第19章 易错疑难集训四&真题检测训练-【勤径学升】2024-2025学年八年级下册数学同步练测（华东师大版）

参考答案及解析 易借疑难集训四 △EC'F,∴.∠FEC"=∠FEC,∴.∠AEB=∠AEH. 1.1或4或9[解析]分三种情况.①如答图①，当 ∠B=∠AHE=90°，AE=AE,.△ABE兰△AHE, AE=EP=5时，过点P作PM⊥AB于点M, .BE=E=x.AE=AC,∴.EC=2EH,即4-x= .∠PWB=90°.四边形ABCD是矩形，∴.∠B= ∠C=90°，∴，四边形BCPM是矩形，∴.PM=BC=3. 2,解得x=亭熔上所述，服=召或号故答案为 4 PE=5,∴EM=√PE-Pn=4.E是AB的中 点，BE=5,∴BM=PC=5-4=1,.DP=10-1 =9.②如答图②，当AE=AP=5时，DP= √AP-AD=4.③如答图③，当AE=EP=5时，过 点P作PF⊥AB于点F,易知四边形BCPF是矩形， ∴，PF=AD=3.又PE=5,∴.EF=4.E是AB的 中点，∴AE=5,∴.DP=AF=5-4=1.综上，DP的 3题答图 4.C 长为1或4或9. 囂易错分析 此题易因对矩形的判定方法理解错误而出 P C 错.在一组对边平行的前提下，证该组对边相等 1题答图① 1题答图② 或另一组对边平行即可判定这个四边形为平行 A 四边形，再结合对角线相等即可判定这个四边 形是矩形. 1题答图③ 5.C[解析]①当AC⊥BD,OC=OA时，不能确定BO 2.3或6[解析]当△CEB'为直角三角形时，有两种 是否等于DO,故不能判定四边形ABCD为菱形. 情况： ②③④都能判定四边形ABCD为菱形. ①当∠CB'E=90时，如答图①，此时A、B、C三点 易错分析 共线.在RI△ABC中，AB=6,BC=8,∴.AC= 利用菱形的几种判定方法判断一个四边形 ⑧2+6=10.△ABE沿AE折叠，使点B落在点 是否是菱形时，一定要理解这些判定方法，按部 B'处，，EB'=EB,AB'=AB=6,∴.CB'=10-6=4 就班。步步推导，不要想当然地就得到结论」 设BE=x,则EB'=x,CE=8-x.在RI△CEB'中， 6.证明：，四边形ABCD、BFDE是矩形. EB2+CB2=CE,.x2+42=(8-x)2,解得x=3, .BM∥DN,DM∥BN. BE=3.②当∠B'EC=90°时，如答图②，此时四边 ∴.四边形BNDM是平行四边形 形ABEB为正方形，BE=AB=6.综上所违，BE的 AB=ED,∠A=∠E=90°，∠AMB=∠EMD. 长为3或6. ,△ABM≌△EDM. ∴.BM=DM, ∴四边形BNDM是菱形 易错分析 本题易误以为有一组邻边相等的四边形是 菱形，根据菱形的判定定理，有一组邻边相等的 2题答图① 2题答图② 平行四边形是菱形，因此还需说明四边形 3日或号 [解析]设BE=x,则EC=4-,由翻折得 BNDM是平行四边形. EC=EC=4-x.当AE=EC'时，AE=4-x在矩形 7.证明：(1)因为四边形ABCD是矩形，点E在BA的 ABCD中，∠B=90°，.由勾股定理得3+x2=(4 延长线上，所以∠EAF=∠DAB=90 又因为AE=AD,AF=AB,所以△AEF≌△ADB,所 -),解得x=8:当E=AC时，如答图，作AH山 以∠AEF=∠ADB, EC,EF⊥AE,∴，∠AEF=∠AEC'+∠FEC=90°， 所以∠GEB+∠GBE=∠ADB+∠ABD=90°，所以 ∠BEA+∠FEC=9O°.：△ECF沿EF翩折得 ∠EGB=90°，所以BD⊥EC. ·51· 八年级数学·华师版（下册） (2)解法一：如答图①，在线段EG上取点P,使得5.解：(1)∠ABP、∠PBM、∠MBC或∠BME(任意写出 EP=DG.在△AEP和△ADG中， 一个即可) AE=AD,∠AEP=∠ADG,EP=DG, 所以△AEP≌△ADG, (2)①1515 所以AP=AG,∠EAP=∠DAG ②∠MBQ=∠CBQ, 所以∠PAG=∠PAD+∠DAG=∠PAD+∠EAP= 理由如下： ∠DAE=90°，所以△PAG为等腰直角三角形， :四边形ABCD是正方形， 所以EG-DG=EG-EP=PG=√2AG. .AB=BC,∠A=∠C=90 D 由轴对称性质，得BM=AB,∠BMP=∠A=90°， .∠BMQ=∠C=90°，BM=BC 又：BQ是公共边， .Rt△MBQ≌Rt△CBQ,.∠MBQ=∠CBQ. (3)由翻折的性质知AP=PM,DF=CF=4. 7题答图① 7题答图2 解法二：如答图②，过点A作AG的垂线，与DB的延 由(2)可知△MBQ≌△CBQ,∴.MQ=CQ. 长线交于点Q 分两种情况讨论 在△AEG和△ADQ中， ①当点Q在EF下方时，如答图①， ∠AEG=∠ADQ,AE=AD,∠EAG=90°+∠DAG= ∠DAQ, 则MQ=CQ=4-1=3,DQ=4+1=5,PQ=AP+3, 所以△AEG≌△ADQ,所以EG=DQ,AG=AQ, PD=8-AP 所以△AGQ为等腰直角三角形， 由勾股定理，得PD+DQ=PQ, 所以EG-DG=DQ-DG=QG=2AG. 真题检测训练 六(8-AP)2+5=(AP+3)2,AP=0 1.D 2.48[解析]矩形的一条对角线的长为10cm, 边长为6cm,.另一边长=10-6=8(cm), .矩形的面积为8×6=48(cm2). 3.8[解析]：四边形ABCD是菱形，AC=4cm,∴AC 1 BD,BO DO,A0 CO =2 cm.AB =25 cm, .BO AB2 -AO2 =4 cm,.'.DO BO =4 cm, 5题答图① 5题答图② .'BD=8 cm. ②当点Q在EF上方时，如答图② 4.(1)证明：如答图，连结DEBF D 则MQ=CQ=4+1=5,DQ=4-1=3,PQ=AP+5, PD=8-AP. 由勾股定理，得PD+DQ=PQ, 4题容图 (8-APy户+3=(aP+5A=2借 :四边形ABCD是平行四边形 .B0=0D,A0=0C 棕上所述4P的长为始m政哈m E、F分别为AO、OC的中点， 第20章数据的整理与初步处理 B0=0A,0F=号0c. 20.1平均数 ∴.E0=F0 1.平均数的意义+2.用计算器求平均数 .四边形BFDE是平行四边形，.BE=DF 【基础巩固练】 (2)解：当k=2时，四边形DEBF是矩形. 理由如下：当长=2时，品=2，即AC=2D0A 6×(50+ 1.B[解析]这6名同学的平均捐款额为 20n.:0E=01,0E=0D.由(1)知四边形 30+50+60+50+30)=45(元). 2.A[解析]数据x,0,1,-2,3的平均效是1， DEBF是平行四边形，EF=BD,.四边形DEBF +0+1-2+3-1,解得x=3 是矩形. 5 .52·八年级数学·华师版（下册） 易错疑难集训四 [客案51] 易笛题递温（①忽略分类讨论 6两个完全相同的矩形纸片ABCD,BFDE如图放 ①矩形ABCD中，AB=10,BC=3,E为AB边的中 置.求证：四边形BNDM是菱形. 点，P为CD边上的点，且△AEP是腰长为5的 等腰三角形则DP的长为 2(南阳期末)如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC= 8,点E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，使 点B落在点B处.当△CEB为直角三角形时， 6题图 BE的长为】 2题图 3题图 3(辽宁沈阳校级模拟)如图，在矩形ABCD中，AB 圆留搬则点③截长补短法在矩形、菱形、正方形 =3,AD=4,E、F分别是边BC、CD上一点，EF⊥ AE,将△ECF沿EF翻折得△EC'F,连结AC',当 中的应用 △AEC是以AE为腰的等腰三角形时，BE= 7(安做中考)如图①，已知四边形ABCD是矩形 点E在BA的延长线上，AE=AD,EC与BD相交 圆储概随点@对特殊的平行四边形的判定方法 于点G,与AD相交于点F,AF=AB. (1)求证：BD⊥EC; 理解错误而致错 (2)如图②，连结AG,求证：EG-DG=√2AG: ④在一组对边平行的四边形中，添加下列条件中 的哪一个，可判定这个四边形是矩形 A.另一组对边相等，对角线相等 B.另一组对边相等，对角线互相垂直 C.另一组对边平行，对角线相等 7题图① 7题图② D.另一组对边平行，对角线互相垂直 ⑤如图，给出下列各组条件： ①AC⊥BD,OC=OA: ②∠1=∠2=∠3=∠4： ③OA=0C,0B=OD. AC⊥BD: ④AB=BC=CD,AC⊥BD 5题图 其中一定能判定四边形ABCD 为菱形的有 A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 80o 见此图标园抖音/縱信招码额取配套资源稳步是升成绩 第19章矩形、菱形与正方形 真题检测训练 [答案P52] 者点①特殊平行四边形的性质与判定 奢点®特殊平行四边形的判定与性质的综合 ①（山东滨州中考）下列命题，其中是真命题的是 ⑤（河南中考）综合与实践 ( 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折 A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 叠”为主题开展数学活动. B.有一个角是直角的四边形是矩形 (1)操作判断 C.对角线互相平分的四边形是菱形 操作一：对折矩形纸片ABCD,使AD与BC D.对角线互相垂直的矩形是正方形 重合，得到折痕EF,把纸片展平： 2(湖有邵阳中考)已知矩形的一边长为6cm,一 操作二：在AD上选一点P,沿BP折叠，使点 条对角线的长为10cm,则矩形的面积为 A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连结 cm". PM、BM. 3(甘肃武威中考)如图，菱形ABCD中，对角线AC 根据以上操作，当点M在EF上时，写出图 与BD相交于点O,若AB=25cm,AC=4cm, ①中一个30的角： ； 则BD的长为 (2)迁移探究 cm. 小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探 究，过程如下 将正方形纸片ABCD按照(1)中的方式操 作，并延长PM交CD于点Q,连结BQ 3题图 ①如图②，当点M在EF上时，∠MBQ= ④（湖北十堰中考）如图，口ABCD中，AC、BD相交 o,∠CBQ= 于点O,E、F分别是OA,OC的中点 ②改变点P在AD上的位置（点P不与点A、 (1)求证：BE=DF: D重合)，如图③.判断∠MBQ与∠CBQ (2)设4C」 8D=k,当k为何值时，四边形DEBF是矩 的数量关系，并说明理由： (3)拓展应用 形？请说明理由。 在(2)的探究中，已知正方形纸片ABCD的 边长为8cm,当FQ=1cm时，求AP的长 4题图 5题图① 5题图② 5题图③ 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩