19.3 正方形-【名校课堂】2024-2025学年八年级下册数学同步课时训练（华东师大版 2012）

19.3 正方形 7.如图,在正方形ABCD中,E为边CD上一 基础题 点,F为BC延长线上一点,且CE一CF,求 D知识点1 正方形的性质 证: EBC= FDC 1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性 质是 ( ) A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.对角线互相垂直平分且相等 2.(2023·自贡)如图,边长为3的正方形OBCD 的两边分别与坐标轴的正半轴重合,则点C 的坐标是 ( ) A.(3,-3) B.(-3,3) C.(3,3) D.(-3,-3) 知识点2 正方形的判定 8.下列条件中,不能判定一个平行四边形是正方 形的是 _~ A.对角线相等且互相垂直 B.一组邻边相等且有一个角是直角 第2题图 第3题图 C.对角线相等目一组邻边相等 3. 新考向开放性问题(2024·深圳)如图所 D.对角线互相平分且有一个角是直角 示,四边形ABCD、四边形DEFG、四边形 9. 新考向 开放性问题 GHIJ均为正方形,且S正方形Aecp=10, (2024·黑龙江)如图,在菱 S正方形Gr=1,则正方形DEFG的边长可以是 形ABCD中,对角线AC. (写出一个答案即可). BD相交于点O,请添加一 个条件: 4.正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点 ,使得菱形 O.OA一3,则此正方形的面积为 ABCD为正方形. 5.(2024·南阳方城县期末)如图,P是正方形 10.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交 ABCD的对角线AC上的一点,PE1AD于 于点O,点E,F在对角线BD上,且BE=DF 点E,PE三3,则点P到直线AB 的距离为 OE=OA.求证:四边形AECF是正方形 第5题图 第6题图 6.如图,在正方形ABCD的外侧作等边△ABE. 则 BED= 83 名校课堂·数学4·八年极下 H1 B中档题一 C综合题 11.如图,已知正方形ABCD的两条对角线相交于 15.如图,在正方形ABCD中,AC是对角线,有 点O,那么此图中等腰直角三角形有 ( 一较大的直角三角板,一边始终经过点B,直 A.4个 角顶点P在射线AC上移动,另一边交DC B.6个 C.8个 于点Q. D.10个 (1)如图1,当点Q在边DC上时,探究PB 12.(2024·福建)如图,正方形ABCD的面积为 与PQ所满足的数量关系,小明同学探究 4.E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,AD的 此问题的方法如下: 中点,则四边形EFGH的面积为__. 过点P作PE DC于点E,PF | BC于点 F,根据正方形的性质和角平分线的性质 得出PE=PF,再证明△PEQ△PFB,可 得出结论,他的结论应是 (2)如图2,当点Q落在DC的延长线上时, C 第13题图 第12题图 猜想并写出PB与PQ满足的数量关系 13.如图,将正方形OACD放在平面直角坐标系 并证明你的猜想: 中,O是坐标原点,已知点D的坐标为(3,4),则 点A的坐标为 ,点C的坐标为 14.(2023·十堰)如图,□ABCD的对角线AC. BD相交于点O,分别以点B,C为圆心, D 图1 图2 P,连结 BP.CP (1)试判断四边形BPCO的形状,并说明 理由. (2)请说明当□ABCD的对角线满足什么条 件时,四边形BPCO是正方形 84 H 页:8主日”:_。 AOAiA-CF 第3课时语影与判实是 地.来,,的果,时的 . A-B形 1 第4课时 对接性活的用 来畔来 一了D是n AyAC 5.(7A乙V .n高7 1了人平四现。 _2m. 耳 .nr-Ac.no:p 1- 地一耳一,一平 地耳来 一时 高 智. 二 达 时耳耳时。 送。 是点 AD-ADACAA-AFI 6文A ,是 0. ZA0-Cr , 1了到的到霞. nD-? --7在△B-干-10 11.0 CF平.D一aCD点DAD耳D 1...175504* _ 第19意 短形,形与正方形 (__。 士n 3.提一,在△ADC和△中. 191题 -2 .,连站AC交耳D于点D形AD是平因达,0 18.1.1 无的性题 一一C入M一V了 一,一来口耳畔 15.2.2 的判定 人的时耳一 上,A 1.A. 平. 1 2) AMCIWtASAD.AAmr-DN.OM 一菜, -%.-A cn D是是二一汇x”AC 1..c.C 耳耳畔 AC是A一B2DB “ AaDCBD(AAsoA-iC.A- 的 5.AD一 C7A-ADA-C-DCAD达ACD 小专题11 判定行匹边形的逐到思路 。 △Arci. _送n _r A0-00在△A0E0r. A0三现下,四CD平 1。 -0 1.是AC中.A-CECA二乙A- n- A0(AAA-CF 1点) rrr品orr.-. “'.A ①一 △C3AC-AD3VCFA0ACD平- 14DOACr-r△Dnr. 15.1.3 的判堂 161 1一是_ 00o 一日一一一 1 _月耳,耳)地,一耳后耳 RAnDAAI-0-1YAD- 乙A一CD在△AC. 汇上平 一来来畔 1.” 第:到 行的定定3 AnSA-D一,acD 25--a.-xt &BCDAAC文ACrA 是早 41 1.七的 耳耳线 4是平一ABAD一C乙A 1{ AAA 了早一00一一0一A 一一) 一一一一)下为 口三好 1△B△10 CDAB. 7._△r 19.3 正方形 n” A七A- B-D匹F平 . A高平 ,了,人一 r△8nFX 地耳耳耳时耳 8A.3 11.11.5 1ADDAD-AF. .DA-x不一) 乙高 3.(ACD是四BA-D A D与平 - 站AC文BD干点DA×D平行A0 .一A 一一了耳_ 助04-000-0D. -BD0DF0-05.1 10.0-07-4. DCA.F ZAAAD “DAB-DA1.DAB△AID 1.C111(-.) 一耳耳人耳 A了是平行是ACF,A一 '-AnF△n7 -0A-:5. -n·p-5- 14.(137为,AD无 3.路上了一乙A乙了一. 一耳来耳的,一 0C-OA--AC0B-0D--DO-C° 一乙PCA△A△A1-是? H-H+乙丁-→文r-”H- ①-”形是2- 0-2ocD.Aon 0D.A0-0 F-4尸干-了 一BPvAC-a00-DC-AC-0- 11 一耳的的耳月耳时耳耳耳 -△0ro-0 A-B-E-AC-D-i-CDD-B. , 乙A0-乙00r -0平行 一一一 章末习[三)平行四边形 19.B -的了口 1.11 形的性质 1.1段在数式,十人直1过点A(一1. 一-在△归 小专题1 作睡题与特选平行回边展的惊合 3- .24二一一”一真(致在达式为 耳耳耳畔 r-A-rF-ag-ng--(r- 一1了D% - A-A0 20