第3章 专项7 旋转在几何中的应用&真题检测训练-【勤径学升】2024-2025学年八年级下册数学同步练测（北师大版）

第三章图形的平移与旋转 专项7 旋转在几何中的应用 [答案1] ①（信阳期中）如图，在△ABC中，AB=2,BC=6如图，图①是一副直角三角尺，∠F=30°，将这 3.6,∠B=60°，将△ABC绕点A顺时针旋转一 副三角尺按如图②所示方式放置，点B,D,C,F 定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落 在同一直线上，点A在DE上，△ABC固定不动， 在BC边上时，则CD的长为 ( 在△EDF绕点D逆时针旋转180°的过程中（不 A.1.6B.1.8 C.2 D.2.6 含180)，当旋转角为多少时，EF与△ABC的边 垂直？ 1题图 2题图 6题图① 6题图② 2(牡丹江中考)如图，△ABC三个顶点的坐标分 别是A(1,-1),B(2,-2),C(4,-1),将△ABC 绕着原点0旋转75°，得到△AB,C,则点B:的 坐标为 A.(2,6)或(-6，-2) B.(6,2)或(-6，-2) C.(-2,-6)或(6,2) D.（-万，-6)或(5,6) 3如图，正六边形ABCDEF可以看作是把△ABO 绕点 旋转 次得到的图形.其 中旋转角为 3题图 5题图 4钟表上分针与时针旋转的角度是不同的，经过半 小时分针转了 ,时针转了 ,8点 30分时，时针与分针的夹角是 5(成都期*)如图，△ABC与△CDE都是等边三 角形，连接AD,BE,CD=2,BC=1,将△CDE绕 点C顺时针旋转，当点A,C,E在同一条直线上 时，线段BE的长为 见北图标服科音/最信扫码领取配套资源稳步提升成绩 八年级数学·北师版（下册） 真题检测训练 [答案32] 细盟点©中心对称 (2)将△ABC平移后得到△A2B2C2,若点A2的 ①（遂宁中考）如图，已知△ABC与△CDA关于点 坐标为(2,2)，求△A,C,C2的面积 O对称，过点O任作直线EF分别交AD,BC于 点E,F.下面的结论：(1)点E和点F,点B和点 D分别关于点O成中心对称；(2)直线BD必经 过点O:(3)四边形DEOC与四边形BFOA的面 积必相等；(4)△AOE与△COF成中心对称，其 中正确的个数有 ( A.1个B.2个 C.3个 D.4个 4题图 y 1题图 2题图 5(四川绵阳中考)如图，点M是∠ABC的边BA 2(湖北恩施州中考)如图，在平面直角坐标系中， 上的动点，BC=6,连接MC,并将线段MC绕点 △ABC的顶点坐标分别为A(-2,0),B(1,2), M逆时针旋转90°得到线段MN. C(1,-2).已知N(-1,0),作点N关于点A的 (1)如图①，作MH⊥BC,垂足H在线段BC上， 对称点N1,点N,关于点B的对称点N2,点N2 当∠CMH=∠B时，判断点N是否在直线 关于点C的对称点N,点N,关于点A的对称点 AB上，并说明理由： N。,点N4关于点B的对称点N,依此类推，则 (2)如图②，若∠ABC=30°，NC∥AB,求以MC, 点N2m的坐标为 MN为邻边的正方形的面积S. 细跟点②旋转的性质 3(广西桂林中考)如图，在正方形ABCD中，AB= H 3,点M在CD边上，且DM=1,△AEM与△ADM 5题图① 5题图② 关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针 方向绕点A旋转90°得到△ABF,连接EF,则线 段EF的长为 A.3 B.23 C.13 D./15 3题图 4(达州中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A(0,4),B(0,2),C(3,2). (1)将△ABC以原点0为旋转中心旋转180°，画 出旋转后对应的△A,B,C1: 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源隐步提升成绩参考答案及解析 4.解：如答图所示（答案不唯一）. √(+(=.综上，线段BE的长为5或 稻草) 4题答图 5题答图① 5题答图② 题型变式 6.解：当AC⊥EF时，如答图①， 1,C[解析]A项，不能通过平移得到，故A不符合 题意；B项，不能通过旋转得到，故B不符合题意；C G 项，既能通过平移得到，又能通过旋转得到，故C符 合题意；D项，能通过旋转得到，但不能通过平移得 到，故D不符合题意 6题答图① 2.解：如答图： :∠F=30°，∴.∠GHF=60°， ∴.∠DHC=60° ∠HCD=45°，∴.∠FDC=75°， ∴.当旋转角为75时，EF⊥AC S=36 S=24 S= 75 2 当BC⊥EF时，如答图②， 2题答图① 2题答图② 2题答图③ [解析]S0=6×6=36,52-68=24,在符合③的 2 图形中，设菱形的边长为a,则62+(8-a)2=a2,解 B 得0营风曾×6=空故答案为36,24， 6题答图② 专顶7旋转在几何中的应用 ∠F=30°，∴.∠GDF=60°，∴.∠FDC=120°， 1.A2.C ∴.当旋转角为120时，EF⊥BC. 3.0560°4.180°15°75° 当AB⊥EF时，如答图③， 5.3或7[解析]可以将△CDE不动，△ABC绕点 A C顺时针旋转，当点A落在线段CE上时，如答图① △ABC与△CDE都是等边三角形，，BC=AC, ∠BCE=∠ACD,CE=CD,.△BCE≌△ACD,.BE =AD.CD DE =2,AE CE AC =1,..AE AC, E 6题答图③ ∴DA⊥CE.在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD= ∠F=30°，.∠GHF=60°，∴.∠AHD=60°. √CD-AC=5,.BE=AD=5.当点A落在线段 ∠BAD=45°，∴.∠ADH=75°， EC的延长线上时，如答图②，过点B作BH⊥EA于 ∠FDC=75°+90°=165°， 点H,则CH=之，B朋=号BM=BC+CH=是在 ∴.当旋转角为165时，EF⊥AB 综上，当旋转角为75°，120°或165时，EF与△ABC R△BEH中，由勾股定理，得BE=√B册+E肝= 的边垂直。 ·31· 八年级数学·北师版（下册） 真题枪测训练 :NC∥AB,∴.∠BMC=45. 1.D BC=6,∠B=30°， 2.(-3,0)[解析]由题意得，点N的坐标为(-1， CD=3,MC=√2CD=32 0),点N关于点A的对称点N1的坐标为(-3,0)， ∴S=MC2=18,即以MC,MN为邻边的正方形的面 点N,关于点B的对称点N2的坐标为(5,4)，点N2 积为S=18. 关于点C的对称点N,的坐标为(-3，-8)，点N 第四章因式分解 关于点A的对称点N的坐标为(-1,8)，点N。关 1因式分解 于点B的对称点N的坐标为(3，-4)，点N关于 【基础巩围练】 点C的对称点N。的坐标为(-1,0)，此时刚好回到 1.C 最开始的点N处，每6个点循环一次.因为2023÷6 2.解：(1)因式分解是针对多项式来说的，故(1)不是 =337…1,所以点N2m的坐标与点N1的坐标相 因式分解： 同，为(-3,0).故答案为(-3,0) (2)等号右边不是整式积的形式，不是因式分解： 3.C[解析]连接BM.先判定△FAE≌△MAB,即可 (3)是因式分解： 得到EF=BM.再根据BC=CD=AB=3,CM=2,利 (4)等号右边不是整式积的形式，不是因式分解： 用勾股定理即可得到BM=√3，进而得出EF的长 (5)等号右边不是整式积的形式，不是因式分解. 4.解：(1)△ABC如答图所示 故(1)(2)(4)(5)不是因式分解，(3)是因式分解。 3.A[解析]：关于x的二次三项式3x2-mx+n分 解因式的结果为(3x+2)(x-1),∴.(3x+2)(x-1) 4 3 =3x2-x-2=3x2-mx+n,.-m=-1,n=-2, 2B ,,m=1,n=-2.故选A. 1 4.B 2-10123 -1B 5.-3[解析](x+1)(x-2)=x2-2x+x-2=x2-x 2 -2=x2+ax+b,所以a=-1,b=-2,则a+b=-3. 3 题型变式 -5 4题答图 1.B[解析]①没有把一个多项式化成几个整式的 (2)易知点A向下平移2个单位长度，再向右平移2 积的形式，不是因式分解；②把一个多项式化成了 个单位长度得到点A(2,2),则点C向下平移2个单 几个整式的积的形式，是因式分解；③是整式的乘 位长度，再向右平移2个单位长度得到点C2(5,0), 法，不是因式分解；④把一个多项式化成了几个整 放5a6=4x8-7×2x8-7×2x3-7×4× 式的积的形式，是因式分解.②④属于因式分解，故 选B 5=11. 2.解：(1)因为x+1是x+2x2-x+m的一个因式，可 5.解：(1)点N在直线AB上，理由如下：如答图① 设另一个因式为A,则x+2x-x+m=A·(x+1) ∠CMH=∠B,∠CMH+∠C=90°， 当x=-1时，x+1=0,所以多项式x+2x3-x+m ∴.∠B+∠C=90° 的值是0. ∠BMC=90°，即CM⊥AB, (2)当x=-1时，x+2x2-x+m=0.把x=-1代 ∴线段CM绕点M逆时针旋转90落在直线BA上， 人x+2x3-x+m=0,得1+2×(-1)-(-1)+m 即点N在直线AB上. =0,解得m=0. N MA 3.解：m2+mn+mn=m(m+2n) D 4.证明：设原数为100a+10b+c,则新数为100e+10b +a. B C 故有(100a+106+c)-(100c+10b+a)=99a-99c 5题答图① 5题答图② =99(a-c). (2)作CD⊥AB于点D,如答图②. 因为a,c都为整数，所以a-c为整数. ,MC=MN,∠CMN=90°，，∠MCN=45°. 所以原数与新数之差能被99整除 ·32.