来写，如果整数部分是零，那么就直接写“0”。 （2）在个位的右下角点上小数点。 （3）最后写小数部分，要依次写出小数部分每一位上的数字。 【知识点三】小数的性质和大小比较 1、小数的性质。 小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 2、运用小数的性质可以化简和改写小数。 （1）化简小数就是不改变小数的大小，依据小数的性质，去掉小数末尾的 0，使小数读写起 来更简便。 （2）改写小数的方法:在不改变小数大小的前提下，根据小数的性质，在小数的末尾添上或 去掉“0”即可。 3、比较小数大小的方法。 先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数 6 / 11 字大的那个数就大；十分位上的数字相同，就比较百分位，百分位上的数字大的那个数就大； 以此类推，直到比较出大小为止。 【知识点四】小数点的移动规律 1、小数点向右(或左)移动一位、两位、三位……小数就扩大(或缩小)到原数的 10 倍(或 1 10 )、 100 倍(或 1 100 )、1000 倍(或 1 1000 )…… 2、小数点的移动引起小数大小变化规律的应用 把一个数扩大到它的 10 倍、100 倍、1000 倍……就是用这个数分别乘 10、100、1000……小 数点就要相应地向右移动一位、两位、三位…… 把一个数缩小到它的 1 10 、 1 100 、 1 1000 ……就是用这个数分别除以 10、100、1000……小数点 就要相应地向左移动一位、两位、三位…… 【知识点五】小数与单位换算 1、低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法:用这个数除以两个单位间的进率，如 果两个单位间的进率是 10、100、1000……那么可以直接把小数点向左移动相应的位数。 2、把复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法:复名数中高级单位的数不变，作 为小数的整数部分，把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数，它的小数部分作为单名 数的小数部分。 3、高级单位的单名数改写成低级单位的单名数的方法:用这个数乘两个单位间的进率，如果 两个单位间的进率是 10、100、1000……那么可以直接把小数点向右移动相应的位数。 4、把用小数表示的高级单位的单名数改写成含有低级单位的复名数的方法:小数的整数部分 直接作为高级单位的数，小数的小数部分可以用乘进率或移动小数点的方法转化成低级单位 的数。 【知识点六】小数的近似数 1、求小数的近似数可以用“四舍五入”法。精确到哪一位就看它的下一位是大于 5 或等于 5， 还是小于 5。 2、把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数 （1）确定万位或亿位，然后在万位或亿位的右下角点上小数点。 7 / 11 （2）在小数的后面加上一个“万”字或“亿”字。改写后还可以根据要求保留小数位数。 第五单元三角形 【知识点一】三角形的特性 1、由 3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。 2、三角形的各部分的名称。 三角形有 3 条边，3个顶点，3个角。 3、三角形的表示方法。 为了表达方便，可以用字母 A.B.C 分别表示三角形的 3个顶点，下面的三角形可以表示成三 角形 ABC。 4、三角形的高。 定义：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高， 这条对边叫做三角形的底。 5、三角形的特性。 三角形具有稳定性。 6、三角形 3条边的关系。 三角形任意两边之和大于第三边。 【知识点二】三角形的分类 1、用集合圈表示三角形的分类。 8 / 11 2、特殊三角形的特点。 （1）等腰三角形：相等的两条边叫做三角形的腰，两腰与底边的夹角叫做底角。等腰三角形 的两腰相等，两个底角也相等。 （2）等边三角形：等边三角形也叫做正三角形。3 条边都相等，3 个角也相等，都是 60°。 （3）直角三角形：直角三角形中相互垂直的两条边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边，斜 边大于任意一条直角边。 【知识点三】三角形的内角和 1、三角形的内角和是 180°。 2、三角形内角和的应用：在一个三角形中，已知两个角的度数，可以根据“三角形的内角和 是 180°”求出第三个角的度数。 3、四边形的内角和是 360°。 4、多边形的内角和=(边数-2)×180°。 第六单元小数的加法和减法 【知识点一】小数加、减法 1、位数相同的小数加减法。 用竖式计算小数加法的方法：（1）相同数位对齐，也就是小数点对齐；（2）从末位加起， 哪一位相加满十要向前一位进 1；（3）在得数里对齐加数的小数点，点上小数点。 用竖式计算小数减法的方法：（1）小数点对齐；（2）从末位减起，哪以为上的数不够减， 要先从前一位上退 1，在本位上加 10 再减；（3）在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 2、位数不同的小数加减法。 用竖式计算位数不同的小数加减法的方法：（1）把小数点对齐，也就是把相同数位对齐；（2） 当被减数的小数位数不够时，可以先在小数末位添 0 再减，哪一位上的数不够减，要先从前 一位上退 1，在本位上加 10 再减。（3）得数的小数部分末位为 0 时，一般要把 0去掉。 【知识点二】小数加减混合运算 1、小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。 （1）没有括号的，要按从左往右的顺序计算。 （2）有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。 【知识点三】加法运算律推广到小数 1、整数加法运算定律推广到小数。 9 / 11 整数的运算定律在小数运算中同样适用。 （1）加法交换律：a+b=b+a （2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) （3）减法的运算性质：a-b-c=a-(b+c),a-(b-c)=a-b+c 在小数加法运算中，要仔细观察每个数的特点，注意数与数之间的关系，恰当地运用加法交 换律和加法结合律进行简便运算。 第七单元图形的运动（二） 【知识点一】轴对称 一、轴对称图形及其对称轴。 1、把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴 对称图形,这条直线叫做它的对称轴。 2、在轴对称图形中,有的不仅上下对称,而且左右对称；有的只有 1条对称轴,有的有多条对 称轴,有的有无数条对称轴。 二、轴对称图形的特征。 1、在轴对称图形中,沿着对称轴对折后能够重合的点是对应点，也叫做对称点。对称点到对 称轴的距离相等。 三、在方格纸上补全轴对称图形。 1、在方格纸上画轴对称图形的步骤: （1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点，线段的交点、端点等； （2）数出图形的关键点到对称轴的距离是几格，即点到对称轴的距离； （3）在对称轴的另一侧找出这些关键点的对称点； （4）按所给图形的顺序顺次连接各对称点,补全轴对称图形。 2、在方格纸上找对称点时，原来的，点到对称轴的距离是几格，它的对称点到对称轴的距离 就是几格。 3、原来的点在对称轴上时,它的对称点是它本身。 【知识点二】平移 一、确定平移的方向和距离及按要求画出平移后的图形。 1、确定方格纸上图形平移的方向和距离的方法: （1）根据平移后的物体在原物体的哪一面确定平移的方向； 10 / 11 （2）找出平移前后图形中的一组对应点，对应点之间的格数就是图形平移的距离。 2、画一个图形平移后的图形的方法步骤如下: （1）找出原图形的关键点（如顶点或端点）； （2）按要求分别描出各关键点平移后的对应点； （3）按原图将各对应点顺次连接。 3、判断图形平移的距离，关键是找准平移前后的对应点。平移几格不是指平移前后图形之间 的空格数，而是指对应,点之间相距的格数。 二、利用平移求不规则图形的面积。 1、由于平移不改变图形的形状和大小，所以在计算不规则图形的面积时，可以根据图形特征， 将图形的一部分进行平移,将其转化为规则图形，然后计算其面积。 2、计算不规则图形的面积时，首先要观察图形的特点，看看能否将某一部分进行平移刚好得 到一个规则图形。 第八单元平均数与条形统计图 【知识点一】平均数 1、一组数据的和除以这组数据的个数所得的商叫做这组数据的平均数。它是描述一组数据集 中趋势的统计量， 2、平均数的求法。 （1）移多补少法； （2）公式法:总数量÷总份数=平均数。 3、平均数是一个虚拟的数，比最小的数据大,比最大的数据小,介于它们之间。平均数不一定 是这组数据中的数。 4、平均数能较好地反映一组数据的总体情况，可以用平均数比较两组或多组同类数据的总体 情况。在比较几组相同类别数据的整体水平时，如果每组数据的个数不同，可以先算出每组 数据的平均数，再进行比较。 【知识点二】复式条形统计图 1、认识复式条形统计图。 （1）用两种或两种以上不同颜色（或底纹）的直条表示两组或多组同类别数据的条形统计图, 叫做复式条形统计图。 （2）复式条形统计图不仅可以直观地看出同一组数据的多少，而且便于比较不同组数据的多 11 / 11 少 2、绘制复式条形统计图的方法。 （1）在统计图上方正中间写出统计图的名称； （2）确定横轴和纵轴； （3）在统计图右上方标明图例； （4）在横轴上适当分配条形的位置； （5）在纵轴上确定单位长度； （6）根据数据大小画出长短不同的直条； （7）根据图例给直条涂上不同的颜色（或底纹）。 3、绘制复式条形统计图时，要标明图例。 4、要根据数据中最大和最小的数来确定单位长度。 5、绘制复式条形统计图,每个直条的宽窄要一致,间隔相等,每种颜色的直条所在的位置应一 致。 6、运用横向观察纵向观察、综合对比等不同方法不仅可以从复式条形统计图中获取尽可能多 的信息,还可以根据获取的信息提出问题并解决问题。 7、复式条形统计图有纵向和横向两种。横向复式条形统计图中的直条呈水平方向排列，纵向 复式条形统计图中的直条呈竖直方向排列，它们只是形式上不同，其他地方都是相同的。 第九单元数学广角—鸡兔同笼 【知识点一】鸡兔同笼 1、在数学中已知鸡、兔的总头数及总足数,求鸡、兔各几只”的这类问题叫做“鸡兔同笼” 问题。 2、解决“鸡兔同笼”问题，可以用列表法、假设法等多种方法。用列表法解决问题时既简单 又清楚；用假设法解决问题时要经历“假设→计算→推理→解答”的过程。当题中数据较大， 不易采用列表法时，用假设法解决问题比较简便。 3、在用列表法解决“鸡兔同笼”问题时，列举时一定要有顺序。 4、“鸡兔同笼”问题采用假设法来解决时，可用下面的公式。 （1）（总足数-鸡足数×总头数）÷兔鸡足数差=兔数 总头数-兔数=鸡数； ②（兔足数×总头数-总足数）÷兔鸡足数差=鸡数 总头数-鸡数=兔数。 2024-2025学年四年级下册数学期末备考总复习 常考知识清单（九大单元89个小知识点） 第一单元四则运算 【知识点一】加减法的意义和各部分间的关系 1、加法的意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 2、加法各部分的名称：相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。 3、减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 4、减法各部分的名称：在减法中，已知的和叫做被减数，已知的一个加数叫做减数，求得的另一个加数叫做差。 5、加法与减法的关系：减法是加法的逆运算。 6、加法各部分间的关系：和＝加数＋加数；加数＝和－另一个加数。 7、减法各部分间的关系：差＝被减数－减数；减数＝被减数－差；被减数＝减数＋差。 【知识点二】乘除法的意义和各部分间的关系 1、乘法的意义。 求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。其中相乘的两个数叫做因数，乘得的结果叫做积。 2、除法的意义。 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。已知的积叫做被除数。 3、乘法各部分间的名称。 积=因数×因数，因数=积÷另一个因数 4、没有余数的除法各部分间的关系。 商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=除数×商 5、有余数的除法各部分间的关系。 被除数=商×除数+余数，商=(被除数-余数)÷除数，除数=(被除数-余数)÷商 6、除法是乘法的逆运算。 7、有关0的运算 （1）在加法中，一个数加上0，还得原数。 （2）在减法中，一个数减去0，仍得原数;被减数等于减数，差是0。 （3）在乘法中，一个数和0相乘得0。 （4）在除法中，0除以一个非0的数得0。 （5）0不能作除数。 【知识点三】括号及最佳方案 1、加、减、乘、除四种运算统称四则运算。 2、运算顺序。 （1）在没有括号的算式里，只有加、减法或者只有乘、除法，都要按从左往右的顺序依次运算;既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。 （2）含有小括号的运算顺序:算式里含有小括号，要先算小括号里面的。 （3）一个算式里，既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 3、选择最佳方案时间，要把左右的方法一一列出，通过比较，从中选出最佳方案。 第二单元观察物体（二） 【知识点一】观察物体 1、从不同位置观察同一物体。 站在不同的位置观察由几个同样大小的正方体摆成的同一物体，看到的形状可能 是不同的。观察物体时，一般正对观察者的那一面称为前面，朝上的那一面称为上面左侧的那一面称为左面。 2、从同一位置观察不同形状的物体。 从同一位置观察由几个同样大小的正方体摆成的不同的物体，看到的形状可能相 同，也可能不同。 第三单元运算律 【知识点一】加法运算定律 1、加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为a+b=b+a。 2、加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。 加法交换律和加法结合律同样适用于计算多个数连加。 3、一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。用字母表示a-b-c=a-(b+c)。 注意:根据数据的特点逆运用减法的性质也可以使计算变得简便。括号前面是减号，去掉括号后，括号里面的算式要改变运算符号。 减法性质的逆运用:一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数。 4、在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。用字母表示为a-b-c=a-c-b。 5、在加减混合运算中，加数、减数可以带着数前面的运算符号一起交换位置再进行计算，其结果不变。用字母表示为a+b-c=a-c+b(a>c) 【知识点二】乘法运算定律 1、乘法交换律 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 用字母表示为a×b=b×a。 2、乘法结合律 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 运用乘法交换律和乘法结合律可以使计算变得简便。 在连乘算式中，如果某两个因数的积正好是整十、整百、整千……的数，运用乘法交换律或结合律先把这两个数相乘，能使计算简便。 3、乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c。 两个(或三个)乘法算式中都有一个相同的因数，可以将这个共同的因数提取出来，将另外的因数组合在一起算，转化成形如a×d+b×d+c×d=(a+b+c)×d的形式来简算。 4、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示为a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)。 5、在连除运算中，任意交换两个除数的位置，商不变。用字母表示为a÷b÷c=a÷c÷b(b、c均不为0)。 第四单元小数的意义和性质 【知识点一】小数的意义 1、小数的意义:分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。 2、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…… 3.小数的数位顺序表。 4、每相邻两个计数单位之间的进率都是10。 5、小数由整数部分、小数点和小数部分组成。小数的小数点的左边是整数部分,它的数位从右到左依次是个位、十位、百位...小数点的右边是小数部分，它的数位从左到右依次是十分位、百分位、千分位...... 【知识点二】小数的读法和写法 1、读法。 （1）读小数时，先读整数部分，按照整数的读法来读。整数部分是0时，就读作“零”。 （2）小数点读作“点”。 （3）最后读小数部分，要依次读出小数部分每一位上的数字。小数部分有几个0，就读出几个零。 2、写法 （1）写小数时，先写整数部分，按照整数的写法来写，如果整数部分是零，那么就直接写“0”。 （2）在个位的右下角点上小数点。 （3）最后写小数部分，要依次写出小数部分每一位上的数字。 【知识点三】小数的性质和大小比较 1、小数的性质。 小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 2、运用小数的性质可以化简和改写小数。 （1）化简小数就是不改变小数的大小，依据小数的性质，去掉小数末尾的0，使小数读写起来更简便。 （2）改写小数的方法:在不改变小数大小的前提下，根据小数的性质，在小数的末尾添上或去掉“0”即可。 3、比较小数大小的方法。 先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数字大的那个数就大；十分位上的数字相同，就比较百分位，百分位上的数字大的那个数就大；以此类推，直到比较出大小为止。 【知识点四】小数点的移动规律 1、小数点向右(或左)移动一位、两位、三位……小数就扩大(或缩小)到原数的10倍(或)、100倍(或)、1000倍(或)…… 2、小数点的移动引起小数大小变化规律的应用 把一个数扩大到它的10倍、100倍、1000倍……就是用这个数分别乘10、100、1000……小数点就要相应地向右移动一位、两位、三位…… 把一个数缩小到它的、、……就是用这个数分别除以10、100、1000……小数点就要相应地向左移动一位、两位、三位…… 【知识点五】小数与单位换算 1、低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法:用这个数除以两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000……那么可以直接把小数点向左移动相应的位数。 2、把复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法:复名数中高级单位的数不变，作为小数的整数部分，把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数，它的小数部分作为单名数的小数部分。 3、高级单位的单名数改写成低级单位的单名数的方法:用这个数乘两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000……那么可以直接把小数点向右移动相应的位数。 4、把用小数表示的高级单位的单名数改写成含有低级单位的复名数的方法:小数的整数部分直接作为高级单位的数，小数的小数部分可以用乘进率或移动小数点的方法转化成低级单位的数。 【知识点六】小数的近似数 1、求小数的近似数可以用“四舍五入”法。精确到哪一位就看它的下一位是大于5或等于5，还是小于5。 2、把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数 （1）确定万位或亿位，然后在万位或亿位的右下角点上小数点。 （2）在小数的后面加上一个“万”字或“亿”字。改写后还可以根据要求保留小数位数。 第五单元三角形 【知识点一】三角形的特性 1、由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。 2、三角形的各部分的名称。 三角形有3条边，3个顶点，3个角。 3、三角形的表示方法。 为了表达方便，可以用字母A.B.C分别表示三角形的3个顶点，下面的三角形可以表示成三角形ABC。 4、三角形的高。 定义：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 5、三角形的特性。 三角形具有稳定性。 6、三角形3条边的关系。 三角形任意两边之和大于第三边。 【知识点二】三角形的分类 1、用集合圈表示三角形的分类。 2、特殊三角形的特点。 （1）等腰三角形：相等的两条边叫做三角形的腰，两腰与底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等。 （2）等边三角形：等边三角形也叫做正三角形。3条边都相等，3个角也相等，都是60°。 （3）直角三角形：直角三角形中相互垂直的两条边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边，斜边大于任意一条直角边。 【知识点三】三角形的内角和 1、三角形的内角和是180°。 2、三角形内角和的应用：在一个三角形中，已知两个角的度数，可以根据“三角形的内角和是180°”求出第三个角的度数。 3、四边形的内角和是360°。 4、多边形的内角和=(边数-2)×180°。 第六单元小数的加法和减法 【知识点一】小数加、减法 1、位数相同的小数加减法。 用竖式计算小数加法的方法：（1）相同数位对齐，也就是小数点对齐；（2）从末位加起，哪一位相加满十要向前一位进1；（3）在得数里对齐加数的小数点，点上小数点。 用竖式计算小数减法的方法：（1）小数点对齐；（2）从末位减起，哪以为上的数不够减，要先从前一位上退1，在本位上加10再减；（3）在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 2、位数不同的小数加减法。 用竖式计算位数不同的小数加减法的方法：（1）把小数点对齐，也就是把相同数位对齐；（2）当被减数的小数位数不够时，可以先在小数末位添0再减，哪一位上的数不够减，要先从前一位上退1，在本位上加10再减。（3）得数的小数部分末位为0时，一般要把0去掉。 【知识点二】小数加减混合运算 1、小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。 （1）没有括号的，要按从左往右的顺序计算。 （2）有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。 【知识点三】加法运算律推广到小数 1、整数加法运算定律推广到小数。 整数的运算定律在小数运算中同样适用。 （1）加法交换律：a+b=b+a （2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) （3）减法的运算性质：a-b-c=a-(b+c),a-(b-c)=a-b+c 在小数加法运算中，要仔细观察每个数的特点，注意数与数之间的关系，恰当地运用加法交换律和加法结合律进行简便运算。 第七单元图形的运动（二） 【知识点一】轴对称 一、轴对称图形及其对称轴。 1、把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做它的对称轴。 2、在轴对称图形中,有的不仅上下对称,而且左右对称；有的只有1条对称轴,有的有多条对称轴,有的有无数条对称轴。 二、轴对称图形的特征。 1、在轴对称图形中,沿着对称轴对折后能够重合的点是对应点，也叫做对称点。对称点到对称轴的距离相等。 三、在方格纸上补全轴对称图形。 1、在方格纸上画轴对称图形的步骤: （1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点，线段的交点、端点等； （2）数出图形的关键点到对称轴的距离是几格，即点到对称轴的距离； （3）在对称轴的另一侧找出这些关键点的对称点； （4）按所给图形的顺序顺次连接各对称点,补全轴对称图形。 2、在方格纸上找对称点时，原来的，点到对称轴的距离是几格，它的对称点到对称轴的距离就是几格。 3、原来的点在对称轴上时,它的对称点是它本身。 【知识点二】平移 一、确定平移的方向和距离及按要求画出平移后的图形。 1、确定方格纸上图形平移的方向和距离的方法: （1）根据平移后的物体在原物体的哪一面确定平移的方向； （2）找出平移前后图形中的一组对应点，对应点之间的格数就是图形平移的距离。 2、画一个图形平移后的图形的方法步骤如下: （1）找出原图形的关键点（如顶点或端点）； （2）按要求分别描出各关键点平移后的对应点； （3）按原图将各对应点顺次连接。 3、判断图形平移的距离，关键是找准平移前后的对应点。平移几格不是指平移前后图形之间的空格数，而是指对应,点之间相距的格数。 二、利用平移求不规则图形的面积。 1、由于平移不改变图形的形状和大小，所以在计算不规则图形的面积时，可以根据图形特征，将图形的一部分进行平移,将其转化为规则图形，然后计算其面积。 2、计算不规则图形的面积时，首先要观察图形的特点，看看能否将某一部分进行平移刚好得到一个规则图形。 第八单元平均数与条形统计图 【知识点一】平均数 1、一组数据的和除以这组数据的个数所得的商叫做这组数据的平均数。它是描述一组数据集中趋势的统计量， 2、平均数的求法。 （1）移多补少法； （2）公式法:总数量÷总份数=平均数。 3、平均数是一个虚拟的数，比最小的数据大,比最大的数据小,介于它们之间。平均数不一定是这组数据中的数。 4、平均数能较好地反映一组数据的总体情况，可以用平均数比较两组或多组同类数据的总体情况。在比较几组相同类别数据的整体水平时，如果每组数据的个数不同，可以先算出每组数据的平均数，再进行比较。 【知识点二】复式条形统计图 1、认识复式条形统计图。 （1）用两种或两种以上不同颜色（或底纹）的直条表示两组或多组同类别数据的条形统计图,叫做复式条形统计图。 （2）复式条形统计图不仅可以直观地看出同一组数据的多少，而且便于比较不同组数据的多少 2、绘制复式条形统计图的方法。 （1）在统计图上方正中间写出统计图的名称； （2）确定横轴和纵轴； （3）在统计图右上方标明图例； （4）在横轴上适当分配条形的位置； （5）在纵轴上确定单位长度； （6）根据数据大小画出长短不同的直条； （7）根据图例给直条涂上不同的颜色（或底纹）。 3、绘制复式条形统计图时，要标明图例。 4、要根据数据中最大和最小的数来确定单位长度。 5、绘制复式条形统计图,每个直条的宽窄要一致,间隔相等,每种颜色的直条所在的位置应一致。 6、运用横向观察纵向观察、综合对比等不同方法不仅可以从复式条形统计图中获取尽可能多的信息,还可以根据获取的信息提出问题并解决问题。 7、复式条形统计图有纵向和横向两种。横向复式条形统计图中的直条呈水平方向排列，纵向复式条形统计图中的直条呈竖直方向排列，它们只是形式上不同，其他地方都是相同的。 第九单元数学广角—鸡兔同笼 【知识点一】鸡兔同笼 1、在数学中已知鸡、兔的总头数及总足数,求鸡、兔各几只”的这类问题叫做“鸡兔同笼”问题。 2、解决“鸡兔同笼”问题，可以用列表法、假设法等多种方法。用列表法解决问题时既简单又清楚；用假设法解决问题时要经历“假设→计算→推理→解答”的过程。当题中数据较大，不易采用列表法时，用假设法解决问题比较简便。 3、在用列表法解决“鸡兔同笼”问题时，列举时一定要有顺序。 4、“鸡兔同笼”问题采用假设法来解决时，可用下面的公式。 （1）（总足数-鸡足数×总头数）÷兔鸡足数差=兔数 总头数-兔数=鸡数； ②（兔足数×总头数-总足数）÷兔鸡足数差=鸡数 总头数-鸡数=兔数。 学科网（北京）股份有限公司 $$