第6章 2 平行四边形的判定&专项10 平行四边形中的翻折及动点问题-【勤径学升】2024-2025学年八年级下册数学同步练测（北师大版）

八年级数学·北师版（下册） 2平行四边形的判定 课时1根据边的关系判定平行四边形 基础巩固练 [客案P49] 知圆圆①两组对边分别平行的四边形是平行四边形} 如限胞③一组对边平行且相等的四边形是平行 ①（嘉兴中考）如图，在△ABC中，AB=AC=8.点 四边形 E,F,G分别在边AB,BC,AC上，EF∥AC,GF∥ ⑦如图在口ABCD中，点E,F为BC延长线上的 AB,则四边形AEFG的周长是 点，且BC=EF,连接DE,AF,求证：四边形 A.8 B.16 C.24 D.32 AFED为平行四边形. 7题图 1图 2题图 2如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,请添加一个 条件，使四边形ABCD成为平行四边形，你所添 加的条件为 细银息②两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是 A.两个等腰三角形 B.两个直角三角形 C.两个锐角三角形 D.两个全等三角形 ④如图，在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD.若18如图在Rt△ABC中∠ABC=90°，D是边AB的中 ∠B=110°，则∠A的度数为 点，E是BC上一点，且BE=DB,以BE为直角边 A.110 作等腰Rt△BEF,连接AE,DF B.80 (1)求证：四边形AEFD平行四边形： C.70° (2)若AB=CE,连接CF,求∠CFD的大小 D.90° 4题图 一个四边形的边长依次为a,b,c,d,且(a-c) +1b-d1=0,则这个四边形为 6(教材P142T2变式)将△ABC和△DEF按如图 所示的位置放置，已知AB=DE,BC=EF,AD= 8题图 CF,∠ABC=∠DEF,求证：四边形ACFD是平行 四边形. 6题图 86g 见色图标眼林音/假信扫码领取配套资源稳步捉升成绩 第六章平行四边形 《能力提升练 [鉴案P49] 一个四边形的边长依次是a,b,c,d.且a2+b2+④如图.口ABCD的对角线相交于点O,直线EF经 c2+P=2ac+2bd,则这个四边形是 过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F,连 据是 接AF,CE.求证：四边形AECF是平行四边形 2如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作等 边三角形△ABD,△BCE,△ACF,则四边形 ADEF的形状是 4题图 2题图 3如图，E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两 点，AF=CE,DF=BE,DF∥BE. (I)求证：△AFD≌△CEB: (2)求证：四边形ABCD是平行四边形 题型变式 讲本P57答案P49 ①（题型1变式）如图，在平行四边形ABCD中，点 F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长 3题图 线于点E,连接AE. (1)求证：四边形AEBD是平行四边形： (2)若BD=BC=5,CD=6,求平行四边形AEBD 的面积 1题图 见此图标胆科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 a8 八年级数学·北师版（下册） 课时2 根据对角线的关系判定平行四边形 基础明固练 [客案50] 细圆息©根据对角线的关系判定平行四边形 如婴息②平行四边形的性质与判定的综合 ①小玲的爸爸在制作平行四边形框 4(教材P144练习变式)如图，口ABCD的对角线 架时，采用了这样一种方法：如 AC,BD相交于点O,直线MW经过点O,交AD 图，将两根木条AC,BD的中点重 延长线于点M,交CB延长线于点N.求证：四边 叠，并用钉子固定，用四根木条顺 1题图 形ANCM是平行四边形. 次连接AB,BC,CD,DA,则四边形ABCD就是平 D M 行四边形，这种方法的依据是 A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 4题图 C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2如图，在口BEDF中，点A,C在对角线EF所在 的直线上，且AE=CF.求证：四边形ABCD是平 行四边形. 2题图 5如图，在口ABCD中，点E,F在AC上，且AF= CE,点G,H分别在AB,CD上，且AG=CH,AC与 GH相交于点O.求证： 3如图，在口ABCD中，点E,F分别在BC,AD上， (1)EG∥FH: (2)GH.EF互相平分. AC与EF相交于点O,且A0=CO. (I)求证：△AOF≌△COE: (2)连接AE,CF,则四边形AECF (填 “是”或“不是”)平行四边形. 5题图 3题图 88g 见色图标眼林音/假体扫码领取配套资源稳步提升成绩 第六章平行四边形 《能力提升练 [瓷案P50] ①下列条件中，能判定一个四边形是平行四边形5（河北唐山期末）如图，四边形ABCD的对角线 的是 AC,BD交于点O,已知O是AC的中点，AE= A.一组对边平行，另一组对边相等 CF,DFBE.求证： B.一组对边平行，一组对角相等 (1)△BOE≌△DOF: C.一组邻边相等，一组对角相等 (2)四边形ABCD是平行四边形. D.一组对边平行，一组对角互补 2(河北石家庄新华区模拟)如图，已知四边形 ABCD的面积为8cm2,AB∥CD,AB=CD,E是 AB的中点，那么△AEC的面积是 5题图 D 2题图 3(重庆渝中区调研)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC,BD交于点O,E,F是对角线AC 上的两点，AE=CF,求证：四边形BEDF是平行 四边形. ⑦题型变式 讲本57客案51 (题型2变式)（陕西西安模拟）如图，在四边形 ABCD中，AD∥BC,点E为CD边上的中点，连接 3题图 AE并延长，与BC的延长线交于点F,连接AC DF,求证：四边形ACFD是平行四边形 ④如图，口ABCD的对角线AC,BD交于点O,EF过 1题图 点O交AD于点E,交BC于点F,G是OA的中 点，H是OC的中点，试证明四边形EGFH是平 行四边形. 4题图 “见此图标胆科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 a89 八年级数学·北师版（下册） 课时3平行线之间的距离 《基础明固练 [警案51] 知恩息○平行线之间的距离的概念和性质 ⊙题型变式 讲本58答案51 如图，，∥L2,AB∥CD,CE⊥1，FG⊥12，垂足分别 ①（题型3变式）如图，L1∥L2,BE∥CF,BA⊥，垂 为C,G,则下列说法错误的是 足为A,CD⊥I1,垂足为D.下面四个结论：①AB A.CD>CE =CD:②BE=CF:③S△AE=S△F;④SaCn= B.A,B两点间的距离就是线段AB的长 S。Fg·其中正确的有 () C.CE=FG D.l,与2两平行线间的距离就是线段CD的长 F C B 1题图 A.4个B.3个C.2个 D.1个 1题图 2题图 2(题型4变式)如图，E是BC的中点，点A在DE 2(广东梅州期末)如图，在口ABCD中，∠D=30°， 上，且AB=CD.求证：∠BAE=∠CDE. AB=12cm,BC=8cm,若点P是□ABCD边CD D 上任意一点，那么△PAB的面积是 () A.12 cm2 B.16 cm2 C.24 cm2 D.48 cm" 3已知直线a∥b,b∥c,a与b的距离为6cm,b与 c的距离为2cm,则a与c的距离为 B ④如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线AC, 2题图 BD交于点O,若△AOB的面积为8，求△COD的 面积 4题图 90g 见色图标眼林音/假体扫码领取配套资源稳步提升成绩 第六章平行四边形 专项10 平行四边形中的翻折及动点问题 [客案51] 类型①平行四边形中的折叠问题 类型②平行四边形中的动点问题 ①如图，将口ABCD沿AC所在直线折叠，点D恰好 ④如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm,AD= 落在DA延长线上的点D'处，CD'交AB于点E, I0cm,点P在AD边上以Ic/s的速度从点A 若∠BAD=130°，则∠BCD'的度数为(） 向点D运动，点Q在BC边上以4cm/s的速度 A.50° B.45° C.40° D.35 从点C出发，在CB间往返运动，点P,Q同时出 D 发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停 止运动.设运动时间为ts,当t为何值时，以P, D,Q,B为顶点的四边形是平行四边形？ 1题图 2题图 2(浙江台州期来)如图，E,F分别是口ABCD的边 0-C AD,BC上的点，EF=6,∠DEF=60°，将四边形 4题图 EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC'D',ED'交 BC于点G,则△GEF的周长为 A.6 B.12 C.18 D.24 3(上海教有学院附属学校期中)如图，在口ABCD 中，点E为AB边的中点，连接CE,将△BCE沿 着CE翻折，点B落在点G处，连接AG并延长， 交CD于点F (1)求证：四边形AECF是平行四边形. (2)若CF=5,△GCE的周长为20，求四边 形ABCF的周长. 3题图 「见此图标胆科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩参考答案及解析 2平行四边形的判定 -d=0,∴.a=c,b=d,∴.这个四边形是平行四边形， 课时1根据边的关系判定平行四边形 依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 【基础巩固练】 2.平行四边形[解析]：在△ABC和△DBE中， 1.B BC=BE. 2.AB∥DC(答案不唯一) ∠ABC=∠DBE,∴.△ABC≌△DBE(SAS), 3.D[解析]两个完全一样的三角形，即两个全等三 BA BD, 角形，一定可以拼成一个平行四边形. .DE=AC,∴.DE=AF 4.C[解析]AB=CD,BC=AD,四边形ABCD是 在△ABC和△FEC中， 平行四边形，∴AD∥BC,,∠A+∠B=180°.∠B BC=EC, =110°，.∠A=70 ∠ACB=∠FCE, 5.平行四边形[解析]：(a-c)2+1b-dl=0,∴.a LCA CF, -c=0,b-d=0,∴a=c,b=d,∴.四边形为平行四 ∴.△ABC≌△FEC(SAS), 边形. .FE=AB,..FE =AD, 6.证明：在△ABC和△DEF中， .四边形ADEF是平行四边形 AB DE, 3.证明：(1)DF∥BE,∴.∠DFA=∠BEC ∠ABC=∠DEF, DF BE,AF =CE, BC=EF, ∴，△AFD≌△CEB. ∴△ABC≌△DEF(SAS),∴.AC=DF (2)由(1)知△AFD≌△CEB, :AD=CF,.四边形ACFD是平行四边形 ∴.AD=CB,∠DAF=∠BCE,∴AD∥CB, 7.证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.四边形ABCD是平行四边形 .AD=BC,AD∥BC. 4.证明：，四边形ABCD是平行四边形. 点E,F在BC的延长线上，BC=EF, ,OD=OB,OA=OC,AB∥CD, ,AD=EF,AD∥EF, ∴，∠DFO=∠BEO,∠FDO=∠EBO, ∴.四边形AFED为平行四边形 ∴.△FDO≌△EB0,∴.OF=OE. 8.(1)证明：△BEF是等腰直角三角形， 又：OA=OC,.四边形AECF是平行四边形 ∴.EF=BE,∠BEF=90°， 题型变式 .∠BEF=∠ABC=90°， 1.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， EF∥AB,即EF∥AD. AD∥BC,AD=BC,∴.∠ADF=∠BEF D是AB的中点，∴.BD=AD. :点F是AB的中点，∴AF=BF :BD=BE,∴EF=AD, 在△ADF和△BEF中， ∴.四边形AEFD是平行四边形 r∠ADF=∠BEF, (2)解：：∠BEF=90°， ∠AFD=∠BFE, .∠CEF=∠ABC=90° LAF BF, 在△ABE和△CEF中， ,∴.△ADF△BEF(AAS),.DF=EF rAB=CE, 又：AF=BF,,四边形AEBD是平行四边形 ∠ABE=∠CEF, (2)解：如答图，过点D作DG⊥BC于点G,过点B BE EF, 作BH⊥CD于点H, ∴，△ABE≌△CEF(SAS),∴.∠AEB=∠CFE. “四边形AEFD是平行四边形， BD=BC=5.CD=6..CH-DH-7CD-3, ∴.∠EAD=∠EFD, .BH=√BC-Cm=√52-32=4. ·∠CFD=∠CFE+∠EFD=∠AEB+∠EAD=9O 【能力提升练】 BCx DG-CDxBH, 1,平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行 四边形[解析]原等式可化为a2-2ac+c2+b2- DG=CDxBH_6×4_24 BC 5=5 2bd+d=0,.(a-c)2+(b-d)2=0,∴a-c=0,b ,四边形AEBD是平行四边形，，BE=AD ·49. 八年级数学·北师版（下册） 又AD=BC,BE=BC=5, (2)如答图，连接FG,EH. 六平行四边形BD的面积为E×DC=-5×兰=24 △AGE≌△CHF,∴.EG=FH, ∴四边形GFHE是平行四边形， ∴.GH,EF互相平分. 1题答图 课时2根据对角线的关系判定平行四边形 【基础巩固练】 5题答图 1.A[解析]由已知可得A0=C0,B0=D0,四边 【能力提升练】 形ABCD是平行四边形，依据是对角线互相平分的 1.B[解析]A.一组对边平行，另一组对边相等，可 四边形是平行四边形.故选A 能是等腰梯形，不一定是平行四边形，故选项A不 2.证明：连接BD,交AC于点O(答图略). 符合题意；B.一组对边平行，一组对角相等，可得到 :四边形BEDF是平行四边形， 两组对边分别平行，是平行四边形，故选项B符合 .OD=0B,OE =OF. 题意；C.由一组邻边相等，一组对角相等，不能判定 又：AE=CF,∴.AE+OE=CF+OF 一个四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； 即OA=OC. D.一组对边平行，一组对角互补，可能是等腰梯形， ∴，四边形ABCD是平行四边形 不一定是平行四边形，故进项D不符合题意， 3.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 2.2cm2[解析]：AB∥CD,AB=CD,.四边形 ∴.AD∥BC,.∠OAF=∠OCE. ABCD是平行四边形，Sac=SAANC=2×8= 在△AOF和△COE中， ∠OAF=∠OCE, 4(cm).:B是AB的中点Sc=宁e=号 A0=C0, ×4=2(cm2). ∠AOF=∠COE, 3.证明：四边形ABCD是平行四边形， ÷,△AOF≌△COE(ASA). .0A=0C,0B=0D. (2)是 AE=CF,∴OE=OF. 4.证明：，四边形ABCD是平行四边形， OB =OD, .OA=OC,OB=OD,AD∥BC, 四边形BEDF是平行四边形 .∠MAO=∠NCO. 4.证明：四边形ABCD是平行四边形， 在△AOM和△CON中， .AD∥BC,OA=OC. ∠MA0=∠NCO, ,∠EAO=∠FCO. 又：∠AOE=∠COF, 0A=0C, △AOE=△COF,OE=OF ∠AOM=∠CON, G是OA的中点，H是OC的中点， ∴.△AOM≌△CON(ASA),∴.OM=ON, ∴.OG=OH,∴.四边形EGFH是平行四边形 ∴.四边形ANCM是平行四边形 5.证明：(1)：DF∥BE, 5.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形， ∠FD0=∠EBO,∠DFO=∠BEO. ,AB∥CD,∴.∠BAC=∠DCA. 0为AC的中点，∴.OA=OC.AE=CF, AF CE,.'.AF -EF CE-EF,AE =CF. .0A-AE =OC-CF,OE=OF. 又：AG=CH,∴.△AGE≌△CHF r∠EBO=∠FDO, ∴∠AEG=∠CFH, 在△BOE和△DOF中，{∠BE0=∠DFO, ∴.∠GE0=∠HFO, LOE=OF, ,EG∥FH. ,△BOE≌△DOF(AAS). .50. 参考答案及解析 (2)△B0E≌△D0F,∴.OB=OD. :AD∥BC,∴.BE=FC 0是AC的中点，，OA=OC, SAADB= ∴，四边形ABCD是平行四边形 DESADCF, 题型变式 六SAADB=SA4c, 1.证明：：AD∥BC,,∠ADE=∠FCE. SAADB -SAAOD SAACD-SAAOD, E为CD的中点，.CE=DE 六S△c0n=S△A06=8. EA D 在△ADE和△FCE中， r∠ADE=∠FCE, DE =CE, L∠AED=∠FEC, 4题答图 ∴.△ADE≌△FCE(ASA),.AE=FE. 题型变式 DE=CE,.四边形ACFD是平行四边形 1.A 课时3平行线之间的距离 2.证明：如答图，延长DE到点F,使EF=DE,连接 【基础巩圈练】 BF.CF.DB. 1.D[解析]A.41∥l,CE⊥41，∴.CD>CE,此选项 E是BC的中点， D 说法正确；B.:AB是线段，∴，A,B两，点间的距离就 :BE =CE, 是线段AB的长，此选项说法正确；C.:(1∥儿2，CE1 .四边形BFCD是平行四边形， 1,FG⊥2，∴.CE=FG,此选项说法正确；D.,1∥ .BF∥CD,BF=CD, B 2,CE⊥1，∴与2两平行线间的距离就是线段 E .∠BFA=∠CDE. CE的长，此选项说法错误.故选D. AB=CD,∴.AB=BF, 2.C[解析]如答图，过点A作AE⊥CD交CD于点 .∠BAE=∠BFA, E.在□ABCD中，AB∥CD,AD=BC=8cm,∴.点P ∴，∠BAE=∠CDE. 2题答图 到AB边的长即为AE的长度.在Rt△ADE中，∠D 专项10平行四边形中的翻折及动点向题 =30°，4D=8cm,则AB=之A0=4(cm）.SAw= 1.A 2.C[解析]：四边形ABCD是平行四边形， AB:AB=分×12×4=24(em).故选C .AD∥BC,∴.∠AEG=∠EGF :将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFCD', ∴.∠GEF=∠DEF=60,.∠AEG=60°， ,∴.∠EGF=60°，∴，△EGF是等边三角形. 2题答图 :EF=6,△GEF的周长=18.故选C. 3.8cm或4cm[解析]分两种情况讨论：如答图3.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ①，当直线c在直线a,b外时.a与b的距离为 .AE∥FC. 6cm,b与c的距离为2cm,∴.a与c的离为6+2= :点E是AB边的中点，∴AE=BE. 8(cm);如答图②，当直线c在直线a,b之间时.：a 由折叠的性质，得BE=GE, 与b的距离为6cm,b与c的距离为2cm,.a与c LCEB-LCEG-LBEG. 的距离为6-2=4(cm).综上所述，a与c的距离为 8cm或4cm .AE=GE,∴∠FAE=∠AGE. ·∠BEG=∠FAE+∠AGE, LFAF-LBEG ∠FAE=∠CEB,∴.AF∥EC, 3题答图① 3题答图② .四边形AECF是平行四边形. 4.解：如答图，过点B,C分别作AD的垂线，交直线AD (2)解：由折叠的性质，得GE=BE,GC=BC, 于点E,F :△GCE的周长为20， ·51. 八年级数学·北师版（下册） ∴.GE+CE+GC=20, 5.6[解析]：E,G分别是AB,BD的中点，.AD= .BE+CE BC=20. 2EG=12.F,H分别是CD,AC的中点，FH= :四边形AECF是平行四边形， ∴.AF=CE,AE=CF=5, 寸0=6 ∴，四边形ABCF的周长为AB+BC+CF+AF=AE 6.证明：E,F分别是AB,AD的中点， +BE+BC+CE+CF=5+20+5=30. .BD =2EF. 4.解：四边形ABCD平行四边形，∴.PD∥BQ. EF=2,∴.BD=4. 若要以P,D,Q,B为顶点的四边形为平行四边形， 又：BC=6,CD=25, 则PD=BQ, BD2+CD2=42+(25)2=62=BC2, 当0≤≤时，4AP=,cQ=4, ∴∠BDC=90°， .BD⊥CD. ∴.PD=10-t,BQ=10-4, 7.证明：如答图，连接EF, ∴.10-t=10-41,解得t=0: 当子<4≤5时，4=1,80=4-10PD=10-4 ∴，10-t=4t-10,解得t=4; 当5<4≤2时，4P=,00=4-20Pm=10-4, 7题容图 四边形ABCD是平行四边形， BQ=30-4t, ∴AD∥BC,AD=BC ∴10-1=30-4，解得1=9 AE =BF,..DE CF. ,AE∥BF,DE∥CF, 当9<4≤10时，AP=,B0=4-30Pm=10-. ∴，四边形ABFE和四边形EFCD都是平行四边形， .10-1=4t-30,解得1=8. ∴AG=FG,FH=DH, 综上所述，当：为0或4或号或8时，以P,DQ,B 六GH是△MFD的中位线，GH=2AD. 为顶点的四边形为平行四边形 8.解：四边形DEFG是平行四边形.证明如下： 3三角形的中位线 连接BC,如答图. 【基础巩固练】 D,G分别是AB,AC的中点， 1.中线中位线 Dc/BC,且DG=2BC 2.B[解析]在Rt△ABC中，∠A=30°，则∠B=90 E,F分别是OB,OC的中点， -∠A=60°.D,E分别是边AC,BC的中点，.DE 是△ABC的中位线，，DE∥AB,·∠CED=∠B EF/BC,且EF=BC, =60°. ∴DG=EF,DG∥EF, 3.B[解析]，四边形ABCD是平行四边形，.OA= ∴四边形DEFG是平行四边形. OC,:E是AB的中点，.OE是△ABC的中位线， 0E=28C,即BC=20E故选B 4.7[解析]：△ABC的周长是14， ..AB +AC+BC=14. D,E分别是边AB,BC的中点， 8题答图 DE是△MBC的中位线，BD=24B,BE=2BC, 【能力提升练】 ∴DE=24C,△DBE的周长=BD+BE+DE= 1.D【解折]：∠C=90°，∠A=30°，BC=7AB= 之x(B+BC+AG)=7 4.又：DE是△ABC的中位线，DE=2BC=2 ·52·