专题10 带电粒子在复合场中的运动-（天津专用）【好题汇编】2025年高考物理二模试题分类汇编

专题10 带电粒子在复合场中的运动 带电粒子在组合场中从电场进入磁场的运动 1.（2025·天津市河西区·二模）如图所示，xOy 平面直角坐标系内，在y>0 的区域存在沿x 轴正方向的匀 强电场，在y<0 的区域存在垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、带电量为q(q>0)的粒子从C(-d,2d)点以初速度vo沿y 轴负方向射出，经过坐标原点0后进入磁场，然后 又从x 轴上的D(-2d,0) 点离开磁场。不计粒子的重力，求： (1)匀强电场的电场强度大小E 和粒子经过坐标原点0时的速度大小v; (2)匀强磁场的磁感应强度大小B 和粒子在匀强磁场中运动的时间t。 【答案】（1）E=，；（2）； 【详解】（1）设粒子的质量和电量分别为m和q，粒子在电场中做类平抛运动，在电场中的运动时间为，有 解得 t1= E= 设粒子到O点时的速度为v，从C点到O的过程，根据动能定理有 解得 （2）设粒子到O点时速度方向与x轴正方向的夹角为，则 解得 为等腰直角三角形，得粒子在磁场中做圆周运动的半径 又 解得 (3)粒子在磁场中运动的周期 粒子在磁场中的运动时间 2.（2025·天津市河东区·二模）如图所示，在xOy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着沿y轴负方向的匀强电场．初速度为零、带电荷量为q、质量为m的粒子经过电压为U的电场加速后，从x轴上的A点垂直x轴进入磁场区域，重力不计，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直于y轴进入电场区域，在电场中偏转并击中x轴上的C点，已知OA＝OC＝d。 （1）求带电粒子在A点的速度 （2）磁感应强度B和电场强度E的大小分别是多少？ （3）带电粒子从A点到C点的时间t？ 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】（1）在加速电场中，由动能定理知 解得 （2）带电粒子进入磁场后，洛伦兹力提供向心力 由几何关系知 联立可解得 带电粒子在电场中偏转，做类平抛运动，设经时间t从P点到达C点 又由受力分析及牛顿第二定律知 联立可解得 （3）进入磁场做匀速圆周运动，设弧长为s，运动时间为，则有 解得 设在电场中类平抛运动时间t 解得 则总时间 带电粒子在组合场中从磁场进入电场的运动 3.（2025·天津市南开区·二模）如图所示，半径为的虚线圆边界在竖直平面内，是水平直径，圆边界内存在垂直纸面向外磁感应强度为的匀强磁场，过点的竖直线与水平线间存在电场强度大小恒为（为未知量）的匀强电场。点是点右下方固定的点，虚线与的夹角为。现让带电量为、质量为的带正电粒子（不计重力）从点射入磁场，然后从点离开磁场，轨迹圆的半径等于，当匀强电场竖直向上时，粒子经过一段时间从运动到点时速度正好水平向右，求： (1)粒子在A点射入磁场时的速度V0以及粒子从A到的运动时间t1； (2)匀强电场的以及两点间的电势差UBP； 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）由洛伦兹力提供向心力 其中，解得 过A点作速度的垂线，与的中垂线交于，设A点的速度与夹角为，则，如图所示，根据几何关系有 解得 所以粒子在A点射入磁场时的速度方向与水平线夹角为右上方 粒子在磁场中运动周期 解得运动时间为 （2）粒子从点离开磁场时，速度 方向与水平线夹角右下方；把点的速度分解为水平方向和竖直方向，则有 ， 由类平抛运动的规律可得 ，，两点间的距离为 综合解得 ，，， 当匀强电场由指向，把分别沿着水平方向和竖直方向分解，则有 ， 当匀强电场由指向两点间的电势差 综合计算可得 4.（2025·天津市十二区县重点校·二模）如图所示的竖直平面内，水平直线AB 和 GH 之间有边界互相平行且宽度均为R的六个区域，交替分布着方向竖直向下、电场强度大小的匀强电场和方向垂直纸 面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场。圆心为0、半径为R的四分之一圆形匀强磁场的 边界与直线AB 相切于磁场最低点P 点，磁感应强度也为B, 方向垂直纸面向外。有一垂直 于AB 的长度为R 的线状粒子源MN(N在AB上)源源不断沿平行于AB 向右的方向发 射初速度相同的带正电的粒子，粒子电荷量为q、质量为m。所有粒子都进入四分之一圆形 磁场，其中从粒子源最上端M 点射出的粒子 恰好从P 点进入电场，最后到达边界 GH 上 的 Q 点，不计粒子重力及粒子间相互作用， 求： (1)粒子穿过CD 边界时的速率v1; (2)从粒子源下端N 点射出的粒子经 P 点进入电场，求此粒子经过边界CD 的位置与P 点 水平距离x; (3)从M点射出的粒子经过Q点时的速度方向与边界GH 夹角θ的余弦值。 【答案】（1） （2），， （3）cosθ= 【解析】（1）由几何关系知： r=R 根据牛顿第二定律得： qv0 B = m 根据动能定理得： EqR = 解得： （2） 根据牛顿第二定律得：Eq=ma在天津考生下载更多资料 由平抛运动规律得： x =v0t 解得： (3)根据动能定理得： 3EqR = 由动量定理得： qvyBt磁 = mv2 cosθ 根据竖直方向上的平均速度得： vy t磁 = 3R 解得： cosθ= 带电粒子在叠加场中的运动 5.（2025·天津市和平区·二模）利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在xOy平面内存在有区域足够大的方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，的虚线界面右侧是接收离子的区域。位于坐标原点O处的离子源能在xOy平面内持续发射质量为m、电荷量为q的负离子，已知离子入射速度与y轴夹角最大值为60°，且速度大小与角之间存在一定的关系，现已测得离子两种运动情况：①当离子沿y轴正方向以大小为（未知）的速度入射时，离子恰好通过坐标为的P点；②当离子的入射速度大小为（未知），方向与y轴夹角入射时，离子垂直通过界面，不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。 （1）求的大小； （2）求的大小及②情况下离子到达界面时与x轴之间的距离； （3）现测得离子入射速度大小随变化关系为，为回收离子，今在界面右侧加一宽度也为L且平行于轴的匀强电场，如图所示，为使所有离子都不能穿越电场区域且重回界面，求所加电场的电场强度至少为多大？ 【答案】（1） （2），， （3） 【解析】（1）当离子沿y轴正方向以大小为的速度入射时，离子恰好通过坐标为的P点，由几何关系可得 由牛顿第二定律有 联立解得 （2）若离子与y轴夹角向左上入射时，运动轨迹如图所示 由几何关系可得 由牛顿第二定律有 解得 离子到达界面时与x轴之间的距离 若离子与y轴夹角向右上入射时，运动轨迹如图所示 由几何关系可得 由牛顿第二定律有 解得 离子到达界面时与x轴之间的距离 （3）离子入射速度大小随变化的关系为 由牛顿第二定律有 离子运动半径为 可知，圆心一定在界面上，即离子一定垂直通过界面，当时，通过界面的速度最大，则保证此离子不能穿越电场区域且重回界面即可，此时速度 恰好能重回界面的离子到达右边界的速度方向与界面平行，设其为，对该离子竖直方向运用动量定理有 两边求和可得 又由动能定理得 联立解得 现代科技应用 6.（2025·天津市部分区·二模）MM50 是新一代三维适形和精确调强的治癌设备，是公认最先进 的放射治疗系统，其核心技术之一就是跑道式电子回旋加速器，其工作原理如图所示，左、右匀强磁场区域I、Ⅱ的边界平行，相距为L,磁场方向垂直纸面。下方 P、Q 及两条横向虚线之间的区域存在水平向左场强为E的匀强电场(两条横向虚线之间的宽度忽略不计),方向与磁场边界垂直。质量为m、 电荷量为-e的电子从P端飘入电场(初速度忽略不计),经过多次电场加速和磁场偏 转后，从位于边界上的出射点C以速度v 向左射出磁场，已知 C、Q之间的距 离为d,重力忽略不计。 (1)匀强磁场磁感应强度B的大小和方向； (2)电子第4次通过电场的时间t; (3)若磁感应强度B 为已知量，试推理说明：电子在PQ 上方无场区运动时， 随速度的增加，相邻轨迹的间距是增大、减小还是不变? 【答案】(1) 垂直纸面向外， (2) (3) 【详解】（1）电子在磁场中运动的最大半径 r = 洛伦兹力提供向心力 evB = m 得 由左手定则判断出磁场方向垂直纸面向外 （2）电子在电场中一直做匀加速直线运动。 加速度 前 4 次通过电场的过程 at2 前 3 次通过电场的过程 at/2 第 4 次通过电场的时间 t4= t — t/ = (2 — （2） 第 n 次加速后 Ee nL = mvn 2 在磁场中运动半径 同理，第 n+1 次加速后 相邻轨迹的间距 Δd = 2 可知相邻轨迹的间距减小 7.（2025·天津市河北区·二模）小明受回旋加速器的启发，设计了如图1所示的“回旋变速装置”．两相距为d的平行金属栅极板M、N，板M位于x轴上，板N在它的正下方．两板间加上如图2所示的幅值为U0的交变电压，周期．板M上方和板N下方有磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场．粒子探测器位于y轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子．有一沿x轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿y轴正方向射出质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子．t=0时刻，发射源在（x，0）位置发射一带电粒子．忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在电场中运动的时间不计． （1）若粒子只经磁场偏转并在y=y0处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能； （2）若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置x与被探测到的位置y之间的关系 【答案】（1） ， （2）见解析 【详解】（1）发射源的位置， 粒子的初动能：； （2）分下面三种情况讨论： （i）如图1， 由， 和，， 及， 得； （ii）如图2， 由， 和， 及， 得； （iii）如图3， 由， 和， 及， 得； 8.（2025·天津市八校联考·二模）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。某种质谱仪原理如图所示。质谱仪处于真空暗室中。正离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器选择出特定比荷的离子。磁分析器截面为直角扇形，M和N处各有一个小孔，被选择离子在磁分析器中做半径为R的圆周运动，恰好穿过两小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一棱长为L的正方体，其偏转系统的底面与胶片平行，间距为D，NO为垂直于胶片的中心轴线，以胶片中心O为原点建立xoy直角坐标系。已知速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器、偏转系统中电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和沿x轴正方向。已知，。由于离子进入偏转系统时速率都很大，且在偏转系统中运动时NO方向的分速度总是远大于x轴方向和y轴方向的分速度，所以离子在偏转系统中沿x轴和y轴方向位移可忽略。不计离子重力。 (1)求磁分析器选择出来离子的比荷； (2)若仅撤去偏转系统的磁场，离子沿NO方向进入偏转系统，求离子打在胶片上点迹的坐标（不考虑离子在偏转系统中偏离NO的距离）； (3)离子沿NO方向进入偏转系统，求离子打在胶片上点迹的坐标（不考虑离子在偏转系统中偏离NO的距离）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）通过速度选择器后离子的速度满足 由牛顿第二定律可知 解得 （3） 离子在偏转系统中受到沿x轴方向的电场力，加速度 离子在偏转系统中运动的时间 离开偏转系统时，离子在x轴方向的分速度 离子从偏转系统离开至到达显示系统时间 离子射到屏上时x轴方向上偏离O点的距离 解得 则点迹坐标。 （3）离子进入偏转系统后，y轴方向上在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹半径为R，射出偏转系统时，设偏转角为，如图所示 根据几何关系有 又因为，则 经偏转系统后，在y轴方向上的偏转距离 则点迹坐标。 9.（2025·天津市红桥区·二模）近期以Deepseek为代表的我国自主知识产权的人工智能大模型正在迅猛发展，这些大模型在应用中都离不开能源的支撑。据统计我国每年的能源消耗是美国的两倍，是印度的六倍，现在我国67%的能源来源于火力发电。2025年3月可控核聚变实验装置“中国环流三号”又有新的技术突破，这标志着可控核聚变离并网发电又更近了一步，届时能源问题将彻底解决。利用高温超导产生的强磁场将高温反应中的带电粒子“约束”在一定区域内，使其不能射出，是可控核聚变的关键性技术难点。某同学为探究带电粒子“约束”问题，构想了如图所示的磁场区域∶匀强磁场的磁感应强度大小为B、垂直于纸面，其边界分别是半径为R和2R的同心圆，O为圆心，A为磁场内在圆弧上的一点，P为OA的中点。若有一粒子源向纸面内的各个方向发射出比荷为的带负电粒子，粒子速度连续分布，且无相互作用。不计粒子的重力，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，求: （1）粒子源在A点时，被磁场约束的粒子速度的最大值vmA； （2）粒子源在O时，被磁场约束的粒子每次经过磁场时间的最大值tm； （3）粒子源在P点时，被磁场约束的粒子速度的最大值vmP。 【答案】（1）； （2）； （3） 【详解】（1）如图1所示，由题意可知当粒子从点与内圆相切向上射入磁场，轨迹恰好与外圆相切，如图甲根据几何关系有 洛伦兹力提供带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律有 解得： （2） 如图2所示，当粒子源在O时，粒子在磁场中的运动轨迹与磁场外边界相切时，被磁场约束的粒子每次经过磁场时间为最大值，设粒子运动半径为rO。在中， OA2+AC2=OC2 即 解得 洛伦兹力提供带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律有 解得： （3） 如图3所示，当粒子源在P点时，越大，轨迹半径越大。根据正弦定理， 有 又因为的最大值为1，故的最大值为0.5 粒子在磁场中的运动轨迹与磁场外边界相切时，被磁场约束的粒子的半径最大，速度为最大值，设粒子运动半径为rP，根据几何关系可得 rP=R 洛伦兹力提供带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律有 解得： 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 带电粒子在复合场中的运动 带电粒子在组合场中从电场进入磁场的运动 1.（2025·天津市河西区·二模）如图所示，xOy 平面直角坐标系内，在y>0 的区域存在沿x 轴正方向的匀 强电场，在y<0 的区域存在垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、带电量为q(q>0)的粒子从C(-d,2d)点以初速度vo沿y 轴负方向射出，经过坐标原点0后进入磁场，然后 又从x 轴上的D(-2d,0) 点离开磁场。不计粒子的重力，求： (1)匀强电场的电场强度大小E 和粒子经过坐标原点0时的速度大小v; (2)匀强磁场的磁感应强度大小B 和粒子在匀强磁场中运动的时间t。 2.（2025·天津市河东区·二模）如图所示，在xOy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着沿y轴负方向的匀强电场．初速度为零、带电荷量为q、质量为m的粒子经过电压为U的电场加速后，从x轴上的A点垂直x轴进入磁场区域，重力不计，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直于y轴进入电场区域，在电场中偏转并击中x轴上的C点，已知OA＝OC＝d。 （1）求带电粒子在A点的速度 （2）磁感应强度B和电场强度E的大小分别是多少？ （3）带电粒子从A点到C点的时间t？ 带电粒子在组合场中从磁场进入电场的运动 3.（2025·天津市南开区·二模）如图所示，半径为的虚线圆边界在竖直平面内，是水平直径，圆边界内存在垂直纸面向外磁感应强度为的匀强磁场，过点的竖直线与水平线间存在电场强度大小恒为（为未知量）的匀强电场。点是点右下方固定的点，虚线与的夹角为。现让带电量为、质量为的带正电粒子（不计重力）从点射入磁场，然后从点离开磁场，轨迹圆的半径等于，当匀强电场竖直向上时，粒子经过一段时间从运动到点时速度正好水平向右，求： (1)粒子在A点射入磁场时的速度V0以及粒子从A到的运动时间t1； (2)匀强电场的以及两点间的电势差UBP； 4.（2025·天津市十二区县重点校·二模）如图所示的竖直平面内，水平直线AB 和 GH 之间有边界互相平行且宽度均为R的六个区域，交替分布着方向竖直向下、电场强度大小的匀强电场和方向垂直纸 面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场。圆心为0、半径为R的四分之一圆形匀强磁场的 边界与直线AB 相切于磁场最低点P 点，磁感应强度也为B, 方向垂直纸面向外。有一垂直 于AB 的长度为R 的线状粒子源MN(N在AB上)源源不断沿平行于AB 向右的方向发 射初速度相同的带正电的粒子，粒子电荷量为q、质量为m。所有粒子都进入四分之一圆形 磁场，其中从粒子源最上端M 点射出的粒子 恰好从P 点进入电场，最后到达边界 GH 上 的 Q 点，不计粒子重力及粒子间相互作用， 求： (1)粒子穿过CD 边界时的速率v1; (2)从粒子源下端N 点射出的粒子经 P 点进入电场，求此粒子经过边界CD 的位置与P 点 水平距离x; (3)从M点射出的粒子经过Q点时的速度方向与边界GH 夹角θ的余弦值。 带电粒子在叠加场中的运动 5.（2025·天津市和平区·二模）利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在xOy平面内存在有区域足够大的方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，的虚线界面右侧是接收离子的区域。位于坐标原点O处的离子源能在xOy平面内持续发射质量为m、电荷量为q的负离子，已知离子入射速度与y轴夹角最大值为60°，且速度大小与角之间存在一定的关系，现已测得离子两种运动情况：①当离子沿y轴正方向以大小为（未知）的速度入射时，离子恰好通过坐标为的P点；②当离子的入射速度大小为（未知），方向与y轴夹角入射时，离子垂直通过界面，不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。 （1）求的大小； （2）求的大小及②情况下离子到达界面时与x轴之间的距离； （3）现测得离子入射速度大小随变化关系为，为回收离子，今在界面右侧加一宽度也为L且平行于轴的匀强电场，如图所示，为使所有离子都不能穿越电场区域且重回界面，求所加电场的电场强度至少为多大？ 现代科技应用 6.（2025·天津市部分区·二模）MM50 是新一代三维适形和精确调强的治癌设备，是公认最先进 的放射治疗系统，其核心技术之一就是跑道式电子回旋加速器，其工作原理如图所示，左、右匀强磁场区域I、Ⅱ的边界平行，相距为L,磁场方向垂直纸面。下方 P、Q 及两条横向虚线之间的区域存在水平向左场强为E的匀强电场(两条横向虚线之间的宽度忽略不计),方向与磁场边界垂直。质量为m、 电荷量为-e的电子从P端飘入电场(初速度忽略不计),经过多次电场加速和磁场偏 转后，从位于边界上的出射点C以速度v 向左射出磁场，已知 C、Q之间的距 离为d,重力忽略不计。 (1)匀强磁场磁感应强度B的大小和方向； (2)电子第4次通过电场的时间t; (3)若磁感应强度B 为已知量，试推理说明：电子在PQ 上方无场区运动时， 随速度的增加，相邻轨迹的间距是增大、减小还是不变? 7.（2025·天津市河北区·二模）小明受回旋加速器的启发，设计了如图1所示的“回旋变速装置”．两相距为d的平行金属栅极板M、N，板M位于x轴上，板N在它的正下方．两板间加上如图2所示的幅值为U0的交变电压，周期．板M上方和板N下方有磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场．粒子探测器位于y轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子．有一沿x轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿y轴正方向射出质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子．t=0时刻，发射源在（x，0）位置发射一带电粒子．忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在电场中运动的时间不计． （1）若粒子只经磁场偏转并在y=y0处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能； （2）若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置x与被探测到的位置y之间的关系 8.（2025·天津市八校联考·二模）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。某种质谱仪原理如图所示。质谱仪处于真空暗室中。正离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器选择出特定比荷的离子。磁分析器截面为直角扇形，M和N处各有一个小孔，被选择离子在磁分析器中做半径为R的圆周运动，恰好穿过两小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一棱长为L的正方体，其偏转系统的底面与胶片平行，间距为D，NO为垂直于胶片的中心轴线，以胶片中心O为原点建立xoy直角坐标系。已知速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器、偏转系统中电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和沿x轴正方向。已知，。由于离子进入偏转系统时速率都很大，且在偏转系统中运动时NO方向的分速度总是远大于x轴方向和y轴方向的分速度，所以离子在偏转系统中沿x轴和y轴方向位移可忽略。不计离子重力。 (1)求磁分析器选择出来离子的比荷； (2)若仅撤去偏转系统的磁场，离子沿NO方向进入偏转系统，求离子打在胶片上点迹的坐标（不考虑离子在偏转系统中偏离NO的距离）； (3)离子沿NO方向进入偏转系统，求离子打在胶片上点迹的坐标（不考虑离子在偏转系统中偏离NO的距离）。 9.（2025·天津市红桥区·二模）近期以Deepseek为代表的我国自主知识产权的人工智能大模型正在迅猛发展，这些大模型在应用中都离不开能源的支撑。据统计我国每年的能源消耗是美国的两倍，是印度的六倍，现在我国67%的能源来源于火力发电。2025年3月可控核聚变实验装置“中国环流三号”又有新的技术突破，这标志着可控核聚变离并网发电又更近了一步，届时能源问题将彻底解决。利用高温超导产生的强磁场将高温反应中的带电粒子“约束”在一定区域内，使其不能射出，是可控核聚变的关键性技术难点。某同学为探究带电粒子“约束”问题，构想了如图所示的磁场区域∶匀强磁场的磁感应强度大小为B、垂直于纸面，其边界分别是半径为R和2R的同心圆，O为圆心，A为磁场内在圆弧上的一点，P为OA的中点。若有一粒子源向纸面内的各个方向发射出比荷为的带负电粒子，粒子速度连续分布，且无相互作用。不计粒子的重力，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，求: （1）粒子源在A点时，被磁场约束的粒子速度的最大值vmA； （2）粒子源在O时，被磁场约束的粒子每次经过磁场时间的最大值tm； （3）粒子源在P点时，被磁场约束的粒子速度的最大值vmP。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$