17.4 反比例函数-【勤径学升】2024-2025学年八年级下册数学同步练测（华东师大版）

八年级数学·华师版（下册） 17.4反比例函数 1.反比例函数 基础巩固练 [答案21] 细调①反比例函数的概念 右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O ①（教材P55概括变式）下列函数：①y=x-2,②) 的距离x(cm),观察弹簧的示数y(N)的变化情 3y,④y=子⑤g=1,0=4 3 况.实验数据记录如下： 团=是国=登+1,0=1，其中y是的反 比例函数的有 ( A.0个B.1个 C.2个 D.3个 7题图 2已知反比例函数的表达式为y=1a-之，则a的 x/cm…1015202530 /N…3020151210 取值范围是 则y与x之间的函数关系式为 A.a≠2B.a≠-2C.a≠±2 D.a=±2 8(教材P55向题2变式)学校课外生物兴趣小组 3(山东东营模拟)若函数y=(m-2)x-"是反比 打算自己动手用引旧围栏在一个长为8m的墙边 例函数，则m= 围出一个面积为10m2的长方形饲养场，饲养场 ④已知函数y=(m+1)x2 平行于墙的长为ym,垂直于墙的长为xm.求y (1)当m为何值时，y是x的正比例函数？ 关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值 (2)当m为何值时，y是x的反比例函数？ 范围。 B y 8题图 知圆点（②列反比例函数关系式 5(河南周口校级调研)若等腰三角形的面积为6， ①题型变式 讲本P22答案21 底边长为x,底边上的高为y,则y与x之间的函 数关系式为 ( ①（题型1变式）下列函数中，y是x的反比例函数 Ay=12 B.y= C.y=6 D.y=3 的是 () A.y=-2x 6某蓄水池的排水管的平均排水量为8m/h,6h B.y 可以将满池水全部排空.如果现在平均排水量 Gy-41 Dy=1- 为Qm小，那么将满池水全部排空所需要的时 2(题型2变式)已知y=(m2+2m)xm-3是关于x 间为t(h),写出时间t(h)与Q(m3/h)之间的函 的反比例函数，求(m-2)22的值， 数关系式： ☑跨学科（湖北襄阳质检）如图，小华设计了一个 探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆 中点O左侧固定位置B处悬挂重物A,在中点O 38 见此图标眼抖音/疑信扫码领取配套资源稳步提升成骑 第17章函数及其图象 2.反比例函数的图象和性质 课时1反比例函数的图象和性质 《基础巩固练一 [盗案21] 知思点①反比例函数的图象 ⑥（浙江宁波中考）如图，正比例函数y,=k,x 日（济南期中）反比例函数y=2的图象大致是 0)的图象与反比例函数为=2(k,<0】 图象相交于A、B两点，点B的横坐标为2，当 y,>yz时，x的取值范围是 4 A.x<-2或x>2 B.-2<x<0或x>2 2若反比例函数y= (k≠0)的图象经过点 C.x<-2或0<x<2 6题图 (2,-3),则它的图象也一定经过的点是( D.-2<x<0或0<x<2 A.(-2,-3) B.(-3,-2) ☑（教村P57概搭变式）已知反比例函数y-3-a C.(1,-6) D.(6,1) 如果在每一个象限内，y随自变量x的增大而增 日(z宁沈阳换拟)已知点P(m+3,2).Q,） 大，那么a的取值范围为 都在反比例函数y=的图象上，则k的值为 ①题型变式 讲本23答案22 ☐（题型3变式）已知反比例函数y=的图象经 知假点②反比例函数的性质 过点P(2,1). 日（山窗中岁）已知反比例函数y。,则下列描述 (1)试确定此反比例函数的表达式： (2)若点M(x,y),N(x2,2)是上述反比例函 不正确的是 数图象上的点，且x,<x2<0,试比较y1与2 A.图象位于第一第三象限 的大小 B图象必经过点4，引) C.图象不可能与坐标轴相交 D.y随x的增大而减小 2(题型4变式)若点(-6，y1),(2,y2),(3,为)都 5(浙江嘉兴中考)已知三个点(x1,y,),(x2,y2) (:)在反比例函数y=2的图象上，其中 是反比例函数y=二a-1的图象上的点，则下 列各式中正确的是 () ,<x2<0<x,下列结论中正确的是 ( A.y<y3<y B.2<y<y1 A.方2<y1<0<y B.y1<2<0<y3 C.3<y2<y D.y<y<y3 C.y<0<y2<y1 D.y3<0<y1<y2 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 39 八年级数学·华师版（下册） 课时2反比例函数的应用 基础巩固练 [客案P22] 细阅点①利用反比例函数解决实际问题 如跟点②反比例函数与几何图形的综合 ①跨学科已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池 ④（湖南邵阳中考）如图是反比例函数y=的图 时，电流（单位：A)与电阻R(单位：D)是反比 象，点A(x,y)是反比例函数图象上任意一点，过 例函数关系，它的图象如图.下列说法正确的是 点A作AB⊥x轴于点B,连结OA,则△AOB的面 人雨数表达式为1-是 积是 ( A.1 B. C.2 B.器电池的电压是18V C.当1≤10A时，R≥3.62 D.当R=62时，/=4A IA 4题图 5题图 5(河北唐山迁安一模)如图，动点P在反比例函数 0 R/O 1题图 y=4(x>0)图象上，PA1x轴于点A,B是y轴上 2小艳家购买了一张面值为600元的天燃气使用 动点.当点B从原点向y轴正半轴运动时，△PAB 卡，这些天燃气能使用的天数：与小艳家平均每 的面积将会 () 天使用天燃气的钱数m之间的函数关系式为 A.逐渐减小，接近0 B.不变，永远是4 3(广州中考)某燃气公司计划在地下修建一个容 C.不变，永远是2 积为V(V为定值，单位：m)的圆柱形天然气储 D.不变，但不知道具体值 存室，储存室的底面积S(单位：m)与其深度d 6(石家庄外国语学校月考)如图，点A、P在反比 (单位：m)是反比例函数关系，它的图象如图 例函数y=(x<0)的图象上，AB⊥x轴于点B, 所示. (1)求储存室的容积V的值： 则△ABO的面积为 (2)受地形条件限制，储存室的深度d需要满足 A.1 B.2 C.3 D.4 16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值 范围. S/m 6题图 7题图 500 0 20 d/m 口（北京朝阳区调研）如图，在反比例函数y= 3题图 (k≠0)的图象上取一点A,分别作AC⊥x轴于 C,AB1y轴于B,若S长方形c=2,则这个反比例 函数的表达式为 406 见此图标眼抖音/餐信扫码氯取配套资源稳步提升成绩 第17章函数及其图象 《能力提升练 [鉴案22] 司跨学科（湖布类底模拟）如图，取一根长100m (2)P(a,0)为x轴上的一动点，当△APB的面积 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O将其吊 为了时，求a的值 起来，在中点0的左侧距离中点25cm处挂一个 重9.8N的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向 下拉，使木杆处于水平状态.如果把弹簧秤与中 点O的距离L(单位：cm)记为x,弹簧秤的示数 F(单位：N)记为y,下表中的几对数值满足y与 x之间的函数关系式的有 4题图 题型变式 讲本23答案23 ①（题型5变式）如图，在平面直角坐标系中，过点 1题图 M(-3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函 x/cm 5 10 35 40 数y=4的图象交于A,B两点，则四边形MAOB y/N 49 24.5 7.1 6.125 的面积为 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 2(湖北荆门中考)在同一直角坐标系中，函数y= x-k与y=(k≠0)的大致图象是 1题图 ☑（题型6变式）如图，反比例函数=(k≠0) 与一次函数方2=-x+b的图象在第一象限交于 A(1,3),B(3,1)两点 A.①或④ B.②或③ (1)求反比例函数和一次函数的表达式： C.①或③ D.②或④ (2)观察图象，请直接写出当y1>y2时，x的取 ③（江苏扁迁中考）如图，点A、B升 值范围为 在反比例函数y=(k≠0，x> (3)若Q为y轴上的一点，当QA+QB的值最小 时，求点Q的坐标 0)的图象上，延长AB交x轴于 点C,若△A0C的面积是12，且 B是AC的中点，则青= 3题图 0 4(苏州中考)如图，一次函数y=x+2(k≠0)的 2题图 图象与反比例函数y=严(m≠0，x>0)的图象 10 交于点A(2,n),与y轴交于点B,与x轴交于点 C(-4,0). (1)求k与m的值： 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩参考答案及解析 8.A【解析]：一次函数y=:+6(k≠0)中，y随x2.C[解析]根据反比例函数y=女中的k不等于 的增大而减小，素<0，，一次函数y=:+b的图 象经过第二、第四象限 零，可得1al-2≠0，解得a≠±2.故选C 3.-2[解析]：y=(m-2)x是反比例函数，.3 又：仙<0b>0,∴图象与y轴的交点在x轴上方， -m2=-1,m-2≠0，解得m=-2. ,一次函数y=x+b的图象经过第一、第二、第四 4.解：(1)八函数y=(m+1)x2-是正比例函数， 象限.故选A .12ml-1=1,且m+1≠0，解得m=1. 9.C[解析]列表分析如下： (2)~函数y=(m+1)x2m1是反比例函数， ∴12ml-1=-1,且m+1≠0，解得m=0. 选项 分析 是否正确 即当m=0时，y是x的反比例函数. 由一次函数当=mx+n的图象， 5.A[解析]：等腰三角形的面积为6，底边长为x, A 得m>0,n<0;由一次函数2= 底边上的高为y心=6y与之间的通量关 nx+m的图象，得m<0,n<0 系式为y是故选入 由一次函数为=mx+n的图象， B 得m>0,n>0:由一次函数2= 6.1:8(0>0)[解析]根据蓄水量=每小时的排 m+m的图象，得m>0,n<0 水量×排水时间可得，该蓄水池的蓄水总量为8×6 =48(m3),所以时间t(h)与Q(m3/h)之间的函数 由一次西数1=+x的图象， 得m>0,n<0:由一次函数2= 关系式为1：8Q>0 nx+m的图象，得m>0,n<0 7.y=300 [解析]由表格知y与x之间的函数关系 由一次函数y1=mx+n的图象， 为反此例画数设y=套气（k0).北=10，y=30 D 得m<0,n>0:由一次函数2= 代入，得k=300,∴y nx+m的图象，得m<0,n<0 300将其余各对y与x的值 代入脸证均满足，y与x之间的函数关系式为y= 10.D 30.故答案为y-30 11.第三象限[解析]由直线y=:+b经过第一、第 三、第四象限，得k>0,b<0,.直线y=bx+k经过 8.解：由长方形的面积公式得xy=10, 第一、第二、第四象限，直线y=bx+k不经过第三 六y关于x的函数表达式为y=0 象限 :墙的长度为8米， 17.4反比例函数 1.反比例函数 0≤8，即x≥4 5 x 【基础巩固练】 “自变量x的取值范围为≥子 1,D[解析]①x的次数是1，所以y是x的一次函 题型变式 数：②是的反比例画数：③y==所以y 1.A 是x的反比例函数：④分母是x+1,不是x,所以y 2.解：因为y=(m2+2m)xm3是关于x的反比例函 不是x的反比例函数；⑤是反比例函数变形的y 数，所以3三1所以m=2 m2+2m≠0， (k≠0)的形式，所以y是x的反比例函数；⑥没有 所以(m-2)2m=(2-2)22=(0)25=0. 说明k≠0，所以y不是x的反比例函数；⑦分母中x 2.反比例函数的图象和性质 的次数是2，所以y不是x的反比例函数：⑧x的次数 课时1反比例函数的图象和性质 是1，所以y是x的一次函数；⑨y不是x的反比例函 【基础巩固练】 数.综上，y是x的反比例函数的有②③⑤，共3个. 1.D ·21· 八年级数学·华师版（下册） 2C[解折]：反比例函数了=k≠0)的图象经过 课时2反比例函数的应用 【基础巩圈练】 点(2，-3)，∴.k=2×(-3)=-6A项，-2× (-3)=6≠-6，故A不符合题意；B项，(-3)× 1.C[解折]设1=会：函数因泉过点(4,9)， (-2)=6≠-6，故B不符合题意；C项，1×(-6)】 361=36 =-6,故C符合题意；D项，6×1=6≠-6，故D不 =R蓄电池的电压是36V.A,B选项的 符合题意 说法均错误.当1=10A时，R=3.6,.由图象 知，当1≤10A时，R≥3.6n,∴.C选项的说法正确. 3.-6[解析]~点P(m+3,2),3,5）都在反比 当R=6时，I=6A,.D选项的说法错误 例函数y=名的图象上，k=2(m+3)=3×号， 故选C 2.t=600(m>0) m=-6,k=-6. m 4.D[解析]A选项，：k=6>0,图象位于第一、第 3.解：(1)由题图可知，当d=20时，S=500, 三象限，故该选项的描述正确，不符合题意； .V=Sd=500×20=10000. B选项，4×受=6=k图象必经过点(4，引 3 （2)因为1=100，所以s=10(d>0), 故该选项的描述正确，不符合题意； 且S随d的增大而减小 C选项，x≠0，∴y≠0，.图象不可能与坐标轴相 当d=16时，S=625;当d=25时，S=400. 交，故该选项的描述正确，不符合题意； 故当16≤d≤25时，400≤S≤625. D选项，k=6>0,在每一个象限内，y随x的增 4.B[解析]：点A为反比例函数y=上图象上一点， 大而减小，故该选项的描述不正确，符合题意。 5.A[解析]反比例函教y=2中，k=2>0,.函 B1x轴于点B5=11=7×1=分 故选B. 数图象分别位于第一、三象限，且在每一象限内，y5.C[解析]如答图，连结OP, 随x的增大而减小.1<2<0<无，（名1，为）， (名2,2)两点在第三象限，点(x,y3)在第一象限， ”动点P在反比例函数y=4（x 2<y<0< >0)的图象上，PA⊥x轴于，点A, 6.C【解析]由反比例函数为=名(，<0)的图象与 3m=5m-岁=2，甲△PB 5题答图 正比例函数y,=kx(k<0)的图象相交于点A、B, 的面积将会不变，始终等于2.故 可得点A与点B关于原点对称， 选C .点A的横坐标为-2 6.A[解析]由点P(-1,2)在反比例函数y= 观察图象可得，当y1>2时，x<-2或0<x<2 (x<0)的图象上，得k=-2.因为点A在反比例函数 7.a>3[解析]根据题意，得3-a<0,解得a>3. 题型变式 的图象上，且BLx轴，所以5am=之=1. 1.解：(1)八点P(2,1)在反比例函数y=的图象 7y=-2 [解析]：反比例函数的表达式为y= 上，心将x=2,y=1代人得k=y=2,心y=2 (k≠0)，S装Ae=2,.1k1=2,.k=±2.由函数图 象住于第二、四象限，知k<0,,k=-2,这个反比 (2)k=2>0, 例画数的表达式为y=-2故答案为y=-2 ∴在每个象限内，y随x的增大而减小。 x1<2<0,y>y2 【能力提升练】 2.B[解析]k=-a2-1<0,反比例函数y= 1.C[解析]根据杜杆原理可得x·y=25×9.8,.y 一口-山的困象在第二、第四象限，且在每一个象限 =245(0<x≤50).5×49=245,10×24.5=245， 35×7.1=248.5,40×6.125=245,∴.满足y与x之 内，y随x的增大而增大.-6<0<2<3,2<为 间的函数关系式的有（5,49)，(10,24.5)， <y1 (40,6.125),共3对.故选C ·22· 参考答案及解析 2.B[解析]当k>0时，一次函数y=k-k的图象 经过第一，三、回象限，函数了=高气≠0)的因象在 k1=2.:点M(-3,2)50m=3x2=6, ,∴.S网晚琴w40m=Sa40e+S△00+S装奇移w0D=2+2+6=10. 第一、二象限，故②特合题意. 2.解：(1)，反比例函数y1= 当k<0时，一次函数y=x-k的图象经过第一 二、四象限，函数了=高≠0)的图象在第三、回象 (k≠0)与一次函数为2=-x4 +b的图象在第一象限交于 Q 限，故③符合题意 A(1,3),B(3,1)两点，.3= 3.8[解析]如答图，过点A作y4 0 车，3=-1+6k=3,6=4, 2题答图 AD⊥OC于点D.设点A (m点)，C(a,0),则AD=合 反比例函数和一次函数的表达式分别为 m 0C=n,△A0C的面积是12， 为=至为=-+4 .xCxAD OD C (2)由图象可知，当y1>2时， 3题答图 1 k=k=12 x的取值范周是0<x<1或x>3. =2xn m 2m 故答案为0<x<1或x>3. B是AC的中点，点B的坐标为m+n, (3)如答图，作点A关于y轴的对称点A',连结A'B 22m 交y轴于点Q,此时QA+QB的值最小. 点B在反比例函数的图象上， A(1,3), .A'(-1,3). "m+n 设直线A'B的表达式为y=m.x+n, 又k≠0，n3m=2,k=8. -m+n=3, m=-2 4.解：(1)把C(-4,0)的坐标代入y=x+2, 解得 3m+n=1, 得k=分y=分+2 1 n=2' 5 把A(2,)的坐标代人y=之+2， 直线A'B的表达式为y=- 得n=3,∴A(2,3) 令x=0,则y=子00，引 把A(2,3)的坐标代人y=公，得m=6 专项4反比例函数与一次函数的图象问题 1.C[解析]：当k>0时，y=-x的图象经过第 (2)在y=宁+2中，令x=0,则y=2 二、第四象限，反比例函数y=的图象位于第一、 .B(0,2). .0B=2, 第三象限，当k<0时，y=-x的图象经过第一、第 P(a,0)为x轴上的动点， 三象限，反比例函数y=的图象位于第二、第四象 .PC=la+41. ∴Sm=2×PG:0B=号x1a+41x2= 限，∴.C选项符合题意.故选C 2.C[解析]A由反比例函数的图象可知，k-1>0, c=2a+4 -1 la +41,SAcar 即k>1,由一次函数的图象可知，-1<k<0,所以 此选项不符合题意；B.由反比例函数的图象可知，k SacP=S△n+S△cn, -1>0,即k>1,由一次函数的图象可知，0<k<1, 2a+41=子+la+ 7 所以此选项不符合题意：C.由反比例函数的增减性 可知，k-1<0,即k<1,由一次函数的图象可知，0 解得a=3或a=-11. <k<1,所以此选项符合题意；D.由反比例函数的 题型变式 图象可知，k-1<0,即k<1,由一次函数的增减性 1.10[解析]设MA交x轴于点C,MB交y轴于点 可知，k<0,由一次函数在y轴上的戴距可知，k>0, D.由比例系数k的几何意义可知，S。4oc=S△0n= 所以此选项不特合题意，故选C ·23·