18.1 平行四边形的性质-【勤径学升】2024-2025学年八年级下册数学同步练测（华东师大版）

第18章平行四边形 第18章 平行四边形 18.1平行四边形的性质 课时1平行四边形的边、角性质 《基础巩固练 [答案P30] 知跟点①平行四边形的定义 5(蓟州区期中)已知口ABCD的周长为28，若AD 1如图，在口ABCD中，EF∥AD,HN∥AB,则图中 =6,则AB的长为 () 的平行四边形共有 A.14 B.10 C.8 D.6 6在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边 分成长度分别是3和4的两部分，则平行四边形 ABCD的周长是 1题图 细调点③两条平行线之间的距离 A.8个B.9个 C.7个 D.5个 已知在同一平面内，直线a、b、c互相平行，直线 2如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在 a与b之间的距离是3cm,直线b与c之间的距 起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个 离是5cm,那么直线a与c之间的距离是 四边形，这个四边形是 ( A.2 cm B.8 cm D C.8cm或2cm D.不能确定 8如图，直线m∥n,A、B为直线n上两点，C、P为 直线m上两点。 2题图 知圆点②平行四边形的边、角性质 3(教村P74例1变式)如图，四边形ABCD是平 行四边形，点E是AB延长线上一点，若∠EBC 8题图 =50°，则∠D的度数为 (1)如果A、B、C为三个定点，点P在直线m上 移动，那么无论点P移动到何位置，总有 △ 与△ABC的面积相等.理由是 3题图 ； A.150° B.130°C.100° D.50 (2)如果点P在如图所示的位置，请写出另外两对 ④如图，在口ABCD中，AD=6,BE=4,则CE的长 面积相等的三角形： 为 ( 4题图 A.3 B.6 C.4 D.2 见此图标服科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 八年级数学·华师版（下册） 《能力提升练 [答案P30] ①如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC上 [核素养]在△ABC中，AB=AC,点P为△ABC 的点，且DE∥AC,EF∥AB,DF∥BC,则图中平 所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB 行四边形共有 于点E,PF∥AB交BC于点D,交AC于点F.若 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 点P在BC边上（如图①），此时PD=0,可得结 论：PD+PE+PF=AB. 请直接应用上述信息解决下列问题： 当点P分别在△ABC内（如图②）、△ABC外（如 图③)时，上述结论是否成立？若成立，请给予 证明；若不成立，PD、PE、PF与AB之间又有怎 1题图 2题图 样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明， 2如图，在平面直角坐标系中，A(1,2),B(-1,0), C(3,0),若四边形ABCD为平行四边形，则点D 的坐标为 A.(4,2)B.(2,4)C.(2,5)D.(5,2) PD) 7题图① 7题图2② 7题图3 3(江苏如桌一模)如图，在口ABCD中，∠ABC, ∠BCD的平分线分别交AD于点E、F,若AB= 3,AD=4,则EF的长是 B ⊙题型变式 讲本P28客案P31 3题图 ①（题型1变式）如图，在口ABCD中，点E为AD A.2 B.2.5C.3 D.3.5 的中点，CE交BA的延长线于点F,若BC= 4如图，P是面积为S的口ABCD内任意一点， 2AB,∠FBC=70°，求∠EBC的度数， D △PAD的面积为S,△PBC的面积为S2,下列结 论正确的是 A8+8> 2 B8+8=含 1题图 4题图 C.S,+S,<2 S D.S,+S2的大小随着P点位置的变化而变化 5(厦门九中期中)若口ABCD的周长是32cm, ∠ABC的平分线交AD所在直线于点E,且AE: ED=3:2,则AB的长为 2(题型2变式)如图，已知1∥L2,AB∥CD 6如图，在□ABCD中，AE=CF CE⊥2于点E,FG⊥2于点G,则下列说法错误 求证：AF=CE. 的是 A.AB=CD B.CE=FG C.A、B两点的距离就是线 段AB的长度 6题图 B D EG D.L1、12之间的距离就是线 2题图 段CD的长度 54 见此图标酮科音/微信扫码额取配套资源稳步提升成绩 第18章 平行四边形 课时2平行四边形的对角线性质 《基础巩固练> [答案S1] 细银直③平行四边形对角线的性质 细银点②平行四边形的面积 下面性质中，平行四边形不一定具备的是 6(湖北恩施中考)如图，在口ABCD中，AB=13, AD=5,AC⊥BC,则口ABCD的面积为() A.对角互补 B.邻角互补 C.对角相等 D.对角线互相平分 2②如图，在口ABCD中，下列说法正确的是( A.AC=BD B.AC⊥BD 6题图 C.AO=CO D.AB=BC A.30 B.60 C.65 D 2 7如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF 经过点O,分别交AD、BC于点E、F.已知 口ABCD的面积是20cm2,则图中阴影部分的面 2题图 3题图 3(北京东城区质检)如图，口ABCD的对角线AC 积是 () BD相交于点O,且AC+BD=16,若△BC0的周 长为14，则BC的长是 A.12 B.9 C.8 D.6 7题图 ④（赣州章贡区期末）如图，在平行四边形ABCD A.12 cm2 B.10 cm2 C.8 cm2 D.5 cm2 中，AC⊥BC,AD=AC=2,则BD的长为 8如图，在平行四边形ABCD中，AC和BD交于点 O,过点O的直线分别与AB、DC交于点E、F,若 △AOD的面积为3，则四边形BCFE的面积等于 4题图 5如图，口ABCD和口EAFC的顶点D、B、E、F在同 一条直线上.求证：DE=BF 8题图 9题图 9(盘锦中考)如图，四边形ABCD为平行四边形， AB=2,BC=3.按以下步骤作图：①分别以点C 5题图 和点D为圆心，大于2CD的长为半径作弧，两 弧交于M、N两点；②作直线MN,若直线MW恰 好经过点A,则平行四边形ABCD的面积是 见此图标服科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 55 八年级数学·华师版（下册） 《能力提升练 [答案P32] ①如图，点O是口ABCD对角线的交点，EF过点O (3)由上述的实验操作过程你发现所画的两条 分别交AD、BC于点E、F,则下列结论成立的是 直线有什么规律？ A.∠CFE=∠DEF B.∠DOC=∠OCD C.AE=BF D.OE=OF ①题型变式 讲本P29客案P32 ①（题型3·典刊3变式）如图，四边形ABCD为平 1题图 2题图 行四边形，作∠ABC的平分线BE,交CD于点 2如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O,且 E,连结AE,若∠C=60°，∠EAB=40°，求∠CBD AB=6,△OCD的周长为16，则AC与BD的和是 的度数 A.22 B.20 C.16 D.10 3(和平区期中)如图，在口ABCD中，对角线BD 8cm,AE⊥BD,垂足为E,且AE=3cm,BC= 4cm.则AD与BC之间的距离为 1题图 3题图 4题图 ④如图，在口ABCD中，对角线AC和BD相交于点1②（题型3·典倒4变式）如图，在口ABCD中，BE、 0,如果AC=10,BD=12,AB=m,那么m的取值 DG分别平分∠ABC、∠ADC,交AC于点E、G. 范围是一· (1)求证：BE∥DG,BE=DG; 5(滨海新区期来)如图，在口ABCD中，对角线 (2)过点E作EF⊥AB,垂足为F,若口ABCD的 AC、BD相交于点O,且点M、N分别是OB、OD 周长为56，EF=6,求△ABC的面积 的中点，连结AW、CM.求证：AN=CM. 5题图 2题图 6[核心素养]在一次数学探究活动中，小强用两 条直线将口ABCD分割成四个部分，使含有一组 3(题型4变式)如图，将口ABCD沿对角线AC折 对顶角的两个图形全等 叠，使点B落在点B处，若∠1=∠2=44°，则 (1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形 ∠B的度数是 () 分割成满足以上全等关系的直线共有 A.66 B.104° C.114° D.124° 组； (2)请在下图的三个平行四边形中画出满足小 强分割方法的直线： D 3题图 6题图 56 见此图标酮抖音/微信扫码领取配套资稳步提升成绩八年级数学·华师版（下册） (2)设购买A种树苗a株，则购买B种树苗 第18章平行四边形 (100-a)株，总费用为元 18.1平行四边形的性质 由题意，得a≤25,0≤480. 课时1平行四边形的边、角性质 【基础巩固练】 'o=4a+5(100-a)=-a+500. 1.B[解析]设EF与NH交于点O,:在□ABCD中， ∴.-a+500≤480，解得a≥20，∴.20≤a≤25. EF∥AD,HN∥AB,.AD∥EF∥BC,AB∥HN∥DC, a是整数， 图中的四边形DHNC,BEFC,BAHN,AEOH. .a可取20,21,22,23,24,25， BEON,DFOH,ONCF,AEFD,ABCD都是平行四边 ,∴，共有6种购买方案 形，共9个 方案一：购买A种树苗20株，购买B种树苗80株： 2.平行四边形[解析]AB∥CD,AD∥BC,∴.四边 方案二：购买A种树苗21株，购买B种树苗79株： 形ABCD是平行四边形. 方案三：购买A种树苗22株，购买B种树苗78株： 3.B[解析]四边形ABCD是平行四边形， ·∠ABC=∠D 方案四：购买A种树苗23株，购买B种树苗77株： ∠ABC=180°-∠EBC=130°，.∠D=130°.故 方案五：购买A种树苗24株，购买B种树苗76株： 选B. 方案六：购买A种树苗25株，购买B种树苗75株. 4.D -1<0,.o随a的增大而减小， 5.C[解析]四边形ABCD是平行四边形， .当a=25时，w取最小值， ∴.AB=CD,BC=AD=6. ∴方案六费用最低，最低费用是-25+500=475（元） 又：□ABCD的周长为28，，2(AB+AD)=28, ∴.AB+AD=14,∴.AB=14-6=8. 答：共有6种购买方案，费用最低的购买方案是购买 6.20或22[解析]如答图，在平行四边形ABCD中， A种树苗25株，B种树苗75株，最低费用是475元 AD∥BC,则∠DAE=∠AEB.:AE平分∠BAD, 7.解：(1)观察图象，可知当x=7时，y=100.当0≤x≤7 ∴.∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠BEA,∴.AB=BE. 时，设y关于x的函数表达式为y1=红+b(≠0). BC=BE+EC,∴.①当BE=3,EC=4时，平行四 rb=30, 边形ABCD的周长为2(AB+BC)=2×(3+3+4) 图象过(0,30)，(7,100)两点， 解 7k+b=100, =20:②当BE=4,EC=3时，平行四边形ABCD的 周长为2(AB+BC)=2×(4+4+3)=22 得怎10即当0≤≤7时，y关于x的函数表达式 1b=30. 为%=10+30.当x>7时，设为=(a≠0)，则 6题答图 100=号，解得a=700,即当x>7时，y关于x的函 7.C[解析]a与b之间的距离是6厘米，a与c之间 数表达式为2-70.当y=30时，x= 的距离是4厘米，.当直线c在直线a和直线b之 3y与x 间时，直线b与e之间的距离是6-4=2（厘米），当 10x+30(0≤x≤7)， 直线c与直线a在直线b两侧时，直线b与c之间 的函数表达式为y 的距离是6+4=10（厘米），综上所述，直线b与c 四<9) y与x的 之间的距离是2厘米或10厘米，故选C 函数表达式每分钟重复出现一次 8.(1)PAB同底等高的两个三角形的面积相等 (2)△PAC与△PBC,△OAC与△PBO (2)将y=50代人y=10x+30,得x=2:将y=50代 【能力提升练】 人y70得=1414-2=12(m),9-12= 1.C[解析]：DE∥AC,EF∥AB,DF∥BC,∴.图中的 平行四边形有口ADEF,口BEFD,口DECF 兰(mm)…怡登同学想喝高于50℃的水，地最多 2.D[解析]：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,AB=CD 若要等待m A(1,2),B(-1,0),C(3,0) .D(5,2) ·30· 参考答案及解析 3.A[解析]：四边形ABCD是平行四边形，∴，AD∥ 即PD+PE+PF=AB. CB,AB=CD=3,AD=BC=4,.∠DFC=∠FCB. 当点P在△ABC外时，结论不成立. 又：CF平分∠BCD,,∠DCF=∠FCB,∴∠DFC 题图③的结论为：PE+PF-PD=AB. =∠DCF,.DF=DC=3.同理可证，AE=AB=3, 题型变式 AF=DE.AD=4,.AF=4-3=1.EF=4-1-1=2. 1.解：由口ABCD可知AB=DC.AB∥DC 4.B[解析]过点P作EF⊥AD交AD于点E,交BC 于点F如答图 ∴.∠ECD=∠F :四边形ABCD是平行四边形， 又.DE=AE,∠DEC=∠AEF. ..△DEC≌△AEF. ∴.AD=BC,EF⊥BC, S=BC·EF,S=AD:PE .EC EF,DC =AF,..AB=AF. 2 4题答图 BC =2AB,..BC BF. S=BC·PF EC=EF,即E为CF的中点， 2 ∠BC=32FiC=7×0=35 EF=PE+PF,AD=BC,心S+S,=2,故选B 2.D 5.6cm或12cm[解析]四边形ABCD是平行四 课时2平行四边形的对角线性质 边形AD/BC,AB=D,AD=BCB+AD=号 【基础巩固练】 1.A2.C ×32=16(Cm),∠AEB=∠CBE.:BE是∠ABC的 3.D[解析]四边形ABCD是平行四边形，∴.OA= 平分线，.∠ABE=∠CBE,∠ABE=∠AEB,∴.AB 0C,OB=0D.:AC+BD=16,∴.0C+0B=8. =AE.①当点E在边AD上时，如答图①，AE:ED △BC0的周长为14，，OC+0B+BC=14,∴.BC =3:2,..AB:AD =3:5,AB +AD =16 cm,.'.AB =6. =6×名=6(em):2当点E在AD延长线上时，如 4.25[解析]设AC与BD的交点为0，：四边形 答图②，AE:ED=3:2,AB:AD=3:L.又AB+ ABCD是平行四边形，∴.AD=BC=2,A0=C0=1, A0=16emAB=16×子=12(cm).路上所速，4B BO DO..AC L BC,.BO =BC2 +CO=5, .BD=25. 的长为6cm或12cm 5.证明：连结AC,交BD于点0， ,四边形ABCD是平行四边形. ..D0=BO. 同理E0=FO ∴.D0-EO=BO-FO,即DE=BF 5题答图① 5题答图② 6.证明：：四边形ABCD是平行四边形， 6.B[解析]：四边形ABCD为平行四边形，∴.BC= ∴.∠D=∠B,AD=BC,AB=CD. AD=5.:AC⊥BC,∴.△ACB是直角三角形，AC= AE CF. √AB-BC=V13-5=12,.Sam=BC·AC .AB-AE=CD-CF, =5×12=60.故选B. 即EB=FD 7.D[解析]四边形ABCD是平行四边形， FD =EB. .AD∥BC,OA=OC,.∠OAE=∠OCF 在△ADF和△CBE中，{∠D=∠B. 又：∠AOE=∠COF,.△AOE≌△COF, LAD =CB. ∴.△ADF≌△CBE(S.A.S.),AF=CE. Sw=5e=子5am=5cm,故选D 7.解：当点P在△ABC内时，结论成立，即题图②的结 8.6【解析]四边形ABCD是平行四边形， 论为：PD+PE+PF=AB. .0D=OB,.△AOB的面积=△AOD的面积=3， 证明如下：过点P作MN∥BC分别交AB、AC于M、 △ABD的面积为6，∴.平行四边形ABCD的面积 N两点 为2.平行四边形是中心对称图形，四边形 由题意，得PE+PF=AM PM∥BC,PD∥BM, BCFE的面积=子×平行四边形ACD的面积=6 ∴.四边形BDPM是平行四边形.∴.MB=PD 故答案为6. ∴PD+PE+PF=MB+AM=AB. 9.42 ·31· 八年级数学·华师版（下册） 【能力捉升练】 题型变式 1.D[解析]□ABCD的对角线AC、BD交于点O, 1.解：四边形ABCD为平行四边形， ,AO=CO,B0=DO,AD∥BC,.∠CFE=∠AEF, AD=BC,∠BAD=∠C=60. ∠EAO=∠FCO.在△AOE和△COF中， ∠EAB=40°，∴.∠EAD=∠BAD-∠EAB=20O ∠EA0=∠FC0. ∠DAB=60°，∠ABC=120 A0=C0 △A0E≌△C0F(A.S.A.), BE平分∠ABC,.∠CBE=60°， ∠AOE=∠COF, .△BCE是等边三角形，∴BE=BC, ,OE=OF,AE=CF.又∠DOC=∠BOA,∴.选项 ∴BE=AD.∠BED=120°=∠ADE. D成立，选项A、B、C不成立 BE =AD. 2.B[解析]四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD 在△BDE与△AED中， ∠BED=∠ADE. =6.△0CD的周长为16，.0D+0C=16-6= ED=DE. 10.BD=2OD,AC=2OC,∴.平行四边形ABCD的 ∴△BDE≌△AED(S.A.S.), 两条对角线的和=BD+AC=2(OD+OC)=20. ∴.∠DBE=∠EAD=20°. 3.6cm[解析]：四边形ABCD为平行四边形， ,∴.∠CBD=20°+60°=80 .AB CD,AD BC. 2.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， rAB =CD, ∴AD∥BC,AD=CB,∠ABC=∠ADC. 在△ABD和△CDB中，BD=DB, ∴∠BCA=∠CAD. LAD =CB, :BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC, .△ABD≌△CDB(S.S.S.). .∠ADG=∠CBE. AE L BD,AE =3 cm,BD =8 cm, ∠DAG=∠BCE, 5m=80:4状=宁x8x3=2(em). 在△ADG和△CBE中， AD=CB, I∠ADG=∠CBE SOAmcD =2SAARD =24 cm'. .△ADG≌△CBE(A.S.A.), 设AD与BC之间的距离为h. .DG=BE,∠AGD=∠BEC,∠CGD=∠AEB BC =4 cm,..SBuncD BC.h =4h cm', ∴.DG∥BE 即4h=24,解得h=6.故答案为6cm. (2)解：如答图，过E作EH⊥BC于H. 4.1<m<11[解析]：四边形ABCD是平行四边 EF⊥AB,BE平分∠ABC, 形，AC=10,BD=12,0A=0C=5,0D=0B=6. .EH EF=6. 在△OAB中，OB-OA<m<OB+OA, 口ABCD的周长为56， .6-5<m<6+5,.1<m<11. .AB+BC=28. 故答案为1<m<11. 5.证明：，四边形ABCD是平行四边形， :SAAC AB·EBF+2BC·BH 2题答图 ∴.0D=OB,0A=0C 点M、N分别是OB、OD的中点，.ON=OM. 4B+BC)·BF=号×28x6=84 ,ON=OM」 3.C 在△AON与△COM中， ∠AON=∠COM, 18.2平行四边形的判定 LOA=0C. 课时1平行四边形的判定定理1,2 .△AOW≌△C0M(S.A.S.). 【基础巩圈练】 .AN CM. 1.平行于（或） 6.解：(1)无数 2.AB∥DC(答案不唯一) (2)如答图.（答案不唯一） 3.D[解析]两个完全一样的三角形，即两个全等三 角形，一定可以拼成一个平行四边形. 4.C[解析]AB=CD,BC=AD,∴.四边形ABCD是 6题答图 平行四边形，÷AD∥BC,∴.∠A+∠B=180.∠B (3)两条直线都经过对角线的交点. =110°，∴∠A=70 ·32·