16.2 2. 分式的加减-【勤径学升】2024-2025学年八年级下册数学同步练测（华东师大版）

八年级数学·华师版（下册） 2.分式的加减 课时1分式的加减 《基础巩固练> [答案P4] 知圆①同分母分式的加减 日（南克中考）已知-1=3，则式子2x+3-2红 x Y x-xY-Y 团（天津中考）计算30- a-6a-b的结果是( 3b 的值是 () A.3 B.3a+3bC.1 D.6a C.9 a-b 2 1 目若=4-则4的值为 ( x+1 日计算：。-4+a+2a-2 A.-3B.2 C.3 D.5 四新考陆一种运算：规则是菜了=}】根据 目计警9品 此规则化简(m+1)※(m-1)的结果为 a教村8倒3支成)计算：(1)-3.1 x-2x-2 国计算： + (1)2a (2)m+2n+n-2m n-m m n n-m (2)￥+2-x-1 x-2x2-4x+4 知限点②异分母分式的加减 5下列运算正确的是 ( A36.2a-b 4a'96=6 B,1+26E 3ab+3a=2 (3)0+b_6+c C1+12 ab be' 2* 3a C. 1 2 a a-1a+1a- 日（河北中岁）名)值的正负可以比较A =+与2的大小，下列正确的是 2+c A当c=-2时4=号R当c=0时，A≠号 2(上海浦东新区期末)先化简，再求值： C当c<-2时，A>分当e<0时4<号 +6+2gp=-1 司（泉州第五中学月专）已知1<x<2则式子2 _x-1+x化简的结果是 x-1 A.-1 B.1 C.2 D.3 8 见此图标服抖音/疑信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第16章分式 《能力提升练 [答案5] 国若x为整数，且2 ,++为整数则 [核心素养]阅读材料： 符合条件的x有 将分式+25拆分成一个整式与一个分式 x+3 A.2个B.3个 C.4个 D.5个 (分子为整数)的和（差）的形式 目若，2+c--2万则m的值是( x-8 解：由分母为x+3,可设x2+2x-5=(x+3)(x +a)+b(b为整效)， A.8 B.-8 C.-42 D.42 则x2+2x-5=(x+3)(x+a)+b=x2+ax 日若品-六1则时0十品的值是（ +3x+3a+b=x2+(a+3)x+(3a+b). 9m +6mn -6n 对于任意x,上述等式均成立， B- D. +32,。解得- l3a+b=-5, 1b=-2, 日（一题解已知上-1=5，则分式3-20=3y y x-2ty-y x2+2x-5-(x+3)(x-1)-2 x+3 x+3 的值为 固（乐山中考）已知4， B三 2x-6 =x+3)(x-1)_2 x-12-x(x-1)(x-2) x+3 x+3 求A,B的值. =-1-2 +3 这样，分式就技折分成一个整式与 一个分式（分子为整数）的和（差）的形式 解决问题：将分式+3江+6，-2士+5分别 x-1 -x2+1 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和 (差)的形式 日先化简将宋值+号4其中 n是不等式组任-1≥3-①的最大整数解 l3x-1<2x+3②1 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 八年级数学·华师版（下册） 课时2分式的混合运算 《基础明固练→一 [答案6] 细阅点①分式的混合运算 6如果m+n=1,那么 2m+n+1.（m2-m2 m-mn m (包头中专)下列计算结果正确的是 的值为 () A.(a3)2=a A.-3 B.-1 B.(-ic)4÷(-bc)2=-b2c2 C.1 D.3 c.1+=2 aa 司（济宁申考）已知m+n=-3,则分式m+”: m D.a÷b -m2-n-2n的值是 m 目计算。：0+10 的结果是 知跟直②分式的化简求值 a A.+2 B0-2 8(烟台中考)先化简，再求值： a-2 a+2 C.(a-2)(a+2) D.0+2 2从-2<x≤2中选出合适的x的整数 a a 值代人求值。 目（内袋查包头中专)化简：(42 1 m+2 a(大连中岁)计算：+4+4：+2-1 x+2 x-2 日已知实数a满足。=4-a,求分式后子 10g 见此图标服抖音/疑信扫码氯取配套资源稳步提升成绩 第16章分式 《能力提升练 [答案6] 目山家珠南中计算二的结果是《 题型变式 讲本6答案7 A.m+1B.m-1 C.m-2 D.-m-2 ①（题型1变式）计算： 2(果龙江级化中考)当x=√/202I+3时， a2-9 (6+g+:9的值是 目计第层，安习 2+2+14 ④[核心素养]解答一个问题后，将结论作为条件 之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称 B（题型2支成)先化简（司）+再 为原问题的一个“逆向”问题，例如原问题是“若 选择一个合适的x的值，代人入求值 长方形的两边长分别为3和4，求长方形的周 长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题 可以是“若长方形的周长为14，且一边长为3，求 另一边长的长”：也可以是“若长方形的周长为 14,求长方形面积的最大值”等. 0设A=242B::4求4与B的积 (2)提出(1)的一个“逆向”问题，并解答这个问题 3(题型3变式)甲，乙两人同时在同一个超市分 两次购买同一种水果，甲每次都买了20千克水 果，乙每次都用20元去买水果，两次水果的价格 分别为a元/千克和b元/千克(a、b为正整数且 a≠b),谁的购买方式更合算？请说明理由. 见此图标眼抖音/餐信扫码领取配套资源稳步提升成绩八年级数学·华师版（下册） 10.解：原式= /a+11 a 所以x-1=0,y+2=0, (a+1a+1(a+1)月 所以x=1,y=-2, ×a+ =-a 所以原武+是2号 -2 a a2-2a-2=0.a2=2a+2. 原威品2=分 8解：原式=aa-(a+(c+a+) 【能力提升练】 (+)=c-++) 1.B【解折]原式=马a+a-业=，故 a-1 (a+)=(e-a(a+a+) 选B. 2B【解析]原式=}(-)=-a,故选B aa-e+))=a- 2.分式的加减 3A【煤标1，3。名音 4x2 课时1分式的加减 【基础巩置练】 公吾3-a=-1a4做选 1.A2.B 4日【解折]设号号-≠0)，周a=2k,6=3张， 3.3 x-y 【解折号名学 x2-y2 …0a-2）a-00+2西a-2) 5a-b 3(x+y) 3 (x+y)(x-y)x-y 品装 4.解：(（1)=3-12=-4-+2g-2=+2 x-2x-2x-2 x-2 61制任 (2)m+2n+n-2m n-m m-n n-m ‘2 ÷3x+2 .x2(x+3)1 =m+2n-n_2m n-mn-m n-m (x-3)2(x+2)2.(2+x)2-=-1. =m+2n-n-2m n-m x2(x-2)2 x(x+3) =1. 6解：任-8±6.2 5.D6.C7.A8.D x-1x+2 =x-4)-1.+)(x-) 9.1 4 2(a-2) (x-1)2‘(x-4)7 +2[解折]原式=a+2a-2+a+2@-2) x+2 a+2 a-2 气老+1 (a+2)(a-2)-(a+2)(a-2)-a+2 x+2 2T(a。*a÷g 10.-2 ˉm-[解桥]由题意得(m+1)※(m-1)= a-b =a+b)'.(a-b.。2 11 m-1 m+1 a-b m+1m-(m+1)(m-1)(m+1)(m-1) ab (a-b2‘(a+b) =(a-b)2 -m-1-m-1.2 m2-1 m 1原法子( 1.解：(1)2a+ 2ab a+b*a+ab =x+y)(x-2).2xy.2 =2a2ab -a+b'a(a+b) (x+y)(2x-y)y(x-y)(x+y) =2a'+2ab a(a+b) 2a(a+b) 因为x2+y2-2x+4y+5=x2-2x+1+y2+4y+4= a(a+b) (x-1)2+(y+2)2=0, =2. 。4. 参考答案及解析 (2)x+2-x-1 x2-2xx2-4x+4 5.解A-B-4(x-2)+Bx-1) x-12-x(x-1)(x-2) x+2x-1 =(A+B)x-2A-B x(x-2)(x-2) (x-1)(x-2) =(x+2）(x-2）-x(x-1=x-4 2x-6 x(x-2)2 x(x-2)7 (4+B)z2A-B (x-1)(x-2)(x-1)(x-2)1 (3)原式=(a+b_a(b+ 「A+B=2, abe abe 6.解得1=4， -2A-B=-6 B=-2. =（ac+bc）-(ab+ac abe 解+器 bc-ab c-a abc ac 16+a+2-(a+2)(a-22 11-x6 a2-4a-2(a+2)2 12.解：z-3+6+2x-9 16+a+2-4-2 1 1一x 6 =a-4+a-2a+2 x-3+2(x+3)(x+3)(x-3) 16 (a+2)2 (a-2)2 -2(x+3)+(1-x)(x-3)-12 =(a+2)(a-2)+(a+2)(a-2)(a+2)(a-2) 2(x+3)(x-3) 16+8a -(x-3)2 =(a+2)(a-2) =2(x+3)(x-3) 6 解不等式①，得x≥2，解不等式②，得x<4, -1-3 当x=-1时，原式=“2×-)+6=1 ,.不等式组的解集为2≤x<4,∴a的值为3， 【能力提升练】 原式=员-8 1.C 2c【解桥]2+=--2 x-8 7.解：由+3+6的分母为x-1, x-1 x-8 可设x2+3x+6=(x-1)(x+m)+n(n为整数)， -22--8-2m( 则x2+3x+6=(x-1)(x+m)+n=x2+(m-1)x 1)+n(x-2）=x-8..mx-m+nx-2n=x-8, +(n-m). 巴2-8解得76m=(-0× 对于任意x,上述等式均成立， m-1=3解得m=4 7=-42. ln-m=6,ln=10, 3B【解折当-六1时，2-3加=6m原式 :+3+6.x-）(x+4)+10=x+4+10 x-1 x-1 x-1 =22n-3m)+3mn 12mn+3mm=-子 5 -3(2n-3m)+6mn-18mn+6mn 由2的分为4山， 4.5[解析]解法-1-上=5Y=5 可设-2x-x2+5=(-x2+1)(2x2+c)+d(d为 x y y y-*=5y,-y=-5y3红-20m-3 整数)， x-2xy-y 则-2x-x2+5=（-x2+1)(2x2+c)+d=-2x _3(x-y）,20y--15y-20=-35y=5. +2x2-cx2+c+d=-2x+(2-c)x2+(c+d). x-y-2xy -5xy-2xy -7xy 对于任意x,上述等式均成立， 少=5，得1、1 解法二由1-上 好y-年=-5且x0,y 2s022 d=2, ≠0，将原代数式的分子和分母同除以y,得 -2x+5.-2+1)(2x+3)+2=22+3 x -x2+1 -x2+1 22 1 2 + -x2+1 5 八年级数学·华师版（下册） 课时2分式的混合运算 【基础巩圈练】 a。-可- 3a 1.D2.A =3-3a-1 a+l a'+a 31【解折]原支-222号（+2) 3a3a-1 0号1 a(a+1)a(a+1) 1 4解聚武·品1学 -dra a2=4-a,a2+a=4, --2-x-2 原式=子 5解品+动。 【能力提升练】 a 品剔品 1.B【解析]原式=m2-(2m-).m-2m+1 m-1 m-1 (m-1)2 _a+2)(a-2）-a(a-1D. m-1=m-1.故选B a(a-2)2 a-4 1 =2-4-a+0,1 2.2021 【锅折1原人-务名别 (a-2)2a-4 -点g”事网 1 =,a-4.1 (a-2)2‘a-4 1 1 +3时，原式= (a-2)7 （202+3-3)2-2021 6.D[解析]原式-2m+n+mn.(m+）·(m- 3解品，（密华引（习 m(m-n) 0”可m+(m-)=3(m+n小当 侯，尝品， m+n=1时，3(m+n)=3. (侯亲引分 2y3 = 8解月22 2-龙 y(x-) 2y2 2-a出 2x+5 (x-y) =2x+5-3x-3.(x-1)2 4解：：8=（器生 Γ(x+1)(x-1)2-x 2x(x+4).(x+2)(x-2） -2-g,x-1 (x-2)(x+2) x+12-x =2x+8. =x-1 x+1 (2)“逆向”问题-：已知A·B=2x+8,B=-4求A -2<x≤2，(x+1)(x-1)≠0,2-x≠0， ∴整数x只能取0， 解答：4=(2x+8)÷2-4 原武-8-1 =(2+8)·24 解品+)*品d -2x+8x x2-4 「2(a-1) a+2 =a+9a-*a+ia-l+a品 “逆向”问题二：已知A·B=2x+8,A=3x -2 3a-1 a+a 老*2，求B .6 参考答案及解析 解答：B=(2x+8)(24) 3解品+女 11 2x(x+4) =(2x+8)÷(x-2)(x+2 “0-+De+- 2 =2(x+4).(x-2)(x+2) 2x(x+4) .士-4（答案不唯一） 当×=2时，原式=2-六1 题型变式 1.解：()原式=3a2+9a-d2+30.(a+3)(a-3 当x=3时，原式==之 (a+3)(a-3) a (写一种情况即可) =2a+12. 2)原武+成-2 4解-9(a+d (x+1)(x-1) =a-2-3a+10.(a-2)2 ,+-D=2 a-2 a-4 =(x+1)(x-1) 2x2 =-2(a-41.(a-2)2 2解（各产 a-2 a-4 =-2a+4. (x-1)(x+12=,2x(x+2)、.(x-1)(x+1) a与2,3构成三角形的三边， (x-1)(x+1) 3-2<a<3+2,∴1<a<5, =2x+4. 又a为整数，∴.a=2,3或4. 当x=2时，原式=8.（求值答案不唯一，注x≠0且 a-2≠0且a-4≠0， x中±1)】 .a≠2且a≠4，.a=3, 3.解：乙的购买方式更合算.理由： 原式=-2×3+4=-2 甲的平均价格为-20a+200_4+6, 20+20 2 5.解：解法-1+1=5，灯≠0. x y 20+202ab 乙的平均价格为元=2020a+b' 2-5+2 a b 2x-5xy+2y 第 -元=0+b_2地-(a+b x+2xy+y 4ab (a-b)2 1+2+1 2a+b2(a+b)2(a+b)2(a+b) a≠b, -5 2x5-5-5 品a0 5+2 7 ∴，甲的平均价格>乙的平均价格， 解法二+=5，…+Y=5. ∴.乙的购买方式更合算 x y y 专项1分式化简求值的常考题型 x+y=5xy,且xy≠0， .解1-a*7品aa-少a- 2x-5y+2红=2(x+）-5 a x+2xy+y(x+y）+2xy 当a=5+1时，原式=√5+1-1=5 -2×5xy-5_5y=5 2据。。2 5xy+2xy 7xy 7 a =（a+b)(a-b2÷a2-2ab+6 ®：原式告后 a a =(atb)(a-b).a_atb x-1 x-1 (a-b)2-a-6 由x2+x-1=0,得x-1=-x2, 当a=2.61时，原武-号=3 六原式=x 21. .7