（期末易错复习讲义）常考易错知识点专题突破（九大专题89个突破点）-2024-2025学年四年级下册数学期末备考总复习（人教版）

2024-2025学年四年级下册数学期末备考总复习 常考易错知识点专题突破（九大专题89个突破点） 目录 专题一四则运算 5 突破题型一加减法解决问题 5 突破题型二加、减法的意义和各部分间的关系 6 突破题型三乘、除法解决问题 7 突破题型四乘、除法的意义和各部分间的关系 8 突破题型五含小括号的运算解决问题 9 突破题型六含中括号的运算解决问题 11 突破题型七租船问题 12 突破题型八购票问题 13 突破题型九运输问题 14 突破题型十四则混合运算计算 15 突破题型十一巧填运算符号 16 专题二观察物体（二） 17 突破题型一物体三视图的认识 17 突破题型二添加或移动小正方体的变化 18 突破题型三求搭建图形的正方体个数 19 突破题型四通过三视图还原立体图 20 突破题型五三视图的认识连线问题 22 突破题型六三视图的画法 23 专题三运算律 24 突破题型一整数加法交换律的认识 24 突破题型二整数加法结合律的认识 25 突破题型三整数减法的性质的认识 26 突破题型四整数乘法交换律的认识 26 突破题型五整数乘法结合律的认识 27 突破题型六整数乘法分配律的认识 27 突破题型七整数除法的性质的认识 28 突破题型八整数运算定律脱式计算 28 突破题型九运用整数加法交换律解决问题 29 突破题型十运用整数加法结合律解决问题 30 突破题型十一运用整数减法的性质解决问题 31 突破题型十二运用整数乘法交换律解决问题 31 突破题型十三运用整数乘法结合律解决问题 32 突破题型十四运用整数乘法分配律解决问题 33 突破题型十五运用整数乘法的性质解决问题 33 专题四小数的意义和性质 34 突破题型一小数的意义 34 突破题型二小数的数位和计数单位的认识 35 突破题型三小数的读法和写法 35 突破题型四小数的基本性质 36 突破题型五比较多位小数的大小 36 突破题型六小数点位置移动的规律 37 突破题型七和小数有关的单位换算 38 突破题型八小数的近似数 38 突破题型九小数的改写 39 突破题型十作图标注指定的小数 39 突破题型十一小数的组数问题 40 突破题型十二运用小数的大小解决实际问题 41 突破题型十三运用小数点移动解决实际问题 42 突破题型十四运用单位换算解决复杂问题 43 专题五三角形 45 突破题型一三角形的概念和表示方法 45 突破题型二三角形的稳定性的应用 46 突破题型三两点之间线段最短及应用 47 突破题型四三角形的三边关系 48 突破题型五三角形的分类 49 突破题型六等腰三角形和等边三角形的认识及特征 50 突破题型七三角形的内角和及应用 51 突破题型八多边形的内角和及应用 51 突破题型九三角形的高的画法 52 突破题型十画三角形 53 突破题型十一拼三角形（三角形三边关系） 55 专题六小数的加法和减法 56 突破题型一多位小数的不进位加法和不退位减法的简单应用 56 突破题型二多位小数的进位加法和退位减法的简单应用 57 突破题型三多位小数的加减混合运算简单应用 59 突破题型四整数加法运算律推广到小数的简单应用 60 突破题型五多位小数的加减法口算 60 突破题型六多位小数的加减法竖式计算 61 突破题型七多位小数的加减混合运算 62 突破题型八多位小数的加减法简便运算 63 突破题型九多位小数的加减法解决问题 64 突破题型十小数加减混合解决问题 65 突破题型十一小数加法简便运算解决问题 66 专题七图形的运动（二） 67 突破题型一判断是否是轴对称图形 67 突破题型二对称轴的画法和数量 68 突破题型三补全轴对称图形 69 突破题型四图形的平移（判断平移的距离） 71 突破题型五利用平移巧算周长或面积 73 突破题型六作图形的轴对称图形 74 突破题型七作图形平移后的图形 76 突破题型八轴对称和平移的综合作图 77 专题八平均数和复式条形统计图 78 突破题型一平均数的意义 78 突破题型二复式条形统计图的特点 79 突破题型三求平均数 81 突破题型四平均数的逆向运用 83 突破题型五提出复式条形统计图中的数据并解决问题 83 突破题型六补全复式条形统计图并解决问题 86 突破题型七平均数与复式条形统计图的综合运用 88 专题九数学广角—鸡兔同笼 91 突破题型一列表法解决鸡兔同笼问题 91 突破题型二假设法解决鸡兔同笼问题 92 突破题型三鸡兔同笼问题中的竞赛问题（加分减分的特殊性） 93 突破题型四鸡兔同笼问题中的租船问题（最佳方案） 95 突破题型五鸡兔同笼问题中的常规性问题（双重组合） 96 突破题型六鸡兔同笼问题中的复杂性问题（多重组合） 97 专题一四则运算 突破题型一加减法解决问题 1．一台电视机的售价是1850元，一台冰箱的售价比一台电视机多1357元，一台空调比一台冰箱便宜80元。一台空调的售价是多少钱？ 2．四年级共有学生450人。他们分两批参加社区服务活动，第一批参加了255人，第二批有多少人参加？ 3．学校图书馆原有科技书3576本，文艺书1908本。本学期又新买科技书3092本，文艺书1824本。图书馆现有科技书和文艺书共多少本？ 4．如图是动物园的部分游览路线图，从入口处到虎园全长1176米，猴山与熊猫馆之间的距离是多少米？ 突破题型二加、减法的意义和各部分间的关系 5．小强看一本235页的童话书，第一天看了47页，第二天看了33页，第三天看了35页，还剩多少页没看？ 6．在一个减法算式中，被减数、减数、差三者相加的和是330，其中减数是70，被减数和差各是多少？ 7．西宁到拉萨的铁路全长1956千米，其中格尔木到拉萨的铁路长1142千米。西宁到格尔木的铁路长多少千米？ 8．希望小学图书馆去年购置了故事书155本，科技类图书230本，各种工具书45本。这三种图书一共购置了多少本？ 突破题型三乘、除法解决问题 9．学校准备给四年级16个班发练习本，每个班103本，另外还要送70本给三年级的同学，学校应该买多少本练习本？ 10．看图解决问题：李老师所带现金正好可以买6个足球或8个排球，请你算出每个排球多少钱？ 11．学校计划按原价购买70张课桌。现在家具厂开展优惠活动，学校原来准备的钱现在能购买多少张课桌？ 12．六一儿童节，王老师为小朋友购买演出用的服装，买3件T恤和5件短裤的钱同样多。每件短裤45元，每件T恤多少元？ 突破题型四乘、除法的意义和各部分间的关系 13．根据下图中给出的三个数量，写出一道乘法算式和两道除法算式。 14．根据四则运算各部分间的关系，写出另外两个算式。 390＋210＝600 750－80＝670 80×12＝960 450÷30＝15 15．看图解答。 （1）他们一共花了多少钱？ （2）买两种铅笔相差多少钱？ 16．霄霄在计算94－□×5÷10时没有注意运算顺序，按从左往右的顺序计算，结果得42。这道题的正确结果是多少？ 突破题型五含小括号的运算解决问题 17．看图回答。 18．学校舞蹈队要采购62套舞蹈服装，上衣每件46元，裤子每条54元，一共要多少元？（用两种方法解决） 19．实验小学四年级两个班的学生准备去海洋公园游玩。四（1）班有43人，四（2）班有47人。他们淡季去比旺季去共节约门票费多少元？ 20．兰兰去商店买玩具，玩具飞机每架96元，玩具汽车每辆68元。兰兰带560元在该玩具商店买了4辆玩具汽车，剩下的钱还可以买多少架玩具飞机？ 突破题型六含中括号的运算解决问题 21．华明小学科技组有男生13人，女生9人；写作组人数是科技组的3倍；文艺组有132人。文艺组人数是写作组的几倍？（请列综合算式解答） 22．一群松鼠共108只，在一起吃草莓，每只大松鼠分到15个草莓，每只小松鼠分到12个草莓。草莓刚分完，小松鼠很快就把草莓吃完了，又要求再给每只小松鼠分3个草莓，每只大松鼠只得拿出3个草莓，满足每只小松鼠再吃3个草莓的要求之后，还剩余24个草莓。这群松鼠一共有多少个草莓？ 23．某品牌酸奶举行促销活动，这种酸奶每瓶4元，买5瓶送1瓶，小明的妈妈买了12瓶，花了多少钱？ 24．为了让孩子们的阅读知识面更加广泛，王老师去新华书店购置新书，刚好书店在举办“迎暑假”促销活动，所有图书买2本送1本。王老师要买15本同样的《十万个为什么》，需要付多少钱？ 突破题型七租船问题 25．一个旅游团共有30人，酒店有4人间和6人间两种房间供选择。如果每间房都住满，可以怎样定房？ 26．12位老师带着408名同学去动物园参观。怎样租车最省钱？需要多少元？ 27．2名教师带领全班42名同学到公园一起去划船。大船限乘6人，每条船35元：小船限乘4人，每条船25元。怎样租船花钱最少？ 28．某商店出售户外遮阳网有下面两种规格。规格一：每卷50米共100元。规格二：每卷20米共60元。王大伯要买320米的户外遮阳网，怎样买最省钱？至少要花多少钱？ 突破题型八购票问题 29．“六一”节，商场推出优惠促销活动。甲商场的促销方案是“买10送2”，乙商场的促销方案是“满60元返现金20元。”张阿姨要买每双5元的袜子12双，她到哪个商场买更划算？ 30．光明小学15名老师带领85名学生去参观科技展，选哪种方案买票最省钱？需要多少元？ 31．欢乐大世界推出“六一儿童节一天游”的两种游玩价格方案。 方案一：成人每人198元，儿童每人98元。 方案二：团体10人以上（包括10人），每人158元。 如果成人4人，儿童6人，选哪种方案合算？ 32．中国画，亦称国画、丹青、水墨画，它主要通过水墨、色彩在绢或宣纸上进行艺术创作。工具和材料有毛笔、墨、国画颜料、宣纸、绢等，题材可分人物、山水、花鸟。以其无限的艺术魅力深受人们喜爱。英才小学6名老师带领24名学生去参观艺术家协会举办的中国画展览，怎样购票最省钱？ 成人票：40元/张 儿童票：25元/张 团体票（10人及10人以上）：30元/张 突破题型九运输问题 33．要运送36吨货物，怎样安排车最省钱？ 34．一个农场有48吨稻谷要运回粮仓，有两种车可以选择，一种限载5吨的小货车和一种限载8吨的大货车，小货车每次运费600元，大货车每次运费800元。怎样租车最省钱？一共需要运费多少元？ 35．李大伯有一批24吨的货物要从乡下运到县城。大卡车一次能运5吨，运一次收运费110元，小卡车一次能运2吨，运一次收运费50元。要使运费最省，请你设计一个运货方案。 36．疫情期间，某运输公司需要运送30吨防疫物资，用如下两种车进行运送：大车载质量8吨，小车载质量6吨。 ①如果每辆车都装满，怎样安排能恰好一次运完？ ②如果大车每辆运费700元，小车每辆运费500元。怎样安排最省钱？最少需要多少钱？ 突破题型十四则混合运算计算 37．脱式计算。 187＋13×20    332－32×9＋46    45×［168÷（21－13）］ 38．计算下面各题。            39．计算下面各题。 812－248÷8              168÷[（28＋44）÷9] 40．脱式计算。 35×（70－400÷25）                1520－（1070＋28×2） （20＋620）÷[（42－2）÷2]        1021－21×（96÷12） 突破题型十一巧填运算符号 41．用写出的四个连续数字添上“＋、－、×、÷、（    ）、[    ]”运算符号等于24。 如：4  5 6  7等式是4×（5＋7－6）＝24；        5 6 7 8等式是6×8÷（7－5）＝24 3  4  5  6等式是：                 6 7 8  9等式是： 42．填上运算符号使等式成立。（友情提示：先算小括号内后算中括号内。） 6   2   4   3  ＝24             7    2    6    3  ＝18 43．添上合适的运算符号和括号使等式成立。 4444＝5 4444＝7 4444＝8 4444＝9 44．在括号里填上适当的运算符号，使等号两边相等。 3( )3( )3( )3＝1 3( )3( )3( )3＝2 3( )3( )3( )3＝3 3( )3( )3( )3＝7 3( )3( )3( )3＝8 3( )3( )3( )3＝9 专题二观察物体（二） 突破题型一物体三视图的认识 1．下图是由5个小正方体搭成的几何体，从正面看到的平面图形是（    ）。 A． B． C． 2．观察下面物体，从前面看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 3．从不同的方向观察下面的物体，其中不可能看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 4．如图，从左面看，看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 突破题型二添加或移动小正方体的变化 5．观察下图，添一个小正方体，要使从上面观察到的图形不变，一共有（    ）种添法。 A．5 B．6 C．7 6．在下面的几何体中（如图），添加一个同样的小正方体，使所得几何体与原几何体从上面看到的图形一样，有（    ）种不同的摆放方法。 A．2 B．3 C．4 7．用五个同样的小正方体搭了一个立体图形：，再添上同样的一个正方体（面面完全相接），使这个立体图形从上面看到的形状不变，有（    ）种添法。 A．3 B．4 C．5 D．无数 8．如图是一个由小正方体搭成的图形。若再添上一个小正方体，使从左面看到的图形不变，则有（    ）种不同的摆法。 A．10 B．7 C．6 突破题型三求搭建图形的正方体个数 9．一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形是由（    ）个相同的小正方体搭成的。 A．4 B．6 C．9 D．8 10．用5个同样大的正方体，从上面看到的图形是（    ）时，它只有一种摆法。 A． B． C． D． 11．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这样的立体图形，最少需要______个小正方体，最多可以有______个小正方体。横线上应填的正确答案是（    ）。 A．4，7 B．5，6 C．5，7 D．6，7 12．用同样的正方体摆一个几何体，从上面看是从左面看是，摆一个这样的几何体，最多需要（    ）个正方体。 A．5 B．6 C．7 D．9 突破题型四通过三视图还原立体图 13．用4个同样大的正方体摆一个物体，从前面看到的是，从右面看到的是。这个物体是哪一个？画“√”。 14．同学们用4个小正方体搭出了以下4种不同的立体图形： 笑笑搭的立体图形从正面和右面看到的都是，她搭的是图( )；淘气搭的从正面、右面、上面看到的形状都是，他搭的是图( )；这些立体图形中，图形③和图形④，从( )面看到的形状不同。 15．3D打印体验区正在展示学具打印，东东从左面看到的图形是，那么对应的学具是下面的( )（填序号）；从前面看下面的学具，形状相同的有( )和( )（填序号）。 16．下面是聪聪从不同位置观察同一个物体所看到的图形，这个物体是哪一个？在正确的答案下面画“√”。 突破题型五三视图的认识连线问题 17．连线。 18．连一连。 19．连一连。 20．看一看，连一连。 突破题型六三视图的画法 21．画出分别从正面、左面和上面观察到的立体图形的形状。      22．下面的物体分别从前面、上面、左面看到的形状是什么？请你在方格纸上画出来。 23．画出下面物体从前面、上面和左面看到的图形。 24．认真观察方格纸左边的几何体，并在方格纸上分别画出从上面、前面、左面看到的图形。      从上面看            从前面看              从左面看 专题三运算律 突破题型一整数加法交换律的认识 1．计算：99999＋9999＋999＋99＋9＝ 。 2．检验365＋474＝839的计算结果是否正确，可以用474＋365＝839进行检验，这种验算方法是根据加法（ ）律。 3．376＋592＋24＝376＋24＋592运用了（ ）律。 突破题型二整数加法结合律的认识 4．用简便方法计算，要先算（ ），这样计算是根据（ ）律。 5．计算：1346＋3164＋4631＋6413＝ 。 6．中心小学学生参加公益活动情况如表，一共有（ ）人参加公益活动。（每人只参加一项公益活动） 活动地点 敬老院 社区服务站 公园 福利院 人数 86 43 57 114 突破题型三整数减法的性质的认识 7．简算793－214－356时，先算（ ），再算（ ）。 8．张华在计算235－99时，他先算235－100，为了得到正确的结果，还需将算出来的结果再（ ）。 9．某手机店原价4999元的一部5G手机，先降价644元出售，王阿姨有贵宾卡还能再优惠256元，最后王阿姨需花（ ）元买到。 突破题型四整数乘法交换律的认识 10．35×8＝8×（ ）运用了乘法（ ）律。 11．根据乘法运算律，计算125×7×8时，可以转化成125×（ ）×（ ）。 12．算式运用了（ ）；算式运用了（ ）律。 突破题型五整数乘法结合律的认识 13．计算125×48时，可以用（125× ）×（ ），这是根据（ ）律。 14．洋洋用计算器计算“3215×49”时，发现“4”这个键坏了。如果还用这个计算器，你猜洋洋会怎么计算？请写出算式（ ）。 15．8×53×125＝53×（8×125）运用了（ ）律和（ ）律。 突破题型六整数乘法分配律的认识 16．这是根据（ ）律简便计算。 17．131×17＋51×123＝（ ）。 18．在计算（125＋50）×8时，误算成了125×8＋50，这样算的结果与正确相差（ ）。 突破题型七整数除法的性质的认识 19．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 40×7＋3（ ）40×（7＋3）     360÷4×3（ ）360÷（4×3） 20．用计算器计算“265÷49”时，发现键“4”坏了。如果还用这个计算器，你会怎样计算？请写出算式（ ）。 21．学校要做4800面彩旗，把这个任务交给25个班，每个班有4个小组，平均每个小组要做多少面彩旗？ 方法一：可以先求出每个班要做多少面彩旗，再求每个小组要做多少面彩旗， 列出综合算式： 。 方法二：可以先求出25个班一共有多少个小组，再求每个小组要做多少面彩旗， 列出综合算式： 。 我发现：虽然用了不同方法，但计算的结果（ ），一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的（ ），用字母可以表示为（ ）。 突破题型八整数运算定律脱式计算 22．用简便方法计算。          23．脱式计算。（能用简便方法的用简便方法计算） 13×102                 200÷[（301－109）÷24] 125×25×32                 428＋287＋172＋713 24．脱式计算，能简算的要简算。 657＋38×26             （186＋21）×37                    366÷（120－59） 236＋389＋164             416－298                          725÷25 突破题型九运用整数加法交换律解决问题 25．一个书架有3层，上层放了126本书，中层放了157本书，下层放了174本书。这个书架上一共放了多少本书？ 26．李叔叔家的洗衣机比冰箱贵187元，电视机比洗衣机贵1169元，电脑比电视机贵3813元。李叔叔家的电脑比冰箱贵多少钱？ 27．聪聪妈妈参加的“行走捐”公益活动每天最低捐助步数为8900步。今天，聪聪妈妈早上走了2233步，下午走了1900步，晚上走了4767步。她今天可以完成捐助吗？ 突破题型十运用整数加法结合律解决问题 28．王强骑行旅游，他的骑行路线如下，他一共骑行多少千米？ 29．海豚馆第一天卖出门票344张，第二天卖出287张，第三天卖出213张。三天一共卖出多少张门票？ 30．胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？ 突破题型十一运用整数减法的性质解决问题 31．某超市进了584千克的水果，第一天卖了195千克，第二天卖了105千克，还剩多少千克水果？ 32．天气日渐炎热，人们对空调的需求逐渐增加。某商场6月共卖出甲、乙、丙3种品牌的空调共352台。已知甲品牌卖出132台，乙品牌卖出68台，丙品牌卖出多少台？ 33．疫情期间，某电脑销售公司为支持当地教育局“停课不停学”工作的开展，决定每台电脑优惠188元，若持抗疫一线工作证明可再降价312元。拥有抗疫一线工作证明的张医生要为孩子买一台原价2588元的电脑，实际需花费多少元？（用两种方法解答） 突破题型十二运用整数乘法交换律解决问题 34．小丽是学校书法社团学员，她坚持每天练习写毛笔字6页。小丽4个星期一共写多少页？ 35．乒乓球被称为中国的“国球”，是中国体育代表团在奥运会上的重点夺金项目之一。佳佳文体用品商店运进3600个乒乓球，每25个装一袋，每8袋装一盒。现已准备了20个盒子，够不够用？ 36．光明小学四年级4个班学生去参观杭州亚运村，每班有45人，每人要付25元车费。四年级学生共需要多少元车费？ 突破题型十三运用整数乘法结合律解决问题 37．学校新教学楼共4层，每层有6间教室，每间教室要配25套双人课桌椅。学校一共需要购进多少套课桌椅？ 38．笑笑在本子上写了一篇题目为《我的中国梦》的作文，他一共写了4页，每页有7行，每行大约25个字，这篇作文一共约有多少个字？ 39．杨小妹同学周末在城东学校游泳馆参加游泳训练，她每次训练都要在游泳池中游8个来回，那个游泳池长50米。她每次训练要游多少米？ 突破题型十四运用整数乘法分配律解决问题 40．学校打算新购进80套课桌椅，已知每张课桌126元，每把椅子74元。购买这些课桌椅一共需要多少钱？ 41．某放映厅原来有18排座位，重新装修后，把原来每排的23个座位改为每排20个座位。装修后一共减少了多少个座位？ 42．某学校购买这样的课桌椅165套，一共要多少钱？ 课桌：67元/张 椅子：33元/把 突破题型十五运用整数乘法的性质解决问题 43．粮店把8000袋大米运往灾区，每天用4辆车运，每辆车一天只运250袋，多少天才能运完？ 44．渝星饲养场的4头奶牛25天可以挤牛奶1600千克。照这样计算，6头奶牛要挤4800千克牛奶，要多少天？ 45．中国结是中国特有的民间手工编织艺术。某编织团队要编织3900个中国结，该编织团队25个人计划4天内完成任务。该编织团队平均每人每天编织多少个中国结？（用简便方法计算） 专题四小数的意义和性质 突破题型一小数的意义 1．0.8里面有（ ）个0.1，0.46里面有（ ）个0.01。 2．填空。 分数 小数 0.7 0.56 3．把“1”平均分成1000份，每份是它的（ ），用小数表示为（ ），56份用小数表示为（ ）。 突破题型二小数的数位和计数单位的认识 4．2.4里面有（ ）个0.1；0.025里面有（ ）个0.001。 5．25.15中，左边的5在（ ）位上，5表示（ ）个（ ），右边的5在（ ）位上，表示（ ）个（ ）。 6．0.22十分位上的“2”表示2个（ ），百分位上的“2”表示2个（ ），0.22里面有（ ）个0.01。 突破题型三小数的读法和写法 7．由3个十、4个一和6个百分之一组成的数写作（ ）。 8．有一个数百位上是2，十位和百分位上都是8，个位和十分位上都是0，这个数写作（ ），读作（ ）。 9．一个小数，整数部分是8，十分位上的数是4，百分位上的数是6，这个小数是（ ）读作：（ ）。 突破题型四小数的基本性质 10．1.2的计数单位是（ ），将它改写成计数单位是（ ），而大小不变的数是（ ）。 11．把0.4改写成以0.01为计数单位的数是（ ）；把9改写成以0.1为计数单位的数是（ ）。 12．0.08的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位，不改变数的大小，如果把它改写成三位小数是（ ）。 突破题型五比较多位小数的大小 13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.860（ ）3.86       0.562（ ）0.65       1.71（ ）1.709 14．甲、乙、丙、丁四位同学参加50米赛跑。他们的成绩分别是10.12秒、8.40秒、9.27秒、8.95秒，跑得最快的是（ ）同学。 15．春节发红包现在已经成为新的拜年方式，红包的钱数代表着美好的寓意。比如：6.66代表六六大顺，4.66代表四季平安，0.88代表恭喜发财，1.68代表一路发，9.99代表友谊天长地久。 （1）4.66中，从左往右数第一个6在（ ）位上，第二个6在（ ）位上。 （2）请把上面画横线的小数按照从大到小的顺序排列出来。 （ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）。 突破题型六小数点位置移动的规律 16．一个小数的小数点先向左移动一位，再向右移动三位，这个数（ ）（“扩大”或“缩小”）到原数的（ ）。 17．在括号里填上适当的数。 （1）把2.15的小数点向右移动两位是（ ）。 （2）把0.04扩大到它的（ ）倍是4。 （3）把63缩小到它的（ ）是0.063。 18．把4.07先扩大到它的100倍，再除以1000，结果是（ ）；40.00去掉所有的“0”后，结果缩小到原数的（ ）。 突破题型七和小数有关的单位换算 19．2千米12米＝（ ）千米            1.01公顷＝（ ）平方米 3.45米＝（ ）米（ ）厘米    1吨20千克＝（ ）吨＝（ ）千克 20．单位换算。 5.35吨＝（ ）千克    4.2平方米＝（ ）平方分米 8米9厘米＝（ ）米    350米＝（ ）千米    6.5吨＝（ ）千克 21．2300克＝（ ）千克    1.78千米＝（ ）米     0.78米＝（ ）厘米 3.4吨＝（ ）千克     60平方厘米＝（ ）平方分米   4千米150米＝（ ）千米 突破题型八小数的近似数 22．据第七次全国人口普查统计，截至2020年11月1日零时，我国人口总数为1443497378人，这个数读作（ ），改写成以“亿”为单位并保留一位小数是（ ）人。 23．一个三位小数用四舍五入法取近似值是1.50，这个数原来最大是（ ），最小是（ ）。 24．一个小数由9个一，3个百分之一，8个千分之一组成，这个数是（ ），把它保留两位小数是（ ）。 突破题型九小数的改写 25．杭州G20峰会主会场（杭州奥体博览城）规划总面积为5838900平方米，改写成以“万”作单位的数是（ ）万平方米，保留一位小数约是（ ）万平方米。 26．经文化和旅游部数据中心测算，2024年春节假期8天我国国内旅游出游474000000人次，改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿人次，保留一位小数约是（ ）亿人次。 27．2024年“五一”假期，全国国内旅游出游合计295000000人次，国内游客出游总花费1668.9亿元。横线上的数改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿，波浪线上的数省略亿位后面的尾数是（ ）亿。 突破题型十作图标注指定的小数 28．涂色表示下面各小数。     29．涂色表示下面各小数。 30．在下面的计数器上画珠子，表示出对应的小数。                                     31.42                 40.06                11.01 突破题型十一小数的组数问题 31．请用7、8、0、0这四个数字和小数点组成下面各数，每个数字都要用到，并且不能重复使用。 （1）一个零也不读的小数。 （2）读出一个零的小数。（小数末尾不能是零） 32．一个小数，十分位上的数字是8，是百分位上数字的2倍，又是个位上数字的4倍。请写出这个数。 33．用3、0、8、5这几个数字和小数点“.”写出下面各数，每个数字都要用上并且只能用一次： （1）小于1且小数部分是三位的小数； （2）大于8且小数部分是三位的小数 （3）0不读出来且小数部分是两位的小数。 3，50.38，80.53，80.35 【点评】本题考查小数的读写法，特别是0的读法。 突破题型十二运用小数的大小解决实际问题 34．李老师带王东、何静、张成三位同学到菊园参加实践活动。成人票每张128元。李老师和同学们一共需要多少钱？ 购票须知 1.50米以上：成人票 1.20～1.50米：半票 1.20米以下：免票 姓名 王东 何静 张成 身高/米 1.25 1.19 1.51 35．认真思考。 下面是三位同学的跳远比赛成绩，小军和小可的成绩被覆盖了。 姓名 小方 小军 小可 成绩（米） 1.05 1.★9 1.6▲ （1）现在你能看出谁的成绩？他是第（    ）名。 （2）如果小军是冠军，小军和小可的成绩可能是怎样的？（列举3种可能） 36．农业农村部最新数据显示，5月份全国菜篮子指数为119.31，环比下降3.65个点，同比下降4.93个点。其中，蔬菜价格保持季节性下降趋势。重点监测的15种蔬菜价格9降6升，价格下降的主要有油菜、西红柿、青辣椒，均价分别为1.34元、1.62元、2.12元，下降18.8%、15.6%、14.9%；价格上升的主要有菠菜、白萝卜、韭菜，均价分别为2.71元、1.39元、2.64元，上升23.7%、7.8%、5.2%。 （1）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.65（ ）4.93        1.62（ ）1.39 （2）将1.34元、2.71元、2.12元、2.64元按价格由高到低排列。 （ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ） 突破题型十三运用小数点移动解决实际问题 37．100千克小麦可以磨面粉78千克，1千克小麦可以磨面粉多少千克？1吨小麦可以磨面粉多少千克？ 38．据统计，100平方米绿地每天大约能吸收二氧化碳9.5千克，那么1000平方米绿地每天大约能吸收二氧化碳多少千克？ 39．碳中和主旋律之一是新能源汽车的普及，其有环保、低噪音、低使用成本等优点。一般的电动汽车行驶100千米大约需要耗电15千瓦时，那么行驶1千米大约需要耗电多少千瓦时？ 突破题型十四运用单位换算解决复杂问题 40．树木具有很大的生态价值。植树可以调节温度，在炎热的夏季，树冠能够阻挡太阳辐射而显著降低大气温度，冬天叶的脱落导致增加太阳辐射，反而令人感到温暖；树木可增加空气湿度，一株成年树，一天可蒸发400千克水，因此树冠下面的空气湿度明显增加；树木能吸收烟尘、滞留粉尘，每公顷成年榆树每年可滞尘10吨；树木能杀菌防病，每公顷针叶林一昼夜能产生植物杀菌素5千克，阔叶林能产生2千克杀菌素；树木可以吸收有害气体，每公顷胡桃林每年可吸收34千克二氧化硫，加拿大杨树则可吸收46千克；林带、绿篱有降低噪音的作用，宽30米的林带可降低噪音6～8分贝。 （1）南川山王坪森林公园被评为“中国森林氧吧”，种植了大约70平方千米的针叶林，一昼夜大约能产生多少千克杀菌素？ （2）胡桃树，又名核桃树，树体高大，枝粗叶茂，一棵胡桃树就可占地100平方米，这样的一棵胡桃树每年可吸收多少千克二氧化硫呢？ 41．认真阅读下面的资料并回答问题。 中国是世界上最早养蚕织绸的国家。桑蚕养殖每年五月初开始，十月末结束，一年可养10批蚕。在养蚕的过程中，桑叶是必不可少的食料。幼虫期的蚕平均成长周期是34天，这期间蚕主要以桑叶为食。蚕吃进桑叶以后，经过消化分解，造成绢丝蛋白质，绢丝蛋白质再形成绢丝液，绢丝液经过蚕的吐丝和凝固作用，就成了蚕茧。某县今年第一批共收获128吨蚕茧，其中一等茧每千克售价68元，二等茧每千克售价32元。蚕茧的丰收给蚕农生活带来了巨大的变化。 （1）如果一条蚕在幼虫期大约平均每天可以吃4克桑叶，那么25条蚕在幼虫期大约可以吃多少千克桑叶？ （2）今年某县的王伯伯家一等茧和二等茧各产出130千克，王伯伯家的这些蚕茧一共卖了多少钱？ 42．生活中的数学。 营养学认为，最好的饮食其实是平衡膳食，平衡膳食的第一原则就要求食物要尽量多样化。粮食也如此，只吃精米、白面是不符合平衡膳食原则的，还要吃粗杂粮，如小米、玉米、荞麦、高粱、燕麦等，营养学家建议每人每天要吃50克粗杂粮。现有商家将粗杂粮做成了礼盒销售，一个粗杂粮礼盒净含量3.2千克，内有8小袋。请你算一算： （1）每小袋粗杂粮重多少克？ （2）李老师家4口人，买一盒大约吃多少天？ （3）这种粗杂粮礼盒每个原价69元，现商店购物优惠如下：满299元减30元、满199元减20元、满149元减15元，李老师买3盒要花多少钱？ 专题五三角形 突破题型一三角形的概念和表示方法 1．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，可测量工件内槽的宽，已知AC的长度是6cm，则工件内槽的宽BD是( )cm。 2．找规律：……第5个图共有( )个三角形。 3．如果有一条相同公共边的两个三角形称为一对三角形，那么图中共有 对三角形。 4．数一数，下图中有( )个三角形。 突破题型二三角形的稳定性的应用 5．许多大桥的桥面、索塔和绳索构成了一个三角形，它利用的是三角形的( )。 6．有两种围篱笆的方法，如下图所示。用第( )种方法围篱笆更牢固，这是应用了( )。 7．如图，椅子腿晃动了，小明这样修理是根据三角形具有( )性。 8．如图所示，用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不易吹动窗户了，这是利用了( )的原理。 突破题型三两点之间线段最短及应用 9．丽丽从家去超市走( )号路最近。①号与②号比较时，依据是两点间所有连线中( )最短；②号与③号比较时，依据是三角形任意两边的和( )第三边。 10．如图，小明从家到学校走( )号路最近，依据是( )。 11．由A城到B城有三条路线，如图，走第( )条路线最近，用以前学过的知识解释是( )；用三角形的知识解释是( )。 12．如下图，这是阳光小学校园的部分平面图，不知从什么时候开始，草坪上出现一条人为踩出来的小路。将这条小路抽象成一条线段，发现从宿舍楼到教学楼近多了。 (1)走这条路最近，用以前的知识来解释：两点间所有连线中( )；用三角形的知识来解释( )。 (2)面对“人为踩出小路”的现象，你想对同学们说些什么？( ) 突破题型四三角形的三边关系 13．一个三角形每条边的长度都是整厘米数，其中两条边的长度分别是8厘米和4厘米，那么第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。 14．一个三角形的三条边长度都是整数，其中两条边分别是8和3，这个三角形的另一条边可能是( )。 15．空调的室外机需要一个支架，王叔叔根据三角形的( )性决定将其做成三角形形状。已经有两根铝合金，它们的长度分别是2分米和3分米，第三根铝合金最长是( )分米。（取整数） 16．把一根20米长的木棍截成三段，要求每段取整厘米的长度，再围成一个三角形，你来设计两种不同的截法。 (1)( )米、( )米、( )米。 (2)( )米、( )米、( )米。 突破题型五三角形的分类 17．如图，把一张正方形纸沿对角线对折，折出的两个三角形按角分是( )三角形，按边分是( )三角形。如果继续对折、再对折，折出的三角形最小角是( )°。 18．图中有( )个三角形，其中有( )个锐角三角形，( )个直角三角形，( )个钝角三角形。 19． 看图，选填序号。锐角三角形有( )，直角三角形有( )，钝角三角形有( )，等腰三角形有( )，等边三角形有( )。 20．桌子上有一些三角形纸板，小明数了数，这些三角形中一共有1个钝角、1个直角和7个锐角，那么桌子上共有( )个锐角三角形。 突破题型六等腰三角形和等边三角形的认识及特征 21．一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和7厘米，那么它的周长是( )或( )。 22．一个等腰三角形的两条边分别是1cm和8cm，这个三角形的周长是( )cm。 23．取一根15厘米长的铁丝折成一个等边三角形铁框，铁框的一条边长为( )厘米，如果折成一个腰长6厘米的等腰三角形铁框，那么铁框的底边长为( )厘米。 24．如果一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是4cm和8cm，那么它的第三条边长是( )；一个等边三角形的一条边长是15cm，它的周长是( )。 突破题型七三角形的内角和及应用 25．小明用一个放大2倍的放大镜观察一个三角形，放大镜里的三角形的内角和是( )°。 26．如图，两个三角形都是等腰三角形，∠1是( )°。 27．小华画了一个三角形，这个三角形既是直角三角形，又是等腰三角形，这个三角形的三个角分别是( )°、( )°、( )°。 28．在一个三角形中，有两个内角的度数分别是75°和45°，第三个角是( )°，这个三角形是( )角三角形。 突破题型八多边形的内角和及应用 29．根据四边形内角和的推导方法，可以推导出五边形的内角和是( )°。 30．一个三角形中最小角的度数是，按角分这是一个( )三角形，把这样的两个三角形拼成一个四边形，这个四边形的内角和是( )°。 31．蜜蜂的巢穴横截面由正六边形小蜂房一排排整齐排列，蜜蜂采用的正六边形建筑模式，不仅最节省材料，而且牢固度最高。每个正六边形的内角和是( )°。 32．剪掉等腰直角三角形的一个锐角后（如图），剩下（涂色）图形的内角和是( )°。 突破题型九三角形的高的画法 33．画出下面三角形指定底边上的高。 34．画出下面三角形指定底边上的高。 35．画出下面三角形指定底边上的高。 36．先画一条长4厘米的线段，标为线段AB，再以这条线段为底，任意画一个三角形，并作出AB边上的高。 突破题型十画三角形 37．在方格里画一个等腰三角形和一个直角三角形，并标出底，再画出底对应的高。 38．请你在格子图中按要求各画出一个三角形。 39．在如图的方格纸中分别画一个底是4cm，高是3cm的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。（每格边长1cm） 40．在下面的点子图中按要求完成。 （1）根据给定的线段AB画一个等腰三角形ABC。 （2）画出AB这条底边上的高，并标出底和高。 突破题型十一拼三角形（三角形三边关系） 41．从下面6根木棒中选3根，你能拼出哪些不同的三角形？把所有可能都写出来。 42．三根木棍中，如果任意两根木棍长度的和大于另一根木棍的长度，则这三根木棍可以围成一个三角形。现有长度分别为10厘米、6厘米、4厘米、5厘米的四根木棍，每次在其中任取3根，可以围成多少个不同的三角形？ 43．从下面六条线段中选出三条摆成三角形，你能摆出几种？（单位：厘米） 44．从下面每组小棒中，任意选出三根，摆出两种不同的三角形。（单位：厘米） 专题六小数的加法和减法 突破题型一多位小数的不进位加法和不退位减法的简单应用 1．如表是一场跳高比赛中，前四名同学成绩的部分信息，第三名同学的成绩最高可能是( )米，最低可能是( )米。（成绩保留两位小数） 名次 第一名 第二名 第三名 第四名 成绩/米 1.25 1.18 ？ 1.03 2．比3.11多0.46的数是( )；比7.36少1.2的数是( )。 3．周末小宁骑车从家出发，经过学校到公园，小宁可骑行的最短路程是( )千米。 4．公交公司规定1.30米以下免费。三个小朋友乘坐公交车，他们的身高如下：丽丽1.14米，芳芳1米40厘米，强强1米26厘米。需要购票的小朋友是( )，丽丽比强强矮( )米。 突破题型二多位小数的进位加法和退位减法的简单应用 5．甲仓库存粮33.6吨，如果从甲仓库运4.25吨粮食到乙仓库，那么甲仓库比乙仓库还多2.7吨。原来乙仓库存粮( )吨。 6．佳佳在计算一道小数加法算式时，把其中一个加数3.47看成了3.74，结果得9.6，正确的结果应该是( )。 7．明明妈妈带了200元到超市购买了米和花生油。回家后发现收据破损了，请你算一算应收金额是( )元，交易找零是( )元。 编码        数量       单价        金额 名称 105644       1        78.00      78.05 大米 105621       1        86.50      86.50 花生油 应收金额                           现金                              200.00 交易找零                           8．某商场5周年店庆促销，购物每满100元减20元。张叔叔买了一个电饭锅和一台电风扇，应付( )元。 突破题型三多位小数的加减混合运算简单应用 9．下图：窗户比门高出了( )米。 10．两个数的和是24.6，若一个数增加1.7，另一个数减少3，则这两个数的和是( )。 11．在跳远比赛中，小明跳了3.12m，小亮比小明多跳了0.22m，小伟比小亮少跳了0.13m，小伟跳了( )m。 12．爸爸过生日在家人微信群里发了100元红包，妈妈抢到35.68元，晓晓抢到40.8元，这时，晓晓比妈妈多抢到( )元，爸爸发的红包还剩( )元。（假设爸爸的家人微信群里只有3个人） 突破题型四整数加法运算律推广到小数的简单应用 13．绳子长8.52米，第一次用去3.25米，第二次用去2.75米，还剩下( )米。 14．王阿姨去超市购物，共买了53元商品，付款时她选择用手机扫码支付，她的支付账户有两个到店付款红包，分别是0.75元和1.25元（两个红包可叠加使用），她实际只需要支付( )元。 15．    ）。 突破题型五多位小数的加减法口算 16．直接写出得数。 0.3＋0.4＝    0.45＋0.5＝    7－3.4＝    0.64＋0.5＝ 5.9÷10＝    1.69－1.69＝    3.08－0.08＝    1－0.08＝ 17．直接写出得数。 13.6＋5＝               1.3－0.6＝            6－2.9＝            8.7－7.7＝ 3.9＋4.31＝             1.43＋0.76＝            5.63－1.41＝         50.6－4.6＝ 0.29＋0.14＝            0.76－0.22＝            5.6＋0.4＝            7.7＋1.5＝ 18．口算。 1.53＋0.47＝          5－4.4＝         0.6＋0.38＝         3.3－1.5＝         4.39－4.3＝ 1－0.28＝            2.76－0.36＝      0.7＋0.23＝         3.2＋1.9＝         0.5－0.38＝ 19．直接写出得数。 1.4＋3.6＝    2.35＋4.02＝    5.4－5＝    9.75－2.7＝ 125÷100＝    0.15×100＝    0.72÷10＝    9.7＋0.03＝ 突破题型六多位小数的加减法竖式计算 20．用竖式计算。（带☆的要验算） 13.6＋7.84＝            58.76＋34.98＝ 96.12－44.07＝          ☆30－15.64＝ 21．列竖式计算，带※的要验算。 （1）7.26＋3.98＝            ※（2）22－6.37＝ （3）9.25－4.57＝            ※（4）41.05＋9.95＝ 22．用竖式计算下面各题，带☆的要验算。 113.44＋6.6＝    884÷26＝    ☆100－9.735＝ 23．用竖式计算。 36.87－16.2＝            62.5－13.7＝验算： 19.4＋4.62＝            7.24＋5.76＝验算： 突破题型七多位小数的加减混合运算 24．计算下面各题。 4.8＋7.26＋5.44             10.28－3.76－5.45 19.54－（4.46＋5.64）    34.45＋7.86－15.18 25．计算下面各题。 32.4＋（54.24－45.18）        17.25＋9.78－14.09 26．脱式计算。 360÷（70－4×16）          450＋390÷130－123     7.02＋11.38＋20.96           85.7－（15.3－4.8） 突破题型八多位小数的加减法简便运算 27．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 10.59＋72.3－6.59     51.49－（36.2＋11.49）    29.5－2.3＋10.5－6.7 28．计算下面各题，能简算的要简算。 13.08－9.46－3.42    24.6＋1.87＋5.4    25×32 29．计算下列各题。 （1）5.26＋3.43＋0.74                 （2）（35＋13）×25－175 （3）125×[（27＋54）÷9]           （4）23.4－（12.5－2.7） 突破题型九多位小数的加减法解决问题 30．学校食堂买回来一袋面粉，第一天用去8.46千克，第二天比第一天多用去3.24千克，第一天和第二天一共用去多少千克？ 31．李老师订了很多种杂志，其中订教学类杂志用了74.5元，订文学类杂志用了80元。 （1）订科普类杂志用了多少钱？     （2）订艺术类杂志用了多少钱？ 32．静静家距离瑞都村4.6千米，她和爸妈从家里出发，在离家0.35千米时发现照相机忘记带了，于是返回家里取了照相机后再出发，静静家人去瑞都村多走了多少千米？ 33．李老师在超市买了一箱矿泉水和一瓶洗衣液，她使用手机钱包付款，手机钱包中原有80.2元，支付完这两件商品后，还剩多少钱？两件商品现价比原价共便宜多少元？ 突破题型十小数加减混合解决问题 34．外卖便捷了我们的生活。小王阿姨给自己点了一个千层蛋糕，需要支付多少元钱？（价格表如下） 千层蛋糕：每个27.20元 优惠：蛋糕满20元减2.50元 满30元减5元 配送费：4.50元 35． （1）三个城市的总面积约是多少万平方千米？ （2）青岛市的面积比日照市和枣庄市的面积之和大约多多少万平方千米？ 36．小简在学校烹饪社团学习了制作菜品，周末，她准备给爸爸、妈妈做“西红柿炒鸡蛋”和“土豆烧牛肉”这两道菜。她在手机下单购买了一些原材料（如图）。 （1）估一估，她购买的食材预算50元够吗？（    ）。（填“够”或“不够”） （2）算一算，如果够，那么剩余多少元？若不够，则至少需要添加多少元的预算？ 37．四（1）班的强强同学原来体重42.4千克，他在三个月的时间内通过锻炼和改善饮食习惯体重下降6.8千克，但比目标体重还重3.2千克。强强的目标体重是多少千克？（用最简便的方法解答） 突破题型十一小数加法简便运算解决问题 38．某商店的部分进货记录表格如下： 商品名 牛奶 面包 保温杯 进价（元/件） 38.58 10.6 35.42 （1）表中的三件商品各购进1件，一共要花多少元钱？ （2）若该商店只购进牛奶和保温杯各一件，老板给了100元，还可以找回多少元？ 39．下面是李阿姨的超市购物小票，她一共花了多少钱？ 商品 单价/元 数量/千克 金额/元 玉米 6.60 1.382 9.12 大蒜 4.50 1.011 4.55 生姜 3.60 3.022 10.88 香蕉 5.80 0.940 5.45 专题七图形的运动（二） 突破题型一判断是否是轴对称图形 1．下列图形是几种汽车的标志，其中轴对称图形有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 2．下列图形中，不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． 3．下面图形是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 4．下面的图形中，（    ）不是轴对称图形。 A． B． C． D． 突破题型二对称轴的画法和数量 5．要使大小两个圆组成的图形有无数条对称轴，应采用（    ）画法。 A． B． C． 6．新能源汽车能节约燃油能源、减少废气排放，有保护环境的作用。下面四个品牌的新能源汽车标志中，对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 7．下图的对称轴有（    ）条。 A．1 B．2 C．3 8．下面四幅图中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 突破题型三补全轴对称图形 9．图中9个小正方形大小相同。有3个已涂上阴影，如果再给其中的1个小正方形涂上阴影，使得阴影部分成为一个轴对称图形，共有（    ）种涂法。 A．2 B．3 C．4 D．5 10．观察下面的图形，能和图形组成轴对称图形的是（    ） A． B． C． 11．如图，请在标有①、②、③、④的小正方形中，选择其中的一个小正方形涂上阴影，使图中整个阴影部分成为轴对称图形，需要涂阴影的小正方形的序号是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 12．芳芳在棋盘上放了三枚棋子（如下图），明明以虚线为对称轴，摆出它的对称图形。正确的结果是（    ）。 A． B． C． D． 突破题型四图形的平移（判断平移的距离） 13．下面选项正确的是（    ）。 A．①号图形向右平移3格与②号图形完全重合 B．②号图形向左平移5格与①号图形完全重合 C．②号图形向左平移7格与③号图形完全重合 D．③号图形向左平移5格与②号图形完全重合 14．图②通过运动和图①拼成长方形的是（    ）。 A．图②先向上平移2格，再向左平移3格。 B．图②先向上平移2格，再沿着对称轴a对折。 C．图②先沿着对称轴b对折，再沿着对称轴a对折。 D．图②先沿着对称轴b对折，再向左平移3格。 15．把（A）向右平移3格，位置在（    ）。 A．B B．C C．D D．E 16．如图中，图①（    ）能得到图③。 A．向右平移5格，再向下平移3格 B．向右平移4格，再向下平移4格 C．向右平移5格，再向下平移4格 突破题型五利用平移巧算周长或面积 17．如图：    （1）图形①向（ ）平移（ ）格得到图形②。 （2）图形①的面积是（ ）cm2。 18．图①中的涂色部分占整个图形的；图②中涂色部分的面积是（    ）平方厘米。 19．下边图形的面积是（ ）。（每个小正方形边长是2cm。） 20．下图阴影部分的面积是（ ）cm2。 突破题型六作图形的轴对称图形 21．画出下面轴对称图形的另一半。 22．以图中虚线为对称轴，画出三角形的另一半，使它成为一个等腰三角形。 23．画出下面图形在虚线另一侧的部分，使得它成为轴对称图形。 24．根据对称轴补全下面的轴对称图形。 突破题型七作图形平移后的图形 25．出小船先向上平移4格，再向右平移6格后的图形。 26．把三角形BCD向左平移5格，画出平移后的三角形。 27．（1）画出小树先向上平移5格，再向右平移7格后的图形。 （2）小鱼是先向右平移了5格，又向下平移了6格的图形，请你画出小鱼原来的位置。 28．按要求移一移，画一画。 （1）将向右平移8格；将向上平移5格。 （2）将向下平移7格；将向左平移4格。 （3）将先向左平移8格，再向上平移3格。 突破题型八轴对称和平移的综合作图 29．先根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出向左平移8格后的图形。 30．画出下面这个轴对称图形的另一半，再把这个轴对称图形向右平移6格。 31．先根据对称轴补全下面图形，再画出这个轴对称图形向左平移9格后的图形。 32．先画出轴对称图形的另一半，再画出这个完整的图形向上平移8格后得到的图形。 专题八平均数和复式条形统计图 突破题型一平均数的意义 1．下面的统计图中，横线所在的位置能反映的4个数的平均数的图是（    ） A． B． C． D． 2．小强所在班级学生的平均身高是1.4米，小刚所在班级学生的平均身高是1.5米，小强（    ）比小刚矮。 A．一定 B．一定不 C．可能 D．不可能 3．小明4次数学测验平均分89分，第5次得99分，他这5次的平均分是（    ）。 A．90分 B．91分 C．92分 4．下图是王平练习射击的成绩统计图，第二、三次被遮住了一部分，王平的平均成绩可能是（    ）环。 A．4 B．5 C．6 D．8 突破题型二复式条形统计图的特点 5．下图可能是在统计（    ）。 A．水果店的草莓和芒果最近4天的销售情况。 B．小林和小亮1～4岁的身高情况。 C．四（1）班和四（2）班本周每天的阅读量情况。 6．如图可以表示（    ）的统计情况。 A．四（1）班近4个月在图书馆借书的册数。 B．小东家第四季度的电费和水费。 C．三至六年级男生和女生的近视人数。 D．某地区近2年城乡人口数。 7．下面是四（1）班学生参加“学生体质健康标准”测试时的立定跳远成绩统计图。下列说法正确的是（    ）。 “学生体质健康标准”立定跳远测试成绩统计图 A．男生在优秀等级的学生人数最多 B．女生在及格等级的学生人数最多 C．等级为优秀的学生人数是不及格学生人数的4倍 D．四（1）班参加“学生体质健康标准”测试的学生共有51人 8．下面是四、五年级学生展出的艺术作品数量统计图，下列说法中错误的是（    ）。 A．绘画作品比剪纸作品多展出6件 B．五年级绘画作品比四年级绘画作品多展出28件 C．四类艺术作品中书法作品数量最少 D．四年级展出的作品数量比五年级展出的多20件 突破题型三求平均数 9．“榴莲炒龙虾”是龙虾城招牌菜品。为了减少顾客的等餐时间，店家需要在晚餐前半个小时备好138份龙虾原材料，现在已经备好48份，剩下的平均分给5位服务员2小时去完成。平均每位服务员每小时需要准备（ ）份。 10．幼儿园小朋友做红花，小明做了11朵，小芳做了8朵，小李和小毛合作了17朵，平均每人做了（ ）朵红花。 11．在数学某一单元测试中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均分是90分。甲同学发现自己的分数少了8分。加回8分后，现在甲、乙、丙、丁四位同学的平均分是（ ）分。 12．健步走能提高人的基本活动能力，是人们非常喜爱的一项运动。研究表明，每次走30~60分钟，累计不少于6000步，能达到最佳的锻炼效果。上面是李老师周一到周五健步走的时间，李老师平均每天健步走（ ）分钟。 周一 周二 周三 周四 周五 45分钟 48分钟 50分钟 54分钟 53分钟 突破题型四平均数的逆向运用 13．亮亮期末考试语文、数学、英语三科成绩的平均分为92分，语文、数学两科成绩的平均分为90分，亮亮的英语成绩是（ ）分。 14．王教练带着队员们一起去摘西瓜，王教练摘了23个，队员们平均每人摘3个，如果王教练和队员们摘的合起来算，正好平均每人摘7个。摘西瓜的队员有（ ）人。 15．如果四个人的平均年龄是25岁，四个人中没有小于16岁的，且这四个人的年龄互不相等，那么四个人中可能的最大年龄是（ ）岁。 16．四个小伙伴一起扎千纸鹤。甲说：“我是扎得最少的，丙扎得个数刚好是我的2倍”。乙说：“我扎的20个刚好是大家的平均数。”丙说：“我让你们的平均数增加了2个。”丁扎了（ ）个千纸鹤。 突破题型五提出复式条形统计图中的数据并解决问题 17．下面是某商场今年4、5月份几种家电销售情况统计图。 （1）从上图中你能获得什么信息？（至少写两条） （2）如果你是这家商场的经理，在明年的4、5月份，你会如何安排进货？ 18．2024年6月6日是第29个全国“爱眼日”。为增强青少年爱眼护眼意识，四（1）班的同学分别对患有近视的学生和家长开始患近视的年龄进行了调查，并将结果绘制成了下面的统计图。请根据统计图回答问题。 （1）四（1）班的同学调查了（    ）位患有近视的学生。 （2）（    ）岁患有近视的学生和家长人数最多，共（    ）人。 （3）分析统计图后，你有什么想说的？ 19．下面是金星小学五年级学生人数统计图。 （1）已知五（1）班有学生45人，五（3）班有学生41人，请将统计图补充完整。 （2）这三个班总的男生人数比女生人数少多少人？ （3）五年级三个班平均每个班有多少人？ 20．2024年是中国共产党建党103周年，阳光小学开展了“学党史，感党恩”系列活动，人人参与且每人只能选择一项最喜欢的活动。 阳光小学参与建党103周年活动情况统计图 （1）将统计表和统计图补充完整。 （2）全校参加（    ）项目的人数最多；高年级和低年级参加（    ）项目的人数最接近。低年级参加（    ）项目的人数最多，参加（    ）项目的人数最少。 （3）根据以上数据，你对阳光小学有什么建议？ 突破题型六补全复式条形统计图并解决问题 21．育英小学四年级两个班回收废旧书报情况如下表。 育英小学四年级两个班回收废旧书报统计表 （1）根据统计表补全统计图。 （2）四（1）班（    ）月回收的废旧书报最多，（    ）月回收的废旧书报最少。 （3）如果10千克废旧书报可以再生产8千克纸，四（2）班四个月回收的废旧书报一共可以再生产多少千克纸？ 22．此次研学不仅让同学们了解了惊蛰的有关知识，而且加深了同学们对传统文化的热爱。下面是四年级同学对惊蛰节气相关知识感兴趣的人数情况统计图。 （1）对节日文化感兴趣的男生有26人，女生有32人，请把右面统计图补充完整。 （2）在这四个组中，人数最多的是（    ）组。 （3）一共统计了多少人？平均每个组有多少人？ 23．下面是某机床厂各车间男、女工人数统计表： 1车间 2车间 3车间 男工人数 80 110 135 女工人数 30 135 80 根据以上数据制成复式条形统计图。 （1）（    ）车间男工最多，（    ）车间女工最少。 （2）三个车间一共有（    ）人。 （3）你还能提出什么数学问题？并解答。 24．下面是明明和亮亮两家各季度用水情况统计表。（单位：吨） 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 明明家 28 32 25 23 亮亮家 30 35 26 25 （1）补全下面的统计图。 （2）两家第（    ）季度用水最多，两家第（    ）季度用水量差距最小。 （3）明明家平均每月用水多少吨？ 突破题型七平均数与复式条形统计图的综合运用 25．下面是洗车店2023年四个季度的用水情况，看图解答问题。 洗车店用水情况统计表 （1）洗车店平均每月用水多少吨？ （2）小雪说：“第二季度用水420吨，五月份应该大约用了80吨。”你觉得她的说法对吗？为什么？ 26．下面是四（1）班第一小组5位同学在一次跳绳测试中的成绩记录表。 姓名 小丁 小苗 小刚 小亚 小亮 成绩/个 108 133 117 165 97 （1）第一小组共跳绳（    ）个。 （2）第一小组跳绳的平均个数是（    ）个。 （3）如果跳绳标准规定四年级50～110个为及格，111～125个评定为良好，125个以上为优秀，那么第一小组评定为良好的有（    ）人，评定为优秀的有（    ）人。 （4）根据统计表，完成下面的统计图。 27．四年级（1）班某小组同学两次仰卧起坐练习成绩如下表。 姓名 个数 次数 小铭 小果 苗苗 小星 第一次练习 28 35 17 40 第二次练习 35 40 28 45 （1）根据统计表将上面的统计图补充完整。 （2）与第一次练习相比，第二次练习进步最大的同学是（    ）。 （3）第二次仰卧起坐练习成绩的平均个数是多少个？ 28．宁波某社区图书馆2020年6月第三个双休日借阅图书种类情况统计图。    （1）周六（    ）类书籍借阅最多，是（    ）本。 （2）周日（    ）类书籍借阅最少。 （3）周六四类书籍一共借出（    ）本。 （4）周六和周日借阅数量最接近的是（    ）类书籍。 （5）周日平均每一类书籍借阅多少本？ 专题九数学广角—鸡兔同笼 突破题型一列表法解决鸡兔同笼问题 1．2025年是新中国成立76周年，儋州市某小学举行了以“礼赞新中国，放歌新时代”为主题的歌咏比赛。比赛分单人独唱和双人合唱，共有18组，30名学生参加比赛，单人独唱和双人合唱各有多少组？ 2．夏令营时有48名同学一起去划船，一共租了10条船，正好都坐满。每条大船可坐6人，每条小船可坐4人。大船和小船各租了几条？（先列表，再解答） 3．光明小学举办数学知识竞赛，一共20题。答对一题得5分，答错一题扣3分，不答得0分。小丽得了79分。她答对几题？答错几题？有几题没答？请你借助表格尝试解决。 答对 答错 不答 得分 4．篮球赛门票分甲等、乙等票，甲等票150元/张，乙等票100元/张。王叔叔买了14张门票，共花1900元。他买了甲等票和乙等票各几张？请接着列表解决问题。 甲等票（张） 7 乙等票（张） 7 总钱数（元） 1750 突破题型二假设法解决鸡兔同笼问题 5．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自唐代的《孙子算经》。现有鸡兔同笼，上有二十三头，下有六十二足，你能算出这道题中的鸡和兔各有多少只吗？ 6．延川县东傍黄河，属温带半干旱区，气候干燥少雨，昼夜温差大，日照时间长，加上受到黄河地理因素的影响，是大枣的适宜生产区，栽种大枣历史有300多年了。所产的团枣、条枣、狗头枣，个大，肉厚味甜。果农张大伯为了“青耘中国夏耘梦想”直播助农活动，现将100千克的狗头枣包装成12个礼品盒销售，其中每个大包装礼品盒装15千克，每个小包装礼品盒装5千克。果农张大伯包装了大包装礼品盒和小包装礼品盒各多少个？ 7．李老师用69元给学生买作业本和日记本，共45本，作业本每本32角，日记本每本7角，作业本和日记本各买了多少本？ 8．2名老师带领30个同学去公园坐游船。鸭子形状的船大一些可以坐3人，每条船租金60元；金鱼形状的船小一些，只能坐2人，每条船租金50元。他们一共租了12条船。 （1）两种船各租了几条？ （2）一共付了多少租金？ 突破题型三鸡兔同笼问题中的竞赛问题（加分减分的特殊性） 9．一次口算竞赛，共20道题，评分规则是：答对1道题得5分，答错或不答扣1分。小花同学参加的口算竞赛得了76分。小花答对了几道题？ 10．《希望月报》编辑部组织了一次“迎奥运，爱我中华”知识抢答竞赛，小音抢答了12道题，最后得分为148分。 规则 每位参赛选手起点都为100分，之后每答对一题加10分，每答错一题倒扣8分。 请问小音答对了多少题？ 11．小芳和小明进行5分钟电脑打字比赛，他们约定每打对一个字得1分，每打错一个字扣3分。 小芳要想确保获胜，那么5分钟内打错的字不能超过几个？ 12．育红小学四年级举行数学竞赛，共20道题。做对一道得5分，不做得0分，做错一道扣2分。 （1）皮皮每道题都做了，却只得了58分，他做错了多少道？ （2）小红得了64分，她做错的和没做的题一样多。小红做对了多少道？ 突破题型四鸡兔同笼问题中的租船问题（最佳方案） 13．六一儿童节时王老师带着49名同学去公园划船，一共租了9条船，恰好坐满，大船每条可坐6人，小船每条可坐4人，大船、小船各租了几条？ 14．一共有46人，租了9条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？ 15．四（1）45名同学在操场上参加跳绳和投篮活动，跳绳的3人一组，投篮的5人一组，正好分成11组。操场上跳绳的和投篮的各有多少组？ 16．2024年5月22日，习近平总书记来到山东日照市阳光海岸绿道，实地察看修复治理后的海岸线生态环境。阳光海岸绿道全长28公里，将13个景区和8个沿海民俗村串珠成链，是休闲游玩的绝佳场所。 （1）6月份，一个37人的外地旅游团要租自行车在阳光海岸绿道游玩，现有双人自行车（可供2人骑行）和三人自行车（可供3人骑行）可供选择，这个旅游团怎样租车最省钱？共多少钱？ （2）该旅游团在阳光海岸绿道游玩结束后，一起去世帆赛基地乘坐游艇出海，37人全部需要买票，共用去1680元，成人和孩子各有多少人？ 突破题型五鸡兔同笼问题中的常规性问题（双重组合） 17．附属小学门口停有共享单车和小车共8辆，总共有26个轮子，小车和共享单车各有多少辆？ 18．学校乒乓球室有20张乒乓球台，现在共有54人在打球，那么正在进行乒乓球单打比赛和双打比赛的乒乓球台各有多少张？ 19．车棚里有自行车和三轮车共8辆，从下面数有20个轮子，自行车和三轮车各有多少辆？ 20．学校有象棋、跳棋共26副，2名学生下1副象棋，6名学生下1副跳棋，恰好可以同时供120名学生活动。象棋与跳棋各有多少副？ 突破题型六鸡兔同笼问题中的复杂性问题（多重组合） 21．蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀（小翅膀不计）。现有三种动物共18只，共有112条腿和22对翅膀。蜘蛛、蜻蜓、蝉各有多少只？ 22．新学期学校给同学发练习本，低年级的同学每人2本数学练习本和3本语文练习本，高年级的同学每人5本数学练习本和3本语文练习本，结果总共发了1200本数学练习本和900本语文练习本。那么这个学校低年级、高年级各有多少同学？ 23．五一小长假，聪聪、笑笑、雅雅和他们的爸爸妈妈一起去贵阳游玩，一行9人先到扎佐动物园观看动物表演，表演时聪聪发现，长颈鹿和孔雀一共有13个头，有36条腿，然后他们又到花溪公园的黄金大道乘船游花溪，负责租船的工作人员告诉聪聪，有两种购票方式：①个体票：成人每人10元，儿童每人5元，②团体票：8人团票价60元，超过8人的部分每人8元。 （1）请你帮聪聪算算有多少只孔雀和多少只长颈鹿？ （2）请你通过计算帮聪聪规划如何购票最划算？ 24．中国古代有很多数学名题，如“百僧分馍”问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”（出自《算法统宗》）意思是：100个和尚分吃100个馒头，规定大和尚1人吃3个，而小和尚3人吃1个。问大和尚几人？小和尚几人？ 实际上“百僧分馍”问题与“鸡兔同笼”问题一样，也可以用假设等方法来解决。但是，大和尚每人吃3个馒头，小和尚每人个馒头，根据四年级的知识，解决这个问题会有困难。 （1）我们可以用假设法让每个小和尚吃的馒头数量变成整数，每个大和尚吃的馒头个数和馒头的总数也跟着变化，就可以用四年级的知识就能解决这个问题： 假设每个小和尚吃（    ）个。 那么每个大和尚吃（    ）个，馒头的总数是（    ）个。 （2）根据上题假设的结果，你会列式解决问题吗？试一试，写出你的思考过程。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四年级下册数学期末备考总复习 常考易错知识点专题突破（九大专题89个突破点） 目录 专题一四则运算 5 突破题型一加减法解决问题 5 突破题型二加、减法的意义和各部分间的关系 7 突破题型三乘、除法解决问题 8 突破题型四乘、除法的意义和各部分间的关系 10 突破题型五含小括号的运算解决问题 12 突破题型六含中括号的运算解决问题 14 突破题型七租船问题 16 突破题型八购票问题 20 突破题型九运输问题 22 突破题型十四则混合运算计算 26 突破题型十一巧填运算符号 28 专题二观察物体（二） 32 突破题型一物体三视图的认识 32 突破题型二添加或移动小正方体的变化 34 突破题型三求搭建图形的正方体个数 36 突破题型四通过三视图还原立体图 38 突破题型五三视图的认识连线问题 42 突破题型六三视图的画法 44 专题三运算律 47 突破题型一整数加法交换律的认识 47 突破题型二整数加法结合律的认识 48 突破题型三整数减法的性质的认识 49 突破题型四整数乘法交换律的认识 50 突破题型五整数乘法结合律的认识 50 突破题型六整数乘法分配律的认识 51 突破题型七整数除法的性质的认识 52 突破题型八整数运算定律脱式计算 54 突破题型九运用整数加法交换律解决问题 57 突破题型十运用整数加法结合律解决问题 58 突破题型十一运用整数减法的性质解决问题 59 突破题型十二运用整数乘法交换律解决问题 61 突破题型十三运用整数乘法结合律解决问题 62 突破题型十四运用整数乘法分配律解决问题 63 突破题型十五运用整数乘法的性质解决问题 64 专题四小数的意义和性质 65 突破题型一小数的意义 65 突破题型二小数的数位和计数单位的认识 66 突破题型三小数的读法和写法 67 突破题型四小数的基本性质 69 突破题型五比较多位小数的大小 69 突破题型六小数点位置移动的规律 71 突破题型七和小数有关的单位换算 72 突破题型八小数的近似数 74 突破题型九小数的改写 75 突破题型十作图标注指定的小数 76 突破题型十一小数的组数问题 78 突破题型十二运用小数的大小解决实际问题 80 突破题型十三运用小数点移动解决实际问题 82 突破题型十四运用单位换算解决复杂问题 83 专题五三角形 86 突破题型一三角形的概念和表示方法 86 突破题型二三角形的稳定性的应用 87 突破题型三两点之间线段最短及应用 89 突破题型四三角形的三边关系 91 突破题型五三角形的分类 93 突破题型六等腰三角形和等边三角形的认识及特征 95 突破题型七三角形的内角和及应用 96 突破题型八多边形的内角和及应用 98 突破题型九三角形的高的画法 100 突破题型十画三角形 102 突破题型十一拼三角形（三角形三边关系） 104 专题六小数的加法和减法 107 突破题型一多位小数的不进位加法和不退位减法的简单应用 107 突破题型二多位小数的进位加法和退位减法的简单应用 109 突破题型三多位小数的加减混合运算简单应用 111 突破题型四整数加法运算律推广到小数的简单应用 112 突破题型五多位小数的加减法口算 113 突破题型六多位小数的加减法竖式计算 114 突破题型七多位小数的加减混合运算 116 突破题型八多位小数的加减法简便运算 118 突破题型九多位小数的加减法解决问题 121 突破题型十小数加减混合解决问题 123 突破题型十一小数加法简便运算解决问题 125 专题七图形的运动（二） 126 突破题型一判断是否是轴对称图形 126 突破题型二对称轴的画法和数量 129 突破题型三补全轴对称图形 131 突破题型四图形的平移（判断平移的距离） 134 突破题型五利用平移巧算周长或面积 137 突破题型六作图形的轴对称图形 140 突破题型七作图形平移后的图形 142 突破题型八轴对称和平移的综合作图 144 专题八平均数和复式条形统计图 147 突破题型一平均数的意义 147 突破题型二复式条形统计图的特点 149 突破题型三求平均数 153 突破题型四平均数的逆向运用 155 突破题型五提出复式条形统计图中的数据并解决问题 157 突破题型六补全复式条形统计图并解决问题 162 突破题型七平均数与复式条形统计图的综合运用 167 专题九数学广角—鸡兔同笼 173 突破题型一列表法解决鸡兔同笼问题 173 突破题型二假设法解决鸡兔同笼问题 176 突破题型三鸡兔同笼问题中的竞赛问题（加分减分的特殊性） 178 突破题型四鸡兔同笼问题中的租船问题（最佳方案） 182 突破题型五鸡兔同笼问题中的常规性问题（双重组合） 186 突破题型六鸡兔同笼问题中的复杂性问题（多重组合） 188 专题一四则运算 突破题型一加减法解决问题 1．一台电视机的售价是1850元，一台冰箱的售价比一台电视机多1357元，一台空调比一台冰箱便宜80元。一台空调的售价是多少钱？ 【答案】3127元 【分析】因为一台电冰箱比电视机多1357元，已知电视机的单价，根据加法的意义，用加法求出电冰箱的单价，再根据一台空调比电冰箱便宜80元，根据减法的意义，用减法计算即可得到空调的价钱。 【解答】1850＋1357－80 ＝3207－80 ＝3127（元） 答：一台空调售价3127元钱。 【点评】本题主要考查了加法和减法意义的运用，需仔细计算。 2．四年级共有学生450人。他们分两批参加社区服务活动，第一批参加了255人，第二批有多少人参加？ 【答案】195人 【分析】根据题意，已知四年级共有学生450人，第一批参加了255人，用450减去255即可求出第二批有多少人参加。 【解答】450－255＝195（人） 答：第二批有195人参加。 3．学校图书馆原有科技书3576本，文艺书1908本。本学期又新买科技书3092本，文艺书1824本。图书馆现有科技书和文艺书共多少本？ 【答案】10400本 【分析】把学校图书馆原有科技书本数和文艺书本数相加，求出图书馆原有科技书和文艺书的本数，再用图书馆原有科技书和文艺书的本数加上本学期又新买的科技书和文艺书的本数，即可求出图书馆现有科技书和文艺书共多少本。 【解答】3576＋1908＋3092＋1824 ＝5484＋3092＋1824 ＝8576＋1824 ＝10400（本） 答：图书馆现有科技书和文艺书共10400本。 4．如图是动物园的部分游览路线图，从入口处到虎园全长1176米，猴山与熊猫馆之间的距离是多少米？ 【答案】 576米 【分析】由图可知，入口到猴山距离298米，熊猫馆到虎园302米，我们有知道了全长，则猴山与熊猫馆之间的距离可以用全长减去入口到猴山的距离再减去熊猫馆到虎园的距离，据此解答此题。 【解答】1176－298＝878（米） 878－302＝576（米） 答：猴山与熊猫馆之间的距离是576米。 突破题型二加、减法的意义和各部分间的关系 5．小强看一本235页的童话书，第一天看了47页，第二天看了33页，第三天看了35页，还剩多少页没看？ 【答案】120页 【分析】根据题意，有两种思路求解，第一种：用总页数第一天看完的页数第二天看完的页数第三天看完的页数＝剩下的页；第二种：先求3天看了多少页，再用总页数看完的页数＝剩下的页数。 【解答】第一种： （页） 第二种： （页） 答：还剩120页没看。 6．在一个减法算式中，被减数、减数、差三者相加的和是330，其中减数是70，被减数和差各是多少？ 【答案】165；95 【分析】已知在一个减法算式中，被减数、减数、差三者相加的和是330，根据被减数＝减数＋差，可知被减数等于330除以2；减数已知是70，再根据差＝被减数－减数，代入数据即可解答。 【解答】由分析可知： 330÷2＝165        165－70＝95 答：被减数是165，差是95。 7．西宁到拉萨的铁路全长1956千米，其中格尔木到拉萨的铁路长1142千米。西宁到格尔木的铁路长多少千米？ 【答案】814千米 【分析】根据题意，可将西宁到格尔木的铁路长看成一个加数，格尔木到拉萨的铁路长看成是另一个加数，西宁到拉萨的铁路全长为和，加数＝和－另一个加数，依此计算。 【解答】1956－1142＝814（千米） 答：西宁到格尔木的铁路长814千米。 8．希望小学图书馆去年购置了故事书155本，科技类图书230本，各种工具书45本。这三种图书一共购置了多少本？ 【答案】430本 【分析】把购置的故事书、科技类图书和各种工具书加在一起就等于这三种图书一共购置的本数，据此即可解答。 【解答】155＋230＋45 ＝385＋45 ＝430（本） 答：这三种图书一共购置了430本。 【点评】这是一道简单整数加法应用题，根据加法的定义进行列式计算即可。 突破题型三乘、除法解决问题 9．学校准备给四年级16个班发练习本，每个班103本，另外还要送70本给三年级的同学，学校应该买多少本练习本？ 【答案】1718本 【分析】四年级每个班的本数×班级数＝四年级需要的本数，四年级需要的本数＋送给三年级的本数＝需要的总本数，据此列式解答。 【解答】103×16＋70 ＝1648＋70 ＝1718（本） 答：学校应该买1718本练习本。 10．看图解决问题：李老师所带现金正好可以买6个足球或8个排球，请你算出每个排球多少钱？ 【答案】42元 【分析】根据题意，用每个足球的单价乘购买的数量，求出购买足球的总钱数，也就是李老师所带现金的钱数，再用李老师所带现金的钱数除以购买排球的个数，即可求出每个排球多少钱。 【解答】56×6÷8 ＝336÷8 ＝42（元） 答：每个排球42元钱。 11．学校计划按原价购买70张课桌。现在家具厂开展优惠活动，学校原来准备的钱现在能购买多少张课桌？ 【答案】100张 【分析】根据单价×数量＝总价，先计算出原价购买140张课桌需要的钱数，再用总钱数除以现价，计算可得能购买多少张课桌，据此解答。 【解答】120×70＝8400（元） 8400÷84＝100（张） 答：学校原来准备的钱现在能购买100张课桌。 12．六一儿童节，王老师为小朋友购买演出用的服装，买3件T恤和5件短裤的钱同样多。每件短裤45元，每件T恤多少元？ 【答案】75元 【分析】短裤的总价格＝一件短裤的价格×件数，据此计算出短裤的总钱数，也就是3件T恤的价格，用求出的总钱数除以3，就是每件T恤的价格。 【解答】5×45÷3 ＝225÷3 ＝75（元） 答：每件T恤75元。 突破题型四乘、除法的意义和各部分间的关系 13．根据下图中给出的三个数量，写出一道乘法算式和两道除法算式。 【答案】见详解 【分析】已知了羽毛球拍的单价，买的数量，以及总价，用单价乘数量即可求出总价，列式为128乘12，所得积是1536；还可以用总价除以单价，得羽毛球拍的数量，用1536除以128即可；用总价除以数量，可以求出单价，即1536除以12，求出1副羽毛球拍的单价。 【解答】128×12＝1536（元）     答：12副羽毛球拍的总价是1536元。 1536÷128＝12（副）     答：共买了12副羽毛球拍。 1536÷12＝128（元） 答：1副羽毛球拍128元。 14．根据四则运算各部分间的关系，写出另外两个算式。 390＋210＝600 750－80＝670 80×12＝960 450÷30＝15 【答案】见详解 【分析】根据加减法的关系，乘除法的关系即可解答。和＝加数＋加数，加数＝和－另一个加数，差＝被减数－减数，减数＝被减数－差，被减数＝减数＋差；因数×因数＝积，积÷因数＝另一个因数；除数＝被除数÷商；商＝被除数÷除数，被除数＝商×除数。 【解答】 390＋210＝600 600－390＝210 750－80＝670 750－670＝80 600－210＝390 670＋80＝750 80×12＝960 960÷80＝12 450÷30＝15 450÷15＝30 960÷12＝80 30×15＝450 15．看图解答。 （1）他们一共花了多少钱？ （2）买两种铅笔相差多少钱？ 【答案】（1）26元 （2）6元 【分析】（1）总价＝单价×数量，据此分别求出购买20支2B铅笔和20支HB的钱数。再将两个钱数加起来，即为他们一共花费的钱数。 （2）用购买20支2B的钱数减去购买20支HB铅笔的钱数，即可求出买两种铅笔相差多少钱。 【解答】（1）8×20＝160（角）＝16（元） 5×20＝100（角）＝10（元） 16＋10＝26（元） 答：他们一共花了26元钱。 （2）16－10＝6（元） 答：买两种铅笔相差6元钱。 16．霄霄在计算94－□×5÷10时没有注意运算顺序，按从左往右的顺序计算，结果得42。这道题的正确结果是多少？ 【答案】89 【分析】由题目可知，94－□×5÷10按照从左往右的运算顺序计算，最终结果是42，则我们可以从结果倒退，运用逆运算，先计算出这个完整的算式是多少，再根据正确的运算顺序进行计算，即可算出这道题的正确结果是多少。据此解答。 【解答】42×10÷5 ＝420÷5 ＝84 94－84＝10 算式为：94－10×5÷10 94－10×5÷10 ＝94－50÷10 ＝94－5 ＝89 答：这道题的正确结果是89。 【点评】本题主要考查乘除法间的关系，解决此题的关键是能够从结果入手，正确推导出□里的数。 突破题型五含小括号的运算解决问题 17．看图回答。 【答案】1820元 【分析】先用加法求出1套上衣和裙子的价格，再用乘法计算，用求出的1套上衣和裙子的价格乘26，即为总共需要的服装费，以此答题即可。 【解答】根据分析计算如下： （38＋32）×26 ＝70×26 ＝1820（元） 答：一共需要1820元服装费。 18．学校舞蹈队要采购62套舞蹈服装，上衣每件46元，裤子每条54元，一共要多少元？（用两种方法解决） 【答案】6200元 【分析】单价×数量＝总价，方法一：用46加上54计算出一套舞蹈服装的价格，再乘62计算出一共要多少元；方法二：用46乘62可以计算出62件上衣的价格，用54乘62可以计算出62条裤子的价格，再相加计算出一共要多少元；据此解答。 【解答】方法一：（46＋54）×62 ＝100×62 ＝6200（元） 方法二：46×62＋54×62 ＝2852＋3348 ＝6200（元） 答：一共要6200元。 19．实验小学四年级两个班的学生准备去海洋公园游玩。四（1）班有43人，四（2）班有47人。他们淡季去比旺季去共节约门票费多少元？ 【答案】1800元 【分析】首先用加法求出两个班一共有多少人，再用旺季的门票钱数减淡季的门票钱数，求出一个人淡季去比旺季气节约多少钱，再乘总人数，就是他们淡季去比旺季去共节约门票费多少元。 【解答】（43＋47）×（180－160） ＝90×20 ＝1800（元） 答：他们淡季去比旺季去共节约门票费1800元。 20．兰兰去商店买玩具，玩具飞机每架96元，玩具汽车每辆68元。兰兰带560元在该玩具商店买了4辆玩具汽车，剩下的钱还可以买多少架玩具飞机？ 【答案】3架 【分析】根据单价×数量＝总价，用每辆玩具汽车的价格乘玩具汽车的数量，求出买玩具汽车用的钱数；再用兰兰带的钱数减去买玩具汽车用的钱数，求出剩下的钱数；最后根据数量＝总价÷单价，用剩下的钱除以每架玩具飞机的价格，即可求出可以买多少架玩具飞机。 【解答】（560－68×4）÷96 ＝（560－272）÷96 ＝288÷96 ＝3（架） 答：剩下的钱还可以买3架玩具飞机。 突破题型六含中括号的运算解决问题 21．华明小学科技组有男生13人，女生9人；写作组人数是科技组的3倍；文艺组有132人。文艺组人数是写作组的几倍？（请列综合算式解答） 【答案】2倍 【分析】根据题意，先用科技组男生人数加上女生人数求出科技组一共有多少人，再用科技组的总人数乘3即可求出写作组的人数，用文艺组的人数除以写作组的人数，即可求出文艺组人数是写作组的几倍，根据整数四则混合运算规律，计算加法的时候加上小括号，计算乘法的时候加上中括号，最后计算除法，据此列式解答即可。 【解答】132÷[（13＋9）×3] ＝132÷[22×3] ＝132÷66 ＝2 答：文艺组人数是写作组的2倍。 22．一群松鼠共108只，在一起吃草莓，每只大松鼠分到15个草莓，每只小松鼠分到12个草莓。草莓刚分完，小松鼠很快就把草莓吃完了，又要求再给每只小松鼠分3个草莓，每只大松鼠只得拿出3个草莓，满足每只小松鼠再吃3个草莓的要求之后，还剩余24个草莓。这群松鼠一共有多少个草莓？ 【答案】1470个 【分析】已知松鼠的和（总数）是108只，又由题目“每只大松鼠只得拿出3个草莓，满足每只小松鼠再吃3个草莓的要求之后，还剩余24个草莓”，可确定大松鼠比小松鼠多，并且可算出大、小松鼠之差是24÷3＝8（只）；（两数之和＋两数之差）÷2＝较大的数，随后可用和差倍的公式把大松鼠的只数求出，再用减法求出小松鼠的只数；用大松鼠的只数乘15个计算出大松鼠分到的草莓个数，用小松鼠的只数乘12个计算出小松鼠分到的草莓个数，最后将两个结果相加，计算出草莓的总个数；据此解答。 【解答】大松鼠只数： [108＋（24÷3）]÷2 ＝[108＋8]÷2 ＝116÷2 ＝58（只） 小松鼠只数：108－58＝50（只） 草莓总数： 15×58＋12×50 ＝870＋600 ＝1470（个） 答：这群松鼠一共有1470个草莓。 【点评】本题关键先求出大、小松鼠的只数，以及掌握和差倍问题的计算方法，是解答本题的关键。 23．某品牌酸奶举行促销活动，这种酸奶每瓶4元，买5瓶送1瓶，小明的妈妈买了12瓶，花了多少钱？ 【答案】40元 【分析】首先根据酸奶买5瓶送1瓶，可得花5瓶的钱可以买6瓶酸奶，所以小明妈妈买了12瓶，只需要花10瓶的钱，然后根据总价＝单价×数量，求出小明妈妈买了10瓶，花了多少钱即可。 【解答】4×[12÷（5＋1）×5] ＝4×[12÷6×5] ＝4×[2×5] ＝4×10 ＝40（元） 答：小明妈妈买了12瓶花了40元。 【点评】本题考查了乘法、除法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系。 24．为了让孩子们的阅读知识面更加广泛，王老师去新华书店购置新书，刚好书店在举办“迎暑假”促销活动，所有图书买2本送1本。王老师要买15本同样的《十万个为什么》，需要付多少钱？ 【答案】300元 【分析】由题意得，所有图书买2本送1本，那么王老师只需要付2本的钱即可得到3本书。王老师要买15本同样的《十万个为什么》，可以先用除法算出15本里面有几个3本，那么就需要付几个2本的钱，接着用乘法先算出2本书需要多少钱，再乘前面的得数即可算出王老师需要付多少钱。 【解答】30×2×[15÷（2＋1）] ＝30×2×[15÷3] ＝30×2×5 ＝60×5 ＝300（元） 答：王老师要买15本同样的《十万个为什么》，需要付300元。 突破题型七租船问题 25．一个旅游团共有30人，酒店有4人间和6人间两种房间供选择。如果每间房都住满，可以怎样定房？ 【答案】可以订5个6人间；或者订3个6人间和3个4人间；或者订1个6人间和6个4人间。 【分析】先考虑订5个6人间的情况：每个6人间能住6个人，5个6人间一共可以住（人），刚好能住满30人，所以这是一种可行的订房方案，也就是订5个6人间。 再考虑订4个6人间的情况：4个6人间可住的人数是（人），还剩下（人），而6人住4人间，1（个）……2（人），这种情况不符合每间房都住满的要求，舍去。 接着考虑订3个6人间的情况：3个6人间可住人数为（人），还剩下（人），（个），12人刚好可以住满间4人间，所以这种情况是可行的订房方案，即订3个6人间和3个4人间。 然后考虑订2个6人间的情况：2个6人间能住（人），还剩下（人），18人住4人间的话，4（个）……2（人），不符合要求，舍去。 最后考虑订1个6人间的情况：1个6人间可住6人，还剩下（人），（个），24人刚好可以住满间4人间，所以这也是一种可行的订房方案，即订1 个6人间和6个4人间。 考虑订0个6人间的情况：那就相当于只订4人间，7（个）……2（人），也就是订7个4人间还剩下2人，不能保证每间房都住满，不符合题目要求，舍去。 【解答】订5个6人间：（个） 订3个6人间和3个4人间： （人） （人） （个） 订1个6人间和6个4人间： （人） （个） 答：如果每间房都住满，可以订5个6人间；或者订3个6人间和3个4人间；或者订1个6人间和6个4人间。 26．12位老师带着408名同学去动物园参观。怎样租车最省钱？需要多少元？ 【答案】租8辆大巴车和2辆中巴车；4400元 【分析】先分别计算出大巴车、中巴车平均每人的钱数，然后进行比较，看哪种车便宜，在设计方案时尽量租便宜的车，而且不留空位时费用最低；因此用总人数除以最便宜的一种车型可坐的人数，再根据计算出的结果进行解答。 【解答】12＋408＝420（人） 450÷45＝10（元/人） 400÷30＝13（元/人）……1（元） 10＜13，所以租大巴车省钱，尽量租用大巴车，并且最好不要有空座位； 420÷45＝9（辆）……15（人） 9－1＝8（辆） 45＋15＝60（人） 60÷30＝2（辆） 8×45＋2×30 ＝360＋60 ＝420（人） 8×450＋2×400 ＝3600＋800 ＝4400（元） 答：租8辆大巴车和2辆中巴车最省钱；需要4400元。 27．2名教师带领全班42名同学到公园一起去划船。大船限乘6人，每条船35元：小船限乘4人，每条船25元。怎样租船花钱最少？ 【答案】租6条大船和2条小船 【分析】根据租船问题的解决方法，可先根据总价÷数量＝单价，分别用大船和小船的每条船的价钱除以人数，得到平均每人的价钱，尽量多租平均每人价钱更便宜的船，且空余座位最少甚至没有空余座位，则花钱最少； 根据题意可知：一共有2＋42＝44（人），大船平均每人35÷6＝5（元）……5（元），小船平均每人25÷4＝6（元）……1（元），5＜6，所以尽量多租大船；用44人除以大船限乘的6人，44÷6＝7（条）……2（人），余下的2人再租1条小船，再分别求出大船和小船的租金，再相加得到一共的租金；但由于这种方案会空2个座位造成浪费，所以需调整方案，少租1条大船，多租1条小船，即租6条大船和2条小船，6×6＋2×4结果是44，刚好没有空余座位，再分别求出大船和小船的租金，再相加得到一共的租金；最后比较找到花钱最少的方案。据此解答。 【解答】35÷6＝5（元）……5（元） 25÷4＝6（元）……1（元） 5＜6，所以尽量多租大船； 方案一：44÷6＝7（条）……2（人） 所以，可以租7条大船和1条小船（空2个座位）： 7×35＋1×25 ＝245＋25 ＝270（元） 方案二：7－1＝6（条） （6＋2）÷4 ＝8÷4 ＝2（条） 所以，可以租6条大船和2条小船（没有空座位）： 6×35＋2×25 ＝210＋50 ＝260（元） 260＜270 答：租6条大船和2条小船花钱最少。 28．某商店出售户外遮阳网有下面两种规格。规格一：每卷50米共100元。规格二：每卷20米共60元。王大伯要买320米的户外遮阳网，怎样买最省钱？至少要花多少钱？ 【答案】6卷规格一和1卷规格二最省钱；660元 【分析】用100元除以50米，求出规格一每卷的价格，即100÷50＝2（元），用60元除以20米，求出规格二每卷的价格，即60÷20＝3（元），再比较哪种规格便宜，就尽量买哪种规格的，即3＞2，尽量选规格一，用王大伯要买的户外遮阳网的米数除以50，求出规格一最多买多少卷，即320÷50＝6（卷）……20（米），那么买6卷规格一的遮阳网，还少20米，正好可以买1卷规格二遮阳网，用规格一遮阳网的卷数乘100元，再加上规格二遮阳网的卷数乘60元，即可求出至少要花多少钱。 【解答】100÷50＝2（元） 60÷20＝3（元） 3＞2 所以尽量选规格一。 320÷50＝6（卷）……20（米） 100×6＋60×1 ＝600＋60 ＝660（元） 答：买6卷规格一和1卷规格二最省钱，至少要花660元。 突破题型八购票问题 29．“六一”节，商场推出优惠促销活动。甲商场的促销方案是“买10送2”，乙商场的促销方案是“满60元返现金20元。”张阿姨要买每双5元的袜子12双，她到哪个商场买更划算？ 【答案】乙商场 【分析】甲商场：“买10送2”表示买10双送2双，刚好12双，实际付的钱数＝需要付钱的双数×每双袜子的钱数； 乙商场：先根据总价＝单价×数量，求出12双袜子一共需要付的钱数，再求出总钱数里面有多少个60元，有几个60元就减去几个20元，求出在乙商场购买实际应付的钱数；最后进行比较即可。 【解答】甲商场：10＋2＝12（双），则买10双送2双刚好12双； 10×5＝50（元） 乙商场：12×5＝60（元） 60÷60＝1 60－1×20 ＝60－20 ＝40（元） 50＞40 答：她到乙商场买更划算。 30．光明小学15名老师带领85名学生去参观科技展，选哪种方案买票最省钱？需要多少元？ 【答案】方案一；1875元 【分析】根据题意，分别算出两种方案的钱数。 方案一：用老师的人数乘成人票的价钱，求出老师购票的钱数，再用学生的人数乘儿童票的价钱，求出学生购票的钱数，再将两个钱数相加即可求出总钱数； 方案二：先将老师人数和学生人数相加，求出总人数，再用总人数乘团体票每人的价钱，即可求出总钱数。 【解答】方案一：15×40＋85×15 ＝600＋1275 ＝1875（元） 方案二：85＞30 （15＋85）×20 ＝100×20 ＝2000（元） 1875＜2000 答：选方案一买票最省钱，需要1875元。 31．欢乐大世界推出“六一儿童节一天游”的两种游玩价格方案。 方案一：成人每人198元，儿童每人98元。 方案二：团体10人以上（包括10人），每人158元。 如果成人4人，儿童6人，选哪种方案合算？ 【答案】方案一 【分析】根据总价＝单价×数量，方案一中，用一张成人票价乘成人人数，求出购买成人票的钱数。用一张儿童票票价乘儿童人数，求出购买儿童票的钱数。再将两个钱数加起来。即花费的钱数是198×4＋98×6元。方案二中，成人和儿童一共是6＋4＝10（人），可以购买10张团体票。花费的钱数为10×158元。进而比较得解。 【解答】方案一： 198×4＋98×6 ＝792＋588 ＝1380（元） 方案二： 158×（4＋6） ＝158×10 ＝1580（元） 1380＜1580，方案一合算。 答：选方案一合算。 32．中国画，亦称国画、丹青、水墨画，它主要通过水墨、色彩在绢或宣纸上进行艺术创作。工具和材料有毛笔、墨、国画颜料、宣纸、绢等，题材可分人物、山水、花鸟。以其无限的艺术魅力深受人们喜爱。英才小学6名老师带领24名学生去参观艺术家协会举办的中国画展览，怎样购票最省钱？ 成人票：40元/张 儿童票：25元/张 团体票（10人及10人以上）：30元/张 【答案】4名学生和6名老师去买团体票，剩下的20名学生去买儿童票 【分析】由表格可知，成人票每张40元，儿童票每张25元，团体票每张30元。对于成人来说，购买团体票比较划算。但对于儿童来说，购买儿童票最划算。要想两种优惠都享受到，可以让4名学生和6名老师一起凑够10人去买团体票，然后让剩下的学生去买儿童票。据此解答。 【解答】6＋4＝10（人） 24－4＝20（人） 30×10＋25×20 ＝300＋500 ＝800（元） 答：最省钱的购票方案是：4名学生和6名老师去买团体票，剩下的20名学生去买儿童票。这种购票方案一共需要800元。 突破题型九运输问题 33．要运送36吨货物，怎样安排车最省钱？ 【答案】4辆大货车和1辆小货车 【分析】单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量，总价÷数量＝单价；分别用除法计算出两种车每吨的价格，发现多安排大货车且装满最划算； 第一种：用36吨除以8吨，计算出的商为大货车的数量，余下的装小货车，分别用乘法计算出两种车的总价，再相加即可； 第二种：用36吨除以8吨，计算出的商为大货车的数量，余下的装小货车，发现余下的货物不能装满小货车；那么拿出1辆大货车的货物，发现也不能装满小货车，则拿出2辆大货车的货物，与余下的货物一起装小货车，除以5吨计算出小货车的数量；最后分别用乘法计算出两种车的总价，再相加即可； 将两种方法的总价进行比较，选出最省钱的方案；据此解答。 【解答】大货车每吨：400÷8＝50（元） 小货车每吨：300÷5＝60（元） 50＜60，多安排大货车且装满最划算 第一种： 大货车：36÷8＝4（辆）……4（吨） 小货车：4吨＜5吨，1辆 4×400＋300 ＝1600＋300 ＝1900（元） 第二种： 大货车：36÷8＝4（辆）……4（吨） 4－2＝2（辆） 小货车： （2×8＋4）÷5 ＝（16＋4）÷5 ＝20÷5 ＝4（辆） 2×400＋4×300 ＝800＋1200 ＝2000（元） 1900＜2000 答：安排4辆大货车和1辆小货车最省钱。 34．一个农场有48吨稻谷要运回粮仓，有两种车可以选择，一种限载5吨的小货车和一种限载8吨的大货车，小货车每次运费600元，大货车每次运费800元。怎样租车最省钱？一共需要运费多少元？ 【答案】租8辆大货车；4800元 【分析】小货车限载5吨，每次运费600元，那么每吨需要运费：600÷5＝120（元）。大货车限载8吨，每次运费800元，那么每吨需要运费：800÷8＝100（元）。对比可知，大货车更便宜。在货物全部装满的情况下，租大货车更便宜。然后直接用48除以8算出需要租几辆大货车，最后用需要大货车的辆数乘上800元即可得到一共需要运费多少元。 【解答】600÷5＝120（元） 800÷8＝100（元） 120元＞100元，即租大货车更便宜。 48÷8＝6（辆） 800×6＝4800（元） 答：租8辆大货车最省钱，一共需要运费4800元。 35．李大伯有一批24吨的货物要从乡下运到县城。大卡车一次能运5吨，运一次收运费110元，小卡车一次能运2吨，运一次收运费50元。要使运费最省，请你设计一个运货方案。 【答案】需要大卡车4辆，小卡车2辆；540元 【分析】大卡车运1吨货物需要110÷5＝22（元），小卡车运1吨货物需要50÷2＝25（元），因此要使运费最省，尽量租用大卡车，24÷5＝4（辆）……4（吨），剩下的租用小卡车，4÷2＝2（辆）；据此解答。 【解答】110÷5＝22（元） 50÷2＝25（元） 22＜25，因此尽量租用大卡车。 24÷5＝4（辆）……4（吨） 4÷2＝2（辆） 因此租用4辆大卡车和2辆小卡车，运费最少。 4×110＋2×50 ＝440＋100 ＝540（元） 答：需要4辆大卡车和2辆小卡车；运费最少需要540元。 36．疫情期间，某运输公司需要运送30吨防疫物资，用如下两种车进行运送：大车载质量8吨，小车载质量6吨。 ①如果每辆车都装满，怎样安排能恰好一次运完？ ②如果大车每辆运费700元，小车每辆运费500元。怎样安排最省钱？最少需要多少钱？ 【答案】①3辆大车，1辆小车，或者5辆小车； ②安排5辆小车；2500元 【分析】①大车的载质量×大车的辆数＋小车的载质量×小车辆数＝这两种车运的总重量，只要这两种车运的总重量刚好为30吨即可。 ②要使运费最少，则每辆车都应装满，并且使运的总重量刚好为30吨即可，因此可计算出3辆大车，1辆小车的总运费，以及5辆小车的运费，然后再比较即可。 每辆大车的运费×大车的辆数＋每辆小车的运费×小车的辆数＝总运费，依此计算即可。 【解答】①8×3＋6×1 ＝24＋6 ＝30（吨） 30÷6＝5（辆） 即安排3辆大车，1辆小车，或者安排5辆小车 答：安排3辆大车，1辆小车，或者安排5辆小车，能恰好一次运完。 ②700×3＋500 ＝2100＋500 ＝2600（元） 500×5＝2500（元） 2500元＜2600元 答：安排5辆小车最省钱，至少需要2500元。 【点评】此题考查的是货物运输问题的计算，应先计算出每种方案需要费用再比较。 突破题型十四则混合运算计算 37．脱式计算。 187＋13×20    332－32×9＋46    45×［168÷（21－13）］ 【答案】447；90；945 【分析】（1）从左到右依次计算； （2）先算乘法，后算加减。 （3）先算小括号里的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的乘法。 【解答】187＋13×20 ＝187＋260 ＝447 332－32×9＋46 ＝332－288＋46 ＝44＋46 ＝90 45×[168÷（21－13）] ＝45×[168÷8] ＝45×21 ＝945 38．计算下面各题。            【答案】8；34 【分析】（1）带中括号的混合运算，先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算中括号外除法； （2）先算小括号里的乘法，再算小括号里的减法，最后算小括号外的除法。 【解答】 39．计算下面各题。 812－248÷8              168÷[（28＋44）÷9] 【答案】781；21 【分析】812－248÷8除减混合运算，先运算除法，再运算减法； 168÷[（28＋44）÷9]带有括号的混合运算，先运算小括号里面的加法，再运算中括号里面的除法，最后运算括号外的除法。 【解答】812－248÷8 ＝812－31 ＝781 168÷[（28＋44）÷9] ＝168÷[72÷9] ＝168÷8 ＝21 40．脱式计算。 35×（70－400÷25）                1520－（1070＋28×2） （20＋620）÷[（42－2）÷2]        1021－21×（96÷12） 【答案】1890；394 32；853 【分析】（1）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算小括号外面的乘法； （2）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的加法，最后算小括号外面的减法； （3）先同时计算两个小括号里面的加法和减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法； （4）先算小括号里面的除法，再算小括号外面的乘法，最后算减法。 【解答】35×（70－400÷25） ＝35×（70－16） ＝35×54 ＝1890 1520－（1070＋28×2） ＝1520－（1070＋56） ＝1520－1126 ＝394 （20＋620）÷[（42－2）÷2] ＝640÷[40÷2] ＝640÷20 ＝32 1021－21×（96÷12） ＝1021－21×8 ＝1021－168 ＝853 突破题型十一巧填运算符号 41．用写出的四个连续数字添上“＋、－、×、÷、（    ）、[    ]”运算符号等于24。 如：4  5 6  7等式是4×（5＋7－6）＝24；        5 6 7 8等式是6×8÷（7－5）＝24 3  4  5  6等式是：                 6 7 8  9等式是： 【答案】（答案不唯一）（3＋5－4）×6＝24 （答案不唯一）6÷（9－7）×8＝24 【分析】24点游戏是一种流行广泛的数学小游戏，它就是一种给出数字填算符的问题。游戏规则是用给定的4个数凑24，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用加减乘除四则运算及括号，使其结果等于24。凑24点的一个常用方法是先拿出4个数中的一个，由这个数怎样得到24？再考虑剩下的三个数如何配合它。 【解答】（答案不唯一）先拿出6来，6×4＝24，再用3，4，5凑出4来，3＋5－4＝8－4＝4，即（3＋5－4）×6＝24。 （答案不唯一）先拿出8来，8×3＝24，再用6，7，9凑出3来，6÷（9－7）＝6÷2＝3，即6÷（9－7）×8＝24。 【点评】给算式添加运算符号这类问题，通常采用尝试探索法。运用运算法则、运算顺序，需多次尝试、探索。 42．填上运算符号使等式成立。（友情提示：先算小括号内后算中括号内。） 6   2   4   3  ＝24             7    2    6    3  ＝18 【答案】（6－2＋4）×3＝24；（7＋2）×6÷3＝18 【分析】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题。 【解答】因为8×3＝24，所以只要6  2  4能凑成8即可，因为6－2＋4＝8，所以填上运算符号如下，因为6－2＋4要先算，所以要加小括号： （6－2＋4）×3 ＝8×3 ＝24 因为9×2＝18，所以只要能凑成9×2即可。因为7＋2＝9，6÷3＝2，所以填上运算符号如下，因为要先算7＋2，所以7＋2要有小括号： （7＋2）×6÷3 ＝9× ＝18 【点评】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是掌握整数的四则混合运算。 43．添上合适的运算符号和括号使等式成立。 4444＝5 4444＝7 4444＝8 4444＝9 【答案】见详解 【分析】（1）根据20÷4＝5可知，要使得数是5，可以用前面3个4得到20。20－4＝16，则用前面2个4得到16，4×4＝16，问题得解。 （2）根据8－1＝7可知，要使得数是7，可以将其中两个4用加法得到8，剩余两个4用除法得到1。 （3）用前面两个4相加可以得到8，根据8×1可知，需要将后面两个4用除法得到1即可。 （4）根据8＋1＝9可知，将前面两个4相加得到8，后面两个4相除得到1，再用8加上1即可。 【解答】（4×4＋4）÷4 ＝（16＋4）÷4 ＝20÷4 ＝5 4－4÷4＋4 ＝4－1＋4 ＝3＋4 ＝7 （4＋4）×（4÷4） ＝8×1 ＝8 4÷4＋4＋4 ＝1＋4＋4 ＝5＋4 ＝9 【点评】本题考查整数四则混合运算，根据已知算式给出的数字经过混合运算等于算式中的得数。 44．在括号里填上适当的运算符号，使等号两边相等。 3( )3( )3( )3＝1 3( )3( )3( )3＝2 3( )3( )3( )3＝3 3( )3( )3( )3＝7 3( )3( )3( )3＝8 3( )3( )3( )3＝9 【答案】÷ ＋ － ÷ ＋ ÷ × － － ＋ ＋ ÷ × － ÷ × ÷ × 【分析】常用的运算符号有＋、－、×、÷，整数的四则混合运算顺序是：没括号，先乘除再加减；据此解答。 【解答】根据分析： 3÷3＋3－3 ＝1＋3－3 ＝4－3 ＝1 3÷3＋3÷3 ＝1＋1 ＝2 3×3－3－3 ＝9－3－3 ＝6－3 ＝3 3＋3＋3÷3 ＝6＋1 ＝7 3×3－3÷3 ＝9－1 ＝8 3×3÷3×3 ＝9÷3×3 ＝3×3 ＝9 所以3÷3＋3－3＝1；（答案不唯一） 3÷3＋3÷3＝2； 3×3－3－3＝3； 3＋3＋3÷3＝7；（答案不唯一） 3×3－3÷3＝8； 3×3÷3×3＝9。（答案不唯一） 专题二观察物体（二） 突破题型一物体三视图的认识 1．下图是由5个小正方体搭成的几何体，从正面看到的平面图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】本题主要考查几何体的三视图，从正面看，即可以观察几何体一共有几行，一共有几列，每一行有多少个小正方体，每一列有多少个小正方体，再根据这些小正方形，进行解答。 【解答】从正面看，可以看出一共有两行，上面一行有1个小正方体，下面一行有3个小正方体，且上面一行的小正方体位于中间位置。 从上面看到的图形是。 故答案为：B 2．观察下面物体，从前面看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图示可知，从前面看分2层，下层3个，上层中间1个，据此解答。 【解答】根据解析可知，从前面看到的图形是。 故答案为：B 3．从不同的方向观察下面的物体，其中不可能看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】所给几何体由5个相同的小正方体组成，从前面能看到4个相同的正方形，分两层，下层3个，上层1个，左对齐； 从左面能看到3个相同的正方形，分两层，下层2个，上层1个，左对齐； 从上面能看到4个相同的正方形，分两层，下层1个，上层3个，右对齐； 据此判断选择即可。 【解答】 A．此图是从左面看到的图形；     B．此图是从上面看到的图形；     C．不可能看到此图；     D．此图是从前面看到的图形； 故答案为：C 4．如图，从左面看，看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据题意可知，从前面看是，左面看是，从上面看，是据此作答即可。 【解答】 A．，不符合题意； B．是从上面看或从前面看到的图形，不符合题意； C．是从左面看到的图形，符合题意； D．，不符合题意； 故答案为：C 突破题型二添加或移动小正方体的变化 5．观察下图，添一个小正方体，要使从上面观察到的图形不变，一共有（    ）种添法。 A．5 B．6 C．7 【答案】B 【分析】添一个小正方体，要使从上面观察到的图形不变，所以只能在上面添加小正方体，故有6个位置可以添加。据此解答即可。 【解答】添一个小正方体，要使从上面观察到的图形不变，一共有6种添法。 故答案为：B 6．在下面的几何体中（如图），添加一个同样的小正方体，使所得几何体与原几何体从上面看到的图形一样，有（    ）种不同的摆放方法。 A．2 B．3 C．4 【答案】B 【分析】从上面看有2层，上层2个小正方形，下层1个小正方形，左对齐；要使从上面看到的形状不变，可以摆在其中任意一个小正方形的上面，一共有3种摆法。 【解答】根据分析：在下面的几何体中（如图），添加一个同样的小正方体，使所得几何体与原几何体从上面看到的图形一样，有3种不同的摆放方法。 故答案为：B 7．用五个同样的小正方体搭了一个立体图形：，再添上同样的一个正方体（面面完全相接），使这个立体图形从上面看到的形状不变，有（    ）种添法。 A．3 B．4 C．5 D．无数 【答案】B 【分析】要使这个立体图形从上面看到的形状不变，则这一个小正方体可以放已知立体图形的任意一个小正方体的上面，如图：，数一数即可解答。 【解答】 用五个同样的小正方体搭了一个立体图形：，再添上同样的一个正方体（面面完全相接），使这个立体图形从上面看到的形状不变，有4种添法。故答案为：B 8．如图是一个由小正方体搭成的图形。若再添上一个小正方体，使从左面看到的图形不变，则有（    ）种不同的摆法。 A．10 B．7 C．6 【答案】A 【分析】 根据题意，再添上一个小正方体，使从左面看到的图形不变，从左面看是即可。 如图所示，可以在1号正方体的上面、左面、前面、后面各加1个正方体； 可以在2号正方体的上面、前面、后面各加1个正方体； 可以在4、5、6号正方体的右面各加1个正方体。据此解答。 【解答】根据分析可知，若再添上一个小正方体，使从左面看到的图形不变，则有10种不同的摆法。 故答案为：A 突破题型三求搭建图形的正方体个数 9．一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形是由（    ）个相同的小正方体搭成的。 A．4 B．6 C．9 D．8 【答案】A 【分析】从上面看，底层需要摆3个小正方体。从正面看，上层前排靠左再摆1个小正方体，这样就能满足给出的视图条件，因此摆这样的立体图形，需要3＋1＝4个相同的小正方体。 【解答】由分析得：这个立体图形是由4个相同的小正方体搭成的。 故答案为：A 10．用5个同样大的正方体，从上面看到的图形是（    ）时，它只有一种摆法。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 A．从上面看到的图形是时，可以如图摆放，正方形中的数字表示此处正方体的个数。 B．从上面看到的图形是，可以如图摆放等，所以不止一种摆放方式。 C．从上面看到的图形是时，可以如图摆放，所以不止一种摆放方式。 D．从上面看到的图形是时，只能摆放，所以只有一种摆放方式。 【解答】 A．从上面看到的图形是时，有2种摆放方法。 B．从上面看到的图形是，有很多种摆放方式。 C．从上面看到的图形是时，不止一种摆放方式。 D．从上面看到的图形是时，只有一种摆放方式。 故答案为：D 11．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这样的立体图形，最少需要______个小正方体，最多可以有______个小正方体。横线上应填的正确答案是（    ）。 A．4，7 B．5，6 C．5，7 D．6，7 【答案】C 【分析】从上面看到的形状是说明第一层有4个小正方体，从左面看到的形状是，说明第二层最少有1个小正方体，最多有3个小正方体。两层的个数相加即可得解。 【解答】（个） （个） 搭这样的立体图形，最少需要5个小正方体，最多可以有7个小正方体。 故答案为：C 12．用同样的正方体摆一个几何体，从上面看是从左面看是，摆一个这样的几何体，最多需要（    ）个正方体。 A．5 B．6 C．7 D．9 【答案】C 【解答】 从上面看是，这个几何体有2排，底层需要摆4个小正方体。从左面看是，这个几何体有2层，前排上层可以摆满3个小正方体，这样能得到符合条件的立体图形，所以最多需要个小正方体：4＋3＝7（个）。 故答案为：C 突破题型四通过三视图还原立体图 13．用4个同样大的正方体摆一个物体，从前面看到的是，从右面看到的是。这个物体是哪一个？画“√”。 【答案】（    ）（    ）（√） 【分析】 分别从前面和右面观察这三个物体，找出从前面看到的是，从右面看到的是的物体即可。 【解答】 从右面看到的是，与题干不符； 从前面看到的是，与题干不符； 从前面看到的是，从右面看到的是，与题干相符。 用4个同样大的正方体摆一个物体，从前面看到的是，从右面看到的是。这个物体是： 14．同学们用4个小正方体搭出了以下4种不同的立体图形： 笑笑搭的立体图形从正面和右面看到的都是，她搭的是图( )；淘气搭的从正面、右面、上面看到的形状都是，他搭的是图( )；这些立体图形中，图形③和图形④，从( )面看到的形状不同。 【答案】① ④ 上 【分析】根据笑笑和淘气从不同角度看到的图形推出立体图形上面有几层，每层有几排，每排有几个，以及各个小正方体相对的位置关系，确定搭的立体图形； 分别观察出图③和图形④从正面、右面、上面看到的形状，再比较找出形状不同的观察面。据此解答。 【解答】笑笑搭的立体图形从正面看到是，说明立体图形只有1层，且一排有2个正方体；从右面看到是，说明前后有2排；而图②一排有3个正方体，图③和图④都有2层，所以，她搭的是图； 淘气搭的立体图形从正面看到是，说明立体图形有2层，下面一层每排有2个正方体，上面一层每排只有1个正方体且靠左边对齐；从右面看到是，说明立体图形下面一层前后有2排，上面一层前后只有1排且与最前面对齐；从上面看到是，说明立体图形后面一排只有1个正方体且靠左边对齐；所以，她搭的是图； 图形③从正面、右面、上面看到的图形分别是：，，；图形④从正面、右面、上面看到的图形分别是：，，；通过比较可知：图形③和图形④，从上面看到的形状不同。据此解答。 所以，笑笑搭的立体图形从正面和右面看到的都是，她搭的是图①；淘气搭的从正面、右面、上面看到的形状都是，他搭的是图④；这些立体图形中，图形③和图形④，从上面看到的形状不同。 15．3D打印体验区正在展示学具打印，东东从左面看到的图形是，那么对应的学具是下面的( )（填序号）；从前面看下面的学具，形状相同的有( )和( )（填序号）。 【答案】② ② ③ 【分析】 ①从上面看到的是，从前面看到的是，从左面看到的是。 ②从上面看到的是，从前面看到的是，从左面看到的是。 ③从上面看到的是，从前面看到的是，从左面看到的是。据此解答。 【解答】 3D打印体验区正在展示学具打印，东东从左面看到的图形是，那么对应的学具是下面的②（填序号）；从前面看下面的学具，形状相同的有②和③（填序号）。 16．下面是聪聪从不同位置观察同一个物体所看到的图形，这个物体是哪一个？在正确的答案下面画“√”。 【答案】见详解 【分析】根据从前面看到的可知图形有两层，第一层有3个小正方体，第二层有2个小正方体，并且居中和居右；根据从左面看到的可知第一层有两排，且第二层的两个小正方体在同一列上，并在第二排上；根据从上面应看到的图可知从上面看应看到立体图形的6个面。 第一个图形符合题目要求；第二个图形从前面看到的和题目要求不一样，第二层的小正方体居左和右，不符合从前面看到的二层小正方体应该居中和右；第三个图形从三个面看到的图形都与题目不符，故第一个图形正确。 【解答】 突破题型五三视图的认识连线问题 17．连线。 【答案】见详解 【分析】 观察，从上面看到的是，从前面看到的是，从左面看到的是，据此连线即可。 【解答】如图： 18．连一连。 【答案】具体画法见详解 【分析】观察这个图形，从上面看一共有两行，上面一行是三个小正方形排成一排，下面一行是一个小正方形排在中间。从前面看一共有两行，下面一行是三个小正方形排成一排，上面一行是一个小正方形排在中间。从左面看一共两行，下面一行是两个小正方形排成一排，上面一行是一个小正方形靠左，据此可以连线。 【解答】具体画法如下： 19．连一连。 【答案】见详解 【分析】由图可知，从正面看到的是左边竖着两个小正方形下面横着三个小正方形、从左面看到的是左边竖着两个小正方形下面横着两个小正方形以及从上面看到的是长三个小正方形宽两个小正方形，据此连线即可。 【解答】连线如下： 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 20．看一看，连一连。 【答案】见详解 【分析】 根据观察，从正面看到的图形为，从上面看到的图形为，从左面看到的图形为。 【解答】 突破题型六三视图的画法 21．画出分别从正面、左面和上面观察到的立体图形的形状。      【答案】见详解 【分析】这个立体图形由5个相同的小正方体组成，从正面能看到4个小正方形，分两层，上层1个，下层3个，左列对齐；从左面能看到3个正方形，分两层，下层2个，上层1个，左列对齐；从上面能看到3个正方形，分两层，下层1个，上层3个，右列对齐。 【解答】 22．下面的物体分别从前面、上面、左面看到的形状是什么？请你在方格纸上画出来。 【答案】见详解 【分析】观察图形可知，从前面看到两行，下面一行是3个正方形，上面一行是2个正方形，靠左对齐；从左面看到两行，下面一行是2个正方形，上面一行是1个正方形，靠左对齐；从上面看到两行，上面一行3个正方形，下面一行2个正方形，靠左对齐，据此画图即可。 【解答】根据分析画图如下： 23．画出下面物体从前面、上面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】所给几何体由6个相同的小正方体组成，从前面能看到5个相同的正方形，分两层，下层4个正方形排成一行，上层1个正方形，从左边数第二个；从上面能看到5个相同的正方形，分两层，上层4个正方形排成一行，下层1个正方形靠左对齐；从左面能看到3个相同的正方形，分两层，下层2个正方形排成一行，上层1个正方形，左对齐。以此作图即可。 【解答】根据分析作图如下： 24．认真观察方格纸左边的几何体，并在方格纸上分别画出从上面、前面、左面看到的图形。      从上面看            从前面看              从左面看 【答案】见详解 【分析】此图从上面看，可看到2排，第1排可看到1个小正方形，右齐；第2排可看到3个小正方形。 从前面看，可看到2层，第1层可看到3个小正方形，第2层可看到2个小正方形，分别左右对齐。 从左面看，可看到2层，第1层可看到2个小正方形，第2层可看到1个小正方形，左齐；依此画图。 【解答】画图如下： 专题三运算律 突破题型一整数加法交换律的认识 1．计算：99999＋9999＋999＋99＋9＝ 。 【答案】111105 【分析】先将99999转化为100000－1，同理将9999也转化为10000－1，999转化为1000－1，99转化为100－1，9转化为10－1，将转化为的数相加，利用乘法交换律先算出100000＋10000＋1000＋100＋10，最后将剩下的1相加。 【解答】99999＋9999＋999＋99＋9 ＝（100000－1）＋（10000－1）＋（1000－1）＋（100－1）＋（10－1） ＝100000－1＋10000－1＋1000－1＋100－1＋10－1 ＝100000＋10000＋1000＋100＋10－（1＋1＋1＋1＋1） ＝111110－5 ＝111105 99999＋9999＋999＋99＋9＝111105 2．检验365＋474＝839的计算结果是否正确，可以用474＋365＝839进行检验，这种验算方法是根据加法（ ）律。 【答案】交换 【分析】两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律，用字母表示为：a＋b＝b＋a。 检验加法算式计算结果是否正确，可以交换加数的位置再算一遍，看是不是等于和。 【解答】由分析可知：检验365＋474＝839的计算结果是否正确，可以用474＋365＝839进行检验，这种验算方法是根据加法交换律。 3．376＋592＋24＝376＋24＋592运用了（ ）律。 【答案】加法交换 【分析】题目中交换了加数24和592的位置，先计算376＋24，再加592使计算简便，运用了加法交换律。 【解答】376＋592＋24＝376＋24＋592运用了加法交换律。 突破题型二整数加法结合律的认识 4．用简便方法计算，要先算（ ），这样计算是根据（ ）律。 【答案】286＋14 加法结合 【分析】286＋14可以凑成整百数，方便计算，可以先算，利用加法结合律，397＋286＋14＝397＋（286＋14）。据此解题。 【解答】用简便方法计算397＋286＋14，要先算286＋14，这样计算是根据加法结合律。 5．计算：1346＋3164＋4631＋6413＝ 。 【答案】15554 【分析】利用加法结合律，把前面两个数和后面两个数分别相加，然后再把和相加，据此即可解答。 【解答】1346＋3164＋4631＋6413 ＝（1346＋3164）＋（4631＋6413） ＝4510＋11044 ＝15554 6．中心小学学生参加公益活动情况如表，一共有（ ）人参加公益活动。（每人只参加一项公益活动） 活动地点 敬老院 社区服务站 公园 福利院 人数 86 43 57 114 【答案】300 【分析】根据题意可知，把参加每一项公益活动的人数相加，即可计算出一共有（86＋43＋57＋114）人参加公益活动，然后运用加法交换律和加法结合律简便算出结果。 【解答】86＋43＋57＋114 ＝86＋114＋43＋57 ＝（86＋114）＋（43＋57） ＝200＋100 ＝300（人） 即一共有300人参加公益活动。 突破题型三整数减法的性质的认识 7．简算793－214－356时，先算（ ），再算（ ）。 【答案】214＋356 793－570 【分析】整数减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。214＋356能凑成整数，按照减法的性质计算。 【解答】简算793－214－356时，先算（214＋356），再算（793－570）。 8．张华在计算235－99时，他先算235－100，为了得到正确的结果，还需将算出来的结果再（ ）。 【答案】加1 【分析】99＝100－1，计算235－99时，可以将算式变为235－（100－1），再去括号变为235－100＋1，据此填空即可。 【解答】235－99 ＝235－（100－1） ＝235－100＋1 ＝135＋1 ＝136 计算235－99时，他先算235－100，为了得到正确的结果，还需将算出来的结果再加1。 9．某手机店原价4999元的一部5G手机，先降价644元出售，王阿姨有贵宾卡还能再优惠256元，最后王阿姨需花（ ）元买到。 【答案】4099 【分析】用手机的原价减去降价的钱数，再减去优惠的钱数，即可求出实际买手机花的钱数；列式后再根据减法的性质进行简算，一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。 【解答】4999－644－256 ＝4999－（644＋256） ＝4999－900 ＝4099（元） 所以最后王阿姨需花4099元买到。 突破题型四整数乘法交换律的认识 10．35×8＝8×（ ）运用了乘法（ ）律。 【答案】35 交换 【分析】乘法交换律的定义是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。 【解答】35和8相乘，交换35和8的位置，它们的积不变，这运用了乘法的交换律。 11．根据乘法运算律，计算125×7×8时，可以转化成125×（ ）×（ ）。 【答案】8 7 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；所以计算125×7×8时，交换7和8的位置，把算式转化成，125×8×7；据此即可解答。 【解答】根据分析可知，根据乘法运算律，计算125×7×8时，可以转化成125×8×7。 12．算式运用了（ ）；算式运用了（ ）律。 【答案】乘法交换律和乘法结合律 加法结合/整数加法结合 【分析】乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。 加法结合律的特点是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 【解答】算式，交换了36与4的位置，且在计算时，要先算，因此运用了乘法交换律和乘法结合律； 算式，将46与54结合，因此运用了加法结合律。 【点评】熟练掌握乘法交换律、乘法结合律、加法结合律的特点，是解答此题的关键。 突破题型五整数乘法结合律的认识 13．计算125×48时，可以用（125× ）×（ ），这是根据（ ）律。 【答案】8 6 乘法结合/整数乘法结合 【分析】125×8＝1000；48＝8×6，因此可将48写成8×6，然后再依次计算。 乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；依此即可解答。 【解答】计算125×48时，可以用（125×8）×6，这是根据乘法结合律。 14．洋洋用计算器计算“3215×49”时，发现“4”这个键坏了。如果还用这个计算器，你猜洋洋会怎么计算？请写出算式（ ）。 【答案】3215×7×7 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 由于键“4”坏了，那么就不能直接按3215×49进行计算。可以把49分解为两个不带 “4”的两个数相乘。3215×49就变成了三个数相乘，按从左到右的顺序进行计算，利用了乘法结合律。 【解答】可以把49分解为7×7，这样算式3215×49就变成了3215×7×7。 则洋洋用计算器计算3215×49时，发现键“4”坏了，如果还用这个计算器，可以用算式3215×7×7计算。（答案不唯一） 15．8×53×125＝53×（8×125）运用了（ ）律和（ ）律。 【答案】乘法交换 乘法结合 【分析】乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；据此解答。 【解答】题中计算时不仅交换了8和53的位置，而且改变运算顺序，先计算，运用了乘法交换律和乘法结合律。 突破题型六整数乘法分配律的认识 16．这是根据（ ）律简便计算。 【答案】乘法分配 【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。简算44×25时，先将44拆成40＋4，然后分别求出这两个数与25的积，再将两个加相加。这是根据乘法分配律进行简便计算的。 【解答】44×25 ＝（40＋4）×25 ＝40×25＋4×25 因此，这是根据乘法分配律简便计算。 17．131×17＋51×123＝（ ）。 【答案】8500 【分析】先把51化为17×3，原式化为：131×17＋17×3×123，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（131＋3×123）×17，再进行计算。 【解答】131×17＋51×123 ＝131×17＋17×3×123 ＝（131＋3×123）×17 ＝（131＋369）×17 ＝500×17 ＝8500 131×17＋51×123＝8500 18．在计算（125＋50）×8时，误算成了125×8＋50，这样算的结果与正确相差（ ）。 【答案】350 【分析】根据题意可知，计算（125＋50）×8，用乘法分配律计算是125×8＋50×8，和125×8＋50相比，多了7个50，就是350。据此作答即可。 【解答】（125＋50）×8 ＝125×8＋50×8 125×8＋50×8－（125×8＋50） ＝125×8＋50×8－125×8－50 ＝50×8－50 ＝400－50 ＝350 在计算（125＋50）×8时，误算成了125×8＋50，这样算的结果与正确相差（350）。 突破题型七整数除法的性质的认识 19．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 40×7＋3（ ）40×（7＋3）     360÷4×3（ ）360÷（4×3） 【答案】＜ ＞ 【分析】第一小题，根据乘法分配律可知，40×（7＋3）＝40×7＋40×3，所以，40×7＋3＜40×（7＋3）； 第二小题，根据除法的性质可知，360÷（4×3）＝360÷4÷3，所以，360÷4×3＞360÷（4×3）。 【解答】40×7＋3＜40×（7＋3） 360÷4×3＞360÷（4×3） 【点评】解答此题时，先计算出各个算式的结果，再比较大小即可。 20．用计算器计算“265÷49”时，发现键“4”坏了。如果还用这个计算器，你会怎样计算？请写出算式（ ）。 【答案】265÷7÷7 【分析】一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积，或者一个数除以两个数的积等于这个数连续除以这两个数，除法运算的性质；据此可知，265÷49＝265÷7÷7。 【解答】根据分析可知， 265÷49＝265÷7÷7 所以，用计算器计算“265÷49”时，发现键“4”坏了。如果还用这个计算器，你会怎样计算？请写出算式：265÷7÷7。 【点评】正确理解除法的性质，是解答此题的关键。 21．学校要做4800面彩旗，把这个任务交给25个班，每个班有4个小组，平均每个小组要做多少面彩旗？ 方法一：可以先求出每个班要做多少面彩旗，再求每个小组要做多少面彩旗， 列出综合算式： 。 方法二：可以先求出25个班一共有多少个小组，再求每个小组要做多少面彩旗， 列出综合算式： 。 我发现：虽然用了不同方法，但计算的结果（ ），一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的（ ），用字母可以表示为（ ）。 【答案】4800÷25÷4 4800÷（25×4） 相同 积 a÷b÷c＝a÷（b×c） 【分析】方法一：4800除以25等于每个班做彩旗的面数，再除以4等于每个小组做彩旗的面数。 方法二：25乘4等于25个班总共的小组数，4800除以25个班总共的小组数即等于每个小组做彩旗的面数。 再根据两算法得出相同的结果得出除法的性质，并用字母表示出来即可解答。 【解答】方法一：4800÷25÷4 ＝192÷4 ＝48（面） 方法二： 4800÷（25×4） ＝4800÷100 ＝48（面） 我发现：虽然用了不同方法，但计算的结果相同，一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积，用字母可以表示为a÷b÷c＝a÷（b×c）。 【点评】本题主要考查学生对除法性质的掌握和灵活运用。 突破题型八整数运算定律脱式计算 22．用简便方法计算。          【答案】900；4；4300 【分析】（1）整数的加法凑整，加法利用尾数互补凑整，利用加法交换律，交换279和182的位置，221＋279可以凑整，182＋218可以凑整； （2）利用除法的性质进行计算，一个数连续除以几个数，可以除后面几个数的积，商不变。将后面两个数相乘可以凑整，； （3）利用乘法分配律进行简算，将相同的因数43提取出来，先计算74加26的和，再乘43即可。 【解答】（1） （2） （3） 23．脱式计算。（能用简便方法的用简便方法计算） 13×102                 200÷[（301－109）÷24] 125×25×32                 428＋287＋172＋713 【答案】1326；25 100000；1600 【分析】（1）把102拆成100加2，然后用13分别乘100和2，最后再相加； （2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的除法； （3）乘法中利用凑整进行巧算，，，将32拆分成8和4相乘； （4）加法利用尾数互补凑整，428加172可以凑整，287加713可以凑整，可以凑整的先相加。 【解答】（1） （2） （3） （4） 24．脱式计算，能简算的要简算。 657＋38×26             （186＋21）×37                    366÷（120－59） 236＋389＋164             416－298                          725÷25 【答案】1645；7659；6 789；118；29 【分析】657＋38×26先算乘法，再算加法； （186＋21）×37先算小括号里面的加法，再算小括号外面的乘法； 366÷（120－59）先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法； 236＋389＋164利用加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律a＋b＋c＝a＋（b＋c）进行简算； 416－298把298看成（300－2），再运用减法的性质：a－（b－c）＝a－b＋c，a－（b＋c）＝a－b－c； 725÷25运用商不变的性质（被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变），进行简便计算。 【解答】657＋38×26 ＝657＋988 ＝1645 （186＋21）×37 ＝207×37 ＝7659 366÷（120－59） ＝366÷61 ＝6 236＋389＋164 ＝（236＋164）＋389 ＝400＋389 ＝789 416－298 ＝416－（300－2） ＝416－300＋2 ＝116＋2 ＝118 725÷25 ＝（725×4）÷（25×4） ＝2900÷100 ＝29 突破题型九运用整数加法交换律解决问题 25．一个书架有3层，上层放了126本书，中层放了157本书，下层放了174本书。这个书架上一共放了多少本书？ 【答案】457本 【分析】根据题意将书架3层书的本数相加，即可求出这个书架上一共放了多少本书，可以利用加法交换律简便计算。 【解答】126＋157＋174 ＝126＋174＋157 ＝300＋157 ＝457（本） 答：这个书架上一共放了457本书。 26．李叔叔家的洗衣机比冰箱贵187元，电视机比洗衣机贵1169元，电脑比电视机贵3813元。李叔叔家的电脑比冰箱贵多少钱？ 【答案】5169元 【分析】根据题意可知，电脑比冰箱贵的钱数等于洗衣机比冰箱贵的187元加上电视机比洗衣机贵的1169元，再加上电脑比电视机贵的3813元，据此解答。 【解答】187＋1169＋3813 ＝187＋3813＋1169 ＝4000＋1169 ＝5169（元） 答：李叔叔家的电脑比冰箱贵5169元。 27．聪聪妈妈参加的“行走捐”公益活动每天最低捐助步数为8900步。今天，聪聪妈妈早上走了2233步，下午走了1900步，晚上走了4767步。她今天可以完成捐助吗？ 【答案】可以完成 【分析】先用加法计算出聪聪妈妈上午、下午、晚上走的步数之和，再与8900比较即可。计算时，利用加法交换律交换1900和4767的位置，可以凑整，然后再加1900。 【解答】 （步） 答：她今天可以完成捐助。 突破题型十运用整数加法结合律解决问题 28．王强骑行旅游，他的骑行路线如下，他一共骑行多少千米？ 【答案】332千米 【分析】根据题意将三段的路程相加，即可求出他一共骑行多少千米，可以利用乘法结合律简便计算。 【解答】132＋86＋114 ＝132＋（86＋114） ＝132＋200 ＝332（千米） 答：他一共骑行332千米。 29．海豚馆第一天卖出门票344张，第二天卖出287张，第三天卖出213张。三天一共卖出多少张门票？ 【答案】844张 【分析】用第一天卖出的门票数，加上第二天卖出的门票数，再加上第三天卖出的门票数，计算出三天一共卖出多少张门票；计算时可以运用加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），据此解答。 【解答】344＋287＋213 ＝344＋（287＋213） ＝344＋500 ＝844（张） 答：三天一共卖出844张门票。 30．胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？ 【答案】245页 【分析】分析题可知第一天20页，第二天（20＋5）页，第三天（20＋5×2）页……第七天（20＋5×6），第七天正好是50页，这七天读的页数加一起就是这本书的页数，20＋（20＋5）＋（20＋5×2）＋（20＋5×3）＋（20＋5×4）＋（20＋5×5）＋（20＋5×6），共有7个20，（1＋2＋3＋4＋5＋6）个5，最后加在一起即为所求。 【解答】1＋2＋3＋4＋5＋6 ＝（1＋6）＋（2＋5）＋（3＋4） ＝7＋7＋7 ＝14＋7 ＝21 20×7＋21×5 ＝140＋105 ＝245（页） 答：这本书共245页。 突破题型十一运用整数减法的性质解决问题 31．某超市进了584千克的水果，第一天卖了195千克，第二天卖了105千克，还剩多少千克水果？ 【答案】284千克 【分析】根据题意，用超市进水果的总质量减去第一天卖出的质量，求出第一天卖出的质量后剩下的质量，再用第一天卖出的质量后剩下的质量减去第二天卖出的质量，即可求出还剩多少千克水果。计算时利用减法的性质简算即可。 【解答】584－195－105 ＝584－（195＋105） ＝584－300 ＝284（千克） 答：还剩284千克水果。 32．天气日渐炎热，人们对空调的需求逐渐增加。某商场6月共卖出甲、乙、丙3种品牌的空调共352台。已知甲品牌卖出132台，乙品牌卖出68台，丙品牌卖出多少台？ 【答案】152台 【分析】商场一共卖出甲、乙、丙3种品牌的空调共352台。其中甲品牌卖出132台，乙品牌卖出68台，求丙品牌卖出多少台空调，直接用352先减132再减68即可解答。计算时，利用减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）可使计算简便。 【解答】352－132－68 ＝352－（132＋68） ＝352－200 ＝152（台） 答：丙品牌卖出152台。 33．疫情期间，某电脑销售公司为支持当地教育局“停课不停学”工作的开展，决定每台电脑优惠188元，若持抗疫一线工作证明可再降价312元。拥有抗疫一线工作证明的张医生要为孩子买一台原价2588元的电脑，实际需花费多少元？（用两种方法解答） 【答案】2088元 【分析】第一种方法：用原价减去每台电脑优惠的188元，再减去持抗疫一线工作证明再降价的312元； 第二种方法：先算出两次一共优惠的价钱，再用原价减去优惠的总价即可解答。 【解答】方法一：2588－188－312 ＝2400－312 ＝2088（元）         方法二：2588－（188＋312） ＝2588－500 ＝2088（元） 答：实际需花费2088元。 突破题型十二运用整数乘法交换律解决问题 34．小丽是学校书法社团学员，她坚持每天练习写毛笔字6页。小丽4个星期一共写多少页？ 【答案】168页 【分析】一个星期有7天，用7乘4先算出4个星期一共有多少天，再乘6，即为小丽4个星期一共写多少页，据此作答。 【解答】7×4＝28（天） 28×6＝168（页） 答：小丽4个星期一共写168页。 35．乒乓球被称为中国的“国球”，是中国体育代表团在奥运会上的重点夺金项目之一。佳佳文体用品商店运进3600个乒乓球，每25个装一袋，每8袋装一盒。现已准备了20个盒子，够不够用？ 【答案】够用 【分析】根据题意，先用25×8求出一盒装多少个，再乘20求出20个盒子可以装多少个乒乓球，可以利用乘法交换律简便计算，计算出结果后和3600比较大小，如果大于或等于3600则够用，如果小于3600则不够用。 【解答】25×8×20 ＝25×20×8 ＝500×8 ＝4000（个） 4000＞3600 答：准备20个盒子够用了。 36．光明小学四年级4个班学生去参观杭州亚运村，每班有45人，每人要付25元车费。四年级学生共需要多少元车费？ 【答案】4500元 【分析】根据题意可知，班级数×每班的人数×每人要付的车费＝四年级需要的总车费，依此列式并根据乘法交换律的特点“a×c＝c×a”进行简算。 【解答】4×45×25 ＝4×25×45 ＝100×45 ＝4500（元） 答：四年级学生共需要4500元车费。 突破题型十三运用整数乘法结合律解决问题 37．学校新教学楼共4层，每层有6间教室，每间教室要配25套双人课桌椅。学校一共需要购进多少套课桌椅？ 【答案】600套 【分析】每层有6间教室，每间教室要配25套双人课桌椅，用乘法可以先求出每层楼需要的课桌椅数。学校新教学楼一共有4层，因此再乘4，就可以求出学校一共需要购进多少套课桌椅。在计算过程中，由于25×4＝100，因此可以利用乘法结合律进行简便计算，快速算出结果。 【解答】25×6×4 ＝6×（25×4） ＝6×100 ＝600（套） 答：学校一共需要购进600套课桌椅。 38．笑笑在本子上写了一篇题目为《我的中国梦》的作文，他一共写了4页，每页有7行，每行大约25个字，这篇作文一共约有多少个字？ 【答案】700个 【分析】每行大约25个字，每页有7行，用乘法可以先求出每页的字数。笑笑一共写了4页，因此再乘4，就可以求出这篇作文一共约有多少个字。在计算过程中，由于25×4＝100，因此可以利用乘法结合律进行简便计算，快速算出结果。 【解答】25×7×4 ＝7×（25×4） ＝7×100 ＝700（个） 答：这篇作文一共约有700个字。 39．杨小妹同学周末在城东学校游泳馆参加游泳训练，她每次训练都要在游泳池中游8个来回，那个游泳池长50米。她每次训练要游多少米？ 【答案】800米 【分析】一个来回指的是两个游泳池的长度，所以8个来回就是8×2＝16个游泳池的长度，据此解答即可。 【解答】8×2×50 ＝8×（2×50） ＝8×100 ＝800（米） 答：她每次训练要游800米。 突破题型十四运用整数乘法分配律解决问题 40．学校打算新购进80套课桌椅，已知每张课桌126元，每把椅子74元。购买这些课桌椅一共需要多少钱？ 【答案】16000元 【分析】先用126加上74计算出每套课桌椅多少钱，再乘80计算出80套课桌椅的价格；据此解答。 【解答】（126＋74）×80 ＝200×80 ＝16000（元） 答：购买这些课桌椅一共需要16000元。 41．某放映厅原来有18排座位，重新装修后，把原来每排的23个座位改为每排20个座位。装修后一共减少了多少个座位？ 【答案】54个 【分析】可以先计算出原来一共有多少个座位，即用18×23，然后再计算出装修后的总座位数，即18×20，然后再用原来的减去现在的即可。还可以计算出一排减少的座位数，即用原来每排的座位数减去装修后每排的座位数，然后再乘座位的排数即为一共减少的座位数。 【解答】（23－20）×18 ＝3×18 ＝54（个） 答：装修后一共减少了54个座位。 42．某学校购买这样的课桌椅165套，一共要多少钱？ 课桌：67元/张 椅子：33元/把 【答案】16500元 【分析】根据总价＝单价×数量，把67与165相乘可以求出165张课桌的总价，把33与165相乘可以求出165把椅子的总价，最后把这两个积相加，即可求出165套桌椅的总价，根据根据乘法分配律进行简算即可。 【解答】67×165＋33×165 ＝（67＋33）×165 ＝100×165 ＝16500（元） 答：一共要16500元。 突破题型十五运用整数乘法的性质解决问题 43．粮店把8000袋大米运往灾区，每天用4辆车运，每辆车一天只运250袋，多少天才能运完？ 【答案】8天 【分析】粮店把8000袋大米运往灾区，每辆车一天只运250袋，用除法先求出需要运多少车。每天用4辆车运，再除以4，即可求出多少天可以运完。 【解答】8000÷250÷4 ＝8000÷（250×4） ＝8000÷1000 ＝8（天） 答：8天才能运完。 44．渝星饲养场的4头奶牛25天可以挤牛奶1600千克。照这样计算，6头奶牛要挤4800千克牛奶，要多少天？ 【答案】50天 【分析】根据题意，先用1600÷25求出4头奶牛每天挤牛奶的重量，再除以4求出1头奶牛每天挤牛奶的重量，可以利用除法的性质简便计算，再乘6求出6头奶牛每天挤牛奶的重量，用4800除以6头奶牛每天挤的重量即可求出要多少天，据此解答即可。 【解答】1600÷25÷4 ＝1600÷（25×4） ＝1600÷100 ＝16（千克） 16×6＝96（千克） 4800÷96＝50（天） 答：6头奶牛要挤4800千克牛奶，要50天。 45．中国结是中国特有的民间手工编织艺术。某编织团队要编织3900个中国结，该编织团队25个人计划4天内完成任务。该编织团队平均每人每天编织多少个中国结？（用简便方法计算） 【答案】39个 【分析】根据题意，先用3900÷4求出25人每天编织的个数，再除以25即可求出该编织团队平均每人每天编织多少个中国结，除法的性质：连续除以两个不为0的数，等于除以这两个数的积，据此利用除法的性质简便计算即可。 【解答】3900÷4÷25 ＝3900÷（4×25） ＝3900÷100 ＝39（个） 答：该编织团队平均每人每天编织39个中国结。 专题四小数的意义和性质 突破题型一小数的意义 1．0.8里面有（ ）个0.1，0.46里面有（ ）个0.01。 【答案】8 46 【分析】根据小数的意义判断一个小数有几个计数单位：把一个整体平均分成10份，100份，1000 份……表示其中一份的数是它的计数单位，取得的份数就是计数单位的个数。根据小数的意义，把一个整体平均分成10份，每一份是0.1，8份就是8个0.1，即0.8。把一个整体平均分成100份，每一份是0.01，46份就是46个0.01，即0.46。据此解答。 【解答】根据分析：0.8里面有8个0.1，0.46里面有46个0.01。 2．填空。 分数 小数 0.7 0.56 【答案】见详解 【分析】把一个整体平均分成10份，其中的7份占整体的，用小数表示为0.7； 把一个整体平均分成10份，其中的9份占整体的，用小数表示为0.9； 把一个整体平均分成1000份，其中的3份占整体的，用小数表示为0.003； 把一个整体平均分成100份，其中的56份占整体的，用小数表示为0.56；据此解题即可。 【解答】填空如下： 分数 小数 0.7 0.9 0.003 0.56 3．把“1”平均分成1000份，每份是它的（ ），用小数表示为（ ），56份用小数表示为（ ）。 【答案】 0.001 0.056 【分析】将1看作一个整体平均分成1000份，其中的1份用分数表示是，用小数表示是0.001；有几份就表示千分之几，据此用小数表示即可。 【解答】把“1”平均分成1000份，每份是它的，用小数表示为0.001，56份用小数表示为0.056。 突破题型二小数的数位和计数单位的认识 4．2.4里面有（ ）个0.1；0.025里面有（ ）个0.001。 【答案】24 25 【分析】小数的计数单位：一位小数的计数单位是十分之一（或0.1），两位小数的计数单位是百分之一（或0.01），三位小数的计数单位是千分之一（或0.001）……。 2.4是一位小数，计数单位为0.1，则2.4里面有24个0.1；0.025是三位小数，计数单位为0.001，则0.025里面有25个0.001，据此解答即可。 【解答】由分析可知，2.4里面有24个0.1；0.025里面有25个0.001。 5．25.15中，左边的5在（ ）位上，5表示（ ）个（ ），右边的5在（ ）位上，表示（ ）个（ ）。 【答案】个 5 一 百分 5 0.01 【分析】根据对数位表的认识，首先确定数位，左边的数字5在小数点左边的第一位，是个位，右边的数字5在百分位上，根据小数的意义，表示的是5个0.01，据此解答。 【解答】根据分析：25.15中，左边的5在个位上，5表示5个一，右边的5在百分位上，表示5个0.01。 6．0.22十分位上的“2”表示2个（ ），百分位上的“2”表示2个（ ），0.22里面有（ ）个0.01。 【答案】0.1//十分之一 0.01//百分之一 22 【分析】数位上的数表示有几个该数位的计数单位，小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分，小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一，小数点右边第二位是百分位，计数单位是百分之一，小数点右边第三位是千分位，计数单位是千分之一……； 0.22中十分位上的“2”，表示2个0.1或2个十分之一或2个；百分位上的“2”表示2个0.01或2个百分之一或2个；1个0.1里面有10个0.01，所以2个0.1里面有20个0.01。20个0.01与2个0.01合起来是22个0.01。 【解答】0.22十分位上的“2”表示2个0.1，百分位上的“2”表示2个0.01，0.22里面有22个0.01。 突破题型三小数的读法和写法 7．由3个十、4个一和6个百分之一组成的数写作（ ）。 【答案】34.06 【分析】小数的数位顺序表如下： 　 整数部分 小数点 小数部分 数位 …… 万位 千位 百位 十 位 个 位 . 十 分 位 百 分 位 千 分 位 万 分 位 …… 计数单位 …… 万 千 百 十 个 十 分 之 一 百分之一 千分之一 万分之一 …… 一个数由3个十、4个一和6个百分之一组成，那么这个数的十位上是3，个位上是4，百分位上是6，其余数位上是0，这个数是34.06。 【解答】由3个十、4个一和6个百分之一组成的数写作34.06。 8．有一个数百位上是2，十位和百分位上都是8，个位和十分位上都是0，这个数写作（ ），读作（ ）。 【答案】280.08 二百八十点零八 【分析】根据数的组成，有几个计数单位，所对应的数位上就是几，一个计数单位也没有的就写0补足数位；百位上是2，十位上是8，个位上是0，十分位上是0，百分位上都是8，据此写出这个小数即可。根据小数读法，整数部分按照整数的读法来读，如果整数部分是0，需要读作“零”，小数点，读作“点”，小数部分，从左往右依次读出每一位上的数字，即使是连续的零也要依次读出来。据此读出此数即可。 【解答】有一个数百位上是2，十位和百分位上都是8，个位和十分位上都是0，这个数写作280.08，读作二百八十点零八。 9．一个小数，整数部分是8，十分位上的数是4，百分位上的数是6，这个小数是（ ）读作：（ ）。 【答案】8.46 八点四六 【分析】小数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上有几个单位，就在那个数位上写几，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；小数的读法：整数部分是“0”的就读作“零”，整数部分不是“0”的按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每个数位的数字。 【解答】一个小数，整数部分是8，十分位上的数是4，百分位上的数是6，这个小数是8.46读作：八点四六。 突破题型四小数的基本性质 10．1.2的计数单位是（ ），将它改写成计数单位是（ ），而大小不变的数是（ ）。 【答案】0.1/十分之一/ 0.01 1.20 【分析】小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……，一位小数的计数单位是0.1，两位小数的计数单位是0.01，三位小数的计数单位是0.001，依此类推；根据小数的性质，小数末尾增加或者去掉几个0，小数的大小不变，但是计数单位发生变化，比如计数单位是0.01，说明是两位小数，据此解题。 【解答】1.2的计数单位是0.1，将它改写成计数单位是0.01，而大小不变的数是1.20。 （后两空答案不唯一） 11．把0.4改写成以0.01为计数单位的数是（ ）；把9改写成以0.1为计数单位的数是（ ）。 【答案】0.40 9.0 【分析】小数的性质：小数末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 【解答】把0.4改写成以0.01为计数单位的数是0.40；把9改写成以0.1为计数单位的数是9.0。 12．0.08的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位，不改变数的大小，如果把它改写成三位小数是（ ）。 【答案】0.01 8 0.080 【分析】由数位表可知小数点后边的第一位是十分位，十分位的计数单位是（或0.1），第二位是百分位，百分位的计数单位是（或0.01），一个小数最后一位是十分位，计数单位就是（或0.1）；最后一位是百分位，计数单位就是（或0.01）； 0.08里面有8个0.01，所以它有8个这样的计数单位；根据小数的性质改写成三位小数，在原小数末尾添1个0即可。 【解答】0.08的计数单位是0.01，它有8个这样的计数单位，不改变数的大小，如果把它改写成三位小数是0.080。 突破题型五比较多位小数的大小 13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.860（ ）3.86       0.562（ ）0.65       1.71（ ）1.709 【答案】＝ ＜ ＞ 【分析】小数的性质：小数末尾的0增加或去掉小数的大小不变，据此比较即可；第二空和第三空根据比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同，就比较十分位上的数，然后依次进行比较即可。 【解答】3.860＝3.86； 0.562和0.65，整数部分都是0，十分位上5＜6，0.562＜0.65； 1.71和1.709，整数部分都是1，十分位上都是7，百分位上1＞0，1.71＞1.709。 3.860＝3.86；0.562＜0.65；1.71＞1.709。 14．甲、乙、丙、丁四位同学参加50米赛跑。他们的成绩分别是10.12秒、8.40秒、9.27秒、8.95秒，跑得最快的是（ ）同学。 【答案】乙 【分析】相同距离时间越短跑的越快；小数大小的比较方法，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，以此类推。 【解答】根据题目给出的数据，甲的成绩是10.12秒，乙的成绩是8.40秒，丙的成绩是9.27秒，丁的成绩是8.95秒，根据解析可知，10.12＞9..27＞8.95＞8.40，所以跑得最快的是乙同学。 15．春节发红包现在已经成为新的拜年方式，红包的钱数代表着美好的寓意。比如：6.66代表六六大顺，4.66代表四季平安，0.88代表恭喜发财，1.68代表一路发，9.99代表友谊天长地久。 （1）4.66中，从左往右数第一个6在（ ）位上，第二个6在（ ）位上。 （2）请把上面画横线的小数按照从大到小的顺序排列出来。 （ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）。 【答案】（1）十分 百分 （2）9.99 6.66 4.66 1.68 0.88 【分析】（1）小数的数位顺序表如下： 　 整数部分 小数点 小数部分 数位 …… 万位 千位 百位 十 位 个 位 . 十 分 位 百 分 位 千 分 位 万 分 位 …… 计数单位 …… 万 千 百 十 个 十 分 之 一 百分之一 千分之一 万分之一 …… （2）小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大……据此比较几个小数的大小。 【解答】（1）4.66中，从左往右数第一个6在十分位上，第二个6在百分位上。 （2）9.99、6.66、4.66、1.68和0.88比较大小，整数部分9＞6＞4＞1＞0，所以9.99＞6.66＞4.66＞1.68＞0.88。 故把上面画横线的小数按照从大到小的顺序排列出来为：9.99＞6.66＞4.66＞1.68＞0.88。 突破题型六小数点位置移动的规律 16．一个小数的小数点先向左移动一位，再向右移动三位，这个数（ ）（“扩大”或“缩小”）到原数的（ ）。 【答案】扩大 100倍 【分析】一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……一个数的小数点左移动一位、两位、三位……，这个数就缩小到原来的、、……，据此解答即可。 【解答】一个小数的小数点先向左移动一位，再向右移动三位，相当于原数小数点向右移动两位，这个数扩大到原数的100倍。 17．在括号里填上适当的数。 （1）把2.15的小数点向右移动两位是（ ）。 （2）把0.04扩大到它的（ ）倍是4。 （3）把63缩小到它的（ ）是0.063。 【答案】（1）215 （2）100 （3） 【分析】一个小数乘上10、100、1000，这个数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍，相当于把小数点向右移动1位、2位、3位；一个小数除以10、100、1000，这个数就缩小到原数的、、，相当于把小数点向左移动1位、2位、3位 （1）把2.15的小数点向右移动两位，得到的数是215。 （2）把0.04变为4，小数点向右移动了两位，小数扩大到原来的100倍。 （3）把63变为0.063，小数点向左移动了三位，小数缩小到原来的。 【解答】（1）把2.15的小数点向右移动两位是215。 （2）把0.04扩大到它的100倍是4。 （3）把63缩小到它的是0.063。 18．把4.07先扩大到它的100倍，再除以1000，结果是（ ）；40.00去掉所有的“0”后，结果缩小到原数的（ ）。 【答案】0.407 /0.1 【分析】先根据小数扩大的规则，求出4.07扩大100后的数，即小数点向右移动两位。再根据缩小的规则除以1000，即小数点向左移动三位，算出最终结果。40.00去掉所有的“0”后变成了4。再用4和40.00比较得出缩小多少。 【解答】4.07扩大到它的100倍，根据小数扩大的规则，就是将小数点向右移动两位，得到407。再将407除以1000，根据小数缩小的规则，就是将小数点向左移动三位，得到0.407。 40.00去掉所有的“0”后变为4。40.00 是4的10倍，那么4相对于 40.00 来说就是缩小到原数的0.01。 因此把4.07先扩大到它的100倍，再除以1000，结果是（ 0.407 ）；40.00去掉所有的“0”后，结果缩小到原数的（ 0.1  ）。 突破题型七和小数有关的单位换算 19．2千米12米＝（ ）千米            1.01公顷＝（ ）平方米 3.45米＝（ ）米（ ）厘米    1吨20千克＝（ ）吨＝（ ）千克 【答案】2.012 10100 3 45 1.02 1020 【分析】根据1千米＝1000米，把12米的小数点向左移动三位，再加上2千米即可。 根据1公顷＝10000米，把1.01公顷的小数点向右移动四位。 根据1米＝100厘米，把0.45米的小数点向右移动两位，与3米合起来即可。 根据1吨＝1000千克，把20千克的小数点向左移动三位，再加上1吨即可。都转化成千克时，用1000千克加20千克。 【解答】根据分析，12米＝0.012千米，2千米12米＝2.012千米。 1.01公顷＝10100平方米 0.45米＝45厘米，3.45米＝3米45厘米。 20千克＝0.02吨，1000千克＋20千克＝1020千克。1吨20千克＝1.02吨＝1020千克。 20．单位换算。 5.35吨＝（ ）千克    4.2平方米＝（ ）平方分米 8米9厘米＝（ ）米    350米＝（ ）千米    6.5吨＝（ ）千克 【答案】5350 420 8.09 0.35 6500 【分析】1吨＝1000千克，将5.35吨的小数点向右移动三位即可换算成千克为单位；1平方米＝100平方分米，将4.2平方米的小数点向右移动两位即可换算成平方分米为单位；1米＝100厘米，将8米9厘米换算成米为单位，则将8写在整数部分，将9写在百分位上，据此即可；1千米＝1000米，将350米的小数点向左移动三位即可换算成千米为单位；将6.5吨的小数点向右移动三位即可换算成千克为单位。 【解答】5.35吨＝5350千克；4.2平方米＝420平方分米； 8米9厘米＝8.09米；350米＝0.35千米；6.5吨＝6500千克。 21．2300克＝（ ）千克    1.78千米＝（ ）米     0.78米＝（ ）厘米 3.4吨＝（ ）千克     60平方厘米＝（ ）平方分米   4千米150米＝（ ）千米 【答案】2.3 1780 78 3400 0.6 4.15 【分析】高级单位化低级单位，乘单位之间的进率；低级单位化高级单位，除以单位之间的进率。1千克＝1000克，1千米＝1000米，1米＝100厘米，1吨＝1000千克，1平方分米＝100平方厘米。根据小数点移动引起小数大小变化的规律，如果一个数扩大（或缩小）到原数的10倍（或）、100倍（或）、1000倍（或）……只要把小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位……位数不够时，要用“0”补足。 【解答】（1）克换成千克，除以进率1000，小数点向左移动三位，所以2300克＝2.3千克； （2）千米换成米，乘进率1000，小数点向右移动三位，所以1.78千米＝1780米； （3）米换成厘米，乘进率100，小数点向右移动两位，所以0.78米＝78厘米； （4）吨换成千克，乘进率1000，小数点向右移动三位，所以3.4吨＝3400千克； （5）平方厘米换成平方分米，除以进率100，小数点向左移动两位，所以60平方厘米＝0.6平方分米； （6）米换成千米，除以进率1000，小数点向左移动三位，150米＝0.15千米，，所以4千米150米＝4.15千米。 突破题型八小数的近似数 22．据第七次全国人口普查统计，截至2020年11月1日零时，我国人口总数为1443497378人，这个数读作（ ），改写成以“亿”为单位并保留一位小数是（ ）人。 【答案】十四亿四千三百四十九万七千三百七十八 14.4亿 【分析】根据整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数； 改写成用“亿”作单位的数，在亿位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“亿”字；保留一位小数即精确到十分位，再运用“四舍五入”法取近似值：要看精确到哪一位，从它的下一位运用“四舍五入”取值；据此解答。 【解答】根据分析：截至2020年11月1日零时，我国人口总数为1443497378人，这个数读作十四亿四千三百四十九万七千三百七十八；1443497378≈14.4亿，所以改写成以“亿”为单位并保留一位小数是14.4亿人。 23．一个三位小数用四舍五入法取近似值是1.50，这个数原来最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】1.504 1.495 【分析】要考虑1.50是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的1.50最大是1.504，“五入”得到的1.50最小是1.495，由此解答问题即可。 【解答】一个三位小数用四舍五入法取近似值是1.50，这个数原来最大是1.504，最小是1.495。 24．一个小数由9个一，3个百分之一，8个千分之一组成，这个数是（ ），把它保留两位小数是（ ）。 【答案】9.038 9.04 【分析】小数点右边第一位是十分位、第二位是百分位、第三位是千分位……。哪个数位上是几，就有几个这样的0.1、0.01、0.001……。这个小数的哪个数位上是几，就写几，没有的就写0占位。据此写出这个小数。 保留两位小数就看千分位，千分位上比5大或者等于5，就向前进一位。千分位上比5小，就舍去。 【解答】根据分析，这个小数写作：9.038。它的千分位是8，向前进1，所以保留两位小数是9.04。 突破题型九小数的改写 25．杭州G20峰会主会场（杭州奥体博览城）规划总面积为5838900平方米，改写成以“万”作单位的数是（ ）万平方米，保留一位小数约是（ ）万平方米。 【答案】583.89 583.9 【分析】改写成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 【解答】5838900＝583.89（万平方米） 583.89（万平方米）≈583.9（万平方米） 所以杭州G20峰会主会场（杭州奥体博览城）规划总面积为5838900平方米，改写成以“万”作单位的数是583.89万平方米，保留一位小数约是583.9万平方米。 26．经文化和旅游部数据中心测算，2024年春节假期8天我国国内旅游出游474000000人次，改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿人次，保留一位小数约是（ ）亿人次。 【答案】4.74 4.7 【分析】改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。 保留一位小数，就把十分位后面的数省略，当百分位上的数等于或大于5时，应向十分位进1后再省略；当百分位上的数小于5时，就直接省略；在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。据此解答。 【解答】474000000＝4.74亿 4.74亿≈4.7亿 即经文化和旅游部数据中心测算，2024年春节假期8天我国国内旅游出游474000000人次，改写成用“亿”作单位的数是4.74亿人次，保留一位小数约是4.7亿人次。 27．2024年“五一”假期，全国国内旅游出游合计295000000人次，国内游客出游总花费1668.9亿元。横线上的数改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿，波浪线上的数省略亿位后面的尾数是（ ）亿。 【答案】2.95 1669 【分析】295000000改写成以“亿”为单位的数，也就是在亿位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，再在数的后面写上单位“亿”；1668.9亿省略亿位后面的尾数，用“四舍五入”法保留整数，也就是去掉小数部分，对十分位上的数进行四舍五入；据此即可解答。 【解答】2024年“五一”假期，全国国内旅游出游合计295000000人次，国内游客出游总花费1668.9亿元。横线上的数改写成用“亿”作单位的数是2.95亿，波浪线上的数省略亿位后面的尾数是1669亿。 突破题型十作图标注指定的小数 28．涂色表示下面各小数。     【答案】见详解 【分析】图一中的正方形被平均分为100份，其中的1份为这个正方形的，用小数表示为0.01，则26份为0.26，所以涂其中26份即可。 图二中的正方形被平均分成10份，其中的6份为这个正方形的，用小数表示为0.6，所以涂其中6份即可，据此作图。 【解答】根据分析可得：作图如下    29．涂色表示下面各小数。 【答案】见详解 【分析】将一个图形平均分成10份，每份表示0.1，6份表示0.6； 将一个图形平均分成100份，每份表示0.01，32份表示0.32； 将一个图形平均分成100份，每份表示0.01，7份表示0.07。1.07表示一个完整的图形以及7份。 【解答】 30．在下面的计数器上画珠子，表示出对应的小数。                                     31.42                 40.06                11.01 【答案】见详解 【分析】小数的数位顺序表如下： 　 整数部分 小数点 小数部分 数位 …… 万位 千位 百位 十 位 个 位 . 十 分 位 百 分 位 千 分 位 万 分 位 …… 计数单位 …… 万 千 百 十 个 十 分 之 一 百分之一 千分之一 万分之一 …… （1）在小数31.42中，3在十位上，1在个位上，4在十分位上，2在百分位上。 （2）在小数40.06中，4在十位上，6在百分位上，其余数位上是0。 （3）在小数11.01中，从左往右数第一个1在十位上，第2个1在个位上，第3个1在百分位上，十分位上是0。 【解答】 突破题型十一小数的组数问题 31．请用7、8、0、0这四个数字和小数点组成下面各数，每个数字都要用到，并且不能重复使用。 （1）一个零也不读的小数。 （2）读出一个零的小数。（小数末尾不能是零） 【答案】（1）700.8、800.7 （2）70.08、80.07 【分析】小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作点，小数部分按顺序依次读出每一位上的数字。 （1）一个零也不读，小数部分是一位的小数，则两个0都在整数部分后两位，有700.8和800.7两个数，700.8读作七百点八，800.7读作八百点七。 （2）只读出一个零，小数部分是两位的小数，则整数部分有两位，小数部分有两位，则小数部分必须有一个零，有70.08读作七十点零八；80.07读作八十点零七；据此解答。 【解答】（1）一个零也不读的小数有700.8和800.7两个数。 （2）读出一个零的小数且小数末尾不能是零有70.08和80.07两个数。 32．一个小数，十分位上的数字是8，是百分位上数字的2倍，又是个位上数字的4倍。请写出这个数。 【答案】2.84 【分析】根据题意可知，百分位上的数是：8÷2＝4，个位上的数是：8÷4＝2，依此根据对小数的数位的认识写出这个数即可。 【解答】根据分析可知，一个小数，十分位上的数字是8，是百分位上数字的2倍，又是个位上数字的4倍，这个小数是：2.84。 【点评】熟练掌握对小数的数位的认识，是解答此题的关键。 33．用3、0、8、5这几个数字和小数点“.”写出下面各数，每个数字都要用上并且只能用一次： （1）小于1且小数部分是三位的小数； （2）大于8且小数部分是三位的小数 （3）0不读出来且小数部分是两位的小数。 【答案】（1）0.385，0.358，0.853，0.835，0.538，0.583 （2）8.053，8.035，8.350，8.305，8.530，8.503 （3）30.85，30.58，50.83，50.38，80.53，80.35 【分析】（1）小于1且小数部分是三位的小数，只要0放在个位，其它三位数放在小数的十分位，百分位，千分位即可； （2）大于8且小数部分是三位的小数，个位上放8，把3、0、5放在小数位排列即可； （3）0不读出来且小数部分是两位的小数，只要把0放在个位上，8、3、5放在十位和小数的十分位和百分位排列即可。 【解答】（1）小于1且小数部分是三位的小数：0.385，0.358，0.853，0.835，0.538，0.583； （2）大于8且小数部分是三位的小数：8.053，8.035，8.350，8.305，8.530，8.503； （3）0不读出来且小数部分是两位的小数：30.85，30.58，50.83，50.38，80.53，80.35 【点评】本题考查小数的读写法，特别是0的读法。 突破题型十二运用小数的大小解决实际问题 34．李老师带王东、何静、张成三位同学到菊园参加实践活动。成人票每张128元。李老师和同学们一共需要多少钱？ 购票须知 1.50米以上：成人票 1.20～1.50米：半票 1.20米以下：免票 姓名 王东 何静 张成 身高/米 1.25 1.19 1.51 【答案】320元 【分析】首先根据小数比较大小的方法，对照购票须知，由身高确定每个人对应的票价，李老师需要购买成人票，张成身高是1.51米，1.51＞1.50，需要购买成人票，王东的身高是1.25米，1.20＜1.25＜1.50，需要购买半票，何静的身高是1.19米，1.19＜1.20，免票，需要购买2张成人票，即128×2＝256（元），1张半票，即128÷2＝64元，用购买2张成人票的钱数加上购买1张半票的钱数，即可求出李老师和同学们一共需要多少钱。 【解答】李老师需要购买成人票，张成身高是1.51米，1.51＞1.50，需要购买成人票，王东的身高是1.25米，1.20＜1.25＜1.50，需要购买半票，何静的身高是1.19米，1.19＜1.20，免票。 128×2＋128÷2 ＝256＋64 ＝320（元） 答：李老师和同学们一共需要320元钱。 35．认真思考。 下面是三位同学的跳远比赛成绩，小军和小可的成绩被覆盖了。 姓名 小方 小军 小可 成绩（米） 1.05 1.★9 1.6▲ （1）现在你能看出谁的成绩？他是第（    ）名。 （2）如果小军是冠军，小军和小可的成绩可能是怎样的？（列举3种可能） 【答案】（1）小方，三； （2）小军1.69，小可1.68；小军1.79，小可1.67；小军1.89，小可1.66；（答案不唯一） 【分析】（1）根据小数大小比较方法：看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。据此比较可解第一问； （2）如果小军是冠军，小方是第三名，那么只要比较小军和小可的成绩即可；由于小军和小可的成绩整数部分都是1；小数部分，小军的成绩的十分位上是★，百分位上是9；小可成绩的十分位上是6，百分位上是▲；如果小军为冠军，那么当★＞6时，无论小可成绩的百分位上的▲是多少都成立；当★＝6时，那么小可成绩的百分位上的▲＜9，则小军是冠军；当★＜6时，小军不是冠军；据此可解第二问。 【解答】（1）当★和▲取最小值，也就是0时，小军的成绩为1.09，小可的成绩为1.60，此时1.05＜1.09＜1.60；也就是无论★和▲是多少，小方成绩永远比小军和小可的成绩低。 综上可知，可以看出小方的成绩；他是第三名。 （2）由分析可知， 当★＞6时，▲无论为多少，则小军是冠军；例如：小军1.79，小可1.67；小军1.89，小可1.66； 当★＝6时，▲＜9，则小军是冠军，例如：小军1.69，小可1.68； 当★＜6时，▲无论为多少，小可为冠军；不适合。 答：如果小军是冠军，小军和小可的成绩可能是：小军1.69，小可1.68；小军1.79，小可1.67；小军1.89，小可1.66。（答案不唯一） 36．农业农村部最新数据显示，5月份全国菜篮子指数为119.31，环比下降3.65个点，同比下降4.93个点。其中，蔬菜价格保持季节性下降趋势。重点监测的15种蔬菜价格9降6升，价格下降的主要有油菜、西红柿、青辣椒，均价分别为1.34元、1.62元、2.12元，下降18.8%、15.6%、14.9%；价格上升的主要有菠菜、白萝卜、韭菜，均价分别为2.71元、1.39元、2.64元，上升23.7%、7.8%、5.2%。 （1）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.65（ ）4.93        1.62（ ）1.39 （2）将1.34元、2.71元、2.12元、2.64元按价格由高到低排列。 （ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ） 【答案】（1）＜ ＞ （2）2.71元 2.64元 2.12元 1.34元 【分析】比较小数的大小，首先，比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，就比较十分位。十分位上数字大的那个小数就大；若十分位相同，再比较百分位，依次类推。 【解答】（1）3.65＜4.93 1.62＞1.39 （2）2.71元＞2.64元＞2.12元＞1.34元 突破题型十三运用小数点移动解决实际问题 37．100千克小麦可以磨面粉78千克，1千克小麦可以磨面粉多少千克？1吨小麦可以磨面粉多少千克？ 【答案】0.78千克；780千克 【分析】由题意得，100千克小麦可以磨面粉78千克，求1千克小麦可以磨面粉多少千克，直接用78除以100即可解答。一个数除以100，相当于把小数点向左移动两位；求1吨小麦可以磨面粉多少千克，1吨＝1000千克，那么就是求1000千克小麦可以磨面粉多少千克，那么直接用前面的得数乘上1000即可解答。一个数乘上1000，相当于把小数点向右移动三位。 【解答】78÷100＝0.78（千克） 1吨＝1000千克，0.78×1000＝780（千克） 答：1千克小麦可以磨面粉0.78千克，1吨小麦可以磨面粉780千克。 38．据统计，100平方米绿地每天大约能吸收二氧化碳9.5千克，那么1000平方米绿地每天大约能吸收二氧化碳多少千克？ 【答案】95千克 【分析】根据题意，1000平方米里面有10个100平方米，每100平方米能吸收9.5千克，那么也就是由10个9.5千克。计算时只需要把小数点向右移动一位即可。 【解答】10个100平方米是1000平方米。 10×9.5＝95（千克） 答：每天大约能吸收二氧化碳95千克。 39．碳中和主旋律之一是新能源汽车的普及，其有环保、低噪音、低使用成本等优点。一般的电动汽车行驶100千米大约需要耗电15千瓦时，那么行驶1千米大约需要耗电多少千瓦时？ 【答案】0.15千瓦时 【分析】耗电量÷行驶路程＝行驶1千米耗电量，据此列式解答。 【解答】15÷100＝0.15（千瓦时） 答：行驶1千米大约需要耗电0.15千瓦时。 突破题型十四运用单位换算解决复杂问题 40．树木具有很大的生态价值。植树可以调节温度，在炎热的夏季，树冠能够阻挡太阳辐射而显著降低大气温度，冬天叶的脱落导致增加太阳辐射，反而令人感到温暖；树木可增加空气湿度，一株成年树，一天可蒸发400千克水，因此树冠下面的空气湿度明显增加；树木能吸收烟尘、滞留粉尘，每公顷成年榆树每年可滞尘10吨；树木能杀菌防病，每公顷针叶林一昼夜能产生植物杀菌素5千克，阔叶林能产生2千克杀菌素；树木可以吸收有害气体，每公顷胡桃林每年可吸收34千克二氧化硫，加拿大杨树则可吸收46千克；林带、绿篱有降低噪音的作用，宽30米的林带可降低噪音6～8分贝。 （1）南川山王坪森林公园被评为“中国森林氧吧”，种植了大约70平方千米的针叶林，一昼夜大约能产生多少千克杀菌素？ （2）胡桃树，又名核桃树，树体高大，枝粗叶茂，一棵胡桃树就可占地100平方米，这样的一棵胡桃树每年可吸收多少千克二氧化硫呢？ 【答案】（1）35000千克 （2）0.34千克 【分析】（1）1平方千米＝100公顷，将70平方千米换算成以公顷为单位的数，每公顷针叶林一昼夜能产生植物杀菌素5千克，用针叶林的种植面积×5即可。 （2）1公顷＝10000平方米，据此将100平方米换算成公顷，每公顷胡桃林每年可吸收34千克二氧化硫，用胡桃林种植的面积×34即可。 【解答】（1）70平方千米＝7000公顷 7000×5＝35000（千克） 答：一昼夜大约能产生35000千克杀菌素。 （2）100平方米＝0.01公顷 0.01×34＝0.34（千克） 答：这样的一棵胡桃树每年可吸收0.34千克二氧化硫。 41．认真阅读下面的资料并回答问题。 中国是世界上最早养蚕织绸的国家。桑蚕养殖每年五月初开始，十月末结束，一年可养10批蚕。在养蚕的过程中，桑叶是必不可少的食料。幼虫期的蚕平均成长周期是34天，这期间蚕主要以桑叶为食。蚕吃进桑叶以后，经过消化分解，造成绢丝蛋白质，绢丝蛋白质再形成绢丝液，绢丝液经过蚕的吐丝和凝固作用，就成了蚕茧。某县今年第一批共收获128吨蚕茧，其中一等茧每千克售价68元，二等茧每千克售价32元。蚕茧的丰收给蚕农生活带来了巨大的变化。 （1）如果一条蚕在幼虫期大约平均每天可以吃4克桑叶，那么25条蚕在幼虫期大约可以吃多少千克桑叶？ （2）今年某县的王伯伯家一等茧和二等茧各产出130千克，王伯伯家的这些蚕茧一共卖了多少钱？ 【答案】（1）3.4千克 （2）13000元 【分析】（1）用蚕在幼虫期平均每天吃的克数乘25，求出25条蚕在幼虫期平均每天吃的克数，再用25条蚕在幼虫期平均每天吃的克数乘幼虫期的蚕平均成长周期的天数，求出25条蚕在幼虫期大约可以吃的克数，再根据1000克＝1千克，把克转换成千克，即可解答； （2）根据总价＝单价×数量，用一等茧每千克售价乘一等茧的产出量，求出一等茧卖的钱数，用二等茧每千克售价乘二等茧的产出量，求出二等茧卖的钱数，再用一等茧卖的钱数加上二等茧的卖的钱数，即可求出王伯伯家的这些蚕茧一共卖了多少钱。利用乘法分配律简算即可。 【解答】（1）4×25×34 ＝100×34 ＝3400（克） 3400克＝3.4千克 答：25条蚕在幼虫期大约可以吃3.4千克桑叶。 （2）68×130＋32×130 ＝130×（68＋32） ＝130×100 ＝13000（元） 答：王伯伯家的这些蚕茧一共卖了13000元钱。 42．生活中的数学。 营养学认为，最好的饮食其实是平衡膳食，平衡膳食的第一原则就要求食物要尽量多样化。粮食也如此，只吃精米、白面是不符合平衡膳食原则的，还要吃粗杂粮，如小米、玉米、荞麦、高粱、燕麦等，营养学家建议每人每天要吃50克粗杂粮。现有商家将粗杂粮做成了礼盒销售，一个粗杂粮礼盒净含量3.2千克，内有8小袋。请你算一算： （1）每小袋粗杂粮重多少克？ （2）李老师家4口人，买一盒大约吃多少天？ （3）这种粗杂粮礼盒每个原价69元，现商店购物优惠如下：满299元减30元、满199元减20元、满149元减15元，李老师买3盒要花多少钱？ 【答案】（1）400克 （2）16天 （3）187元 【分析】（1）先将3.2千克换算成3200克，再除以8，即可求出每小袋粗杂粮重多少克； （2）先用50乘4，求出李老师家4口人一天吃多少克；再用3200除以李老师家4口人一天吃的克数，即可求出买一盒大约吃多少天； （3）先用69乘3，求出3盒粗杂粮礼盒的总钱数；然后看满足哪个优惠条件，再减去相应的优惠钱数即可。 【解答】（1）3.2千克＝3200克 3200÷8＝400（克） 答：每小袋粗杂粮重400克。 （2）3200÷（50×4） ＝3200÷200 ＝16（天） 答：买一盒大约吃16天。 （3）69×3＝207（元） 199＜207＜299，符合“满199元减20元” 207－20＝187（元） 答：李老师买3盒要花187元。 专题五三角形 突破题型一三角形的概念和表示方法 1．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，可测量工件内槽的宽，已知AC的长度是6cm，则工件内槽的宽BD是( )cm。 【答案】6 【分析】 如图，AB，CD的中点是O，根据对顶角相等，所以∠BOD＝∠AOC，因为点O是AB和CD的中点，因此OC＝OD，OA＝OB，△AOC和△BOD是完全一样的两个三角形，AC＝BD，据此分析。 【解答】根据分析，工件内槽的宽BD和AC一样长，是6cm。 2．找规律：……第5个图共有( )个三角形。 【答案】15 【分析】根据已知图形的规律可知，第5个图是由从一个端点出发6条射线组成的图形。对于由多条射线从一个公共端点出发组成的图形，每两条射线都可以组成一个角，所以要找出所有不同的两条射线的组合情况，就能确定角的个数，由此可以判断三角形的数量。通过依次累加的方式来计算三角形的个数。先选第一条射线，它可和另外5条射线组成5个角；选第二条射线，它可和除第一条射线外的4条射线组成4个角，以此类推，共有6条线，但由于第六条线是最后一条线，无法再与其它线组成角，故角的总数为：5＋4＋3＋2＋1＝15（个）。综上，下面的图形中一共有15个三角形。 【解答】根据分析可知： 5＋4＋3＋2＋1＝15（个） 找规律：……第5个图共有15个三角形。 3．如果有一条相同公共边的两个三角形称为一对三角形，那么图中共有 对三角形。 【答案】9 【分析】根据一对三角形的定义，可知大三角形内部有几条边，就有几对三角形。 【解答】3＋3＋3＝9（对） 如果有一条相同公共边的两个三角形称为一对三角形，那么图中共有9对三角形。 4．数一数，下图中有( )个三角形。 【答案】15个 【分析】图中单个的三角形有5个，2个组合的三角形有4个，3个组合的三角形有3个，4个组合的三角形有2个，5个组合的三角形有1个，加起来即可。 【解答】根据分析可知， 5＋4＋3＋2＋1 ＝9＋3＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝14＋1 ＝15（个） 则图中有15个三角形。 突破题型二三角形的稳定性的应用 5．许多大桥的桥面、索塔和绳索构成了一个三角形，它利用的是三角形的( )。 【答案】稳定性 【分析】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。 【解答】由分析可知，许多大桥的桥面、索塔和绳索构成了一个三角形，它利用的是三角形的稳定性。 6．有两种围篱笆的方法，如下图所示。用第( )种方法围篱笆更牢固，这是应用了( )。 【答案】一 三角形具有稳定性 【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。生活中有很多利用三角形稳定性的例子，比如三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂和高压输电线的铁塔等。而四边形具有不稳定性，也就是容易变形的特点。 【解答】根据分析，用第一种方法围篱笆更牢固，这是应用了三角形具有稳定性。 7．如图，椅子腿晃动了，小明这样修理是根据三角形具有( )性。 【答案】稳定 【分析】三角形稳定性是指三边长度一定，它的形状和大小就不变，常用于日常生活，比如椅子腿晃动，要牢固就可以在腿和面之间钉一根木条形成三角形，据此解答。 【解答】椅子腿晃动了，小明这样修理是根据三角形具有稳定性。 8．如图所示，用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不易吹动窗户了，这是利用了( )的原理。 【答案】三角形稳定性 【分析】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。 【解答】当用一根钢条将打开的玻璃窗支撑起来时，钢条与窗户边框构成了三角形的形状。这样即使有风的作用，由于三角形的稳定性，窗户也不易被吹动。相比之下，四边形等其他形状不具有这样的稳定性，容易变形。 用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不易吹动窗户了，这是利用了三角形稳定性的原理。 突破题型三两点之间线段最短及应用 9．丽丽从家去超市走( )号路最近。①号与②号比较时，依据是两点间所有连线中( )最短；②号与③号比较时，依据是三角形任意两边的和( )第三边。 【答案】② 直线 大于 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短，据此判断①号与②号哪条路更短；根据三角形三边关系，两边之和大于第三边据此判断②号与③号哪条路更短，据此填空即可。 【解答】丽丽从家去超市走②号路最近。①号与②号比较时，依据是两点间所有连线中直线最短；②号与③号比较时，依据是三角形任意两边的和大于第三边。 10．如图，小明从家到学校走( )号路最近，依据是( )。 【答案】② 两点之间的连线中线段最短 【分析】从小明家到学校所走的路线，可以看作是两点之间的连线，根据两点之间的距离可知：两点之间的连线中，线段最短；①号路是曲线，②号路是线段，③号路也是曲线，所以②号路最近。据此解答。 【解答】根据分析可知：小明从家到学校走②号路最近，依据是两点之间的连线中线段最短。 11．由A城到B城有三条路线，如图，走第( )条路线最近，用以前学过的知识解释是( )；用三角形的知识解释是( )。 【答案】① 两点之间线段最短 两边之和大于第三边 【分析】由图可知，中间的路线是一条直直的线段，而两边的路线分别是由两条线段组成的。根据两点之间线段最短可知，中间的路线最近。在三角形中，中间的路线是一条较长的边，而两边的路线分别由两条较短边组成。根据三角形的任意两边之和大于第三边也可推理出中间的路线最短。 【解答】由A城到B城有三条路线，走第①条路线最近，用以前学过的知识解释是两点之间线段最短；用三角形的知识解释是两边之和大于第三边。 12．如下图，这是阳光小学校园的部分平面图，不知从什么时候开始，草坪上出现一条人为踩出来的小路。将这条小路抽象成一条线段，发现从宿舍楼到教学楼近多了。 (1)走这条路最近，用以前的知识来解释：两点间所有连线中( )；用三角形的知识来解释( )。 (2)面对“人为踩出小路”的现象，你想对同学们说些什么？( ) 【答案】(1)线段最短 三角形两边之和大于第三边 (2)见详解 【分析】（1）两点之间线段最短。三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。 （2）提出合理想法即可。 【解答】（1）走这条路最近，用以前的知识来解释：两点间所有连线中两点之间线段最短；用三角形的知识三角形两边之和大于第三边来解释。 （2）我们要爱护花草。并且这条小路可能存在安全隐患。它可能没有铺设平整的路面，也没有设置必要的照明和警示标志，行走在这样的路上容易发生摔倒、扭伤等意外。为了我们的自身安全，我们应该选择正规的道路行走，避免走这些“捷径”。（答案不唯一） 突破题型四三角形的三边关系 13．一个三角形每条边的长度都是整厘米数，其中两条边的长度分别是8厘米和4厘米，那么第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。 【答案】11 5 【分析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此解答即可。 【解答】8－4＜第三边＜8＋4， 所以：4＜第三边＜12， 即第三边的取值在4～12厘米（不包括4厘米和12厘米）， 则一个三角形每条边的长度都是整厘米数，其中两条边的长度分别是8厘米和4厘米，那么第三条边最长11是厘米，最短是5厘米。 14．一个三角形的三条边长度都是整数，其中两条边分别是8和3，这个三角形的另一条边可能是( )。 【答案】6、7、8、9、10 【分析】根据三角形的三边关系“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，由此即可解决。 【解答】两边之和：8＋3＝11 两边之差：8－3＝5 故第三条边的长度一定大于5且小于11。 因为这个三角形的三条边长度都是整数，5＜6＜7＜8＜9＜10＜11，所以这个三角形的另一条边可能是6、7、8、9、10。 15．空调的室外机需要一个支架，王叔叔根据三角形的( )性决定将其做成三角形形状。已经有两根铝合金，它们的长度分别是2分米和3分米，第三根铝合金最长是( )分米。（取整数） 【答案】稳定 4 【分析】三角形具有稳定性；三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。 【解答】由题意得，要想空调室外机的支架稳定，需要做成三角形形状，因为三角形具有稳定性。 两边之差＜第三条边＜两边之和 3－2＜第三条边＜3＋2 1＜第三条边＜5，第三条边的长度是整数，所以第三根铝合金最长是4分米。 空调的室外机需要一个支架，王叔叔根据三角形的稳定性决定将其做成三角形形状。已经有两根铝合金，它们的长度分别是2分米和3分米，第三根铝合金最长是4分米。 16．把一根20米长的木棍截成三段，要求每段取整厘米的长度，再围成一个三角形，你来设计两种不同的截法。 (1)( )米、( )米、( )米。 (2)( )米、( )米、( )米。 【答案】(1)8 8 4 (2)4 7 9 【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。20米长的木棍的一半是20÷2＝10米，则三角形最短的两边之和要大于10米，把木棍分割成20米＝8米＋8米＋4米，也可以把木棍分割成20米＝4米＋7米＋9米，据此设计两种不同的截法，即可解答。 【解答】（1）20÷2＝10（米） 则三角形最短的两边之和要大于10米， 20米＝8米＋8米＋4米 8＋4＞8 8－4＜8 符合三角形的三边关系， 把一根20米长的木棍截成三段，每段取整厘米的长度，再围成一个三角形，一种不同的截法是8米、8米、4米。 （2）20÷2＝10（米） 则三角形最短的两边之和要大于10米， 20米＝4米＋7米＋9米 4＋7＞9 9－4＜7 符合三角形的三边关系， 把一根20米长的木棍截成三段，每段取整厘米的长度，再围成一个三角形，一种不同的截法是4米、7米、9米。 突破题型五三角形的分类 17．如图，把一张正方形纸沿对角线对折，折出的两个三角形按角分是( )三角形，按边分是( )三角形。如果继续对折、再对折，折出的三角形最小角是( )°。 【答案】直角 等腰 45 【分析】正方形的四个角都是直角，为90°。把正方形纸沿对角线对折后，折出的两个三角形中，有一个角是原来正方形的直角，即90°。 根据三角形按角分类的标准，有一个角是直角的三角形是直角三角形，所以折出的两个三角形按角分是直角三角形。 正方形的四条边都相等，沿对角线对折后，折出的两个三角形的两条边分别是正方形的两条边，所以这两条边相等。 根据三角形按边分类的标准，有两条边相等的三角形是等腰三角形，所以折出的两个三角形按边分是等腰三角形。 如果继续对折，再对折，把正方形平均分成8份，如图：，折叠后形成周角，周角＝360°，则最小的角是（360°÷8）°。 【解答】360°÷8＝45° 把一张正方形纸沿对角线对折，折出的两个三角形按角分是直角三角形，按边分是等腰三角形。如果继续对折、再对折，折出的三角形最小角是45°。 18．图中有( )个三角形，其中有( )个锐角三角形，( )个直角三角形，( )个钝角三角形。 【答案】5 1 3 1 【分析】单个的三角形有3个，由2个小三角形组成的大三角形有2个，依此计算出三角形的总个数。锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°。锐角三角形的所有角都是锐角，由2个小三角形组成的锐角三角形有1个；有一个角是直角的三角形叫直角三角形，单个的直角三角形有3个；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，单个的钝角三角形有1个，依此填空。 【解答】根据分析，如图： 3＋2＝5（个）一共有5个三角形，①②③是直角三角形，①＋②组成锐角三角形，②＋③组成钝角三角形。 图中有5个三角形，其中有1个锐角三角形，3个直角三角形，1个钝角三角形。 19． 看图，选填序号。锐角三角形有( )，直角三角形有( )，钝角三角形有( )，等腰三角形有( )，等边三角形有( )。 【答案】③ ① ② ① ③ 【分析】三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形；三角形按边来分，分为普通三角形、等腰三角形和等边三角形。有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，三条边都相等的三角形叫作等边三角形。由图可知，①既是直角三角形，又是等腰三角形。②是钝角三角形。③既是锐角三角形，又是等边三角形。 【解答】故锐角三角形有③，直角三角形有①，钝角三角形有②，等腰三角形有①，等边三角形有③。 20．桌子上有一些三角形纸板，小明数了数，这些三角形中一共有1个钝角、1个直角和7个锐角，那么桌子上共有( )个锐角三角形。 【答案】1 【分析】从题干可以知道，桌子上有一些三角形纸板，小明数了数，这些三角形中一共有7个锐角、1个钝角、1个直角， 有1个钝角说明有1个钝角三角形，1个钝角三角形有两个锐角； 有1个直角说明有1个直角三角形，1个直角三角形有2个锐角， （7－2－2）÷3＝3÷3＝1（个）， 所以桌子上共有1个锐角三角形。 【解答】根据分析得：桌子上有一些三角形纸板，小明数了数，这些三角形中一共有1个钝角、1个直角和7个锐角，那么桌子上共有1个锐角三角形。 突破题型六等腰三角形和等边三角形的认识及特征 21．一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和7厘米，那么它的周长是( )或( )。 【答案】17厘米/17cm 19厘米/19cm 【分析】等腰三角形是指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。等腰三角形的周长是三个边的和，如果相等的两个边是5厘米，周长为2×5＋7，如果相等的两个边是7厘米，周长为2×7＋5，据此解答即可。 【解答】2×5＋7 ＝10＋7 ＝17（厘米） 2×7＋5 ＝14＋5 ＝19（厘米） 一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和7厘米，那么它的周长是17厘米或19厘米。 22．一个等腰三角形的两条边分别是1cm和8cm，这个三角形的周长是( )cm。 【答案】17 【分析】根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边；1＋8＝9cm；9＞8；8－1＝7cm；7＜8，所以等腰三角形的腰是8cm，底是1cm；根据三角形周长的求法，三边之和，据此求出三角形的周长。 【解答】8×2＋1 ＝16＋1 ＝17（cm） 一个等腰三角形的两条边分别是1cm和8cm，这个三角形的周长是17cm。 23．取一根15厘米长的铁丝折成一个等边三角形铁框，铁框的一条边长为( )厘米，如果折成一个腰长6厘米的等腰三角形铁框，那么铁框的底边长为( )厘米。 【答案】5 3 【分析】等边三角形的三条边相等，用15除以3就是这个等边三角形的边长；等腰三角形的两腰相等，用周长减去2个腰长即可求出底边的长度。以此答题即可。 【解答】根据分析计算如下： 15÷3＝5（cm） 15－6×2 ＝15－12 ＝3（cm） 取一根15厘米长的铁丝折成一个等边三角形铁框，铁框的一条边长为5厘米，如果折成一个腰长6厘米的等腰三角形铁框，那么铁框的底边长为3厘米。 24．如果一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是4cm和8cm，那么它的第三条边长是( )；一个等边三角形的一条边长是15cm，它的周长是( )。 【答案】8cm/8厘米 45cm/45厘米 【分析】根据等腰三角形的特征，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。同时根据三角形的三边关系，任意两条边的和必须大于第三条边，可以判断出它的第三条边长是多少。 三条边相等的三角形叫做等边三角形。用边长乘3就可以算出等边三角形的周长。 【解答】一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是4cm和8cm。第三条边可能是4cm或8cm，当是4cm时，4＋4＝8（cm），不能围成三角形。所以它的第三条边长是8cm。 等边三角形三条边的长度相等，15×3＝45（cm）。所以这个等边三角形的周长是45cm。 突破题型七三角形的内角和及应用 25．小明用一个放大2倍的放大镜观察一个三角形，放大镜里的三角形的内角和是( )°。 【答案】180 【分析】三角形的内角和是180°；角的大小与两边的长短无关，只有边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大，叉开得越小，角越小；据此解答。 【解答】根据分析可知，用一个放大2倍的放大镜观察一个三角形，三角形中三个角的大小不会发生变化，所以内角和也不会发生变化，也就是放大镜里的三角形的内角和是180°。 26．如图，两个三角形都是等腰三角形，∠1是( )°。 【答案】130 【分析】等腰三角形两个底角相等，三角形的内角和是180°，∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB＝（180°－90°）÷2，据此计算出∠ACB的度数；三角形DBC也是等腰三角形，所以∠DBC＝∠DCB，∠DCB＝∠ACB－∠ACD，据此计算出∠DCB的度数，然后再乘2计算出两个底角之和，再用180°减去两个底角之和即为所求。 【解答】（180°－90°）÷2 ＝90°÷2 ＝45° 45°－20°＝25° 180°－25°×2 ＝180°－50° ＝130° 如图，两个三角形都是等腰三角形，∠1是130°。 27．小华画了一个三角形，这个三角形既是直角三角形，又是等腰三角形，这个三角形的三个角分别是( )°、( )°、( )°。 【答案】90 45 45 【分析】根据题意，一个三角形既是直角三角形又是等腰三角形，则它的两个底角一样大，并且有一个角是90°，然后用180°减去90°后再除以2就是它每个底角的度数。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 180°－90°＝90° 90°÷2＝45° 小华画了一个三角形，这个三角形既是直角三角形，又是等腰三角形，这个三角形的三个角分别是90°、45°、45°。 28．在一个三角形中，有两个内角的度数分别是75°和45°，第三个角是( )°，这个三角形是( )角三角形。 【答案】60 锐 【分析】根据三角形的内角和是180°，已知两个角的度数分别是75°和45°，那么用180°－75°－45°，即可求得第三个角的度数；再根据三角形的分类，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，据此填空。 【解答】根据分析可得： 180°－75°－45° ＝105°－45° ＝60° 所以第三个角是60° 因为三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。 所以在一个三角形中，有两个内角度数分别是75°和45°，第三个角是60°，这个三角形是锐角三角形。 突破题型八多边形的内角和及应用 29．根据四边形内角和的推导方法，可以推导出五边形的内角和是( )°。 【答案】540 【分析】根据题意，明确三角形的内角和是180°，如下图：五边形可以分成3个三角形，五边形的内角和是（180°×3）。据此解答。 【解答】根据分析可知： 180°×3＝540° 根据四边形内角和的推导方法，可以推导出五边形的内角和是540°。 30．一个三角形中最小角的度数是，按角分这是一个( )三角形，把这样的两个三角形拼成一个四边形，这个四边形的内角和是( )°。 【答案】锐角 360 【分析】根据题意可知，三角形中最小的角是47°，而三角形的内角和是180°，另外一个角的度数一定不小于47°，即最小为48°，那么剩下的角的度数就是180°减去47°再减去48°。有一个角是直角的三角形是直角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；依此判断； 两个三角形拼成一个四边形，四边形的内角和就是两个三角形的内角和。 【解答】180°－47°－48° ＝133°－48° ＝85° 180°×2＝360° 一个三角形中最小角的度数是47°，按角分这是一个锐角三角形，把这样的两个三角形拼成一个四边形，这个四边形的内角和是360°。 31．蜜蜂的巢穴横截面由正六边形小蜂房一排排整齐排列，蜜蜂采用的正六边形建筑模式，不仅最节省材料，而且牢固度最高。每个正六边形的内角和是( )°。 【答案】720 【分析】求多边形的内角和，可以看这个多边形可以分成几个三角形，三角形的内角和为180°，直接用180°乘可以分成三角形的个数即可算出多边形的内角和。 【解答】根据题意作图如下： 由图可知，正六边形可以分成4个三角形。180°×4＝720°。 故每个正六边形的内角和是720°。 32．剪掉等腰直角三角形的一个锐角后（如图），剩下（涂色）图形的内角和是( )°。 【答案】360 【分析】已知三角形的内角和是180°，把剩下的图形分成两个三角形，根据三角形的内角和是180°，据此得出剩下图形的内角和。 【解答】如图： 180°×2＝360° 剪掉等腰直角三角形的一个锐角后（如图），剩下（涂色）图形的内角和是（360）°。 突破题型九三角形的高的画法 33．画出下面三角形指定底边上的高。 【答案】见详解 【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底；据此画图即可。 【解答】 34．画出下面三角形指定底边上的高。 【答案】见详解 【分析】画三角形的高：从三角形底边所对应的那个顶点到它的对边作一条垂线，这个顶点和垂足之间的线段叫做这个三角形的高，据此画图即可。 【解答】如图： 35．画出下面三角形指定底边上的高。 【答案】见详解 【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底；据此画图即可。 【解答】根据分析画图如下： 36．先画一条长4厘米的线段，标为线段AB，再以这条线段为底，任意画一个三角形，并作出AB边上的高。 【答案】见详解 【分析】首先使用直尺和铅笔画一条长度为4厘米的线段，标为线段AB，找出与线段AB不在同一条直线上的一点C，与线段AB的两端点连接，即可得到一个三角形。根据三角形高的意义，在三角形中，在与AB边相对的顶点向它的底边AB画垂线，顶点到垂足之间的线段就是三角形的高，由此作图即可。 【解答】根据分析，作图如下： （画法不唯一） 突破题型十画三角形 37．在方格里画一个等腰三角形和一个直角三角形，并标出底，再画出底对应的高。 【答案】见详解 【分析】等腰三角形：有两条边相等的三角形。直角三角形：有一个角是直角的三角形。根据等腰三角形和直角三角形的性质，利用方格图即可画出这个三角形，三角形的高是从三角形的一个顶点向对边画垂线，顶点与垂足之间的线段，叫做三角形的高，据此画出即可。 【解答】 38．请你在格子图中按要求各画出一个三角形。 【答案】见详解 【分析】画锐角三角形：在横向上画任意线段，以此线段为基础，画出三个都是锐角的锐角三角形；画直角三角形：在横向上画一定格数的线段，再过这条线段的一端在竖向上画出一条线段，再连接两条线段的另外两个端点；画钝角三角形：在横向上画任意线段，再取这个线段左端的左上方或左下方任意一点，连接这个点与线段的两端即可；据此可解此题。 【解答】 （画法不唯一） 39．在如图的方格纸中分别画一个底是4cm，高是3cm的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。（每格边长1cm） 【答案】画图见详解 【分析】三角形的底和高已知，再根据它们的定义：三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；画出三角形即可。 【解答】画图如下： 40．在下面的点子图中按要求完成。 （1）根据给定的线段AB画一个等腰三角形ABC。 （2）画出AB这条底边上的高，并标出底和高。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）等腰三角形的两腰相等，可以以线段AB为其中一条腰，补全等腰三角形ABC； （2）作三角形的高：从顶点C向它的对边线段AB作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这个顶点所对的边叫做三角形的底；据此作图。 【解答】（1）（2）如图： （作图不唯一） 突破题型十一拼三角形（三角形三边关系） 41．从下面6根木棒中选3根，你能拼出哪些不同的三角形？把所有可能都写出来。 【答案】见详解 【分析】要找全所有的三角形，可以先有序思考，写出所有的组合情况，再根据三角形的三边关系判断能否拼成三角形。 【解答】 组合情况 能否组成三角形（能的画“√”） 、、 √ 、、 、、 √ 、、 √ 、、 √ 、、 √ 、、 √ 则从6根木棒中选3根，能拼出6种不同的三角形，分别为①、、；②、、；③、、；④、、；⑤、、；⑥、、。 【点评】本题主要考查三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。 42．三根木棍中，如果任意两根木棍长度的和大于另一根木棍的长度，则这三根木棍可以围成一个三角形。现有长度分别为10厘米、6厘米、4厘米、5厘米的四根木棍，每次在其中任取3根，可以围成多少个不同的三角形？ 【答案】2个 【分析】从这四根木棍中任选3根，可以有10厘米、6厘米、4厘米或者10厘米、6厘米、5厘米或者10厘米、4厘米、5厘米或者6厘米、4厘米、5厘米这4种选法，根据三角形的三边关系（三角形的任意两边之和大于第三边）进行分析，看哪几种选法可以围成三角形。 【解答】4＋6＝10 则长10厘米、6厘米、4厘米的三根木棍不可以围成一个三角形； 5＋6＞10 则长10厘米、6厘米、5厘米的三根木棍可以围成一个三角形； 4＋5＜10 则长10厘米、4厘米、5厘米的三根木棍不可以围成一个三角形； 4＋5＞6 则长6厘米、4厘米、5厘米的三根木棍可以围成一个三角形； 答：可以围成2个不同的三角形。 43．从下面六条线段中选出三条摆成三角形，你能摆出几种？（单位：厘米） 【答案】3种 【分析】只要满足“任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”都能围成，据此解答即可。 【解答】11－5＝6，6＞5，11和任何线段都无法摆成三角形； 2＋3＝5，2、3、5不能摆成三角形； 5＋5＝10，5－5＝0，0＜5＜10，5、5、5可以摆成三角形； 5－3＝2，5＋3＝8，2＜5＜8，5、3、5可以摆成三角形； 5－2＝3，5＋2＝7，3＜5＜7，5、2、5可以摆成三角形。 如图： 答：六条线段中选出三条摆成三角形，能摆出3种。 44．从下面每组小棒中，任意选出三根，摆出两种不同的三角形。（单位：厘米） 【答案】见详解 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【解答】 4＋4＞5，所以从第一组中选出长度为4cm、4cm、5cm的小棒摆出三角形； 4＋4＞6，所以从第二组中选出长度为4cm、4cm、6cm的小棒摆出三角形。 【点评】本题主要考查三角形的三边关系，需熟练掌握。 专题六小数的加法和减法 突破题型一多位小数的不进位加法和不退位减法的简单应用 1．如表是一场跳高比赛中，前四名同学成绩的部分信息，第三名同学的成绩最高可能是( )米，最低可能是( )米。（成绩保留两位小数） 名次 第一名 第二名 第三名 第四名 成绩/米 1.25 1.18 ？ 1.03 【答案】1.17 1.04 【分析】根据题意可知，第三名同学的成绩应该大于1.03米，小于1.18米，保留两位小数，则用1.18－0.01即可求出最高成绩；用1.03＋0.01即可求出最低成绩，据此填空即可。 【解答】1.18－0.01＝1.17（米） 1.03＋0.01＝1.04（米） 第三名同学的成绩最高可能是1.17米，最低可能是1.04米。 2．比3.11多0.46的数是( )；比7.36少1.2的数是( )。 【答案】3.57 6.16 【分析】求比3.11多0.46的数是多少，用3.11＋0.46即可；求比7.36少1.2的数是多少，用7.36－1.2即可。 【解答】3.11＋0.46＝3.57 7.36－1.2＝6.16 比3.11多0.46的数是（3.57）；比7.36少1.2的数是（6.16）。 3．周末小宁骑车从家出发，经过学校到公园，小宁可骑行的最短路程是( )千米。 【答案】3.85 【分析】小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大……小宁从家骑行到公园，要使他骑行的路程最短，那么从家到学校需要选择较短的那条路，从学校到公园也得选择较短的那条路，然后把两条路的长度加起来即可。 【解答】1.80＞1.55，2.76＞2.65＞2.30 1.55＋2.30＝3.85（千米） 故周末小宁骑车从家出发，经过学校到公园，小宁可骑行的最短路程是3.85千米。 4．公交公司规定1.30米以下免费。三个小朋友乘坐公交车，他们的身高如下：丽丽1.14米，芳芳1米40厘米，强强1米26厘米。需要购票的小朋友是( )，丽丽比强强矮( )米。 【答案】芳芳 0.12 【分析】厘米和米之间的进率是100，据此将芳芳和强强的身高换算成米，1米40厘米＝1.4米，1米26厘米＝1.26米，再将三人的身高与1.30米比较大小；求丽丽比强强矮多少米就是用强强的身高减去丽丽的身高解答。 【解答】1厘米＝0.01米，40厘米＝0.4米，1米40厘米＝1.4米， 1.4米＞1.30米，所以芳芳需要购票。 26厘米＝0.26米，1米26厘米＝1.26米， 1.26米＜1.30米，所以强强不需要购票。 1.14米＜1.30米，所以丽丽不需要购票。 1.26－1.14＝0.12（米） 丽丽比强强矮0.12米。 突破题型二多位小数的进位加法和退位减法的简单应用 5．甲仓库存粮33.6吨，如果从甲仓库运4.25吨粮食到乙仓库，那么甲仓库比乙仓库还多2.7吨。原来乙仓库存粮( )吨。 【答案】22.4 【分析】根据题意，可以画出如下示意图： 那么甲仓库就比乙仓库多两个4.25吨，还多一个2.7吨。求乙仓库的存粮吨数就用甲仓库存粮的吨数减去2个4.25吨，再减2.7吨即可。 【解答】33.6－4.25-4.25－2.7＝22.4（吨） 所以，原来乙仓库存粮22.4吨。 6．佳佳在计算一道小数加法算式时，把其中一个加数3.47看成了3.74，结果得9.6，正确的结果应该是( )。 【答案】9.33 【分析】用错误的和减去错误的加数，求出另一个正确的加数。再用另一个正确的加数加上正确的加数，即可求出正确的结果。 【解答】9.6－3.74＝5.86 3.47＋5.86＝9.33 正确的结果应该是9.33。 7．明明妈妈带了200元到超市购买了米和花生油。回家后发现收据破损了，请你算一算应收金额是( )元，交易找零是( )元。 编码        数量       单价        金额 名称 105644       1        78.00      78.05 大米 105621       1        86.50      86.50 花生油 应收金额                           现金                              200.00 交易找零                           【答案】164.55 35.45 【分析】根据题意，大米的价格是78.05元；花生油的价格是86.50元，将购买大米和花生油的金额相加即可得应收金额；用200元减应收金额即可得交易找零的钱数，据此解答。 【解答】78.05＋86.5＝164.55（元） 200－164.55＝35.45（元） 则明明妈妈带了200元到超市购买了米和花生油。回家后发现收据破损了，请你算一算应收金额是164.55元，交易找零是35.45元。 8．某商场5周年店庆促销，购物每满100元减20元。张叔叔买了一个电饭锅和一台电风扇，应付( )元。 【答案】170.8 【分析】根据图示：一个电饭锅的价格是149.00元，一台电风扇的价格是69.8元，首先用一台电风扇的价格加上一个电饭锅的价格，就能求出它们的总钱数。再根据促销活动，每满100元减20元，看总钱数中有几个100元，就可以减几个20元，总钱数减去可以减的钱数就是应付的钱数。据此解答即可。 【解答】149.00＋69.8＝218.8（元） 20×2＝40（元） 218.8－40＝170.8（元） 所以应付170.8元。 突破题型三多位小数的加减混合运算简单应用 9．下图：窗户比门高出了( )米。 【答案】0.38 【分析】根据题意，用1.63＋0.75，求出窗户到地面的高度，再用窗户到地面的高度减去门到地面的高度，即可求出窗户比门高出了多少米。 【解答】1.63＋0.75－2 ＝2.38－2 ＝0.38（米） 窗户比门高出了0.38米。 10．两个数的和是24.6，若一个数增加1.7，另一个数减少3，则这两个数的和是( )。 【答案】23.3 【分析】让两个数的和加上增加的1.7再减去减少的3，即可求出新的和，代入数据解答即可。 【解答】24.6＋1.7－3 ＝26.3－3 ＝23.3 两个数的和是24.6，若一个数增加1.7，另一个数减少3，则这两个数的和是23.3。 11．在跳远比赛中，小明跳了3.12m，小亮比小明多跳了0.22m，小伟比小亮少跳了0.13m，小伟跳了( )m。 【答案】3.21 【分析】先用小明跳的米数加上0.22m，计算出小亮跳的米数；再减去0.13m，计算出小伟跳的米数；据此解答。 【解答】3.12＋0.22－0.13 ＝3.34－0.13 ＝3.21（m） 所以小伟跳了3.21m。 12．爸爸过生日在家人微信群里发了100元红包，妈妈抢到35.68元，晓晓抢到40.8元，这时，晓晓比妈妈多抢到( )元，爸爸发的红包还剩( )元。（假设爸爸的家人微信群里只有3个人） 【答案】5.12 23.52 【分析】晓晓抢到的红包减妈妈抢到的红包即等于晓晓比妈妈多抢到多少元；爸爸发的红包金额减晓晓和妈妈抢到的红包金额即等于还剩下的钱数。 【解答】40.8－35.68＝5.12（元） 100－（40.8＋35.68） ＝100－76.48 ＝23.52（元） 爸爸过生日在家人微信群里发了100元红包，妈妈抢到35.68元，晓晓抢到40.8元，这时，晓晓比妈妈多抢到5.12元，爸爸发的红包还剩23.52元。 【点评】熟练掌握小数加减法的计算方法是解答本题的关键。 突破题型四整数加法运算律推广到小数的简单应用 13．绳子长8.52米，第一次用去3.25米，第二次用去2.75米，还剩下( )米。 【答案】2.52 【分析】用绳子的总长度减去第一次用去的长度，再减去第二次用去的长度，就是还剩下的米数；注意计算时，可以应用减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简便计算。 【解答】8.52－3.25－2.75 ＝8.52－（3.25＋2.75） ＝8.52－6 ＝2.52（米） 还剩下2.52米。 14．王阿姨去超市购物，共买了53元商品，付款时她选择用手机扫码支付，她的支付账户有两个到店付款红包，分别是0.75元和1.25元（两个红包可叠加使用），她实际只需要支付( )元。 【答案】51 【分析】由题意得，一共需要支付53元，但王阿姨有两个到店付款红包，分别是0.75元和1.25元，直接用53元减去0.75元和1.25元即可得到王阿姨实际需要支付的钱数。计算时，利用减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）可使计算简便。 【解答】53－0.75－1.25 ＝53－（0.75＋1.25） ＝53－2 ＝51（元） 故王阿姨实际需要支付51元。 15．    ）。 【答案】＋ 0.48 【分析】减法的性质，是指从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第一个减数，再减去第二个减数；据此解题即可。 【解答】由分析可知，12.59－4.52－0.48＝12.59－（4.52＋0.48）。 突破题型五多位小数的加减法口算 16．直接写出得数。 0.3＋0.4＝    0.45＋0.5＝    7－3.4＝    0.64＋0.5＝ 5.9÷10＝    1.69－1.69＝    3.08－0.08＝    1－0.08＝ 【答案】0.7；0.95；3.6；1.14； 0.59；0；3；0.92 17．直接写出得数。 13.6＋5＝               1.3－0.6＝            6－2.9＝            8.7－7.7＝ 3.9＋4.31＝             1.43＋0.76＝            5.63－1.41＝         50.6－4.6＝ 0.29＋0.14＝            0.76－0.22＝            5.6＋0.4＝            7.7＋1.5＝ 【答案】18.6；0.7；3.1；1； 8.21；2.19；4.22；46； 0.43；0.54；6；9.2 18．口算。 1.53＋0.47＝          5－4.4＝         0.6＋0.38＝         3.3－1.5＝         4.39－4.3＝ 1－0.28＝            2.76－0.36＝      0.7＋0.23＝         3.2＋1.9＝         0.5－0.38＝ 【答案】2；0.6；0.98；1.8；0.09 0.72；2.4；0.93；5.1；0.12 19．直接写出得数。 1.4＋3.6＝    2.35＋4.02＝    5.4－5＝    9.75－2.7＝ 125÷100＝    0.15×100＝    0.72÷10＝    9.7＋0.03＝ 【答案】5；6.37；0.4；7.05； 1.25；15；0.072；9.73 突破题型六多位小数的加减法竖式计算 20．用竖式计算。（带☆的要验算） 13.6＋7.84＝            58.76＋34.98＝ 96.12－44.07＝          ☆30－15.64＝ 【答案】21.44；93.74； 52.05；14.36 【分析】小数加减法：计算时先把小数点对齐，让相同数位对齐，再按整数加减法法则算，最后在得数里对齐点上小数点，减法可以根据差加上减数，看是否等于被减数进行验算即可。 【解答】13.6＋7.84＝21.44           58.76＋34.98＝93.74                     96.12－44.07＝52.05          ☆30－15.64＝14.36                     验算： 21．列竖式计算，带※的要验算。 （1）7.26＋3.98＝            ※（2）22－6.37＝ （3）9.25－4.57＝            ※（4）41.05＋9.95＝ 【答案】（1）11.24；（2）15.63 （3）4.68；（4）51 【分析】小数加、减法的计算法则： 1、计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）。 2、再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 小数加法用交换加数的位置进行验算，小数减法用差加减数进行验算。 【解答】（1）7.26＋3.98＝11.24     ※（2）22－6.37＝15.63                验算： （3）9.25－4.57＝4.68     ※（4）41.05＋9.95＝51               验算： 22．用竖式计算下面各题，带☆的要验算。 113.44＋6.6＝    884÷26＝    ☆100－9.735＝ 【答案】120.04 ；34；90.265 【分析】小数加减法的计算方法：计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点即可（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）。利用差＋减数＝被减数，进行验算； 三位数除以两位数的计算法则，从被除数的最高除起，先用除数去除被除数的前两位数，如果前两位比除数小，就看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；除到被除数的中间或末尾不够商1，就商0；每一步除得的余数要比除数小。据此解答。 【解答】113.44＋6.6＝120.04   884÷26＝34                               ☆100－9.735＝90.265 验算： 23．用竖式计算。 36.87－16.2＝            62.5－13.7＝验算： 19.4＋4.62＝            7.24＋5.76＝验算： 【答案】20.67；48.8； 24.02；13 【分析】小数加、减法运算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点即可（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；加法用和－加数＝另外一个加数进行验算；减法用差＋减数＝被减数进行验算。 【解答】36.87－16.2＝20.67                62.5－13.7＝48.8                          验算：   19.4＋4.62＝24.02                       7.24＋5.76＝13                          验算： 突破题型七多位小数的加减混合运算 24．计算下面各题。 4.8＋7.26＋5.44             10.28－3.76－5.45 19.54－（4.46＋5.64）    34.45＋7.86－15.18 【答案】17.5；1.07； 9.44；27.13 【分析】1.小数的加法和减法的法则：（1）相同数位对齐（小数点对齐）（2）从低位算起（3）按整数加减法的法则进行计算（4）结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐； 2.有括号先计算括号里的数，如果在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。 （1）（2）从左到右顺序计算。 （3）先算小括号里面的加法，再算括号外面的减法。 （4）先算加法，再算减法。 【解答】4.8＋7.26＋5.44 ＝12.06＋5.44 ＝17.5 10.28－3.76－5.45 ＝6.52－5.45 ＝1.07 19.54－（4.46＋5.64） ＝19.54－10.1 ＝9.44 34.45＋7.86－15.18 ＝42.31－15.18 ＝27.13 25．计算下面各题。 32.4＋（54.24－45.18）        17.25＋9.78－14.09 【答案】41.46；12.94 【分析】小数加法竖式计算方法：数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数加法的计算方法进行计算，从低位算起，哪一位上的数相加满十要向前一位进一； 小数减法竖式计算方法：数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数减法的计算方法进行计算，从低位算起，如果哪一位上的数不够减，就向前一位退1当10；据此计算。 【解答】32.4＋（54.24－45.18） ＝32.4＋9.06 ＝41.46 17.25＋9.78－14.09 ＝27.03－14.09 ＝12.94 26．脱式计算。 360÷（70－4×16）          450＋390÷130－123     7.02＋11.38＋20.96           85.7－（15.3－4.8） 【答案】60；330 39.36；75.2 【分析】同级运算，从左往右依次计算，既有乘除，又有加减的，先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的。 （1）先算乘法，再算减法，最后算除法；（2）先算除法，再算加法，最后算减法； （3）从左往右依次计算；（4）先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法。 【解答】360÷（70－4×16） ＝360÷（70－64）      ＝360÷6 ＝60      450＋390÷130－123    ＝450＋3－123 ＝453－123 ＝330 7.02＋11.38＋20.96     ＝18.4＋20.96 ＝39.36        85.7－（15.3－4.8） ＝85.7－10.5 ＝75.2 突破题型八多位小数的加减法简便运算 27．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 10.59＋72.3－6.59     51.49－（36.2＋11.49）    29.5－2.3＋10.5－6.7 【答案】76.3；3.8；31 【分析】10.59＋72.3－6.59交换72.3与6.59的位置，变为10.59－6.59＋72.3后先算10.59－6.59简便。 51.49－（36.2＋11.49）利用减法的性质简算：a－（b＋c）＝ a－b－c，先去括号是51.49－36.2－11.49，再交换36.2与11.49的位置变为51.49－11.49－36.2简便计算。 29.5－2.3＋10.5－6.7利用加法交换律交换10.5和2.3（交换时带上前面的符号交换），再利用加法结合律和减法的性质简算，让29.5与10.5相加，2.3与6.7相加，再将两个和作差即可。 【解答】10.59＋72.3－6.59 ＝10.59－6.59＋72.3 ＝4＋72.3 ＝76.3 51.49－（36.2＋11.49） ＝51.49－36.2－11.49 ＝51.49－11.49－36.2 ＝40－36.2 ＝3.8 29.5－2.3＋10.5－6.7 ＝29.5＋10.5－2.3－6.7 ＝（29.5＋10.5）－（2.3＋6.7） ＝40－9 ＝31 28．计算下面各题，能简算的要简算。 13.08－9.46－3.42    24.6＋1.87＋5.4    25×32 【答案】0.2；31.87；800 【分析】13.08－9.46－3.42从左往右计算即可； 24.6＋1.87＋5.4利用加法交换律为24.6＋5.4＋1.87，然后再计算； 25×32计算时，32＝4×8，所以25×32＝25×（4×8），然后去括号为25×4×8，然后再计算。 【解答】13.08－9.46－3.42 ＝3.62－3.42 ＝0.2 24.6＋1.87＋5.4 ＝24.6＋5.4＋1.87 ＝30＋1.87 ＝31.87 25×32 ＝25×（4×8） ＝25×4×8 ＝100×8 ＝800 29．计算下列各题。 （1）5.26＋3.43＋0.74                 （2）（35＋13）×25－175 （3）125×[（27＋54）÷9]           （4）23.4－（12.5－2.7） 【答案】（1）9.43（2）1025 （3）1125（4）13.6 【分析】（1）仔细观察算式及数据特点可知，利用加法交换律：a＋b＋c＝a＋c＋b可使计算简便。 （2）一个算式中，有小括号的，先算小括号里面的加法，再算小括号外面的乘法，最后算小括号外面的减法。在算式（35＋13）×25－175中，先算小括号里面的加法，得到的结果是48。可以把48转化为12×4，然后利用乘法结合律使计算简便。 （3）一个算式中，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法。 （4）一个算式中，有小括号的，先算小括号里面的减法，再算小括号外面的减法。 【解答】（1）5.26＋3.43＋0.74 ＝5.26＋0.74＋3.43 ＝6＋3.43 ＝9.43 （2）（35＋13）×25－175 ＝48×25－175 ＝（12×4）×25－175 ＝12×（4×25）－175 ＝12×100－175 ＝1200－175 ＝1025 （3）125×[（27＋54）÷9] ＝125×[81÷9] ＝125×9 ＝1125 （4）23.4－（12.5－2.7） ＝23.4－9.8 ＝13.6 突破题型九多位小数的加减法解决问题 30．学校食堂买回来一袋面粉，第一天用去8.46千克，第二天比第一天多用去3.24千克，第一天和第二天一共用去多少千克？ 【答案】20.16千克 【分析】根据题意，用8.46加上3.24可以求出第二天用去多少千克，再加上8.46，即可求出第一天和第二天一共用去多少千克。 【解答】8.46＋3.24＋8.46 ＝11.7＋8.46 ＝20.16（千克） 答：第一天和第二天一共用去20.16千克。 31．李老师订了很多种杂志，其中订教学类杂志用了74.5元，订文学类杂志用了80元。 （1）订科普类杂志用了多少钱？     （2）订艺术类杂志用了多少钱？ 【答案】（1）61.05元；（2）89.86元 【分析】（1）订教学类杂志的钱减13.45元等于订科普类杂志的钱，据此即可解答。 （2）订文学类杂志的钱加9.86元等于订艺术类杂志的钱，据此即可解答。 【解答】（1）74.5－13.45＝61.05元（元） 答：订科普类杂志用了61.05元钱。     （2）80＋9.86＝89.86（元） 答：订艺术类杂志用了89.86元钱。 32．静静家距离瑞都村4.6千米，她和爸妈从家里出发，在离家0.35千米时发现照相机忘记带了，于是返回家里取了照相机后再出发，静静家人去瑞都村多走了多少千米？ 【答案】0.7千米 【分析】根据题意可知：静静一家最终行走的路程包括3段，第一段为从家到0.35千米处，第二段为0.35千米处到家，第三段为家到瑞都村；可见静静一家行走的路程比家到瑞都村的距离多了2个0.35千米，据此列出算式0.35＋0.35，再根据小数加法计算法则算出结果，即得到多走的千米数。据此解答。 【解答】0.35＋0.35＝0.7（千米） 答：静静家人去瑞都村多走了0.7千米。 33．李老师在超市买了一箱矿泉水和一瓶洗衣液，她使用手机钱包付款，手机钱包中原有80.2元，支付完这两件商品后，还剩多少钱？两件商品现价比原价共便宜多少元？ 【答案】45.31元；6.21元 【分析】由题意得，矿泉水原价8.4元/箱，现价4.99元/箱，洗衣液原价32.7元/瓶，现价29.9元/瓶，可以先用4.99加上29.9算出买这两件商品需要多少钱。李老师手机钱包中原有80.2元，再用80.2减去前面的得数即可算出还剩下多少钱；求两件商品现价比原价共便宜多少元，可以先用8.4加上32.7算出这两件商品原价多少元，再用原价减去现价即可算出两件商品现价比原价共便宜多少元。 【解答】4.99＋29.9＝34.89（元） 80.2－34.89＝45.31（元） 8.4＋32.7＝41.1（元） 41.1－34.89＝6.21（元） 答：李老师支付完这两件商品后，还剩45.31元，两件商品现价比原价共便宜6.21元。 突破题型十小数加减混合解决问题 34．外卖便捷了我们的生活。小王阿姨给自己点了一个千层蛋糕，需要支付多少元钱？（价格表如下） 千层蛋糕：每个27.20元 优惠：蛋糕满20元减2.50元 满30元减5元 配送费：4.50元 【答案】29.20元 【分析】千层蛋糕每个27.20元满足蛋糕满20元减2.50元，先用27.20减2.50，再加配送费4.50元即为需要支付的价钱。 【解答】27.202.50＋4.50 ＝24.7＋4.50 ＝29.20（元） 答：需要支付29.20元。 35． （1）三个城市的总面积约是多少万平方千米？ （2）青岛市的面积比日照市和枣庄市的面积之和大约多多少万平方千米？ 【答案】（1）2.1万平方千米；（2）0.1万平方千米 【分析】（1）把0.46，0.54和1.1相加，即可求出三个城市的总面积； （2）先算出日照市和枣庄市的面积之和，即用0.46加0.54，再用青岛市的面积减去它们的和即为所求。 【解答】（1）0.46＋0.54＋1.1＝2.1（万平方千米） 答：三个城市的总面积约是2.1万平方千米。 （2）1.1－（0.46＋0.54） ＝1.1－1 ＝0.1（万平方千米） 答：青岛市的面积比日照市和枣庄市的面积之和大约多0.1万平方千米。 36．小简在学校烹饪社团学习了制作菜品，周末，她准备给爸爸、妈妈做“西红柿炒鸡蛋”和“土豆烧牛肉”这两道菜。她在手机下单购买了一些原材料（如图）。 （1）估一估，她购买的食材预算50元够吗？（    ）。（填“够”或“不够”） （2）算一算，如果够，那么剩余多少元？若不够，则至少需要添加多少元的预算？ 【答案】（1）不够；（2）8.1元 【分析】（1）将牛肉块价钱估算成30元，有机土豆价钱估算成8元，土鸡蛋估算成12元，番茄估算成9元。利用加法求出总价，再和50元做对比，判断够不够； （2）利用加法求出实际一共需要多少元，再减去50元，求出至少还需要添加多少元的预算。 【解答】（1）30＋8＋12＋9＝59（元） 59＞50 所以，她购买的食材预算50元不够。 （2）29.5＋7.99＋11.9＋8.71－50 ＝58.1－50 ＝8.1（元） 答：至少需要添加8.1元的预算。 37．四（1）班的强强同学原来体重42.4千克，他在三个月的时间内通过锻炼和改善饮食习惯体重下降6.8千克，但比目标体重还重3.2千克。强强的目标体重是多少千克？（用最简便的方法解答） 【答案】32.4千克 【分析】强强在三个月的时间内减重6.8千克，即比原来的体重（42.4千克）减少了6.8千克，那么强强现在的体重是42.4千克减去6.8千克；这时强强的体重比目标体重还重3.2千克，那么强强的目标体重还要再减去3.2千克。两次减掉的数加起来正好是10千克，可以利用减法的性质进行简便计算。 【解答】42.4－6.8－3.2 ＝42.4－（6.8＋3.2） ＝42.4－10 ＝32.4（千克） 答：强强的目标体重是32.4千克。 突破题型十一小数加法简便运算解决问题 38．某商店的部分进货记录表格如下： 商品名 牛奶 面包 保温杯 进价（元/件） 38.58 10.6 35.42 （1）表中的三件商品各购进1件，一共要花多少元钱？ （2）若该商店只购进牛奶和保温杯各一件，老板给了100元，还可以找回多少元？ 【答案】（1）84.6元 （2）26元 【分析】（1）把三件商品的价钱相加即等于一共要花的钱，据此即可解答。 （2）用100元减去一件牛奶和一件保温杯的价钱，即等于可以找回的钱，据此即可解答。 【解答】（1）38.58＋10.6＋35.42 ＝38.58＋35.42＋10.6 ＝74＋10.6 ＝84.6（元） 答：一共要花84.6元。 （2）100－38.58－35.42 ＝100－（38.58＋35.42） ＝100－74 ＝26（元） 答：可以找回26元。 39．下面是李阿姨的超市购物小票，她一共花了多少钱？ 商品 单价/元 数量/千克 金额/元 玉米 6.60 1.382 9.12 大蒜 4.50 1.011 4.55 生姜 3.60 3.022 10.88 香蕉 5.80 0.940 5.45 【答案】30元 【分析】根据题目可知，要求购物一共花的钱数，就是把4种商品的总价相加就可以，据此解答。 【解答】9.12＋4.55＋10.88＋5.45 ＝（9.12＋10.88）＋（4.55＋5.45） ＝20＋10 ＝30（元） 答：一共花了30元。 专题七图形的运动（二） 突破题型一判断是否是轴对称图形 1．下列图形是几种汽车的标志，其中轴对称图形有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 【答案】B 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此分析每个图形后选择即可。 【解答】 如图： 其中轴对称图形有3个。 故答案为：B 2．下列图形中，不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 判断是不是轴对称图形的关键是看能否找出对称轴，能找到对称轴的就是轴对称图形，否则不是轴对称图形。 【解答】 A． 是轴对称图形。 B．不是轴对称图形。 C．是轴对称图形。 故答案为：B 3．下面图形是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答即可。 【解答】 A．左右对折后两边能够完全重合，是轴对称图形。 B．没有对称轴，不是轴对称图形。 C．没有对称轴，不是轴对称图形。 D．没有对称轴，不是轴对称图形。 故答案为：A 4．下面的图形中，（    ）不是轴对称图形。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴。 【解答】 A．是轴对称图形。 B．是轴对称图形。 C．不是轴对称图形。 D．是轴对称图形。 故答案为：C 突破题型二对称轴的画法和数量 5．要使大小两个圆组成的图形有无数条对称轴，应采用（    ）画法。 A． B． C． 【答案】B 【分析】一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。据此解题。 【解答】 A． 只有一条对称轴。 B．有无数条对称轴。 C．只有一条对称轴。 要使大小两个圆组成的图形有无数条对称轴，应采用画法。 故答案为：B 6．新能源汽车能节约燃油能源、减少废气排放，有保护环境的作用。下面四个品牌的新能源汽车标志中，对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【解答】 A．有1条对称轴。 B．不是轴对称图形，没有对称轴。 C．有2条对称轴。 D．不是轴对称图形，没有对称轴。 新能源汽车能节约燃油能源、减少废气排放，有保护环境的作用。下面四个品牌的新能源汽车标志中，对称轴最多的是。 故答案为：C 7．下图的对称轴有（    ）条。 A．1 B．2 C．3 【答案】C 【分析】如果一个平面图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是图形的对称轴，据此解答。 【解答】这个三角形有3条对称轴，如下图： 故答案为：C 8．下面四幅图中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把一个图形沿着一条直线对折，对折后直线两边的图形能完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。据此判断下面四个图形各有几条对称轴，就知道谁的对称轴数量最多。 【解答】 A． 如图，它有4条对称轴。     B. ，如图，它有3条对称轴。     C. ，如图，它有2条对称轴。 D． ，如图，它有2条对称轴。 故答案为：A 突破题型三补全轴对称图形 9．图中9个小正方形大小相同。有3个已涂上阴影，如果再给其中的1个小正方形涂上阴影，使得阴影部分成为一个轴对称图形，共有（    ）种涂法。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿某条直线，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，进行画图即可解答。 【解答】如下图再给其中的1个小正方形涂上阴影，使阴影部分成为一个轴对称图形： 共有4种凃法。 故答案为：C 10．观察下面的图形，能和图形组成轴对称图形的是（    ） A． B． C． 【答案】B 【分析】如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。这条直线叫这个图形的对称轴。据此解答即可。 【解答】 观察下面的图形，能和图形组成轴对称图形的是。 故答案为：B 11．如图，请在标有①、②、③、④的小正方形中，选择其中的一个小正方形涂上阴影，使图中整个阴影部分成为轴对称图形，需要涂阴影的小正方形的序号是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴；从图中可以看出，上面有1个小正方形，下面有3个小正方形，要涂上1个小正方形使图形成为轴对称图形，首先考虑所涂的小正方形与上面的小正方形对称，所以需要涂阴影的小正方形的序号是④。据此解答。 【解答】根据分析可知： 如图，请在标有①、②、③、④的小正方形中，选择其中的一个小正方形涂上阴影，使图中整个阴影部分成为轴对称图形，需要涂阴影的小正方形的序号是④。 故答案为：D 12．芳芳在棋盘上放了三枚棋子（如下图），明明以虚线为对称轴，摆出它的对称图形。正确的结果是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。根据轴对称图形的性质可知，轴对称图形的对称点到对称轴距离相等；轴对称图形的对称点连线与对称轴互相垂直。即通过三个棋子所在的位置作与对称轴的垂线及延长线，然后在对称轴另一边的延长线上量出相应的距离，画点。 【解答】如图： 它的对称图形是第一个图形。 故答案为：A 突破题型四图形的平移（判断平移的距离） 13．下面选项正确的是（    ）。 A．①号图形向右平移3格与②号图形完全重合 B．②号图形向左平移5格与①号图形完全重合 C．②号图形向左平移7格与③号图形完全重合 D．③号图形向左平移5格与②号图形完全重合 【答案】B 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动，找准特征点的对应点是作图的关键。将图形平移时，先找准平移后的对应点，然后再依次连线即可得到平移后的图形。据此即可解答。 【解答】A．①号图形向右平5格与②号图形完全重合。不符合题意； B．②号图形向左平移5格与①号图形完全重合。符合题意； C．②号图形向右平移7格与③号图形完全重合。不符合题意； D．③号图形向左平移7格与②号图形完全重合。不符合题意； 选项正确的是②号图形向左平移5格与①号图形完全重合。 故答案为：B 14．图②通过运动和图①拼成长方形的是（    ）。 A．图②先向上平移2格，再向左平移3格。 B．图②先向上平移2格，再沿着对称轴a对折。 C．图②先沿着对称轴b对折，再沿着对称轴a对折。 D．图②先沿着对称轴b对折，再向左平移3格。 【答案】B 【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，找出图①的关键点以及图②的对应点，通过分析关键点和对应点的位置关系，据此解答即可。 【解答】A．图②先向上平移2格，再向左平移3格，见下图： 不能拼成一个长方形； B．图②先向上平移2格，再沿着对称轴a对折，见下图： 能拼成一个长方形； C．图②先沿着对称轴b对折，再沿着对称轴a对折，见下图： 不能拼成一个长方形； D．图②先沿着对称轴b对折，再向左平移3格，见下图： 不能拼成一个长方形。 故答案为：B 15．把（A）向右平移3格，位置在（    ）。 A．B B．C C．D D．E 【答案】B 【分析】找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，即可解答。 【解答】可以以乌龟身体半圆的左端点为参照点向右平移3格，位置在C处。 故答案为：B 16．如图中，图①（    ）能得到图③。 A．向右平移5格，再向下平移3格 B．向右平移4格，再向下平移4格 C．向右平移5格，再向下平移4格 【答案】B 【分析】物体平移的方法是点对点平移，然后将所有点依次连接起来，依此根据平移的方向和格数进行选择即可。 【解答】图①向右平移4格，再向下平移4格能得到图③。 故答案为：B 【点评】熟练掌握平移的特点是解答此题的关键。 突破题型五利用平移巧算周长或面积 17．如图：    （1）图形①向（ ）平移（ ）格得到图形②。 （2）图形①的面积是（ ）cm2。 【答案】（1）下 4 （2）8 【分析】（1）从图形①选出一个关键点，再从图形②找出这个关键点的对应点，通过观察这两个点之间的位置关系，可知图形①向下平移4格后得到图形②。 （2）把凸出来的三角形平移到凹进去的三角形处，图形①就变成了一个长方形。这个长方形的长是4厘米，宽是2厘米，根据长方形的面积＝长×宽即可求解。 【解答】（1）图形①向下平移4格得到图形②。 （2）4×2＝8（平方厘米） 图形①的面积是8平方厘米。 18．图①中的涂色部分占整个图形的；图②中涂色部分的面积是（    ）平方厘米。 【答案】；15 【分析】考查分数的意义和应用，以及考查学生的看图解决问题的能力。 （1）通过观察图形可知，下一行中间正方形中阴影的面积向上平移一个，再向左平移一格，正好和左上角正方形中的阴影部分组成一个正方形，根据分数的意义，把大长方形平均分成6份，阴影部分的面积占1份，用分数表示是。 （2）通过观察图形可知，把阴影部分分成两个部分，从下往上数第一行和第二行的阴影部分为其中的一部分，把这部分阴影向上平移3格，与上边的阴影部分正好组成一个长方形。已知小正方形的边长是1厘米，根据正方形的面积计算公式：正方形的面积＝边长×边长，先求出小正方形的面积，再数出阴影部分长方形一共由15个小正方形组成，用乘法计算，即可求出这个阴影图形的面积。 【解答】根据上面的分析可知： （1）通过平移，阴影部分正好占整个图形①的6份中的1份，根据分数的意义，图①中的涂色部分占整个图形的； （2）图②中图形通过割补平移，正好是一个长方形方形，求得这个图形的面积是： 1×1×15 ＝1×15 ＝15（平方厘米） 图②中涂色部分的面积是15平方厘米。 19．下边图形的面积是（ ）。（每个小正方形边长是2cm。） 【答案】24 【分析】每个小正方形的边长是2cm，每个小正方形的面积是4cm2，因此数清图形中有几个小正方形，即可计算出这个图形的面积。 【解答】该图形由4个完整的小正方形和4个一半的小正方形组成，4个一半的小正方形通过平移可以组成2个完整的小正方形，共有6个小正方形，如下图： 每个小正方形的面积是2×2＝4cm2，这个图形的面积是6×4＝24cm2。 【点评】熟练掌握对面积的认识是解答此题的关键。 20．下图阴影部分的面积是（ ）cm2。 【答案】50 【分析】通过平移可知，阴影部分的面积＝长5cm、宽10cm的长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，依此计算并填空。 【解答】5×10＝50（cm2） 阴影部分的面积是50cm2。 突破题型六作图形的轴对称图形 21．画出下面轴对称图形的另一半。 【答案】见详解 【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【解答】 22．以图中虚线为对称轴，画出三角形的另一半，使它成为一个等腰三角形。 【答案】见详解 【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。由题意得，补全三角形的另一半后，三角形的两条斜着的边的长度相等，所以这是一个等腰三角形。满足题意。 【解答】 23．画出下面图形在虚线另一侧的部分，使得它成为轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【解答】 24．根据对称轴补全下面的轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形；据此解答。 【解答】根据分析如图： 突破题型七作图形平移后的图形 25．出小船先向上平移4格，再向右平移6格后的图形。 【答案】见详解 【分析】根据图形平移的性质，图形平移后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，将关键点向上平移4格，再向右平移6格，再依次连接，画出平移后图形。 【解答】如下图： 26．把三角形BCD向左平移5格，画出平移后的三角形。 【答案】见详解 【分析】作平移图形的方法：先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确定移动的长度（格子数），最后把各点连接成图。 【解答】 画图如下： 27．（1）画出小树先向上平移5格，再向右平移7格后的图形。 （2）小鱼是先向右平移了5格，又向下平移了6格的图形，请你画出小鱼原来的位置。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）根据平移的特征，把小树的各顶点分别先向上平移5格，再向右平移7格，依次连接即可得到平移后的图形。 （2）根据题意，先把小鱼向上平移6格，再向左平移5格，就可以得到小鱼原来的位置。 【解答】（1）（2）如图： 28．按要求移一移，画一画。 （1）将向右平移8格；将向上平移5格。 （2）将向下平移7格；将向左平移4格。 （3）将先向左平移8格，再向上平移3格。 【答案】见详解 【分析】平移不改变物体的形状与大小，只改变位置。据此按照题目给出的平移方向以及格数，确定出图形平移后的位置，画出平移后的图形。 【解答】（1）（2）（3）作图如下： 突破题型八轴对称和平移的综合作图 29．先根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出向左平移8格后的图形。 【答案】见详解 【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，把关键点向左平移8格，找出关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 【解答】 30．画出下面这个轴对称图形的另一半，再把这个轴对称图形向右平移6格。 【答案】见详解 【分析】如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出关键对称点，依次连接即可； 平移作图要注意：方向与距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动，找准特征点的对应点是作图的关键。将图形平移时，先找准平移后的对应点，然后再依次连线即可得到平移后的图形；据此把这个轴对称图形向右平移6格即可。 【解答】 31．先根据对称轴补全下面图形，再画出这个轴对称图形向左平移9格后的图形。 【答案】见详解 【分析】补全轴对称图形的方法： （1）确定所给图形的关键点，也就是图形上每条线段的端点； （2）确定关键点的对称点（对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点）； （3）把描出的对称点按顺序连线，得到轴对称图形的另一半。 作平移图形：把图的各顶点分别向左平移9格，然后顺次把各个顶点连接起来即可。 【解答】 32．先画出轴对称图形的另一半，再画出这个完整的图形向上平移8格后得到的图形。 【答案】见详解 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）作平移后的图形步骤：找点（找出构成图形的关键点）；定方向、距离（确定平移方向和平移距离）；画线（过关键点沿平移方向画出平行线）；定点（由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置）；连点（连接对应点）。 【解答】 专题八平均数和复式条形统计图 突破题型一平均数的意义 1．下面的统计图中，横线所在的位置能反映的4个数的平均数的图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】平均数是一组数据的总和除以数据的个数。我们要通过观察每个图中数据的分布情况，来判断横线位置是否能反映这4个数的平均数。 【解答】A．观察可以看到此图的横线高度等于这组数据中最小的数，这说明数据的总和相对较大，横线位置偏低，不能反映这4个数的平均数。 B．观察可以发现数据分布相对比较均匀，横线的位置大致在这组数据的中间位置。平均数就是反映一组数据集中趋势的量数，所以这个横线位置能够反映这4个数的平均数。 C．观察可以看到大部分数据都在横线下方，只有一个较大的数据在横线上方。这意味着数据的总和相对较小，而平均数应该是一个能代表这组数据总体水平的值，所以横线位置偏高，不能反映这4个数的平均数。 D．观察大部分数据都在横线上方，只有一个较小的数据在横线下方。这说明数据的总和相对较大，横线位置偏低，不能反映这4个数的平均数。 故答案为：B 2．小强所在班级学生的平均身高是1.4米，小刚所在班级学生的平均身高是1.5米，小强（    ）比小刚矮。 A．一定 B．一定不 C．可能 D．不可能 【答案】C 【分析】平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，通过平均数并不能知道这组数据中具体的某个数值；据此解答即可。 【解答】小强所在班级的平均身高为1.4米，但小强个人的身高可能高于或低于1.4米；同理，小刚所在班级的平均身高为1.5米，小刚的身高也可能高于或低于1.5米。因此，存在以下三种情况：1、小强可能比小刚矮：例如小强身高1.4米，小刚身高1.5米；2、小强可能不比小刚矮：例如小强身高1.6米，小刚身高1.45米；3、两人的身高可能相同。 所以小强可能比小刚矮。 故答案为：C 3．小明4次数学测验平均分89分，第5次得99分，他这5次的平均分是（    ）。 A．90分 B．91分 C．92分 【答案】B 【分析】根据“小明前4次数学测验的平均成绩为89分”，可以求出4次的总成绩为89×4，将前面4次总成绩加上第5次总成绩即可得到5次的总成绩，根据“平均数＝总数量÷总份数”求解即可。 【解答】（89×4＋99）÷5 ＝（356＋99）÷5 ＝455÷5 ＝91（分） 小明4次数学测验平均分89分，第5次得99分，他这5次的平均分是91分。 故答案为：B 4．下图是王平练习射击的成绩统计图，第二、三次被遮住了一部分，王平的平均成绩可能是（    ）环。 A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，平均数总比最小的数大一些，比最大的数小一些，在它们中间，据此解答。 【解答】最低一次得5环，最高一次得8环，第二、三次被遮住了一部分，又因为平均数总比最小的数大一些，比最大的数小一些，在它们中间，所以结合选项，王平的平均成绩可能是6环。 故答案为：C 突破题型二复式条形统计图的特点 5．下图可能是在统计（    ）。 A．水果店的草莓和芒果最近4天的销售情况。 B．小林和小亮1～4岁的身高情况。 C．四（1）班和四（2）班本周每天的阅读量情况。 【答案】A 【分析】根据题意，由图可知两个条形柱对应的数量相差不多。水果店的草莓和芒果都有人买，可以看出每天两种水果销量差不多。小林和小亮1～4岁的身高情况应该是一年比一年高。四（1）班和四（2）班本周每天的阅读量情况应该是七天。以此逐项分析即可。 【解答】A．水果店的草莓和芒果最近4天的销售情况，符合题意。 B．小林和小亮1～4岁的身高情况，不符合实际。 C．四（1）班和四（2）班本周每天的阅读量情况，不符合题意。 下图可能是在统计水果店的草莓和芒果最近4天的销售情况。 故答案为：A 6．如图可以表示（    ）的统计情况。 A．四（1）班近4个月在图书馆借书的册数。 B．小东家第四季度的电费和水费。 C．三至六年级男生和女生的近视人数。 D．某地区近2年城乡人口数。 【答案】C 【分析】A．四（1）班近4个月在图书馆借书的册数，可以用单式条形统计图表示； B．小东家第四季度的电费和水费，第4季度3个月，用3组条形统计图表示； C．三至六年级男生和女生近视人数统计，三年级到六年级4个年级，用复式条形统计表示； D．某地区近两年城乡人口统计，两年可以用2组条形统计图表示。 【解答】A．根据分析可知，四（1）班近4个月在图书馆借书的册数，用单式条形统计图表示，不符合题意。 B．根据分析可知，小东家第四季度的电费和水费，用3组条形统计图表示，不符合题意。 C．根据分析可知，三至六年级男生和女生的近视人数，用复式条形统计表示，符合题意。 D．根据分析可知，某地区近2年城乡人口数，用2组条形统计图表示，不符合题意。 可以表示三至六年级男生和女生的近视人数。 故答案为：C 7．下面是四（1）班学生参加“学生体质健康标准”测试时的立定跳远成绩统计图。下列说法正确的是（    ）。 “学生体质健康标准”立定跳远测试成绩统计图 A．男生在优秀等级的学生人数最多 B．女生在及格等级的学生人数最多 C．等级为优秀的学生人数是不及格学生人数的4倍 D．四（1）班参加“学生体质健康标准”测试的学生共有51人 【答案】D 【分析】（1）男生每个等级的人数分别为，优秀8人，良好13人，及格2人，不及格2人，13＞8＞2，良好等级人数最多； （2）女生每个等级的人数分别为，优秀10人，良好12人，及格3人，不及格1人，12＞10＞3＞1，良好等级人数最多； （3）用等级为优秀的总人数和除以等级为不及格总人数即可求出等级为优秀的学生人数是不及格学生人数的多少倍； （4）将各个等级的人数相加即可求出总人数；据此判断可解此题。 【解答】根据分析： A．男生在优秀等级的学生人数最多，不正确，应该是良好等级； B．女生在及格等级的学生人数最多，不正确，应该是良好等级； C．等级为优秀的总人数有8＋10＝18（人），等级为不及格的人数有1＋2＝3（人），18÷3＝6，所以等级为优秀的学生人数是不及格学生人数的4倍描述不正确，应该是6倍； D．8＋10＋12＋13＋2＋3＋2＋1＝51（人），四（1）班参加“学生体质健康标准”测试的学生共有51人，正确。 故答案为：D 8．下面是四、五年级学生展出的艺术作品数量统计图，下列说法中错误的是（    ）。 A．绘画作品比剪纸作品多展出6件 B．五年级绘画作品比四年级绘画作品多展出28件 C．四类艺术作品中书法作品数量最少 D．四年级展出的作品数量比五年级展出的多20件 【答案】D 【分析】A．先把四、五年级的绘画作品总数求出来，再把四、五年级剪纸作品总数求出来，最后将这两个和相减即可。 B．把四、五年级的绘画作品数相减即可。 C．分别求出两个年级每种作品总数，再把这4个和进行比较。 D．分别求出四、五年级各自展出的作品总数，再把两个和相减即可。 【解答】A．绘画：98＋70＝168（件） 剪纸：88＋74＝162（件） 168－162＝6（件） 绘画作品比剪纸作品多展出6件，这句话说法正确。 B．98－70＝28（件） 五年级绘画作品比四年级绘画作品多展出28件，这句话说法正确。 C．陶艺：86＋92＝178（件） 绘画：98＋70＝168（件） 剪纸：88＋74＝162（件） 书法：76＋82＝158（件） 178＞168＞162＞158 四类艺术作品中书法作品数量最少，这句话说法正确。 D．五年级： 86＋98＋88＋76 ＝184＋88＋76 ＝272＋76 ＝348（件） 四年级： 92＋70＋74＋82 ＝162＋74＋82 ＝236＋82 ＝318（件） 348－318＝30（件） 四年级展出的作品数量比五年级展出的少30件，所以原题干说法错误。 故答案为：D 突破题型三求平均数 9．“榴莲炒龙虾”是龙虾城招牌菜品。为了减少顾客的等餐时间，店家需要在晚餐前半个小时备好138份龙虾原材料，现在已经备好48份，剩下的平均分给5位服务员2小时去完成。平均每位服务员每小时需要准备（ ）份。 【答案】9 【分析】根据题意，先用要备好的总数量减去已经备好的数量，求出剩下要备的数量，再用剩下要备的数量除以服务员的人数，求出每人要备的数量，然后用每人要备的数量除以2小时，即可求出平均每位服务员每小时需要准备多少份。 【解答】（138－48）÷5÷2 ＝90÷5÷2 ＝18÷2 ＝9（份） “榴莲炒龙虾”是龙虾城招牌菜品。为了减少顾客的等餐时间，店家需要在晚餐前半个小时备好138份龙虾原材料，现在已经备好48份，剩下的平均分给5位服务员2小时去完成。平均每位服务员每小时需要准备9份。 10．幼儿园小朋友做红花，小明做了11朵，小芳做了8朵，小李和小毛合作了17朵，平均每人做了（ ）朵红花。 【答案】9 【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。根据题意，把4个小朋友做的朵数相加，求出4个小朋友一共做了多少朵，再用4个小朋友一共做的朵数除以4，即可求出平均每人做了多少朵红花。 【解答】（11＋8＋17）÷4 ＝（19＋17）÷4 ＝36÷4 ＝9（朵） 幼儿园小朋友做红花，小明做了11朵，小芳做了8朵，小李和小毛合作了17朵，平均每人做了9朵红花。 11．在数学某一单元测试中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均分是90分。甲同学发现自己的分数少了8分。加回8分后，现在甲、乙、丙、丁四位同学的平均分是（ ）分。 【答案】92 【分析】根据题意，原四位同学的总分为：平均分×人数＝90×4＝360（分）。甲加回8分后，新总分为360＋8＝368（分）。新的平均分为：总分÷人数＝368÷4＝92（分）；也可以先计算8分平均分给4人，每人多8÷4＝2（分），新平均分＝90＋2＝92（分）。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 方法一： （90×4＋8）÷4 ＝（360＋8）÷4 ＝368÷4 ＝92（分） 方法二： 8÷4＋90 ＝2＋90 ＝92（分） 所以在数学某一单元测试中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均分是90分。甲同学发现自己的分数少了8分。加回8分后，现在甲、乙、丙、丁四位同学的平均分是92分。 12．健步走能提高人的基本活动能力，是人们非常喜爱的一项运动。研究表明，每次走30~60分钟，累计不少于6000步，能达到最佳的锻炼效果。上面是李老师周一到周五健步走的时间，李老师平均每天健步走（ ）分钟。 周一 周二 周三 周四 周五 45分钟 48分钟 50分钟 54分钟 53分钟 【答案】50 【分析】根据题意，用总时间÷天数＝平均每天健步走的时间。先算出周一到周五的总时间再除以5就是李老师平均每天健步走的时间。 【解答】（45＋48＋50＋54＋53）÷5 ＝250÷5 ＝50（分） 所以，李老师平均每天健步走50分钟。 突破题型四平均数的逆向运用 13．亮亮期末考试语文、数学、英语三科成绩的平均分为92分，语文、数学两科成绩的平均分为90分，亮亮的英语成绩是（ ）分。 【答案】96 【分析】根据总数＝平均数×份数，先求出数学、语文、英语三科的总分，再求出数学、语文两科的总分，最后用三科的总分减两科的总分，即得到英语的分数。据此解答。 【解答】92×3＝276（分） 90×2＝180（分） 276－180＝96（分） 所以，亮亮的英语成绩是96分。 14．王教练带着队员们一起去摘西瓜，王教练摘了23个，队员们平均每人摘3个，如果王教练和队员们摘的合起来算，正好平均每人摘7个。摘西瓜的队员有（ ）人。 【答案】4 【分析】由题意得，王教练摘的个数比平均数多：23－7＝16（个）。要使学生们达到这个平均数，即由原来平均每人摘3个到现在平均每人摘7个，就是用王教练多的16个给每名学生补上4个。那么直接用16除以4即可算出摘西瓜的队员有多少人。 【解答】23－7＝16（个） 7－3＝4（个） 16÷4＝4（人） 故摘西瓜的队员有4人。 【点评】本题主要考查平均数问题，解决此题的关键是理解王教练比同学们摘的个数多，多出来的个数平均分给每个同学，使得每个同学摘的平均个数变多了。 15．如果四个人的平均年龄是25岁，四个人中没有小于16岁的，且这四个人的年龄互不相等，那么四个人中可能的最大年龄是（ ）岁。 【答案】49 【分析】4人年龄都不相同，要求4人中的最大年龄可能是几岁，则要使其他3个人的年龄尽可能的小，所以其余3个人的年龄应是16岁、17岁、18岁，再用他们的年龄和减去这3个的年龄就是年龄最大人的岁数，据此解答。 【解答】25×4－（16＋17＋18） ＝25×4－51 ＝100－51 ＝49（岁） 四个人中可能的最大年龄是49岁。 16．四个小伙伴一起扎千纸鹤。甲说：“我是扎得最少的，丙扎得个数刚好是我的2倍”。乙说：“我扎的20个刚好是大家的平均数。”丙说：“我让你们的平均数增加了2个。”丁扎了（ ）个千纸鹤。 【答案】21 【分析】根据乙说的话，可求出四个小伙伴扎千纸鹤的总个数是20×4＝80（个），再根据乙和丙说的话，求出甲、乙、丁三人扎的千纸鹤的总个数是（20－2）×3＝54（个），那么丙扎的千纸鹤的个数是80－54＝26（个），接着根据甲说的话，用丙扎的千纸鹤的个数除以2就可以求出甲扎的千纸鹤的个数，最后用80分别减去甲、乙、丙扎的千纸鹤的个数即可求得丁扎了多少个千纸鹤。 【解答】20×4＝80（个） （20－2）×3＝18×3＝54（个） 80－54＝26（个） 26÷2＝13（个） 80－13－26－20＝80－（13＋26＋20）＝80－59＝21（个） 丁扎了21个千纸鹤。 突破题型五提出复式条形统计图中的数据并解决问题 17．下面是某商场今年4、5月份几种家电销售情况统计图。 （1）从上图中你能获得什么信息？（至少写两条） （2）如果你是这家商场的经理，在明年的4、5月份，你会如何安排进货？ 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）从复式条形统计图中可看出4月5月各家电销售的具体数量，写出两条即可（答案不唯一）。 （2）直条越高说明销售的数量越大，通过图可知空调销售量最大，后面依次是冰箱、洗衣机、电视机，因此明年的4、5月份空调和冰箱多进一些，电视机和洗衣机少进一些（答案不唯一）。 【解答】（1）5月份空调售出350台；5月份冰箱售出200台（答案不唯一）。 （2）明年的4、5月份空调和冰箱多进一些，电视机和洗衣机少进一些（答案不唯一）。 18．2024年6月6日是第29个全国“爱眼日”。为增强青少年爱眼护眼意识，四（1）班的同学分别对患有近视的学生和家长开始患近视的年龄进行了调查，并将结果绘制成了下面的统计图。请根据统计图回答问题。 （1）四（1）班的同学调查了（    ）位患有近视的学生。 （2）（    ）岁患有近视的学生和家长人数最多，共（    ）人。 （3）分析统计图后，你有什么想说的？ 【答案】（1）45 （2）12~14；38 （3）见详解 【分析】（1）观察发现白色条形表示患有近视的学生人数，灰色条形表示患近视的家长人数，那么用加法可以计算出四（1）班的同学调查了多少位患有近视的学生； （2）分别用加法计算出各个年龄段患有近视的学生和家长总人数，然后比较人数最多的年龄段； （3）可以从保护眼睛方面说，合理即可；据此解答。 【解答】根据分析： （1）2＋8＋11＋17＋7＝45（人） 所以四（1）班的同学调查了45位患有近视的学生。 （2）6岁以下：2＋1＝3（人），6~8岁：8＋1＝9（人），9~11岁：11＋7＝18（人），12~14岁：17＋21＝38（人），14岁以上：7＋15＝22（人），3＜9＜18＜22＜38，所以12~14岁患有近视的学生和家长人数最多，共38人。 （3）答：我想说学生要注意用眼卫生，爱护眼睛。（答案不唯一） 19．下面是金星小学五年级学生人数统计图。 （1）已知五（1）班有学生45人，五（3）班有学生41人，请将统计图补充完整。 （2）这三个班总的男生人数比女生人数少多少人？ （3）五年级三个班平均每个班有多少人？ 【答案】（1）见详解 （2）9人 （3）43人 【分析】（1）统计图中已知五（1）班有男生26人，五（1）班学生总数减去男生人数，可以算出五（1）班女生的人数；统计图中已知五（3）班有女生25人，五（3）班学生总数减去女生人数，可以算出五（3）班男生的人数；再在统计图相应位置涂出直条即可。要注意图例。 （2）五（1）班男生人数加上五（2）班男生人数，再加上五（3）班男生人数，可以算出这三个班男生一共有多少人。五（1）班女生人数加上五（2）班女生人数，再加上五（3）班女生人数，可以算出这三个班女生一共有多少人。这三个班女生总人数减去男生总人数，即可算出这三个班总的男生人数比女生人数少多少人。 （3）平均数＝总数÷总份数，将五年级三个班的人数相加，再除以3，即可算出五年级三个班平均每个班有多少人。 【解答】（1）45－26＝19（人） 41－25＝16（人） （2）26＋18＋16 ＝44＋16 ＝60（人） 19＋25＋25 ＝44＋25 ＝69（人） 69－60＝9（人） 答：这三个班总的男生人数比女生人数少9人。 （3）18＋25＝43（人） （45＋43＋41）÷3 ＝（88＋41）÷3 ＝129÷3 ＝43（人） 答：五年级三个班平均每个班有43人。 20．2024年是中国共产党建党103周年，阳光小学开展了“学党史，感党恩”系列活动，人人参与且每人只能选择一项最喜欢的活动。 阳光小学参与建党103周年活动情况统计图 （1）将统计表和统计图补充完整。 （2）全校参加（    ）项目的人数最多；高年级和低年级参加（    ）项目的人数最接近。低年级参加（    ）项目的人数最多，参加（    ）项目的人数最少。 （3）根据以上数据，你对阳光小学有什么建议？ 【答案】（1）图见详解 （2）书画；朗诵；书画；征文 （3）建议见详解 【分析】（1）用参加活动的高年级总人数加上低年级总人数，求出参加活动的总人数，填入总计； 已知参加征文活动的总人数是115人，高年级有78人，用减法求出低年级参加的人数； 据此将统计表和统计图补充完整。 （2）比较统计表中各活动的总计人数，得出全校参加哪个活动的人数最多； 比较统计表中高年级和低年级参加各种活动的人数，找出哪个活动的人数最接近； 比较统计表中低年级参加各活动的人数，找出哪个活动的人数最多，参加哪个活动的人数最少。 （3）结合统计表、统计图中数据提出建议，合理即可。 【解答】（1）总人数：285＋288＝573（人） 高年级征文人数：115－78＝37（人） 统计表和统计图如下图： 阳光小学参与建党103周年活动情况统计图 （2）全校参加活动的总人数：289＞169＞115 征文：78≈80，37≈40，80－40＝40（人） 书画：114≈110，175≈180，180－110＝90（人） 朗诵：93≈90，76≈80，90－80＝10（人） 10＜40＜90，朗诵的人数最接近； 低年级参加各活动的人数：175＞76＞37 全校参加（书画）项目的人数最多；高年级和低年级参加（朗诵）项目的人数最接近。低年级参加（书画）项目的人数最多，参加（征文）项目的人数最少。 （3）我的建议：建议阳光小学多举办这样的活动，让学生学习党史，感谢党恩。（答案不唯一） 突破题型六补全复式条形统计图并解决问题 21．育英小学四年级两个班回收废旧书报情况如下表。 育英小学四年级两个班回收废旧书报统计表 （1）根据统计表补全统计图。 （2）四（1）班（    ）月回收的废旧书报最多，（    ）月回收的废旧书报最少。 （3）如果10千克废旧书报可以再生产8千克纸，四（2）班四个月回收的废旧书报一共可以再生产多少千克纸？ 【答案】（1）见详解 （2）七；四 （3）88千克 【分析】（1）通过观察可以发现，条形统计图中1格表示20千克，根据两个班每月回收废旧书报质量的多少，确定直条的长度并画出即可； （2）比较得出四（1）班几月回收的废旧书报最多，几月回收的废旧书报最少； （3）先用加法计算出四（2）班四个月回收的废旧书报一共多少千克，再除以10计算出其中有几个10千克，也就是能生产几个8千克的纸，用得到的商乘8计算出一共可以再生产多少千克纸；据此解答。 【解答】根据分析： （1）如表： （2）34＞26＞25＞23 所以四（1）班七月回收的废旧书报最多，四月回收的废旧书报最少。 （3）（24＋26＋28＋32）÷10×8 ＝110÷10×8 ＝11×8 ＝88（千克） 答：四（2）班四个月回收的废旧书报一共可以再生产88千克纸。 22．此次研学不仅让同学们了解了惊蛰的有关知识，而且加深了同学们对传统文化的热爱。下面是四年级同学对惊蛰节气相关知识感兴趣的人数情况统计图。 （1）对节日文化感兴趣的男生有26人，女生有32人，请把右面统计图补充完整。 （2）在这四个组中，人数最多的是（    ）组。 （3）一共统计了多少人？平均每个组有多少人？ 【答案】（1）见详解；（2）节日文化；（3）184人；46人 【分析】（1）根据对节日文化感兴趣的男生有26人，女生有32人，在统计图中对应位置上方画出直条并标出数据。 （2）每个组的男女生人数相加，然后比较后找出人数最多的是哪个组。 （3）把四个组的人数相加即为一共统计了多少人，再根据总人数÷组数4＝平均每个组有多少人。 【解答】（1） （2）18＋24＝42（人） 22＋20＝42（人） 30＋12＝42（人） 26＋32＝58（人） 58＞42 在这四个组中，人数最多的是（节日文化）组。 （3）42＋42＋42＋58＝184（人） 答：一共统计了184人。 184÷4＝46（人） 答：平均每个组有46人。 23．下面是某机床厂各车间男、女工人数统计表： 1车间 2车间 3车间 男工人数 80 110 135 女工人数 30 135 80 根据以上数据制成复式条形统计图。 （1）（    ）车间男工最多，（    ）车间女工最少。 （2）三个车间一共有（    ）人。 （3）你还能提出什么数学问题？并解答。 【答案】图见详解；（1）3；1；（2）570；（3）见详解 【分析】根据统计表数据在统计图中对应位置上方画出直条，并标出数据绘成复试统计图； 比较4个车间男工人数找出男工人数最多车间，比较4个车间女工人数找出女工人数最少车间。 把四个车间男生人数和女生人数相加求总人数。 根据条件还可以提出1车间男工人数比女工人数多多少人，用1车间男工人数减去女工人数即为所求。（答案不唯一） 【解答】如图： （1）135＞110＞80 30＜80＜135 （3）车间男工最多，（1）车间女工最少。 （2）135＋110＋80＋30＋80＋135＝570（人） 三个车间一共有（570）人。 （3）问题：1车间男工人数比女工人数多多少人？ 80－30＝50（人） 答：1车间男工人数比女工人数多50人。 24．下面是明明和亮亮两家各季度用水情况统计表。（单位：吨） 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 明明家 28 32 25 23 亮亮家 30 35 26 25 （1）补全下面的统计图。 （2）两家第（    ）季度用水最多，两家第（    ）季度用水量差距最小。 （3）明明家平均每月用水多少吨？ 【答案】（1）见详解 （2）二；三 （3）27吨 【分析】（1）根据统计表中的数据将统计图补充完整即可。 （2）求两家第几季度用水最多，可以用加法把几个季度的用水算出来，然后再比较它们的大小；求两家第几季度用水量差距最小，可以用减法把几个季度两家的用水量差值算出来，然后再比较它们的大小。 【解答】（1） （2）两家第一季度的用水量总和：28＋30＝58（吨） 两家第二季度的用水量总和：32＋35＝67（吨） 两家第三季度的用水量总和：25＋26＝51（吨） 两家第四季度的用水量总和：23＋25＝48（吨） 67＞58＞51＞48，即两家第二季度用水最多。 两家第一季度的用水量差值：30－28＝2（吨） 两家第二季度的用水量差值：35－32＝3（吨） 两家第三季度的用水量差值：26－25＝1（吨） 两家第四季度的用水量差值：25－23＝2（吨） 3＞2＝2＞1，即两家第三季度用水量差距最小。 故两家第二季度用水最多，两家第三季度用水量差距最小。 （3）（28＋32＋25＋23）÷4 ＝（60＋25＋23）÷4 ＝（85＋23）÷4 ＝108÷4 ＝27（吨） 答：明明家平均每月用水27吨。 突破题型七平均数与复式条形统计图的综合运用 25．下面是洗车店2023年四个季度的用水情况，看图解答问题。 洗车店用水情况统计表 （1）洗车店平均每月用水多少吨？ （2）小雪说：“第二季度用水420吨，五月份应该大约用了80吨。”你觉得她的说法对吗？为什么？ 【答案】（1）110吨 （2）不对；原因见详解 【分析】（1）用四个季度的用水量相加求和即是全年用水量，根据平均数＝总数÷份数，用全年用水量除以全年月数即可解答； （2）用第二季度的总用水量除以3（因为第二季度有3个月），得到第二季度平均每月的用水量，然后和小雪说的80吨进行比较，判断她的说法是否合理。 【解答】（1）（320＋420＋450＋130）÷12 ＝1320÷12 ＝110（吨） 答：洗车店平均每月用水110吨。 （2）不对。原因：因为第二季度包括4、5、6这三个月，总用水量是420吨，那么平均每个月大约是420÷3＝140（吨），80吨和140吨相差较多，所以小雪的说法不对。（言之有理即可） 26．下面是四（1）班第一小组5位同学在一次跳绳测试中的成绩记录表。 姓名 小丁 小苗 小刚 小亚 小亮 成绩/个 108 133 117 165 97 （1）第一小组共跳绳（    ）个。 （2）第一小组跳绳的平均个数是（    ）个。 （3）如果跳绳标准规定四年级50～110个为及格，111～125个评定为良好，125个以上为优秀，那么第一小组评定为良好的有（    ）人，评定为优秀的有（    ）人。 （4）根据统计表，完成下面的统计图。 【答案】（1）620个 （2）124个。 （3）1人；2人 （4）见详解 【分析】（1）将5位同学的成绩相加可得第一小组共跳绳多少个。 （2）根据第一小组跳绳的总个数除以人数可得第一小组跳绳的平均个数是多少个。 （3）根据评定标准统计人数，成绩在111～125个的为良好，117在此范围内，成绩在125个以上为优秀，165和133在此范围内。 （4）根据统计表中的信息，完成统计图。 【解答】（1）108＋133＋117＋165＋97 ＝241＋117＋165＋97 ＝358＋165＋97 ＝523＋97 ＝620（个） 第一小组共跳绳620个。 （2）620÷5 ＝124（个） 所以第一小组跳绳的平均个数是124个。 （3）如果跳绳标准规定四年级50～110个为及格，111～125个评定为良好，125个以上为优秀，那么第一小组评定为良好的有1人，评定为优秀的有2人。 （4）作图如下： 27．四年级（1）班某小组同学两次仰卧起坐练习成绩如下表。 姓名 个数 次数 小铭 小果 苗苗 小星 第一次练习 28 35 17 40 第二次练习 35 40 28 45 （1）根据统计表将上面的统计图补充完整。 （2）与第一次练习相比，第二次练习进步最大的同学是（    ）。 （3）第二次仰卧起坐练习成绩的平均个数是多少个？ 【答案】（1）见详解； （2）苗苗； （3）37个 【分析】（1）根据统计表中的数据，完成条形统计图，并在条形柱上标上数据； （2）求出小铭第一次的个数与第二次个数的差，再依据同样的方法求出小果、苗苗、小星第一次的个数与第二次个数的差，最后比较，差越大的就是进步最大的同学； （3）第二次四名同学练习的个数依次是：35个、40个、28个、45个，先把这4个数相加，求出和，再根据平均数＝总数量÷总份数，用所得和除以4，即可求出第二次仰卧起坐练习成绩的平均个数。 【解答】（1）根据上述分析，作图如下： （2）35－27＝8（个） 40－35＝5（个） 28－17＝11（个） 45－40＝5（个） 11＞8＞5，与第一次练习相比，第二次练习进步最大的同学是苗苗。 （3）35＋40＋28＋45 ＝75＋28＋45 ＝103＋45 ＝148（个） 148÷4＝37（个） 答：第二次仰卧起坐练习成绩的平均个数是37个。 28．宁波某社区图书馆2020年6月第三个双休日借阅图书种类情况统计图。    （1）周六（    ）类书籍借阅最多，是（    ）本。 （2）周日（    ）类书籍借阅最少。 （3）周六四类书籍一共借出（    ）本。 （4）周六和周日借阅数量最接近的是（    ）类书籍。 （5）周日平均每一类书籍借阅多少本？ 【答案】（1）文学；270    （2）科学    （3）792    （4）科学 （5）159本 【分析】（1）（2）根据观察统计图条形的长短，长条越长借出的数量越多，反之，长条越短借出的数量越少，即可解题。 （3）根据题目可知，将周六借出的四类书籍的数量相加，即可解题。 （4）通过观察统计图，哪类书籍在周六和周日的条形长度相距最短，即为借阅数量最接近的书籍。 （5）根据题目可知，先算出周日借出书籍的总数量，再除以4，即可解题。 【解答】由分析可知： （1）周六文学类书籍借阅最多，是270本。 （2）周日科学类书籍借阅最少。 （3）187＋270＋130＋205＝792（本） 所以周六四类书籍一共借出792本。 （4）周六和周日借阅数量最接近的是科学类书籍。 （5）（141＋210＋125＋160）÷4 ＝636÷4 ＝159（本） 答： 周日平均每一类书籍借阅159本。 【点评】本题主要考查了根据统计图提供的信息，解决有关实际问题。 专题九数学广角—鸡兔同笼 突破题型一列表法解决鸡兔同笼问题 1．2025年是新中国成立76周年，儋州市某小学举行了以“礼赞新中国，放歌新时代”为主题的歌咏比赛。比赛分单人独唱和双人合唱，共有18组，30名学生参加比赛，单人独唱和双人合唱各有多少组？ 【答案】单人独唱：6组；双人合唱：12组 【分析】分析题目，单人独唱组组数＋双人合唱组组数＝18，单人独唱组的组数×1＋双人合唱组的组数×2＝总人数，据此列出表格，找出总人数为30的方法即为所求。 【解答】 单人独唱组/组 9 8 7 6 双人合唱组/组 9 10 11 12 总人数/人 27 28 29 30 答：单人独唱有6组，双人合唱有12组。 2．夏令营时有48名同学一起去划船，一共租了10条船，正好都坐满。每条大船可坐6人，每条小船可坐4人。大船和小船各租了几条？（先列表，再解答） 【答案】表见详解；大船：4条；小船：6条 【分析】根据总人数，每条大船可坐人数，每条小船可坐人数以及租船的总条数，从1条大船，9条小船开始列表即可解答，大船＋小船＝10条，大船人数＋小船人数＝48名，据此列表解答。 【解答】如表： 大船租了4条，小船租了6条。 答：大船租了4条，小船租了6条。 3．光明小学举办数学知识竞赛，一共20题。答对一题得5分，答错一题扣3分，不答得0分。小丽得了79分。她答对几题？答错几题？有几题没答？请你借助表格尝试解决。 答对 答错 不答 得分 【答案】答对17题，答错2题，没答1题；填表见详解 【分析】由题意可知，小丽得了79分，这样她最少答对了16题。答对题数假设为16，17，18，19，20题，然后逐个分析。 假设答对16题，则得分是16×5＝80（分），比实际得分多；假设答对16题，答错1题，不答为20－16－1＝3（题），则得分是16×5－3＝77（分），比实际得分少。 假设答对17题，则得分是17×5＝85（分），比实际得分多；假设答对17题，答错1题，不答为20－17－1＝2（题），则得分是17×5－3＝82（分），比实际得分多；假设答对17题，答错2题，不答为20－17－2＝1（题），则得分是17×5－3×2＝79（分），与实际得分相同。 假设答对18题，答错0题，不答为20－18＝2（题），则得分是18×5＝90（分），比实际得分多；假设答对18题，答错1题，不答为20－18－1＝1（题），则得分是18×5－3＝87（分），比实际得分多；假设答对18题，答错2题，不答为20－18－2＝0（题），则得分是18×5－3×2＝84（分），比实际得分多。 假设答对19题，答错0题，不答为20－19＝1（题），则得分是19×5＝95（分），比实际得分多；假设答对19题，答错1题，不答为20－19－1＝0（题），则得分是19×5－3＝92（分），比实际得分多。 如果是答对20题，就会是100分，与实际得分不符。据此填表。 【解答】16×5－3 ＝80－3 ＝77（分） 17×5－3 ＝85－3 ＝82（分） 17×5－3×2 ＝85－6 ＝79（分） 填表如下： 答对 答错 不答 得分 16题 1题 3题 16×5－3＝77（分） 17题 1题 2题 17×5－3＝82（分） 17题 2题 1题 17×5－3×2＝79（分） 答：她答对17题，答错2题，有1题没答。 4．篮球赛门票分甲等、乙等票，甲等票150元/张，乙等票100元/张。王叔叔买了14张门票，共花1900元。他买了甲等票和乙等票各几张？请接着列表解决问题。 甲等票（张） 7 乙等票（张） 7 总钱数（元） 1750 【答案】见详解 【分析】甲等、乙等票共买了14张票，但是没有必要从甲等有1张，乙等有13张开始列表计算，我们可以取个中间值开始试，可以假设甲等和乙等各7张，根据甲等票的单价×甲等票的数量＋乙等票的单价×乙等票的数量＝总价，可知总钱数150×7＋100×7＝1750（元），1750元＜1900元，所以我们可以就从8张甲等票和6张乙等票开始列表计算，最后找到总值为1900元的情况。据此解答。 【解答】 甲等票（张） 7 8 9 10 乙等票（张） 7 6 5 4 总钱数（元） 1750 1800 1850 1900 150×10＋100×4 ＝1500＋400 ＝1900（元） 答：他买了甲等票10张，乙等票4张。 突破题型二假设法解决鸡兔同笼问题 5．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自唐代的《孙子算经》。现有鸡兔同笼，上有二十三头，下有六十二足，你能算出这道题中的鸡和兔各有多少只吗？ 【答案】鸡15只；兔8只 【分析】假设23只全是鸡，腿数应有（23×2）只，比腿的实际数量少了（62－23×2）只，是因为23只不全是鸡，每只鸡比每只兔的腿数少了（4－2）只；用腿少的总只数除以（4－2），即可求出兔子的只数，再用总只数减去兔子的只数，求出鸡的只数。 【解答】（62－23×2）÷（4－2） ＝（62－46）÷2 ＝16÷2 ＝8（只） 鸡：23－8＝15（只） 答：鸡有15只，兔有8只。 6．延川县东傍黄河，属温带半干旱区，气候干燥少雨，昼夜温差大，日照时间长，加上受到黄河地理因素的影响，是大枣的适宜生产区，栽种大枣历史有300多年了。所产的团枣、条枣、狗头枣，个大，肉厚味甜。果农张大伯为了“青耘中国夏耘梦想”直播助农活动，现将100千克的狗头枣包装成12个礼品盒销售，其中每个大包装礼品盒装15千克，每个小包装礼品盒装5千克。果农张大伯包装了大包装礼品盒和小包装礼品盒各多少个？ 【答案】大包装：4个；小包装：8个 【分析】假设都是大包装，用计算所得狗头枣的总重量与实际狗头枣的总重量的差，除以每个大包装与小包装的重量差，求出小包装个数；最后用12减去小包装的个数，进而求出大包装的个数。 【解答】假设都是大包装，则小包装有： （12×15－100）÷（15－5） ＝（180－100）÷10 ＝80÷10 ＝8（个） 12－8＝4（个） 答：果农张大伯包装了大包装礼品盒4个；小包装礼品盒8个。 7．李老师用69元给学生买作业本和日记本，共45本，作业本每本32角，日记本每本7角，作业本和日记本各买了多少本？ 【答案】作业本15本；日记本30本 【分析】根据1元＝10角，将69元换成以角为单位的数，69×10＝690（角）；假设45本全部都是日记本，日记本每本7角，计算出45本日记本共花了多少钱，用乘法，即45×7＝315（角）；计算出花的总钱数与全部买日记本的钱数差，再计算出一本作业本与一本日记本的价格差，用钱数差除以价格差，得到的数就是作业本的数量，再用45减去作业本的数量，就是日记本的数量，据此即可解答。 【解答】69×10＝690（角） 45×7＝315（角） 690－315＝375（角） 32－7＝25（角） 作业本：375÷25＝15（本） 日记本：45－15＝30（本） 答：作业本买了15本，日记本买了30本。 8．2名老师带领30个同学去公园坐游船。鸭子形状的船大一些可以坐3人，每条船租金60元；金鱼形状的船小一些，只能坐2人，每条船租金50元。他们一共租了12条船。 （1）两种船各租了几条？ （2）一共付了多少租金？ 【答案】（1）鸭子形状的船租了8条，金鱼形状的船租了4条 （2）680元 【分析】（1）先用30加上2计算出总人数，假设全租鸭子形状的船，那么可以坐12×3＝36（人），再计算出多算的人数：36－32＝4（人）；因为把金鱼形状的船看作了鸭子形状的船，每条金鱼形状的船多算了：3－2＝1（人），然后用除法计算出金鱼形状的船条数为：4÷1＝4（条），最后用减法计算出鸭子形状的船的条数； （2）单价×数量＝总价，分别计算出两种船的总价，再相加计算出一共付了多少租金；据此解答。 【解答】（1）30＋2＝32（人） 假设全租鸭子形状的船，则金鱼形状的船条数为： （12×3－32）÷（3－2） ＝（36－32）÷1 ＝4÷1 ＝4（条） 鸭子形状的船条数为：12－4＝8（条） 答：鸭子形状的船租了8条，金鱼形状的船租了4条。 （2）60×8＋50×4 ＝480＋200 ＝680（元） 答：一共付了680元租金。 突破题型三鸡兔同笼问题中的竞赛问题（加分减分的特殊性） 9．一次口算竞赛，共20道题，评分规则是：答对1道题得5分，答错或不答扣1分。小花同学参加的口算竞赛得了76分。小花答对了几道题？ 【答案】16道 【分析】假设全答对了，得分是（分），再用（分），错题或不答题应扣1分，与答对相比少（5＋1）分，少的24分就是答错或不答的结果，用24除以答错或不答题比答对少的分数，得到错题或不答题的数量，再用20减错题或不答题可得答对的题。据此解答。 【解答】 （道） 答：小花答对了16道题。 10．《希望月报》编辑部组织了一次“迎奥运，爱我中华”知识抢答竞赛，小音抢答了12道题，最后得分为148分。 规则 每位参赛选手起点都为100分，之后每答对一题加10分，每答错一题倒扣8分。 请问小音答对了多少题？ 【答案】8题 【分析】本题可以采用假设法来解决。假设小音全部答对，算出全部答对时的分数。然后与实际得分对比，作差求出比实际高出的分数。由于每答对一题加10分，每答错一题倒扣8分，因此一题从答对变成答错会相差18分，用全对时比实际高出的分数除以18，即可求出答错了几题，答对了几题。 【解答】假设小音全部答对 100＋12×10 ＝100＋120 ＝220（分） （220－148）÷（10＋8） ＝72÷18 ＝4（题） 12－4＝8（题） 答：小音答对了8题。 11．小芳和小明进行5分钟电脑打字比赛，他们约定每打对一个字得1分，每打错一个字扣3分。 小芳要想确保获胜，那么5分钟内打错的字不能超过几个？ 【答案】13个 【分析】根据题意，小芳每分钟打40个字，则5分钟打了200个字。小明每分钟打了35个字，5分钟打了175个字，其中有7个字打错了，每个字扣3分，即扣了21分，则小明得分＝打对字的数量×1－打错字扣的分数，得出小明得了147分。小芳要想确保获胜，则小芳的得分不得低于147分，假设小芳的得分是147分，且小芳如果全部打对的得分是200分，现在只有147分，多了53分，打对的字比打错的字多了4分，则打错的最多是13题。 【解答】35×5＝175（个） 7×3＝21（分） 175－7＝168（个） 168×1－21 ＝168－21 ＝147（分） 40×5＝200（个） 200－147＝53（分） 53÷（3＋1） ＝53÷4 ＝13（个）……1（分） 答：小芳5分钟内打错的字不能超过13个。 12．育红小学四年级举行数学竞赛，共20道题。做对一道得5分，不做得0分，做错一道扣2分。 （1）皮皮每道题都做了，却只得了58分，他做错了多少道？ （2）小红得了64分，她做错的和没做的题一样多。小红做对了多少道？ 【答案】（1）6道 （2）14道 【分析】（1）假设全部做对，皮皮全部做对可以得20×5＝100（分），而实际得了58分，比实际多了100－58＝42（分），相差42分的原因是把做错的题也看成做对的题了。做对一道题比做错一道题多得5＋2＝7（分），也就是做错了42÷7＝6（道）。据此解答。 （2）假设全部做对了，小红可以得20×5＝100（分），而实际得了64分，比实际多了100－64＝36（分），相差36分的原因是把没做的题和做错的题也看成做对的题了。做对一道题比一道没做题多得5＋0＝5（分），做对一道题比做错一道题多得5＋2＝7（分）；又因为她做错的和没做的题一样多，所以每道没做的题和每道做错的题共多得了5＋7＝12（分），36÷12＝3（道），即做错的题和没做的题各3道，那么做对的题有20－2×3＝14（道）。据此解答。 【解答】（1）假设全部做对了； （20×5－58）÷（5＋2） ＝（100－58）÷7 ＝42÷7 ＝6（道） 答：他做错了6道。 （2）（20×5－64）÷（5＋5＋2） ＝（100－64）÷（10＋2） ＝36÷12 ＝3（道） 20－2×3 ＝20－6 ＝14（道） 答：小红做对了14道。 突破题型四鸡兔同笼问题中的租船问题（最佳方案） 13．六一儿童节时王老师带着49名同学去公园划船，一共租了9条船，恰好坐满，大船每条可坐6人，小船每条可坐4人，大船、小船各租了几条？ 【答案】7条；2条 【分析】这道题是鸡兔同笼的变式题目，可以运用假设法来解答。王老师带49名同学去公园划船，共有49＋1＝50（人）。假设这50人都坐大船，共可以坐9×6＝54（人），比实际多54－50＝4（人）。说明他们租用的不都是大船，还有小船，每条大船比每条小船多6－4＝2（人），用小船换大船要4÷2＝2（条）小船，说明他们租用了2条小船，再求大船的条数。也可以假设都租用小船，就可以先求出大船的条数，再求小船的条数。 【解答】方法一：假设都租用了大船。 49＋1＝50（人） 9×6＝54（人） 54－50＝4（人） 6－4＝2（人） 小船：4÷2＝2（条） 大船：9－2＝7（条） 方法二：假设都租用了小船。 49＋1＝50（人） 9×4＝36（人） 50－36＝14（人） 6－4＝2（人） 大船： 14÷2＝7（条） 小船：9－7＝2（条） 答：大船租了7条，小船租了2条。 【点评】可以把大船看作兔，小船看作鸡，转化成鸡兔同笼问题，运用假设法求解。 14．一共有46人，租了9条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？ 【答案】大船租了5条，小船租了4条 【分析】根据题意，假设全部租的大船，9条船能坐多少人，列式为：9×6＝54（人），再减去实际的人数，计算出多算的人数，然后用多算的人数除以每条大船比小船多坐的人数，即可计算出租了多少条小船，最后用所租船的总数减去租小船的数量，计算出租大船的数量，据此解答。 【解答】假设全租大船 9×6＝54（人） 54－46＝8（人） 小船：8÷（6－4） ＝8÷2 ＝4（条） 大船：9－4＝5（条） 答：大船租了5条，小船租了4条。 15．四（1）45名同学在操场上参加跳绳和投篮活动，跳绳的3人一组，投篮的5人一组，正好分成11组。操场上跳绳的和投篮的各有多少组？ 【答案】5组；6组 【分析】根据鸡兔同笼问题，假设11组都是跳绳的，则一共有11×3＝33（名）同学，实际比假设多了45－33＝12（名）同学，多的人数是因为投篮的每组比跳绳多（5－3）＝2（人），用12÷2即可求出投篮的组数，用11减去投篮的组数即可求出跳绳的组数。 【解答】（45－3×11）÷（5－3） ＝（45－33）÷2 ＝12÷2 ＝6（组） 11－6＝5（组） 答：操场上跳绳的有5组，投篮的有6组。 16．2024年5月22日，习近平总书记来到山东日照市阳光海岸绿道，实地察看修复治理后的海岸线生态环境。阳光海岸绿道全长28公里，将13个景区和8个沿海民俗村串珠成链，是休闲游玩的绝佳场所。 （1）6月份，一个37人的外地旅游团要租自行车在阳光海岸绿道游玩，现有双人自行车（可供2人骑行）和三人自行车（可供3人骑行）可供选择，这个旅游团怎样租车最省钱？共多少钱？ （2）该旅游团在阳光海岸绿道游玩结束后，一起去世帆赛基地乘坐游艇出海，37人全部需要买票，共用去1680元，成人和孩子各有多少人？ 【答案】（1）租11辆三人自行车，租2辆双人自行车最省钱；共300元 （2）19人；18人 【分析】（1）用双人自行车的租金除以2，求出双人自行车的人均单价，同样用三人自行车的租金除以3，求出三人自行车的人均单价。通过比较后尽量选人均单价低的自行车，尽可能少留位置。用总人数除以3，求出需要租用的三人自行车，结合余数判断租用双人自行车的辆数，并求出所需要的钱数。 （2）首先假设37人都是成人，总费用是2220元，总费用比实际的多了540元；一个成人比一个儿童多花30元，也就是每多30元就对应一个儿童，所以多的540元是因为有18个儿童被当成了成人，据此解答。 【解答】（1）双人自行车的人均租金：（元） 三人自行车的人均租金：（元） 9＞8，三人自行车的人均租金少，所以尽可能租用三人自行车，不能有空座，如果还有剩余的人数，再租用双人自行车； （辆）……1（人）可租用12辆三人自行车，1辆双人自行车； 租12辆三人自行车，1辆双人自行车的费用是： （元） 余下1人租一辆双人自行车剩座多，可考虑少租一辆三人自行车，也就是租11辆三人自行车，剩下的人坐双人自行车； 坐双人自行的人： （人） （辆）可租用11辆三人自行车，2辆双人自行车； 租用11辆三人自行车，2辆双人自行车的费用： （元） 答：租11辆三人自行车，租2辆双人自行车最省钱，共300元。 （2）第一步：假设37人都是成人，计$$1 / 192 2024-2025 学年四年级下册数学期末备考总复习 常考易错知识点专题突破（九大专题 89 个突破点） 2 / 192 目录 专题一四则运算 ................................................................. 5 突破题型一加减法解决问题 ....................................................5 突破题型二加、减法的意义和各部分间的关系 ....................................7 突破题型三乘、除法解决问题 ..................................................8 突破题型四乘、除法的意义和各部分间的关系 ...................................10 突破题型五含小括号的运算解决问题 ...........................................12 突破题型六含中括号的运算解决问题 ...........................................14 突破题型七租船问题 .........................................................16 突破题型八购票问题 .........................................................20 突破题型九运输问题 .........................................................22 突破题型十四则混合运算计算 .................................................26 突破题型十一巧填运算符号 ...................................................28 专题二观察物体（二） .......................................................... 32 突破题型一物体三视图的认识 .................................................32 突破题型二添加或移动小正方体的变化 .........................................34 突破题型三求搭建图形的正方体个数 ...........................................36 突破题型四通过三视图还原立体图 .............................................38 突破题型五三视图的认识连线问题 .............................................42 突破题型六三视图的画法 .....................................................44 专题三运算律 .................................................................. 47 突破题型一整数加法交换律的认识 .............................................47 突破题型二整数加法结合律的认识 .............................................48 突破题型三整数减法的性质的认识 .............................................49 突破题型四整数乘法交换律的认识 .............................................50 突破题型五整数乘法结合律的认识 .............................................50 突破题型六整数乘法分配律的认识 .............................................51 突破题型七整数除法的性质的认识 .............................................52 突破题型八整数运算定律脱式计算 .............................................54 3 / 192 突破题型九运用整数加法交换律解决问题 .......................................57 突破题型十运用整数加法结合律解决问题 .......................................58 突破题型十一运用整数减法的性质解决问题 .....................................59 突破题型十二运用整数乘法交换律解决问题 .....................................61 突破题型十三运用整数乘法结合律解决问题 .....................................62 突破题型十四运用整数乘法分配律解决问题 .....................................63 突破题型十五运用整数乘法的性质解决问题 .....................................64 专题四小数的意义和性质 ........................................................ 65 突破题型一小数的意义 .......................................................65 突破题型二小数的数位和计数单位的认识 .......................................66 突破题型三小数的读法和写法 .................................................67 突破题型四小数的基本性质 ...................................................69 突破题型五比较多位小数的大小 ...............................................69 突破题型六小数点位置移动的规律 .............................................71 突破题型七和小数有关的单位换算 .............................................72 突破题型八小数的近似数 .....................................................74 突破题型九小数的改写 .......................................................75 突破题型十作图标注指定的小数 ...............................................76 突破题型十一小数的组数问题 .................................................78 突破题型十二运用小数的大小解决实际问题 .....................................80 突破题型十三运用小数点移动解决实际问题 .....................................82 突破题型十四运用单位换算解决复杂问题 .......................................83 专题五三角形 .................................................................. 86 突破题型一三角形的概念和表示方法 ...........................................86 突破题型二三角形的稳定性的应用 .............................................87 突破题型三两点之间线段最短及应用 ...........................................89 突破题型四三角形的三边关系 .................................................91 突破题型五三角形的分类 .....................................................93 突破题型六等腰三角形和等边三角形的认识及特征 ...............................95 4 / 192 突破题型七三角形的内角和及应用 .............................................96 突破题型八多边形的内角和及应用 .............................................98 突破题型九三角形的高的画法 ................................................100 突破题型十画三角形 ........................................................102 突破题型十一拼三角形（三角形三边关系） ....................................104 专题六小数的加法和减法 ....................................................... 107 突破题型一多位小数的不进位加法和不退位减法的简单应用 ......................107 突破题型二多位小数的进位加法和退位减法的简单应用 ..........................109 突破题型三多位小数的加减混合运算简单应用 ..................................111 突破题型四整数加法运算律推广到小数的简单应用 ..............................112 突破题型五多位小数的加减法口算 ............................................113 突破题型六多位小数的加减法竖式计算 ........................................114 突破题型七多位小数的加减混合运算 ..........................................116 突破题型八多位小数的加减法简便运算 ........................................118 突破题型九多位小数的加减法解决问题 ........................................121 突破题型十小数加减混合解决问题 ............................................123 突破题型十一小数加法简便运算解决问题 ......................................125 专题七图形的运动（二） ....................................................... 126 突破题型一判断是否是轴对称图形 ............................................126 突破题型二对称轴的画法和数量 ..............................................129 突破题型三补全轴对称图形 ..................................................131 突破题型四图形的平移（判断平移的距离） ....................................134 突破题型五利用平移巧算周长或面积 ..........................................137 突破题型六作图形的轴对称图形 ..............................................140 突破题型七作图形平移后的图形 ..............................................142 突破题型八轴对称和平移的综合作图 ..........................................144 专题八平均数和复式条形统计图 ................................................. 147 突破题型一平均数的意义 ....................................................147 突破题型二复式条形统计图的特点 ............................................149 5 / 192 突破题型三求平均数 ........................................................153 突破题型四平均数的逆向运用 ................................................155 突破题型五提出复式条形统计图中的数据并解决问题 ............................157 突破题型六补全复式条形统计图并解决问题 ....................................162 突破题型七平均数与复式条形统计图的综合运用 ................................167 专题九数学广角—鸡兔同笼 ..................................................... 173 突破题型一列表法解决鸡兔同笼问题 ..........................................173 突破题型二假设法解决鸡兔同笼问题 ..........................................176 突破题型三鸡兔同笼问题中的竞赛问题（加分减分的特殊性） ....................178 突破题型四鸡兔同笼问题中的租船问题（最佳方案） ............................182 突破题型五鸡兔同笼问题中的常规性问题（双重组合） ..........................186 突破题型六鸡兔同笼问题中的复杂性问题（多重组合） ..........................188 专题一四则运算 突破题型一加减法解决问题 1．一台电视机的售价是 1850 元，一台冰箱的售价比一台电视机多 1357 元，一台空调比一台 冰箱便宜 80 元。一台空调的售价是多少钱？ 【答案】3127 元 【分析】因为一台电冰箱比电视机多 1357 元，已知电视机的单价，根据加法的意义，用加法 求出电冰箱的单价，再根据一台空调比电冰箱便宜 80 元，根据减法的意义，用减法计算即可 得到空调的价钱。 【解答】1850＋1357－80 ＝3207－80 ＝3127（元） 答：一台空调售价 3127 元钱。 【点评】本题主要考查了加法和减法意义的运用，需仔细计算。 2．四年级共有学生 450 人。他们分两批参加社区服务活动，第一批参加了 255 人，第二批有 多少人参加？ 6 / 192 【答案】195 人 【分析】根据题意，已知四年级共有学生 450 人，第一批参加了 255 人，用 450 减去 255 即可 求出第二批有多少人参加。 【解答】450－255＝195（人） 答：第二批有 195 人参加。 3．学校图书馆原有科技书 3576 本，文艺书 1908 本。本学期又新买科技书 3092 本，文艺书 1824 本。图书馆现有科技书和文艺书共多少本？ 【答案】10400 本 【分析】把学校图书馆原有科技书本数和文艺书本数相加，求出图书馆原有科技书和文艺书的 本数，再用图书馆原有科技书和文艺书的本数加上本学期又新买的科技书和文艺书的本数，即 可求出图书馆现有科技书和文艺书共多少本。 【解答】3576＋1908＋3092＋1824 ＝5484＋3092＋1824 ＝8576＋1824 ＝10400（本） 答：图书馆现有科技书和文艺书共 10400 本。 4．如图是动物园的部分游览路线图，从入口处到虎园全长 1176 米，猴山与熊猫馆之间的距离 是多少米？ 【答案】 576 米 【分析】由图可知，入口到猴山距离 298 米，熊猫馆到虎园 302 米，我们有知道了全长，则猴 山与熊猫馆之间的距离可以用全长减去入口到猴山的距离再减去熊猫馆到虎园的距离，据此解 答此题。 【解答】1176－298＝878（米） 878－302＝576（米） 答：猴山与熊猫馆之间的距离是 576 米。 7 / 192 突破题型二加、减法的意义和各部分间的关系 5．小强看一本 235 页的童话书，第一天看了 47 页，第二天看了 33 页，第三天看了 35 页，还 剩多少页没看？ 【答案】120 页 【分析】根据题意，有两种思路求解，第一种：用总页数 -第一天看完的页数 -第二天看完的 页数 -第三天看完的页数＝剩下的页；第二种：先求 3天看了多少页，再用总页数 -看完的页 数＝剩下的页数。 【解答】第一种： 235 47 33 35   188 33 35   155 35  120 （页） 第二种：  235 47 33 35    235 80 35   235 115  120 （页） 答：还剩 120 页没看。 6．在一个减法算式中，被减数、减数、差三者相加的和是 330，其中减数是 70，被减数和差 各是多少？ 【答案】165；95 【分析】已知在一个减法算式中，被减数、减数、差三者相加的和是 330，根据被减数＝减数 ＋差，可知被减数等于 330 除以 2；减数已知是 70，再根据差＝被减数－减数，代入数据即可 解答。 【解答】由分析可知： 330÷2＝165 165－70＝95 答：被减数是 165，差是 95。 8 / 192 7．西宁到拉萨的铁路全长 1956 千米，其中格尔木到拉萨的铁路长 1142 千米。西宁到格尔木 的铁路长多少千米？ 【答案】814 千米 【分析】根据题意，可将西宁到格尔木的铁路长看成一个加数，格尔木到拉萨的铁路长看成是 另一个加数，西宁到拉萨的铁路全长为和，加数＝和－另一个加数，依此计算。 【解答】1956－1142＝814（千米） 答：西宁到格尔木的铁路长 814 千米。 8．希望小学图书馆去年购置了故事书 155 本，科技类图书 230 本，各种工具书 45 本。这三种 图书一共购置了多少本？ 【答案】430 本 【分析】把购置的故事书、科技类图书和各种工具书加在一起就等于这三种图书一共购置的本 数，据此即可解答。 【解答】155＋230＋45 ＝385＋45 ＝430（本） 答：这三种图书一共购置了 430 本。 【点评】这是一道简单整数加法应用题，根据加法的定义进行列式计算即可。 突破题型三乘、除法解决问题 9．学校准备给四年级 16 个班发练习本，每个班 103 本，另外还要送 70 本给三年级的同学， 学校应该买多少本练习本？ 【答案】1718 本 【分析】四年级每个班的本数×班级数＝四年级需要的本数，四年级需要的本数＋送给三年级 的本数＝需要的总本数，据此列式解答。 【解答】103×16＋70 ＝1648＋70 ＝1718（本） 答：学校应该买 1718 本练习本。 10．看图解决问题：李老师所带现金正好可以买 6个足球或 8个排球，请你算出每个排球多少 钱？ 9 / 192 【答案】42 元 【分析】根据题意，用每个足球的单价乘购买的数量，求出购买足球的总钱数，也就是李老师 所带现金的钱数，再用李老师所带现金的钱数除以购买排球的个数，即可求出每个排球多少钱。 【解答】56×6÷8 ＝336÷8 ＝42（元） 答：每个排球 42 元钱。 11．学校计划按原价购买 70 张课桌。现在家具厂开展优惠活动，学校原来准备的钱现在能购 买多少张课桌？ 【答案】100 张 【分析】根据单价×数量＝总价，先计算出原价购买 140 张课桌需要的钱数，再用总钱数除以 现价，计算可得能购买多少张课桌，据此解答。 【解答】120×70＝8400（元） 8400÷84＝100（张） 答：学校原来准备的钱现在能购买 100 张课桌。 12．六一儿童节，王老师为小朋友购买演出用的服装，买 3件 T恤和 5件短裤的钱同样多。每 件短裤 45 元，每件 T恤多少元？ 【答案】75 元 【分析】短裤的总价格＝一件短裤的价格×件数，据此计算出短裤的总钱数，也就是 3件 T 恤的价格，用求出的总钱数除以 3，就是每件 T恤的价格。 【解答】5×45÷3 ＝225÷3 10 / 192 ＝75（元） 答：每件 T恤 75 元。 突破题型四乘、除法的意义和各部分间的关系 13．根据下图中给出的三个数量，写出一道乘法算式和两道除法算式。 【答案】见详解 【分析】已知了羽毛球拍的单价，买的数量，以及总价，用单价乘数量即可求出总价，列式为 128 乘 12，所得积是 1536；还可以用总价除以单价，得羽毛球拍的数量，用 1536 除以 128 即 可；用总价除以数量，可以求出单价，即 1536 除以 12，求出 1副羽毛球拍的单价。 【解答】128×12＝1536（元） 答：12 副羽毛球拍的总价是 1536 元。 1536÷128＝12（副） 答：共买了 12 副羽毛球拍。 1536÷12＝128（元） 答：1副羽毛球拍 128 元。 14．根据四则运算各部分间的关系，写出另外两个算式。 390＋210＝600 750－80＝670 80×12＝960 450÷30＝15 【答案】见详解 【分析】根据加减法的关系，乘除法的关系即可解答。和＝加数＋加数，加数＝和－另一个加 数，差＝被减数－减数，减数＝被减数－差，被减数＝减数＋差；因数×因数＝积，积÷因数 11 / 192 ＝另一个因数；除数＝被除数÷商；商＝被除数÷除数，被除数＝商×除数。 【解答】 390＋210＝600 600－390＝210 750－80＝670 750－670＝80 600－210＝390 670＋80＝750 80×12＝960 960÷80＝12 450÷30＝15 450÷15＝30 960÷12＝80 30×15＝450 15．看图解答。 （1）他们一共花了多少钱？ （2）买两种铅笔相差多少钱？ 【答案】（1）26 元 （2）6元 【分析】（1）总价＝单价×数量，据此分别求出购买 20 支 2B 铅笔和 20 支 HB 的钱数。再将 两个钱数加起来，即为他们一共花费的钱数。 （2）用购买 20 支 2B 的钱数减去购买 20 支 HB 铅笔的钱数，即可求出买两种铅笔相差多少钱。 【解答】（1）8×20＝160（角）＝16（元） 5×20＝100（角）＝10（元） 16＋10＝26（元） 答：他们一共花了 26 元钱。 （2）16－10＝6（元） 答：买两种铅笔相差 6元钱。 16．霄霄在计算 94－□×5÷10 时没有注意运算顺序，按从左往右的顺序计算，结果得 42。 这道题的正确结果是多少？ 【答案】89 12 / 192 【分析】由题目可知，94－□×5÷10 按照从左往右的运算顺序计算，最终结果是 42，则我们 可以从结果倒退，运用逆运算，先计算出这个完整的算式是多少，再根据正确的运算顺序进行 计算，即可算出这道题的正确结果是多少。据此解答。 【解答】42×10÷5 ＝420÷5 ＝84 94－84＝10 算式为：94－10×5÷10 94－10×5÷10 ＝94－50÷10 ＝94－5 ＝89 答：这道题的正确结果是 89。 【点评】本题主要考查乘除法间的关系，解决此题的关键是能够从结果入手，正确推导出□里 的数。 突破题型五含小括号的运算解决问题 17．看图回答。 【答案】1820 元 【分析】先用加法求出 1套上衣和裙子的价格，再用乘法计算，用求出的 1套上衣和裙子的价 格乘 26，即为总共需要的服装费，以此答题即可。 【解答】根据分析计算如下： （38＋32）×26 ＝70×26 ＝1820（元） 答：一共需要 1820 元服装费。 13 / 192 18．学校舞蹈队要采购 62 套舞蹈服装，上衣每件 46 元，裤子每条 54 元，一共要多少元？（用 两种方法解决） 【答案】6200 元 【分析】单价×数量＝总价，方法一：用 46 加上 54 计算出一套舞蹈服装的价格，再乘 62 计 算出一共要多少元；方法二：用 46 乘 62 可以计算出 62 件上衣的价格，用 54 乘 62 可以计算 出 62 条裤子的价格，再相加计算出一共要多少元；据此解答。 【解答】方法一：（46＋54）×62 ＝100×62 ＝6200（元） 方法二：46×62＋54×62 ＝2852＋3348 ＝6200（元） 答：一共要 6200 元。 19．实验小学四年级两个班的学生准备去海洋公园游玩。四（1）班有 43 人，四（2）班有 47 人。他们淡季去比旺季去共节约门票费多少元？ 【答案】1800 元 【分析】首先用加法求出两个班一共有多少人，再用旺季的门票钱数减淡季的门票钱数，求出 一个人淡季去比旺季气节约多少钱，再乘总人数，就是他们淡季去比旺季去共节约门票费多少 元。 【解答】（43＋47）×（180－160） ＝90×20 ＝1800（元） 答：他们淡季去比旺季去共节约门票费 1800 元。 20．兰兰去商店买玩具，玩具飞机每架 96 元，玩具汽车每辆 68 元。兰兰带 560 元在该玩具商 店买了 4辆玩具汽车，剩下的钱还可以买多少架玩具飞机？ 【答案】3架 14 / 192 【分析】根据单价×数量＝总价，用每辆玩具汽车的价格乘玩具汽车的数量，求出买玩具汽车 用的钱数；再用兰兰带的钱数减去买玩具汽车用的钱数，求出剩下的钱数；最后根据数量＝总 价÷单价，用剩下的钱除以每架玩具飞机的价格，即可求出可以买多少架玩具飞机。 【解答】（560－68×4）÷96 ＝（560－272）÷96 ＝288÷96 ＝3（架） 答：剩下的钱还可以买 3架玩具飞机。 突破题型六含中括号的运算解决问题 21．华明小学科技组有男生 13 人，女生 9人；写作组人数是科技组的 3倍；文艺组有 132 人。 文艺组人数是写作组的几倍？（请列综合算式解答） 【答案】2倍 【分析】根据题意，先用科技组男生人数加上女生人数求出科技组一共有多少人，再用科技组 的总人数乘 3即可求出写作组的人数，用文艺组的人数除以写作组的人数，即可求出文艺组人 数是写作组的几倍，根据整数四则混合运算规律，计算加法的时候加上小括号，计算乘法的时 候加上中括号，最后计算除法，据此列式解答即可。 【解答】132÷[（13＋9）×3] ＝132÷[22×3] ＝132÷66 ＝2 答：文艺组人数是写作组的 2倍。 22．一群松鼠共 108 只，在一起吃草莓，每只大松鼠分到 15 个草莓，每只小松鼠分到 12 个草 莓。草莓刚分完，小松鼠很快就把草莓吃完了，又要求再给每只小松鼠分 3个草莓，每只大松 鼠只得拿出 3个草莓，满足每只小松鼠再吃 3个草莓的要求之后，还剩余 24 个草莓。这群松 鼠一共有多少个草莓？ 【答案】1470 个 【分析】已知松鼠的和（总数）是 108 只，又由题目“每只大松鼠只得拿出 3个草莓，满足每 只小松鼠再吃 3个草莓的要求之后，还剩余 24 个草莓”，可确定大松鼠比小松鼠多，并且可 算出大、小松鼠之差是 24÷3＝8（只）；（两数之和＋两数之差）÷2＝较大的数，随后可用 15 / 192 和差倍的公式把大松鼠的只数求出，再用减法求出小松鼠的只数；用大松鼠的只数乘 15 个计 算出大松鼠分到的草莓个数，用小松鼠的只数乘 12 个计算出小松鼠分到的草莓个数，最后将 两个结果相加，计算出草莓的总个数；据此解答。 【解答】大松鼠只数： [108＋（24÷3）]÷2 ＝[108＋8]÷2 ＝116÷2 ＝58（只） 小松鼠只数：108－58＝50（只） 草莓总数： 15×58＋12×50 ＝870＋600 ＝1470（个） 答：这群松鼠一共有 1470 个草莓。 【点评】本题关键先求出大、小松鼠的只数，以及掌握和差倍问题的计算方法，是解答本题的 关键。 23．某品牌酸奶举行促销活动，这种酸奶每瓶 4元，买 5瓶送 1瓶，小明的妈妈买了 12 瓶， 花了多少钱？ 【答案】40 元 【分析】首先根据酸奶买 5瓶送 1瓶，可得花 5瓶的钱可以买 6瓶酸奶，所以小明妈妈买了 12 瓶，只需要花 10 瓶的钱，然后根据总价＝单价×数量，求出小明妈妈买了 10 瓶，花了多 少钱即可。 【解答】4×[12÷（5＋1）×5] ＝4×[12÷6×5] ＝4×[2×5] ＝4×10 ＝40（元） 答：小明妈妈买了 12 瓶花了 40 元。 【点评】本题考查了乘法、除法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量 16 / 192 的关系。 24．为了让孩子们的阅读知识面更加广泛，王老师去新华书店购置新书，刚好书店在举办“迎 暑假”促销活动，所有图书买 2本送 1本。王老师要买 15 本同样的《十万个为什么》，需要 付多少钱？ 【答案】300 元 【分析】由题意得，所有图书买 2本送 1本，那么王老师只需要付 2本的钱即可得到 3本书。 王老师要买 15 本同样的《十万个为什么》，可以先用除法算出 15 本里面有几个 3本，那么就 需要付几个 2本的钱，接着用乘法先算出 2本书需要多少钱，再乘前面的得数即可算出王老师 需要付多少钱。 【解答】30×2×[15÷（2＋1）] ＝30×2×[15÷3] ＝30×2×5 ＝60×5 ＝300（元） 答：王老师要买 15 本同样的《十万个为什么》，需要付 300 元。 突破题型七租船问题 25．一个旅游团共有 30 人，酒店有 4人间和 6人间两种房间供选择。如果每间房都住满，可 以怎样定房？ 【答案】可以订 5个 6人间；或者订 3个 6人间和 3个 4人间；或者订 1个 6人间和 6个 4 人间。 【分析】先考虑订 5个 6人间的情况：每个 6人间能住 6个人，5个 6人间一共可以住5 6 30 （人）， 刚好能住满 30 人，所以这是一种可行的订房方案，也就是订 5个 6人间。 再考虑订 4个 6人间的情况：4个 6人间可住的人数是 4 6 24  （人），还剩下30 24 6  （人）， 而 6人住 4人间，6 4  1（个）……2（人），这种情况不符合每间房都住满的要求，舍去。 接着考虑订 3个 6人间的情况：3个 6人间可住人数为 1863  （人），还剩下30 18 12  （人）， 17 / 192 12 4 3  （个），12 人刚好可以住满间 4人间，所以这种情况是可行的订房方案，即订 3个 6 人间和 3个 4人间。 然后考虑订 2个 6人间的情况：2个 6人间能住2 6 12  （人），还剩下 181230  （人），18 人住 4人间的话，18 4  4（个）……2（人），不符合要求，舍去。 最后考虑订 1个 6人间的情况：1个 6人间可住 6人，还剩下30 6 24  （人），24 4 6  （个）， 24 人刚好可以住满间 4人间，所以这也是一种可行的订房方案，即订 1 个 6人间和 6个 4人 间。 考虑订 0个 6人间的情况：那就相当于只订 4人间，30 4 7（个）……2（人），也就是订 7 个 4人间还剩下 2人，不能保证每间房都住满，不符合题目要求，舍去。 【解答】订 5个 6人间： 5630  （个） 订 3个 6人间和 3个 4人间： 1863  （人） 30 18 12  （人） 12 4 3  （个） 订 1个 6人间和 6个 4人间： 30 6 24  （人） 24 4 6  （个） 答：如果每间房都住满，可以订 5个 6人间；或者订 3个 6人间和 3个 4人间；或者订 1 个 6 人间和 6个 4人间。 26．12 位老师带着 408 名同学去动物园参观。怎样租车最省钱？需要多少元？ 【答案】租 8辆大巴车和 2辆中巴车；4400 元 【分析】先分别计算出大巴车、中巴车平均每人的钱数，然后进行比较，看哪种车便宜，在设 计方案时尽量租便宜的车，而且不留空位时费用最低；因此用总人数除以最便宜的一种车型可 坐的人数，再根据计算出的结果进行解答。 【解答】12＋408＝420（人） 450÷45＝10（元/人） 18 / 192 400÷30＝13（元/人）……1（元） 10＜13，所以租大巴车省钱，尽量租用大巴车，并且最好不要有空座位； 420÷45＝9（辆）……15（人） 9－1＝8（辆） 45＋15＝60（人） 60÷30＝2（辆） 8×45＋2×30 ＝360＋60 ＝420（人） 8×450＋2×400 ＝3600＋800 ＝4400（元） 答：租 8辆大巴车和 2辆中巴车最省钱；需要 4400 元。 27．2 名教师带领全班 42 名同学到公园一起去划船。大船限乘 6人，每条船 35 元：小船限乘 4人，每条船 25 元。怎样租船花钱最少？ 【答案】租 6条大船和 2条小船 【分析】根据租船问题的解决方法，可先根据总价÷数量＝单价，分别用大船和小船的每条船 的价钱除以人数，得到平均每人的价钱，尽量多租平均每人价钱更便宜的船，且空余座位最少 甚至没有空余座位，则花钱最少； 根据题意可知：一共有 2＋42＝44（人），大船平均每人 35÷6＝5（元）……5（元），小船 平均每人 25÷4＝6（元）……1（元），5＜6，所以尽量多租大船；用 44 人除以大船限乘的 6 人，44÷6＝7（条）……2（人），余下的 2人再租 1条小船，再分别求出大船和小船的租金， 再相加得到一共的租金；但由于这种方案会空 2个座位造成浪费，所以需调整方案，少租 1 条大船，多租 1条小船，即租 6条大船和 2条小船，6×6＋2×4结果是 44，刚好没有空余座 位，再分别求出大船和小船的租金，再相加得到一共的租金；最后比较找到花钱最少的方案。 据此解答。 【解答】35÷6＝5（元）……5（元） 25÷4＝6（元）……1（元） 5＜6，所以尽量多租大船； 19 / 192 方案一：44÷6＝7（条）……2（人） 所以，可以租 7条大船和 1条小船（空 2个座位）： 7×35＋1×25 ＝245＋25 ＝270（元） 方案二：7－1＝6（条） （6＋2）÷4 ＝8÷4 ＝2（条） 所以，可以租 6条大船和 2条小船（没有空座位）： 6×35＋2×25 ＝210＋50 ＝260（元） 260＜270 答：租 6条大船和 2条小船花钱最少。 28．某商店出售户外遮阳网有下面两种规格。规格一：每卷 50 米共 100 元。规格二：每卷 20 米共 60 元。王大伯要买 320 米的户外遮阳网，怎样买最省钱？至少要花多少钱？ 【答案】6卷规格一和 1卷规格二最省钱；660 元 【分析】用 100 元除以 50 米，求出规格一每卷的价格，即 100÷50＝2（元），用 60 元除以 20 米，求出规格二每卷的价格，即 60÷20＝3（元），再比较哪种规格便宜，就尽量买哪种规 格的，即 3＞2，尽量选规格一，用王大伯要买的户外遮阳网的米数除以 50，求出规格一最多 买多少卷，即 320÷50＝6（卷）……20（米），那么买 6卷规格一的遮阳网，还少 20 米，正 好可以买 1卷规格二遮阳网，用规格一遮阳网的卷数乘 100 元，再加上规格二遮阳网的卷数乘 60 元，即可求出至少要花多少钱。 【解答】100÷50＝2（元） 60÷20＝3（元） 3＞2 所以尽量选规格一。 320÷50＝6（卷）……20（米） 20 / 192 100×6＋60×1 ＝600＋60 ＝660（元） 答：买 6卷规格一和 1卷规格二最省钱，至少要花 660 元。 突破题型八购票问题 29．“六一”节，商场推出优惠促销活动。甲商场的促销方案是“买 10 送 2”，乙商场的促 销方案是“满 60 元返现金 20 元。”张阿姨要买每双 5元的袜子 12 双，她到哪个商场买更划 算？ 【答案】乙商场 【分析】甲商场：“买 10 送 2”表示买 10 双送 2双，刚好 12 双，实际付的钱数＝需要付钱 的双数×每双袜子的钱数； 乙商场：先根据总价＝单价×数量，求出 12 双袜子一共需要付的钱数，再求出总钱数里面有 多少个 60 元，有几个 60 元就减去几个 20 元，求出在乙商场购买实际应付的钱数；最后进行 比较即可。 【解答】甲商场：10＋2＝12（双），则买 10 双送 2双刚好 12 双； 10×5＝50（元） 乙商场：12×5＝60（元） 60÷60＝1 60－1×20 ＝60－20 ＝40（元） 50＞40 答：她到乙商场买更划算。 30．光明小学 15 名老师带领 85 名学生去参观科技展，选哪种方案买票最省钱？需要多少元？ 【答案】方案一；1875 元 21 / 192 【分析】根据题意，分别算出两种方案的钱数。 方案一：用老师的人数乘成人票的价钱，求出老师购票的钱数，再用学生的人数乘儿童票的价 钱，求出学生购票的钱数，再将两个钱数相加即可求出总钱数； 方案二：先将老师人数和学生人数相加，求出总人数，再用总人数乘团体票每人的价钱，即可 求出总钱数。 【解答】方案一：15×40＋85×15 ＝600＋1275 ＝1875（元） 方案二：85＞30 （15＋85）×20 ＝100×20 ＝2000（元） 1875＜2000 答：选方案一买票最省钱，需要 1875 元。 31．欢乐大世界推出“六一儿童节一天游”的两种游玩价格方案。 方案一：成人每人 198 元，儿童每人 98 元。 方案二：团体 10 人以上（包括 10 人），每人 158 元。 如果成人 4人，儿童 6人，选哪种方案合算？ 【答案】方案一 【分析】根据总价＝单价×数量，方案一中，用一张成人票价乘成人人数，求出购买成人票的 钱数。用一张儿童票票价乘儿童人数，求出购买儿童票的钱数。再将两个钱数加起来。即花费 的钱数是 198×4＋98×6 元。方案二中，成人和儿童一共是 6＋4＝10（人），可以购买 10 张 团体票。花费的钱数为 10×158 元。进而比较得解。 【解答】方案一： 198×4＋98×6 ＝792＋588 ＝1380（元） 方案二： 158×（4＋6） 22 / 192 ＝158×10 ＝1580（元） 1380＜1580，方案一合算。 答：选方案一合算。 32．中国画，亦称国画、丹青、水墨画，它主要通过水墨、色彩在绢或宣纸上进行艺术创作。 工具和材料有毛笔、墨、国画颜料、宣纸、绢等，题材可分人物、山水、花鸟。以其无限的艺 术魅力深受人们喜爱。英才小学 6名老师带领 24 名学生去参观艺术家协会举办的中国画展览， 怎样购票最省钱？ 成人票：40 元/张 儿童票：25 元/张 团体票（10 人及 10 人以上）：30 元/张 【答案】4名学生和 6名老师去买团体票，剩下的 20 名学生去买儿童票 【分析】由表格可知，成人票每张 40 元，儿童票每张 25 元，团体票每张 30 元。对于成人来 说，购买团体票比较划算。但对于儿童来说，购买儿童票最划算。要想两种优惠都享受到，可 以让 4名学生和 6名老师一起凑够 10 人去买团体票，然后让剩下的学生去买儿童票。据此解 答。 【解答】6＋4＝10（人） 24－4＝20（人） 30×10＋25×20 ＝300＋500 ＝800（元） 答：最省钱的购票方案是：4名学生和 6名老师去买团体票，剩下的 20 名学生去买儿童票。 这种购票方案一共需要 800 元。 突破题型九运输问题 33．要运送 36 吨货物，怎样安排车最省钱？ 23 / 192 【答案】4辆大货车和 1辆小货车 【分析】单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量，总价÷数量＝单价；分别用除法计算出两种 车每吨的价格，发现多安排大货车且装满最划算； 第一种：用 36 吨除以 8吨，计算出的商为大货车的数量，余下的装小货车，分别用乘法计算 出两种车的总价，再相加即可； 第二种：用 36 吨除以 8吨，计算出的商为大货车的数量，余下的装小货车，发现余下的货物 不能装满小货车；那么拿出 1辆大货车的货物，发现也不能装满小货车，则拿出 2辆大货车的 货物，与余下的货物一起装小货车，除以 5吨计算出小货车的数量；最后分别用乘法计算出两 种车的总价，再相加即可； 将两种方法的总价进行比较，选出最省钱的方案；据此解答。 【解答】大货车每吨：400÷8＝50（元） 小货车每吨：300÷5＝60（元） 50＜60，多安排大货车且装满最划算 第一种： 大货车：36÷8＝4（辆）……4（吨） 小货车：4吨＜5吨，1辆 4×400＋300 ＝1600＋300 ＝1900（元） 第二种： 大货车：36÷8＝4（辆）……4（吨） 4－2＝2（辆） 小货车： （2×8＋4）÷5 ＝（16＋4）÷5 24 / 192 ＝20÷5 ＝4（辆） 2×400＋4×300 ＝800＋1200 ＝2000（元） 1900＜2000 答：安排 4辆大货车和 1辆小货车最省钱。 34．一个农场有 48 吨稻谷要运回粮仓，有两种车可以选择，一种限载 5吨的小货车和一种限 载 8吨的大货车，小货车每次运费 600 元，大货车每次运费 800 元。怎样租车最省钱？一共需 要运费多少元？ 【答案】租 8辆大货车；4800 元 【分析】小货车限载 5吨，每次运费 600 元，那么每吨需要运费：600÷5＝120（元）。大货 车限载 8吨，每次运费 800 元，那么每吨需要运费：800÷8＝100（元）。对比可知，大货车 更便宜。在货物全部装满的情况下，租大货车更便宜。然后直接用 48 除以 8算出需要租几辆 大货车，最后用需要大货车的辆数乘上 800 元即可得到一共需要运费多少元。 【解答】600÷5＝120（元） 800÷8＝100（元） 120 元＞100 元，即租大货车更便宜。 48÷8＝6（辆） 800×6＝4800（元） 答：租 8辆大货车最省钱，一共需要运费 4800 元。 35．李大伯有一批 24 吨的货物要从乡下运到县城。大卡车一次能运 5吨，运一次收运费 110 元，小卡车一次能运 2吨，运一次收运费 50 元。要使运费最省，请你设计一个运货方案。 【答案】需要大卡车 4辆，小卡车 2辆；540 元 【分析】大卡车运 1吨货物需要 110÷5＝22（元），小卡车运 1吨货物需要 50÷2＝25（元）， 因此要使运费最省，尽量租用大卡车，24÷5＝4（辆）……4（吨），剩下的租用小卡车，4 ÷2＝2（辆）；据此解答。 【解答】110÷5＝22（元） 50÷2＝25（元） 25 / 192 22＜25，因此尽量租用大卡车。 24÷5＝4（辆）……4（吨） 4÷2＝2（辆） 因此租用 4辆大卡车和 2辆小卡车，运费最少。 4×110＋2×50 ＝440＋100 ＝540（元） 答：需要 4辆大卡车和 2辆小卡车；运费最少需要 540 元。 36．疫情期间，某运输公司需要运送 30 吨防疫物资，用如下两种车进行运送：大车载质量 8 吨，小车载质量 6吨。 ①如果每辆车都装满，怎样安排能恰好一次运完？ ②如果大车每辆运费 700 元，小车每辆运费 500 元。怎样安排最省钱？最少需要多少钱？ 【答案】①3辆大车，1辆小车，或者 5辆小车； ②安排 5辆小车；2500 元 【分析】①大车的载质量×大车的辆数＋小车的载质量×小车辆数＝这两种车运的总重量，只 要这两种车运的总重量刚好为 30 吨即可。 ②要使运费最少，则每辆车都应装满，并且使运的总重量刚好为 30 吨即可，因此可计算出 3 辆大车，1辆小车的总运费，以及 5辆小车的运费，然后再比较即可。 每辆大车的运费×大车的辆数＋每辆小车的运费×小车的辆数＝总运费，依此计算即可。 【解答】①8×3＋6×1 ＝24＋6 ＝30（吨） 30÷6＝5（辆） 即安排 3辆大车，1辆小车，或者安排 5辆小车 答：安排 3辆大车，1辆小车，或者安排 5辆小车，能恰好一次运完。 ②700×3＋500 ＝2100＋500 ＝2600（元） 500×5＝2500（元） 26 / 192 2500 元＜2600 元 答：安排 5辆小车最省钱，至少需要 2500 元。 【点评】此题考查的是货物运输问题的计算，应先计算出每种方案需要费用再比较。 突破题型十四则混合运算计算 37．脱式计算。 187＋13×20 332－32×9＋46 45×［168÷（21－13）］ 【答案】447；90；945 【分析】（1）从左到右依次计算； （2）先算乘法，后算加减。 （3）先算小括号里的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的乘法。 【解答】187＋13×20 ＝187＋260 ＝447 332－32×9＋46 ＝332－288＋46 ＝44＋46 ＝90 45×[168÷（21－13）] ＝45×[168÷8] ＝45×21 ＝945 38．计算下面各题。  438 (245 105) 11   (75 20 650) 25   【答案】8；34 【分析】（1）带中括号的混合运算，先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算中 括号外除法； （2）先算小括号里的乘法，再算小括号里的减法，最后算小括号外的除法。 【解答】 438 (245 105) 11   27 / 192 [438 350] 11   88 11  8 (75 20 650) 25   (1500 650) 25   850 25  34 39．计算下面各题。 812－248÷8 168÷[（28＋44）÷9] 【答案】781；21 【分析】812－248÷8 除减混合运算，先运算除法，再运算减法； 168÷[（28＋44）÷9]带有括号的混合运算，先运算小括号里面的加法，再运算中括号里面的 除法，最后运算括号外的除法。 【解答】812－248÷8 ＝812－31 ＝781 168÷[（28＋44）÷9] ＝168÷[72÷9] ＝168÷8 ＝21 40．脱式计算。 35×（70－400÷25） 1520－（1070＋28×2） （20＋620）÷[（42－2）÷2] 1021－21×（96÷12） 【答案】1890；394 32；853 【分析】（1）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算小括号外面的乘法； （2）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的加法，最后算小括号外面的减法； （3）先同时计算两个小括号里面的加法和减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面 的除法； 28 / 192 （4）先算小括号里面的除法，再算小括号外面的乘法，最后算减法。 【解答】35×（70－400÷25） ＝35×（70－16） ＝35×54 ＝1890 1520－（1070＋28×2） ＝1520－（1070＋56） ＝1520－1126 ＝394 （20＋620）÷[（42－2）÷2] ＝640÷[40÷2] ＝640÷20 ＝32 1021－21×（96÷12） ＝1021－21×8 ＝1021－168 ＝853 突破题型十一巧填运算符号 41．用写出的四个连续数字添上“＋、－、×、÷、（ ）、[ ]”运算符号等于 24。 如：4 5 6 7 等式是 4×（5＋7－6）＝24； 5 6 7 8 等式是 6×8÷（7－5）＝24 3 4 5 6 等式是： 6 7 8 9 等式是： 【答案】（答案不唯一）（3＋5－4）×6＝24 （答案不唯一）6÷（9－7）×8＝24 【分析】24 点游戏是一种流行广泛的数学小游戏，它就是一种给出数字填算符的问题。游戏 规则是用给定的 4个数凑 24，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用加减乘除四则运算及 括号，使其结果等于 24。凑 24 点的一个常用方法是先拿出 4个数中的一个，由这个数怎样得 到 24？再考虑剩下的三个数如何配合它。 【解答】（答案不唯一）先拿出 6来，6×4＝24，再用 3，4，5凑出 4来，3＋5－4＝8－4＝4， 即（3＋5－4）×6＝24。 （答案不唯一）先拿出 8来，8×3＝24，再用 6，7，9凑出 3来，6÷（9－7）＝6÷2＝3，即 29 / 192 6÷（9－7）×8＝24。 【点评】给算式添加运算符号这类问题，通常采用尝试探索法。运用运算法则、运算顺序，需 多次尝试、探索。 42．填上运算符号使等式成立。（友情提示：先算小括号内后算中括号内。） 6 2 4 3 ＝24 7 2 6 3 ＝18 【答案】（6－2＋4）×3＝24；（7＋2）×6÷3＝18 【分析】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题。 【解答】因为 8×3＝24，所以只要 6 2 4 能凑成 8即可，因为 6－2＋4＝8，所以填上运算符 号如下，因为 6－2＋4要先算，所以要加小括号： （6－2＋4）×3 ＝8×3 ＝24 因为 9×2＝18，所以只要能凑成 9×2即可。因为 7＋2＝9，6÷3＝2，所以填上运算符号如下， 因为要先算 7＋2，所以 7＋2要有小括号： （7＋2）×6÷3 ＝9× ＝18 【点评】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是掌握整数的四则混合运算。 43．添上合适的运算符号和括号使等式成立。 4 4 4 4＝5 4 4 4 4＝7 4 4 4 4＝8 4 4 4 4＝9 【答案】见详解 【分析】（1）根据 20÷4＝5 可知，要使得数是 5，可以用前面 3个 4得到 20。20－4＝16， 则用前面 2个 4得到 16，4×4＝16，问题得解。 （2）根据 8－1＝7可知，要使得数是 7，可以将其中两个 4用加法得到 8，剩余两个 4用除法 得到 1。 30 / 192 （3）用前面两个 4相加可以得到 8，根据 8×1可知，需要将后面两个 4用除法得到 1即可。 （4）根据 8＋1＝9可知，将前面两个 4相加得到 8，后面两个 4相除得到 1，再用 8加上 1 即可。 【解答】（4×4＋4）÷4 ＝（16＋4）÷4 ＝20÷4 ＝5 4－4÷4＋4 ＝4－1＋4 ＝3＋4 ＝7 （4＋4）×（4÷4） ＝8×1 ＝8 4÷4＋4＋4 ＝1＋4＋4 ＝5＋4 ＝9 【点评】本题考查整数四则混合运算，根据已知算式给出的数字经过混合运算等于算式中的得 数。 44．在括号里填上适当的运算符号，使等号两边相等。 3( )3( )3( )3＝1 3( )3( )3( )3＝2 3( )3( )3( )3＝3 3( )3( )3( )3＝7 3( )3( )3( )3＝8 3( )3( )3( )3＝9 【答案】÷ ＋ － ÷ ＋ ÷ × － － ＋ ＋ ÷ × － ÷ × ÷ × 1 / 98 2024-2025 学年四年级下册数学期末备考总复习 常考易错知识点专题突破（九大专题 89 个突破点） 2 / 98 目录 专题一四则运算 ................................................................. 5 突破题型一加减法解决问题 ....................................................5 突破题型二加、减法的意义和各部分间的关系 ....................................6 突破题型三乘、除法解决问题 ..................................................7 突破题型四乘、除法的意义和各部分间的关系 ....................................8 突破题型五含小括号的运算解决问题 ............................................9 突破题型六含中括号的运算解决问题 ...........................................11 突破题型七租船问题 .........................................................12 突破题型八购票问题 .........................................................13 突破题型九运输问题 .........................................................14 突破题型十四则混合运算计算 .................................................15 突破题型十一巧填运算符号 ...................................................16 专题二观察物体（二） .......................................................... 17 突破题型一物体三视图的认识 .................................................17 突破题型二添加或移动小正方体的变化 .........................................18 突破题型三求搭建图形的正方体个数 ...........................................19 突破题型四通过三视图还原立体图 .............................................20 突破题型五三视图的认识连线问题 .............................................22 突破题型六三视图的画法 .....................................................23 专题三运算律 .................................................................. 24 突破题型一整数加法交换律的认识 .............................................24 突破题型二整数加法结合律的认识 .............................................25 突破题型三整数减法的性质的认识 .............................................26 突破题型四整数乘法交换律的认识 .............................................26 突破题型五整数乘法结合律的认识 .............................................27 突破题型六整数乘法分配律的认识 .............................................27 突破题型七整数除法的性质的认识 .............................................28 突破题型八整数运算定律脱式计算 .............................................28 3 / 98 突破题型九运用整数加法交换律解决问题 .......................................29 突破题型十运用整数加法结合律解决问题 .......................................30 突破题型十一运用整数减法的性质解决问题 .....................................31 突破题型十二运用整数乘法交换律解决问题 .....................................31 突破题型十三运用整数乘法结合律解决问题 .....................................32 突破题型十四运用整数乘法分配律解决问题 .....................................33 突破题型十五运用整数乘法的性质解决问题 .....................................33 专题四小数的意义和性质 ........................................................ 34 突破题型一小数的意义 .......................................................34 突破题型二小数的数位和计数单位的认识 .......................................35 突破题型三小数的读法和写法 .................................................35 突破题型四小数的基本性质 ...................................................36 突破题型五比较多位小数的大小 ...............................................36 突破题型六小数点位置移动的规律 .............................................37 突破题型七和小数有关的单位换算 .............................................38 突破题型八小数的近似数 .....................................................38 突破题型九小数的改写 .......................................................39 突破题型十作图标注指定的小数 ...............................................39 突破题型十一小数的组数问题 .................................................40 突破题型十二运用小数的大小解决实际问题 .....................................41 突破题型十三运用小数点移动解决实际问题 .....................................42 突破题型十四运用单位换算解决复杂问题 .......................................43 专题五三角形 .................................................................. 45 突破题型一三角形的概念和表示方法 ...........................................45 突破题型二三角形的稳定性的应用 .............................................46 突破题型三两点之间线段最短及应用 ...........................................47 突破题型四三角形的三边关系 .................................................48 突破题型五三角形的分类 .....................................................49 突破题型六等腰三角形和等边三角形的认识及特征 ...............................50 4 / 98 突破题型七三角形的内角和及应用 .............................................51 突破题型八多边形的内角和及应用 .............................................51 突破题型九三角形的高的画法 .................................................52 突破题型十画三角形 .........................................................53 突破题型十一拼三角形（三角形三边关系） .....................................55 专题六小数的加法和减法 ........................................................ 56 突破题型一多位小数的不进位加法和不退位减法的简单应用 .......................56 突破题型二多位小数的进位加法和退位减法的简单应用 ...........................57 突破题型三多位小数的加减混合运算简单应用 ...................................59 突破题型四整数加法运算律推广到小数的简单应用 ...............................60 突破题型五多位小数的加减法口算 .............................................60 突破题型六多位小数的加减法竖式计算 .........................................61 突破题型七多位小数的加减混合运算 ...........................................62 突破题型八多位小数的加减法简便运算 .........................................63 突破题型九多位小数的加减法解决问题 .........................................64 突破题型十小数加减混合解决问题 .............................................65 突破题型十一小数加法简便运算解决问题 .......................................66 专题七图形的运动（二） ........................................................ 67 突破题型一判断是否是轴对称图形 .............................................67 突破题型二对称轴的画法和数量 ...............................................68 突破题型三补全轴对称图形 ...................................................69 突破题型四图形的平移（判断平移的距离） .....................................71 突破题型五利用平移巧算周长或面积 ...........................................73 突破题型六作图形的轴对称图形 ...............................................74 突破题型七作图形平移后的图形 ...............................................76 突破题型八轴对称和平移的综合作图 ...........................................77 专题八平均数和复式条形统计图 .................................................. 78 突破题型一平均数的意义 .....................................................78 突破题型二复式条形统计图的特点 .............................................79 5 / 98 突破题型三求平均数 .........................................................81 突破题型四平均数的逆向运用 .................................................83 突破题型五提出复式条形统计图中的数据并解决问题 .............................83 突破题型六补全复式条形统计图并解决问题 .....................................86 突破题型七平均数与复式条形统计图的综合运用 .................................88 专题九数学广角—鸡兔同笼 ...................................................... 91 突破题型一列表法解决鸡兔同笼问题 ...........................................91 突破题型二假设法解决鸡兔同笼问题 ...........................................92 突破题型三鸡兔同笼问题中的竞赛问题（加分减分的特殊性） .....................93 突破题型四鸡兔同笼问题中的租船问题（最佳方案） .............................95 突破题型五鸡兔同笼问题中的常规性问题（双重组合） ...........................96 突破题型六鸡兔同笼问题中的复杂性问题（多重组合） ...........................97 专题一四则运算 突破题型一加减法解决问题 1．一台电视机的售价是 1850 元，一台冰箱的售价比一台电视机多 1357 元，一台空调比一台 冰箱便宜 80 元。一台空调的售价是多少钱？ 2．四年级共有学生 450 人。他们分两批参加社区服务活动，第一批参加了 255 人，第二批有 多少人参加？ 3．学校图书馆原有科技书 3576 本，文艺书 1908 本。本学期又新买科技书 3092 本，文艺书 6 / 98 1824 本。图书馆现有科技书和文艺书共多少本？ 4．如图是动物园的部分游览路线图，从入口处到虎园全长 1176 米，猴山与熊猫馆之间的距离 是多少米？ 突破题型二加、减法的意义和各部分间的关系 5．小强看一本 235 页的童话书，第一天看了 47 页，第二天看了 33 页，第三天看了 35 页，还 剩多少页没看？ 6．在一个减法算式中，被减数、减数、差三者相加的和是 330，其中减数是 70，被减数和差 各是多少？ 7．西宁到拉萨的铁路全长 1956 千米，其中格尔木到拉萨的铁路长 1142 千米。西宁到格尔木 的铁路长多少千米？ 7 / 98 8．希望小学图书馆去年购置了故事书 155 本，科技类图书 230 本，各种工具书 45 本。这三种 图书一共购置了多少本？ 突破题型三乘、除法解决问题 9．学校准备给四年级 16 个班发练习本，每个班 103 本，另外还要送 70 本给三年级的同学， 学校应该买多少本练习本？ 10．看图解决问题：李老师所带现金正好可以买 6个足球或 8个排球，请你算出每个排球多少 钱？ 11．学校计划按原价购买 70 张课桌。现在家具厂开展优惠活动，学校原来准备的钱现在能购 买多少张课桌？ 8 / 98 12．六一儿童节，王老师为小朋友购买演出用的服装，买 3件 T恤和 5件短裤的钱同样多。每 件短裤 45 元，每件 T恤多少元？ 突破题型四乘、除法的意义和各部分间的关系 13．根据下图中给出的三个数量，写出一道乘法算式和两道除法算式。 14．根据四则运算各部分间的关系，写出另外两个算式。 390＋210＝600 750－80＝670 9 / 98 80×12＝960 450÷30＝15 15．看图解答。 （1）他们一共花了多少钱？ （2）买两种铅笔相差多少钱？ 16．霄霄在计算 94－□×5÷10 时没有注意运算顺序，按从左往右的顺序计算，结果得 42。 这道题的正确结果是多少？ 突破题型五含小括号的运算解决问题 17．看图回答。 10 / 98 18．学校舞蹈队要采购 62 套舞蹈服装，上衣每件 46 元，裤子每条 54 元，一共要多少元？（用 两种方法解决） 19．实验小学四年级两个班的学生准备去海洋公园游玩。四（1）班有 43 人，四（2）班有 47 人。他们淡季去比旺季去共节约门票费多少元？ 20．兰兰去商店买玩具，玩具飞机每架 96 元，玩具汽车每辆 68 元。兰兰带 560 元在该玩具商 店买了 4辆玩具汽车，剩下的钱还可以买多少架玩具飞机？ 11 / 98 突破题型六含中括号的运算解决问题 21．华明小学科技组有男生 13 人，女生 9人；写作组人数是科技组的 3倍；文艺组有 132 人。 文艺组人数是写作组的几倍？（请列综合算式解答） 22．一群松鼠共 108 只，在一起吃草莓，每只大松鼠分到 15 个草莓，每只小松鼠分到 12 个草 莓。草莓刚分完，小松鼠很快就把草莓吃完了，又要求再给每只小松鼠分 3个草莓，每只大松 鼠只得拿出 3个草莓，满足每只小松鼠再吃 3个草莓的要求之后，还剩余 24 个草莓。这群松 鼠一共有多少个草莓？ 23．某品牌酸奶举行促销活动，这种酸奶每瓶 4元，买 5瓶送 1瓶，小明的妈妈买了 12 瓶， 花了多少钱？ 24．为了让孩子们的阅读知识面更加广泛，王老师去新华书店购置新书，刚好书店在举办“迎 暑假”促销活动，所有图书买 2本送 1本。王老师要买 15 本同样的《十万个为什么》，需要 付多少钱？ 12 / 98 突破题型七租船问题 25．一个旅游团共有 30 人，酒店有 4人间和 6人间两种房间供选择。如果每间房都住满，可 以怎样定房？ 26．12 位老师带着 408 名同学去动物园参观。怎样租车最省钱？需要多少元？ 27．2 名教师带领全班 42 名同学到公园一起去划船。大船限乘 6人，每条船 35 元：小船限乘 4人，每条船 25 元。怎样租船花钱最少？ 28．某商店出售户外遮阳网有下面两种规格。规格一：每卷 50 米共 100 元。规格二：每卷 20 米共 60 元。王大伯要买 320 米的户外遮阳网，怎样买最省钱？至少要花多少钱？ 13 / 98 突破题型八购票问题 29．“六一”节，商场推出优惠促销活动。甲商场的促销方案是“买 10 送 2”，乙商场的促 销方案是“满 60 元返现金 20 元。”张阿姨要买每双 5元的袜子 12 双，她到哪个商场买更划 算？ 30．光明小学 15 名老师带领 85 名学生去参观科技展，选哪种方案买票最省钱？需要多少元？ 31．欢乐大世界推出“六一儿童节一天游”的两种游玩价格方案。 方案一：成人每人 198 元，儿童每人 98 元。 方案二：团体 10 人以上（包括 10 人），每人 158 元。 如果成人 4人，儿童 6人，选哪种方案合算？ 32．中国画，亦称国画、丹青、水墨画，它主要通过水墨、色彩在绢或宣纸上进行艺术创作。 工具和材料有毛笔、墨、国画颜料、宣纸、绢等，题材可分人物、山水、花鸟。以其无限的艺 14 / 98 术魅力深受人们喜爱。英才小学 6名老师带领 24 名学生去参观艺术家协会举办的中国画展览， 怎样购票最省钱？ 成人票：40 元/张 儿童票：25 元/张 团体票（10 人及 10 人以上）：30 元/张 突破题型九运输问题 33．要运送 36 吨货物，怎样安排车最省钱？ 34．一个农场有 48 吨稻谷要运回粮仓，有两种车可以选择，一种限载 5吨的小货车和一种限 载 8吨的大货车，小货车每次运费 600 元，大货车每次运费 800 元。怎样租车最省钱？一共需 要运费多少元？ 35．李大伯有一批 24 吨的货物要从乡下运到县城。大卡车一次能运 5吨，运一次收运费 110 元，小卡车一次能运 2吨，运一次收运费 50 元。要使运费最省，请你设计一个运货方案。 15 / 98 36．疫情期间，某运输公司需要运送 30 吨防疫物资，用如下两种车进行运送：大车载质量 8 吨，小车载质量 6吨。 ①如果每辆车都装满，怎样安排能恰好一次运完？ ②如果大车每辆运费 700 元，小车每辆运费 500 元。怎样安排最省钱？最少需要多少钱？ 突破题型十四则混合运算计算 37．脱式计算。 187＋13×20 332－32×9＋46 45×［168÷（21－13）］ 38．计算下面各题。  438 (245 105) 11   (75 20 650) 25   39．计算下面各题。 812－248÷8 168÷[（28＋44）÷9] 16 / 98 40．脱式计算。 35×（70－400÷25） 1520－（1070＋28×2） （20＋620）÷[（42－2）÷2] 1021－21×（96÷12） 突破题型十一巧填运算符号 41．用写出的四个连续数字添上“＋、－、×、÷、（ ）、[ ]”运算符号等于 24。 如：4 5 6 7 等式是 4×（5＋7－6）＝24； 5 6 7 8 等式是 6×8÷（7－5）＝24 3 4 5 6 等式是： 6 7 8 9 等式是： 42．填上运算符号使等式成立。（友情提示：先算小括号内后算中括号内。） 6 2 4 3 ＝24 7 2 6 3 ＝18 43．添上合适的运算符号和括号使等式成立。 4 4 4 4＝5 4 4 4 4＝7 4 4 4 4＝8 4 4 4 4＝9 17 / 98 44．在括号里填上适当的运算符号，使等号两边相等。 3( )3( )3( )3＝1 3( )3( )3( )3＝2 3( )3( )3( )3＝3 3( )3( )3( )3＝7 3( )3( )3( )3＝8 3( )3( )3( )3＝9 专题二观察物体（二） 突破题型一物体三视图的认识 1．下图是由 5个小正方体搭成的几何体，从正面看到的平面图形是（ ）。 A． B． C． 2．观察下面物体，从前面看到的图形是（ ）。 A． B． C． D． 18 / 98 3．从不同的方向观察下面的物体，其中不可能看到的图形是（ ）。 A． B． C． D． 4．如图，从左面看，看到的图形是（ ）。 A． B． C． D． 突破题型二添加或移动小正方体的变化 5．观察下图，添一个小正方体，要使从上面观察到的图形不变，一共有（ ）种添法。 A．5 B．6 C．7 6．在下面的几何体中（如图），添加一个同样的小正方体，使所得几何体与原几何体从上面 看到的图形一样，有（ ）种不同的摆放方法。 19 / 98 A．2 B．3 C．4 7．用五个同样的小正方体搭了一个立体图形： ，再添上同样的一个正方体（面面 完全相接），使这个立体图形从上面看到的形状不变，有（ ）种添法。 A．3 B．4 C．5 D．无数 8．如图是一个由小正方体搭成的图形。若再添上一个小正方体，使从左面看到的图形不变， 则有（ ）种不同的摆法。 A．10 B．7 C．6 突破题型三求搭建图形的正方体个数 9．一个立体图形，从上面看到的形状是 ，从正面看到的形状是 ，从左面看到的 形状是 ，这个立体图形是由（ ）个相同的小正方体搭成的。 A．4 B．6 C．9 D．8 20 / 98 10．用 5个同样大的正方体，从上面看到的图形是（ ）时，它只有一种摆法。 A． B． C． D． 11．一个立体图形，从上面看到的形状是 ，从左面看到的形状是 。搭这样的立体图 形，最少需要______个小正方体，最多可以有______个小正方体。横线上应填的正确答案是 （ ）。 A．4，7 B．5，6 C．5，7 D．6，7 12．用同样的正方体摆一个几何体，从上面看是 从左面看是 ，摆一个这样的几 何体，最多需要（ ）个正方体。 A．5 B．6 C．7 D．9 突破题型四通过三视图还原立体图 13．用 4个同样大的正方体摆一个物体，从前面看到的是 ，从右面看到的是 。这 个物体是哪一个？画“√”。 21 / 98 14．同学们用 4个小正方体搭出了以下 4种不同的立体图形： 笑笑搭的立体图形从正面和右面看到的都是 ，她搭的是图( )；淘气搭的从正面、 右面、上面看到的形状都是 ，他搭的是图( )；这些立体图形中，图形③和图形 ④，从( )面看到的形状不同。 15．3D 打印体验区正在展示学具打印，东东从左面看到的图形是 ，那么对应的学具是 下面的( )（填序号）；从前面看下面的学具，形状相同的有( )和( ) （填序号）。 16．下面是聪聪从不同位置观察同一个物体所看到的图形，这个物体是哪一个？在正确的答案 下面画“√”。 22 / 98 突破题型五三视图的认识连线问题 17．连线。 18．连一连。 19．连一连。 23 / 98 20．看一看，连一连。 突破题型六三视图的画法 21．画出分别从正面、左面和上面观察到的立体图形的形状。 22．下面的物体分别从前面、上面、左面看到的形状是什么？请你在方格纸上画出来。 24 / 98 23．画出下面物体从前面、上面和左面看到的图形。 24．认真观察方格纸左边的几何体，并在方格纸上分别画出从上面、前面、左面看到的图形。 从上面看 从前面看 从左面看 专题三运算律 突破题型一整数加法交换律的认识 1．计算：99999＋9999＋999＋99＋9＝ 。 25 / 98 2．检验 365＋474＝839 的计算结果是否正确，可以用 474＋365＝839 进行检验，这种验算方 法是根据加法（ ）律。 3．376＋592＋24＝376＋24＋592 运用了（ ）律。 突破题型二整数加法结合律的认识 4．用简便方法计算397 286 14  ，要先算（ ），这样计算是根据（ ）律。 5．计算：1346＋3164＋4631＋6413＝ 。 6．中心小学学生参加公益活动情况如表，一共有（ ）人参加公益活动。（每人只参 加一项公益活动） 活动地点 敬老院 社区服务站 公园 福利院 人数 86 43 57 114 26 / 98 突破题型三整数减法的性质的认识 7．简算 793－214－356 时，先算（ ），再算（ ）。 8．张华在计算 235－99 时，他先算 235－100，为了得到正确的结果，还需将算出来的结果再 （ ）。 9．某手机店原价 4999 元的一部 5G 手机，先降价 644 元出售，王阿姨有贵宾卡还能再优惠 256 元，最后王阿姨需花（ ）元买到。 突破题型四整数乘法交换律的认识 10．35×8＝8×（ ）运用了乘法（ ）律。 11．根据乘法运算律，计算 125×7×8 时，可以转化成 125×（ ）×（ ）。 12．算式 4 36 25 36 4 25     运用了（ ）；算式  27 46 54 27 46 54     运用了（ ） 律。 27 / 98 突破题型五整数乘法结合律的认识 13．计算 125×48 时，可以用（125× ）×（ ），这是根据（ ）律。 14．洋洋用计算器计算“3215×49”时，发现“4”这个键坏了。如果还用这个计算器，你猜 洋洋会怎么计算？请写出算式（ ）。 15．8×53×125＝53×（8×125）运用了（ ）律和（ ）律。 突破题型六整数乘法分配律的认识 16．44 25 40 25 4 25     这是根据（ ）律简便计算。 17．131×17＋51×123＝（ ）。 18．在计算（125＋50）×8时，误算成了 125×8＋50，这样算的结果与正确相差（ ）。 28 / 98 突破题型七整数除法的性质的认识 19．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 40×7＋3（ ）40×（7＋3） 360÷4×3（ ）360÷（4×3） 20．用计算器计算“265÷49”时，发现键“4”坏了。如果还用这个计算器，你会怎样计算？ 请写出算式（ ）。 21．学校要做 4800 面彩旗，把这个任务交给 25 个班，每个班有 4个小组，平均每个小组要做 多少面彩旗？ 方法一：可以先求出每个班要做多少面彩旗，再求每个小组要做多少面彩旗， 列出综合算式： 。 方法二：可以先求出 25 个班一共有多少个小组，再求每个小组要做多少面彩旗， 列出综合算式： 。 我发现：虽然用了不同方法，但计算的结果（ ），一个数连续除以两个数，可以用这 个数除以这两个数的（ ），用字母可以表示为（ ）。 突破题型八整数运算定律脱式计算 22．用简便方法计算。 221 182 279 218   4000 8 125  74 43 26 43   29 / 98 23．脱式计算。（能用简便方法的用简便方法计算） 13×102 200÷[（301－109）÷24] 125×25×32 428＋287＋172＋713 24．脱式计算，能简算的要简算。 657＋38×26 （186＋21）×37 366÷（120－59） 236＋389＋164 416－298 725÷25 突破题型九运用整数加法交换律解决问题 25．一个书架有 3层，上层放了 126 本书，中层放了 157 本书，下层放了 174 本书。这个书架 上一共放了多少本书？ 26．李叔叔家的洗衣机比冰箱贵 187 元，电视机比洗衣机贵 1169 元，电脑比电视机贵 3813 元。李叔叔家的电脑比冰箱贵多少钱？ 30 / 98 27．聪聪妈妈参加的“行走捐”公益活动每天最低捐助步数为 8900 步。今天，聪聪妈妈早上 走了 2233 步，下午走了 1900 步，晚上走了 4767 步。她今天可以完成捐助吗？ 突破题型十运用整数加法结合律解决问题 28．王强骑行旅游，他的骑行路线如下，他一共骑行多少千米？ 29．海豚馆第一天卖出门票 344 张，第二天卖出 287 张，第三天卖出 213 张。三天一共卖出多 少张门票？ 30．胡茜读一本故事书，她第一天读了 20 页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多 5页。 最后一天读了 50 页恰好读完，这本书共有多少页？