19.2 1. 菱形的性质-【勤径学升】2024-2025学年八年级下册数学同步练测（华东师大版）

八年级数学·华师版（下册） 4.证明：，AB=AC,AD⊥BC, 在Rt△ABE中，BE=AB+AE=22+4=20, .∠ADB=∠ADC=90°， ∴CE2+BE2=5+20=25 ∠BMD=LCMD=7∠BMC BC2=52=25, .BE +CE=BC2, AE平分LBAF,LBAE= 2∠BAF .△BEC是直角三角形，且∠BEC=90. .∠BAC+∠BAF=180° (2)四边形EFPH为矩形， .∠BAD+∠BAE=90°，即∠DAE=90 证明：，四边形ABCD是矩形， 又，BE/AD,∴∠DBE=∠ADC=90°， ∴.AD=BC,AD∥BC,∴.DE∥BP ,四边形ADBE是矩形 :DB=BP,∴.四边形DEBP是平行四边形， 5.D .BE∥DP. 6.矩[解析]OA=OB=OC=OD,∴.四边形ABCD AD=BC,AD∥BC,DE=BP, 为平行四边形，∴，AC=BD,.四边形ABCD为矩形. .AE=CP,AE∥CP 【能力提升练】 .四边形AECP是平行四边形，∴AP∥CE, 1.A[解析]根据一组对边相等，另一组对边平行， ,四边形EFPH是平行四边形 不能判定平行四边形ABCD为矩形，故选项A符合 :∠BEC=90°，∴.四边形EFPH是矩形. 题意；根据对角线相等的平行四边形是矩形能判定 题型变式 平行四边形ABCD为矩形，故选项B不符合题意； 1.证明：，四边形ABCD是平行四边形， ,四边形ABCD是平行四边形， ..0A=OC,OB =OD. .∠BAD+∠ADC=180. BM DN. 又：∠BAD=∠ADC,∴.∠BAD=∠ADC=90 ∴.OB-BM=OD-DN,即MO=NO, 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定 :四边形AMCN是平行四边形. 平行四边形ABCD为矩形，故选项C、D不符合题 MO=NO, 意.故选A .MN=2M0. 2.B[解析]根据题意，得当口ABCD的面积最大时， ∵AC=2M0, 四边形ABCD为矩形，∴.∠A=∠B=∠C=∠D= ∴.MN=AC, 90°，AC=BD,AC=√/32+42=5，∴.①②④正确，③ .四边形AMCN是矩形. 不正确 2.(1)证明：，AB=AC,AD⊥BC, 3.矩形[解析]：AB=AC,,∠B=∠ACB.点D ..BD=CD,∠ADC=90° 为BC的中点，.∠ADC=90°.，AE是△ABC外角 :AE=BD,∴AE=CD. 的平分线，∴.∠FAE=∠EAC.∠B+∠ACB= AE∥BC,∴.四边形ADCE是平行四边形. ∠FAE+∠EAC,∴.∠B=∠ACB=∠FAE=∠EAC, 又：∠ADC=90°，∴.平行四边形ADCE为矩形 ,AE∥CD.又，DE∥AB,∴.四边形AEDB是平行四 (2)解：由(1)，得四边形ADCE为矩形， 边形，AE平行且等于BD.又BD=DC,AE平 .'AD =CE=4. 行且等于DC,四边形ADCE是平行四边形. AE∥BC,,∠AEF=∠DBF 又：∠ADC=90°，.四边形ADCE是矩形 ,∠AEF=∠DBF, 4.2[解析]四边形ABCD是平行四边形，，BC∥ 在△AEF和△DBF中，{∠AFE=∠DFB, AD,,∠BCE=∠D.由题意，得AB∥EC,AB=EC, LAE DB, .四边形ABEC是平行四边形.：∠AFC=∠FEC △AEF≌△DBF(A.AS.), +∠BCE,.当∠AFC=2∠D时，有∠FEC= .AF-DF-TAD-2 ∠FCE,∴.FC=FE,∴四边形ABEC是矩形. 19.2菱形 5.解：(1)△BEC是直角三角形，且∠BEC=90° 1.菱形的性质 理由：：四边形ABCD是矩形， 【基础巩固练】 .∠ADC=∠EAB=90°，AD=BC=5,CD=AB=2 1.B[解析]有一组邻边相等的平行四边形是菱形， :DE=1,∴AE=4. 要使口ABCD成为菱形，则霄添加的一个条件可以 在Rt△CDE中，由勾股定理，得CE=CD+DE= 是BA=BC.故选B. 22+12=52. 2.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ·40. 参考答案及解析 3.C[解析]四边形ABCD是菱形，边长为5,9.24[解析]四边形ABCD是菱形，，AB=BC= AB=5,AC⊥BD,∠AOB=90.OE∥BC, CD=AD,B0=DO.:OE∥CD,易证∠COE= OE∥AD,∴.∠BOE=∠BDA.AB=AD ∠OCE,∴OE=CE=3.E是BC的中点，BC= ∴.∠BDA=∠ABD,∴∠BOE=∠ABD,∴.OE= BE-24B- 2CE=6..菱形ABCD的周长为4×6=24. 10.(1)证明：四边形ABCD是菱形， 4.D[解析]四边形ABCD是菱形，∠D=150°， ∴.AB∥CD,AC⊥BD, .AB∥CD,∠BAD=2∠1=180°-∠D=180° ∴.AE∥CD,∠AOB=90°. 150°=30°，∴.∠1=15°. 5.72[解析]如答图，连结AP,由四边形ABCD是菱 DE⊥BD,.∠EDB=90°， 形，LADC=72,得LADB=2∠ADC=号×72 ∠AOB=∠EDB,∴.DE∥AC, .四边形ACDE是平行四边形 36°.EP是AD的垂直平分线，由垂直平分线的对称 (2)解：在Rt△BDE中，BE=10,BD=6, 性，得∠DAP=∠ADB=36°，∴∠APB=∠DAP+ ∠ADB=72°，由菱形对角线的对称性，得∠CPB= .DE=BE BD =8. ∠APB=72. :四边形ACDE是平行四边形， ..AC=DE=8, 菱形ABCD的面积为2AC×BD=24 【能力理升练】 1.C[解析]：四边形ABCD是菱形，∴.AB=AD=BC 5题答图 =DC,∠B=∠D.ACE=CF,.BC-CE=DC- 6.C[解析]连结BD(答图略) CF,即BE=DF.在△ABE和△ADF中， 四边形ABCD是菱形，.AD∥BC,AD=AB.又 tAB =AD, ∠ABC=120°，∴∠A=60°，.△ABD为等边三角 ∠B=∠D,∴△ABE≌△ADF(S.A.S.),故选项A 形.过点D作DH⊥AB于点H,易证△ADH≌△BDH, BE DF, ∴AM=B肌=2AB=1,M=VD-A=5支 不符合题意；B.∠BAF=∠DAE,∴，∠BAF-∠EAF 形ABCD的面积是2×，3=2√5.故选C =∠DAE-∠EAF,即∠BAE=∠DAE, 7.B[解析]四边形ABCD是菱形，AC=8,DB=6, r∠B=∠D, ∴.OA=0C=4,OB=OD=3,AC⊥BD. 在△ABE和△ADF中 AB=AD, 在Rt△A0B中，AB=√/32+4=5. I∠BAE=∠DAF, :Sua=2AC,BD=DH·AB, ,△ABE≌△ADF(A.S.A.).故选项B不符合题 2×8x6=DH.5. 意；C.由AE=AF,不能判定△ABE≌△ADF,故选项 C符合题意；D.∠AEC=∠AFC,∴∠AEB= D0m=学放选B r∠AEB=∠AFD, 8.24120 【解析]：四边形ABCD为菱形，BD= ∠AFD.在△ABE和△ADF中 ∠B=∠D, 10cm, LAB=AD, LAB0=90,DE=28D=7×10=5(cem, ,△ABE≌△ADF(A.A.S.),故选项D不符合题意. AC=2AE. 2A[解析]：四边形ABCD是菱形，A0=之4C= .AD =13 cm, AE=√/AD-DE=√/132-52=12(cm), 3,B0=2BD=4,且A01B0,AB=√A0+B0 .AC=2AE=2×12=24(cm), =5,故这个菱形的周长=4AB=20.故选A. 52um=2D:4C=7×10×24=120(cem). 3.B ·41 八年级数学·华师版（下册） 4了〔解析]根据题意知，四边形ABEF为芰形， 2.菱形的判定 【基础巩固练】 ∴.AB=BE=2,∠F=∠ABE=30°，文：∠EBC= 1.B 15°，∠ABC=45°，.△ABC为等腰直角三角形，可 2.证明：：四边形ABCD是平行四边形， 求AC=8C=1Saw=7x1x1=2 1 .AD∥BC. 又：EF∥AB,∴.四边形ABFE是平行四边形 5.(1)证明：DE∥AB,EF∥BC, ,BE平分∠ABC,∴，∠ABE=∠FBE. AD∥BC,.∠AEB=∠FBE, .四边形BDEF是平行四边形 ∴.∠ABE=∠AEB,∴.AB=AE, ,AB=BC,D,E、F分别是BC、ACAB边上的中点， ∴.平行四边形ABFE是菱形. F=AB=号BC=BD, 3.A 4.B[解析]A.测量两条对角线是否分别平分两组内 口BDEF是菱形 角，能判定菱形，故选项A不符合题意；B.测量四个 (2)解：，AB=12cm,F为AB的中点， 内角是否相等，能判定矩形，不能判定菱形，故选项B .'BF=6 cm. 符合題意：C测量两条对角线是否互相垂直且平分， ∴.菱形BDEF的周长为4×6=24(cm). 能判定菱形，故选项C不符合题意；D测量四条边是 6.(1)解：四边形ABCD是菱形， 否相等，能判定菱形，故选项D不符合题意， AB=AD, ∴AB=BC=CD=AD=5, 5.证明：(1)在△ABC和△ADC中， BC=DC, AC LBD,OB=OD,OA =OC=3, LAC=AC, ∴.0B=√AB-OA2=4, .△ABC≌△ADC(S.S.S.), ∴，BD=20B=8. ∴.∠BMC=∠DAC AD∥CE,DE∥AC, AB =AD. 在△ABF和△ADF中，{∠BAF=∠DAF, .四边形ACED是平行四边形， LAF =AF, ∴CE=AD=5,DE=AC=6, ∴.△ABF≌△ADF(S.A.S.),∴∠AFB=∠AFD .C△E=BD+BC+CE+DE :∠AFB=∠CFE,∴.∠AFD=∠CFE. =8+5+5+6=24. (2)AB∥CD,∴.∠BAC=∠ACD. (2)证明：，AD∥BC, 又：∠BAC=LDAC, ∴.∠OBP=∠ODQ,∠OPB=∠OQD. ∴.∠CAD=∠ACD, 又0B=OD, ∴.AD=CD. .AB=AD,CB CD, ∴.△BOP≌△DOQ, ∴AB=CB=CD=AD, ÷BP=DQ .四边形ABCD是菱形. 题型变式 6.B[解析]：OA=OC,OB=OD,∴.四边形ABCD为 1.解：(1)四边形ABCD是菱形， 平行四边形.由∠AOB=60°，不能得出四边形ABCD 是菱形，∴.选项A不符合题意；AC⊥BD,∴.四边形 ∴.AC⊥BD,BD平分∠ABC ABCD是菱形，.选项B符合题意；：AC=BD,,四 ,∠ABC=60°，∴.△ABC是等边三角形 边形ABCD是矩形，选项C不符合题意；AB⊥ :菱形ABCD的周长是8cm,.AB=2cm, BC,∴.四边形ABCD是矩形，∴.选项D不符合题意 0M=24C=1m, 故选B. 7.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .0B=√AB-OM=3cm, .OA=OC,BE∥DF,∴LE=∠F .'AC =20A =2 cm,BD =20B=2/3 cm. r∠E=∠F (2)Sm=号AC·BD=7×2×25- 在△AOE和△COF中，∠AOE=∠COF, LOA =OC. 25(cm2). .△AOE≌△C0F(A.A.S.),.AE=CF. ·42·八年级数学·华师版（下册） 19.2菱形 1.菱形的性质 《基础巩固练 [答案P40] 知锡点①菱形的定义 ①（教村PI10电义变式）如图，要使口ABCD成为 菱形，则需添加的一个条件可以是 A.AC=AD B.BA=BC C.∠ABC=90 D.AC=BD 6题图 7题图 (教材P113例3变式)如图，四边形ABCD是菱 形，AC=8,DB=6,DH⊥AB于点H,则DH= ( 1题图 2题图 A.6 B24 C. D.5 2如图，在平行四边形ABCD中，∠1=∠2， BC=DC,∴.平行四边形ABCD是菱形( 8如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对 ).（请在横线上填上 角线BD的长为10cm,则对角线AC的长为 理由)》 cm,菱形ABCD的面积为 cm. 细暝直②菱形的性质 3(责州贵阳模拟)如图，边长为5的 菱形ABCD的对角线AC、BD交于 点O,E是AB的中点，且OE∥BC 8题图 9题图 则E0的长为 ( ⑨如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于 A.10 B.5 3题图 点O,E为BC的中点，且OE∥CD,若OE=3,则 c n 菱形的周长为 4如图，在菱形ABCD中，∠D=150°，则∠1= 1回（桂林期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC ( BD相交于点O,过点D作DE⊥BD交BA的延 A.30° B.25° C.20° D.15 长线于点E. (1)求证：四边形ACDE是平行四边形： (2)若BE=10,BD=6,求菱形ABCD的面积 10题图 4题图 5题图 ⑤如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直 平分线交对角线BD于点P,垂足为点E,连结 CP,则∠CPB= 度 细银点③菱形的面积 6如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=120°，则菱 形ABCD的面积为 A.2 B.43 C.23 D.4 68 见此图标眠科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第19章矩形、菱形与正方形 《能力提升练> [答案P41] (重庆模拟)如图，点E、F分别在菱形ABCD的 (2)若AB=12cm,求菱形BDEF的周长 BC、DC边上，添加以下条件不能证明△ABE≌ △ADF的是 5题图 1题图 A.CE=CF B.∠BAF=∠DAE C.AE=AF D.∠AEC=∠AFC 2(西青区期来)如图，菱形ABCD的对角线AC、 BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是 6在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ( AB=5,AC=6,过点D作DE∥AC交BC的延长 线于点E. (1)求△BDE的周长； (2)P为线段BC上的一点，连结P0并延长，交 AD于点Q.求证：BP=DQ, 2题图 A.20 B.24 C.40 D.48 3(东m区一模)如图，四边形ABCD为菱形，A、B 两点的坐标分别是(-25,2)，(-1，-5)，对 6题图 角线相交于点O,则点C的坐标为 3题图 A.（-25,-2) B.(25,-2) ⊙题型变式 讲本P36客案P42 C.(1,-5) D.(-1,5) 1(题型1变式)如图，在菱形ABCD中，∠ABC= ④（湖南邵阳中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 60°，周长为8cm. 90°，斜边AB=√2，过点C作CF∥AB,以AB为 (1)求两条对角线AC和BD的长度； 边作菱形ABEF.若∠F=30°，∠EBC=15°，则 (2)求菱形ABCD的面积 Rt△ABC的面积为 1题图 4题图 ⑤如图，在△ABC中，AB=BC,D、E、F分别是BC、 AC、AB边上的中点，DE∥AB,EF∥BC (1)求证：四边形BDEF是菱形； 见此图标服科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩