第3章 3 中心对称&4 简单的图案设计-【勤径学升】2024-2025学年八年级下册数学同步练测（北师大版）

参考答案及解析 易错疑难集训二 120°.综上所述，m=80°或120 1.解：对应线段有AB与DE,BC与EF,AC与DF.它们 的关系为AB∥DE,且AB=DE;BC∥EF,且BC= EF:AC∥DF,且AC=DF B 2.解：如答图，△A'B'C就是平移后的三角形 A 5题答图 6.20或40°[解析]：△ABC绕，点C按逆时针方向 旋转a得到△A'BC,∴，AC=A'C,.∠AM'C= 2题答图 ∠Cr=(180-a),∠DiM=Lc4- 3.解：将△ABC绕点A顺时针旋转45°，得到如答图① 所示的△AB'C';△ABC绕点A逆时针旋转45°，得 LB4C=（180°-a)-302根据三角形的外角性 到如答图②所示的△AB,C· 质，得∠ADA'=∠BAC+∠ACA'=30°+a.△AM'D 是等腰三角形，分三种情况讨论：①当∠AM'D= ∠D时，（180-a)=（18-a）-30,无解： ②当∠A4rD=∠A0时，号(180°-a)=30°+a B 解得a=40;③当∠DMM'=∠ADA'时，2(180°- 3题容图① 3题容图2 a)-30°=30°+a,解得a=20°.综上所述，a的度 4.D[解析]，把点P(-5,3)向右平移8个单位长 数为20°或40°. 度得到点P,点，的坐标为(3,3).如图答所示， 3中心对称 ①若将点P,绕原点逆时针旋转90°得到点P,则点 【基础巩固练】 P的坐标为(-3,3)：②若将，点P1绕原点顺时针旋 1.D 转90°得到点P”,则点P"的坐标为(3，-3).故点2.C[解析]根据中心对称的概念，可知(2)(3)(4) P2的坐标为(3，-3)或(-3,3) 中左边的图形与右边的图形成中心对称 y年 3.D[解析]成中心对称的两个图形的对称，点的连 r-r-c-- -4 线被对称中心平分，A,B正确：成中心对称的两个 -24---3 图形是全等图形，那么对应线段相等，C正确： ∠ABC=∠A'B'C',D错误.故选D. -5-4-3-2-10123:4:5x 4.B[解析]设点C的坐标为(m,n).线段AB与 --+----2- 线段CD关于点P对称，∴，点P为线段AC,BD的中 -4 ,点，.a十m=5二3，b十n=),m=2-a,n=-b, 2,2 4题容图 ∴.C(2-a,-b).故选B. 5.80°或120°[解析]如答图，以，点D为圆心、DB长 5.解：如答图，四边形A'BCD'即为所求： 为半径画弧，交斜边AB于点B'、直角边AC于点 B”,则点B',B"分别是△ABC绕点D逆时针旋转 m1,m(0°<m1<m2<180)后点B的对应，点，DB =DB"=DB=2CD.在等腰三角形BDB'中，：∠B 50°，∴.m,=∠BDB=180°-2×50°=80°：在 R△BCD中，由DB"=2CD,易得∠CB"D=30°， 5题答图 ∴.∠BDC=60°，∴m=∠BDB"=180°-∠B'DC= ·29· 八年级数学·北师版（下册） 6.A[解析]A选项，既是轴对称图形，又是中心对称3.解：(1)A(2,3), 图形，符合题意：B选项，是轴对称图形，不是中心 ,点A关于直线y=x的对称点B和关于原点的对 对称图形，不符合题意；C选项，不是轴对称图形， 称点C的坐标分别为B(3,2),C(-2,-3) 是中心对称图形，不符合题意：D选项，不是轴对称 (2)四边形ABCD是矩形.理由如下： 图形，也不是中心对称图形，不符合题意.故选A ·B(3,2)关于原点的对称点为D(-3,-2), 7.A[解析]该图是轴对称图形，不是中心对称图 又点B与点D关于原点对称，B0=DO 形.故选A 同理AO=CO,四边形ABCD是平行四边形， 8.12[解析]在RL△ABC中，∠B=30°，AC=3,,AB :点A关于直线y=x的对称点为B,点A关于原点的 =2AC=6.点B与点B'关于点A成中心对称， 对称点为C,点B关于原点的对称点为D, .4BB'=2AB=12. ∴.AC=BD,四边形ABCD是矩形. 9.解：是中心对称图形.理由如下： 4.证明：△AB0与△C0D关于点0成中心对称 AB∥CD,∠A=∠C,∠B=∠D. △AB0≌△CD0,,A0=C0,B0=D0 又，AB=CD∴.△A0OB≌△COD, .AF=CE..'.A0 AF=CO-CE,..OF =OE. .0A =OC.OB =OD. ·∠FOD=∠EOB,.∴.△FOD≌△EOB.∴.DF=BE. 又，线段AC,BD相交于点O 4简单的图案设计 ·此图形是中心对称图形 【基础巩圈练】 【能力提升练】 1.B[解析]A选项，不是中心对称图形，故此选项不 1.D 符合题意：B选项，是中心对称图形，故此选项符合 2.C[解析]：点P(a+1,a-2)关于原点对称的，点 题意：C选项，不是中心对称图形，故此选项不符合 在第二象限，点P在第四象限，a+1>0,a-2 题意：D选项，不是中心对称图形，故此选项不符合 <0,.-1<1<2,结合选项知C项正确， 题意，故选B. 3.解：如答图.△A'BC为所求图形 2.D[解析]如答图，有3种拼法拼出的图形是中心 对称图形，故选D. B A:0 3题容图 4.解：(1)A与E,B与F,C与D是对称点：AC与ED, 2题答图①2题答图②2题答图③ AB与EF,BC与DF是对称线段. 3.解：图案设计的步骤： (2)△ABC与△EFD全等. (1)整体构思 题型变式 ①图案的设计要突出主题，即设计图案的意图，要 1.B 求图案简洁、自然、别致，具有一定的意义 2.解：画出△ABC关于点O成中心对称的△A'B'C如 ②确定图案的形状（如圆形、正方形等）和基本图形 答图所示 (不宜太复杂) ③构思图案的形成过程：先构思该图案由哪几部分 构成，再构思如何运用平移、旋转、轴对称等变换实 现由基本图形到各部分图案的组合，并画出草图。 (2)具体作图 A 90 根据草图，运用尺规作图的方法准确地作出图案， 有条件的同学可用儿何画板或在计算机画图软件 上绘制满意的图案 2题答图 (3)对图案进行适当的修饰（如着色等）. ·30· 参考答案及解析 4.解：如答图所示（答案不唯一）. +(=7综上，线段成的长为5或7 4题答图 5题答图① 5题答图② 题型变式 6.解：当AC⊥EF时，如答图①， 1.C[解析]A项，不能通过平移得到，故A不符合 题意；B项，不能通过旋转得到，故B不符合题意：C G 项，既能通过平移得到，又能通过旋转得到，故C符 合题意；D项，能通过旋转得到，但不能通过平移得 到，故D不符合题意。 2.解：如答图： 6题答图① ∠F=30°，∴.∠GHF=60°， D ..∠DHC=60 :∠HCD=45°，∴.∠FDC=75°， ∴.当旋转角为75时，EF⊥AC S=36 S=24 S= 75 2 当BC⊥EF时，如答图②， 2题答图① 2题答图② 2题答图3 [解析]Sw=6×6=36,3=68=24,在符合3的 2 图形中，设菱形的边长为a,则62+(8-a)2=a2,解 (BY 得a-草-草x6=2故答案为36,24，空 6题答图2 专项7旋转在几侧中的应用 ∠F=30°，∴.∠GDF=60°，.∠FDC=120°， 1.A2.C ∴.当旋转角为120时，EF⊥BC. 3.0560°4.180°15°75 当AB⊥EF时，如答图③， 5.3或7[解析]可以将△CDE不动，△ABC绕点 C顺时针旋转，当点A落在线段CE上时，如答图① ,△MBC与△CDE都是等边三角形，∴.BC=AC, ∠BCE=∠ACD,CE=CD,.△BCE≌△ACD,∴.BE E =AD..CD DE =2,AE CE -AC=1,..AE =AC, 6题答图3 .DA⊥CE.在△ACD中，由勾股定理，得AD= ∠F=30°，.∠GHF=60°.，∠AHD=60 CD-AC=5,.BE=AD=5.当点A落在线段 ∠BAD=45°，.∠ADH=75° EC的延长线上时，如答图②，过点B作BH⊥EA于 .∠FDC=75°+90°=165°， 点H,尉CH=宁，BM-BH=BC+GH=多在 .当旋转角为165时，EF⊥AB. 综上，当旋转角为75°，120°或165时，EF与△ABC R△BEH中，由勾股定理，得BE=√BH+EH= 的边垂直 ·31·八年级数学·北师版（下册） 3中心对称 <《基础巩固练， [答案29] 细国点①中心对称的定义 细织点④中心对称图形及其性质 1(福建厦门校级模拟)下列各组图形中，△A'B'C ⑥（山东济南中考）以下是我国部分博物馆标志的 与△ABC成中心对称的是 图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形 B 的是 圃必 A B C D [传绕文化]（江苏常州中考）观察如图所示的脸 谱图案，下列说法正确的是 ()】 A.它是轴对称图形，不是中心对称图形 B.它是中心对称图形，不是轴对称图形 G.它既是轴对称图形，也是中心对称图形 2(南昌期中)下列四组图形中，左边的图形与右 D.它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 B 边的图形成中心对称的有 52写5 (1) (2) 3) 4 2题图 7题图 A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 8(福州仓山区期中)如图是一个中心对称图形，A 细暝点②中心对称的性质 为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=3,则 3(吉林德患期末)如图，△ABC与△A'B'C关于 BB的长为 点O成中心对称，下列结论中不成立的是( 9如图，线段AC,BD相交于点O.且AB∥CD, A.OC =OC' B.OA =OA' AB=CD,此图形是中心对称图形吗？说明理由。 C.BC=B'C' D.∠ABC=∠A'CB D C 9题图 3题图 4题图 ④（江苏南京期中）如图，线段AB与线段CD关于 点P对称，若点A(a,b),B(5,1),D(-3,-1), 则点C的坐标为 A.(-a,-b) B.(-a+2,-b) C.(-a-1,-b+1) D.(-a+1,-b-1) 如银点③画成中心对称的图形 5画出如图所示的四边形ABCD关于点O成中心 对称的四边形A'B'CD D ·0 5题图 50g 见此图标弱科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第三章图形的平移与旋转 《能力提升练 [瓷案30] ①设点P(x,y)在第二象限，且1x=2.Iy1=3,则2（题型2变式）如图，在方格网中，已知格点△ABC 点P关于原点的对称点的坐标是 和点O.画出△ABC关于点O成中心对称的 A.(-2.3) B.(-3.2) △A'B'C, C.(3,-2) D.(2,-3) 2(信阳模拟)若点P(a+1,a-2)关于原点对称 的点位于第二象限，则a的取值范围在数轴上 表示正确的是 ( 1012 20十 A B 32-10 2题图 C D 3如图，在6×10的网格中，每个小正方形的边长 3(题型3变式)如图，已知A(2,3)和直线y=x 为1个单位长度，作△ABC关于点O对称的 (1)分别写出点A关于直线y=x的对称点B和 △A'B'C 关于原点的对称点C的坐标： (2)若点D是点B关于原点的对称点，判断四边 形ABCD的形状，并说明理由， 3题图 ④如图，已知△ABC和△EFD关于点O成中心 对称 (1)分别找出图中的对称点和对称线段： 3题图 (2)△ABC和△EFD是否全等. 4(题型4变式)如图，△AB0与△CD0关于点0 成中心对称，点E,F在线段AC上，且AF=CE 4题图 求证：DF=BE. ①题型变式 #本32客案P30 ①（短型1变式）如图，在平面直角坐标系xOy中， △ABC经过中心对称变换得到△A'B'C',那么对 称中心的坐标为 4题图 1题图 A.(00) B.(-1,0) C.(-1,-1) D.(0,-1) 见此图标阻料音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 八年级数学·北师版（下册） 4简单的图案设计 <《基础巩固练：一 [答案P30] 细国点①图案的欣赏与分析 ④利用下面的图形进行图案设计，并说明设计的 (广东深圳三模)如图，将一个正方形纸 含义 片沿图中虚线剪开，能拼成下列四个图 形，其中是中心对称图形的是 题图 4题图 风节朵 2(浙江宁波模拟)如图，四边形ABCD是轴对称 ○题型变式 讲本以4答案31 图形，对角线BD所在的直线是它 ①（题型1变式）下列各组图形中，由图形甲变成 的对称轴，∠A=∠C=90°，AB≠ 图形乙，既能用平移，又能用旋转的是() AD.若把这个轴对称图形沿对角 线BD剪开得到两个三角形后，再 把这两个三角形的一边完全重合 2题图 B 在一起，重新拼成一个中心对称图形，则拼法共 有 ( A.0种 B.1种 C.2种 D.3种 甲 乙 D 知概点②图案设计的步骤 ☑（题型2变式）如图，矩形ABCD中，AB=6, 3请完整叙述图案设计的步骤。 BC=8,在所给的3个矩形中分别画1个菱形 (大致准确的示意图)，要求菱形的顶点都在矩 形的边上，且使整个图形分别符合下列条件： 图①菱形的一边为AB: 图②既是中心对称图形又是轴对称图形且菱形 四个顶点落在矩形不同边上： 图③是中心对称图形但不是轴对称图形且菱形 面积最大， 并请在横线上直接写出各菱形的面积 S- S= 2题图① 2题图② 2题图③ 52g 见北困标弱科青/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩