第4章 3 公式法-【勤径学升】2024-2025学年八年级下册数学同步练测（北师大版）

八年级数学·北师版（下册） 3公式法 课时1用平方差公式因式分解 [客案P33] “基础明固练 ①下列多项式中，能运用平方差公式因式分解8（柱林期中）如图，一长方形模具长为2，宽为a, 的是 中间开出两个边长为的正方形孔， A.a2+ B.2a- (1)求图中阴影部分的面积（用含a,b的式子 C.a2-b2 D.-a2-b月 表示)： 2(杭州中考)因式分解：1-4y2= (2)当a=15.7,b=4.3时用因式分解的方法 A.(1-2y)(1+2y) B.(2-y)(2+y) 计算阴影部分的面积 C.(1-2y)(2+y) D.(2-y)(1+2y) 20 3(机州西湖区模拟)若n为任意整数，(n+11)2 -n2的值总可以被k整除，则k等于( A.11 B.22 8题图 C.11或22 D.11的倍数 4若2m+n=25,m-2n=2,则(m+3n)2-(3m- n)2的值为 () A.200 B.-200 C.100 D.-100 ⑤（威海中考）分解因式：2x-182= 6(临诉兰山区期末)分解因式：9(x+y)2-(x y)2= 乙分解因式： (1)16m2-9n2: (2)a3b-ab: 9利用因式分解计算： 9992+999+6852-3152. (3)(a+1)2-1: (4)x-81. (5)(x+y+z)2-(x-y+z) 586 见色图标眼林音/假信扫码领取配套资源稳步捉升成绩 第四章 因式分解 课时2用完全平方公式因式分解 《基础明固练 [答案P34] (教材P102T1变式)已知9x2+my+16y2是完 (4)-a3+2a2-a. 全平方式，则常数m等于 A.12 B.±12 C.24 D.±24 2把多项式x2-8x+16分解因式，结果正确的是 A.(x-4)2 B.(x-8) C.(x+4)(x-4) D.(x+8)(x-8) 3分解因式2x2-4x+2的最终结果是 ( A.2x(x-2) B.2(x-1)2 C.2(x2-2x+1) D.(2x-2)2 8观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行 4④不论a,b为任何实数，a2+2-6m+10b+35的 的因式分解： 值都是 甲：x2-对+4x-4y A.非负数 B.正数 =(x2-y)+(4x-4y)(分成两组) C.负数 D.非正数 =x(x-y)+4(x-y)(分别提公因式) ⑤给多项式x”+4加上一个单项式，使其成为一个 =(x-y)(x+4) 完全平方式，则加上的单项式是 乙：a2-b2-c2+2b 6分解因式(a-b)2+4ab的结果是 =a2-(b2+c2-2bc)(分成两组)》 =a2-(b-c)2(直接运用公式) 乙分解因式： =(a+b-c)(a-b+c). (1)4a2-20ab+2562: 请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式： (1)m3-2m2-4m+8: (2)9(a-b)2+42(a-b)+49: (2)x2-2y+y2-9. (3)7a2-28: “见此图标胆科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 a59 八年级数学·北师版（下册） 《能力提升练 [客案34] ①一个直角三角形斜边长为a,直角边长分别为b, (2)(x-y)2-8(x2-y2)+16(x+y)2 c,若它的面积为6，斜边长为5，则a2bc+b2c2的 值为 2如图①，将一个大正方形的面积分成4个部分 通过计算大正方形的面积，我们可以得到恒等 式为a2+2ab+b=(a+b)2:如图②，将一个大 3(题型3变式)把下列各式因式分解： 正方形的面积分成9个部分，通过计算大正方形 (1)x3-16x: 的面积，我们可以得到的恒等式为： 42 ab ac ab b bc c ae be 22 2题图①D 2题图2 3用简便方法计算： (2)16(a+b)2-9(a-b)2: (1)20232-4044×2023+20222: (2)20×11.52-40×11.5×9.5+20×9.5. (3)a-2a2+1. 4已知a2+62=5,求(a2-6)2+4a262的值 ④（题型4变式）已知a,b,c是△ABC的三边，且满 足a2+2+c2=12a+16h+20c-200,请判断 △ABC的形状，并说明理由. 题型变式 讲本38答案34 ①（题型1变式）若关于x的代数式4x2+mx+16 能写成完全平方公式，则m的值为 2(题型2变式)分解因式： (1)(a-b)2-10b(a-b)+25b2: 60 见色阁标眼朴音/设信扫码领取配套资源稳步提升成绩参考答案及解析 2提公因式法 5.解：(1)原式=200.9×(3.2+4.7+2.1)=200.9× 【基础巩固练】 10=2009. 1.C[解析]在多项式15m'n2+5m2n-20mn3中， (2)原式-号×(6368+20.2-2)=号×55=13. 各项系数的最大公因数是5，各项都含有的相同字 母是m,n,字母m的最低次数是2，字母n的最低次 6.解：x(x-y）-y(y-x)=(x-y)(x+y) 把x-y=3,x+y=7代入，得原式=3×7=21. 数是1，所以这个多项式的公因式是5mn.故选C 2.A[解析]-4xy+2y2-2y=-2xy(2x-y+1). 题型变式 故选A 1.解：(1)原式=3xy(2-3x) 3.B[解析]原式=y(a-b)(x2+x+1),公因式是 (2)原式=(a-b)2+(a-b)=(a-b)(a-b+1). y(a-b),另一个因式为x2+x+1.故选B. (3)原式=2y(x+y)·[2(x+y）-3x]=2y(x+ 4.C5.D6.C y)(2y-x). 7.2m(m-n)(5m-n) 2.解：(1)29×19.99+72×19.99+13×19.99-19.99 ×14=19.99×(29+72+13-14)=19.99×100= [解析]2m(m-n)子-8m'(n-m)=2m(m-n)+ 1999. 8m2(m-n)=2m(m-n)(m-n+4m)=2m(m-n) (2)1012-101=101×(101-1)=101×100= (5m-n). 10100. 8.解：(1)4x2y3+8xy2-12y 3.解：x(x+y)(x-y)-x(x+y)2=x(x+y)[x-y =4ry2(xy+2x-3z) (x+y)]=-2y(x+y). (2)5x(x-2y)’-20y(2y-x) =5x(x-2y)'+20y(x-2y) 当x+y=1,可=时，原式=-2x+)-2× =5(x-2y)3(x+4y). 9.D[解析](-2)2@+(-2)2m=(-2)2@×(-2+1) 2×1=-1. =-22险 3公式法 10.6[解析]原式=ab(a+b)=2×3=6. 课时1用平方差公式因式分解 11.-31[解析](2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x 【基础巩圈练】 13)=(3x-7)(2x-21-x+13)=(3x-7)(x 1.C2.A3.A 8).(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分 4.B[解析]2m+n=25,m-2n=2,∴.(m+3n)月 解因式为(3x+a)(x+b),(3x-7)(x-8)= -(3m-n)2=[(m+3n)+(3m-n)][(m+3n）- (3x+a)(x+b),则a=-7,b=-8,故a+36=-7 (3m-n)]=(4m+2n)(-2m+4n)=-4(2m+n) +3×(-8)=-31.故答案为-31. (m-2n)=-4×25×2=-200. 5.2x(x+3y)(r-3y) 12.解：原式=(a+b)(2a-a-b)=(a+b)(a-b)= [解析]2x3-182=2x(x2-9y2) a2-62.当a=3.b=5时，原式=32-52=-16. =2x(x+3y)(x-3y). 13.解：：长和宽分别为a,b的长方形的周长为10，面 6.4(2x+y)(x+2y) 积为6，a+b=5,ab=6,∴.a2b+ab2=ab(a+b) [解析]9(x+y)2-(x-y)2=[3(x+y)门-(x =5×6=30. y)2=(3x+3y+x-y)(3x+3y-x+y)=(4x+2y) 【能力提升练】 (2x+4y)=4(2x+y)(x+2y). 1.C2.C3.A 7.解：(1)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2 4.解：(1)原式=3x·3x-3x·2y+3x·1=3x(3x-2y =(4m+3n)(4m-3n). +1). (2)a'b-ab (2)原式=(a-b)2(a-b-1). =ab(a2-1) (3)原式=3m(x-y)+n(x-y) =ab(a+1)(a-1). =(x-y)(3m+n). (3)(a+1)2-1 (4)原式=-a"·3a2-a°·(-2a)-a"·5 =(a+1+1)(a+1-1) =-a°(3a2-2a+5）. =a(a+2). ·33· 八年级数学·北师版（下册） (4)x-81 【能力提升练】 =(x2)2-9 1.444 =(x2+9)(x2-9) 2.a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2 =(x2+9)(x+3)(x-3). 3.解：(1)原式=20232-2×2022×2023+20222 (5)(x+y+z)2-(x-y+z) =(2023-2022) =[(x+y+)+(x-y+z)][(x+y+z)-(x-y+z)] =1. =(x+y+3+x-y+)(x+y+z-x+y-z) (2)原式=20×(11.52-2×11.5×9.5+9.5) =2y(2x+2z) =20×(11.5-9.5) =4y(x+z) 8.解：(1)2a·a-22=2(a2-b), =20×2 .题图中阴影部分的面积为2(a2-b2) =80. (2)当a=15.7,b=4.3时，2(a2-)=2(a+b)(a 4.解：原式=a-2a2b2+b+4a26 -b)=2(15.7+4.3)(15.7-4.3)=456. =a+2a6+6 ,∴，题图中阴影部分的面积为456. =(a2+6)2, 9.解：9992+999+6852-315 a2+62=5.原式=52=25 =999×(999+1)+(685-315)×(685+315) 题型变式 =999×1000+370×1000 1.16或-16 =999000+370000 2.解：(1)(a-b)2-106(a-b)+25b =1369000. =(a-b-5b)2 课时2用完全平方公式因式分解 =(a-6b)2 【基础巩固练】 1.D (2)(x-y)2-8(x2-y2)+16(x+y) 2.A[解析]x2-8x+16=x2-2×4x+42=(x-4) =(x-y)-8(x-y)(x+y)+16(x+y) 3.B4.B =[(x-y)-4(x+y)]2 5.4x(答案不唯一) =(x-y-4x-4y) 6.(a+b)2[解析](a-b)2+4ab=a2-2ab+b+ =(-3x-5y)2 4ab=a2+2ab+b=(a+b)2. =(3x+5y)2 7.解：(1)4a2-20ab+25b2=(2a-5b)2 3.解：(1)x3-16x (2)9(a-b)2+42(a-b)+49 =x(x2-16) =[3(a-b)+7]2 =x(x+4)(x-4) =(3a-3b+7)2. (2)16(a+b)2-9(a-b)月 (3)7a2-28 =[4(a+b)+3(a-b)]·[4(a+b)-3(a-b)] =7(a2-4) =(7a+b)(a+7b). =7(a+2)(a-2). (3)a-2a2+1 (4)-a3+2a2-a =(a2-1)2 =-a(a2-2a+1) =-a(a-1)月 =(a+1)2(a-1)2 8.解：(1)m3-2m2-4m+8 4.解：△ABC是直角三角形. =m3(m-2)-4(m-2)》 理由如下：由a2+62+c2=12a+16b+20c-200可 =(m-2)(m2-4) 得，a2-12a+36+62-16b+64+c2-20c+100=0. =(m-2)(m+2)(m-2) .(a-6)2+(b-8)2+(e-10)2=0, =(m+2)(m-2) .a-6=0,b-8=0.e-10=0. (2)x2-2y+y2-9 .a=6,b=8,c=10. =(x-y)2-32 62+82=102. =(x-y+3)(x-y-3) ∴.△ABC是直角三角形 ·34·