（期末复习讲义）常考知识点典例精讲（八大专题27类典型例题）-2024-2025学年四年级下册数学期末备考总复习（苏教版）

1 / 47 2024-2025 学年四年级下册数学期末备考总复习 常考知识点典例精讲（八大专题 27 类典型题） 2 / 47 目录 专题一平移、旋转和轴对称 ....................................................... 3 【考点一】图形的平移 ........................................................3 【考点二】图形的旋转 ........................................................5 【考点三】轴对称 ............................................................7 专题二认识多位数 ............................................................... 9 【考点一】亿以内数的认识和读写法 ............................................9 【考点二】亿以上数的认识和读写法 ...........................................10 【考点三】多位数的改写、比较大小及近似数 ...................................11 专题三三位数乘两位数 .......................................................... 13 【考点一】三位数乘两位数的笔算 .............................................13 【考点二】数量关系 .........................................................14 【考点三】乘数末尾有 0的三位数乘两位数 .....................................16 【考点四】乘数末尾有 0的三位数乘两位数 .....................................17 专题四用计算器计算 ............................................................ 19 【考点一】计算器的初步认识和使用 ...........................................19 【考点二】用计算器计算 .....................................................20 【考点三】用计算器探索规律 .................................................22 专题五解决问题的策略 .......................................................... 23 【考点一】用画线段图的策略解决问题 .........................................23 【考点二】解决面积增减问题 .................................................25 专题六运算律 .................................................................. 27 【考点一】加法交换律和结合律 ...............................................27 【考点二】乘法交换律和结合律 ...............................................29 【考点三】乘法分配律及解决问题 .............................................30 专题七三角形、平行四边形和梯形 ................................................ 32 【考点一】三角形的认识 .....................................................32 【考点二】三角形的内角和 ...................................................34 【考点三】三角形的分类 .....................................................35 3 / 47 【考点四】等腰三角形和等边三角形 ...........................................37 【考点五】认识平行四边形 ...................................................39 【考点六】认识梯形 .........................................................40 【考点七】多边形的内角和 ...................................................42 专题八确定位置 ................................................................ 44 【考点一】用数对表示位置 ...................................................44 【考点二】根据数对找位置 ...................................................45 专题一平移、旋转和轴对称 【考点一】图形的平移 【典例一】如图，左下角的房子（ ）得到右上角的房子。 A．先向上平移 4格，再向右平移 5格 B．先向上平移 4格，再向右平移 4格 C．先向下平移 4格，再向左平移 5格 D．先向下平移 4格，再向右平移 4格 【分析】先找出构成左下角房子的关键点，再根据平移方向和平移距离即可选择。 【解答】根据分析可知，左下角的房子先向上平移 4格，再向右平移 4格或先向右平移 4格， 再向上平移 4格得到右上角的房子。 故答案为：B 【典例二】图形①和②是两个完全相同的梯形。（ ）号图向（ ）平移（ ） 格，就可以组成图形 。 4 / 47 【分析】根据平移的性质，把①号图的各个顶点分别向右平移 9格，再依次连接平移后的各点， 即可得到 ，或者把②号图的各个顶点分别向左平移 9格，再依次连接平移后的各点，即 可得到 。 【解答】①号图向右平移 9个，就可以组成图形 ，或者②号图向左平移 9格就可以组成 图形 。 【点评】本题考查平移的特征，改变位置不改变大小。 【典例三】填一填。 （1）图中三角形向（ ）平移了（ ）格。 （2）图中正方形向（ ）平移了（ ）格。 （3）画出长方形向下平移 4格后的图形。 【分析】（1）、（2）判断图形向什么方向平移了几格，先确定关键点，然后找准箭头指向， 数出关键点平移的格数即可； （3）根据平移的特征，把长方形的各顶点分别向下平移 4格，再依次连接即可得到平移后的 图形。 5 / 47 【解答】（1）观察图形可知，图中三角形向下平移了 4格； （2）图中正方形向左平移了 5格； （3）画出长方形向下平移 4格后的图形；如下： 【点评】平移作图的步骤：1.确定平移的方向和距离；2.找出能表示图形的关键点；3.按平移 的方向和距离确定关键点平移后的对应点；4.按原图的顺序，连接各对应点，据此作图。 【考点二】图形的旋转 【典例一】把四边形绕点 O逆时针旋转 90°后得到的图形是（ ）。 A． B． C． 【分析】根据图形旋转的方法，先把图形的各个顶点绕点 O逆时针旋转 90°，再根据图形的 特点，依次连接起来即可得出旋转后的图形。 【解答】A．没有绕点 O旋转，与题干不符，答案错误； B．沿着点 O逆时针旋转 90°，与题干相符，答案正确； C．沿着点 O顺时针旋转 90°，与题干不符，答案错误； 故答案为：B 【点评】作旋转一定角度后的图形，找清关键点，旋转中心，顺时针还是逆时针，旋转多少度 是解决此题的关键。 【典例二】如图，指针从点 A开始，绕点 O顺时针旋转 90°到点( )；指针从点 A开始， 绕点 O逆时针旋转 180°到点( )。 6 / 47 【分析】根据图示可知，图中线段看作 AC 垂直与线段 BD，所以指针绕点 O旋转；顺时针方向 运行指依从时针移动的方向运行，由右上方向下，然后转向左，再回到上。逆时针就是把钟表 的转动方向倒过来，这样的转动叫做逆时针；据此解答。 【解答】指针从点 A开始，绕点 O顺时针旋转 90°，∠AOD 是 90°，所以绕点 O顺时针旋转 90°到点 D；指针从点 A开始，绕点 O逆时针旋转 180°，∠AOC 是 180°，所以绕点 O逆时针 旋转 180°到点 C。 【典例三】看图回答问题。 （1）小鱼图从右下方移至左上方，先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。 （2）把梯形绕 A点顺时针方向旋转 90°，画出旋转后的图形。 【分析】（1）判断出小鱼移动的方向和格数即可解答； （2）梯形绕点 A顺时针旋转 90°，点 A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相 同的度数即可画出旋转后的图形。 【解答】（1）小鱼图从右下方移至左上方，先向左平移 7格，再向上平移 5格。 7 / 47 （2） 【点评】本题主要考查学生对平移、旋转知识的掌握和灵活运用。 【考点三】轴对称 【典例一】下面图形中，对称轴最多的是（ ）。 A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的 图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；由此解答即可。 【解答】长方形的对称轴：每组对边中点连线所在的直线，共有 2条对称轴；正方形的对称轴： 每组对边中点连线所在的直线，对角线所在的直线，共有 4条对称轴；过圆心画任意直线，两 边都能重合，圆有无数条对称轴；直角等腰三角形的对称轴，从直角顶点出发，到对边中点连 线所在的直线，有 1条对称轴；所以对称轴最多的是圆。 故答案为：C 【典例二】如果将左图按对称轴画出另一半，那么画完后的完整图形应该是下面的 ( )号图形。 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴， 在对称轴（虚线）的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可图出左图按对称轴画出另一 半，然后即可作出选择。 8 / 47 【解答】如图： 画完后的完整图形应该是上面的（③）号图形。 【点评】求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关 于这条直线对称的点，然后依次连接各对称点即可。 【典例三】画一画，填一填。 （1）画出上面图形的另一半，使它成为轴对称图形，再将整个图形向右平移 6个格。 （2）将图形①绕（ ）点，（ ）方向旋转（ ）度，可变为图形②。 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点， 再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形； 平移：在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。决定 平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离； （2）旋转：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的 过程，称为旋转。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针 或逆时针），三是旋转角度。 【解答】（1）作图如下： 9 / 47 （2）将图形①绕 C点，顺时针方向旋转 90 度，可变为图形②。 专题二认识多位数 【考点一】亿以内数的认识和读写法 【典例一】下列表示的数不是 805700 的是（ ）。 A．8个十万、5个千和 7个百 B．80 个万和 5700 个一 C．800000＋5000＋700 D．万位上是 8、千位上是 5、百位上是 7 【分析】根据整数的组成，把选项的数据组合起来和 805700 对比即可解答。 【解答】A． 8个十万、5个千和 7个百，表示的数是 805700； B． 80 个万和 5700 个一，表示的数是 805700； C． 800000＋5000＋700＝805700； D． 位上是 8、千位上是 5、百位上是 7，表示的数是 85700，不是 805700。 故答案为：D 【典例二】和十万位相邻的数位是（ ）位和（ ）位。比499多1的数是（ ）， 比 49999 多 1 万的数是（ ）。 【分析】根据整数的数位顺序可知，与十万位相邻的数位是百万位和万位，据此解答；用 499 ＋1 求出比 499 多 1 的数；用 49999＋10000 求出比 49999 多 1 万的数； 【解答】和十万位相邻的两个数位分别是百万位和万位； 499＋1＝500； 49999＋10000＝59999； 【点评】本题主要考查整数的数位顺序，注意数位和计数单位的区别。 【典例三】妈妈的密码箱上的密码是个七位数。已知此数在 200~300 万之间，万位上是 5。百 位比百万位上的数字大 3，其余四位上的数字是 3 个 0和 1个 1，而且读数时只读出两个零。 10 / 47 请你写出此密码是多少？ 【分析】这个数在 2000000 与 3000000 之间，因此最高位百万位上数字只能是 2；又知百位上 的数字比百万位上的数字大 3，因此百位上的数字是 2＋3＝5；万位上是 5，其余四位是 3 个 0 和 1个 1；再根据整数的读法，每一级末尾的 0都不读出来，其余数位连续几个 0都只读一个 零，可知这个数的十位上是 1，十万位、千位和个位上都是 0；再根据整数的写法，从高位到 低位写出此数。 【解答】根据分析可知，这个数百万位上是 2；百位上是 5；万位上是 5，十位上是 1，十万位、 千位和个位上都是 0；这位主人的密码箱是 2050510。 【点评】本题是考查整数的写法，关键是弄清每位的数字。读整数时，每级末尾不管有几个 0 都不读，每级中间和前面有一个或连续几个 0，都只读一个 0。 【考点二】亿以上数的认识和读写法 【典例一】截至 2022 年 4 月 30 日，31 个省和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗 3344528000 剂次。关于横线上的数，下列说法错误的是（ ）。 A．读作：三十三亿四千四百五十二万八千 B．接近 34 亿 C．它是由 33 个亿、4452 个万和 8000 个一组成的 D．其中 5表示 5个十万 【分析】（1）整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级 时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级 末尾不管有几个 0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个 0，都只读一个 0。 （2）省略亿后面的尾数，要看千万位上的数，根据四舍五入法的原则，若千万位上的数字大 于等于 5，就向亿位进 1；若千万位上的数字小于 5，就舍去千万位及其后面数位上的数。 （3）3344528000 中，个级是 8000，万级是 4452，亿级是 33，表示这个数由 33 个亿、4452 个万和 8000 个一组成。 （4）3344528000 中，5在十万位，表示 5个十万。 【解答】A.3344528000 读作：三十三亿四千四百五十二万八千，原说法正确； B．3344528000 接近 33 亿，原说法错误； C．它是由 33 个亿、4452 个万和 8000 个一组成的 ，原说法正确； D．其中 5在十万位，表示 5个十万，原说法正确； 故答案为：B 【点评】本题考查整数的读法、近似数、亿以上数的组成，读整数时，从高位起，一级一级的 11 / 47 读。灵活运用四舍五入法求整数的近似数。要求整数中的数字所表示的意义，关键是看此数字 在哪一个数位上和计数单位是什么，就有几个计数单位。 【典例二】用两个 3、七个 0组成一个九位数。请你按要求写数。 （1）只读出一个“零”。 （2）一个“零”也不读出来。 【分析】九位数最高位是亿位，读数中，每四位一级，分别读作“万”、“亿”等，末尾的零 不读，其他数位有一个零或连续几个零都只读一个“零”。 （1）只读出一个“零”的数：为了只读出一个“零”，需要确保零不是都在数的末尾，可以 将一个 3放在最高位，另一个 3放在中间某位，然后将一个零放在这个 3的后面，其余的零都 放在最后。比如：300000003，读作三亿零三。 （2）一个“零”也不读出来的数：为了不让任何零被读出，需要将所有的零都放在数的末尾。 这样，可以将两个 3分别放在最高位和次高位，然后将所有的零都放在后面。比如：330000000， 读作三亿三千万。 【解答】（1）只读出一个“零”：300000003。 （2）一个“零”也不读出来：330000000。 （答案不唯一） 【典例三】一个九位数，千万位、万位、个位上的数都是最小的自然数，最高位上的数字比最 大的一位数小 6，其余各位上都是 2，这个数是多少？读作多少？ 【分析】根据题意，结合数位和计数单位解答即可；最小的自然数是 0，最大的一位数是 9，9 －6＝3，最高位上是 3；读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法 去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的 0都不读，每一级的开头或中间 无论有几个 0，都读一个 0。 【解答】一个九位数，千万位、万位、个位上的数都是最小的自然数，也就是 0，最高位上的 数字比最大的一位数小 6，也就是 9－6＝3，其余各位上都是 2，这个数是 302202220。 302202220 读作：三亿零二百二十万二千二百二十 答：这个数是 302202220，读作三亿零二百二十万二千二百二十。 【考点三】多位数的改写、比较大小及近似数 【典例一】把 50700206、57000260、57000206、50702600 分别填在下面括号里。 （ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ） 12 / 47 【分析】对于整数，可以先比较位数，位数多的数大；如果位数相同，则从最高位比起，最高 位上数大的那个数大；如果最高位上的数也相同，再比较次高位，次高位上数大的那个数大， 以此类推。 【解答】由分析可知：这些数数位相同，从高位比起，百万位是 7的 57000260＞57000206； 十万位是 7的 50702600＞50700206； 故 57000260＞57000206＞50702600＞50700206 【典例二】2024 年全国两会成为关注的焦点。张家口市凭借它的气候和地理位置优势成为开 发的焦点，为张家口市投入资金 30780000 元支持开发区项目建设，助力城市转型升级。请你 按题目要求完成。 30780000＝（ ）万，在数轴上用“▲”标出它的大致位置。 【分析】把整万数改写成用“万”作单位的数时，只需要把万位后面的 0舍去，并在数的末尾 写上“万”字即可；1亿＝10000 万，根据数轴可知 0到 1亿之间有 10 个单位，则每 1个单位 表示 1000 万，据此找出 30780000 的位置并标记即可。 【解答】30780000＝3078 万； 如图所示： 【典例三】845900 和 854900“四舍五入”后都得到 85 万。 （1）在下图中标出这两个数的大致位置。 （2）（ ）更接近 85 万。 【分析】（1）由图可知，85 万到 86 万之间被平均分成了 10 个小格，因此每个小格表示 1000， 845900 在 84 万右侧第 5格，接近第 6格的位置；854900 在 85 万的右侧第 4格，接近第 5格 的位置，据此标出两个数的大概位置。 （2）845900 距离 85 万大概四格多一点，854900 距离 85 万大概差一点到五格,所以 845900 距离 85 万近。 13 / 47 【解答】（1） （2）845900 更接近 85 万。 专题三三位数乘两位数 【考点一】三位数乘两位数的笔算 【典例一】下面的算式中，积是五位数的是（ ）。 A．516×19 B．403×18 C．319×33 D．156×55 【分析】根据三位数乘两位数的计算法则，计算出各选项的积，再根据积进行解答。 【解答】A．516×19＝9804，积是四位数。 B．403×18＝7254，积是四位数。 C．319×33＝10527，积是五位数。 D．156×55＝8580，积是四位数。 故答案为：C 【典例二】李老师购买了 49 本《哇！漫画数学》，每本书售价 134 元。他一共花了多少元？ 根据下面竖式在括号内填上适当的数。 【分析】134×49，先用 49 个位上的 9乘 134 得 1206 个一，是 1206，表示买 9本书花了 1206 元。再用 49 十位上的 4乘 134 得 536 个十，是 5360，表示买 40 个本书花了 5360 元。最后 6566 是 1206 与“536 个十”相加所得，表示的是买 49 本书花了 6566 元。据此解答。 【解答】由分析可得： 【典例三】尊老、敬老、爱老是中华民族的传统美德。“小小志愿者”社团的 16 名同学准备 14 / 47 利用课余时间折纸鹤送给敬老院的爷爷奶奶。 （1）这 16 名同学分成甲乙两组，甲组平均每小时折 48 只纸鹤、乙组平均每小时折 70 只纸鹤， 照这样计算，这 16 名同学 14 个小时可以折多少只纸鹤？ （2）这些同学计划折 999 只纸鹤，若已经折好了 535 只，剩下的平均每人要折多少只纸鹤？ 【分析】（1）理解题意，甲组平均每小时折 48 只纸鹤、乙组平均每小时折 70 只纸鹤，首先 用加法计算，用 48＋70 计算出甲乙两组一小时折的纸鹤数，再乘 14，就是这 16 名同学 14 个 小时可以折的纸鹤数。 （2）用计划折的数量减去已经折好的数量，就是剩下的数量，再除以 16，就是剩下的平均每 人要折的纸鹤数量。列式计算即可。 【解答】根据分析可知： （1）（48＋70）×14 ＝118×14 ＝1652（只） 答：这 16 名同学 14 个小时可以折 1652 只纸鹤。 （2）（999 - 535）÷16 ＝464÷16 ＝29（只） 答：剩下的平均每人要折 29 只纸鹤。 【考点二】数量关系 【典例一】1个足球的价格是 143 元，买 24 个足球所需价钱用竖式计算如图所示，箭头所指 的数表示（ ）。 A．24 个足球的价钱 B．2个足球的价钱C．20 个足球的价钱D．4个足球的价钱 【分析】根据三位数乘两位数的计算，箭头所指的 286 实际是 2860，是 143×20 的结果，143 15 / 47 是一个足球的价格，20 是足球的个数，2860 代表 20 个足球的总价，据此选择即可。 【解答】143×20＝2860（元） 箭头所指的数表示 20 个足球的价钱。 故答案为：C 【典例二】汽车的速度是 80 千米/时，这辆汽车 5小时行驶的路程是( )千米；钢笔的 单价是 12 元/支，给全班 45 位同学各买一支，一共需要( )元。 【分析】根据“路程＝速度×时间”，列式 80×5，计算即可求出 5小时行驶的路程；根据“总 价＝单价×数量”，列式 12×45，计算即可求出 45 支钢笔的一共要多少钱。 【解答】80×5＝400（千米） 12×45＝540（元） 由此可知，这辆汽车 5小时行驶的路程是 400 千米；45 支钢笔一共需要 540 元。 【典例三】“五一”假期，圆圆一家按下面的路线乘火车从 A地去 E地旅游。 （1）火车的平均速度是 101 千米/时，12 小时后，他们大概在什么位置？ （算一算，再在图中用点标出大体位置） 里程/千米 A－B 168 A－C 479 A－D 659 A－E 1258 （2）到达目的地，圆圆一家计划每天住宿、吃饭等共花费 360 元，如果游玩两个星期，那么 准备 5000 元够吗？ 【分析】（1）根据速度×时间＝路程，用火车的平均速度 101 千米/时乘 12 小时，求出火车 所行路程，再和各段里程比较，看所行路程在哪一段路程中，即可确定位置；再根据确定的位 置标注在图中。 （2）已知一个星期 7天，两个星期即 7×2＝14（天），再用每天共花费的 360 元与天数相乘， 16 / 47 计算出结果，与 5000 元比较，如果花费小于 5000，则够了，如果花费大于 5000，则不够。据 此解答。 【解答】（1）101×12＝1212（千米） 659＜1212＜1258 1258－1212＝46（千米） 答：12 小时后，他们大概在 D和 E之间接近 E点的位置；位置如下： （2）7×2×360 ＝14×360 ＝5040（元） 5040＞5000 答，准备 5000 元不够。 【考点三】乘数末尾有 0 的三位数乘两位数 【典例一】下面算式中，与 340×56 的积相等的是（ ）。 A．（340×3）×（56×3） B．（340÷4）×（56÷4） C．（340×4）×（56÷4） D．（340－10）×（56＋10） 【分析】积的变化规律，一个因数乘（或除以）几（0除外），积要同时乘（或除以）相同的 数，另一个因数再乘（或除以）几（0除外），积再同时乘（或除以）相同的数；一个因数乘 几（0除外），另一个因数除以相同的数，积不变；据此即可解答。 【解答】A．（340×3）×（56×3）＝340×56×3×3≠340×56 B．（340÷4）×（56÷4）＝340×56÷4÷4≠340×56 C．（340×4）×（56÷4）＝340×56 D．（340－10）×（56＋10）＝330×66≠340×56 故答案为：C 【典例二】根据每组第一题的算式，直接写出后三题的得数。 12×13＝156 35×24＝840 15×35＝525 12×26＝ 350×24＝ 30×35＝ 17 / 47 12×130＝ 35×48＝ 15×70＝ 12×260＝ 700×24＝ 45×35＝ 【分析】积的变化规律，一个乘数不变，另一个乘数乘几或者除以几（0除外），积也乘或者 除以相同的数。据此直接写出结果即可。 【解答】12×13＝156，12 不变，13 分别乘 2，乘 10，乘 20，变成 26、130、260。那么积也 相应的乘 2，乘 10，乘 20，156×2＝312，156×10＝1560，156×20＝3120。所以 12×26＝312， 12×130＝1560，12×260＝3120。 35×24＝840，24 不变，35 分别乘 10，乘 20，变成 350、700。那么积也相应的乘 10，乘 20， 840×10＝8400，840×20＝16800。35 不变，24 乘 2 变成 48，积也乘 2，840×2＝1680。所以 350×24＝8400，35×48＝1680，700×24＝16800。 15×35＝525，15 不变，35 乘 2 变成 70，积也乘 2，525×2＝1050。35 不变，15 分别乘 2， 乘 3，变成 30、45。积也乘 2，乘 3，525×2＝1050，525×3＝1575。所以 30×35＝1050，15 ×70＝1050，45×35＝1575。 【典例三】污水污染已成为一个比较严重的问题。某地为治理污水污染，打算把一个长方形污 水处理池扩大面积，原来污水池的面积是 2500 平方米，将这个污水处理池的长扩大为原来的 5倍，宽扩大为原来的 2倍。扩建后的污水处理池的面积是多少平方米？ 【分析】根据长方形面积＝长×宽，再根据积的变化规律，因数扩大到原来的几倍，积就扩大 到原来的几倍。据此解答。 【解答】2500×5×2 ＝12500×2 ＝25000（平方米） 答：扩建后的污水处理池的面积是 25000 平方米。 【考点四】乘数末尾有 0 的三位数乘两位数 【典例一】剧场原来每天放 2场舞台剧，现在每天多放 2场，平均每场售票 200 张，每张票价 50 元，现在剧场每天可收入（ ）元。 A．20000 B．40000 C．10000 D．4000 【分析】原来每天放 2场舞台剧，现在每天多放 2场，即现在每天放 4场，200 乘 4 可以求出 4场共售出多少张票，1张票 50 元，再用这个积乘 50，即可求出每天的收入。 【解答】2＋2＝4（场） 18 / 47 200×4×50 ＝800×50 ＝40000（元） 现在剧场每天可收入 40000 元。 故答案为：B 【典例二】王大伯共种了 27 垄大白菜，已经收了 5垄，产量分别是：103 千克、99 千克、100 千克、97 千克、101 千克，按这 5垄的平均产量算，王大伯家今年可以收大白菜( ) 千克。 【分析】先把 5垄大白菜的产量加起来，然后再除以 5，计算出平均每垄大白菜产量是多少， 最后在乘 27，即可算出王大伯家今年可以收大白菜多少千克。据此解答。 【解答】（103＋99＋100＋97＋101）÷5 ＝500÷5 ＝100（千克） 27×100＝2700（千克） 王大伯家今年可以收大白菜 2700 千克。 【典例三】李大伯家本周卖出花卉情况如下表。 品种 茶花 玉兰花 牡丹花 每株的价格 12 元 15 元 20 元 卖出的数量 270 株 307 株 360 株 （1）茶花比牡丹花少卖多少元？ （2）请你提出其他数学问题并解答。 【分析】（1）单价×数量＝总价，用 12 乘 270 可以计算出 270 株茶花的价格，用 20 乘 360 可以计算出 360 株牡丹花的价格，再将两个总价格相减，计算出茶花比牡丹花少卖多少元； 三位数乘两位数末尾有 0的竖式计算方法：当三位数乘两位数时，末尾有 0，可以先把两个数 末尾上的 0放在一边；其他数先相乘，两个数原来末尾一共有几个 0，就在计算的末尾补上几 个 0； （2）可以提问：玉兰花卖了多少元？用每株玉兰花的价格，乘卖出的数量；提问合理即可； 三位数乘两位数的竖式计算方法：数位对齐，先用两位数的个位分别从右往左与三位数的每一 19 / 47 位数相乘；再用两位数的十位分别从右往左与三位数的每一位数相乘，乘得结果的个位要与前 面结果的十位对齐；然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果了；要注意满十往前进位； 据此解答。 【解答】（1）12×270＝3240（元） 20×360＝7200（元） 7200－3240＝3960（元） 答：茶花比牡丹花少卖 3960 元。 （2）提问：玉兰花卖了多少元？ 15×307＝4605（元） 答：玉兰花卖了 4605 元。（提问答案不唯一） 专题四用计算器计算 【考点一】计算器的初步认识和使用 【典例一】当用计算器计算“105×24”时，按 ON 键打开计算器，先输入（ ），然后 输入（ ），接着输入（ ），最后输入（ ），屏幕上出现的数（ ） 就是计算结果。 【答案】105 × 24 ＝ 2520 【分析】根据计算器的使用方法，在打开计算器后，直接按照算式的运算顺序，依次输入第一 个因数、乘号、第二个因数、等于号，屏幕上就会出现计算结果。据此解答。 【解答】当用计算器计算“105×24”时，按 ON 键打开计算器，先输入 105，然后输入×，接 着输入 24，最后输入＝，屏幕上出现的数 2520 就是计算结果。 【典例二】乐乐在使用计算器计算时，先按 224，不小心将“－”按成了“＋”，接着在除以 215 时，又错误地把“÷”按成了“×”，结果显示为 50095。正确的结果应该是（ ）。 【答案】1 【分析】根据题意，最后应该除以 215 按成了乘 215，结果是 50095，则用 50095÷215 可以求 出这一步按错之前的数，应该用 224 减去这个数但是按成了加上这个数，则用这个数减去 224 就可以求出原来应该减去的数，最后代入数字先用 224 减去这个数，再除以 215 即可。 【解答】50095÷215＝233 233－224＝9 20 / 47 （224－9）÷215 ＝215÷215 ＝1 乐乐在使用计算器计算时，先按 224，不小心将“－”按成了“＋”，接着在除以 215 时，又 错误地把“÷”按成了“×”，结果显示为 50095。正确的结果应该是 1。 【典例三】小宇用一个没有小括号功能的计算器计算 3618÷（151－84）时，应先计算 （ ），结果是（ ），再算（ ），结果是（ ）。 【答案】151－84 67 3618÷67 54 【分析】同级运算，从左往右依次计算，既有乘除，又有加减的，先算乘除，再算加减，有括 号的先算括号里面的；3618÷（151－84）先算减法，再算除法，据此即可解答。 【解答】小宇用一个没有小括号功能的计算器计算 3618÷（151－84）时，应先计算（151－ 84），结果是（67），再算（3618÷67），结果是（54）。 【考点二】用计算器计算 【典例一】夺小旗。 【答案】4875；65；490；274 107；2461；1890；21 【分析】使用计算器时，依次输入运算符号前的每个数字、运算符号、运算符号后的每个数字、 等号键，按下等号键后计算机屏幕上出现的数字就是所得的结果。 【解答】结果如下： 【典例二】在括号里填上合适的数。 （1）8208 （ ） （ ） 2468（ ）。 21 / 47 （2） 405 （ ） （ ） 73（ ）。 （3）34 （ ） 9018（ ） 48（ ）。 （4） 941108 （ ） 13（ ） 11（ ）。 【答案】（1）108 12852 15320 （2）15 765 838 （3）12138 3120 65 （4）1014 78 858 【分析】计算除数是两位数的除法：从被除数的最高位除起，先用除数去除被除数的前两位， 前两位不够除再除前三位，除到被除数的哪一位就把商写在那一位上面，每一步除得的余数要 比除数小，据此计算。 先是用一个因数的个位上的数与另一个因数数相乘，所得的积未尾与个位对齐；接着用这个因 数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，用这个因数的百位上的数与三位数 相乘，所得的积末尾与百位对齐，最后把乘得的积相加。 加法计算法则：相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 减法计算法则：相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，就从前一位退一当十， 和本位上的数相加后再减。 【解答】（1）8208 76 108  ，108 119 12852  ，12852 2468 15320  （2）405 27 15  ，15 51 765  ，765 73 838  （3）34 357 12138  ，12138 9018 3120  ，3120 48 65  （4）1108 94 1014  ，1014 13 78  ，78 11 858  【典例三】用计算器计算。 （1）64 （ ） （ ） （ ）。 （2）7081 （ ） （ ） （ ）。 （3）8208 （ ） （ ） （ ）。 【答案】（1）13568 3681 409 （2）4108 4146 1007478 （3）108 12852 33338 【分析】按计算器的 ON 键将计算器打开。 22 / 47 （1）输入 64，再按“×”键，接着输入 212，输入“＝”求出得数，接着输入“－”，输入 9887，按“＝”键求出差，再按“÷”接着输入 9，按“＝”即可求出最终的得数。 （2）（3）参考（1）中的方法，把式子按照从左到右的顺序依次输入数据、运算符号、数据、 等号，最终求出得数。 【解答】（1） 64 （13568） （3681） （409）。 （2）7081 （4108） （4146） （1007478）。 （3）8208 （108） （12852） （33338）。 【点评】此题主要考查学生对计算器的使用情况，依据计算器各按键的作用解答问题。 【考点三】用计算器探索规律 【典例一】先用计算器算出前三个算式的得数，再根据规律直接写出最后一个算式的得数。 12×9＋2＝（ ） 123×9＋3＝（ ） 1234×9＋4＝（ ） 12345×9＋5＝（ ） 【答案】110 1110 11110 111110 【分析】先用计算器算出前三个算式的得数，12×9＋2＝110；123×9＋3＝1110；1234×9＋4 ＝11110；仔细观察，找出它们的规律；仔细观察可发现：在这些算式中，都是乘加混合运算， 第一因数都是从 1开始的几个连续自然数组成的几位数，第二个因数是 9，第一个因数个位上 的数是几，加数就是几，算式的结果的个位都是 0，其他数位上都是 1，1的个数等于第一个 因数的个位上的数；据此即可解答。 【解答】12×9＋2＝110 123×9＋3＝1110 1234×9＋4＝11110 12345×9＋5＝111110 【典例二】根据每组前三个算式的得数找出规律，直接写出后两个算式的得数。 （10－2）÷8＝1 （10000－1112）÷8＝（ ） （100－12）÷8＝11 （10000000－1111112）÷8＝（ ） （1000－112）÷8＝111 【答案】1111 1111111 23 / 47 【分析】观察这组算式，小括号里面的被减数由 1和 n个 0按顺序构成，减数由（n－1）个 1 和 2按顺序构成，小括号外面的除数是 8，得数由 n个 1组成。 【解答】根据分析： （10000－1112）÷8＝1111 （10000000－1111112）÷8＝1111111 【典例三】小明用计算器算出了前三题的答案，正准备算第四题时计算器坏了，你能帮帮他吗？ 111111÷37037＝3 222222÷37037＝6 333333÷37037＝9 444444÷37037＝ ÷37037＝27 【答案】12 999999 【分析】观察算式可得规律：被除数是 6个相同的数字组成，除数是相同的数字 37037，在除 法算式中，除数不变，商随被除数变化的规律：被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或 除以）几；据此解答。 【解答】111111÷37037＝3 222222÷37037＝6 333333÷37037＝9 （111111×4）÷37037＝444444÷37037＝3×4＝12 （111111×9）÷37037＝999999÷37037＝3×9＝27 专题五解决问题的策略 【考点一】用画线段图的策略解决问题 【典例一】观察下面的线段图，算式“（126－28）÷2”求的是（ ）。 A．王星的枚数 B．张宁的枚数 C．王星比张宁多的枚数 D．王星给张宁的张数 【分析】算式“（126－28）÷2”中，“126”表示两人的总数量，“28”表示王星比张宁多 的数量，则“126－28”就表示王星数量的 2倍，“（126－28）÷2”表示王星的数量。 【解答】（126－28）÷2 ＝98÷2 24 / 47 ＝49（枚） 算式“（126－28）÷2”求的是张宁的枚数。 故答案为：B 【点评】本题考查和差问题，小数＝（和－差）÷2。解决本题时应明确算式中各个数字表示 的意义，进而明确算式表示的意义。 【典例二】李大伯今年栽了两行桃树和两行梨树（如图），他今年栽的桃树有( )棵， 梨树有( )棵。 【分析】如果每行梨树增加 20 棵，则每行桃树和梨树同样多。每行梨树增加 20 棵，2行梨树 增加（20×2）棵，总棵数就是（360＋20×2）棵，梨树增加后的总棵数除以 4即可算出每行 桃树的棵数，每行桃树的棵数减去 20 棵即可算出每行梨树的棵数。 【解答】360＋20×2 ＝360＋40 ＝400（棵） 400÷4＝100（棵） 100－20＝80（棵） 李大伯今年栽了两行桃树和两行梨树（如图），他今年栽的桃树有（100）棵，梨树有（80） 棵。 【点评】本题考查了画线段图分析数量关系，要能看图正确分析数量关系。 【典例三】一个双层书架，下层是上层书本数的 3倍。如果从下层搬走 120 本后，那么两层数 的本数正好相等。原来上、下层各有图书多少本？（先将图补充完整，再解答） 【分析】根据下图可知，差÷（倍数－1）＝小数，小数×倍数＝大数，即 120 除以 3减 1的 25 / 47 差等于上层书的本数，上层书的本数乘 3等于下层书的本数，据此即可解答。 【解答】120÷（3－1） ＝120÷2 ＝60（本） 60×3＝180（本） 答：原来上层有图书 60 本，下层有图书 180 本。 【点评】本题是差倍问题应用题，分析清楚数据之间的关系是解答本题的关键。 【考点二】解决面积增减问题 【典例一】老山公园有一块长方形玫瑰园，把它的宽增加 6米，就得到一个正方形，这时玫瑰 园的面积就增加了 120 平方米。原来玫瑰园的面积是多少平方米？ 【分析】依题意，结合所学知识分析如下： 长方形玫瑰园的宽增加 6米，长不变，面积增加了 120 平方米，据此可以求出长方形玫瑰园的 长，由于宽增加后变成了正方形，即可得出原先长方形的宽是多少，进一步求出原来玫瑰园的 面积。 【解答】120÷6＝20（米） 20－6＝14（米） 14×20＝280（平方米） 答：原来玫瑰园的面积为 280 平方米。 【点评】本题考查学生分析问题和解决问题的能力，学生对长方形和正方形的特征的掌握是关 键。 【典例二】一个长方形果园，种桃树的面积比果园总面积的一半少 280 平方米，其余的 800 26 / 47 平方米种梨树。这个果园的面积共有多少平方米？（先画图，再解答） 【分析】根据题意，种梨树的面积比果园总面积的一半多 280 平方米。则用种梨树的面积减去 280 平方米，求出这个果园总面积的一半。再乘 2，即可求出这个果园的面积。 【解答】 （800－280）×2 ＝520×2 ＝1040（平方米） 答：这个果园的面积共有 1040 平方米。 【点评】解决本题的关键是明确种梨树的面积比果园总面积的一半多 280 平方米。 【典例三】一个长方形菜地，青菜的面积比菜地的一半少 12 平方米，其余的 28 平方米种辣椒。 （1）下面的长方形表示长方形菜地，在图中表示出青菜和辣椒的面积。 （2）根据上面的条件，提一个用两步或两步以上计算解答的问题，并列式解答。 【分析】（1）青菜地的面积等于菜地的一半减去 12 平方米，其余部分是辣椒地的面积，据此 画图； （2）青菜地的面积是多少平方米？用 28 减去 12，求出长方形菜地面积的一半是多少平方米， 再用菜地面积的一半乘 2，求出长方形菜地的面积，然后用长方形菜地的面积减去辣椒地的面 积，即可求出青菜地的面积是多少平方米。 【解答】（1）图如下： 27 / 47 （2）青菜地的面积是多少平方米？（答案不唯一） （28－12）×2－28 ＝16×2－28 ＝32－28 ＝4（平方米） 答：青菜地的面积是 4平方米。 专题六运算律 【考点一】加法交换律和结合律 【典例一】计算 407＋395＋401＋396＋403＋405，可以先把每个加数都看作（ ）来计算。 A．390 B．400 C．410 【解题思路】观察 6个加数可以发现，每个加数都接近 400，则可以先把每个加数都看作 400 来计算，再减去多算的数，加上少算的数即可计算出结果。 【详细解答】计算 407＋395＋401＋396＋403＋405，可以先把每个加数都看作 400 来计算。 故答案为：B 【考点点评】利用找基准的方法可以使计算简便。 【典例二】分别算出某水果批发商这四个月售出的三种水果的质量，填在表里。 种类 合计/吨 7月/吨 8月/吨 9月/吨 10 月/吨 51 38 62 49 105 95 100 110 270 82 30 18 【解题思路】 分别将每种水果每个月售出的水果质量相加，即为合计的质量，据此解答即可。 28 / 47 【详细解答】西瓜：51＋38＋62＋49 ＝51＋49＋38＋62 ＝（51＋49）＋（38＋62） ＝100＋100 ＝200（吨） 苹果：105＋95＋100＋110 ＝200＋100＋110 ＝300＋110 ＝410（吨） 橘子：270＋82＋30＋18 ＝270＋30＋82＋18 ＝（270＋30）＋（82＋18） ＝300＋100 ＝400（吨） 种类 合计/吨 7月/吨 8月/吨 9月/吨 10 月/吨 200 51 38 62 49 410 105 95 100 110 400 270 82 30 18 【典例三】小松鼠花费三天的时间一共收集了 800 个松果，第一天它收集了 237 个，第二天它 收集了 163 个，第三天它收集了多少个？（用两种方法解答） 方法一： 方法二： 【解题思路】方法一：先用收集松果的总个数减去第一天收集的个数，再用剩下的个数减去第 二天收集的个数就是第三天收集的个数。 方法二：先算出第一天和第二天收集松果的个数，再用收集的总个数减去这两天收集的松果的 个数，就是第三天收集的个数。 29 / 47 【详细解答】方法一：800－237－163＝400（个） 方法二：800－（237＋163） ＝800－400 ＝400（个） 答：第三天它收集了 400 个松果。 【考点二】乘法交换律和结合律 【典例一】淘气计算器上的数字键“4”坏了，如果他想用这个计算器计算出 156×24 的得数， 可以将原来的算式变成（ ）。 A．156×12＋12 B．156×4×6 C．156＋12×2 D．156×3×8 【解题思路】数字键“4”坏了，就得想办法去避免按“4”键，由于计算 156×24 中乘数 24 带 4，就得将 24 替换成其他的表示方式，这是一个乘法算式，要使得运算结果不变，在不添 加小括号的情况下（也就是不改变运算顺序），一般将 24 写成两数相乘的方式。24＝1×24； 24＝2×12；24＝3×8；24＝4×6；由于按键“4”坏了，所以上述两数相乘中带“4”的排除， 则剩下 24＝2×12；24＝3×8；据此解答即可。 【详细解答】结合选项解答如下： A．156×12＋12，此处改变了运算顺序，故结果与原式结果不符； B．156×4×6，此处虽然没有改变运算顺序，但是由于式子中出现了“4”，与题意不符； C．156＋12×2，此处改变了运算顺序，结果与原式结果不符； D．156×3×8，此处没有改变运算顺序，且将 24 写成 3×8的形式，符合题意。 故答案选：D 【考点点评】本题考查学生对运算律的理解与掌握。 【典例二】下面五只小动物各拿着一个数，这五个数连乘的积的末尾有 6个 0，小狮子拿的数 最小是( )。 【解题思路】先求出 25 与 8、15、10 的积，这几个数的积的末尾有 4个 0，要使这 6个数积 的末尾有 6个 0，则第 5个数的末尾有 2个 0，这个数最小是 100。 【详细解答】25×8×15×10 30 / 47 ＝200×15×10 ＝3000×10 ＝30000 这五个数连乘的积的末尾有 6个 0，小狮子拿的数最小是 100。 【典例三】淘气和奇思所在的蓝天小区共有 25 栋楼，每栋楼有 18 层，每层有 4户居民。淘气 住在第十栋楼第 2层 3号房，他家的门牌号是 100203，奇思家的门牌号是 011601。他们平时 经常在一起学习，一起到小区的篮球场去打篮球。 （1）奇思家在蓝天小区第（ ）栋楼第（ ）层（ ）号房。 （2）列式解答：蓝天小区一共有多少户居民？ 【解题思路】（1）门牌号第 1－2位表示楼栋号，第 3－4位表示层数，第 5－6位表示房号， 据此即可解答。 （2）每层的居民户数乘每栋楼的层数，再乘小区的楼栋数即可解答。 【详细解答】（1）奇思家的门牌号是 011601，奇思家在蓝天小区第一栋楼第 16 层 1 号房。 （2）4×18×25 ＝4×25×18 ＝100×18 ＝1800（户） 答：蓝天小区一共有 1800 户居民。 【考点点评】本题主要考查了编码问题和乘法交换律，要熟练掌握。 【考点三】乘法分配律及解决问题 【典例一】防疫期间为保障复工复产，李叔叔要买 25 箱防护口罩，每箱 304 元，一共需要多 少钱？小明列的算式是 304×25。他想用乘法分配律计算，下列算法中正确的是（ ）。 A．300×20＋4×5 B．304×20＋5 C．304×20×5 D．300×25＋4×25 【解题思路】乘法分配律： ( )a b c a c b c      。计算 304×25 时，可将 304 拆为 300＋4，再 运用乘法分配律简算。即 304×25＝（300＋4）×25＝300×25＋4×25。 【详细解答】A．304×25＝（300＋4）×（20＋5）＝300×（20＋5）＋4×（20＋5）＝300 ×20＋300×5＋4×20＋4×5≠300×20＋4×5，即 A选项错误。 B．304×25＝304×（20＋5）≠304×20＋5，即 B选项错误。 C．304×25＝304×（20＋5）≠304×20×5，即 C选项错误。 2024-2025学年四年级下册数学期末备考总复习 常考知识点典例精讲（八大专题27类典型题） 目录 专题一平移、旋转和轴对称 3 【考点一】图形的平移 3 【考点二】图形的旋转 4 【考点三】轴对称 5 专题二认识多位数 6 【考点一】亿以内数的认识和读写法 6 【考点二】亿以上数的认识和读写法 7 【考点三】多位数的改写、比较大小及近似数 8 专题三三位数乘两位数 9 【考点一】三位数乘两位数的笔算 9 【考点二】数量关系 9 【考点三】乘数末尾有0的三位数乘两位数 11 【考点四】乘数末尾有0的三位数乘两位数 11 专题四用计算器计算 12 【考点一】计算器的初步认识和使用 12 【考点二】用计算器计算 13 【考点三】用计算器探索规律 14 专题五解决问题的策略 15 【考点一】用画线段图的策略解决问题 15 【考点二】解决面积增减问题 16 专题六运算律 16 【考点一】加法交换律和结合律 16 【考点二】乘法交换律和结合律 17 【考点三】乘法分配律及解决问题 18 专题七三角形、平行四边形和梯形 19 【考点一】三角形的认识 19 【考点二】三角形的内角和 20 【考点三】三角形的分类 21 【考点四】等腰三角形和等边三角形 22 【考点五】认识平行四边形 23 【考点六】认识梯形 24 【考点七】多边形的内角和 25 专题八确定位置 26 【考点一】用数对表示位置 26 【考点二】根据数对找位置 27 专题一平移、旋转和轴对称 【考点一】图形的平移 【典例一】如图，左下角的房子（    ）得到右上角的房子。 A．先向上平移4格，再向右平移5格 B．先向上平移4格，再向右平移4格 C．先向下平移4格，再向左平移5格 D．先向下平移4格，再向右平移4格 【典例二】图形①和②是两个完全相同的梯形。（ ）号图向（ ）平移（ ）格，就可以组成图形。 【典例三】填一填。 （1）图中三角形向（    ）平移了（    ）格。 （2）图中正方形向（    ）平移了（    ）格。 （3）画出长方形向下平移4格后的图形。 【考点二】图形的旋转 【典例一】把四边形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是（    ）。 A． B． C． 【典例二】如图，指针从点A开始，绕点O顺时针旋转90°到点( )；指针从点A开始，绕点O逆时针旋转180°到点( )。 【典例三】看图回答问题。 （1）小鱼图从右下方移至左上方，先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格。 （2）把梯形绕A点顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 【考点三】轴对称 【典例一】下面图形中，对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【典例二】如果将左图按对称轴画出另一半，那么画完后的完整图形应该是下面的( )号图形。 【典例三】画一画，填一填。 （1）画出上面图形的另一半，使它成为轴对称图形，再将整个图形向右平移6个格。 （2）将图形①绕（    ）点，（    ）方向旋转（    ）度，可变为图形②。 专题二认识多位数 【考点一】亿以内数的认识和读写法 【典例一】下列表示的数不是805700的是（    ）。 A．8个十万、5个千和7个百 B．80个万和5700个一 C．800000＋5000＋700 D．万位上是8、千位上是5、百位上是7 【典例二】和十万位相邻的数位是（ ）位和（ ）位。比499多1的数是（ ），比49999多1万的数是（ ）。 【典例三】妈妈的密码箱上的密码是个七位数。已知此数在200~300万之间，万位上是5。百位比百万位上的数字大3，其余四位上的数字是3个0和1个1，而且读数时只读出两个零。请你写出此密码是多少？ 【考点二】亿以上数的认识和读写法 【典例一】截至2022年4月30日，31个省和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗3344528000剂次。关于横线上的数，下列说法错误的是（    ）。 A．读作：三十三亿四千四百五十二万八千 B．接近34亿 C．它是由33个亿、4452个万和8000个一组成的 D．其中5表示5个十万 【典例二】用两个3、七个0组成一个九位数。请你按要求写数。 （1）只读出一个“零”。 （2）一个“零”也不读出来。 【典例三】一个九位数，千万位、万位、个位上的数都是最小的自然数，最高位上的数字比最大的一位数小6，其余各位上都是2，这个数是多少？读作多少？ 【考点三】多位数的改写、比较大小及近似数 【典例一】把50700206、57000260、57000206、50702600分别填在下面括号里。 （ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ） 【典例二】2024年全国两会成为关注的焦点。张家口市凭借它的气候和地理位置优势成为开发的焦点，为张家口市投入资金30780000元支持开发区项目建设，助力城市转型升级。请你按题目要求完成。 30780000＝（    ）万，在数轴上用“▲”标出它的大致位置。 【典例三】845900和854900“四舍五入”后都得到85万。 （1）在下图中标出这两个数的大致位置。 （2）（    ）更接近85万。 专题三三位数乘两位数 【考点一】三位数乘两位数的笔算 【典例一】下面的算式中，积是五位数的是（    ）。 A．516×19 B．403×18 C．319×33 D．156×55 【典例二】李老师购买了49本《哇！漫画数学》，每本书售价134元。他一共花了多少元？根据下面竖式在括号内填上适当的数。 【典例三】尊老、敬老、爱老是中华民族的传统美德。“小小志愿者”社团的16名同学准备利用课余时间折纸鹤送给敬老院的爷爷奶奶。 （1）这16名同学分成甲乙两组，甲组平均每小时折48只纸鹤、乙组平均每小时折70只纸鹤，照这样计算，这16名同学14个小时可以折多少只纸鹤？ （2）这些同学计划折999只纸鹤，若已经折好了535只，剩下的平均每人要折多少只纸鹤？ 【考点二】数量关系 【典例一】1个足球的价格是143元，买24个足球所需价钱用竖式计算如图所示，箭头所指的数表示（    ）。 A．24个足球的价钱B．2个足球的价钱 C．20个足球的价钱 D．4个足球的价钱 【典例二】汽车的速度是80千米/时，这辆汽车5小时行驶的路程是( )千米；钢笔的单价是12元/支，给全班45位同学各买一支，一共需要( )元。 【典例三】“五一”假期，圆圆一家按下面的路线乘火车从A地去E地旅游。 （1）火车的平均速度是101千米/时，12小时后，他们大概在什么位置？ （算一算，再在图中用点标出大体位置） 里程/千米 A－B 168 A－C 479 A－D 659 A－E 1258 （2）到达目的地，圆圆一家计划每天住宿、吃饭等共花费360元，如果游玩两个星期，那么准备5000元够吗？ 【考点三】乘数末尾有0的三位数乘两位数 【典例一】下面算式中，与340×56的积相等的是（    ）。 A．（340×3）×（56×3） B．（340÷4）×（56÷4） C．（340×4）×（56÷4） D．（340－10）×（56＋10） 【典例二】根据每组第一题的算式，直接写出后三题的得数。 12×13＝156    35×24＝840    15×35＝525 12×26＝    350×24＝    30×35＝ 12×130＝    35×48＝    15×70＝ 12×260＝    700×24＝    45×35＝ 【典例三】污水污染已成为一个比较严重的问题。某地为治理污水污染，打算把一个长方形污水处理池扩大面积，原来污水池的面积是2500平方米，将这个污水处理池的长扩大为原来的5倍，宽扩大为原来的2倍。扩建后的污水处理池的面积是多少平方米？ 【考点四】乘数末尾有0的三位数乘两位数 【典例一】剧场原来每天放2场舞台剧，现在每天多放2场，平均每场售票200张，每张票价50元，现在剧场每天可收入（    ）元。 A．20000 B．40000 C．10000 D．4000 【典例二】王大伯共种了27垄大白菜，已经收了5垄，产量分别是：103千克、99千克、100千克、97千克、101千克，按这5垄的平均产量算，王大伯家今年可以收大白菜( )千克。 【典例三】李大伯家本周卖出花卉情况如下表。 品种 茶花 玉兰花 牡丹花 每株的价格 12元 15元 20元 卖出的数量 270株 307株 360株 （1）茶花比牡丹花少卖多少元？ （2）请你提出其他数学问题并解答。 专题四用计算器计算 【考点一】计算器的初步认识和使用 【典例一】当用计算器计算“105×24”时，按ON键打开计算器，先输入（ ），然后输入（ ），接着输入（ ），最后输入（ ），屏幕上出现的数（ ）就是计算结果。 【典例二】乐乐在使用计算器计算时，先按224，不小心将“－”按成了“＋”，接着在除以215时，又错误地把“÷”按成了“×”，结果显示为50095。正确的结果应该是（ ）。 【典例三】小宇用一个没有小括号功能的计算器计算3618÷（151－84）时，应先计算（ ），结果是（ ），再算（ ），结果是（ ）。 【考点二】用计算器计算 【典例一】夺小旗。 【典例二】在括号里填上合适的数。 （1）（ ）（ ）（ ）。 （2）（ ）（ ）（ ）。 （3）（ ）（ ）（ ）。 （4）（ ）（ ）（ ）。 【典例三】用计算器计算。 （1）64　（ ）（ ）（ ）。 （2）7081（ ）（ ）（ ）。 （3）8208 （ ）（ ）（ ）。 【考点三】用计算器探索规律 【典例一】先用计算器算出前三个算式的得数，再根据规律直接写出最后一个算式的得数。 12×9＋2＝（ ）   123×9＋3＝（ ） 1234×9＋4＝（ ）   12345×9＋5＝（ ） 【典例二】根据每组前三个算式的得数找出规律，直接写出后两个算式的得数。 （10－2）÷8＝1            （10000－1112）÷8＝（ ） （100－12）÷8＝11         （10000000－1111112）÷8＝（ ） （1000－112）÷8＝111 【典例三】小明用计算器算出了前三题的答案，正准备算第四题时计算器坏了，你能帮帮他吗？ 111111÷37037＝3     222222÷37037＝6     333333÷37037＝9 444444÷37037＝       ÷37037＝27 专题五解决问题的策略 【考点一】用画线段图的策略解决问题 【典例一】观察下面的线段图，算式“（126－28）÷2”求的是（    ）。    A．王星的枚数 B．张宁的枚数 C．王星比张宁多的枚数 D．王星给张宁的张数 【典例二】李大伯今年栽了两行桃树和两行梨树（如图），他今年栽的桃树有( )棵，梨树有( )棵。    【典例三】一个双层书架，下层是上层书本数的3倍。如果从下层搬走120本后，那么两层数的本数正好相等。原来上、下层各有图书多少本？（先将图补充完整，再解答） 【考点二】解决面积增减问题 【典例一】老山公园有一块长方形玫瑰园，把它的宽增加6米，就得到一个正方形，这时玫瑰园的面积就增加了120平方米。原来玫瑰园的面积是多少平方米？ 【典例二】一个长方形果园，种桃树的面积比果园总面积的一半少280平方米，其余的800平方米种梨树。这个果园的面积共有多少平方米？（先画图，再解答） 【典例三】一个长方形菜地，青菜的面积比菜地的一半少12平方米，其余的28平方米种辣椒。 （1）下面的长方形表示长方形菜地，在图中表示出青菜和辣椒的面积。 （2）根据上面的条件，提一个用两步或两步以上计算解答的问题，并列式解答。 专题六运算律 【考点一】加法交换律和结合律 【典例一】计算407＋395＋401＋396＋403＋405，可以先把每个加数都看作（    ）来计算。 A．390 B．400 C．410 【典例二】分别算出某水果批发商这四个月售出的三种水果的质量，填在表里。 种类 合计/吨 7月/吨 8月/吨 9月/吨 10月/吨 51 38 62 49 105 95 100 110 270 82 30 18 【典例三】小松鼠花费三天的时间一共收集了800个松果，第一天它收集了237个，第二天它收集了163个，第三天它收集了多少个？（用两种方法解答） 方法一： 方法二： 【考点二】乘法交换律和结合律 【典例一】淘气计算器上的数字键“4”坏了，如果他想用这个计算器计算出156×24的得数，可以将原来的算式变成（    ）。 A．156×12＋12 B．156×4×6 C．156＋12×2 D．156×3×8 【典例二】下面五只小动物各拿着一个数，这五个数连乘的积的末尾有6个0，小狮子拿的数最小是( )。 【典例三】淘气和奇思所在的蓝天小区共有25栋楼，每栋楼有18层，每层有4户居民。淘气住在第十栋楼第2层3号房，他家的门牌号是100203，奇思家的门牌号是011601。他们平时经常在一起学习，一起到小区的篮球场去打篮球。 （1）奇思家在蓝天小区第（    ）栋楼第（    ）层（    ）号房。 （2）列式解答：蓝天小区一共有多少户居民？ 【考点三】乘法分配律及解决问题 【典例一】防疫期间为保障复工复产，李叔叔要买25箱防护口罩，每箱304元，一共需要多少钱？小明列的算式是304×25。他想用乘法分配律计算，下列算法中正确的是（    ）。 A．300×20＋4×5 B．304×20＋5 C．304×20×5 D．300×25＋4×25 【典例二】为丰富同学们的阅读，学校购买了一批图书，每类图书的单价和数量如下表。 文学类 科普类 故事童话类 单价（元/本） 22 35 22 数量（本） 120 80 80 （1）学校购买文学类和故事童话类图书一共用去多少元？ （2）乐乐根据上面的信息，正确地解决了一个问题，下面的方框是他列的算式：（35－22）×80。根据这道算式，乐乐解决的问题是：________________。 【典例三】星期天，小华和小芳在图书馆看书。结束后，两人同时从图书馆回家，小华每分钟走75米，小芳每分钟走70米。 （1）走了8分钟后，他们两人相距多少米？ （2）走了17分钟后，小华和小芳同时到达自己的家。小芳家到图书馆的路程比小华家近多少米？ 专题七三角形、平行四边形和梯形 【考点一】三角形的认识 【典例一】聪聪做了灯笼，它的底部如下图。如果想再加一根木条使底部框契更牢固，下面方法中最好的是（    ）。 A． B． C． 【典例二】小亮准备用图钉固定硬纸条做一个三角形。他最少应准备( )根硬纸条，准备( )个图钉。如果其中2根硬纸条分别长3cm和5cm，那么另一根硬纸条最长为( )cm。（填整数） 【典例三】用一根20分米的彩带，剪成三段后组成一个三角形，一共有几种不同的剪法？可以组成的三角形的三边长分别是多少分米？（长度为整分米数，写出一组即可） 【考点二】三角形的内角和 【典例一】李叔叔不小心把一块三角形玻璃摔成了三块，现在他要到玻璃店去配一块大小、形状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（    ）去。 A．①号 B．②号 C．③号 D．①号和②号 【典例二】一个三角形的一个内角是，另外两个内角相等，另外两个内角的度数是( )。 【典例三】一个三角形的两个较小角的度数和是60度。两个较大角的度数和是165度，这个三角形的三个内角分别是多少度？ 【考点三】三角形的分类 【典例一】从下图的格点（如点A、点B）中再选一个点，记作C，使三角形ABC成为直角三角形，可选的点C的位置共有（    ）个。 A．5 B．6 C．7 【典例二】仔细看一看，将下面的三角形进行分类。（填序号） ( )是锐角三角形；( )是直角三角形；( )是钝角三角形。 【典例三】已知一个直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的2倍，这两个锐角分别是多少。明明家有一块三角形的菜地，菜地的最大角是120度，是最小角的4倍，这块三角形菜地的每个角是多少度？这是一块什么形状的三角形菜地？ 【考点四】等腰三角形和等边三角形 【典例一】把一根小棒剪成3段（表示在此剪断），观察下面各种剪法，判断这几种剪法能围成三角形吗？下列说法正确的是（    ） ①        ②      ③      ④   A．4种剪法都可以 B．4种剪法都不行 C．剪法②一定围不成 D．剪法③是三等分的话，可以围成等腰直角三角形 【典例二】一个等腰三角形有两边长分别是3厘米和7厘米，那么这个三角形的周长是( )厘米；如果其中一个底角是75°，那么顶角是( )°，按角分这是一个( )三角形。 【典例三】笑笑用小棒围一个三角形，她已经有两根5厘米的小棒，还需要在下面三种长度的小棒中选一根。 ① 5cm ② 7cm ③ 12cm （1）如果选①，围成的是一个______三角形； （2）如果选②，围成的是一个______三角形； （3）如果选③，会怎样？请解释你的结论。 【考点五】认识平行四边形 【典例一】根据下面三幅图的摆放规律，照这样摆5个平行四边形，要（    ）根小棒。 A．13 B．15 C．16 D．20 【典例二】下面各种小棒各有2根。 (1)挑选其中3根围成一个三角形，这个三角形的边长可能是( )厘米，( )厘米，( )厘米。（写出一组答案即可） (2)要围出平行四边形，最少用( )种不同的小棒。 【典例三】蚂蚁王国正在进行赛跑。哪只蚂蚁最先从图形的一个顶点跑到它的对边，就是谁赢。看，小选手欢欢和乐乐已经站到自己图形的顶点上了。（如图） （1）怎样跑的路线最短？请你帮它们画一画。 （2）这个比赛公平吗？为什么？ 【考点六】认识梯形 【典例一】下面说法中正确的是（    ）。 A．由四条线段围成的图形，叫梯形。 B．从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段就是梯形的高。 C．计算器上的OFF按键是开机键。 D．一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90度。 【典例二】下面不同长度的小棒各有两根。 (1)任选3根小棒，( )能围成一个三角形。（填“一定”或“不一定”） (2)要围成一个平行四边形，最多用( )种不同长度的小棒，最少用( )种不同长度的小棒。 (3)要围成一个梯形，最多用( )种不同长度的小棒，最少用( )种不同长度的小棒。 【典例三】拓展部分。 数学的角度考虑，图中哪一个图形与其它两个不同？请找出这个图形，并说一说你的理由（写出一种即可）。 （1）这个与众不同的图形名称是 。 （2）你下结论的理由是什么？ 【考点七】多边形的内角和 【典例一】下面是四位同学探索五边形内角和的过程，其中错误的是（    ）。 A． 像这样分，算出3个三角形的内角和 B． 像这样分，算出5个三角形的内角和，再减去360° C． 像这样分，用四边形的内角和加上三角形的内角和 D． 像这样分，算出2个四边形的内角和。 【典例二】小明用两个完全一样的梯形（如下图左）拼成了一个平行四边形，这个平行四边形的底是( )cm；小乐剪去了三角形的一个角（如下图右），剩下图形的内角和是( )°。      专题八确定位置 【考点一】用数对表示位置 【典例一】如下图，如果点A用数对表示为（5，2），那么点B用数对表示为（    ）。 A．（9，4） B．（9，3） C．（6，3） D．（5，2） 【典例二】某班三名同学的位置用数对表示是小宇（3，4），小恒（3，2），小军（4，4）。下列说法正确的是（    ）。 A．小宇和小军在同一列 B．小恒和小军在同一列 C．小宇和小恒在同一行 D．小宇和小军在同一行 【典例三】用数对表示小林在班级的座位是（3，4），排在他前面的一个同学的座位用数对表示是（    ）。 A．（4，3） B．（3，3） C．（3，5） 【考点二】根据数对找位置 【典例一】破译密码。如图是一张密码图，其中隐藏着一句话，按照数对在密码中找出相对应的拼音，依次写在横线上就可以破译了。 （1，2）（3，3） （6，2）（2，2）（6，4） （1，4）（1，3）（6，4）（6，3） 【典例二】下面是唐代李绅的《悯农》，表中“当”用数对（4，4）表示。 （1）“盘”用数对（ ）表示，“锄”用数对（ ）表示。 （2）数对（1，3）是（ ）字，数对（5，1）是（ ）字。 【典例三】如下图。 （1）运动会体操方队表演中，明明的位置是第2列、第3行，用数对（ ）表示； （2）数对（4，5）表示的是（ ）的位置； （3）苗苗的位置与明明同列，又与齐齐同行，苗苗的位置用数对（ ， ）表示。 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 28 2024-2025 学年四年级下册数学期末备考总复习 常考知识点典例精讲（八大专题 27 类典型题） 2 / 28 目录 专题一平移、旋转和轴对称 ....................................................... 3 【考点一】图形的平移 ........................................................3 【考点二】图形的旋转 ........................................................4 【考点三】轴对称 ............................................................5 专题二认识多位数 ............................................................... 6 【考点一】亿以内数的认识和读写法 ............................................6 【考点二】亿以上数的认识和读写法 ............................................7 【考点三】多位数的改写、比较大小及近似数 ....................................8 专题三三位数乘两位数 ........................................................... 9 【考点一】三位数乘两位数的笔算 ..............................................9 【考点二】数量关系 ..........................................................9 【考点三】乘数末尾有 0的三位数乘两位数 .....................................11 【考点四】乘数末尾有 0的三位数乘两位数 .....................................11 专题四用计算器计算 ............................................................ 12 【考点一】计算器的初步认识和使用 ...........................................12 【考点二】用计算器计算 .....................................................13 【考点三】用计算器探索规律 .................................................14 专题五解决问题的策略 .......................................................... 15 【考点一】用画线段图的策略解决问题 .........................................15 【考点二】解决面积增减问题 .................................................16 专题六运算律 .................................................................. 16 【考点一】加法交换律和结合律 ...............................................16 【考点二】乘法交换律和结合律 ...............................................17 【考点三】乘法分配律及解决问题 .............................................18 专题七三角形、平行四边形和梯形 ................................................ 19 【考点一】三角形的认识 .....................................................19 【考点二】三角形的内角和 ...................................................20 【考点三】三角形的分类 .....................................................21 3 / 28 【考点四】等腰三角形和等边三角形 ...........................................22 【考点五】认识平行四边形 ...................................................23 【考点六】认识梯形 .........................................................24 【考点七】多边形的内角和 ...................................................25 专题八确定位置 ................................................................ 26 【考点一】用数对表示位置 ...................................................26 【考点二】根据数对找位置 ...................................................27 专题一平移、旋转和轴对称 【考点一】图形的平移 【典例一】如图，左下角的房子（ ）得到右上角的房子。 A．先向上平移 4格，再向右平移 5格 B．先向上平移 4格，再向右平移 4格 C．先向下平移 4格，再向左平移 5格 D．先向下平移 4格，再向右平移 4格 【典例二】图形①和②是两个完全相同的梯形。（ ）号图向（ ）平移（ ） 格，就可以组成图形 。 4 / 28 【典例三】填一填。 （1）图中三角形向（ ）平移了（ ）格。 （2）图中正方形向（ ）平移了（ ）格。 （3）画出长方形向下平移 4格后的图形。 【考点二】图形的旋转 【典例一】把四边形绕点 O逆时针旋转 90°后得到的图形是（ ）。 A． B． C． 5 / 28 【典例二】如图，指针从点 A开始，绕点 O顺时针旋转 90°到点( )；指针从点 A开始， 绕点 O逆时针旋转 180°到点( )。 【典例三】看图回答问题。 （1）小鱼图从右下方移至左上方，先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。 （2）把梯形绕 A点顺时针方向旋转 90°，画出旋转后的图形。 【考点三】轴对称 【典例一】下面图形中，对称轴最多的是（ ）。 A． B． C． D． 6 / 28 【典例二】如果将左图按对称轴画出另一半，那么画完后的完整图形应该是下面的 ( )号图形。 【典例三】画一画，填一填。 （1）画出上面图形的另一半，使它成为轴对称图形，再将整个图形向右平移 6个格。 （2）将图形①绕（ ）点，（ ）方向旋转（ ）度，可变为图形②。 专题二认识多位数 【考点一】亿以内数的认识和读写法 【典例一】下列表示的数不是 805700 的是（ ）。 A．8个十万、5个千和 7个百 B．80 个万和 5700 个一 C．800000＋5000＋700 D．万位上是 8、千位上是 5、百位上是 7 7 / 28 【典例二】和十万位相邻的数位是（ ）位和（ ）位。比499多1的数是（ ）， 比 49999 多 1 万的数是（ ）。 【典例三】妈妈的密码箱上的密码是个七位数。已知此数在 200~300 万之间，万位上是 5。百 位比百万位上的数字大 3，其余四位上的数字是 3 个 0和 1个 1，而且读数时只读出两个零。 请你写出此密码是多少？ 【考点二】亿以上数的认识和读写法 【典例一】截至 2022 年 4 月 30 日，31 个省和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗 3344528000 剂次。关于横线上的数，下列说法错误的是（ ）。 A．读作：三十三亿四千四百五十二万八千 B．接近 34 亿 C．它是由 33 个亿、4452 个万和 8000 个一组成的 D．其中 5表示 5个十万 【典例二】用两个 3、七个 0组成一个九位数。请你按要求写数。 （1）只读出一个“零”。 （2）一个“零”也不读出来。 【典例三】一个九位数，千万位、万位、个位上的数都是最小的自然数，最高位上的数字比最 大的一位数小 6，其余各位上都是 2，这个数是多少？读作多少？ 8 / 28 【考点三】多位数的改写、比较大小及近似数 【典例一】把 50700206、57000260、57000206、50702600 分别填在下面括号里。 （ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ） 【典例二】2024 年全国两会成为关注的焦点。张家口市凭借它的气候和地理位置优势成为开 发的焦点，为张家口市投入资金 30780000 元支持开发区项目建设，助力城市转型升级。请你 按题目要求完成。 30780000＝（ ）万，在数轴上用“▲”标出它的大致位置。 【典例三】845900 和 854900“四舍五入”后都得到 85 万。 （1）在下图中标出这两个数的大致位置。 （2）（ ）更接近 85 万。 9 / 28 专题三三位数乘两位数 【考点一】三位数乘两位数的笔算 【典例一】下面的算式中，积是五位数的是（ ）。 A．516×19 B．403×18 C．319×33 D．156×55 【典例二】李老师购买了 49 本《哇！漫画数学》，每本书售价 134 元。他一共花了多少元？ 根据下面竖式在括号内填上适当的数。 【典例三】尊老、敬老、爱老是中华民族的传统美德。“小小志愿者”社团的 16 名同学准备 利用课余时间折纸鹤送给敬老院的爷爷奶奶。 （1）这 16 名同学分成甲乙两组，甲组平均每小时折 48 只纸鹤、乙组平均每小时折 70 只纸鹤， 照这样计算，这 16 名同学 14 个小时可以折多少只纸鹤？ （2）这些同学计划折 999 只纸鹤，若已经折好了 535 只，剩下的平均每人要折多少只纸鹤？ 【考点二】数量关系 【典例一】1个足球的价格是 143 元，买 24 个足球所需价钱用竖式计算如图所示，箭头所指 的数表示（ ）。 10 / 28 A．24 个足球的价钱 B．2个足球的价钱C．20 个足球的价钱D．4个足球的价钱 【典例二】汽车的速度是 80 千米/时，这辆汽车 5小时行驶的路程是( )千米；钢笔的 单价是 12 元/支，给全班 45 位同学各买一支，一共需要( )元。 【典例三】“五一”假期，圆圆一家按下面的路线乘火车从 A地去 E地旅游。 （1）火车的平均速度是 101 千米/时，12 小时后，他们大概在什么位置？ （算一算，再在图中用点标出大体位置） 里程/千米 A－B 168 A－C 479 A－D 659 A－E 1258 （2）到达目的地，圆圆一家计划每天住宿、吃饭等共花费 360 元，如果游玩两个星期，那么 准备 5000 元够吗？ 11 / 28 【考点三】乘数末尾有 0 的三位数乘两位数 【典例一】下面算式中，与 340×56 的积相等的是（ ）。 A．（340×3）×（56×3） B．（340÷4）×（56÷4） C．（340×4）×（56÷4） D．（340－10）×（56＋10） 【典例二】根据每组第一题的算式，直接写出后三题的得数。 12×13＝156 35×24＝840 15×35＝525 12×26＝ 350×24＝ 30×35＝ 12×130＝ 35×48＝ 15×70＝ 12×260＝ 700×24＝ 45×35＝ 【典例三】污水污染已成为一个比较严重的问题。某地为治理污水污染，打算把一个长方形污 水处理池扩大面积，原来污水池的面积是 2500 平方米，将这个污水处理池的长扩大为原来的 5倍，宽扩大为原来的 2倍。扩建后的污水处理池的面积是多少平方米？ 【考点四】乘数末尾有 0 的三位数乘两位数 【典例一】剧场原来每天放 2场舞台剧，现在每天多放 2场，平均每场售票 200 张，每张票价 50 元，现在剧场每天可收入（ ）元。 A．20000 B．40000 C．10000 D．4000 12 / 28 【典例二】王大伯共种了 27 垄大白菜，已经收了 5垄，产量分别是：103 千克、99 千克、100 千克、97 千克、101 千克，按这 5垄的平均产量算，王大伯家今年可以收大白菜( ) 千克。 【典例三】李大伯家本周卖出花卉情况如下表。 品种 茶花 玉兰花 牡丹花 每株的价格 12 元 15 元 20 元 卖出的数量 270 株 307 株 360 株 （1）茶花比牡丹花少卖多少元？ （2）请你提出其他数学问题并解答。 专题四用计算器计算 【考点一】计算器的初步认识和使用 【典例一】当用计算器计算“105×24”时，按 ON 键打开计算器，先输入（ ），然后 输入（ ），接着输入（ ），最后输入（ ），屏幕上出现的数（ ） 就是计算结果。 【典例二】乐乐在使用计算器计算时，先按 224，不小心将“－”按成了“＋”，接着在除以 13 / 28 215 时，又错误地把“÷”按成了“×”，结果显示为 50095。正确的结果应该是（ ）。 【典例三】小宇用一个没有小括号功能的计算器计算 3618÷（151－84）时，应先计算 （ ），结果是（ ），再算（ ），结果是（ ）。 【考点二】用计算器计算 【典例一】夺小旗。 【典例二】在括号里填上合适的数。 （1）8208 （ ） （ ） 2468（ ）。 （2） 405 （ ） （ ） 73（ ）。 （3）34 （ ） 9018（ ） 48（ ）。 （4） 941108 （ ） 13（ ） 11（ ）。 【典例三】用计算器计算。 （1）64 （ ） （ ） （ ）。 14 / 28 （2）7081 （ ） （ ） （ ）。 （3）8208 （ ） （ ） （ ）。 【考点三】用计算器探索规律 【典例一】先用计算器算出前三个算式的得数，再根据规律直接写出最后一个算式的得数。 12×9＋2＝（ ） 123×9＋3＝（ ） 1234×9＋4＝（ ） 12345×9＋5＝（ ） 【典例二】根据每组前三个算式的得数找出规律，直接写出后两个算式的得数。 （10－2）÷8＝1 （10000－1112）÷8＝（ ） （100－12）÷8＝11 （10000000－1111112）÷8＝（ ） （1000－112）÷8＝111 【典例三】小明用计算器算出了前三题的答案，正准备算第四题时计算器坏了，你能帮帮他吗？ 111111÷37037＝3 222222÷37037＝6 333333÷37037＝9 444444÷37037＝ ÷37037＝27 15 / 28 专题五解决问题的策略 【考点一】用画线段图的策略解决问题 【典例一】观察下面的线段图，算式“（126－28）÷2”求的是（ ）。 A．王星的枚数 B．张宁的枚数 C．王星比张宁多的枚数 D．王星给张宁的张数 【典例二】李大伯今年栽了两行桃树和两行梨树（如图），他今年栽的桃树有( )棵， 梨树有( )棵。 【典例三】一个双层书架，下层是上层书本数的 3倍。如果从下层搬走 120 本后，那么两层数 的本数正好相等。原来上、下层各有图书多少本？（先将图补充完整，再解答） 16 / 28 【考点二】解决面积增减问题 【典例一】老山公园有一块长方形玫瑰园，把它的宽增加 6米，就得到一个正方形，这时玫瑰 园的面积就增加了 120 平方米。原来玫瑰园的面积是多少平方米？ 【典例二】一个长方形果园，种桃树的面积比果园总面积的一半少 280 平方米，其余的 800 平方米种梨树。这个果园的面积共有多少平方米？（先画图，再解答） 【典例三】一个长方形菜地，青菜的面积比菜地的一半少 12 平方米，其余的 28 平方米种辣椒。 （1）下面的长方形表示长方形菜地，在图中表示出青菜和辣椒的面积。 （2）根据上面的条件，提一个用两步或两步以上计算解答的问题，并列式解答。 专题六运算律 【考点一】加法交换律和结合律 【典例一】计算 407＋395＋401＋396＋403＋405，可以先把每个加数都看作（ ）来计算。 A．390 B．400 C．410 17 / 28 【典例二】分别算出某水果批发商这四个月售出的三种水果的质量，填在表里。 种类 合计/吨 7月/吨 8月/吨 9月/吨 10 月/吨 51 38 62 49 105 95 100 110 270 82 30 18 【典例三】小松鼠花费三天的时间一共收集了 800 个松果，第一天它收集了 237 个，第二天它 收集了 163 个，第三天它收集了多少个？（用两种方法解答） 方法一： 方法二： 【考点二】乘法交换律和结合律 【典例一】淘气计算器上的数字键“4”坏了，如果他想用这个计算器计算出 156×24 的得数， 可以将原来的算式变成（ ）。 A．156×12＋12 B．156×4×6 C．156＋12×2 D．156×3×8 18 / 28 【典例二】下面五只小动物各拿着一个数，这五个数连乘的积的末尾有 6个 0，小狮子拿的数 最小是( )。 【典例三】淘气和奇思所在的蓝天小区共有 25 栋楼，每栋楼有 18 层，每层有 4户居民。淘气 住在第十栋楼第 2层 3号房，他家的门牌号是 100203，奇思家的门牌号是 011601。他们平时 经常在一起学习，一起到小区的篮球场去打篮球。 （1）奇思家在蓝天小区第（ ）栋楼第（ ）层（ ）号房。 （2）列式解答：蓝天小区一共有多少户居民？ 【考点三】乘法分配律及解决问题 【典例一】防疫期间为保障复工复产，李叔叔要买 25 箱防护口罩，每箱 304 元，一共需要多 少钱？小明列的算式是 304×25。他想用乘法分配律计算，下列算法中正确的是（ ）。 A．300×20＋4×5 B．304×20＋5 C．304×20×5 D．300×25＋4×25 19 / 28 【典例二】为丰富同学们的阅读，学校购买了一批图书，每类图书的单价和数量如下表。 文学类 科普类 故事童话类 单价（元/本） 22 35 22 数量（本） 120 80 80 （1）学校购买文学类和故事童话类图书一共用去多少元？ （2）乐乐根据上面的信息，正确地解决了一个问题，下面的方框是他列的算式：（35－22） ×80。根据这道算式，乐乐解决的问题是：________________。 【典例三】星期天，小华和小芳在图书馆看书。结束后，两人同时从图书馆回家，小华每分钟 走 75 米，小芳每分钟走 70 米。 （1）走了 8分钟后，他们两人相距多少米？ （2）走了 17 分钟后，小华和小芳同时到达自己的家。小芳家到图书馆的路程比小华家近多少 米？ 专题七三角形、平行四边形和梯形 【考点一】三角形的认识 【典例一】聪聪做了灯笼，它的底部如下图。如果想再加一根木条使底部框契更牢固，下面方 法中最好的是（ ）。 20 / 28 A． B． C． 【典例二】小亮准备用图钉固定硬纸条做一个三角形。他最少应准备( )根硬纸条，准 备( )个图钉。如果其中 2根硬纸条分别长 3cm 和 5cm，那么另一根硬纸条最长为 ( )cm。（填整数） 【典例三】用一根 20 分米的彩带，剪成三段后组成一个三角形，一共有几种不同的剪法？可 以组成的三角形的三边长分别是多少分米？（长度为整分米数，写出一组即可） 【考点二】三角形的内角和 【典例一】李叔叔不小心把一块三角形玻璃摔成了三块，现在他要到玻璃店去配一块大小、形 状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去。 A．①号 B．②号 C．③号 D．①号和②号 21 / 28 【典例二】一个三角形的一个内角是72，另外两个内角相等，另外两个内角的度数是 ( ) 。 【典例三】一个三角形的两个较小角的度数和是 60 度。两个较大角的度数和是 165 度，这个 三角形的三个内角分别是多少度？ 【考点三】三角形的分类 【典例一】从下图的格点（如点 A、点 B）中再选一个点，记作 C，使三角形 ABC 成为直角三 角形，可选的点 C的位置共有（ ）个。 A．5 B．6 C．7 【典例二】仔细看一看，将下面的三角形进行分类。（填序号） ( )是锐角三角形；( )是直角三角形；( )是钝角三角形。 22 / 28 【典例三】已知一个直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的 2倍，这两个锐角分别是多少。 明明家有一块三角形的菜地，菜地的最大角是 120 度，是最小角的 4倍，这块三角形菜地的每 个角是多少度？这是一块什么形状的三角形菜地？ 【考点四】等腰三角形和等边三角形 【典例一】把一根小棒剪成 3段（ 表示在此剪断），观察下面各种剪法，判断这几种剪法 能围成三角形吗？下列说法正确的是（ ） ① ② ③ ④ A．4种剪法都可以 B．4种剪法都不行 C．剪法②一定围不成 D．剪法③是三等分的话，可以围成等腰直角三角形 【典例二】一个等腰三角形有两边长分别是 3厘米和 7厘米，那么这个三角形的周长是 ( )厘米；如果其中一个底角是 75°，那么顶角是( )°，按角分这是一个 ( )三角形。 23 / 28 【典例三】笑笑用小棒围一个三角形，她已经有两根 5厘米的小棒，还需要在下面三种长度的 小棒中选一根。 ① 5cm ② 7cm ③ 12cm （1）如果选①，围成的是一个______三角形； （2）如果选②，围成的是一个______三角形； （3）如果选③，会怎样？请解释你的结论。 【考点五】认识平行四边形 【典例一】根据下面三幅图的摆放规律，照这样摆 5个平行四边形，要（ ）根小棒。 A．13 B．15 C．16 D．20 【典例二】下面各种小棒各有 2根。 (1)挑选其中 3根围成一个三角形，这个三角形的边长可能是( )厘米，( )厘 米，( )厘米。（写出一组答案即可） (2)要围出平行四边形，最少用( )种不同的小棒。 24 / 28 【典例三】蚂蚁王国正在进行赛跑。哪只蚂蚁最先从图形的一个顶点跑到它的对边，就是谁赢。 看，小选手欢欢和乐乐已经站到自己图形的顶点上了。（如图） （1）怎样跑的路线最短？请你帮它们画一画。 （2）这个比赛公平吗？为什么？ 【考点六】认识梯形 【典例一】下面说法中正确的是（ ）。 A．由四条线段围成的图形，叫梯形。 B．从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段就是梯形的高。 C．计算器上的 OFF 按键是开机键。 D．一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是 90 度。 【典例二】下面不同长度的小棒各有两根。 (1)任选 3根小棒，( )能围成一个三角形。（填“一定”或“不一定”） (2)要围成一个平行四边形，最多用( )种不同长度的小棒，最少用( )种不同 长度的小棒。 (3)要围成一个梯形，最多用( )种不同长度的小棒，最少用( )种不同长度的 25 / 28 小棒。 【典例三】拓展部分。 数学的角度考虑，图中哪一个图形与其它两个不同？请找出这个图形，并说一说你的理由（写 出一种即可）。 （1）这个与众不同的图形名称是 。 （2）你下结论的理由是什么？ 【考点七】多边形的内角和 【典例一】下面是四位同学探索五边形内角和的过程，其中错误的是（ ）。 A． 像这样分，算出 3个三角形的内角和 B． 像这样分，算出 5个三角形的内角和，再减去 360° C． 像这样分，用四边形的内角和加上三角形的内角和 26 / 28 D． 像这样分，算出 2个四边形的内角和。 【典例二】小明用两个完全一样的梯形（如下图左）拼成了一个平行四边形，这个平行四边形 的底是( )cm；小乐剪去了三角形的一个角（如下图右），剩下图形的内角和是 ( )°。 专题八确定位置 【考点一】用数对表示位置 【典例一】如下图，如果点 A用数对表示为（5，2），那么点 B用数对表示为（ ）。 A．（9，4） B．（9，3） C．（6，3） D．（5，2） 【典例二】某班三名同学的位置用数对表示是小宇（3，4），小恒（3，2），小军（4，4）。 27 / 28 下列说法正确的是（ ）。 A．小宇和小军在同一列 B．小恒和小军在同一列 C．小宇和小恒在同一行 D．小宇和小军在同一行 【典例三】用数对表示小林在班级的座位是（3，4），排在他前面的一个同学的座位用数对表 示是（ ）。 A．（4，3） B．（3，3） C．（3，5） 【考点二】根据数对找位置 【典例一】破译密码。如图是一张密码图，其中隐藏着一句话，按照数对在密码中找出相对应 的拼音，依次写在横线上就可以破译了。 （1，2）（3，3） （6，2）（2，2）（6，4） （1，4）（1，3）（6，4）（6，3） 【典例二】下面是唐代李绅的《悯农》，表中“当”用数对（4，4）表示。 28 / 28 （1）“盘”用数对（ ）表示，“锄”用数对（ ）表示。 （2）数对（1，3）是（ ）字，数对（5，1）是（ ）字。 【典例三】如下图。 （1）运动会体操方队表演中，明明的位置是第 2列、第 3行，用数对（ ）表示； （2）数对（4，5）表示的是（ ）的位置； （3）苗苗的位置与明明同列，又与齐齐同行，苗苗的位置用数对（ ， ）表示。 2024-2025学年四年级下册数学期末备考总复习 常考知识点典例精讲（八大专题27类典型题） 目录 专题一平移、旋转和轴对称 3 【考点一】图形的平移 3 【考点二】图形的旋转 5 【考点三】轴对称 7 专题二认识多位数 9 【考点一】亿以内数的认识和读写法 9 【考点二】亿以上数的认识和读写法 10 【考点三】多位数的改写、比较大小及近似数 11 专题三三位数乘两位数 13 【考点一】三位数乘两位数的笔算 13 【考点二】数量关系 14 【考点三】乘数末尾有0的三位数乘两位数 16 【考点四】乘数末尾有0的三位数乘两位数 17 专题四用计算器计算 19 【考点一】计算器的初步认识和使用 19 【考点二】用计算器计算 20 【考点三】用计算器探索规律 22 专题五解决问题的策略 23 【考点一】用画线段图的策略解决问题 23 【考点二】解决面积增减问题 25 专题六运算律 27 【考点一】加法交换律和结合律 27 【考点二】乘法交换律和结合律 29 【考点三】乘法分配律及解决问题 30 专题七三角形、平行四边形和梯形 32 【考点一】三角形的认识 32 【考点二】三角形的内角和 34 【考点三】三角形的分类 35 【考点四】等腰三角形和等边三角形 37 【考点五】认识平行四边形 39 【考点六】认识梯形 40 【考点七】多边形的内角和 42 专题八确定位置 44 【考点一】用数对表示位置 44 【考点二】根据数对找位置 45 专题一平移、旋转和轴对称 【考点一】图形的平移 【典例一】如图，左下角的房子（    ）得到右上角的房子。 A．先向上平移4格，再向右平移5格 B．先向上平移4格，再向右平移4格 C．先向下平移4格，再向左平移5格 D．先向下平移4格，再向右平移4格 【分析】先找出构成左下角房子的关键点，再根据平移方向和平移距离即可选择。 【解答】根据分析可知，左下角的房子先向上平移4格，再向右平移4格或先向右平移4格，再向上平移4格得到右上角的房子。 故答案为：B 【典例二】图形①和②是两个完全相同的梯形。（ ）号图向（ ）平移（ ）格，就可以组成图形。 【分析】根据平移的性质，把①号图的各个顶点分别向右平移9格，再依次连接平移后的各点，即可得到，或者把②号图的各个顶点分别向左平移9格，再依次连接平移后的各点，即可得到。 【解答】①号图向右平移9个，就可以组成图形，或者②号图向左平移9格就可以组成图形。 【点评】本题考查平移的特征，改变位置不改变大小。 【典例三】填一填。 （1）图中三角形向（    ）平移了（    ）格。 （2）图中正方形向（    ）平移了（    ）格。 （3）画出长方形向下平移4格后的图形。 【分析】（1）、（2）判断图形向什么方向平移了几格，先确定关键点，然后找准箭头指向，数出关键点平移的格数即可； （3）根据平移的特征，把长方形的各顶点分别向下平移4格，再依次连接即可得到平移后的图形。 【解答】（1）观察图形可知，图中三角形向下平移了4格； （2）图中正方形向左平移了5格； （3）画出长方形向下平移4格后的图形；如下： 【点评】平移作图的步骤：1.确定平移的方向和距离；2.找出能表示图形的关键点；3.按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；4.按原图的顺序，连接各对应点，据此作图。 【考点二】图形的旋转 【典例一】把四边形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是（    ）。 A． B． C． 【分析】根据图形旋转的方法，先把图形的各个顶点绕点O逆时针旋转90°，再根据图形的特点，依次连接起来即可得出旋转后的图形。 【解答】A．没有绕点O旋转，与题干不符，答案错误； B．沿着点O逆时针旋转90°，与题干相符，答案正确； C．沿着点O顺时针旋转90°，与题干不符，答案错误； 故答案为：B 【点评】作旋转一定角度后的图形，找清关键点，旋转中心，顺时针还是逆时针，旋转多少度是解决此题的关键。 【典例二】如图，指针从点A开始，绕点O顺时针旋转90°到点( )；指针从点A开始，绕点O逆时针旋转180°到点( )。 【分析】根据图示可知，图中线段看作AC垂直与线段BD，所以指针绕点O旋转；顺时针方向运行指依从时针移动的方向运行，由右上方向下，然后转向左，再回到上。逆时针就是把钟表的转动方向倒过来，这样的转动叫做逆时针；据此解答。 【解答】指针从点A开始，绕点O顺时针旋转90°，∠AOD是90°，所以绕点O顺时针旋转90°到点D；指针从点A开始，绕点O逆时针旋转180°，∠AOC是180°，所以绕点O逆时针旋转180°到点C。 【典例三】看图回答问题。 （1）小鱼图从右下方移至左上方，先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格。 （2）把梯形绕A点顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 【分析】（1）判断出小鱼移动的方向和格数即可解答； （2）梯形绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【解答】（1）小鱼图从右下方移至左上方，先向左平移7格，再向上平移5格。 （2） 【点评】本题主要考查学生对平移、旋转知识的掌握和灵活运用。 【考点三】轴对称 【典例一】下面图形中，对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；由此解答即可。 【解答】长方形的对称轴：每组对边中点连线所在的直线，共有2条对称轴；正方形的对称轴：每组对边中点连线所在的直线，对角线所在的直线，共有4条对称轴；过圆心画任意直线，两边都能重合，圆有无数条对称轴；直角等腰三角形的对称轴，从直角顶点出发，到对边中点连线所在的直线，有1条对称轴；所以对称轴最多的是圆。 故答案为：C 【典例二】如果将左图按对称轴画出另一半，那么画完后的完整图形应该是下面的( )号图形。 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可图出左图按对称轴画出另一半，然后即可作出选择。 【解答】如图： 画完后的完整图形应该是上面的（③）号图形。 【点评】求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连接各对称点即可。 【典例三】画一画，填一填。 （1）画出上面图形的另一半，使它成为轴对称图形，再将整个图形向右平移6个格。 （2）将图形①绕（    ）点，（    ）方向旋转（    ）度，可变为图形②。 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形； 平移：在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离； （2）旋转：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 【解答】（1）作图如下： （2）将图形①绕C点，顺时针方向旋转90度，可变为图形②。 专题二认识多位数 【考点一】亿以内数的认识和读写法 【典例一】下列表示的数不是805700的是（    ）。 A．8个十万、5个千和7个百 B．80个万和5700个一 C．800000＋5000＋700 D．万位上是8、千位上是5、百位上是7 【分析】根据整数的组成，把选项的数据组合起来和805700对比即可解答。 【解答】A． 8个十万、5个千和7个百，表示的数是805700； B． 80个万和5700个一，表示的数是805700； C． 800000＋5000＋700＝805700； D． 位上是8、千位上是5、百位上是7，表示的数是85700，不是805700。 故答案为：D 【典例二】和十万位相邻的数位是（ ）位和（ ）位。比499多1的数是（ ），比49999多1万的数是（ ）。 【分析】根据整数的数位顺序可知，与十万位相邻的数位是百万位和万位，据此解答；用499＋1求出比499多1的数；用49999＋10000求出比49999多1万的数； 【解答】和十万位相邻的两个数位分别是百万位和万位； 499＋1＝500； 49999＋10000＝59999； 【点评】本题主要考查整数的数位顺序，注意数位和计数单位的区别。 【典例三】妈妈的密码箱上的密码是个七位数。已知此数在200~300万之间，万位上是5。百位比百万位上的数字大3，其余四位上的数字是3个0和1个1，而且读数时只读出两个零。请你写出此密码是多少？ 【分析】这个数在2000000与3000000之间，因此最高位百万位上数字只能是2；又知百位上的数字比百万位上的数字大3，因此百位上的数字是2＋3＝5；万位上是5，其余四位是3个0和1个1；再根据整数的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，可知这个数的十位上是1，十万位、千位和个位上都是0；再根据整数的写法，从高位到低位写出此数。 【解答】根据分析可知，这个数百万位上是2；百位上是5；万位上是5，十位上是1，十万位、千位和个位上都是0；这位主人的密码箱是2050510。 【点评】本题是考查整数的写法，关键是弄清每位的数字。读整数时，每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。 【考点二】亿以上数的认识和读写法 【典例一】截至2022年4月30日，31个省和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗3344528000剂次。关于横线上的数，下列说法错误的是（    ）。 A．读作：三十三亿四千四百五十二万八千 B．接近34亿 C．它是由33个亿、4452个万和8000个一组成的 D．其中5表示5个十万 【分析】（1）整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。 （2）省略亿后面的尾数，要看千万位上的数，根据四舍五入法的原则，若千万位上的数字大于等于5，就向亿位进1；若千万位上的数字小于5，就舍去千万位及其后面数位上的数。 （3）3344528000中，个级是8000，万级是4452，亿级是33，表示这个数由33个亿、4452个万和8000个一组成。 （4）3344528000中，5在十万位，表示5个十万。 【解答】A.3344528000读作：三十三亿四千四百五十二万八千，原说法正确； B．3344528000接近33亿，原说法错误； C．它是由33个亿、4452个万和8000个一组成的 ，原说法正确； D．其中5在十万位，表示5个十万，原说法正确； 故答案为：B 【点评】本题考查整数的读法、近似数、亿以上数的组成，读整数时，从高位起，一级一级的读。灵活运用四舍五入法求整数的近似数。要求整数中的数字所表示的意义，关键是看此数字在哪一个数位上和计数单位是什么，就有几个计数单位。 【典例二】用两个3、七个0组成一个九位数。请你按要求写数。 （1）只读出一个“零”。 （2）一个“零”也不读出来。 【分析】九位数最高位是亿位，读数中，每四位一级，分别读作“万”、“亿”等，末尾的零不读，其他数位有一个零或连续几个零都只读一个“零”。 （1）只读出一个“零”的数：为了只读出一个“零”，需要确保零不是都在数的末尾，可以将一个3放在最高位，另一个3放在中间某位，然后将一个零放在这个3的后面，其余的零都放在最后。比如：300000003，读作三亿零三。 （2）一个“零”也不读出来的数：为了不让任何零被读出，需要将所有的零都放在数的末尾。这样，可以将两个3分别放在最高位和次高位，然后将所有的零都放在后面。比如：330000000，读作三亿三千万。 【解答】（1）只读出一个“零”：300000003。 （2）一个“零”也不读出来：330000000。 （答案不唯一） 【典例三】一个九位数，千万位、万位、个位上的数都是最小的自然数，最高位上的数字比最大的一位数小6，其余各位上都是2，这个数是多少？读作多少？ 【分析】根据题意，结合数位和计数单位解答即可；最小的自然数是0，最大的一位数是9，9－6＝3，最高位上是3；读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0。 【解答】一个九位数，千万位、万位、个位上的数都是最小的自然数，也就是0，最高位上的数字比最大的一位数小6，也就是9－6＝3，其余各位上都是2，这个数是302202220。 302202220读作：三亿零二百二十万二千二百二十 答：这个数是302202220，读作三亿零二百二十万二千二百二十。 【考点三】多位数的改写、比较大小及近似数 【典例一】把50700206、57000260、57000206、50702600分别填在下面括号里。 （ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ） 【分析】对于整数，可以先比较位数，位数多的数大；如果位数相同，则从最高位比起，最高位上数大的那个数大；如果最高位上的数也相同，再比较次高位，次高位上数大的那个数大，以此类推。 【解答】由分析可知：这些数数位相同，从高位比起，百万位是7的57000260＞57000206；十万位是7的50702600＞50700206； 故57000260＞57000206＞50702600＞50700206 【典例二】2024年全国两会成为关注的焦点。张家口市凭借它的气候和地理位置优势成为开发的焦点，为张家口市投入资金30780000元支持开发区项目建设，助力城市转型升级。请你按题目要求完成。 30780000＝（    ）万，在数轴上用“▲”标出它的大致位置。 【分析】把整万数改写成用“万”作单位的数时，只需要把万位后面的0舍去，并在数的末尾写上“万”字即可；1亿＝10000万，根据数轴可知0到1亿之间有10个单位，则每1个单位表示1000万，据此找出30780000的位置并标记即可。 【解答】30780000＝3078万； 如图所示： 【典例三】845900和854900“四舍五入”后都得到85万。 （1）在下图中标出这两个数的大致位置。 （2）（    ）更接近85万。 【分析】（1）由图可知，85万到86万之间被平均分成了10个小格，因此每个小格表示1000，845900在84万右侧第5格，接近第6格的位置；854900在85万的右侧第4格，接近第5格的位置，据此标出两个数的大概位置。 （2）845900距离85万大概四格多一点，854900距离85万大概差一点到五格,所以845900距离85万近。 【解答】（1） （2）845900更接近85万。 专题三三位数乘两位数 【考点一】三位数乘两位数的笔算 【典例一】下面的算式中，积是五位数的是（    ）。 A．516×19 B．403×18 C．319×33 D．156×55 【分析】根据三位数乘两位数的计算法则，计算出各选项的积，再根据积进行解答。 【解答】A．516×19＝9804，积是四位数。 B．403×18＝7254，积是四位数。 C．319×33＝10527，积是五位数。 D．156×55＝8580，积是四位数。 故答案为：C 【典例二】李老师购买了49本《哇！漫画数学》，每本书售价134元。他一共花了多少元？根据下面竖式在括号内填上适当的数。 【分析】134×49，先用49个位上的9乘134得1206个一，是1206，表示买9本书花了1206元。再用49十位上的4乘134得536个十，是5360，表示买40个本书花了5360元。最后6566是1206与“536个十”相加所得，表示的是买49本书花了6566元。据此解答。 【解答】由分析可得： 【典例三】尊老、敬老、爱老是中华民族的传统美德。“小小志愿者”社团的16名同学准备利用课余时间折纸鹤送给敬老院的爷爷奶奶。 （1）这16名同学分成甲乙两组，甲组平均每小时折48只纸鹤、乙组平均每小时折70只纸鹤，照这样计算，这16名同学14个小时可以折多少只纸鹤？ （2）这些同学计划折999只纸鹤，若已经折好了535只，剩下的平均每人要折多少只纸鹤？ 【分析】（1）理解题意，甲组平均每小时折48只纸鹤、乙组平均每小时折70只纸鹤，首先用加法计算，用48＋70计算出甲乙两组一小时折的纸鹤数，再乘14，就是这16名同学14个小时可以折的纸鹤数。 （2）用计划折的数量减去已经折好的数量，就是剩下的数量，再除以16，就是剩下的平均每人要折的纸鹤数量。列式计算即可。 【解答】根据分析可知： （1）（48＋70）×14 ＝118×14 ＝1652（只） 答：这16名同学14个小时可以折1652只纸鹤。 （2）（999535）÷16 ＝464÷16 ＝29（只） 答：剩下的平均每人要折29只纸鹤。 【考点二】数量关系 【典例一】1个足球的价格是143元，买24个足球所需价钱用竖式计算如图所示，箭头所指的数表示（    ）。 A．24个足球的价钱B．2个足球的价钱 C．20个足球的价钱 D．4个足球的价钱 【分析】根据三位数乘两位数的计算，箭头所指的286实际是2860，是143×20的结果，143是一个足球的价格，20是足球的个数，2860代表20个足球的总价，据此选择即可。 【解答】143×20＝2860（元） 箭头所指的数表示20个足球的价钱。 故答案为：C 【典例二】汽车的速度是80千米/时，这辆汽车5小时行驶的路程是( )千米；钢笔的单价是12元/支，给全班45位同学各买一支，一共需要( )元。 【分析】根据“路程＝速度×时间”，列式80×5，计算即可求出5小时行驶的路程；根据“总价＝单价×数量”，列式12×45，计算即可求出45支钢笔的一共要多少钱。 【解答】80×5＝400（千米） 12×45＝540（元） 由此可知，这辆汽车5小时行驶的路程是400千米；45支钢笔一共需要540元。 【典例三】“五一”假期，圆圆一家按下面的路线乘火车从A地去E地旅游。 （1）火车的平均速度是101千米/时，12小时后，他们大概在什么位置？ （算一算，再在图中用点标出大体位置） 里程/千米 A－B 168 A－C 479 A－D 659 A－E 1258 （2）到达目的地，圆圆一家计划每天住宿、吃饭等共花费360元，如果游玩两个星期，那么准备5000元够吗？ 【分析】（1）根据速度×时间＝路程，用火车的平均速度101千米/时乘12小时，求出火车所行路程，再和各段里程比较，看所行路程在哪一段路程中，即可确定位置；再根据确定的位置标注在图中。 （2）已知一个星期7天，两个星期即7×2＝14（天），再用每天共花费的360元与天数相乘，计算出结果，与5000元比较，如果花费小于5000，则够了，如果花费大于5000，则不够。据此解答。 【解答】（1）101×12＝1212（千米） 659＜1212＜1258 1258－1212＝46（千米） 答：12小时后，他们大概在D和E之间接近E点的位置；位置如下： （2）7×2×360 ＝14×360 ＝5040（元） 5040＞5000 答，准备5000元不够。 【考点三】乘数末尾有0的三位数乘两位数 【典例一】下面算式中，与340×56的积相等的是（    ）。 A．（340×3）×（56×3） B．（340÷4）×（56÷4） C．（340×4）×（56÷4） D．（340－10）×（56＋10） 【分析】积的变化规律，一个因数乘（或除以）几（0除外），积要同时乘（或除以）相同的数，另一个因数再乘（或除以）几（0除外），积再同时乘（或除以）相同的数；一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，积不变；据此即可解答。 【解答】A．（340×3）×（56×3）＝340×56×3×3≠340×56      B．（340÷4）×（56÷4）＝340×56÷4÷4≠340×56      C．（340×4）×（56÷4）＝340×56      D．（340－10）×（56＋10）＝330×66≠340×56 故答案为：C 【典例二】根据每组第一题的算式，直接写出后三题的得数。 12×13＝156    35×24＝840    15×35＝525 12×26＝    350×24＝    30×35＝ 12×130＝    35×48＝    15×70＝ 12×260＝    700×24＝    45×35＝ 【分析】积的变化规律，一个乘数不变，另一个乘数乘几或者除以几（0除外），积也乘或者除以相同的数。据此直接写出结果即可。 【解答】12×13＝156，12不变，13分别乘2，乘10，乘20，变成26、130、260。那么积也相应的乘2，乘10，乘20，156×2＝312，156×10＝1560，156×20＝3120。所以12×26＝312，12×130＝1560，12×260＝3120。 35×24＝840，24不变，35分别乘10，乘20，变成350、700。那么积也相应的乘10，乘20，840×10＝8400，840×20＝16800。35不变，24乘2变成48，积也乘2，840×2＝1680。所以350×24＝8400，35×48＝1680，700×24＝16800。 15×35＝525，15不变，35乘2变成70，积也乘2，525×2＝1050。35不变，15分别乘2，乘3，变成30、45。积也乘2，乘3，525×2＝1050，525×3＝1575。所以30×35＝1050，15×70＝1050，45×35＝1575。 【典例三】污水污染已成为一个比较严重的问题。某地为治理污水污染，打算把一个长方形污水处理池扩大面积，原来污水池的面积是2500平方米，将这个污水处理池的长扩大为原来的5倍，宽扩大为原来的2倍。扩建后的污水处理池的面积是多少平方米？ 【分析】根据长方形面积＝长×宽，再根据积的变化规律，因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍。据此解答。 【解答】2500×5×2 ＝12500×2 ＝25000（平方米） 答：扩建后的污水处理池的面积是25000平方米。 【考点四】乘数末尾有0的三位数乘两位数 【典例一】剧场原来每天放2场舞台剧，现在每天多放2场，平均每场售票200张，每张票价50元，现在剧场每天可收入（    ）元。 A．20000 B．40000 C．10000 D．4000 【分析】原来每天放2场舞台剧，现在每天多放2场，即现在每天放4场，200乘4可以求出4场共售出多少张票，1张票50元，再用这个积乘50，即可求出每天的收入。 【解答】2＋2＝4（场） 200×4×50 ＝800×50 ＝40000（元） 现在剧场每天可收入40000元。 故答案为：B 【典例二】王大伯共种了27垄大白菜，已经收了5垄，产量分别是：103千克、99千克、100千克、97千克、101千克，按这5垄的平均产量算，王大伯家今年可以收大白菜( )千克。 【分析】先把5垄大白菜的产量加起来，然后再除以5，计算出平均每垄大白菜产量是多少，最后在乘27，即可算出王大伯家今年可以收大白菜多少千克。据此解答。 【解答】（103＋99＋100＋97＋101）÷5 ＝500÷5 ＝100（千克） 27×100＝2700（千克） 王大伯家今年可以收大白菜2700千克。 【典例三】李大伯家本周卖出花卉情况如下表。 品种 茶花 玉兰花 牡丹花 每株的价格 12元 15元 20元 卖出的数量 270株 307株 360株 （1）茶花比牡丹花少卖多少元？ （2）请你提出其他数学问题并解答。 【分析】（1）单价×数量＝总价，用12乘270可以计算出270株茶花的价格，用20乘360可以计算出360株牡丹花的价格，再将两个总价格相减，计算出茶花比牡丹花少卖多少元； 三位数乘两位数末尾有0的竖式计算方法：当三位数乘两位数时，末尾有0，可以先把两个数末尾上的0放在一边；其他数先相乘，两个数原来末尾一共有几个0，就在计算的末尾补上几个0； （2）可以提问：玉兰花卖了多少元？用每株玉兰花的价格，乘卖出的数量；提问合理即可；三位数乘两位数的竖式计算方法：数位对齐，先用两位数的个位分别从右往左与三位数的每一位数相乘；再用两位数的十位分别从右往左与三位数的每一位数相乘，乘得结果的个位要与前面结果的十位对齐；然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果了；要注意满十往前进位；据此解答。 【解答】（1）12×270＝3240（元） 20×360＝7200（元） 7200－3240＝3960（元） 答：茶花比牡丹花少卖3960元。 （2）提问：玉兰花卖了多少元？ 15×307＝4605（元） 答：玉兰花卖了4605元。（提问答案不唯一） 专题四用计算器计算 【考点一】计算器的初步认识和使用 【典例一】当用计算器计算“105×24”时，按ON键打开计算器，先输入（ ），然后输入（ ），接着输入（ ），最后输入（ ），屏幕上出现的数（ ）就是计算结果。 【答案】105 × 24 ＝ 2520 【分析】根据计算器的使用方法，在打开计算器后，直接按照算式的运算顺序，依次输入第一个因数、乘号、第二个因数、等于号，屏幕上就会出现计算结果。据此解答。 【解答】当用计算器计算“105×24”时，按ON键打开计算器，先输入105，然后输入×，接着输入24，最后输入＝，屏幕上出现的数2520就是计算结果。 【典例二】乐乐在使用计算器计算时，先按224，不小心将“－”按成了“＋”，接着在除以215时，又错误地把“÷”按成了“×”，结果显示为50095。正确的结果应该是（ ）。 【答案】1 【分析】根据题意，最后应该除以215按成了乘215，结果是50095，则用50095÷215可以求出这一步按错之前的数，应该用224减去这个数但是按成了加上这个数，则用这个数减去224就可以求出原来应该减去的数，最后代入数字先用224减去这个数，再除以215即可。 【解答】50095÷215＝233 233－224＝9 （224－9）÷215 ＝215÷215 ＝1 乐乐在使用计算器计算时，先按224，不小心将“－”按成了“＋”，接着在除以215时，又错误地把“÷”按成了“×”，结果显示为50095。正确的结果应该是1。 【典例三】小宇用一个没有小括号功能的计算器计算3618÷（151－84）时，应先计算（ ），结果是（ ），再算（ ），结果是（ ）。 【答案】151－84 67 3618÷67 54 【分析】同级运算，从左往右依次计算，既有乘除，又有加减的，先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的；3618÷（151－84）先算减法，再算除法，据此即可解答。 【解答】小宇用一个没有小括号功能的计算器计算3618÷（151－84）时，应先计算（151－84），结果是（67），再算（3618÷67），结果是（54）。 【考点二】用计算器计算 【典例一】夺小旗。 【答案】4875；65；490；274 107；2461；1890；21 【分析】使用计算器时，依次输入运算符号前的每个数字、运算符号、运算符号后的每个数字、等号键，按下等号键后计算机屏幕上出现的数字就是所得的结果。 【解答】结果如下： 【典例二】在括号里填上合适的数。 （1）（ ）（ ）（ ）。 （2）（ ）（ ）（ ）。 （3）（ ）（ ）（ ）。 （4）（ ）（ ）（ ）。 【答案】（1）108 12852 15320 （2）15 765 838 （3）12138 3120 65 （4）1014 78 858 【分析】计算除数是两位数的除法：从被除数的最高位除起，先用除数去除被除数的前两位，前两位不够除再除前三位，除到被除数的哪一位就把商写在那一位上面，每一步除得的余数要比除数小，据此计算。 先是用一个因数的个位上的数与另一个因数数相乘，所得的积未尾与个位对齐；接着用这个因数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，用这个因数的百位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与百位对齐，最后把乘得的积相加。 加法计算法则：相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 减法计算法则：相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，就从前一位退一当十，和本位上的数相加后再减。 【解答】（1），， （2），， （3），， （4），， 【典例三】用计算器计算。 （1）64　（ ）（ ）（ ）。 （2）7081（ ）（ ）（ ）。 （3）8208 （ ）（ ）（ ）。 【答案】（1）13568 3681 409 （2）4108 4146 1007478 （3）108 12852 33338 【分析】按计算器的ON键将计算器打开。 （1）输入64，再按“×”键，接着输入212，输入“＝”求出得数，接着输入“－”，输入9887，按“＝”键求出差，再按“÷”接着输入9，按“＝”即可求出最终的得数。 （2）（3）参考（1）中的方法，把式子按照从左到右的顺序依次输入数据、运算符号、数据、等号，最终求出得数。 【解答】（1） 64　（13568）（3681）（409）。 （2）7081 （4108）（4146）（1007478）。 （3）8208 （108）（12852）（33338）。 【点评】此题主要考查学生对计算器的使用情况，依据计算器各按键的作用解答问题。 【考点三】用计算器探索规律 【典例一】先用计算器算出前三个算式的得数，再根据规律直接写出最后一个算式的得数。 12×9＋2＝（ ）   123×9＋3＝（ ） 1234×9＋4＝（ ）   12345×9＋5＝（ ） 【答案】110 1110 11110 111110 【分析】先用计算器算出前三个算式的得数，12×9＋2＝110；123×9＋3＝1110；1234×9＋4＝11110；仔细观察，找出它们的规律；仔细观察可发现：在这些算式中，都是乘加混合运算，第一因数都是从1开始的几个连续自然数组成的几位数，第二个因数是9，第一个因数个位上的数是几，加数就是几，算式的结果的个位都是0，其他数位上都是1，1的个数等于第一个因数的个位上的数；据此即可解答。 【解答】12×9＋2＝110 123×9＋3＝1110 1234×9＋4＝11110 12345×9＋5＝111110 【典例二】根据每组前三个算式的得数找出规律，直接写出后两个算式的得数。 （10－2）÷8＝1            （10000－1112）÷8＝（ ） （100－12）÷8＝11         （10000000－1111112）÷8＝（ ） （1000－112）÷8＝111 【答案】1111 1111111 【分析】观察这组算式，小括号里面的被减数由1和n个0按顺序构成，减数由（n－1）个1和2按顺序构成，小括号外面的除数是8，得数由n个1组成。 【解答】根据分析： （10000－1112）÷8＝1111 （10000000－1111112）÷8＝1111111 【典例三】小明用计算器算出了前三题的答案，正准备算第四题时计算器坏了，你能帮帮他吗？ 111111÷37037＝3     222222÷37037＝6     333333÷37037＝9 444444÷37037＝       ÷37037＝27 【答案】12 999999 【分析】观察算式可得规律：被除数是6个相同的数字组成，除数是相同的数字37037，在除法算式中，除数不变，商随被除数变化的规律：被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几；据此解答。 【解答】111111÷37037＝3 222222÷37037＝6 333333÷37037＝9 （111111×4）÷37037＝444444÷37037＝3×4＝12 （111111×9）÷37037＝999999÷37037＝3×9＝27 专题五解决问题的策略 【考点一】用画线段图的策略解决问题 【典例一】观察下面的线段图，算式“（126－28）÷2”求的是（    ）。    A．王星的枚数 B．张宁的枚数 C．王星比张宁多的枚数 D．王星给张宁的张数 【分析】算式“（126－28）÷2”中，“126”表示两人的总数量，“28”表示王星比张宁多的数量，则“126－28”就表示王星数量的2倍，“（126－28）÷2”表示王星的数量。 【解答】（126－28）÷2 ＝98÷2 ＝49（枚） 算式“（126－28）÷2”求的是张宁的枚数。 故答案为：B 【点评】本题考查和差问题，小数＝（和－差）÷2。解决本题时应明确算式中各个数字表示的意义，进而明确算式表示的意义。 【典例二】李大伯今年栽了两行桃树和两行梨树（如图），他今年栽的桃树有( )棵，梨树有( )棵。    【分析】如果每行梨树增加20棵，则每行桃树和梨树同样多。每行梨树增加20棵，2行梨树增加（20×2）棵，总棵数就是（360＋20×2）棵，梨树增加后的总棵数除以4即可算出每行桃树的棵数，每行桃树的棵数减去20棵即可算出每行梨树的棵数。 【解答】360＋20×2 ＝360＋40 ＝400（棵） 400÷4＝100（棵） 100－20＝80（棵） 李大伯今年栽了两行桃树和两行梨树（如图），他今年栽的桃树有（100）棵，梨树有（80）棵。 【点评】本题考查了画线段图分析数量关系，要能看图正确分析数量关系。 【典例三】一个双层书架，下层是上层书本数的3倍。如果从下层搬走120本后，那么两层数的本数正好相等。原来上、下层各有图书多少本？（先将图补充完整，再解答） 【分析】根据下图可知，差÷（倍数－1）＝小数，小数×倍数＝大数，即120除以3减1的差等于上层书的本数，上层书的本数乘3等于下层书的本数，据此即可解答。 【解答】120÷（3－1） ＝120÷2 ＝60（本） 60×3＝180（本） 答：原来上层有图书60本，下层有图书180本。 【点评】本题是差倍问题应用题，分析清楚数据之间的关系是解答本题的关键。 【考点二】解决面积增减问题 【典例一】老山公园有一块长方形玫瑰园，把它的宽增加6米，就得到一个正方形，这时玫瑰园的面积就增加了120平方米。原来玫瑰园的面积是多少平方米？ 【分析】依题意，结合所学知识分析如下： 长方形玫瑰园的宽增加6米，长不变，面积增加了120平方米，据此可以求出长方形玫瑰园的长，由于宽增加后变成了正方形，即可得出原先长方形的宽是多少，进一步求出原来玫瑰园的面积。 【解答】120÷6＝20（米） 20－6＝14（米） 14×20＝280（平方米） 答：原来玫瑰园的面积为280平方米。 【点评】本题考查学生分析问题和解决问题的能力，学生对长方形和正方形的特征的掌握是关键。 【典例二】一个长方形果园，种桃树的面积比果园总面积的一半少280平方米，其余的800平方米种梨树。这个果园的面积共有多少平方米？（先画图，再解答） 【分析】根据题意，种梨树的面积比果园总面积的一半多280平方米。则用种梨树的面积减去280平方米，求出这个果园总面积的一半。再乘2，即可求出这个果园的面积。 【解答】 （800－280）×2 ＝520×2 ＝1040（平方米） 答：这个果园的面积共有1040平方米。 【点评】解决本题的关键是明确种梨树的面积比果园总面积的一半多280平方米。 【典例三】一个长方形菜地，青菜的面积比菜地的一半少12平方米，其余的28平方米种辣椒。 （1）下面的长方形表示长方形菜地，在图中表示出青菜和辣椒的面积。 （2）根据上面的条件，提一个用两步或两步以上计算解答的问题，并列式解答。 【分析】（1）青菜地的面积等于菜地的一半减去12平方米，其余部分是辣椒地的面积，据此画图； （2）青菜地的面积是多少平方米？用28减去12，求出长方形菜地面积的一半是多少平方米，再用菜地面积的一半乘2，求出长方形菜地的面积，然后用长方形菜地的面积减去辣椒地的面积，即可求出青菜地的面积是多少平方米。 【解答】（1）图如下： （2）青菜地的面积是多少平方米？（答案不唯一） （28－12）×2－28 ＝16×2－28 ＝32－28 ＝4（平方米） 答：青菜地的面积是4平方米。 专题六运算律 【考点一】加法交换律和结合律 【典例一】计算407＋395＋401＋396＋403＋405，可以先把每个加数都看作（    ）来计算。 A．390 B．400 C．410 【解题思路】观察6个加数可以发现，每个加数都接近400，则可以先把每个加数都看作400来计算，再减去多算的数，加上少算的数即可计算出结果。 【详细解答】计算407＋395＋401＋396＋403＋405，可以先把每个加数都看作400来计算。 故答案为：B 【考点点评】利用找基准的方法可以使计算简便。 【典例二】分别算出某水果批发商这四个月售出的三种水果的质量，填在表里。 种类 合计/吨 7月/吨 8月/吨 9月/吨 10月/吨 51 38 62 49 105 95 100 110 270 82 30 18 【解题思路】 分别将每种水果每个月售出的水果质量相加，即为合计的质量，据此解答即可。 【详细解答】西瓜：51＋38＋62＋49 ＝51＋49＋38＋62 ＝（51＋49）＋（38＋62） ＝100＋100 ＝200（吨） 苹果：105＋95＋100＋110 ＝200＋100＋110 ＝300＋110 ＝410（吨） 橘子：270＋82＋30＋18 ＝270＋30＋82＋18 ＝（270＋30）＋（82＋18） ＝300＋100 ＝400（吨） 种类 合计/吨 7月/吨 8月/吨 9月/吨 10月/吨 200 51 38 62 49 410 105 95 100 110 400 270 82 30 18 【典例三】小松鼠花费三天的时间一共收集了800个松果，第一天它收集了237个，第二天它收集了163个，第三天它收集了多少个？（用两种方法解答） 方法一： 方法二： 【解题思路】方法一：先用收集松果的总个数减去第一天收集的个数，再用剩下的个数减去第二天收集的个数就是第三天收集的个数。 方法二：先算出第一天和第二天收集松果的个数，再用收集的总个数减去这两天收集的松果的个数，就是第三天收集的个数。 【详细解答】方法一：800－237－163＝400（个） 方法二：800－（237＋163） ＝800－400 ＝400（个） 答：第三天它收集了400个松果。 【考点二】乘法交换律和结合律 【典例一】淘气计算器上的数字键“4”坏了，如果他想用这个计算器计算出156×24的得数，可以将原来的算式变成（    ）。 A．156×12＋12 B．156×4×6 C．156＋12×2 D．156×3×8 【解题思路】数字键“4”坏了，就得想办法去避免按“4”键，由于计算156×24中乘数24带4，就得将24替换成其他的表示方式，这是一个乘法算式，要使得运算结果不变，在不添加小括号的情况下（也就是不改变运算顺序），一般将24写成两数相乘的方式。24＝1×24；24＝2×12；24＝3×8；24＝4×6；由于按键“4”坏了，所以上述两数相乘中带“4”的排除，则剩下24＝2×12；24＝3×8；据此解答即可。 【详细解答】结合选项解答如下： A．156×12＋12，此处改变了运算顺序，故结果与原式结果不符； B．156×4×6，此处虽然没有改变运算顺序，但是由于式子中出现了“4”，与题意不符； C．156＋12×2，此处改变了运算顺序，结果与原式结果不符； D．156×3×8，此处没有改变运算顺序，且将24写成3×8的形式，符合题意。 故答案选：D 【考点点评】本题考查学生对运算律的理解与掌握。 【典例二】下面五只小动物各拿着一个数，这五个数连乘的积的末尾有6个0，小狮子拿的数最小是( )。 【解题思路】先求出25与8、15、10的积，这几个数的积的末尾有4个0，要使这6个数积的末尾有6个0，则第5个数的末尾有2个0，这个数最小是100。 【详细解答】25×8×15×10 ＝200×15×10 ＝3000×10 ＝30000 这五个数连乘的积的末尾有6个0，小狮子拿的数最小是100。 【典例三】淘气和奇思所在的蓝天小区共有25栋楼，每栋楼有18层，每层有4户居民。淘气住在第十栋楼第2层3号房，他家的门牌号是100203，奇思家的门牌号是011601。他们平时经常在一起学习，一起到小区的篮球场去打篮球。 （1）奇思家在蓝天小区第（    ）栋楼第（    ）层（    ）号房。 （2）列式解答：蓝天小区一共有多少户居民？ 【解题思路】（1）门牌号第1－2位表示楼栋号，第3－4位表示层数，第5－6位表示房号，据此即可解答。 （2）每层的居民户数乘每栋楼的层数，再乘小区的楼栋数即可解答。 【详细解答】（1）奇思家的门牌号是011601，奇思家在蓝天小区第一栋楼第16层1号房。 （2）4×18×25 ＝4×25×18 ＝100×18 ＝1800（户） 答：蓝天小区一共有1800户居民。 【考点点评】本题主要考查了编码问题和乘法交换律，要熟练掌握。 【考点三】乘法分配律及解决问题 【典例一】防疫期间为保障复工复产，李叔叔要买25箱防护口罩，每箱304元，一共需要多少钱？小明列的算式是304×25。他想用乘法分配律计算，下列算法中正确的是（    ）。 A．300×20＋4×5 B．304×20＋5 C．304×20×5 D．300×25＋4×25 【解题思路】乘法分配律：。计算304×25时，可将304拆为300＋4，再运用乘法分配律简算。即304×25＝（300＋4）×25＝300×25＋4×25。 【详细解答】A．304×25＝（300＋4）×（20＋5）＝300×（20＋5）＋4×（20＋5）＝300×20＋300×5＋4×20＋4×5≠300×20＋4×5，即A选项错误。 B．304×25＝304×（20＋5）≠304×20＋5，即B选项错误。 C．304×25＝304×（20＋5）≠304×20×5，即C选项错误。 D．304×25＝（300＋4）×25＝300×25＋4×25，即D选项正确。 故答案为：D 【典例二】为丰富同学们的阅读，学校购买了一批图书，每类图书的单价和数量如下表。 文学类 科普类 故事童话类 单价（元/本） 22 35 22 数量（本） 120 80 80 （1）学校购买文学类和故事童话类图书一共用去多少元？ （2）乐乐根据上面的信息，正确地解决了一个问题，下面的方框是他列的算式：（35－22）×80。根据这道算式，乐乐解决的问题是：________________。 【解题思路】（1）总价＝单价×数量，文学类图书的单价乘购买的本数可以算出购买文学类图书用去（22×120）元，故事童话类图书的单价乘购买的本数可以算出购买故事童话类图书用去（22×80）元，购买两种图书用去的钱数相加即可算出一共用去（22×120＋22×80）元。 （2）科普类图书每本35元，故事童话类图书每本22元，科普类图书和故事童话类图书都买了80本。35－22表示每本故事童话类图书比每本科普类图书便宜多少元，（35－22）×80，表示购买故事童话类图书比科普类图书少用了多少元。 【详细解答】（1）22×120＋22×80 ＝22×（120＋80） ＝22×200 ＝4400（元） 答：学校购买文学类和故事童话类图书一共用去4400元。 （2）乐乐根据上面的信息，正确地解决了一个问题，下面的方框是他列的算式：（35－22）×80。根据这道算式，乐乐解决的问题是：购买故事童话类图书比科普类图书少用了多少元。 【考点点评】此题考查的是三位数乘两位数乘法的实际应用，运用乘法分配律可以使计算简便。 【典例三】星期天，小华和小芳在图书馆看书。结束后，两人同时从图书馆回家，小华每分钟走75米，小芳每分钟走70米。 （1）走了8分钟后，他们两人相距多少米？ （2）走了17分钟后，小华和小芳同时到达自己的家。小芳家到图书馆的路程比小华家近多少米？ 【解题思路】（1）因为是从同一地点向相反方向行走，因此先求出速度和，然后乘时间8分钟，就是两人的距离； （2）每分钟小华比小芳多走75－70＝5（米），那么17分钟多走的路程就是小芳家到图书馆的路程比小华家到图书馆的路程近的路程，据此解答。 【详细解答】（1）8×（75＋70） ＝8×145 ＝1160（米） 答：走了8分钟后，他们两人相距1160米。 （2）17×（75－70） ＝17×5 ＝85（米） 答：小芳家到图书馆的路程比小华家近85米。 【考点点评】首先要通过上图分析清楚小华和小芳家的位置关系，然后再作进一步解答。 专题七三角形、平行四边形和梯形 【考点一】三角形的认识 【典例一】聪聪做了灯笼，它的底部如下图。如果想再加一根木条使底部框契更牢固，下面方法中最好的是（    ）。 A． B． C． 【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。而四边形具有不稳定性；据此可知，如果想再加一根木条使底部框契更牢固，可以把底部分成两个三角形，更稳定。 【解答】A．底部被分成两个四边形，不稳定； B．底部被分成两个四边形，不稳定； C．底部被分成两个三角形，稳定。 故答案为：C 【点评】解答此题的关键是明确三角形的稳定性，生活中还有很多利用三角形稳定性的例子，比如三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂和高压输电线的铁塔等。 【典例二】小亮准备用图钉固定硬纸条做一个三角形。他最少应准备( )根硬纸条，准备( )个图钉。如果其中2根硬纸条分别长3cm和5cm，那么另一根硬纸条最长为( )cm。（填整数） 【分析】至少要用3根硬纸条，因为三角形有3条边。至少要用3颗图钉，因为三角形有3个顶点。三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 【解答】由分析得： 小亮准备用图钉固定硬纸条做一个三角形。他最少应准备3根硬纸条，准备3个图钉。 5－3＜第三条边＜3＋5，2＜第三条边＜8，则另一根硬纸条最长为7cm。 【点评】熟练掌握三角形的概念以及三角形的三边关系是解答此题的关键。 【典例三】用一根20分米的彩带，剪成三段后组成一个三角形，一共有几种不同的剪法？可以组成的三角形的三边长分别是多少分米？（长度为整分米数，写出一组即可） 【分析】根据题意可知，三角形三边的长度之和是20分米，再根据三角形三边的关系进行解答。三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此解答。 【解答】9＋2＞9，9－2＜9，因此可以组成的三角形的三边长分别是2分米、9分米、9分米； 8＋3＞9，8－3＜9，因此可以组成的三角形的三边长分别是3分米、8分米、9分米； 8＋4＞8，8－4＜8，因此可以组成的三角形的三边长分别是4分米、8分米、8分米； 7＋4＞9，7－4＜9，因此可以组成的三角形的三边长分别是4分米、7分米、9分米； 6＋5＞9，6－5＜9，因此可以组成的三角形的三边长分别是5分米、6分米、9分米； 7＋5＞8，7－5＜8，因此可以组成的三角形的三边长分别是5分米、7分米、8分米； 6＋6＞8，8－6＜6，因此可以组成的三角形的三边长分别是6分米、6分米、8分米； 6＋7＞7，7－6＜7，因此可以组成的三角形的三边长分别是6分米、7分米、7分米； 答：一共有8种不同的剪法；可以组成的三角形的三边长分别是2分米、9分米、9分米，或3分米、8分米、9分米，或4分米、8分米、8分米，或4分米、7分米、9分米，或5分米、6分米、9分米，或5分米、7分米、8分米，或6分米、6分米、8分米，或6分米、7分米、7分米。 【考点二】三角形的内角和 【典例一】李叔叔不小心把一块三角形玻璃摔成了三块，现在他要到玻璃店去配一块大小、形状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（    ）去。 A．①号 B．②号 C．③号 D．①号和②号 【分析】若带①号玻璃去，只知道一个角，根据三角形的内角和定理，可知其余两个角的度数和，却不能确定每个角的度数。若带②号玻璃去，即不知道角的度数，也不知道边长，不能确定这个三角形。若带③号玻璃去，已知两个角的度数，用180°减去这两个角的度数和，即可求出第三个角的度数。且知道一条边的长度和其余两条边的一部分，将这两条边延长后交于一点，即可知道其余两条边的长度。据此解答。 【解答】由分析得： 要到玻璃店去配一块大小、形状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带③号去。 故答案为：C 【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，已知两个角的度数，即可求出第三个角的度数。 【典例二】一个三角形的一个内角是，另外两个内角相等，另外两个内角的度数是( )。 【分析】根据三角形的内角和是180度，用180度减去72度，再除以2就是另外两个内角的度数。 【解答】（180－72）÷2 ＝108÷2 ＝54（度） 故另外两个内角的度数是54度。 【点评】明确三角形的内角度数的和是180°是解本题的关键。 【典例三】一个三角形的两个较小角的度数和是60度。两个较大角的度数和是165度，这个三角形的三个内角分别是多少度？ 【分析】依据三角形的内角和是180°，又已知其中两个角的和，即可求出另一个角，进而求出三个内角的和。 【解答】最大角：180º－60º＝120º 最小角：180º－165º＝15º 中间角：180º－（120º＋15º）＝45º 答：这个三角形的三个内角分别是120º、45º和15º。 【点评】灵活应用三角形的内角和解答实际问题。 【考点三】三角形的分类 【典例一】从下图的格点（如点A、点B）中再选一个点，记作C，使三角形ABC成为直角三角形，可选的点C的位置共有（    ）个。 A．5 B．6 C．7 【分析】在格点中选点组成直角三角形，可以将角A、角B作为三角形的直角，则点C的位置在A点或B点的正下方，还可以找到点A和点B的中点，在点A和点B的中点的正下方找到点C的位置，选点后，再连接点A和点B，看什么情况下组成的三角形是等直角三角形，据此找到点C的位置。 【解答】根据分析，如图所示： 红色的点是点C的位置，可选的点C的位置共有7个。 故答案为：C 【点评】本题主要考查直角三角形的特点，熟练掌握直角三角形的特点是解决本题的关键。 【典例二】仔细看一看，将下面的三角形进行分类。（填序号） ( )是锐角三角形；( )是直角三角形；( )是钝角三角形。 【分析】三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；据此选择即可。 【解答】 （①⑤）是锐角三角形；（②④）是直角三角形；（③⑥）是钝角三角形。 【典例三】已知一个直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的2倍，这两个锐角分别是多少。明明家有一块三角形的菜地，菜地的最大角是120度，是最小角的4倍，这块三角形菜地的每个角是多少度？这是一块什么形状的三角形菜地？ 【分析】根据三角形的内角和为180度可知，在直角三角形中两个锐角的和是90度，而一个锐角是另一个锐角的2倍，较小的锐角就是90÷（1＋2）度。用90度减去较小的锐角度数，求出较大的锐角度数。 用菜地最大角的度数除以4，求出最小角的度数。用180度依次减去最大角的度数以及最小角的度数，求出第三个内角的度数。再判断这个三角形菜地的类型。 【解答】180－90＝90（度） 90÷（2＋1） ＝90÷3 ＝30（度） 90－30＝60（度） 120÷4＝30（度） 180－120－30＝30（度） 答：这两个锐角分别是30度和60度。这块三角形菜地的每个角是120度、30度、30度。这是一块钝角三角形菜地菜地。 【点评】掌握三角形的内角和等于180度，及三角形的分类是解题的关键。 【考点四】等腰三角形和等边三角形 【典例一】把一根小棒剪成3段（表示在此剪断），观察下面各种剪法，判断这几种剪法能围成三角形吗？下列说法正确的是（    ） ①        ②      ③      ④   A．4种剪法都可以 B．4种剪法都不行 C．剪法②一定围不成 D．剪法③是三等分的话，可以围成等腰直角三角形 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边。观察各选项中剪成的3段小棒长度，判断能不能围成三角形。①如图：右边2根小棒长度和大于左边1根小棒长度，可以围成三角形。②左右两边2根小棒长度和小于中间小棒长度，一定不能围成三角形。③三等分的话，一定能围成等边三角形。④如图：左边2根小棒的长度和等于右边1根小棒长度，不能围成三角形。 【解答】A．第②、④种剪法不能围成三角形。原说法错误。 B．只有第①、③种剪法能围成三角形。原说法错误。 C．第②种剪法不能围成三角形。剪法②一定围不成说法正确。 D．剪法③是三等分的话，可以围成等边三角形。原说法错误。 故答案为：C 【点评】熟记三角形两边之和大于第三边是解题关键。 【典例二】一个等腰三角形有两边长分别是3厘米和7厘米，那么这个三角形的周长是( )厘米；如果其中一个底角是75°，那么顶角是( )°，按角分这是一个( )三角形。 【分析】根据题意，当3厘米是等腰三角形的腰时，三角形的三边分别长3厘米、3厘米、7厘米，3＋3＜7，不满足三角形的三边关系，所以3厘米不能作为等腰三角形的腰；当7厘米是等腰三角形的腰时，7＋3＞7，满足三角形的三边关系，所以等腰三角形的三边分别长7厘米、7厘米、3厘米，此时三角形的周长为7＋7＋3＝17（厘米）；因为等腰三角形的两底角相等，当一个底角是75°时，另一个底角也为75°，根据三角形的内角和是180°，则三角形的顶角是180°－75°－75°＝30°，大于0°小于90°的角是锐角，按照角的分类这是一个锐角三角形。 【解答】7＋7＋3 ＝14＋3 ＝17（厘米） 180°－75°－75° ＝105°－75° ＝30° 一个等腰三角形有两边长分别是3厘米和7厘米，那么这个三角形的周长是17厘米；如果其中一个底角是75°，那么顶角是30°，按角分这是一个锐角三角形。 【典例三】笑笑用小棒围一个三角形，她已经有两根5厘米的小棒，还需要在下面三种长度的小棒中选一根。 ① 5cm ② 7cm ③ 12cm （1）如果选①，围成的是一个______三角形； （2）如果选②，围成的是一个______三角形； （3）如果选③，会怎样？请解释你的结论。 【分析】（1）三条边都相等的三角形是等边三角形； （2）至少有两条边相等的三角形叫等腰三角形； （3）三角形的三边关系：两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边；据此解答。 【解答】（1）如果选①，三条边都是5厘米，则围成的是一个等边三角形； （2）如果选②，两条边相等，都是5厘米，则围成的是一个等腰三角形； （3）5＋5＜12，12－5＞5； 答：如果选③，这三条边不符合三角形的三边关系，不能围成一个三角形。 【点评】解答此题的关键是根据三角形的分类以及三边关系进行分析、解答。 【考点五】认识平行四边形 【典例一】根据下面三幅图的摆放规律，照这样摆5个平行四边形，要（    ）根小棒。 A．13 B．15 C．16 D．20 【分析】从图中可看出，摆1个平行四边形用4根小棒，以后每增加1个平行四边形，小棒的根数就增加3，第一个图形可以写成用（1＋3×1）根小棒，第二个图形可以写成用（1＋3×2）根小棒，第3个图形可以写成用（1＋3×3）根小棒，第4个图形可以写成用（1＋4×3）根小棒，第5个图形可以写成用（1＋5×3）根小棒…… 【解答】1＋5×3 ＝1＋15 ＝16（根） 故答案为：C 【点评】找出小棒的摆放规律是解题关键。 【典例二】下面各种小棒各有2根。 (1)挑选其中3根围成一个三角形，这个三角形的边长可能是( )厘米，( )厘米，( )厘米。（写出一组答案即可） (2)要围出平行四边形，最少用( )种不同的小棒。 【分析】（1）根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；从中选出三根小棒即可； （2）要围出平行四边形，需要4根小棒，根据题意，各种小棒各有2根，所以围出平行四边形，需要4÷2＝2种不同的小棒。 【解答】（1）3＋4＞5 所以挑选其中3根围成一个三角形，这个三角形的边长可能是3厘米，4厘米，5厘米。（答案不唯一） （2）4÷2＝2（种） 要围出平行四边形，最少用2种不同的小棒。 【典例三】蚂蚁王国正在进行赛跑。哪只蚂蚁最先从图形的一个顶点跑到它的对边，就是谁赢。看，小选手欢欢和乐乐已经站到自己图形的顶点上了。（如图） （1）怎样跑的路线最短？请你帮它们画一画。 （2）这个比赛公平吗？为什么？ 【分析】（1）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条垂线的长度最短。据此过顶点作三角形的高，以及过顶点向右边的边作平行四边形的高，这两条高就是最短路线。 （2）过欢欢所在顶点只能画一条高，但是过乐乐所在顶点能画两条高，其中一条高的长度小于欢欢所在图形的高，两只蚂蚁赛跑路程不相等，比赛不公平。 【解答】（1） （2）不公平；乐乐从图形的顶点出发，可以画两种不同长度的高，其中有一条高比欢欢的短。 【点评】本题考查三角形和平行四边形高的画法，过三角形的一个顶点只能画一条高，过平行四边形的一个顶点能画两条高。 【考点六】认识梯形 【典例一】下面说法中正确的是（    ）。 A．由四条线段围成的图形，叫梯形。 B．从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段就是梯形的高。 C．计算器上的OFF按键是开机键。 D．一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90度。 【分析】（1）由四条线段围成的封闭图形是四边形。有一组对边平行的四边形叫做梯形。梯形是四边形的一种，但不是所有的四边形都是梯形。 （2）从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。 （3）计算器上的ON按键是开机键，OFF按键是关机键。 （4）任何一个三角形的内角和都是180°。 【解答】A．由四条线段围成的封闭图形，叫四边形。原说法错误； B．从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段就是梯形的高。原说法正确； C．计算器上的OFF按键是关机键。原说法错误； D．一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180度。原说法错误； 故答案为：B。 【点评】只有一组对边平行的四边形叫做梯形。无论形状、大小，三角形的内角和均为180°。 【典例二】下面不同长度的小棒各有两根。 (1)任选3根小棒，( )能围成一个三角形。（填“一定”或“不一定”） (2)要围成一个平行四边形，最多用( )种不同长度的小棒，最少用( )种不同长度的小棒。 (3)要围成一个梯形，最多用( )种不同长度的小棒，最少用( )种不同长度的小棒。 【分析】（1）如果选6厘米、9厘米、3厘米的小棒，3厘米＋6厘米＝9厘米，根据任意两边之和大于第三边可知，这三根小棒不能围成三角形。6厘米＋7厘米＞9厘米，选6厘米、9厘米、7厘米的三根小棒可以围成三角形；所以任选3根小棒，不一定能围成一个三角形。 （2）平行四边形的对边平行且相等，如果相邻两边长度不相等，最多用2种不同长度的小棒，如果相邻两边长度相等，最少用1种长度的小棒。 （3）梯形的上下底长度是不相等的，如果两条腰的长度不相等，并且腰与底的长度也不相等，则最多用4种不同长度的小棒，如果等腰梯形的腰与一个底的长度相等，则最少用2种不同长度的小棒。 【解答】（1）任选3根小棒，不一定能围成一个三角形。（填“一定”或“不一定”） （2）要围成一个平行四边形，最多用2种不同长度的小棒，最少用1种不同长度的小棒。 （3）要围成一个梯形，最多用4种不同长度的小棒，最少用2种不同长度的小棒。 【典例三】拓展部分。 数学的角度考虑，图中哪一个图形与其它两个不同？请找出这个图形，并说一说你的理由（写出一种即可）。 （1）这个与众不同的图形名称是 。 （2）你下结论的理由是什么？ 【分析】根据所给图示发现，三角形由三条边围成，而平行四边形和梯形都是由四条边围成的，据此解答。 【解答】（1）这个与众不同的图形名称是三角形。 （2）理由：平行四边形和梯形属于四边形，三角形属于三边形。 （答案不唯一） 【点评】本题主要考查平面图形的分类及识别，熟练掌握三角形、平行四边形、梯形的特征是解答本题的关键。 【考点七】多边形的内角和 【典例一】下面是四位同学探索五边形内角和的过程，其中错误的是（    ）。 A． 像这样分，算出3个三角形的内角和 B． 像这样分，算出5个三角形的内角和，再减去360° C． 像这样分，用四边形的内角和加上三角形的内角和 D． 像这样分，算出2个四边形的内角和。 【分析】探索五边形内角和，可以运用我们已经学过的三角形内角和、四边形内角和的知识探索。把五边形分成若干个三角形或若干个三角形和四边形。 【解答】A．可以算出五边形的内角和是：180°×3＝540°； B．分成5个三角形，中间的周角不是五边形的内角，应减去周角度数，可以算出五边形的内角和是：180°×5－360°＝900°－360°＝540°； C．四边形内角和是360°，可以算出五边形内角和是：360°＋180°＝540°； D．分成2个四边形，平均不是五边形内角，应减去平角度数。此种方法不能算出五边形内角和。 故答案为：D 【点评】此题考查了根据三角形内角和求多边形内角和的过程和方法。 【典例二】小明用两个完全一样的梯形（如下图左）拼成了一个平行四边形，这个平行四边形的底是( )cm；小乐剪去了三角形的一个角（如下图右），剩下图形的内角和是( )°。      【分析】将这两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，则两个梯形的腰为公共边，平行四边形的底为原来梯形的上底与下底的和。剪去了三角形的一个角后，剩下的图形是一个四边形，内角和是360°。 【解答】30＋6＝36（cm） 这个平行四边形的底是36cm；剩下图形的内角和是360°。 【点评】将两个梯形拼成一个平行四边形时，可以动手拼一拼，即可得出结论。任何一个四边形，无论形状和大小，内角和都是360°。 专题八确定位置 【考点一】用数对表示位置 【典例一】如下图，如果点A用数对表示为（5，2），那么点B用数对表示为（    ）。 A．（9，4） B．（9，3） C．（6，3） D．（5，2） 【答案】B 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。根据A点的行数和列数继续数，可得到B点的行数和列数，即可知A点用数对表示为多少。 【解答】如下图，如果点A用数对表示为（5，2），那么点B用数对表示为（9，3）。 【典例二】某班三名同学的位置用数对表示是小宇（3，4），小恒（3，2），小军（4，4）。下列说法正确的是（    ）。 A．小宇和小军在同一列 B．小恒和小军在同一列 C．小宇和小恒在同一行 D．小宇和小军在同一行 【答案】D 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。据此判断出每个同学在第几行第几列，再判断即可。 【解答】A．小宇在第3列第4行，小军在第4列第4行，在同一行，原说法错误。     B．小恒在第3列第2行，小军在第4列第4行，不在同一行，不在同一列，原说法错误。 C．小宇在第3列第4行，小恒在第3列第2行，在同一列，原说法错误。 D．小宇在第3列第4行，小军在第4列第4行，在同一行，原说法正确。 故答案为：D 【典例三】用数对表示小林在班级的座位是（3，4），排在他前面的一个同学的座位用数对表示是（    ）。 A．（4，3） B．（3，3） C．（3，5） 【答案】B 【分析】根据用数对表示位置“先列后行”的规则可知：小林的座位（3，4）在第3列第4行，排在他前面的一个同学的座位和他的列数相同，即第3列，行数比小林的行数少1，即4－1＝3（行），据此解答即可。 【解答】根据分析可得：排在他前面的一个同学的座位用数对（3，3）来表示。 故答案为：B 【考点二】根据数对找位置 【典例一】破译密码。如图是一张密码图，其中隐藏着一句话，按照数对在密码中找出相对应的拼音，依次写在横线上就可以破译了。 （1，2）（3，3） （6，2）（2，2）（6，4） （1，4）（1，3）（6，4）（6，3） 【答案】wo hen bang 【分析】用数对表示物体的位置时，第一个数表示第几列，第二个数表示第二行，据此解答即可。 【解答】（1，2）表示第1列，第2行，对应的拼音是w； （3，3）表示第3列，第3行，对应的拼音是o； （6，2）表示第6列，第2行，对应的拼音是h； （2，2）表示第2列，第2行，对应的拼音是e； （6，4）表示第6列，第4行，对应的拼音是n； （1，4）表示第1列，第4行，对应的拼音是b； （1，3）表示第1列，第3行，对应的拼音是a； （6，4）表示第6列，第4行，对应的拼音是n； （6，3）表示第6列，第3行，对应的拼音是g。 所以隐藏在其中的这句话是wo hen bang。 【典例二】下面是唐代李绅的《悯农》，表中“当”用数对（4，4）表示。 （1）“盘”用数对（ ）表示，“锄”用数对（ ）表示。 （2）数对（1，3）是（ ）字，数对（5，1）是（ ）字。 【答案】（1）（3，2） （1，4） （2）汗 苦 【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；据此解答。 （2）根据掌握的古诗知识解答即可。 【解答】（1）“盘”用数对（3，2）表示，“锄”用数对（1，4）表示。 （2）数对（1，3）是汗字，数对（5，1）是苦字。 【点评】本题考查了用数对表示位置的方法。 【典例三】如下图。 （1）运动会体操方队表演中，明明的位置是第2列、第3行，用数对（ ）表示； （2）数对（4，5）表示的是（ ）的位置； （3）苗苗的位置与明明同列，又与齐齐同行，苗苗的位置用数对（ ， ）表示。 【答案】（2，3） 齐齐 2 5 【分析】（1）用数对来表示点的位置的方法：用两个数加小括号表示，将点所在的列数写前，行数写后。据此用数对表示明明的位置。 （2）数对（4，5）表示4列5行，据此判断位置即可。 （3）苗苗的位置与明明同列，又与齐齐同行，则苗苗在2列5行，再用数对表示即可。 【解答】（1）运动会体操方队表演中，明明的位置是第2列、第3行，用数对（2，3）表示； （2）数对（4，5）表示的是齐齐的位置； （3）苗苗的位置与明明同列，又与齐齐同行，苗苗的位置用数对（2，5）表示。 【点评】本题考查用数对来表示点的位置的方法。注意数对中表示列的数在前，表示行的数在后。 学科网（北京）股份有限公司 $$