16.3 可化为一元一次方程的分式方程-【勤径学升】2024-2025学年八年级下册数学同步练测（华东师大版）

八年级数学·华师版（下册） 16.3可化为一元一次方程的分式方程 课时1分式方程及其解法 《基础明固练 [答案8] 知圆点①分式方程的概念 (2) 8 0x-214 ①下列关于x的方程是分式方程的是 A3号=1-青 2 B.x+1=2+x 5+a c3+=1 D.-=1 “2+x 细圆鼠②分式方程的解 口地州中5分试方程，+1-己的解是（〉 A.x=1B.x=-2 C.x=4 ⑦若关于x的方程4-”=1的根是2，求(m-4)2 D.x=2 x 2x -2m+8的值. 3(石家庄染城区期中)当x=」 时，分式 与分式223的值互为相反数 5- 细银点③分式方程的解法 口将分式方程，名转化为整式方程 x-1x+1 时，方程两边都应乘以 A.x+1 如跟盒④分式方程的增根 B.x-1 C.(x+1)(x-1) ⑧（四川眉山东坡区模拟）已知关于x的分式方程 D.(x+1)(x-1)(x2-1) 3 x-22-x =1有增根，则k= () 日将分式方程，2二。1去分后，得( A.-3 B.1 C.2 D.3 A.3(x-2)+2x(x-2)=1 回已知关于x的方程”- -1-=0无解，求m B.3(x-2)+2x(x-2)=x-2 的值. C.3+2x=1 D.3+2x=x-2 6解方程： (1)x-23 x+3x-3=1: 见此图标服抖音/疑信扫码氯取配套资源稳步提升成绩 第16章分式 《能力提升练 [答案9] 日（河北那台期中）关于x的分式方程*-3。 m ⑥[核心素养]阅读下列材料： x-1x-1 有增根，则m的值是 ( 方程1-上：L,-1的解是x=1 程x+1花x-2x-3 A.-2 B.3 C.-3 D.2 2(浙江机州西湖区月雪)若关于x的分式方程 方留时4的解是=2： 二-2无解，则m的值为 mx 方程1-111 ( -1-2-4x-5的解是x=3: A.0 B.2 C.0或2 D.无法确定 (1)根据上述规律，可知解为x=5的方程为 目（选州申考）若分式方程4-4=-2+0的 x-1 x+1 (2)通过解分式方程说明你写的方程是正确的. 解为整数，则整数a= ④解方程： 1 x+10+(x+1)(x+2)+(x+2)(x+3)+…+ (x+9)(x+10)=2. 题型变式 讲本8苦案四 日（题型1支式）（①，52左0=2： (2)+1 x-1+1=1 日（山东奥险中学月专)已知方程之)+一， 的解为y=k求关于的方程号，兮 3 -1的解。 目（题型2支）关于：的分式方程，2+号 1的解为正数，求a的取值范围. 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 a15 八年级数学·华师版（下册） 课时2列分式方程解决实际问题 《基础巩固练→ [答案四] 细阅点①配套问题 如织点③工程问题 (孝感中考)某电商积极响应市政府号召，在线 3(卓新中考)为落实“数字中国”的建设工作，市政 销售甲、乙、丙三种农产品，已知1kg乙产品的 府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造， 售价比1kg甲产品的售价多5元，1kg丙产品的 现安排两个安装公司共同完成.已知甲公司安装 售价是1kg甲产品售价的3倍，用270元购买丙 工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36 产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍. 间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天 (1)求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价： (1)求甲，乙两个公司每天各安装多少间教室： (2)电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产 (2)已知甲公司的安装费用是每天1000元，乙 品搭配销售共40kg,其中乙产品的数量是 公司的安装费时每天500元，现需安装教室 丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量 120间，若想尽快完成安装工作且安装总费 之和不超过乙产品数量的3倍.请你帮忙计 用不超过18000元，则最多安排甲公司工作 算，按此方案购买40kg农产品最少要花费 多少天？ 多少元？ 知银点②销售问题 如限点④行程问题 2(常德期末)为配合学校贯彻落实“双诚”政策， ④（山西中考）太原武宿国际机场简称“太原机 做好课后辅导服务活动，某文化用品商店用 场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线 1000元购进了一批圆规，很快销售一空；商店又 游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路 用1000元购进了第二批该种圆规，但单价比原 线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是 来上涨了25%，结果第二次购进圆规的数量比 25km,但交通比较拥堵：路线二：走太原环城高 第一次少40件. 速全程是30km,平均速度是路线一的子倍，因 (1)求购进的两批圆规单价分别是多少： 此到达太原机场的时间比走路线一少用7min, (2)若商店将第一批圆规以每件7元，第二批圆 走路线一到达太原机场需要多长时间？ 规以每件8元的价格全部售出，则总盈利为 多少元？ 见此图标跟抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩 第16章分式 《能力提升练 [答案P10] )(河北沧州南皮调研)某工厂用A,B两种型号机③某学校在某商场购买甲、乙两种不同的足球，购 器人搬运原料，一种A型机器人比B型机器人 买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花 每小时多搬运20千克，且A型机器人搬运1200 费1400元，购买甲种足球的数量是购买乙种足 千克所用时间与B型机器人搬运10O0千克所 球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个 用时间相等。 甲种足球多花20元： (1)求这两种机器人每小时分别搬运多少原料： (1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多 (2)为生产效率和生产安全考虑，A、B型两种机 少元： 器人都要参与原料运输，但两种机器人不能 (2)如果这所学校决定再次购买甲、乙两种足球 同时进行工作，如果要求不超过5小时需完 共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进 成对580千克原料的搬运，则A型机器人至 行调整，甲种足球的售价比第一次购买时提 少要搬运多少千克原料？ 高了10%，乙种足球的售价比第一次购买时 降低了10%，如果此次购买甲，乙两种足球 的总费用不超过2910元，那么这所学校最 多可购买多少个乙种足球？ 2(福州中考)某工厂急需生产：一批健身器械共 心题型变式 讲本9答案P1 500台，送往销售点出售，当生产150台后，接到 通知，要求提前完成任务，因而接下来的时间里 ①（题型3变式）某开发公司生产的960件新产品 每天生产的台数提高到原来的1.4倍，一共用8 需要精加工后才能投放市场，现有甲，乙两个工 天刚好完成任务。 厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完 (1)原来每天生产健身器械多少台？ 这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20 (2)运输公司大货车数量不足10辆，小货车数 天，甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工 量充足，计划同时使用大、小货车一次完成 数量的子，公司需付甲工厂加工费用每天80元。 这批健身器械的运输，已知每辆大货车一次 可以运输健身器械50台，每辆车需要费用 乙工厂加工费用每天120元 1500元：每辆小货车一次可以运输健身器 (1)甲、乙两工厂每天分别能加工多少件新产品？ 械20台，每辆车需要费用800元，在运输总 (2)公司制定产品加工方案如下：可以由每个工 费用不多于16000元的前提下，请写出所有 厂单独完成，也可以由两个工厂合作完成 符合题意的运输方案，哪种运输方案的费用 在加工过程中，公司派一名工程师每天到工 最低？最低运输费用是多少元？ 厂进行技术指导，并负担每天10元的午餐 补助费，请帮公司选择一种省时又省钱的加 工方案， 见此图标限抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩八年级数学·华师版（下册） 7解：原式1-8治1a台 4.B a ,易错分析一 由(a+1)2+1b+11=0得a+1=0,b+1=0, 将分式变形时忽略了分式的基本性质，乘 .a=-1,b=-1.∴.原式=-1. 或除以整式的不是同一个整式，或是同一个可 ®解(2)号 能为0的式子.其中A项分子、分母乘的不是同 一个整式；C项中m-n≠0这一条件不确定；故 2g- x-2 AC两项均是铺的D项左边可化为奇 =(高2+山 1 x-2 1=x 左边≠右边，故D错. 导+-业=+1 x-2 5.A[解析]选项A,分子、分母同乘以10，分式的值 由2+7>3得-2<<3 不变，即02a+b-a+106,所以A项计算错误.易 0.7a-b7a-10b 1x-1<2, 知B、C、D计算正确 :x为整数，.x的值为-1,0,1,2. ,区易错分析 又：当x=-1,1,2时，原分式无意义，∴x=0. ∴.当x=0时，原式=x+1=0+1=1. 选项A,公治长因为6的系数是整数，所 易错疑难集训一 以在分式的分子、分母同乘以10时，容易忘记 1.C 将b乘以10，丛而误认为选项A计算正确. :X易错分析 0.2a-b (0.2a-b)×10_2a-10b 本题易只考虑分子x2-4=0,而忽视了分 6.解0.30+0.56(0.3a+0.5b)×103a+56 式有意义的条件，即分母-x-2≠0.此题x应 7.c 满足-40，解得x=2 x-20. 8.解：原式=+y--2=2x y ,易错分析 2.1 [解析]若分式7-2x-3 x2-1 值为0，则x2-1=0, 当分子是多项式时，运算中分子要加括号， 且x2-2x-3≠0，解得x=1. 错解中没有加括号导致计算错误 :易错分析… 分式8的值为0的条件是A=0,且B≠0， 9.解：原式=-8 ÷a-b)+(a+b) (a+b)(a-b) 两者同时成立.若只考虑A=0,可能分式分母 (a+b)(a-b】= (a+b)(a-b) 2a a 等于0，导致分式没有意义： ,区易错分析 3解：x-2红-4x 本题易错原因在于将除法当做乘法，使用 x 了分配律，也没有按照运算顺序计算，机械地套 =2-2x+1，￥2 用乘法分配律，丛而导致解题错误 x-x 16.3可化为一元一次方程的分式方程 =x-1)2 x 课时1分式方程及其解法 xx(x-1) 【基础巩固练】 =x-1, 由题意，知x≠0且x≠1，所以x可取-1， 1.D 当x=-1时，原式=-1-1=-2. 2.D[解析]方程两边乘(x-1),得x+x-1=3解x ,区易错分析… =2,经检验x=2是原分式方程的解. 本题易出现取x=1,得到原式等于0的错解 312 2 5 [解桥]振搭题意，得与士主十234=0，解得 选取一个合适的x的值代入求值时，要保证算 式中的每一个分式都有意义.特别需要提醒的 2 经检验，x=2是原分式方程的解，故当x= 5 5 是作为除式的分式，其分子和分母都不能为0. 本题中，除式的分子和分母都不能为0 时，分式写与分式23的值豆为相反数 2-3x 4.C5.D 8 参考答案及解析 6.解：(1)方程两边乘(x+3)(x-3), 13 得(x-2)(x-3)-3(x+3)=(x+3)(x-3), 5解：方程之g*3士，，3的两边都乘-9，得 解得x=子 y-(y+3)=3(y-3).解这个方程，得y=2. 经检验，y=2是原分式方程的解， 检验：当x=时，(x+3)(x-3)40, 所以=2所以2兮2-1， 3 所以原分式方程的解为一子 解得x=-11. (2)方程两边乘(x+2)(x-2), 8解：03467 得x(x+2)-(x+2)(x-2)=8,解得x=2. 检验：当x=2时，(x+2)(x-2)=0, (2方程可变形为品2 1 1 因此x=2不是原分式方程的解，所以原分式方程无解 六~(x-3)(x-4=(g-6(x-7万 7解：把=2代人方程-公=山， (x-3)(x-4)=(x-6)(x-7), 解得x=5. 得2-公=1，解得m=4, 检验：当x=5时，(x-3)(x-4)(x-6)(x-7)≠0， 则(m-4)2-2m+8=(4-4)2-2×4+8=0. .x=5是原分式方程的解. 8.A[解析]去分母，得k+3=x-2.分式方程有 题型变式 增根，∴x-2=0,解得x=2.把x=2代入k+3=x 1.解：(1)方程两边乘2(x-5), -2得k+3=2-2,解得k=-3.故选A 得2x-(x-1)=4(x-5),解得x=7. 检验：当x=7时，2(x-5)≠0， 9解=0， 所以原分式方程的解为x=7. 4 方程两边乘(x-1),得m-1-x=0,解得x=m-1. (2)原方程可化为g+-D=1, 因为原分式方程无解，所以m-1=1,所以m=2. 方程两边乘(x+1)(x-1), 【能力提升练】 得(x+1)2-4=(x+1)(x-1),解得x=1. 1A〔解析]去分母，得-3=m,移项 检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0. 因此x=1不是原分式方程的解， 得=m+3?关于的分式方程吕有增 所以原分式方程无解 2.解：去分母得1-a+2=x-2.解得x=5-a 根，.m+3-1=0,∴m=-2.故选A 5-a>0,∴.a<5,而x-2≠0，即5-a-2≠0， 2.C[解析]方程两边同时乘(x-3),得mx-2(x- ∴.a≠3，故a的取值范围为a<5且a≠3. 3)=2m,即(m-2)x=2m-6.关于x的分式方程 课时2列分式方程解决实际问题 -22无解-3=0或m-2=0,即 mx 【基础巩置练】 1.解：(1)设1kg甲产品的售价为x元，则1kg乙产品 3或m=2,∴.3(m-2)=2m-6或m=2,解得m=0 的售价为(x+5)元，1kg丙产品的售价为3x元 或2.故选C. 3.±1[解析]方程两边都乘(x+1)(x-1),得(2x 根据题意，得织95×3，解得5 -a)(x+1)-4(x+1)(x-1)=(x-1)(-2x+ 经检验，x=5是分式方程的解，且符合题意 a),整理，得2ax=4,故ax=2.因为x、a为整数，所 ∴.x+5=10,3x=15. 以a=±1或a=±2，又x≠士1，所以a≠±2，所以 答：甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是5元、 a=±1. 10元、15元. 4.解：整理方程得1 11 (2)设40kg的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙产品 ”x+10+x+1x+2+ …+ 有mkg,则乙产品有2mkg,甲产品有(40-3m)kg *+9+10=2,即，1 11 *7=2. 由题意得40-3m+m≤2m×3,解得m≥5. 设按此方案购买40kg农产品所需费用为y元 方程两边乘x+1,得2x+2=1, 根据题意，得y=5(40-3m)+10×2m+15m=20m 解得x一之 +200. 易知当m=5时，y取得最小值，最小值为20×5+ 经检验：一是分式方程的解 200=300. 答：按此方案购买40kg农产品最少要花费300元. ·9· 八年级数学·华师版（下册）】 2.解：解法一(1)设第一批购进圆规的单价为x元，【能力提升练】 则第二批购进圆规的单价为(1+25%)x元， 1.解：(1)设B型机器人每小时搬运x千克原料，则A 依题意，得10十然040，解得=5， 型机器人每小时搬运(x+20)千克原料.依题意，得 1200_100,解得x=100. 经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意 x+20x 则(1+25%)x=1.25×5=6.25. 经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意， 答：第一批购进圆规的单价为5元，第二批购进圆 .x+20=120. 规的单价为6.25元 答：A型机器人每小时搬运120千克原料，B型机器 人每小时搬运100千克原料。 (2)第一批购进圆规的数量为1000÷5=200（件）， (2)设A型机器人要搬运m千克原料，则B型机器 第二批购进圆规的数量为200-40=160（件）， 人要搬运(580-m)千克原料， 则(200×7-1000)+(160×8-1000)=680（元）. 答：总盈利为680元 依题意，得，0+5800”≤5，解得m≥40 100 解法二(1)设第一批购进圆规的数量为x件，则 答：A型机器人至少要搬运480千克原料， 第二批购进圆规的数量为(x-40)件， 2.解：(1)设原来每天生产健身器械x台，则提高工作 依题意，得0-(1+25%)10，解得=20。 效率后每天生产健身器械1.4x台. 依题意得150,500-150=8，解得x=50. 经检验，x=200是原方程的解，且符合题意 1.4x 所以第一批购进圆规的单价为，000 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意. 200 5(元)，第二 答：原来每天生产健身器械50台 批购进圆规的单价为1.25×5=6.25（元）， (2)设使用m辆大货车，使用n辆小货车. (2)由(1)知第一批购进圆规的数量为200件，第二 ,同时使用大、小货车一次完成这批健身器材的运输， 批购进圆规的数量为200-40=160（件）， 50m+20n≥500.n≥25-2m. 所以总盈利为(200×7-1000)+(160×8-1000) =680(元). 又，运输公司大货车数量不足10辆，且运输总费 用不多于16000元 3.解：(1)设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天 「m<10, 安装1.5x间教室 11500m+800m≤16000， 根据题意，得36-36 x1.5元=3，解得x=4 rm<10, 即 经检验，x=4是原方程的解，且符合题意， 50m+8025-3ns1600. 则1.5x=1.5×4=6. 解得8≤m<10. 答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4 又：m为整数，m可以为8,9 间教室， 当m=8时，n≥25- (2)设安排甲公司工作y天，则乙公司工作20-6立天 2m=25-5 ×8=5; 4 根据题意，得1000y+120-6×500≤1800， 当m=9时，≥25-m=25-号x9=号 4 又：n为整数，n的最小值为3. 解得y≤12. “,共有2种运输方案 答：最多安排甲公司工作12天 方案1：使用8辆大货车，5辆小货车： 4.解：设走路线一到达太原机场需要xmin 方案2：使用9辆大货车，3辆小货车。 根据题意，得号×空：0 ￥7解得x=25 方案1所需费用为1500×8+800×5=16000（元）. 方案2所需费用为1500×9+800×3=15900（元）. 经检验，x=25是原方程的解，且符合题意. ,16000>15900. 答：走路线一到达太原机场需要25min ,方案2的费用最低，最低运输费用是15900元 。10 参考答案及解析 3.解：(1)设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个 乙种足球需要(x+20)元 2解：解分式方图品古得=3 +20解得x=50 根据题意，得2000=2×1400 经检验，x=3是分式方程的解， 经检验，x=50是原分式方程的解，且符合题意， 将=3代人子4受得号-号篇得m号 .x+20=70. /612 648 答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种足 所以m-2m=(气)-2×号=-49 球需要70元 3.C[解析]方程两边乘x(x+1),得m-2(x+1) (2)设可购买m个乙种足球，则可购买(50-m)个 =0,整理，得(m-2)x=2.因为该方程的解为正数， 甲种足球.根据题意，得50×(1+10%)(50-m)+ 所以龙= 2 70×(1-10%)m≤2910，解得m≤20. m-2>0,所以m>2 答：这所学校最多可购买20个乙种足球 4.解：去分母并整理，得x+m-4=0,解得x=4-m 题型变式 ,分式方程有解，∴.x=4-m不能为增根 1.解：(1)设乙工厂每天能加工x件新产品， ∴.4-m≠3，解得m≠1. 则甲工厂每天能加工子件新产品。 ∴.当m≠1时，原分式方程有解。 5.D 根据题意，得0-90+20，解得=24 6.解：，原方程有增根，且增根必定使最简公分母(x 3+ +3)(x-3)=0, 经检验，x=24是原分式方程的解，且符合题意. ,x=3和x=一3是原方程的增根。 原方程两边都乘(x+3)(x-3),得m+2(x-3)=x+3. 所以号=号×24=16 当x=3时，m+2×(3-3)=3+3,解得m=6: 答：甲工厂每天能加工16件新产品，乙工厂每天能 当x=-3时，m+2×(-3-3)=-3+3,解得m=12 加工24件新产品. 综上所述，原方程的增根是x=3和x=-3. (2)甲工厂单独加工完这批新产品所需时间为960 当x=3时，m=6:当x=-3时，m=12. ÷16=60(天)， 7.解：方程两边乘(x-2),得3-2x+mx-2=2-x, 所需费用为80×60+10×60=5400（元） 整理，得(m-1)x=1. 乙工厂单独加工完这批新产品所需时间为960÷24 当m-1=0,即m=1时，分式方程无解。 =40(天)， 当m-1≠0，即m≠1时， 所需费用为120×40+10×40=5200（元）. 因为原方程无解，所以x=2, 设甲、乙两工厂合作加工完这批新产品所需时间为 y天， 把=2代入整式方程，得2(m-1)=1,解得m=多 2 则(0+》=1，解得y=24 综上，m的值为1或子 合作加工所需费用为(80+120)×24+10×24= 易错疑难集训二 5040(元). 1.D[解析]方程两边乘(x-2),得3x=-m+5(x 因为甲、乙两工厂合作所需时间和所需费用均最少， 所以选择甲、乙两工厂合作加工完这批新产品比较 -2),解得x=m+10 21 因为该方程的解为正数，所 合适 以m+10 答：既省时又省钱的加工方案是甲、乙两工厂合作 2 0且m+10 2 2，所以m>-10且m≠-6. 完成 专项2巧用分式方程的解求 22或1〔解折]方程两边束(x-3),得x-30 字母的值或取值范围 2a(x-3),整理，得(1-2a)x=-3a,若1-2a=0, 1.解：解不等式2x+1>x+2,得x>1, 所以该不等式的最小整数解为x=2. -3a0,则方程无解，此时a=之若1-2a0,剥 因为x=2是分式方程3x2士的解。 ,-3=3时，方程无解，此时a=1.综上，a的 当x=1-2a 所以骨=之，所以m=2 值为7或1 ·11