19.3 正方形-【勤径学升】2024-2025学年八年级下册数学同步练测（华东师大版）

八年级数学·华师版（下册） (2)解：连结CE,如答图 6.D[解析]A四个角都相等的四边形是矩形，故错误； E为AB中点，∴AE=BE. B.四条边都相等的四边形是菱形，故错误； AC=BC,∴，CE⊥AB, C.对角线相等的平行四边形是矩形，故错误； AS=2S5c=4B×CE=2 D.对角线互相垂直的矩形是正方形，正确，故选D. 7.D[解析]：四边形ABCD是平行四边形，∴.当AB AB=2,∴.CE=2,BE=1, =BC或AC⊥BD时，四边形ABCD为菱形，故A、B ,BC=√BE+CE=√+2=5】 正确；当∠ABC=90°时，四边形ABCD为矩形，故C 正确；当AC=BD时，四边形ABCD为矩形，故D不 正确.故选D. 8.①②[解析]由a得到两组对边分别相等的四边 形是平行四边形，添加c即一组邻边相等的平行四 1题客图 边形是菱形，再添加d即一个角是直角的菱形是正 19.3正方形 方形，故①正确；由b得到一组对边平行且相等的 【基础矾圈练】 四边形是平行四边形，添加d即有一个角是直角的 1.D[解析]，四边形OBCD是正方形， 平行四边形是矩形，再添加c即一组邻边相等的矩 ∴.OB=BC=CD=OD,∠CD0=∠CB0=90°. 0、D两点的坐标分别是(0,0)，(0,6)， 形是正方形，故②正确；由α得到两组对边分别相 OD=6,∴.0B=BC=CD=6,.C(6,6).故选D. 等的四边形是平行四边形，添加b得到一组对边平 2.C[解析]·四边形ABCD是正方形， 行且相等的平行四边形仍是平行四边形，再添加c ∴.AD=DC=AB,∠ADB=∠EDC=45 即一组邻边相等的平行四边形是菱形，不能得到四 DE =AB,.'.AD DE =CD, 边形是正方形，故③不正确，综上所述，能得到正方 ∴，∠DAE=∠AED,∠DEC=∠DCE, 形的是①②. LABD=∠CBD=180,45°=67.5， 9.(1)证明：，DE∥AB,DF∥AC, 2 .四边形AFDE是平行四边形 ,∠AEC=67.5°+67.5°=135°故选C AD平分∠BAC,.∠FAD=∠EAD. 3.C[解析]，四边形ABCD是正方形，，∠DBC= ·DE∥AB,∴∠EDA=∠FAD. ∠BCA=45.BP=BC,∴.∠BCP=∠BPC=67.5°， ∴.∠EDA=∠EAD. ∴.∠ACP=∠BCP-∠BCA=67.5°-45°=22.5°. ∴，AE=DE.∴，四边形AFDE是菱形 4.9[解析]，四边形ABCD是正方形，∴，∠ED0= :∠BAC=90°， LFCO.AGLBD.OD--BD.OG-ACAG-BD, ∴，四边形AFDE是正方形 ∴.∠D0C=∠C0F+∠D0F=90°，OD=0C.0E (2)解：：四边形AFDE是正方形， ⊥OF,∴.∠EOF=∠DOE+∠DOF=90°，∴.∠D0E .AF=DF=DE=AE,∠AED=90°， =∠COF,∴、△ODE≌△OCF,.图中阴影部分的面 ..AE2+DE =AD. 积=Sm=子S:A0=6国中阴影邦分 AD=2,.AE=DE=1(舍负)， ,四边形AFDE的面积为1×1=1. 的面积为×62=9 【能力提升练】 5.证明：四边形ABCD是正方形， 1.B[解析]正方形的性质有：四条边相等，对角线互 ∴.BC=CD,∠BCD=90° 相垂直平分且相等，菱形的性质有：四条边相等，对 CE⊥BG,DF⊥CE, 角线互相垂直平分，因此正方形具有而菱形不一定 .∠BEC=∠DFC=90° 具有的性质是对角线相等.故选B ∴，∠BCE+∠CBE=90°=∠BCE+∠DCF, 2.C[解析]在正方形ABCD中，AB=AD,∠BAD= .∠CBE=∠DCF. 90°.在等边△ABE中，AB=AE,∠BAE=∠AEB= 在△CBE和△DCF中， 60°，在△ADE中，AD=AE,∠DAE=∠BAD+∠BAE ,∠CBE=∠DCF, =90°+60°=150°， ∠BEC=∠CFD,∴.△CBE≌△DCF(A.A.S.), BC CD, ∠4BD=7×(180°-150)=15， ∴BE=CF,CE=DF, .∠BED=∠AEB-∠AED=60°-15°=45 .DF =CE CF +EF BE +EF. 故选C. ·44. 参考答案及解析 3.3 (2)解：四边形ABCD是正方形， 4.24[解折]：5aa=宁50c=宁5um, .∴.AC⊥BD,OA=OC,OB=OD AE=CF,∴.0OE=OF, .S才制8cD=Se影DEc=4×6=24。 ∴.四边形DEBF为平行四边形. 5.2[解析]如答图，连结O1B、O,C.∠B0,F+ AC⊥BD,∴平行四边形DEBF为菱形 ∠F0,C=90°，∠F01C+∠C01G=90°，∴，∠B0,F AB=52,.0A=0B=5. =∠CO1G.四边形ABCD是正方形，∴.∠O,BF= AE=3,.0E=2,.BE=√0E2+0B=29, ∠0，CG=45°. .四边形DEBF的周长为4BE=4,29 在△O,BF和△O,CG中， 2.解：四边形PQEF是正方形，证明如下： ,∠FO,B=∠G01C, 四边形ABCD是正方形， B01=C01, .AB BC=CD=DA, l∠FB01=∠GCO1, ∠A=∠B=∠C=∠D=90°. △OBF≌△OCG(A.S.A.) AP BO =CE =DF, Sanm=子同理， .BP=QC ED FA, △AFP≌△BPO≌△CQE≌△DEF, 另一阴影部分的面积也是5， ∴FP=PQ=QE=EF,∠APF=∠PQB, ∴四边形PQEF为菱形. ∴S所移韩分= w=×(22=2 1 ∠BPQ+∠PQB=90°， .∠APF+∠BPQ=90°， .∠FPQ=90°， 四边形PQEF为正方形 3.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形， 5题答图 6.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴，AB=CD,AB∥CD. ∴.OA=0C,0B=0D. .BE=AB,..BE CD, BM DN, .四边形BDCE是平行四边形. :ED⊥AD,∠A=45°，∴.∠A=∠DEA=45°， ∴.OB-BM=OD-DN,即OM=ON, ,∴△ADE是等腰直角三角形. ∴.四边形AMCN是平行四边形，∴.MN=2OM 又AB=BE,∴，DB=BE,DB⊥BE, AC=20M,MN=AC, ,四边形BDCE是正方形. .四边形AMCN是矩形. (2),四边形BDCE是正方形， (2)解：当△ABC满足AB=BC时，四边形AMCN是 ∴.BD=BE=AB,∠DBP=∠EBP=45 正方形.理由如下： PM=PB,∴.∠PBM=∠PMB=45°， AB=BC,四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠BPM=90°，∴∠DPN=∠BPM=90°， .四边形ABCD是菱形， ∴，∠DPB=∠NPM. .AC⊥BD. ∠DPB=∠NPM, 又，四边形AMCN是矩形， 在△DBP和△NMP中，BP=MP, ∴四边形AMCN是正方形. I∠DBP=∠NMP, 题型变式 .△DBP≌△NMP(A.S.A.), 1.(1)证明：：四边形ABCD是正方形， .DB NM,.'.AB=NM,..AN BM. ,AB=BC=CD=AD,∠DAC=∠BCA=45° BP=PM,∠BPM=90°，，BM=2BP, 又'AE=CF,∴.△ADE≌△CBF .AN =2BP. ·45·八年级数学·华师版（下册） 19.3 正方形 《基础巩固练： [答案P44] 细概点⑨正方形的定义及基本性质 如要点②正方形的判定 ①（天津中考）如图，四边形OBCD是正方形，O、D 6下列说法正确的是 ( 两点的坐标分别是(0,0)，(0,6)，点C在第一象 A.四个角都相等的四边形是正方形 限内，则点C的坐标是 ( B.四条边都相等的四边形是正方形 A.(6,3)B.(3,6) C.(0,6)D.(6,6) C.对角线相等的平行四边形是正方形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形 ⑦已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不 正确的是 () A.当AB=BC时，它是菱形 B.当AC⊥BD时，它是菱形 1题图 2题图 C.当∠ABC=90时，它是矩形 2(山西期州期来)如图，在正方形ABCD中，点E D.当AC=BD时，它是正方形 是对角线上一点，连结AE、CE,若DE=AB,则 8(北京东城区期中)如图，数学课上老师给出了 ∠AEC的度数为 ( 》 A.105° B.120° C.135° D.150 以下四个条件：a.两组对边分别相等；b.一组对 3如图，已知点P是正方形ABCD对角线BD上一 边平行且相等；c.一组邻边相等；d.一个角是直 角.有三位同学给出了不同的组合方式：①a、c、 点，且BP=BC,则∠ACP的度数为 ( A.30° B.450 C.22.5°D.25° d:②b、c、d:③a、b、c.你认为能得到正方形的是 (填写你认为正确的序号) 添加条件 ”=””””中中 四边形 正方形 8题图 3题图 4题图 9(广东深圳模拟)如图，在△ABC中，∠BAC= 4(北京朝阳区期中)如图，点E、F分别是正方形 90°，∠BAC的平分线交BC于点D,DE∥AB, ABCD的边AD、CD上的点，且OE⊥OF,已知AD DF∥AC. =6,则图中阴影部分的面积是 (1)求证：四边形AFDE为正方形： ⑤（恩施州中考）如图，已知四边形ABCD是正方 (2)若AD=√2，求四边形AFDE的面积 形，G为线段AD上任意一点，CE⊥BG于点E, DF⊥CE于点F.求证：DF=BE+EF 9题图 5题图 见此图标酮抖音/微信扫码领取配套资稳步提升成绩 第19章矩形、菱形与正方形 《能力提升练 [答案P44] ①正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ○题型变式 讲本P39客案45 A.四边相等 B.对角线相等 C.对角相等 D.对角线互相垂直 ①（题型1变式）如图，在正方形ABCD中，对角线 2如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE,则 AC、BD相交于点O,点E、F是对角线AC上的两 点，且AE=CF,连结DE、DF、BE、BF ∠BED的度数为 ( (I)求证：△ADE≌△CBF; A.15°B.35° C.450 D.55 (2)若AB=5√2，AE=3,求四边形BEDF的 周长 2题图 3题图 3如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，点 F是CB延长线上一点，且△ADE≌△ABF,四边 1题图 形AECF的面积为8，DE=1,则AE的长为 ④如图，点A在EF上，点G在BC上，矩形DEFG 2(题型2变式)如图，点P、Q、E、F分别为正方形 ABCD四条边上的点，已知AP=BQ=CE=DF, 的边长分别是4和6，则正方形ABCD的面积为 请判断四边形PQEF的形状并证明. 0 2题图 B G 4题图 5题图 5(湖南常德汉寿期中)如图，三个边长均为2的 正方形重叠在一起，0、02分别是两个正方形的 中心，则阴影（重叠）部分的面积为 3(题型3变式)如图，在口ABCD中，∠A=45°，过 6(湖南娄底校级一模)如图，四边形ABCD是平 点D作ED⊥AD交AB的延长线于点E,且BE= AB,连结BD、CE. 行四边形，若M、N是BD上两点，且BM=DN, (1)求证：四边形BDCE是正方形： 4C=20M (2)若P为线段BC上一点，点M、N在直线AE (1)求证：四边形AMCN是矩形： 上，且PM=PB,∠DPN=∠BPM.求证：AW (2)当△ABC满足什么条件时，四边形AMCN是 =√2PB. 正方形？请说明理由。 3题图 6题图 见此图标服科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩