专题02 因数与倍数-2024-2025学年五年级数学下册期末备考真题分类汇编（人教版）

专题02 因数与倍数 2024-2025学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编（人教版） 一、选择题 1.(2024秋·故城县期末)用6、2、4三个数字组成的没有重复数字的任意三位数,一定是( ) A.2和3的倍数 B.3和5的倍数 C.2和5的倍数 2.(2024秋·新华区期末)下列数中,同时是2和5的倍数的是( ) A.25 B .28 C.30 3.(2024·石家庄裕华区)下列说法正确的是( ) A.5是因数，10是倍数。 B.大于90°的角一定是钝角。 C.一个数不是质数就是合数。 D.三位数除以两位数,商可能是两位数,也可能是一位数。 4.(2024·石家庄高邑县)张爷爷今年78岁，乐乐今年8岁，( ) A.张爷爷的岁数大约是乐乐的11倍。 B.张爷爷的岁数比乐乐的十倍多一些。 C.张爷爷的岁数比乐乐的十倍少一些。 5.(2024·石家庄)60个同学分组活动下面第( )种分法得到的组数最多。 A.每6人分一组 B.每4人分一组 C.每3人分一组 6.(2024·衡水枣强县)一袋水果糖,总数不到40块,平均分给7个小朋友,还余3块,这袋水果糖最多有( )块。 A.40 B.39 C.38 7.(2023·唐山丰润区)a+3的和是奇数，a一定是( ) A.质数 B.合数 C.奇数 D.偶数 8.(2024·张家口怀来县)小明用15粒珠子在数位表上摆了一个三位数,这个三位数一定是( A.质数 B.5的倍数 C.3的倍数 9.(2023·邢台临城县)1和5都是10的( ) A.因数 B.质因数 C.公因数 D.互质数 10.(2024·保定)给一间边长是36分米的正方形仪器室铺上地砖，下面( )种地砖能正好铺满。 A.长6分米，宽5分米 B.长5分米，宽3分米 C.长6分米，宽4分米 D.长8分米，宽4分米 11.(2024·廊坊霸州)一个四位数3口5口,它是2和5的倍数,也是3的倍数,这个数最大是( ) A.3950 B .3959 C.3850 D.3750 12.(2024·保定易县)下面各数中，同时是2、3、5的倍数的是( ) A.480 B.906 C.405 13.(2023·邢台巨鹿县)一个数,它比20小,而且既有因数3,又是5的倍数,这个数是( A.5 B.12 C.15 14.(2025·石家庄赵县)10以内质数的和是( ) A.15 B .16 C.17 D .18 15.(2025·邢台信都区)运动会上,五年级排队入场,每一列都刚好是16人,五年级可能有( )人。 A .56 B.94 C.112 D . 116 二、填空题 1.(2024·石家庄裕华区)请把36分解质因数： 。 2.(2024·保定竞秀区)要使17口50同时是2、5、3的倍数,口里最大能填 。 3.(2024·石家庄新乐市)我国汉族人口的数量截止到2024年是个十位数,最高位上的数既不是质数也不是合数,亿位上的数是最小的质数,千万位上是最大的偶数,百万位上的数是最小的合数,千位上是能间时被2和3整除的一位数,个位上是最大的一位数，其余各位上都是最小的自然数，这个数是 ，保留整数约是亿。 4.(2024·邢台威县)一个五位数是7046△,如果这个数同时是2、3、5的倍数,那么〇代表的数字是 ，△代表的数字是 。 5.(2024·邢台信都区)52口口是一个四位数,它既是5的倍数又是3的倍数,这个四位数最小是 。 6.(2024·廊坊三河)74口是一个三位数,它既是2的倍数,又是3的倍数,口里应填 。 7.(2024·邢台沙河市)两个质数的和是20,要使它们的积最大,这两个质数是 和 。 8.(2024·沧州青县)2024至少减去 就是5的倍数，至少加上 就是3的倍数。 9.(2024·廊坊霸州)在1、2、14、16、25、29、31、75这些数中,质数有 ，合数有 ，因数包含2的有 ，是5的倍数的有 。(从列举的数中填入所有合适的数) 10.(2023·邯郸)一个四位数,千位上是比10小的最大合数,百位上的数既不是质数也不是合数,十位上是最小的质数，个位上是2和3的倍数，这个数是 。 11.(2023·邢台威县)个位上是 的数都是2的倍数，个位上都是 的数都是5的倍数。 12.(2023·保定定州市)用0、2、6、|中的三个数字组成三位数,组成的最小的偶数是 ，组成的最大的3的倍数是 ，组成2、3、5最小的倍数是 。 13.(2024·沧州河间)既是2和3的倍数又是5的倍数的最小三位数是 ，最大三位数是 。 14.(2024·廊坊大厂县)能同时被2、3、5整除的最大两位数是 。 15.(2024·石家庄裕华区)有一个两位数,它是8的倍数,并且十位上的数字比个位上的数字多1,这个两位数是 。 三、判断题。 1.(2024·沧州河间市)所有的偶数都是合数。( ) 2.(2024·廊坊望都县)两个质数的积一定是合数。( ) 3.(2023·保定涿州)两个质数的和一定是合数。( ) 4.(2024·保定高碑店)一个自然数不是质数就是合数。( ) 5.(2024·保定)既是2和5的倍数，又是3的倍数的数，个位上一定是0。( ) 6.(2024·邢台信都区)是3的倍数的数一定是合数。( ) 7.(2024·保定蠡县)因为35-7=5,所以35是倍数,5、7都是因数。( ) 8.(2024·廊坊霸州市)因为1.2-3=0.4,所以1.2是倍数,3和0.4是因数。( ) 9.(2024·邯郸广平县)如果a-b=c(q,b.c均为整数,且b≠0),那么q是倍数,b是因数。( ) 10.(2024·唐山丰润区)两个合数相乘,积还是合数。( ) 11.(2023·邯郸)因为9x8=72,所以9和8是因数，72是倍数。( ) 12.(2023·石家庄高邑县)个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数( ) 13.(2024·张家口赤城县)一个数的倍数一定比它的因数大。( ) 14.(2024·邢台沙河市)互质的两数不一定都是质数。( ) 15.(2024·张家口)所有的质数加1后,就变成了合数。( ) 四、应用题。 1.(2024·沧州青县)秦始皇兵马俑是第一批全国重点文物保护单位,位于今陕西省西安市临潼区秦始皇陵以东1.5km处的兵马俑坑内。二号俑坑第三单元有264个步兵俑,3个3个地数能正好数完这些步兵俑吗?如果5个5个地数呢?为什么 ? 2.(2023衡水·饶阳县)饶阳甜瓜皮薄肉厚,清香可口。是河北省饶阳县特产。李叔叔准备把摘下来的64个饶阳甜瓜打包,每个箱子装得同样多。刚好装完。有几种装法?(每箱的数量大于1小于64) 3.(2023·邢台威县)五(1)班有32名同学参加广播操比赛,要使每行人数都相等,可以排几行?共有几种排法?(每行或每列不少于2人) 4.(2024·邢台襄都区)有36名同学参加研学,中午自由活动时分成人数相同的小组，要求每组人数必须多于3人，少于18人，一共有几种不同的分组方法? 5.(2023·邢台临西县)光明小学三年级组织了一次交通安全知识检测,一班共50人全部参加,其中90分以上的超过了40人,已知一班超过90分以上的人数同时是2、3、4的倍数,请问一班90分以上的同学有多少人? 6.(2023·保定阜平县)李叔叔买了5个长征四号丙运载火箭模型,付给营业员500元,营业员找给他47元。营业员找得对吗?为什么?(每个长征四号丙运载火箭模型的价钱是整数) 7.(2023·廊坊固安县)一个计算器的价格既是45的因数,又是9的倍数,这个计算器的价格可能是多少元? 8.(2023·沧州黄骅)87个鸡蛋,每3个装一盒,能正好装整盒数吗?每盒5个呢?为什么? 9.(2024·承德平泉市)下面4个盒子中分别装着乒乓球和网球，它们装的个数分别是19个、9个、7个、28个。乒乓球总个数是网球的6倍,这4盒中只有一盒是网球。哪一盒是网球? 10.(2023·石家庄平山县)张林是初中生,他说:我现在的年龄是3的倍数,5年后我的年龄既是2的倍数,又是5的倍数，请问张林今年多少岁? 11.(2023·张家口阳原县)一个长方形的周长是30厘米,长和宽是由一个质数和一个合数组成的,它的面积最大是多少?最小是多少? 12.(2024·唐山丰润区)五年级有48名同学报名参加义务劳动,老师让他们自己分成人数相等的若干小组,要求组数大于2，小于10,可以分成几组? 13.(2024·邢台信都区)按要求选数字卡片组成数。(每组组两个即可，不重复) (1)组成是5的倍数的三位数 。 (2)组成既是2的倍数又是3的倍数的两位数 。 (3)组成2、3、5的倍数的三位数 。 14.(2023·邢台威县)过春节时,发红包寓意着喜庆、吉祥,亦是长辈向晚辈表达美好祝愿的方式。妈妈用微信给小丽发了一个100元以内的红包,钱数既是3的倍数,又是11的倍数。妈妈给小丽发的红包可能是多少钱? 15.(2023·保定)我会分。 25、72、45、66、100、132、621、225、510 2的倍数有: 。 3的倍数有 。 5的倍数有 。 同时是2、3的倍数: 。 同时是3、5的倍数: 。 同时是2、3、5的倍数: 。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 答案第1页，共2页 答案第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题 1. 答案：A 解析：用6、2、4组成的三位数，个位是2、4、6，满足2的倍数特征；6 + 2 + 4 = 12，12是3的倍数，满足3的倍数特征，不是5的倍数，所以是2和3的倍数。 2. 答案：C 解析：同时是2和5的倍数，个位数字是0，25个位是5，28个位是8，30个位是0 ，所以选C。 3. 答案：D 解析：A选项因数倍数相互依存，表述错误；B选项大于90°小于180°才是钝角，错误；C选项1既不是质数也不是合数，错误；D选项，如990÷10 = 99（商是两位数），100÷50 = 2（商是一位数），正确。 4. 答案：C 解析：78÷8 = 9……6 ，8×10 = 80，78比8×10 = 80少一些，也就是张爷爷岁数比乐乐的十倍少一些 。 5. 答案：C 解析：60÷6 = 10（组），60÷4 = 15（组），60÷3 = 20（组），20＞15＞10，每3人一组组数最多。 6. 答案：C 解析：平均分给7个小朋友还余3块，7×5 + 3 = 38（块），7×6 + 3 = 45（块）＞40块，所以最多38块。 7. 答案：D 解析：因为奇数 + 偶数 = 奇数，3是奇数，a + 3为奇数，所以a是偶数。 8. 答案：C 解析：三位数各位数字之和为15，15是3的倍数，所以这个三位数一定是3的倍数。 9. 答案：A 解析：10÷1 = 10，10÷5 = 2 ，能整除10，所以1和5是10的因数。 10. 答案：C 解析：正方形边长36分米，36需能同时被地砖长和宽整除，36÷6 = 6，36÷4 = 9 ，只有C选项符合。 11. 答案：D 解析：是2和5的倍数，个位为0；是3的倍数，各位数字和是3的倍数，3 + 7 + 5 + 0 = 15是3倍数，且要最大，所以是3750。 12. 答案：A 解析：同时是2、3、5的倍数，个位是0且各位数字和是3倍数，480符合。 13. 答案：C 解析：既有因数3又是5的倍数，小于20，15满足个位是5且1 + 5 = 6是3倍数。 14. 答案：C 解析：10以内质数2、3、5、7，和为2 + 3 + 5 + 7 = 17。 15. 答案：C 解析：每列16人，总人数是16的倍数，112÷16 = 7，56、94、116不能被16整除。 二、填空题 1. 答案：36 = 2×2×3×3 解析：从最小质数 2 开始除，36÷2 = 18，18÷2 = 9，9÷3 = 3，所以36 = 2×2×3×3 。 2. 答案：8 解析：是 2 和 5 的倍数，个位已满足。是 3 的倍数需各位数字和是 3 的倍数，1 + 7 + 5 + 0 = 13 ，13 + 8 = 21是 3 的倍数，所以最大填 8 。 3. 答案：1284006009 ；13 解析：既不是质数也不是合数的数是 1 ，最小质数是 2 ，最大偶数是 8 ，最小合数是 4 ，能同时被 2 和 3 整除的一位数是 6 ，最大一位数是 9 ，最小自然数是 0 ，所以这个数是 1284006009 ；保留整数看亿位后一位，千万位是 8 ，进一位约是 13 亿。 4. 答案：1、4、7 ；0 解析：同时是 2 和 5 的倍数，个位△是 0 ；是 3 的倍数需各位数字和是 3 的倍数，7 + 0 + 4 + 6 + 0 = 17 ，17 + 1 = 18 、17 + 4 = 21 、17 + 7 = 24是 3 的倍数，所以○是 1、4、7 。 5. 答案：5205 解析：是 5 的倍数，个位为 0 或 5 。个位是 0 时，5 + 2+0 = 7，不是 3 的倍数；个位是 5 时，5 + 2 + 5 = 12是 3 的倍数，所以最小是5205。 6. 答案：4 解析：是 2 的倍数，个位是偶数。7 + 4 = 11 ，11 + 4 = 15是 3 的倍数，所以填 4 。 7. 答案：7；13 解析：20 以内质数有 2、3、5、7、11、13、17、19 ，3 + 17 = 20 ，7 + 13 = 20 ，3×17 = 51 ，7×13 = 91 ，所以是 7 和 13 。 8. 答案：4；1 解析：5 的倍数个位是 0 或 5 ，2024 - 4 = 2020是 5 的倍数；2 + 0 + 2 + 4 = 8 ，8 + 1 = 9是 3 的倍数。 9. 答案：质数：2、29、31 ；合数：14、16、25、75 ；因数包含 2：2、14、16 ；5 的倍数：25、75 解析：质数只有 1 和它本身两个因数；合数除了 1 和它本身还有其他因数；个位是 0、2、4、6、8 的数因数包含 2；个位是 0 或 5 的数是 5 的倍数。 10. 答案：9126 解析：比 10 小的最大合数是 9 ，既不是质数也不是合数的数是 1 ，最小质数是 2 ，2 和 3 的倍数是 6 ，所以这个数是 9126 。 11. 答案：0、2、4、6、8 ；0 或 5 解析：根据 2 和 5 的倍数特征直接得出。 12. 答案：102；621；120 解析：偶数是能被2整除的整数。偶数的个位可能是0、2、4、6或8。要想组成最小的偶数，且是三位数，应选择0、1、2这三个数，则个位是2，十位是0，百位是1；3的倍数的数字特征：这个数的各个数位上的数字之和是3的倍数。要想组成最大的3的倍数，且是三位数，应选择2、6、1这三个数，则个位是1，十位是2，百位是6。2、3、5的倍数的数字特征：这个数的末尾数字是0，而且各个数位上的数字之和是3的倍数。要想组成2、3、5最小的倍数，且是三位数，应选择1、2、0这三个数，则个位是0，十位是2，百位是1。 13. 答案：120；990 解析：同时是 2、3、5 倍数，个位是 0 且各位数字和是 3 的倍数。最小三位数，百位 1 ，十位 2 ，是 120 ；最大三位数，百位 9 ，十位 9 ，是 990 。 14. 答案：90 解析：同时被 2、3、5 整除，个位是 0 且各位数字和是 3 的倍数，最大两位数是 90 。 15. 答案：32 解析：根据8的乘法口诀可知，4×8=32，且32的十位上的3比个位上的2多1，符合题意，据此解答。 三、判断题 1. 答案：× 解析：偶数是能被2整除的数，合数是除了能被1和本身整除外，还能被其他数整除的数。但2是偶数，它只有1和2两个因数，是质数不是合数，所以该说法错误。 2. 答案：√ 解析：质数只有1和它本身两个因数，两个质数相乘得到的积，除了1和它本身外，还有这两个质数作为因数，因数个数大于2，符合合数定义，所以该说法正确。 3. 答案：× 解析：例如2和3是质数，它们的和2 + 3 = 5，5也是质数，并非一定是合数，所以该说法错误。 4. 答案：× 解析：1是自然数，但1既不是质数也不是合数，所以“一个自然数不是质数就是合数”说法错误。 5. 答案：√ 解析：2和5的倍数特征是个位是0，同时要是3的倍数需各位数字和是3的倍数，个位是0满足同时是2和5倍数的基础，所以既是2和5的倍数，又是3的倍数的数，个位一定是0，该说法正确。 6. 答案：× 解析：3是3的倍数，但3只有1和3两个因数，是质数不是合数，所以“是3的倍数的数一定是合数”说法错误。 7. 答案：× 解析：因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说35是倍数，5、7是因数，应该说35是5和7的倍数，5和7是35的因数，所以该说法错误。 8. 答案：× 解析：因数和倍数的研究范围是在非0自然数范围内，1.2和0.4是小数，不满足因数和倍数的条件，所以该说法错误。 9. 答案：× 解析：因数和倍数是相互依存的，应该说a是b和c的倍数，b和c是a的因数，不能单独说a是倍数，b是因数，所以该说法错误。 10. 答案：√ 解析：合数至少有3个因数，两个合数相乘所得的积，除了1和它本身外，还有这两个合数作为因数，因数个数大于2，所以积还是合数，该说法正确。 11. 答案：× 解析：因数和倍数相互依存，不能单独说9和8是因数，72是倍数，应说9和8是72的因数，72是9和8的倍数，所以该说法错误。 12. 答案：√ 解析：2的倍数特征是个位为0、2、4、6、8 ，5的倍数特征是个位为0或5 ，个位是0的数同时满足2和5的倍数特征，所以该说法正确。 13. 答案：× 解析：一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，比如6的最大因数是6，最小倍数也是6 ，二者相等，并非倍数一定比因数大，所以该说法错误。 14. 答案：√ 解析：互质是指公因数只有1的两个非零自然数。像8和9 ，8是合数，9是合数，但它们公因数只有1 ，互质，所以互质的两数不一定都是质数，该说法正确。 15. 答案：× 解析：例如质数2 ，2 + 1 = 3，3仍是质数，并非所有质数加1后都变成合数，所以该说法错误。 四、应用题。 1. 答案：3个3个地数能正好数完，因为264各位数字之和12能被3整除；5个5个地数不能正好数完，因为264个位不是0或5。 解析：判断一个数能否被3整除，看其各位数字之和能否被3整除，2 + 6 + 4 = 12，12÷3 = 4，所以264能被3整除。判断能否被5整除，看个位是否为0或5 ，264个位是4 ，所以不能被5整除。 2. 答案：5种装法。 解析：先找出64的因数，64 = 1×64 = 2×32 = 4×16 = 8×8 ，因数有1、2、4、8、16、32、64 。因为每箱数量大于1小于64 ，所以去掉1和64 ，剩下2、4、8、16、32 ，共5种装法。 3. 答案：可以排2行、4行、8行、16行，共4种排法。 解析：找出32的因数，32 = 1×32 = 2×16 = 4×8 ，因数有1、2、4、8、16、32 。由于每行或每列不少于2人，去掉1和32 ，则可排2行（每行16人）、4行（每行8人）、8行（每行4人）、16行（每行2人），共4种排法。 4. 答案：5种不同的分组方法。 解析：先找出36的因数，36 = 1×36 = 2×18 = 3×12 = 4×9 = 6×6 ，因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36 。因为每组人数多于3人，少于18人，所以符合条件的有4人一组（可分9组）、6人一组（可分6组）、9人一组（可分4组）、12人一组（可分3组）、16人一组（可分2组） ，共5种分组方法。 5. 答案：48人。 解析：先求2、3、4的最小公倍数，4是2的倍数，所以求3和4的最小公倍数，3×4 = 12 。因为人数超过40人，12×1 = 12 ，12×2 = 24 ，12×3 = 36 ，12×4 = 48 ，所以一班90分以上的同学有48人。 6. 答案：营业员找得不对。 解析：李叔叔付给营业员500元，营业员找给他47元，那么买5个模型花了500 - 47 = 453元。因为每个模型价钱是整数，5个模型总价应是5的倍数，而5的倍数个位是0或5 ，453个位是3 ，不是5的倍数，所以营业员找得不对。 7. 答案：这个计算器的价格可能是9元、45元。 解析：先找出45的因数，45 = 1×45 = 3×15 = 5×9 ，因数有1、3、5、9、15、45 。其中是9的倍数的有9和45 ，所以这个计算器价格可能是9元或45元。 8. 答案：每3个装一盒能正好装完，因为87各位数字之和15能被3整除；每5个装一盒不能正好装完，因为87个位不是0或5。 解析：判断能否被3整除看各位数字之和，8 + 7 = 15，15÷3 = 5 ，所以87能被3整除。判断能否被5整除看个位，87个位是7 ，所以不能被5整除。 9. 答案：②号盒是网球。 解析：先求4盒球总数为19 + 9 + 7 + 28 = 63个。因为乒乓球个数是网球的6倍，所以球总数是网球的6 + 1 = 7倍。63÷7 = 9 ，只有②号盒个数是9 ，所以②号盒是网球。 10. 答案：15岁。 解析：5年后年龄既是2的倍数，又是5的倍数，所以5年后年龄个位是0 ，可能是20、30等。因为是初中生，年龄在12 - 15岁左右，所以5年后可能是20岁，那么今年就是20 - 5 = 15岁，且15是3的倍数，符合条件。 11. 答案：面积最大是56平方厘米，最小是36平方厘米。 解析：长方形周长30厘米，长与宽的和是30÷2 = 15厘米。和为15的质数与合数组合有2 + 13、3 + 12、5 + 10、7 + 8 。根据长方形面积公式S = ab ，2×13 = 26 ，3×12 = 36 ，5×10 = 50 ，7×8 = 56 ，所以最大是56平方厘米，最小是36平方厘米。 12. 答案：可以分成3组、4组、6组、8组。 解析：先找出48的因数，48 = 1×48 = 2×24 = 3×16 = 4×12 = 6×8 ，因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 。因为组数大于2小于10 ，所以符合条件的有3组、4组、6组、8组。 13. （1）答案：405、450（答案不唯一）。 解析：5的倍数特征是个位是0或5 ，用0、4、5、6组成三位数，个位是0或5即可，如405、450等。 （2）答案：60、54（答案不唯一）。 解析：既是2的倍数又是3的倍数，要满足个位是0、2、4、6、8且各位数字之和是3的倍数。60各位数字和6 + 0 = 6能被3整除，54各位数字和5 + 4 = 9能被3整除，且个位符合2的倍数特征。 （3）答案：450、540（答案不唯一）。 解析：2、3、5的倍数特征是个位是0且各位数字之和是3的倍数。450各位数字和4 + 5+0 = 9能被3整除，540各位数字和5 + 4 + 0 = 9能被3整除，个位是0 ，符合条件。 14. 答案：33元、66元、99元。 解析：因为3和11互质，所以它们的最小公倍数是3×11 = 33 。100以内33的倍数有33×1 = 33 ，33×2 = 66 ，33×3 = 99 ，所以妈妈给小丽发的红包可能是33元、66元、99元。 15. 2的倍数：72、66、100、132、510 。 解析：2的倍数特征是个位是0、2、4、6、8 ，这些数中72个位是2 ，66个位是6 ，100个位是0 ，132个位是2 ，510个位是0 ，符合特征。 3的倍数：72、45、66、132、621、225、510 。 解析：3的倍数特征是各位数字之和是3的倍数。72各位数字和7 + 2 = 9 ，45各位数字和4 + 5 = 9 ，66各位数字和6 + 6 = 12 ，132各位数字和1 + 3 + 2 = 6 ，621各位数字和6 + 2 + 1 = 9 ，225各位数字和2 + 2 + 5 = 9 ，510各位数字和5 + 1 + 0 = 6 ，都能被3整除。 5的倍数：25、45、100、225、510 。 解析：5的倍数特征是个位是0或5 ，25个位是5 ，45个位是5 ，100个位是0 ，225个位是5 ，510个位是0 ，符合特征。 同时是2、3的倍数：72、66、132、510 。 解析：既要满足2的倍数特征又要满足3的倍数特征，从前面结果中筛选可得。 同时是3、5的倍数：45、225、510 。 解析：需同时符合3和5的倍数特征，从前面结果中筛选得出。 同时是2、3、5的倍数：510 。 解析：要同时满足2、3、5的倍数特征，即个位是0且各位数字之和是3的倍数，只有510符合。 $$