17.3 4. 求一次函数的表达式&专项3 一次数图象与字母系数的关系-【勤径学升】2024-2025学年八年级下册数学同步练测（华东师大版）

第17章函数及其图象 4.求一次函数的表达式 <《基础巩固练 [答案P19] 细限点⑨正比例函数表达式的确定 细银息③一次函数的应用 们（长沙望城区糊末）已知y与x成正比例，且当x 7(河北石家庄长安区期末)如图，直线l1,y=-x =2时，y=-6,则当x=1时，y的值为( -b分别与x轴、y轴交于A(6,0),B两点，过点 A.3 B.-3 B的直线2交x轴的负半轴于点C,且OB:OC C.12 D.-12 =3:1. 2已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7. (1)求点B、C的坐标，并求直线12的函数表达式： (1)求y关于x的函数表达式； (2)求S△0B-S△0c的值. (2)当x=一2时，求y的值 7题图 细圆点②一次函数表达式的确定 3(教材P51做一做变式)过A(1,1),B(4,0)两点 的直线的表达式是 () Ay=- 14 B.y=3x-3 8某公司300名员工团建采摘水果，计划租用7个 1,4 Cy=-3x+3 D.y=4x 园子，现有草莓园，樱桃园两种类型，它们的容 纳量和采摘费如下表： ④（泰安期末）在平面直角坐标系中，点A(2,-3), 草莓园 樱桃园 B(4,3),C(5,a)在同-一条直线上，则a的值是 容纳人数（人） 40 子 ( 租金（元） 1800 2000 A.-6 B.6 C.6或3 设租用草莓园x个，采摘费用为y元 D.6或-6 (1)求出y与x之间的函数表达式： ⑤已知一次函数y=x+b,当x=1时，y=2,且它 (2)当租用草莓园多少个时，能保障所有的员工 的图象与y轴交点的纵坐标是-5，那么该函数 能参加采摘且费用最少？最少费用是多 的表达式为 少元？ A.y=3x+5 B.y=-3x+5 C.y=7x-5 D.y=-3x-5 6已知直线AB经过点A(-2,1)与点B(1,7) (1)求直线AB的表达式； (2)当x=3时，求y的值， 见此图标服科青/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 八年级数学·华师版（下册） <《能力提升练 [答案P19] ①已知直线经过点(2,4)和点(0，-2)，那么这条 刀（广州荔湾区期中）如图，直线l1:y=kx+b与x 直线的表达式是 轴、y轴分别交于点A(-3,0),B(0,3),直线2： A.y=-2x+3 B.y=3x-2 C.y=-3x+2 D.y=2x-3 y=x与直线相交于点￠-子小 2已知一次函数y=kx+b的图象与y=x平行，且 过点(1,2)，那么它必过点 ( (1)求直线4和的表达式： A.(-1,0) B.(2,-1) (2)求△BC0的面积； C.(2,1) D.(0,-1) (3)点M为y轴上的动点，连结MA、MC.当MA ③（南通期中）如图，若把直线1向上平移2个单位 +MC的值最小时，求点M的坐标 长度得到直线1'，则直线'对应的函数表达式为 Ay=2+1 cy=-2-1 3题图 7题图 1 D.y=-2+1 讲本P列9答案P20 4已知直线y=-3x+b(b<0)与两坐标轴所围成 ○题型变式 的三角形面积为6，则直线的函数表达式为 ①（题型3变式）如果一次函数的图象经过点4(2,1)， 5如图，在平面直角坐标系中，直 B(-1,-3),C(m,3),那么m= 线l1:y=-2x+4与y轴交于A 2(题型4变式)为了鼓励小强做家务，培养他的 点，与x轴交于B点，直线2经 B, 劳动意识，小强每月从父母那里获取的费用等 过△OAB的顶点B,且将△OAB 的面积分为1：3的两部分，则直 于上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生 线2的表达式为 5题图 活费.若设小强每月的家务劳动时间为xh,该月 6如图，过点A(2,0)的两条直线41、42分别交y轴 可得（即下月他可获得）的总费用为y元，则 于点B、C,其中点B在原点上方，点C在原点下 y(元)和x(h)之间的函数图象如图所示： 方，已知AB=√13. (1)请你写出小强每月的基本生活费为多少元？ (1)求L1的表达式： (2)若△ABC的面积为4，求直线L2的表达式 (2)写出当0≤x≤20时，相对应的y与x之间的 函数关系式： (3)若小强5月份希望有250元费用，则小强四 月份需做家务多少小时？ ↑（元） 240-..- 6题图 200 150 2030x 2题图 36 见此图标眠科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第17章函数及其图象 专项3 一次函数图象与字母系数的关系 [答案P20] 类型①由一次函数的图象与性质确定k、6 口若代数式k可+有意义，则一次函数y= ①如果一次函数y=x+b(k、b是常数，k≠0)的图 (k-1)x+(1-k)的图象可能是 () 象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件 是 ( A.k>0,且b>0 B.k<0,且b>0 C.k>0,且b<0 D.k<0,且b<0 2已知一次函数y=x+b,当-3≤x≤1时，对应的 8已知一次函数y=x+b(k≠0)，函数值y随自 y的取值范围为1≤y≤9，则仙的值为( 变量x值的增大而减小，且b<0,则函数y=x A.14 B.-6 +b的大致图象是 () C.-4或21 D.-6或14 3一次函数y=kx+b的图象如图，则k与b的值 分别是 Ak=36=-2 类型③先由一次函数图象或性质确定k、b,再由 B.k=-2,b=-4 此确定一次函数图象 C.k=2.6=2 3题图 9(黄风月考)同一平面直角坐标系中，一次函数 D.k=-2,b=4 4一次函数y=ax+b的图象如图，则化简1a-b1 当=mx+n与y2=nx+m(m、n为常数)的图象 +b+11的结果为 可能是 4题图 类型②由k、b确定一次函数的图象或性质 0(安徽中考)在同一平面直角坐标系中，一次函 ⑤对于一次函数y=-2x+3,下列结论正确的是 数y=ax+a2与y=a2x+a的图象可能是 A.函数值y随自变量x的增大而减小 B.函数图象与了轴的交点坐标是(0，) C.函数图象与x轴的正方向成45°角 点头头 D.函数图象不经过第四象限 6一次函数y=x-k(k<0)的图象大致是( 团在平面直角坐标系中，若直线y=x+b经过第 一、第三、第四象限，则直线y=bx+k不经过的 象限是 见此图标服科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩参考答案及解析 4.求一次函数的表达式 8.解：(1)由题意，得y=1800x+2000(7-x),化简， 1.B[解析]根据题意，设y=x(k≠0)，当x=2 得y=14000-200x, 时，y=-6,∴2k=-6,k=-3,y=-3,当x 即y与x之间的函数表达式是y=14000-200x(0 =1时，y=-3×1=-3 ≤x≤7)： 2.解：(1)根据题意，设y-3=kx(k≠0)， (2)由题意，得40x+45(7-x)≥300， 把x=2,y=7代人，得2k=7-3, 解得x≤3.即0≤x≤3， 解得k=2,所以y-3=2x, :y=14000-200x,y随x的增大而减小，且x为 故y关于x的函数表达式为y=2x+3. 整数， (2)把=代人y=2+3,得y=2 ∴.当x=3时，采摘费用最少，最少为14000-200× 3=13400(元)， 所以当x=-时，y的值是2 即租用草莓园3个时，能保障所有的员工能参加采 3.C[解析]设直线AB的表达式为y=x+b(k≠0)， 摘且费用最少，最少费用是13400元 1 k=-31 【能力提升练】 起1，).4,0)代入，得+6解得 1.B 14k+b=0, 4 b-3' 2.A[解析]两直线平行，比例系数k相等。 3.D[解析]解法一：设直线1对应的函数表达式为 4 直线AB的表达式为y=-3+3 y=hx+b(k≠0).观察题图，可知点(-2,0)和 4.B[解析]设直线AB的表达式为y=x+b(k≠0) (0,-1)在直线1上，所以 「-2k+b=0,解符 lb=-1, 将(2，-3)，(4,3)代入，得 2k+b=-3,解得 14h+b=3, [=3,。直线AB的表达式为y=3-9,当x=5 [作=一2‘所以直线1对应的画数表达式为 Lb=-9, b=-1, 时，y=3×5-9=6,∴.0=6 y=~2-1.因为直线1'是直线1向上平移2个单 1 5.C[解析]将点(1,2)，(0，-5)的坐标代入y=x +b中， 位长度得到的，所以直线！对应的函数表达式为 得化”特化仁。 y=-7-1+*27+1 lb=-5. 故该函数的表达式是y=7x-5. 解法二：因为直线I经过第二、第四象限，且直线' 是由直线平移得到的，所以直线'经过第二、第四 故选C 6.解：(1)设直线AB的表达式为y=红+b(k≠0). 象限，排除选项A、B;因为直线l经过点(0，-1)， 解得2， 银聚题意用化 所以向上平移2个单位长度后，直线【经过点 b=5. (0,1),排除选项C ,直线AB的表达式为y=2x+5. 4.y=-3x-6 (2)当x=3时，y=2x+5=2×3+5=11. 5y=-之+1或y=-2+3 1 7.解：(1)将A(6,0)代入直线（的表达式可得0= 6.解：(1)点A的坐标为(2,0)，.A0=2, -6-b,解得b=-6,∴.直线1的表达式为y=-x +6,∴.B点坐标为(0,6) 在R△OAB中，AO+OB=AB2, OB:0C=3:1,∴.0C=2 即2+0B2=(、13)2 ∴，点C的坐标为(-20).设直线42的表达式是y ∴0B=3,∴B(0,3) =kx+6(k≠0)，将C(-2,0)代人，得0=-2k+6, 设的表达式为y=kx+b(k≠0)， 解得k=3,∴.直线，的表达式是y=3x+6. 3 (2)Sm-5ax=0A.0B-20c.0B=7× 则/2+b=0, 解得 k=-2 b=3. 1b=3. 6x6-7x6x2=12. 4的表达式为=-多+3 ·19 八年级数学·华师版（下册） (2:△4BC的面积为44=号BC.0A 当=0时y=号 即4=Bcx2BC=4. 六当A+MC的值最小时，点M的坐标是(0，号）。 .0C=BC-0B=4-3=1, 题型变式 C(0,-1). 设l2的表达式为y=mx+n(m≠0)， [解析]设这个一次函数的表达式为y=x+b 则，2m+n=0 1 解得 m=2' (k≠0) ln=-1, 把点A(2,1),B(-1,-3)代入表达式，得 n=-1, ·直线4的表达式为y=2x-1 2k+b=1, k=3 1-k+b=-3 解得 7.解：(1)将点A(-3,0),B(0,3)的坐标分别代入 b=-3 k,=1. y=kx+b.得 0=-3k+b, 解得 4 3=b. lb=3, 所以这个一次函数的表达式为y=子-3 故直线L,的表达式为y=x+3. 因为一次函数的图象经过点C(m,3), 将(-子)的坐标代入y=x+3,得n= 4 所以子如-专=解特m子 7 将C(-子，)的坐标代人y=6 2.解：(1)150元. (2)y=2.5.x+150. 得号=6×(-)解得与=-3， (3)32.5小时. 专项3一次函数图象与字母系数的关系 故直线2的表达式为y=-3x 1.B (2)B(0,3),.0B=3, 2.D[解析]当k>0时，由一次函数的性质知，y随x q-) 的增大而增大，所以得 3张+6=l解得=2即 1k+b=9, 1b=7, b=14: (3)如答图，作点A(-3,0)关于y轴的对称点A', 当本<0时，y随x的增大而减小， 则A'(3,0). -3k+b= 所以得 9解得三-2即h=-6 连结CA交y轴于点D,当点M与点D重合时，MC k+b=1, 1b=3, +MA的值最小 3.B 4.a+1[解析]由题图可知，a>0,-1<b<0,所以a -b>0.b+1>0,所以1a-b1+1b+11=a-b+b+ 1=a+1. 5.A[解析]：在一次函数的表达式y=-2x+3中 k=一2<0，y随x的增大而减小，故选项A正确： 该函数图象与y轴交于点(0,3)，故选项B错误：该 7题答图 函数图象与x轴的正方向所成的角不是45°，故选 设直线CA'的表达式为y=ax+c(a≠0)， 项C错误：该函数图象不经过第三象限，故选项D 把c(-子)，43.0)的坐标分别代入， 错误.故选A. 6.D[解析]k<0,∴.-k>0,.一次函数y=红-k 3 a=- (k<0)的图象经过第一、第二、第四象限.故选D. 得=0+6解得 5 7.B[解析]根据题意，得k-1>0,解得k>1. 0=3a+e, 9 C=- 5 因为k-1>0,所以1-k<0,所以一次函数y=(( ,直线CA'的表达式为y=一 3 9 -1)x+(1-)的图象经过第一、第三、第四象限 51 故选B. ·20· 参考答案及解析 8。A[解析]：一次函数y=:+6(k≠0)中，)随x2.C[解析]根据反比例函数y=冬中的k不等于 的增大而减小，∴.k<0,一次函数y=红+b的图 象经过第二、第四象限 零，可得1al-2≠0，解得a≠±2.故选C 3.-2[解析]y=(m-2)x3"是反比例函数，3 又：h<0,.b>0∴.图象与y轴的交点在x轴上方， -m2=-1,m-2≠0，解得m=-2. ,一次函数y=缸+b的图象经过第一、第二、第四 4.解：(1)：函数y=(m+1)x2-是正比例函数， 象限.故选A ∴.|2m-1=1,且m+1≠0，解得m=1. 9.C[解析]列表分析如下： (2):丙数y=(m+1)x21是反比例函数， ∴2ml-1=-1,且m+1≠0，解得m=0. 选项 分析 是否正确 即当m=0时，y是x的反比例函数 由一次函数=m+n的图象， 5.A[解析]：等腰三角形的面积为6，底边长为x, A 得m>0,n<0:由一次函数为= 否 底边上的高为y子y=6y与之间的画数关 r+m的图象，得m<0.n<0 系式为y=是故选1 由一次函数为=mx+n的图象， 得m>0,n>0:由一次函数为= 61=8(卫>0)[解析]根据蓄水量=每小时的排 B r+m的图象，得m>0,n<0 水量×排水时间可得，该蓄水池的蓄水总量为8×6 =48(m),所以时间t(h)与Q(mh)之间的函数 由一次画数=+x的图象. 关系式为1-侣(0>0. 得m>0,1<0:由一次函数2= x+m的图象，得m>0,n<0 7y=300 [解析]由表格知y与x之间的函数关系 由一次函数y1=+n的图象， 为反比例高数设了=兰气（k0).起=10，了=30 D 得m<0,n>0:由一次函数2= 代入，得k=300y=300将其余各对y与x的值 r+m的图象.得m<0.n<0 代入验证均满足，y与x之间的函数关系式为y= 10.D 11.第三象限[解析]由直线y=:+b经过第一、第 四故参案为y四 三、第四象限，得k>0,b<0,,直线y=bx+k经过 8.解：由长方形的面积公式得xy=10, 第一、第二、第四象限，直线y=x+k不经过第三 六y关于x的函数表达式为y=10 象限 墙的长度为8米， 17.4反比例函数 L.反比例函数 10≤8，即x≥子 【基础巩囿练】 一自变量x的取值范固为≥子 1.D[解析]①x的次数是1，所以y是x的一次函 题型变式 教：②y是的反北例函载：③y==子所以y 1.A 是x的反比例函数：④分母是x+1,不是x,所以y 2.解：因为y=(m2+2m)x-3是关于x的反比例函 不是x的反比例函数：⑤是反比例函数变形的xy= 数，所以-3三1所以m=2. 1m2+2m≠0， (k0)的形式，所以y是x的反比例蓝数：⑥没有 所以(m-2)20=(2-2)2w=(0)2四=0. 说明k≠0，所以y不是x的反比例函数：⑦分母中x 2.反比例函数的图象和性质 的次数是2，所以y不是x的反比例函数：⑧x的次数 课时】反比例函数的图象和性质 是1，所以y是x的一次函效：⑨y不是x的反比例函 【基础巩固练】 数.综上，y是x的反比例函数的有②③⑤，共3个. 1.D ·21·