（期末复习）常考知识清单（八大单元78个小知识点）-2024-2025学年四年级下册数学期末备考总复习（苏教版）

2024-2025学年四年级下册数学期末备考总复习 常考知识清单（八大单元78个小知识点） 第一单元平移、旋转和轴对称 【知识点一】图形的平移 1、平移的特点和方法。 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，叫图形的平移。 平移的距离是物体某个点到移动后相应的点的距离，而不是两个物体间的距离。 图形平移的距离可以通过平移点或线段来确定平移了几格。 2、图形平移的两个关键要素。 平移的方向和平移距离。 3、在方格纸上画简单图形平移后的图形的方法。 （1）找出原图形中具有代表性的点（或线段）。 （2）将原图形各点（或线段）按要求平移。 （3）把平移后的点（或线段）顺次连接。 【知识点二】图形的旋转 1、旋转方向。 与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，相反的是逆时针旋转。 2、旋转的三要素。 旋转中心、旋转方向和旋转角度。 注意旋转中心在选举逆转过程中是保持不动的。 3、在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形的方法。 （1）确定旋转中心和关键线段。 （2）绕着旋转中心，根据旋转方向和旋转角度，画出旋转后的对应线段，注意与原线段长度相等。 （3）顺次连接所画线段的端点。 【知识点三】轴对称图形 1、把一个图形对折，折痕两边完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线就是这个图形的对称轴。 2、要画轴对称图形的另一半，先要找到对称轴，想一想图形沿对称轴对折时的另一半的形状，然后找到几个关键点的对称点，如图形的顶点，相交点等对称点，最后顺次连接。 3、对称图形不管是水平方向的对称，还是竖直方向的对称，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离都相等。 4、补全一个简单的轴对称图形的方法： （1）确定已知图形的几个关键点，如图形的顶点，相交点，端点等。 （2）数除或量出图形关键点到对称轴的距离。 （3）在对称轴的另一侧找出关键点的对应点。 （4）顺次连接对应点，画出轴对称图形的另一半。 第二单元认识多位数 【知识点一】亿以内数的认识和读写法 1、万级上的计数单位从小到大是“万”“十万”“百万”“千万”，相邻两个计数单位 之间的进率是10。 2、整万数的读写。 （1）读法：除去末尾的4个“0”，前面是多少就读多少，后面再加一个“万”字。 （2）写法：“万”字前面是多少就写多少，后面加4个“0” 3、含有两级的数的读法：（1）先读万级，再读个级；（2）万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字；（3）每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个“零” 4、含有两级的数的写法：（1）先写万级，再写个级；（2）哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。 【知识点二】亿以上数的认识和读写法 1、10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，十个一百亿是一千亿。“亿”“十亿”“百亿”“千亿”都是亿级的计数单位。 2、含有亿级的数位顺序表如下： 3、整亿数的写法：与整万数的写法相似，几亿就先写出几，再在后面添写8个0。 整亿数的读法：亿级上是几就读作几亿。 4、个(一)、十、百、千、万…亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位，像这样每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法，叫作十进制计数法。 5、含有三级的数的读法：先读亿级，再读万级，最后读个级；亿级、万级的数，要按照个级数的读法来读，再在后面加上一个“亿”或“万”字；每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个“零” 6、含有三级的数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级：哪一位上一个计数单位也没有，就在那一位上写0占位。 【知识点三】多位数的改写、比较大小及近似数 1、数的大小比较。 比较两个数的大小，如果位数相同，左起第一位上的数字大的那个数就大；如果左起第一位上的数字相同，就比较左起第二位上的数字，依此类推。如果位数不同，那么位数多的数就大。 2、数的改写。 在日常生活中，为了方便，常常把整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。把整万的数改写成用“万”作单位的数的方法：将万位后面的4个0省略，换成一个“万”字；把整亿的数改写成用“亿”作单位的数的方法：将亿位后面的8个0省略，换成一个“亿”字。 把整万、整亿的数改写成用“万”“亿”作单位的数，只是为了读写方便，这个数的大小并未发生变化。 3、生活中一些事物的数量，有时不需要用精确的数表示，而只用一个与它比较接近的数来表示，这样的数是近似数。 4、求一个数的近似数通常用“四舍五人”的方法。用“四舍五人”的方法求近似数要把这个数按要求保留到某一位，并把它后面的尾数省略，如果尾数部分最高位上的数小于5，就把尾数舍去，并把尾数各位都改写成0；如果尾数部分最高位上的数等于或者大于5，就要向它的前一位进1，再把尾数各位改写成0。原数和近似数之间要用“≈”(约等号)连接。 5、将非整万、非整亿的数用“四舍五人”法改写成用“万”或“亿”作单位的近似数时先省略万位或亿位后面的尾数，再根据“四舍五入”法来求。当千位上、千万位上的数字等于或大于5时，向万位、亿位进1，同时把万位、亿位后面的尾数去掉并加上“万或“亿”字；当千位上、千万位上的数字小于5时，直接把万位、亿位后面的尾数舍去，并加上“万”或“亿”字。 第三单元三位数乘两位数 【知识点一】三位数乘两位数的笔算 1、三位数乘两位数的笔算方法：先用两位数个位上的数去乘这个三位数，乘得的积的末位与个位对齐；再用两位数十位上的数去乘这个三位数，乘得的积的末位与十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。 2、用竖式计算三位数乘两位数时，一般将三位数写在两位数的上面，便于计算。 3、乘数中间有0时，0也要参与运算。 【知识点二】数量关系 1、每件商品的价钱，叫作单价；买了多少，叫作数量；一共用的钱数，叫作总价。它们之间的关系为：总价=单价x数量。 2、单价的单位是“价格单位数量单位”，如“元/支”“元/本”等，分别读作“元每支”“元每本”。 3、每小时(或每分钟等)行的路程，叫作速度；行了几小时(或几分钟等)，叫作时间；一共行了多长的路，叫作路程。它们之间的关系为：路程=速度x时间。 4、速度是指单位时间内所行的路程，其单位是“路程单位/时间单位”如“米/秒”“千米/时”等，分别读作“米每秒”“千米每时”。 【知识点三】积的变化规律 1、两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数乘几,得到的积就等于原来的积乘几。 2、在探索积的变化规律的过程中，蕴含着归纳的思想方法，即由特殊情况得到一般规律。得出规律后，可以用举例的方法进行验证。 【知识点四】乘数末尾有0的三位数乘两位数 1、计算乘数末尾有0的乘法时，可以用一个乘数去依次乘另外一个乘数的每一位，也可以先把0前面的数相乘，再看两个乘数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。 2、列竖式计算时，要注意书写格式，将末尾的0都放在一边，0前面的部分末位对齐。 第四单元用计算器计算 【知识点一】用计算器计算 1、电子计算器一般由电源、开关、显示屏、键盘、内部电路等几部分组成。常用的计算器有算术型计算器和科学型计算器。 2、用计算器进行计算的方法：使用计算器时，先按开机键接通电源，再根据运算的顺序依次按数字键和运算键，最后按等号键，显示屏上就显示出正确结果。用完计算器后，按关机键，关闭电源。 3、用计算器计算两步或两步以上式题的方法：先确定算式的运算顺序，再根据运算顺序分布计算。第一步结果算出后，记录下来，要注意按一下清屏键归0。 4、用计算器探索规律时，可以综合运用所学的知识，发现算式间数字的特点，从而解决问题。 第五单元解决问题的策略 【知识点一】用画线段图的策略解决和差问题 1、画线段图表示题中的条件和问题能使数量关系更直观、更清楚;看线段图分析数量关系，容易找到解题方法;解答完成后,把得数代入原题检验,要符合所有已知条件。 2、和差问题用数量关系表示:(和+差)÷2=大数，(和-差)÷2=小数。 【知识点二】用画示意图的策略解决有关面积计算的问题 1、在解决一些较抽象和复杂的问题时,要根据题目的条件和问题逐步画出示意图,要把条件和问题都在图中表示清楚。 （1）解决长一定，宽增加或宽一定，长增加的问题: 此类问题若画出示意图，可以更好地理解题中的数量关系。 a.宽增加，长一定，增加的面积应该用原来的长乘增加的宽来求。 b.长增加，宽一定，增加的面积应用原来的宽乘增加的长来求。 （2）当长和宽都未知的问题: 当长和宽都未知时，要将题目的条件适当补充详细，也可根据条件画出两种变化示意图。还可以先画图表示原来的长方形，再在这个长方形的基础上独立画出增加的部分，并在图中标出相关的条件和问题。 （3）运用画直观图法解决有关面积计算的问题: a.用画直观示意图的方法整理相关信息。 b.借助所画示意图分析实际问题中的数量关系，确定解决问题的正确思路。 c.解决数量关系中比较隐蔽或稍复杂的长方形面积计算问题。 第六单元运算律 【知识点一】加法交换律和结合律 1、加法交换律。 两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫作加法交换律。如果用字母a,b分别表示两个加数，那么加法交换律可以写成a+b=b+a。 2、加法结合律。 三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变，这叫作加法结合律。如果用字母a,b,c分别表示三个加数，那么加法结合律用字母可以表示为（a+b）+c=a+(b+c)。 3、加法运算律的应用。 在计算连加时，先观察哪两个数或哪几个数相加成凑成整十数、整百数、整千数……再运用加法运算律进行简便计算。 【知识点二】乘法交换律和结合律 1、乘法交换律。 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，这叫作乘法交换律。如果用字母a,b分别表示两个乘数，那么乘法交换律可以写成a×b=b×a。 2、乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变，这叫作乘法结合律。如果用字母a,b,c分别表示三个乘数，那么乘法结合律用字母可以表示为（a×b）×c=a×(b×c)。 3、运用乘法运算律进行简便计算。 连乘时，当某两个数相乘能凑成整十数、整百数、整千数......时，运用乘法运算律改变乘数的位置或算式的运算顺序，先把这两个数相乘，会使计算更简便。 【知识点三】乘法分配律 1、乘法分配律。 两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加（或相减）, 这叫作乘法分配律。如果用字母a,b,c分别表示三个数，那么乘法分配律用字母可以表示为（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c。 2、两个数相乘的简便计算方法。 两个数相乘，如果有接近整百数的乘数，那么可将这个乘数转化成整百数加或减一个数的形式，再应用乘法分配律计算。 3、乘法分配律可以正用，也可以逆用。 【知识点四】解决问题 1、用画线段图法和列表法解决有关行程计算的问题。 用画线段图的方法解决行程应用题比较直观明了；列表的方法清晰明了地表现了条件与条件之间的联系，便于分析、比较，从而做出正确的解答。 2、用画图或列表解决稍复杂的行程问题的方法。 解决稍复杂的行程问题，画线段图是比较有效的解题方法。 第七单元三角形、平行四边形和题型 【知识点一】认识三角形 1、三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。 生活中的三角形:生活中的三角形无处不在，如大桥的桥柱、斜拉索与桥面可以组成三角形。生活中一些物体的包装盒的面，一些积木的面等都是三角形。 2、三角形的特点。 （1）三角形有3条边、3个角和3个顶点。 （2）三角形的3条边都是线段。 （3）三角形的三条线段要首尾相接地围起来。 3、画三角形时，先确定三角形的三个顶点,然后把其中的每两个点均用线段连接起来即可。 4、三角形的三个顶点不能在同一条直线上,即过同一条直线上的三个点不能画出三角形。 5、三角形的底和高 （1）从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。 （2）三角形高的画法:通常用三角尺画三角形的高。 6、画三角形的高。 把三角尺的一条直角边与三角形指定的底重合,沿着这条底平移三角尺,使三角尺的另一条直角边经过这条底所对的顶点,沿着这条直角边从顶点向底边作垂线,顶点到底边的垂直线段就是三角形的高。 【知识点二】三角形的三边关系和内角和。 1、三角形的三边关系。 在拼成的三角形中，任意两根小棒的长度一定大于第三根小棒的长度。 判断给定的三条线段能否围成三角形，只要计算出其中两条较短的线段的长度和，若它们的和大于第三条线段的长度，就一定能围成三角形。 2、观察发现：三角形的3个角拼在一起形成了一个平角，平角是180°，即3个内角的度数之和是180°。 【知识点三】三角形的分类。 1、三角形按角分类,可以分为三类：3个角都是锐角的三角形是锐角三角形;有一个角是直角的三角形是直角三角形;有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 2、各类三角形之间的联系: 各类三角形之间的联系可以用下图表示，把所有的三角形看作一个整体，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都是这个整体的一部分。 3、等腰三角形和等边三角形: （1）两条边相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形中,相等的两边叫作腰,另一条边叫作底。两腰的夹角叫作顶角,底边上的两个角叫作底角,如图。 （2）等腰三角形的底角相等。 （3）等腰三角形是轴对称图形,有1条对称轴,它底边上的高在它的对称轴上。 4、等边三角形及其特征: （1）3条边都相等的三角形是等边三角形，也叫作正三角形。 （2）等边三角形的3个角相等，等边三角形是轴对称图形，等边三角形有3条对称轴。 （3）三角形按边分类: 【知识点四】平行四边形和梯形。 1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。 2、特征: （1）平行四边形有4条边、4个角。 （2）平行四边形的两组对边分别平行。 （3）平行四边形的两组对边分别相等。 3、平行四边形的底和高的认识: 从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段,是平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底。 4、梯形:只有一组对边平行的四边形叫作梯形。 5、认识梯形的底和高 互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。 6、梯形的分类 （1）直角梯形:如果梯形的一条腰和梯形的底互相垂直，那么这条腰就是梯形的高，这样的梯形叫作直角梯形。 （2）等腰梯形:两腰相等的梯形叫作等腰梯形。 【知识点五】多边形的内角和。 1、四边形、五边形、六边形的内角和。 多边形可以分成几个三角形来计算内角和。四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，六边形的内角和是720°。 2、探索任意多边形内角和的计算方法。 （1）多边形的内角和可以根据三角形的内角和推算出来。 （2）多边形可以分成几个小三角形，多边形的内角和就是几个180°。由此可得多边形得内角和=（多边形的边数-2）✖180°。 第八单元确定位置 【知识点一】确定位置 1、用数对表示物体位置的时候，先数出物体所在的列数和行数，再将列数和行数用小括号括起来，中间用逗号隔开。 2、数对中的第一个数相同时，所表示的物体在同一列；数对中的第二个数相同时，所表示的物体在同一行。 3、知识归纳方格图上的竖线与横线分别表示列和行。方格图中的每一个点都可以用数对来表示。根据给出的数对，可以在方格图上找到对应的点，这个点即数对中两个数所对应的列和行的交点。 4、数对与位置之间是一一对应的，每一个位置都对应着唯一的数对，每个数对也都对应着唯一的位置。 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 11 2024-2025 学年四年级下册数学期末备考总复习 常考知识清单（八大单元 78 个小知识点） 2 / 11 第一单元平移、旋转和轴对称 【知识点一】图形的平移 1、平移的特点和方法。 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，叫图形的平移。 平移的距离是物体某个点到移动后相应的点的距离，而不是两个物体间的距离。 图形平移的距离可以通过平移点或线段来确定平移了几格。 2、图形平移的两个关键要素。 平移的方向和平移距离。 3、在方格纸上画简单图形平移后的图形的方法。 （1）找出原图形中具有代表性的点（或线段）。 （2）将原图形各点（或线段）按要求平移。 （3）把平移后的点（或线段）顺次连接。 【知识点二】图形的旋转 1、旋转方向。 与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，相反的是逆时针旋转。 2、旋转的三要素。 旋转中心、旋转方向和旋转角度。 注意旋转中心在选举逆转过程中是保持不动的。 3、在方格纸上画简单图形旋转 90°后的图形的方法。 （1）确定旋转中心和关键线段。 （2）绕着旋转中心，根据旋转方向和旋转角度，画出旋转后的对应线段，注意与原线段长度 相等。 （3）顺次连接所画线段的端点。 【知识点三】轴对称图形 1、把一个图形对折，折痕两边完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线就是这个图形 的对称轴。 2、要画轴对称图形的另一半，先要找到对称轴，想一想图形沿对称轴对折时的另一半的形状， 然后找到几个关键点的对称点，如图形的顶点，相交点等对称点，最后顺次连接。 3、对称图形不管是水平方向的对称，还是竖直方向的对称，对称轴两侧相对的点到对称轴的 3 / 11 距离都相等。 4、补全一个简单的轴对称图形的方法： （1）确定已知图形的几个关键点，如图形的顶点，相交点，端点等。 （2）数除或量出图形关键点到对称轴的距离。 （3）在对称轴的另一侧找出关键点的对应点。 （4）顺次连接对应点，画出轴对称图形的另一半。 第二单元认识多位数 【知识点一】亿以内数的认识和读写法 1、万级上的计数单位从小到大是“万”“十万”“百万”“千万”，相邻两个计数单位 之间的进率是 10。 2、整万数的读写。 （1）读法：除去末尾的 4 个“0”，前面是多少就读多少，后面再加一个“万”字。 （2）写法：“万”字前面是多少就写多少，后面加 4个“0” 3、含有两级的数的读法：（1）先读万级，再读个级；（2）万级的数，要按照个级的数的读 法来读，再在后面加上一个“万”字；（3）每级末尾不管有几个 0，都不读，其他数位上有 一个 0 或连续几个 0，都只读一个“零” 4、含有两级的数的写法：（1）先写万级，再写个级；（2）哪个数位上一个单位也没有，就 在那个数位上写 0 占位。 【知识点二】亿以上数的认识和读写法 1、10 个一千万是一亿，10 个一亿是十亿，10 个十亿是一百亿，十个一百亿是一千亿。“亿” “十亿”“百亿”“千亿”都是亿级的计数单位。 2、含有亿级的数位顺序表如下： 3、整亿数的写法：与整万数的写法相似，几亿就先写出几，再在后面添写 8 个 0。 4 / 11 整亿数的读法：亿级上是几就读作几亿。 4、个(一)、十、百、千、万…亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位，像这样每相邻两个计数 单位之间的进率都是 10 的计数方法，叫作十进制计数法。 5、含有三级的数的读法：先读亿级，再读万级，最后读个级；亿级、万级的数，要按照个级 数的读法来读，再在后面加上一个“亿”或“万”字；每级末尾不管有几个 0，都不读，其他 数位上有一个 0或连续几个 0，都只读一个“零” 6、含有三级的数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级：哪一位上一个计数单位也没有， 就在那一位上写 0 占位。 【知识点三】多位数的改写、比较大小及近似数 1、数的大小比较。 比较两个数的大小，如果位数相同，左起第一位上的数字大的那个数就大；如果左起第一位 上的数字相同，就比较左起第二位上的数字，依此类推。如果位数不同，那么位数多的数就 大。 2、数的改写。 在日常生活中，为了方便，常常把整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。把 整万的数改写成用“万”作单位的数的方法：将万位后面的 4 个 0 省略，换成一个“万”字； 把整亿的数改写成用“亿”作单位的数的方法：将亿位后面的 8 个 0 省略，换成一个“亿” 字。 把整万、整亿的数改写成用“万”“亿”作单位的数，只是为了读写方便，这个数的大小并 未发生变化。 3、生活中一些事物的数量，有时不需要用精确的数表示，而只用一个与它比较接近的数来表 示，这样的数是近似数。 4、求一个数的近似数通常用“四舍五人”的方法。用“四舍五人”的方法求近似数要把这个 数按要求保留到某一位，并把它后面的尾数省略，如果尾数部分最高位上的数小于 5，就把尾 数舍去，并把尾数各位都改写成 0；如果尾数部分最高位上的数等于或者大于 5，就要向它的 前一位进 1，再把尾数各位改写成 0。原数和近似数之间要用“≈”(约等号)连接。 5、将非整万、非整亿的数用“四舍五人”法改写成用“万”或“亿”作单位的近似数时先省 略万位或亿位后面的尾数，再根据“四舍五入”法来求。当千位上、千万位上的数字等于或 大于 5 时，向万位、亿位进 1，同时把万位、亿位后面的尾数去掉并加上“万或“亿”字；当 5 / 11 千位上、千万位上的数字小于 5时，直接把万位、亿位后面的尾数舍去，并加上“万”或“亿” 字。 第三单元三位数乘两位数 【知识点一】三位数乘两位数的笔算 1、三位数乘两位数的笔算方法：先用两位数个位上的数去乘这个三位数，乘得的积的末位与 个位对齐；再用两位数十位上的数去乘这个三位数，乘得的积的末位与十位对齐；最后把两 次乘得的积加起来。 2、用竖式计算三位数乘两位数时，一般将三位数写在两位数的上面，便于计算。 3、乘数中间有 0 时，0也要参与运算。 【知识点二】数量关系 1、每件商品的价钱，叫作单价；买了多少，叫作数量；一共用的钱数，叫作总价。它们之间 的关系为：总价=单价 x数量。 2、单价的单位是“价格单位数量单位”，如“元/支”“元/本”等，分别读作“元每支”“元 每本”。 3、每小时(或每分钟等)行的路程，叫作速度；行了几小时(或几分钟等)，叫作时间；一共行 了多长的路，叫作路程。它们之间的关系为：路程=速度 x时间。 4、速度是指单位时间内所行的路程，其单位是“路程单位/时间单位”如“米/秒”“千米/ 时”等，分别读作“米每秒”“千米每时”。 【知识点三】积的变化规律 1、两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数乘几,得到的积就等于原来的积乘几。 2、在探索积的变化规律的过程中，蕴含着归纳的思想方法，即由特殊情况得到一般规律。得 出规律后，可以用举例的方法进行验证。 【知识点四】乘数末尾有 0 的三位数乘两位数 1、计算乘数末尾有 0的乘法时，可以用一个乘数去依次乘另外一个乘数的每一位，也可以先 把 0前面的数相乘，再看两个乘数的末尾一共有几个 0，就在乘得的积的末尾添上几个 0。 2、列竖式计算时，要注意书写格式，将末尾的 0都放在一边，0前面的部分末位对齐。 第四单元用计算器计算 【知识点一】用计算器计算 6 / 11 1、电子计算器一般由电源、开关、显示屏、键盘、内部电路等几部分组成。常用的计算器有 算术型计算器和科学型计算器。 2、用计算器进行计算的方法：使用计算器时，先按开机键接通电源，再根据运算的顺序依次 按数字键和运算键，最后按等号键，显示屏上就显示出正确结果。用完计算器后，按关机键， 关闭电源。 3、用计算器计算两步或两步以上式题的方法：先确定算式的运算顺序，再根据运算顺序分布 计算。第一步结果算出后，记录下来，要注意按一下清屏键归 0。 4、用计算器探索规律时，可以综合运用所学的知识，发现算式间数字的特点，从而解决问题。 第五单元解决问题的策略 【知识点一】用画线段图的策略解决和差问题 1、画线段图表示题中的条件和问题能使数量关系更直观、更清楚;看线段图分析数量关系， 容易找到解题方法;解答完成后,把得数代入原题检验,要符合所有已知条件。 2、和差问题用数量关系表示:(和+差)÷2=大数，(和-差)÷2=小数。 【知识点二】用画示意图的策略解决有关面积计算的问题 1、在解决一些较抽象和复杂的问题时,要根据题目的条件和问题逐步画出示意图,要把条件和 问题都在图中表示清楚。 （1）解决长一定，宽增加或宽一定，长增加的问题: 此类问题若画出示意图，可以更好地理解题中的数量关系。 a.宽增加，长一定，增加的面积应该用原来的长乘增加的宽来求。 b.长增加，宽一定，增加的面积应用原来的宽乘增加的长来求。 （2）当长和宽都未知的问题: 当长和宽都未知时，要将题目的条件适当补充详细，也可根据条件画出两种变化示意图。还 可以先画图表示原来的长方形，再在这个长方形的基础上独立画出增加的部分，并在图中标 出相关的条件和问题。 （3）运用画直观图法解决有关面积计算的问题: a.用画直观示意图的方法整理相关信息。 b.借助所画示意图分析实际问题中的数量关系，确定解决问题的正确思路。 c.解决数量关系中比较隐蔽或稍复杂的长方形面积计算问题。 7 / 11 第六单元运算律 【知识点一】加法交换律和结合律 1、加法交换律。 两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫作加法交换律。如果用字母 a,b 分别表示两个 加数，那么加法交换律可以写成 a+b=b+a。 2、加法结合律。 三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加；或者先把后两个数相加，再和第一个 数相加，和不变，这叫作加法结合律。如果用字母 a,b,c 分别表示三个加数，那么加法结合 律用字母可以表示为（a+b）+c=a+(b+c)。 3、加法运算律的应用。 在计算连加时，先观察哪两个数或哪几个数相加成凑成整十数、整百数、整千数……再运用 加法运算律进行简便计算。 【知识点二】乘法交换律和结合律 1、乘法交换律。 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，这叫作乘法交换律。如果用字母 a,b 分别表示两个 乘数，那么乘法交换律可以写成 a×b=b×a。 2、乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个 数相乘，积不变，这叫作乘法结合律。如果用字母 a,b,c 分别表示三个乘数，那么乘法结合 律用字母可以表示为（a×b）×c=a×(b×c)。 3、运用乘法运算律进行简便计算。 连乘时，当某两个数相乘能凑成整十数、整百数、整千数......时，运用乘法运算律改变乘 数的位置或算式的运算顺序，先把这两个数相乘，会使计算更简便。 【知识点三】乘法分配律 1、乘法分配律。 两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加（或相减）, 这叫作乘法分配律。如果用字母 a,b,c 分别表示三个数，那么乘法分配律用字母可以表示为 （a+b）×c=a×c+b×c 或（a-b）×c=a×c-b×c。 2、两个数相乘的简便计算方法。 8 / 11 两个数相乘，如果有接近整百数的乘数，那么可将这个乘数转化成整百数加或减一个数的形 式，再应用乘法分配律计算。 3、乘法分配律可以正用，也可以逆用。 【知识点四】解决问题 1、用画线段图法和列表法解决有关行程计算的问题。 用画线段图的方法解决行程应用题比较直观明了；列表的方法清晰明了地表现了条件与条件 之间的联系，便于分析、比较，从而做出正确的解答。 2、用画图或列表解决稍复杂的行程问题的方法。 解决稍复杂的行程问题，画线段图是比较有效的解题方法。 第七单元三角形、平行四边形和题型 【知识点一】认识三角形 1、三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。 生活中的三角形:生活中的三角形无处不在，如大桥的桥柱、斜拉索与桥面可以组成三角形。 生活中一些物体的包装盒的面，一些积木的面等都是三角形。 2、三角形的特点。 （1）三角形有 3 条边、3 个角和 3个顶点。 （2）三角形的 3 条边都是线段。 （3）三角形的三条线段要首尾相接地围起来。 3、画三角形时，先确定三角形的三个顶点,然后把其中的每两个点均用线段连接起来即可。 4、三角形的三个顶点不能在同一条直线上,即过同一条直线上的三个点不能画出三角形。 5、三角形的底和高 （1）从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。 （2）三角形高的画法:通常用三角尺画三角形的高。 6、画三角形的高。 把三角尺的一条直角边与三角形指定的底重合,沿着这条底平移三角尺,使三角尺的另一条直 9 / 11 角边经过这条底所对的顶点,沿着这条直角边从顶点向底边作垂线,顶点到底边的垂直线段就 是三角形的高。 【知识点二】三角形的三边关系和内角和。 1、三角形的三边关系。 在拼成的三角形中，任意两根小棒的长度一定大于第三根小棒的长度。 判断给定的三条线段能否围成三角形，只要计算出其中两条较短的线段的长度和，若它们的 和大于第三条线段的长度，就一定能围成三角形。 2、观察发现：三角形的 3 个角拼在一起形成了一个平角，平角是 180°，即 3 个内角的度数 之和是 180°。 【知识点三】三角形的分类。 1、三角形按角分类,可以分为三类：3 个角都是锐角的三角形是锐角三角形;有一个角是直角 的三角形是直角三角形;有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 2、各类三角形之间的联系: 各类三角形之间的联系可以用下图表示，把所有的三角形看作一个整体，锐角三角形、直角 三角形和钝角三角形都是这个整体的一部分。 3、等腰三角形和等边三角形: （1）两条边相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形中,相等的两边叫作腰,另一条边叫作底。 两腰的夹角叫作顶角,底边上的两个角叫作底角,如图。 （2）等腰三角形的底角相等。 （3）等腰三角形是轴对称图形,有 1条对称轴,它底边上的高在它的对称轴上。 10 / 11 4、等边三角形及其特征: （1）3条边都相等的三角形是等边三角形，也叫作正三角形。 （2）等边三角形的 3 个角相等，等边三角形是轴对称图形，等边三角形有 3 条对称轴。 （3）三角形按边分类: 【知识点四】平行四边形和梯形。 1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。 2、特征: （1）平行四边形有 4 条边、4个角。 （2）平行四边形的两组对边分别平行。 （3）平行四边形的两组对边分别相等。 3、平行四边形的底和高的认识: 从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段,是平行四边形的高,这条对边是平行四边 形的底。 4、梯形:只有一组对边平行的四边形叫作梯形。 5、认识梯形的底和高 互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。从梯形一条 底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。 6、梯形的分类 （1）直角梯形:如果梯形的一条腰和梯形的底互相垂直，那么这条腰就是梯形的高，这样的 梯形叫作直角梯形。 （2）等腰梯形:两腰相等的梯形叫作等腰梯形。 11 / 11 【知识点五】多边形的内角和。 1、四边形、五边形、六边形的内角和。 多边形可以分成几个三角形来计算内角和。四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°， 六边形的内角和是 720°。 2、探索任意多边形内角和的计算方法。 （1）多边形的内角和可以根据三角形的内角和推算出来。 （2）多边形可以分成几个小三角形，多边形的内角和就是几个 180°。由此可得多边形得内 角和=（多边形的边数-2）✖180°。 第八单元确定位置 【知识点一】确定位置 1、用数对表示物体位置的时候，先数出物体所在的列数和行数，再将列数和行数用小括号括 起来，中间用逗号隔开。 2、数对中的第一个数相同时，所表示的物体在同一列；数对中的第二个数相同时，所表示的 物体在同一行。 3、知识归纳方格图上的竖线与横线分别表示列和行。方格图中的每一个点都可以用数对来表 示。根据给出的数对，可以在方格图上找到对应的点，这个点即数对中两个数所对应的列和 行的交点。 4、数对与位置之间是一一对应的，每一个位置都对应着唯一的数对，每个数对也都对应着唯 一的位置。