17.4反比例函数复习教学设计 2022—2023学年华东师大版数学八年级下册

反比例函数复习教案 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 授课教师 李慧杰 课题 反比例函数复习 教学目标 1.掌握反比例函数的概念，并根据已知条件确定反比例函数的解析式。 2.会利用数形结合的思想分析并掌握反比例函数的性质。 3.会利用反比例函数建模并解决实际问题。 教学内容 1.复习反比例函数的概念，并根据已知条件确定反比例函数的解析式。 2.会利用数形结合的思想分析并掌握反比例函数的性质。 3.会利用反比例函数建模并解决实际问题。 教学过程 一．问题导入 今天老师从玉都初中到玉都思源实验学校的路程为3000米，骑车的速度是每分钟v米，用了t分钟才到这里， 请你帮我用含t的代数式表示v. v是t的什么函数？ 二．问题思考 （一）自主学习 知识点一：反比例函数的定义： 1．反比例函数定义：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝ 或 _____ 或_____ （k为常数，k≠0）的形式，那么y是x的反比例函数． 跟踪训练 例1 下列函数：①y＝2x－1；②y＝－；③y＝2x-1④y＝；⑤xy＝3；⑥y＝中，y是x的反比例函数的有________(填序号) 知识点二： 反比例函数图象与性质 反比例函数的对称性，既是 又是 。 例2（2018•莱芜）已知反比例函数 ,下列结论不正确的是( ) A．图象必经过点(－1,2) B．y随x的增大而增大 C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞－2 例3 (2015·兰州)已知点A(－1，y1)、B(2，y2)、C(3，y3)在反比例函数的图象上．下列结论中正确的是(　　) A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y3>y1> y2 D．y2>y3>y1 （二）合作探究 反比例函数中k的几何意义 性质：过双曲线 上任意点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点A、点B，所构成的矩形面积S矩形OAPB=_____,三角形S△OAP=______. 总结归纳： 利用k的几何意义确定反比例函数的解析式 当题中已知面积时，考虑用k的几何意义解题．由面积得，再结合函数图象所在象限确定k的 ，从而得出k的值，代入所设解析式即可． 例1　(2016•河南5题)如图，过反比例函数y＝ (x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO.若S△AOB＝2，则k的值为(　　)  A．2 B．3 C．4 D．5 跟踪训练 2．(2022•内江)如图，在平面直角坐标系中，点M 为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y＝ 和y＝ 的图象交于P，Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为(　　) A．38 B．22 C．－7 D．－22 分析求k值的方法： 1．点坐标代入求解析式；2．k的几何意义. 三．问题解决 例2（9分）如图，点A在反比例函数 (x<0)的图象上，过点A作AB丄x轴于点B， △AOB的面积为3. (1)求k的值； (2)请用无刻度的直尺和圆规作出∠OAB的平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图） (3)设(2)中的角平分线与x轴相交于点C，延长AB到D，使AD=AO，连接DC并延长交y轴于点E.求证：DE丄OA. 题后反思总结： 1. 反比例系数k的几何意义？ 2．涉及求反比例函数解析式的问题，我们一般会想到用什么方法呢？ 四．问题拓展 例4．(2021•河南)如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数 的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B. (1)求反比例函数的解析式．(2)求图中阴影部分的面积． (1，2) (1，2) 五．课堂小结 请同学们对照学习目标，从知识点、方法、数学思想三个方面谈谈对本节课的收获。 1、知识点: 2、方法： 3、数学思想： 六.作业检测