19.1 1. 矩形的性质-【勤径学升】2024-2025学年八年级下册数学同步练测（华东师大版）

八年级数学·华师版（下册） 第19章 矩形、菱形与正方形 19.1矩形 1.矩形的性质 《基础巩固练 [答案P38] 细概点⑨矩形的定义 5如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点 ①数学实践活动课上，小明用细木条制作了一个 0,AC=10,则0D的长度为 四边形木框（如图所示），经测量得知该木框的 两组对边长度相等，且有一个内角是直角，则该 木框是 ,(填“平行四边形”或“矩形”)》 5题图 6矩形ABCD的周长为40cm,对角线相交于点O, 省角 △AOB的周长比△AOD的周长多4cm,则矩形 ABCD的各边长分别为 (盐城期中)如图，在矩形ABCD中，对角线AC 1题图 BD交于点O,过点C作CE∥BD,交AD的延长 2已知矩形的两邻边长分别为3和4，则矩形的周 线于点E 长= ,面积=」 ,对角线长= (1)求证：AC=CE; (2)若DE=6,CD=8,求△AOB的周长 如点②矩形的性质 3如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∠AOB=60°，AC+AB=12,则边AB的长为 ( 7题图 B如图，已知四边形ABCD是矩形，延长AB至点 F,连结CF、CA,且CF=AF,过点A作AE⊥FC 3题图 于点E. (1)求证：AD=AE; A.3 B.4 C.23 D.42 (2)若∠DCA=70°，求∠CAE的度数. ④如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA'= 30°，则∠BEA'= 8题图 4题图 64 见此图标盟抖音/微信扫码额取配套资港稳步提升成绩 第19章矩形、菱形与正方形 <《能力提升练> [答案39] ①如图，在矩形ABCD中，连结AC,延长BC至点6如图，点E、点F分别为矩形ABCD的边BC、DA E,使BE=AC,连结DE.若∠BAC=40°，则∠E 延长线上的点，且CE=AF,连结AE、DE、BF 的度数是 (1)求证：四边形BEDF是平行四边形； (2)若AF=1,AB=2,AD=5. 求证：EA平分∠DEB. 1题图 A.65° B.60° C.50° D.40° 6题图 2如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点 O.已知∠ACB=30°，CD=4,则BD的长为 ( A.4 B.6 C.8 D.10 D ⑦题型变式 讲本P33客案P39 (题型1变式)如图，在矩形ABCD中，O为对角 2题图 3题图 线AC的中点，过点O作直线分别与边AD、BC 3如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于 交于M、N两点，连结CM、AN 点O,过点A作AE⊥BD,点E恰好为BO的中 求证：四边形AWCM为平行四边形 点，BD=2cm,则矩形ABCD的面积为 cm". ④（安撒合肥校级期末）如图，延长矩形ABCD的 边BC至点E,使CE=BD,连结AE.若∠ADB= 1题图 30°，则∠E= 4题图 ⑤如图，AC为矩形ABCD的对角线，BE⊥AC于点 E,DF⊥AC于点F.求证： 2(题型2变式)长方形纸片对边是互相平行的， (1)△ABE≌△CDF: 将其折叠成如图的图形.若∠ABC=64°，则 (2)四边形BFDE是平行四边形 ∠CAB的度数是 () 5题图 2题图 A.53° B.58 C.63° D.68° 见此图标阻科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩八年级数学·华师版（下册） 2.D[解析]如答图，连结OA,设AB交y轴与点C,|7.证明：(1)在△AEF和△DEC中， 四边形OBAD是平行四边形，且面积是5，.Sa40s AE DE, =子5ow=子.AB/0D,AB⊥y轴点B在反 ∠AEF=∠DEC, LFE =CE, 比例画数y=子（✉>0）的图象上，顶点A在反比例 ,△AEF≌△DEC(S.A.S.). (2)△AEF≌△DEC,∴.∠AFE=∠DCE, 画数y=兰（x<0)的国象上Saw=受，小am ∴，AB∥CD.AD∥BC, ∴，四边形ABCD为平行四边形 k 第19章矩形、菱形与正方形 =-2. 19.1矩形 1.矩形的性质 【基础巩围练】 1.矩形 2.14125[解析]矩形周长=(3+4)×2=14，矩 D O 2题答图 形面积=3×4=12，矩形对角线长=√3+4=5. 3.4a+2b[解析]∠B=80°，四边形ABCD为平行 3.B[解析]~四边形ABCD是矩形， 四边形，∴，∠D=80°.由折叠可知∠ACB=∠ACE, ∴.AC=BD,OA=OC,OD=OB,∴.OA=OB. 又AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,∴.∠ACE= ∠AOB=60°，，△AOB是等边三角形， ∠DAC,∴.△AFC为等腰三角形，∴.AF=FC=a.设 ..AO=AB,..AC=2A0 =2AB. ∠ECD=x,则∠ACE=2x,.∠DAC=2x.在△ADC ,AC+AB=2AB+AB=12,∴，AB=4.故选B. 中，由三角形内角和定理可知，2x+2x+x+80°= 4.60°[解析]，ABCD为矩形，∴.∠ABC=90 180°，解得x=20°..∠DFC=4x=80°，.△DFC为 ∠CBA'=30°，LABA'=LABC-∠CBA'=60 等腰三角形，DC=FC=a,∴AD=AF+FD=a+ 由折叠可知LMBE=LA'BE=子LABA'=30,∠A b,∴.□ABCD的周长为2(DC+AD)=2(a+a+b) =∠A=90°，在△A'BE中，∠BEA'=180°-∠A'- =4a+2b. ∠A'BE=180°-90°-30°=60° 4.证明：，四边形ABCD是平行四边形， 5.5[解析]：四边形ABCD是矩形，AC=BD= AB=CD,∠A=∠C. BE=DH,∴AB-BE=CD-DH,即AE=CH 10,0B=0D=2BD,0D=5 AE CH, 6.12 cm,8 cm,12 cm,8 cm 在△AEF和△CHG中，{∠A=∠C, [解析]：矩形ABCD的周长为40cm,∴.2(AB+ LAF=CG, AD)=40cm,.AB+AD=20cm.①.△AOB的周 ∴.△AEF≌△CHG(S.A.S.),∴EF=HG 长比△AOD的周长多4cm,∴.A0+B0+AB-A0- 5.D[解析]A.80°+110°≠180°，故A选项不符合 D0-AD=4cm.点O是矩形ABCD的对角线的交 题意；B.只有一组对边平行不能确定是平行四边 点，∴.B0=D0,∴.AB-AD=4cm.②联立①②，解得 形，故B选项不符合题意；C,不能判断出任何一组 AB=12 cm.AD =8 cm..'BC =AD=8 cm,CD =AB 对边是平行的，故C选项不符合题意；D.有一组对 12cm.,∴，矩形ABCD的各边长分别为12cm,8cm, 边平行且相等的四边形是平行四边形，故D选项符 12 cm,8 cm 合题意， 7.(1)证明：：四边形ABCD是矩形， 6.B[解析]，EF∥AC,GF∥AB,.四边形AEFG是 .AC=BD,BC∥AD, 平行四边形，∠B=∠GFC,∠C=∠EFB.:AB= .BC∥DE. AC,∴.∠B=∠C,÷∠B=∠EFB,∠GFC=∠C, :BD∥CE, ∴EB=EF,FG=GC,∴.四边形AEFG的周长=AE+ .四边形DECB是平行四边形， EF+FG+AG=AE+EB+GC+AG=AB+AC=8+8 .BD=CE, =16. ∴.AC=CE. ·38. 参考答案及解析 (2)解：，四边形DECB是平行四边形， (2)△ABE≌△CDF,∴BE=DF .'BC=DE =6. 又BE⊥AC,DF⊥AC,BE∥DF :四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=8,∠BCD= ∴.四边形BFDE是平行四边形. 90,0M=0B=2BD, 6.证明：(1)：四边形ABCD是矩形， ∴.AD∥BC,AD=BC. .BD =BC2+CD2 =10, CE=AF,∴.DF=BE. .OA+0B=BD=10, 又DF∥BE,:四边形BEDF是平行四边形. .△AOB的周长为OA+OB+AB=10+8=18. (2):四边形ABCD是矩形， 8.(I)证明：CF=AF,∠FCA=∠CAF ∴.∠DAB=90°，.∠FAB=90 四边形ABCD是矩形，DC∥AB, AF=1,AB=2, ∴∠DCA=∠CAF,∴.∠FCA=∠DCA. .由勾股定理，得BF=√AF2+AB=√+2 AE⊥FC,∴∠CEA=90°， =5. .∠D=∠CEA=90. 四边形BEDF为平行四边形， ,∠D=∠CEA, 在△ADC和△AEC中，∠DCA=∠ECA. ∴DF∥BE,DE=BF=5, LAC=AC, ,∠DAE=∠AEB. ∴△ADC≌△AEC(A.A.S.),∴.AD=AE. .AD =5,..DE =AD, (2)解：由(1)知△ADC≌△AEC, .∠DAE=∠DEA, .∠CAE=∠CAD ∴，∠AEB=∠DEA.即EA平分∠DEB. 四边形ABCD是矩形，.∠D=90° 题型变式 ∴.∠CAD=90°-∠DCA=90°-70°=20°， 1.证明：：四边形ABCD是矩形，O为对角线AC的中 ∴.∠CAE=20 点，∴.AD∥BC,AO=CO, 【能力提升练】 ∴.∠OAM=∠OCN,∠OMA=∠ONC. 1.A[解析]如答图，连结BD交AC于点O.,在矩 ∠OAM=∠OCN, 形ABCD中，∠BAC=40°，OA=OB,∴.∠ABD=40 在△AOM和△CON中， ∠AM0=∠CNO, ∠DBE=90°-40°=50°.：AC=BD,AC=BE,∴.BD A0=C0, =B在△BDE中，LB=(180°-∠DBE)= .△AOM≌△CON(A.A.S.),∴.AM=CN. :AM∥CN,∴.四边形ANCM为平行四边形. 2×(180°-50)=650. 2.B 2.矩形的判定 【基础巩围练】 1.C[解析]：有一个角是直角的平行四边形是矩 形，只要四边形ABCD是平行四边形，即可判定 四边形ABCD是矩形，∴，可添加AC与BD互相平 分.故选C 1题答图 2.证明：，四边形ABCD是平行四边形， 2.C ∴.AB=DC,AB∥DC 3.3 AE=CF,∴AB-AE=DC-CF, 4.15[解析]连结AC.四边形ABCD是矩形，.AD 即EB=DF ∥BE,AC=BD,∴∠E=∠DAE.易证∠ADB= 又：AB∥DC ∠CAD=30°.又BD=CE,.CE=CA,∴.∠E= .四边形DEBF是平行四边形. ∠CAE.∠CAD=∠CAE+∠DAE,∴∠E+∠E= :DE⊥AB,.∠DEB=90°， 30°，即∠E=15°. .四边形DEBF是矩形. 5.证明：(1)四边形ABCD是矩形， 3.A[解析]选项A,:三个角都是直角的四边形 AB=CD,AB∥CD,∠BAE=∠DCF 是矩形，，选项A符合题意；B选项，对角线互 又BE⊥AC,DF⊥AC,∴.∠AEB=∠CFD=90 相平分的四边形是平行四边形，∴选项B不符合 ∠AEB=∠CFD 题意；C选项，两组对边分别相等的四边形是 在△ABE和△CDF中， ∠BAE=∠DCF, 平行四边形，∴选项C不符合题意；D选项，：一 LAB=CD, 组对角是直角的四边形不一定是矩形，，选项D ∴.△ABE≌△CDF(A.A.S.. 不符合题意，故选A. ·39.